Умножение и деление с числами 1 и 0. Деление нуля на число.
Урок математики в 3 классе
УМК: «Школа России»
Тема: Умножение и деление с числами 1 и 0. Деление нуля на число.»
Тип урока: изучение нового материала, повторение пройденного.
Цель: познакомить с приёмом деления нуля на число; обобщить и закрепить знания таблицы умножения
Задачи:
1.Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов:
ориентация на достижение успеха в учебной деятельности: самоанализ и самоконтроль результата.
развитие навыков сотрудничества в разных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
формирование положительного отношения к процессу познания, нравственных ценностей учащихся: доброжелательности, уважения, внимательности к окружающим.
2.Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:
формирование умения слушать и слышать собеседника, вести диалог, излагать свою точку зрения и аргументировать ее;
формирование умения грамотно выстраивать речевые высказывания в устной форме;
развитие навыков сотрудничества;
формирование умения принимать и сохранять цель и учебные задачи и следовать им в учебной деятельности,
формирование умения планировать, контролировать и оценивать свою деятельность;
формирование начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
формирование навыков работы с учебной информацией;
формирование умения самостоятельно формулировать выводы на основе наблюдений;
развитие умения соединять теоретический материал с практической деятельностью;
3.Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:
способствовать формированию понимания смысла умножения и деления с числами 1 и 0;
создать условия для совершенствования вычислительного навыка;
создать условия для отработки учащимися умения применять в практической деятельности изученные математические правила;
Оборудование: картонные домики, магнитные цифры, листочки с формулами, карточка с таблице для заполнения краткого условия к задаче; проектор, электронное приложение к учебнику на диске.
Формы организации познавательной деятельности: работа в парах, дифференцированная, фронтальная.
Прогнозируемый результат: учащиеся научатся умножать и делить на 1 и 0; закрепят знания таблицы умножения, умения решать составные задачи
Ход урока
1.Организационный момент
— Мы за парты дружно сели
Друг на друга посмотрели
А теперь читаем вслух:
«МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК» (запись на доске)
— Почему так говорят?
+ (Варианты ответов).
— Сегодня нас ждут жители математической страны. А какие, вы узнаете отгадав загадки.
Сколько лет в яйце цыпленку,
Сколько крыльев у котенка,
Сколько в алфавите цифр,
Сколько гор проглотит тигр,
Сколько мышка весит тонн,
Сколько в стае рыб ворон,
Сколько зайцев съела моль,
Знает только цифра…(ноль) (Выставляю домик цифры 0 на доске)
Сколько солнышек за тучкой,
Сколько стержней в авторучке,
Сколько у слона носов,
Сколько на руке часов?
Сколько ног у мухомора
И попыток у сапера,
Знает и гордится собой,
Цифра-столбик… (единица). (Выставляю домик цифры 1)
— Пригласим их на минутку чистописания. (Минутка чистописания)
2. Устный счет.
— Итак, давайте вспомним, какие правила умножения на 1 и 0 мы уже изучили.
+(При умножении любого числа на 1 получается тоже самое число. При умножении любого числа на нуль получается нуль.)
— Формулы-подсказки я повешу на доске.
а ∙ 1 = а а ∙ 0 = 0
— Молодцы! А теперь пользуясь этими и другими правилами, поиграем в игру «Верни ответ на место». (Примеры записаны на доске. Магнитные цифры хаотично расположены справа. Дети по одному выходят к доске и подставляют верный ответ к примеру.)
7 ∙ 0 = 7 0 8
7 + 0 = 5 9
9 ∙ 1 =
45:9= 0
0 ∙ 9 = 7 4
1 ∙ 8 = 0 8
4 ∙ 0 =
24:3=
12 ∙ 0 = 9 4 8
4 ∙ 1 =
64:8= 5 6 3
3. Сообщение темы и целей урока.
— На прошлых занятиях мы с вами изучили темы « Умножение на 1» и «Умножение на 0». Что же будем делать сегодня?
+ (Закреплять полученные знания).
— Верно, сегодня мы проверим и закрепим ваши знания. А еще нам предстоит познакомиться и с другими правилами, которые существуют в домиках единицы и нуля! Может вы их знаете?
( + Варианты ответов)
— Итак, сегодня на уроке мы рассмотрим приёмы деления нуля на число, закрепим знания таблицы умножения, умение решать составные задачи.
4. Усвоение новых знаний и способов действий.
— Давайте проверим, все ли мы верно вспомнили! Я предлагаю посмотреть на экран.
(Работа с электронным приложением к учебнику «Математика» под ред. Моро и др. 3 класс)
— Итак, что вы узнали?
— Выберите нужные правила и прикрепите их рядом с домиками наших гостеприимных хозяев.
1 ∙ а = а 0 : а = 0
а : 1 = а
а : а = 1 а : 0
— А теперь давайте проверим, как вы поняли и усвоили новую тему. Выполняем упражнение из учебника
Стр. 85 №1 (Громыко Полина и Александрова Арина. Дети выставляют оценки по результатам проверки).
Стр. 85 № 2 (устно. 3-5 человек приводят свои примеры).
Стр. 85 под чертой (устно).
Первичная проверка понимания изученного.
-К какому выводу мы пришли?
+ (При делении нуля на любое другое число, получается нуль.)
ПОМНИ, делить на нуль нельзя!
А) Коллективная работа с заданиями из электронного приложения
-Выполним задание из электронного приложения. Задание № 1 устно. (Коллективная работа. Пока шарик в зоне видимости нужно успеть сказать ответ.)
— Задание №2: запишите выражения в тетради, выполните решение. Вместе проверяем правильность выполнения задания. (У стола за компьютером ученик, который справился с работой раньше остальных.)
Б) Работа с учебником.
Стр. 85 №6 (У доски Кристина Виноградова (1, 2 ст.) и Григорьев Саша 1, 3 ст.). Дима З., Руслан Е., Денис Б. решают 1 и 2 столбики, Ксюша Б., Вероника Г. 3 столбик. Остальные дети выполняют полностью задания № 6 (1). Для детей, выполнивших задание раньше других № 6 (2). Коллективная проверка. Хлопком дети сигнализируют о наличии ошибки. Оценку выставляет желающий ученик.)
Физкультминутка.
Вдох глубокий, руки шире –
Потянитесь (три-четыре).
Выдох сделайте, наклон,
Благодарственный поклон.
Улыбнитесь мне, гостям
И присядьте по местам.
Закрепление полученных на уроке знаний.
— Наши гостеприимные хозяева 0 и 1 с удовольствием наблюдали за вашей работой. Им будет приятно получить от нас подарок. По одному (по вариантам) выходим быстренько к доске и записываем пример на изученное правило с ответом 0 или 1 под соответствующим домиком – правильно выполненное задание и будет нашим подарком.
8. Работа над пройденным материалом.
— Теперь вернемся к изученному ранее материалу. Потренируемся решать задачи.
А) Коллективная работа над задачей.
Стр. 85 № 5, решение задачи коллективно.
Чтение условия, разбор.
— О чем задача?
+ О сливах и грушах.
— В чем привезли фрукты?
+ В ящиках.
— Что известно про сливы?
+ Привезли 48 кг по 8 кг в каждом ящике.
— Что сказано про груши?
+ Столько же ящиков по 9 кг в каждом.
— Отразим это в таблицах?
(Одна карточка на парту. Работа в парах. Один ученик у доски)
Количество ящиковВес одного ящика
Общий вес продукта
Г.
?
8 кг
48 кг
С.
одинаковое
9 кг
?
— Прочитайте вопрос задачи. Можем ли мы сразу на него ответить?
+ Мы не можем ответить на вопрос задачи, т.к. для этого нужно знать, сколько ящиков со сливами привезли.
— Можем ли мы это узнать?
— Каким действием? (Делением. Мы разделим 48 на 8 и узнаем сколько ящиков с грушами привезли. Со сливами привезли столько же ящиков).
— Сколько всего действий в задаче? (Два)
— Приступайте к решению самостоятельно. Ксюша выполнит запись решения с пояснением и ответа на доске. (Помогаю слабоуспевающим ученикам с решением и записью задачи)
Коллективная проверка.
Б) Самостоятельное решение задачи.
Стр. 85 № 3
— Можем мы сразу решить задачу?
— Дополним условие … по 5 и еще 10 р.
(Возможные варианты предлагают дети. Выбираем один общий. Взаимопроверка).
Дима Б., Кристина В., Максим П. дополнительно выполняют № 8 (решение уравнений). Для самопроверки на доске цифры 1, 0, 1, 9.
Подведение итогов занятия.
— Что нового мы узнали на уроке?
— Что получится при делении нуля на любое число?
— Какое важное правило должны запомнить?
— Ребята, вам понравился урок?— Что на уроке понравилось больше всего?
Домашнее задание.
— Откройте дневники, запишите домашнее задание:
Стр. 85 №6 (2) и № 7 или № 3 и № 7.
— Урок окончен. Спасибо за урок!
Примеры табличного умножения и деления, 3 класс (карточка). | Материал по математике (3 класс) на тему:
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
Примеры с подвохом
Давайте посмотрим на это пример и попробуем его решить по действиям…
Итак, действие первое — в скобках: 2+2 = 4
Теперь решаем последовательно — согласно приоритету действий: 8:2 = 4, 4 * 4 = 16
Отлично. Наш ответ — 16.
Решаем такой же пример только немного в ином виде…
Итак, действие первое — в скобках: 2+2 = 4
Затем: 2 * 4 = 8, 8/8 = 1
Отлично. Наш ответ: 1
Но как такое возможно? Какой же ответ правильный?
Давайте посмотрим мнение специалистов…
Российский математик, доктор физико-математических наук, первый декан факультета математики Высшей школы экономики
Заведующий кафедры высшей математики Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники» (НИУ МИЭТ) Александр Прокофьев подтвердил ТАСС, что правильный ответ — 16, и объяснил, почему пример вызвал столько споров.
«Ошибаются, как я полагаю, преимущественно взрослые. У школьников вопросов быть не должно. Первой выполняется операция в скобках, затем, согласно приоритету арифметических действий, деление и умножение — они являются равноправными и выполняются слева направо. Студенты привыкают отделять косой чертой числитель от знаменателя, поэтому путаются в данном примере, полагая, что умножение двойки на скобку расположено в знаменателе», — сказал Прокофьев.
А ТЕПЕРЬ ПРОЧИТАЙТЕ ВОТ ТАКОЕ МНЕНИЕ!!! КОТОРОЕ ГОВОРИТ, ЧТО И ТО И ДРУГОЕ РЕШЕНИЕ ВЕРНО!!!
С ними согласилась и заведующая кафедры «Математика» Российского университета транспорта Людмила Кочнева. «Если бы стояла скобка после знака деление, то правильным ответом была бы единица. Если бы после восьмерки была горизонтальная черта — знак дробного деления — а внизу 2(2+2), это была бы единица. А раз все это в строчку, вы должны делать операции в том порядке, в котором они написаны. Восемь делим на два, четыре умножаем на 2+2, получается 16. Это просто манера записи, ничего интересного — чисто арифметическая задача, но все-таки более опрятно надо писать сам пример», — пояснила она.
Просмотров 24 093
Использование свойств деления и умножения равенства для одношаговых уравнений
Результаты обучения
- Просмотр и использование свойств деления и умножения равенства для решения линейных уравнений
- Использование обратной величины для решения линейного уравнения, содержащего дроби
Давайте рассмотрим свойства деления и умножения равенства, поскольку мы готовимся использовать их для решения одношаговых уравнений.
Раздел собственности на равенство
Для всех вещественных чисел [latex]a,b,c[/latex] и [latex]c\ne 0[/latex], если [latex]a=b[/latex], то [latex]\frac{ a}{c}=\frac{b}{c}[/latex].
Свойство равенства умножения
Для всех вещественных чисел [latex]a,b,c[/latex], если [latex]a=b[/latex], то [latex]ac=bc[/latex].
Проще говоря, когда вы делите или умножаете обе части уравнения на одну и ту же величину, вы все равно получаете равенство.
Давайте рассмотрим, как эти свойства равенства можно применять для решения уравнений. Помните, что цель состоит в том, чтобы «отменить» операцию над переменной. В приведенном ниже примере переменная умножается на [латекс]4[/латекс], поэтому мы разделим обе части на [латекс]4[/латекс], чтобы «отменить» умножение.
пример
Решите: [латекс]4x=-28[/латекс].
Решение:
Чтобы решить это уравнение, мы используем свойство равенства деления, чтобы разделить обе части на [латекс]4[/латекс].
| [латекс]4x=-28[/латекс] | |
| Разделите обе части на 4, чтобы отменить умножение. | [латекс]\frac{4x}{\color{red}4}=\frac{-28}{\color{red}4}[/latex] |
| Упрощение. | [латекс]х =-7[/латекс] |
| Проверьте свой ответ. | [латекс]4x=-28[/латекс] |
| Пусть [латекс]х=-7[/латекс]. Замените x на [латекс]-7[/латекс]. | [латекс]4(\color{red}{-7})\stackrel{\text{?}}{=}-28[/latex] |
| [латекс]-28=-28[/латекс] |
Поскольку это истинное утверждение, [латекс]х=-7[/латекс] является решением [латекс]4х=-28[/латекс].
Теперь вы можете попытаться решить уравнение, которое требует деления и содержит отрицательные числа.
В предыдущем примере, чтобы «отменить» умножение, мы разделили. Как вы думаете, как мы «отменяем» деление? Далее мы покажем пример, который требует от нас использования умножения для отмены деления.
пример
Решите: [латекс]\фракция{а}{-7}=-42[/латекс].
Показать решение Решение:
Здесь [латекс]а[/латекс] делится на [латекс]-7[/латекс].Мы можем умножить обе части на [латекс]-7[/латекс], чтобы изолировать [латекс]а[/латекс].
| [латекс]\frac{a}{-7}=-42[/латекс] | |
| Умножьте обе части на [latex]-7[/latex] . | [латекс]\color{red}{-7}(\frac{a}{-7})=\color{red}{-7}(-42)[/latex] [латекс]\frac{-7a}{-7}=294[/латекс] |
| Упрощение. | [латекс]а=294[/латекс] |
| Проверьте свой ответ. | [латекс]\frac{a}{-7}=-42[/латекс] |
| Пусть [латекс]а=294[/латекс] . | [латекс]\frac{\color{red}{294}}{-7}\stackrel{\text{?}}{=}-42[/latex] |
| [латекс]-42=-42\quad\галочка[/латекс] |
Теперь посмотрите, сможете ли вы решить задачу, требующую умножения для отмены деления. Вспомните правила умножения двух отрицательных чисел — два отрицательных числа при умножении дают положительное.
Когда вы начнете решать уравнения, требующие нескольких шагов, вы можете обнаружить, что в итоге вы получите уравнение, похожее на уравнение в следующем примере, с отрицательной переменной.Как стандартная практика, хорошо убедиться, что переменные положительны, когда вы решаете уравнения. Следующий пример покажет вам, как это сделать.
пример
Решите: [латекс]-r=2[/латекс].
Показать решение Решение:
Помните, что [латекс]-r[/латекс] эквивалентен [латекс]-1r[/латекс].
| [латекс]-r=2[/латекс] | |
| Перепишите [латекс]-r[/латекс] как [латекс]-1r[/латекс] . | [латекс]-1r=2[/латекс] |
| Разделите обе части на [латекс]-1[/латекс] . | [латекс]\frac{-1r}{\color{red}{-1}}=\frac{2}{\color{red}{-1}}[/latex] |
| Упрощение. | [латекс]r=-2[/латекс] |
| Чек. | [латекс]-r=2[/латекс] |
| Заменитель [латекс]r=-2[/латекс] | [латекс]-(\color{red}{-2})\stackrel{\text{?}}{=}2[/latex] |
| Упрощение. | [латекс]2=2\четверка\галочка[/латекс] |
Теперь можно попробовать решить уравнение с отрицательной переменной.
В следующем примере нам дано уравнение, содержащее переменную, умноженную на дробь. Мы будем использовать обратную величину, чтобы изолировать переменную.
пример
Решите: [латекс]\фракция{2}{3}х=18[/латекс].
Показать решение Решение:
Поскольку произведение числа и его обратной величины равно [латекс]1[/латекс], наша стратегия будет состоять в том, чтобы изолировать [латекс]х[/латекс] путем умножения на обратную величину [латекс]\фрак{2 {3}[/латекс].
| [латекс]\frac{2}{3}x=18[/латекс] | |
| Умножьте на обратную величину [latex]\frac{2}{3}[/latex] . | [латекс]\frac{\color{red}{3}}{\color{red}{2}}\cdot\frac{2}{3}x[/latex] |
| Обратные числа умножаются на единицу. | [латекс]1x=\frac{3}{2}\cdot\frac{18}{1}[/latex] |
| Умножить. | [латекс]x=27[/латекс] |
| Проверьте свой ответ. | [латекс]\frac{2}{3}x=18[/латекс] |
| Пусть [латекс]х=27[/латекс]. | [латекс]\frac{2}{3}\cdot\color{red}{27}\stackrel{\text{?}}{=}18[/latex] |
| [латекс]18=18\четверка\галочка[/латекс] |
Обратите внимание, что мы могли бы разделить обе части уравнения [латекс]\frac{2}{3}x=18[/latex] на [latex]\frac{2}{3}[/latex], чтобы изолировать [латекс ]х[/латекс].Хотя это сработает, умножение на обратное требует меньше шагов.
Следующее видео содержит примеры использования свойств деления и умножения для решения уравнений с переменной справа от знака равенства.
Отдел имущества равенства | Определение и пример
Свойство разделения определения равенства
Свойство равенства деления говорит, что деление обеих частей уравнения на одно и то же число не влияет на уравнение.Другой способ рассмотреть это состоит в том, что если вы разделите одну часть уравнения на число, вы должны разделить другую сторону на то же число.
Умножение и деление имеют сходные свойства и влияние на уравнения.
Разделение свойства формулы равенства
Отдел собственности по вопросам равенства заявляет:
Если a = b, то ac = bc
Это очень похоже на свойство равенства умножения, в котором мы можем умножать обе части любого уравнения, не затрагивая уравнение.
Свойства равенства:
- Раздел имущества равенства
- Свойство вычитания равенства
- Добавление свойства равенства
- Свойство умножения равенства
Свойство деления на равенство Пример
Раздел— это метод справедливого обмена. В уравнениях вам нужно справедливо действовать с обеих сторон знака равенства. Что бы вы ни делали с левой частью знака равенства, вы должны делать это и с правой частью уравнения.
Нельзя отнять или разделить что-то с одной стороны, не проделав то же самое с другой стороной.
Предположим, вы делите 2 подаренных пирожных между всеми членами вашего Математического клуба.
Вы должны подавать из обеих кастрюль одинаково, чтобы 2 донора не обиделись. Вы подаете 2 пирожных из первой сковороды, значит, вы выкладываете 2 пирожных и из второй сковороды.
Деление на самом деле просто быстрое, повторяющееся вычитание, поэтому вместо того, чтобы просто выкладывать по 2 пирожных из каждой сковороды, мы можем разрезать обе сковороды на 12 пирожных и разделить их на стопки по 2 штуки:
У нас было по 12 пирожных с обеих сторон, каждое из которых делилось на 2.Обе части нашего уравнения для пирожных показывают 6 стопок по 2 пирожных в каждой стопке.
Свойство равенства деления работает со всеми действительными числами и с алгебраическими выражениями, использующими переменные.
Вот примеры использования целых чисел:
-24 = -12 × 2
-24 6= -12 × 26
-4 = -4
Вот пример с дробями:
34 = 68
34 ÷ 14 = 68 ÷ 14
3 = 3
Вот пример использования смешанных чисел:
214 = 104
214 ÷ 38= 104 ÷ 38
623 = 623
Вот пример использования десятичных знаков:
0.6500 = 0,65
0,6500325 = 0,65325
0,002 = 0,002
Вот пример использования переменных:
8x = 40
8×8 = 408
х = 5
Обратные операции: умножение и деление
Что такое обратные операции?
Обратные операции — это два разных типа вычислений, оказывающих противоположное влияние друг на друга. Например, вычитание — операция, обратная сложению, а деление — операция, обратная умножению.
В математике слово «инверсия» означает «противоположное».
Обратные операции можно использовать для отмены исходной операции. Это приводит к возврату значения, с которого мы начали до первого вычисления.
Например, мы можем начать с числа 5, а затем умножить его на 4.
5 × 4 = 20. Мы начали с 5, но теперь их 20.
Чтобы вернуться от 20 к 5, мы используем обратную операцию.
20 ÷ 4 = 5. Мы можем вернуться от 20 к 5, разделив на 4.
Мы говорим, что умножение на 4 — это операция, обратная делению на 4.
Умножение 5 на 4 дало 20.
Разделив 20 на 4, мы вернулись к 5.
Умножение и деление являются примерами обратных операций.
Что такое обратное умножению?
Обратным умножением является деление. Если вы умножите на заданное число, а затем разделите на то же число, вы получите то же число, с которого начали.Деление имеет эффект, противоположный умножению.
Например, здесь 3 × 2 = 6.
Мы начали с числа 3.
Мы умножили его на 2, чтобы увеличить от 3 до 6.
Для возврата от 6 к 3 необходимо использовать обратную операцию.
Противоположностью умножения на 2 является деление на 2.
Делим 6 на 2, чтобы вернуться к исходному числу 3.
Деление имело обратный эффект по отношению к умножению, выполненному в исходном расчете.
Деление и умножение обратны только в том случае, если деление и умножение на одно и то же число. В этом примере мы умножили и разделили на 2.
Что такое обратное делению?
Обратное деление — умножение. Если вы разделите на заданное число, а затем умножите на то же число, вы получите то же число, с которого начали. Умножение имеет эффект, противоположный делению.
Например, вот 10 ÷ 2 = 5.
Мы начали с числа 10.
Мы разделили его на 2, чтобы уменьшить 10 до 5.
Чтобы вернуться от 5 к нашему исходному числу 10, мы должны использовать обратную операцию.
Мы можем умножить 5 на 2, чтобы вернуться к исходному числу 10. 5 × 2 = 10.
Деление на 2 и умножение на 2 являются обратными операциями. Умножение на 2 привело к отмене деления на 2.
Как записать умножение как деление
Чтобы записать умножение как деление, выполните следующие действия:
- Запишите ответ умножения в начале деления перед знаком деления.
- Запишите два умножаемых числа после знака деления и после знака равенства соответственно.
- Два числа на втором шаге можно записать в любом порядке, чтобы образовать два разных предложения с делением.
Например, вот 7 × 8 = 56. Запишем это умножение как деление.
Каждое умножение можно переписать как деление, используя те же числа, но в другом порядке.
Если вы знаете ответ на данное умножение, вы можете сразу использовать его для создания деления без выполнения каких-либо вычислений.Просто переставьте числа.
Первый шаг — написать ответ на умножение в начале предложения деления. Результат умножения теперь равен числу, на которое оно делится.
56 — это ответ на умножение 7 × 8 = 56. Мы начнем наше деление с 56.
Следующим шагом будет запись умножаемых чисел в предложении умножения после знака деления и после знака равенства в любом порядке.
Перемножаются два числа 7 и 8.Мы будем писать 7 после знака деления и 8 после знака равенства.
Преобразуем умножение 7 × 8 = 56 в деление 56 ÷ 7 = 8. Используемые числа те же, но они записаны в другом порядке.
В то время как 56 должно идти в начале деления, два других числа 7 и 8 могут быть записаны в любом порядке. Для каждого умножения можно записать два разных деления.
На этот раз мы напишем эти два числа в другом порядке.
Преобразуем умножение 7×8=56 в деление 56÷8=7.
7 × 8 = 56 можно записать как 56 ÷ 7 = 8 или 56 ÷ 8 = 7.
Как записать деление как умножение
Чтобы записать деление как умножение, выполните следующие действия:
- Запишите число, которое делят, как ответ в конце умножения.
- Запишите оставшиеся два числа в предложении деления, умноженные вместе в предложении умножения.
- Два числа из второго шага можно записать в любом порядке, чтобы получились два разных предложения умножения.
Например, вот 18 ÷ 6 = 3
Первый шаг — записать делимое число в начале деления как ответ в конце умножения.
18 — это число, которое нужно разделить. Это сформирует ответ в конце умножения.
Следующим шагом будет запись оставшихся двух чисел из деления, умноженных вместе, в предложении умножения.
Два других числа в делении — это 6 и 3.
Мы можем записать 18 ÷ 6 = 3 как 6 × 3 = 18.
Мы также можем записать 18 ÷ 6 = 3 как 3 × 6 = 18. Неважно, в каком порядке умножаются два числа.
Каждое предложение деления может быть записано как два разных предложения умножения.
18 ÷ 6 = 3 можно записать как 6 × 3 = 18 или 3 × 6 = 18.
Умножение и деление | Математические примеры
Умножение дробей
Дроби умножаются путем умножения числителей на числители и знаменателей на знаменатели.В общем:
$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$
я
Подсказка
Вы умножаете дробь на рациональное число, умножая числитель на число и сохраняя знаменатель.$\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}$
я
Подсказка
Иногда быстрее укоротить еще до расчета. Просто укоротить поперек. Пример: $\frac{7}{10}\cdot\frac{15}{14}=\frac{1\cdot\rlap{\backslash}\color{green}{7}}{2\cdot\rlap{ \backslash}\color{blue}{5}}\cdot\frac{3\cdot\rlap{\backslash}\color{blue}{5}}{2\cdot\rlap{\backslash}\color{green} {7}}$ $=\frac34$Если другой вариант проще, можно продолжить расчет, как в примере ниже.2}$ (биномиальные формулы)
Разделить дроби
Вы делите дробь, умножая обратную дробь. В общем:
$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\ cdot c}$
я
Подсказка
Вы делите дробь с рациональным числом (кроме 0), сохраняя числитель и умножая знаменатель на число.$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c}$
Примеры
Рассчитать и при необходимости сократить
- $\frac{5}{16}:\frac{1}{4}=\frac{5}{16}\cdot\frac41=\frac{20}{16}$ $=\frac{5\cdot\ rlap{\backslash}4}{4\cdot\rlap{\backslash}4}=\frac54$
- $\frac{2}{5}:3=\frac{2}{5\cdot3}=\frac{2}{15}$
- $\frac{3a^2}{2b^2}:\frac{2a}{3b}=\frac{3a^2}{2b^2}\cdot\frac{3b}{2a}$ $=\frac {9a^2b}{4ab^2}=\frac{9a}{4b}$