Знаки: «>» больше, «
Однажды решили Белочка и Ёжик проверить, что птицы любят есть больше всего: пшеничные зерна или крошки белого хлеба. На один пень насыпали зерна, а на другой крошки хлеба и стали наблюдать.
— Ежик, ну что ты там видишь?
— Пока ничего.
— О, теперь вижу. Два воробья прилетели. Сейчас зерна будут клевать.
— А крошки клюют?
— Пока нет.
— Ой. Ко второму пню, ну там где крошки, сорока наша прилетела.
— Так где птиц больше?
— На пне с зернышками птиц больше, чем около пня с крошками.
— Белочка, кажется дядя Филя прилетел.
— Ну, и где сейчас птиц стало больше?
— Теперь птиц стало одинаково.
— Любик, а ты знаешь, что в математике, чтобы сравнивать объекты или предметы используют специальные математические знаки: больше, меньше и равно.
Например, вот у нас одно яблоко и одна груша, т.е. яблок столько же сколько и груш. Значит между ними можно поставить знак равно. А записать это можно так: два равно двум.
Теперь мы сравним грибы: три боровика и две лисички. Что больше?
— Три боровика больше, чем две лисички.
— Правильно. В этом случае мы между грибами поставим знак больше. А записать это можно так: три больше чем два.
— А сейчас сравним жёлуди и орехи. Чего меньше?
— Ага… Желудей у нас три, а орехов пять. Значит желудей меньше, чем орехов.
— Правильно, в этом случае мы поставим знак меньше. А записать это можно так: пять меньше чем три.
А теперь мы посмотрим, как пишутся эти знаки.
— Я помню как пишется знак равно. Он состоит из двух палочек, которые пишутся друг под другом. Вот.
— Правильно. Знаки больше и меньше тоже состоят из двух палочек. В знаке больше палочки расходятся к большему числу, а записывается этот знак так.
В знаке меньше палочки сходятся к меньшему числу и записывается он так.
— Ежик, допиши пожалуйста знаки в строчку, в пустые клеточки.
— Ага… Сейчас, сейчас. Сначала допишу знак равно, теперь больше и меньше.
А чтобы ты не запутался, запомни: левая рука, согнутая в локте даст нам знак меньше, а правая рука согнутая в локте даст нам знак больше.
Если между двумя числами поставить знак равно, то получится числовое равенство. А если между двумя числами поставить знаки больше или меньше, то получится числовые неравенства.
Ежик, а теперь проверь пожалуйста, верные ли равенства и неравенства.
Так, так, так. Ага. Два больше чем один – все верно, три больше, чем четыре…ага…
что-то не так, три обозначает большее количество предметов, чем четыре и при счете
идет раньше, чем четыре значит это неравенство не верное. Мы его зачеркнем.
— А давай лучше исправим, чтобы у нас не было ошибок.
— Давай. Значит здесь надо поставить знак меньше. Вот.
— Так-так. Пять равно пяти. Все верно.
— Ага, а здесь совсем сложно.
— Ничего сложного. Смотри, чтобы проверить, надо сначала посчитать, сколько будет два да один.
— Это будет три.
— А сколько будет два да три.
— Пять. Значит три меньше пяти. Здесь опять ошибка. Надо поставить знак меньше.
— Ну молодец Ежик. Ты все правильно выполнил. Итак, ты должен запомнить:
1. Чтобы сравнить числа в математике используют знаки больше, меньше или равно.
2. Знак больше, расходится палочками к большему числу. И если согнуть правую руку в локте, то получится знак больше. Выражение, в котором стоит знак больше называется неравенство.
3. Знак меньше, сходится палочками к меньшему числу. И если согнуть левую руку в локте, то получится знак меньше. Выражение, в котором стоит знак меньше тоже называется неравенство.
4. Знак равно состоит из двух палочек, которые пишутся друг под другом, а выражение, в котором стоит знак равно называется числовым равенством.
— Белочка, а давай посмотрим, что там наши птицы делают?
— Все склевали и улетели. Да, теперь мы не сможем определить, что же птицы любят больше. Ничего не осталось.
— Наверное, Ежик, одни птицы больше любят есть зерна, а другие хлебные крошки.
ГДЗ по математике 2 класс рабочая тетрадь Дорофеев, Миракова
Для чего разработано ГДЗ по математике за 2 класс рабочая тетрадь Дорофеев, Миракова
Математика – наука, которая дается не всем. Ученик 2 класса уже обладает определенным багажом знаний, который важно приумножать: навыки устного счета, решение заданий в уме. Чтобы хорошо писать контрольные работы и находить верные ответы на любое упражнение, пригодится
Урок, который понятно объяснили, проще усвоить и закрепить в памяти. ГДЗ развивает мышление, мотивирует школьника на выполнение задач своими силами. Рабочая программа соответствуют стандарту образования ФГОС. Можно пользоваться ресурсом в режиме онлайн, где удобно проходить проверочные работы и тесты. Все, что понадобится сделать – ввести номер в электронном поле и посмотреть решение заданий.
Каждое упражнение поясняется доступно, учитывая психофизиологические характеристики ребенка этого возраста. Ресурс отличается такими преимуществами:
- верные (правильные) ответы дополнены комментариями и объяснениями;
- хорошая навигация – нужный номер отыскать легко;
- ресурс работает на всех устройствах;
- тесты помогают проверять логику.
Особенности предложенного пособия
На раннем этапе арифметика не представляет сложности, требуется лишь внимательно читать правила и много считать. В книге школьник найдет тестирование по разным направлениям:
- задачки на «больше – меньше»;
- счет натуральных чисел;
- таблицу умножения.
Основное внимание уделено закреплению практической части. Материал рекомендуется не только для учащихся младшей школы: учителя также используют ГДЗ онлайн — составляют план урока, вопросы на проверочные работы. Пособие станет надежным помощником в обучении для детей и качественным инструментом контроля для мам и пап.
Тема: понятия «больше», «меньше, «равно» | Поурочные планы по математике 1 класс «Алматыкитап»
Тема: понятия «больше», «меньше, «равно»
12.08.2015 6158 0Цель урока: познакомить учащихся со знаками сравнения «больше», «меньше», «равно»; учить детей писать знаки сравнения «больше», «меньше»; развивать навыки счёта; закреплять знание состава изученных чисел.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Игра «Назови соседа»:
3 2 4
2. Назовите число, которое:
– следует за числом 1;
– предшествует числу 4;
– на 1 больше числа 3;
– на 1 меньше числа 2.
III. Закрепление состава изученных чисел.
1.Для проведения этой работы использовать задание 1 (с. 43 учебника, № 1),
Как можно получить число 3? 2? 4?
Затем, пользуясь различными фигурками счётного материала и наборным полотном, дети составляют разными способами числа 4, 3.
2.Повторение названия чисел при вычитании с 44.з4
Уменьшаемое | 4 | 3 | 4 | 2 |
Вычитаемое | 2 | 1 |
|
|
Значение разности |
|
| 1 | 1 |
IV. Изучение нового материала.
1. Знакомство со знаками сравнения.
Например: 5 чашек и 1 блюдце; чего больше чашек или блюдец?
2 ложки и 4 блюдца; чего меньше ложек или блюдец?
3 вилки и 3 ножа. Чего поровну?
Учащиеся сравнивают (устно) количество предметов.
– Можно ли то, что вы сказали, как-то записать? (Высказывания детей.)
– В математике существуют специальные знаки. Для того чтобы показать, что одно число больше другого, используют знак «больше» ( > ), а для того чтобы показать, что одно число меньше другого, используют знак «меньше» ( < ).
Далее на показывается равное количество каких-либо предметов, 3круга и 3 квадрата
– Сравните количество кругов и квадратов.
– Как бы вы записали, что количество кругов и квадратов одинаково? (Учащиеся могут сами предложить использовать знак «равно» (=) в данной записи.)
V. Закрепление
1. Пропись знаков сравнения. С 36 в тетради. Показ, как правильно писать знаки больше, меньше, равно.
2. работа по учебнику с 43 и в тетради с 36 з2. Сравнить.
VI. Составление и чтение равенств и неравенств.
Учащиеся, используя рисунки задания 3 тетради (с. 37, ), под руководством учителя составляют и читают неравенства и равенства (хором).
VII. Работа с геометрическим материалом.
Рассмотреть рисунки в задании 3 (с. 44 учебника).
– Рассмотрите рисунки. Какие фигуры изображены?
– Что вы хотите сказать?
– Как называются линии на рисунке?
– Можно ли про линии сказать, что они тоже ломаные? Почему? Под какой цифрой находятся ломанные?
– Сколько всего отрезков изображено на втором рисунке? Измерьте длины отрезков.
– Что можно сказать о длине отрезков?
– Как вы узнали, что красный отрезок длиннее зелёного? (красный отрезок длиннее зеленого, так как в нём помещается 4 мерки, а в розовом 3; 4 больше 3, значит, красный отрезок длиннее.)
VIII. Работа по методической теме.
— что лишнее? Объясни?
VIIII. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какое задание особенно понравилось?
Нарисуйте неравенства или системы с помощью пошагового решения математических задач
НЕРАВЕНСТВА
Цели
В этом разделе вы будете решать задачи на алгебраическое неравенство и представлять ответы на числовой прямой. Кроме того, вы будете определять величины как большие, меньшие или равные друг другу.
Следующий пример взят из Раздела 1.7 «Проценты», стр. 78.
Пример 1 . Учитель математики, доктор Пи, вычисляет оценку ученика по курсу следующим образом:
. 20% за домашнее задание
50% за средний результат 5 тестов
30% за выпускной экзамен
Предположим, у Селены средний результат за домашнее задание 89, а за тест 97.Что Селене нужно получить на выпускном экзамене, чтобы получить 90 баллов за курс?
Пусть E будет переменной, которая представляет, что Селена должна получить на выпускном экзамене, чтобы получить 90 баллов за курс.
Составьте уравнение.
90 = 66,3 + 0,30E
Упрощенный
23,7 = 0,30E
Вычитание 66,3 с обеих сторон.
79 = E
Разделить обе части на 0,30
Поскольку Селена училась весь семестр, ей достаточно набрать 79 баллов за выпускной экзамен, чтобы получить 90 баллов за курс.
Более практичная версия задачи
Чего Селена действительно хочет за курс, так это A*.Так что она была бы счастлива с оценкой 95 или выше. Более реалистичным вопросом было бы:
.Что Селена должна получить на выпускном экзамене, чтобы получить 95 или выше за курс?
Пусть E будет переменной, которая представляет, что Селена должна получить на выпускном экзамене, чтобы получить 95 или выше за курс.
Объяснение : Мы используем символ ≥ для обозначения больше или равно. Таким образом, вместо того, чтобы установить оценку Селены = 95, мы устанавливаем оценку Селены ≥ 95.
Составьте уравнение.
66,3 + 0,30E ≥ 95
Упрощенный.
0,30 ≥ 28,75
Вычтено 66,3 с обеих сторон.
E ≥ 95,67
Разделить обе стороны на 0,30
Селена должна получить 95,67 или выше в финале, чтобы получить 95 или выше за курс.
Единственная разница между двумя задачами заключается в использовании знаков = и ≥. Использование ≥ делает задачу более реалистичной с точки зрения оценки, которую Селена хочет получить за курс.
Обозначение неравенства:
1. > означает больше .
Например, x > 3 представляет все числа больше 3, но не 3.
2. .
Например, х
3. ≥ означает большее или равное .
Например, x ≥ 7 представляет все числа больше 7, включая 7.
4. ≤ +3 означает меньше или равно .
Например, x ≤ 6 представляет все числа, меньшие 6, включая 6.
Графическое изображение неравенства на числовой прямой:
Графическое изображение неравенства часто более ясно передает его смысл, чем простое его написание.
Правила : Два правила для построения графиков неравенств:
1. Для ≥ и ≤ мы используем заштрихованный кружок ● , чтобы показать, что мы включаем число.
2. Для > и
Пример 2 . График х ≤ -4.
Это означает, что нам нужны числа меньше -4 включительно. Мы помещаем заштрихованный кружок на -4, так как у нас ≤, и рисуем стрелку, идущую слева от -4.
