Примеры на умножение деление вычитание и сложение: примеры на сложение, вычитание, умножение и деление — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Как решать примеры со скобками порядок действий. Порядок выполнения действий, правила, примеры

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них дети используют еще в 1 классе.

Сначала рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих два и более арифметических действий одной ступени, возникает при знакомстве учеников с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

Аналогично: 6 — 1 — 1, 6 — 2 — 1, 6 — 2 — 2.

Так как для нахождения значений этих выражений школьники обращаются к предметным действиям, которые выполняются в определенном порядке, то они легко усваивают тот факт, что арифметические действия (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо.

С числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также скобки, учащиеся впервые встречаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10». Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 — 2 + 4, 9 — 3 — 1 , 4 +3 — 2; во 2 классе, например: 70 — 36 +10, 80 — 10 — 15, 32+18 — 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, учитель показывает, как читают и записывают такие выражения и как находят их значение (например, 4*10:5 читают: 4 умножить на 10 и полученный результат разделить на 5). К моменту изучения во 2 классе темы «Порядок действий» учащиеся умеют находить значения выражений этого вида. Цель работы на данном этапе — опираясь практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Учащиеся самостоятельно решают подобранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке выполняли; действия в каждом примере. Затем формулируют сами или читают по учебнику вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то их выполняют в том порядке, в каком они записаны (т.е. слева направо).

Несмотря на то, что в выражениях вида а+в+с, а+(в+с) и (а+в)+с наличие скобок не влияет на порядок выполнения действий в силу сочетательного закона сложения, на этом этапе учащихся целесообразнее сориентировать на то, что сначала выполняется действие в скобках. Это связано с тем, что для выражений вида а — (в+с) и а — (в — с) такое обобщение неприемлемо и учащимся на начальном этапе довольно трудно будет сориентироваться в назначении скобок для различных числовых выражений. Использование скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, в дальнейшем получает свое развитие, которое связано с изучением таких правил, как прибавление суммы к числу, числа к сумме, вычитание суммы из числа и числа из суммы. Но при первом знакомстве со скобками важно нацелить учащихся на то, что сначала выполняется действие в скобках.

Учитель обращает внимание детей на то, как важно соблюдать это правило при вычислениях, иначе можно получить неверное равенство. Например, учащиеся объясняют, каким образом, получены значения выражений: 70 — 36 +10=24, 60:10 — 3 =2, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения. Аналогично изучают порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 — (26 — 14), 50:(30 — 20), 90:(2 * 5). С такими выражениями учащиеся также знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти выражения нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использованы скобки.

Следующим вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступени. Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику. Чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения их действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение. Например, чтобы первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20+30):5=10.

Особенно полезны упражнения на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске или в тетрадях записывается выражение 36:6+3*2. Учащиеся вычисляют его значение. Затем по заданию учителя дети изменяют с помощью скобок порядок действий в выражении:

  • 36:6+3-2
  • 36:(6+3-2)
  • 36:(6+3)-2
  • (36:6+3)-2

Интересным, но более трудным является обратное упражнение: расставить скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

  • 72-24:6+2=66
  • 72-24:6+2=6
  • 72-24:6+2=10
  • 72-24:6+2=69

Также интересными являются упражнения следующего вида:

  • 1. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:
  • 25-17:4=2 3*6-4=6
  • 24:8-2=4
  • 2. Поставьте вместо звездочек знаки «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства:
  • 38*3*7=34
  • 38*3*7=28
  • 38*3*7=42
  • 38*3*7=48
  • 3. Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными:
  • 12*6*2=4
  • 12*6*2=70
  • 12*6*2=24
  • 12*6*2=9
  • 12*6*2=0

Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий.

Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более усложняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например:

  • 90*8- (240+170)+190,
  • 469148-148*9+(30 100 — 26909).

При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил.

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике

    расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ

    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
    • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

      Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

      Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

      Порядок действий и возведение в степень

      Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

      • Сначала выполняем все действия внутри скобок
      • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
      • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
      • Порядок выполнения действий, правила, примеры.

        Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

        В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

        Навигация по странице.

        Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

        В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

        • действия выполняются по порядку слева направо,
        • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
        • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

          Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

          Выполните действия 7−3+6 .

          Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

          Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

          Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

          Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

          сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

          Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

          Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

          В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

          На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

          Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

          Действия первой и второй ступени

          В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

          Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

          В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

          Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

          Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

          Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

          Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

          Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

          Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

          Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

          Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

          Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

          Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

          Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

          Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

          Рассмотрим решения примеров.

          Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

          В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

          Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

          Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

          cleverstudents.ru

          Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

          Post navigation

          Примеры со скобками, урок с тренажерами.

          Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

          1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          3. Примеры, в которых много действий

          1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

          Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

        • Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
        • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

          Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

          В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

          А теперь — тренажеры!

          1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

          2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

          3) Примеры со скобками. Тренажер №2

          4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

          2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

          Сначала рассмотрим примеры без скобок:

        • Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.
        • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

          Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

          3 Примеры, в которых много действий

          Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

          Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

          Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

          А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

          1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

          2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

          3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

          Порядок действий в математике 4 класс

          Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

          Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

          Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

          Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

          Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

          27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

          Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

          Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

          Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

          Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

          Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

          Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

          Решение примеров со скобками

          Разберём конкретный пример:

        • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
        • Начать следует с умножения, далее – сложение.
        • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
        • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
        • Завершающим этапом станет вычитание.
        • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

          Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

          Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

          Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

          Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

          detskoerazvitie.info

          Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

          Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

          Цель: 1.

          2.

          3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

          4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование * : + — (), геометрический материал.

          Раз, два – выше голова.

          Три, четыре – руки шире.

          Пять, шесть – всем присесть.

          Семь, восемь – лень отбросим.

          Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

          Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

          1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

          2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

          — Чем отличаются результаты?

          — Кто сможет назвать тему нашего урока?

          (на массажных ковриках)

          По дорожке, по дорожке

          Скачем мы на правой ножке,

          Скачем мы на левой ножке.

          По тропинке побежим,

          Наше предположение было полностью правильно7

          Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

          Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

          * : + — ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Работа в парах.

          Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

          Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

          Что нового вы узнали?

          8. Домашнее задание.

          Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

          Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

          4 арифметических действия,

          2. Формировать способность к практическому применению правила,

          4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

          1 .Физминутка.

          Девять, десять – тихо сесть.

          2. Актуализация опорных знаний.

          Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

          1. Сравните выражения:

          2. Расшифруй слово.

          3. Постановка проблемы. Открытие нового.

          Так как же называется дворец?

          А когда в математике мы говорим о порядке?

          Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

          — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

          Посмотрите на выражения и их результаты.

          — Что общего в записи выражений?

          — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

          Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

          Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

          4. Физминутка.

          И по этой же дорожке

          До горы мы добежим.

          Стоп. Немножко отдохнем

          И опять пешком пойдем.

          5. Первичное закрепление изученного.

          Вот мы и пришли.

          Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

          Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

          На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

          а + (а –в)

          а * (в +с) : d t

          m c * ( a + d ) + x

          k : b + ( a c ) * t

          (a – b) : t + d

          6. Работа в парах. Автономная некоммерческая организация Бюро судебных экспертиз Судебная экспертиза. Несудебная экспертиза Рецензия на экспертизу. Оценка Автономная некоммерческая организация «Бюро судебных экспертиз» в Москве – центр […]

        • Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
        • Жалоба на педиатра Жалоба на педиатра — официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
        • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
        • Черный рынок доллара в Киеве Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе. Правила публикации объявлений на валютном […]

    Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

    1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    3. Примеры, в которых много действий

    1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

    Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

    *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

    Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

    В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

    А теперь — тренажеры!

    1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

    2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

    3) Примеры со скобками. Тренажер №2

    4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

    2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

    Сначала рассмотрим примеры без скобок:

    Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

    Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

    3 Примеры, в которых много действий

    Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

    Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

    Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

    А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

    Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .

    Видеоурок «Порядок выполнения действий» подробно поясняет важную тему математики — последовательность выполнения арифметических операций при решении выражения. В ходе видеоурока рассматривается, какой приоритет имеют различные математические операции, как это применяется в вычислении выражений, приводятся примеры для усвоения материала, обобщаются полученные знания в решении заданий, где имеются все рассмотренные операции. С помощью видеоурока учитель имеет возможность быстрее достичь целей урока, повысить его эффективность. Видео может применяться в качестве наглядного материала, сопровождающего объяснение учителя, а также в качестве самостоятельной части урока.

    В наглядном материале используются приемы, которые помогают лучше достичь понимания темы, а также запомнить важные правила. С помощью цвета и разного написания выделяются особенности и свойства операций, отмечаются особенности решения примеров. Анимационные эффекты помогают подавать последовательно учебный материал, а также обратить внимание учеников на важные моменты. Видео озвучено, поэтому дополняется комментариями учителя, помогающими ученику понять и запомнить тему.

    Видеоурок начинается с представления темы. Затем отмечается, что умножение, вычитание являются операциями первой ступени, операции умножения и деления названы операциями второй ступени. Данным определением нужно будет оперировать дальше, выведено на экран и выделено цветным крупным шрифтом. Затем представляются правила, составляющие порядок выполнения операций. Выводится первое правило порядка, которое указывает, что при отсутствии скобок в выражении, наличию действий одной ступени, данные действия необходимо производить по порядку. Во втором правиле порядка утверждается, что при наличии действий обеих ступеней и отсутствии скобок, производятся первыми операции второй ступени, потом производятся операции первой ступени. Третье правило устанавливает порядок выполнения операций, для выражений, включающих скобки. Отмечается, что в этом случае сначала производятся операции в скобках. Формулировки правил выделены цветным шрифтом и рекомендованы к запоминанию.

    Далее предлагается усвоить порядок выполнения операций, рассматривая примеры. Описывается решение выражения с содержанием только операций сложения, вычитания. Отмечаются основные особенности, которые влияют на порядок вычислений — отсутствуют скобки, присутствуют операции первой ступени. Ниже расписано по действиям, как выполняются вычисления, сначала вычитание, затем два раза сложение, а затем вычитание.

    Во втором примере 780:39·212:156·13 требуется вычислить выражение, выполняя действия согласно порядку. Отмечается, что в данном выражении содержатся исключительно операции второй ступени, без скобок. В данном примере все действия производятся строго слева направо. Ниже поочередно расписываются действия, постепенно подходя к ответу. В результате вычисления получается число 520.

    В третьем примере рассматривается решение примера, в котором есть операции обеих ступеней. Отмечается, что в данном выражении отсутствуют скобки, но есть действия обеих ступеней. Согласно порядку выполнения операций, производятся операции второй ступени, после этого — операции первой ступени. Ниже — по действиям расписывается решение, в котором выполняются сначала три операции — умножение, деление, еще одно деление. Затем с найденными значениями произведения и частных производятся операции первой ступени. В ходе решения фигурными скобками объединены действия каждой ступени для наглядности.

    В следующем примере содержатся скобки. Поэтому демонстрируется, что первые вычисления производятся над выражениями в скобках. После них производятся операции второй ступени, следом — первой.

    Далее представлено замечание о том, в каких случаях можно не записывать скобки при решении выражений. Замечено, что это возможно только в случае, когда устранение скобок не изменить порядок выполнения операций. Примером служит выражение со скобками (53-12)+14, которое содержит только операции первой ступени. Переписав 53-12+14 с устранением скобок, можно отметить, что порядок поиска значения не изменится — сначала выполняется вычитание 53-12=41, а затем сложение 41+14=55. Ниже отмечается, что менять порядок операций при нахождении решения выражения можно, используя свойства операций.

    В конце видеоурока изученный материал обобщается в выводе, что каждое выражение, требующее решения, задает определенную программу для вычисления, состоящую из команд. Пример такой программы представляется при описании решения сложного примера, представляющего собой частное (814+36·27) и (101-2052:38). Заданная программа содержит пункты: 1) найти произведение 36 с 27, 2) добавить к 814 найденную сумму, 3) поделить на 38 число 2052, 4) отнять из числа 101 результат деления 3 пункта, 5) поделить результат выполнения пункта 2 на результат пункта 4.

    В конце видеоурока представлен перечень вопросов, на которые предлагается ответить ученикам. В их числе умение отличить действия первой и второй ступеней, вопросы о порядке выполнения действий в выражениях с действиями одной ступени и разных ступеней, о порядке выполнения действий при наличии скобок в выражении.

    Видеоурок «Порядок выполнения действий» рекомендуется применять на традиционном школьном уроке для повышения эффективности урока. Также наглядный материал будет полезен для проведения дистанционного обучения. Если ученику необходимо дополнительное занятие для освоения темы или он изучает ее самостоятельно, видео может быть рекомендовано для самостоятельного изучения.

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

    Пример 2

    Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Пример 4

    Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

    Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

    (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

    Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

    Сложение и вычитание десятичных дробей выполняются так же, как сложение и вычитание целых чисел; нужно   только записывать каждый разряд под   разрядом того же наименования.

    Пример. 2,3 + 0,02 + 14,96= 17,28.

    Умножение десятичных дробей. Перемножаем данные числа как целые, не обращая внимания на запятую. Затем ставим в результате запятую, пользуясь следующим правилом: в произведении число знаков после запятой равно сумме чисел знаков после запятой во всех сомножителях.

    Пример 1.          2,064 • 0,05. Перемножаем целые числа 2064 • 5 = 10 320. В первом сомножителе было три знака после запятой, во втором — два. В произведении число знаков после запятой должно быть пять.
    Отделяем их справа; получаем 0,10320. Нуль, стоящий в конце дроби, можно отбросить: 2,064 · 0,05 =- 0,1032.

    До постановки запятой отбрасывать нули при этом способе нельзя.

    Пример 2. 1,125 • 0,08; 1125 • 8 = 9000. Число
    знаков после запятой должно быть 3 + 2 = 5. Приписывая к 9000 нули слева (009000), отделяем справа пять знаков. Получаем 0,09000 = 0,09.

     

                                             Деление десятичной дроби на целое число

    Если делимое меньше делителя, записываем в целой части частного нуль и ставим после него запятую. Затем, не обращая внимания на запятую, присоединяем к целой части делимого первую цифру его дробной части; если получается число, меньшее делителя, ставим после запятой нуль и присоединяем еще одну цифру делимого; если и после этого получаем число, меньшее делителя, ставим еще нуль и т. д., пока не получим числа, превосходящего делитель. В дальнейшем деление совершается так же, как с целыми числами, причем делимое можно неограниченно «расширять» вправо от запятой, приписывая в конце нули.

    Замечание. Возможно, что описанный процесс деления никогда не закончится. В таком случае
    частное нельзя точно выразить десятичной дробью, но, остановившись на некоторой цифре, получим приближенный результат.

     

                     Обращение десятичной дроби в простую и обратно

    Чтобы обратить десятичную дробь в простую, нужно, отбросив запятую, сделать получившееся
    число числителем дроби; знаменателем же нужно взять число, показывающее, какие доли представляет последний десятичный знак. Полученную дробь желательно сократить, если это возможно.

    Если десятичная дробь превосходит единицу, то предпочтительно обращать в простую дробь только ту ее часть, которая стоит после запятой, целую же часть оставить без изменения.

    Пример:   0,0125 обратить в простую дробь.
    Последний десятичный знак представляет десятитысячные доли. Поэтому знаменатель будет 10 000 имеем      

    Пример:    

    Предпочтительно, однако, производить вычисление первым из двух указанных способов, т. е., оставляя без изменения двойку, стоящую слева от запятой, обращать в простую дробь число 0,75.

    Пример:  дробь   обратить в десятичную. Делим 7:8 получаем 0,875.

    В большинстве случаев этот процесс деления может продолжаться бесконечно. Тогда простая дробь не может быть обращена в десятичную точно. На практике этого никогда и не требуется. Деление заканчивают в тот момент, когда в частном получены все те десятичные доли, которые имеют практический интерес.

    Пример: Требуется разделить 1 кг сахара на три равные части Масса каждой части  . Чтобы взвесить это количество, нужно выразить его в десятичных долях килограмма. Делим 1 на 3, получим 1:3=0.333……. Деление можно продолжать до бесконечности в частном будут появляться все новые тройки. Практический интерес имеют лишь сотые доли килограмма (10 г). Поэтому берем   

    Для большей точности принято учитывать величину первой отбрасываемой цифры. Если она превышает 5, то удерживаемая цифра увеличивается на 1

    Пример:  Обратить дробь    в десятичную. Точное значение будет 0,21875. В зависимости от требуемой степени точности, деление заканчивается на второй, третьей и т.д. цифре частного и берут  

     

                               Исторические сведения о дробях

    Понятие о дроби могло возникнуть у людей лишь после того, как у них образовались некоторые представления о целых числах. Как и понятие целого числа, понятие дроби появилось не сразу. Представление о «половине» возникло гораздо раньше, чем о «третях» и «четвертях», а об этих последних— раньше, чем о дробях с другими знаменателями Первые представления о пелом число возникли в процессе счета; первые представления о дробях — и г; процесса измерения (длин, площадей, массы и т. д.). Следы исторической связи исчисления дробей и системы мер можно обнаружить у многих народов. Так, в вавилонской системе мер массы (и денег) 1 талант составлял 60 мин, а одна мина — 60 шекелей. Соответственно с этим в вавилонской математике широко применялись шестидесятеричные дроби. В древнеримской системе измерения массы 1 асе делился на 12 унций; согласно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями. Дробь, которую мы называем 1/12 , римляне именовали «унцией», даже если бы она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8 , римляне называли «полторы унции» и т. п.

    Наши «обыкновенные дроби» широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой (8 в. н. э.), лишь немногим отличаются от наших. Наша запись дробей тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки записывали сверху знаменатель, а снизу числитель, но чаще пользовались другими записями, например писали (конечно, своими знаками) 3 5х (три пятых).

    Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в 9 веке в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми,. Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и ученым Леонардо Фибоначчи иг Пизы (13 в.)

    Наряду с «обыкновенными» дробями применялись (преимущественно в астрономии) шестидесятеричные дроби. Они были позднее вытеснены десятичными дробями. Последние впервые ввел выдающийся самаркандский ученый Гиясэддин Джемшид г Каши (14—15 вв.). В Европе десятичные дроби были введены в практику нидерландским купцом и выдающимся
    ученым-инженером Симоном Стевином (1548—1620).

    Добавление, вычитание, умножение и деление значений с помощью элементов управления

    Примечание:  Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке) .

    Вы можете помочь пользователям заполнение форм на основе шаблона формы с помощью формул для вычисления значения для элемента управления, на основе данных, которые пользователь вводит в других элементов управления. Расчеты могут включать добавление, вычитания, умножения и деления значений. Например при разработке позволяет использовать шаблон формы, электрических подрядчикам будет использоваться для подачи, можно добавить формулу для элемента управления, который автоматически вычисляет общую цену с Подрядчик для оплаты приложения, умножая количество позволяет использовать приложение по цене каждой заявки.

    В этой статье

    Что такое формулы

    Формулы — это выражение XPath состоит из значений полей или групп, функций и операторов, используемых для расчета и отображения других значений. Формулы можно использовать для выполнения следующих задач:

    • Математических расчетов из значения, которые определяют при разработке шаблона формы или значения пользователи ввели в элементах управления при заполнении формы на основе шаблона формы.

    • Отображение определенного значения даты и времени.

    • Отображение значений, которые пользователи ввели в один элемент управления в другой элемент управления.

    • Задание значения по умолчанию поля или элемента управления.

    • Запуск правила на основе значения вычисления по формуле.

    Каждое выражение XPath, который используется в формуле — это сочетание значений, функций и операторов, вычисляющая одно значение. Формула может содержать несколько выражений. Формулу можно считать предложение, которая состоит из одного или нескольких фраз с каждой фразу, представляющий одно выражение в формуле.

    Ниже показано отношение между формулы и выражения.

    Функция — это выражение, возвращающее значение на основе результатов вычисления. Значения, используемые в функциях, которые называются аргументов. Можно использовать стандартные функции XPath 1.0, которые включены в InfoPath, а также некоторые функции специально для InfoPath. Ссылки на дополнительные сведения о функциях InfoPath в разделе Дополнительные сведения.

    К началу страницы

    Использование двух или более операторов в формулах

    Если формула содержит две или несколько математических операторов, InfoPath выполняется расчет согласно приоритет оператора. Ниже перечислены порядке, в котором выполняются операции.

    1. Вычисления в круглых скобках

    2. Умножение и деление вычислений

    3. Сложение и вычитание вычислений

    Если формула содержит два операторы, которые имеют одинаковый приоритет, вычисления выполняются слева направо.

    Например предположим, что вы создаете шаблона формы заявки приложения, который содержит текстовое поле, содержащее общие затраты всех разрешает отправки в приложении. Создаются затребовал эту формулу значений из других текстовых полей в форме. Текстовое поле, которое отображаются общие затраты содержит следующую формулу:

    txtPermit1Qty * txtPermitCost1 + txtPermit2Qty * txtPermitCost2 /txtNumberOfPermits

    Эта формула содержит сложения (+), умножения (*) и операторы деления (/). Согласно приоритет операторов умножение и деление вычисления выполняются перед сложения вычислений. Поскольку операторы умножения и деления имеют одинаковый приоритет, умножение расчет выполнен перед оператором деления так как оператором умножения находится слева от оператора деления. В этом случае вычисляется по формуле:

    1. Значение в txtPermit1Qty умножается со значением в txtPermitCost1.

    2. Значение в txtPermit2Qty умножается со значением в txtPermitCost2, а затем полученный результат делится значение в txtNumberOfPermits.

    3. Результатом вычисления на шаге 1 добавляется результаты вычислений на шаге 2.

    Чтобы изменить порядок вычислений, заключите, который вы хотите выполнить расчет сначала в скобках. Вычисления в скобках выполняются перед вычисления за пределами скобок. Разместите вычисления с помощью скобок слева от вычислений без скобок. Вычисления в круглых скобках вложенных выполняются работаем над внутреннего круглые.

    Рассмотрим следующую формулу:

    ((txtPermit1Qty * txtPermitCost1) + (txtPermit2Qty * txtPermitCost2)) / txtNumberOfPermits

    В этой задачи значение, полученное в результате умножение значений в txtPermit1Qty и txtPermitCost1 добавляется к значению, полученное в результате умножение значений в txtPermit2Qty и txtPermitCost2. Сумма вычисления нажмите делится на значение в txtNumberOfPermits.

    К началу страницы

    Вставка математических формул в элемент управления

    1. Дважды щелкните элемент управления или поле, для которого нужно создать формулу.

    2. Откройте вкладку Данные.

    3. Нажмите кнопку Вставить формулу .

    4. Чтобы вставить значение или математическую формулу, введите нужное значение или символ математические операции в окне » Формула «.

      Список математических операций

      Операция

      Символ

      Добавить

      +

      Вычитание

      Умножение

      *

      Деление

      /

      Примечание: Если в формуле используется оператор деления (/), убедитесь, что это пробел до и после оператором деления. Если оператором деления не пробела перед и после него, может Интерпретация InfoPath «/» в качестве разделителя XPath расположение действия, а не как оператор деления.

      Совет: Математические формулы обычно зависит от целые или десятичные числа в качестве аргументов. Чтобы избежать пустых значений в формуле, установите флажок обрабатывать пустые значения как нули в категории Дополнительно в диалоговом окне Параметры формы.

    5. Чтобы проверить формулу правильность синтаксиса, в диалоговом окне Вставка формулы нажмите кнопку Проверить формулу.

      Формула содержит ошибки

      Нажмите кнопку Показать подробности в диалоговом окне Microsoft Office InfoPath, чтобы просмотреть ошибки в формуле. Ниже приведены некоторые рекомендации по устранению этих ошибок.

      • При использовании функции в формуле, убедитесь, что используется правильный аргументов функции. Некоторые функции требуют поля или группы, пока другие функции требуют значения, указанного в качестве аргументов. Ссылки на дополнительные сведения о функциях в разделе Дополнительные сведения.

      • Удалите и еще раз введите формулу, чтобы убедиться в том, что она правильно ввели.

    6. Чтобы проверить изменения, нажмите кнопку Просмотр на стандартной панели инструментов или нажмите клавиши CTRL+SHIFT+B.

    К началу страницы

    Сложение, вычитание, умножение, деление в пределах 100. Путешествие в зимний лес

    Цели: Закрепить навыки сложения, вычитания, умножения деления в пределах 100 через решение примеров и задач. Развивать в логическом мышлении мыслительные операции анализа и синтеза. Активизировать и пополнять словарный запас. Развивать познавательные интересы. Прививать навыки само и взаимоконтроля.

    Оборудование: иллюстрации с изображением зимнего леса, карточки.

    Ход урока

    1. Орг. момент.

    — Угадайте загадку.

    Запорошила дорожки
    Разукрасила окошки.
    Радость детям подарила
    И на санках прокатила.
    — Почему решили, что это зима?

    — Какое сейчас время года?

    — Какой месяц?

    — Декабрь. Какой это месяц по календарю?

    — Какой по счёту месяц зимы?

    а) Оформление записи в тетради.

    б) Сообщение темы урока.

    Рано утром от вокзала
    Электричка побежала.
    На скамейке ровно в ряд
    Двадцать пять ребят сидят.

    Едут лжи, едут санки,
    Шубы,
    Валенки,
    Ушанки-
    Саша, Даша, Коля,
    Таня, Аня, Оля.
    Остановка… Настежь двери!

    — Сегодня с вами мы совершим экскурсию в зимний лес, а по пути повторим сложение, вычитание, умножение, деление в пределах 100.

    И так:

    Нас встречает зимний лес.
    Он стоит, как белый терем,
    Полный сказок и чудес.

    2. Устный счёт.

    Между сосен, между елей,
    Где вчера мели метели
    Мчатся лыжи, мчатся санки
    Шубы, Валенки, Ушанки.

    Мы с вами тоже встали на лыжи и поехали. Чтобы не сбиться с пути поедем от одного флажка к другому.

    Дети решают примеры, написанные на обратной стороне флажков.

    Если правильно решите все примеры, то узнаете как на Руси в старину называли декабрь.

    29-15=14 х

    70-8=62 м

    48+12=60 у

    25+33= р

    6*8= 48 е

    48:6=8 нь

    — Как вы думаете, почему декабрь называли хмурнем?

    3. Физминутка.

    4. Закрепление полученных знаний.

    А) решение примеров из учебника.

    Мы вспугнули стайку птиц
    Двух клестов и трёх синиц.
    — Не желаете ли птицы
    Вместе с нами подкрепиться?

    Стр. 108 № 1и 2.

    1-я группа решает все примеры, 2-я группа 1 или 2 столбика.

    Индивидуально:

    Проверка: Ответы написаны на птичках. На каждый правильный ответ на кормушку прилетает птичка.

    — Назовите птиц, которые прилетели на кормушку. (Голубь, ворона, сорока, свиристели, щеглы, клесты)

    — Что вызнаете о клестах?

    — Что это за птицы?

    — Почему их называют зимующими?

    Б) Устное решение задач.

    Едут дальше по тропинке
    Ровно двадцать пять ребят.
    Тихо белые снежинки
    В зимнем воздухе кружат.
    Задевая за верхушки
    Проплывают облака
    Вот и домик на опушке.
    Это — домик лесника.

    — Кто такой лесник?

    — Зайдём в домик. Погреемся. А пока греемся, по решаем устно задачи.

    На ветвях украшенных
    Снежной бахромой
    Яблоки румяные выросли зимой.
    Прилетели весело их десятка три.
    Тут смотри, ещё летят,
    Их теперь уж пятьдесят.
    Вы подумайте о том,
    Сколько птиц прилетело потом? 50-20=30

    На большой зелёной ели
    Сорок семь сорок галдели.
    Посидели, погалдели
    И семнадцать улетели.
    Отвечай-ка точно в срок:
    Сколько осталось на ёлке сорок? 47-17=

    Письменное решение задачи на карточках.

    — Какой праздник будем отмечать в конце декабря?

    — Чем этот праздник отличается от других?

    Для новогоднего праздника дети сделали 24 фонарика, 36 шариков, а снежинок в 6 раз меньше. Сколько всего игрушек сделали дети?

    После разбора задачу решают самостоятельно.

    2 группе дать карточку с вопросами в разброс. У доски задачу решает:

    На нашей ёлке загорелись з фонарика. На них 3 ответа к данной задаче. И только один из них верный.

    Если вы правильно решите задачу, то узнаете, какие птицы выводят своих птенцов зимой.

    90 — свиристели.

    70 — клесты

    66 — щеглы.

    5. Работа с геометрическим материалом.

    У лесного родника Лепим мы снеговика

    — Назовите геометрические фигуры. Есть ли здесь замкнутые ломаные линии?

    — Покажите их.

    — Что, из себя представляют окружности?

    6. Итог урока.

    Словно занавес на сцене
    Опустился вечер в друг.
    От берёз упали тени,
    Прекратился дятла стук.
    Встали лыжи, встали санки
    Шубы, Валенки,  Ушанки.
    Миша, Гриша, Рома,
    Лена, Гена, Тома…
    От реки и до вокзала
    Электричка побежала,
    Ровно двадцать пять ребят
    В окна синие глядят.
    Машет нам ветвями лес,
    Полный сказок и чудес.

    Завершилась экскурсия в зимний лес. Что мы видели в лесу? Что по пути повторили?

    7. Домашнее задание на карточках.

    С неба падают снежинки,
    Словно белые пушинки,
    Но снежинки важные,
    В них примеры разные.

    1 группа примеры в 2 действия, 1 группа в 1 действие.

    Основные арифметические действия

    Сложение

    Сложение – одна из основных операций, позволяющая объединить два слагаемых.

    Запись сложения: 8 + 3 = 11

    8 и 3 – слагаемые

    11 – сумма

    Вычитание

    Вычитание – действие, обратное сложению.

    Запись: 157 = 8

    15 – уменьшаемое

    7 – вычитаемое

    8 – разность

    Если разность 8, сложить с вычитаемым 7, это даст уменьшаемое 15. Операция сложения 8 + 7 = 15 является контрольной проверкой вычитания 15 7 = 8.

    Умножение

    Умножение – арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

    Запись: 12 × 5 = 60 или 125 = 60

    12 – множимое

    5 – множитель

    60 – произведение

    12 × 5 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12

    В случае если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например:

    2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

    5 × 2 = 5 + 5 = 10

    Поэтому и множитель, и множимое называются «сомножителями».

    Деление

    Деление – арифметическое действие обратное умножению.

    Запись: 48 : 6 = 8 или 48 / 6 = 8

    48 – делимое

    6 – делитель

    8 – частное

    В данном случае произведение делителя 6 и частного 8, в качестве проверки, дает делимое 48

    Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить дробью 3 / 5. Если частное является целым числом, в таком случае говорят, что первое из озвученных чисел нацело делится или, проще говоря, делится на второе.

    Например, число 35 полностью делится на 5, ибо частное это целое число 7. Второе число в данном случае называется делителем первого, первое же – кратным второго.

    Пример 1

    Число 5 является делителем чисел 25, 60, 80 и не действует в качестве делителя для чисел 4, 13, 42, 61.

    Пример 2

    Число 60 кратное чисел 15, 20, 30 и не является кратным для чисел 17, 40, 90.

    В случае, когда делимое не делится полностью, иногда применяют так называемое деление с остатком. Деление с остатком, это отыскание наибольшего подходящего целого числа, которое в произведении с делителем дает нужное число, не превышающее делимое.

    Такое искомое число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком, которое всегда меньше делителя.

    Возведение в степень

    Возведение степень – операция умножения числа на самого себя несколько (n) раз.

    Основание степени называется число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

    Показателем степени называется число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

    Степенью называется число, получаемое в результате взаимодействия основания и показателя степени.

    Запись: 34 = 81

    3 – основание степени

    4 – показатель степени

    81 – степень

    34 = 3 × 3 × 3 × 3

    Вторая степень называется иначе квадратом, третья степень – кубом. Первой степенью числа называют само это число.

    Извлечение корня

    Извлечение корня – арифметическое действие, обратное возведению в степень.

    Запись:4√81 = 3

    81 – подкоренное число

    4 – показатель корня

    3 – корень

    З4 = 81 – возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня)

    2√16 = 4 – корень второй степени называется – квадратным.

    При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4

    3√8 = 2 – корень третьей степени называется – кубичным.

    Сложение и вычитание, умножение и деление, а так же возведение в степень и извлечение корня попарно представляют собой обратными действиями.

    Правила первых четырех действий регулирующие взаимодействия с целыми числами предполагаются известными. Возведение в степень выполняется повторным умножением.

    Свойства основных чисел — ChiliMath

    Идеи, лежащие в основе основных свойств действительных чисел, довольно просты. — 7 \times m


    II.Ассоциативное свойство

    Для добавления

    Сумма двух или более действительных чисел всегда одинакова, независимо от того, как вы их группируете. При добавлении действительных чисел любое изменение их группировки не влияет на сумму.

    Примеры:

    Для умножения

    Произведение двух или более действительных чисел всегда одинаково, независимо от того, как вы их группируете. При умножении действительных чисел любое изменение их группировки не влияет на произведение.

    Примеры:


    III. Идентификационное свойство

    Для добавления

    Любое действительное число, добавленное к нулю (0), равно самому числу. Ноль — это аддитивная идентичность, поскольку а + 0 = а или 0 + а = а. Вы должны показать, что это работает в обе стороны!

    Примеры:

    Для умножения

    Любое действительное число, умноженное на единицу (1), равно самому числу. Число один – это мультипликативное тождество, поскольку a \times 1 = a или 1 \times a = 1.Вы должны показать, что это работает в обе стороны!

    Примеры:


    IV. Распределительное свойство умножения над сложением

    Умножение распределяет по сложению

    Умножение множителя на группу действительных чисел, которые складываются вместе, равно сумме произведений множителя и каждого сложения в скобках.

    Другими словами, добавление двух или более действительных чисел и умножение на внешнее число равносильно умножению внешнего числа на каждое число в скобках с последующим сложением их произведений.

    Примеры:

    а)   

    б)   

    в)   


    Ниже приводится сводка свойств вещественных чисел, рассмотренных выше:


    Почему вычитание и деление не коммутативны

    Возможно, вы задавались вопросом, почему операции вычитания и деления не включены в обсуждение. Лучший способ объяснить это — показать несколько примеров того, почему эти две операции не соответствуют требованиям коммутативности.

    Если мы предположим, что коммутативное свойство работает с вычитанием и делением, это означает, что изменение порядка не влияет на окончательный результат или результат.

    «Переместительное свойство для вычитания» 

    Имеет ли место свойство a — b = b — a?

    а)   

    б)   

    Поскольку мы получаем разные значения при замене чисел во время вычитания, это означает, что свойство коммутативности не применяется к вычитанию.

    «Взаимное имущество для разделения»

    Выполняется ли свойство a \div b = b \div a ?

    а)   

    б)   

    Как и при вычитании, изменение порядка чисел при делении дает разные ответы.Следовательно, свойство коммутативности не применяется к делению.


    Почему вычитание и деление не являются ассоциативными

    Если мы хотим, чтобы ассоциативное свойство работало с вычитанием и делением, изменение способа группировки чисел не должно влиять на результат.

    «Ассоциативное свойство для вычитания»

    Верна ли задача \left( {a — b} \right) — c = a — \left( {b — c} \right)?

    а)   

    б)   

    Эти примеры ясно показывают, что изменение группировки чисел при вычитании дает разные ответы.Таким образом, ассоциативность не является свойством вычитания.

    «Ассоциативное имущество для подразделения»

    Выполняется ли свойство \left( {a \div b} \right) \div c = a \div \left( {b \div c} \right)?

    а)   

    Я надеюсь, что этот единственный пример подтверждает, что изменение способа группировки чисел при делении действительно влияет на результат. Следовательно, ассоциативность не является свойством деления.

    Экспоненты: основные правила — сложение, вычитание, деление и умножение

    Обновлено 14 декабря 2020 г.

    Автор Lee Johnson

    Выполнение вычислений и работа с экспонентами являются важной частью математики более высокого уровня.Хотя выражения, включающие несколько степеней, отрицательные степени и т. д., могут показаться очень запутанными, все, что вам нужно сделать для работы с ними, можно суммировать с помощью нескольких простых правил. Узнайте, как складывать, вычитать, умножать и делить числа с показателями степени и как упростить любые выражения, в которых они используются, и вы почувствуете себя намного более комфортно, решая задачи с показателями степени.

    TL;DR (слишком длинный; не читал)

    Умножьте два числа с показателями степени путем сложения показателей вместе: + N

    Разделите два числа с показателями вычитания одного показателя от другого: x M ÷ x N = x m N

    , когда показатель поднят на силу, умножьте показатели вместе: ( x Y ) = y × × Z

    Любое число, поднятое до нуля, равно одному: x 0 = 1

    Что такое показатель?

    Показатель степени относится к числу, в степень которого что-то возводится.4 = x × x × x × x

    Показатели также могут быть переменными; например, 4 x равно четырем, умноженным на себя x раз.

    Правила для показателей степени

    Выполнение вычислений с показателями степени требует понимания основных правил, регулирующих их использование. Вам нужно подумать о четырех основных вещах: сложении, вычитании, умножении и делении.

    Сложение и вычитание степеней

    Сложение степеней и вычитание степеней на самом деле не требует правила.Если число возведено в степень, добавьте его к другому числу, возведенному в степень (либо с другим основанием, либо с другим показателем степени), вычислив результат члена степени, а затем напрямую добавив его к другому. Когда вы вычитаете степени, применяется тот же вывод: просто вычислите результат, если можете, а затем выполните вычитание как обычно.y

    Умножение показателей

    Умножение показателей зависит от простого правила: просто сложите степени вместе, чтобы завершить умножение.{10} \end{align}

    Операции с квадратными корнями

    Операции с квадратными корнями

    Вы можете выполнять ряд различных операций с квадратными корнями. Некоторые из этих операций включают один подкоренный знак, в то время как другие могут включать много подкоренных знаков. Следует внимательно изучить правила, регулирующие эти операции.

    Под одним подкоренным знаком

    Вы можете выполнять операции под одним подкоренным знаком .

    Пример 1

    Выполните указанную операцию.

    Когда радикальные значения одинаковы

    Вы можете сами складывать или вычитать квадратные корни только в том случае, если значения под радикалом равны. Затем просто добавьте или вычтите коэффициенты (числа перед подкоренным знаком) и сохраните исходное число в подкоренном знаке.

    Пример 2

    Выполните указанную операцию.

    Обратите внимание, что коэффициент 1 понимается в .

    Когда радикальные значения отличаются

    Вы не можете складывать или вычитать разные квадратные корни.

    Пример 3
    Сложение и вычитание квадратных корней после упрощения

    Иногда после упрощения квадратного корня(ов) становится возможным сложение или вычитание.Всегда упрощайте, если это возможно.

    Пример 4

    Упростить и добавить.

    1. Их нельзя добавить, пока они не будут упрощены.

      Теперь, поскольку оба знака корня одинаковы,

    2. Попробуйте упростить каждое из них.

      Теперь, поскольку оба знака корня одинаковы,

    Произведения неотрицательных корней

    Помните, что при умножении корней знак умножения может опускаться.Всегда упрощайте ответ, когда это возможно.

    Пример 5

    Умножить.

    1. Если каждая переменная неотрицательна,

    2. Если каждая переменная неотрицательна,

    3. Если каждая переменная неотрицательна,

    Частные неотрицательных корней

    Для всех положительных чисел

    В следующих примерах предполагается, что все переменные положительны.

    Пример 6

    Разделить. Оставить все дроби с рациональными знаменателями.

    Обратите внимание, что знаменатель этой дроби в части (d) иррационален. Чтобы рационализировать знаменатель этой дроби, умножьте его на 1 в виде

    .

    Пример 7

    Разделить. Оставить все дроби с рациональными знаменателями.

    1. Первое упрощение:

      или

    Примечание: Чтобы оставить в знаменателе рациональный член, необходимо умножить и числитель, и знаменатель на , сопряженное знаменателя. Сопряжение двучлена содержит те же члены, но с обратным знаком. Таким образом, ( x + y ) и ( x y ) сопряжены.

    Пример 8

    Разделить. Оставить дробь с рациональным знаменателем.

    Матрицы — умножение, деление, сложение и вычитание

    Умножение

    Умножение

    Отдел

    Матрица — это массив чисел, в котором есть строки и столбцы, которые показывают размер или размеры матриц.

    Для умножения матрицы всего на одно число очень просто —

    Расчеты выполняются по следующей формуле –

    Все мы знаем, что число 2 в этом состоянии является скаляром, поэтому оно известно как скалярное умножение.

    Умножение матрицы на другую матрицу

    Но для умножения матрицы на другую матрицу нам нужно решить скалярное произведение строк и столбцов и что это значит? Теперь давайте посмотрим на пример для выработки ответа или решения для строки 1 st и столбца 1 st .

    Скалярный продукт — это умножение совпадающих элементов и их суммирование —

    (1, 2, 3). (7, 9, 10) = 1 * 7 + 2 * 9 + 3 * 10 = 7 + 11 + 30 = 48

    Мы должны сопоставить 1 st членов, которые равны 1 и 7, затем умножить их на 2 nd членов, например 2 и 9, и 3 rd членов, которые равны 3 и 10, а затем, наконец, просуммировать их. все до.

    Хотите решить еще один пример? Тогда вот для 1-й строки и 2-го столбца —

    (2, 3, 4). (7, 8 ,9) = 2 * 7 + 3 * 8 + 4 * 9 = 14 + 24 + 36 = 74

    Теперь мы можем сделать то же самое для 2-й -й строки и 1-го столбца –

    (1, 2, 1). (2, 3, 4) = 1 * 2 + 2 * 3 + 1 * 4 = 2 + 6 + 4 = 12

    А затем для 2-й -й строки и 2-го столбца –

    (3, 1, 2). (1, 2, 3) = 3 * 1 + 1 * 2 + 2 * 3 = 3 + 2 + 6 = 11

    Тогда мы, наконец, получим результат.

    Надеюсь, теперь вы разобрались с методом и решениями?

    Подразделение

    А что такое деление? На самом деле мы не делим матрицы, так как делаем это таким образом.

    X / Y = X * (1/Y) = X * B -1

    Где B обратная означает обратную матрицу B. Так что здесь нам не нужно делить ее, а умножить на обратную матрицу. Есть несколько специальных способов узнать обратную матрицу.

    Для обратной матрицы вам нужно выписать матрицу и идентифицировать матрицу рядом, а также выполнить некоторые операции со строками, чтобы матрица B идентична матрице.Выполняя операции со строками, B затем станет единичной матрицей, а фактическая единичная матрица станет обратной матрице B, поскольку все операции будут выполняться в единичной матрице.

    После получения обратной матрицы нужно умножить обратную матрицу B на A, что будет делением матриц.

    Сложение и вычитание

    Прежде всего, давайте выясним, что такое матрица. Матрица может быть добавлена ​​или вычтена из другой матрицы только в том случае, если обе матрицы имеют одинаковые размеры.Для добавления двух матриц просто добавьте записи и получите сумму вместо полученной матрицы.

    Давайте решим некоторые примеры и разберемся в них глубже –

    Пример – 1

    [1 2] + [2 -3]

    Во-первых, обратите внимание, что обе матрицы являются матрицами 1 * 1, тогда мы можем добавить их.

    [1 2] + [2 -3]
    = [1+2 2+(-3)]
    = [3 -1]

    Вычитание также очень простая процедура с матрицами. Давайте посмотрим на некоторые примеры, чтобы мы могли иметь четкое представление о них.

    Пример – 2

    [4 5] – [2 1]

    Сначала четко увидеть, что обе матрицы имеют одинаковую размерность, а затем начать вычитание —

    [4 5] – [2 1]
    = [4-2 5-1]
    = [2 4]

    Добавление матрицы очень простое и выполняется при каждой записи.

    Давайте решим несколько важных примеров, которые помогут лучше понять матрицы:

    Добавьте следующие матрицы

    Теперь нам просто нужно добавить эту пару записей, а затем упростить окончательное решение.

    Итак, окончательный ответ —

    До сих пор вы научились добавлять в матрицы две вещи, такие как переменные, числа, уравнения и другие. Но сложение не всегда работает с матрицами.

    Оцените приведенную ниже задачу или, если это невозможно, укажите причину.

    Хотя матрицы добавляются при каждой записи, нам нужно добавить два числа, например 2 и 2, 1 и 8, затем 3 и 4, 4 и 6.Но что еще мы можем сделать при сложении чисел 6 и 7, у которых нет прямых чисел в другой матрице? Итак, ответ —

    .

    Эти матрицы не могут быть добавлены, так как они не имеют одинаковых размеров и размеров.

    Это всегда так при добавлении матриц, нужны обе матрицы одинакового размера. Если они не одинакового размера, то дополнение не применяется. В нем нет никакой математической логики для сложения неравных матриц.

    Вычитание также работает с каждой записью и с теми же условиями.Вычитание матриц, как и сложение, невозможно выполнить, если матрицы имеют разную размерность или размеры. Это касается как сложения, так и вычитания матриц.

    Найдите значения x и y для следующих уравнений –

    Во-первых, вам нужно легко оценить левую сторону с точки зрения стороны и входа —

    Таким образом, при равенстве матричных работ с элементами, мы сравниваем эти элементы для создания простых уравнений, которые мы можем решить.В таких случаях

    X + 6 = 7 и 2y -3 = -5
    X = 7 – 6
    X = 1

    и

    2y – 3 = -5
    Y = -5 + 3 / 2
    Y = -2 / 2
    Y = -1

    Ассоциативные, дистрибутивные и коммутативные свойства

    Ассоциативное свойство:

    Ассоциативный закон гласит, что порядок группировки чисел не имеет значения. Этот закон справедлив для сложения и умножения, но не для вычитания и деления. Это можно проследить из следующих примеров.

    Дополнение:

    а+ (б+с) = (а+б) + с

    Пример:

    2+ (3+4) = (2+3) + 4

    2+7 = 5+4

    9 = 9.

    Итак, для сложения действует ассоциативный закон.

    Вычитание:

    а-(б-в) ≠ (а-б) — в.

    Пример:

    2- (3-4) = (2-3) – 4

    2 + 1 = -1-4

    3 = -5, что неверно.

    Итак, ассоциативный закон не работает для вычитания.

    Умножение:

    а х (б х с) = (ахб) х с

    Решение:

    2 х (3×4) = (2×3) х 4

    2 х 12 = 6 х 4

    24 = 24.

    Итак, для умножения выполняется ассоциативный закон.

    Подразделение:

    а ÷ (б ÷ в) ≠ (а ÷ б) ÷ в

    Пример:

    8 ÷ (4 ÷ 2) = (8÷4) ÷ 2

    8 ÷ 2 = 2 ÷ 2

    4 =1, что неверно.

    Итак, для деления ассоциативный закон не работает.

    Распределительное имущество:

    Это свойство используется для устранения скобок в выражении. Распределительное свойство гласит, что каждый член внутри скобки должен быть умножен на член вне скобки. Это свойство очень полезно при упрощении выражений и решении сложных уравнений.

    Распределительное имущество сверх доп.:

    а(б+с) = аб + ас

    а(б-в) = аб – ас

    Здесь члены в скобках ( b и c ) умножаются на внешний член (который равен a )

    Пример 1:

    2(5+3) = 2×5 + 2×3

    2 х 8 = 10 + 6

    16 = 16.

    Итак, свойство дистрибутивности над сложением доказано.

    Пример 2:

    2(5-3) = 2×5 – 2×3

    2 х 2 = 10 – 6

    4=4.

    Итак, дистрибутивность над вычитанием доказана.

    Коммунальное имущество:

    Коммутативное свойство указывает, что результат не меняется, хотя числа в выражении меняются местами. Коммутативное свойство имеет место для сложения и умножения, но не для вычитания и деления.

    Дополнение:

    а+б = б+а.

    Пример:

    1+2 = 2+1

    3=3, что верно.

    Вычитание:

    а-б ≠ б-а.

    Пример:

    1-2 = 2-1

    -1=1, что неверно.

    Умножение:

    а х б = б х а

    Пример:

    2 х 3 = 3 х 2

    6 = 6, что верно.

    Подразделение:

    а ÷ б ≠ б ÷ а

    Пример:

      4 ÷ 2 = 2 ÷ 4

    2 = ½, что неверно.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *