Примеры на умножение деление сложение вычитание: примеры на сложение, вычитание, умножение и деление — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a3 и b2 есть a3 + b2.
Сумма a3 — bn и h5 -d4 есть a3 — bn + h5 — d4.

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a2 и 3a2 равна 5a2.

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a2 и a3 есть сумма a2 + a3.

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a3bn и 3a5b6 есть a3bn + 3a5b6.

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Из2a43h2b65(a — h)6
Вычитаем-6a44h2b62(a — h)6
Результат8a4-h2b63(a — h)6

Или:
2a4 — (-6a4) = 8a4
3h2b6 — 4h2b6 = -h2b6
5(a — h)6 — 2(a — h)6 = 3(a — h)6

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a3 на b2 равен a3b2 или aaabb.

Первый множительx-33a6y2a2b3y2
Второй множительam-2xa3b2y
Результатamx-3-6a6xy2a2b3y2a3b2y

Или:
x-3 ⋅ am = amx-3
3a6y2 ⋅ (-2x) = -6a6xy2
a2b3y2 ⋅ a3b2y = a2b3y2a3b2y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.

Выражение примет вид: a5b5y3.

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a2.a3 = aa.aaa = aaaaa = a5.

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, an.am = am+n.

Для an, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И am, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a2.a6 = a2+6 = a8. И x3.x2.x = x3+2+1 = x

6.

Первый множитель4anb2y3(b + h — y)n
Второй множитель2anb4y(b + h — y)
Результат8a2nb6y4(b + h — y)n+1

Или:
4an ⋅ 2an = 8a2n
b2y3 ⋅ b4y = b6y4
(b + h — y)n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y)n+1

Умножьте (x3 + x2y + xy2 + y3) ⋅ (x — y).
Ответ: x4 — y4.
Умножьте (x3 + x — 5) ⋅ (2x3 + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные.

1. Так, a-2.a-3 = a-5. Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n.y-m = y-n-m.

3. a-n.am = am-n.

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a2 — b2: то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат, результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

Так, (a — y).(a + y) = a2 — y2.
(a2 — y2)⋅(a2 + y2) = a4 — y4.
(a4 — y4)⋅(a4 + y4) = a8 — y8.5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a2/a3 и a-3/a-4 и приведите к общему знаменателю.
a2.a-4

есть a-2 первый числитель.
a3.a-3 есть a0 = 1, второй числитель.
a3.a-4 есть a-1, общий числитель.
После упрощения: a-2/a-1 и 1/a-1.

4. Уменьшите показатели степеней 2a4/5a3 и 2/a4 и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a3/5a7 и 5a5/5a7 или 2a3/5a2 и 5/5a2.

5. Умножьте (a3 + b)/b4 на (a — b)/3.

6. Умножьте (a5 + 1)/x2 на (b2 — 1)/(x + a).

7. Умножьте b4/a-2 на h-3/x и an/y-3.

8. Разделите a4/y3 на a3/y2. Ответ: a/y.

9. Разделите (h3 — 1)/d4 на (dn + 1)/h.

сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень

Подробно рассмотрим то, как VBA выполняет такие арифметические операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, а также особые операции, такие как целочисленное деление и деление по модулю. Ниже, в таблице, представлены знаки операций, используемые при написании арифметических VBA-выражений.

Выражение — это значение либо группа значений, выражающая отдельное значение. Результат выражения — одно значение определенного типа данных. Знаки (обозначения) операций используются для действий над определенными значениями в выражениях. Для присваивания результата выражения переменной используется оператор присваивания (=), который сохраняет любое значение, представленное выражением справа от оператора присваивания в ячейке памяти, на которую ссылается переменная слева от этого оператора.

Во всех операциях приведенных ниже, оба операнда должны быть численными выражениями или строками, которые VBA может преобразовать в число.

Сложение

Знак (+) используется для выполнения операции сложения. Слагаемые должны быть численными выражениями, строками, которые VBA может преобразовать в числа либо датами, с которыми также возможны арифметические действия.


Sub Slozhenie()
'Пример арифметического выражения со знаком "+"
    Dim A1, A2, A3 As Integer     'объявление переменных
    A1=1                          'присваивание значения 1 переменной А1  
    A2=2                          'присваивание значения 2 переменной А2  
    A3=A1+A2                      'присваивание результата сложения переменной А3
    MsgBox A3                     'вывод А3 в диалоговом окне   
End Sub

Тип данных результата выражения сложения обычно тот же, что и наиболее точный тип в этом выражении за некоторыми исключениями. Все исключения из этого правила наглядно представлены в примерах.

Вычитание

Знак (-) используется для выполнения операции вычитания, а также для обозначения отрицательных чисел (когда ставится перед переменной или выражением и означает тоже самое, что и умножение на -1). Знак минуса, который помещают перед числом для обозначения того, что число отрицательное, называют унарным минусом.

Для определения типа данных результата выражения вычитания VBA следует тем же правилам, что и для выражений, использующих знак операции сложения, но имеются два дополнительные правила.

Правило 1. Если в выражении вычитания один из операндов является типом Date, то и результат выражения будет иметь тип Date.

Правило 2. Если в выражении вычитания оба операнда являются типом Date, то результат выражения будет иметь тип Double.


Sub Vychitanie()
'Пример арифметического выражения со знаком "-"
    Dim D1, D2 As Date              'объявление переменных
    D1=Now                          'присваивание значения текущей даты переменной D1
    D2=Now-5                        'присваивание значения даты переменной D2
    MsgBox TypeName(D2), vbOKOnly, "Now-5"
    MsgBox TypeName(D1-D2), vbOKOnly, "D1-D2"         
End Sub

Умножение

Знак (*) используется для выполнения операции умножения, результатом этой операции является произведение операндов. Для определения типа данных результата выражения умножения VBA использует те же правила, что и для выражений, использующих сложение. В выражениях умножения все переменные Variant, содержащие значения типа Date, преобразуются в численные значения.


'Пример арифметических выражений со знаком "*"
4*10                              'умножение 4 на 10
MyVar*2                           'умножение MyVar на 2
MyVar*OtherVar                    'умножение MyVar на OtherVar

Деление

Знак (/) используется для выполнения операции деления, этот знак называют знаком деления действительных чисел. В выражениях деления один операнд делится на другой, а результатом деления является частное.


'Пример арифметических выражений со знаком "/"
10/4                              'деление 10 на 4
MyVar/2                           'деление MyVar на 2
MyVar/OtherVar                    'деление MyVar на OtherVar

Если любой операнд в выражении деления имеет значение Null, то результатом выражения также будет Null. Тип данных в выражениях деления действительных чисел обычно Double, но есть и исключение.

Если в выражении деления оба операнда имеют тип Integer или Single, то результат выражения деления имеет тип Single. Если результат переполняет диапазон для типа Single, то VBA преобразует его в тип Double.

Целочисленное деление 

Знак (\) используется для выполнения операции целочисленного деления, при котором результатом деления всегда является целое число без дробной части. VBA не округляет частное целочисленного деления, а просто укорачивает его до целого числа, отбрасывая дробную часть.

Тип данных результата выражения целочисленного деления — либо Integer, либо Long. VBA использует наименьший тип данных, который соответствует результату выражения.


'Пример арифметических выражений со знаком "\"
10\4                              'деление 10 на 4; возвращает значение 2
MyVar\2                           'деление MyVar на 2
MyVar\OtherVar                    'деление MyVar на OtherVar

Деление по модулю

Знак (Mod) используется для выполнения операции деления по модулю. 3 ‘это то же, что и 3*3*3, возвращает значение 27

примеры на умножение и деление, сложение и вычитание

Ваш ребенок еще только учится в начальной школе, а вы уже задумываетесь о его дальнейшей учебе, развитии и будущем? Это очень похвально. А думали ли вы над тем, что успеваемость ребенка можно улучшить, если заниматься с ним ежедневно по математике всего лишь 15 минут в день дополнительно? И это не выдумки. В материалах этой статьи мы приведем примеры и задачи для школьников начальной школы по математике, а именно, для третьеклассников. (Для удобства решения приведенные ниже задания вы можете распечатать).

Как учить ребенка учиться

Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.

А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.

Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.

Примеры по математике на умножение и деление

Еще во втором классе дети выучили таблицу умножения. Если вы сейчас находитесь в полном заблуждении, как выучить с ребенком таблицу умножения, то рекомендуем к ознакомлению следующий материал по ссылке. На протяжении второго класса школьники постепенно осваивали простые примеры и задачи, используя таблицу умножения, а в третьем классе они оттачивают навыки умножения и сложения.

Задание 1

Заменить сложение вычитанием в тех примерах, в которых от замены знака ответ не изменится:

5 + 5 + 5 =
1 + 1 + 1 + 1 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
8 + 8 + 8 + 8 =
7 + 7 — 7 + 7 =
7 + 7 + 7 — 7 =
14 + 14 =
61 + 61 =

Подсказка:

5 + 5 + 5 = 15, если заменить знак «+» на знак «•», то получится
5 • 5 • 5 = 125. 15 не равно 125. Значит, в первом равенстве заменить знак «+» на знак «•» нельзя.

По аналогии решаем стальные равенства и делаем выводы о возможной или невозможной замене знака «+» на знак «•».

Задание 2

Какие выражения нельзя заменить суммой, чтобы ответ не изменился:

0 • 4 =
1 • 0 =
1 • 1 =
1 • 6 =
0 • 9 =
7 • 0 =
5 • 2 =
2 • 2 =

Подсказка:

Вспомните, каким правилом следует пользоваться при умножении на ноль.

