Умножение и деление с числами 1 и 0
Один… совсем один…
Здравствуйте, ребята! Вот так и живу на своём чердаке. Совсем один. Со всеми поссорился, а почему – не помню. И теперь даже ем один. Вот сегодня на завтрак нарезали бутерброды с сыром для всех обитателей замка. Каждому по 4 бутерброда. А я не стал есть со всеми, взял бутерброды и понёс к себе. Сколько всего бутербродов я взял?
По четыре бутерброда… я один, значит, беру один раз, то есть умножаю на один, и получается четыре.
4 · 1 = 4
А там ещё стоит шесть тарелочек, на каждой по одному бутерброду с икрой. Сколько всего бутербродов с икрой?
1 · 6 = 6
Но я-то возьму только свой один и съем его в одиночестве на своём чердаке.
А вот яблоки в ящике собраны. Царица сказала, что каждый может взять по два килограмма яблок. Вот я взял себе одному два килограмма яблок. Сколько всего яблок я принёс на свой чердак?
Два килограмма я могу взять только один раз, и
получается два.
2 · 1 = 2
Стоп-стоп. Вот ведь как интересно. Четыре умножал на один, получалось четыре. Один умножал на шесть, получилось шесть. Два умножал на один, получилось два. А как будет при умножении остальных чисел на один?
Попробую-ка я поиграть с кубиками.
Итак, один кубик взять один раз, получится один. Два кубика возьму один раз – два. Три умножить на один – три, четырежды один – четыре. Пятью один – пять.
Или один умножить на пять тоже будет пять. Все, я понял!
При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
Я могу двадцать пять умножить на один – будет двадцать
пять, могу один умножить на девяносто девять – будет девяносто девять. А могу и
три тысячи восемьсот сорок девять умножить на один, будет три тысячи восемьсот
сорок девять. Это даже можно записать в виде памятки: а умножить на один
равно а, или один умножить на а равно а. Где а может быть любым числом.
а · 1 = а
1 · а = а
А сейчас попробую составить обратные примеры на деление. Ну, если делить на один, то получится то число, которое делили. А вот если делить число само на себя, получится один.
а : 1 = а
а : а = 1
Интересно, а если нуль умножить на любое число, что получится?
Допустим, если бы я взял четыре бутерброда с сыром нуль раз, это значило бы, что я ничего не взял и остался бы голодным.
4 · 0 = 0
Или если бы на тарелочках, где должны были бы быть бутерброды с икрой, было бы по нуль бутербродов, это значило бы, что там ничего нет, и я остался бы без моего любимого бутерброда.
Получается, что хоть пятьдесят умножить на нуль, хоть сто… все равно получится нуль…
Выходит, что при умножении любого числа на нуль, получится нуль.
0 ∙ а = 0 0 : а = 0
а ∙ 0 = 0 0 : 0 = а
А вот теперь попробую составить к этим выражениям обратные,
на деление.
Нуль разделить на а. Нуль сколько не дели, так и будет – нуль. Допустим, у меня нуль конфет, то есть нет ни одной, только пустые фантики. Себе я оставлю нуль конфет или на всех нуль конфет поровну разделю – всё равно никто конфетку не получит……
А теперь нуль разделим на нуль. Так как деление – это действие обратное умножению, то должно получиться а. Ха-ха-ха. Это возможно, чтобы нуль конфет разделить на нуль человек, и после этого у каждого появятся конфеты? Ни один самый могучий волшебник с такой задачей не справится. Поэтому на нуль мы делить не будем. Возьмем себе за правило – на нуль делить не будем!
Итак, я надеюсь, что вы запомнили:
* Если любое число умножить на 1, получается то число, которое умножали.
а · 1 = а 1 · а = а
* Если любое число разделить на 1, тоже получается то число, которое делили.
а : 1 = а
* А вот если число разделить само на себя,
получается 1.
а : а = 1
* Если любое число умножить на 0, получается 0.
0 ∙ а = 0 а ∙ 0 = 0
* Если 0 разделить на любое число, получится 0.
0 : а = 0
Выражения с делением на нуль не имеют смысла. Поэтому на нуль делить не будем!
0 : 0 = а
̶ Матюша, Матюша, где же ты? Иди к нам скорее, вместе играть будем!
Ой, это меня Плюс с Минусом зовут. Всё-таки они настоящие друзья, и я совсем не один. Одному так плохо было.
Уже бегу! До свидания, ребята!
Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример | 45.ru
Все новости«Не хватает людей, которые готовы работать»: глава Зауралья оценил ситуацию на рынке труда в регионе
Врачи не знают, как будут с ним прощаться. История 17-летнего Вовы, который всю жизнь живет в больнице
По карте или картой? Как сказать по-русски — выясняем с филологом из Курганского госуниверситета
Прокуроры внесли представление главе Кургана из-за «гаражной амнистии»
Курганцы массово жалуются в Роспотребнадзор на оздоровительный центр
В России изменили правила НДФЛ.
У кого из-за этого урежется авансовая часть зарплаты
В Зауралье мобилизованных контрактников и членов их семей освободили от пеней за услуги ЖКХ
«Сухой кашель с температурой под 39,5». Россию захватила флурона — как болеют семьями и чем лечатся
Власти Кургана анонсировали новые проверки автобусов в микрорайонах
Что говорят власти о второй волне мобилизации: все заявления
Работающим пенсионерам снова отказали в индексации. Почему Госдума раз за разом отклоняет закон
Россия собирается закрывать границы? Отвечает Кремль
Ищет донора, чтобы родить, и не летает в экономе: как живет необычная модель с 11-м размером груди
Выехать из России — по записи и электронным пропускам. Политики и водители ответили на новый законопроект
Утонут все! Какой цвет глаз самый притягательный для противоположного пола — вы удивитесь
Власти Кургана пообещали рассмотреть письмо жителей Черемухово по поводу реформы автобусов
«Я теперь понял, почему тебя все шлюхой обзывают».
Как увольняют мужчин-учителей после переписки со школьницами
Курганцы смогут рассказать о холоде в квартирах и неубранных дворах
Курганские юмористы попали в Высшую лигу КВН
Вы его совсем не знаете! 11 вопросов о Чебурашке, на которые мало кто ответит
Экс-глава Кургана возглавил астраханский МУП
«Слава богу, мы живы!»: НЛО рухнули на два жилых дома, а чиновники делают вид, что ничего не было
В Зауралье на трассе «Иртыш» столкнулись три грузовика
Жители Черемухово написали письмо главе Кургана Елене Ситниковой
Только для грузовиков: в Госдуме объяснили, как резервировать дату и время для переезда через границу
Кто активнее всего застраивает Зауралье? Рейтинг в инфографике 45.RU
«В душе был просто ад из-за одиночества»: история педагога, которая искала любовь и родила первенца в 45 лет
Египетская сила! В России будут продавать экзотическую валюту
В Кургане в ДТП возле вокзала попал пассажирский автобус
В селе Введенское родителям погибшего в СВО зауральца Владислава Дятлова вручили орден Мужества
Для переезда через границу России предложили резервировать дату и время
Каждый третий живет на пособие, каждый сотый — без образования.
Росстат составил портрет россиянина — посмотрите на себя
Глава спортуправления Зауралья рассказал, какие крупные объекты построят в Кургане
В Кургане продолжается следствие по уголовному делу о стройках жилых домов
Жителей Кургана предупредили об отключении воды в ряде домов
Выгнанные из Турции россияне ищут новые места для эмиграции: какие теперь страны стали популярными
Родители потеряли путинское пособие. Мы узнали, когда всем придут деньги
Почему указ о мобилизации так и не отменен: новости СВО за 23 января
Наркозависимая и эрудит. История подростков, трагически погибших в центре Новосибирска: она упала с крыши, а он просто шел мимо
Все новости
Сможете решить правильно?
Иллюстрация: Юрий Орлов / NGS.RU
Поделиться
Минимум неделю в интернете миллионы людей ломают копья из-за простенького, на первый взгляд, примера.
NGS.RU решил задачку вместе с кандидатом физико-математических наук, доцентом и преподавателем Новосибирского государственного университета Ильей Марьясовым.
Вот этот пример: 36 : 3 (8 − 6) дробь 6.
Некоторые люди готовы спорить часами, как решить этот пример
Фото: Александра Бруня / NGS.RU
Поделиться
— Подвоха здесь особо никакого нет. У нас в математике есть соглашение о том, как у нас должны выполняться арифметические операции. Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Когда нужно изменить порядок вычисления, чтобы сложение и вычитание выполнялись раньше, то используются скобки. И еще один момент — когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь, — объяснил Илья Марьясов
Разбираемся с числителем. По очереди идут деление, умножение, вычитание — при этом последняя операция идет в скобках.
Начинаем решать слева направо.
— Поскольку деление и умножение равноправны. Сначала 36 делим на 3 и получаем 12. Потом мы должны выполнить умножение, но поскольку вычитание стоит в скобках, то сначала делаем его. Из 8 вычитаем 6 и получаем 2. Теперь делаем умножение. Мы 12 умножаем на 2 и получаем 24. Теперь делим числитель на знаменатель. То есть 24 делим на 6 и получаем 4, — объяснил специалист.
Правильный ответ — 4.
— Как изучают математику в школе. В начальном звене вводят операции — сложение, вычитание, умножение и деление. Примерно до 6-го класса дети не знают, что существуют рациональные числа, которые записываются в виде дробной черты. Когда они вводятся, то выясняется, что операцию деления можно записать не в виде двух точек. И до самого вуза очень часто все выражения записываются, как дробное число и отдельная операция деления через две точки редко используется. Так умножение у людей фиксируется как приоритетная операция, — объяснил Илья Марьясов.
В итоге это приводит к ошибке в вычислениях.
— У людей возникает соблазн 3 умножить на 8 минус 6 (то есть на 2) и получается у них 6. Потом 36 делят на 6, получая 6. И в итоге 6 делят на 6 и выходит 1. Это неверный ответ в данном случае, — отметил математик.
Ранее в Высшей школе экономики подсчитали, что средний проходной балл ЕГЭ для поступления в вузы снизился впервые за 10 лет. Предлагаем вам ответить на несколько вопросов (разных лет) из того самого итогового среза знаний.
По теме
20 января 2023, 14:45
Один и тот же пример в разных странах решают по-разному. Как это получается?18 декабря 2022, 15:30
«Любите ли вы сплетничать?» Журналист попытался обмануть детектор лжи, и вот что обнаружил полиграф19 сентября 2022, 10:00
Это точно русский? Проверьте, сможете ли вы написать правильно все эти слова18 декабря 2022, 14:00
Русский не родной? 10 простейших слов, которые все пишут с ошибками
Александра Бруня
Корреспондент
МатематикаРазборРешениеПример
- ЛАЙК0
- СМЕХ0
- УДИВЛЕНИЕ0
- ГНЕВ0
- ПЕЧАЛЬ0
Увидели опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter
КОММЕНТАРИИ1
Читать все комментарии
Что я смогу, если авторизуюсь?
Новости СМИ2
Новости СМИ2
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.
е. 1,45 .
Math Symbols
| Symbol | Symbol name | Symbol Meaning | Example |
|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 |
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 |
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 |
| × | times sign | multiplication | 2 /3 × 5/6 |
| : | division sign | division | 1/2 : 3 |
| / | division slash | division | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
more math problems »
Умножение для деления на 8 и 9Ключевые понятия
Связь между умножением и делением: Умножение и деление тесно связаны, учитывая, что деление является обратной операцией умножения. Когда мы делим, мы пытаемся разделить на равные группы, а умножение предполагает объединение равных групп.
Пример 1: У учителя рисования 72 мелка . Мелки были упакованы в коробки по 8 штук в каждой. Найдите общее количество коробок с мелками. Решение: Найти 72 ÷ 8. В одной коробке 8 мелков. Сколько раз 8 будет 72? 8 x 9 = 72. Там было 9 коробок мелков. Другой способ: Пример 2: Сэнди купила 64 печенья, чтобы разложить их по упаковкам. В одной упаковке 8 печенья. Сколько всего пакетов будет сделано? Решение: Найдите 64 ÷ 8. Сколько раз 8 равно 64? 8 x 8 = 64. Будет изготовлено 8 упаковок. Другой способ: Будет изготовлено 8 упаковок. Пример 3: У бакалейщика есть 56 апельсинов, которые нужно упаковать. Решение: Найдите 56 ÷ 8. Сколько раз 8 будет 56? 8 x 7 = 56. Используется 7 мешков. Другой способ: Используется 7 мешков. 4.4.2 Факты умножения для деления на 9.Пример 1: Учитель физкультуры делит 81 ученика на 9 групп танцевальных команд. Сколько учеников в каждой группе? Решение: 81÷ 9. ______ учащихся в одной группе. 9 раз сколько будет 81? 9 x 9 = 81. В одной группе 9 учеников. Другой способ: 9 студентов в одной группе. Пример 2: Здесь участвовало 72 участника велогонки. Всадников разделили на 9 равных групп. Найдите количество всадников в каждой группе. Решение: 72÷ 9. ______ учащихся в одной группе. 9 раз сколько будет 72? 9 x 8 = 72. В одной группе 8 гонщиков.
5. Найдите каждое частное. а. б. 6. Определите делимое, делитель, частное. 7. Заполните каждое семейство фактов. 8. У Тома было 63 яблока. Он делит яблоки своим 9 друзьям. Найдите, сколько яблок Том раздал каждому из своих друзей? 9. Стеклянный кувшин содержит 63 унции сока, который равномерно разлит по 9 стаканам. Найдите унций сока в каждом стакане? 10. У Джульетты 64 батончика, которые она делит поровну между 8 своими кузенами. |
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Какую часть населения составляют младенцы?
Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
В одном мешке он хранил 8 апельсинов. Сколько пакетов использовал бакалейщик?
