Примеры умножение и деление в столбик: РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

16 тыс изображений найдено в Яндекс.Картинках — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Деление столбиком

Деление столбиком — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов.
В Европу этот метод деления попал от арабов и получил названия «золотого деления» по сравнению с гораздо более сложным «железным делением» на абаке, применявшимся ранее. Он долгое время конкурировал с делением «методом галеры», который выгодно отличается отсутствием умножения на многозначные числа.

1. Обозначение в Бельгии, Испании, Франции, Монголии и на постсоветском пространстве
На постсоветском пространстве делитель располагается справа от делимого, отделяемого от него вертикальной чертой. Деление также происходит в столбик, но частное результат записывается ниже делителя и отделяется от него горизонтальной чертой.
8420│ 4 500│ 4 — 8 │2105 — 4 │125 4 10 — 4 — 8 20 — 20 — 20 0 0

2. Обозначение в Германии
В некоторых странах Европы применяется другое обозначение. Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе, как показано на примере
959 ÷ 7 = 1 3 7 Пояснение 7 × 1 = 7 2 5 9 — 7 = 2 21 7 × 3 = 21 4 9 25 — 21 = 4 49 7 × 7 = 49 0 49 — 49 = 0
и
127 ÷ 4 = 31.75 12 — 12 = 0 который записан на следующей линии 07 семь переносится из делимого 127 4 3.0 3 — это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75 2 8 7 × 4 = 28 20 дополнительный ноль переносится 20 5 × 4 = 20 0

3. Обозначение в Нидерландах
Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе делитель располагается слева от делимого, как показано на примере деления 135 на 11 с результатом 12 и остатком 3:
11 / 135 \ 12 11 — 25 22 — 3

4. Обозначение в США и Великобритании
При делении на бумаге не используются символы косой черты / или обелюса ÷. Вместо этого делимое, делитель и частное в процессе нахождения располагаются в таблице. Пример деления 500 на 4 с результатом 125:
1 2 5 Пояснение 4|500 4 × 1 = 4 1 0 5 − 4 = 1 8 4 × 2 = 8 2 10 − 8 = 2 20 4 × 5 = 20 20 − 20 = 0
Пример деления с остатком:
31.75 4|127 12 − 12 = 0, который записан на следующей линии 07 семь переносится из делимого 127 4 3.0 3 — это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75 2 8 7 × 4 = 28 20 дополнительный ноль переносится 20 5 × 4 = 20 0

Если первая цифра недостаточно велика, мы берём вместе с ней следующую цифру. Таким образом в нашем распоряжении как первое число теперь будет число 12.
Вычтите 12, которую вы написали, из соответствующего числа выше него
Можно продолжить деление, получая в частном десятичную дробь: добавьте к частному справа точку, а к остатку 3 справа ноль и продолжайте деление, добавляя ноль всякий раз, когда делимое меньше делителя 4
Повторите первый шаг
У вас будет число 31 в частном, 3 в качестве остатка и больше ни одного числа в делимом
Так как 0 — неподходящее число для делимого, перенесите следующую цифру из делимого 7. В результате получится 07
Возьмите максимальное число четвёрок, которое может быть вычтено из первого числа. В нашем случае из 12 может быть вычтено 3 четвёрки
В частном над второй цифрой делимого, так как это последняя цифра которая используется напишите получившуюся тройку, а под делимым число 12
Во-первых, обратите внимание на делимое 127, чтобы определить может ли делитель 4 вычитаться из него
Повторите шаги 3, 4 и 7
Дата публикации:
05-16-2020
Дата последнего обновления:
05-16-2020

Урок математики «Деление многозначных чисел на двухзначное число в коррекционной школе VIII-го вида

Урок по математике в 7 классе по теме: “Деление многозначных чисел на двузначное число в коррекционной школе VIII вида” с использованием ЭОРов (Приложение 1).

3 четверть, январь, 2012.

Место в системе уроков: (Приложение 2) четвёртый урок по теме: “Деление на двузначное число”.

(Приложение 2 для ученика.

Тип урока: комбинированный урок. Комбинированный урок сочетает в себе различные виды работ — объяснение, закрепление, проверку и др.

Цель:  продолжать учить алгоритму деления многозначного числа на двузначное число.

Ожидаемый результат: решают примеры на деление способом подбора.

Задачи урока:

Образовательная:

продолжать учить делить многозначное число на двузначное методом подбора;

повторить приёмы устного вычитания;

продолжать отрабатывать навыки счета письменных случаев деления на однозначное число и умножения на двузначное число в процессе решения задач на движение.

Развивающая:

развивать вычислительные навыки, познавательный интерес, умение рассуждать;

творческие способности посредством составления задачи;

Воспитательная:

воспитывать эстетический вкус, аккуратность при работе в тетради, толерантность.

Коррекционная:

стимулировать познавательную деятельность учащихся;

коррекция внимания, мышления, зрительной памяти.

Оборудование: Учебный комплекс для учащихся: Учебник “Математика” для 7 класса/Под ред. Т.В.Алышева/ М. Пр. 2010 г., персональный компьютер с программой PowerPoint, медиа-проектор, текст задачи, таблица-алгоритм, пособия и ЭОРы по теме (Приложение 4), листок рефлексии.

Ход урока

Презентация. Слайд №1

I. Организация начала урока. Концентрация внимания.

— Здравствуйте, ребята! Рада вас видеть.

Рапорт дежурного: сегодня 19 января 2012 года, четверг, урок по счёту 5-й – математика. В классе все. Класс к уроку готов.

Психологическая минутка.

А теперь проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте, всё ль в порядке,
Книжка, ручка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Знаю, каждый хочет получать
На уроке только “5”.

— Хорошо. Начинаем работать. Проверим осанку.

II. Сообщение темы и цели урока.

— А теперь вспомним, чем занимались на последних уроках?

Прекрасные результаты на прошлом уроке показали такие учащиеся:………..

А ……………….. учащимся пожелаю успеха сегодня на уроке.

Я вам предлагаю продолжить учиться делить многозначные числа на 2 значное число.

Итак, тема урока: “Деление многозначных чисел на двузначное число”.

III. Подготовка к активной деятельности на основном этапе.

Запишем число, классная работа, тему урока в тетрадях. Слайд №2.

Для того, чтобы хорошо выполнять письменное деление нужно уметь выполнять и другие арифметические действия. Какие? И знать хорошо таблицу умножения. Знать алгоритм письменного деления на 1-зн. число, алгоритм умножения на 2-зн. число, чтобы сделать проверку.

Давайте, ребята, учиться считать,
Делить, умножать, прибавлять, вычитать.
Запомните все, что без точного счета
Не сдвинется с места любая работа.

Без счета не будет на улице света,
Без счета не может подняться ракета,
Без счета письмо не найдет адресата,
И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Считайте, ребята, точнее считайте,
Хорошее дело смелей прибавляйте,
Плохие дела поскорей вычитайте.

Учебник научит вас точному счёту.

Скорей за работу, скорей за работу.

Устные упражнения – компоненты и результат действия вычитания:

А) Математический тренажёр. Слайд №3.

Повторим приёмы устного вычитания: 1 приём №1: 86-23=63 (Приложение)

3 приём №2. 75-43=

2 приём №3 61-29=

Вычислим и выберем ответ: 78-39 = №4

Счет цепочкой: 77:11 x 4-28= …(0). Слайд №4.

Какое число нужно вставить в рамку: ? + 850 = 1 000. Слайд №5

А) Проверяю знание таблицы умножения (Презентация) на 7 (ЭОР №5). Приложение

    Памятка
    1. Делим.

    2. Умножаем.

    3. Вычитаем.

    4. _________

    5. Сносим

Слайд №6

B) Алгоритм письменного деления в столбик.

На доску вывешиваются памятка:

Что означает черта в алгоритме деления? Остаток должен быть меньше делителя, а в противном случаи – ошибка. Если остаток больше или равен делителю, то сразу можно сделать вывод о том, что допущена ошибка, результат выполнен неверно.

Деление на однозначное число:

Правильно, ли выполнено действие?

Назовите компоненты и результат действия деления.

Как получили число 4?

Как получили число 24?

Что при этом узнали?

Что показывает число 3?

Как его получили?

Назовите все остатки, которые могут быть получены при делении на 6.

Может ли в остатке быть получено число 6? Почему?

C) Повторение алгоритма умножения двузначных чисел.

Те, кто ещё плохо его запомнил, могут воспользоваться таблицей-памяткой, которая лежит у вас на партах.

 

Памятка

— Умножу первый множитель на число единиц.

— Получу первое неполное произведение.

— Умножу первый множитель на число десятков.

— Получу второе неполное произведение.

— Сложу неполные произведения.

— Читаю ответ.

На доску вывешиваются опорные слова: “неполное произведение” и памятка.

Компоненты и результат действия умножения.

Устный комментарий: 248×75= Пособие на доске

Назовите первый множитель. (248)

Как обозначаем знак “умножить”? (х)

Назовите второй множитель. (75)

Как его записать? (Единицы под единицами, десятки под десятками).

Что сначала умножаем? (Первый множитель на число единиц).

Потом? (Первый множитель на число десятков).

Каковы ваши дальнейшие действия? (Складываем неполные произведения).

Запомните этот алгоритм, т.к. он нам пригодится в дальнейшем. (Когда будем проверять действие деление).

Итоги данной работы.

III. Изучение нового материала

Прочитайте примеры. Выберите те, которые относятся к теме урока. Слайд №7

  • 2 516×24 =          11 040:32 =
  • 60 384:24 =          345×32 =
  • 154 125:45=
  • 2 407×35 =
  • Работа по учебнику с.166 №550.

    Внимательно рассмотрите образцы решения примеров. Определим количество цифр в частном.

    Образец решения примера дает учитель:

    • 60 384:24 =
    • 11 040:32 =
    • 154 125:45=

    Ищем частное способом подбора, используем памятку:

    Алгоритм решения:

    Объяснение:

    1. Отделяем знаки первого неполного делимого, определяем количество цифр в частном.
    2. Подбираем первую цифру частного, умножаем делитель на эту цифру, вычисляем остаток.
    3. Сносим следующий знак делимого, получаем второе неполное делимое.
    4. Подбираем вторую цифру частного, умножаем делитель на эту цифру, вычисляем остаток; …
    5. Остаток отсутствует, значит деление закончено.

    На доску вывешиваются опорные слова: “ неполное делимое”.

    Учитель объясняет и решает на доске 1-ый пример (ученики записывают его в тетради).

    1-ая физкультминутка, осанка.

    Поднимает руки класс – это раз,
    Повернулась голова – это два,
    Руки вниз и впереди – это три,
    Руки в стороны пошире развернули на четыре,
    А потом к плечам прижать – это пять,
    Всем ребятам тихо сесть – это шесть

    Проверим осанку.

    Внимание: Посмотрите на примеры на доске, что вы видите? (Записаны проверки действий деления). Выполним проверку 1-ого примера (вызывается к доске ученик).

    V. Первичная проверка понимания нового материала.

    Учащийся решает у доски пример с опорой на алгоритм: Слайд №8.

    №550 (2). – а). Назовите первое неполное делимое в каждом случае. Выполните деление с объяснением

    (у каждого ученика алгоритм деления с объяснением). I группа учащихся работает с опорой на доску.

    II группа учащихся работает в тетради самостоятельно следующие примеры.

    Дополнительный вопрос для отвечающего: Определи количество цифр в частном, если известно, что первые две цифры в делимом больше первых двух цифр в делителе.  — ЭОР №6 (Деление на 2-зн. число). Приложение

    Гимнастика для глаз. Слайд №9. Приложение

    VI. Закрепление знаний.

    Дифференцированная работа: Слайд №10.

  • Задача 1. (I группа учащихся – низкий и средний уровень обученности).
  • Задача 1, 2, 3 (II группа учащихся высокий уровень обученности).
  • Творческое задание — задача: стр.163 № 535. Составьте задачи. Найдите недостающие числа (Приложение 2).

    Транспорт Скорость
    V (км/ч)
    Время
    t (ч)
    Расстояние
    S (км)
    Мотоцикл ? 3 135
    Автобус 53 ? 265
    Поезд 57 8 ?
    Автомобиль 64 ? 384

    Что объединяет эти задачи? (Эти задачи на движение). Какие величины здесь используются.

    Как найти скорость? (Расстояние разделить на время). Что означает скорость в задачах на движение? (Скорость – это расстояние за единицу времени)

    Как найти время пути? (Расстояние разделить на скорость)

    Как найти расстояние? (Скорость умножить на время). ЭОР №9 — (9 км x 45=405 км). Приложение

    Самостоятельная работа учащихся в тетради по решению задачи (учитель оказывает помощь ученикам 1 группы):

    1. 135 км : 3 =45 км

    Ответ: Скорость мотоциклиста 45 км в час.

    Дополнительный вопрос для отвечающего: Зная первое неполное делимое определи количество цифр в частном. Выбери правильный ответ — ЭОР №7 (Деление. Определение количества цифр в частном). Приложение

    Вторая группа учащихся записывает решении задачи самостоятельно.

    (Тот, кто решил первым, записывает ответы на доске. Неправильно решенные примеры объясняются).

    2. 265 км : 53 км=5 (ч)

    Ответ: 5 часов был в пути автобус.

    3. 57 км x 8=456 км

    Ответ: 456 км проехал поезд за 8 часов.

    Дополнительный вопрос для сильного: Определи количество цифр в частном. Выбери верный вариант.   — ЭОР №8 (Деление на 3-зн. число). Приложение

    VII. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению.

    Повторить таблицу умножения и деления на 6, стр.166 №550(3)(а) – 1 стр. Сильным доделать задачу №535. Слайд №11.

    VIII. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия.

    Наш урок подходит к концу. Был ли он интересен? Полезен? Узнали ли вы что-либо нового? Каким способом выполняется письменное деление на 2-зн. число? (Способом подбора). Что повторили? Расскажите алгоритм письменного умножения на двузначное число. Расскажите алгоритм письменного деления на двузначное число.

    Релаксация. Слайд №12.

    Учащийся ставит “+” в какой-то отдел листка рефлексии. (Приложение 2)

    Листок рефлексии:

    Понял!
    Уроком доволен.
    Не совсем понял,
    Хочу понять.
    Ни чего не понял. И не хочу понимать!

    Благодарю детей за хорошую работу, ставлю оценки в журнал.

    Надеюсь, что полученные на уроке знания и навыки пригодятся в дальнейшем обучении и в жизни. А урок я хотела бы закончить отрывком из стихотворения А.С. Пушкина:

    О, сколько нам открытий чудных
    Готовит просвещенья дух
    И опыт – сын ошибок трудных
    И гений – парадокса друг.

    Урок окончен. Молодцы дети – плодотворно поработали.

    В оставшееся время. Разгадайте ребус, он вам скажет куда вы пойдёте после этого урока. Слайд №13.

    (Учитель контролирует выполняемость работы, проставляет количество верных ответов на уроке заносит результаты в карту анализа)

    Карта анализа результатов работы учащихся.

    Список учащихся Устная работа Работа по теме Дополнительно Оценка
    1  Арутюнова        
    2 Васильева        
    3 Лаиджев        
    4. Маслюков        
    5 Паньков        
    6 Хован        
    7 Шевченко        
    8 Фаррухзаде        

    Заключение.

    Данный тип урока – комбинированный. Комбинированный урок сочетает в себе различные виды работ – повторение, объяснение, закрепление, проверку, самостоятельную работу и др..

    В ходе закрепления использовалось сочетание разнообразных методов обучения: объяснительно-иллюстративный, наглядный методы обучения, беседа, упражнения. Методы   обучения    были   выбраны в   соответствии   с психологическими, возрастными особенностями детей.

    Урок способствовал коррекции внимания, мышления, зрительной памяти, стимулировал мыслительную деятельность учащихся. Учащиеся с ограниченными умственными возможностями не способны к долговременному восприятию учебного материала. Поэтому на уроке   использовалось чередование видов деятельности: устная работа, работа у доски, по карточкам, коррекционно-развивающие игры, работа с учебником, самостоятельная работа. Во время урока использовалась наглядность, которая способствовала повышению познавательной активности учащихся, ЭОРы (информационные, практические, контрольные), которые скачиваются с Интернета с образовательных сайтов. Обучающиеся проявляли активность, высокую работоспособность, самостоятельность.   

    Результат рефлексии показал, что 98% учащихся уроком довольны, материал поняли. Каждый учитель, будь то педагог-наставник, или молодой специалист, обязательно вносит в свои уроки частичку нестандартного, нетрадиционного, оригинального, стремясь сделать их интересными, доступными для понимания, и, на мой взгляд самой лучшей оценкой нашей работы является искренние и такие простые фразы, которые слышишь после урока: “Мне было интересно на этом уроке”, “Как много нового я узнал!”, “Спасибо за урок”.

    Я считаю, что мне удалось реализовать замысел урока, достичь поставленные цели. Проведённый урок был направлен на формирование положительной “Я – концепции” личности учеников. На уроке был создан благоприятный психологический климат.  

    4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 75

    Числа от 1 до 1000


    Деление на двузначное и трёхзначное число
    Письменное деление на трёхзначное число


    Ответы к стр. 75

    299. Выполни умножение и сделай проверку.
    3807 • 4     260 • 800     462 • 73     805 • 270

    ×3807      Проверка:
           4       _ 15228 |4     
    15228          12      |3807
                       _32 
                         32
                           _28
                             28
                               0

    ×260          Проверка:
        800        _ 208000 |800
    208000         1600     |260
                        _4800 
                          4800
                               0

         ×462      Проверка:
           73       _ 33726 |73 
    +  1386          292     |462
     3234            _452 
     33726            438
                          _146
                            146
                                0

         ×805      Проверка:
           270       _ 217350 |270
    + 5635            2160     |805
     1610                _1350 
     217350              1350
                                   0

    300. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может сделать это за 28 дней, а другой – за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе?

    1) 168 : 28 = 6 (л.) – в день красит первый мастер
    2) 168 : 21 = 8 (л.) – в день красит второй мастер
    3) 6 + 8 = 14 (л.) – в день красят мастера вместе
    4) 168 : 14 = 12 (д.)
    О т в е т: вместе они покрасят лодки за 12 дней.

    301. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч, а скорость катера 45 км/ч?

    1) 25 + 45 = 70 (км/ч) – скорость сближения
    2) 560 : 70 = 8 (ч)
    О т в е т: они встретились через 8 ч.

    302. Улицу длиной 1 км 250 м и шириной 24 м покрыли асфальтом. На каждые 100 м2 расходовали 3 т 900 кг асфальта. Сколько всего тонн асфальта израсходовали?

    1 км 250 м = 1250 м, 3 т 900 кг = 3900 кг.
    1) 1250 • 24 = 30000 (м2) – площадь улицы
    2) 30000 : 100 • 3900 = 1170000 (кг) = 1170 (т)
    О т в е т: 1170 т асфальта израсходовали.

    303.

    с909014014014001400
    d407070808001400
    c + d13016021022022002800
    cd502070606000

    304. (28084 + 9038) : (2000 – 1954)        24786 : 306
            (34001 – 28911) • (3000 – 2924)     12443 : 541

    (28084 + 9038) : (2000 – 1954) = 807
    +28084        _2000
        9038           954
      37122             46

    _ 37122 |46        
       368    |807
         _322
           322               
               0           

    (34001 – 28911) • (3000 – 2924) = 386840
    _34001        _3000
      28911          2924
        5090             76

         ×5090
           76  
    +  3054
     3563           
     386840                                      

    _ 24786|306       _ 12443|541 
       2448  |81           1082  |23
         _306                _1623
           306                  1623  
               0                       0

    305. 5 сут. – 18 ч     5 см2 – 40 мм2     6 ц – 50 кг
           2 ч – 35 мин     6 дм2 – 38 см2     8 т – 21 кг

    5 сут. – 18 ч = 4 сут. 24 ч – 18 ч = 4 сут. 6 ч
    2 ч – 35 мин = 1 ч 60 мин – 35 мин = 1 ч 25 мин
    5 см2 – 40 мм2 = 4 см2 100 мм2 – 40 мм2 = 4 см2 60 мм2
    6 дм2 – 38 см2 = 5 дм2 100 см2 – 38 см2 = 5 дм2 62 см2
    6 ц – 50 кг = 5 ц 100 кг – 50 кг = 5 ц 50 кг
    8 т – 21 кг = 7 т 1000 кг – 21 кг = 7 т 979 кг = 7 т 9 ц 79 кг

    306. 1) Сколько минут составляют три четверти часа?
            2) Сколько часов составляют две трети суток?
            3) Какую часть года составляет 1 месяц? 4 месяца?

    1) 60 : 4 • 3= 45 (мин)
    2) 24 : 3 • 2= 16 (ч)
    3) 12 : 1 = 12 – 12 частей, из них берём одну: одна двенадцатая часть,
        12 : 4 = 3 – 3 части, из них берём одну: одна третья часть

    307. Начерти любой пятиугольник и найди его периметр в миллиметрах.

    45 мм + 20 мм + 40 мм + 35 мм + 20 мм = 160 мм


    9 мин – 24 с     9 м2 – 15 дм2     3 т – 9 ц

    9 мин – 24 с = 8 мин 60 с – 24 с =8 мин 36 с
    9  м2  – 15  дм2  = 8 м2 100 дм2 – 15 дм2 = 8  м2  85 дм2
    3 т – 9 ц = 2 т 10 ц – 9 ц = 2 т 1 ц

    ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ
    ЦЕПОЧКА

    Ответы по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

    Математика. 4 класс

    4.5 / 5 ( 71 голос )

    Карточки по математике 4 класс

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    (72507 + 56736) : (350 – 347) =

    560000 : 100 ∙ 8 =
    483042 : 6 ∙ 8 – 8044 =

    4 ∙ (932 + 17692) : 6 =

    500 + (600 – 3 ∙ 100) : 10 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    60997 + (6012 + 6228) : 3 =

    485 ∙ 2 + 485 ∙ 3 =
    9805 + 14651 : 7 =

    82213 ∙ 3 – 12240 : 3 =

    (40179 – 15395 : 5) ∙ 4 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    55440 : 9 – 10460 : 2 =

    3546 – 283 ∙ 4 + 819 =
    1482 ∙ 5 + 6700 ∙ 3 =

    5999 + 903 ∙ 100 : 2 =

    (56043 – 13032) : (900 : 100) =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    41090 : 7 + 11950 : 5 =

    240 : 3 ∙ 5 – 399 =

    372160 : 4 ∙ 7 – 721 95 =

    4 ∙ (728 – 301) : 7 =

    (286 + 14) : 3 ∙ 5 – 280 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    2250 : 9 + 8420 : 2 =

    9000 : ( 100 – 90) : 100 ∙ 2 =

    283040 : 10 ∙ 3 =

    100520 – 470 ∙ 5 + 13980 =

    7280 ∙ 6 + 1965 ∙ 3 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    11140 : (2076 – 2066) : 2 =

    900100 – (735 – 184) ∙ 8 =

    3010 – 5614 : 7 + 9042 =

    46370 : 5 + 546 ∙ 4 =

    1254 + 645 : 5 – 967 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    80115 : 3 ∙ 10 =

    40471 ∙ 2 – 4503 ∙ 7 =
    400 – (64 + 36) : 10 ∙ 15 =
    7020 ∙ 6 + 2090 ∙ 5 =
    4600 – (7000 – 308 ∙ 6) : 2 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    69580 : 7 – 14280 : 6 =

    14110 + 801 : 9 – 7604 =

    235 + 4 ∙ (536 : 8) =

    12 ∙ (53 – 48) – 84 : 7 =

    400000 – 702 ∙ 5 : 10 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    7800 – (398 + 507 ∙ 6) =

    15 ∙ (54 3 – 84 : 7) =

    190 ∙ 2 + (32148 – 16) =

    73460 : 5 + 454 ∙ 4 =

    8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    13640 : 4 – 6400 : 10 =

    (90 – 42 : 3 ∙ 2) : 2 =

    (2700 – 30) ∙ (40 – 32) =

    (5600 – 12240 : 3) + 145 =

    400000 – 702 ∙ 5 : 10 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    8130 : 3 – 2640 : 10 =

    (35400 + 83915) : 5 ∙ 3 =

    3152 : 8 ∙ 100 =

    40018 – 725 ∙ 10 : 5 =

    838008 : 9 – 410960 : 8 =

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    480 : 6 + 360 : 12 =

    (10200 – 9356) ∙ (81 – 75) =

    2448 : 6 + 1854 : 6 =

    2758 – 345 ∙ 6 + 369 =

    8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    43127 ∙ 6 36039 ∙ 4

    7 ∙ 23844 70 ∙ 94800

    Найди значение выражения:

    709 + 13200 ∙ 5 =

    9 ∙ (5000 – 786) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    95136 ∙ 3 391005 ∙ 4

    9 ∙ 12543 50 ∙ 157300

    Найди значение выражения:

    400800 — 3980 ∙ 7 =

    3 ∙ (90000 – 514 ∙ 4) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    56482 ∙ 3 341008 ∙ 6

    4 ∙ 81429 9 ∙ 930700

    Найди значение выражения:

    70005 — 5320 ∙ 2 =

    9 ∙ (26000 – 1705) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    719806 ∙ 4 903040 ∙ 3

    9 ∙ 24845 5 ∙ 120605

    Найди значение выражения:

    27356 — 1607 ∙ 3 =

    800 – 640 : 8 + 70 ∙ 4 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    25482 ∙ 2 374006 ∙ 7

    5 ∙ 93748 90 ∙ 17850

    Найди значение выражения:

    41008 — 1240 ∙ 4 =

    7 ∙ (6954 – 1007) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    15213 ∙ 6 65080 ∙ 4

    7 ∙ 31476 70 ∙ 390400

    Найди значение выражения:

    50786 + 8091 ∙ 3 =

    6 ∙ (10000 – 5836) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    23452 ∙ 7 36008 ∙ 9

    6 ∙ 32749 40 ∙ 82190

    Найди значение выражения:

    29010 – ( 5000 — 800 ∙ 4) =

    17082 ∙ 8 + 1329 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    36193 ∙ 5 670032 ∙ 8

    9 ∙ 56492 70 ∙ 420080

    Найди значение выражения:

    4689 ∙ 5 + 97308 =

    80000 – (4536 + 160 ∙ 3) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    68715 ∙ 4 90048 ∙ 7

    7 ∙ 49873 60 ∙ 72680

    Найди значение выражения:

    76090 ∙ 4 – 52673 =

    5 ∙ (128050 – 73607) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    95124 ∙ 2 50804 ∙ 4

    9 ∙ 3652 50 ∙ 21470

    Найди значение выражения:

    90000 — 6 ∙ 2509 =

    8 ∙ (7852 + 1308) =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    84308 ∙ 6 536937 ∙ 4

    7 ∙ 4030900 50 ∙ 971680

    Найди значение выражения:

    500000 — 17806 ∙ 4 =

    (130 ∙ 5 + 72 : 24) ∙ 9 =

    Выполни умножение на однозначное число столбиком:

    3968719 ∙ 7 130704 ∙ 6

    6 ∙ 109765 90 ∙ 700200

    Найди значение выражения:

    600 — 320 : 4 + 140 ∙ 3 =

    90620 ∙ 8 — 8349 =

    Найди значение выражения по действиям:

    229372 : 286 ∙ 506 =

    82276 : 268 + 228475 : 325 =

    76 ∙ (3569 + 2795) – 1247 ∙3 =

    162540 : (100236 – 99978) : 63 =

    Найди значение выражения по действиям:

    416 ∙ 509 + 536469 : 67 =

    230441 – (229682 – 228904 : 52) =

    (52 ∙ 390 – 12863) ∙ (12280 : 40 – 207) =

    (59531 – 58926) ∙ 6004 – 1221485 =

    Найди значение выражения по действиям:

    282370 : 302 : 85 ∙ 2004 =

    81308 – 308 ∙ (8856 – 8649) =

    (43512 – 43006) ∙ 805 – 23900 : 25 =

    700700 – 6954 ∙ (47923 – 47884) =

    Найди значение выражения по действиям:

    507 ∙ 432 + 234 : 26 =

    (126828 : 542) ∙ (47600 – 406 ∙ 117) =

    460 ∙ 308 + 447480 : 132 – 3987 =

    1000000 – 136068 : 68 + 4600 ∙ 900 =

    Найди значение выражения по действиям:

    728 ∙ 468 : 273 : 78 =

    (47868 + 112812) : 52 + 45948 : 84 =

    65254 :79 – 75369 : 97 + 6075 ∙ 42 =

    100000 – 12900 : 129 + 19140 : 132 =

    Найди значение выражения по действиям:

    805 ∙ 282 : (4000 – 3678) ∙ 32 =

    76428 – 771840 : 192 + 209160 : 249 =

    (701020 – 698456) ∙ (208128 : 542) =

    671112 : 956 + (600000 – 178688) : 464 =

    Найди значение выражения по действиям:

    246 ∙ 812 : (1001 – 673) ∙ 12 =

    73689 : 87 – 96064 : 158 + 310726 =

    (22287 – 308 ∙ 72) : 111 + 3090 =

    (10200 – 9891) ∙ (70204 – 69874) : 206 =

    Найди значение выражения по действиям:

    496 ∙ 960 : 372 : 160 =

    (199430 – 119 ∙ 805) : (148 + 8536 : 88) =

    500100 – 356 ∙ 101 + 78052 : 26 ∙ 48 =

    30000 – (2486 + 335104 : 476) ∙ 9 =

    Найди значение выражения по действиям:

    25146 : (428442 : 707 – 255000 : 625) =

    (64000 : 128 – 3280 : 164 ∙ 15) ∙ 700 =

    804 ∙ 705 : 335 : 47 =

    (162000 – 216 ∙ 750) ∙ (816 : 4) + 1000 =

    Найди значение выражения по действиям:

    802 ∙ 406 – 900072 : 18 + 63392 =

    (35730 + 91800 : 36) : 120 =

    180848 : 356 ∙ (19800 – 18900) : 254 =

    1285 – 282 ∙ 75 :47 + 14472 : 18 ∙ 12 =

    Найди значение выражения по действиям:

    532000 : 760 + 407 ∙ 360 – 82008 =

    (234690 – 306 ∙ 201) : 192 =

    71370 : 234 ∙ 243 + 695 ∙ 50 – 2884 : 28 =

    3060 ∙ 236 – 184708 + 125125 : 125 =

    Найди значение выражения по действиям:

    608 ∙ (1263 – 563) : 400 =

    127410 : 274 + 307200 : 480 – 1105 =

    (1015 – 332926 : 818) ∙ (240372 : 396) =

    609 ∙ 896 – 545664 + 748616 : 362 =

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    825 : 5 215 ∙ 4

    5472 : 4 4238 ∙ 7

    4371 : 3 40632 ∙ 8

    Найдите неизвестное число, зная, что ½ его часть равна 8.

    Вся дыня весит 6 кг. Сколько кг весит 1/3 часть дыни?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    576 : 4 3875 ∙ 6

    5418 : 3 14398 ∙ 7

    6255 : 5 46504 ∙ 4

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    496 : 4 5603 ∙ 6

    25632 : 2 3303 ∙ 7

    7284 : 6 73504 ∙ 9

    Найдите неизвестное число, зная, что ¼ его часть равна 16.

    Какую долю от метра составляет 1 дм?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    1225 : 5 728 ∙ 6

    726 : 3 1438 ∙ 8

    2536 : 4 62008 ∙ 4

    Длина всей ленты 10 см. Какова длина ¼ части ленты?

    Найдите 1/3 часть от суммы 36 и 63.

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    828 : 2 487 ∙ 5

    4552 : 8 6702 ∙ 9

    36204 : 6 31454 ∙ 6

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    456 : 4 1315 ∙ 3

    2536 : 2 38524 ∙ 8

    82244 : 4 27180 ∙ 6

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    507 ∙ 4 952 : 7

    2014 ∙ 6 1458 : 6

    26613 ∙ 8 25656 : 8

    • Найдите число, зная, что 1/3 его часть равна 30.

    • Найди 1/5 часть от разности 85 и 40.

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    214 ∙ 6 858 : 6

    1708 ∙ 9 5020 : 4

    34328 ∙ 5 25256 : 7

    • Найдите длину отрезка, зная, что восьмая часть его равна 3 см.

    • Человек спит 1/3 часть суток. Сколько часов человек спит?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    392 ∙ 5 970 : 5

    1438 ∙ 8 1227 : 3

    62008 ∙ 7 18504 : 9

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    237 ∙ 9 984 : 6

    4914 ∙ 6 5836 : 4

    34807 ∙ 8 13572 : 9

    Почтовый голубь в час пролетает 92 км. Сколько километров он пролетит за четверть часа?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    478 ∙ 7 915 : 5

    1687 ∙ 9 4872 : 8

    43703 ∙ 6 22435 : 7

    ¼ стакана сахарного песка весит 60 г. Сколько весит стакан сахарного песка?

    Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

    418 ∙ 6 7660 : 4

    2718 ∙ 9 5346 : 9

    47086 ∙ 7 30402 : 6

    Длина куска материи 75 м. продали 1/5 часть этого куска. Сколько метров ткани осталось в куске?

    Выполни деление столбиком:
    18396 : 28 34040 : 46

    39285 : 45 114021 : 27

    48372 : 58 380700 : 45

    Зверёк землеройка за сутки съедает 12 г пищи. Сколько весит зверёк, если его масса составляет ¼ массы съеденной пищи?

    Выполни деление столбиком:

    19980 : 37 525728 :56

    6293 : 31 16884 : 42

    8844 : 22 20468 : 34

    Продолжительность жизни хвои ели 9 лет, а продолжительность жизни хвои сосны 1/3 жизни хвои ели. Сколько лет живёт хвоя сосны?

    Выполни деление столбиком:

    5472 : 18 26553 : 53

    4575 : 15 17575 : 25

    65520 : 28 23640 : 24

    Сколько километров проходит за ¼ часа поезд, если в час он проходит 64 км?

    Выполни деление столбиком:

    173232 : 48 975255 : 79

    216 161 : 43 455948 : 62

    12896 : 32 72144 : 24

    Берёза прожила 50 лет, что составляет 1/5 продолжительности её жизни. Сколько лет живёт берёза?

    Выполни деление столбиком:

    5508 : 36 428910 : 85

    33350 : 46 24512 : 16

    97312 : 32 144096 : 79

    Какую сдачу получит мальчик с 400 руб, если четвёртую часть этих денег он потратил на 2 ручки и 3 ластика?

    Выполни деление столбиком:

    182056 : 28 128928 : 32

    191520 : 95 394680 : 78

    13356 : 18 249922 : 62

    Продолжительность жизни ежа равна 10 годам, а заяц живёт на 1/5 меньше. Сколько лет живёт заяц?

    Методы умножения и деления — объяснение, методы и решаемые примеры

    Умножение и деление чисел — основа математики. Все задачи математики зависят от умножения и деления чисел. Предположим, вы хотите раздать 5 шоколадных конфет 15 своим друзьям, так сколько всего конфет вам нужно? что вы будете делать, чтобы получить результат, вы прибавите 5, 15 раз, не так ли. Но умножение — это сокращение от повторного сложения, используя умножение, вы можете напрямую умножить 15 × 5 = 75.распространять Разве не так быстро и легко. Точно так же, если вы хотите распределить 60 шоколадных конфет среди своих 20 друзей поровну, как вы будете рассчитывать? А вот и деление, деление позволит вам легко найти 60 ÷ 20 = 3. Таким образом, вы можете распределить по 3 шоколадки каждому из них. Но чтобы понять умножение и деление, становится обязательным запоминать таблицу умножения чисел.

    Итак, давайте изучим, что такое умножение, как делить числа и методы деления.

    Что такое умножение?

    Умножение — это арифметическая операция для нахождения произведения двух чисел, в результате которого получается третье число. Умножение положительных целых чисел состоит из прибавления числа к самому себе определенное количество раз. Умножение называется повторным сложением, потому что оно упрощает повторное сложение. Например, 5 + 5 + 5 = 5 × 3 = 15. Однако, когда мы умножаем на целые числа, мы также можем умножать на дроби, десятичные дроби и многое другое. Например, на рисунке ниже:

    • Число, которое нужно умножить, называется множителем, здесь 3 — множимым

    • Число, на которое умножается множимое, называется множителем, здесь 5 — множителем или множителем.

    • Результат умножения называется произведением, здесь 15 — это произведение.

    [Изображение будет скоро загружено]

    Методы умножения

    Однозначные числа легко умножаются, поскольку мы знаем таблицы умножения. Так что насчет 2-значного умножения, 3-значного умножения и так далее. Итак, давайте изучим простой метод умножения двух или более цифр.

    Умножение с использованием метода сетки

    Пример: Найдите произведение 48 и 9

    Шаг 1: Разделите 48 на 40 и 8

    Шаг 2: Поместите числа в сетку

    Шаг 3: умножьте 9 на 40 = 360 и поместите его под 40

    Шаг 4: умножьте 9 на 8 = 72 поместите его под 8

    Шаг 5: сложите 360 и 72 = 432

    Следовательно, 48 x 9 = 432

    Умножение с использованием метода столбца

    Метод умножения столбца это метод, используемый для решения задач умножения с большими числами.