Пример 3 . График -5
Это означает, что нам нужны числа от -5 до 3, включая 3, но не включая -5.Мы поместим заштрихованный круг на 3 и незаштрихованный круг на -5 и проведем линию между -5 и 3.
Решение неравенств:
Единственная разница между решением уравнений равенства и уравнений неравенства:
Правило: Когда вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны изменить направление неравенства 3.
Объяснение : Рассмотрим два числа 3 и 7. 3
Если мы умножим оба числа на минус 1, то получим -3 и -7.График -3 и -7 на числовой прямой:
Вы видите, что -7 находится левее -3, поэтому -3 > -7. Умножение на минус меняет порядок чисел.
Пример 4 . Решите и нарисуйте решение на числовой прямой.
Вычитается -5 с обеих сторон.
Разделить обе части на -3. Поскольку мы делим обе части на минус, мы меняем направление неравенства.
Учебный совет: Правило, объясняющее разницу между решением уравнений равенства и уравнений неравенства, следует записать на карточке и запомнить вместе с примером, демонстрирующим правило.
Пример 5 . Решите и нарисуйте решение на числовой прямой.
Объяснение : В этой задаче есть два неравенства. Решение должно содержать x в середине. Какие бы операции мы ни делали с одной частью, мы должны делать это со всеми тремя частями.
Резюме
Добавление неравенств к вашему алгебраическому репертуару позволяет вам вычислять, когда одна величина больше или меньше другой.
Основные идеи:
1. При изображении неравенств на числовой прямой ≥, ≤ изображаются маленькой точкой или заштрихованным кружком.
2. При графическом отображении неравенств на числовой прямой они изображаются маленьким незаштрихованным кружком.
3. При решении задачи с более чем одним неравенством:
a. Выполните тот же алгебраический шаг для всех трех частей неравенства.
б. Ответ должен иметь x в середине.
4. При решении неравенств, если умножать или делить на отрицательное число, то надо изменить направление неравенства.
ПРИМЕНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
Цель
Этот раздел объединяет неравенства с приложениями из предыдущей главы.
Пример 1 . После окончания колледжа вам предлагают две позиции в сфере продаж. Во-первых, Math Inc. платит 10 000 долларов плюс 8% комиссии. Другая, Hunter Company, платит 5000 долларов плюс 12% комиссионных. Когда Math Inc. платит больше, чем Hunter Company?
Сначала определите уравнения для каждой компании. Создайте таблицу для каждого. Поскольку обе должности являются продажами, нам нужен столбец продаж, столбец расчета и столбец заработной платы. (Возможно, вы сможете определить уравнения, просто прочитав задачу.)
Уравнение для Math Inc: w = 0,08S + 10 000
Уравнение для роты охотников: W = 0,12S + 5000
Теперь, когда уравнения для обеих компаний определены, ответьте на вопрос:
Когда Math Inc. платит больше, чем Hunter Company?
Установите неравенство. Вычли по 10000 с обеих сторон. Вычитается 0,12S с обеих сторон. Разделите обе части на -0,04 и измените направление неравенства.
Math Inc. платит больше, чем Hunter Company за продажи менее 125 000 долларов.
Пример 2 . Телефонная компания берет базовые минуты.
а. Найдите уравнение для стоимости телефонных звонков в течение семи минут. Упростите уравнение.
Объяснение : Компания не начинает взимать поминутную ставку до тех пор, пока не пройдут первые семь минут. Вам нужно будет вычесть 7 из количества минут, в течение которых вы разговаривали по телефону, прежде чем умножить на 0,08. Это означает, что вам придется использовать круглые скобки в столбце расчета таблицы.
Уравнение стоимости: C = 0,08(m — 7) + 0,30
Упростил уравнение.
C = 0,08 м — 0,56 + 0,30
Используйте свойство распределения.
C = 0,08 м — 0,26
Комбинированный Аналогичные термины.
Обратите внимание, что эта формула действительна только при m > 7.
б. Сколько минут вы разговаривали по телефону, если стоимость разговора превышала 3 доллара?
Стоимость превышает 3,00 долл. США
0,08 м — 0,26 > 3,00
Замененное уравнение стоимости для c.
0,08 м > 3,26
Добавлено 0,26 с обеих сторон.
м > 40,75
Разделить обе стороны на 0,08
Если стоимость превышает 3 доллара США, значит, вы разговаривали по телефону более 40,75 минут.
в. Сколько минут вы разговаривали по телефону, если стоимость разговора составляла от 2,50 до 3,25 долларов?
Стоимость от 2,50 до 3,25 долларов США.
2,50 < 0,08 м - 0,26 < 3,25
Замененное уравнение стоимости для c.
2,76 < 0,08 м < 3,51
Добавлено 0,26 ко всем трем частям.
34,50 < m < 43,9
Разделить все три части на 0,08
Если стоимость составляет от 2,50 до 3,25 долларов США, значит, вы разговаривали по телефону от 34,5 до 43,9 минут.
Резюме
Этот раздел позволяет нам расширить приложения из предыдущего модуля до задач, которые имеют дело с величинами, большими, меньшими или равными друг другу. Процедуры включают следующие шаги:
1. Создание таблиц, содержащих всю необходимую информацию.
2.Установка неравенства.
3. Используя алгебраические навыки, решить неравенство.
ТОЧКИ НАЧАЛА
Цель
В этом разделе описывается создание графиков. График обеспечивает визуализацию взаимосвязи между двумя величинами. С помощью графика можно ответить на многие вопросы.
Пример 1 . Определите зависимых и независимых переменных в задаче ниже.
Аренда фургона стоит 10 центов за милю плюс 20 долларов.00 в день.
Уравнение, связывающее мили и стоимость, имеет вид c = 0,10 м + 20.
Стоимость зависит от количества пройденных миль, поэтому c является зависимой переменной , а м является независимой переменной .
Всегда записывайте упорядоченную пару как ( независимая переменная , зависимая переменная ). Упорядоченные пары для этой задачи: (m, c).
Независимая переменная всегда является горизонтальной осью.
Ось м (миль) расположена горизонтально.
Зависимая от переменная всегда является вертикальной осью.
Ось c (стоимость) расположена вертикально.
Пример 2 . Когда НАСА отправляет ракету в космос, инженеры следят за температурой определенных газов. В таблице ниже приведен образец собранных данных. Обратите внимание, что отрицательное время представляет собой время до взлета.
а. Постройте график на основе данных.
Прежде чем мы начнем графически наши данные, мы должны решить:
Что такое независимые и зависимые переменные?
Температура газа зависит от того, как долго ракета находится в воздухе.
Поскольку температура зависит от того, как долго ракета находится в воздухе, температура является зависимой переменной , поэтому время является независимой переменной . Важно решить, что такое независимые и зависимые переменные, потому что они определяют ориентацию графика.
В уравнениях, содержащих x и y, x является независимой переменной, а y является зависимой переменной.
Как записываются упорядоченные пары координат?
В не прикладной задаче упорядоченными парами являются координаты x и y, записанные в круглых скобках и разделенные запятой, например (x, y).
Всегда записывайте упорядоченную пару как ( независимая переменная , зависимая переменная ).
В нашем примере (время, температура).
Точки, которые мы будем отображать:
(-6, -27), (-4, -13), (-2, -4), (0, 4), (2, 43), (4, 21) , (6, 9) и (8, -2).
Какая переменная представляет горизонтальную ось?
Независимой переменной всегда является горизонтальная ось.
В нашем примере время является горизонтальной осью.В уравнениях, содержащих x и y, x является горизонтальной осью.
Какая переменная представляет вертикальную ось?
Зависимой переменной всегда является вертикальная ось.
В нашем примере температура является вертикальной осью. В уравнениях, содержащих x и y, y является вертикальной осью.
Какой масштаб следует использовать по горизонтальной оси?
Масштаб — это расстояние между делениями.
Чтобы определить масштаб, найдите наименьшее и наибольшее значение времени и подумайте, как проще всего считать между ними.
В нашем примере время находится в диапазоне от -6 до 8, поэтому мы будем считать двойками. Значит масштаб будет на 2.
Какой масштаб следует использовать по вертикальной оси?
Чтобы выбрать шкалу, найдите самое низкое и самое высокое значение температуры и придумайте самый простой способ подсчета между ними.
Поскольку температура колеблется между -27 и 43, мы будем считать по пять, начиная с -30 и заканчивая 45. Шкала будет 5.
График данных приведен ниже.
б. Ответьте на следующие вопросы, опираясь на свой график.
1. Оцените температуру через три минуты после начала полета.
Три минуты — это три единицы вправо по горизонтальной оси, Время. Если вы слегка проведете вертикальную линию вверх от 3, точка пересечения вертикальной линии с графиком будет ответом. Поставьте точку в этой точке и прочтите температуру по вертикальной оси. Температура газа через три минуты составляет примерно 35 градусов Цельсия.
2.Какая температура была на взлете?
Когда ракета взлетает, время равно нулю. Точка, представляющая температуру газа, является точкой на оси температуры. Эта точка называется пересечением температуры , потому что она находится на оси температуры. Поставьте точку в этой точке и прочтите температуру по вертикальной оси. Температура на взлете 4 градуса по Цельсию.
3. Когда температура была нулевой?
Температура равна нулю, когда график пересекает ось времени.Эти точки называются точками пересечения Времени , потому что они находятся на оси Времени. Поставьте точки в этих точках и прочтите время по горизонтальной оси. Температура непосредственно перед взлетом 0, примерно -0,5 и около 7,5 минут.
4. Когда температура повышалась быстрее всего?
Температура повышалась быстрее всего между 0 и 2 минутами. Здесь график самый крутой.
Резюме
В этом разделе описан основной процесс построения графиков.Вы должны освоить эти понятия, чтобы добиться успеха в базовой алгебре.
Словарь:
1. Независимая переменная.
Независимая переменная была первой колонкой в таблицах, созданных в предыдущих разделах. Мили, время и продажи обычно являются независимыми переменными.
2. Зависимая переменная .
Зависимая переменная — это величина, зависящая от независимой переменной. Зависимая переменная была третьим столбцом в таблицах, составленных в предыдущих разделах.Затраты и заработная плата обычно являются зависимыми переменными.
3. Заказная пара.
Упорядоченная пара указывает координаты точки на графике. Он всегда имеет вид: (Независимая переменная, Зависимая переменная) или (x, y).
4. Шкала.
Масштаб — это расстояние между делениями на оси.
5. Перехват.
Точка пересечения — это место, где график пересекает ось.
- На приведенном ниже графике показаны 5 определений:
- Ось x — это горизонтальная ось, а x — независимая переменная.
- Масштаб оси X равен 5.
- Ось y — это вертикальная ось, а y — зависимая переменная.
- Масштаб оси Y равен 25.
- Заказанная пара обозначается (x, y).
- Отрезки x приблизительно равны (-2,5, 0) и (27,5, 0).
- Точка пересечения по оси y приблизительно равна (0, 75).
6. Этот тип графика использует декартову систему координат.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКОВ
Цель
В этом разделе рассматриваются основные свойства графов.Вы узнаете о перехватах, вершинах и пересечениях. Чтобы правильно отвечать на вопросы, обратите внимание на масштаб графика.
Пример На приведенном ниже графике показана прибыль двух компаний по производству игрушек, Radio Control Inc. и Turbo Car Co.
Обозначьте переменные:
Пусть N обозначает количество проданных игрушек. Единицами для N являются миллионы.
Пусть P представляет собой прибыль компаний. Единицами для P являются тысячи.
1. Что такое независимая переменная?
Независимая переменная — это горизонтальная ось , которая в данном примере представляет собой количество проданных игрушечных машинок, N.
2. Что такое зависимая переменная?
Зависимая переменная — это вертикальная ось, которая в данном случае является прибылью, п.
3. Сколько игрушечных машинок должно продать Radio Control Inc., чтобы выйти на уровень безубыточности?
Компания безубыточна, даже когда прибыль равна нулю. Таким образом, точки безубыточности находятся на горизонтальной оси. График Radio Control Inc. пересекает ось N примерно в точках (1,1, 0) и (6,6, 0). Точками безубыточности являются точки пересечения N .Radio Control Inc. безубыточна даже при продажах 1 100 000 и 6 600 000 игрушечных машинок.
4. При каком количестве проданных автомобилей прибыль обеих компаний одинакова?
Две компании имеют одинаковую прибыль там, где два графика пересекаются с или пересекаются. Поставьте точку на пересечении двух графиков. Ответом на вопрос является независимая переменная, количество проданных автомобилей, N. Значения независимой переменной приблизительно равны 1,6 и 5,9. Обе компании получают одинаковую прибыль, когда продают 1 600 000 или 5 900 000 игрушечных машинок.
5. Сколько денег потеряет компания Turbo Car Co., если автомобили не будут проданы?
Если компания Turbo Car Co. не продает автомобили, то независимая переменная N равна нулю. Таким образом, ответ на вопрос Прибыль пересекает . Координата прибыли точки пересечения прибыли равна -5. Turbo Co. теряет 5000 долларов, если не продаются игрушечные машинки.
6. При каком количестве автомобилей Radio Control Inc имеет максимальную прибыль?
Максимальная прибыль находится в верхней части графика. Эта точка называется вершиной графа.Координата N (количество проданных автомобилей) приблизительно равна 4. Компания Radio Control Inc. получит максимальную прибыль, если будет продано 4 000 000 автомобилей.
7. Какова максимальная прибыль Radio Control Inc.?
Максимальная прибыль достигается, когда Radio Control Inc. продает 4 миллиона игрушечных машинок, N = 4. В этот момент их прибыль составит 14 000 долларов.
Резюме
Интерпретация графиков — чрезвычайно важный навык. Визуальное представление данных требуется как руководителям, так и клиентам.Вам должно быть удобно работать с графическими концепциями.
Словарь:
1. Декартова система координат состоит из горизонтальной оси и вертикальной оси.
2. Независимая переменная была первой колонкой в таблицах, составленных в предыдущих разделах. Мили, время и продажи являются примерами независимых переменных. Независимая переменная представлена горизонтальной осью.
3. Зависимая переменная — это величина, зависящая от независимой переменной.Зависимой переменной был третий столбец в таблицах из предыдущих разделов. Затраты и заработная плата являются примерами зависимых переменных. Зависимая переменная представлена вертикальной осью.
4. Точка в декартовой системе координат называется упорядоченной парой . Упорядоченная пара всегда имеет вид (независимая переменная, зависимая переменная).
5. Числа в упорядоченной паре называются координатами .
6. точек пересечения — это точки пересечения графика с осью.Одна из координат упорядоченной пары, представляющей точку пересечения, всегда равна нулю.
7. Пересечение — это точка пересечения двух графиков.
8. Вершина — это вершина или основание кривой.
Учебный совет: Многие студенты путают пересечение и пересечение . Нарисуйте график на карточке для заметок и отметьте все точки пересечения и пересечения.
ГРАФИЧЕСКИЕ ЛИНИИ ПО ТОЧКАМ НАНЕСЕНИЯ
Цель
В этом разделе мы построим линии, найдя три упорядоченные пары или точки.Две точки определяют линию; третья точка используется для проверки правильности двух других.
Пример 1 . Вам необходимо арендовать грузовой автомобиль. Class Movers взимает базовую ставку в размере 24,95 долларов США плюс 0,32 доллара США за милю.
(Этот пример взят из Раздела 1.2 Введение в переменные, стр. 20 и Раздела 1.3 «Решение уравнений», стр. 44.)
а. Рассчитайте стоимость аренды микроавтобуса, если вы проедете следующее количество миль.
Уравнение стоимости. с = 0.32*м + 24,95
б. Что такое независимые и зависимые переменные?
Стоимость зависит от количества пройденных миль. Таким образом, стоимость — это зависимая переменная, а мили — независимая переменная.
в. Какие упорядоченные пары генерируются таблицей?
Этот пример имеет форму (мили, стоимость), потому что упорядоченные пары имеют форму (независимая переменная, зависимая переменная).
Заказанные пары: (10, 28,15), (20, 31,35), (30, 34,55).
д.Нарисуйте уравнение c = 0,32m + 24,95.
Пример 2 . График 2x + 5y = 26
- x независимая переменная
- y — зависимая переменная.
- Для построения линии необходимо иметь две точки или упорядоченные пары, но мы найдем три. Третью точку используем для проверки нашей работы. Все три точки должны быть на прямой.
Выберите три значения x; затем используйте алгебру, чтобы найти y.
Объяснение : Неважно, какие 3 значения вы выберете для x, но не выбирайте числа слишком близко друг к другу и выбирайте отрицательное число.
Нарисуйте упорядоченные пары (-5, 7,2), (2, 4,4) и (15, -0,8)
Объяснение : Уравнение 2x + 5y = 26 содержит две переменные. Решение этого уравнения должно включать число для x и число для y. Точка (2, 4.4) является решением этого уравнения. Линия представляет все решения уравнения.
Вам нужно выбрать три значения x. Так как x умножается на дробь , выбор числа, кратного трем, облегчит арифметику, даже если вы используете калькулятор.Как только вы выберете значение для независимой переменной x, подставьте его в , чтобы найти зависимую переменную y.
1. Выберите x = -6 и подставьте в
Подставьте x = -6 в уравнение.
y = 4(-2) — 8
Разделить -6 на 3.
y = — 8 — 8
Умножить 4 и -2.
y = — 16.
Вычесть 8 из -8.
Заказанная пара (-6,16).
1. Выберите x = 3 и подставьте в
Подставил x = 3 в уравнение.
y = 4(1) — 8
Разделить 3 на 3.
y = 4 — 8
Умножить 4 и 1.
y = — 4.
Вычесть 8 из 4.
Упорядоченная пара (3,-4).
1. Выберите x = 9 и подставьте в
Подставил x = 9 в уравнение.
y = 4(3) — 8
Разделить 9 на 3.
y = 12 — 8
Умножить 4 и 3.
y = 4.
Вычесть 8 из 12.
Упорядоченная пара (9,4).
Объяснение : Что произойдет, если вы выберете значение x, не кратное 3? Например, выберите x = 5,
.Арифметика сложнее.
Нарисуйте три упорядоченные пары или точки (-6, -16), (3, -4) и (9, 4).
Объяснение : Цель этого примера состоит в том, чтобы убедить вас, что если вы уделите время тщательному выбору значений x, то арифметика задачи может быть намного проще.
Резюме
Графики — очень важная тема в алгебре. График обеспечивает визуализацию данных или уравнения. Например, график позволяет увидеть, как стоимость аренды микроавтобуса увеличивается по мере того, как вы проезжаете больше миль.
Чтобы построить линию:
- Выберите три различных значения для замены независимой переменной. Для построения линии необходимо минимум две точки. Третья точка используется для проверки работы.
- Для каждого из выбранных вами значений независимой переменной используйте алгебру, чтобы найти соответствующее значение зависимой переменной.
- Нанесите каждую точку и соедините их с помощью линейки. Если точки не образуют линию, значит, вы допустили ошибку.
- В задаче, не связанной с приложением, x всегда является независимой переменной, а y всегда является зависимой переменной.
- В задаче, не связанной с приложением, ограничений на переменные нет. Ваш график должен включать как положительные, так и отрицательные значения для x и y.
- При построении графика приложения необходимо учитывать ограничения на переменные. В примере 1 на странице 140 не имеет смысла использовать отрицательные значения для миль.
Совет по изучению: Карточка для заметок для построения графика
- Создайте таблицу значений, выбрав значения для x; затем вычислите соответствующее значение для y.
- Используйте миллиметровую бумагу, обозначьте ось и установите масштаб.
- Нанесите точки.
- Соедините точки.
Просмотрите карточку в качестве домашнего задания и используйте карточку в качестве справочного материала при выполнении домашнего задания из этого раздела.
ГРАФИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НАНЕСЕНИЕМ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ
Цели
В этом разделе представлен дополнительный способ построения графика. Чтобы построить линию, вам нужно как минимум две точки. Можно использовать две специальные точки. Они являются точками пересечения каждой оси.Часто перехваты имеют особое значение в математической модели. В этом разделе также рассматриваются горизонтальные и вертикальные линии.
Пример 1 . 8-летний мальчик планирует открыть киоск с лимонадом. Все его расходные материалы стоят 18 долларов, а за стакан он берет 0,50 доллара. Уравнение, связывающее прибыль и количество проданных стаканов, равно
.Р = 0,50 г-18,00
а. Что такое независимые и зависимые переменные?
Его прибыль зависит от количества проданных очков.Итак, P — зависимая переменная, а g — независимая переменная. Точки на графике будут иметь вид (g, P).
б. Сколько очков он должен продать, чтобы выйти в ноль?
Безубыточность означает, что его прибыль будет равна нулю.
Найдите g, если P = 0.
P заменено на 0.
18,00 = 0,50 г
Добавлено 18,00 к обеим сторонам.
36 = г.
Разделите обе стороны на 0,50.
Ему нужно продать 36 стаканов, чтобы выйти в ноль. Нарисуйте точку (36, 0).
в. Сколько денег он заработает, если не будет продавать лимонад?
Если он ничего не продает, то g = 0. Найдите P, если g = 0.
Заменил 0 на g.
P = -18,00
Расчетная P.
Он потеряет 18 долларов, если не продаст ни одного стакана лимонада. Нарисуйте точку (0, -18).
Пояснение : Детали b и c показаны в таблице ниже.
д. Начертите линию P = 0,50g -18,00, нанеся точки, полученные в частях b и c.
Выберите подходящий масштаб и нарисуйте только ту часть, которая имеет смысл в задаче. Обозначьте оси.
Словарь: : Точка (36, 0) находится на расстоянии g от точки пересечения , потому что точка находится на оси g.
Точка (0, -18) является точкой пересечения P , поскольку точка находится на оси P.
Значение предыдущего примера:
Точка (36, 0) является точкой пересечения г . Координата P точки (36, 0) равна нулю.
Точка (0, -18) является точкой пересечения P . Координата g точки (0, -18) равна нулю.
Чтобы найти точку пересечения одной из осей, установите другую переменную равной нулю.
Пример 2 . Нарисуйте линию 25x + 0,04y = 50, найдя точки пересечения.
а. Найдите точку пересечения y. Установить х = 0.
+ 0,04 y = 50
Подстановка x = 0,
0,04y = 50,
Умножение = 0
y = 1250
Разделение обеих сторон на 25.
Пересечение по оси y равно (0, 1250).
б. Найдите точку пересечения x. Установите у = 0.
25x + = 50
Заменено y=0.
25x = 50
Умножить = 0.
x = 2.
Разделить обе части на 25.
Пересечение x равно (2, 0).
в. Нанесите на график точки (0, 1250) и (2, 0).
Вы должны подумать о масштабе оси Y. Масштаб оси Y равен 500. Приятно, но не обязательно, чтобы точка пересечения соответствовала интервалу на оси.Кроме того, вы не хотите, чтобы точка пересечения находилась в самом верху или в самом низу графика. Существуют и другие возможности. Кроме того, масштаб оси x отличается от масштаба оси y.
Учебный совет:
Напишите карточку для заметок, описывающую процесс построения графика путем нахождения точек пересечения. Регулярно пересматривайте.
Горизонтальные линии:
Пример 3 . Сегодня мы рассмотрим стоимость аренды автомобиля. AUTO сдает его нам в аренду по фиксированной дневной ставке 55 долларов США без платы за километраж.(Это из групповой работы на стр. 27.)
Уравнение: АВТО: CA = 55,00
Целью этого примера является построение графика уравнения затрат для AUTO.
Компания AUTO берет 55 долларов независимо от того, сколько миль вы проедете.
Если вы едете на машине, 10 миль стоит 55 долларов. Упорядоченная пара (10, 55).
Если вы едете, 90 миль стоит 55 долларов. Упорядоченная пара (90, 55).
График C = 55,00 показан ниже.
Словарь: График горизонтальный или плоский, потому что стоимость никогда не меняется.
Уравнение горизонтальной линии y равно константе, y = c.
Пример 4 . График у = -4.
Объяснение : Каждая точка на графике имеет координату у -4.
Точки на графике: (-6,-4), (0,-4), (3,-4).
Словарь: Уравнение вертикальной прямой является независимой переменной, равной константе. График x = h, где h — константа, представляет собой вертикальную линию.
Пример 5 .График х = 3,
Объяснение : Каждая точка на графике имеет координату x, равную 3.
Точки на графике: (3, -8), (3, 0), (3, 6).
Учебный совет:
Вы должны написать уравнения для горизонтальных и вертикальных линий на карточке для заметок. Вам понадобится изобразить горизонтальные линии в разделе 2.9 «Применение графиков». Вы должны просматривать эту карту по крайней мере два раза в неделю.
Резюме
Графики позволяют визуализировать уравнение.Теперь вы знаете два способа построить линию: построить любые три точки или найти точки пересечения. Иногда вам придется решить, какой путь проще.
A. Начертить линию по трем точкам.
- Выберите два значения независимой переменной.
- Для каждого значения независимой переменной используйте алгебру, чтобы найти значение зависимой переменной.
- Постройте и соедините две точки.
- Выберите третье значение независимой переменной, чтобы проверить свою работу.
B. Построение линий путем нахождения точек пересечения.
- Чтобы найти точку пересечения x, установите y = 0 и найдите x.
- Чтобы найти точку пересечения y, установите x = 0 и найдите y.
C. Горизонтальные линии.
- Уравнение горизонтальной линии: y = число
- График горизонтальной линии:
D. Вертикальные линии.
- Уравнение вертикальной линии: x = число
- График вертикальной линии:
ВВЕДЕНИЕ В НАКЛОН
Цели
В этом разделе представлена важная концепция уклона с использованием приложений из предыдущих разделов.Наклон описывает скорость, с которой линия поднимается или опускается.
Пример 1 . Вам необходимо арендовать грузовой автомобиль. Class Movers взимает базовую ставку в размере 24,95 долларов плюс 0,32 цента за милю.
(Этот пример взят из Графические линии по точкам, стр. 140.)
а. Рассчитайте стоимость аренды микроавтобуса, если вы проедете следующее количество миль.
б. График уравнения c = 0,32m + 24,95 представлен ниже.
в. Наклон этой линии вычисляется путем выбора любых двух точек, чтобы найти
Объяснение : 34.55 — 28,15, представляет собой изменение стоимости. Стоимость является зависимой переменной и вертикальной осью.
30-10, представляет изменение в милях. Мили являются независимой переменной и горизонтальной осью.
д. Вычислите и интерпретируйте, что это значит.
0,32 — стоимость мили и коэффициент m, независимой переменной. Это не совпадение. В этой задаче уклон — это стоимость одной мили.
эл. Предположим, что Class Movers начинает взимать 55 центов за милю.Тогда новое уравнение будет c = 0,55m + 24,95. Наклон по-прежнему является стоимостью мили, поэтому наклон этой линии равен 0,55. Графики обоих уравнений приведены ниже.
Линия, представляющая уравнение c = 0,55 м + 24,95, круче, чем линия, представляющая c = 0,32 м-24,95, потому что Class Movers берут больше за милю. Наклон линии c = 0,55 м + 24,95 больше, чем наклон линии c = 0,32 м + 24,95.
Наклон измеряет крутизну линии.
Пример 2 .Какое растение растет быстрее: подсолнечник гибрида А, который вырос на 26 дюймов за 10 дней, или подсолнечник гибрида В, который вырос на 28 дюймов за 9 дней?
Гибрид B рос быстрее, чем гибрид A. Поскольку растения растут с разной скоростью, числа 2,6 и 3,111 представляют собой средний прирост в день. Числа 2,6 и 3,111 также обозначают наклон,
.Наклон также означает среднюю скорость изменения. Склон гибрида B круче, чем склон гибрида A.
Пример 3 .Средняя стоимость персонального компьютера указана в таблице ниже.
а. Постройте график зависимости года от стоимости.
б. Рассчитайте среднюю скорость изменения.
В среднем стоимость персональных компьютеров снижалась на 43 доллара в год в период с 1996 по 2010 год.
Объяснение : Посмотрите на график выше:
1,076 — 1,678 представляет вертикальное изменение.
2001 -1987 представляет собой горизонтальное изменение.
Если наклон линии отрицательный, то линия убывающая (движется вниз слева направо).
И наоборот, если наклон положительный, линия увеличивается (движется вверх слева направо).
Пример 4 . Используйте данные примера 3 для расчета процентного изменения стоимости персональных компьютеров.
Процентное изменение аналогично наклону. Он также измеряет, как изменяется количество; однако процентное изменение включает только одну переменную. В нашей задаче изменение связано только с затратами.
Формула процентного изменения:
Переменная New представляет собой стоимость персональных компьютеров в 2001 г., 1076 долл. США.
Переменная Old представляет собой стоимость персональных компьютеров в 1987 году, 1678 долларов.
Объяснение : Обратите внимание, что числитель формулы процентного изменения совпадает с числителем формулы наклона.
Стоимость персональных компьютеров снизилась на 35,88% с 1987 по 2001 год.
Из примера 3 наклон равен -43; стоимость персональных компьютеров снижалась в среднем на 43 доллара в год в период с 1987 по 2001 год.
Резюме
Наклон — очень важная тема в алгебре.Он измеряет, как все меняется. Ниже приведены различные интерпретации уклона:
Наклон
- Наклон измеряет крутизну линии.
- Наклон — это средняя скорость изменения.
- Если наклон линии минус , то линия уменьшается на (движется вниз слева направо).
- Если наклон линии положительный , то линия увеличивается на (движется вверх слева направо.)
Процентное изменение также измеряет изменения количества. Формула процентного изменения:
.Учебный совет: Вы должны написать эту формулу на карточке и запомнить ее.
НАКЛОН
Цель
В этом разделе будет рассмотрена алгебраическая формула для наклона, включая наклоны горизонтальных и вертикальных линий, а также уравнение пересечения наклона линии.
Алгебраическая формула для уклона:
Пусть (x1, y1) и (x2, y2) — любые две точки на прямой; тогда формула для наклона:
Учебный совет: Напишите формулу на карточке для заметок, чтобы ее можно было легко найти.
Пример 1 . Нарисуйте линию, проходящую через две точки (-2, -1), (3, 5), и найдите наклон.
а. Чтобы построить линию, просто нанесите две точки.
б. Используйте формулу, чтобы найти наклон.
Объяснение : Неважно, какое значение y вы выберете равным y1, если вы непротиворечивы. Если y1 = 5, то x1 должно быть равно 3. (3, 5) — точка на графике.
Поскольку наклон положительный, линия увеличивается или поднимается слева направо.
Пример 2 . По приведенному ниже графику найдите наклон.
Поскольку наклон отрицательный, линия уменьшается или падает слева направо.
Пример 3 . Нарисуйте линию, проходящую через две точки (-3, 4), (5, 4), и найдите наклон.
а. Чтобы построить линию, просто нанесите две точки.
б. Используйте формулу, чтобы найти наклон.
Наклон горизонтальной линии равен нулю.
Объяснение : Наклон горизонтальной линии равен нулю, поскольку вертикальное изменение отсутствует.
Совет по изучению: Это важный факт, который будет важен в следующем разделе.
Пример 4 . Нарисуйте линию, проходящую через две точки (3, -4), (3, 2), и найдите наклон.
а. Чтобы построить линию, просто нанесите две точки.
б. Используйте формулу, чтобы найти наклон.
Наклон вертикальной линии не определен, так как деление на ноль не определено.
Уравнение пересечения наклона прямой
Словарь: : Уравнение y = mx + b называется уравнением наклон-пересечение прямой.Коэффициент x, м, представляет собой наклон , а (0, b) представляет собой точку пересечения по оси y. Уравнение называется полиномом первой степени, потому что x возведен в первую степень.
Все приложения в этом разделе представлены в форме уравнения пересечения наклона.
Пример 5 . Вам необходимо арендовать грузовой автомобиль. Class Movers взимает базовую ставку в размере 24,95 долларов плюс 32 цента за милю.
Это основная задача для первой половины курса, и мы знаем, что уравнение, связывающее стоимость и мили:
с = 0.32м + 24,95
Наклон линии равен 0,32, так как 0,32 — коэффициент переменной m, миль.
Пересечение c равно (0, 24,95).
Объяснение : Буква m используется в определении иначе, чем в приложении. В определении m представляет уклон. В примере m — это переменная количества миль.
Совет по изучению: y = mx + b — важное уравнение, которое вам нужно знать. Запишите его на каталожной карточке для дальнейшего использования.Знайте, что m — наклон, а (0, b) — точка пересечения y.
Резюме
Наклон — это фундаментальное понятие в математике. Он измеряет, как все меняется.
Основные идеи этого раздела:
- Формула наклона линии .
- Если наклон линии положительный, то линия увеличивается или поднимается слева направо.
- Если наклон линии отрицательный, то линия уменьшается или падает слева направо.
- Наклон горизонтальной линии равен нулю.
- Наклон вертикальной линии не определен.
- В уравнении пересечения наклона y = mx + b, m — наклон, а (0,b) — пересечение y.
ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ
Цели
В этом разделе подытоживается пройденный курс. Вы создадите таблиц для поиска уравнений, примените свои знания о линиях графика, найдя пересечений и точек построения , интерпретируете наклон , поймете неравенств графически и решите уравнения .
Словарь: Обзор
- Таблицы : Систематическое расположение информации с использованием строк и столбцов. (Раздел 1.2 «Введение в переменные»)
- Решение уравнений : Алгебраический метод, используемый для определения точки, когда две величины равны. (Раздел 1.4 Решение уравнений)
- Неравенства : Использование символов меньше чем () для отображения взаимосвязей. (Раздел 2.2 Применение неравенств)
- Точки построения: Использование чисел, сгенерированных таблицей, для построения линии.(Раздел 2.5: Построение линий по точкам)
- Пересечение: Точка пересечения графика с осью x или y. (Раздел 2.6: Построение линий путем построения точек пересечения)
- Наклон: (Крутизна линии.) Изменение зависимой переменной, деленное на изменение независимой переменной. Часто наклон описывается стоимостью за милю или чем-то подобным. (Раздел 2.7 Введение в уклон)
Пример. Вы собираетесь арендовать автомобиль на сутки.У вас есть два варианта: Speed Car Rental и Honest Car Rental. Speed взимает 18 долларов плюс 0,85 доллара за милю, а Honest — 42 доллара плюс 0,45 доллара за милю.
а. Разработайте уравнение стоимости аренды автомобиля от Speed.
Уравнение скорости: c = 0,85 м + 18.
Предложение: К настоящему времени вы, возможно, сможете вывести уравнение стоимости, прочитав задачу. Использование описательных имен переменных, таких как m для количества пройденных миль и c для стоимости, должно помочь вам понять, что означает формула.
Разработайте уравнение стоимости аренды автомобиля от компании Honest.
Уравнение честности: c = 0,45m + 42.
Предложение: Вместо того, чтобы составлять таблицу, вы могли бы определить, что стоимость за милю умножается на переменную m, а фиксированная стоимость является константой.
в. Найдите пересечение двух прямых. Обозначьте точку.
Совет по изучению: Вопрос c подобен подсчету того, сколько миль вы должны проехать, чтобы две компании взимали одинаковую плату.Это было рассмотрено в разделе 1.5 «Применения линейных уравнений».
Шаг 1. Найдите количество миль, стоимость которых одинакова.
Установите уравнения стоимости равными друг другу. Вычли по 0,45 м с обеих сторон. Вычли 18 с обеих сторон. Разделить обе стороны на 0,40
Обе компании взимают одинаковую плату, когда вы проезжаете 60 миль.
Шаг 2. Найдите стоимость прохождения 60 миль
Выберите одно из уравнений и подставьте 60 вместо m.
Скорость:
С = .85 ● 60 +18
С = 69
Две прямые пересекаются в точке (60, 69).
Объяснение : Неважно, какую компанию вы выберете для замены 60 миль; вы получите ту же стоимость.
д. Начертите оба уравнения на одном наборе осей. Пометьте каждую ось и выберите соответствующий масштаб. Нарисуйте только ту часть, которая имеет отношение к проблеме.
Шаг 1. Нам нужно решить, какая переменная является независимой, а какая зависимой.
Поскольку стоимость зависит от миль, стоимость является зависимой переменной, а мили — независимой переменной. Итак, мы запишем наши баллы как (мили, стоимость), и наш график будет:
Шаг 2. Найдите по крайней мере два очка для каждой линии, Скорость и Честность.
Точка 1. Из Части c мы знаем, что линии пересекаются в (60, 69). Эта точка будет использоваться для построения обеих линий.
Точка 2. Найдите точку пересечения стоимости для скорости и честности.Мы находим точку пересечения стоимости, полагая m = 0,
.Шаг 3. Нанесите точки на график и подпишите его.
Учебные советы
- Организуйте свою работу в таблицах.
- Обратите внимание, что точка пересечения и точка пересечения для каждой компании являются двумя разными точками.
- При построении графика следует использовать миллиметровую бумагу и линейку.
- Вы должны использовать карандаши разного цвета, и вы должны пометить каждую линию, точку пересечения и точки пересечения стоимости.
эл. Используйте график, чтобы определить, когда Скорость стоит больше, чем Честность.
Скорость дороже Честности, когда график Скорости выше графика Честности. Это когда m больше 60 (m > 60). Таким образом, скорость стоит больше, чем честность, когда мили превышают 60.
ф. Используйте график, чтобы определить, когда Честность стоит больше, чем Скорость.
Честность дороже скорости, если график честности выше графика скорости. Это когда m меньше 60, (0
г.Что означают перехваты затрат с точки зрения проблем?
Точка пересечения стоимости скорости находится там, где линия скорости пересекает ось стоимости. Это точка (0, 18). Стоимость нулевого пробега составляет 18 долларов.
Точка пересечения стоимости честности находится там, где линия честности пересекает ось затрат. Это точка (0, 42). Стоимость нулевого пробега составляет 42 доллара.
ч. Что означает наклон каждой линии с точки зрения задачи?
Мы можем найти наклон каждой линии, используя уравнение наклон-пересечение
у = мх + б.
Число, умножающее х (коэффициент), представляет собой наклон линии.
Для скорости c = 0,85 м + 18, наклон линии равен 0,85.
Для Честного c = 0,40 м + 42, наклон линии 0,40.
В обоих случаях наклон линии представляет собой стоимость за милю и указывает на крутизну линии и скорость увеличения стоимости за милю.
Резюме
В этом разделе рассматривается большая часть материалов, представленных на данный момент в курсе. Вы должны быть в состоянии взглянуть на уравнение
с = 0.85м + 18
и понять:
а. 0,85 — это уклон линии, измеряет ее крутизну и стоимость мили.
б. 18 — это стоимость пересечения , и она представляет собой стоимость прохождения 0 миль.
в. Пересечение и пересечение — это два разных термина.
Пересечение — это место пересечения двух линий. Пересечение находится путем установления двух уравнений равными друг другу и алгебраического решения относительно x (или независимой переменной).Затем координата y (или зависимая переменная) находится путем подстановки решения в одно из уравнений.
Точка пересечения — это место, где линия касается одной из осей. Точка пересечения по оси x уравнения находится при установке y = 0. Пересечение по оси y находится при установке x = 0,
.Совет по изучению: Запишите определения отрезка и пересечения вместе с графиком на одной и той же карточке для заметок, чтобы вы понимали, что они разные.
ГЛАВА 2 ОБЗОР
Этот модуль интерпретирует алгебру и неравенства графически.Вы должны уметь читать задачу и строить график, отображающий все важные особенности задачи.
Раздел 2.1 Неравенства:
Решение уравнений неравенств похоже на решение традиционных алгебраических уравнений, за исключением того, что при умножении или делении на минус необходимо изменить направление символа неравенства.
Некоторые уравнения неравенства состоят из трех частей. Переменная должна быть изолирована посередине.
При графическом отображении неравенств на числовой прямой используйте заштрихованный кружок ● , если ≤ или ≥, и незаштрихованный кружок, o, для .
Раздел 2.2 Применение неравенств:
Неравенства интерпретируют такие фразы, как больше и меньше, чем в математических моделях, изученных в предыдущем разделе.
Пример 4 . Уравнение C = 0,12 м + 0,40 представляет собой стоимость междугородного телефонного звонка. М — количество минут на телефоне. Если стоимость была больше 1,25 доллара и меньше 1,40 доллара, как долго вы разговаривали по телефону?
Если стоимость телефонного звонка составляет от 1,25 до 1 доллара США.40, то вы разговаривали по телефону между 7.08 и 8.333 минутами.
Раздел 2.3 Построение графиков
Важные словарные слова:
Независимая переменная представляет собой первый столбец таблицы и является горизонтальной осью. В уравнениях, содержащих x и y, x является независимой переменной.
Зависимая переменная представляет собой последний столбец таблиц и представляет собой вертикальную ось. В уравнениях, содержащих x и y, y является зависимой переменной.
Поскольку на нашем графике две переменные, мы должны быть последовательными в том, как мы описываем точку на графике. Эту точку описывает упорядоченная пара . Она всегда имеет вид (независимая переменная, зависимая переменная) или в неприкладной задаче (х, у).
Пример 5 . Уравнение c = 0,12m + 0,40 представляет собой стоимость междугородного телефонного звонка. М — количество минут на телефоне.
Построить таблицу.
Поскольку стоимость телефонного звонка зависит от того, как долго вы разговаривали по телефону, с — зависимая переменная, а m — независимая переменная.
Упорядоченная пара будет иметь вид (m, c).
График имеет вид
Раздел 2.4 Интерпретация графиков:
Важными особенностями графика являются:
- Вершина: Верхняя или нижняя точка.
- Пересечение: Точка, в которой график пересекает горизонтальную или вертикальную ось.
- Пересечение: Точка пересечения двух графиков.
- Наклон: Крутизна линии и средняя скорость изменения.
Раздел 2.5 График линий по точкам:
Используйте точки из таблицы для построения графика.
Пример 6 . Компания по производству учебников по математике Calculate Inc. предлагает вам работу по продаже учебников. Они платят 15 000 долларов плюс 9% комиссии. Заполните приведенную ниже таблицу и постройте график возможной заработной платы.
Нарисуйте точки (50 000, 19 500), (100 000, 24 000) и (200 000, 33 000).
Выбор масштаба графика:
Для оси продаж:
Начните с нуля и превысьте 200 000 долларов США, возможно, 250 000 долларов США.Считай десятью тысячами.
Для осей заработной платы:
Начните с нуля и превысьте 33 000 долларов — возможно, 40 000 долларов. Сосчитай на пять тысяч.
Раздел 2.6 График линий путем нахождения их точек пересечения:
Чтобы найти точку пересечения x, установите y = 0.
Чтобы найти точку пересечения y, установите x = 0.
Раздел 2.7 Введение в уклон:
- Наклон измеряет крутизну линии.
- Наклон — это средняя скорость изменения.
- Если наклон линии отрицательный, то линия уменьшается слева направо.
- Если наклон линии положительный, то линия увеличивается слева направо.
Процентное изменение также измеряет изменение количества. Формула процентного изменения:
.Пример 8. Используйте информацию из таблицы ниже, чтобы ответить на вопросы.
а. Найдите среднюю скорость изменения.
(Это то же самое, что наклон линии.)
Год — независимая переменная, а количество станций — зависимая переменная.
В среднем за год произошло сокращение на 12 радиостанций.
б. Найдите процентное изменение.
Количество джазовых радиостанций сократилось на 59,67% в период с 1999 по 2010 год.
Секция 2.8 Уклон
Алгебраическая формула для уклона m =
Наклон горизонтальной линии равен нулю.
Наклон вертикальной линии не определен.
Уравнение пересечения наклона: y = mx + b.
Пример 9 . Найдите наклон линии, содержащей точки (-3, 5) и (2, -1).
Раздел 2.9 Применение графиков
В этом разделе обобщаются основные концепции курса.
Пример 10 . Вам необходимо арендовать грузовой автомобиль. Одна компания, Quick Movers, взимает базовую ставку в размере 24,95 доллара плюс 0,32 доллара за милю. Вторая компания, Silver Glove Movers, взимает базовую ставку в размере 19 долларов.95 плюс 0,40 доллара за милю.
Уравнения:
Quick: c = 0,32 м + 24,95
Silver: c = 0,40 м + 19,95
Чтобы найти место пересечения двух прямых:
0,40 м + 19,95 = 0,32 м + 24,95
0,40 м = 0,32 м + 5,00
0,08 м = 5,00
м = 62,5
Найдите C, если m = 62,5.
с = 0,32,62,5 + 24,95
с = 44,95
Две линии пересекаются в (62,5, 44,95)
Объяснение : Вы можете использовать уравнение любой компании.
Нарисуйте график двух уравнений.
Silver Co. стоит дороже, если вы проедете более 62,5 миль.
Quick стоит дороже, если вы проезжаете менее 62,5 миль.
Цена перехвата Quick составляет (0, 24,95). Поездка в никуда обойдется вам в 24,95 доллара.
Уклон c = 0,40 м + 19,95 равен 0,40. Серебряная компания взимает 40 центов за милю.
Советы по обучению:
- Убедитесь, что вы выполнили все домашние задания.
- Попрактикуйтесь в контрольном тесте, начиная со следующей страницы, поставив себя в реалистичные условия экзамена.
- Найдите тихое место и используйте таймер, чтобы имитировать продолжительность урока.
- Запишите свои ответы в тетради для домашних заданий или сделайте копию теста. Затем вы можете пересдать экзамен для дополнительной практики.
- Проверьте свои ответы. Ответы на контрольный тест находятся на странице 451.
- На веб-странице Начальная алгебра доступен дополнительный экзамен, см. стр. xi.
- Часто пересматривайте. НЕ ждите до ночи, прежде чем учиться.
Неравенства с абсолютными значениями — ChiliMath
На этом уроке мы узнаем, как решать неравенства с абсолютными значениями, используя стандартный подход , который обычно преподается на уроках алгебры.То есть изучите правила и применяйте их правильно. При решении абсолютных неравенств задействовано четыре случая .
ВНИМАНИЕ: Во всех случаях предполагается, что значение «а» положительно, т. е. а > 0.
Четыре (4) случая, которые следует учитывать при решении неравенств с абсолютными значениями
:СЛУЧАЙ 2 :
СЛУЧАЙ 3 :
Абсолютное значение любого числа равно нулю (0) или положительному значению, которое никогда не может быть меньше или равно отрицательному числу.
Ответ в этом случае всегда нет решения .
СЛУЧАЙ 4 :
Абсолютное значение любого числа равно нулю (0) или положительно. Имеет смысл, что оно всегда должно быть больше любого отрицательного числа.
Ответ в этом случае всегда все действительные числа .
Примеры решения абсолютных неравенств
Пример 1 : Решение абсолютного неравенства .
Если вы еще не знакомы с различными делами, я предлагаю вам сохранить копию списка дел выше в качестве справки.Это определенно поможет вам легко решить проблемы.
Задача предполагает, что существует значение «x», которое может сделать утверждение верным. Что ж, абсолютное значение чего-либо всегда равно нулю или положительно, что никогда не бывает меньше отрицательного числа. Это утверждение должно быть ложным, поэтому нет решения . Это пример case 3 .
Выберите несколько тестовых значений для проверки:
- Если x положительный, скажем, x = 5;
- Если x отрицательно, скажем, x = -5;
Пример 2 : Решение абсолютного неравенства.
Если подумать, любое значение «x» может сделать утверждение верным. Проверьте некоторые числа, включая ноль, а также любое отрицательное или положительное число. Что вы получаете?
Помните, выражение абсолютного значения даст нулевой или положительный ответ, который всегда больше отрицательного числа. Следовательно, ответ , все действительные числа . Это дело 4 .
Пример 3 : Решение абсолютного неравенства.
Это неравенство абсолютного значения «меньше чем», которое является примером случая 1 .Избавьтесь от символа абсолютного значения, применив правило. Затем решить возникающее линейное неравенство.
Цель состоит в том, чтобы изолировать переменную «x» в середине. Для этого мы вычитаем левую, среднюю и правую части неравенства на 6.
Ответ в виде символа неравенства утверждает, что решениями являются все значения x между -8 и -4, но не включая — 8 и -4 сами.
Мы также можем записать ответ в виде интервала, используя круглые скобки, чтобы обозначить, что -8 и -4 не являются частью решений.
Или напишите ответ на числовой строке, где мы используем незакрашенные кружки, чтобы исключить -8 и -4 из решения.
Пример 4 : Решение абсолютного неравенства.
Это неравенство абсолютного значения «меньше или равно», которое по-прежнему подпадает под действие case 1 . Удалите символ абсолютного значения, используя правило, и решите линейное неравенство.
Изолируйте переменную «x» в середине, добавив все стороны на 6, а затем разделив на 3 (коэффициент x).
Символ неравенства предполагает, что решением являются все значения x между -3 и 7, а также конечные точки -3 и 7. Мы включаем конечные точки, потому что используем символ «≤».
Чтобы записать ответ в виде интервала, мы будем использовать квадратные скобки вместо обычных скобок , чтобы обозначить, что -3 и 7 являются частью решения.
И, наконец, мы будем использовать закрытые или заштрихованные круги, чтобы показать, что -3 и 7 включены.
Пример 5 : Решение абсолютного неравенства.
Это пример неравенства абсолютного значения «больше чем», который является примером case 2 . Давайте удалим выражение абсолютного значения, используя правило ниже.
Как видите, мы решаем два отдельных линейных неравенства.
В интервальных обозначениях слово « или » заменяется символом «\cup», что означает « union ». Объединение наборов означает, что мы объединяем непересекающиеся элементы двух или более наборов решений.
Ответ в интервальной записи имеет больше смысла, если вы посмотрите, как он выглядит на числовой прямой. В случае 2 стрелки всегда будут в противоположных направлениях. Незаштрихованные кружки означают, что -3 и 7 не включены в решения, которые являются следствием символа «>».
Пример 6 : Решение абсолютного неравенства.
Разбейте это на два линейных неравенства, а затем решите каждое отдельно. Вот правило для случая case 2 .
Вот решение.
Для обозначения интервала мы используем квадратные скобки, чтобы включить в решение -2 и 3.
Заштрихованные или закрытые кружки означают, что -2 и 3 являются частью решения. В случае 2 стрелки всегда будут указывать в противоположных направлениях.
Вас также могут заинтересовать:
Решение уравнений с абсолютными значениями
Графики функций с абсолютными значениями
Некоторые математические символы
Умножение
Существует три широко используемых способа обозначения умножения
- Символ « x «, т.е.g., 5 x 6 = 30. Обратите внимание, что этот символ обычно избегают в алгебраических уравнениях из-за обычного использования «x» для обозначения неизвестной величины.
- Символ « * «, например, 5 * 8 = 40. Использование звездочки для обозначения умножения обычно используется в электронных таблицах (например, Excel) и в алгебраических выражениях.
- Или просто число рядом с выражением в скобках, например, 5(6+2) = 40
Отдел
Существует три широко используемых способа обозначения деления.
- «/», например, 40/5 = 8
- «÷», например, 30 ÷ 5 = 6
- Деление также можно указать, поместив одну величину (числитель) над другой величиной (знаменатель), как показано ниже.
44/123 = 0,3577
Равно (=) и не равно (≠)
2+3 = 5
2+3 ≠ 4
(Читается как «не равно» или «не равно».
Меньше (
<) и больше (>)- Символ < означает, что меньше .Например,
7 < 8
200 < 300
- Символ > означает, что больше, чем . Например,
6 > 4
3000 > 2750
- Символ ≤ означает, что меньше или равно .
- Символ ≥ означает, что больше или равно .
Примерно равно
- Символ ≈ означает, что примерно равно .
Когда вам дают математическое выражение или уравнение, очень важен порядок, в котором выполняются математические операции. Правила для этого довольно просты. Рассмотрим следующий пример:
2 + (7+3) * 3 2 + 4* (3-1) + 10
Сначала это может показаться пугающим, но на самом деле все очень просто. Правила: обобщены в таблице ниже.
Порядок действий
|
Итак, для приведенного выше примера:
- Решение в скобках
- Вычисление показателей
- Выполнить умножение и деление
- Выполнение сложения и вычитания
И правильный ответ 110.
вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница
знаков больше и меньше
В этом уроке мы сравниваем числа и пишем символы сравнения между числами, чтобы показать, какое число больше.Символ «больше чем» — «>».
Символ «меньше чем» — « Способ запомнить, какой знак использовать, заключается в том, что символ будет указывать на меньшее число, как стрелка.
Другой способ запомнить знаки больше или меньше заключается в том, что открытый конец символа будет обращен к большему числу. Мы можем представить символ как открытую пасть крокодила, а затем вспомнить, что крокодил захочет съесть наибольшее количество, чтобы получить больше еды.
В этом уроке мы напишем символы сравнения «больше чем» и «меньше чем», чтобы сравнить два числа.
Мы начнем с нашего первого символа сравнения, знака равенства .
Знак равенства означает «то же значение, что и».
Например:
3 + 1 = 4
4 = 4
Это говорит нам о том, что 3 + 1 имеет то же значение, что и четыре.
Знак «больше чем» означает «больше, чем» или «больше, чем».
Например:
5 > 4
Мы читаем это как «пять на больше, чем на четыре».
Знак «меньше» означает «меньше».
Например:
4 Это читается как «четыре на меньше, чем на пять».
Мы будем использовать несколько примеров знаков больше или меньше, чтобы посмотреть, как запомнить направление, в котором рисуются знаки больше и меньше при сравнении двух чисел.
Чтобы определить, больше или меньше число другого числа, мы можем посмотреть на числовую прямую.
Чем дальше мы идем вправо по нашей числовой прямой, тем больше наше число.
Число на больше, чем на другое число, если оно находится правее его на числовой прямой.
Больше Пример:
В приведенном ниже примере мы видим, что 3 больше, чем 1. Итак, мы говорим, что три больше, чем один.
Один из способов запомнить, какой знак ставить между числами, — представить знак сравнения в виде стрелки. Эта стрелка указывает на меньшее число.
Итак, он указывает на 1.
Еще один способ запомнить, какой символ является знаком «больше чем», — представить этот символ в виде крокодила.
Крокодил голоден и хочет съесть большее количество. Итак, его рот открывается в сторону 3.
Меньше Пример:
В приведенном ниже примере мы видим, что 6 меньше числа, чем 8.
Мы знаем это, потому что 6 находится слева от 8 на числовой прямой.
Итак, мы говорим, что шесть меньше восьми.
Мы можем использовать те же два метода, которые мы использовали ранее, чтобы запомнить, какой знак сравнения представляет «меньше чем».
Думайте о символе как о стрелке, которая всегда указывает на меньшее число. Таким образом, он указывает на 6, а не на 8.
Мы также можем думать о знаке «меньше» как о крокодиле, который хочет съесть большее число. Итак, его рот открывается в сторону 8.
При обучении знакам больше и меньше самой большой ошибкой является неправильное написание символов.
К счастью, знаки имеют ту же форму, только в обратном направлении.
Лучший способ запомнить направление — это то, что знак будет указывать на наименьшее число, как стрелка.
Решение линейных неравенств — Элементарная алгебра
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Графические неравенства на числовой прямой
- Решение неравенств с использованием свойств вычитания и сложения неравенства
- Решение неравенств с использованием свойств деления и умножения неравенства
- Решение неравенств, требующих упрощения
- Переведите в неравенство и решите
Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.
- Перевести с алгебры на английский: .
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок). - Решение:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок). - Решение:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок). - Решение:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Графические неравенства на числовой прямой
Вы помните, что значит число быть решением уравнения? Решением уравнения является значение переменной, которое дает истинное утверждение при подстановке в уравнение.
А как насчет решения неравенства? Какое число сделает неравенство верным? Вы думаете, что « x может быть 4»? Это верно, но x может быть и 5, и 20, и даже 3,001. Любое число больше 3 является решением неравенства.
Мы показываем решения неравенства на числовой прямой, заштриховывая все числа справа от 3, чтобы показать, что все числа больше 3 являются решениями. Поскольку число 3 само по себе не является решением, мы поставили перед ним открывающую скобку.График представлен на (рис.). Обратите внимание, что используется следующее соглашение: светло-синие стрелки указывают в положительном направлении, а темно-синие стрелки указывают в отрицательном направлении.
Неравенство изображено на этой числовой прямой.График неравенства очень похож на график , но теперь нам нужно показать, что 3 тоже является решением. Мы делаем это, помещая квадратную скобку в , как показано на (Рисунок).
Неравенство изображено на этой числовой прямой.Обратите внимание, что символ открытых скобок (, показывает, что конечная точка неравенства не включена.Символ открытой скобки [ показывает, что конечная точка включена.
График на числовой прямой:
ⓐⓑⓒ
График на числовой прямой: ⓐ ⓑ ⓒ
График на числовой прямой: ⓐ ⓑ ⓒ
Мы также можем представить неравенства, используя интервальную нотацию . Как мы видели выше, неравенство означает все числа больше 3. У решения этого неравенства нет верхней границы. В интервальных обозначениях мы выражаем как Символ читается как «бесконечность».Это не настоящее число. (Рисунок) показывает как числовую линию, так и обозначение интервала.
Неравенство изображено на этой числовой прямой и записано в виде интервалов.Неравенство означает, что все числа меньше или равны 1. У этих чисел нет нижней границы. Запишем в интервальных обозначениях как . Символ читается как «отрицательная бесконечность». (Рисунок) показывает как числовую линию, так и обозначение интервала.
Неравенство изображено на этой числовой прямой и записано в виде интервалов.Неравенства, числовые ряды и обозначения интервалов
Вы заметили, что скобка или квадратная скобка в обозначении интервала соответствует символу в конце стрелки? Эти отношения показаны на (Рисунок).
В обозначениях неравенств на числовой прямой и в обозначениях интервалов используются одинаковые символы для обозначения конечных точек интервалов.
Нарисуйте график на числовой прямой и запишите в интервальной записи.
ⓐⓑⓒ
Нарисуйте график на числовой прямой и запишите в интервальной записи:
ⓐⓑⓒ
Нарисуйте график на числовой прямой и запишите в интервальной записи:
ⓐⓑⓒ
Решение неравенств с использованием свойств вычитания и сложения неравенства
Свойства равенства при вычитании и сложении утверждают, что если две величины равны, то при добавлении или вычитании одной и той же суммы из обеих величин результаты будут равны.
Свойства равенства
Аналогичные свойства справедливы и для неравенств.
| Например, мы знаем, что −4 меньше 2. | |
| Если из обеих величин вычесть 5, будет ли левая часть меньше правой? | |
| Получаем -9 слева и -3 справа. | |
| А мы знаем, что −9 меньше −3. | |
| Знак неравенства остался прежним. |
Точно так же мы можем показать, что неравенство остается неизменным и для сложения.
Это приводит нас к свойствам вычитания и сложения неравенства.
Свойства неравенства
Мы используем эти свойства для решения неравенств, предпринимая те же действия, что и для решения уравнений. Решая неравенство, шаги будут выглядеть так:
| Вычтите 5 с обеих сторон, чтобы изолировать . | |
| Упрощение. |
Любое число больше 4 является решением этого неравенства.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решение неравенств с использованием свойств деления и умножения неравенства
Свойства равенства при делении и умножении утверждают, что если две величины равны, то при делении или умножении обеих величин на одну и ту же величину результаты также будут равны (при условии, что мы не делим на 0).
Свойства равенства
Существуют ли аналогичные свойства для неравенств? Что происходит с неравенством, когда мы делим или умножаем обе его части на константу?
Рассмотрим несколько числовых примеров.
Остается ли неравенство неизменным при делении или умножении на отрицательное число?
Когда мы делим или умножаем неравенство на положительное число, знак неравенства остается прежним. Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Вот свойства деления и умножения неравенства для удобства.
Свойства деления и умножения неравенства
Когда мы делим или умножаем неравенство на a:
- положительное число, неравенство остается тем же .
- отрицательное число, неравенство переворачивает .
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решение неравенств
Иногда при решении неравенства переменная оказывается справа.Мы можем переписать неравенство в обратном порядке, чтобы получить переменную слева.
Думайте об этом так: «Если Ксавьер выше Алекса, то Алекс ниже Ксавьера».
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решение неравенств, требующих упрощения
Для решения большинства неравенств требуется более одного шага.Мы следуем тем же шагам, что и в общей стратегии решения линейных уравнений, но обязательно уделяем пристальное внимание умножению или делению.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Точно так же, как некоторые уравнения являются тождествами, а некоторые противоречиями, неравенства также могут быть тождествами или противоречиями.Мы распознаем эти формы, когда при решении неравенства у нас остаются только константы. Если результатом является истинное утверждение, у нас есть тождество. Если результатом является ложное утверждение, мы имеем противоречие.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решите неравенство , нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Перевести в неравенство и решить
Чтобы перевести английские предложения в неравенства, нам нужно распознать фразы, которые указывают на неравенство.Некоторые слова просты, например, «больше чем» и «меньше чем». Но другие не так очевидны.
Подумайте о фразе «по крайней мере» — что значит быть «не моложе 21 года»? Это означает 21 или больше. Фраза «по крайней мере» такая же, как «больше или равно».
(рисунок) показывает некоторые общие фразы, которые указывают на неравенства.
| больше | больше или равно | меньше | меньше или равно |
| больше | это как минимум | меньше | не больше |
| больше, чем | не меньше | имеет меньше, чем | не больше |
| превышает | это минимум | ниже | это максимум |
Переведи и реши.Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
Двенадцать раз c не более 96.
Переведи и реши. Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
Двадцать раз y не больше 100
Переведи и реши. Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
Девять раз z не менее 135
Переведи и реши.Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
Тридцать меньше, чем x , равно как минимум 45.
Переведи и реши. Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
Девятнадцать меньше р не меньше 47
Переведи и реши. Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
На четыре больше, чем не больше 15.
Ключевые понятия
- Свойство вычитания неравенства
Для любых чисел a, b и c,
, если тогда, и
, если тогда - Свойство сложения неравенства
Для любых чисел a, b и c,
, если тогда, и
, если тогда - Свойства деления и умножения неравенства y
Для любых чисел a, b и c,
если и , то и .
если и , то и .
если и , то и .
если и , то и . - Когда мы делим или умножаем неравенство на a:
- положительное число, неравенство остается тем же .
- отрицательное число, неравенство переворачивает .
Секционные упражнения
Практика делает совершенным
Графические неравенства на числовой прямой
В следующих упражнениях изобразите каждое неравенство на числовой прямой.
В следующих упражнениях изобразите каждое неравенство на числовой прямой и запишите в виде интервалов.
Решение неравенств с использованием свойств вычитания и сложения неравенства
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решение неравенств с использованием свойств деления и умножения неравенства
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решение неравенств, требующих упрощения
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Смешанная практика
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Преобразование в неравенство и решение
В следующих упражнениях переведите и решите .Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
Четырнадцать раз d больше 56.
Девяносто раз c меньше 450.
Восемь раз z меньше, чем .
Десять раз y самое большее .
Три больше ч не меньше 25.
Шесть больше k превышает 25.
Десять меньше, чем w не менее 39.
Двенадцать меньше x не меньше 21.
Минус пять раз r не более 95.
Дважды отрицательно s меньше 56.
Девятнадцать меньше, чем b самое большее .
На пятнадцать меньше не менее .
Математика на каждый день
Безопасность Рост ребенка, h , должен быть не менее 57 дюймов, чтобы ребенок мог безопасно ездить на переднем сиденье автомобиля. Запишите это как неравенство.
Летчики-истребители Максимальный рост летчика-истребителя h 77 дюймов. Запишите это как неравенство.
Лифты Общий вес w пассажиров лифта не может превышать 1200 фунтов.Запишите это как неравенство.
Покупки Количество товаров, n , которые покупатель может иметь в очереди экспресс-кассы, не превышает 8. Запишите это в виде неравенства.
Письменные упражнения
Приведите пример из своей жизни, используя словосочетание «по крайней мере».
Приведите пример из своей жизни, используя словосочетание «максимум».
Объясните, почему при решении необходимо обратить неравенство.
Объясните, почему при решении необходимо обратить неравенство.
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.
ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?
Упражнения на обзор главы 2
Решите уравнения, используя свойства вычитания и сложения равенства
Проверка решения уравнения
В следующих упражнениях определите, является ли каждое число решением уравнения.
Решение уравнений с использованием свойств равенства вычитания и сложения
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, используя свойство равенства вычитания.
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, используя свойство равенства сложения.
В следующих упражнениях решите каждое уравнение.
Решение уравнений, требующих упрощения
В следующих упражнениях решите каждое уравнение.
Преобразование в уравнение и решение
В следующих упражнениях переведите каждое английское предложение в алгебраическое уравнение, а затем решите его.
Сумма и равна 25.
На четыре меньше 13.
Перевод и решение приложений
В следующих упражнениях переведите в алгебраическое уравнение и решите.
Дочери Рошель 11 лет. Ее сын на 3 года младше. Сколько лет ее сыну?
Тан весит 146 фунтов. Минь весит на 15 фунтов больше, чем Тан. Сколько весит Мин?
Питер заплатил 9,75 фунтов стерлингов за поход в кино, что составило 46 фунтов стерлингов.На 25 меньше, чем он заплатил за концерт. Сколько он заплатил за концерт?
На этой неделе Элисса заработала 152,84 фунта, что на 21,65 фунта больше, чем на прошлой неделе. Сколько она заработала на прошлой неделе?
Решение уравнений с использованием свойств деления и умножения равенства
Решение уравнений с использованием свойств деления и умножения равенства
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, используя свойства равенства деления и умножения, и проверьте решение.
Решение уравнений, требующих упрощения
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, требующее упрощения.
Преобразование в уравнение и решение
В следующих упражнениях переведите уравнение в уравнение, а затем решите его.
143 является произведением и .
Частное b и и 9 равно .
Сумма q и одной четвертой равна единице.
Разница между и и одна двенадцатая составляет одну четвертую.
Перевод и решение приложений
В следующих упражнениях преобразуйте в уравнение и решите.
Рэй заплатил 21 фунт стерлингов за 12 билетов на окружную ярмарку.Сколько стоил каждый билет?
Джанет получает 24 евро в час. Она слышала, что это то, чем платят Адаму. Сколько Адаму платят в час?
Решение уравнений с переменными и константами с обеих сторон
Решение уравнения с константами с обеих сторон
В следующих упражнениях решите следующие уравнения с константами в обеих частях.
Решение уравнения с переменными в обеих частях
В следующих упражнениях решите следующие уравнения с переменными в обеих частях.
Решение уравнения с переменными и константами с обеих сторон
В следующих упражнениях решите следующие уравнения с переменными и константами с обеих сторон.
Использование общей стратегии решения линейных уравнений
Решение уравнений с использованием общей стратегии решения линейных уравнений
В следующих упражнениях решите каждое линейное уравнение.
Классифицировать уравнения
В следующих упражнениях классифицируйте каждое уравнение как условное уравнение, тождество или противоречие, а затем сформулируйте решение.
противоречие; нет решения
тождество; все действительные числа
Решение уравнений с дробями и десятичными знаками
Решение уравнений с дробными коэффициентами
В следующих упражнениях решите каждое уравнение с дробными коэффициентами.
Решение уравнений с десятичными коэффициентами
В следующих упражнениях решите каждое уравнение с десятичными коэффициентами.
Решение линейных неравенств
Графические неравенства на числовой прямой
В следующих упражнениях изобразите каждое неравенство на числовой прямой.
В следующих упражнениях изобразите каждое неравенство на числовой прямой и запишите в виде интервалов.
Решение неравенств с использованием свойств вычитания и сложения неравенства
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решение неравенств с использованием свойств деления и умножения неравенства
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Решение неравенств, требующих упрощения
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
Преобразование в неравенство и решение
В следующих упражнениях переведите и решите.Затем запишите решение в интервальной записи и начертите на числовой прямой.
На пять больше, чем z не более 19.
На три меньше c не менее 360.
Отрицательное два раза a не больше 8.
Математика на каждый день
Опишите, как вы использовали две темы из этой главы в своей жизни вне занятий по математике в течение последнего месяца.
Глава 2 Практический тест
Определите, является ли каждое число решением уравнения.
ⓐ 5
ⓑ
В следующих упражнениях решите каждое уравнение.
противоречие; нет решения
Решите формулу для y
ⓐ когда
ⓑ вообще
ⓐⓑ
В следующих упражнениях постройте график на числовой прямой и запишите в виде интервалов.
В следующих упражнениях решите каждое неравенство, нарисуйте решение на числовой прямой и запишите решение в виде интервалов.
В следующих упражнениях переведите в уравнение или неравенство и решите.
4 меньше чем в два раза x равно 16.
Пятнадцать больше n не менее 48.
На этой неделе Сэмюэл заплатил за бензин 25,82 фунта стерлингов, то есть 3 фунта стерлингов.На 47 меньше, чем он заплатил на прошлой неделе. Сколько он заплатил на прошлой неделе?
Дженна купила пальто на распродаже за 120 фунтов стерлингов, что соответствует первоначальной цене. Какова была первоначальная цена пальто?
; Первоначальная цена была 180 фунтов стерлингов.
Шон сел на автобус из Сиэтла в Бойсе, расстояние 506 миль. Если поездка длилась несколько часов, какова была скорость автобуса?
Логические операторы в Excel: равно, не равно, больше, меньше
Многие задачи, выполняемые в Excel, включают сравнение данных в разных ячейках.Для этого в Microsoft Excel предусмотрено шесть логических операторов, которые также называются операторами сравнения. Этот учебник призван помочь вам понять суть логических операторов Excel и написать наиболее эффективные формулы для анализа данных.
- Логические операторы Excel
- Распространенное использование логических операторов в Excel
Логические операторы Excel — обзор
В Excel используется логический оператор для сравнения двух значений. Логические операторы иногда называют булевыми операторами, потому что результат сравнения в любом конкретном случае может быть либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ.
В Excel доступно шесть логических операторов. В следующей таблице объясняется, что делает каждый из них, и иллюстрируется теория примерами формул.
| Состояние | Оператор | Пример формулы | Описание |
| Равен | = | =А1=В1 | Формула возвращает значение ИСТИНА, если значение в ячейке A1 равно значению в ячейке B1; ЛОЖЬ в противном случае. |
| Не равно | <> | =А1<>В1 | Формула возвращает значение ИСТИНА, если значение в ячейке A1 не равно значению в ячейке B1; ЛОЖЬ в противном случае. |
| Больше | > | =А1>В1 | Формула возвращает значение ИСТИНА, если значение в ячейке A1 больше, чем значение в ячейке B1; в противном случае возвращается ЛОЖЬ. |
| Менее | < | =А1<В1 | Формула возвращает значение ИСТИНА, если значение в ячейке A1 меньше, чем в ячейке B1; ЛОЖЬ в противном случае. |
| Больше или равно | >= | =А1>=В1 | Формула возвращает значение ИСТИНА, если значение в ячейке A1 больше или равно значениям в ячейке B1; ЛОЖЬ в противном случае. |
| Меньше или равно | <= | =А1<=В1 | Формула возвращает значение ИСТИНА, если значение в ячейке A1 меньше или равно значениям в ячейке B1; ЛОЖЬ в противном случае. |
На приведенном ниже снимке экрана показаны результаты, возвращаемые Равно , Не равно , Больше и Меньше логических операторов:
Может показаться, что в приведенной выше таблице все и говорить не о чем.Но на самом деле у каждого логического оператора есть свои особенности, и знание их может помочь вам использовать настоящую мощь формул Excel.
Использование логического оператора «Равно» в Excel
Логический оператор равно (=) может использоваться для сравнения всех типов данных — чисел, дат, текстовых значений, логических значений, а также результатов, возвращаемых другими формулами Excel. Например:
| =А1=В1 | Возвращает TRUE, если значения в ячейках A1 и B1 совпадают, иначе FALSE. |
| =A1=»апельсины» | Возвращает TRUE, если ячейки A1 содержат слово «апельсины», иначе FALSE. |
| =A1=ИСТИНА | Возвращает ИСТИНА, если ячейки A1 содержат логическое значение ИСТИНА, в противном случае возвращает ЛОЖЬ. |
| =А1=(В1/2) | Возвращает ИСТИНА, если число в ячейке A1 равно частному от деления B1 на 2, в противном случае — ЛОЖЬ. |
Пример 1. Использование оператора «Равно» с датами
Вы можете быть удивлены, узнав, что логический оператор Equal to не может сравнивать даты так же легко, как числа.Например, если ячейки A1 и A2 содержат дату «1.12.2014», формула =A1=A2 вернет ИСТИНА, как и должно быть.
Однако, если вы попробуете либо =A1=12/1/2014 , либо =A1="12/1/2014" , в результате вы получите ЛОЖЬ. Немного неожиданно, а?
Дело в том, что Excel хранит даты как числа, начинающиеся с 1 января 1900 года, которые сохраняются как 1. Дата 1/12/2014 хранится как 41974. В приведенных выше формулах Microsoft Excel интерпретирует «1/12/2014». » как обычную текстовую строку, а так как «12/1/2014» не равно 41974, возвращается ЛОЖЬ.
Чтобы получить правильный результат, вы всегда должны заключать дату в функцию ДАТАЗНАЧ, например: =A1=ДАТАЗНАЧ("1/12/2014")
Примечание. Функцию ДАТАЗНАЧ необходимо использовать и с другим логическим оператором, как показано в следующих примерах.
Тот же подход следует применять при использовании оператора равенства Excel в логической проверке функции ЕСЛИ. Вы можете найти больше информации, а также несколько примеров формул в этом руководстве: Использование функции Excel IF с датами.
Пример 2. Использование оператора «Равно» с текстовыми значениями
Использование оператора Excel Equal to с текстовыми значениями не требует никаких дополнительных действий. Единственное, что вы должны иметь в виду, это то, что логический оператор Equal to в Excel нечувствителен к регистру , что означает, что различия в регистре игнорируются при сравнении текстовых значений.
Например, если ячейка A1 содержит слово « апельсинов «, а ячейка B1 содержит « апельсинов «, формула =A1=B1 вернет значение TRUE.
Если вы хотите сравнить текстовые значения с учетом их различий в регистре, вы должны использовать функцию EXACT вместо оператора равно . Синтаксис функции EXACT так же прост, как:
.ТОЧНО(текст1, текст2)
Где текст 1 и текст 2 — это значения, которые вы хотите сравнить. Если значения совпадают, включая регистр, Excel возвращает TRUE; в противном случае возвращается ЛОЖЬ. Вы также можете использовать функцию EXACT в формулах ЕСЛИ, когда вам нужно сравнение текстовых значений с учетом регистра, как показано на снимке экрана ниже:
Примечание. Если вы хотите сравнить длину двух текстовых значений, вы можете вместо этого использовать функцию ДЛСТР, например, =ДЛСТР(A2)=ДЛСТР(B2) или =ДЛСТР(A2)>=ДЛСТР(B2) .
Пример 3. Сравнение логических значений и чисел
Существует распространенное мнение, что в Microsoft Excel логическое значение TRUE всегда равно 1, а FALSE — 0. Однако это верно лишь отчасти, и ключевое слово здесь «всегда» или, точнее, «не всегда» 🙂
При написании логического выражения «равно» для сравнения логического значения и числа необходимо специально указать для Excel, что нечисловое логическое значение следует рассматривать как число.Вы можете сделать это, добавив двойной знак минус перед логическим значением или ссылкой на ячейку, например. грамм. =A2=--ИСТИНА или =A2=--B2 .
Знак минус 1 st , который технически называется унарным оператором, приводит ИСТИНА/ЛОЖЬ к -1/0 соответственно, а второй унарный инвертирует значения, превращая их в +1 и 0. понять глядя на следующий скриншот:
Примечание. Вы должны добавить двойной унарный оператор перед логическим значением при использовании других логических операторов, таких как не равно , больше или меньше для корректного сравнения числового и логического значений.
При использовании логических операторов в сложных формулах вам также может понадобиться добавить двойное унарное значение перед каждым логическим выражением, которое возвращает ИСТИНА или ЛОЖЬ в качестве результата. Вот пример такой формулы: СУММПРОИЗВ и СУММЕСЛИМН в Excel.
Использование логического оператора «Не равно» в Excel
Вы используете оператор Excel Не равно (<>), когда хотите убедиться, что значение ячейки не равно указанному значению. Использование оператора Не равно очень похоже на использование оператора Равно , которое мы только что обсуждали.
Результаты, возвращаемые оператором Not equal to , аналогичны результатам, полученным функцией НЕ Excel, которая меняет значение своего аргумента на противоположное. В следующей таблице приведены несколько примеров формул.
| Не равно оператору | Функция НЕ | Описание |
| =А1<>В1 | = НЕ(А1=В1) | Возвращает ИСТИНА, если значения в ячейках A1 и B1 не совпадают, в противном случае возвращает ЛОЖЬ. |
| =A1<>«апельсины» | =НЕ(A1=»апельсины») | Возвращает ИСТИНА, если ячейка A1 содержит любое значение, кроме «апельсинов», и ЛОЖЬ, если она содержит «апельсины», «АПЕЛЬСИНЫ» или «апельсины» и т. д. |
| =A1<>ИСТИНА | =НЕ(A1=ИСТИНА) | Возвращает ИСТИНА, если ячейка A1 содержит любое значение, кроме ИСТИНА, в противном случае — ЛОЖЬ. |
| =А1<>(В1/2) | =НЕ(А1=В1/2) | Возвращает ИСТИНА, если число в ячейке A1 не равно частному от деления B1 на 2, в противном случае — ЛОЖЬ. |
| =A1<>ДАТАЗНАЧ(«1/12/2014») | = НЕ(A1=ДАТАЗНАЧ(«1/12/2014»)) | Возвращает ИСТИНА, если A1 содержит какое-либо значение, кроме даты 1 декабря 2014 г., независимо от формата даты, в противном случае — ЛОЖЬ. |
Больше, меньше, больше или равно, меньше или равно
Вы используете эти логические операторы в Excel, чтобы проверить, как одно число сравнивается с другим. Microsoft Excel предоставляет 4 операции сравнения, имена которых говорят сами за себя:
- Больше (>)
- Больше или равно (>=)
- Меньше чем (<)
- Меньше или равно (<=)
Чаще всего операторы сравнения Excel используются с числами, значениями даты и времени.Например:
| =А1>20 | Возвращает TRUE, если число в ячейке A1 больше 20, иначе FALSE. |
| =А1>=(В1/2) | Возвращает ИСТИНА, если число в ячейке A1 больше или равно частному от деления B1 на 2, в противном случае — ЛОЖЬ. |
| =A1<ДАТАЗНАЧ("1/12/2014") | Возвращает TRUE, если дата в ячейке A1 меньше 1 декабря 2014 г., иначе FALSE. |
| =A1<=СУММ(B1:D1) | Возвращает ИСТИНА, если число в ячейке A1 меньше или равно сумме значений в ячейках B1:D1, в противном случае — ЛОЖЬ. |
Использование операторов сравнения Excel с текстовыми значениями
Теоретически вы также можете использовать операторы больше , больше или равно , а также их аналоги меньше с текстовыми значениями. Например, если ячейка A1 содержит « яблок », а ячейка B1 содержит « бананов », угадайте, что вернет формула =A1>B1 ? Поздравляю тех, кто поставил на ЛОЖЬ 🙂
При сравнении текстовых значений Microsoft Excel игнорирует их регистр и сравнивает значения посимвольно, при этом «a» считается наименьшим текстовым значением, а «z» — наибольшим текстовым значением.
Таким образом, при сравнении значений « яблок » (A1) и « бананов » (B1) Excel начинает с их первых букв «a» и «b» соответственно, а поскольку «b» больше, чем «a», формула =A1>B1 возвращает ЛОЖЬ.
Если первые буквы совпадают, то сравниваются 2 буквы и , если они тоже совпадают, то Excel попадает в буквы 3 rd , 4 th и так далее. Например, если A1 содержит « яблок «, а B1 содержит « агавы «, формула =A1>B1 вернет TRUE, поскольку «p» больше, чем «g».
На первый взгляд кажется, что использование операторов сравнения с текстовыми значениями имеет очень мало практического смысла, но никогда не знаешь, что тебе может понадобиться в будущем, так что, возможно, эти знания кому-то пригодятся.
Обычное использование логических операторов в Excel
В реальной работе логические операторы Excel редко используются сами по себе. Согласитесь, булевы значения TRUE и FALSE, которые они возвращают, хоть и очень истинны (извините за каламбур), но не очень значимы. Чтобы получить более разумные результаты, вы можете использовать логические операторы как часть функций Excel или правил условного форматирования, как показано в приведенных ниже примерах.
1. Использование логических операторов в аргументах функций Excel
Что касается логических операторов, Excel очень либерален и позволяет использовать их в параметрах многих функций. Одно из наиболее распространенных применений находится в функции ЕСЛИ Excel, где операторы сравнения могут помочь построить логический тест, а формула ЕСЛИ вернет соответствующий результат в зависимости от того, оценивается ли тест как ИСТИНА или ЛОЖЬ. Например:
=ЕСЛИ(A1>=B1, "ОК", "НЕ ОК")
Эта простая формула ЕСЛИ возвращает OK, если значение в ячейке A1 больше или равно значению в ячейке B1, в противном случае — «Не OK».
А вот еще пример:
=ЕСЛИ(A1<>B1, СУММ(A1:C1), "")
Формула сравнивает значения в ячейках A1 и B1, и если A1 не равно B1, возвращается сумма значений в ячейках A1:C1, в противном случае — пустая строка.
Логические операторы Excel также широко используются в специальных функциях ЕСЛИ, таких как СУММЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИ, СРЗНАЧЕСЛИ и их эквивалентах во множественном числе, которые возвращают результат на основе определенного условия или нескольких условий.
Вы можете найти множество примеров формул в следующих учебниках:
2.Использование логических операторов Excel в математических расчетах
Конечно, функции Excel очень мощные, но не всегда их нужно использовать для достижения желаемого результата. Например, результаты, возвращаемые следующими двумя формулами, идентичны:
. Функция ЕСЛИ: = ЕСЛИ(B2>C2, B2*10, B2*5)
Формула с логическими операторами: =(B2>C2)*(B2*10)+(B2<=C2)*(B2*5)
Думаю, формулу ЕСЛИ интерпретировать легче, верно? Он указывает Excel умножить значение в ячейке B2 на 10, если B2 больше, чем C2, в противном случае значение в ячейке B1 умножается на 5.
Теперь давайте проанализируем, что делает формула 2 nd с логическими операторами больше и меньше или равно . Полезно знать, что в математических вычислениях Excel приравнивает логическое значение ИСТИНА к 1, а ЛОЖЬ к 0. Имея это в виду, давайте посмотрим, что на самом деле возвращает каждое из логических выражений.
Если значение в ячейке B2 больше, чем значение в C2, то выражение B2>C2 имеет значение ИСТИНА и, следовательно, равно 1.С другой стороны, B2<=C2 равно FALSE и равно 0. Итак, учитывая, что B2>C2, наша формула претерпевает следующее преобразование:
Поскольку любое число, умноженное на ноль, дает ноль, мы можем отбросить вторую часть формулы после знака плюс. И поскольку любое число, умноженное на 1, является этим числом, наша сложная формула превращается в простую =B2*10, которая возвращает произведение умножения B2 на 10, что и делает приведенная выше формула ЕСЛИ:)
Очевидно, что если значение в ячейке B2 меньше, чем в C2, то выражение B2>C2 оценивается как FALSE (0), а B2<=C2 как TRUE (1), что означает, что произойдет обратное описанному выше.
3. Логические операторы в условном форматировании Excel
Еще одно распространенное использование логических операторов встречается в условном форматировании Excel, которое позволяет быстро выделить наиболее важную информацию в электронной таблице.
Например, следующие простые правила выделяют выбранные ячейки или целые строки на вашем листе в зависимости от значения в столбце A:
Меньше чем (оранжевый): =A1<5
Больше (зеленый): =A1>20
Подробные пошаговые инструкции и примеры правил можно найти в следующих статьях:
Как видите, использование логических операторов в Excel интуитивно понятно и просто.В следующей статье мы изучим азы логических функций Excel, которые позволяют выполнять более одного сравнения в формуле. Пожалуйста, оставайтесь с нами и спасибо за чтение!