Распределительный закон умножения относительно вычитания: 1. Распределительный закон умножения. Умножение в столбик на однозначное число

Содержание

Урок распределительный закон умножения

Урок № 121

5 класс

Тема урока: Распределительный закон умножения.

Цели: закрепить знаний учащихся при умножении дробей, нахождения дроби от числа и применении распределительного закона умножения относительно сложения и относительно вычитания;

Задачи:

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задачи, ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера.

Ход урока

I. Организационный момент.

II.Сообщение темы и цели.

— Посвятим урок применению распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания. На протяжении урока, мы будем работать в парах. За каждое правильно выполненное задание вы будете получать бонусы. Самая активная пара, набравшая больше всех бонусов, в конце урока получит награду.

III. Актуализация знаний.

Устный счет:

Итак, начнем. Все задания будут на данном листе.

Будем поэтапно их выполнять.

Задание №1. Выполните действия, двигаясь по замкнутому кругу, ответ каждого задания является началом решения для каждого следующего действия. Решение последнего задания будет являться началом исходного задания.

·5 3

— Проверим верно ли вы выполнили действия. По ходу вспомним правила, которыми вы пользовались при решении примеров.

— Как умножить дробь на натуральное число?

Ответ: Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

— Как выполнить умножение двух дробей?

Ответ: Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1)найти произведение числителей и знаменателей этих дробей; 2)первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

-Как выполнить умножение смешанных чисел?

Ответ: Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

— Молодцы, вы показали, что у вас есть все необходимые знания. Получите свой бонус.

— Чтобы перейти к следующему заданию, нужно вспомнить алгоритм работы применения распределительного свойства относительно сложения и вычитания. На столах у вас есть памятка с перепутанными шагами действий. Ваша задача собрать правильно шаги. Работаем в парах.

(Заслушать первую правильно выполненную пару, вручить бонус)

(фронтальная работа)

— Перейдем к заданию №2.

Задание дано по вариантам. Выполнить действия удобным способом. Самая быстрая пара покажет решение на доске.

1 вариант а)

2 вариант б)

Решение:

а)

б)

Первая пара показывает решение на доске – получает бонус.

— Еще одна пара может получить бонус, нужно проверить решение на доске.

Вторая пара проверяет решение на доске – получает бонус.

— И еще одна пара может получить бонус в этом задании, нужно показать второй способ решения данных примеров.

Третья пара показывает решение на доске – получает бонус.

Дифференцированная самостоятельная работа

Задание №3.

В следующем задании мы продолжим решать примеры, где вы сами себе выберите оценку.

На оценку «5» нужно решить 5 примеров.

На оценку «4» нужно решить 4 примера.

На оценку «3» нужно решить 3 примера.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

— Заполните таблицу. Запишите ответы выбранных примеров.

— Выполненные, подписанные работы нужно сдать. Оценку вы узнаете на следующем уроке.

IV. Итоги урока.

— Сформулируйте распределительное свойство умножения?

— Для чего используется это свойство?

— Подведем итоги нашего состязания. Какая пара оказалась самой активной и сообразительной? Кто больше всех набрал бонусов в паре?

— Поздравим победителей с наградой.

Награждение победителей.

V. Домашнее задание.

Составить задания для соседа по парте по теме «Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания» в виде примеров, уравнений, ребусов, загадок, примеров вида упрости выражение.

VI. Рефлексия.

— Выберите один из смайликов, соответствующих вашему настроению.

Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания

Технологическая карта урока.

Название составляющих частей урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время, мин

1.      

Организация начала урока

Приветствие. Сообщение темы, цели, формы проведения урока, используя презентацию (слайды №1-5).

 

 

 

2 мин

2.

Проверка домашнего задания, подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

Контроль деятельности

Постановка проблемы: решение задачи другим способом.

 

Просмотр слайдов №6-8.

Один из учащихся записывает решение на доске, а другие проверяют.

Решение задачи вторым способом, сравнение результатов и вывод.

 

7 мин

 

 

 

 

 

 

3.

Объяснение нового материала.

Помогает сформулировать и записать в буквенном виде распределительный закон умножения, дает историческую справку об открывателе этого закона – Евклиде (слайды №9-13).

 

Наблюдают, анализируют, строят определения, делают выводы, записывают закон в буквенном виде, решают примеры из домашнего задания на основе изученного закона.

 

 

 

10 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Физкультминутка

Слайд №14.

Выполняют движения.

 

1 мин

 

 

 

 

 

 

5.

6.

Первичная проверка изученного и закрепление знаний.

Региональный компонент.

Слайд № 15-17.

 

 

Слайд №18. Рассказ о дальневосточном аисте и его охране.

Решение примеров у доски с комментированием и проговариванием изученного закона.

 

10 мин

 

 

7.

Контроль и самопроверка знаний

Выдает разноуровневые карточки (3 варианта), помогает слабоуспевающим учащимся.

Слайд №19.

Самостоятельная работа.

Самопроверка (ответы на доске), самооценивание.

 

5 мин

8.

9.

Подведение итогов и домашнее задание.

Слайд №20.

 

 

3 мин

 

 

Просмотр содержимого документа
«Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания »

Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.

А. Маркушевич

Тема урока:

Распределительный

закон

умножения

относительно

сложения и вычитания.

Цели урока:

  • Познакомиться с распределительным законом умножения относительно сложения и относительно вычитания;
  • Научиться записывать и читать распределительный закон относительно сложения и вычитания в буквенном виде;
  • Применять закон при решении задач и умножении чисел.

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Была у него невеста Елена Прекрасная. Решили они поженится .

Но в самый разгар пира налетел Змей Горыныч и унес Елену Прекрасную к Кощею Бессмертному.

Не долго думая, отправляется Иван-царевич на поиски своей любимой. Немало трудностей предстоит ему.

Поможем ему, ребята?

Домашнее задание:

  • Решить задачу:

Двое рабочих изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает за час 27 деталей, а другой 33 детали. Продолжительность рабочей смены 8 ч. Сколько деталей они изготовили вместе?

Вычислить:

67*126+33*126

1234*56-1134*56

Ребята, а кто из вас решил задачу другим способом?

Для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения – распределительное свойство умножения относительно сложения

Распределительный закон умножения относительно сложения

(а + в)с = ас + вс — раскрытие скобок

ас + вс = с(а + в) — вынесение множителя за скобки

А можно ли применить этот закон относительно вычитания?

Для того, чтобы умножить разность на число, можно на это число умножить уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

( a-b ) *c = ac-bc

ac-bc= ( a-b ) *c

Кто же придумал этот закон?

Древнегреческий ученый, математик, работал в 3 веке до нашей эры в Александрии. Главный труд – «Начала».

Буратино потянулся,

Раз нагнулся,

Два нагнулся.

Руки в стороны развел,

Повернулся и пошел.

28*3=

91*8=

7*59=

6*52=

397*5=

69*27+31*27=

202*87-102*87=

977*49+49*23=

263*24-253*24=

Разрушив стену, Кощей Бессмертный потеряет свою силу и Елена Прекрасная предстанет перед вами.

Ребята, какие же открытия вы сделали сегодня на уроке?

6. Дистрибутивные (распределительные) законы умножения относительно вычитания целых неотрицательных чисел , их теоретико-множественная интерпретация.

Для действия умножения выполняются дистрибутивные или распределительные законы умножения относительно вычитания и сложения.

(a + b) * c = a * c + b * c

Для любых целых неотрицательных чисел a, b, c выполняется равенство: произведение суммы чисел а и b и числа с, равно сумме произведений чисел а и с и b и с.

(a — b) * c = a * c — b * c

Для любых целых неотрицательных чисел a, b, c, при условии, что a>=b выполняется равенство: произведение разности и b и числа с, равно разности произведений чисел а и с и b и с.

Рассмотрим теоретико-множественную интерпретацию распределительного закона умножения относительно сложения. Пусть а=1, b=3, c=2

Возьмем множества А, В, С, такие, что: n (A) = 1, n (B) = 3, n (C) = 2

А = (а), В = (b, c, d), C = (2, 8) (фигурн. ск.)

Рассмотрим левую часть равенства: (a + b) * c

1)Найдем сумму чисел a и b:  a + b = n (A U В) — она равна числу элементов множеств А и В. A U В = (a, b, c, d)

2)Умножим полученную сумму на число с: (a + b) * c = n (A U B) * C — произведение равно числу элементов декартового произведения объединения множеств А и В на С.                                  

(A U B) * C =   (a; 2), (a; 8), (b; 2), (b; 8), (c; 2), (c; 8), (d; 2), (d; 8)

Рассмотрим правую часть: a * c + b * c

1) Найдем произведение чисел а и с. а * с = n (A * B) — оно равно числу элементов декартова произведения множеств А и С:

А * С =n      (а; 2), (а; 8)

2) Найдем произведение чисел b и с: b * с = n (B * C) — оно равно числу элементов декартова произведения множеств В и С.  В * С =      (b; 2), (b; 8), (c; 2), (c; 8), (d; 2), (d; 8)

3) Найдем сумму полученных произведений: a * c + b * c = n (A*C) U (B*C) — она равна числу элементов объединения декартова произведения множеств А и С и В и С.

(A*C) U (B*C) =      (a; 2), (a; 8), (b; 2), (b; 8), (c; 2), (c; 8), (d; 2), (d; 8)

Мы видим частях получились равные множества, содержащие по 8 элементов. Это подтверждает правильность рассматриваемого закона.

Методика изучения распределительного свойства умножения относительно сложения в начальном курсе математики.

В начальном классе дети знакомятся  этим законом, который по-другому называется правилом умножения суммы на число.

Рассмотрим возможную методику изучения этого правила:

Учитель предлагает учащимся прочитать записанное на доске выражение:

(4+3) * 2 =  Сумму чисел 4 и 3 умножить на  число 2. Учитель предлагает детям найти значение этого выражения. Учащиеся, зная порядок выполнения действий в выражениях со скобками, находят значение выражения.

Учитель обращает внимание на то, что сумму умножали на число и говорит, что сумму на число можно умножить и по-другому. На доске появляется иллюстрация: в ряду 4 красных круга, 3 зеленых, под ними черта и точно такой же ряд.

— Круги какого цвета вы видите? — (красные и зеленые). Как они расположены7 — (в 2 ряда). Сколько кругов красного цвета в каждом ряду7 — (4).  Зеленого? — (3). Сколько всего рядов? — (2). Наша задача подсчитать количество кругов.  Один способ указан на доске: (4+3) * 2 = 7 * 2 = 14.. посмотрите на запись и попробуйте объяснить выражение (узнали количество кругов в ряду а затем, сколько таких кругов в 2 рядах). Предложить детям догадаться, как можно подсчитать по-другому. Можно предложить подсказку: Посмотрите, наверное не случайно у нас круги разного цвета ( провести линию между кругами разных цветов). Дети предлагают подсчитать сначала число красных кругов, затем — зеленых, получ. результ. сложить. (4 + 3) * 2 = 4 * 2 + 3 * 2 = 8 + 6 = 14

Вывод: сумму на число можно умножить разными способами: 1) Вычислить значение суммы и полученный результат умножить на число, 2) Умножить на число каждое из слагаемых, результаты сложить.

Используя это свойство, учащиеся выполняют устные вычисления умножения двузначного числа на однозначное: 23 * 4 = (20 + 3) * 4. (привести примеры рассуждений: представим число 23 в виде суммы разрядных слагаемых…). Аналогично происходит выполнение устных вычислений умножения трехзначного числа на однозначное.

Второй вопрос:

Данное упражнение относится к проблемно-поисковым, оно нацелено на лучшее усвоение распределительного закона умножения относительно сложения и на умении применять его в нестандартных ситуациях.

Рассуждения: 1) В левой части мы видим, что сумма умножается на число. Мы знаем, что сумму на число можно умножить разными способами. В правой части мы видим, что на число умножили первое слагаемое. Значит, по свойству мы должны умножить второе слагаемое на число аналогично. Получим 49.

2) В левой части мы видим, что сумма умножается на число. Мы знаем, что сумму на число можно умножить разными способами. В правой части мы видим сумму 2 чисел, которая может получиться, если каждое слагаемое умножить на число. Найдем эти слагаемые при помощи деления. (35:5=7, 45:5=9).

Презентация «Распределительный закон умножения относительно сложения» по математике – проект, доклад

Заказать ✍️ написание учебной работы

Презентацию на тему «Распределительный закон умножения относительно сложения» можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад — нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайд(ов).

Слайд 1

«Распределительный закон умножения относительно сложения»

Аверьянова С.В. Учитель начальных классов МБОУ «СОШ №77» г. Кемерово Некрылова О. Ю. Учитель начальных классов МБОУ «СОШ №45» г. Кемерово

Слайд 2

«Не для школы, а для жизни мы учимся!»

Слайд 3

Что можете сказать про эту запись?

20, 12, 11.

Слайд 4

Обменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга по образцу.

15, 56, 54, 2, 49, 74, 79, 6, 100, 66

Слайд 5

Что записано?

(3+5)*3…3*3+5*3 (4+2)*2…4*2+2*2

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Формула переместительного свойства умножения относительно сложения

(а+в)*с=а*с+в*с

Слайд 9

стр. 95, №171

-Дайте название фигуре -Найдите площадь данной фигуры разными способами

Слайд 10

-1 способ: 6*6=36(см2) -2 способ: 6*3+4*3+2*3=36(см2) -3 способ: 9*4=36(см2) -4 способ: 3*2+6*2+9*2=36(см2)

Слайд 11

Учебник стр.94 №170. -Прочитайте 1, а затем 2 задачи. -Составьте краткую запись к задаче, пользуясь таблицей, представленной на доске.

Слайд 12

Д/з -Правило -№171 (пункты 3,4), периметры прямоугольников -№169 (выбрать 1 из 3-х столбиков)

Слайд 13

Продолжи фразу: -Я узнал (а) … -Я повторил (а) … -Я научился (лась) … -Какое вы сегодня сделали открытие? -Как формулируется распределительный закон умножения относительно сложения? -Где мы можем его использовать?

Слайд 14

Спасибо за внимание!

Распределительный закон 5 класс

Просмотр содержимого документа
«Распределительный закон 5 класс»

26.09.17

Классная работа

Распределительный закон.

Устный счет

2000

50

236

156

21300

Задача 1

Решить задачу двумя способами:

Двое рабочих изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает 27 деталей в час, а другой – 32 детали. Сколько всего деталей они изготовят за 8 часов?

(27+32) ∙ 8=472(д.)

I способ:

27 ∙ 8+32 ∙ 8=472(д.)

II способ:

Ответ: 472 детали.

Задача 2

Решить задачу двумя способами:

Участок шириной 75 м разделен на две части. Длина одной части 200 м, а другой 300 м. Какова площадь всего участка?

300

200

I способ:

75

(200+300)∙75=37500(м 2 )

II способ:

200∙75+300∙75=37500(м 2 )

Ответ: 37 500 м 2 .

Задача 3

Решить задачу двумя способами:

Найти площадь прямоугольника АВСD

В

С

I способ:

с

(а + b) ∙ с

II способ:

а

b

D

А

а ∙ с + b · с

(a+b)∙c=a∙c+b∙c

Чтобы умножить число на сумму, нужно это число умножить на каждое слагаемое суммы и сложить результаты

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Задача 4

Решить задачу двумя способами:

Найти площадь прямоугольника АВМК

М

В

I способ:

с

(а — b) ∙ с

b

А

II способ:

К

а

а ∙ с — b · с

(a-b)∙c=a∙c-b∙c

Чтобы умножить число на разность, нужно это число умножить сначала на уменьшаемое, потом на вычитаемое и вычесть результаты

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

Вычислить

17 · 28 + 28 · 83 =

= 28 · (17 + 83) = 2800

31 · 256 — 156 · 31 =

= 31 · (256 — 156) = 3100

14 · 50 + 860 · 5 =

(14 + 86) · 50 =

= 14 · 50 + 86 · 50 =

= 500

В классе

107, №111, №109, №112

Домашнее задание

113,№114.

Выучить закон и объяснить , что значит раскрыть скобки и что значит вынести за скобки общий множитель.

Сочетательное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Конспект урока «сочетательное и распределительное свойства умножения»

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 143 ). Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.

Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3 . Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3 ) * 4 .

Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пять столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4 ).

Подсчет клеток на рисунке 143 двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4 . Имеем: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

(ab)c = a(bc)

Из переместительного и сочетательно свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений .

Например, верны равенства:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

На рисунке 144 отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.

Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см двумя способами.

С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольнике − 3 * 2 . Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2 ).

Равенсто 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения .

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac

Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что

ab + ac = a(b + c).

Это равенство позволяет формулу P = 2 a + 2 b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:

P = 2 (a + b).

Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то

a(b − c) = ab − ac

Пример 1 . Вычислите удобным способом:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1 ) Используем переместительное, а затме сочетательное свойства умножения:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2 ) Имеем:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Пример 2 . Упростите выражение:

1 ) 4 a * 3 b;

2 ) 18 m − 13 m.

1 ) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2 ) Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

Пример 3 . Запишите выражение 5 (2 m + 7 ) так, чтобы оно не содержало скобок.

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения имеем:

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .

Такое преобразование называют раскрытием скобок .

Пример 4 . Вычислите удобным способом значение выражения 125 * 24 * 283 .

Решение. Имеем:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Пример 5 . Выполните умножение: 3 сут 18 ч * 6 .

Решение. Имеем:

3 сут 18 ч * 6 = 18 сут 108 ч = 22 сут 12 ч.

При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:

3 сут 18 ч * 6 = (3 сут + 18 ч) * 6 = 3 сут * 6 + 18 ч * 6 = 18 сут + 108 ч = 18 сут + 96 ч + 12 ч = 18 сут + 4 сут + 12 ч = 22 сут 12 ч.

Математика в жизни часто бывает нужна. Но бывает так, что если вы и хорошо знали ее в школе, многие правила забываются. В этой статье мы вспомним свойства умножения.

Умножение и его свойства

Действие, результатом которого является сумма одинаковых слагаемых, называется умножение. То есть умножение числа Х на число Y, означает, что нужно определить суму Y слагаемых, каждое из которых будет равно Х. Числа, которые при этом перемножаются, называют множителями (сомножителями), результат умножения называется произведением.

Например,

548х11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 раз)

  • Если в умножении участвуют натуральные числа, то результатом такого умножения всегда будет число положительное.
  • В случае, если один из нескольких множителей 0 (ноль), то и произведение этих множителей будет равно нулю. И наоборот, если результат произведения 0, то нулю должен быть равен один из множителей.
  • В случае, когда один из данных множителей равняется 1 (единице), то произведение их будет равняться второму множителю.

Существует несколько законов умножения.

Закон первый

Он раскрывает нам сочетательное свойство умножения. Правило звучит следующим образом: чтобы выполнить умножение двух множителей на третий множитель, нужно выполнить умножение множителя первого на произведение второго и третьего множителей.

Общий вид данной формулы выглядит: (NхХ)хА = Nх(ХхА)

Примеры:

(11х12) х 3 = 11 х (12 х 3) = 396;

(13 х 9) х 11 = 13 х (9 х 11) = 1287.

Закон второй

Говорит он нам про переместительное свойство умножения. Правило гласит: при перестановке множителей произведение остается неизменным.

Общая запись выглядит:

NхХхА = АхХхN = ХхNхА.

Примеры:

11 х 13 х 15 = 15 х 13х 11 = 13 х 11 х 15 = 2145;

10 х 14 х 17 = 17 х 14 х 10 = 14 х 10 х 17 = 2380.

Закон третий

В этом законе говорится про распределительное свойство умножения. Правило звучит следующим образом: чтобы выполнить умножение числа на сумму чисел, нужно выполнить умножение этого числа на каждое из данных слагаемых и полученные результаты сложить.

Общая запись будет такая:

Хх(А+N)=ХхА+ХхN.

Примеры:

12 х (13+15) = 12х13 + 12х15 = 156 + 180 = 336;

17х (11 + 19) = 17 х 11 + 17 х 19 = 187 + 323 = 510.

Точно так же распределительный закон работает и в случае вычитания:

Примеры:

12 х (16-11) = 12х 16 – 12 х 11 = 192 – 132 = 60;

13 х (18 – 16) = 13 х 18 – 13 х 16 = 26.

Мы рассмотрели основные свойства умножения.

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Получить равенства, выражающие распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
  2. Научить учащихся применять это свойство слева направо.
  3. Показать важное практическое значение этого свойства.
  4. Развивать у учащихся логическое мышление. Закрепить навыки работы на компьютере.

Оборудование: компьютеры, плакаты со свойствами умножения, с изображениями машин и яблок, карточки.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё одно свойство умножения, которое имеет важное практическое значение, помогает быстро производить умножение многозначных чисел. Повторим ранее изученные свойства умножения. По ходу изучения новой темы проверим домашнее задание.

2. Решение устных упражнений.

I . На доске запись:

1 – понедельник
2 – вторник
3 – среда
4 – четверг
5 – пятница
6 – суббота
7 – воскресенье

Задание. Задумайте день недели. Умножить номер задуманного дня на 2. Прибавить к произведению 5. Умножить сумму на 5. Увеличить произведение в 10 раз. Назвать результат. Вы загадали… день.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II . Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №8. Экспресс-контроль. Заполните пустые клетки в цепочке. Вариант 1.

III . На доске:

  • a + b
  • (a + b) * c
  • m – n
  • m * c – n * c

2) Упростить:

  • 5 * x * 6 * y
  • 3 * 2 * а
  • а * 8 * 7
  • 3 * а * b

3) При каких значениях x равенство обращается в верное:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Почему?

Какие свойства умножения применялись?

3. Изучение нового материала.

На доске плакат с изображениями машин.

Рисунок 1.

Задание для 1 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Записать выражения.

  1. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых?
  2. Сколько грузовых машин во 2-ом ряду? Сколько легковых?
  3. Сколько машин всего в гараже?
  4. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько грузовых машин в двух рядах?
  5. Сколько легковых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых машин в двух рядах?
  6. Сколько всего машин в гараже?

Найти значения выражений 3 и 6. Сравнить эти значения. Записать выражения в тетрадь. Прочитать равенство.

Задание для 2 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Что означают выражения:

  • 4 – 3
  • 4 * 2
  • 3 * 2
  • (4 – 3) * 2
  • 4 * 2 – 3 * 2

Найти значения двух последних выражений.

Значит, между этими выражениями можно поставить знак =.

Прочитаем равенство: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Плакат с изображениями красных и зелёных яблок.

Рисунок 2.

Задание для 3 группы учащихся (девочек).

Составить выражения.

  1. Какова масса одного красного и одного зелёного яблока вместе?
  2. Какова масса всех яблок вместе?
  3. Какова масса всех красных яблок вместе?
  4. Какова масса всех зелёных яблок вместе?
  5. Какова масса всех яблок?

Найти значения выражений 2 и 5 и сравнить их. Записать это выражение в тетрадь. Прочитать.

Задание для 4 группы учащихся (девочек).

Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.

Составить выражения.

  1. На сколько г масса одного красного яблока больше, чем зелёного?
  2. Какова масса всех красных яблок?
  3. Какова масса всех зелёных яблок?
  4. На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?

Найти значения выражений 2 и 5.Сравнить их. Прочитать равенство. Только ли для этих чисел верны равенства?

4. Проверка домашнего задания.

Задание. По краткой записи условия задачи поставить главный вопрос, составить выражение и найти его значение при данных значениях переменных.

1 группа

Найти значение выражения при а = 82,b = 21, c = 2.

2 группа

Найти значение выражения при а = 82, b = 21, с= 2.

3 группа

Найти значение выражения при а = 60, b = 40, с = 3.

4 группа

Найти значение выражения при а = 60, b =40, с = 3.

Работа в классе.

Сравнить значения выражений.

Для 1 и 2 групп:(а + b) * с и а * с + b * с

Для 3 и 4 групп:(а – b) * с и а * с – b * с

(а + b) * с = а * с + b * с
(а – b) * с = а * с – b * с

Итак, для любых чисел а, b, с верно:

  • При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
  • При умножении разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
  • При умножении суммы или разности на число умножение распределяется на каждое число, заключённое в скобках. Поэтому это свойство умножения называется распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.

Прочитаем формулировку свойства по учебнику.

5. Закрепление нового материала.

Выполнить №548. Примените распределительное свойство умножения.

  • (68 + а) * 2
  • 17 * (14 – x)
  • (b – 7) * 5
  • 13 * (2 + y)

1) Выбирай задания на оценку.

Задания на оценку «5».

Пример 1. Найдём значение произведения 42 * 50. Представим число 42 в виде суммы чисел 40 и 2.

Получим: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Теперь применим распределительное свойство:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Аналогично решить №546:

а) 91 * 8
в) 6 * 52
д) 202 * 3
ж) 24 * 11
з) 35 * 12
и) 4 * 505

Представить числа 91,52, 202, 11, 12, 505 в виде суммы десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Пример 2. Найдём значение произведения 39 * 80.

Представим число 39 в виде разности 40 и 1.

Получим: 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3 200 – 80 = 3 120.

Решить из №546:

б) 7 * 59
е) 397 * 5
г) 198 * 4
к) 25 * 399

Представить числа 59, 397, 198, 399 в виде разности десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «4».

Решить из №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить из № 546 (б, г, е, к). Применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «3».

Решить №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить №546 (б, г, е, к).

Для решения задачи №552 составить выражение и выполнить рисунок.

Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в разные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?

Заполнить квадратики.

При каких значениях x верно равенство:

а) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
б) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
в) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
г) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
д) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
е) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2

Распределительное свойство умножения позволяет нам быстро умножать многозначные числа.

2) Продолжим проверку домашнего задания.

1) Выполнить умножение:

2) Найти ошибку:

А почему умножение этих чисел надо записывать так, как в предпоследнем примере?

Оказывается, умножение «столбиком» многозначных чисел также основано на распределительном свойстве умножения.

Рассмотрим пример:

Поэтому произведение 423 на 50 начинаем записывать под десятками.

(Устно. Примеры записаны на обратной стороне доски.)

Вместо поставьте пропущенные цифры:

Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №7. Экспресс-контроль. Восстановите пропавшие цифры.

6. Подведение итогов урока.

Итак, мы рассмотрели распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Повторим формулировку свойства, прочитаем равенства, выражающие свойство. Применение распределительного свойства умножения слева направо можно выразить условием «раскрыть скобки», т. к. в левой части равенства выражение было заключено в скобки, а в правой скобок нет. При решении устных упражнений на отгадывание дня недели мы тоже использовали распределительное свойство умножения относительно сложения.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * № + 250, а затем решали уравнение вида:
100 * № + 250 = а

Определение. Умножение — это действие в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число Ь означает найти сумму Ь слагаемых, каждое из которых равно а.

Числа, которые перемножаются, называются множителями (или сомножителями), а результат умножения — произведением.

При умножении натуральных чисел произведение всегда число положительное. Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен 0.

Если один из двух множителей равен 1 (единице), То произведение равно второму множителю.

  • Например:
  • 5 * 6 * 8 * 0 = 0
  • 132 * 1 = 132

Законы умножения

Сочетательный закон

Правило. Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

  • Например:
  • (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
  • (a * b) * c = a * (b * c)

Переместительный закон

Правило. От перестановки множителей произведение не изменяется.

  • Например:
  • 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
  • а * Ь * с = с * Ь * а

Распределительным закон

Правило. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.

  • Например:
  • 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
  • a * (b + c) = ab + ac

Распределительный закон распространяется и на действие вычитания.

  • Например:
  • 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Законы умножении распространяются на любое количество множителей в числовом или буквенном выражении. Распределительный закон умножения используется для вынесения общего множителя за скобки.

Правило. Чтобы преобразовать сумму (разность) в произведение, достаточно вынести за скобки одинаковый множитель слагаемых, а оставшиеся множители записать в скобках суммой (разностью).

Как называется умножения?

Как называется умножения?

Первое число при умножении называется первый множитель. Второе число при умножении называется второй множитель. Результат умножения называют произведение. Зная, как называются числа при умножении, можно использовать эти термины при чтении выражений.

Что такое Сочетательные свойства умножения?

Сочетательное свойство умножения — важное правило, полезное для упрощения вычислений. … Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала его умножить на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

Какие свойства умножения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел?

Свойства умножения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел: ab = ba − переместительное свойство умножения, (ab)с = a(bс) − сочетательное свойство умножения, a(b + с) = ab + ac − распределительное свойство умножения относительно сложения.

Какие есть свойства умножения?

Свойства умножения

  • Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а. …
  • Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: а · b · c = а · (b · c). …
  • Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Какие свойства умножения выполняются при умножении дробей?

Умножение смешанных чисел Для обыкновенных дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства умножения (переместительное свойство умножения, сочетательное свойство умножения, распределительные свойства умножения относительно сложения и относительно вычитания).

Что такое свойство в математике?

Сво́йство (в философии, математике и логике) — атрибут предмета (объекта). … При этом не всякое свойство предмета (объекта) должно рассматриваться при определении качества: свойство у предмета может иметься, но при сравнении предмета с другими оно может не быть отличительным или существенным.

Какие свойства предметов?

свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, количество, назначение, расположение и другие.

Что такое свойство сложения?

Глоссарий по теме: Переместительное свойство сложения: слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится. Сочетательное свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Сумма чисел шесть и девять равна сумме чисел девять и шесть.

Что такое Сочетательное сложение?

Сочетательное свойство сложения Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа. Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того как поставлены скобки, то скобки можно не ставить и писать просто «a + b + с».

Что такое Сочетательное свойство сложения и умножения?

Свойства умножения Вспомнит свойства сложения. Их всего два: От перемены мест слагаемых сумма не меняется – переместительное свойство. Если складывается несколько чисел, то можно сложить два числа, результат сложить с третьим и так далее – сочетательное свойство.

Какие свойства сложения ты знаешь 4 класс?

Свойства сложения: от перестановки слагаемых не изменяется; два соседних слагаемых можно заменять их суммой.

Как можно проверить сложение и вычитание?

Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно. Для того, чтобы выполнить проверку вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

Как выглядит Сочетательное свойство умножения?

Сочетательное свойство умножения Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.

Что такое Переместительное свойство?

Свойства сложения Переместительное свойство заключается в том, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. … Сочетательное свойство касается примеров с 3 и более слагаемыми. Оно говорит о том, что всегда можно выбрать два любых слагаемых, сложить их и выполнять дальнейшие действия с результатом сложения.

Что представляет собой равенство а б ц равно А B C?

То есть, для двух целых чисел a и b справедливо равенство a+b=b+a. … Это свойство сложения проще усвоить, когда оно записано в буквенном виде: a+(b+c)=(a+b)+c, где a, b, c – произвольные целые числа.

Что представляет собой равенство?

Равенство – это когда одно количество равно другому. Неравенство – это когда одна сторона выражения не равна второй.

Как записывается Сочетательное свойство умножения?

Сочетательное свойство умножения Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением. Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c), выражающее сочетательное свойство умножения.

Что такое распределительное свойство умножения пример?

Распределительное свойство умножения — важное правило, полезное в устном счете и при раскрытии скобок. Распределительное свойство умножения относительно сложения: Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Что такое распределительный закон умножения?

Теория: Чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить. Это свойство называется распределительным законом умножения относительно сложения. … При умножении числа в столбик знак умножения — точку «·» — заменим крестиком «x».

Как использовать распределительный закон умножения?

Распределительный закон умножения: чтобы число умножить на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Что такое законы умножения?

Переместительный (коммутативный) закон сложения: m + n = n + m . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых. Переместительный (коммутативный) закон умножения: m · n = n · m . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

Что такое распределительный закон 6 класс?

Распределительный закон Это означает, что можно умножать всю сумму на число, а можно – каждое слагаемое отдельно. Результат будет одинаков.

Какое равенство выражает Сочетательный закон умножения?

Сочетательный закон умножения Таким образом, для любых натуральных чисел a, b и c верно равенство: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c), выражающее сочетательный закон умножения: Произведение не изменится, если какую-либо группу сомножителей заменить их произведением.

Распределительное свойство умножения на вычитание

Распределяющее свойство умножения над вычитанием — очень полезное свойство, позволяющее упростить выражения, в которых мы умножаем число на разность двух других чисел.

Свойство утверждает, что произведение числа на разность двух других чисел равно разности произведений.

Более четко,

Практические вопросы

Вопрос 1: 

Оценка с использованием свойства распределения:

7(10 — 2)

Ответ:

Использование свойства распределения.Вопрос

Оценка с использованием свойства распределения:

6(x — y)

Ответ:

Использование свойства распределения.

6 (x — Y) = 6x — 6y

Вопрос 3:

Оценить Использование распределительного имущества:

M (N — P)

Ответ:

Использовать распределительное свойство.

м (N — P) = Mn — MN — MP

Вопрос 4:

Оценить использование дистрибутивного недвижимости:

5 (x 2 — Y 2 )

Ответ:

Использовать свойство дистрибутива.

5 (x 2 — Y 2 ) = 5x 2 — 5 м 2

Вопрос 5:

Оценка с использованием распределительной имущества:

м (м 2 — м )

Ответ :

Использование распределительной собственности.

м (M 2 — м) = M ⋅ M 2 — M ⋅ M 2 — M ⋅ M

м (м 2 — м) = M 3 — M 2

Вопрос 6 : 

Запишите данную словесную фразу в алгебраическое выражение

«разность двух разных чисел, умноженную на 3»

Ответ:

Пусть x и y — два разных числа.

Тогда

3-кратная разница двух разных чисел равна

= 3(x — y)

Используйте распределительное свойство.

= 3x — 3y

Вопрос 7 :

Если разница между числом и 5, умноженная на 4, равна 32, найдите это число.

Ответ:

Пусть x будет числом.

Тогда

4(x — 5)  =  32

Использовать распределительное свойство.

4x — 20  = 32

Добавьте 20 с каждой стороны.

4x  =  52

Разделите каждую сторону на 4.

x  =  13

Итак, число равно 13.

Вопрос 8 : 

Если число, умноженное на 7, умноженное на 6, меньше, чем число, умноженное на 3, равно 147, найдите число.

Ответ:

Пусть x будет числом.

Тогда

7(3x — 6)  =  147

Использовать распределительное свойство.

21x — 42  = 147

Добавьте 42 с каждой стороны.

21x  = 189

Разделите каждую сторону на 21.

x  =  9

Итак, число равно 9.

Помимо материалов, указанных выше, если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Пожалуйста, отправьте свой отзыв на [email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

©Все права защищены. onlinemath5all.com

Узнайте о распределительном свойстве умножения

В сегодняшней записи мы рассмотрим распределительное свойство умножения по отношению к сложению и вычитанию.

Распределительное свойство — это одно из свойств умножения, которое применяется к сложению или вычитанию. Это свойство говорит нам о том, что если мы сложим или вычтем несколько чисел и умножим результат на другую величину, то он будет равен сложению или вычитанию произведения каждого из слагаемых на число, умноженное на , а (b + c) = ab + ac

Мы собираемся помочь с прямоугольниками и их площадями, чтобы визуализировать их и, таким образом, лучше понять распределительное свойство.

Распределительное свойство умножения по отношению к сложению


В следующем примере слева от равенства находится большой прямоугольник с основанием (b + c) и высотой α , образованный меньшими прямоугольниками, одним синим и одним желтым.

Стрелка вниз указывает на расчет площади этого прямоугольника . Справа находится синий прямоугольник с основанием b и высотой α плюс еще один прямоугольник с основанием c и такой же высотой α .

Опять же, стрелки, идущие от прямоугольников, показывают площади двух прямоугольников соответственно.

Если вы посмотрите на рисунки, то легко поймете, что площадь прямоугольников не должна различаться между двумя сторонами.

Это показывает нам, что это одно и то же: сначала вычислить сумму, которая находится внутри скобок (основание большого прямоугольника слева), или применить свойство и распределить число, на которое мы умножаем, на оба слагаемых , а затем завершите суммирование (вычислите площади отдельно, а затем сложите их).Результат не меняется.

Пример 1

Рассмотрим пример с числами:

5 х (10 + 2) = 5 х 10 + 5 х 2

Вычисляем левую часть (вычисляем первую скобку): 5 х 12 = 60

Вычисляем правая часть (умножить и затем просуммировать): 50 + 10 = 60

Как видите, результат один и тот же, в обоих случаях 60 , независимо от того, как вы его вычисляете.

Распределительное свойство умножения по отношению к вычитанию


То же самое происходит с распределительным свойством по отношению к вычитанию.Далее мы видим, что желтый прямоугольник слева оказывается большим прямоугольником справа от основания c за вычетом синего прямоугольника со стороны b .

Пример 2


Я также приведу пример с вычитанием, чтобы вы увидели, насколько это просто:

 6 x (20-2) = 6 x 20-6 x 2

Вычислим левую часть : (сначала завершаем вычитание, которое находится внутри скобки) 6 х 18 = 108

Вычисляем правую часть: (здесь сначала делаются умножения) 120 – 12 = 108

Вы заметили, что результат не меняется ? Отлично, это результат применения дистрибутивного свойства .

При использовании этого свойства важно применять число умножения вне круглых скобок к каждому члену в круглых скобках.

Был ли этот пост полезен? Зарегистрируйтесь в Smartick, и вы узнаете гораздо больше о свойстве распределения и других свойствах умножения!

Подробнее:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 минут веселья в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Распределительное свойство умножения – определение, формула, примеры

Согласно распределительному свойству умножения, когда мы умножаем число на сумму двух или более слагаемых, мы получаем результат, равный результату, который получается при умножении каждого слагаемого в отдельности на число.Распределительное свойство умножения распространяется на сумму и разность еще двух чисел.

Что такое распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения, справедливое для сложения и вычитания, помогает распределить заданное число на операцию, чтобы легко решить данное уравнение. Простыми словами, когда число умножается на сумму двух чисел, то произведение такое же, как произведение, которое мы получаем, когда число распределяется на два числа внутри скобок и умножается на каждое из них в отдельности.Давайте разберемся в этом на примере. Когда мы получаем выражение вроде 6(3 + 5), мы используем порядок операций, сначала раскрывая скобки, а затем умножая результат на другое число следующим образом: 6(3 + 5) = 6 (8) = 6 × 8 = 48,

Однако, когда мы применяем распределительное свойство умножения к тому же выражению 6(3 + 5), мы распределяем число 6 на 3, а затем на 5 следующим образом: (6 × 3) + (6 × 5) = 48. Мы получаем одинаковый результат обоими методами.Теперь вопрос в том, почему мы используем свойство дистрибутивности, если мы получаем один и тот же результат обоими методами. Ответ заключается в том, что распределительное свойство используется для решения выражений, в которых вместо чисел используются переменные. Поскольку разные переменные нельзя складывать или вычитать, в этом случае помогает распределительное свойство.

Распределительное свойство формулы умножения

Формула распределительного свойства умножения: a(b + c) = ab + ac.Эта формула объясняет, что мы получаем один и тот же продукт в обеих частях уравнения, даже если мы умножаем «а» на сумму «b» и «с» в левой части или когда мы распределяем «а» на «b», а затем «c» справа. Обратите внимание на следующую формулу распределительного свойства умножения. Следует отметить, что это свойство применимо к сложению и вычитанию.

Распределительное свойство умножения на сложение

Распределительное свойство умножения над сложением гласит, что умножение суммы двух или более слагаемых на число дает тот же результат, что и умножение каждого слагаемого по отдельности на число, а затем сложение произведений вместе.Это свойство умножения над сложением используется, когда нам нужно умножить число на сумму. Например, решим выражение 7(9 + 3). Если решить его в обычном порядке действий, то мы сначала решим скобки, а затем умножим число на полученный результат. 7(9 + 3) = 7(12) = 84

Однако, в соответствии с распределительным свойством умножения над сложением, мы умножаем 7 на каждое слагаемое. Это называется распределить число 7 на 9 и 3, а затем мы добавляем каждый продукт.Итак, найдем произведение распределенного числа: 7 × 9 и 7 × 3. Это дает нам: 7(9) + 7(3) = 63 + 21 = 84. Это показывает, что мы получаем одно и то же произведение.

Обратите внимание на следующее уравнение, которое показывает обычный метод в левой части и распределительное свойство умножения над сложением в правой части. Применяя распределительное свойство, мы распределяем число 7 на 9 и 3, затем умножаем соответствующие числа на 7 и складываем результаты. В каждом случае результат одинаков.

7(9 + 3) = 7(9) + 7(3)

7(12) = 63 + 21

84 = 84

Распределительное свойство умножения на вычитание

Распределительное свойство умножения над вычитанием гласит, что умножение числа на разность двух других чисел равно разности произведений распределенного числа. Формула распределительного свойства умножения над вычитанием: a(b — c) = ab — ac.Например, решим: 9(20 — 10).

Используя обычный порядок действий, находим разность чисел, указанных в скобках, а затем умножаем результат на 9.

9(20 -10) = 9(10) = 90

Теперь давайте воспользуемся распределительным свойством умножения над вычитанием, чтобы решить 9(20 — 10). Мы умножаем 9 на каждое значение внутри скобки, а затем находим разницу произведений.

Итак, перемножим: 9 × 20 и 9 × 10. Получим: 9(20) — 9(10) = 180 — 90 = 90.Результат такой же, как и выше.

Обратите внимание на следующее уравнение, в котором обычный метод показан в левой части, а распределительное свойство умножения применяется в правой части. Применяя распределительное свойство умножения над вычитанием, мы распределяем число 9 на 20 и 10, затем умножаем соответствующие числа на 9 и вычитаем произведения. В обоих случаях мы получаем один и тот же ответ.

9(20 — 10) = 9(20) — 9(10)

9(10) = 180 — 90

90 = 90

Связанные статьи

Ознакомьтесь со следующими статьями, посвященными распределительному свойству умножения.

Часто задаваемые вопросы о распределительном свойстве умножения

Что такое распределительное свойство умножения в математике?

Согласно распределительному свойству умножения, когда мы умножаем число на сумму двух или более слагаемых, мы получаем результат, равный результату, который получается при умножении каждого слагаемого в отдельности на число. Распределительное свойство умножения распространяется на сумму и разность еще двух чисел.Он используется для простого решения выражений путем распределения числа на числа, указанные в скобках. Например, если мы применим свойство дистрибутивности для решения выражения: 3(2 + 4), мы решим его следующим образом: 3(2 + 4) = (3 × 2) + (3 × 4) = 6 + 12 = 18.

Что такое распределительное свойство формулы умножения?

Распределительное свойство формулы умножения применяется к сложению и вычитанию и выражается как:

  • а(б+в) = аб+бк
  • а(б-в) = аб-бк

Как решить распределительное свойство умножения на сложение?

Распределительное свойство умножения над сложением используется, когда мы умножаем значение на сумму двух или более чисел.Например, решим выражение: 5(5 + 9). Это выражение можно решить, умножив 5 на оба слагаемых. Итак, 5(5) + 5(9) = 25 + 45 = 70,

.

Как решить распределительное свойство умножения над вычитанием?

Распределительное свойство умножения по сравнению с вычитанием применяется, когда мы умножаем значение на разность двух чисел. Например, решим выражение: 3(9 — 5). Выражение можно решить, умножив 3 на каждый член, а затем найти различия произведений.Итак, 3(9) — 3(5) = 27 — 15 = 12.

Как выглядит распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения можно увидеть с помощью его формулы, которая применима к сложению и вычитанию следующим образом:

  • Распределительное свойство умножения над сложением: a(b+c) = ab + bc.
  • Распределительное свойство умножения над вычитанием: a(b-c) = ab — bc

Приведите пример распределительного свойства умножения.

Распределительное свойство умножения можно понять на различных примерах. Например, решим выражение 4(7 + 3). Распределим число 4 на 7 и 3. Получится 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40.

Распределительная собственность – определение и примеры

Среди всех свойств в математике довольно часто используется распределительное свойство . Это связано с тем, что любой метод умножения числа на другое число использует распределительное свойство.Это свойство было введено в начале 18 века, когда математики начали анализировать абстракции и свойства чисел.

Слово дистрибутивное взято от слова « распределять », что означает, что вы делите что-то на части. Это свойство распределяет или разбивает выражения на сложение или вычитание двух чисел.

Что такое распределительная собственность?


Распределительное свойство — это свойство умножения, используемое при сложении и вычитании.Это свойство утверждает, что два или более условия сложения или вычитания с числом равны сложению или вычитанию произведения каждого из слагаемых с этим числом.

Распределительное свойство умножения

В соответствии с распределительным свойством умножения произведение числа на сложение равно сумме произведений этого числа на каждое слагаемое. Распределительное свойство умножения также верно для вычитания, где вы можете либо сначала вычесть числа и умножить их, либо сначала умножить числа, а затем вычесть.

Рассмотрим три числа a , b и c , сумма a и b умноженная на c равна сумме каждого сложения умноженного на 2 0 0, т.е. c A + B ) × C = C = C = AC + BC

Точно так же, вы можете написать свойство распространения умножения для вычитания,

( A B ) × C = ac bc

Распределительное свойство с переменными

Как было сказано ранее, распределительное свойство довольно часто используется в математике.Следовательно, это действительно полезно и для упрощения алгебраических уравнений.

Чтобы найти неизвестное значение в уравнении, мы можем выполнить следующие шаги:

  • Найдите произведение числа с другими числами в скобках.
  • Расположите члены так, чтобы постоянные члены и переменные члены находились на противоположных сторонах уравнения.
  • Решите уравнение.

Пример приведен в последнем разделе.

Распределительное свойство с показателями

Распределительное свойство также полезно в уравнениях с показателями.Показатель степени означает, сколько раз число умножается само на себя. Если вместо числа имеется уравнение, свойство также выполняется.

Вам необходимо выполнить следующие шаги, чтобы решить задачу экспоненты, используя распределительное свойство:

  • Разверните данное уравнение.
  • Найти все продукты.
  • Добавьте или вычтите одинаковые термины.
  • Решите или упростите уравнение.

Пример приведен в последнем разделе.

Распределительное свойство с дробями

Применение распределительного свойства к уравнениям с дробями немного сложнее, чем применение этого свойства к любой другой форме уравнения.

Используйте следующие шаги для решения уравнений с дробями с использованием свойства распределения:

  • Найдите дроби.
  • Преобразуйте дробь в целые числа, используя распределительное свойство. Для этого умножьте обе части уравнений на НОК.
  • Найти продукты.
  • Изолируйте термины с переменными и термины с константами.
  • Решите или упростите уравнение.

Пример приведен в последнем разделе.

Примеры

Чтобы решить задачи на распределение слов, вам всегда нужно вычислять числовое выражение, а не искать ответы. Прежде чем приступать к словесным задачам, мы рассмотрим некоторые основные задачи.

Пример 1

Решите следующее уравнение, используя свойство распределения.

9 ( x – 5) = 81

Решение

  • Шаг 1: Найдите произведение числа с другими числами в скобках.

9 ( x ) – 9 (5) = 81

9x – 45 = 81

  • против уравнения.

9 x – 45 + 45 = 81 + 45

9 x = 126

  • Шаг 3: Решите уравнение.
  • 9 x = 126

    = 126/9

    x = 14 9000/9

    Пример 2

    (7 x + 4) 2

    Решение

    • Шаг 1: Разверните уравнение.

    (7 x + 4) 2 = (7 x + 4) (7 x + 4)

    • Шаг 2. Найдите все продукты

    (7 x + 4) (7 x + 4) = 49 x 2 + 28 x + 28 x + 16

    • Шаг 3: добавить тому термины. Пример 3.

      .

      x – 5 = x /5 + 1/10

      Решение

      • Шаг 1: Найдите дроби.

      В правой части две дроби.

      • Шаг 2: Найдите НОК 5, 10, что равно 10.

      Умножьте на НОК с обеих сторон.

      10 ( x – 5) = 10 ( x /5 + 1/10)

      10 x – 50 = 2 x + 1

    • 904 переменных с 46 переменными и 1

    • 0 904 термы с константами.

    10

10 x — 2 x = 1 + 50

8 x = 51/8

Пример 4

У вас есть два друга, Майк и Сэм, родившиеся в один день.Вам нужно подарить им на день рождения такой же комплект из рубашек и брюк. Если рубашка стоит 12 долларов, а брюки — 20 долларов, каковы общие затраты на покупку подарков?

Решение

Есть два способа решить эту проблему.

Метод 1:

  • Шаг 1: Найдите общую стоимость каждого комплекта.

12 долларов + 20 долларов = 32 доллара

  • Шаг 2: Поскольку друзей двое, умножьте общую стоимость на 2.

$32 × 2

  • Шаг 3: Найдите общую стоимость.

32 доллара × 2 = 64 доллара

Способ 2:

  • Шаг 1: Так как друзей двое, удвойте стоимость рубашки.

12 $ × 2 = 24 $

  • Шаг 2: Так как друзей двое, удвойте стоимость брюк.

20 $ × 2 = 40 $

  • Шаг 3: Найдите общую стоимость.

24 доллара + 40 долларов = 64 доллара

Пример 5

У трех друзей по две десятицентовика, три пятака и десять пенни у каждого.Сколько денег у них всего?

Решение

Опять же, есть два способа решить эту проблему.

Метод 1:

  • Шаг 1: Найдите общую стоимость монет каждого типа.

Dimeime:

2 × 10 ¢ = 20 ¢

Никели:

3 × 5 ¢ = 15 ¢

копейки:

10 × 1 ¢ = 10 ¢

  • Шаг 2: Есть трое друзей, поэтому умножьте монеты каждого типа на 3 .

DIMES:

3 × 20 ¢ = 60 ¢

Никели:

Никели:

3 × 15 ¢ = 45 ¢

Копейки:

3 × 10 ¢ = 30 ¢

  • Шаг 3: Найти всего количество денег.

60 центов + 45 центов + 30 центов = 135 центов

Шаг 4: Конвертируйте в доллары.

135/100 = 1,35 доллара США

Метод 2:

  • Шаг 1: У каждого человека есть две десятицентовика, три пятака и десять пенни.

2 × 10 центов + 3 × 5 центов + 1 × 10 центов

  • Шаг 2: Сумма денег у каждого человека.

2 × 10 центов + 3 × 5 центов + 1 × 10 центов = 45 центов

  • Шаг 3: Всего денег у трех человек.

45 центов + 45 центов + 45 центов = 135 центов

  • Шаг 4: Конвертируйте в доллары.Пример 6 Найдите длину и ширину прямоугольника, если его площадь равна 18 кв.

    Решение

    • Шаг 1: Определите длину и ширину прямоугольника.

    Длина представлена ​​как x .

    Следовательно, ширина = x + 3

    • Шаг 2: Площадь прямоугольника составляет 18 квадратных единиц.

    Площадь = длина × ширина

    x ( x + 3) = 18

    • Шаг 3: Используйте свойство распределения.

    x 2 + 3 x = 18

    • Шаг 4: Перепишите в виде квадратного уравнения.

    x 2 + 3 x – 18 = 0

    • Шаг 5: Факторизация и решение.

    x 2 + 6 x — 3 x — 18 = 0

    x ( x ( x + 6) — 3 ( + 6) — 3 ( x + 6) = 0

    ( x – 3)( x + 6) = 0

    x = 3, −6

    • Шаг 6: Сформулируйте ответ.

    Длина не может быть отрицательной. Поэтому, длина = x = 3, и width = x + 3 = 6

    0 quia — Алгебра Свойства и определения

    55
    A B
    Недвижимость закрытия A + B ab уникальные реальные номера
    коммутативное свойство дополнения A + B = B + A
    коммутативное свойство умножения AB = BA
    ассоциативное свойство (A + B) + c = a + (b + c)
    Ассоциативное свойство умножения (ab)c = a(bc)
    Рефлексивное свойство a = a
    2 91 Симметричное свойство = b, then b = a
    Переходное свойство Если a = b и b = c, то a = c
    Тождество Свойство сложения a + 0 = a
    8 Prope а + (-а) = 0
    Свойство противоположности суммы -(а + b) = (-а) + (-b)
    умножение по отношению к сложению) a(b + c) = ab+ ac и (b + c)a = ba + ca
    Распределительное свойство (умножения по отношению к вычитанию) a(b — c) = ab — ac и (b — c)a = ba — ca
    Тождественное свойство умножения a(1) = a и 1(a) = a
    Мультипликативное свойство нуля a( 0) = 0 и 0(a) = 0
    Мультипликативное свойство -1 a(-1) = -a и (-1)a = -a
    Свойство противоположностей в произведениях (-а)(б) = -аб; а(-б) = -аб; (-a)(-b) = ab
    Свойство обратных чисел a(1/a) = 1 и (1/a)a = 1
    Свойство обратного числа 1/-a = -(1/a)
    Определение вычитания a — b = a + (-b)
    Свойство обратной величины произведения 1/ab = (1 /a)(1/b)
    Определение подразделения a/b = a(1/b)
    Дополнение Свойство равенства Если a = b, a+c = b+c и c+a = c+b
    Свойство равенства вычитания Если a = b, ac = bc
    Мультипликативное свойство равенства Если a = b, ca = cb и ac = bc
    Свойство равенства деления Если a = b, a/c = b/c

    7: Свойства действительных чисел

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
    1. Авторы и авторы

    Одеяло получается путем сшивания вместе множества различных кусков ткани.Детали могут различаться по цвету, размеру и форме. Комбинации различных видов деталей обеспечивают бесконечные возможности узоров. Подобно кусочкам ткани, математики различают разные типы чисел. Виды чисел в выражении обеспечивают бесконечную возможность результатов. Мы уже описали счет чисел, целых чисел и целых чисел. В этой главе мы узнаем о других типах чисел и их свойствах.

    • 7.1: Рациональные и иррациональные числа
      Рациональное число — это число, которое может быть записано в форме p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0. Рациональные числа состоят из множества десятичных знаков, а также всех дробных и целых чисел, как положительных и отрицательный. Иррациональное число — это число, которое нельзя записать как отношение двух целых чисел. Его десятичная форма не останавливается и не повторяется. Некоторые иррациональные числа включают число Пи и квадратные корни чисел, которые не являются полными квадратами. Действительные числа — это числа, которые либо рациональны, либо иррациональны.
    • 7.2: Коммутативные и ассоциативные свойства (часть 1)
      Коммутативные свойства связаны с порядком. Если изменить порядок чисел при сложении или умножении, результат будет тот же. При сложении или умножении трех чисел изменение группировки чисел не меняет результат. Это известно как ассоциативное свойство сложения и умножения соответственно. Итак, сложение и умножение коммутативны и ассоциативны.Но вычитание и деление не являются ни коммутативными, ни ассоциативными.
    • 7.3: Коммутативные и ассоциативные свойства (Часть 2)
      Когда нам нужно упростить алгебраические выражения, мы часто можем облегчить работу, применив сначала Коммутативное или Ассоциативное свойство вместо автоматического следования порядку операций. Что бы вы ни делали, всегда полезно подумать наперед. При упрощении выражения подумайте, какими будут ваши шаги.Например, при сложении и вычитании трех или более терминов, содержащих десятичные дроби, ищите термины, которые в совокупности дают целые числа.
    • 7.4: Распределительное свойство
      Распределительное свойство утверждает, что если a, b, c — действительные числа, то a(b + c) = ab + ac. В алгебре мы используем распределительное свойство для удаления скобок при упрощении выражений. Когда вы распределяете отрицательное число, вам нужно быть особенно осторожным, чтобы получить правильные знаки. Иногда нам нужно использовать Distributive Property как часть порядка операций.
    • 7.5: Свойства тождества, инверсии и нуля
      Добавление нуля к любому числу не изменяет значение. По этой причине мы называем 0 аддитивной идентичностью. Противоположностью числа является его аддитивная инверсия. Обратное число является его мультипликативным обратным. Число и его обратное число умножаются на 1, что является мультипликативной идентичностью. Произведение любого действительного числа на 0 равно 0. Ноль, деленный на любое действительное число, кроме нуля, равен нулю. Но деление на ноль не определено.
    • 7.6: Системы измерения (Часть 1)
      В этом разделе мы увидим, как преобразовывать различные типы единиц, например, футы в мили или килограммы в фунты. Основная идея всех преобразований единиц будет заключаться в использовании формы 1, мультипликативного тождества, для изменения единиц, но не значения количества.
    • 7.7: Системы измерения (Часть 2)
      Выполнение арифметических операций над измерениями со смешанными единицами измерения в метрической системе требует такой же осторожности, как и в U.С. система. Многие измерения в Соединенных Штатах производятся в метрических единицах. Мы производим преобразования между системами точно так же, как и внутри систем — путем умножения на коэффициенты преобразования единиц. Американская и метрическая системы используют разные шкалы для измерения температуры. В системе США используются градусы Фаренгейта. В метрической системе используются градусы Цельсия.
    • 71213
      71215
    • 7.s: Свойства реальных чисел (сводка)

    Рисунок 7.1 — Квилтмейкеры знают, что при перестановке одних и тех же основных блоков получающиеся квилты могут выглядеть совершенно по-разному. Что происходит, когда мы переставляем числа в выражении? Изменится ли полученное значение? Мы ответим на эти вопросы в этой главе, когда будем изучать свойства чисел. (кредит: Ганс, общественное достояние)

    Авторы и авторство

    Свойства действительных чисел — Элементарная алгебра

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Использование коммутативных и ассоциативных свойств
    • Использовать тождество и свойства, обратные сложению и умножению
    • Использовать свойства нуля
    • Упростить выражения с помощью свойства распределения

    Более подробное введение в темы, затронутые в этом разделе, можно найти в главе Преалгебра , Свойства действительных чисел .

    Использование коммутативных и ассоциативных свойств

    Подумайте о сложении двух чисел, скажем, 5 и 3. Порядок их сложения не влияет на результат, не так ли?

    Результаты те же.

    Как видим, порядок добавления значения не имеет!

    Как насчет умножения

    Опять же, результаты те же!

    Порядок умножения не имеет значения!

    Эти примеры иллюстрируют свойство коммутативности.При сложении или умножении изменение на дает тот же результат.

    Коммутативная собственность

    При сложении или умножении изменение на дает тот же результат.

    Коммутативность связана с порядком. Если изменить порядок чисел при сложении или умножении, результат будет тот же.

    Как насчет вычитания? Имеет ли значение порядок, когда мы вычитаем числа? Дает тот же результат, что и

    Результаты не совпадают.

    Поскольку изменение порядка вычитания не дало того же результата, мы знаем, что вычитание не является коммутативным .

    Давайте посмотрим, что произойдет, если мы разделим два числа. Является ли деление коммутативным?

    Результаты не совпадают.

    Поскольку изменение порядка деления не дало того же результата, деление не является коммутативным . Коммутативные свойства применимы только к сложению и умножению!

    • Сложение и умножение являются коммутативными.
    • Вычитание и деление не являются коммутативными.

    Если бы вас попросили упростить это выражение, как бы вы это сделали и каким был бы ваш ответ?

    Некоторые люди думают, а затем Другие могут начать с

    В любом случае результат одинаков. Помните, что мы используем круглые скобки в качестве группирующих символов, чтобы указать, какая операция должна быть выполнена первой.

    При добавлении трех чисел изменение группировки чисел дает тот же результат.

    Это справедливо и для умножения.

    При умножении трех чисел изменение группировки чисел дает тот же результат.

    Вы, вероятно, знаете это, но терминология может быть для вас новой. Эти примеры иллюстрируют ассоциативное свойство.

    Ассоциативное свойство

    При сложении или умножении изменение группировки дает тот же результат.

    Давайте еще раз подумаем об умножении. Мы получили одинаковый результат в обоих случаях, но какой способ был проще? Умножение и первое, как показано выше справа, исключает дробь на первом шаге.Использование ассоциативного свойства может упростить математику!

    Ассоциативное свойство связано с группировкой. Если мы изменим способ группировки чисел, результат будет таким же. Обратите внимание, что это те же три числа в одном и том же порядке — единственная разница — в группировке.

    Мы видели, что вычитание и деление не коммутативны. Они также не являются ассоциативными.

    При упрощении выражения всегда полезно спланировать шаги. Чтобы объединить одинаковые термины в следующем примере, мы будем использовать коммутативное свойство сложения, чтобы записать похожие термины вместе.

    Упрощение:

    Решение

    Используйте коммутативное свойство сложения, чтобы изменить порядок, чтобы одинаковые термины были вместе.
    Добавить похожие термины.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Когда нам нужно упростить алгебраические выражения, мы часто можем облегчить работу, применив сначала коммутативное или ассоциативное свойство вместо автоматического следования порядку операций.При сложении или вычитании дробей сначала объединяйте те, у которых есть общий знаменатель.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Используйте свойство ассоциативности для упрощения 8(4 x ).

    Используйте ассоциативное свойство для упрощения

    Использование тождества и обратных свойств сложения и умножения

    Что произойдет, если мы добавим 0 к любому числу? Добавление 0 не меняет значение.По этой причине мы называем 0 аддитивной идентичностью.

    Например,

    Эти примеры иллюстрируют свойство идентичности сложения, которое утверждает, что для любого действительного числа и

    Что произойдет, если мы умножим любое число на единицу? Умножение на 1 не меняет значения. Поэтому мы называем 1 мультипликативной идентичностью.

    Например,

    Эти примеры иллюстрируют свойство идентичности умножения, которое утверждает, что для любого действительного числа и

    Мы суммируем свойства удостоверения ниже.

    Идентификационное свойство

    Обратите внимание, что в каждом случае пропущенное число было противоположным числу!

    Мы называем добавку, обратную , . Противоположное число является его аддитивной инверсией. Число и его противоположность в сумме дают ноль, что является аддитивной идентичностью. Это приводит к обратному свойству сложения, которое гласит, что для любого действительного числа помните, что число и его противоположность складываются в ноль.

    Умножение какого числа дает мультипликативную идентичность 1? Другими словами, умноженное на 1?

    Какое число, умноженное на 2, дает мультипликативное тождество 1? Другими словами, 2 раза что дает 1?

    Обратите внимание, что в каждом случае пропущенное число было обратным числом!

    Мы называем мультипликативное число, обратное , . Обратная величина числа является обратной мультипликативной величиной. Число и его обратное умножение на единицу, что является мультипликативным тождеством. Это приводит к обратному свойству умножения, которое гласит, что для любого действительного числа

    Здесь мы формально сформулируем обратные свойства:

    Найдите добавку, обратную ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ

    Найдите добавку, обратную: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ

    Найдите добавку, обратную: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ

    Найдите мультипликативное число, обратное ⓐ ⓑ ⓒ

    Найдите мультипликативное число, обратное ⓐ ⓑ ⓒ

    Найдите мультипликативное число, обратное ⓐ ⓑ ⓒ

    Использовать свойства Зеро

    Свойство идентичности сложения говорит, что когда мы добавляем 0 к любому числу, результатом будет то же самое число.Что происходит, когда мы умножаем число на 0? Умножение на 0 делает произведение равным нулю.

    Умножение на ноль

    Для любого реального числа a .

    Произведение любого действительного числа и 0 равно 0.

    Как насчет деления на ноль? Что такое Подумайте о реальном примере: если в банке с печеньем нет печенья и 3 человека должны поделиться ими, сколько печенья получит каждый? Нет файлов cookie для обмена, поэтому каждый человек получает 0 файлов cookie.Итак,

    Мы можем проверить деление с помощью соответствующего факта умножения.

    Итак, мы знаем, потому что

    Дивизия Зеро

    Для любого реального числа a , кроме и

    Ноль, разделенный на любое действительное число, кроме нуля, равен нулю.

    Теперь подумайте о делении на нулей. Что получится при делении 4 на 0? Подумайте о связанном с этим факте умножения: означает, существует ли число, которое при умножении на 0 дает 4? Поскольку любое действительное число, умноженное на 0, дает 0, не существует действительного числа, которое можно умножить на 0, чтобы получить 4.

    Мы заключаем, что ответа нет, и поэтому говорим, что деление на 0 не определено.

    Деление на ноль

    Для любого действительного числа a , кроме 0, и не определены.

    Деление на ноль не определено.

    Мы суммируем свойства нуля ниже.

    Свойства Зеро

    Умножение на ноль: Для любого действительного числа a ,

    Произведение любого числа на 0 равно 0.

    Деление на ноль, деление на ноль: Для любого действительного числа

    Ноль, разделенный на любое действительное число, кроме самого себя, равен нулю.
    Деление на ноль не определено.

    Решение


    Произведение любого действительного числа на 0 равно 0.

    Произведение любого действительного числа на 0 равно 0.

    Деление на 0 не определено.

    ⓐ 0 ⓑ 0 ⓒ не определено

    ⓐ 0 ⓑ 0 ⓒ не определено

    Теперь мы попрактикуемся в использовании свойств тождеств, инверсий и нуля для упрощения выражений.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Теперь мы увидим, насколько полезно распознавать обратные связи. Прежде чем умножать слева направо, найдите обратные числа — их произведение равно 1.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение: ⓐ где ⓑ где

    Упрощение: ⓐ ⓑ

    Упрощение:

    Решение

    В скобках делать нечего, поэтому сначала умножьте
    на две дроби — заметьте, они обратные.
    Упрощайте, признавая мультипликативную идентичность.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упростить выражения с помощью свойства распределения

    Предположим, что трое друзей идут в кино. Каждому из них нужно 9,25 фунтов стерлингов — это 9 долларов и 1 квартал — для оплаты билетов. Сколько денег им нужно всем вместе?

    Вы можете думать о долларах отдельно от четвертаков. Им нужно 3 раза по 9 фунтов стерлингов, то есть 27 фунтов стерлингов, и 3 раза по 1 четверти, то есть 75 центов.Всего им нужно 27,75 фунтов стерлингов. Если вы думаете о математических вычислениях таким образом, вы используете свойство дистрибутива .

    Распределительная собственность

    Возвращаясь к нашим друзьям в кино, мы можем найти общую сумму денег, которая им нужна, вот так:

    В алгебре мы используем распределительное свойство для удаления круглых скобок при упрощении выражений.

    Например, если нас просят упростить выражение, порядок операций говорит, что сначала нужно работать в круглых скобках.Но мы не можем добавить х и 4, так как они не похожи на термины. Поэтому мы используем распределительное свойство, как показано на (рис.).

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Некоторым учащимся полезно рисовать стрелки, чтобы напомнить им, как использовать распределительное свойство. Тогда первый шаг в (Рисунок) будет выглядеть так:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Использование свойства распределения, как показано на (рис.), будет очень полезным, когда мы будем решать денежные приложения в последующих главах.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Когда мы распределяем отрицательное число, нам нужно быть особенно осторожными, чтобы получить правильные знаки!

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    (рисунок) покажет, как использовать распределительное свойство, чтобы найти противоположное выражение.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Будут времена, когда нам нужно будет использовать свойство дистрибутива как часть порядка операций. Начните с просмотра скобок. Если выражение внутри круглых скобок не может быть упрощено, следующим шагом будет умножение с использованием распределительного свойства, которое удаляет круглые скобки. Следующие два примера проиллюстрируют это.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Упрощение:

    Решение

    Распределить.
    Объедините похожие термины.

    Упрощение:

    Упрощение:

    Все свойства действительных чисел, которые мы использовали в этой главе, суммированы на (Рисунок).

    Практика делает совершенным

    Использование коммутативных и ассоциативных свойств

    В следующих упражнениях используйте свойство ассоциативности для упрощения.

    В следующих упражнениях упрощайте.

    Использование тождества и обратных свойств сложения и умножения

    В следующих упражнениях найдите аддитивную обратную величину каждого числа.

    В следующих упражнениях найдите мультипликативную обратную величину каждого числа.

    ⓐ 6 ⓑ ⓒ 0,7

    ⓐ 12 ⓑ ⓒ 0,13

    Использование свойств нуля

    В следующих упражнениях упрощайте.

    Смешанная практика

    В следующих упражнениях упрощайте.

    где

    где

    где

    где

    где

    где

    где

    где

    Упрощение выражений с использованием свойства распределения

    В следующих упражнениях упростите использование свойства распределения.

    Математика на каждый день

    Доплата за страховку Кэрри нужно было поставить 5 пломб.Каждая пломба стоила 80 фунтов стерлингов. Ее стоматологическая страховка требовала от нее уплаты 20% стоимости в качестве доплаты. Рассчитать доплату Кэрри:

    1. ⓐ Сначала умножьте 0,20 на 80, чтобы найти ее доплату за каждую пломбировку, а затем умножьте свой ответ на 5, чтобы найти ее общую доплату за 5 пломб.
    2. ⓑ Далее, путем умножения [5(0,20)](80)
    3. ⓒ Какое из свойств действительных чисел говорит о том, что ваши ответы на части (а), где вы умножили 5[(0,20)(80)] и (б), где вы умножили [5(0.20)](80), должны быть равны?

    ⓐ ?80 ⓑ ?80 ⓒ ответы будут разными

    Покупка поштучно В продуктовых магазинах Trader Joe’s продали бутылку вина под названием «Two Buck Chuck» за 1,99 фунтов стерлингов. Они продали ящик из 12 бутылок за 23,88 фунта стерлингов. Чтобы найти стоимость 12 бутылок по 1,99 фунта стерлингов, обратите внимание, что 1,99 равно

    .
    1. ⓐ Умножить 12(1,99), используя распределительное свойство для умножения
    2. ⓑ Выгодно ли было покупать «Чак на два бакса»?

    ⓐ ?23.88 ⓑ нет, цена такая же

    Покупка в нескольких упаковках Шампунь Адель продается по 3,99 евро за бутылку в продуктовом магазине. В магазине-складе тот же шампунь продается в упаковке по 3 штуки за 10,49 евро. Чтобы найти стоимость 3 бутылок по 3,99 фунтов стерлингов, обратите внимание, что 3,99 — это

    .
    1. ⓐ Умножьте 3 (3,99), используя распределительное свойство для умножения
    2. ⓑ Сколько бы сэкономила Адель, купив 3 бутылки на складе, а не в продуктовом магазине?
    Письменные упражнения

    Своими словами сформулируйте переместительное свойство сложения.

    В чем разница между аддитивной инверсией и мультипликативной инверсией числа?

    Упростите использование дистрибутивного свойства и объясните каждый шаг.

    Объясните, как можно умножить 4(?5,97) без бумаги или калькулятора, представив ?5,97 как а затем используя распределительное свойство.

    Самопроверка

    ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.

    ⓑ Изучив этот контрольный список, что вы сделаете, чтобы стать уверенным в выполнении всех задач?

    Глоссарий

    добавочная идентичность
    Аддитивная идентичность — число 0; добавление 0 к любому числу не меняет его значения.
    добавка, обратная
    Противоположное число является его аддитивной инверсией. Число и его аддитивная инверсия добавляют к 0.
    мультипликативная идентичность
    Мультипликативной единицей является число 1; умножение 1 на любое число не меняет значение числа.
    обратный мультипликатив
    Обратное число является его мультипликативным обратным. Число и обратное ему мультипликативное число умножаются на единицу.
    .

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.