    Пример: 469 x 32

    Решение:

    Шаг 1. Запишите числа друг над другом.

    Шаг 2: Начнем с цифр, помещенных в нижний ряд. Это 2 из 32. Умножаем 2 на 469 и записываем под чертой.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Шаг 3: Поместите ноль в разряд десятков

    [Изображение будет скоро загружено]

    Шаг 4: Умножьте 3 на верхнее число (469) и запишите это число рядом с ноль.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Шаг 5: Если бы было больше чисел, мы бы добавили больше строк и продолжили бы добавлять больше нулей. Например, если бы в месте сотен была цифра 3 (т.е. число внизу было 332), мы бы сложили два нуля в следующей строке, а затем умножили бы 469 на 3.

    Шаг 6: После того, как мы умножили все числа внизу складываем ряды чисел, чтобы получить ответ.

    [Изображение будет скоро загружено]

    Деление чисел

    Деление — это повторное вычитание.Деление означает разделение на равные числа,

    В процессе деления число, которое должно быть разделено, называется делимым. Число, которое делит, называется делителем. Количество раз, когда делитель делит делимое, является частным, а число, оставшееся после деления, называется остатком.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Например, на приведенном выше рисунке дивиденд равен 68, делитель 5, частное 13 и остаток 0.

    Методы деления

    Как разделить 425 ÷ 5

    Решение:

    Шаг 1. Запишите делитель, равный 5 перед скобкой деления, и запишите под ним делимое (425).

    5) 425

    Шаг 2: Рассмотрим первую цифру делимого, равную 4. Она меньше 5, поэтому мы не можем разделить ее на 5, поэтому возьмите первые два числа делимого (42) и определите, сколько 5»это держит. В этом случае 42 содержит пять восьмерок (5 * 8 = 40), но не (5 * 9 = 45). Напишите 8 как частное над скобкой деления.

    8

    5) 425

    Шаг 3: Умножьте 5 на 8 и запишите результат (40) под 42 делимого.

    8

    5) 425

    40

    Шаг 4: Поставьте черту под 40 и вычтите ее из 42 (42-40 = 2) и запишите 2 под 40 дивиденда. Запишите следующее число, 5 из 425, и запишите его справа от 2.

    8

    5) 425

    -40

    ——-

    25

    Шаг 5: разделить 25 на 5. В данном случае 25 содержит пять пятерок. Напишите 5 рядом с 8 как частное над скобкой деления справа от 8.

    85

    5) 425

    40

    ———

    25

    Шаг 6: Умножьте 5 частного на делитель 5 и запишите результат под делимым. Вычтите 25 из 25, чтобы получить ответ 0. Это приводит к тому, что ничего не остается, и 5 можно равномерно разделить на 425, чтобы получить частное 85.

    85

    5) 425

    40

    — —

    25

    25

    ———

    00

    Решенные примеры

    1.Умножить 562 x 22

    Решение:

    5 6 2

    X 2 2

    ——————

    1 1 2 4

    1 1 2 4 0

    ————————

    1 2 3 6 4

    2. Разделить 342 ÷ 6

    Решение:

    5 7

    6) 3 4 2

    3 0

    ————

    4 2

    4 2

    —————

    0 0

    Время викторины
    1. Умножить

      1. 67 x 7

      2. 561 x 89

    2. Разделить

      1. 678 ÷ 7

      2. 543 ÷ 5206

        Интересные факты

        Китайский метод умножения первоначально предполагал использование бамбуковых палочек, помогающих им при умножении, расположение их по горизонтали и вертикали.

        Деление — это величина, обратная умножению.

        Задачи на умножение и деление слов 3-й класс с ответами

        Задачи на умножение и деление слов Рабочие листы для 3-го и 4-го классов

        54 Урок 5 Задачи на умножение и деление в словах © Curriculum Associates, LLC Копирование запрещено. 5 Используйте информацию в таблице, чтобы ответить на вопросы. Количество выполненных баскетбольных штрафных бросков Мэрайя Лиза Неделя 1 5 3 раза Мэрайя Неделя 2 4 раза Лиза 4 Сколько штрафных бросков сделала Лиза за 1-ю неделю?

        Комментарий.Случайный порядок — Случайно перемешанный — Таблица умножений перемешана в случайном порядке — Рабочие листы умножения — Умножение на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 …

        Рабочий лист ответов 3 Кандидаты — решайте задачи на сложение, вычитание, умножение и деление, чтобы найти вопрос в этом увлекательном рабочем листе по математике и обществоведению. Для 4-6 классов. Бакалейщик четвертого класса — задачи на вычитание, умножение и деление слов. Школьная игра — учащиеся будут решать различные задачи со словами…

        Проблема 37 страница 429 не соответствует действительности! Он не сказал «конечная решетка». Дайте. Бесконечная решетка — контрпример. Проблема 37: Показать, что каждое непустое подмножество решетки имеет наименьший верхний предел. граница и точная нижняя граница.

        Гражданское строительство. 1. Перед чтением убедитесь, что вы понимаете английские слова и. выражения в левом столбце, сопоставив их с их 1. Прочтите текст «Наш мир и инженер-строитель» и заполните пробелы словами из поля: водоснабжение, сооружения, технические условия…

        проблем. представляют собой умножение • соединительного бетона. представления к. символические изображения • оценивающие продукты • прикладывание. 6. Продемонстрировать, с конкретными материалами и без них, понимание деления (3 цифры на 1 цифру) и интерпретировать остатки для решения проблем. распределительное свойство. 9. Продемонстрируйте

        . Эти рабочие листы задач со словами будут создавать задачи на сложение, умножение, вычитание и деление с использованием четких ключевых фраз, чтобы дать учащемуся подсказку о том, какой тип операции использовать.Эти рабочие листы с задачами по слову подходят для 4-го, 5-го, 6-го и 7-го классов.

        Учебные пособия и рабочий лист для класса 3

        Масса

        Преобразование килограммов в граммы

        Преобразование граммов в килограммы

        Сложение килограммов и граммов

        Вычитание килограммов и граммов

        Умножение килограммов и граммов

        Деление килограммов и граммов

        Массовый тест

        Рабочий лист

        Лист ответов

        Масса

        Мы измеряем массу предметов в килограммах и граммах.Для больших количеств используются килограммы. В нашей повседневной жизни закупаем фрукты, овощи, мясо и др. в килограммах. Небольшие количества драгоценных металлов взвешиваются в граммах. Например, Золото, серебро, платина и т. Д. Взвешиваются в граммах.

        1 килограмм = 1000 грамм

        Краткая форма килограммов — это кг, а краткая форма грамма — это г.

        Преобразование килограммов в граммы

        Как мы знаем, 1 килограмм равен 1000 граммов, и если мы хотим преобразовать килограммы в граммы, мы должны умножить количество килограммов на 1000.Чтобы перевести килограммы и граммы в граммы, нужно умножить количество килограммов. на 1000 и прибавить граммы.

        Пример 1. Перевести 5 кг в граммы.

        Решение. 5 кг = 5 X 1000 = 5000 г
        Итак, 5 кг равны 5000 грамм.

        Пример 2. Преобразовать 9 кг 750 г в граммы

        Раствор. 9 кг 750 г = 9 X 1000 г + 750 г = 9000 г + 750 г = 9750 г
        Итак, 9 килограммов 750 граммов равны 9750 граммов.

        Преобразование граммов в килограммы

        Когда граммы переводятся в килограммы и граммы, число, образованное первыми тремя цифрами справа, дает число
        . граммы и число, образованное оставшимися цифрами, дают количество килограммов.

        Пример 1. Перевести 6000 граммов в килограммы.

        Решение. 6 0 0 0 г = 6 кг 000 г = 6 кг
        Итак, 6000 грамм равны 6 кг.

        Пример 2. Перевести 22629 граммов в килограммы.

        Решение. 2 2 6 2 9 = 22 кг 629 г
        Итак, 22629 грамм равны 22 кг 629 граммам.

        Сложение килограммов и граммов

        Такое добавление может быть выполнено двумя способами, они приведены ниже с примерами.

        Метод 1.

        Шаг 1. Преобразуйте граммы в трехзначный формат, например, 5 кг 8 г следует записать как 5 кг 008 г.

        Шаг 2. Сначала добавьте граммы. Если результат трехзначный, то его следует записать в граммах. Если результат состоит из 4 цифр,

        , тогда в столбец килограммов должна быть перенесена самая левая 1 цифра.

        Шаг 3. Сложите килограммы.

        Пример 1. Добавить 123 кг 57 г и 45 кг 245 г

        Раствор. Запишите 123 кг 57 г и 45 кг 245 г в формате столбца, как показано ниже.

        Шаг 1. 123 кг 57 г записано в таблице как 123 кг 057 г.

        Шаг 2. Сложите граммы, 245 г + 057 г = 302 г

        Напишите 302 г в графе граммов

        Шаг 3. Добавьте килограммы, 123 кг + 45 кг = 168 кг. В графе килограмм напишите 168 кг.

        Итак, ответ 168 кг 302 г.

        Метод 2.
        Мы можем складывать килограммы и граммы, как обычные числа, но граммы должны быть записаны как трехзначные числа.Например, 45 граммов следует записать как 045 граммов, а 5 граммов следует записать как 005 граммов.

        Пример 1. Добавьте 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г.

        Решение. Напишите 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г в формате таблицы.

        Итак, ответ 586 кг 587 г

        Вычитание килограммов и граммов

        Такое вычитание можно выполнить двумя способами, они приведены ниже с примерами.

        Метод 1.

        Шаг 1. Сначала вычтите граммы. Если нам нужно было заимствовать 1 из килограмма, то сначала нужно преобразовать его в граммы, то есть 1000 г

        , а затем выполнить вычитание.

        Шаг 2. Вычтите килограммы. Если мы взяли 1 кг на вычитание граммов, то мы должны уменьшить 1 кг из килограмма.

        Пример 1. Вычтите 78 кг 750 г из 197 кг 250 г

        Раствор. Расположите 197 кг 250 г и 78 кг 750 г в табличном формате.

        Шаг 1. Вычтите граммы. 750 г> 250 г, поэтому из 197 кг приходится брать 1 кг.

        1 кг + 250 г = 1000 г + 250 г = 1250 г

        1250 г 750 г = 500 г, Напишите 500 г в графе граммов.

        Шаг 2. Так как мы взяли в долг 1 кг, то 197 кг становится 196 кг. Теперь вычтите 78 кг из 196 кг.

        196 кг 78 кг = 118 кг. В графе килограммы укажите 118 кг.

        Итак, ответ 118 кг 500 г.

        Метод 2.
        Мы можем вычесть килограммы и граммы как обычное вычитание. Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

        Пример 1. Вычтем 426 кг 546 г из 526 кг 126 г.

        Решение. Напишите 426 кг 546 г и 526 кг 126 г в формате таблицы.

        Итак, ответ 99 кг 580 г

        Умножение килограммов и граммов

        Умножение килограммов и граммов можно произвести двумя способами.

        Метод 1.
        Шаг 1. Сначала умножьте граммы. Если результат состоит из трех цифр, запишите его в графе «граммы». Но, если результат состоит из четырех цифр, то перенесите 1-ю цифру слева в столбцы с килограммами для сложения.

        Шаг 2. Умножьте килограммы, сложите результат с переходом из столбца граммов.

        Пример 1. Умножить 82 кг 135 г на 6.

        Решение. Запишите числа в табличном формате, как показано ниже.

        Шаг 1. Сначала умножьте граммы. 135 г X 6 = 810 г

        Напишите 810 г в графе «граммы».

        Шаг 2. Далее умножить килограммы. 82 кг X 6 = 492 кг
        В графе килограмм напишите 492 кг.
        Итак, ответ 492 кг 810 г.

        Метод 2.
        Мы можем умножать килограммы и граммы как обычное умножение.Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

        Пример 1. Умножить 326 кг 9 г на 4

        Решение. Напишите 326 кг 9 г и 4 в формате таблицы, как показано ниже.

        Итак, ответ 1304 кг 36 г.

        Деление килограммов и граммов

        Деление килограммов и граммов можно производить двумя способами.

        Метод 1.

        Шаг 1. Перевести килограммы и граммы в граммы.

        Шаг 2. Разделите граммы с делителем, как при обычном делении.

        Шаг 3. Теперь преобразуйте частное в килограммы и граммы.

        Пример 1. 94 кг 464 разделить на 4

        Решение. 94 кг 464 г равно 94464 г

        Итак, ответ 23 кг 616 г.

        Метод 2.
        Деление килограммов и граммов можно производить обычным делением.В этом методе граммы должны быть записаны в 3-значном формате.

        Пример 1. Разделите 26 кг 525 г на 5

        Решение.

        Итак, ответ 5 кг 305 г.

        Массовый тест

        Массовый тест — 1 Массовый тест — 2

        Рабочий лист 3 класса

        Рабочий лист — 1

        Лист для ответов

        Mass-Answer Скачать pdf

        Авторские права © 2021 LetsPlayMaths.com. Все права защищены.

        рабочих листов

        Вход и выход — целые числа

        У вас есть два столбца «IN» и «OUT». Столбец IN полностью заполнен записями, а столбец OUT полностью пуст. Для каждого стола есть свое правило. Заполните столбец «OUT», следуя правилу.

        Примечание. Рабочие листы In-Out с названием «Сложный» содержат 3 пропущенных записи в столбце «IN» и 2 пропущенные записи в столбце «OUT».

        Входящие и исходящие ящики: Дополнение

        Правило сложения — Легко 1

        Правило сложения — Easy 2

        Правило сложения — умеренное

        Правило сложения — сложное

        Захвати все

        Входящие и исходящие ящики: вычитание

        Правило вычитания — Легко

        Правило вычитания — умеренное

        Правило вычитания — Сложный

        Захвати все

        Входящие и исходящие коробки: умножение

        Правило умножения — Easy

        Правило умножения — умеренное

        Правило умножения — сложное

        Захвати все

        Входящие и исходящие ящики: Дивизион

        Правило деления — Easy

        Правило деления — умеренное

        Правило деления — сложное

        Захвати всех

        Сложение и вычитание

        Сложить или вычесть — легко

        Сложить или вычесть — умеренно

        Сложить или вычесть — сложно

        Захвати всех

        Умножение и деление

        Умножить или разделить — легко

        Умножить или разделить — средний

        Умножить или разделить — сложно

        Захвати всех

        Смешанный обзор: включить все четыре операции

        Рабочий лист In-Out — Easy

        Рабочий лист In-Out — умеренный

        Рабочий лист In-Out — Сложный

        Захвати все

        • Загрузить все

        Напишите правило

        У вас есть большинство полей, заполненных числами, если вы следуете определенному правилу.Определите, какое правило применяется, и используйте его, чтобы найти недостающие элементы. Эти распечатываемые рабочие листы, которые помогут детям 2-го, 3-го и 4-го классов понять, как работает шаблон или функция.

        Сложение или вычитание

        Запишите правило — 1

        Напишите правило — 2

        Захвати все

        Умножение или деление

        Определите правило — 3

        Определите правило — 4

        Захвати все

        Все четыре операции

        Стол In-Out — 5

        Стол In-Out — 6

        Захвати все

        • Загрузить все

        Массивы по математике

        В математике массив относится к набору чисел или объектов, которые будут следовать определенному шаблону.Массив — это упорядоченное расположение (часто в строках, столбцах или матрице), которое чаще всего используется в качестве визуального инструмента для демонстрации умножения и деления.

        Существует множество повседневных примеров массивов, которые помогают понять полезность этих инструментов для быстрого анализа данных и простого умножения или деления больших групп объектов. Рассмотрим коробку шоколадных конфет или ящик апельсинов, у которых есть расположение 12 в поперечнике и 8 вниз, вместо того, чтобы считать каждый из них, человек мог бы умножить 12 на 8, чтобы определить, что каждая коробка содержит 96 шоколадных конфет или апельсинов.

        Такие примеры, как эти, помогают молодым студентам понять, как умножение и деление работают на практическом уровне, поэтому массивы наиболее полезны при обучении молодых учеников умножать и делить доли реальных объектов, таких как фрукты или конфеты. Эти наглядные инструменты позволяют учащимся понять, как наблюдение за схемами «быстрого добавления» может помочь им подсчитать большее количество этих предметов или разделить большее количество предметов поровну между своими сверстниками.

        Описание массивов в умножении

        При использовании массивов для объяснения умножения учителя часто ссылаются на массивы по умножаемым множителям.Например, массив из 36 яблок, расположенных в шесть столбцов по шесть рядов яблок, будет описан как массив 6 на 6.

        Эти массивы помогают учащимся, в первую очередь с третьего по пятый класс, понять процесс вычисления, разбивая факторы на материальные части и описывая концепцию, согласно которой умножение основывается на таких шаблонах, помогающих быстро складывать большие суммы несколько раз.

        Например, в массиве шесть на шесть ученики могут понять, что если каждый столбец представляет группу из шести яблок и есть шесть строк этих групп, у них будет всего 36 яблок, которые можно быстро определить не индивидуально. подсчитывая яблоки или складывая 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6, но просто умножая количество элементов в каждой группе на количество групп, представленных в массиве.

        Описание массивов в разделе

        При делении массивы также можно использовать как удобный инструмент для визуального описания того, как большие группы объектов могут быть разделены поровну на более мелкие группы. Используя приведенный выше пример с 36 яблоками, учителя могут попросить учащихся разделить большую сумму на группы равного размера, чтобы сформировать массив в качестве руководства по разделению яблок.

        Если попросить разделить яблоки поровну между 12 учениками, например, класс создаст массив 12 на 3, демонстрируя, что каждый ученик получил бы три яблока, если бы 36 были разделены поровну между 12 людьми.И наоборот, если бы студентов попросили разделить яблоки между тремя людьми, они составили бы массив 3 на 12, который демонстрирует свойство коммутативности умножения, что порядок умножения множителей не влияет на произведение умножения этих множителей.

        Понимание этой основной концепции взаимодействия между умножением и делением поможет учащимся сформировать фундаментальное понимание математики в целом, позволяя выполнять более быстрые и сложные вычисления по мере их перехода к алгебре, а затем к прикладной математике в геометрии и статистике.

        4-значное умножение на 1 разряд

        4-значное умножение

        Теперь вопрос в том, как мне умножить такое уравнение? Для начала начните умножать цифру в разряде единиц на число в нижнем ряду (2 x 4).

        Когда я умножаю, ответ будет 8. Я помещаю 8 под числами, которые я только что умножил.

        Затем умножьте цифру в столбце десятков на число в нижней строке (7 x 4).

        Когда я умножаю 7 на 4, получается 28. Важно помнить, что в ответ помещается только 8, а 2 перегруппируются в следующий столбец, например:

        Мне приходится перегруппировываться в подобных вопросах в любое время, когда произведение , которое является ответом, который вы получаете при умножении чисел, равно 10 или больше. Следующим шагом будет умножение числа в разряде сотен на число в нижнем ряду (1 x 4).

        Когда я умножаю, я начинаю с ответа 4, но затем я должен вспомнить свои перегруппированные 2. Я добавляю это 2 к своему ответу, поэтому я получаю 6.

        Наконец, я умножаю число в столбце тысяч на число в нижней строке (1 x 4).

        Когда я умножаю эти две цифры, я получаю 4. Теперь я умножил все цифры на число в нижнем ряду, и все готово.Моя сумма 4688.

        Краткое содержание урока

        При умножении четырехзначного числа на однозначное число выровняйте их по вертикали с нижним числом и цифрой из верхнего числа, находящейся в разряде единиц. Затем умножьте число в нижнем ряду на цифру в разряде единиц от верхнего числа и проделайте то же самое с цифрами в разряде десятков, сотен и тысяч. Не забывайте, что если какие-либо произведения из вашего умножения больше 10, вам необходимо перегруппироваться.Теперь мне пора, мне нужно спланировать поездку.

        Как найти множители числа? Определение, примеры

        Фактор — это латинское слово, означающее «деятель», «создатель» или «исполнитель». Множитель числа в математике — это число, которое делит данное число. Следовательно, множитель — это не что иное, как делитель данного числа. Чтобы найти факторы, мы можем использовать как умножение, так и метод деления. Мы также можем применить правила делимости.

        Факторинг — полезный навык для поиска факторов, который в дальнейшем используется в реальных ситуациях, таких как разделение чего-либо на равные части или разделение на строки и столбцы, сравнение цен, обмен денег и понимание времени, а также выполнение расчетов во время путешествия. .

        Какие факторы?

        В математике коэффициент — это число, которое делит другое число поровну, то есть без остатка. Факторы также могут быть алгебраическими выражениями, равномерно делящими другое выражение.Факторы и множители являются частью нашей повседневной жизни, от расстановки вещей, например, конфет в коробке, обращения с деньгами, до нахождения закономерностей в числах, решения соотношений и работы с расширением или уменьшением дробей.

        Определение коэффициента

        Коэффициент — это число, которое делит данное число без остатка. Факторы числа могут называться числами или алгебраическими выражениями, которые равномерно делят данное число / выражение. Коэффициенты числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

        Например, давайте проверим множители 8. Поскольку 8 можно разложить на множители как 1 x 8 и 2 x 4, и мы знаем, что произведение двух отрицательных чисел является только положительным числом. Таким образом, коэффициенты 8 на самом деле 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 и -8. Но когда дело доходит до проблем, связанных с факторами, рассматриваются только положительные числа, то есть целое число и недробное число.

        Свойства факторов

        Факторы числа имеют определенное количество свойств.Ниже приведены свойства факторов:

        • Количество множителей числа конечно.
        • Коэффициент числа всегда меньше или равен заданному числу.
        • Каждое число, кроме 0 и 1, имеет как минимум два делителя: 1 и само себя.
        • Деление и умножение — это операции, которые используются при нахождении множителей.

        Как найти множители в числах?

        Мы можем использовать как « деление », так и « умножение », чтобы найти множители.

        Факторы по подразделению

        Чтобы найти множители числа с помощью деления:

        • Найдите все числа, меньшие или равные заданному числу.
        • Разделите данное число на каждое из чисел.
        • Делители, дающие остаток 0, являются делителями числа
        • .

        (по определению множителя числа)

        Пример: Найдите положительные множители 6 с помощью деления.

        Решение:

        Положительные числа, которые меньше или равны 6, — это 1, 2, 3, 4, 5 и 6.Разделим 6 на каждое из этих чисел.

        Мы можем заметить, что делители 1, 2, 3 и 6 дают ноль в качестве остатка. Таким образом, множители 6 равны 1, 2, 3 и 6.

        Множители на умножение

        Чтобы найти множители умножением:

        Пример: Найдите положительные множители 24 с помощью умножения.

        Решение:

        Мы запишем 24 как произведение двух чисел несколькими способами.

        Все числа, которые используются в этих продуктах, являются множителями данного числа (по определению множителя числа)

        Таким образом, множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

        Определение количества факторов

        Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие действия.

        • Шаг 1: Найдите его разложение на простые числа, т. Е. Выразите его как произведение простых чисел.
        • Шаг 3: Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
        • Шаг 3: Добавьте 1 к каждой степени.
        • Шаг 4: Умножьте все полученные числа. Этот продукт даст количество факторов данного числа.

        Пример: Найдите количество делителей числа 108.

        Решение:

        Выполните разложение на простые множители числа 108:

        Таким образом, 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3. В экспоненциальной форме: 108 = 2 2 x 3 3 .Добавьте 1 к каждому из показателей 2 и 3 здесь. Тогда 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4. Умножьте эти числа: 3 x 4 = 12. Таким образом, количество множителей 108 равно 12.

        Фактические множители 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 и 108. Здесь 108 имеет 12 множителей, и, следовательно, наш ответ верен.

        Алгебра-множители

        Факторы существуют и для алгебраических выражений. Например, множители 6x равны 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x и 6x. Существуют различные типы процедур для поиска множителей в алгебре.Вот некоторые из них:

        Мы узнаем об этих типах факторинга в более высоких классах. Нажмите на ссылки выше, чтобы подробно изучить каждую из них.


        Факторы чисел

        Ниже приводится список тем, которые тесно связаны с Факторами. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие концепции рассматриваются в Cuemath.

        Часто задаваемые вопросы о факторах

        Что такое первичная факторизация?

        Факторизация числа на простые множители записывает его как произведение двух или более простых чисел.Например: разложение на простые множители 60 = 2 2 x 3 x 5.

        Как разложить уравнения на множители?

        Фактически мы не можем факторизовать уравнения, но можем разложить выражения. Факторинг выражения — это запись его как продукта двух или более выражений. Например: 3x 2 + 6x = 3x (x + 2)

        Как найти количество факторов?

        Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие действия.

        • Найдите его разложение на простые множители, т.е.е. выразить это как произведение простых чисел.
        • Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
        • Добавьте 1 к каждой степени.
        • Умножьте все полученные числа.
        • Этот продукт дает количество множителей данного числа.
        Какие общие множители у 4 и 12?

        Множители 4 = 1, 2 и 4. Множители 12 = 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Таким образом, общие множители 4 и 12 равны 1, 2 и 4.

        Что такое формула факторов?

        Формула множителей для числа дает общее количество множителей числа. Для числа N, разложение на простые множители которого равно X a x Y b x Z c , (a + 1) (b + 1) (c + 1) — общее количество множителей.

        Что является фактором каждого числа?

        Коэффициент числа — это число, которое целиком делится на это число. 1 делит каждое число, таким образом, 1 является множителем каждого числа.

        Какие основные факторы у числа?

        Простой множитель числа — это множитель данного числа, которое является простым числом.Факторы — это числа, которые умножаются, чтобы получить другое число.

        Может ли 0 быть множителем любого числа?

        Так как n / 0 не определено для любого числа, кроме нуля.

    Разделить столбиком 481 на 12

    Задача: разделить столбиком 481 на 12.

    Решение:

    1. 481 — делимое, 12 — делитель.
    2. Делитель 12 — целое число. Используя алгоритм деления столбиком (уголком) находим частное:
    4 8 1 1 2
    4 8 4 0 , 0 8 3 3 3 3 3 3 3
    1
    0
    1 0
    0
    1 0 0
    9 6
    4 0
    3 6
    4 0
    3 6
    4 0
    3 6
    4 0
    3 6
    4 0
    3 6
    4 0
    3 6
    4 0
    3 6

    Подробнее о том, как делить столбиком смотрите тут.

    Ответ: 481 : 12 = 40,083333333.

    Деление

    Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца.

    Что такое деление?

    Деление это действие, позволяющее что-либо разделить.

    Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного.

    Делимое это то что делят;
    Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое.
    Частное это собственно результат.

    Пусть у нас имеются 4 яблока:

    Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока:

    Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением:

    В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому.

    Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Вернёмся к предыдущему выражению 4 : 2 = 2. Можно посмотреть на делитель 2 и задать вопрос «сколько двоек в четвёрке?» и ответить: «две двойки». Действительно, если сложить две двойки, то получится число 4

    В ситуации с четырьмя яблоками можно задать вопрос «сколько раз два яблока содержатся в четырёх яблоках» и ответить: «два раза».

    Чтобы научиться делить, нужно хорошо знать таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

    Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если у нас имеются два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то запишем 10 : 5 = 2

    Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷ 

    На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее.


    Деление с остатком

    Остаток — это то что осталось от действия деления неразделённым.

    Например, пять разделить на два будет два и один в остатке:

    5 : 2 = 2 (1 в остатке)

    Можно проверить это умножением:

    (2 × 2) + 1 = 5

    Допустим, имеются пять яблок:

    Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не полýчится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке:


    Деление уголком

    Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком.

    Прежде чем делить уголком, человек должен знать:

    • обычное деление маленьких чисел;
    • деление с остатком;
    • умножение в столбик;
    • вычитание в столбик.

    Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается  следующим образом:

    Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:

    Чтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа: 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым:

    Теперь от делимого вычитаем девятку, которую мы под ним написали: 9 − 9 = 0. Остаток равен нулю. Проще говоря, остатка нет. На этом деление успешно завершено:


    Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3

    Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления.

    Сначала запишем данное выражение уголком:

    Теперь надо задать вопрос: «сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек:

    В школе частное подбирается методом подбора. Все мы слышали такие фразы как «берём по одному» , «берём по два» или «берём по три». У нас сейчас как раз такой случай. Мы взяли по два, ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке:

    Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым:

    Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:

    8 : 3 = 2 (2 в остатке)

    Проверка:

    (2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8


    Деление многозначного числа на однозначное

    Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.

    В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.

    Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение.

    Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то её надо разделить на делитель, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то надо разделить их  на делитель, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление.

    Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.

    Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3

    25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше чем три? Да. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем уголком данное выражение и начинаем делить:

    Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение:

    Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.

    Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:

    Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:

    Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:

    25 : 3 = 8 (1 в остатке)

    Проверка:

    (8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25

    Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено.

    В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток мéньший делителя говорит о том, что он не содержит чисел равных делителю.

    В нашем примере, если задать вопрос «сколько троек в единице?», то ответом будет «нисколько», потому что единица не содержит троек.


    Пример 2. Разделить 326 на 4.

    Смóтрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да. Значит можно выполнять деление.

    Записываем уголком данное выражение:

    Теперь задаём вопрос: «сколько четвёрок в числе 32. В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре:

    Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:

    Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем:

    Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:

    Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек:

    Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:

    Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:

    Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:

    Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)

    Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326

    Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.

    Вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, поскольку его мы разделили в первую очередь.

    А в примере 25 : 3 первое неполное делимое было 25.


    Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5

    Записываем данное выражение в уголком:

    Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель:

    Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:

    Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.

    Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:

    Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:

    Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:

    Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой:

    Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой  образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого опять задаем вопрос: «сколько пятёрок в числе 34. Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему или равно ему:

    Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:

    Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:

    Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5

    384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)

    Проверка:

    (76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384


    Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4

    Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение:

    Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2

    Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым:

    Вытаскиваем остаток: 8 − 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не записываем, поскольку решение примера не завершено.

    Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1

    Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:

    Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.

    Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6

    Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24

    Вытаскиваем остаток: 24 − 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 4. Ноль, как мы уже договорились, не записываем. Далее сносим последнюю цифру 2

    Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Если мы зададим вопрос «сколько четвёрок в двойке?«, то ответом будет ноль, поскольку двойка меньше четвёрки и не может содержать в себе число, бóльшее себя самогó.

    Поэтому два разделить на четыре это ноль:

    Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:

    Теперь находим остаток: 2 − 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8642 на 4. Таким образом, пример завершён:

    8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)

    Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642


    Деление чисел, у которых на конце 0

    Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе.

    Например, разделим 120 : 3

    Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:

    Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее находим остаток: 120 − 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён.

    120 : 3 = 40

    Проверка 40 × 3 = 120.

    Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:

    12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)

    120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)

    1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)

    12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)

    В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.

    Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5

    Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:

    Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.

    Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.

    Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:

    1000 + 400 = 1400

    Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5:

    1000 : 5 = 200

    400 : 5 = 80

    и сложить полученные результаты:

    200 + 80 = 280

    Итого: 1400 : 5 = 280

    Решим этот же пример уголком:


    Деление многозначного числа на многозначное

    Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так-то просто.

    Принцип деления остаётся тем же что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления.

    Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым будем называть число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

    10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000

    Любое число можно превратить в круглое. Для этого первую цифру, образующую самый старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями.

    Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10

    Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.

    Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.

    Превратим число 13735 в круглое число. Первая цифра 1 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры заменяем нулями. В итоге получаем 10000.

    Внимание! В дальнейшем понятия круглого числа и перевод любого числа в круглое будут рассмотрены более подробно.

    Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное надо находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа.

    Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12

    Записываем данное выражение уголком:

    Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.

    Со школы мы помним, что частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три».

    Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.

    Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12

    Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит.

    Пробуем следующее число. Допустим частное равно 5

    Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит.

    Попробуем сразу взять по 8

    На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7

    Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4.

    88 : 12 = 7 (4 в остатке)

    Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

    Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.

    Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.

    Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.

    Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.

    В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.

    Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:

    800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)

    800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)

    900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)

    400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)

    320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)

    Заметно, что всё в конечном итоге свóдится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.

    Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания.

    Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.

    Круглым числом для 88 будет число 80.

    А круглым числом для 12 будет число 10.

    Теперь делим полученные круглые числа:

    80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:

    Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.

    Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу.

    Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:

    Как видно, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.


    Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144

    Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого:

    Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.

    Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.

    Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144

    Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого.

    Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу.

    Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:

    Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296

    1296 : 144 = 9

    Проверка: 144 × 9 = 1296


    Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331

    Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.

    Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300

    Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:

    Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее:

    Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.

    Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:

    288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку:

    Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:

    Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного:

    Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:

    Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.

    Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241

    241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:

    Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7

    Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается:

    227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)

    Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492

    На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать.

    Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.


     

    Задания для самостоятельного решения

    Задание 1. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 2. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 3. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 4. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 5. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 6. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 7. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 8. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 9. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 10. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 11. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 12. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 13. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 14. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 15. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 16. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 17. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 18. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 19. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 20. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 21. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 22. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 23. Выполните деление:

    Решение:

    Задание 24. Выполните деление:

    Решение:


    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Возникло желание поддержать проект?
    Используй кнопку ниже

    Навигация по записям

    Тренажер, 3 класс. Умножение и деление чисел столбиком worksheet

    Advanced search

    Content:

    Language: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKarakalpakKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu    Subject:   

    Grade/level:    Age: 3456789101112131415161718+

    Search: All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets

    Письменное умножение и деление

    Большие числа удобно перемножать и делить письменно в столбик. Письменное умножение — это поразрядное умножение. Каждый разряд второго множителя умножается на первый множитель как одноразрядное число. В произведении поэтапного (разрядного) умножения первый разряд попадает в столбец того разряда второго множителя, на который умножают.

    Правило. При умножении в столбик два множителя располагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце). Слева ставится знак «х».

    Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записываются так, чтобы значащие цифры наименьшего из разрядов находились в одном столбце. Нули переносятся в произведение и в поле записи поэтапных произведений не заносятся.

    Поэтапные (разрядные) произведения складываются по разрядам и под чертой записывается результат. Слева от слагаемых произведений ставится знак «+».

    Письменное умножение в столбик равноценно письменному умножению по разрядам в строку. При письменном умножении в строку применяются сочетательный и распределительный законы умножения (сумму заменяем слагаемыми и первый множитель умножаем на каждое из слагаемых).

    Пример.
    1 014 * 258 = 261 612
    1 014 * 258 = 1 014 * (200 + 50 + 8) = 1 014 * 200 + 1 014 * 50 + 1014 * 8 = 202 800 + 50 700 + 8 112 = 261 612

    Чтобы перемножить в столбик числа, оканчивающиеся нулями, нужно их подписать друг под другом так, чтобы первая справа значащая цифра первого множителя стояла под первой справа значащей цифрой второго множителя

    .

    Например: 1 014 * 258 = 261 612

    •      1014   — первый множитель
    • Х
    •        258   — второй множитель
    • ———      поэтапные произведения:
    •      8112   — слагаемое (первое произведение)
    • + 5070    — слагаемое (второе произведение)
    •   2028      — слагаемое  (третье произведение)
    • ———
    •   261612  — сумма (результат умножения)

    Примеры записи умножении чисел, оканчивающихся нулями.

    •       450
    • Х
    •       270
    • ———
    •    315       (45 * 7 = 315)
    • +
    •    90         (45 * 2 = 90)
    • ———
    •  121500

    Внимание! Нули в конце множителей в поэтапном умножении не принимают участия, а сразу все нули множителей переносятся в результат вычислений.

    Правильная запись:
    Неправильная запись

    Письменное деление многозначных натуральных чисел осуществляется и в строку, и в столбик по этапам.

    Правило. При письменном делении двух натуральных чисел слева записывается делимое, а справа от него через вертикальную черту — делитель.

    Под делимым в столбец записываются поэтапные произведения каждого разряда частного на делитель. После каждого поэтапного произведения проводим горизонтальную черту, под которой записывается разность делимого и произведения, которая должна быть всегда меньше делителя, если разряд частного вычислен верно. Дополнив разность следующим разрядом делимого, принимаем это число за следующее поэтапное делимое.

    Деление по этапам производим до первого разряда заданного условием делимого. Если последняя разность 0 или число, меньшее делителя, то деление натуральных чисел окончено.

    Частное по разрядам (от большего к меньшему) записывается под горизонтальной чертой под делителем. В частном должно быть столько же разрядов, сколько этапов деления.

    Рассмотрим пример: 12 546 : 82
    Производим деление первого этапа. Множитель (1) записываем как высший разряд частного. Вычисляем разность делимого и произведения первого этапа деления (125 — 82 = 43) и дописываем к ней справа один разряд из делимого, который стоит после наименьшего разряда числа, взятого для первого этапа деления. Полученное число (434) служит делимым второго этапа
    деления.

    Делимое второго этапа делим на делитель (434 : 82), определяем следующий разряд в частном (5) и остаток после второго этапа деления (24). Дописываем к остатку следующий разряд делимого и выполняем третий этап деления (246 : 82). Определяем третье число в частном (3) и остаток (0).

    Деление окончено после третьего этапа, следовательно, в частном — трех разрядное число (153).

    Проще такое деление производить в столбик также в три этана (деление углом — это тоже поэтапное деление):

    Делимое кратно 82, так как разделилось без остатка.

    Основное свойство частного

    Правило. Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то их частное не изменится.

    Например:
    12 : 4 = 3

    умножим делимое и делитель на 5, получим:
    60 : 20 = 3

    Например:
    625 : 125 = 5
    разделим делимое и делитель на 25, получим:
    125 : 5 = 5


    Умножение и деление чисел в Excel

    Умножение и деление в Excel не представляют никаких сложностей: достаточно создать простую формулу. Не забывайте, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), а для их создания можно использовать строку формул.

    Умножение чисел

    Предположим, требуется определить количество бутылок воды, необходимое для конференции заказчиков (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или сумму возмещения транспортных расходов по командировке (общее расстояние × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.

    Умножение чисел в ячейке

    Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

    Например, при вводе в ячейку формулы =5*10 в ячейке будет отображен результат 50.

    Умножение столбца чисел на константу

    Предположим, необходимо умножить число в каждой из семи ячеек в столбце на число, которое содержится в другой ячейке. В данном примере множитель — число 3, расположенное в ячейке C2.

    1. Введите =A2*$B$2 в новом столбце таблицы (в примере выше используется столбец D). Не забудьте ввести символ $ в формуле перед символами B и 2, а затем нажмите ввод.

      Примечание: Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на ячейку B2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, которая не будет работать, так как в ячейке B3 нет значения.

    2. Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

      Примечание: В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

    Перемножение чисел в разных ячейках с использованием формулы

    Функцию PRODUCT можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

    Функция ПРОИЗВЕД может содержать до 255 чисел или ссылок на ячейки в любых сочетаниях. Например, формула =ПРОИЗВЕДЕНИЕ(A2;A4:A15;12;E3:E5;150;G4;h5:J6) перемножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазона (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).

    Деление чисел

    Предположим, что вы хотите узнать, сколько человеко-часов потребовалось для завершения проекта (общее время проекта ÷ всего людей в проекте) или фактический километр на лилон для вашего последнего меж страны(общее количество километров ÷ лилонов). Деление чисел можно разделить несколькими способами.

    Деление чисел в ячейке

    Для этого воспользуйтесь арифметическим оператором / (косая черта).

    Например, если ввести =10/5 в ячейке, в ячейке отобразится 2.

    Важно: Не забудьте ввести в ячейку знак равно(=)перед цифрами и оператором /. в противном случае Excel интерпретирует то, что вы введите, как дату. Например, если ввести 30.07.2010, Excel может отобразить в ячейке 30-июл. Если ввести 36.12.36, Excel сначала преобразует это значение в 01.12.1936 и отобразит в ячейке значение «1-дек».

    Примечание: В Excel нет функции DIVIDE.

    Деление чисел с помощью ссылок на ячейки

    Вместо того чтобы вводить числа непосредственно в формулу, можно использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для обозначения чисел, на которые нужно разделить или разделить числа.

    Пример:

    Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

    Копирование примера

    1. Создайте пустую книгу или лист.

    2. Выделите пример в разделе справки.

      Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.

      Выделение примера в справке

    3. Нажмите клавиши CTRL+C.

    4. Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.

    5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, которые возвращают эти результаты, нажмите клавиши CTRL+’ (ударение) или на вкладке «Формулы» нажмите кнопку «Показать формулы».

    A

    B

    C

    1

    Данные

    Формула

    Описание (результат)

    2

    15000

    =A2/A3

    Деление 15000 на 12 (1250).

    3

    12

    Деление столбца чисел на константу

    Предположим, вам нужно разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которые нужно разделить, составляет 3, содержалось в ячейке C2.

    A

    B

    C

    1

    Данные

    Формула

    Константа

    2

    15000

    =A2/$C$2

    3

    3

    12

    =A3/$C$2

    4

    48

    =A4/$C$2

    5

    729

    =A5/$C$2

    6

    1534

    =A6/$C$2

    7

    288

    =A7/$C$2

    8

    4306

    =A8/$C$2

    1. В ячейке B2 введите =A2/$C$2. Не забудьте в формуле включить символ $ перед символами C и 2.

    2. Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B.

    Примечание: Символ $ указывает Excel, что ссылка на ячейку C2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали в формуле символы $ и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, которая не будет работать, так как в ячейке C3 нет значения.

    Дополнительные сведения

    Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

    См. также

    Умножение столбца чисел на одно и то же число

    Умножение на процентное значение

    Создание таблицы умножения

    Операторы вычислений и порядок операций

    как объяснить ребенку деление в столбик

    Деление в столбик — это неотъемлемая часть учебного материала младшего школьника. От того, насколько он правильно научится выполнять это действие, будут зависеть дальнейшие успехи в математике.

    Как правильно подготовить ребенка к восприятию нового материала?

    Деление в столбик — это сложный процесс, который требует от ребенка определенных знаний. Чтобы выполнить деление, необходимо знать и уметь быстро вычитать, складывать, умножать. Немаловажными являются знания разрядов чисел.

    Каждое из этих действий следует довести до автоматизма. Ребенок не должен долго думать, а также уметь вычитать складывать не только числа первого десятка, а в пределах сотни за несколько секунд.

    Важно формировать правильное понятие деления, как математического действия. Еще при изучении таблиц умножения и деления, ребенок должен четко понимать, что делимое — это число, которое будет делиться на равные части, делитель — указывать, на сколько частей нужно разделить число, частное — это сам ответ.

    Как пошагово объяснить алгоритм математического действия?

    Каждое математическое действие предполагает четкое соблюдение определенного алгоритма. Примеры на деление в столбик должны выполняться в таком порядке:

    1. Запись примера в уголок, при этом места делимого и делителя должны быть строго соблюдены. Чтобы помочь на первых этапах ребенку не запутаться, можно сказать, что слева пишем большее число, а справа — меньшее.
    2. Выделяют часть для первого деления. Оно должно делиться на делимое с остатком.
    3. При помощи таблицы умножения определяем, сколько раз может поместиться делитель в выделенной части. Важно указать ребенку, что ответ не должен превышать 9.
    4. Выполнить умножение полученного числа на делитель и записать его в левой части уголка.
    5. Далее, нужно найти разницу между частью делимого и полученным произведением.
    6. Полученное число записывают под чертой и сносят следующее разрядное число. Такие действия выполняются до того периода, пока в остатке не останется 0.

    Наглядный пример для ученика и родителей

    Деление в столбик можно наглядно объяснить на этом примере.

    1. Записывают в столбик 2 числа: делимое — 536 и делитель — 4.
    2. Первая часть для деления должна делиться на 4 и частное должно быть менее 9. Для этого подходит цифра 5.
    3. 4 поместиться в 5 всего 1 раз, поэтому в ответе записываем 1, а под 5 — 4.
    4. Далее, выполняется вычитание: из 5 отнимается 4 и под чертой записывается 1.
    5. К единице сносится следующее разрядное число — 3. В тринадцати (13) — 4 поместится 3 раза. 4х3= 12. Двенадцать записывают под 13-ю, а 3 — в частное, как следующее разрядное число.
    6. Из 13 вычитают 12, в ответе получают 1. Снова сносят следующее разрядное число — 6.
    7. 16 снова делится на 4. В ответ записывают 4, а в столбик деления — 16, подводят черту и в разнице 0.

    Решив примеры на деление в столбик со своим ребенком несколько раз, можно достичь успехов в быстром выполнении задач в средней школе.

    Конечно же, дети постигают азы математики на уроках в школе. Но не всегда малышу бывают понятны объяснения учителя. А может ребенок заболел и пропустил тему. В таких случаях родителям стоит вспомнить свои школьные годы, для того чтобы помочь ребенку не упустить важную информацию, без которой дальнейшее обучение будет нереально.

    Учить ребенка столбиком начинают в третьем классе. К этому времени таблицей умножения школьник должен уже пользоваться с легкостью. Но если существуют с этим проблемы, стоит немедленно ведь перед тем, как научить ребенка делить столбиком, не должно возникать никаких сложностей с умножением.

    Как научить делить столбиком?

    Возьмем для примера трехзначное число 372 и поделим его на 6. Выбирайте любую комбинацию, но так, чтобы деление прошло без остатка. На первых порах это может запутать юного математика.

    Записываем числа, разделяя их уголком, и поясняем ребенку, что данное большое число мы будем постепенно делить на шесть равных частей. Попробуем сначала разделить первую цифру 3 на 6.

    Она не делится, а значит, добавляем вторую, то есть попробуем, получится ли поделить 37.

    Необходимо спросить у ребенка сколько раз шестерка поместится в цифре 37. Тот, кто без проблем знает математику, сразу догадается, что методом подбора можно подобрать нужный множитель. Итак, давайте подбирать, возьмем, к примеру, 5 и умножим на 6 – получается 30, вроде бы результат недалеко от 37, но стоит попробовать еще раз. Для этого 6 множим на 6 – равно 36. Вот это нам подходит, и первая цифра частного уже найдена – записываем ее под делителем, за линией.

    Число 36 записываем под 37 и при вычитании получаем единицу. Она опять не делится на 6, а значит, к ней сносим оставшуюся наверху двойку. Теперь число 12 очень легко разделить на 6. В результате получаем второе число частного – двойка. Наш результат деления будет 62.

    Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.

    Деление столбиком — удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем — многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

    Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:

    Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

    Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

    Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

    Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .

    Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

    Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.

    Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

    Вернемся к примеру.

    2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8

    Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.

    Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 — 8 = 0 .

    Данный пример — деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания — это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.

    Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .

    В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:

    3 · 0 = 0 7

    Под делимым записываем число, полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 — неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .

    В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

    Данный пример — деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .

    Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

    Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

    1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .

    2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль: 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делітелем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

    В соответствии с алгоритмом имеем:

    4 · 0 = 0 14 .

    Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .


    3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

    4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следубщую цифру делимого — 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20 .

    Важно!

    Пункты 2 — 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

    2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:

    Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение.

    3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 — 20 = 0 .

    4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2 .

    Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.

    2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.

    4 · 0 = 0 2

    Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .


    3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.

    4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.

    Таким образом, получаем новое работчее число — 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.

    Проделав все по правилам, получаем результат:

    Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 — 4 и получаем:


    В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

    Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

    Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

    Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

    Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .

    После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

    Повторим цикл:

    Последний проход, и поучаем результат:

    Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .

    При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

    Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

    Разделим число 7042035 на 7 .

    Ответ: 1006005

    Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 — 4 остаются неизменными.
    Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе — добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.

    Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.

    Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик

    Разделим 5562 на 206 .

    В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556 .
    556 > 206 , поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
    Умножаем 206 на 0 , 1 , 2 , 3 . . и получаем:

    206 · 0 = 0 556

    618 > 556 , поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым — множитель 2

    Выполняем вычитание столбиком

    В результате вычитания имеем число 144 . Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число — 1442 .

    Повторяем с ним пункты 2 — 4 . Получаем:

    206 · 5 = 1030

    Под отмеченным рабочим числом записываем 1442 , а в следующий разряд частного записываем цифру 7 — множитель.


    Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.

    В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.

    Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик

    Разделим натуральное число 238079 на 34 .

    Ответ: 7002

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Первые годы школьной жизни в младших классах ребенку даются нелегко. Часто после урока математики они не совсем хорошо понимают пройденную тему. Чтобы помочь ребенку в усвоении пройденного материала, потребуется самому объяснить школьнику то, что ему не понятно. На помощь приходят родители, у которых моментально возникает вопрос: «Как объяснить ребенку деление?». Сделать это можно несколькими способами, но изначально стоит убедиться, что ребенок хорошо усвоил такие математические действия, как сложение, вычитание и умножение .(Прочитать про способы обучения детей сложению и умножению можете и ).

    Обучение ребенка основам деления

    Важно, чтобы ребенок понимал суть такого математического действия, как деление. Для этого необходимо ему объяснить, что деление представляет собой разделение чего-либо на равные доли. Рекомендуется превратить процесс обучения в интересную игру, чтобы ребенок был сконцентрирован.

    Деление в игровой форме

    СОВЕТ: Таблицу деления так же важно выучить, как и таблицу умножения. Лучше это делать на каникулах!

    Помогите ребенку понять, что деление — это обратное действие умножению.

    Самым простым способом объяснить деление является проведение наглядной демонстрации разделения предметов на равные доли . В качестве делимых предметов можно использовать все, что угодно, но желательно что-то интересное для ребенка. В качестве примера можно воспользоваться конфетами и игрушками.

    Как объяснить ребенку деление при помощи игрушек?

    Изначально нужно взять 2 конфеты и попросить ребенка разделить их между 2 плюшевыми игрушками. Благодаря такому простому примеру ребенок поймет суть математического деления. После этого можно переходить к более сложным примерам деления.

    Как происходит деление, подробно и в игровой форме показывается в следующем видео:

    Также вы можете взять коробку цветных карандашей, которая будет выступать одним целым, и предложить малышу разделить их между собой и вами поровну. После, попросите ребенка посчитать, сколько карандашей было вначале в коробке и сколько он смог раздать.

    По мере понимания ребенка, родитель может увеличивать число предметов и количество участников задачи. Затем нужно рассказать, что не всегда получается разделить что-либо поровну и некоторые предметы иногда остаются «ничейными». К примеру, можно предложить разделить 9 яблок между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен понять, что все получат лишь по 2 яблока, а одно окажется в остатке.

    Деление в игровой форме

    Таким образом, вы объясните азы деления и подготовите ребенка к более сложным школьным задачам.

    СОВЕТ: Старайтесь заниматься со своим ребенком в игровой форме. Тогда ему будет интересно заниматься, а значит, занятия пройдут весело и без особых усилий.

    Также вам будет интересно и полезно распечатать таблицу деления в виде картинки.

    Делить однозначные числа на однозначные проще всего с использованием . Для этого достаточно объяснить ребенку, что деление является действием обратным к умножению. Сделать это можно на любом правильном примере деления натуральных чисел.

    Например: 2 умножить на 3 будет 6. Основываясь на данном примере продемонстрировать ребенку процесс деления. Следует действовать следующим образом: разделить 6 на любой множитель, например, на число 2. В ответе получится 3, то есть множитель неиспользованный при делении.

    Таким способом можно делить многозначные (двухзначные) числа на однозначные.

    Алгоритм деления в столбик

    Прежде, чем начать объяснение деления в столбик, нужно рассказать ребенку о значении делимого, делителя и частного. В примере 20:4=5, 20 является делимым, 4 делителем, а 5 частным. У каждой отдельной цифры в примере одно наименование.

    Многозначные числа (трехзначные и двухзначные) проще всего делить в столбик. Для этого нужно записать многозначные числа уголком.

    Например, нужно разделить трехзначное число 369 на однозначное число 3.

    В качестве делителя записано трехзначное число 369 , а в качестве делителя однозначное число 3. Первым делом важно объяснить ребенку, что деление в столбик происходит в несколько этапов:

    • Определение части делимого подходящего для первичного деления. В данном случае цифра 3. 3:3=1. Цифру 1 нужно записать в графу частное.
    • «Спустить» следующее делимое число. В данном случае это цифра 6. 6:3=2 . Полученное число 2 нужно записать в частное.
    • Далее необходимо «спустить» следующее делимое число 9. 9 делится без остатка на 3, полученный результат необходимо записать в частное. Результатом деления трехзначного числа 369 на 3 получается 123.

    Деление десятичного числа на двухзначное проходит примерно так же. В случае с десятичным числом необходимо объяснить ребенку, что запятую в делителе переносят на столько знаков, на сколько перенесли в делимом. Далее следует обычное деление в столбик.

    Необходимо предупредить ребенка о встречающихся случаях деления с остатком. В качестве примера можно поделить двухзначное число 26 на 5 столбиком. В результате остается остаток 1.

    Важно после объяснения позволить ребенку самостоятельно решить несколько примеров, чтобы весь изученный материал надолго остался в памяти ребенка.

    А еще Вы можете посмотреть видео, где все объясняют понятным языком.

    И напоследок, не приучайте себя и ребенка пользоваться онлайн калькулятором, чтоб узнать, как разделить 145 на 9, 34 на 40, 100 на 4, 30 на 80, 416 на 52 и другие примеры. Это не принесет пользы не вам, ни ему.

    В 1-ый класс идет не только ребенок – родители вместе с ним начинают и вместе с ним заканчивают образовательное учреждение. Учитель в школе не всегда успевает объяснить каждому отдельному ученику ту или иную дисциплину. Поэтому у — свои плюсы. Вы можете сами объяснить ребенку, индивидуально и не спеша то, что он не понял. В этот непростой период, главное — это набраться терпения и не ругать школьника из-за неправильных решений. Тогда все у вас получится.

    Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.

    Обучение делению в столбик в форме игры

    Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.

    Можно поставить задачи таким образом:

    1 Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.

    2 Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.

    3 Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.

    4 Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

    Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

    Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

    Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

    Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.

    Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

    • Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
    • Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
    • Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

    Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

    Обучение делению в столбик в тетради

    Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

    Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

    Объяснять математическое действие нужно подробно:

    • Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
    • Запишите это, как при делении в столбик.
    • Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
    • С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
    • В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
    • Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
    • Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
    • В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

    Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

    Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66 , а после к 232, 342, 345 , и так далее.

    Обучение делению с остатком

    Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

    • Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
    • Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
    • Запишите под числом 35 число 32.
    • Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

    Простые примеры для ребенка

    На этом же примере можно продолжить:

    • При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
    • При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
    • Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
    • В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
    • При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

    Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

    Обучение делению с помощью игр

    Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.

    Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.

    Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее

    Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.

    Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример.

     

    Long Division — Wyzant Lessons

    Когда вы начинаете деление, вам может быть предложено
    простых задач на деление, которые вы можете решить в уме, используя математику в уме.
    Эти проблемы будут выглядеть так:

    Вы могли бы подумать, какое число, умноженное на 9, дает мне 27? И ваш ответ
    будет 3. Однако, в конце концов, вы столкнетесь с более серьезными проблемами деления, которые вы не сможете решить с помощью
    с помощью ментальной математики. В этих случаях вам придется использовать длинное деление.

    Например, у вас может быть проблема, которая выглядит так:

    Вы бы переписали задачу так, чтобы она выглядела так:

    В этом случае делителем является 5 (число, на которое мы делим), и он идет на
    за пределами полосы деления, как показано. 125 — это делимое (число, которое мы делим)
    , и оно находится внутри полосы деления.Когда мы закончим, частное (ответ) в конечном итоге окажется наверху шкалы деления
    . Прямо сейчас верхняя часть полосы
    деления должна быть пустой, потому что мы еще не начали.

    Теперь мы можем начать наше деление в столбик. Есть четыре шага деления в столбик; они
    : делить, умножать, вычитать и уменьшать. Каждый шаг будет объяснен, и
    будет показан другим цветом на пошаговом изображении.

    Наш первый шаг к делению в длину — разделить.На этом шаге
    мы должны спросить себя, сколько раз делитель входит в первое число
    делимого; или, в этом случае, мы спрашиваем себя, сколько раз мы можем положить 5 в
    1. Вы заметите, что мы не можем положить 5 в 1, потому что 5 больше единицы; таким образом,
    наше первое деление дает 0. Мы пишем это число над полосой деления,
    над числом, которое мы использовали (в данном случае 1). Ваша проблема пока выглядит так:

    Наш следующий шаг в длинном делении — умножение.На этом шаге
    мы умножаем делитель (5) на ответ, который мы получили в нашем делении (в этом случае
    , 0). Мы умножаем два числа вместе следующим образом: 5 x 0 = 0. Мы записываем это число
    под делимым, выстраивая его вместе с числом, которое мы разделили.

    Наш следующий шаг в длинном делении — вычитание. На этом шаге
    мы вычитаем результат умножения (ответ) из исходного числа
    в дивиденде. В этом случае наша проблема будет 1-0 = 1.Мы бы записали ответ
    в созданную нами колонку (см. Диаграмму ниже).

    Теперь переходим к нашему последнему шагу — сбить.
    Чтобы уменьшить, мы должны посмотреть на следующее число в дивиденде, с которым
    мы еще не работали; в данном случае это 2. Чтобы сбить, мы рисуем
    стрелку от числа в делимом вниз до того места, где мы только что закончили вычитание,
    , и записываем это число (2) рядом с ответом от нашего вычитания ( 1) сформировать
    новый номер (12).Это показано на схеме ниже.

    Как только вы наберете следующее число, вы начнете весь процесс заново с деления!
    На изображении ниже вы увидите следующий набор выполняемых шагов, начиная с этого вопроса деления
    : сколько раз мы можем сложить 5 на 12? Следуйте схемам:

    Это был полный шаг (деление, умножение, вычитание
    и понижение)
    , который мы только что прошли! Продолжаем повторять процесс до тех пор, пока не останется больше
    номеров, которые нужно сбивать.В этой задаче у нас есть еще один полный шаг, который нужно пройти через
    , прежде чем мы получим ответ. Вот как пройти последний шаг:

    Обратите внимание, что когда вы пошли сбивать, других чисел после 5,
    не было, поэтому вам нечего было сбивать. Это означает, что все готово! Ваш ответ — это число
    , которое вы написали над полосой деления. Для этой задачи наш ответ —
    25, и он написан красным цветом над полосой деления.

    Некоторым людям нравится запоминать шаги к делению в столбик, поэтому они придумали
    поговорку, которая поможет вам запомнить порядок. Порядок:
    D ivide, M ultiply,
    S ubtract, B кольцо вниз. Поговорка
    гласит: «В McDonald’s продают гамбургеры?» Первые буквы этой поговорки совпадают с
    и первыми буквами в порядке длинного деления: D – M – S – B.
    Если это поможет вам, не стесняйтесь использовать его для запоминания; если это вас смущает, не используйте
    — просто запомните шаги для деления в столбик.

    Примеры длинного деления


    Прежде чем двигаться дальше, давайте рассмотрим еще один такой пример. Наш новый пример:

    Давайте перепишем задачу, используя полосу длинного деления, а затем проделаем шаги
    до длинного деления (разделить – умножить – вычесть – уменьшить). Если проблема не исчезнет, ​​еще раз прочтите
    , шаги по устранению первой проблемы. Вот проблема, которую решила
    :

    И снова наш ответ (частное) написано над полосой деления.У нас красным написано
    . Обе эти задачи имели частное 25, но это не всегда будет
    ! Вы можете использовать любое число в качестве частного для задачи деления.

    Когда у нас есть ответ на нашу проблему деления, легко вернуться и проверить
    его. Чтобы проверить проблему деления, вы умножаете частное (ответ) на
    делитель, и ваш продукт (ответ на задачу умножения) должен быть
    таким же, как делимое.

    Вот работа для проверки последней задачи деления:

    Мы видим, что наш продукт, 100, совпадает с дивидендом, поэтому мы знаем, что правильно выполнили
    нашего деления.

    А теперь вот один, который вы должны попробовать!

    Длинные ступени дивизиона

    Вот в чем проблема:

    Что нам делать в первую очередь?

    Правильный ответ здесь: B .

    Мы всегда начинаем с деления, смотрим, сколько раз мы можем поставить делитель
    на первую цифру (или первые две цифры, если она не войдет в первую цифру)
    деления.

    Наше подразделение выглядит так:

    Что мы делаем дальше?

    Правильный ответ здесь: A .

    Мы всегда следуем делению за умножением, умножая делитель на число
    , которое мы помещаем в начало нашей задачи деления.В этом случае это будет 7 x 1, что
    равно 7, поэтому мы должны написать 7 под цифрой 11.

    Теперь наша задача выглядит так:

    Что мы делаем дальше?

    Правильный ответ здесь: D .

    Мы всегда следуем за умножением с вычитанием, поэтому вычитаем 11-7.

    Теперь наша проблема выглядит так:

    Что мы делаем дальше?

    Правильный ответ здесь: C .

    Мы всегда следуем вычитанию, понижая следующую цифру делимого, так что
    мы бы уменьшили 2. Теперь проблема выглядит так:

    Теперь мы можем начать снова с деления, посмотрев, сколько раз мы можем поместить 7 в
    42. Остальная часть деления показана здесь:

    Таким образом, ваш окончательный ответ — 16.

    Что такое длинное деление? — Определение и примеры — Видео и стенограмма урока

    Как выполнить длинное деление

    Задача длинного деления не записывается в виде дроби или как вы могли бы написать задачу меньшего размера. Задачи, которые необходимо решить долгим путем, записываются следующим образом: делимое под скобкой с длинным делением, делитель слева от скобки и частное над скобкой.

    Условия те же; есть еще делитель, делимое и частное, они просто написаны таким образом, чтобы их было легче вычислить.Чтобы решить задачу длинного деления, вы сначала разбиваете ее на управляемые задачи деления.

    Давайте посмотрим на проблему 965/5.

    Вам нужно разделить 5 на каждое из чисел в 965.

    1. 5 войдет в 9 один раз. 5 x 2 = 10, и это слишком много, но 5 x 1 = 5, и это сработает. Поставьте 1 над 9 (над линией), затем запишите 5 под 9. Это покажет, что 5 x 1 равно 5.
    2. Вычтите 5 из 9, чтобы получить 4, а затем уменьшите 6.4 — это остаток от первой задачи мини-деления, а 6 — это число, которое вы будете использовать для второй задачи мини-деления.
    3. Теперь разделите 5 на 46. 5 x 45 = 9, поэтому 9 — это число, которое мы напишем сверху, а затем поместим 45 под 46.
    4. 46-45 = 1, что составляет 1 остаток.
    5. Опустите 5, чтобы завершить последнюю мини-задачу: 15/5 = 3
    6. Напишите 3 над 5 и 5 x 3 = 15.
    7. 15-15 = 0, остатка нет и проблема решена.

    965/5 = 193

    Примеры

    Давайте рассмотрим несколько примеров.

    Пример 1: 305,753 / 31

    Вы также можете работать с задачами длинного деления с очень большими числами.

    В этом примере 31 не будет делиться на 3, поэтому вам нужно включить следующее число, 0. Поскольку 31 также не будет делиться на 30, включите следующее число.

    305/31 — первая задача мини-подразделения, которую нужно решить.После этого проблема продолжается как обычно. Когда вы закончите, мы знаем, что 305 753/31 = 9 863.

    Задача 2: 186/7

    Проблемы с разделением на столбики не всегда решаются равномерно. Иногда будет остаток.

    Остаток можно записать двумя способами. Первый такой же, как в этом примере, «R4», который сообщает вам, что существует остаток от 4. Другой способ — это дробь с остатком в качестве числителя и делителя в качестве знаменателя.Для этой проблемы это будет 4/7. В любом случае верен.

    Краткое содержание урока

    Деление в столбики — это метод решения сложных задач деления без использования калькулятора. Все, что для этого требуется, — это лист бумаги, карандаш и немного умственных способностей. Чтобы решить задачу длинного деления, вы сначала разбиваете ее на управляемые задачи деления. Для задач с остатком его можно записать одним из двух способов: «R» плюс оставшееся число или оставшееся число как часть дроби.

    Дивизион

    : целые числа

    Разделение математическая операция, записанная с помощью символа ÷ , об этом можно думать двумя способами: а ÷ б размер каждой группы, когда а объекты делятся на б группы равного размера, ИЛИ а ÷ б это количество групп, когда а объекты разделены на группы по б объекты каждый.

    Например, 20 ÷ 4 можно найти, разделив 20 точки в 4 группы равного размера.

    Мы обнаруживаем, что каждая из четырех групп содержит 5 точки, так что 20 ÷ 4 знак равно 5 .

    В качестве альтернативы мы можем найти 20 ÷ 4 путем формирования групп 4 точки каждая, а затем подсчет количества групп:

    Есть 5 группы.

    Дивизия — это обратная операция умножения. Это,

    а ÷ б знак равно c если и только если c × б знак равно а .

    Здесь а называется дивиденд , б называется делитель , и c (результат) называется частное .

    Деление по 0 не определено; чтобы понять почему, заменить б знак равно 0 в приведенных выше уравнениях.С c × 0 знак равно 0 независимо от того, какова ценность c , так а должен также равняться 0 ; и если а и б оба 0 , c может равняться чему угодно!

    Деление на целые числа может привести к остатку. Например, если разделить 20 ÷ 6 разделив 20 в группы 6 , мы получили 3 группы с 2 осталось:

    Иногда мы пишем 20 ÷ 6 знак равно 3 р 2 , где 2 это остаток .

    Или мы можем написать ответ, состоящий из одного числа, в виде дробная часть или десятичный.

    Длинный дивизион

    Чтобы разделить многозначное число на однозначное, мы можем использовать длинное деление.

    Пример 1:

    Разделять. 496 ÷ 8

    Разместите делимое внутри символа деления, делитель — снаружи символа деления.

    8 496

    Здесь, 8 не может содержаться в 4 , поэтому учитывайте и следующую цифру. Есть 6 восьмерки в 49 так что напишите 6 в разряде десятков частного.

    Умножить 6 делителем 8 и вычесть.

    6 8 49 6 48 _ 1

    Теперь снова 8 не может содержаться в 1 , так опустите следующую цифру 6 .

    6 8 49 6 48 _ 16

    Там 2 восьмерки в 16 так что напишите 2 в одном месте.

    Умножить 2 делителем 8 и вычесть.

    6 2 8 49 6 48 _ 16 16 _ 0

    Чтобы разделить многозначное число на многозначное число, процесс аналогичен.

    Пример 2:

    Разделять 1036 от 32 . Разместите делимое внутри символа деления, делитель — снаружи символа деления.

    32 1036

    Здесь, 32 не может содержаться в 1 , считайте следующую цифру, по-прежнему 32 не может содержаться в 10 . Итак, рассмотрите также следующую цифру.Есть 3 тридцать двоек в 103 так что напишите 3 в разряде десятков частного.

    Умножить 3 делителем 32 и вычесть.

    3 32 103 6 96 _ 7

    Теперь снова 32 не может содержаться в 7 , так опустите следующую цифру 6 .

    3 32 1036 96 _ 76

    Там 2 тридцать двоек в 76 так что напишите 2 в одном месте.

    Умножить 2 делителем 32 и вычесть.

    Здесь остаток 12 .

    3 2 32 103 6 96 _ 76 64 _ 12

    В отличие от сложения и умножения, для вещественные числа , операция деления нет коммутативный .То есть порядок имеет значение: 40 ÷ 8 знак равно 5 , но 8 ÷ 40 знак равно 1 5 (дробное значение).

    Точно так же деление нет ассоциативный ; то есть группировка имеет значение. Например,

    ( 80 ÷ 10 ) ÷ 2 знак равно 8 ÷ 2 знак равно 4 , но

    80 ÷ ( 10 ÷ 2 ) знак равно 80 ÷ 5 знак равно 16 .

    Умножение и деление: длинное деление

    / ru / multiplicationdivision / Introduction-to-Division / content /

    Длинное деление

    Когда вы делите число, вы делите его на . Из «Введение в разделение» вы узнали, что разделение может быть способом понимания реальных жизненных ситуаций. Например, представьте, что в автосалоне имеется 15 автомобилей. Управляющий хочет, чтобы автомобили были припаркованы в трех равных рядах.

    Вы можете написать такую ​​ситуацию и использовать таблицу умножения для ее решения:

    После разделения вагонов их подсчет показывает, что в каждом ряду должно быть пяти вагонов. Теперь предположим, что в автосалоне 42 машины, и менеджер хочет поставить их в три ряда. Ситуация будет выглядеть так:

    Эту проблему решить сложнее. Чтобы разделить такое количество автомобилей на три группы, потребуется много времени. Кроме того, в таблице умножения в столбце тройки нет 42.К счастью, есть способ создать проблему, позволяющую решать ее по шагам. Он называется в длинное деление .

    Давайте узнаем, как настроить эти проблемы. Посмотрим на проблему, о которой говорилось выше: 42 / 3.

    • На прошлом уроке мы научились писать выражения деления.

    • Однако разделить большее число проще, если выражение написано другим способом.

    • Вместо записи чисел рядом с символом деления…

    • Вместо записи чисел рядом с символом деления … мы будем использовать другой символ, называемый скобкой деления .

    • Число, которое вы делите, идет под скобкой деления. Это 42.

    • Слева от скобки деления напишите число, на которое вы делите. В нашей задаче это 3.

    • Скобка деления также является знаком равно . Над ним написано частное или ответ .

    • Давайте попробуем создать другое выражение, 125 / 5. Сначала напишите скобку деления.

    • Затем напишите делимое число, 125.

    • Наконец, напишите число, на которое мы делим, 5.

    • Помните, вы должны быть осторожны, чтобы правильно настроить задачи длинного деления.

    • Число, которое вы делите, идет под скобкой деления …

    • Число, которое вы делите, идет под скобкой деления… и число, на которое вы делите, идет слева от него.

    Решение задач продольного деления

    Для решения задач деления в столбик вы будете использовать три математических навыка, которые вы уже освоили: деление, умножение и вычитание. Хорошая идея — убедиться, что вы чувствуете себя комфортно со всеми тремя навыками. Если вы думаете, что вам может потребоваться больше практики, сначала найдите время, чтобы просмотреть эти уроки.

    При решении задачи о длинном делении число под скобкой деления разбивается на меньшие числа.Это упрощает разделение. Кроме того, вы можете использовать знакомый инструмент, например таблицу умножения.

    Давайте посмотрим, как работает решение задачи о длинном делении.

    Попробуй!

    Решите эти задачи с длинным делением. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

    Задачи с остатками

    В разделе «Введение в деление» вы узнали, что некоторые числа не могут быть разделены поровну. Когда это произойдет, останется сумма. Это называется остатком .Например, предположим, что вы хотите разделить 8 угощений поровну между 3 вашими собаками. Ответ таков: каждая собака получит два лакомства, а остальные два.

    Остаток записывается как часть частного: 8/3 = 2 r2.

    Задачи с длинным делением тоже могут иметь остатки. Посмотрите слайд-шоу, чтобы узнать, как это сделать.

    • Давайте попробуем решить эту проблему, 49/4.

    • Как всегда, начнем с деления слева на цифр. Это означает, что мы решим 4/4.

    • 4/4 равно 1.

    • Затем мы умножим только что полученный ответ, 1, на число, на которое делим, 4. Итак, 4 x 1.

    • 4 x 1 равно 4.

    • Затем вычтите 4–4. Каждый раз, когда вы вычитаете число из того же числа , ответ будет 0 . Итак, 4 — 4 = 0.

    • Наша задача не решена. Следующая цифра в делимом числе — 9. Решим для 9/4.

    • 9/4 равно 2.

    • Снова умножим только что написанное число на число, на которое делим.

    • 2 x 4 равно 8.

    • Мы вычтем это число, 8, из числа, которое мы делили.

    • 9-8 равно 1.

    • Поскольку 1 меньше 4, мы не можем разделить его дальше. 1 — это наш остаток . Мы напишем это рядом с остальным ответом.

    • Готово! 49/4 = 12, с остатком из 1.

    Попробуй!

    Решите эти задачи деления с остатками. Затем проверьте свой ответ, введя его в соответствующие поля.

    Десятичные частные

    На последней странице вы узнали, как найти остаток для задачи деления в столбик, которую нельзя решить равномерно. Остатки могут быть полезны, если вам нужно знать, сколько осталось после , когда вы что-то делите, но они могут быть не очень полезны в каждой ситуации.Например, что, если вы хотите разделить доску длиной 9- футов на 4 равных частей ? Эта проблема может выглядеть так:

    9/4 = 2 r1

    Другими словами, когда вы разделите доску длиной девять футов на четыре части , каждая часть будет иметь длину два фута . Остается один футов, оставшийся .

    Что делать, если вы не хотите тратить дрова? В этом случае вы можете продолжать деление до тех пор, пока не останется остаток.Таким образом, у вас будет четыре одинаковых куска дерева, ни одного не останется. Эта проблема будет выглядеть так:

    9/4 = 2,25

    Ответ 2,25 представляет собой десятичное число . Вы можете сказать, потому что он включает в себя символ, называемый десятичной точкой (.) . Число до слева десятичной запятой, 2, является целым числом. Остальная часть ответа, 0,25, показывает , часть числа, которое не делится равномерно.

    Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как найти десятичный ответ на задачу деления.

    • Допустим, у нас есть 62 лакомства, которые мы разделим поровну между 4 собаками. Задача, которую мы решаем, — 62/4. Давайте выясним, сколько угощений должна получить каждая собака.

    • Как всегда, мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 …

    • Как всегда, мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 … и выясним, сколько раз его можно разделить на 4.

    • Теперь пришло время решить 6/4. Мы воспользуемся таблицей умножения.

    • Мы посмотрим на столбец 4. Поскольку 6 — это число, которое мы делим, нам нужно найти число, которое ближе всего к 6. Помните, оно не может быть больше 6.

    • 4 является ближайшим к 6.

    • Далее, мы обнаружим, что строка 4 расположена в. Это строка 1.

    • Это означает, что 4 сразу переходит в 6. Мы напишем 1 над 6.

    • Затем мы умножим 1 и 4.

    • Помните, что всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число всегда остается неизменным. Итак, 1 x 4 равно 4.

    • Мы запишем 4 под 6.

    • Следующий шаг — вычитание.

    • Теперь решаем 6–4.

    • 6–4 равно 2. Запишем 2 под линией.

    • Поскольку 2 больше нуля, мы знаем, что проблема не решена.

    • Снесем 2 и перепишем рядом с 2.

    • 22 достаточно велико, чтобы его можно было разделить, поэтому мы выясним, во сколько раз его можно разделить на 4.

    • Давайте посмотрим на столбец 4, чтобы найти число, наиболее близкое к 22. Число может ‘ t может быть больше 22.

    • 20 ближе всего к 22.

    • Теперь мы обнаружим, что строка 20. Это строка 5. Итак, 4 переходит в 20 пять раз.

    • Напишем 5 над 2.

    • Теперь нам нужно умножить 5 и 4.

    • 5 x 4 равно 20.

    • Мы запишем 20 под 22.

    • Мы создадим нашу задачу вычитания.

    • Теперь пора решить 22 — 20.

    • 22 — 20 равно 2. Мы запишем 2 под линией сразу под 2 и 0.

    • Ответ на последнюю задачу вычитания больше нуля, поэтому мы заглянем под скобку, чтобы увидеть, есть ли еще одна цифра, которую мы можем сократить.

    • Мы разделили обе эти цифры. Это означает, что больше нет цифр, которые нужно сбрасывать. Но если мы напишем другую цифру рядом с 62, мы сможем уменьшить эту цифру.

    • Мы не хотим делать 62 больше. Это изменило бы нашу проблему. Нам нужно было разделить всего 62 кости.

    • Итак, рядом с 62 мы напишем число, которое ничего не значит: 0.

    • Но это изменит 62 на большее число: 620. Это не сработает.

    • Итак, чтобы сохранить значение 62 таким же, мы добавим десятичную точку между 62 и 0.

    • Это означает, что для нашего частного также требуется десятичная дробь. Итак, мы запишем десятичную точку рядом с 15 непосредственно над , другим десятичным числом.

    • Теперь можно продолжить решение проблемы. Мы опустим 0 и перепишем его рядом с 2.

    • Давайте выясним, сколько раз 20 можно разделить на 4.

    • Посмотрите на четвертую колонку. 20 — это число, которое мы делим, поэтому мы найдем число, которое ближе всего к 20, но не больше 20.

    • В столбце 4 будет 20. Это как можно ближе!

    • Теперь мы видим, что строка 20. Это строка 5. 4 переходит в 20 пять раз.

    • Мы напишем 5 над 0.

    • Теперь пора умножить 5 и 4.

    • 5 x 4 равно 20.

    • Запишите 20 под 20.

    • Мы настроим нашу задачу вычитания.

    • Время на решение 20 — 20.

    • 20 — 20 = 0. Напишите 0 под линией непосредственно под 0 и 0.

    • Ответ на задачу вычитания — 0. Это означает, что мы имеем выполнил задачу. Итак, 62/4 = 15,5.

    Иногда вы можете заметить, что десятичная дробь может начать повторяться, если вы продолжите добавлять нули под скобкой деления.Это известно как , повторяющееся десятичное число . В этом случае вы можете провести горизонтальную линию над повторяющейся цифрой.

    Посмотрите на изображение ниже. Над повторяющейся цифрой проведена горизонтальная линия.

    Другой способ обработки повторяющейся десятичной дроби — округлить до . Округление создает новое число, значение которого близко к исходному.

    Округляя повторяющуюся десятичную дробь, вы уменьшаете количество цифр, следующих после десятичной точки.Во-первых, решите, до какой цифры вы будете округлять. Затем посмотрите на цифру справа от нее. Если цифра 5 или больше, увеличьте округленную цифру на 1. Если она равна 4 или меньше, округленная цифра останется прежней. Остальные цифры после округленной цифры не записываются.

    Посмотрите на изображение ниже. В этом случае каждое из этих повторяющихся десятичных знаков было округлено до второй цифры после десятичной точки.

    Попробуй!

    Найдите десятичное частное для каждой из приведенных ниже задач на столбец.

    Проверка вашей работы

    Проверять свою работу после разделения — это хорошая привычка. Проверка поможет вам узнать, что ваш ответ правильный. Чтобы проверить ответ на задачу деления, вам нужно использовать умножение.

    • Давайте посмотрим на эту задачу: 54/6 = 9.

    • Как мы узнаем, что 9 — правильный ответ? Мы можем проверить, умножив.

    • Давайте настроим нашу задачу умножения. Сначала напишем частное.Это означает, что мы напишем 9.

    • Затем мы умножим полученное число на 6.

    • Время умножать. 9 x 6 = 54.

    • Если мы разделили правильно, ответ будет соответствовать большему числу в задаче деления.

    • Им обоим 54 года. Мы проверили проблему, и она оказалась правильной!

    • Попробуем проверить другую проблему. На этот раз у частного есть остаток: 20/3 = 6 r2.

    • Давайте настроим нашу задачу умножения.Сначала напишите частное без остатка. Это 6.

    • Затем умножьте сумму, на которую было разделено большее число, на 3.

    • Теперь пора умножить. 6 x 3 = 18.

    • Давайте проверим, соответствует ли наш ответ большему числу в задаче деления — 18 и 20. Нет, они не равны.

    • Это может быть потому, что мы не включили остаток, 2.

    • Поскольку ответ на проблему деления имеет остаток…

    • Поскольку ответ на проблему деления имеет остаток … просто умножение должно дать вам число меньше исходного.

    • Мы создадим задачу сложения, чтобы добавить 2 к 18.

    • Теперь сложим 18 и 2.

    • 18 + 2 равно 20.

    • Наконец, проверим, 20 соответствует большему числу в задаче деления. Оно делает!

    В слайд-шоу мы использовали умножение, чтобы проверить наше деление.Ответ на задачу умножения всегда должен совпадать с ответом на большее число в задаче деления. Если ваши два ответа не совпадают, проверьте, добавили ли вы остаток. Если ваши ответы по-прежнему разные, возможно, вы ошиблись при первом разделении. Попробуйте решить проблему еще раз.

    Деление в столбик с десятичными знаками

    В этом уроке вы также узнали, как решать задачи деления, в ответе которых содержится десятичное число . Проверка вашей работы на этот тип проблем аналогична проверке других задач разделения.Вы выполните те же действия.

    Попробуем проверить эту проблему: 57/5 = 11,4.

    Практика!

    Практика разделения по решению этих задач. Имеется 3, комплектов задач. В каждом наборе 5 задач.

    Набор 1
    Набор 2: Введите ответ, используя остатки.
    Набор 3. Введите ответ, используя десятичные дроби.

    / ru / multiplicationdivision / video-div / content /

    Как научить многозначному умножению и длинному делению

    Узнайте, как лучше всего научить многозначному умножению и делению в столбик.Эта дифференцированная стратегия помогает учащимся 3-го, 4-го, 5-го классов и учащихся специального образования.

    Если вы ищете лучшие стратегии для обучения многозначному умножению и делению в столбик, вы нашли отличное место для начала. Это самых простых методов обучения студентов. Лучше всего они работают с учениками 4-го класса, учениками 5-го класса, учащимися из групп риска, борцами и учениками специального образования — ВСЕ УЧАЩИЕСЯ !

    Этот визуальный метод действительно работает для почти каждого ученика!

    Несколько лет назад обучение алгоритмам умножения и деления в столбик имело для меня ОГРОМНЫЙ ФАКТОР УЖАСОВ.Традиционные методы, которые я использовал, просто не работали.

    Мои ученики забыли ступеньки. Они запутались; они не могли выровнять свои числа и — они не могли даже читать свои собственные письма!

    Стратегии умножения и деления в столбик Shape Math ™

    Я знал, что должен быть способ получше. Но, короче говоря, я не мог найти лучшего способа. Итак, я разработал собственную стратегию, и я назвал ее Shape Math ™.

    Я обучал этой стратегии многозначного умножения и длинного деления в своем классе в течение многих лет, и я получил ФАНТАСТИЧЕСКИЕ отзывы от других учителей об их успехах в использовании!

    Рабочий лист умножения с использованием органайзера двузначного умножения

    Об организаторах

    Методы Shape Multiplication ™ и Shape Division ™ используют форм и цветов, чтобы помочь учащимся запомнить последовательность шагов.

    Формы и цвета помогают студентам решать задачи до тех пор, пока они не освоятся с процессом. Со временем органайзер им больше не понадобится. Это очень визуальный процесс , который работает для многих студентов, в том числе для борцов!

    Органайзеры для умножения выглядят так:

    А вот органайзер для задач с длинным делением:

    Как я Явно Обучаю этим стратегиям

    Для сложных уроков я обычно использую SmartBoard перед классом, за которым следует помощь в небольших группах или индивидуально.

    Инструкция для всей группы

    Я представляю органайзер и предлагаю своим ученикам обратить внимание на разные формы и цвета. Затем мы поговорим о том, как разные формы и цвета помогают нам при решении длинных математических задач.

    Я начинаю анализировать то, с чем студенты уже знакомы, например, решение задачи с двузначным числом x 1, составленное в этом стиле. После беглого обзора я подробно учу, как решать задачу многоэтапного умножения с помощью органайзера.

    Я прямо объясняю свои мысли вслух, чтобы студенты могли их услышать. Я говорю что-то вроде: «Мне нужно умножить 5 в треугольнике единицы на 3 в круге». Я не забываю указывать на формы и заполнять органайзер, когда говорю.

    Студенты наблюдают за процессом несколько раз, пока я начинаю задавать вопросы о последовательности шагов.

    Круги переходят в круги; Квадраты сочетаются с квадратами

    На фотографии ниже показано, что любая цифра, умноженная на 3 в красном кружке, дает продукты, указанные в красных кружках под цифрой 3.Вот почему я постоянно повторяю: «Круги идут с кругами».

    Цифры, умноженные на 2 в синем квадрате, дают результат, указанный в синих квадратах на органайзере. Вот почему я снова и снова повторяю: «Квадраты идут с квадратами».

    Это более старая фотография — в органайзерах больше не используются треугольники

    Во время обучения я звучу как зарезанная пластинка, постоянно повторяю: «Круги идут кругами; квадраты идут с квадратами ». Это работает, даже если вы дифференцируете, удаляя цвета и используя органайзер черно-белых фигур.

    Многоразовые пластиковые рукава привлекают студентов и экономят бумагу!

    Групповое / индивидуальное обучение

    Пока я нахожусь у Smartboard, студенты следят за ними вместе со своими организаторами на своих местах. Студенты с удовольствием используют органайзеры в прозрачных пластиковых рукавах с маркерами для сухого стирания.

    Затем мы переходим от обучения в группе к студентам, работающим над заданием самостоятельно.

    Пока ученики работают, я быстро прогуливаюсь по классу и замечаю, что ученики выглядят сбитыми с толку.Это когда я обычно либо собираю студентов в небольшую группу за задним столиком, либо предлагаю индивидуальную помощь.

    Многоразовые прозрачные пластиковые рукава

    Мне нравится использовать эти потрясающие рукава для сухого стирания ( Нажмите здесь, чтобы увидеть похожие рукава для сухого стирания на Amazon ). Я люблю их и использую почти каждый день по-разному для разных предметов.

    Shape Math ™ использует цвета и формы для различения

    С помощью органайзеров и рабочих листов, включенных в наборы Shape Math, вы сможете легко отличить друг от друга.Универсальность позволяет подобрать необходимый уровень помощи для уникальных потребностей каждого учащегося.

    Как отличить друг от друга с помощью органайзеров

    Увеличьте объем помощи для учащихся, нуждающихся в максимальной поддержке, используя как цвета, так и формы. По мере того, как учащиеся улучшают свои навыки, уменьшите поддержку, убрав цвета и представив заранее подготовленные рабочие листы.

    В конце концов, вы можете исключить как формы, так и цвета и использовать прилагаемые листы миллиметровой бумаги.Затем, когда придет время, студенты могут перейти к базовому алгоритму умножения или деления без цветов, форм или миллиметровой бумаги.

    Варианты строительных лесов, предлагаемые в этих пакетах, повышают уверенность и вовлеченность учащихся. Уверенность и заинтересованность вызывают азарт, гордость и желание учиться!

    Органайзеры разного размера, разных цветов и форм, легко отличить их друг от друга.

    Наборы умножения и деления включают множество органайзеров разного размера.Кроме того, заранее составленные рабочие листы позволяют выбрать подходящее время для ознакомления с более сложными навыками.

    Типовые леса

    Прогресс обычно включает:

    • Устранение цветов на органайзерах
    • Устранение форм, которое устраняет органайзеры
    • Переход на миллиметровую бумагу
    • Переход от миллиметровой бумаги к независимости.
    Добавление или удаление цвета форм обеспечивает различные уровни строительных лесов

    На картинке выше я изначально убрал цвета для этого ученика.Тем не менее, я заметил, что ему очень трудно без цветов, поэтому я использовал маркеры, чтобы снова добавить цвета для него. Есть много способов помочь вашим ученикам оказать помощь нужного уровня.

    Вы сами выбираете подходящее время, чтобы убрать цвета с органайзеров с конечной целью полностью устранить организатора. Затем учащиеся могут перейти на рабочие листы с миллиметровой бумагой, прежде чем они перейдут к самостоятельности без органайзеров или миллиметровой бумаги.

    Якорные диаграммы в классе

    Я ОБОЖАЮ якорные диаграммы — их легко сделать, и ЗАМЕТНЫЕ справочные инструменты! Ниже приведена таблица привязки умножения, которую я использую и показываю своим ученикам в качестве справочника.

    Якорная таблица 2-значного умножения Якорная диаграмма с помощью визуального органайзера с цветами и формами

    Таблица анкеров с удлиненным делением

    Я начал использовать это мнемоническое устройство с хорошим оле ‘ McDonald’s:

    • (разделить)
    • McDonald’s (умножить),
    • подать (вычесть),
    • сыр (проверить),
    • бургеры
    • 75 действительно75?
      (Повторите и начните заново).

    Раньше я держал карту привязки Division Family (на фото ниже) в своей комнате в качестве справочника, чтобы напоминать студентам о шагах. Но семьи могут выглядеть по-разному, поэтому я перешел на мнемонический аппарат McDonald’s.

    • Папа , (Разделить)
    • Мамочка (Умножить),
    • Сестра (Вычесть),
    • Brother (Bring Down),
    • Rover (Повторить и начать заново).

    Иногда в начале урока математики у меня возникает задача, например, утренняя работа.

    Как только учащиеся усваивают правила деления в столбик, я меняю числа на стикерах. Я изо всех сил стараюсь, чтобы он соответствовал цвету, но, ну, жизнь случается! Наличие диаграммы привязки Sticky-Note делает изменение проблем более простым и увлекательным. В стикерах есть что-то, что нравится студентам.

    И последняя мысль о таблицах привязок для заметок: студентам нравится, когда их поручают менять числа.Им нравится руководить этой работой.

    Мне бы хотелось услышать, как вы используете стикеры в классе!

    Статей о многозначном умножении:

    Статьи о длинном дивизионе:

    • БЕСПЛАТНЫЕ дифференцированные рабочие листы с длинным разделением — БЕСПЛАТНО возьмите эти дифференцированные рабочие листы с длинным разделением БЕСПЛАТНО и значительно повысьте успеваемость учащихся и ваши успехи в преподавании!
    • Миллиметровая бумага Math Intervention — В этой статье блога объясняется, как использовать миллиметровую бумагу в качестве быстрого и легкого ресурса для вмешательства с вашими учениками.Он включает ссылки на бесплатную печатную миллиметровую бумагу и идеи о том, как использовать ее в классе.

    Ресурсы дифференцированного умножения:

    Дифференцированные ресурсы длинного деления:

    Если вы нашли эту статью полезной, подпишитесь на меня в моем Teachers Pay Teachers Store , Pinterest и Facebook ! Я был бы рад услышать от вас!

    Связанные

    Длинный дивизион | Что это?, Методы, примеры, Калькулятор

    Что я узнаю из этой статьи?

    Прочитав эту статью, вы сможете:

    • определяют длинное деление;
    • идентифицируют части длинного деления;
    • правильно использовать метод длинного деления; и
    • решают задачи, связанные с делением в столбик.

    Что такое длинное деление?

    Деление — это одна из четырех основных математических операций, а тремя другими являются сложение, вычитание и умножение. Длинное деление — это метод разделения больших чисел и алгебраических выражений на несколько шагов в соответствии с заранее определенной последовательностью. Это наиболее часто используемый метод разделения проблем.

    На рисунке ниже показано, как работает долгое деление.

    Какие части у длинного деления?

    Если нас просят разделить два числа, мы обычно видим обозначение 35 ÷ 6, и то же самое при делении в столбик.У нас есть дивиденд, делитель, частное и, для некоторых, остаток.

    Давайте углубимся в это!

    • Делимое — это число, на которое делится, в данном случае 100.
    • Делитель — это число, которое делит делимое; в этом случае 3 — дивизор.
    • Частное является результатом деления дивиденда и делителя. В данном случае это 33.
    • Остаток — это оставшаяся часть числа после выполнения процесса деления.В этом случае остаток равен 1.

    В англоязычных странах при длинном делении не используются символы косой черты или знака деления, а вместо этого создается таблица. правая скобка «)» или вертикальная черта «|» отделяет делитель от дивиденда; vinculum отделяет дивиденд от частного (т. е. черта сверху). Эти два символа иногда называют символом деления или скобкой деления .Он развился в 18 веке из однострочной записи, в которой делимое и частное разделялись левой круглой скобкой.

    Как сделать столбик?

    Метод деления в столбик может помочь нам разделить два целых числа, два числа с десятичными знаками и даже многочлены. Процесс деления в столбик начинается с деления самой левой цифры делимого на делитель. Первая цифра результата — это частное (округленное до целого числа), а остаток вычисляется (этот шаг обозначается как вычитание).Этот остаток переносится вперед, когда процесс повторяется для следующей цифры делимого (это называется «понижение следующей цифры» до остатка). Процесс завершен, когда все цифры обработаны и не осталось остатков.

    Проще говоря, деление в столбик включает всего 6 шагов.

    1. D ivide.
    2. M окончательно.
    3. S убт.
    4. B кольцо вниз.
    5. R epeat или R emainder.
    6. C черт.

    Деление двух целых чисел

    Чтобы разделить два целых числа:

    Шаг 1: Сравните делимое и первую цифру делителя.

    • Если делитель меньше или равен первой цифре делимого, разделите два числа.
    • Если делитель больше первой цифры делимого, разделите делитель на первую и вторую цифру делимого.

    Шаг 2: Напишите частное в верхней части скобки деления.

    Шаг 3: Умножьте частное на делитель и запишите его под делимым.

    Шаг 4: Вычтите произведение частного и делителя из дивиденда.

    Шаг 5. Запишите следующую цифру, которую вы не смогли использовать.

    Шаг 6: Повторяйте тот же процесс до тех пор, пока не останется ни одной цифры, которую нужно сбрасывать.

    Шаг 7: Если остаток существует, убедитесь, что он меньше делителя. В противном случае должен быть процесс умножения или вычитания.

    Шаг 8: Наконец, остаток должен быть добавлен к частному и должен быть записан в форме rm, где r — частное, а m — делитель.

    Пример № 1

    Какое будет частное, если 424 разделить на 4?

    Раствор

    Длинное деление Пошаговое объяснение
    Задайте задачу деления, используя символ длинного деления.В данной задаче 424 — это делимое, а 4 — делитель.
    Поместите 424 внутрь кронштейна разделения и поместите 4 вне кронштейна, как показано на рисунке.
    Сравните первую цифру делимого с делителем. Поскольку делитель 4 равен первой цифре делимого, которая также равна 4, это означает, что мы можем разделить два числа.
    Разделив 4 на 4, мы получим частное 1. Затем частное помещается в верхнюю часть скобки деления.
    Умножьте частное 1 на делитель. Таким образом, умножение 1 на 4 приведет к 4. Затем поместите произведение ниже делимого.
    Вычтите произведение до первой цифры делимого.
    Опустите следующую цифру делимого и вставьте ее рядом с 0.
    Разделите 2 на 4. Таким образом, 2 ÷ 4 = 0
    Затем поместите 0 в верхней части скобки деления. рядом с 1.
    Умножьте 0 на делитель 4 и поместите произведение под строкой 02.
    Вычтите 0 из 02. Таким образом, 02 — 0 = 2
    Уменьшите последнюю цифру 4 в строку 2.
    Разделите 24 на 4. 24 ÷ 4 = 6
    Затем поместите частное в верхнюю часть скобки деления.
    Умножим 6 на делитель.
    6 x 4 = 24
    Затем поместите произведение под 24 внутри разделительной скобки.
    Вычтем 24 из 24. Таким образом, разница равна 0. Это означает, что не будет остатка, если мы разделим 424 на 4.
    Таким образом, частное 424 ÷ 4 будет 106.

    Пример № 2

    Какое будет частное, если 583 разделить на 7?

    Раствор

    Длинное деление Пошаговое объяснение
    Задайте задачу деления, используя символ длинного деления.В данной задаче 583 — это дивиденд, а 7 — делитель.
    Поместите 583 внутрь кронштейна деления и поместите 7 вне кронштейна.
    Сравните первую цифру делимого с делителем. Поскольку 5 меньше делителя, то мы уже знаем, что ответ равен 0.
    Таким образом, мы будем использовать следующую цифру после 5.
    Теперь мы разделим 58 на 7.
    Если 58 разделить на 7, получится 8.
    Поместите частное 8 в верхнюю часть скобки деления.
    Умножьте частное на делитель. Таким образом, 8 x 7 = 56
    Положите разницу ниже дивиденда.
    Вычтите 56 из 58. Таким образом, 58 — 56 = 2.
    Опустите последнюю цифру делимого в той же строке 2.
    Разделите 23 на 7 Таким образом, 23 ÷ 7 = 3
    Поместите частное в верхнюю часть скобки деления, рядом с 8.
    Умножим 3 на делитель. Таким образом, 3 x 7 = 21
    Затем поместите произведение под последней строкой, которая равна 23.
    Вычтем 21 из 23. Таким образом, 23-21 = 2
    Поскольку у нас нет никакой цифры, чтобы привести вниз, это означает, что 2 — это частное двух чисел. Таким образом, мы запишем его как 27 и прибавим к числу в верхней части скобки деления.
    Таким образом, 83 + 27 = 83 27
    Следовательно, частное при делении 583 на 7 составляет 83 с остатком 2, или, если записано математически, частное составляет 83 27.

    Пример № 3

    Каково частное при делении 2448 на 19?

    Раствор

    Длинное деление Пошаговое объяснение
    Задайте задачу деления, используя символ длинного деления. В данной задаче 2448 — это дивиденд, а 19 — делитель.
    Поместите 2448 внутрь кронштейна разделения и поместите 19 вне кронштейна, как показано на рисунке.
    Поскольку делитель — это двухзначное число, мы будем использовать первые две цифры делимого.
    Найдите, сколько 19 может быть в 24. Так как может быть только одна 19 из 24, поместите 1 в верхнюю часть скобки деления.
    Умножьте частное на делитель.
    Таким образом, 1 x 19 = 19.
    Затем поместите произведение ниже дивиденда.
    Вычтем 19 из 24.Таким образом, 24-19 = 5.
    Переместите следующую цифру в последнюю строку внутри скобки деления.
    Определите, сколько 19 может быть в 54, и поместите ответ в верхнюю часть квадратной скобки.
    Умножим 2 на делитель. Таким образом, 2 x 19 = 38.
    Затем запишите произведение 38 под линией 54.
    Найдите разницу 54 и 38. Таким образом, 54 — 38 = 16.
    Приведите последнюю цифру к строке 16.
    Определите, сколько 19 в 168. Затем поместите ответ в верхнюю часть скобки деления.
    Умножим 8 на делитель. Таким образом, 8 x 19 = 152.
    Затем запишите произведение под последней строкой.
    Вычтем 152 из 168.
    Таким образом, 168 — 152 = 16
    Так как у нас нет никакой цифры для уменьшения, это означает, что 16 является частным двух чисел.Таким образом, мы запишем его как 1619 и прибавим к числу в верхней части скобки деления.
    Таким образом, 128 + 1619 = 128 1619
    Следовательно, частное при делении 2448 на 19 равно 128 с остатком 16, или, если записано математически, частное равно 128 1619.

    Деление двух числа с десятичной точкой

    1. Найдите все десятичные точки в пределах делимого n и делителя m.
    2. При необходимости упростите задачу деления в столбик, сдвинув десятичные дроби делителя и делимого вправо (или влево) на такое же количество десятичных знаков, чтобы десятичная дробь делителя находилась справа от последнего. цифра.
    3. При выполнении длинного деления сохраняйте прямую линию сверху вниз под таблицей.
    4. Убедитесь, что остаток от каждого шага меньше делителя. В противном случае одна из трех причин может быть неправильной: неправильное умножение, неправильное вычитание или требуется большее частное.
    5. Наконец, остаток, r , добавляется как дробь, rm, к частному.

    Пример

    Делить 506.25 по 5.

    Длинное деление Пошаговое объяснение
    Задайте задачу деления, используя символ длинного деления. В данной задаче 506,25 — это дивиденд, а 5 — делитель.
    Поместите 506,25 внутрь кронштейна разделения и поместите 5 вне кронштейна.
    Поместите десятичную точку в верхней части скобки деления в то же положение, что и делимое.
    Сравните первую цифру делимого с делителем. Поскольку 5 равно делителю, то мы уже знаем, что ответ равен 1.
    Затем частное, равное 1, помещается поверх скобки деления.
    Умножим 1 на делитель. Таким образом, 1 x 5 = 5
    Затем поместите произведение под первой цифрой делимого.
    Вычтем 5 из 5. Таким образом, 5 — 5 = 0.
    Переместите следующую цифру делимого в последнюю строку.
    Разделите 0 на 5. Таким образом, 0 ÷ 5 = 0
    Поместите частное 5 и 0 в верхнюю часть скобки деления.
    Умножим 0 на делитель. Таким образом, 0 x 5 = 0
    Затем поместите произведение под последней строкой.
    Вычтите 0 из 0. Таким образом, ответ будет 0.
    Опустите следующую цифру делимого, следующую за последней строкой.
    Определите количество пятерок, которые могут быть в 6.Затем поместите ответ поверх скобки деления.
    Умножим 1 на делитель. Таким образом, 1 x 5 = 5
    Затем поместите произведение под последней строкой.
    Вычтите 5 из 6. Таким образом, 6-5 = 1
    Переместите следующую цифру делимого в последнюю строку рядом с 1.
    Определите число из 5, которые могут быть в 12. Делением мы узнаем, что есть две пятерки, которые могут быть в 12.
    Затем поместите 2 на верхнюю часть кронштейна деления.
    Не забывайте перемещать десятичную запятую — она ​​должна быть в том же положении, что и делимое.
    Умножим 2 на делитель. Таким образом, 2 x 5 = 10
    Затем поместите произведение под последней строкой.
    Вычтите 10 из 12. Таким образом, 12 — 10 = 2.
    Затем поместите разницу под последней строкой.
    Переместите последнюю цифру делимого в последнюю строку рядом с 2.
    Разделите 25 на 5. Таким образом, 25 ÷ 5 = 5
    Затем поместите частное в верхнюю часть скобки деления.
    Умножим 5 на делитель. Таким образом, 5 x 5 = 25.
    Затем поместите произведение двух чисел под последней строкой.
    Вычтем 25 из 25. Таким образом, 25-25 = 0. Это означает, что при делении 506,25 остатка не будет.
    Следовательно, частное при делении 506.25 на 5 равно 101. 25.

    Когда частное не является целым числом и операция деления выходит за пределы десятичной точки, может произойти одно из двух:

    Процесс может завершиться, когда будет достигнут остаток, равный 0; или это может продолжаться.

    Можно получить остаток, который идентичен предыдущему остатку, который произошел после записи десятичных знаков. В последнем случае продолжение процесса было бы бессмысленным, поскольку с этого момента в частном повторялась одна и та же последовательность цифр.В результате над повторяющейся последовательностью рисуется полоса, чтобы указать, что она будет продолжать повторяться бесконечно (т.е. каждое рациональное число является либо завершающим, либо повторяющимся десятичным числом).

    Какое значение имеет деление в столбик?

    Деление в длину позволяет разбить задачу деления на ряд более простых шагов. Деление целых чисел в длину можно легко расширить, чтобы включить рациональные нецелые дивиденды. Это связано с тем, что каждое рациональное число имеет рекурсивное десятичное разложение.Кроме того, процедура может быть расширена для охвата делителей с конечным или завершающим десятичным расширением (т. Е. Десятичными дробями).

    Техника, используемая при делении в длину, также уступила место другим областям деления, таким как:

    • Деление многочленов — при делении многочленов мы обычно используем синтетическое деление или полиномиальное деление в столбик.
    • Двоичное деление — вычисления с использованием двоичной системы счисления упрощены, потому что каждая цифра в курсе может быть либо 1, либо 0 — умножение не требуется, потому что умножение на либо приводит к тому же числу, либо к нулю.

    Более того, он позволяет выполнять вычисления с произвольно большими числами с помощью ряда простых шагов. Краткое деление — это сокращение от длинного деления, и оно почти всегда используется вместо длинного деления, когда делитель состоит только из одной цифры. Разделение на части (ласково именуемое методом частичных частных или методом палача) — менее механический метод длинного деления, популярный в Соединенном Королевстве, который способствует более целостному пониманию процесса деления.

    Нужно ли еще учиться делению в столбик?

    Калькуляторы и компьютеры стали наиболее часто используемыми инструментами для решения задач деления, устраняя необходимость в традиционных математических упражнениях и сокращая образовательные возможности для демонстрации того, как это сделать с помощью бумаги и карандашей. (Внутри этих устройств используется множество алгоритмов деления, самый быстрый из которых полагается на приближения и умножения для выполнения задачи.) Длинное деление было выделено для уменьшения акцента или даже исключения из школьной программы в Соединенных Штатах, несмотря на то, что его традиционное введение в четвертых или пятых классах.

    Рекомендуемые рабочие листы

    Задания по математике для умножения и деления (на тему Дня ветеранов)
    Преобразование рациональных чисел в десятичные с помощью длинного метода Задания по математике для 7-х классов
    Решение задач умножения и деления (на тему Хэллоуина) Рабочие листы по математике

    Как практиковаться в длинном делении

    Важная часть тестов SAT, деление в столбик — важный математический навык для детей KS2.

    Это не только поможет им хорошо сдать экзамены, но и укрепит их уверенность в математике и арифметике, что, несомненно, пригодится им на всю оставшуюся жизнь.Мы рассмотрим метод длинного деления, который преподается в рамках национальной учебной программы для детей 5 и 6 классов и предназначен для родителей, которые хотят поддержать своих детей в их предстоящих школьных проектах и ​​домашних заданиях по математике на год вперед. .

    Прочтите, чтобы освежить в памяти деление в столбик, а также узнать больше о его роли в математике KS2; мы также включили четкое пошаговое объяснение того, как выполнить этот математический процесс — это легко, если вы знаете!

    Что такое длинное деление?

    Когда дети 5-го и 6-го классов знакомятся с функцией длинного деления, она основывается на знаниях, которые дети KS1 и KS2 использовали и практиковали в течение многих лет.Эта более формальная версия деления является следующим шагом после того, что часто называют методом «автобусной остановки» или коротким делением. В KS2 детей учат, что деление в столбик — это процесс деления большого числа (обычно не менее 3 цифр) на другое большое число (обычно не менее 2 цифр). Вопросы, которые детям 5 и 6 классов задают в KS2, часто требуют ответов, включающих десятичные знаки, дроби или оставшиеся остатки.

    Учащиеся 6-го класса должны уметь делить четырехзначное число на двухзначное число, используя формальный метод длинного деления, а дети также должны иметь возможность отображать остаток в нескольких различных математических форматах, включая дроби или округление числа. вверх или вниз.

    В отличие от метода сегментирования, короткого деления или более простого метода «автобусной остановки», длинное деление имеет несколько различных процессов, которые должны выполняться в установленном порядке, а именно:

    1. Делить
    2. Умножить
    3. Вычесть
    4. Перевести следующее число вниз

    В методе автобусной остановки детям предлагается делить числа, оценивая, сколько раз делимое число или делитель входит в делимое число (также называемое делимым).В этом типе деления дети пытаются угадать, сколько раз делитель умножится на делимое, вычитая это предположение и подсчитывая, сколько раз они умножили делитель. Длинное деление не учит детей использовать предположения или оценки в качестве основы для деления, и поэтому это гораздо более простой метод в использовании, чем короткое деление или метод автобусной остановки. Читайте дальше, чтобы узнать, как использовать длинное деление …

    Как сделать длинное деление

    Как указано выше, деление в столбик делится на четыре части: деление, умножение, вычитание и уменьшение следующего числа.Перед тем, как начать, может быть хорошей идеей рассмотреть некоторые из основных элементов деления в столбик. Попробуйте определить, понимает ли ваш ребенок 5 или 6 лет, что такое делитель, что такое остаток, и уверены ли они в своих таблицах умножения (поскольку умножение является важной частью деления в столбик). Также может быть хорошей идеей понаблюдать за своим ребенком, когда он выполняет несколько примеров короткого деления, прежде чем переходить к следующему процессу математики.

    Пример длинного деления для 6-го года

    Следуйте приведенному ниже примеру, чтобы понять процесс длинного деления для учащихся 5-го и 6-го классов.

    Математическая задача: 13,032 ÷ 24 =?

    Шаг 1 — Разделить. Действуя слева направо, мы разделим разные числа на 24. Поскольку 1 нельзя разделить на 24, как и нельзя 13, первым делом нужно разделить 130 на 24. Это означает вопрос, сколько раз 24 может превратиться в 130, что равно в пять раз. Теперь напишите цифру «5» в верхней части разделительной линии, записав ее так, чтобы 5 соответствовало «разряду» в качестве третьей цифры, т. Е. 5 представляет 500 (не 50 000, не 5 000, 50 или 5). .

    Шаг 2 — Умножение. Как только вы узнаете, что максимальное количество умноженных на 24 дает 130, вы должны умножить 24 на 5 (5 x 24 = 120).

    Шаг 3 — Вычесть. Выполнив указанное выше умножение, вы получите остаток, который в данном случае равен 10 (130 — 120 = 10).

    Шаг 4 — Опустите следующую цифру делимого. Таким образом, с 10 в качестве остатка (который должен оставаться на месте как 2-я и 3-я цифры из всех 5 цифр), уменьшите следующую цифру делимого (4-ю из 5 цифр), которая в данном случае равна 3. .Это 3 нужно добавить в конец 10, чтобы получилось 103.

    На этом этапе вы повторяете процесс с этим новым числом, например:

    Шаг 1: 103 ÷ 24 (24 входит в 103 четыре раз ). Напишите 4 после 5 над разделительной линией (в данном случае 4 представляют 40).

    Шаг 2: 24 x 4 = 96

    Шаг 3: 103 — 96 = 7

    Шаг 4: Уменьшите пятую и последнюю цифру, удерживая 7 в нужном месте (как 4-ю цифру), чтобы получилось 72.

    Повторите процесс еще раз:

    Шаг 1: 72 ÷ 24 (24 переходит в 72 ровно три раз)

    Шаг 2: 24 x 3 = 72

    Шаг 3: 72-72 = 0

    Шаг 4: В этом примере больше нет цифр для ввода.

    Таким образом, ответ на математический вопрос 13 032 ÷ 24 равен 543.

    Чтобы получить этот ответ, важно сохранять разряд каждого числа на каждом этапе. На первом этапе 5 представляет третью цифру; на втором этапе 4 представляет 4-ю цифру; и на заключительном этапе 3 представляет 5-й.

    Как проверить свое собственное длинное деление

    Обязательно научите детей тому, что они всегда должны показывать свою работу, и в математике KS2 постарайтесь заставить их проверять свою работу тоже.Лучший способ проверить проблему деления в длину — использовать умножение: просто умножьте свой ответ на делитель — в данном случае 543 x 24 — чтобы показать, совпадает ли ответ этого умножения с делимым, то есть 13 032.

    Как практиковать длинное деление

    Родители могут научить своих детей этому методу, но практика ведет к совершенству. Есть несколько способов попрактиковаться, но один из лучших способов научить делить в столбик — это складывать суммы вместе. Постепенно, с течением времени, старайтесь меньше входить в состав родителей, чтобы ваш ребенок научился делиться независимо.

    Верхний совет: Сначала может быть хорошей идеей показать каждый из четырех шагов — умножение, деление, вычитание и «уменьшение» — путем рисования символов на странице по мере продвижения (используйте стрелку для обозначения шаг 4 — «сбить»). Рисование символов делает процесс более логичным и запоминающимся, что снижает вероятность ошибок и недоразумений.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *