Распределительное и сочетательное свойство умножения: Презентация и конспект урока по теме «Сочетательное и распределительное свойство умножения»

Содержание

Презентация и конспект урока по теме «Сочетательное и распределительное свойство умножения»

Технологическая карта урока

Родионова Елена Викторовна

Урок открытия нового знания

Технология построения урока

Элементы технологии проблемного диалога, элементы технологии продуктивного чтения

Тема

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Цель

Организовать учебную деятельность по формированию нового способа арифметических действий с натуральными числами

Формировать умения самостоятельно применять новое знание

Основные термины, понятия

Сочетательное свойство умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, распределительное свойство умножения относительно вычитания

Планируемый результат

Предметные умения

Научить использовать приемы рациональных вычислений, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Личностные УУД:

Развивать готовность к самообразованию;

Проявлять инициативу при выполнении заданий;

Ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, исправлять и дополнять ответы других учащихся

Регулятивные УУД:

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Познавательные УУД:

Умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Коммуникативные УУД:

регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

в парах, фронтальная, самостоятельная.

Книгопечатная продукция

Математика: 5 класс: учебник для учащихся образовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2015.

Технические средства обучения

Дидактические задачи этапов урока

Организационный

(этап мотивации)

включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Актуализация опорных знаний и умений

готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.

Постановка учебной проблемы

выявление и фиксация места и причины затруднения.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации

Открытие нового знания

построение и фиксация нового знания

Первичная проверка понимания

применение нового знания в типовых заданиях.

Применение новых знаний

включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного

Рефлексия учебной деятельности

соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Дидактические задачи этапов урока

Выявление и фиксация места и причины затруднения.

Создать условия для формирования и осознания понятий: сочетательное свойство умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Постановка цели учебной деятельности (найти рациональный способ вычислений, с помощью свойств умножения).

Открытие нового знания

Составить формулы для вычислений с помощью знаний свойств умножений.

Первичная проверка понимания

Совершить пробное учебное действие, выполнить несколько преобразований выражений (работа в парах)

Применение новых знаний

Включение нового знания в систему знаний, отработать на примерах навык рациональных вычислений, выполнить самостоятельную работу с самопроверкой.

Рефлексия учебной деятельности

соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Технология изучения

Организационный

Метапредметные (УУД):

познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний

уметь добывать новые знания

регулятивные:

организация своей учебной деятельности.

коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

– Ребята, если вы правильно найдете корни уравнений и заполните таблицу ответов, то сможете прочитать с чем сегодня будет связана тема нашего урока.

35-х=17 (У)

29+х=45 (О)

У-37=18 (Е)

90-у=62 (И)

31+у=60 (Ж)

80-с=40 (Н)

37=с+13 (М)

Прочитайте полученное слово.

– Сегодня мы будем заниматься изучением новых свойств умножения.

Ребята, давайте запишем число в рабочих тетрадях

Приветствуют учителя.

Отвечают на вопросы учителя.

Записывают в тетрадях число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока.

Актуализация опорных знаний и умений

Предметные:

Повторить сложение натуральных чисел и свойства сложения натуральных чисел.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

структурирование собственных знаний

регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

коммуникативные:

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Предлагаю выполнить задания:

34+18+44

31+31+31

17+17+17+17+17

45+44+43+41+40

19+19

Слайд №1

– Прочитайте выражения

– Чем они похожи?

– Чем отличаются?

– Распределите их в две группы.

– Найдите значение тех выражений, которые можно заменить умножением.

– Как называются числа при умножении?

– Что показывает первый множитель, второй множитель?

1)Отвечают на вопросы.

2)В тетради записывают выражения, разбив их на две группы

3)Находят значение выражений.

31+31+31=31х3=93

17+17+17+17+17=17х5=85

19+19=19х2=38

4) Отвечают на вопросы.

Постановка учебной проблемы

Предметные:

Найти способ рационального вычисления.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме

регулятивные:

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

коммуникативные:

проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач; умение использовать речь для регуляции своего действия, строение понятные для окружающих высказывания

Проблемная ситуация

Что следует сделать для удобства вычисления?

615+615+125+125+125+125

58+58+58+58+58+705+705

Найдите значение выражений.

Слайд №2

Можно ли найти значение выражений не прибегая к письменным вычислениям?

38х4х25

25х96х4

50х786х2

318х78+318х22

856х92 – 756х92

65х246 – 65х229 – 65х17

Слайд №3

Ответы:

1)Заменить действие сложение умножением.

2)Выполняют действия, записывают в тетрадь.

615+615+125+125+125+125=615х2+125х4= =1230+500=1730

58+58+58+58+58+705+705=58х5+705х2=

=290+1410=1700.

3)Предлагают способы решения.

Возможно, решение вызывает затруднения.

?????

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Предметные:

Уметь выделять неизвестное, неизученное

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

регулятивные:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности

коммуникативные:

умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

1.Умеем ли мы выполнять такие вычисления не прибегая к письменной записи?

2. Какая же цель нашего урока?

3.Что поможет нам достичь цели?

Да! И эти н6овые способы называются:

Сочетательное и распределительное свойство умножения.

Запишем в тетради тему урока

Ответы:

1.Нет

2.Научиться использовать приемы рациональных вычислений.

3.Изучение новых способов умножения.

Открытие нового знания

Предметные:

Решить задачи двумя способами.

Записать сочетательное и распределительное свойства умножения в буквенном виде.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

коммуникативные:

Взаимодействовать с учителем во время фронтальной работы, выслушивать разные мнения своих сверстников, корректировать свое мнение.

Определение сочетательного свойства умножения.

– Решим задачу: В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике находится 144 коробки по 12 тюбиков. Сколько тюбиков краски привезли в магазин?

Слайд №4

– О чем говорится в задаче?

– Сколько ящиков с красками привезли в магазин?

– Сколько коробок упаковано в каждом ящике?

– Сколько тюбиков в каждой коробке?

– Что требуется узнать в задаче?

Вывод:

(144х12)х5=(144х5)х12 (Записать на доске)

Давайте теперь прочитаем определение в учебнике на стр.144, и запишем свойство в буквенном виде.

(ab)c=a(bc)

Слайд №5

Определение распределительного свойства умножения

Решим задачу:

Данный прямоугольник разделен на квадрат и прямоугольник. Подсчитайте количество квадратов двумя способами.

Слайд №

Приведите свой пример смешанного числа, прочитайте соседу и пусть он его запишет

  1. Запишите число: целая часть пусть будет дата твоего дня рождения, а в дробной части числитель – порядковый номер месяца, а в знаменателе – сегодняшнее число.

Проверяем.

Перевод из неправильной дроби в смешанное число

Задача: «В корзине 5 груш, их нужно разделить поровну между тремя детьми»

  1. Можно ли решить эту задачу?

Отвечают на вопросы.

Решают задачу в парах. Предлагают два различных варианта.

1 способ:

1)144х12=1728(тюб.) – столько тюбиков в одном ящике

2)1728х5=8640(тюб.) – привезли в магазин

2 способ:

1)144х5=720 (кор.) – столько коробок в пяти ящиках

2)12х720=8640(тюб.) – привезли в магазин.

Читают в учебнике, записывают свойство в буквенном виде.

Ребята записывают в тетрадь (работают в парах)

1)В образовавшемся квадрате их содержится 3 х 3, а в прямоугольнике 2 х 3. Всего получится: 3 х 3+2 х 3 квадратов.

2)В каждой из трех сточек данного прямоугольника находится 3+2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 х (3+2)

Ответы:

  1. а) Нельзя

б) 1 ++=1+=

в) ++++=

Сделаем вывод: 3 х (3+2)= 3 х 3+2 х 3

Это равенство иллюстрирует распределительное свойство умножения.

Давайте теперь прочитаем определение в учебнике на стр.145, и запишем свойство в буквенном виде.

a(b+c)=ab+ac

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания.

a(b-c)=ab — ac

Читают в учебнике, записывают свойство в буквенном виде.

.Физкультминутка

Зарядка для глаз:

Обучающиеся следят за появлением цифр на экране в порядке возрастания.

Первичная проверка понимания

Предметные:

Применять сочетательное и распределительное свойства умножения для рационального вычисления выражений.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно

коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Вернемся к поставленной проблеме:

Можно ли теперь найти значение выражений не прибегая к письменным вычислениям?

38 х 4 х 25

25 х 96 х 4

50 х 786 х 2

318 х 78 + 318 х 22

856 х 92 – 756 х 92

65 х 246 – 65 х 229 – 65 х 17

Ребята решают у доски с комментарием:

38 х 4 х 25=38 х (4х25)=38х100=3800

25 х 96 х 4=(25х4)х96=100х96=9600

50 х 786 х 2=786х(50х2)=786х100=78600

318 х 78 + 318 х 22=318(78+22)=

=318х100=31800

856 х 92 – 756 х 92=92(856 – 756)=92х100=

=9200

65 х 246 – 65 х 229 – 65 х 17=

=65(246 – 229 – 17) = 65х0=0

Применение новых знаний

Предметные:

Уметь применять сочетательное и распределительное свойства умножения для рационального вычисления выражений.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

. умение ориентироваться в системе своих знаний,

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Выполним №420, 422(1-6), 424(1 ст.), 426(1-6).

Учитель контролирует учащихся, при необходимости консультирует в появившихся вопросах

Занимательные задания: (дополнительное задани, записано на обратной стороне доски)

Вместо квадратиков запишите такие числа, не равные нулю, чтобы значения полученных выражений было легко вычислить устно:

а)2 х 78 х

б) 3 х 7 х 25

в) х 9 х 125

Выполняют задания из учебника возле доски.

Ответы:

а) 5

б) 4

в) 8

Рефлексия учебной деятельности

Метапредметные (УУД):

познавательные:

рефлексия.

регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке

коммуникативные:

умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции.

  1. Что мы изучали сегодня на уроке?

  2. Сформулируйте сочетательное свойство умножения

  3. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство умножения?

  4. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения?

  5. Как записывается в буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения? Вычитания?

Учитель предлагает записать домашнее задание №421, №423, №427

Доп. задание: Опираясь на распределительное свойство умножения, вместо квадратиков запишите такие числа, чтобы равенства были верными:

1) 5х(10+6) = +

2) ( +11)х3=21 +

3) 4( +)=16+20

4) (11 – 7)= – 21

А, теперь в конце классной работы нарисуйте свое настроение:

Ответы:

1)Сочетательное и распределительное свойства умножения.

2)Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего числа.

3) (ab)c=a(bc)

4)Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

5)a(b+c)=ab+ac

a(b-c)=ab — aс

Ребята записывают в дневники д/з

Дети рисуют в тетради.

ГДЗ По Математике 5 Класс. Сочетательное и распределительное свойства умножения


ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г.

§ 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения


Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте сочетательное свойство умножения.

2. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство умножения? (ab)c = a(bc)

3. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения.

4. Как записывают в буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения? Вычитания?


Решаем устно

1. Заполните цепочку вычислений:

2. Произведение чисел 3 и 8 умножьте на 100.

3. Число 3 умножьте на произведение чисел 8 и 100.

4. Найдите произведение суммы чисел 8 и 7 и числа 6.

5. Найдите сумму произведений чисел 8 и 6 и чисел 7 и 6.

6. Можно ли представить число 6 в виде произведения 100 множителей?

7. В инкубаторе было 1 000 яиц. Из каждых 100 яиц вылупилось 95 цыплят. Сколько всего вылупилось цыплят?


Упражнения

420. Вычислите удобным способом: 2 • 328 • 5

421. Вычислите удобным способом: 4 • 17 • 25

422. Упростите выражение: 13 • 2a

423. Упростите выражение: 12 • 3x

424. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 318 • 78 + 318 • 22

425. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 47 • 632 + 632 • 53

426. Раскройте скобки: 2(а + 5)

427. Раскройте скобки: 4(a+2)

428. Упростите выражение: 6a + 8a

429. Упростите выражение: 13b + 19b

430. Упростите выражение и найдите его значение: 25x • 4у, если х= 12, у = 11

431. Упростите выражение и найдите его значение: 5а • 20b, если а = 4, b = 68

432. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения: 398 • 36 + 36b, если b = 602

433. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения: 631 • 18 + х • 369, если х = 18

434. Упростите выражение и найдите его значение: 13р + 37p, если р = 14

435. Упростите выражение и найдите его значение: 34x + 66x, если х = 8;

436. Вычислите удобным способом: 16 • 25

437. Вычислите удобным способом: 25 • 14 • 6

438. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

439. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

440. Выполните умножение: 2км 56 м * 68

441. Выполните умножение: 8 ц 26 кг * 27

442. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел: от 1 до 10 включительно


Упражнения для повторения

443. Угол ABC — прямой, луч ВР — биссектриса угла АВК, луч ВМ — биссектриса угла СВК (рис. 145). Какова градусная мера угла МВР?

444. По двору бегали котята и цыплята. Вместе у них было 14 голов и 38 ног. Сколько котят и сколько цыплят бегало по двору?

445. Семья из двух взрослых и ребёнка может поехать на отдых поездом или на автомобиле. Билет на поезд для одного взрослого стоит 1 440 р., а для ребёнка в два раза меньше. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км, а цена одного литра бензина составляет 40 р. Расстояние до места отдыха равно 600 км. Каким видом транспорта этой семье дешевле доехать до места отдыха?


Задача от мудрой совы

446. В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй — плаванием, а третий — боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксёра и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?


Самостоятельная работа 1 по теме «Сочетательное и распределительное свойства умножения»

Математика – 5

Самостоятельная работа 1 по теме                                 

«Сочетательное и распределительное свойства умножения»

Вариант 1

1.   Вычислите удобным способом: 1)  ;   2) ;   3) ;   4) .

2.   Упростите выражение: 1) ;   2) ;   3) .

3.   Упростите выражение  и найдите его значение, если .

 

 

 

 

 

 

 

 

Математика – 5

Самостоятельная работа 1 по теме                                 

«Сочетательное и распределительное свойства умножения»

Вариант 2

1.   Вычислите удобным способом: 1)  ;                               2) ;   3) ;   4) .

2.   Упростите выражение: 1) ;   2) ;                                  3) .

3.   Упростите выражение  и найдите его значение, если .


Математика – 5

Самостоятельная работа 1 по теме                                 

«Сочетательное и распределительное свойства умножения»

Вариант 1

1.   Вычислите удобным способом: 1)  ;   2) ;   3) ;   4) .

2.   Упростите выражение: 1) ;   2) ;   3) .

3.   Упростите выражение  и найдите его значение, если .

 

 

 

 

 

 

 

 

Математика – 5

Самостоятельная работа 1 по теме                                 

«Сочетательное и распределительное свойства умножения»

Вариант 2

1.   Вычислите удобным способом: 1)  ;                               2) ;   3) ;   4) .

2.   Упростите выражение: 1) ;   2) ;                                  3) .

3.   Упростите выражение  и найдите его значение, если .

Распределительное свойство умножения — Математика 3 класса

Что такое Распределительное свойство умножения?

Сколько свойств умножения вы уже знаете?

На прошлом уроке вы узнали эти 3 свойства:

Идентичность Свойство
Любое число , умноженное на 1 , равно самому .
3 х 1 = 3
Коммутативный Свойство
Если вы поменяете местами порядок двух факторов, вы получите тот же самый продукт.
3 х 4 = 4 х 3

Совет: Когда вы слышите слово «коммутативный», подумайте о множителях, «перемещающихся» с одной стороны знака умножения на другую.

Ассоциативный Свойство
Когда вы умножаете три или более на вместе, это не имеет значения какие два вы умножаете первыми. Вы получаете тот же продукт.
(3 х 4) х 2 = 3 х (4 х 2)

В этом уроке мы рассмотрим еще одно свойство.

Это называется распределительным свойством умножения.

Что такое распределительная собственность?

Давайте начнем с краткого обзора…

Коэффициенты — это числа, которые перемножаются.

Продукты — это ответы, которые мы получаем, когда перемножаем множители.

Допустим, вам нужно умножить это:

3 х 12 = ?

Распределительное свойство позволяет вам разбить один из факторов на более мелкие числа.

😀 Легче умножать меньшие числа, чем большие.

Обычно мы разделяем больший из двух факторов.

👉 Выберем 12.

Можете ли вы придумать, как мы можем разделить 12?

1 и 11
2 и 10
3 и 9
4 и 8
5 и 7
6 и 6

Давайте выберем 2 и 10, потому что их легко умножать.

Итак, мы изменим это уравнение…

3 х 12 = ?

в это…

3 х (2 + 10) = ?

дистрибутив имущество говорит, что при умножении фактор на два Добавления Вы можете первые Умножьте фактор с каждые , и затем добавьте сумму.

Вот как это выглядит:

Совет: по раздать значит раздать.Таким образом, мы раздаем по 3 каждому сложению.

Совет: Вы можете использовать распределительное свойство для решения сложных задач на умножение, где один из множителей огромен, даже в вашей голове! 🤓 

Как вы думаете, действительно ли работает распределительное свойство?

Давайте упростим приведенное выше уравнение, чтобы увидеть.

Совет: Упростите, сначала решив любые выражений в скобках ( ) .

Совет: Перепишите уравнение после каждого раунда упрощения.Продолжайте упрощать, пока все выражений, , например «6 + 30», не будут упрощены до значений , например «36».

👉 Итак, мы видим, что использование свойства распределения дает нам тот же ответ. ✅

Помните: Используйте свойство дистрибутивности, чтобы упростить решение сложных задач на умножение. Вы просто разделяете самый большой фактор на два меньших слагаемых и применяете свойство дистрибутивности.

Другой пример

Если вы видите уравнение, похожее на это:

4 х (2 + 5) = ?

👉 Вы можете решить, как написано.

Ответ, который мы получаем, равен 28.

👉 Или можно использовать свойство дистрибутива .

Вы переписываете уравнение следующим образом:

Теперь мы можем решить два более простых выражений умножения, чтобы получить тот же ответ. Проверьте это:

Получаем тот же ответ.

Хорошая работа! Вы только что узнали, что можно использовать распределительное свойство , чтобы упростить умножение больших чисел.

Смотрите и учитесь (дополнительно)

Теперь потренируйтесь в использовании нижеприведенного свойства распределения.😎

Обратные операции и коммутативные, ассоциативные и распределительные свойства

Большая четверка математических операций — сложение, вычитание, умножение и деление — позволяют объединять числа и выполнять вычисления. Некоторые операции обладают свойствами, которые позволяют вам манипулировать числами в задаче, что очень удобно, особенно когда вы изучаете высшую математику, например алгебру. Важными свойствами, которые вам необходимо знать, являются коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.Понимание того, что такое обратная операция, также полезно.

Обратные операции

Обратные операции — это пары операций, которые можно выполнять «в обратном направлении», чтобы компенсировать друг друга. Две пары операций Большой четверки — сложение, вычитание, умножение и деление — являются обратными друг другу:

  • Сложение и вычитание являются операциями, обратными друг другу. Когда вы начинаете с любого значения, затем добавляете к нему число и вычитаете такое же число из результата, значение, с которого вы начали, остается неизменным.Например:

    2 + 3 = 5, значит 5 – 3 = 2
    7 – 1 = 6, значит 6 + 1 = 7
  • Умножение и деление являются операциями, обратными друг другу. Когда вы начинаете с любого значения, затем умножаете его на число и делите результат на то же число (кроме нуля), значение, с которого вы начали, остается неизменным. Например:

    3 × 4 = 12, значит 12 ÷ 4 = 3
    10 ÷ 2 = 5, поэтому 5 × 2 = 10

Коммутативное свойство

Операция является коммутативной , когда вы применяете ее к паре чисел в прямом или обратном направлении и ожидаете того же результата.Две большие четверки коммутативны — это сложение и вычитание.

Сложение коммутативно, потому что, например, 3 + 5 равно 5 + 3. Другими словами,

3 + 5 = 5 + 3

Умножение — это , коммутативное , потому что 2 × 7 равно 7 × 2. Другими словами,

2 × 7 = 7 × 2

Ассоциативное свойство

Операция является ассоциативной , когда вы можете применять ее, используя круглые скобки, к разным группам чисел и все равно ожидать того же результата.Две операции Большой четверки, которые являются ассоциативными, — это сложение и умножение.

Сложение ассоциативно, потому что, например, задача (2 + 4) + 7 дает тот же результат, что и задача 2 + (4 + 7). Другими словами,

(2 + 4) + 7 = 2 + (4 + 7)

Независимо от того, какую пару чисел вы сложите первой, ответ один и тот же: 13.

Умножение ассоциативно, потому что, например, задача 3 × (4 × 5) дает тот же результат, что и задача (3 × 4) × 5.Другими словами,

3 × (4 × 5) = (3 × 4) × 5

Опять же, независимо от того, какую пару чисел вы умножаете первой, обе задачи дают один и тот же ответ: 60.

Распределительное имущество

Распределительное свойство связывает операции умножения и сложения. Когда умножение описывается как «распределение над сложением», вы можете разделить задачу на умножение на две меньшие задачи, а затем сложить результаты.

Например, предположим, что вы хотите умножить 27 × 6.Вы знаете, что 27 равно 20 + 7, поэтому вы можете выполнить это умножение в два этапа:

.
  1. Первое умножение 20 × 6; затем умножьте 7 × 6.

    20 × 6 = 1207 × 6 = 42

  2. Затем добавьте результаты.

    120 + 42 = 162

Следовательно, 27 × 6 = 162.

Свойства умножения — коммутативное, дистрибутивное, ассоциативное, замыкание, тождество — CCSS Math Answers

Ознакомьтесь с различными свойствами умножения целых чисел, чтобы легко решать задачи.Мы дали шесть свойств умножения в статье ниже. Это свойство замыкания, свойство нуля, свойство коммутативности, свойство ассоциативности, свойство идентичности и свойство распределения.

Умножение целых чисел относится к произведению двух или более целых чисел. Применение операции умножения и свойства умножения четко объясняются примерами в этой статье для вас. Ознакомьтесь с полной концепцией и легко улучшите свой уровень подготовки.

Свойство замыкания целых чисел

Согласно свойству замыкания целых чисел, если два целых числа a и b перемножить, то их результат a × b также будет целым числом. Следовательно, целые числа закрыты при умножении.

a × b — это целое число для всех целых чисел a и b.

Проверка:
Чтобы проверить свойство замыкания целых чисел, возьмем несколько пар целых чисел и перемножим их.

Например:
Возьмем целые числа и перемножим их, чтобы проверить свойство замыкания целых чисел.
(i) 7 × 8 = 56
(ii) 0 × 15 = 0
(iii) 12 × 14 = 168
(iv) 21 × 1 = 21

Мы находим, что произведение всегда является целым числом.

Также читайте:

Коммутативность целых чисел / Свойство порядка целых чисел

Коммутативное свойство умножения целых чисел гласит, что изменение порядка операндов или целых чисел не влияет на результат умножения.

a × b = b × a для каждого целого числа a и b.

Проверка:
Чтобы проверить свойство коммуникативности целых чисел, давайте возьмем несколько пар целых чисел и умножим их в разном порядке, как показано ниже.

Примеры:
(i) 7 × 8 = 56 и 8 × 7 = 56
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, 7 × 8 = 8 × 7
(ii) 30 × 10 = 300 и 10 × 30 = 300
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, 30 × 10 = 10 × 30
(iii) 14 × 13 = 182 и 13 × 14 = 182
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, 14 × 13 = 13 × 14
(iv) 16 × 17 = 272 и 17 × 16 = 272
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, 16 × 17 = 17 × 16
(V) 1235 × 334 = 412490 и 334 × 1235 = 412490
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, 1235 × 334 = 334 × 1235
(vi) 21534 × 1429 = 30772086 и 1429 × 21534 = 30772086
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, 21534 × 1429 = 1429 × 21534

Мы обнаружили, что в каком бы порядке мы ни умножали два целых числа, произведение остается тем же.

Умножение на ноль/нулевое свойство целых чисел

При умножении любых целых чисел на ноль результат всегда равен нулю. В общем случае, если a и b — два целых числа, то
a × 0 = 0 × a = 0
Произведение любого целого числа на ноль всегда равно нулю.

Проверка:
Чтобы проверить свойство нуля целых чисел, мы берем несколько целых чисел и умножаем их на ноль, как показано ниже

Примеры:
(i) 30 × 0 = 0 × 30 = 0
(ii) 2 × 0 = 0 × 2 = 0
(iii) 127 × 0 = 0 × 127 = 0
(iv) 0 × 0 = 0 × 0 = 0
(v) 144 × 0 = 0 × 144 = 0
(vi) 54791 × 0 = 0 × 54791 = 0
(vii) 62888 × 0 = 0 × 62888 = 0

Из приведенных выше примеров произведение любого целого числа на ноль равно нулю.

Мультипликативная идентичность целых чисел / Свойство идентичности целых чисел

При умножении любого целого числа на 1 получается само целое число. В общем случае, если a и b — два целых числа, то
a × 1 = 1 × a = a
Следовательно, 1 — это мультипликативное тождество целых чисел.

Проверка:
Чтобы проверить мультипликативную идентичность целых чисел, мы находим произведение различных целых чисел на 1, как показано ниже

Примеры:
(i) 16 × 1 = 16 = 1 × 16
(ii) 1 × 1 = 1 = 1 × 1
(iii) 27 × 1 = 27 = 1 × 27
(iv) 127 × 1 = 127 = 1 × 127
(v) 3518769 × 1 = 3518769
(vi) 257394 × 1 = 257394
Мы видим, что в каждом случае a × 1 = a = 1 × a.

Число 1 называется тождеством умножения или элементом тождества для умножения целых чисел, потому что оно не меняет значения чисел во время операции умножения.

Свойство ассоциативности умножения целых чисел

Результат произведения трех или более целых чисел не зависит от группировки этих целых чисел. В общем случае, если a, b и c — три целых числа, то a × (b × c) = (a × b) × c.

Проверка:
Чтобы проверить свойство ассоциативности умножения целых чисел, мы берем три целых числа, скажем, a, b, c, и находим значения выражения (a × b) × c и a × (b × c ), как показано ниже:

Примеры:
(i) (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60 и 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5)
(ii) (1 × 7) × 2 = 7 × 2 = 14 и 1 × (7 × 2) = 1 × 14 = 14
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, (1 × 7) × 2 = 1 × (7 × 2)
(iii) (2 × 9) × 3 = 18 × 3 = 54 и 2 × (9 × 3) = 2 × 27 = 54
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, (2 × 9) × 3 = 2 × (9 × 3).
(iv) (2 × 1) × 3 = 2 × 3 = 6 и 2 × (1 × 3) = 2 × 3 = 6
Оба умножения дают одинаковый результат.
Следовательно, (2 × 1) × 3 = 2 × (1 × 3).
(v) (221 × 142) × 421 = 221 × (142 × 421)
Оба умножения дают одинаковый результат.
(vi) (2504 × 547) × 1379 = 2504 × (547 × 1379)
Оба умножения дают одинаковый результат.
Мы находим, что в каждом случае (a × b) × c = a × (b × c).
Таким образом, умножение целых чисел ассоциативно.

Распределительное свойство умножения целых чисел / Распределение умножения на сложение целых чисел

Согласно распределительному свойству умножения целых чисел, если a, b и c — три целых числа, то a× (b + c) = (a × b) + (a × c) и (b + c) × а = б × а + с × а

Проверка:
Для проверки распределительного свойства умножения целых чисел возьмем любые три целых числа a, b, c и найдем значения выражений a × (b + c) и a × b + a × c как показано ниже

Примеры:
(i) 3 × (2 + 5) = 3 × 7 = 21 и 3 × 2 + 3 × 5 = 6 + 15 = 21
Следовательно, 3 × (2 + 5) = 3 × 2 + 3 × 5
(ii) 1 × (5 + 9) = 1 × 14 = 15 и 1 × 5 + 1 × 9 = 5 + 9 = 14
Следовательно, 1 × (5 + 9) = 1 × 5 + 1 × 9.
(iii) 2 × (7 + 15) = 2 × 22 = 44 и 2 × 7 + 2 × 15 = 14 + 30 = 44.
Следовательно, 2 × (7 + 15) = 2 × 7 + 2 × 15
(iv) 50 × (325 + 175) = 50 × 3250 + 50 × 175
(v) 1007 × (310 + 798) = 1007 × 310 + 1007 × 798

Вопросы и ответы по свойствам умножения

(i) Число × 0 = __________
(ii) 64 × __________ = 64000
(iii) Число × __________ = само число
(iv) 3 × (7 × 9) = (3 × 7) × __________
(v) ) 4 × _________ = 8 × 4
(vi) 7 × 6 × 11 = 11 × __________
(vii) 72 × 10 = __________
(viii) 6 × 48 × 100 = 6 × 100 × __________

Решения:
(i) Число × 0 = __________
Любое число, умноженное на 0, дает 0 на выходе.
Следовательно, ответ равен 0 × Число.
(ii) 64 × __________ = 64000
Даны числа 64 × __________ = 64000
Чтобы получить ответ, умножьте 64 на 1000.
64 × 1000.
Следовательно, ответ равен 1000.
(iii) Число × __________ = Само число
Любое число, умноженное на 1, дает само число.
Следовательно, ответ: число × 1 = само число.
(iv) 3 × (7 × 9) = (3 × 7) × __________
Данные числа равны 3 × (7 × 9) = (3 × 7) × __________
Из свойства ассоциативности умножения целых чисел, 3 × (7 × 9) = (3 × 7) × 9 дает тот же результат.
Следовательно, ответ равен 9.
(v) 4 × _________ = 8 × 4
Даны числа 4 × _________ = 8 × 4
Из перестановочности целых чисел 4 × 8 = 8 × 4 дает тот же результат .
Следовательно, ответ равен 8.
(vi) 7 × 6 × 11 = 11 × __________
Даны числа 7 × 6 × 11 = 11 ×
Из свойства ассоциативности умножения целых чисел, 7 × (6 × 11) = 11 × (7 × 6) дает тот же результат.
Следовательно, ответ равен 7 × 6.
(vii) 72 × 10 = __________
Данные числа равны 72 × 10 = __________
Из перестановочности целых чисел 72 × 10 = 10 × 72 дает тот же результат.
Следовательно, ответ равен 10 × 72.
(viii) 6 × 48 × 100 = 6 × 100 × __________
Даны числа 6 × 48 × 100 = 6 × 100 ×
Из свойства ассоциативности умножения целых чисел , 6 × 48 × 100 = 6 × 100 × 48 дает тот же результат.
Следовательно, ответ равен 48.

Ассоциативное свойство

— сложение и умножение

Ассоциативное свойство описывает, как числа могут быть сложены и умножены на независимо от того, как они сгруппированы.Цифры, указанные в скобках, называются группировкой. Если мы сгруппируем числа в операциях сложения, таких как 2 + (3 + 8) или (2 + 3 + 8), результат будет одинаковым в обоих случаях.
Точно так же результат будет таким же и в случае умножения, 2 x (3 x 8) или (2 x 3 x 8).

Говоря простым языком, свойство ассоциативности гласит, что независимо от того, складываете ли вы или умножаете действительные числа, не имеет значения, как они сгруппированы; результат всегда будет один.

Ассоциативное свойство сложения

Ассоциативное свойство сложения утверждает, что сумма не изменяется, если слагаемые сгруппированы по-разному.Его математическая форма задается как (x + y) + z = x + (y + z)

  • (70+61)+48 = 70+(61+48)
  • (10+2)+4 = 10 +(2+4)

Ассоциативное свойство умножения

Ассоциативное свойство сложения утверждает, что сумма не меняется, если множимые сгруппированы по-разному. Его математическая форма задается как (xy)z = x(yz)

  • (2 × 4) × 5 = 2 × (4 × 5)
  • 10 × (5 × 7) = (10 × 5) × 7

Важные моменты
  • вычитание и деление не являются ассоциативными.
  • Три или более числа всегда участвуют в ассоциативном свойстве.
  • Неважно, где вы ставите скобки, если вы складываете или умножаете .

Часто задаваемые вопросы

1. ассоциативное свойство сложения?

2. определение группы?

3. Какая температура?

4. 5-5*5+5?

5. что такое коммутативность?

6. распределительное имущество дополнения?

7.свойство закрытия?

8. Что такое ассоциативность умножения?

9. Является ли окружность многоугольником?

Многоугольник — это не то же самое, что круг. От конца до конца многоугольник представляет собой замкнутую форму на плоскости, состоящую из конечного числа связанных отрезков прямой.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.