Задание 3

Решите примеры:

45 : 5 + 1 =
45 : 5 • 1 =
543 — 5 • 1 =
(543 — 5) • 1 =
423 + 7 • 0 =
(423 + 7) • 1 =
10 — 0 + 4 =
10 • 0 + 4 =

Задание 4

Из каждого выражения на умножение составьте выражения на деление:

6 • 8 =
7 • 1 =
4 • 0 =
0 • 3 =
4 • 9 =

Подсказка

6 • 8 = 48
48 : 8 = 6
48 : 8 = 6

Задание 5

Какое значение имеют следующие выражение:

а : а =
а : 1 =
0 : а =
а : 0 =

Задание 6

Решите примеры:

(596 + 374) • 1 =
596 + 374 • 1 =
(596 + 374) • 0 =
596 + 374 + 0 =
0 • 320 : 1 =
0 + 320 : 1 =

Обязательно повторите с ребенком правила умножения и деления числа на единицу и умножения или деления числа на ноль, а также особенности деления ноля на любое число. Часто именно в этих примерах дети делают ошибки, которые влекут за собой дальнейшее неправильное решение примеров, выражений и задач.

Задание 7 (задача)

В оздоровительный лагерь привезли фрукты: 7 ящиков винограда и 5 ящиков персиков. Масса привезенных персиков составляет 40 килограммов. Какая масса винограда, если ящик винограда на 1 килограмм весит больше, чем ящик персиков.

Решение

Найдем, сколько весит один ящик персиков. Известно, что общая масса персиков составляет 40 кг, а всего ящиков – 5.

Первое действие:
40 : 5 = 8 (кг) весит один ящик персиков.

Теперь найдем, сколько весит один ящик винограда, если известно, что он тяжелее на 1 кг, чем ящик персиков.

Второе действие:
8 + 1 = 9 (кг) весит один ящик винограда.

Теперь находим общую массу всего винограда, если известно, что один ящик весит 9 кг, а всего винограда – 7 ящиков.

Третье действие:
9 • 7 = 63 (кг) – общая масса винограда.

Ответ: масса привезенного винограда составляет 63 кг.

Задание 8

Сосна может расти 600 лет, береза – 350 лет. А ива – в 6 раз меньше от сосны. Что может расти дольше береза или ива? И насколько лет?

Решение

Вначале рассчитаем, сколько лет может расти ива, если известно, что она растет в 6 раз меньше, чем сосна.

Первое действие:
600 : 6 = 100 (лет) может расти ива.

Теперь, когда известно, что ива может расти 100 лет, сравним продолжительность «жизни» березы и ивы. Известно, что береза растет 350 лет, а ива – 100. 350 больше чем 100, значит береза может расти дольше ивы. Чтобы рассчитать, на сколько береза может расти дольше ивы, решаем равенство.

Второе действие:
350 — 100 = 250 (лет) – на столько береза может расти дольше ивы

Ответ: береза может расти дольше ивы на 250 лет.

Важно! Если задачу можно решить несколькими способами, обязательно сообщите об этом ребенку. Пусть потренирует логику и начертит все возможные схем решения задачи, т.е. составить схематическое условие. Ведь правильно составленное условие задачи – это 90% успешного решения.

Задание 9

В понедельник гусеница начала ползти вверх по дереву высотой 9 метров. За день она поднялась вверх на 5 метров, а за ночь – опустилась на 2 метра. На какой день гусеница достигнет верхушки дерева?

Решение

Для начала рассчитаем, на сколько метров поднимается гусеница вверх за один день, с учетом того, что ночью на опускается.

Первое действие:
5 — 2 = 3 (м) гусеница проползает за сутки вверх.

Теперь найдем количеств дней, необходимых на преодоление расстояния 9 метров вверх по дереву.

Второе действие:
9 : 3 = 3 (дня) нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.

Ответ: 3 дня нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.

Задание 10

В коробке было 18 килограммов печенья. Сначала из нее взяли 13 килограммов печенья, потом досыпали в 4 раза больше, чем оставалось. Сколько килограммов печенья стало в коробке.

Решение

Сначала найдем, сколько килограммов печенья осталось в коробке, после того, как из нее забрали 13 килограммов.

Первое действие:
18 — 13 = 5 (кг) печенья осталось в коробке

Теперь рассчитаем сколько килограммов печенья досыпали в коробку.

Второе действие:
5 • 4 = 20 (кг) досыпали

Сложим тот вес, который оставался в коробке, и тот, который досыпали, чтобы найти, сколько килограммов печения стало в коробке.

Третье действие:
5 + 20 = 25 (кг) стало

Ответ: 25 килограммов печения стало в коробке.

Задание 11

За лето хозяйка вырастила 208 домашних птиц. Кур и уток было 129, а уток и гусей – 115. Сколько кур, уток и гусей вырастила хозяйка за лето?

Решение

Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.

Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей

Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было кур.

Второе действие:
208 (птиц) – 115 (уток + гусей) = 93 кур

Теперь, когда мы знаем количество гусей и кур, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество уток.

Третье действие:
208 — (79 + 93) = 36 уток

Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.

Второй вариант решения

Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.

Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей

Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было уток

Второе действие:
115 (уток + гусей) – 79 (гусей) = 36 уток

Теперь, когда мы знаем количество гусей и уток по отдельности, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество кур.

Третье действие:
208 – (79 + 36) = 208 – 115 = 93 кур

Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.

Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание

Основной задачей заданий и примеров по математике на сложение и вычитание в третьем классе является популяризация математических знаний и идей, поддержка и развитие математических знаний школьников, стимулирование и мотивация учеников в изучении естественно-математический предметов.

Задание 1

Реши уравнения:

Х – 40 = 60
Х + 4 = 61
Х – 16 = 25
Х + 25 = 84
Х – 45 = 251
Х + 56 = 106
Х + 78 = 301

Задание 2

Расставьте скобки так, чтобы ответом выражения в первом случае было 6, а в втором – 2:

12 : 2 + 2 • 2 =

Подсказка

12 : (2 + 2) • 2 = 6
12 : (2 + 2 • 2) = 2

Важно! Некоторые условия составлены таким образом, чтобы ребенок включал логическое мышление. Прорешивая такие задания он мыслит, делает предположения, размышляет, и находит правильное решение задания.

Задание 3

Перевести в одну систему измерения и решить выражения:

1 м – 5 дм =
1 м – 5 см =
6 м 5 дм – 8 дм =
5 см + 5 см =
15 см + 5 дм =
3 дм – 6 см =
3 дм 5 см – 15 см =
1 дм 2 см – 3 см =
1 м 6 дм – 8 дм =

Задание 4

Из каждого выражения произведения отнять 15 и записать новые выражение и решить их:

7 • 3 =
7 • 6 =
7 • 9 =
8 • 6 =
8 • 4 =
3 • 9 =
4 • 4 =
5 • 7 =

Подсказка

Если 7 • 3 = 21, то 21 – 15 = 6

Задание 5

Решить примеры:

7 • 6 + 7 • 4 =
21 : 3 – 6 =
(35 – 28) • 5 =
(68 – 26) : 7 =
7 + (6 : 2) =
3 – 14 : 2 =
60 – 63 : 7 =
81 – 56 : 7 =
50 + 42 : 7 =

Задание 6 (задача)

В шести одинаковых бочонках 24 литра воды. Сколько литров воды в сети таких же бочонках, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом?

Решение

Вначале найдем, сколько воды вмещается в один бочонок.

Первое действие:
24 : 6 = 4 (л) в одном бочонке

Теперь рассчитаем, сколько воды в семи одинаковых бочонках

Второе действие:
4 • 7 = 28 (л) в сети одинаковых бочонках

Найдем ответ на главный вопрос задачи, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом.

Третье действие:
28 – 24 = 4 (л) на столько литров больше во втором случае, чем в первом

Ответ: на 4 литра воды больше во втором случае, чем в первом

Задание 7

Отец и сын купили на рынке картошку в 6 одинаковых сетках. Отец принес домой 4 сетки, а сын 2. Всего получилось 18 килограммов картошки. Сколько килограммов принес отец? Сколько килограммов принес сын? На сколько больше килограммов картошки принес отец?

Решение

Рассчитаем, сколько картошки было в одной сетке, если известно, то всего принести 18 килограммов в 6 одинаковых сетках.

Первое действие:
18 : 6 = 3 (кг) в одной сетке.

Теперь узнаем сколько килограммов принес отец и сколько килограммов принес сын.

Второе действие:
3 • 4 = 12 (кг) принес отец

Третье действие:
3 • 2 = 6 (кг) принес сын

Найдем искомую разницу.

Четвертое действие:
12 – 6 = 6 (кг) на столько больше принес отец.

Ответ: Отец принес на 6 килограммов больше картошки, чем сын.

Задание 8

За 5 часов работы двигателя было израсходовано 30 литров бензина. Сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя. На сколько больше двигатель израсходует бензина за разницу во времени?

Решение

Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.

Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы

Рассчитаем, сколько составляет разница во времени?

Второе действие:
8 – 5 = 3 (ч) разница во времени

Теперь можно рассчитать, сколько бензина израсходовано за оставшиеся 3 часа.

Третье действие:
3 • 6 = 18 (л) потрачено за 3 часа.

Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина

Второй способ решения

Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.

Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы

Рассчитаем, сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя.

Второе действие:
8 • 6 = 48 (л) израсходовано за 8 часов работы двигателя

Теперь можно рассчитать разницу потраченного топлива.

Третье действие:
48 – 30 = 18 (л) разница потраченного топлива

Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина

Важно! Задания на сложение и вычитание не исключают в своем условии или решении возможность других математических действий, например, умножения или деления. Ученик третьего класса уже должен уметь различать в условии требования к сложению и умножению, делению и вычитанию. Именно потому задания по математике для этого класса часто носят смешанный характер.

Задание 9

В двух прудах плавало 56 уток. Когда из первого пруда во второй перелетело 7 уток, то в нем осталось 25. Сколько уток с самого начала плавало во втором пруду?

Решение

Известно, что после того, как из первого пруда улетело 7 уток, в нем осталось 25. Находим количество уток в первом пруду с самого начала.

Первое действие:
7 + 25 = 32 (утки) было в первом пруду.

Теперь можем найти, сколько уток плавало во втором пруду с самого начала.

Второе действие:
56 – 32 = 24 (утки) было во втором пруду.

Ответ: с самого начала во втором пруду было 24 утки.

Задание 10

С первого куста собрали 9 килограммов ягод. Со второго куста собрали на 3 килограммов больше, чем с первого, а с третьего – на 2 килограммов больше, чем со второго. Сколько килограммов ягод собрали с третьего куста? Сколько всего ягод собрали?

Решение

Вначале найдем, сколько килограммов ягод собрали со второго куста.

Первое действие:
9 + 3 = 12 (кг) ягод со второго куста

Теперь определяем, сколько килограммов ягод собрали с третьего куста

Второе действие:
12 + 2 = 14 (кг) год с третьего куста

Когда все составляющие известны, находим ответ на главный вопрос задачи.

Третье действие:
9 + 12 + 14 = 35 (кг) ягод всего

Ответ: всего собрали 35 килограммов ягод.

Вместо заключения

Уделяйте математике достаточно внимания уже с начальной школы. Этот предмет не только тренируем мозг в устном счете, но и умении логически мыслить, развивать смекалку. Постепенно привыкая к выполнению дополнительных и основных заданий, ребенок учится учиться, выполнять требования учителя, грамотно планировать свое время, распределять время для учебы и досуга.

Математические задания для третьеклассников моно составлять самостоятельно по приведенным нами аналогии, это не составит особого труда. Зато ваш ученик сможет больше тренироваться в математике, выполнять задания на каникулах и выходных, а также заниматься дополнительно после школы.

Примеры со скобками, урок с тренажерами. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками Действия с 1 по 2

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .

Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

  1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
  2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
  3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

3 · 16 — 8: 2 + 20

Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

48 — 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Действия первой и второй ступени

Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются действиями первой ступени , умножение и деление — действиями второй ступени .

Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

Пример 1.

15 + 17 — 20 + 8 — 12

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени — первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

Ответ: 42.

Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

Пример. Вычислить значение выражения:

24: 3 + 5 · 2 — 17

Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым — умножение, третьим — сложение, а четвёртым — вычитание.

Теперь приступим к вычислению.

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

  1. Все действия выполняются слева направо.
  2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий . Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

38 – (10 + 6) = 22 ;

1) в скобках: 10 + 6 = 16 ;

2) вычитание: 38 – 16 = 22 .

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20 ;

Порядок выполнения действий :

1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5 ;

2) умножение: 5 × 4 = 20 ;

10 + 4 – 3 = 11 , т.е.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9 ;

2) 2 × 3 = 6 ;

3) 12 ÷ 3 = 4 ;

4) 9 – 6 = 3 ; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7 ; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54 , т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4 ;

2) умножение: 6 × 4 = 24 ;

3) сложение: 30 + 24 = 54 ;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “ “.

Входная контрольная работа по математике «Действия: Сложение, вычитание, умножение, деление»

Контрольная работа № 1 по математике по теме:

«Действия: сложение, вычитание, умножение, деление»

Вариант 1.

  1. Выполни сложение в столбик.

44 + 32 29 + 35 18 + 56 69 + 23

  1. Выполни вычитание в столбик.

45 – 15 83 – 36 40 – 18 71 — 37

  1. Найди значение выражения.

30 * 2 300 * 4

50 * 5 70 * 6

80 * 8 60 * 8

  1. Найди значение выражения.

160 : 4 200 : 5

450 : 5 270 : 9

240 : 4 630 : 7

  1. Расставь порядок действий и найди значение выражения.

87 – ( 120 : 6 ) + 9 * 4

  1. Сделай краткую запись задачи и запиши решение.

В книге сказка занимает 9 страниц, рассказ-на 12 страниц больше, чем сказка, а стихотворение— в 7 раз меньше, чем рассказ. Сколько страниц занимает стихотворение?

Контрольная работа № 1 по математике по теме:

«Действия: сложение, вычитание, умножение, деление»

Вариант 2.

  1. Выполни сложение в столбик.

57 + 42 42 + 39 17 + 45 65 + 28

  1. Выполни вычитание в столбик.

50 – 18 72 – 32 55 – 19 82 — 57

  1. Найди значение выражения.

20 * 2 400 * 4

60 * 5 80 * 7

90 * 8 50 * 8

  1. Найди значение выражения.

180 : 9 400 : 5

350 : 5 270 : 3

360 : 6 490 : 7

  1. Расставь порядок действий и найди значение выражения.

( 90 – 34 ) : 7 + 240 : 8

  1. Сделай краткую запись задачи и запиши решение.

Первый отряд собрал 42 кг желудей, второй на 12 кг больше, чем первый, а третий — в 6 раз меньше, чем второй. Сколько килограммов желудей собрал третий отряд?

Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей

Тема: Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

(Урок по математике в 6 классе)

Тип урока:урок – повторения и закрепления ЗУН.

Цели урока:

— отрабатывать умения складывать, вычитать, умножать, делить дроби, решения простейших задач жизненной практики, способствовать умению рассуждать и логически мыслить, проверить ЗУН обучающихся по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Умножение и деление обыкновенных дробей»;

— способствовать воспитанию умения работать в парах и группах;

— способствовать развитию умения рассуждать и логически мыслить.

Задачи:

Способствовать овладению навыками критического и креативного мышления для генерации новых идей при решении задач динамично изменяющегося мира.

Оборудование: номера столов и участников, карточки с логическими задачами.

На уроке применяются элементы сингапурской методики обучения.

Ход урока:

Организационный момент.

    ХАЙ ФАЙВ (СИГНАЛ ТИШИНЫ).

    Учитель: Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы проведём урок, применяя сингапурские структуры урока. Сообщение темы, цели, плана урока.

    Повторение.

      Цель: повторение изученного.

      ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН (ПОДУМАЙТЕ – ЗАПИШИТЕ – ОБСУДИТЕ)

      Учитель: Подумайте, запишите и обсудите в группах ответ на вопрос:

      — Какие темы мы изучили в этом полугодии?

      Запишите как можно больше тем и математических терминов, которые вы узнали в этом учебном году.

      Время по 1 минуте каждому подумать и записать на листочках, обсудить по очереди и выслушать друг друга, записать новые идеи команды.

      По команде учителя выслушать 2-3 учеников команды.

      (Ответы: Делитель, Кратное, Сокращение дробей, Признаки делимости, НОД, НОК, Простые числа, Сравнение, сложение, вычитание, дробей с разными знаменателями, Сравнение, сложение, вычитание смешанных чисел, Умножение, деление дробей.)

      Проверка домашнего задания.

        Цель: повторение сложения, вычитания, умножения, деления дробей.

        Учитель: Домашним заданием было записать на одной стороне листочка любой пример или вопрос, а на обратной стороне – ответ. КУИЗ – КУИЗ – ТРЕЙД (ОПРОСИ – ОПРОСИ – ОБМЕНЯЙСЯ КАРТОЧКАМИ).

        Учитель: Ребята, вы будете проверять и обучать друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами.

        Учитель: 1)Ребята, встаньте, задвиньте стулья, возьмите свои карточки, поднимите руку и найдите ближайшую пару.

        2)Ученик А у которого день рождения ближе к 19 декабрю спрашивает ученика В (задаёт вопрос из своей карточки).

        3)Ученик В отвечает.

        4)Ученик А помогает и хвалит (подскажи, научи, переспроси, похвали).

        5)Ученики меняются ролями (ученик В спрашивает ученика А).

        6)Ученики меняются карточками и благодарят друг друга.

        Можно повторить шаги 1-6 несколько раз.

        Учитель: контролирует время процесса.

        4. Математический диктант. (в тетрадях по вариантам, с последующей взаимопроверкой, чётные номера – 1 вариант, не чётные номера – 2 вариант)

        Цель: проверить знания по сложению, вычитанию, умножению, делению дробей.

        В-1

        +

        ·

          В — 2

          +

          ·


             

            Ответы записаны на обратной стороне доски.

            Учитель: — Поменяйтесь тетрадями с партнёром по лицу, оцените работу партнёра.

            5. Физминутка.— А теперь ребята встали,

            Дружно руки вверх подняли,

            В стороны, вперёд, назад,

            Наклонились вправо, влево,

            Тихо сели вновь за дело.

            6. Домашнее задание Составить и записать по 2 примера на сложение вычитание, умножение, деление дробей.

            7. Занимательные задачи.

            Цель: способствовать развитию логического мышления.

            Учитель: Раздаёт карточки с заданиями (или уже они на столе). Учащиеся каждый сам решают задачи. Через определённое время учитель проверяет ответы. ТЭЙК – ОФ – ТАЧ ДАУН ( ВСТАТЬ – СЕСТЬ) для получения информации о классе.

            Учитель: Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в первой задаче ответ = 4 . Спасибо, садитесь.

            Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ во второй задаче ответ – одной девочке дали клетку с кроликом. Спасибо, садитесь.

            Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в третьей задаче ответ — всего 3 человека: сын, отец и дед . Спасибо, садитесь.

            Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в четвёртой задаче ответ = 2,3 . Спасибо, садитесь.

            Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в пятой задаче ответ = на 12 равных частей. Спасибо, садитесь.

            Задачи:

            1.В каждом из четырёх углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?

            2.В клетке находится три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И всё же в клетке остался один кролик. Как могло такое случиться?

            3.Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как такое могло случиться?

            4.Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы число стало больше 2, но меньше 3?

            5. Как разрезать торт на части, чтобы его можно было разделить поровну как на трёх, так и на четырёх человек?

            8. Рефлексия.

            Учитель: Ребята, перед вами новогодняя ёлка и ёлочные украшения. Если вы сегодня получили удовольствие от урока, выберите яркую красную игрушку, если вам не понравился урок – тёмную, если вам было всё равно – зелёную. Нарядите нашу ёлку.

            Выполнение математических операций в Go с помощью операторов

            Введение

            Числа используются повсюду в программировании. Они используются для представления таких вещей, как размеры экрана, географическое местоположение, денежные средства и баллы, количество времени, передаваемого в видео, расположение игровых аватаров, отображение цветов через присвоение числовых кодов и т. д.

            Эффективное выполнение математических операций в программировании является важным навыком, который необходимо развивать, поскольку вы очень часто будете работать с числами. Хотя понимание математических операций на высоком уровне может помочь вам стать более профессиональным программистом, это не является обязательным условием. Если у вас нет опыта работы с математическими операциями, попробуйте посмотреть на математику как на инструмент, с помощью которого вы можете добиться того, чего хотите, и как на способ улучшить ваше логическое мышление.

            Мы будем работать с двумя наиболее используемыми типами данных Go, int и float:

            • Int — это целое число, которое может быть положительным, отрицательным или 0 (… -1,0, 1…).
            • Float — вещественные числа с десятичными дробями, например, 9,0 или -2,25.

            В этом обучающем руководстве мы изучим операторы, которые мы можем использовать с числовыми типами данных в Go.

            Операторы

            Оператор — это символ или функция, указывающая операцию. Например, в математике значок плюс или + — это оператор сложения.

            В Go мы увидим несколько похожих операторов, которые взяты из математики. Однако другие операторы, которые мы будем использовать, принадлежат только к компьютерному программированию.

            Здесь вы можете найти таблицу с математическими операторами в Go. Мы рассмотрим все эти операторы в рамках данного руководства.

            ОперацияЧто возвращает
            x + yСумма x и y
            x - yРазница между x и y
            -xИзменение знака x
            +xТождественность x
            x * yПроизведение x и y
            x / yРезультат деления x на y
            x % yОстаток деления x на y

            Также мы рассмотрим составные операторы присваивания, включая += и *=, которые совмещают арифметический оператор с оператором =.

            Сложение и вычитание

            В Go операторы сложения и вычитания работают так же, как и в математике. По сути, вы можете использовать язык программирования Go как калькулятор.

            Давайте рассмотрим несколько примеров, начиная с целых чисел:

            fmt.Println(1 + 5)
            

            Output

            6

            Вместо передачи целых чисел прямо в оператор fmt.Println мы можем инициализировать переменные для хранения целочисленных значений, используя следующий синтаксис:

            a := 88
            b := 103
            
            fmt.Println(a + b)
            

            Output

            191

            Поскольку целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными (как и 0), мы можем добавить отрицательное число к положительному:

            c := -36
            d := 25
            
            fmt.Println(c + d)
            

            Output

            -11

            Сложение будет работать аналогичным образом для чисел с плавающей точкой:

            e := 5.5
            f := 2.5
            
            fmt.Println(e + f)
            

            Output

            8

            Поскольку мы складывали два числа с типом float, Go возвращает float с дробной частью. Однако, поскольку в этом случае десятичная часть равна 0, fmt.Println опускает десятичную часть. Чтобы надлежащим образом настроить формат вывода, мы будем использовать fmt.Printf​​​ с %.2f для форматирования числа с двумя знаками после запятой, как это показано в данном примере:

            fmt.Printf("%.2f", e + f)
            

            Output

            8.00

            Синтаксис для вычитания аналогичен сложению, кроме того, что мы изменяем оператор со знака плюс (+) на знак минус (-):

            g := 75.67
            h := 32.0
            
            fmt.Println(g - h)
            

            Output

            43.67

            В Go мы можем использовать операторы только для одинаковых типов данных. Мы не можем складывать int и float64:

            i := 7
            j := 7.0
            fmt.Println(i + j)
            

            Output

            i + j (mismatched types int and float64)

            При попытке использовать операторы с типами данных, не являющимися одинаковыми, вы получите ошибку компиляции.

            Унарные арифметические операторы

            Унарные математические выражения включают только один компонент или элемент. В Go мы можем использовать знаки плюс и минус как один элемент со значением, в частности, для возврата тождественности значения (+) или изменения знака значения (-).

            Хотя обычно это не используется, значок плюс указывает тождественность значения. Мы можем использовать знак плюс с положительными значениями:

            i := 3.3
            fmt.Println(+i)
            

            Output

            3.3

            Когда мы используем знак плюс с отрицательным значением, он будет возвращать тождественность этого значения, а в данном случае это будет отрицательное значение:

            j := -19
            fmt.Println(+j)
            

            Output

            -19

            При отрицательном значении знак плюс возвращает то же самое отрицательное значение.

            Знак минус, однако, изменяет знак значения. Поэтому при передаче положительного значения мы обнаружим, что знак минус, который идет перед значением, будет возвращать отрицательное значение:

            k := 3.3
            fmt.Println(-k)
            

            Output

            -3.3

            Также, когда мы используем унарный минус с отрицательным значением, будет возвращаться положительное значение:

            j := -19
            fmt.Println(-j)
            

            Output

            19

            Унарные арифметические операции со знаком плюс и знаком минус возвращают либо тождественность значения в случае +i или значение с противоположным знаком в случае -i​​​.

            Умножение и деление

            Как и сложение и вычитание, умножение и деление будут выглядеть примерно так, как в математике. Знак, который мы используем в Go для умножения — это *, а знак, который мы используем для деления — это /.

            Здесь приведен пример выполнения умножения в Go двух чисел с плавающей запятой:

            k := 100.2
            l := 10.2
            
            fmt.Println(k * l)
            

            Output

            1022.04

            В Go деление имеет разные характеристики в зависимости от типа числового значения, на которое мы делим.

            Если мы делим целые числа, оператор / Go выполняет обычное деление, где для целой части x возвращаемое число — это самое большое число, которое меньше или равно x.

            Если вы запустите следующий пример с делением 80 / 6, вы получите 13 в качестве результата, а типом данных будет int:

            package main
            
            import (
                "fmt"
            )
            
            func main() {
                m := 80
                n := 6
            
                fmt.Println(m / n)
            }
            

            Output

            13

            Если желаемый результат вывода — float, вы должны явно преобразовывать значения, прежде чем выполнять деление.

            Вы можете сделать это, обернув желаемый тип float32()​​​ или float64() вокруг ваших значений:

            package main
            
            import (
                "fmt"
            )
            
            func main() {
                s := 80
                t := 6
                r := float64(s) / float64(t)
                fmt.Println(r)
            }
            

            Output

            13.333333333333334

            Модуль

            Оператор % — это модуль, который возвращает остаток, а не целую часть после деления. Это полезно для получения чисел, умножающихся на одно и то же число.

            Давайте рассмотрим пример модуля:

            o := 85
            p := 15
            
            fmt.Println(o % p)
            

            Output

            10

            Например, 85 при делении на 15 возвращает целое число 5 с остатком 10. Наша программа возвращает значение 10, поскольку оператор модуля возвращает остаток от деления.

            Для выполнения вычисления модуля с типом данных float64 вы будете использовать функцию Mod из пакета math:

            package main
            
            import (
                "fmt"
                "math"
            )
            
            func main() {
                q := 36.0
                r := 8.0
            
                s := math.Mod(q, r)
            
                fmt.Println(s)
            }
            

            Output

            4

            Приоритет операций

            В Go, как и в математике, мы должны помнить, что операторы будут оцениваться по порядку приоритета, а не в порядке слева направо или справа налево.

            Если мы рассмотрим следующее математическое выражение:

            u = 10 + 10 * 5
            

            Мы можем прочитать его слева направо, но сначала будет выполняться умножение, так что если бы мы выводили u, то получили бы следующее значение:

            Output

            60

            Это объясняется тем, что 10 * 5 дает 50, а затем мы добавляем 10 для получения 60 в качестве результата.

            Если же мы хотим добавить значение 10 к 10, а затем умножить сумму на 5, нужно использовать скобки в Go, как это делается в математике:

            u := (10 + 10) * 5
            fmt.Println(u)
            

            Output

            100

            Одним из способов, с помощью которого можно запомнить порядок операций, является акроним PEMDAS:

            ПорядокСимволЗначение
            1PParentheses (скобки)
            2EExponent (степень)
            3MMultiplication (умножение)
            4DDivision (деление)
            5AAddition (сложение)
            6SSubtraction (вычитание)

            Вы можете быть знакомы с другим акронимом для порядка операций, например, BEDMAS или BODMAS. Какой бы акроним вам ни подошел, попробуйте держать его в уме, когда вы будете выполнять математические операции в Go, чтобы получить результаты, которые вы ожидаете.

            Операторы присвоения

            Самый распространенный оператор присвоения — это тот, который вы уже использовали: знак равенства =. Оператор присвоения = присваивает значение справа переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение 23 переменной v.

            При программировании обычно используются составные операторы присвоения, выполняющие операцию со значением переменной, а затем присваивают новое полученное значение этой переменной. Эти составные операторы объединяют арифметические операторы с опертором =. Поэтому для сложения мы соединим + и = для получения составного оператора +=. Давайте посмотрим, как это выглядит:

            w := 5
            w += 1
            fmt.Println(w)
            

            Output

            6

            Во-первых, мы зададим переменную w равной 5, а затем используем составной оператор += для добавления нужного числа переменной слева, а затем присвоим результат переменной w.

            Составные операторы присвоения используются в циклах for, которые вы используете, когда хотите повторить процесс несколько раз:

            package main
            
            import "fmt"
            
            func main() {
            
                values := []int{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
            
                for _, x := range values {
            
                    w := x
            
                    w *= 2
            
                    fmt.Println(w)
                }
            
            }
            

            Output

            0 2 4 6 8 10 12

            Используя цикл for для прохождения по срезу values, вы можете автоматизировать процесс для оператора *=, который умножает переменную w на число 2, а затем присваивает результат переменной w.

            Go имеет составной оператор присвоения для каждого из арифметических операторов, описанных в этом обучающем руководстве.

            Чтобы добавить, а затем присвоить значение:

            y += 1
            

            Чтобы вычесть, а затем присвоить значение:

            y -= 1
            

            Чтобы умножить, а затем присвоить значение:

            y *= 2
            

            Чтобы разделить, а затем присвоить значение:

            y /= 3
            

            Чтобы вернуть остаток, а затем присвоить значение:

            y %= 3
            

            Составные операторы присвоения могут быть полезными, когда нужно инкрементировать или декрементировать значение, или при необходимости автоматизировать определенные процессы в вашей программе.

            Заключение

            В этом обучающем руководстве мы познакомились с множеством операторов, которые вы будете использовать с целыми числами или числами с плавающей точкой. Вы можете узнать больше о разных типах данных в статьях Знакомство с типами данных в Go и Конвертация типов данных.

            Ассоциативное свойство сложения и умножения

            Сложение и умножение используют ассоциативное свойство, а вычитание и деление — нет. Мы собираемся подробно рассмотреть каждую ситуацию, чтобы получить лучшее представление.

            Ассоциативное свойство Дополнение ♥

            Сложение действительно обладает свойством ассоциативности.

            Какими бы ни были числа a, b и c, они всегда заканчиваются одним и тем же:

            (а + б) + с = а + (б + в) = (а + в) + б

            Внимательно посмотрите на следующий пример, в котором используются реальные числа.

            Предположим, что a=3, b= 18 и c=1. Вы уже знаете, что нужно сначала вычислить, что находится между скобками.

            (3 + 18) + 1 = 21 + 1 = 22

            3 + (18 + 1) = 3 + 19 = 22

            (3 + 1) + 18 = 4 + 18 = 22

            Как вы видели, независимо от порядка группировки ответ не меняется.

            Теперь я покажу вам более наглядный пример:

            .

            Мы собираемся сложить 3 + 2 + 1, связав числа (сгруппировав фрукты вместе) двумя разными способами.

            Сначала, взглянув на левое верхнее поле на картинке выше, нам нужно добавить первые два числа, 3 и 2. К любому числу, которое получится, 5, мы затем добавим 1. В итоге мы получим 6. Всего 6 штук фруктов.

            На картинке справа мы сначала складываем два последних числа, 2 и 1. 2 плюс 1 дает нам 3. После того, как мы прибавляем 3 к 3, получаем 6. Всего 6 кусочков фруктов; это тот же ответ.

            Кроме того, это ассоциативное свойство: оно позволяет вам изменить порядок, который мы используем для группировки чисел, потому что это не влияет на окончательный ответ.

            Ассоциативное свойство в вычитании ×

            В отличие от сложения, вычитание не обладает свойством ассоциативности.

            Давайте посмотрим на другой пример. Вычтем 10 – 5 -3:

            (10 – 5) – 3 = 5 – 3 = 2

            10 – (5 – 3) = 10 – 2 = 8

            Если мы вычтем первые два числа, 10 минус 5, получим 5. Если мы перейдем к вычитанию 3, получим 2. Однако, если сначала вычесть два последних числа, 5 минус 3 будет 2. Если мы из 10 вычесть 2, получится 8.

            Изменение способа связывания чисел при вычитании меняет ответ. Таким образом, вычитание не обладает свойством ассоциативности.

            Ассоциативное свойство в умножении ♥

            Сначала попробуйте вычислить (2 x 3) x 4. После этого попробуйте 2 x (3 x 4). Вы получили одинаковый ответ для обоих из них?

            Если вы получили тот же ответ, вы молодец, потому что умножение обладает ассоциативным свойством, и ответ не изменится, даже если порядок чисел в задаче изменится.Порядок, в котором связаны числа, не влияет на окончательный ответ.

            (а х б) х с = а х (б х с) = (а х с) х б

            Если a= 3, b= 5 y c = 10, у нас останется:

            (3 х 5) х 10 = 15 х 10 = 150

            3 х (5 х 10) = 3 х 50 = 150

            (3 х 10) х 5 = 30 х 5 = 150

            Теперь давайте посмотрим, как работает это свойство, на более наглядном примере:

            Мы собираемся подсчитать количество кубиков, составляющих следующую картинку. Всего 24 кубика.

            Помимо подсчета каждого куба по одному, существует несколько способов подсчета количества кубов.

            Один из способов — сначала подсчитать кубики в одном столбце.

            Если внимательно посмотреть на первую колонку, окрашенную в оранжевый цвет, там 3 x 2 = 6, 6 кубиков. Сколько всего столбцов? Есть 4 колонки. Таким образом, 6 умножить на 4 даст нам общее количество кубиков: 24 кубика.

            Еще один способ решить эту задачу — подсчитать количество кубиков в одном ряду.

            В первом ряду зеленого цвета 4 x 2 = 8 кубиков.Всего имеется 3 ряда, поэтому, чтобы подсчитать общее количество кубиков, нам нужно умножить 8 x 3, что даст 24. Всего 24 кубика.

            Вот операции, которые мы использовали:

            Независимо от того, как сгруппированы числа, ответ получается одинаковым.

            Ассоциативное свойство в Division ×

            Мы собираемся вычислить 8÷2÷2. Сначала попробуйте разделить (8÷2)÷2, что у вас получилось? 8 разделить на 2 будет 4, а 4 на 2 будет 2.Прохладный.

            А теперь попробуйте 8 ÷ (2÷2). Сначала вам нужно поработать над скобками, 2 на 2 — это 1, а 8 на 1 — это 8. Хорошо. Итак, что мы здесь видим?

            Мы видим, что получили два совершенно разных ответа.

            Давайте посмотрим на другой пример 18 ÷ 6 ÷ 3, снова сгруппировав числа двумя разными способами, и проверим, совпадает ли ответ или нет.

            Один способ дает нам 1, а другой дает нам 9. Мы снова видим, что ответы не совпадают.

            Итак, мы можем с уверенностью сказать, что деление не обладает свойством ассоциативности.

            Прежде чем мы закончим, кое-что еще: если в задаче нет скобок, вы делите слева направо.

            Надеюсь, это помогло вам понять это важное свойство. Если вы хотите углубиться, вы можете посетить эти записи, которые мы разместили в нашем блоге:

            А если вы хотите продолжить изучение математики, в Smartick мы учим их с помощью джаза. Присоединяйтесь к нам!

            Подробнее:

            Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

            Дайан Акерман

            Smartick — увлекательный способ изучения математики
            • 15 минут веселья в день
            • Адаптируется к уровню вашего ребенка
            • Миллионы учеников с 2009 года

            Группа создания контента.
            Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
            Они стремятся создать наилучший математический контент.

            Иллюстративная математика

            Задача

            Какие числа можно составить из 1, 2, 3 и 4? Используя операции сложения, вычитания и умножения, мы можем составить множество различных чисел. Например, мы можем записать 13 как $$ 13 = (3 х 4) + 1. $$ Вы можете использовать круглые скобки столько раз, сколько хотите, и каждое из чисел 1, 2, 3 и 4 может быть использовано 90 143 не более 90 144 раз.

            1. Найдите два разных способа сделать 9.
            2. Найдите два разных способа сделать 7.
            3. Найдите два разных способа сделать 11.
            4. Вы можете сделать 26?

            Комментарий IM

            Цель этого задания — дать учащимся возможность творчески работать с тремя из четырех основных арифметических операций (сложение, вычитание и умножение). Он хорошо подходит для того, чтобы помочь учащимся развить беглость при сложении, вычитании и умножении однозначных чисел.Если учитель предпочитает, вместо того, чтобы просить сделать 7 двумя разными способами, он может вместо этого предложить учащимся искать как можно больше различных способов получить 7. Учащиеся, работающие над этим заданием, могут улучшить свои навыки сложения, вычитания и умножение, а также практиковаться в тщательном написании порядка операций с использованием круглых скобок. Учитель может привести несколько примеров, чтобы убедиться, что учащиеся понимают, что их просят сделать: например, может быть полезно рассмотреть множество различных способов сделать 5: 5 долларов = 4 + 1 доллар, 5 долларов = (2 умножить на 3) — 1$, 5$ = (4-1) + 2$.Если учащиеся попытаются сложить числа 1, 2, 3 и 4 вместе как цифры большего числа, например, написав 9 долларов = 12 — 3 доллара, учитель должен будет решить, приемлемо это или нет: арифметические навыки по-прежнему играют ключевую роль при таком подходе, но операции сложения, вычитания и умножения уже не так важны. Никаких решений этого типа не было включено.

            Важно подчеркнуть использование круглых скобок в этом задании. В приведенном выше примере $5 = (2 \times 3)-1$, порядок операций говорит о том, что мы должны сначала выполнить умножение, поэтому, строго говоря, добавлять скобки не нужно.Однако рекомендуется добавлять круглые скобки, поскольку это помогает подчеркнуть важность порядка или операций и помогает избежать ошибок в вычислениях. В такой ситуации, как $4 = 2 \times (3-1)$, круглые скобки становятся необходимыми, чтобы отличить это от 5$ = (2 х 3) — 1$.

            Есть интересный и сложный вопрос, который учитель может задать учащимся, хорошо знакомым с арифметическими операциями, необходимыми для этой задачи: какое наименьшее целое число может быть выражено таким образом , а не ? Ответ — 29, и причина этого весьма интересна: учащиеся могут проверить, что возможны все числа от 1 до 28.Чтобы увидеть, что 29 невозможно, обратите внимание, что это простое число, поэтому оно не может возникнуть как произведение двух чисел, если только один из делителей не равен 1. Не может быть, чтобы один из множителей был равен 1, потому что остальные три числа недостаточно велики, чтобы получить 29. Это означает, что последней операцией, выполняемой для получения 29, должно быть сложение или вычитание. Опять же, остальные три числа не будут достаточно большими, чтобы это сработало.

            Учителя могут захотеть использовать другой набор чисел, а не 1, 2, 3 и 4.Например, использование только трех чисел (таких как 1, 2, 3 или 2, 3, 4) значительно сокращает количество возможностей. С другой стороны, сложение чисел (например, работа с 1, 2, 3, 4 и 5) создает чрезвычайно сложную задачу.

            Сложение, вычитание, умножение и деление значений в элементе управления

            Вы можете помочь своим пользователям заполнять формы на основе шаблона формы, используя формулы для вычисления значения элемента управления на основе данных, которые пользователь вводит в другие элементы управления.Вычисления могут включать сложение, вычитание, умножение и деление значений. Например, если вы разрабатываете шаблон формы, которую подрядчики по электроснабжению будут использовать для подачи заявок на получение разрешений, вы можете добавить формулу в элемент управления, который автоматически вычисляет общую стоимость, которую подрядчик должен заплатить за заявку, путем умножения количества разрешений в приложение по цене каждого разрешения.

            В этой статье

            Что такое формула?

            Формула — это выражение XPath, состоящее из значений, полей или групп, функций и операторов, используемых для вычисления и отображения других значений.Формулы можно использовать для решения следующих задач:

            • Расчет математических значений на основе значений, указанных при разработке шаблона формы, или значений, которые пользователи вводят в элементы управления при заполнении форм на основе вашего шаблона формы.

            • Показать определенные даты и время.

            • Отображение значений, которые пользователи вводят в один элемент управления, в другой элемент управления.

            • Установите значение по умолчанию для поля или элемента управления.

            • Запустить правило на основе значения, рассчитанного по формуле.

            Каждое выражение XPath, используемое в формуле, представляет собой комбинацию значений, функций и операторов, результатом которой является одно значение. Формула может содержать несколько выражений. Вы можете думать о формуле как о предложении, состоящем из одной или нескольких фраз, где каждая фраза представляет одно выражение в формуле.

            На следующем рисунке показана связь между формулой и выражением.

            Функция — это выражение, возвращающее значение на основе результатов вычисления. Значения, используемые в функциях, называются аргументами. Вы можете использовать стандартные функции XPath 1.0, включенные в InfoPath, а также некоторые функции, специфичные для InfoPath. Найдите ссылки на дополнительные сведения о функциях InfoPath в разделе См. также .

            Верх страницы

            Использование двух или более операторов в формуле

            Если формула содержит два или более математических оператора, InfoPath выполняет расчет в соответствии с приоритетом оператора. В следующем списке показан порядок выполнения операций:

            1. Вычисления в скобках

            2. Вычисления умножения и деления

            3. Вычисления сложения и вычитания

            Если формула содержит два оператора с одинаковым приоритетом, вычисления выполняются слева направо.

            Например, представьте, что вы создаете шаблон формы заявки на получение разрешения, в котором есть текстовое поле, отображающее общую стоимость всех разрешений, представленных в заявке. Значения, требуемые этой формулой, берутся из других текстовых полей формы. Текстовое поле, отображающее общую стоимость, содержит следующую формулу:

            .

            txtPermit1Qty * txtPermitCost1 + txtPermit2Qty * txtPermitCost2 /txtNumberOfPermits

            Эта формула включает операторы сложения (+), умножения (*) и деления (/).В соответствии с приоритетом операторов вычисления умножения и деления выполняются перед вычислением сложения. Поскольку операторы умножения и деления имеют одинаковый приоритет, вычисление умножения выполняется перед оператором деления, поскольку оператор умножения расположен слева от оператора деления. Формула рассчитывается таким образом:

            1. Значение в txtPermit1Qty умножается на значение в txtPermitCost1 .

            2. Значение в txtPermit2Qty умножается на значение в txtPermitCost2 , а затем этот результат делится на значение в txtNumberOfPermits .

            3. Результат расчета на шаге 1 добавляется к результатам расчета на шаге 2.

            Чтобы управлять порядком вычислений, заключите вычисление, которое вы хотите выполнить первым, в круглые скобки.Вычисления в скобках выполняются перед вычислениями вне скобок. Помещайте вычисления со скобками слева от вычислений без скобок. Вычисления во вложенных скобках выполняются от внутренних к внешним скобкам.

            Например, рассмотрим следующую формулу:

            ((txtPermit1Qty * txtPermitCost1) + (txtPermit2Qty * txtPermitCost2))/txtNumberOfPermits

            В этом вычислении значение, полученное в результате умножения значений в txtPermit1Qty и txtPermitCost1 , добавляется к значению, полученному в результате умножения значений в txtPermit2Qty и txtPermitCost2 .Сумма этого вычисления затем делится на значение в txtNumberOfPermits .

            Верх страницы

            Вставка математической формулы в элемент управления

            1. Дважды щелкните элемент управления или поле, для которого вы хотите создать формулу.

            2. Перейдите на вкладку Данные .

            3. Щелкните Вставить формулу .

            4. Чтобы вставить значение или математический оператор в формулу, введите значение или символ математической операции в поле Формула .

              Список математических операций

              Операция

              Символ

              Добавить

              +

              Вычесть

              Умножить

              *

              Разделить

              /

              Примечание. Если в формуле используется оператор деления (/), убедитесь, что перед ним и после него есть пробел.Если перед оператором деления и после него нет пробела, InfoPath может интерпретировать «/» как разделитель шагов расположения XPath, а не как оператор деления.

              Совет:  Математические формулы обычно используют целые или десятичные значения в качестве аргументов. Чтобы избежать пустых значений в формуле, установите флажок Рассматривать пустые значения как нулевые в категории Расширенные в диалоговом окне Параметры формы .

            5. Чтобы проверить правильность синтаксиса формулы, в диалоговом окне Вставить формулу щелкните Проверить формулу .

              Моя формула содержит ошибки

              Щелкните Показать подробности в диалоговом окне Microsoft Office InfoPath , чтобы просмотреть ошибки в формуле. Ниже приведены некоторые предложения по устранению этих ошибок:

              • Если вы используете функцию в своей формуле, убедитесь, что вы используете правильные аргументы для функции.Некоторым функциям требуются поля или группы, в то время как другим функциям требуются указанные значения в качестве аргументов. Найдите ссылки на дополнительную информацию о функциях в разделе См. также .

              • Удалите формулу и введите ее заново, чтобы убедиться, что она введена правильно.

            6. Чтобы проверить изменения, нажмите Preview на панели инструментов Standard или нажмите CTRL+SHIFT+B.

            Верх страницы

            Правила умножения: определение и примеры

            1. Руководство по карьере
            2. Развитие карьеры
            3. Правила умножения: определение и примеры
            Редакция Indeed

            29 апреля 2021 г.

            Умножение является одним из четырех основных сложение, вычитание и деление.Люди во многих отраслях ежедневно используют умножение. Способность быстро и точно умножать цифры может помочь вам решать проблемы на работе, выполнять сложные вычисления или даже продвигаться по службе. В этой статье мы обсудим умножение, его использование, правила и место в математическом порядке операций.

            Связанный: Основные математические навыки: определение, примеры и способы их улучшения

            Что такое умножение?

            Умножение — это математический процесс, при котором число складывается с самим собой определенное количество раз.Например, вы можете выразить задачу умножения 10 x 3 как 10 + 10 + 10, так как у вас есть три группы по 10. В каждом выражении умножения есть множители и произведение. Факторы — это числа, которые вы перемножаете, чтобы получить произведение. Множитель может быть либо множителем, либо множителем. Множимое представляет количество объектов в каждой группе, а множитель — это общее количество групп, которые вы умножаете.

            Определение того, какое число является множителем или множителем, может быть полезно в текстовых задачах, но не влияет на произведение.В приведенном выше примере произведение равно 30 независимо от того, является ли множитель 10 или 3. Если вы хорошо разбираетесь в процессах умственного умножения, подобных этим, вы можете улучшить свои навыки счета как в профессиональных, так и в личных ситуациях, связанных с решением проблем.

            Связанный: Навыки счета: определение и примеры

            Каковы правила умножения?

            Как и другие основные арифметические операции, умножение следует определенным правилам. Вы можете использовать следующие правила для быстрого умножения чисел:

            • Любое число, умноженное на ноль, всегда равно нулю.Множитель — это количество раз, которое появляется множимое. Следовательно, если множимое встречается 0 раз, оно не существует.

            • Любое число, умноженное на единицу, всегда равно числу. Подобно правилу нуля, если число встречается только один раз, оно не меняется. Например, в задаче 4 x 1 произведение всегда равно четырем.

            • Добавьте ноль к исходному числу при умножении на 10. Этот ярлык позволяет быстро решать выражения, содержащие 10.Например, чтобы решить 34 x 10, просто добавьте ноль в конце числа 34, чтобы получить ответ 340. Это правило применяется ко всем числам, кратным 10, включая 100, 1000 и так далее.

            • Порядок факторов не влияет на продукт. Переключение ролей множителя и множимого приводит к тому же ответу. Например, наличие трех групп по пять апельсинов дает 15 апельсинов, то же самое происходит и с пятью группами по три апельсина.

            • Произведения всегда положительны при умножении чисел с одинаковыми знаками.Следовательно, в выражении -2 x -4 произведение будет положительной восьмеркой. То же самое верно, когда множители положительны два и положительны четыре.

            • Произведения всегда отрицательны при умножении чисел с разными знаками. Это означает, что при умножении отрицательного числа на положительное число результат будет отрицательным.

            Связанный: Как вычислить проценты за 3 простых шага (с примерами)

            Где умножение соответствует порядку операций?

            В математике порядок операций означает последовательность шагов для упрощения математического выражения, включающего сочетание всех четырех математических операций.Широко распространенным мнемоническим приемом для запоминания порядка операций является аббревиатура PEMDAS, которая означает «круглые скобки, показатели степени, умножение и деление, сложение и вычитание». Порядок операций группирует умножение с делением и сложение с вычитанием, когда вы решаете математическое выражение слева направо, завершая любое умножение и деление, которое вы видите, перед решением сложения и вычитания.

            Например, в выражении 8 ÷ 2 + 3 x 4 вы должны сначала обратиться к элементам умножения и деления.Поскольку вы выполняете операцию слева, а деление появляется первым, разделите 8 и два, чтобы получить четыре. Затем выполните операцию умножения 3 x 4 = 12. Последний шаг — 4 + 12, что равно 16.

            В каких отраслях используются правила умножения?

            Основные математические операции, такие как умножение, являются одними из самых важных функциональных навыков. Большинство профессий, связанных с финансами, бухгалтерским учетом или бухгалтерией, могут полагаться на умножение для ведения точных деловых записей. Умножение также может применяться к личному планированию, составлению графиков и составлению бюджета.Рассмотрим следующие отрасли, которые полагаются на умножение для выполнения важных работ:

            • Архитектура: Архитекторы используют умножение для планирования проектов зданий и черчения чертежей, что делает умножение необходимым для определения площади комнаты.

            • Бизнес: Владельцы бизнеса, скорее всего, будут использовать умножение для расчета ежемесячных накладных расходов или цен на продукты. Сотрудники крупных компаний могут использовать умножение для расчета общей стоимости проекта.

            • Кулинарное искусство: с помощью умножения пекарь может определить, сколько муки ему нужно, чтобы испечь 100 буханок хлеба, а повар может умножить количество ингредиентов, необходимых для удвоения порции супа.

            • Инженерия: Арифметические операции, включая умножение, являются неотъемлемой частью всех областей техники. Инженер-строитель, например, часто использует умножение для определения количества материалов, необходимых при проектировании и строительстве структурных элементов, таких как мосты и дороги.

            • Розничная торговля: Менеджеры и продавцы используют математику в розничной торговле, включая умножение, для проведения транзакций, расчета прибыли и выполнения других расчетов продаж.

            Связанный: Функциональные навыки: определение и примеры

            Советы по совершенствованию навыков умножения

            Если вы хотите улучшить свои навыки умножения, рассмотрите следующие варианты:

            Запомните таблицу умножения

            Таблица умножения или таблица умножения , представляет собой список, в котором показаны произведения факторов, обычно от 1 до 12.Общепринято изучать и применять таблицу умножения в начале обучения, однако она может быть эффективным инструментом для постоянной практики и развития вашей способности быстро умножать. Запоминая произведения малых чисел, вы легко сможете при необходимости вспомнить произведения общих множителей.

            Изучите приемы умножения

            Существует несколько приемов умножения, которые можно использовать для быстрого и легкого решения выражений умножения. Известный трюк связан с числом девять.Например, чтобы решить выражение 4 х 9, вытяните перед собой обе руки и загните безымянный палец слева. Слева от согнутого пальца должно быть три пальца, а справа шесть пальцев. Вместе получается число 36, что является ответом на пример задачи. Эта стратегия работает для множителей до 10.

            Практикуйтесь ежедневно

            Последовательная практика может научить ваш мозг быстро вспоминать знания. Когда вы сталкиваетесь с выражениями умножения, попробуйте найти произведение без калькулятора.Вместо этого используйте карандаш и бумагу, чтобы решить задачу, или попробуйте вычислить, используя ментальную арифметику. Такая последовательная практика может помочь вам укрепить свои навыки умножения и способность быстро решать задачи.

            Применение примеров из реальной жизни

            Помните о том, как умножение вписывается в вашу повседневную жизнь. Например, когда вы идете в магазин или ресторан, тренируйте свои навыки, умножая денежные значения или удваивая и утраивая рецепты, которые вы готовите. Кроме того, потренируйтесь мысленно визуализировать выражения умножения, чтобы улучшить свой подход к быстрому решению задач.Например, если вы заказываете в ресторане три газированных напитка по 1,99 доллара за штуку, визуализируйте транзакцию в виде письменного выражения.

            Что такое БЕДМАС?

            Существуют аббревиатуры, которые помогают людям запомнить, как выполнять набор математических процедур. BEDMAS (также известный как PEMDAS) является одним из них. BEDMAS — это аббревиатура, помогающая запомнить порядок операций в основах алгебры. Когда у вас есть математические задачи, требующие использования различных операций (умножения, деления, возведения в степень, скобок, вычитания, сложения), необходим порядок, и математики договорились о порядке BEDMAS/PEMDAS.Каждая буква BEDMAS относится к одной части используемой операции. В математике существует согласованный набор процедур для порядка выполнения операций. Скорее всего, вы получите неправильный ответ, если будете выполнять вычисления не по порядку. Когда вы будете следовать правильному порядку, ответ будет правильным. Не забудьте работать слева направо, когда вы используете порядок операций BEDMAS. Каждая буква означает:

            • B — Кронштейны
            • E — Экспоненты
            • Д — Подразделение
            • М — Умножение
            • А — Дополнение
            • S — Вычитание

            Вы, вероятно, также слышали аббревиатуру PEMDAS.При использовании PEMDAS порядок операций такой же, однако буква P просто означает круглые скобки. В этих ссылках круглые скобки и квадратные скобки означают одно и то же.

            При применении порядка операций PEMDAS/BEDMAS следует помнить несколько вещей. Скобки/круглые скобки всегда идут первыми, а показатели степени — вторыми. При работе с умножением и делением вы делаете то, что наступит раньше, работая слева направо. Если сначала идет умножение, сделайте это перед делением. То же самое верно для сложения и вычитания, когда сначала идет вычитание, вычитание перед сложением.Это может помочь взглянуть на BEDMAS следующим образом:

            • Скобки (или круглые скобки)
            • Показатель степени
            • Деление или умножение
            • Сложение или вычитание

            Когда вы работаете со скобками и имеется более одного набора скобок, вы будете работать с внутренним набором скобок и продвигаться к внешним скобкам.

            Полезные советы PEMDAS

            Чтобы запомнить PEMDAS или BEDMAS, использовались следующие предложения:
            Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли.
            Большие слоны уничтожают мышей и улиток.
            Розовые слоны уничтожают мышей и улиток

            Вы можете составить собственное предложение, которое поможет вам запомнить аббревиатуру, и, безусловно, существуют другие предложения, которые помогут вам запомнить порядок операций. Если вы творческий человек, придумайте тот, который вы запомните.

            Если вы используете простой калькулятор для выполнения расчетов, не забудьте ввести расчеты в соответствии с требованиями BEDMAS или PEMDAS. Чем больше вы практикуетесь в использовании BEDMAS, тем легче это становится.

            Как только вы освоитесь с пониманием порядка операций, попробуйте использовать электронную таблицу для расчета порядка операций. Электронные таблицы предлагают множество формул и вычислительных возможностей, когда ваш калькулятор не удобен.

            В конечном счете, важно понимать математику, стоящую за аббревиатурой. Даже если аббревиатура полезна, важно понять, как, почему и когда она работает.

            • Произношение: Бедмасс или Пемдасс
            • Также известен как: Порядок операций в алгебре.
            • Альтернативные варианты написания: BEDMAS или PEMDAS (Квадратные скобки и круглые скобки)
            • Распространенные орфографические ошибки: Скобки и круглые скобки различают аббревиатуру BEDMAS и PEMDAS

            Примеры использования BEDMAS для порядка операций

            Пример 1

            20 — [3 x (2 + 4)] Сначала сделайте внутреннюю скобку (круглые скобки).
            = 20 — [3 х 6] Сделайте оставшуюся скобку.
            = 20 — 18 Сделайте вычитание.
            = 2

            Пример 2

            (6 — 3) 2 — 2 x 4 Сделайте скобки (круглые скобки)
            = (3) 2 — 2 x 4 Вычислите показатель степени.
            = 9 — 2 x 4 Теперь умножьте
            = 9 — 8 Теперь вычтите = 1

            Пример 3

            = 2 2 – 3 × (10 – 6) Вычислить внутри скобок (круглые скобки).
            = 2 2 – 3 × 4 Вычислите показатель степени.
            = 4 — 3 х 4 Выполните умножение.
            = 4 — 12 Сделайте вычитание.
            = -8
            Числовой анализ

            — Как округлить вычисления, включающие сложение/вычитание и умножение/деление, до правильного количества значащих цифр?

            Я только узнаю о значащих цифрах (значащих цифрах) на уроке химии, и я запутался в правилах.Пример моей проблемы: если бы у меня было следующее выражение: $$\влево ( \frac{2.378 — 1.2}{1.03} \вправо )$$ Я подумал о двух способах приблизиться к этому. Какой из них правильный (или ни тот, ни другой)?

            Округляйте каждую промежуточную операцию по ходу дела. Это то, что мой учебник делает для своих примеров, но сам предлагает «Подход 2» ниже. Я просто перечисляю этот подход здесь как вариант, поскольку сложение/вычитание и умножение/деление имеют свои собственные правила округления (следовательно, возможно, округление промежуточных операций).

            1) Скруглить вычитаемую часть.

            $$\влево ( \frac{1.2}{1.03} \вправо )$$

            2) Делаем деление и округление.

            $$1.2\,\,\, (2\ \mathrm{sig\ figs})$$

            На практике в книге написано:

            В серии вычислений доведите лишние цифры до конечного результата, ЗАТЕМ округлите.

            Я думаю, это означает следующее:

            1) Выполните вычитание, но сохраните *точное* число, отметив при этом, что округленное число должно иметь 2 знака фиг.

            $$\влево ( \frac{1.178}{1.03} \вправо )$$

            2) Выполните деление с точным числом и знаменателем, и, поскольку этот шаг дает окончательный результат, СЕЙЧАС вы округляете, округляя до 2 значных цифр на ноту в шаге 1.

            $$1.1\,\,\,(\text{2 знака фиг.})$$

            Проблема в том, что эти два подхода дают два разных результата. Итак, повторюсь, какой из них правильный (или ни тот, ни другой)? В учебнике нет такого примера. Я нашел два разных сайта, но они слишком конфликтуют друг с другом.

            http://www.occc.edu/kmbailey/chem1115tutorials/Sig_Fig_and_Math_Answers.htm (Из решения проблемы № 3 я должен использовать «Подход 1».)

            http://fabice.com/misc/significant_figures.html (Цитируется: «В составной операции промежуточные результаты не округляются». Значит, мне следует использовать «Подход 2?».)

            По сравнению с другими вопросами на этом форуме, этот вопрос кажется глупым, но я нахожу концепцию sig figs важной, если я вообще хочу понять химию.

            Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

            В то время как некоторые люди могут глубоко дышать в бумажный пакет при мысли о вычислениях с дробями, если вы понимаете каждый шаг и почему это необходимо, это может стать проще простого. Или 1/6 торта, если хотите.

            Правило, которое нужно запомнить:

            Независимо от того, складываете ли вы, вычитаете, умножаете или делите дроби, вы всегда должны стремиться к «самому аккуратному» возможному ответу.Сообщите своей дроби, если «ее задница выглядит большой в этом», и упростите ее до самого маленького варианта (например, 3/6 становится 1/2, что сохраняет те же пропорции, но менее неуклюже).

            Как складывать и вычитать дроби

            1. Проверить: совпадают ли ваши знаменатели?
            2. Если нет, умножьте их вместе (и соответствующим образом сбалансируйте числители)
            3. Сложите или вычтите, используя числители, оставив прежним знаменатель.

            Для задачи на сложение или вычитание нужно составить « общих знаменателей ».Самое сложное в общих знаменателях — это попытаться их произнести. Продолжайте, быстро прочитайте ее десять раз и вернитесь, чтобы прочитать остальную часть статьи, когда вы перестанете плакать.

            ХОРОШО? Хорошо.

            Что такое знаменатели и числители?

            Знаменатель — это число, выходящее за дробную черту, поэтому «общий знаменатель» просто означает, что вам нужно, чтобы все эти числа в сумме совпадали друг с другом. Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем .

            Когда дело доходит до сложения и вычитания дробей, это очень просто, если вы проверили (или создали, если необходимо) общий знаменатель.

            Шаг 1) Проверьте: совпадают ли ваши знаменатели?

            Если вам очень повезет, ваши знаменатели уже будут такими же, поэтому вы просто складываете числители из верхних половин и оставляете существующий знаменатель под чертой.

            … И это то же самое для суммы вычитания, за исключением того, что вместо этого вы вычитаете числители:

            Шаг 2) Если знаменатели не совпадают

            Если знаменатели уже не совпадают (например, если вы хотите сложить 1/4 + 2/3), вам нужно будет их перемножить.Число, которое вы получите от умножения, становится общим знаменателем и, следовательно, образует нижнюю часть каждой дроби в сумме.

            Пример: Если вам нужно сделать 1/4 + 2/3, приведите к общему знаменателю:

            4 x 3 = 12. Теперь 12 идет внизу каждой дроби.

            Теперь вы работаете с одним и тем же числом под каждой дробью. И, конечно же, вам нужно соответствующим образом скорректировать числители, иначе ваши дроби не будут эквивалентны. Подумай об этом…Если вы заплатили за 1/4 чизкейка, вы были бы в ярости и голодны, если бы вам только что вручили 1/12 чизкейка. Они не эквивалентны, поэтому вам нужно настроить числитель, чтобы он был пропорционально того же размера.

            Вы делаете это, умножая числитель на ту же цифру, которую вы использовали для умножения знаменателя. Смотреть:

            1/4 становится 3/12 (обе части, верхняя и нижняя, умножаются на 3)

            И 2/3 становится 8/12 (обе части, верхняя и нижняя, были умножены на 4)

            Шаг 3) Сложите или вычтите числители

            Итак, вы убедились, что есть общий знаменатель, и что никто не оторвал у вас меньший кусок пирога (т.е. вы соответствующим образом скорректировали свой числитель). Теперь вы можете делать свою простую сумму, добавляя или вычитая, используя числители. Оставьте общий знаменатель таким, какой он есть; это не меняется сейчас. Вот и все!

            Пример: СУММ: 1/4 + 2/3

            Перемножьте знаменатели (4 x 3 = 12) и пропорционально измените числители: 3/12 + 8/12.

            Суммируем над дробью = 11/12

            Моя попа в этом выглядит большой? Неа. Это наименьшая из возможных дробей.

            Давайте попробуем другой пример…

            Пример: СУММ: 3/4 — 1/8

            Перемножьте знаменатели (4 x 8 = 32) и пропорционально измените числители: 24/32 — 4/32.

            Сделайте сумму сверху дроби = 20/32

            Моя попа в этом выглядит большой? Извините, да, немного. 20/32 можно упростить до 5/8. Намного лучше!


            Образовательная ссылка: Ознакомьтесь с фантастическими математическими таблицами для сложения и вычитания дробей на DadsWorksheets.ком.


            Как умножать дроби

            Когда вы хотите умножить дроби вместе, это очень просто.

            1. Умножьте числители вместе: все, что находится в верхней части дроби, умножается вместе. Это становится числителем вашего ответа.
            2. Умножьте знаменатели вместе: все, что скрывается в дроби под чертой, перемножается. Это становится знаменателем в вашем ответе.
            3. Моя попа в этом выглядит большой? Сократите дробь до наименьшего возможного знаменателя.

            Пример: 4/5 x 1/4 = 4/20 = упрощенно 1/5


            Образовательная ссылка: Ознакомьтесь с рабочими листами для умножения дробей на DadsWorksheets.com.


            Как делить дроби

            [СОВЕТ] При делении дробей вам вообще не нужно ничего делить. Странно, да? Вместо этого мы будем умножать. Это имеет больше смысла, если вы считаете, что деление противоположно умножению, поэтому мы переворачиваем одну из дробей вверх дном, чтобы компенсировать это.

            Шаг 1

            Первое, что вы хотите сделать, это сделать это сумма умножения. Избавьтесь от этого символа деления и замените его на X.

            Но сейчас это совсем другая сумма, верно? Это собирается сделать большее число вместо меньшего? Ага! Что ж…

            Шаг 2

            Переверните вторую дробь вверх ногами, поместив старый знаменатель вверху строки, а числитель внизу.

            Пример:

            Допустим, у вас есть следующая сумма дробей:

            1/2 ÷ 3/4

            Оставьте первую дробь такой же:

            1/2

            Измените ÷ на x:
            1/2 x 3/4

            И переверните вторую дробь вверх ногами.

            1/2 х 4/3

            Итак, ваш расчет (и вы знаете, как умножать из предыдущего раздела):

            1/2 ÷ 3/4
            , что становится
            1/2 x 4/3
            = 2/3

            Моя попа в этом выглядит большой? Нет, ты прекрасно выглядишь, 2/3! Ты такой простой, какой ты есть.


            Образовательная ссылка: Ознакомьтесь с рабочими листами для деления дробей на DadsWorksheets.

            admin

            Добавить комментарий

            Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *