Примеры деление 4 класс в столбик: РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Урок 58. деление на трёхзначное число — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 58. Деление на трёхзначное число.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как делить многозначное число на двузначное?

— Как правильно выполнять запись деления?

— Как подобрать пробную цифру частного?

Глоссарий по теме:

Частное – результат деления одного числа на другое.

Неполное частное – результат деления с остатком, который показывает, какое максимальное число раз делитель содержится в делимом.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. 1 ч. – М.: 2013. – стр. 40-43.

2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2017.

3. Математика. Проверочные работы. 4 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций/ С.И.Волкова — М.: Просвещение, 2017. – стр. 78-79.

4. Математика. Тетрадь учебных достижений. 4 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций/ С.И.Волкова — М.: Просвещение, 2017. – стр. 79-80.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим деление на трёхзначное число. Деление на трёхзначное число выполняется по тем же правилам, что и деление на двузначное число.

936:234.

Первое неполное делимое — это само число 936. Поэтому в частном будет только одна цифра.

Алгоритм деления:

1.Образую неполное делимое.

2.Определю количество цифр в частном.

3.Делю неполное делимое на делитель.

4.Умножаю делитель на пробную цифру.

5. Нахожу остаток от деления вычитанием.

6. Сравниваю остаток с делителем.

Чтобы легче было найти цифру частного, будем делить 936 не на 234, а на 200. Для этого нужно 9 разделить на 2, получим 4. Это пробная цифра. Нужно проверить, подходит ли она. Проверку делаем устно.

234 · 4 = 200 · 4 + 30 · 4 + 4 · 4 = 936

Полученное число равно делимому, значит, пробная цифра 4 подходит. Записываем ее в частном. Закончим запись деления столбиком. Умножаем 234 на 4, будет 936. Находим остаток от деления. Он равен нулю. Остаток меньше делителя. Деление закончено.

Найдём значение частного 219296 : 352

Выделим первое неполное делимое 2192 сотни.

Так как деление начинаем с сотен, в частном получим 3 цифры. Определяем первую цифру частного: 21:3=7, получили пробную цифру 7.

В запасе сотен нет, а требуется ещё 3 сотни, так как 5 дес. · 7 = 35 десятков. Значит, частное должно быть меньше 7.

Проверим 6.

3 сот. ·6 = 18 сот.

5 дес. ·6 = 30 дес. = 3 сот.

2 · 6 = 12

1800 + 300 + 12 = 2112

2112 < 2192, значит, цифра 6 подходит. Записываем ее в частном.

Умножаем 352 на 6, будет 2112. Вычитаем 2112 из 2192, будет 80. Остаток 80 меньше делителя 352.

Второе неполное делимое 809 десятков. Определяем цифру частного.

8 : 3 = 2, получили пробную цифру 2.

Проверяем:

352 · 2 = 704

704 < 809, значит, цифра 2 подходит. Записываем ее в частном.

Умножаем 352 на 2, будет 704. Вычитаем 704 из 809, будет 105. Остаток 105 меньше делителя 352.

Третье неполное делимое 1056 единиц. Определяем цифру частного.

Делим 10 на 3, получаем пробную цифру 3. Проверяем, 352 умножаем на 3. Складываем 900, 150 и 6, получаем 1056. Это число равно третьему неполному делимому. Значит, цифра 3 подходит, записываем ее в частном. Умножаем 352 на 3, будет 1056. Вычитаем 1056 из 1056. Остаток равен нулю. Деление окончено.

Задания тренировочного модуля:

1. Определите значение выражения, используя запись деления столбиком.

92400:462+1386:462

Варианты ответа: 23; 203; 263

Правильный вариант: 203

2. Расшифруйте слово, с которого начинается четверостишие из поэмы М.Ю. Лермонтова.

(40 ∙ 40 ∙ 40 : 2 + 486850 : 650) ∙ 18

О

Е

М

А

Т

З

Р

И

К

Н

Ц

Ы

_____ воет, дик и злобен,

Меж утёсами громад.

Буре плач его подобен,

Слёзы брызгами летят.

Правильный вариант: Терек

4. Выберите пропущенные числа в записи деления столбиком.

Варианты ответа: 0; 4; 7; 114; 141; 1141

Правильный вариант: 1141; 7; 0

Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1. Верное решение

Сложность: лёгкое

1
2. Делимое, делитель, частное

Сложность: лёгкое

3
3. Значение буквенного выражения

Сложность: лёгкое

2
4. Деление трёхзначного числа на двузначное (1)

Сложность: среднее

1
5. Деление трёхзначного числа на двузначное (2)

Сложность: среднее

1
6. Деление трёхзначного числа на двузначное (3)

Сложность: среднее

1
7. Деление трёхзначного числа на 12 в столбик

Сложность: среднее

4
8. Текстовая задача (цветы)

Сложность: среднее

2
9. Текстовая задача (маргаритки и незабудки)

Сложность: среднее

4
10. Значение числового выражения

Сложность: среднее

3
11. Уравнение (сумма)

Сложность: сложное

4
12. Составление и решение уравнения (произведение)

Сложность: сложное

4
13. Составление и решение уравнения (частное)

Сложность: сложное

4

Деление многозначных чисел на однозначные с нулями в частном

Привет, друзья!

Я рада снова видеть вас. Вы знаете, мне приходит много писем от ребят. Но вот письмо одного мальчика, Вити Считалкина, меня очень расстроило. Он пишет, что получил двойку за самостоятельную работу по математике. И не понимает за что. Ведь Витя назубок знает таблицу умножения и деления, и уверен, что всё решил правильно. В доказательство Витя прислал листок с теми заданиями, которые ему не засчитали. Вот его работа:

Ну что же, ребята, надо помочь Вите Считалкину разобраться, в чём причина такой плохой отметки.

Давайте разберём первый пример. Вы не забыли? При делении многозначных чисел обязательно начинаем с того, что определяем количество цифр в частном. А для этого выделяем первое неполное делимое. Наибольший разряд выражен цифрой один. Один меньше делителя, поэтому не может быть неполным делимым. Возьмём не одну, а две первых цифры. Шестнадцать сотен и будет первым неполным делимым. Ставим точку в частном. После шестнадцати в делимом стоят ещё две цифры, значит и в частном тоже надо добавить две точки. То есть, частное должно быть трёхзначным числом. Начинаем деление. Шестнадцать делим на шесть – это два. Дважды шесть – двенадцать, остаток.… четыре. Он меньше делителя. Переносим вниз к остатку следующую цифру – два. Второе неполное делимое – сорок два десятка. Делим сорок два на шесть, получается семь. Умножаем – сорок два. Вычитаем. Остаток нуль. Действие закончено. Но… Посмотрите, ещё ничего не закончено! Ведь в частном стоит ещё одна точка. Значит, ответ должен быть трёхзначным! А-а, понятно! Деление не закончено, потому что в делимом есть ещё одна цифра, которая не принимала участия в делении. Это нуль. И он будет третьим неполным делимым. Нуль из остатка убираем, так как его в остатке мы пишем только тогда, когда заканчиваем деление. А вот нуль из делимого переносим вниз. Делим его на шесть, получается нуль. Не забываем его записать в частном. Умножаем нуль на шесть. Нуль. Вычитаем. Нуль. Вот теперь мы его записали в остатке, потому что деление закончилось. И ответ этого примера не двадцать семь, а двести семьдесят.

Ребята, видите, какую ошибку допустил Витя Считалкин и могла допустить я? Мы забыли, что нуль, который стоит в конце числа, тоже надо делить. И полученный при этом нуль записывать в частное. Наверное, Витя перед тем как начать деление, не определил количество цифр в частном, и поэтому не смог вовремя заметить ошибку.

Ну что же, с первым примером мы разобрались. Переходим к следующему.

Не забываю определить количество цифр в частном. Первое неполное делимое будет четыре? Нет, число маловато. Ведь оно меньше делителя восемь. Значит, первое неполное делимое – сорок. Оно даёт одну цифру в частном. И в делимом после сорока стоят ещё две цифры, поэтому и в частное добавляю ещё две точки. Частное будет трёхзначным числом.

Начинаю деление. Сорок разделить на восемь – пять. Пятью восемь – сорок. Вычитаю. Остаток нуль. Но ведь деление ещё не закончено, поэтому этот нуль я не пишу. Спускаю вниз следующий разряд. Так-так. Семь меньше восьми. Что же делать? Ага, вспомнила! Если делимое меньше делителя, в частном пишем нуль. Умножаем его на восемь, получаем нуль. Вычитаем. Остаток семь. Он меньше делителя. Переносим вниз следующий разряд и делим число семьдесят два. Это третье неполное делимое. Разделили его на восемь, получили девять. Девятью восемь – семьдесят два. И остаток нуль. Деление окончено. Частное равно пятистам девяти.

Вот видите, ребята, как важно определять количество цифр в частном! Если допустили ошибку, точки на месте частного сразу вам об этом просигнализируют.

Ну что же, а теперь я предлагаю вам самостоятельно решить два оставшихся примера, которые неверно решил Витя Считалкин. И, конечно, я тоже их постараюсь решить. А потом мы сверим полученные результаты. Не забудьте, определив первое неполное делимое, подсчитать количество цифр в частном.

Ребята, как вы справились с моим заданием? Проверьте своё решение!

У вас так получилось? Я надеюсь, что Витя Считалкин тоже посмотрел наш урок, и больше не будет пропускать нули в частном.

А мы сегодня попрощаемся с вами. До встречи на следующем уроке! До свидания, друзья!

Урок 10: Деление на трехзначное число

План урока:

Письменное деление на трехзначное число

Деление на трехзначное число с остатком

Решение задач с единицами площади

 

На уроке познакомимся с делением на трехзначное число столбиком с остатком и без остатка, будем решать задачи с единицами площади, устроим небольшое соревнование на присуждения звания «Знаток математики».

Начнем урок с разминки. Проверим, как вы знаете табличное деление! Ведь без знаний таблицы умножения и деления невозможно научиться делить столбиком на трехзначное число.

Примеры списывать не нужно. Записывайте только ответы в 4 столбика.

А теперь проверим ваши достижения. Сравните свои ответы с образцом. Ставьте карандашом +, если ответ верный, если же вы ошиблись, поставьте -.

 

Проверь себя.

Оцените свои достижения.

Письменное деление на трехзначное число

Ребята, как вы думаете, отличается ли алгоритм деления на трехзначное число от знакомого нам алгоритма на двузначное число?

Нет, не отличается! Давайте повторим последовательность наших действий при делении столбиком.

Используя данный алгоритм, решим вместе несколько примеров. Будем делать записи в черновике. Вы знаете, что цифры в частном – пробные, и требуется  проверка.

984 : 123        1 155 : 9        318 : 106        5 850 : 9

Оставшиеся примеры на деление решите самостоятельно. Проверьте себя по образцу.

Проверь себя.

При делении многозначных чисел столбиком ребята часто пропускают нули в частном. Обидная ошибка! Как этого не допустить? Рассмотрим более сложные случаи деления, когда в частном появляются нули.

Есть маленькие секреты безошибочного деления столбиком!

  • Обязательно определяйте количество цифр в частном. Даже если вы случайно пропустили нуль, точки подскажут, что цифр в частном недостаточно.
  • Делайте проверку: умножьте делитель на частное. Должно получиться делимое.

А теперь решите самостоятельно  пример. Подумайте, нужен ли нуль в частном. Сравните свое решение с образцом.

55 692 : 273

 

Проверь себя.

Деление на трехзначное число с остатком

Вспомним главное правило при делении с остатком.

Это правило применимо для деления на любое число (одно-, двух-, трехзначное и т.д.).

Ребята, перед вами тетрадь ученика 4 класса. Проверьте, как выполнено деление на трехзначное число с остатком. Решите эти примеры в своем черновике. Сравните. Оцените работу четвероклассника.

Во втором примере остаток 148 больше делителя 125. Как вы думаете, почему так получилось? Пробная цифра 2 не подходит. В частном должна быть цифра 3. Умножим 125 на 3. Получим 375. Остаток 23 меньше делителя 125.

А вот первый пример решен верно. Оставим его без изменений. Во втором примере исправим ошибку.

Решение задач с единицами площади

Ребята, взрослые люди часто испытывают досаду, занимаясь ремонтом дома или квартиры. Почему? Знакома ситуация, когда чуть-чуть не хватило краски или обоев? Нужно срочно бежать в магазин, чтобы купить недостающие материалы. Можно ли этого избежать? Конечно, можно! Главное, правильно выполнить расчеты. Например, правильно измерить площадь пола под покраску или площадь стен под обои.

 

Задача

В комнате длиной 7 м и шириной 8 м укладывают на пол ламинат квадратами 50х50 см. Сколько штук ламината потребуется для этой комнаты?

Подсказка. Вычислите площадь комнаты и площадь одного квадрата ламината. Одинаковые ли единицы площади вы использовали? Выразите квадратные метры в квадратных сантиметрах.

Решите задачу самостоятельно.

Проверь себя.

S пола = 7 ∙ 8 = 56 (м²)

S лам. = 50 ∙50 = 2 500 (см²)

1 м² = 10 000 см²

10 000 : 2 500 = 4 (шт.) – ламината в 1 м².

56 ∙ 4 = 224 (шт.) – ламината потребуется.

Ответ: 224 штук ламината.

 

Задача

Для покраски пола комнаты площадью 35 м² купили 3 кг краски. Хватит ли этой краски, если на 1 м² пола расходуется 100 г краски.

Выразим 3 кг в граммах.

1 кг = 1 000 г

3 кг = 3 000 г

35 ∙ 100 = 3 500 (г) – краски потребуется.

3 500 – 3000 = 500 (г) – краски не хватит для покраски пола.

Ответ: 500 г краски не хватит.

Решите аналогичную задачу самостоятельно и проверьте по образцу.

 

Задача

Стены комнаты решили оклеить обоями. Площадь поверхности составляет 80 м². На одной стене есть окно – 3 м², а на другой – дверь занимает 4 м². Хватит ли 7 рулонов обоев, если в одном рулоне 10 м² обоев.

Проверь себя.

3 + 4 = 7 (м²) – занимают окно и дверь.

80 – 7 = 73 (м²) – нужно оклеить обоями.

7 ∙ 10 = 70 (м²) – в семи рулонах.

73 – 70  = 3 (м²) – обоев не хватит.

Ответ: не хватит 3 м².

 

Ребята, на уроке мы учились делить на трехзначное число без остатка и с остатком, решали сложные задачи с единицами площади. А теперь настало время подвести итоги! Устроим небольшое соревнование на звание «Знатока математики».

Решите примеры за одну минуту!

(12 543 – 3 890 + 15 498) ∙ 69 ∙ 0 ∙594 =

640 ∙5 ∙0 +640 : 1 – 630 =

? + 150 – 240 – 10 + 26 = 526

Проверь себя.

0, 10, 600.

Кому удалось справиться с заданием за одну минуту, может смело назвать себя большим молодцом!

В первом и втором выражениях самые наблюдательные заметили умножение на нуль (можно не вычислять все выражение, а ∙ 0 = 0).

В третьем выражении первое число можно быстро найти, вычисляя с конца обратным действием: 526 – 26 + 10 + 240 – 150 = 600

 

Деление с остатком | Математика

Если одно натуральное число не делится на другое нацело, можно выполнить деление с остатком.

Как и при делении нацело, числа, которые делим, называются делимое и делитель.

Результат деления называется неполным частным.

Число, которое остаётся от делимого в результате деления (это число меньше делителя), называется остаток.

Чтобы выполнить проверку, надо:

  1. Неполное частное умножить на делитель.
  2. К полученному произведению прибавить остаток.
  3. В результате должно получиться делимое.

Рассмотрим конкретные примеры деления с остатком.

Примеры.

Выполнить деление чисел с остатком и сделать проверку:

1) 29 : 8;

2) 613 : 6;

3) 279 : 10;

4) 784 : 23;

5) 4057 : 35;

6) 8591 : 62;

7) 52779 : 2524;

8) 15 : 79.

Решение: 1)

29 : 8 = 3 (остаток 5).

Проверка:

3 · 8 + 5 = 24 + 5 = 29.

2)

513 : 6 = 85 (остаток 3).

513 — делимое, 6 — делитель, 85 — неполное частное, 3 — остаток.

Проверка:

85 · 6 + 3 = 510 + 3 = 513.

3)

279 : 10 = 27 (остаток 9).

279 — делимое, 10 — делитель, 27 — неполное частное, 9 — остаток.

Проверка:

27 · 10 + 9 = 270 + 9 = 279.

4)

784 : 23 = 34 (остаток 2).

784 — делимое, 23 — делитель, 34 — неполное частное, 2 — остаток.

Проверка:

34 · 23 + 2 = 782 + 2 = 784.

5)

4057 : 35 = 115 (остаток 32).

4057 — делимое, 35 — делитель, 115 — неполное частное, 32 — остаток.

Проверка:

115 · 35 + 32 = 4025 + 32 = 4057.

6)

8591 : 62 = 138 (остаток 35).

8591 — делимое, 62 — делитель, 138 — неполное частное, 35 — остаток.

Проверка:

138 · 62 + 35 = 8556 + 35 = 8591.

7)

52779 : 2524 = 20 (остаток 2299).

52779 — делимое, 2524 — делитель, 20 — неполное частное, 35 — 2299.

Проверка:

20 · 2524 + 2299 = 50480 + 2299= 52779.

8) 15 : 79 = 0 (остаток 15).

15 — делимое, 79 — делитель, 0 — неполное частное, 15 — остаток.

( Если делимое меньше делителя, неполное частное всегда равно нулю, а остаток — делимому).

примеры в столбик для 3, 4 класса, алгоритм, двузначное на двузначное, проверка, формула, основные правила, видеоурок

Деление с остатком – это арифметическая операция, в ходе которой проводится деление одного числа на другое, а в результате получается 2 целых числа: неполное частное и остаток от деления. Причем сам остаток всегда должен быть меньше делителя. В то же случае, если во время данной операции в результате образовался ноль, говорят, что делимое делится нацело.

Находясь в строгих рамках только натуральных чисел, во время проведения арифметических операций приходится различать деление с остатком и нацело. Здесь важно помнить, что 0 – это не натуральное число. Также еще один важный момент, на который нужно обратить внимание – неполное частное при делении меньшего на большее должно приравниваться к 0. Это также несколько выходит за рамки натуральных чисел. Все эти искусственные ограничения усложняют формулировку и дальнейшие вычисления. Деление с остатком может были проведено не только с целыми числами, но и с другими математическими объектами. Например, с многочленами.

Делению дети начинают обучаться еще в младших классах. Это одна из основных операций, которые можно проводить с цифрами. Можно сказать, что это основа для того, чтобы в дальнейшем проводить более сложные подсчеты. Поэтому правила нужно запоминать обязательно.

На первый взгляд может показаться, что деление с остатком никогда в будущем не пригодится. Но это не так. Данную операцию часто применяют в компьютерной технике и телекоммуникационном оборудовании с целью получения случайных и создания контрольных чисел. Сама операция исчисления ост-ка в разных языках программирования указывается по-своему.

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример для детального объяснения:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы:

  1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от него пишут делитель (5). Между ними чертят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты ведут горизонтальную, выделяя делитель. Основная черта обозначена оранжевым цветом.
  2. Поиск целого. Далее, выполняют первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой. 3 – это неполное частное (НЧ).
  3. Определение остатка (ост-ка). 3*5=15. 15 подставляем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Указываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

[warning]При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.[/warning]

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо приводить в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику подсчета ограничивает поставленная задача: необходимо не разделить, а найти остаток! Дробная часть им не является! Как решить такую задачу?

[warning]Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: НЧ равно 0, ост-к равен делимому.[/warning]

Как разделить число 5 на число 6? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? Ноль, потому что 6>5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. После всех подсчетов получаем: НЧ = 0, ост-к = 5.

Эту тему начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны освоить таблицу умножения, что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры: 14:3

Находим НЧ: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Ост-к: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: НЧ 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу.

Еще одна задача:

  • 3 пирожка надо разделить на двоих;
  • 4 пирожка на двоих;
  • 5 пирожков на двоих.

Читайте также: Натуральные числа

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами свыше 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как НЧ также будет двузначным (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает подсчет и делает его более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя подсчет проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить ост-к.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у последнего первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38>25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50>38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Вписываем единицу в зону не полного частного.

Далее:

38-25=13. Вписываем 13 под чертой.

Второй уровень

13>25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136>25? Да – значит можно его вычесть. Определяем, сколько 25 поместиться в 136.

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150>136 – возвращаемся назад на один шаг. Добавляем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Определяем остаток:

136-125=11. Приводим под чертой. 11>25? Нет – действие провести нельзя. У делимого не остались цифры. Значит, делить больше нечего. Подсчет закончен.

Ответ: НЧ равно 15, в ост-ке 11.

Если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого, то в таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в подсчете сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

386:75

75 – двузначное. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38>75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386>75? Да – действие провести можно. Проводим расчет.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450>386 – возвращаемся на шаг назад. Вписываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11>75? Нет. Также не остались цифры у делимого. Подсчет закончен.

Результат: НЧ = 5, в ост-ке — 11.

119:35

Выполняем проверку: 11>35? Нет – математическую операцию провести нельзя. Подставляем третье число – 119>35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140>119 – возвращаемся на один шаг назад. Вписываем 3 в зону неполного ост-ка.

Находим ост-к: 119-105=14. 14>35? Нет, и у делимого не остались цифры. Вычисления закончены.

Результат: НЧ = 3, осталось — 14.

1195:99

Проверяем: 11>99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119>99? Да – начинаем вычисления.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Вписываем 1 в неполное частное.

Находим ост-к: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим ост-к: 205-198=7.

Результат: НЧ = 12, остаток — 7.

Деление с остатком — примеры:

Учимся делить в столбик с остатком:

Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно. Этой теме необходимо уделить больше внимания, чтобы разобраться со всеми тонкостями подсчета. В дальнейшем она поможет проводить более сложные вычисления. Ведь все то, что изучают в младших классах, так или иначе пригодится в старших. Это основа. Поэтому правила подсчета нужно не просто хорошо изучить, а и понять. Тогда никаких проблем с математикой не возникнет. 

Читайте также: Легкие правила округления чисел после запятой

4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 31

Числа от 1 до 1000


Деления на числа, оканчивающиеся нулями
Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями
Ответы к стр. 31

Объясни, как выполнено деление.
_ 49800 |600       _ 22900 |300
   4800   |83            2100   |76
  _ 1800                   _1900
     1800                     1800
           0                       100 — ост.
О б ъ я с н е н и е:
Надо разделить 49800 на 600.
Первое неполное делимое — 4980 десятков. В записи частного будет 2 цифры.
Разделю 4980 на 600. Для этого разделю 498 на 60, получу 8 — столько десятков будет в частном.
Умножу 60 на 8, получу 480 — столько десятков разделили.
Вычту 480 из 498, получу 18 — столько десятков осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: десятков осталось меньше, чем 600.
Второе неполное делимое — 1800 единиц.
Разделю 1800 на 600. Для этого разделю 18 на 6, получу 3 — столько единиц будет в частном.
Умножу 600 на 3, получу 1800. Все единицы разделили.
Читаю ответ: частное равно 83.

Надо разделить 22900 на 300.
Первое неполное делимое — 2290 десятков. В записи частного будет 2 цифры.
Разделю 2290 на 300. Для этого разделю 229 на 30, получу 7 — столько десятков будет в частном.
Умножу 30 на 7, получу 210 — столько десятков разделили.
Вычту 210 из 229, получу 19 — столько десятков осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: десятков осталось меньше, чем 300.
Второе неполное делимое — 1900 единиц.
Разделю 1900 на 300. Для этого разделю 19 на 3, получу 6 — столько единиц будет в частном.
Умножу 300 на 6, получу 1800 — столько единиц разделили.
Вычту 1800 из 1900, получу 100 — это остаток.
Сравню остаток с делителем: единиц осталось меньше, чем 300.
Читаю ответ: частное равно 76, остаток 100.

114. 22200 : 300     34400 : 400     121500 : 500
        55800 : 600     47600 : 700     276800 : 800

 22200|300         55800|600
   2100  |74             5400  |93
    —1200                 1800
     1200                   1800 
          0                         0

 34400|400         47600|700
   3200  |86             4200  |68
    —2400                 5600
     2400                   5600 
          0                         0

 121500|500          276800|800
   1000    |243            2400    |346
   —2150                     3680
    2000                        3200 
    _1500                      _4800
      1500                        4800
           0                              0 

115. Выполни деление с остатком.
6739 : 80     4193 : 50     289460 : 700     350525 : 400

 6739|80         4193|50
   640  |84           400  |83
   —339                193
    320                   150 
      19 — ост.           43 — ост

 289460|700         350525|400
   2800    |413           3200    |876
      —946                    3052
       700                      2800 
     _2460                    _2525
       2100                      2400
         360 — ост.               125 — ост.         

116. Сравни задачи и их решения.
1) Для ремонта школы привезли 475 штук одинаковых по массе красных кирпичей и 425 штук таких же по массе белых кирпичей. Масса всех кирпичей 3600 кг. Найди массу красных и белых кирпичей в отдельности.
2) Для ремонта школы привезли 900 штук белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1900 кг, а масса белых 1700 кг. Найди количество красных и белых кирпичей в отдельности.

1-я задача
1) 475 + 425 = 900 (к.) − привезли всего
2) 3600 : 900 = 4 (кг) − масса одного кирпича
3) 4 • 475 = 1900 (кг) − масса красных кирпичей
4) 4 • 425 = 1700 (кг) − масса белых кирпичей
О т в е т: 1900 кг весят красные кирпичи, 1700 кг весят белые кирпичи.

2-я задача
1) 1900 + 1700 = 3600 (кг) − масса всех кирпичей
2) 3600 : 900 = 4 (кг) − масса одного кирпича
3) 1900 : 4 = 475 (к.) − красных
4) 1700 : 4 = 425 (к.) − белых
О т в е т: 475 красных и 425 белых кирпичей.

Это обратные задачи. В первой задаче мы знаем общую массу и количество кирпичей каждого вида, а во второй − общее число кирпичей и массу кирпичей каждого вида.

117. Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч?

1) 15 + 10 = 25 (км/ч) − скорость удаления лыжников
2) 25 • 1 = 25 (км) − будет между лыжниками через 1 ч
3) 25 • 2 = 50 (км) − будет между лыжниками через 2 ч
4) 25 • 3 = 75 (км) − будет между лыжниками через 3 ч
О т в е т: на 25 км через 1 ч, на 50 км через 2 ч, на 75 км через 3 ч.

118. Сравни выражения.
586 • 10 • 7 и 586 • 70     1200 : 20 и 1200 : 100 : 2
36 • 800 и 36 • 8 • 100     900 : 10 : 5 и 900 : 50

586 • 10 • 7 = 586 • 70
586 • (10 • 7) = 586 • 70
586 • 70 = 586 • 70

36 • 800 = 36 • 8 • 100
36 • 800 = 36 • (8 • 100)
36 • 800 = 36 • 800

1200 : 20 > 1200 : 100 : 2
120 : 2 > 12 : 2

900 : 10 : 5 = 900 : 50
90 : 5 = 90 : 5

119. Проверь, все ли равенства верны. Исправь неверные равенства, поставив скобки.
9 • 3 + 45 : 9 = 72     6 • 16 − 8 • 2 = 80
9 • 3 + 45 : 9 = 32     6 • 16 − 8 • 2 = 96
9 • 3 + 45 : 9 = 8       6 • 16 − 8 • 2 = 176

9 • 3 + 45 : 9 = 27 + 5 = 32
9 • 3 + 45 : 9 = 72 − неверно
9 • (3 + 45 : 9) = 9 • (3 + 5) = 9 • 8 = 72
9 • (3 + 45 : 9) = 72 – верно

9 • 3 + 45 : 9 = 27 + 5 = 32
9 • 3 + 45 : 9 = 32 – верно

9 • 3 + 45 : 9 = 27 + 5 = 32
9 • 3 + 45 : 9 = 8 − неверно
(9 • 3 + 45) : 9 = (27 + 45) : 9 = 72 : 9 = 8
(9 • 3 + 45) : 9 = 8 — верно

6 • 16 − 8 • 2 = 96 − 16 = 80
6 • 16 − 8 • 2 = 80 – верно

6 • 16 − 8 • 2 = 96 − 16 = 80
6 • 16 − 8 • 2 = 96 − неверно
6 • (16 − 8) • 2 = 6 • 8 • 2 = 48 • 2 = 96
6 • (16 − 8) • 2 = 96 — верно

6 • 16 − 8 • 2 = 96 − 16 = 80
6 • 16 − 8 • 2 = 176 − неверно
(6 • 16 − 8) • 2 = (96 − 8) • 2 = 88 • 2 = 176
(6 • 16 − 8) • 2 = 176 — верно


Вычисли и проверь.
37800 : 700

 37800|700        Проверка:
   3500  |54          × 54
   —2800                    700
    2800                 37800
         0       

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ

РЕБУС

 906|2           
   8    |453
 —10       
   10       
     _6
       6                
       0

ГДЗ по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 4 класс

4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 31

4.5 (90.83%) от 24 голосующих

Метод расширенных обозначений для Раздела

Деление с помощью расширенной записи

Как мы только что рассмотрели, расширенная запись сохраняет значение числа и помогает нам точно представить, что числа представляют. Решение задач деления в столбик с помощью расширенной записи — это просто повторяющаяся серия шагов, включающая деление, умножение и вычитание. Как и во всех задачах деления, важно, чтобы вы очень хорошо знали свои факты умножения, так как это основная часть процесса деления в столбик.

Следуйте шаблону

Запомните этот шаблон: «Разделить, умножить, вычесть» (÷) (x) (-), и у вас все будет хорошо. Давайте подумаем об этом шаблоне, когда мы рассмотрим первый пример.

Шаг 1: (÷)

Сколько раз 2 может перейти в 86?

Мы знаем, что 2 может перейти в 8 четыре раза, поэтому оно может перейти в 86 как минимум 40 раз

Шаг 2: (x)

Умножьте ответ (40) на делитель (2) и запишите ответ под делимым.

Шаг 3: (-)

Вычтите ваш ответ (80) из дивиденда (86), и ответ будет 6.

Теперь повторяем узор (÷) (x) (-).

Шаг 4: (÷)

Сколько раз 2 может перейти в 6?

6 ÷ 2 = 3

Шаг 5: (x)

Умножьте ответ (3) на делитель (2) и запишите ответ под вторым числом делимого.

Шаг 6: (-)

Вычтите ваш ответ (6) из второго числа делимого (6), и ответ будет 0.

Когда у вас больше нет чисел для деления, все готово. Затем вы найдете окончательный ответ, добавив числа над знаком деления. В этой задаче вы складываете 40 + 3 и получаете 43.

Трехзначный дивиденд

Давайте возьмем наш шаблон «Делить, умножать, вычитать» и решать задачу деления с трехзначным дивидендом.

Шаг 1: (÷)

Сколько раз 3 может перейти в 600?

Мы знаем, что 3 дважды переходит в 6, поэтому оно превратится в 642 не менее 200 раз

Шаг 2: (x)

Умножьте ответ (200) на делитель (3) и запишите ответ под делимым.

Шаг 3: (-)

Вычтите ваш ответ (600) из делимого (642), и ответ будет 42.

Теперь мы повторяем шаблон «Разделить, Умножить, Вычесть».

Шаг 4: (÷)

Сколько раз 3 может перейти в 42?

Мы знаем, что 3 превратится в 4 один раз, поэтому оно превратится в 42 как минимум 10 раз

Шаг 5: (x)

Умножьте ответ (10) на делитель (3) и запишите ответ под делимым .

Шаг 6: (-)

Вычтите ваш ответ (30) из оставшихся чисел делимого (42), и ответ будет 12.

Теперь мы снова повторяем шаблон «Разделить, Умножить, Вычесть».

Шаг 7: (÷)

Сколько раз 3 может перейти в 12?

12 ÷ 3 = 4

Шаг 8: (x)

Умножьте ответ (4) на делитель (3) и запишите ответ под числом 12.

Шаг 9: (-)

Вычтите ваш ответ (12) из ​​оставшихся чисел (12) и ответ будет 0.

Когда у вас больше нет чисел для деления, вы закончили, и окончательный ответ можно найти, сложив числа над знаком деления.В этой задаче вы складываете 200 + 10 + 4 и получаете 214.

Резюме урока

Метод расширенной записи для деления — это просто повторение деления, умножения и вычитания для каждого числа в делимом. Использование расширенных обозначений в длинном делении показывает значение числа и помогает нам запомнить, что представляют собой числа.

столбцов · Bootstrap v5.0

Внимание! Обязательно прочтите страницу «Сетка», прежде чем углубляться в то, как изменять и настраивать столбцы сетки.

Как они работают

  • Столбцы построены на архитектуре Flexbox сетки. Flexbox означает, что у нас есть возможности для изменения отдельных столбцов и модификации групп столбцов на уровне строк. Вы выбираете, как столбцы увеличиваются, сжимаются или иным образом изменяются.

  • При построении макетов сетки все содержимое размещается в столбцах. Иерархия сетки Bootstrap идет от контейнера к строке, столбцу и содержимому. В редких случаях вы можете объединить содержимое и столбец, но имейте в виду, что это может иметь непредвиденные последствия.

  • Bootstrap включает предопределенные классы для создания быстрых и отзывчивых макетов. С шестью точками останова и дюжиной столбцов на каждом уровне сетки у нас есть десятки классов, уже созданных для вас, чтобы создавать желаемые макеты. При желании это можно отключить через Sass.

Выравнивание

Используйте утилиты выравнивания flexbox для вертикального и горизонтального выравнивания столбцов.

Вертикальное выравнивание

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

  
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

Один из трех столбцов

  
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов
Один из трех столбцов

Горизонтальное выравнивание

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

Один из двух столбцов

  
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов
Один из двух столбцов

Обертывание колонн

Если в одной строке помещается более 12 столбцов, каждая группа дополнительных столбцов будет как одно целое переноситься на новую строку.

.col-9

.col-4
Поскольку 9 + 4 = 13> 12, этот div шириной с 4 столбцами переносится на новую строку как один непрерывный блок.

.col-6
Последующие столбцы продолжаются до новой строки.

  
.col-9
.col-4
Поскольку 9 + 4 = 13 & gt; 12, этот div шириной в 4 столбца переносится на новую строку как один непрерывный блок.
.col-6
Последующие столбцы продолжаются до новой строки.

Разрывы колонн

Разделение столбцов на новую строку в flexbox требует небольшого взлома: добавьте элемент с шириной : 100% везде, где вы хотите перенести столбцы на новую строку. Обычно это достигается с помощью нескольких значений .row , но не каждый метод реализации может это учитывать.

.col-6 .col-sm-3

.col-6 .col-sm-3

.col-6 .col-sm-3

.col-6 .col-sm-3

  
.col-6 .col-sm-3
.col-6 .col-sm-3
.col-6 .col-sm-3
.col-6 .col-sm-3

Вы также можете применить этот перерыв в определенных точках останова с помощью наших утилит для адаптивного отображения.

.col-6.col-sm-4

.col-6 .col-sm-4

.col-6 .col-sm-4

.col-6 .col-sm-4

  
.col-6 .col-sm-4
.col-6 .col-sm-4
.col-6 .col-sm-4
.col-6 .col-sm-4

Повторный заказ

Классы заказа

Используйте .order- классы для управления визуальным порядком вашего контента. Эти классы являются адаптивными, поэтому вы можете установить порядок по точке останова (например, .order-1.order-md-2 ). Включает поддержку для 1 5 на всех шести уровнях сетки.

Сначала в DOM, порядок не применяется

Второй в DOM, с большим порядком

Третий в DOM, с порядком 1

  
Сначала в DOM, порядок не применяется
Второй в DOM, с большим порядком
Третий в DOM, с порядком 1

Есть еще и отзывчивые .Классы order-first и .order-last , которые изменяют порядок элемента, применяя order: -1 и order: 6 , соответственно. Эти классы также можно при необходимости смешивать с пронумерованными классами .order- * .

Сначала в DOM, заказывается последним

Второй в DOM, неупорядоченный

Третий в DOM, заказывается первым

  
Сначала в DOM, заказывается последним
Второй в DOM, неупорядоченный
Третий в DOM, заказывается первым

Колонны компенсационные

Вы можете смещать столбцы сетки двумя способами: наш отзывчивый .Offset- классы сети и наши наценки. Классы сетки имеют размер, соответствующий столбцам, в то время как поля более полезны для быстрых макетов, где ширина смещения является переменной.

Классы смещения

Переместите столбцы вправо, используя классы .offset-md- * . Эти классы увеличивают левое поле столбца на * столбца. Например, .offset-md-4 перемещает .col-md-4 по четырем столбцам.

.col-md-4

.col-md-4 .offset-md-4

.col-md-3 .offset-md-3

.col-md-3 .offset-md-3

  
.col-md-4
.col-md-4 .offset-md-4
.col-md-3 .offset-md-3
.col-md-3 .offset-md-3
.col-md-6 .offset-md-3

В дополнение к очистке столбца в ответных точках останова вам может потребоваться сбросить смещения.Посмотрите это в действии на примере сетки.

.col-sm-5 .col-md-6

.col-sm-5 .offset-sm-2 .col-md-6 .offset-md-0

.col-sm-6 .col-md-5 .col-lg-6

.col-sm-6 .col-md-5 .offset-md-2 .col-lg-6 .offset-lg-0

  
.col-sm-5 .col-md-6
.col-sm-5 .offset-sm-2 .col-md-6 .offset-md-0
.col-sm-6.col-md-5 .col-lg-6
.col-sm-6 .col-md-5 .offset-md-2 .col-lg-6 .offset-lg-0
Маржа ЖКХ

С переходом на flexbox в v4 вы можете использовать утилиты полей, такие как .me-auto , чтобы отодвинуть одноуровневые столбцы друг от друга.

.col-md-4

.col-md-4 .ms-auto

.col-md-3 .ms-md-auto

.col-md-3 .ms-md-auto

.col-auto .me-auto

.col-auto

  
.col-md-4
.col-md-4 .ms-auto
.col-md-3 .ms-md-auto
.col-md-3 .ms-md-auto
.col-auto .me-auto
.col-auto

Классы автономных столбцов

Модель .col- * классы также могут использоваться за пределами .row , чтобы дать элементу определенную ширину. Когда классы столбцов используются как непрямые дочерние элементы строки, отступы опускаются.

.col-3: ширина 25%

.col-sm-9: ширина на 75% выше точки останова sm

  
.col-3: ширина 25%
.col-sm-9: ширина на 75% выше точки останова sm

Классы могут использоваться вместе с утилитами для создания гибких плавающих изображений.Обязательно оберните содержимое в оболочку .clearfix , чтобы очистить float, если текст короче.

Заполнитель Адаптивное плавающее изображение

Абзац текста-заполнителя. Мы используем его здесь, чтобы показать использование класса clearfix. Мы добавляем здесь довольно много бессмысленных фраз, чтобы продемонстрировать, как столбцы здесь взаимодействуют с плавающим изображением.

Как видите, абзацы изящно обтекают плавающее изображение. А теперь представьте, как это будет выглядеть с фактическим содержанием здесь, а не просто с этим скучным текстом-заполнителем, который продолжается и продолжается, но на самом деле не передает никакой осязаемой информации.Он просто занимает место, и его не стоит читать.

И тем не менее, вы все еще настойчиво читаете этот текст-заполнитель, надеясь получить еще какие-то идеи или скрытые пасхальные яйца с содержанием. Возможно, шутка. К сожалению, здесь ничего этого нет.

  
...

Абзац текста-заполнителя. Мы используем его здесь, чтобы показать использование класса clearfix. Мы добавляем здесь довольно много бессмысленных фраз, чтобы продемонстрировать, как столбцы здесь взаимодействуют с плавающим изображением.

Как видите, абзацы изящно обтекают плавающее изображение. А теперь представьте, как это будет выглядеть с фактическим содержанием здесь, а не просто с этим скучным текстом-заполнителем, который продолжается и продолжается, но на самом деле не передает никакой осязаемой информации. Он просто занимает место, и его не стоит читать.

И тем не менее, вы все еще настойчиво читаете этот текст-заполнитель, надеясь получить еще какие-то идеи или скрытые пасхальные яйца с содержанием.Возможно, шутка. К сожалению, здесь ничего этого нет.

Синтетическое подразделение | Колледж алгебры

Результаты обучения

  • Используйте синтетическое деление для деления многочленов.

Как мы видели, деление в столбик полиномами может включать много шагов и быть довольно громоздким. Синтетическое деление — это сокращенный метод деления многочленов для особого случая деления на линейный коэффициент, старший коэффициент которого равен 1.{2} + 4x + 5 [/ latex] на [latex] x + 2 [/ latex] с использованием алгоритма длинного деления.

Окончательная форма процесса выглядела так:

В таблице много повторов. Если мы не будем записывать переменные, а вместо этого выстроим их коэффициенты в столбцы под знаком деления, а также исключим частичные продукты, у нас уже будет более простая версия всей проблемы.

Синтетическое подразделение несет в себе это упрощение еще на несколько шагов. 2} -7x + 18 [/ latex], а остаток равен –31.Процесс будет более понятен в следующих примерах.

Общее примечание: Подразделение синтетических материалов

Синтетическое деление — это ярлык, который можно использовать, когда делитель является биномом в форме x k . В синтетическом делении в процессе деления используются только коэффициенты.

Как сделать: даны два многочлена, используйте синтетическое деление, чтобы разделить

  1. Запишите k вместо делителя.
  2. Напишите коэффициенты дивиденда.
  3. Понизьте ведущий коэффициент.
  4. Умножьте старший коэффициент на k . Напишите продукт в следующем столбце.
  5. Добавьте термины во второй столбец.
  6. Умножьте результат на k . Напишите продукт в следующем столбце.
  7. Повторите шаги 5 и 6 для остальных столбцов.
  8. Используйте нижние числа для записи частного. Число в последнем столбце является остатком и имеет степень 0, следующее число справа имеет степень 1, следующее число справа имеет степень 2 и т. Д.{2} -3x — 36 [/ латекс] по [латекс] х — 3 [/ латекс].

    Показать решение

    Начнем с создания синтетического подразделения. Напишите k и коэффициенты.

    Понизьте ведущий коэффициент. Умножьте старший коэффициент на k .

    Продолжайте, добавляя числа во второй столбец. Умножьте полученное число на к . Запишите результат в следующий столбец. Затем сложите числа в третьем столбце.

    Результат: [латекс] 5x + 12 [/ латекс].{2} + 21x — 150+ \ frac {1,090} {x + 7} [/ латекс]

    https://www.myopenmath.com/multiembedq.php?id=29483&theme=oea&iframe_resize_id=mom1

    Полиномиальное деление можно использовать для решения множества прикладных задач, связанных с выражениями для площади и объема. Мы рассмотрели приложение в начале этого раздела. Теперь мы решим эту проблему в следующем примере.

    Пример: использование полиномиального деления в прикладной задаче

    Объем прямоугольного твердого тела определяется полиномом [латекс] 3 {x} ^ {4} -3 {x} ^ {3} -33 {x} ^ {2} + 54x [/ latex]. {2} + 54x = 3x \ cdot \ left (x — 2 \ right) \ cdot h \ end {array} [/ latex]

    Чтобы найти h , сначала разделите обе части на 3 x .{2} -4x + 1 [/ латекс]

    Внесите свой вклад!

    У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

    Улучшить эту страницуПодробнее

    Полиномиальное деление на

    Long: Примеры | Purplemath

    Purplemath

    В отличие от примеров на предыдущей странице, почти все полиномиальные деления не «получаются четными»; обычно вы получаете остаток.

    • Разделить 3
      x 3 — 5 x 2 + 10 x — 3 на 3 x + 1

    Я начинаю с настройки длинного деления:

    Рассматривая только главные члены, я делю 3 x 3 на 3 x , чтобы получить x 2 .Вот что я поставил поверх:

    MathHelp.com

    Я умножаю это x 2 на 3 x + 1, чтобы получить 3 x 3 + 1 x 2 , которые я поместил внизу:

    Затем я меняю знаки, складываю и не забываю перенести «+10 x — 3» из исходного дивиденда, получив новую нижнюю строку –6 x 2 + 10 x — 3:

    Разделив новый ведущий член –6 x 2 на ведущий член делителя 3 x , я получу –2 x , поэтому я поместил это сверху:

    Затем я умножаю –2 x на 3 x + 1, чтобы получить –6 x 2 — 2 x , которые я поместил ниже.Я меняю знаки, складываю и не забываю переносить «–3» из дивиденда:

    Моя новая последняя строка: «12 x — 3. Разделив новый ведущий член 12 x на ведущий член делителя 3 x , я получаю +4, которое кладу сверху. Я умножаю 4 на 3 x + 1, чтобы получить 12 x + 4. Я переключаю знаки и складываю вниз. В итоге получается остаток –7:

    Эта дивизия даже не вышла.Что мне делать с остатком?

    Вспомните, когда вы делали в столбик простые числа. Иногда оставался остаток; например, если вы разделите 132 на 5:

    … осталось 2. Помните, как вы с этим справились? Вы составили дробь, положив остаток поверх делителя, и написали ответ как «двадцать шесть и две пятых»:

    Первая форма без «плюса» посередине — это то, как записываются «смешанные числа», но значение смешанного числа на самом деле является формой с добавлением.

    Проделаем то же самое с полиномиальным делением. Поскольку остаток в этом случае равен –7 и поскольку делитель равен 3 x + 1, я превращу остаток в дробь (остаток, деленный на исходный делитель) и добавлю эту дробь к многочлену по верхняя часть символа деления. Тогда мой ответ такой:


    Предупреждение: , а не , записывают полиномиальное «смешанное число» в том же формате, что и числовые смешанные числа! Если вы просто добавите дробную часть к полиномиальной части, это будет интерпретировано как полиномиальное умножение, которое составляет , а не , как вы имеете в виду!

    Примечание: разные книги по-разному форматируют полное разделение.При написании выражений в верхней части раздела некоторые книги помещают термины над термином той же степени, а не над термином, над которым работаете. В таком тексте длинное деление выше будет представлено, как показано здесь:

    Единственное отличие состоит в том, что термины вверху смещены вправо. В остальном все точно так же; в частности, все вычисления точно такие же. В случае сомнений используйте форматирование, которое использует ваш инструктор.


    Вам может быть интересно, как я узнал, что нужно остановиться, когда дошел до остатка –7. Это очень похоже на то, как вы знали, когда остановиться при делении в столбик (до того, как узнали о десятичных разрядах). Как только вы дошли до чего-то, на что делитель был слишком велик, чтобы его можно было разделить, вы зашли так далеко, как могли, поэтому остановились; все, что осталось, было вашим остатком. То же самое и с полиномиальным делением в столбик. –7 — это просто постоянный член; 3 x «слишком велико», чтобы войти в него, точно так же, как 5 было «слишком большим», чтобы войти в 2 в приведенном выше примере числового деления в столбик.Как только вы дойдете до остатка, который «меньше» (в полиномиальной степени), чем делитель, все готово.


    • Разделить 2
      x 3 — 9 x 2 + 15 на 2 x — 5

    Прежде всего, я отмечу, что существует разрыв в степенях членов делимого: полином 2 x 3 -9 x 2 + 15 не имеет члена x .Моя работа может усложниться внутри символа разделения, поэтому важно, чтобы я на всякий случай оставил место для столбца размером x . (Это похоже на ноль, скажем, в разряде сотен делимого, в котором столбец открыт для вычитаний под символом деления.) Я могу создать это пространство, превратив делимое в 2 x 3 — 9 х 2 + 0 х + 15.

    (Это допустимый математический шаг.Я добавил только ноль, так что фактически ничего не изменил.)

    Теперь, когда у меня есть вся «комната», которая может мне понадобиться для работы, я займусь делением. Я начинаю, как обычно, с расстановки длинных делений:

    Разделив 2 x 3 на 2 x , я получу x 2 , поэтому я положил это сверху. Затем я умножаю x 2 на 2 x -5, чтобы получить 2 x 3 -5 x 2 , которые я поместил внизу.Затем я меняю знаки, складываю и убираю 0 x + 15 из исходного делимого. Это дает мне –4 x 2 + 0 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:

    Разделив –4 x 2 на 2 x , я получу –2 x , которые я положил поверх. Умножив это –2 x на 2 x — 5, я получу –4 x 2 + 10 x , которые я поместил ниже.Затем я меняю знаки, складываю и убираю +15 от предыдущего дивиденда. Это дает мне –10 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:

    Разделив –10 x на 2 x , я получу –5, которое кладу поверх. Умножая –5 на 2 x — 5, я получаю 10 x + 25, которые кладу внизу. Затем я меняю знаки и складываю, в результате остается -10:

    .

    Мне нужно вспомнить, чтобы прибавил остатка к полиномиальной части ответа:


    • Разделить 4
      x 4 + 1 + 3 x 3 + 2 x на x 2 + x + 2

    Сначала я переставлю дивиденды, чтобы члены записывались в обычном порядке:

    Я заметил, что в дивиденде нет члена x 2 , поэтому я создам его, добавив член 0 x 2 к дивиденду (внутри символа деления), чтобы освободить место для моей работы.

    Тогда я сделаю деление как обычно. Разделив 4 x 4 на x 2 , я получу 4 x 2 , которые я положил сверху. Затем я перемножаю и так далее, получая новую строку:

    Деление — x 3 на x 2 , получаю — x , которое кладу поверх. Затем я умножаю и т. Д. И т. Д .:

    Разделив –7 x 2 на x 2 , я получу –7, которое кладу поверх.Затем я умножаю и т. Д. И т. Д .:

    И затем я закончил деление, потому что остаток линейный (11 x + 15), а делитель квадратичный. Квадратичный не может делиться на линейный многочлен, поэтому я зашел так далеко, как мог.

    Тогда мой ответ:


    Чтобы добиться успеха с полиномиальным делением в столбик, вам нужно писать аккуратно, не забывать менять знаки при вычитании и работать аккуратно, правильно выстраивая столбцы.Если вы это сделаете, то эти упражнения не должны быть очень тяжелыми; раздражает, может быть, но не сложно.


    Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске, выполняя длинное полиномиальное деление. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Разделить с помощью длинного полиномиального деления», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея.

    (Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)



    URL: https://www.purplemath.com/modules/polydiv3.htm

    Деление на 1000 — Математика с мамой

    Чтобы разделить число на 1000, мы перемещаем каждой цифры в этом числе трех столбцов значений разряда вправо на .

    Разделение целого числа , которое заканчивается тремя нулями на 1000, дает тот же эффект, что и удаление трех нулей.

    Этот трюк работает только с целыми числами, оканчивающимися тремя нулями (или числами, кратными 1000). Вот пример деления такого числа на 1000.

    В приведенном выше примере каждая цифра в числе 9000 перемещена на три позиции вправо.

    Цифра «9» в столбце тысяч перемещается в столбец единиц.

    При делении на тысячу любая цифра в столбце тысяч всегда будет перемещаться в столбец единиц слева от десятичной точки.

    «0» в столбце сотен перемещается на три позиции в столбец десятых, сразу после десятичной точки.

    «0» в столбце десятков перемещается на три позиции в столбец сотых.

    Наконец, «0» в столбце единиц переместится в столбец тысячных.

    Итак, 9000 становится 9.000, что совпадает с 9.

    Если число имеет только цифру «0» после десятичной точки, то это целое число, и мы не записываем нули или десятичную точку.

    Легче написать 9, чем 9.000.

    Вы также можете знать, что когда мы делим целое число, заканчивающееся тремя нулями, на 1000, мы можем просто «удалить нули» из конца этого числа.

    Этот трюк не сработает, если у нас есть десятичное число.

    Важно понимать, как работает деление на 1000, потому что не все числа, которые мы делим на 1000, оканчиваются тремя нулями.

    Например:

    Чтобы разделить 604 на 1000, мы перемещаем на каждую цифру на 604 на три позиции вправо на .

    Начнем с перемещения «6» из столбца сотен на три позиции вправо в столбец десятых .

    «0» и «4» будут следовать за 6 в том же порядке. «0» перемещается из столбца десятков в столбец сотых , а «4» перемещается из столбца единиц в столбец тысячных долей .

    Поскольку в столбце единиц измерения больше нет цифр, мы пишем ноль.

    Итак, 604 ÷ 1000 = 0,604.

    Мы всегда записываем одну цифру «0» в столбце единиц перед десятичной точкой, если не осталось другой цифры, которую можно было бы записать. Неправильно начинать число с десятичной точки, поэтому мы пишем «0,604», а не «.604». Это позволяет избежать путаницы в письменном тексте с числами. Это позволяет избежать путаницы между запятыми, точками и десятичными точками.

    Десятичная точка маленькая и иногда ее не замечают. Включая ноль перед десятичной точкой, это помогает определить для читателя, что после нуля, вероятно, будет десятичная точка.Это связано с тем, что целые числа не начинаются с нуля, и единственный способ сделать ноль первой цифрой числа — это десятичное число.

    В следующем примере мы делим десятичное число на 1000.

    Начнем с перемещения цифры «1» на три позиции вправо на . Он перемещается из столбца десятков в столбец сотых . Затем последуют 2 и 8. Мы перемещаем 2 из столбца единиц в столбец тысячных и перемещаем 8 из столбца десятых долей в столбец десятитысячных.

    Поскольку больше нет цифр ни в столбце единиц, ни в столбце десятых, мы пишем ноль в каждое из этих мест.

    Следовательно, 12,8 ÷ 1000 = 0,0128

    В следующем примере мы делим десятичное число меньше 1 на 1000.

    Для этого переместим цифру «5» на три позиции вправо , из столбца десятых долей в столбец десятитысячных .

    Поскольку в столбце десятых, сотых или тысячных нет цифр, мы записываем ноль в каждый из этих столбцов, чтобы показать, что их значения равны нулю.

    Следовательно, 0,5 ÷ 1000 = 0,0005.

    Как разделить в Excel и обработать # DIV / 0! ошибка

    В руководстве показано, как использовать формулу деления в Excel для деления чисел, ячеек или целых столбцов и как обрабатывать ошибки Div / 0.

    Как и другие основные математические операции, Microsoft Excel предоставляет несколько способов деления чисел и ячеек. Какой из них использовать, зависит от ваших личных предпочтений и конкретной задачи, которую вам нужно решить. В этом руководстве вы найдете несколько хороших примеров использования формулы деления в Excel, которые охватывают наиболее распространенные сценарии.

    Символ разделения в Excel

    Распространенный способ деления — использовать знак деления. В математике операция деления обозначается символом обелуса (÷). В Microsoft Excel символ разделения представляет собой косую черту (/).

    При таком подходе вы просто пишете выражение типа = a / b без пробелов, где:

    • a — это дивиденд — число, которое вы хотите разделить, и
    • b — делитель — число, на которое делится дивиденд.

    Как делить числа в Excel

    Чтобы разделить два числа в Excel, введите знак равенства (=) в ячейку, затем введите число, которое нужно разделить, затем косую черту, затем число, на которое нужно разделить, и нажмите клавишу Enter, чтобы вычислить формула.

    Например, чтобы разделить 10 на 5, введите в ячейку следующее выражение: = 10/5

    На снимке экрана ниже показано еще несколько примеров простой формулы деления в Excel:

    Когда формула выполняет более одной арифметической операции, важно помнить о порядке вычислений в Excel (PEMDAS): сначала скобки, затем возведение в степень (возведение в степень), затем умножение или деление в зависимости от того, что наступит раньше, а затем сложение или вычитание в зависимости от того, что наступит раньше.

    Как разделить значение ячейки в Excel

    Чтобы разделить значения ячеек, вы используете символ разделения точно так же, как показано в приведенных выше примерах, но предоставляете ссылки на ячейки вместо чисел.

    Например:

    • Чтобы разделить значение в ячейке A2 на 5: = A2 / 5
    • Чтобы разделить ячейку A2 на ячейку B2: = A2 / B2
    • Для последовательного разделения нескольких ячеек введите ссылки на ячейки, разделенные символом деления. Например, чтобы разделить число в A2 на число в B2, а затем разделить результат на число в C2, используйте следующую формулу: = A2 / B2 / C2

    Функция деления в Excel (QUOTIENT)

    Скажу прямо: в Excel нет функции разделения.Всякий раз, когда вы хотите разделить одно число на другое, используйте символ деления, как объяснено в приведенных выше примерах.

    Однако, если вы хотите вернуть только целую часть от деления и отбросить остаток, используйте функцию QUOTIENT:

    ЧИСЛО (числитель, знаменатель)

    Где:

    • Числитель (обязательно) — делимое, т.е. число, которое нужно разделить.
    • Знаменатель (обязательный) — делитель, т.е.е. число, на которое нужно разделить.

    Когда два числа делят поровну без остатка , символ деления и формула QUOTIENT возвращают одинаковый результат. Например, оба приведенных ниже формуляра возвращают 2.

    = 10/5

    = ЧИСЛО (10, 5)

    Когда после деления остается остаток , знак деления возвращает десятичное число, а функция ЧИСЛО возвращает только целую часть. Например:

    = 5/4 возвращает 1.25

    = QUOTIENT (5,4) дает 1

    3 вещи, которые вы должны знать о функции QUOTIENT

    Какой бы простой ни казалась функция Excel QUOTIENT, все же есть несколько предостережений, о которых вы должны знать:

    1. Аргументы числителя , и знаменателя , должны быть представлены в виде чисел, ссылок на ячейки, содержащие числа, или других функций, возвращающих числа.
    2. Если какой-либо из аргументов не является числовым, формула QUOTIENT возвращает #VALUE! ошибка.
    3. Если знаменатель равен 0, ЧИСЛО возвращает ошибку деления на ноль (# ДЕЛ / 0!).

    Как разделить столбцы в Excel

    Разделить столбцы в Excel тоже просто. Это можно сделать, скопировав обычную формулу деления вниз по столбцу или используя формулу массива. Зачем использовать формулу массива для такой тривиальной задачи? Вы узнаете причину в мгновение ока 🙂

    Как разделить два столбца в Excel, скопировав формулу

    Чтобы разделить столбцы в Excel, выполните следующие действия:

    1. Разделите две ячейки в самой верхней строке, например: = A2 / B2
    2. Вставьте формулу в первую ячейку (скажем, C2) и дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу.Сделанный!

    Поскольку мы используем относительные ссылки на ячейки (без знака $), наша формула деления будет изменяться в зависимости от относительного положения ячейки, в которую она копируется:

    Наконечник. Аналогичным образом можно разделить две строки в Excel. Например, чтобы разделить значения в строке 1 на значения в строке 2, вы помещаете = A1 / A2 в ячейку A3, а затем копируете формулу вправо в необходимое количество ячеек.

    Как разделить один столбец на другой с помощью формулы массива

    В ситуациях, когда вы хотите предотвратить случайное удаление или изменение формулы в отдельных ячейках, вставьте формулу массива во весь диапазон.

    Например, чтобы разделить значения в ячейках A2: A8 на значения в B2: B8 построчно, используйте эту формулу: = A2: A8 / B2: B8

    Чтобы правильно вставить формулу массива, выполните следующие действия:

    1. Выберите весь диапазон, в который вы хотите ввести формулу (C2: C8 в этом примере).
    2. Введите формулу в строке формул и нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы завершить ее. Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, указывая, что это формула массива.

    В результате вы получите числа в столбце A, разделенные на числа в столбце B одним махом. Если кто-то попытается изменить вашу формулу в отдельной ячейке, Excel покажет предупреждение о том, что часть массива не может быть изменена.

    Чтобы удалить или изменить формулу , вам нужно сначала выбрать весь диапазон, а затем внести изменения. Чтобы расширить формулу на новые строки, выберите весь диапазон, включая новые строки, измените ссылки на ячейки в строке формул, чтобы разместить новые ячейки, а затем нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы обновить формулу.

    Как разделить столбец на число в Excel

    В зависимости от того, хотите ли вы, чтобы выходные данные были формулами или значениями, вы можете разделить числовой столбец на постоянное число с помощью формулы деления или функции Специальная вставка .

    Разделите столбец на номер по формуле

    Как вы уже знаете, самый быстрый способ выполнить деление в Excel — использовать символ разделения. Итак, чтобы разделить каждое число в данном столбце на одно и то же число, вы помещаете обычную формулу деления в первую ячейку, а затем копируете формулу вниз по столбцу.Вот и все!

    Например, чтобы разделить значения в столбце A на число 5, вставьте следующую формулу в A2, а затем скопируйте ее в любое количество ячеек: = A2 / 5

    Как объяснено в приведенном выше примере, использование относительной ссылки на ячейку (A2) обеспечивает правильную настройку формулы для каждой строки. То есть формула в B3 становится = A3 / 5 , формула в B4 становится = A4 / 5 и так далее.

    Вместо того, чтобы указывать делитель непосредственно в формуле, вы можете ввести его в какую-нибудь ячейку, например, D2, и разделить на эту ячейку.В этом случае важно заблокировать ссылку на ячейку знаком доллара (например, $ D $ 2), сделав ее абсолютной ссылкой, потому что эта ссылка должна оставаться постоянной независимо от того, куда копируется формула.

    Как показано на снимке экрана ниже, формула = A2 / $ D $ 2 возвращает точно такие же результаты, как = A2 / 5 .

    Разделите столбец на такое же число с помощью специальной вставки

    Если вы хотите, чтобы результаты были значениями, а не формулами, вы можете выполнить деление обычным способом, а затем заменить формулы на значения.Или вы можете добиться того же результата быстрее с помощью опции Специальная вставка > Разделить .

    1. Если вы не хотите отменять исходные числа, скопируйте их в столбец, в котором вы хотите получить результаты. В этом примере мы копируем числа из столбца A в столбец B.
    2. Поместите делитель в какую-нибудь ячейку, скажем D2, как показано на скриншоте ниже.
    3. Выберите ячейку делителя (D5) и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать ее в буфер обмена.
    4. Выделите ячейки, которые хотите умножить (B2: B8).
    5. Нажмите Ctrl + Alt + V, затем I, что является ярлыком для Специальная вставка > Divide , и нажмите клавишу Enter.

    Или щелкните правой кнопкой мыши выбранные числа, выберите Специальная вставка… из контекстного меню, затем выберите Разделить в разделе Операция и нажмите ОК.

    В любом случае каждое из выбранных чисел в столбце A будет разделено на число в D5, и результаты будут возвращены в виде значений, а не формул:

    Как разделить на процент в Excel

    Поскольку проценты являются частями более крупного целого, некоторые люди думают, что для вычисления процента от данного числа вы должны разделить это число на проценты.Но это же заблуждение! Чтобы найти проценты, нужно умножать, а не делить. Например, чтобы найти 20% от 80, вы умножаете 80 на 20% и в результате получаете 16: 80 * 20% = 16 или 80 * 0,2 = 16.

    В каких ситуациях вы делите число на процент? Например, чтобы найти X, если определенный процент от X равен Y. Чтобы прояснить ситуацию, давайте решим эту задачу: 100 — это 25% от какого числа?

    Чтобы получить ответ, преобразуйте задачу в это простое уравнение:

    X = Y / P%

    Если Y равно 100, а P равно 25%, формула принимает следующий вид: = 100/25%

    Поскольку 25% — это 25 частей от сотни, вы можете смело заменять процентное значение десятичным числом: = 100/0.25

    Как показано на скриншоте ниже, результат обеих формул будет 400:

    Дополнительные примеры процентных формул см. В разделе Как рассчитать проценты в Excel.

    Ошибка Excel DIV / 0

    Деление на ноль — это операция, для которой нет ответа, поэтому она запрещена. Всякий раз, когда вы пытаетесь разделить число на 0 или на пустую ячейку в Excel, вы получите ошибку деления на ноль (# DIV / 0!). В некоторых ситуациях эта индикация ошибки может быть полезной, предупреждая вас о возможных сбоях в вашем наборе данных.

    В других сценариях формулы могут просто ждать ввода, поэтому вы можете заменить обозначения ошибок Excel Div 0 пустыми ячейками или своим собственным сообщением. Это можно сделать с помощью формулы ЕСЛИ или функции ЕСЛИОШИБКА.

    Подавить ошибку # DIV / 0 с помощью IFERROR

    Самый простой способ справиться с # DIV / 0! ошибка в Excel заключается в том, чтобы заключить формулу деления в функцию ЕСЛИОШИБКА следующим образом:

    = ЕСЛИ ОШИБКА (A2 / B2; "")

    Формула проверяет результат деления, и, если он оценивается как ошибка, возвращает пустую строку («»), иначе результат деления.

    Обратите внимание на два рабочих листа ниже. Какой из них эстетичнее?

    Примечание . Функция ЕСЛИОШИБКА в Excel маскирует не только # ДЕЛ / 0! ошибок, но все другие типы ошибок, такие как # N / A, #NAME ?, #REF !, #VALUE !, и т. д. следующий пример.

    Обработка ошибки Excel DIV / 0 с помощью формулы IF

    Чтобы замаскировать только ошибки Div / 0 в Excel, используйте формулу ЕСЛИ, которая проверяет, равен ли делитель (или не равен) нулю.

    Например:

    = ЕСЛИ (B2 = 0, "", A2 / B2)

    или

    = ЕСЛИ (B2 <> 0, A2 / B2, "")

    Если делителем является любое число, кроме нуля, формулы делят ячейку A2 на B2. Если B2 равно 0 или пусто, формулы ничего не возвращают (пустая строка).

    Вместо пустой ячейки вы также можете отобразить собственное сообщение, подобное этому:

    = ЕСЛИ (B2 <> 0, A2 / B2, «Ошибка в вычислении»)

    Как разделить с помощью Ultimate Suite для Excel

    Если вы делаете первые шаги в Excel и еще не чувствуете себя комфортно с формулами, вы можете выполнить деление с помощью мыши.Все, что для этого нужно, — это установить наш Ultimate Suite в ваш Excel.

    В одном из примеров, обсужденных ранее, мы разделили столбец на число с помощью специальной вставки Excel. Это потребовало большого количества движений мыши и двух ярлыков. Теперь позвольте мне показать вам более короткий способ сделать то же самое.

    1. Скопируйте числа, которые вы хотите разделить, в столбец «Результаты», чтобы предотвратить замену исходных чисел.
    2. Выберите скопированные значения (C2: C5 на скриншоте ниже).
    3. Перейдите на вкладку Инструменты Ablebits> Вычислите группу и выполните следующие действия:
      • Выберите знак разделения (/) в поле Operation .
      • Введите число для деления в поле Значение .
      • Нажмите кнопку Рассчитать .

    Готово! Весь столбец делится на указанное число в мгновение ока:

    Как и в случае с Excel Paste Special, результатом деления будет значения , а не формулы. Таким образом, вы можете безопасно переместить или скопировать вывод в другое место, не беспокоясь об обновлении ссылок на формулы. Вы даже можете переместить или удалить исходные числа, и ваши рассчитанные числа останутся в целости и сохранности.

    Вот как вы делите в Excel с помощью формул или инструментов вычислений. Если вам интересно попробовать эту и многие другие полезные функции, включенные в Ultimate Suite for Excel, вы можете загрузить 14-дневную пробную версию.

    Чтобы ближе познакомиться с формулами, обсуждаемыми в этом руководстве, загрузите наши примеры формул Excel Division.

    Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

    Вас также может заинтересовать


    College Algebra
    Учебник 37: Synthetic Division и
    Теоремы об остатке и множителях

    Цели обучения


    По завершении этого руководства вы сможете:
    1. Чтобы разделить многочлен на двучлен вида x c , используя синтетическое деление.
    2. Используйте теорему об остатках в сочетании с синтетическим делением, чтобы найти функциональная ценность.
    3. Используйте теорему о факторах в сочетании с синтетическим делением, чтобы найти множители и нули полиномиальной функции.

    Введение



    В этом уроке мы рассмотрим синтетическое деление. Вы можете использовать синтетическое деление всякий раз, когда вам нужно разделить многочлен функцию двучленом вида x c . Мы можем использовать это, чтобы найти несколько вещей. Один — фактическое частное а остаток вы получите, если разделите полиномиальную функцию на x c . Кроме того, теорема об остатке утверждает, что остаток, который мы получаем при применении синтетического деления на самом деле дает нам функциональную ценность. Другое использование — поиск факторов и нули.Факторная теорема утверждает, что если функциональное значение равно 0 при некотором значении c , тогда x c — коэффициент, а c — ноль. Вы можете не только найти эту функциональную ценность, используя синтетические деление, но и найденное частное может помочь в процессе факторинга. Похоже, синтетическое деление может помочь нам по нескольким различным типам проблем. Я думаю, вы готовы открыть для себя чудесный мир синтетического деления.

    Учебник




    Синтетическое деление — это еще один способ разделить полином на бином x c , где c равно постоянная.


    Шаг 1. Установите синтетический разделение.


    Самый простой способ сделать это — сначала настроить его, как если бы вы долго подразделение, а затем создайте свое синтетическое подразделение.

    Если вам нужен обзор постановки задачи о длинном делении, не стесняйтесь перейти к Урок 36: Длинный Разделение.

    Делитель (то, на что вы делите) находится снаружи коробки. Дивиденд (то, на что вы делите) идет внутри коробки.

    Когда вы выписываете дивиденд, убедитесь, что вы записываете его в порядке убывания полномочия, и вы вставляете 0 для любых пропущенных терминов. Например, если у тебя была проблема, многочлен, начинается с степени 4, затем следующая высшая степень — 1. Отсутствует степени 3 и 2. Итак, если бы мы поместили его в ячейку деления, мы написал бы это так:

    .

    Это позволит вам выстроить в очередь условия, когда вы решите проблему.

    При настройке с использованием синтетического деления напишите c для делителя x c . Затем напишите коэффициенты дивиденда справа вверху. Включите любые 0, которые были вставлены вместо отсутствующих терминов.


    Шаг 2: Вниз ведущий коэффициент в нижнюю строку.



    Шаг 3: Умножьте c на значение, только что записанное в нижней строке.


    Поместите это значение сразу под следующим коэффициентом в дивиденде:


    Шаг 4: Добавьте столбец, созданный на шаге 3.


    Запишите сумму в нижней строке:


    Шаг 5: повторить пока не сделано.



    Шаг 6: Запишите отвечать.


    Числа в последней строке составляют ваши коэффициенты частного. а также остаток. Окончательное значение справа — это остаток. Работая справа налево, следующее число — ваша константа, следующее — значение коэффициент для x , следующий коэффициент для x в квадрате и т. д.

    Степень частного на единицу меньше степени дивиденда. Например, если степень дивиденда равна 4, то степень дивиденда частное 3.




    Пример 1 : Разделите с помощью синтетического разделения:.



    Синтетическое подразделение будет выглядеть так:




    * Привести 2




    * (- 1) (2) = -2
    * Поместите -2 в следующий столбец




    * -3 + (-2) = -5





    Числа в последней строке составляют ваши коэффициенты частного. а также остаток.Окончательное значение справа — это остаток. Работая справа налево, следующее число — ваша константа, следующее — значение коэффициент для x , следующий коэффициент для x в квадрате и т. д.




    Пример 2 : Разделить синтетическим делением:



    Синтетическое подразделение будет выглядеть так:




    * Привести 1




    * (1) (1) = 1
    * Поместите 1 в следующий столбец




    * 0 + 1 = 1





    Числа в последней строке составляют ваши коэффициенты частного. а также остаток.Окончательное значение справа — это остаток. Работая справа налево, следующее число — ваша константа, следующее — значение коэффициент для x , следующий коэффициент для x в квадрате и т. д.




    Теорема об остатке

    Если полином f ( x ) делится на x c , затем
    напоминание составляет f ( c ).


    Это означает, что мы можем применить синтетическое деление и последнее число справа, то есть остаток, расскажет, какой функционал стоимость c .




    Пример 3 : Дано, используйте теорему об остатке, чтобы найти f (-2).

    Используя синтетическое деление, чтобы найти остаток, мы получаем:

    Опять же, на этот раз наш ответ — не частное, а остаток.

    Окончательный ответ: f (-2) = -27




    Теорема о множителях

    Если f ( x ) является полиномом И

    1) f ( c ) = 0, тогда x c является множителем f ( x ).

    2) x c — коэффициент f ( x ), тогда f ( c ) = 0.


    Имейте в виду, что алгоритм деления


    делимое = делитель (частное) + напоминание

    Итак, если напоминание равно нулю, вы можете использовать это, чтобы помочь вам разложить многочлен на множители. Если x c — коэффициент, вы можете переписать исходный многочлен как ( x c ) (частное).

    Вы можете использовать синтетическое разделение, чтобы помочь вам с этим типом проблемы. Теорема об остатке утверждает, что f ( c ) = остаток. Итак, если остаток оказывается равным 0, когда вы подаете заявку синтетическое деление, тогда x c — коэффициент f ( x ).




    Пример 4 : используйте синтетическое деление, чтобы разделить на x — 2. Используйте результат, чтобы найти все нули f .

    Используя синтетическое деление, чтобы найти частное, мы получаем:

    Обратите внимание, что остаток равен 0. Это означает, что ( x — 2) является множителем.


    Перезапись f ( x ) как ( x -2) (частное) получаем:


    Нам нужно закончить эту проблему, установив это равным нулю и решение:


    * Установить 1-й коэффициент = 0

    * Установить 2-й коэффициент = 0

    * Установить 3-й коэффициент = 0


    Нули этой функции: x = 2, -3 и -1.



    Пример 5 : Решите уравнение учитывая, что 3/2 является нулем (или корнем) из.


    Используя синтетическое деление, чтобы найти частное, мы получаем:

    Обратите внимание, что остаток равен 0. Это означает, что ( x — 3/2) является множителем.


    Перезапись f ( x ) как ( x — 3/2) (частное) получаем:


    Нам нужно закончить эту проблему, установив это равным нулю и решение:







    * Учесть разницу во мнениях квадратов

    * Обратите внимание, что 1-й множитель — 2, который является константой,
    , который никогда не может быть = 0

    * Установить 2-й коэффициент = 0


    * Установить 3-й коэффициент = 0

    * Установить 4-й коэффициент = 0


    Решение или нули этой функции: x = 3/2, -1 и 1.


    Практические задачи



    Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

    Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны решить проблему свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

    Практика Задача 1a: Разделите с помощью синтетического деления.

    Практика Проблема 2a: Учитывая функцию f ( x ), используйте остаток Теорема для нахождения f (-1).

    Практика Задача 3a: Решите данное уравнение, учитывая, что 1/2 — ноль (или корень) из.

    Нужна дополнительная помощь по этим темам?






    Последний раз редактировал Ким Сьюард 15 марта 2012 г.
    Авторские права на все содержимое (C) 2002 — 2012, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

    .

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *