Примеры с плюсами и минусами: Как решать примеры с минусами

Содержание

Как решать примеры с минусами

Еще в начальной школе учат, как складывать и вычитать числа. Для того чтобы научиться это делать, необходимо выучить таблицу сложения и основанную на ней таблицу вычитания. Получается,первоклашка сможет из семнадцати вычесть девять или решить любой подобный пример. Однако завести в тупик его сможет пример обратного характера: как вычесть из девяти семнадцать. Примеры с отрицательными числами даются по школьной программе много позже, когда человек созревает до абстрактного мышления.

Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров сбудет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются скобками для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).

Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак «+» меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа «6» отнимается меньшее — «3», после чего ответу присваивается знак большего, то есть «-«.
2) -3+6=3. Этот пример можно записать по-другому («6-3») или решать по принципу «из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего».
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии скобок происходит замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули чисел и результату ставиться знак «минус».

Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и ответ получает общий знак «-«.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на «+», далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа — знак большего числа.

Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с разными знаками ответу присваивается знак «минус», если числа с одинаковыми знаками — у результата всегда знак «плюс».1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Сложение и вычитание целых чисел

В данном уроке мы изýчим сложение и вычитание целых чисел.

Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой.

Примеры сложения и вычитания целых чисел

Первое чему следует научиться это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа и где положительные.

Рассмотрим следующее простейшее выражение

1 + 3

Значение данного выражения равно 4

1 + 3 = 4

Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что нужно двигаться вправо в сторону увеличения чисел.


Пример 2. Найдём значение выражения 1 − 3

Значение данного выражения равно −2

1 − 3 = −2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак минуса в выражении 1 − 3 указывает нам, что нужно двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Вообще, если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.


Пример 3. Найти значение выражения −2 + 4

Значение данного выражения равно 2

−2 + 4 = 2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на четыре шага, и оказались в точке, где располагается положительное число 2.


Пример 4. Найти значение выражения −1 − 3

Значение данного выражения равно −4

−1 − 3 = −4

Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −4

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −1 в левую сторону на три шага, и оказались в точке, где располагается отрицательное число −4.


Пример 5. Найти значение выражения −2 + 2

Значение данного выражения равно 0

−2 + 2 = 0

Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.


Правила сложения и вычитания целых чисел

Чтобы сложить или вычесть целые числа, вовсе необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Можно воспользоваться готовыми правилами.

Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.

Пример 1. Найти значение выражения −2 + 5

Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками, потому что −2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Итак, посмотрим какой модуль больше:

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть ответ будет положительным:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Обычно записывают покороче: −2 + 5 = 3


Пример 2. Найти значение выражения 3 + (−2)

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3 + −2.

Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим знак того числа, модуль которого больше:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модуль числа 3 больше, чем модуль числа −2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили знак того числа, модуль которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть ответ положительный.

Обычно записывают покороче 3 + (−2) = 1


Пример 3. Найти значение выражения 3 − 7

В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая применяется следующее правило:

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее, и перед полученным ответом поставить минус.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.

Значение выражения 3 − 7 как мы узнали равно −4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны −4

Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 − 3, которое не равно −4.

Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 − 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:

После того, как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.

Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:

a − b = − (b − a)

Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 − 7 = − 4.

На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.

Итак, знакомимся с новым правилом:

Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

Например, рассмотрим простейшее выражение 5 − 3. На начальных этапах изучения математики мы ставили знак равенства и записывали ответ:

5 − 3 = 2

Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

На примере выражения 5 − 3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того, чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число −3. Записываем новое выражение:

5 + (−3)

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.

Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без знака плюс.

Например, в выражении 3 − 1  знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом, и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами не записывают.

А стало быть, для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:

(+3) − (+1)

Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще.

В выражении (+3) − (+1) вычитаемое это число (+1), а противоположное ему число это (−1).

Заменим вычитание сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Дальнейшее вычисление не составит особого труда.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.

Решим предыдущий пример 3 − 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к понятному виду, расставив каждому числу свои знаки.

У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она является положительным числом:

(+3) − (+7)

Заменим вычитание сложением:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Дальнейшее вычисление не составляет труда:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4


Пример 7. Найти значение выражения −4 − 5

Приведём выражение к понятному виду:

(−4) − (+5)

Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (−4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило, и поставим перед полученным ответом минус:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Решение для данного примера можно записать покороче:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

или ещё короче:

−4 − 5 = −9


Пример 8. Найти значение выражения −3 − 5 − 7 − 9

Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа −3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Заменим вычитания сложениями. Все минусы, кроме минуса, стоящего перед тройкой, поменяются на плюсы, и все положительные числа поменяются на противоположные:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −( |−3| + |−5| + |−7| + |−9| ) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Решение данного примера можно записать покороче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

или ещё короче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24


Пример 9. Найти значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Приведём выражение к понятному виду:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем без изменения, а вычитание заменяем сложением:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:

Первое действие:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Второе действие:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Третье действие:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четвёртое действие:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Таким образом, значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7 равно −15

Примечание. Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.

Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.

Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому такое число, которое противоположно вычитаемому.

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

−50 + 40

Решение

−50 + 40 = −10

Задание 2. Найдите значение выражения:

25 + (−5)

Решение

25 + (−5) = 20

Задание 3. Найдите значение выражения:

−20 + 60

Решение

−20 + 60 = 40

Задание 4. Найдите значение выражения:

20 + (−8)

Решение

20 + (−8) = 12

Задание 5. Найдите значение выражения:

30 + (−50)

Решение

30 + (−50) = −20

Задание 6. Найдите значение выражения:

27 + (−19)

Решение

27 + (−19) = 8

Задание 7. Найдите значение выражения:

−17 + (−12) + (−8)

Решение

Задание 8. Найдите значение выражения:

−6 − 4

Решение

−6 − 4 = −6 + (−4) = −10

Задание 9. Найдите значение выражения:

−6 − (−4)

Решение

−6 − (−4) = −6 + 4 = −2

Задание 10. Найдите значение выражения:

−15 − (−15)

Решение

−15 − (−15) = −15 + 15 = 0

Задание 11. Найдите значение выражения:

−11 − (−14)

Решение

−11 − (−14) = −11 + 14 = 3

Задание 12. Найдите значение выражения:

−3 + 2 − (−1)

Решение

Задание 13. Найдите значение выражения:

−5 − 6 − 3

Решение


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

§ Вычитание отрицательных чисел. Вычитание рациональных чисел

Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.

Если «a» и «b» — положительные числа, то вычесть из числа «a» число «b», значит найти такое число «c», которое при сложении «с» числом «b» даёт число «a».

a − b = с или с + b = a

Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.

Запомните!

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Или по другому можно сказать, что вычитание числа «b» — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу «b».

a − b = a + (−b)

Пример.

6 − 8 = 6 + (− 8) = −2

Пример.

0 − 2 = 0 + (−2) = −2


Запомните!

Стоит запомнить выражения ниже.

0 − a = − a

a − 0 = a

a − a = 0

Правила вычитания отрицательных чисел

Как видно из примеров выше вычитание числа «b» — это сложение с числом противоположным числу «b».

Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.

Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.

Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.

  • −3 − (+ 4) = −3 + (−4) = −7
  • −6 − (−7) = −6 + (+ 7) = 1
  • 5 − (−3) = 5 + (+ 3) = 8

Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.

Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.

+ (+ a) = + a

+ (−a) = −a

Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.

−(+ a) = − a

−(−a) = + a

Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то получаем «−».

(−6) + (+ 2) − (−10) − (− 1) + (− 7) = −6 + 2 + 10 + 1 − 7 = − 13 + 13 = 0

Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.

a − (− b + c) + (d − k + n) = a + b − c + d − k + n

Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.

Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.

Правило знаков для чисел

+ (+) = ++ (−) = −
− (−) = +− (+) = −

Или выучить простое правило.

Запомните!

Минус на минус даёт плюс.

  Плюс на минус даёт минус.


Минус на плюс что дает?

Положительные и отрицательные числа придумали математики. Делать им было нечего, вот они и придумали. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел придумали всё те же математики. Специально для того, чтобы нам жизнь мёдом не казалась. Как же нам быть? Нужно выучить эти правила, чтобы говорить математикам то, что они хотят от нас слышать.

Запомнить правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел очень просто. Если два числа имеют разные знаки, в результате всегда будет знак минус.
Если два числа имеют одинаковые знаки, в результате всегда будет плюс.

Рассмотрим все возможные варианты. Что дает минус на плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что дает плюс на минус? При умножении и делении в результате мы тоже получаем знак минус.

Минус на плюс, плюс на минус.

Как вы видите, все варианты умножения и деления положительных и отрицательных чисел исчерпаны, но знак плюс у нас так и не появился. Это мы сформулировали правило для себя, чтобы запомнить. Что говорить математикам? При умножении или делении положительных и отрицательных чисел в результате получается отрицательное число. Всегда.

Что дает минус на минус? Всегда будет получаться плюс, если мы выполняем умножение или деление. Что дает плюс на плюс? Здесь совсем просто. Умножение или деление плюса на плюс дает всегда плюс.

 

Минус на минус, плюс на плюс.

Надеюсь, это вы запомнили: минус на минус дает плюс, плюс на плюс дает минус. Что говорить математикам? При умножении и делении положительных или отрицательных чисел в результате получается положительное число.

Если с умножением и делением двух плюсов всё понятно (в результате получается такой же плюс), то с двумя минусами ничего не понятно. По логике, если два плюса дают плюс, то два минуса должны давать минус. Такой большой, жирный минус. Но не тут-то было. Математики думают иначе. Так почему минус и минус превращаются в плюс?

Могу вас заверить, что интуитивно математики правильно решили задачу на умножение и деление плюсов и минусов. Они записали правила в учебники, не особо вдаваясь в подробности. Для правильного ответа на вопрос, нам нужно разобраться, что же означают знаки плюс и минус в математике.

Давайте попробуем применить правило умножениея и деления положительных и отрицательных чисел на практике. Придумаем какой-нибудь пример из нашей жизни. Думаю, вы слышали про бочку мёда и ложку дёгтя, которая может испортить весь мёд. Пусть мёд — это положительные числа, а дёготь — это числа отрицательные. Пробуем. Смотрим на картинки и описываем правила.

Если в бочку дёгтя добавить ложку мёда, получится бочка дёгтя.
Если в бочку мёда добавить ложку дёгтя, получится бочка дёгтя.
Если в бочку дёгтя добавить ложку дёгтя, получится бочка мёда.
Если в бочку мёда добавить ложку мёда, получится бочка мёда.

Первых два примера с натяжкой можно принять. Последний пример вообще не вызывает вопросов. А вот с предпоследним примером возникают очень большие проблемы — в жизни такого не бывает.

Здесь возможны два варианта:
1. Математики не правильно записали свое правило.
2. Мы не правильно применяем математическое правило.

Лично я за второй вариант. Объясню почему. Математику не только нужно знать, но нею ещё нужно уметь пользоваться.

Приведу пример из собственного опыта. Один учитель математики на уроках нам говорил: «математика – это точная наука, два раза соври – получится правда». Это утверждение однажды мне очень пригодилось. Как-то я решал сложную задачу с длинным решением. Я точно знал, какой результат должен быть. Но результат был другим. Я долго искал ошибку в расчетах, но не смог ее найти. Тогда, за несколько действий до итогового результата, я изменил одно число так, чтобы результат получился правильным. Я в расчетах соврал два раза и получил правильный результат. Математические вычисления в тот раз никто не проверял и я получил хорошую оценку. Это очень похоже на правило «минус на минус дает плюс», не так ли?

Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными».

Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения. Это абсолютно разные вещи, сколько бы математики не повторяли, что умножение это и есть сложение. Сложение — это изменение количества. Умножение — это изменение качества. При добавлении ложки дёгтя в бочку мёда, мёд не превращается в дёготь. Мы просто получаем бочку испорченного мёда. Точно так же и дёготь, добавленный в бочку дёгтя, не превращает всё в мёд. При сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел действуют совсем другие правила знаков. 

В чем же отличие качественных изменений от количественных? В единицах измерения, которые в математике предпочитают игнорировать. Вот смотрите. Если мы к метрам длины прибавим метры ширины, мы получим метры периметра.2

В этом примере буква а выполняет роль единицы измерения. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число?

(-2)+(-2)=-4

(-2)*(-2)=+4

Так что же такое знаки «плюс» и «минус» в математике? Существуют ли отрицательные числа? Об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

правило, примеры, сравнение положительных и отрицательных чисел

В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.

Правило сравнения отрицательных чисел

В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.

Определение 1

При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.

Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.

Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.

Примеры сравнения отрицательных чисел

Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 1

Необходимо сравнить отрицательные числа -65 и -23.

Решение

Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. |-65| = 65 и |-23| = 23. Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23. Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: -65 < -23.

 Ответ:  -65 < -23.

Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.

Пример 2

Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: -4314или-4,7.

Решение 

Определим модули сравниваемых чисел. -4314=4314 и |-4,7| = 4,7. Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 314 и 0,7. Осуществим перевод десятичной дроби 0,7 в обыкновенную: 710, найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 1570и4970. Тогда результатом сравнения станет: 1570<4970  или 314<0,7. Таким образом, 4314<4,7.fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: -4314<-4,7

Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.

Ответ: -4314<-4,7

Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Математика 6 класс. Тест на сложение и вычитание отрицательных чисел

Действия с отрицательными числами (наравне с линейными уравнениями) — наиболее важная тема из всех изучаемых в курсе математики за 6 класс. Более того, если ученик, штурмующий высоты ЕГЭ, путается в элементарных арифметических действиях на первом же занятии с репетитором — неудовлетворительный результат на экзамене можно исключить только при гигантском объеме занятий в течение года. Поэтому крайне важно не запускать математику на самых ранних этапах. Решайте с Вашим ребенком тематические тесты с моего сайта. Они позволят в некотором приближении распознать зарождающиеся проблемы.

Я хочу отправить результаты на почту

Меня зовут
и я хочу отправить свои результаты
на e-mail

В приведенном тесте проверяются только навыки сложения и вычитания целых чисел и десятичных дробей. При необходимости репетитору по математике легко составить подобные упражнения с обыкновенными дробями, увеличив количество действий в одном примере до трёх — четырёх. Далее можно усложнять номера различными комбинациями видов дробей (обыкновенная с десятичной дробью в одном примере), а также вовлекая в процесс следующие действия: умножение и деление.

Хочу особо подчеркнуть, что без основных арифметических навыков изучение алгебры невозможно. Грамотный репетитор по математике не станет форсировать события материалами старшей школы, пока не приведет в порядок азы арифметики. Если ко мне для подготовки к ЕГЭ в 10-11 классе приходит нулевой ученик, то чаще всего я начинаю работу с числовых операций, выражений. Этот процесс нельзя вести параллельно с изучением производных, логарифмов и синусов с косинусами. Такие попытки, как правило, обречены на неудачу. Более того, после стратегических ошибок репетитора дети перестают верить в свои способности и начинают еще больше ненавидеть математику.

С уважением, Колпаков Александр. Занятия в Строгино по авторским материалам.

«Плюсы и минусы»: как принимать правильные решения

Коуч руководителей высшего звена. Бизнес-тренер 

Каждый из нас принимает решения каждый день. Какими вопросами заняться в первую очередь? Чему уделить сегодня больше времени — внутренним совещаниям или внешним встречам. Гораздо реже нам приходится принимать стратегически важные решения. Диверсифицировать компанию? Уволить или оставить сотрудника? Сотрудничать с той или иной компанией? Как принять «правильное» решение, чтобы не ошибиться? Чтобы не жалеть и не переживать за допущенную ошибку?

Наверняка, у каждого из вас есть свои методы. Кто-то доверяется интуиции, кто-то собирает факты и раскладывает все по полочкам. Универсального метода, подходящего всем и всегда нет. И, думаю, вряд ли когда-нибудь появится.

Хочу предложить свой способ, который помогает мне принять взвешенное решение, от которого многое зависит. Как выяснилось недавно, Ицхак Адизес тоже его пропагандирует и предлагает на своих курсах по управлению изменениями использовать именно этот способ для принятия правильного решения.

Итак. Наверняка вы все слышали о методе «Плюсы и минусы». В нем предлагается разделить лист бумаги на две части. В правой части написать все плюсы, в левой — все минусы принимаемого решения.

Все логично. Я сама пару раз принимала так решения. Писала плюсы и минусы. Видела, что как-то плюсы не такие уж и большие. И отказывалась от изменений. То есть оставляла все, как есть, т.к. по списку получалось, что плюсов не так уж и много… Ну, или минусы были страшными.

Зачастую я потом сожалела о том, что решила ничего не менять, ибо ситуация усложнялась и проблем прибавлялось.

Так я вывела для себя усложненный способ «Плюсы и минусы». Берете два листа бумаги. Оба делите на две части и проставляете на каждой «+» и «-» в каждой части.

На первом листе пишите плюсы и минусы, если вы примете это решение. На втором — все плюсы и минусы, если НЕ примите решения.

И вот здесь начинаются чудеса. Минусы не принятия решения могут оказаться настолько серьезными в стратегическом плане, что вы поймете, чем чреват отказ от изменений.

Попробуйте, проведите эксперимент. Возьмите вопрос, который вас долго мучает, с которым вы не можете разобраться уже не первую неделю. Наверняка у вас уже составлен список плюсов и минусов, если вы решение это примите. Но до сих пор вы ничего не сделали, ничего не изменили. Возьмите второй лист бумаги и напишите на нем плюсы и минусы того, что решение вы не принимаете. А теперь посмотрите, насколько поменялась ваша картина мира?

Давайте рассмотрим пример. Например, в компании есть сотрудник, который выполняет свою работу. На четверочку, без особых подвигов. Каждый день приходит вовремя, больших ошибок не делает. В общем, придраться особо не к чему. Только при этом он ходит с постоянно недовольным видом. Коллегам постоянно жалуется, что в компании все не так и все не то. Что скоро обанкротится компания… Или увольнения грядут — кризис в стране. В общем, сотрудник этот подрывает моральный дух коллектива.

Составляем списки плюсов и минусов «Уволить сотрудника»:

«+»

    • появится возможность заполучить мотивированного сотрудника.

«-»

    • придется искать нового сотрудника;
    • нового сотрудника придется обучать;
    • пройдет месяца два-три, прежде чем новый сотрудник начнет приносить результаты;
    • я буду выглядеть жестоким и безжалостным — у сотрудника семья, дети. К тому же, он работает нормально;
    • придется платить выходное пособие.

Исходя из такой логики размышления, сотрудника правильнее оставить. Теперь давайте составим список плюсов и минусов «Не увольнять сотрудника»:


«+»

    • работа будет выполняться предсказуемо, не потребуется дополнительное время на поиск, обучение нового сотрудника.

«-»

    • сотрудник продолжит подрывать моральный дух коллектива;
    • негатив множится с потрясающей скоростью. Лояльность остальных сотрудников очень быстро снизится;
    • мотивация коллег снизится, т.к. они видят, что можно работать не особо напрягаясь, на четверочку, и получать при этом те же деньги;
    • постепенно отдел этого сотрудника начнет превращаться в болото, за ним подтянутся и остальные отделы.

Посмотрев на оба листа, вы увидите более широкие перспективы, более серьезные последствия в долгосрочной перспективе и сможете принять правильное решение по поводу увольнения подобных лиц.

Расширенный способ «Плюсов и минусов» позволит вам расширить горизонты, увидеть стратегическую перспективу и поможет принять более правильное решения.

Если вы заметили опечатку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Шаблон списка плюсов и минусов

О шаблоне списка плюсов и минусов

Используйте шаблон списка плюсов и минусов, чтобы выделить все преимущества и недостатки конкретного решения. Подумайте, какие выгоды, благоприятные исходы и выигрыши вы ожидаете, а также какие затраты, риски или неблагоприятные последствия влечет за собой ваше решение.

Что такое список плюсов и минусов?

Список «за» и «против» — это простой, но мощный инструмент для принятия решений, который помогает понять обе стороны спора.Плюсы перечислены как аргументы в пользу принятия того или иного решения или действия. Минусы — это аргументы против.

Создание списка, подробно описывающего обе стороны спора, упрощает визуализацию потенциального влияния вашего решения. Объективное составление списка «за» и «против» может помочь взвесить каждое «за» и «против» других. Затем вы можете с уверенностью представить свое решение, приведя веские аргументы в пользу того, почему оно правильное.

Этот шаблон списка плюсов и минусов позволяет легко провести мозговой штурм, систематизировать свои мысли и сразу увидеть положительные и отрицательные стороны решения.

Зачем использовать список плюсов и минусов?

Списки «за» и «против» — это простой инструмент, который поможет вам взвесить обе стороны конкретного решения или действия. Они полезны для сбора различных аргументов и точек зрения. Этот подход может помочь выявить пробелы в знаниях и области, в которых вам, возможно, потребуется провести дополнительные исследования.

Как заполнить шаблон списка плюсов и минусов

Во-первых, выделите немного времени, чтобы вы и ваша команда могли вместе обсудить решение или выбор.Установите таймер, чтобы сеанс был эффективным, и попросите всех добавить стикеры на доску, сгруппировав их в разделе «за» или «против» шаблона.

Дайте волю своим идеям, пока вы начинаете мозговой штурм. Когда у вас будет время сгенерировать их все, сгруппируйте их так, чтобы наиболее важные из них отображались вверху каждого списка. После этого отметьте кластеры цветом в порядке важности, чтобы вы могли проанализировать, какие факторы являются более решающими, чем другие.

Miro — идеальный инструмент для проведения сеансов мозгового штурма с распределенной или гибридной командой.Используйте такие функции, как чат и @упоминания, чтобы делиться идеями и собирать отзывы.

Как использовать список «за» и «против»

Вы можете использовать список «за» и «против», чтобы принимать более взвешенные решения и оценивать возможные сценарии. Важно знать, что вы должны качественно проанализировать этот список. Абсолютное количество плюсов и минусов не должно влиять на ваше решение. Помните, что при принятии решения не бывает правильных и неправильных ответов, и большинство решений имеют как положительные, так и отрицательные последствия.

Используйте список плюсов и минусов, чтобы прояснить конкретный вопрос; это мощный инструмент для совместной работы. Это также может помочь укрепить доверие и поддержку со стороны заинтересованных сторон.

При оценке шаблона списка «за» и «против» добавляйте комментарии и стикеры, отмечая свое направление или мысли. Если у вас есть время, чтобы принять решение, пересмотрите список.

Примеры списка плюсов и минусов

Вот простой пример списка плюсов и минусов в действии. Допустим, вам нужно решить, покупать новую машину или нет.

Примеры плюсов:

Примеры минусов:

В приведенном выше примере вы видите, что обе стороны решения учитываются. Например, компенсирует ли пробег дорогую страховку? Или безопасность перевешивает цену новой машины? Эти сравнения помогут человеку решить, является ли покупка нового автомобиля правильным решением.

Что такое список плюсов и минусов: значение, примеры, производитель

Принятие решений затруднено, в основном из-за прокрастинации.На самом деле, 84% взрослых людей сталкиваются с проблемой «откладывания». Существуют отдельные подразделы науки, такие как теория принятия решений, анализ решений и статистическая теория принятия решений, которые учат человечество принимать точные решения. Согласно им, правильное решение — это то, которое максимизирует полезность ожидаемых или прогнозируемых результатов действий. Проще говоря, правильное решение – это когда плюсы преобладают над минусами.

Плюсы и минусы – значение

Оба термина используются в отношении выбора или проблем, которые необходимо решить.Реальность такова, что нет однозначно хороших или плохих вариантов. Каким бы ни был разрешающий шаг, он по характеру дела имеет определенные преимущества и недостатки. Следовательно, одним из самых простых, но плодотворных инструментов разрешения проблем, которые можно использовать как в деловых, так и в личных целях, является таблица «за и против».

Процесс прост. Во-первых, отмечены вероятные решения проблемы. Они могут быть получены во время мозгового штурма, стратегических сессий, самоанализа или других действий. Затем индивидуальное решение проверяется с двух сторон – положительных и отрицательных последствий.Ключевым моментом является использование формата таблицы и рассмотрение каждой отдельной выгоды с предполагаемыми потерями.

Рассмотрим примеры за и против. Скажем, компания планирует выйти на новый географический рынок. Здесь можно отметить следующие преимущества и недостатки:

  • увеличение объема продаж и доходов в сравнении с политической нестабильностью, сбытом и валютными рисками
  • дополнительная прибыль за счет эффекта масштаба в сравнении с риском непропорционального увеличения постоянных затрат
  • рост узнаваемости бренда в сравнении сжесткая конкуренция со стороны местных производителей и т.д.

Метод дает 360-градусную панораму последствий. Список «за» и «против» хорошо помогает предотвратить одностороннее рассмотрение дилеммы. Это также не позволяет быть слишком пессимистичным и отказываться от возможностей роста и развития. Чтобы получить максимум, можно комбинировать инструмент с другими методами, такими как диаграммы сходства, интеллект-карты, анализ затрат и выгод, деревья решений, IDA, AHP и т. д.

Создайте свой список плюсов и минусов с Weje

Вот хороший пример того, как легко вы можете разделить свои сильные и слабые стороны по любому вопросу, который вам нравится, с помощью приложения Weje.

Шаблон списка плюсов и минусов

В целом инструмент представляет собой единую таблицу с аргументами «За» и «Против». Если вы хотите добавить математику и сделать решение более очевидным, вы можете выполнить оценку значимости и веса каждого пункта маркера с отметкой, скажем, от 0 до 10. Относитесь к этому как к повседневному удобному инструменту. Оценку можно проводить даже для личных решений, таких как вступление в брак или переезд в новый город/страну.

«Используйте следующий шаблон для расчета баллов по всем плюсам и минусам», источник

Если вы используете скоринг в коммерческих целях, лучше запросить оценки у экспертов.Соберите мнения коллег — обратитесь к специалистам из разных отделов, таких как продажи, закупки, юридический, финансовый и т. д. Консультируйтесь с несколькими коллегами по каждому вопросу — попросите их независимо оценить степень актуальности и риска. Можно создать своеобразную анкету, например, через Google Forms. После создания записей проанализируйте средние значения и отклонения для каждого утверждения. Если все выполнено точно, вы сразу увидите, какие из возможностей или угроз однозначны, а какие сомнительны.Для расширения анализа используйте таблицы SWOT или другие подходящие инструменты.

Обратите внимание на тайминг — в вопросе с плюсами и минусами лучше не затягивать. Хитрость заключается в том, чтобы быстро записывать все, что первое приходит на ум. Ведь это обычно самые важные мысли. Независимо от того, записываете ли вы в одиночку или в группе, постарайтесь уложиться в 30 минут.

Составитель списка плюсов и минусов

Для создания списка вы можете использовать обычное программное обеспечение, такое как MS Excel, Powerpoint или Google Spreadsheets.Можно даже использовать старый добрый почерк. Однако визуализация часто способствует решению не меньше, чем записанная суть.

В Интернете есть несколько вспомогательных программ. Для индивидуальных целей попробуйте онлайн-инструменты принятия решений «да-нет-нет», такие как Decisioncount.

«Быть ​​или не быть — вопрос никогда не был таким простым», источник

Для корпоративных целей или если вы работаете в группе, лучше использовать что-то более солидное.Онлайн-программы совместной работы обычно имеют заранее разработанные шаблоны таблиц плюсов и минусов и встроенные инструменты. Некоторые из них имеют бесплатную подписку, например, для студентов и преподавателей, таких как Weje.

«Использование общих рабочих пространств для принятия решений и не только», источник

Чтобы начать работу со столом, создайте интерактивную доску и предоставьте доступ к ней товарищам по команде. Выберите удобные виджеты для создания холста для будущих плюсов и минусов. Объявите тему и попросите товарищей по команде высказать свое мнение.Если вы выступаете в одиночку – действуйте в одиночку. Благодаря именованным курсорам и отслеживанию изменений вы можете отслеживать историю и просматривать отдельные предложения. Если какие-то маркированные пункты требуют аргументации, прикрепите к доске важные таблицы или документы, чтобы их увидели другие участники. Или — перетащите соответствующие доказательства прямо из Интернета.

Пусть вас не смущает кажущаяся простота метода «за и против». На самом деле, чем проще инструмент, тем чаще вы им пользуетесь, согласитесь.Для совместной работы и, особенно, для удаленных групп лучше использовать общие рабочие пространства. Таким образом, каждый может в равной степени и без особых усилий участвовать в генерации решений и голосовании за окончательное решение.

Как составить значимый список аферистов

  1. Развитие карьеры
  2. Как составить содержательный список аферистов
Автор: редакционная группа Indeed

3 марта 2021 г.

На работе приходится принимать множество решений поиск. Список плюсов и минусов — это простой способ сравнить преимущества и недостатки вашего выбора.Тщательно составленный список «за» может сделать для вас правильное решение ясным, а также пролить свет на мысли, лежащие в основе этого решения. В этой статье мы представляем способы, с помощью которых вы можете создать таблицу плюсов и минусов, а также шаги по созданию собственного списка плюсов, чтобы помочь в принятии решений в будущем.

Что такое список плюсов и минусов?

Список плюсов и минусов — это таблица, которая поможет вам принять решение. На стороне плюсов вы добавляете все положительные результаты решения.С другой стороны, вы добавляете все неблагоприятные последствия. Это позволяет вам визуализировать различные аспекты решения и возможные результаты, чтобы вы могли сделать более продуманный выбор.

Во многих ситуациях у одной стороны будет больше очков, чем у другой, что упрощает процесс принятия решений. Например, вы можете составить список «за» и «против», чтобы определить, следует ли вам просить о повышении зарплаты. Если ваши плюсы длиннее минусов, вы можете чувствовать себя более уверенно, попросив своего менеджера о повышении.

Вы можете создать свой собственный список плюсов и минусов, или многие онлайн-приложения могут помочь с форматированием. При создании списка плюсов и минусов выберите формат, который лучше всего подходит для вас, будь то бумага, телефон или компьютер.

Связанные: Типы графиков и диаграмм

Как составить список плюсов и минусов

Чтобы получить наилучшие результаты из списка плюсов и минусов, организуйте его и заполните следующим образом:

  1. Отформатируйте свой Таблица плюсов и минусов

  2. Выберите метод заполнения вашего списка

  3. Проведите мозговой штурм и перечислите плюсы решения

  4. Изучите и перечислите риски или минусы решения

  5. Добавить сторонние плюсы и минусы

1.Отформатируйте таблицу плюсов и минусов

В верхней части списка плюсов и минусов напишите решение, которое вы рассматриваете. Например: «Принятие позиции в Parakeet Inc.» Под этим создайте две колонки. Слева напишите «Плюсы». Назовите правый столбец «Минусы». Именно поэтому список плюсов и минусов также называют Т-диаграммой.

2. Выберите метод заполнения вашего списка

Прежде чем вы начнете заполнять свой список плюсов и минусов, рассмотрите самый простой для вас процесс.Некоторые люди перечисляют плюсы, а затем минусы. Другие предпочитают генерировать все положительные или отрицательные стороны одновременно, а затем переключаться на другую сторону.

Используйте любой метод, который дополняет работу вашего мозга. Если вы выберете первый подход, вы с большей вероятностью создадите сбалансированную структуру, тогда как второй подход может более четко указать ваши предпочтения, поскольку вы можете получить большее количество причин с одной стороны, чем с другой.

3. Проведите мозговой штурм и перечислите плюсы решения

После построения Т-диаграммы рассмотрите преимущества своего решения.Некоторые преимущества могут быть очевидными и незамедлительными, в то время как другие вы можете обнаружить после тщательного размышления и рассуждений. Задавание вопросов может помочь вам осознать некоторые преимущества, связанные с каждым результатом, например:

  • Каковы основные преимущества этого решения?

  • Какой благоприятный исход вы бы получили, которого у вас нет в настоящее время?

  • Что вы можете сделать?

  • Как это повлияет на ваши нынешние карьерные цели?

  • Как это позиционирует вас в будущем?

  • Как это влияет на других в вашей жизни?

4.Изучите и перечислите риски или недостатки решения

На другой стороне таблицы плюсов и минусов должны быть указаны причины, по которым это решение не отвечает вашим интересам. Опять же, некоторые из них будут очевидны, например, долгая поездка в пробке. Другие потребуют от вас изучения ваших карьерных целей. Вы можете задать эти вопросы, чтобы помочь вам определить некоторые минусы:

  • От чего вы отказываетесь?

  • Какие риски связаны с этим решением?

  • Какие трудности ставит эта должность и сможете ли вы их преодолеть?

  • Как эта должность помешает или, возможно, отсрочит достижение ваших карьерных целей?

5.Добавьте сторонние плюсы и минусы

В некоторых случаях вам может потребоваться рассмотреть, как решение может повлиять на других. Ближе к концу списка подумайте, как другие могут относиться к вашему решению. Попробуйте подумать о том, как ваши коллеги, руководитель, наставник и члены семьи могут относиться к вашему решению или как оно может повлиять на них. Запишите и эти точки зрения.

Пример списка плюсов и минусов

Используя приведенные выше идеи, мы создали пример списка плюсов для принятия предложения о работе.Слева — преимущества принятия должности, а справа — вещи, от которых вы откажетесь в этом примере:

Решение: принять должность в Moreen Enterprises

Pros

  • Увеличение зарплаты на 10 000 долларов

  • Две дополнительные недели отдыха

  • Dream Company

  • член тренажерный зал Уплачен за

  • 9

  • Высокопрофильное положение

  • Ценный опыт для резюме

  • партнер любит новое местоположение

  • COND

      • Нет больных дней, они приходят от отпуска

      • не мечтают, работают

      • Требуется новый гардероб в соответствии с дресс-кодом

      • Ни d детский сад

      • Высокий риск

      • Не могу работать с нынешним наставником

      • Расходы на переезд

      Более осознанные решения помогут вам принимать позитивные и негативные решения, а понимание их может помочь вам принять многогранные решения.Диаграмма pro-con — это простой способ собрать и визуализировать компоненты, которые больше всего влияют на ваш выбор. Изучение этого простого инструмента может помочь вам во многих будущих решениях на рабочем месте и за его пределами.

      Плюсы и минусы списков плюсов и минусов

      Обдумываете важное решение? Скорее всего, вы подумаете о составлении списка плюсов и минусов вариантов. Список плюсов и минусов имеет долгую и легендарную историю, восходящую как минимум к 1772 году, когда Бенджамин Франклин посоветовал своему другу и коллеге-ученому Джозефу Пристли «разделить половину листа бумаги линией на две колонки, написав над одним Pro и над другим Con.«Но насколько на самом деле полезен список плюсов и минусов? Уместно рассмотреть плюсы и минусы этого популярного инструмента принятия решений:

      .

      Профи

      Строгость.  Попытка обдумать все возможные плюсы и минусы данного образа действий, а затем зафиксировать их в письменном виде сводит к минимуму вероятность того, что важные факторы были упущены. Присвоение веса каждому плюсу и минусу — это дополнительное упражнение, которое способствует более глубокому мышлению и, по-видимому, ведет к более качественному принятию решений.

      Эмоциональная дистанция.  Важные решения, скорее всего, вызовут сильные эмоции. Прохождение этапов составления списка «за» и «против» может создать то, что исследователи Озлем Айдук и Итан Кросс называют «дистанцированной перспективой», в которой решение рассматривается как «внешняя» проблема, которую необходимо решить, облегчая влияние эмоций, связанных с решением. Отсрочка принятия решения до проведения анализа pro-con также обеспечивает промежуток времени, в течение которого сильные эмоции могут рассеяться, снижая риск «захвата миндалевидного тела», когнитивного феномена, популяризированного в работах Дэниела Гоулмана об эмоциональном интеллекте, в котором воспринимаемые эмоциональные угрозы могут привести к к экстремальным действиям, часто с нежелательными последствиями.

      Знакомство и простота.  Возможно, наиболее убедительным из всех является то, что список плюсов и минусов, как правило, хорошо понятен, не требует специальных вычислительных или аналитических знаний и элегантно прост в управлении.

      Минусы

      Уязвим к когнитивным искажениям.  Когнитивные предубеждения — это распространенные модели мышления, которые, как было показано, приводят к ошибкам в суждениях и принятию неверных решений. К сожалению, та же простота, которая делает список плюсов и минусов таким привлекательным, создает множество возможностей для появления множества когнитивных предубеждений, в том числе:

      • Эффект кадрирования.  Списки плюсов и минусов, как правило, предназначены для оценки двух альтернатив: сценария «большой палец вверх или большой палец вниз» и примера «узкого кадрирования», предубеждения, вызванного чрезмерным ограничением набора возможных результатов.
      • Эффект самоуверенности.  Устоявшееся когнитивное искажение — это склонность людей переоценивать надежность своих суждений. Создавая списки плюсов и минусов, вполне вероятно, что многие люди предполагают уровень точности в своей оценке плюсов и минусов, которого просто нет.
      • Иллюзия контроля.  Сталкиваясь с задачей предвидения возможных результатов, распространенное предубеждение состоит в том, чтобы полагать, что можно контролировать результаты, которые в действительности не поддаются контролю.
      Ты и твоя команда Серия

      Принятие решений

      Опора на аналитическое мышление нг.  Использование аналитического инструмента, такого как список плюсов и минусов, подчеркивает объективную, «только факты» сторону принятия решений. Интуиция, или то, что Дэниел Гоулман называет «прямым знанием», привлекла внимание многих исследователей мозга.В одном исследовании было продемонстрировано, что «отсутствие внимательного обдумывания», также известное как «идти по своей интуиции», приводит к решениям с лучшими результатами, чем те, которые получены с использованием аналитических инструментов.

      Вердикт

      Мой опыт работы коучем руководителей подсказывает, что для подавляющего большинства решений, которые мои клиенты считают критическими, список плюсов и минусов полезен только в качестве вспомогательного средства для предварительного размышления на очень высоком уровне. Я считаю, что это связано с тем, что лидеры чаще всего приносят на коучинг решения, ставки в которых, по их мнению, высоки — клиент испытывает сильные положительные или отрицательные (или и то, и другое) эмоции, связанные с возможными результатами.А когда ставки высоки, возрастает потенциальное влияние когнитивных искажений, принятия желаемого за действительное, самоограничивающих убеждений и подобных барьеров на пути к объективности. Поэтому для принятия решений с высокими ставками требуются подходы, учитывающие эти сложности. Самосознание, размышления и активное применение различных установок являются примерами альтернатив списку плюсов и минусов, которые проливают свет на эти скрытые, бессознательные когнитивные предубеждения, что в конечном итоге приводит к лучшему пониманию и лучшим результатам решений.

      Количественные плюсы и минусы — от MindTools.com

      Взвешивайте решения с помощью простого подхода

      © iStockphoto
      styf22

      Взвесьте все за и против решения.

      Многие из нас испытывают «аналитический паралич», когда сталкиваются с трудным решением. Часто мы боимся сделать «неправильный» выбор, поэтому тратим огромное количество времени на анализ каждой возможности и пытаемся прийти к выводу.

      В других случаях, однако, мы убеждены, что уже знаем, какое решение является лучшим, поэтому принимаем решения быстро и не рассматриваем все альтернативы.

      Вы можете избежать обеих этих ситуаций, взвесив все «за» и «против» решения — простая, но эффективная стратегия принятия решений, позволяющая взглянуть на ситуацию с разных сторон, обдумать подходящие решения и сделать уверенный выбор.

      В этой статье мы рассмотрим, как можно количественно проанализировать плюсы и минусы решения, чтобы сделать взвешенный и осознанный выбор.

      Что такое количественные плюсы и минусы?

      Взвешивание за и против может ускорить процесс принятия решений, улучшить ваше понимание ситуации и помочь вам избежать паралича принятия решений . Использование простого списка «за» и «против» побуждает вас объективно подходить к своему решению, не позволяя «внутреннему чутью» повлиять на ваш выбор.

      Этот метод особенно полезен при групповом принятии решений, когда члены команды поддерживают определенную идею, точку зрения или план.Это побуждает каждого человека рассмотреть другие точки зрения и может помочь вашей команде принять взвешенное и обоснованное решение.

      Как использовать количественные плюсы и минусы

      Взвешивание всех «за» и «против» решения — это быстрый и простой процесс.

      Сначала запишите решение, которое вам нужно принять, в верхней части сетки из двух столбцов. Пометьте одну сторону «Плюсы», а другую «Против». Затем перечислите все возможные положительные последствия решения в колонке «за», а все негативные последствия — в колонке «против».(См. наш пример ниже.)

      Теперь рассмотрите точки, которые вы записали, и присвойте каждой из них положительное или отрицательное значение. Например, оценка +5 может быть очень благоприятной, а -1 может быть слегка неблагоприятной. Постарайтесь забить максимально объективно!

      Когда вы закончите, сложите баллы в каждом столбце и вычтите общее количество минусов из общего количества плюсов. Положительный общий балл указывает на то, что вам следует принять решение, а отрицательный — на отказ от него.

      Помните, всегда руководствуйтесь здравым смыслом. Если вы подозреваете, что решение не подходит, потратьте некоторое время на выявление факторов, которые вы могли пропустить.

      Подсказка:

      Может быть полезно установить ограничение по времени для этого процесса во время группового принятия решения. Это побуждает людей к мозговому штурму вопросы без чрезмерного анализа деталей.

      Пример

      В связи с пандемией Covid-19 некоторые из ваших сотрудников попросили работать удаленно на постоянной основе, а не в офисе.Итак, вам нужно решить, предоставлять ли возможность работать из дома.

      Подпишитесь на нашу рассылку новостей

      Получайте новые профессиональные навыки каждую неделю, а также получайте наши последние предложения и бесплатную загружаемую рабочую тетрадь по плану личного развития.

      Ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности

      Хотя работа с виртуальной командой имеет ряд преимуществ, она также сопряжена с некоторыми рисками.Итак, ниже вы взвешиваете все за и против политики удаленной работы.

      Реализация политики удаленной работы
      Плюсы Минусы
      Предоставление сотрудникам возможности работать из дома может сократить их стрессовые поездки на работу и повысить их производительность. (+5) Членам команды может быть сложнее строить конструктивные, продуктивные и творческие отношения друг с другом. (-4)
      Удаленная работа обеспечивает большую гибкость, особенно для работающих родителей и опекунов, у которых есть другие обязанности.(+4) Организации придется заложить в бюджет оборудование, которое члены команды смогут забрать домой. (-4)
      Можно нанять очень творческих людей, которые живут далеко, если им не нужно каждый день приходить в офис. (+4) Организация может быть не в состоянии отслеживать, как люди проводят свое время. (-3)
      Люди, которых не отвлекают офисные шумы и регулярные помехи, работают лучше. (+5) Компания может потерять контроль над своими данными, так как из офиса убрано оборудование и документы.(-5)
      Коммуникативные навыки членов команды улучшатся, поскольку они научатся более эффективно общаться, например, с помощью электронной почты и мгновенных сообщений. (+3) Будет сложнее назначать личные встречи и давать конструктивные отзывы. (-1)
      +21 -17

      Ваш окончательный результат +4 (21 за-17 против), поэтому имеет смысл внедрить политику удаленной работы, которая позволит членам вашей команды работать из дома несколько дней в неделю.

      Ключевые моменты

      Взвешивание «за» и «против» — это быстрый и простой способ принимать объективные и взвешенные решения. Количественная оценка вариантов поможет вам взвесить свое решение.

      В колонке «Плюсы» запишите все возможные преимущества следования данному курсу действий, а все возможные негативные последствия — в колонке «Минусы».

      Затем оцените свои плюсы и минусы, чтобы показать важность каждого из них. Сумма поможет вам решить, стоит ли продолжать принимать решение или нет.

      Бесплатный шаблон списка плюсов и минусов и примеры

      Список плюсов и минусов — это простой для понимания инструмент, помогающий в принятии решений относительно понимания обеих сторон конкретного аргумента. Плюсы перечислены в поддержку решения и того, насколько оно было бы полезным и выгодным, тогда как минусы перечислены как доказательство того, почему действие или решение не будет полезным или благоприятным.

      Когда у вас есть обе стороны аргумента, подкрепленные последствиями решения, становится легче оценить, стоит ли риск или решение того или нет.Если вы хотите быть более объективным со своим списком, взвесьте или измерьте соответствующие плюсы и минусы. Это позволит вам принять уверенное решение, подкрепленное соответствующими соображениями по поводу контраргумента, и достаточное для принятия решения.

      Список «за» и «против» также поможет вам внести ясность в решение или его аргументы. Прозрачность такого рода — отличный инструмент, позволяющий всем понять, что привело вас к такому решению. Это также поможет вам показать, что ваше решение было принято без предубеждений или предпочтений, но было принято с учетом всех преимуществ и недостатков.

      Зачем использовать список плюсов и минусов?

      Поскольку список «за» и «против» дает вам более глубокое понимание и взгляд на обе стороны спора, он может помочь вам глубже понять людей/области или процессы, на которые повлияет решение. Это отлично подходит для предприятий в разработке стратегии, прежде чем действовать. Это также может помочь вам определить, где у вас могут быть пробелы в ваших знаниях, и выяснить, в каких областях вам было бы полезно провести больше исследований, прежде чем принимать решение.

      Как составить список плюсов и минусов?

      Начните с мозгового штурма и идей.Перечислите и подумайте обо всех идеях, которые приходят к вам, не отбрасывая их из-за возможных последствий. После того, как вы сгенерировали идеи, которые хотите реализовать, вы должны переупорядочить их в соответствии с тем, что вы считаете лучшими или должны иметь наивысший приоритет. Создайте разнообразную команду, которая будет предлагать разные точки зрения, поскольку эхо-камера не поможет с точки зрения предвзятости при принятии решений. Поделитесь своими идеями, используя документы Google или любые полезные шаблоны веб-сайтов и инструменты для совместной работы, которые позволяют людям давать честные и ценные отзывы и идеи.

      Почему следует использовать шаблоны списков за и против?

      Шаблоны настроены визуально, чтобы помочь вам взвесить все за и против друг друга. Они могут быть представлены различными способами, например, в виде маркированных списков, визуальных заблокированных списков, электронных таблиц и т. д. Эти шаблоны позволяют добавлять списки «за» и «против» и отображать их в удобном визуальном формате.

      Примеры списков плюсов и минусов

      Списки плюсов и минусов, пример 1
      Списки плюсов и минусов, пример 2
      Списки плюсов и минусов, пример 3

      Вот пример того, как шаблон плюсов и минусов полезен для принятия решений.

      Сценарий: покупаете себе пару новых кроссовок, на которые вы положили глаз.

      Плюсы:

      • Дополняет ваш гардероб/варианты одежды
      • Дополнительная пара обуви, новая, прослужит дольше
      • Улучшенная поддержка стопы и укрепление здоровья ваших ног

      Минусы:

      • Дополнительные расходы
      • У вас уже есть несколько пар прекрасной обуви
      • Вы могли бы делать другие вещи с деньгами

      Как видите, эти плюсы и минусы дают человеку возможность подумать о том, осуществима ли для него покупка новой пары обуви, перевешивают ли минусы плюсы или наоборот.

      Почему EdrawMind?

      EdrawMind — это полнофункциональный инструмент для совместной работы и мозгового штурма. Вам удобно и полезно использовать EdrawMind , чтобы разобраться в своих мыслях, визуализировать идеи, делать заметки, планировать проекты и, что более важно, находить решения проблем.

      Пользователям разрешено вставлять различные типы объектов в темы и карты разума в EdrawMind, включая линию связи, границу, выноску, сводку, метку, клип-арт, изображение, гиперссылку, вложение, примечание, комментарий и тег.EdrawMind предлагает вам простой способ создания ментальных карт на Windows , macOS и Linux . Загрузите настольную версию и попробуйте бесплатную онлайн-версию прямо сейчас! EdrawMind Рабочий стол 12 структур и 33 темы Поддержка Windows, Mac, Linux Полный доступ к шаблонам и ресурсам Мозговой штурм и режим набросков Расширенные параметры импорта и экспорта EdrawMind Онлайн Создавайте и редактируйте прямо в браузере Получите доступ к своим картам в любом месте и в любое время Групповое сотрудничество и совместная работа в режиме реального времени Вдохновляйтесь нашим онлайн-сообществом Интеграция Personal Cloud + Dropbox

      креативных идей для демонстрации плюсов и минусов: мощный инструмент для принятия решений плюс бесплатный слайд плюсы и минусы | by SlideUpLift

      Когда вы застряли в затруднительном положении, анализ хорошего и плохого, прежде чем прийти к какому-либо выводу, является обязательным, особенно когда речь идет о бизнес-решении; составление плюсов и минусов может быть ценным.Вряд ли какой-либо другой метод так популярен для принятия решений. Плюсы и минусы — простая, но эффективная стратегия принятия решений, позволяющая посмотреть на ситуацию с разных сторон, рассмотреть подходящие решения и сделать правильный выбор. В этом блоге мы обсудим различные плюсы и минусы шаблонов и как сделать слайд плюсов и минусов.

      Людям и предприятиям всегда приходилось принимать решения. С помощью шаблона «За и против» легче различать положительные и отрицательные стороны любой бизнес-проблемы, решения, стратегии, плана и т. д., а также вносит ясность в процесс принятия решений.

      Записывание вещей освобождает умственные способности для мышления и принятия решений. Кроме того, этот подход также добавляет визуальное измерение, помогающее облегчить процесс принятия решений.

      Учитывая важность шаблонов плюсов и минусов в создании эффективных презентаций PowerPoint, компания SlideUpLift разработала обширную библиотеку слайдов плюсов и минусов, подходящих для вашего дизайна презентации PowerPoint.

      По мере того, как аудитория увлекается визуальными эффектами, вот несколько креативных настраиваемых шаблонов PowerPoint «За» и «Против», чтобы сравнить преимущества и недостатки ваших дилемм.Эти примеры плюсов и минусов универсальны и могут быть использованы кем угодно для демонстрации сравнения.

      Используйте эти настраиваемые шаблоны плюсов и минусов, чтобы продемонстрировать свою дилемму и принять правильное решение. Не только плюсы и минусы, вы также можете использовать их для демонстрации других сравнений, таких как преимущества и недостатки, правильное или неправильное, что можно и чего нельзя делать и т. д. положительные и отрицательные стороны для многих аспектов.

      Просмотреть слайд «За и против»

      Этот шаблон PowerPoint «За и против» поможет вам перечислить плюсы и минусы любой бизнес-темы. Использование значков PowerPoint делает сообщение более четким и улучшает дизайн слайда с плюсами и минусами.

      Посмотреть список плюсов и минусов

      Этот слайд PowerPoint с плюсами и минусами представлен в виде творческих таблиц, в которых показано сравнение различных вариантов. Вы можете отредактировать текстовое поле и подробно написать точки.

      Посмотреть Плюсы и минусы PowerPoint

      Посмотреть Плюсы и минусы слайд.

      Посмотреть слайд преимуществ и недостатков.

      Бесплатный шаблон PowerPoint «За и против»

      Посмотреть бесплатный слайд «За и против»

      Логичный и стандартный способ составления проекта «За» и «против» — перечислить преимущества с одной стороны, а с другой — идеи или причины, которые говорят против него. . Шаблоны «за» и «против» идеально подходят для взвешивания положительных и отрицательных сторон и являются быстрым и простым способом принятия взвешенных решений.

      Лучшие шаблоны PowerPoint для демонстрации плюсов и минусов — это шаблоны, которые наиболее точно передают информацию, используя различные привлекательные индикаторы, такие как зеленые и красные стрелки, показывающие разницу в плюсах и минусах конкретного сценария.

      Например, приведенный ниже пример плюсов и минусов состоит из двух столбцов. Использование значков делает сообщение более понятным для аудитории. Вы также можете использовать этот же рисунок, чтобы продемонстрировать любой контраст. Ниже приведено пошаговое руководство по созданию слайдов с простыми плюсами и минусами (показано ниже).

      Пример просмотра плюсов и минусов

      • Создание макета. Чтобы продемонстрировать какое-либо сравнение, лучше всего разместить контент на двух противоположных сторонах. Чтобы сделать слайд плюсов и минусов — Вставка > фигуры (выберите любую форму, которая вам нравится)
      • Здесь мы взяли прямоугольник и добавили круг внутри него (чтобы добавить значок).
        Сгруппируйте фигуры и продублируйте дизайн.
      • Добавить текстовое поле- Добавьте текстовое поле под обоими столбцами и добавьте в него содержимое. Вставка > Текстовое поле

      Это будет выглядеть примерно так —

      Вставка > значки

      • Внесите необходимые корректировки в соответствии с вашими требованиями- рыскать в Интернете, чтобы найти правильные шаблоны.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.