Правило порядок действий в математике 3 класс примеры: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Примеры на вычисления по действиям. Учебно-методический материал по математике (3 класс) на тему: Примеры на порядок действий

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса…

» [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?

— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Октябрь 24th, 2017 admin

Лопатко Ирина Георгиевна

Цель: формирование знаний о порядке выполнения арифметических действий в числовых выражениях без скобок и со скобками, состоящих из 2-3 действий.

Задачи:

Образовательная: формировать у учащихся умение пользоваться правилами порядка выполнения действий при вычислении конкретных выражений, умение применять алгоритм действий.

Развивающая: развивать навыки работы в паре, мыслительную деятельность учащихся, умение рассуждать, сопоставлять и сравнивать, навыки вычисления и математическую речь.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

Типа: изучение нового материала

Оборудование: презентация, наглядности, раздаточный материал, карточки, учебник.

Методы: словесный, наглядно- образный.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Приветствие.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

Маркушевич сказал великие слова: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели .” Добро пожаловать на урок математики!

  1. Актуализация знаний

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Предлагаю выполнить логические задания. Вы готовы?

Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)

Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)

Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (30)

У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)

Сколько хвостов у семи котов?

Сколько носов у двух псов?

Сколько ушей у 5 малышей?

Ребята, именно такой работы я и ждала от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.

Оценивание: словесное.

Устный счет

КОРОБКА ЗНАНИЙ

Произведение чисел 2 * 3, 4 * 2;

Частные чисел 15: 3, 10:2;

Сумма чисел 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Разность чисел 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Компоненты умножения, деления, сложения, вычитания.

Оценивание: ученики самостоятельно оценивают друг друга

  1. Сообщение темы и цели урока

“Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.” (А.Франц)

Вы готовы поглощать знания с аппетитом?

Ребята, Маше и Мише была предложена такая цепочка

24 + 40: 8 – 4=

Маша её решила так:

24 + 40: 8 – 4= 25 правильно? Ответы детей.

А Миша решил вот так:

24 + 40: 8 – 4= 4 правильно? Ответы детей.

Что вас удивило? Вроде и Маша и Миша решили правильно. Тогда почему ответы у них разные?

Они считали в разном порядке, не договорились, в каком порядке будут считать.

От чего зависит результат вычисления? От порядка.

Что вы видите в этих выражениях? Числа, знаки.

Как в математике называют знаки? Действия.

О каком порядке не договорились ребята? О порядке действий.

Что мы будем изучать на уроке? Какая тема урока?

Мы будем изучать порядок арифметических действий в выражениях.

Для чего нам нужно знать порядок действий? Правильно выполнять вычисления в длинных выражениях

«Корзина знаний» . (Корзина висит на доске)

Ученики называют ассоциации связанные с темой.

  1. Изучение нового материала

Ребята, послушайте, пожалуйста, что говорил французский математик Д.Пойя: “Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому”. Вы готовы к открытиям?

180 – (9 + 2) =

Прочитайте выражения. Сравните их.

Чем похожи? 2 действия, числа одинаковые

Чем отличаются? Скобки, разные действия

Правило 1.

Прочитайте правило на слайде. Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

О каких действиях здесь говорится? +, — или : , ·

Из данных выражений найдите только те, которые соответствуют правилу 1. Запишите их в тетрадь.

Вычислите значения выражений.

Проверка.

180 – 9 + 2 = 173

Правило 2.

Прочитайте правило на слайде.

Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Нет.

Какие действия будем выполнять сначала? ·, : слева направо

Какие действия будем выполнять потом? +, — слева, направо

Найдите их значения.

Проверка.

180 – 9 * 2 = 162

Правило 3

В выражениях со скоб­ками, сна­ча­ла вы­чис­ля­ют зна­че­ние вы­ра­же­ний в скоб­ках, затем выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

А здесь какие арифметические действия указаны?

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Да.

Какие действия будем выполнять сначала? В скобках

Какие действия будем выполнять потом? ·, : слева направо

А затем? +, — слева, направо

Выпишите выражения, которые относятся ко второму правилу.

Найдите их значения.

Проверка.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Еще раз все вместе проговариваем правило.

ФИЗМИНУТКА

  1. Закрепление

“Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.” , говорил М.В. Остроградский. Вот и мы сейчас вспомним, что мы только что изучили и применим новые знания на практике.

Страница 52 №2

(52 – 48) * 4 =

Страница 52 №6 (1)

Учащиеся собрали в теплице 700 кг овощей: 340 кг огурцов, 150 кг помидоров, а остальные – перец. Сколько килограммов перца собрали учащиеся?

О чем говорится? Что известно? Что нужно найти?

Давайте попробуем решить эту задачу выражением!

700 – (340 + 150) = 210 (кг)

Ответ: 210 кг перца собрали учащиеся.

Работа в парах.

Даны карточки с заданием.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Оценивание:

  • быстрота – 1 б
  • правильность — 2 б
  • логичность – 2 б
  1. Домашнее задание

Страница 52 № 6 (2) решить задачу, записать решение в виде выражения.

  1. Итог, рефлексия

Кубик Блума

Назови тему нашего урока?

Объясни порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

Почему важно изучать эту тему?

Продолжи первое правило.

Придумай алгоритм выполнения действий в выражениях со скобками.

“Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.” (М.И. Калинин)

Спасибо за работу на уроке!!!

ПОДЕЛИТЬСЯ Вы можете

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет .

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Табличка на двери

Порядок действий в математике 3 класс: примеры. Что сначала

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (*)
  • деление (:)

Операции отношения:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

  • Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
  • 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же.4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).

  • 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.
  • При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

    3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

    Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

    Сложение и вычитание

    Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.

    Самое простое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.

    Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.

    Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.

    Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно 7. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, яблоках– результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.

    Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.

    Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.

    Сложение столбиком −­­­­­­ это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.

    Деление

    Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.

    Умножение

    Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.

    Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».

    Что сначала — умножение или сложение?

    Любое математическое выражение – это фактически запись учетчика «с полей» о результатах каких-либо действий. Допустим, сбора урожая помидоров:

    • 5 взрослых работников собрали по 500 помидоров каждый и выполнили норму.
    • 2 школьников не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 50 помидоров, норму не выполнили, съели 30 помидоров, надкусили и испортили еще 60 помидоров, 70 помидоров было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.

    Все помидоры сдавали учетчику, он укладывал их по кучкам.

    Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:

    • 500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это кучки взрослых работников;
    • 50 + 50 – это кучки малолетних работников;
    • 70 – изъято из карманов школьников (испорченное и надкусанное в зачет результата не идет).

    Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:

    500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

    Здесь можно применить группировку: 5 кучек по 500 помидоров − это можно записать через операцию умножения: 5 ∙ 500.

    Две кучки по 50 – это тоже можно записать через умножение.

    И одна кучка 70 помидоров.

    5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

    И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только помидоры. Нельзя сложить 500 помидоров и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки-умножения. Совсем простыми словами — сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 5 кучек по 500 помидоров каждая, то получится 2500 помидоров. А дальше их уже можно складывать с помидорами из других кучек.

    2500 + 100 + 70 = 2 670

    При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.

    Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.

    Порядок действий без скобок

    Установленный порядок арифметических действий без скобок:

    1. Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:
    2. Если выражение содержит только действия на умножение и деление, то действия выполняются в порядке следования — слева направо:
    3. Если в выражении присутствуют и умножение с делением, и сложение с вычитанием, то сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо):

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

    Запомните! При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

    Второй способ

    Второй способ называется запись “цепочкой”. Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

    Запомните! Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

    Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

    Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

    Порядок действий со скобками

    Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия внутри скобок, а затем все действия, находящиеся за скобками.

    В числовых выражениях со скобками порядок выполнения арифметических действий такой же, как и в выражениях без скобок.

    Скобки применяются для обозначения действий, которые нужно произвести раньше остальных. Скобки не влияют на порядок остальных действий в выражении, остальные действия выполняются в указанном порядке.

    Секрет безошибочного порядка действий

    Всех людей, которые ловко решают примеры на смешанные действия, отличает одно свойство. Точнее даже — навык.

    Они умеют «видеть» или воспринимать числа, стоящие по обе стороны от знака умножения или деления не как «отдельно стоящие циферки», а как «единое число» (выраженное в такой странной форме).

    Говоря наглядно, в нашем примере:

    2 + 6 — 8 : 2

    человек «видит» не четыре числа, а только три:

    • Двойка
    • Шестерка и
    • 8:2, которые воспринимает как единое число.

    Как правило, это неосознанное, невербализованное восприятие. Мозг мгновенно производит эту операцию, и человек не замечает её.

    Этот навык вырабатывается долгим «нарешиванием» огромного количества длинных примеров. К старшей школе уже у многих детей есть.

    Но можно попробовать ускорить события.

    Предложу вам упражнение для отработки такого «видения».

    Примеры на порядок действий 3-4 класс для тренировки

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 – (20 – 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 – 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Список литературы

    1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
    2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
    3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
    4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
    5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
    6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
    7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    Домашнее задание

    Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

    ***

    Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

    • умножение;
    • деление;.
    • сложение;
    • вычитание;
    • сложение.

    Найди значение данного выражения.

    ***

    Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

    • умножение; 2. сложение; 3. вычитание
    • сложение; 2. вычитание; 3. сложение
    • умножение; 2. деление; 3. сложение

    Найди значение этих выражений.

    Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

    Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.

    Если производить действия в порядке их записи.

    Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.

    Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:

    Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:

    • в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
    • в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

    При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

    • сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
    • затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.

    Сначала выполняем умножения:

    2 · 5 = 10

    3 · 3 = 9

    затем вычитание:

    10 – 9 = 1

    Сначала выполняем действия в скобках:

    16 – 2 · 7 + 4 = 16 – 14 + 4 = 6

    2 + 5 = 7

    Теперь выполняем остающиеся действия:

    9 + 16 : 4 – 2 · 6 + 6 · 7 =
    = 9 + 4 – 12 + 42 =
    = 43

    Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками <>. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.

    Выполняем действия в круглых скобках, имеем:

    8 – 6 = 2
    10 – 2 · 3 = 10 – 6 = 4

    действия в квадратных скобках дают:
    14 – 3 · 2 = 8

    выполняя остающиеся действия скобках находим:

    5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

    Порядок действий:

    30 – 20 = 10
    35 – 10 = 25
    100 – 25 = 75
    75 · 2 = 150

    Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

    1. (12 – 0 : 4) : 3 – (7 — 7)*45 + (36 : 6) : (15 : 15)
    2. 36 : (12 – 6 : 20 – (0 *5 + 3) – (7 * 8) : 14 : 4
    3. (3 + 27 : 3) * 5 – 60 * 3 : 90 + 8 * (7 – 7) : 4
    4. (630 : 7 + 4 * 9) : (5 + 5 : 5) + (8 – 8) : (35 * 7 + 49)
    5. 5 * (48 : 6 + 2 : 2) – 280 : 20 * 3 + (50 – 32) : 9
    6. 8040 : 6 + (109004 – 76048) : 7
    7. (64000 : 80 * 3 + 600) : 15 – (3200 * 100) : 2000
    8. 240400 – (5796 + 1803200 : 400) * 8
    9. 345 * (250 * 125) * (8 * 400)
    10. 56432 : 8 * 50 – (223956 + 882630 : 9)
    11. (62456715 + 548185) : 700 – 300 * 80450 : 5000
    12. 80 – (17 * 4) : (20 – 380 : 20) + 90 * 40 : 120
    13. (1000 – 999) * 40 – 0 : 24 + 360 : (16 * 5 + 280 : 7)
    14. (600000 – 538704) * 500 : 300
    15. 280 : (60 : 15) – (25 + 3 * 8) : 7 + 3 * (720 : 80)
    16. (250 * 840 – 145 * 1008) : 60
    17. (1000 – 832) * 715 : 30 + (104402 – 58842 : 7)

    Дополнительные примеры

    В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.

    Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

    Материалы по теме  Адаптация ребенка 3–4 лет к детскому саду

    Например,

    В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:

    Вычисляем:

    10 + 15 = 25

    25 – 6 = 19

    19 – 8 = 11

    Полностью пример записываем так:

    10 + 15 – 6 – 8 = 25 – 6 – 8 = 19 – 8 = 11

    Например, 

    В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:

    Вычисляем:

    15 : 5 = 3

    3 • 4 = 12

    12 : 6 = 2

    Полностью пример записываем так:

    15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2

    Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

    Например,

    В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.

    15 : 3 = 5

    6 • 8 = 48

    10 – 5 = 5

    5 + 48 = 53

    Полностью пример записываем так:

    10 – 15 : 3 + 6 • 8 = 10 – 5 + 6 • 8 = 10 – 5 + 48 = 5 + 48 = 53

    Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.

    Например,

    В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.

    25 – 10 = 15

    15 : 3 = 5

    6 • 8 = 48

    5 + 48 = 53

    Полностью пример записываем так:

    (25 – 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53

    Например,

    В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.

    12 : 4 = 3

    6 + 3 = 9

    18 : 9 = 2

    42 + 2 = 44

    Полностью пример записываем так:

    42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44

    [spoiler title=»Источники»]

    • https://skysmart.ru/articles/mathematic/poryadok-dejstvij-v-matematike
    • https://malchishki-i-devchonki.ru/poryadok-vypolneniya-dejstvij-v-vyrazheniyah-bez-skobok.html
    • https://uparents.ru/poryadok-dejstvij-v-matematike-posledovatelnost-vypolneniya-umnozheniya-slozheniya-deleniya-vychitaniya-pravila-ocherednosti-arifmeticheskih-dejstvij/
    • https://1Ku.ru/obrazovanie/62562-chto-snachala-slozhenie-ili-umnozhenie-pravila-porjadok-vypolnenija-dejstvija-i-rekomendacii/
    • https://izamorfix.ru/matematika/arifmetika/poryadok_deystviy.html
    • https://zen.yandex.ru/media/kumon/rebenok-nikogda-ne-zaputaetsia-v-poriadke-deistvii-v-primere-posle-etogo-uprajneniia-6092a345ea434d12df41a7a3

    [/spoiler]

    Раздаточный материал. Карточка- тренажёр «Порядок действий в числовом выражении» | Тренажёр по математике (3 класс) на тему:

    ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В ЧИСЛОВОМ ВЫРАЖЕНИИ

    1. Запиши выражение.

    2. Определи порядок действий.

    3. Найди значение этого выражения. В выражениях без скобок умножение и деление выполняются по порядку, слева направо. В выражениях без скобок, сначала выполняются действия умножения и деления, а затем действия сложения и вычитания.

    В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках, затем действия умножения и деления по порядку, потом действия сложения и вычитания по порядку.

    Решить в отдельной тетради :

    1. Реши выражения.

    90 – 27 : 9 • 6 + 2 • 4

    40 – 10 : 5 • 3 : 2 : 3 + 10

    20 – 24 : 3 + 18 – 2 • 6

    7 • 3 + 21 : 7 • 5 – 16 : 2 : 4 • 3

    2. Реши выражения.

    60 – (8 • 3 – 18 : 2) : 5 • 3 + 3 • 9

    40 – 15 : 3 + 27 : 3 – 3

    10 + 21 : 3 – 15 : 5 + 9 • 3 + 9 • 2

    (27 – 19) • 3 + 18 : 3 + (8 + 7) : 5 – 17

    3. Реши выражения.

    50 + 15 : 5 + 16 : 2 – 3

    9 • 3 – 19 + 6 • 3 – 3 • 5

    9 • (6 : 2) – 24 : 8 • 3 + 7 • 3 – 34

    90 – 7 • 3 – 24 : 8 • 5

    4. Реши выражения.

    50 – 3 • 8 – 2 • 7 + 13 – 11

    3 • 6 + 16 : 2 : 4 • 7 – 19

    (7 • 3 + 33) – 3 • 6 : 2

    3 • (12 – 8) : 2 + 3 • 9 – 33

    5. Реши выражения.

    50 – 15 : 5 • 3 + 16 : 8 • 5

    60 – (13 + 2) : 5 – 6 • 3 + 25

    3 • 8 – 4 • 3 + 2 • 8 – 11

    6. Реши выражения.

    6 • 3 + 18 : 2 : 3 • 7 – 9 • 2

    16 : 2 : 2 • 3 : 2 • 3

    9 • 3 – 12 : 2 • 3 + 49

    7. Реши выражения.

    8 • 2 + 23 – 24 : 8 • 3 + 17

    2 • 4 + 24 : 3 + 18 : 6 • 9

    90 – (20 – 24 : 3) : 4 • 6 + 3 • 5

    (82 – 74) : 2 • 3 + 7 • 3 – 19 + (64 – 36) : 4

    8. Реши выражения.

    3 • 4 + 9 • 3 – (15 + 9) : 8 • 5

    (50 – 23) : 3 + 8 • 3 – 6 • 2 + (6 + 15) : 3

    3 • 6 + 9 • 2 – (2 • 7 + 12 : 6 • 5)

    (5 • 3 – 3 • 2 + 18 : 3) + (82 – 79) • 7 – 13

    Технологическая карта урока математики 3 класс «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Решение задач выражением»

    Учитель: Северьянова Е.М.

    Тема урока: «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Решение задач выражением».

    Цель урока: создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

    Задачи урока.

    — закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

    — развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

    — воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

    культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.

    Тип урока: урока комплексного применения знаний и умений (урок закрепление) .

    Оборудование: учебник «Математика» 3 класс; елка, шары, снежинки, снежки, снеговик, индивидуальные карточки; проектор, компьютер, 2 ноутбука, сигнальные карточки.

    работать по предложенному плану, инструкции;

    выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

    осуществлять самоконтроль.

    понимать правило порядка выполнения действий;

    находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

    действий, используя для этого текстовые задачи;

    применять правила порядка выполнения действий;

    уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

    выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

    допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

    работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

    устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;

    определять общие для всех правила поведения;

    уметь осознанно и внимательно читать задания;

    выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

    Знать правила порядка выполнения действий.

    Уметь разъяснить их содержание.

    Уметь решать задачи с помощью выражений.

    Личностные:
    Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

    Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД).

    Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

    Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

    1. Актуализация знаний. (7 мин)

    Цель: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий.

    — Ребята, послушайте загадку и угадайте о каком времени года идёт речь.

    Запорошила дорожки,

    Разукрасила окошки.

    Радость детям подарила

    И на санках прокатила.

    — А что характерно для зимы?

    -Вот и у нас сегодня на уроке есть ёлочка, которая украшена красивыми снежинками. А на этих снежинках размещён план нашего сегодняшнего урока по которому мы с вами сейчас и начнём работать.

    -Ребята, какой праздник приближается совсем скоро?

    — А какое дерево является символом Нового года?

    — Совсем скоро замечательный праздник — Новый год. Символом этого праздника является елка, которую принято украшать.

    А вот наша елочка пока стоит «грустная», я не успела ее нарядить и в этом вы мне сегодня поможете. В этой коробке много новогодних игрушек, но каждая из них со своим заданием. Правильно выполнив его, вы сможете повесить игрушку на елку. Все зависит от вас, насколько елочка станет красивой?! Готовы?

    на шарах – выражения

    72 : 8 7 ·6

    3·9 24 : 6

    54: 9 5 · 7

    — А сейчас, чтобы выполнить следующее задание, вы должны угадать вторую загадку:

    2)Что за звездочка такая

    На пальто и на платке,

    Вся сквозная, вырезная,

    А сожмешь – вода в руке?

    — Ребята, поднялась метель и принесла нам в класс снежинки с числами.

    — А что происходит, когда начинается метель?

    Верно. Пока снежинки летели к нам, то все перепутались. Давайте расставим данные числа на снежинках в порядке возрастания.

    — Что значит в порядке возрастания?

    (на снежинках – числа)

    701, 107, 17, 117, 710, 717, 770.

    — Молодцы, ребята, успешно справились с работой!

    Зима

    Ответы детей

    Новый год

    Ёлка

    Называют ответ, вешают шар на ёлку

    72 : 8 = 9 7 * 6 = 42

    3 * 9 = 27 24 : 6 = 4

    54 : 9 = 6 5 * 7 = 35

    — Снежинка.

    Дует сильный ветер , он заметает снег и несёт его.

    От меньшего к большему

    — 17; 107; 117; 701; 710; 717; 770.

    Познавательные:

    определять взаимосвязь между действием сложения и действием умножения при вычислении арифметического действия, обосновывать своё суждение;

    анализировать способы вычисления;

    3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.(3 мин)

    Цель:

    -организовать постановку проблемы через побуждающий от проблемной ситуации диалог.

    — создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность;

    — организовать планирование учебной деятельности на уроке.

    1. Первичное закрепление

    (9 мин)

    Цель:

    • тренировать способность к самоконтролю, взаимоконтролю и самооценке

    • организовать самостоятельную работу учащихся

    • организовать ситуацию успеха по результатам выполнения самостоятельной работы

    Физминутка. (2 мин)

    5.Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации. (7 мин)

    Цель: применение способов действий, вызвавших затруднения, повторение и закрепление ранее изученного.

    Минутка релаксации.

    (1 мин)

    6.Этап включения в систему знаний и повторения.

    (6 мин)

    Цель:

    повторение и закрепление ранее изученного, выявление границы применимости нового знания и умения использовать его в системе изученных ранее знаний, повторение учебного содержание, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности, включения нового способа действий в систему знаний.

    7.Подведение итогов.

    (5 мин)

    Цель:

    осознание метода построения и границ применения изученного способа действия.

    8 .Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (2 мин)

    Цель:

    9.Рефлексия. (2 мин)

    Цель:

    самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.

    — Скажите, пожалуйста, чему учились вы на прошлых уроках?

    — Давайте вспомним порядок выполнения действий в выражениях.

    Слайд

    Порядок действий в выражениях особый. 
    И в каждом случае, помни, он свой. 
    В порядке все действия ты выполняй.

    Сначала в скобках все посчитай.

    Потом чередом, умножай или дели.

    И, наконец, вычитай или сложи.

    — Все хорошо освоили эту тему?

    — Как вы думаете, чему будет посвящён наш сегодняшний урок?

    -Какую проблему мы будем решать сегодня на уроке?

    -Ккакие цели поставим?

    — Ребята, а кто главный герой новогоднего праздника?

    — Правильно. Вот Дедушка Мороз решил проверить, как вы усвоили порядок действий в выражениях. Он приготовил вам задания.

    — Сейчас посмотрим, как вы научились определять порядок действий в выражениях. На карточках вам надо расставить порядок выполнения действий на каждой схеме.

    1. Работа по карточкам индивидуально.

    + … : … + … · … — …

    : … + … — … — … · (… + …)

    + … (… · … + …) : … — … : … · …

    · … · … — …(… · … — …) + … : …

    Слайд (правильное выполнение работы по

    карточкам)

    Рефлексия: Кто справился без ошибок? У кого есть ошибки?

    Музык. физминутка «Ёлочка»

    1. Работа в паре.

    — Ребята, к нам на урок пришёл сегодня ещё один новогодний персонаж, послушайте загадку и угадайте, кто он:

    Появился во дворе

    Он в холодном декабре.

    Неуклюжий и смешной

    У катка стоит с метлой.

    К ветру зимнему привык

    Наш приятель …

    — Снеговик принёс нам несколько заданий

    И первое в виде теста, которое вы сейчас выполните. Он тоже хочет проверить. Как вы знаете порядок действий и как умеете работать в паре.

    Тестовые задания.

    1.Укажи, какое действие в выражении 38 – 4·7 +19 будете выполнять первым?

    А) сложение б) умножение в) вычитание

    2.Укажи, какое действие в выражении 40:5+12-8 будете выполнять последним?

    А) вычитание б) сложение в) деление

    3.Укажи выражение значение которого равно 6.

    А) 9·2+24 б) 4·2-4:2 в) 4·2+3

    4.Расставь порядок действий в выражении: 36-8+4:2

    Оценивание.

    Рефлексия: Кто справился без ошибок? У кого есть ошибки?

    А вот второе задание Снеговичка. Он решал выражения, но запутался в порядке действий. Поработайте сейчас в группе и постарайтесь сообща найти ошибки Снеговичка и исправить их.

    1. Групповая работа

    «Найди ошибки и исправь их»

    Каждой группе дано задание:

    3 1 2 3 1 2 1 2

    45:( 7+2·1) 3·4 — 9:3 15+ (40-25)

    2 1 3 1 2

    (78-64): 2· 5 5· (34-30)

    Работа с компьютером.

    Пока группы работают, два ученика работают на компьютере и находят значение выражения и соединяют его с ответом.

    Задача:

    Составьте задачу по схеме:

    ?

    Учитель медленно читает задание

    Наклоните вниз головку,

    Вправо поверните ловко,

    Влево медленно верните

    И на парту опустите.

    Нам минутки тишины

    Очень иногда нужны.

    — Ребята, обычно на Новогоднем празднике очень много разных сказочных героев. И вот сегодня у нас на уроке присутствует один такой герой, а если точнее, то героиня.

    Посмотрите, кто она.

    Принцесса собралась на новогодний бал, но не может туда попасть, потому что не знает порядок выполнения действий в выражениях. Давайте ей поможем.

    Работа с тренажёром «Порядок действий»

    -Итак, наш урок подходит к концу, и нам нужно подвести его итог.

    — Вернёмся к нашему плану. Над какой темой мы работали?

    — Какая была цель?

    — Что удалось?

    — Что не удалось?

    — Что помогло сегодня на уроке?

    — Чему был посвящён наш урок?

    — Давайте ещё раз вспомним порядок выполнения действий в выражениях.

    — Как выполняются действия в выражениях с действиями одной ступени?

    — Как выполняются действия в выражениях, где есть действия разных ступеней?

    — Как выполняются действия в выражениях со скобками?

    — Что вам больше всего запомнилось?

    — Что понравилось сегодня на уроке?

    — Как оцените работу своих товарищей на уроке?

    -Свою работу?

    Оценки за урок:

    Ребята, откройте дневники и запишите домашнее задание

    (оно на карточках дифференцированно)

    345

    1 группа – всё задание (красные шарики)

    2 группа – под первым кружочком (синие шарики)

    Игра «Подари улыбку Снеговичку»

    — Кому всё понятно и хорошее настроение — покажите улыбающийся снежок. Если кому – то не все понятно и настроение грустное – грустный снежок. А теперь давайте свои снежки подарим Снеговичку, чтобы у него тоже было хорошее настроение.

    — Давайте улыбнёмся друг другу и скажем спасибо.

    И в конце урока мне хочется вам пожелать следующее:

    Пусть новогодний Дед Мороз

    подарит счастья целый воз.

    Здоровья крепкого в придачу,

    во всем задуманном – удачу.

    Мира, дружбы, счастья, ласки,

    чтобы жизнь была как в сказке!

    — Учились определять порядок действий в выражениях, решать выражения с несколькими действиями.

    1. ( )

    2. * или :

    3. + или –

    — Нет.

    Как находить порядок действий , как решать задачи с помощью выражения.

    — Закреплять порядок выполнения действий в выражениях и вычислять их значение, закреплять умения решать задачи выражением.

    Дедушка Мороз.

    Дети поднимают сигнальные карточки (обратная связь с учителем).

    Выполняют физминутку

    Снеговик

    Выполняют задания в паре

    Дети поднимают сигнальные карточки (обратная связь с учителем).

    Два ученика у стола работают с ноутбуками

    Для украшения ёлки купили 2 коробки синих ёлочных шаров и ещё 9 красных шаров. Сколько всего шаров купили для украшения ёлки?

    Дети выполняют

    Дети выходят к доске и на компьютере находят значение выражений по действиям, выбирая правильный ответ.

    — Повторяли и закрепляли порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Ответы детей.

    Подводят итог урока.

    Дают оценку товарищам и себе.

    Записывают Д/з

    Показывают своё настроение в конце урока и дарят снежки Снеговику

    Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи

    Познавательные: постановка и формулирование проблемы

    Регулятивные:

    учитывать правило при выполнении учебного задания; выбирают порядок действий при вычислениях, формулируют правила порядка выполнения действий при нахождении значений выражений

    Коммуникатив

    ные: формулировать коррективные высказывания в рамках учебного диалога;

    Регулятивные:

    — выполнять учебное задание в соответствии с правилом;

    умение применять правила порядка выполнения действий при нахождении значений выражений, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, управление поведением партнёра

    Коммуникатив

    ные : — выполнять учебные задания в паре;

    — формулировать высказывания, используя математические термины;

    Регулятивные:

    выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий.

    Регулятивные:

    Выполнять учебные действия и осуществлять контроль по результату

    Коммуникатив

    ные : адекватно воспринимать предложения товарищей по исправлению ошибок

    Познавательные:

    использовать приобретенные знания в практической деятельности Регулятивные:

    -выполнять учебное действие в соответствии с заданием.

    Коммуникативные: адекватно использовать речь для представления результата.

    Познавательные:

    применять правила порядка выполнения действий;

    находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения действий.

    Регулятивные:

    -выполнять учебное действие в соответствии с заданием.

    Регулятивные:

    Адекватно судить о причинах своего успеха или неуспеха в учении

    Коммуникативные: формулировка собственного мнения и позиции

    Регулятивные:

    Адекватно судить о причинах своего успеха или неуспеха в учении

    Коммуникативные: формулировка собственного мнения и позиции

    Урок математики в 3 классе ФГОС « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок» УМК « Начальная школа 21 век»

    МОУ Зебляковская СОШ

    Шарьинский район Костромская область

    Урок математики в 3 классе ФГОС

    « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок»

    УМК « Начальная школа 21 век»

    учитель начальных классов

    Наумова Л. Н.

    2014-2015 год

    Тема урока: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок.

    Тип урока: изучения нового материала.

    Цель урока: Деятельностная: научиться применять правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок.

    Содержательная: * продолжить формирование системы понятий в разделе «Арифметические действия»

    *Создать условия для формирования умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок в различных ситуациях.

    Задачи урока: — создать условия для усвоения учащимися правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок;

    — продолжить отработку изученных приёмов устных вычислений (таблица умножения, деления, сложения, вычитания), учить применять на практике правило нахождения значений выражений без скобок;

    — развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать, делать выводы;

    — содействовать воспитанию активной личности, воспитывать доброжелательное, уважительное отношение друг к другу;

    — развивать речь, мышление, память; коммуникативные навыки;

    — воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

    Планируемые результаты урока:

    Личностные — личностная мотивация к познавательной деятельности.

    Предметные — развитие умений решать учебные и практические задачи, учиться применять правило порядка выполнения действий.

    Метапредметные — (регулятивные УУД, познавательные УУД, коммуникативные УУД)- овладение навыками осознанного построения речевых высказываний в соответствии с задачами коммуникации; овладение логическими действиями анализа, синтеза, классификации, причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям; готовность слушать собеседника ,излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.

    Оборудование: учебник «Математика» 3 класс; плакат «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок»; рисунки: елка, шары, снежинки, снежки; плакат со схемами; индивидуальные карточки; компьютер с мультимедийным проектором, компьютеры учеников;

    Дидактическое обеспечение: карточки для оценивания, карточки для самостоятельной работы, карточки- помощницы, презентация.

    Этапы урока

    Деятельность учителя

    Деятельность учеников

    Формирование УУД

    Мотивация к учебной деятельности

    Организационный момент

    Цель: создание условий для осознанного вхождения учащихся пространство деятельности на уроке.

    Учитель (под музыку) высказывает добрые пожелания детям. Сл 1

    — Чтоб урок наш стал светлее,

    Мы поделимся добром.

    Вы ладони протяните,

    В них любовь свою вложите,

    Ей с друзьями поделитесь

    И друг другу улыбнитесь.

    — Займите свои рабочие места.

    Включаются в урок, в сотрудничество с одноклассниками и с учителем.

    регулятивные: самоконтроль;

    личностные: самоопределение; личностная мотивация к обучению.

    коммуникативные: умение совместно договариваться о правилах поведения и общения

    Устный счёт

    Цель: повторение изученного материала, необходимого для закрепления изученного на предыдущих уроках

    Математика – интересная наука.

    а) Совсем скоро замечательный праздник — Новый год. Символом этого праздника является елка, которую принято украшать. А вот наша елочка пока стоит «грустная», я не успела ее нарядить и в этом вы мне сегодня поможете… В этой (показываю) коробке много новогодних игрушек, но каждая из них со своим заданием. Правильно выполнив его, вы сможете повесить игрушку на елку. Все зависит от вас, насколько елочка станет красивой?! Готовы?

    (на шарах) – примеры: 72 : 8 7 *6

    3*9 24 : 6

    54: 9 5 * 7

    б) Не хватает звёздочки на вершине…

    Найти её вам поможет правильно выполненное задание.

    Что за звездочка такая

    На пальто и на платке,

    Вся сквозная, вырезная,

    А сожмешь – вода в руке?

    (на снежинках – числа, раздать ученикам)

    — По-порядку становись! (расставить числа по возрастанию, начиная с самого маленького):901,101,119,19,910,919,990.

    — Молодцы, ребята, успешно справились с работой!

    (Называют ответ, вешают шар на ёлку)

    72 : 8 = 9 7 * 6 = 42

    3 * 9 = 27 24 : 6 = 4

    54 : 9 = 6 5 * 7 = 35

    — Снежинка.

    — 19; 101; 119; 901; 910; 919; 990.

    познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний.

    коммуникативные: сотрудничество с учителем и сверстниками.

    Актуализация знаний.

    Цель: повторение изученного материала, необходимого для закрепления изученного на предыдущих уроках и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

    Математика — наука точная. Она требует, чтобы мы точно выполняли ее законы и не нарушали порядка. Как вы понимаете слово порядок с точки зрения математики?

    Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

    Сколько мы выполняли действий в наших заданиях?

    На доске : 40-5+14=49 Сл 2-1

    40-5+14=21

    — Чем похожи и чем различаются?

    -Какой ответ правильный?

    — Почему получился разный результат?

    — Объясните.

    — Верно. А трудно было найти ошибку?

    — Что нарушено???

    На доске записи: Сл 2-2

    1) 6х2:3=

    2) 35-5+7=

    3) 70-9х5=

    -Что видите на доске?

    — Как сосчитать? Сразу скажи.

    Последовательность, в определённой последовательности, друг за другом.

    -одно

    — Потому, что надо обязательно расставить порядок действий.

    -порядок

    -выражения

    — говорят свои варианты

    — Сначала выполняем сильные действия, а затем слабые.

    Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

    Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

    познавательные: логические – анализ объектов с целью выделения признаков

    Постановка учебной задачи

    Обсуждение затруднений:«Почему возникли затруднения?», проговаривание цели урока .

    -Сформулируйте тему нашего урока. Сл3

    -Попробуем сформулировать цель нашего урока. Сл 4

    «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок»

    — Будем учиться расставлять порядок действия в выражения без скобок.

    -Будем учиться применять правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок.

    -Упражняться в нахождении значений выражений без скобок

    -Будем закреплять таблицу умножения.

    -Будем закреплять таблицу сложения.

    регулятивные: целеполагание, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

    познавательные:

    самостоятельное выделение и формулировка цели;

    общеучебные – самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические: формулирование проблемы

    Построение проекта выхода из затруднения.

    Цель: Решение выражений у доски.

    Работа в парах.

    Организуется работа учащихся на исследование проблемной ситуации.

    — Скажите, а как мы можем решить поставленные на урок задачи? Что нам необходимо для этого сделать?

    Записываем число. Классная работа.

    Возвращаемся к записям на доске.

    На доске записи : Сл 5

    1) 6×2:3=

    2) 35-5+7=

    3) 70- 9×5=

    Какие действия встречаются в 1 выражении?

    Какие действия встречаются во 2 выражении?

    Какие действия встречаются в 3 выражении?

    Прежде чем, работать над арифметическими действиями, находить значения выражений, мы с вами вспомним «Названия компонентов при +,-, ×,: »

    Поработайте 1 минуту парами. Затем вместе обобщим.

    Составляют план достижения цели и определяют средства (алгоритм).

    — приготовим рабочее поле

    — проговаривают

    Дети в тетради записывают число, классная работа.

    Работа в парах, называют по очереди компоненты при умножении, сложении, вычитании, делении.

    регулятивные: планирование, прогнозирование; познавательные: моделирование.

    коммуникативные: формирование умения работать в паре .

    познавательные : опорное повторение, умение ориентироваться в своей системе знаний.

    Изучение нового материала.

    Работа с плакатами «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок»

    Разделимся на группы.

    1 группа: решает примеры на желтых карточках вида 42:6х3=

    8х2:4=

    32:4х5=

    и знакомят с правилом (работа с учебником)

    2 группа: примеры на зелёных карточках вида 80-35+15=

    74-34+8=

    20+20-17=

    и знакомят с правилом ( работа с учебником)

    3 группа: примеры на красных карточках вида: 36+27:9=

    36:6+81:9=

    35+50-21:7=

    И правило выводим сообща.

    -Работа с учебником.

    Учащиеся решают, представитель группы выходит и знакомит с результатами работы. Правило проговаривают вслух.

    Если выражение без скобок содержит действия умножения и деления; сложения и вычитания, то принято их выполнять по порядку слева направо.(…

    Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

    Порядок выполнения действий в примерах. (3 класс)

    Давайте, ребята, учиться считать,
    Что бы скорей математиком стать.
    Ему по плечу любая работа,
    Но прежде разучим правила счёта.
    Звонок прозвенел. Он позвал на урок.
    Пора! Тишина! К нам наука идёт…
    Сегодня мы узнаем, в
    каком порядке
    выполняются действия в
    числовых выражениях.
    внимание
    разговор
    знания
    знания + старание + внимание = успех
    Увеличьте 50 на разность чисел 30 и 20.
    50+(30-20)=60
    Уменьшите 100 на сумму чисел 10 и 60.
    100-(10+60)=30
    Из 85 вычесть сумму чисел 70 и 15.
    85-(70+15)=0
    К 42 прибавьте разность чисел 8 и 2.
    42+(8-2)=48
    К разности чисел 30 и 5
    прибавьте частное чисел 10 и 2.
    (30-5)+10:2=30
    Из суммы чисел 40 и 50
    вычтите частное чисел 20 и 2
    (40+50)+20:2=80
    Решите примеры.
    78+4=82
    82-18=64
    64-34=30
    30:3=10
    10:2=5
    5·3=15
    15·2=30
    30:10=3
    3·9=27
    10·2=20 (д.)
    Сколько всего дельфинов плывёт?
    10+20=30 (д.)
    Один матрос поймал 3 рыбы, второй в 2 раза больше,
    чем первый, а третий в 2 раза больше чем первый и
    второй вместе. Сколько рыб поймал каждый матрос?
    3 (р.)
    3·2= 6 (р.)
    (3+6)·2=18 (р.)
    3+6+18=27 (р.)
    3 км
    5 км
    8 км
    17 км
    12 км
    Периметр — это сумма
    длин всех сторон.
    3 км
    5 км
    8 км
    17 км
    3+5+8+12+17
    12 км
    Периметр — это сумма
    длин всех сторон.
    3 км
    5 км
    8 км
    17 км
    12 км
    (3+17)+(8+12)+5=20+20+5=45 (км)
    Какие действия используются в
    данном числовом выражении?
    48–(10+9)+2·9-18:3
    Компоненты при сложении.
    слагаемое + слагаемое = сумма
    Компоненты при вычитании.
    уменьшаемое – вычитаемое = разность
    Компоненты при умножении.
    множитель · множитель = произведение
    Компоненты при делении.
    делимое : делитель = частное
    Если в выражении нет скобок, и в него
    входят только сложение и вычитание, то действия
    выполняются в том порядке, в котором они записаны.
    66
    51
    32+34 –15+25=76
    Если в выражении нет скобок, и в него входят только
    умножение и деление, то действия выполняются в том
    порядке, в котором они записаны.
    9
    3
    27:3 :3 ·2= 6
    Если в выражение нет скобок, и в него входят
    не только сложение и вычитание, но и умножение
    или деление, то сначала по порядку выполняют умножение
    и деление, затем сложение и вычитание.
    5
    18
    48–10:2+8+9·2=69
    Если в числовом выражении есть скобки,
    то сначала выполняются действия в скобках, затем по
    порядку умножение и деление, после по порядку
    сложение и вычитание.
    5
    18
    6
    48–(10+9)+2·9-18:3=41
    Если в числовом выражении есть скобки, то сначала
    выполняются действия в скобках, затем по порядку
    умножение и деление, после по порядку
    сложение и вычитание.
    5
    18
    6
    48–(10+9)+2·9-18:3=41
    Действия в числовых
    выражениях выполняются
    в следующем порядке:
    1. Действия, записанные
    в скобках.
    2. Умножение и деление.
    3. Сложение и вычитание.
    25+62-9+14=92
    45–(15+24)+33-10=29
    30:10·9=27
    3·(10:2)=15
    92-(36-30)·2=80
    2·4+27:3=17
    В первый день собрали 4 кг
    апельсинов, во второй день собрали
    5 кг апельсинов, а кокосов в 2 раза
    больше, чем апельсинов в первый и
    во второй день вместе, в третий
    день собрали ананасов в 3 раза
    больше, чем апельсинов во второй
    день. Сколько всего килограмм
    фруктов собрали за три дня?
    4 кг
    (4+5)·2
    5 кг
    5·3
    4+5+(4+5)·2+5·3=42 (кг)
    В тех кружках, где цифр нет,
    расставьте минусы и плюсы,
    чтоб правильный получить ответ.
    38
    22
    13
    20
    =
    9
    В тех кружках, где цифр нет,
    расставьте минусы и плюсы,
    чтоб правильный получить ответ.
    38

    22
    +
    13

    20
    =
    9
    Сколько
    четырёхугольников
    изображено на рисунке?
    3
    1
    2
    Маша
    Саша
    Таня
    Действия в числовых
    выражениях выполняются
    в следующем порядке:
    1. Действия, записанные
    в скобках.
    2. Умножение и деление.
    3. Сложение и вычитание.
    Сегодня я узнал…
    Было интересно…
    Было трудно…

    Порядок выполнения действий в числовых выражениях

    Ничего не понимаю. Вчера Плюс с Минусом и Умножение с Делением решали примеры. Вот посмотрите. Это решал Плюс и Минус.

    Числа одни и те же, знаки одни и те же, а ответы разные! И точно так же с примерами, которые решали Умножение и Деление.

    Так-так-так. Надо разобраться.

    Ах я растяпа! Ведь тут стоят скобки! А ведь скобки, они такие важные! То действие, которое они окружают, будет обязательно выполняться первым. Вот и в этих числовых выражениях. Возьмём первое из них.

    Шестьдесят семь минус двенадцать и плюс пять. Сначала выполняю вычитание. Из шестидесяти семи вычитаю двенадцать, получается пятьдесят пять. К пятидесяти пяти прибавляю пять получается шестьдесят.

    А вот точно такое же выражение, точнее почти такое. Потому что в нём стоят скобки. И вот они, окружив числа двенадцать и пять и знак плюс между ними, молчаливо, но настойчиво предлагают сначала выполнить именно сложение! И не смотрите на то, что это действие записано не первым. Закон есть закон – раз в скобках, значит выполняем первым. Сложили числа двенадцать и пять. Получилось семнадцать. Ну а уж теперь надо вычитать. И вычитать надо не число двенадцать, а результат действия в скобках, то есть семнадцать. Шестьдесят семь минус семнадцать равно пятидесяти. О как!

    Теперь решаем следующую парочку примеров.

    Восемнадцать разделить на два и умножить на три. При делении числа восемнадцать на два получается девять, и девять умножить на три – двадцать семь.

    А во втором примере сначала два умножаем на три. Это шесть. И восемнадцать делим на результат действия в скобках, то есть на шесть. Получается три.

    Да, но в этих примерах всё просто – два действия. Одно в скобках выполняется первым, а после него – второе.

    А вот если в примере несколько различных действий? Например, вот в этом примере.

    56 – (35 – 29) ∙ 3

    Конечно, сначала выполняем действие в скобках. А что потом? Вычитание или умножение? Ну конечно же умножение. Хоть вычитание записано первым, но умножение, как и деление, выполняются раньше сложения и вычитания. Ну а уж третьим действием будем выполнять вычитание.

    Разность чисел тридцать пять и двадцать девять равна шести. Заменяем её результатом. Пишем пятьдесят шесть минус произведение чисел шесть и три. Произведение чисел шесть и три равно восемнадцати. Заменяем это произведение его результатом. Пишем: пятьдесят шесть минус восемнадцать равно тридцати восьми.

    А вот в этом числовом выражении ещё больше действий:

    38 + 60 : (14 – 4) – 14

    И первым в нем выполняется вычитание в скобках, затем – деление. А что третьим? Сложение или вычитание? А вот сложение и вычитание между собой вполне равноправные. Что записано первым в направлении слева направо, то и выполняется первым. В нашем примере сначала выполняем сложение, а потом – вычитание.

    Четырнадцать минус четыре – десять. Шестьдесят разделить на десять – шесть. Тридцать восемь плюс шесть – сорок четыре. Сорок четыре минус четырнадцать – тридцать.

    Да, вот это решение получилось! Даже на строке целиком не поместилось. Но это не беда. Часть длинной записи можно переносить ниже. Только место переноса может быть там, где стоит знак – плюс или минус, умножить или разделить… или знак равно. Просто этот знак записывается два раза – один раз в конце верхней строчки, а второй раз – в начале следующей строки. И в тетради между этими строчками вниз пропускается, как обычно, одна клеточка.

    Но вернёмся к нашим числовым выражениям. А вот посмотрите на это выражение. В нём нет скобок.

    6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 =

    Как вы думаете, решаем, как обычно, слева направо? Конечно нет. Сначала выполняем умножение и деление. По порядку слева направо. А уж потом сложение и вычитание тоже по порядку слева направо. Шестью три – восемнадцать. Двадцать четыре разделить на три – восемь. Пятью два – десять. Ставлю знаки плюс и минус. Считаю. Ответ – шестнадцать.

    Ну что, всем все понятно?

    Самое главное – не забывать.

    Если в выражении несколько действий, но это только действия сложения и вычитания, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

    25 – 14 + 7 + 12 – 6 = 24

    3 ∙ 4 : 2 ∙ 3 = 18

    Если в выражении несколько действий, но там есть не только сложение и вычитание, но и умножение и деление, то сначала выполняется умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

    6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 = 16

    Если в выражении несколько разных действий и есть скобки, первыми выполняется действия в скобках, затем – умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

    14 + 8 : (15 – 11) – (5 + 2) ∙ 2 = 2

    Ну, а если сказать коротко, то получится вот такая памятка:

    Порядок действий в числовых выражениях:

    1) действия, записанные в скобках;

    2) умножение и деление по порядку слева направо;

    3) сложение и вычитание по порядку слева направо.

    Не забывайте это правило!

    Ну а мне пора спать – на улице день, а я тут с вами разговариваю. Вам хорошего дня, а мне – хорошего отдыха. Пока, ребята!

    Порядок операций — урок для 3 класса

    Это полный урок для третьего класса с обучением и упражнениями по порядку операций . Упражнения касаются только скобок, сложения, вычитания и умножения (но не деления). Студентам предлагается обвести первую операцию, которую нужно сделать, в пузыре или воздушном шаре — это может сделать ее интересной! Наконец, они решают забавную головоломку, выясняя, какие операции делают данные уравнения верными.



    Порядок работы

    1) Сначала мы вычисляем, что находится внутри СКОБКА ().

    2) Затем мы НЕСКОЛЬКО перед сложение или вычитание.

    3) Наконец, мы ДОБАВИТЬ и ВЫЧИТАТЬ слева направо.

    Пример. 4 × (2 + 3)

    Сначала мы вычисляем 2 + 3, потому что оно заключено в круглые скобки.

    Итак, получаем 4 × 5. То есть 20.

    1. Сложить и вычесть. Помните круглые скобки! Обведите операцию, для которой требуется
    делать СНАЧАЛА в «пузыре» или воздушном шаре.

    а. 20 + 6 — 3

    г. 20 + (6–3)


    г. 20-6 + 3

    г. 20 — (6 + 3)

    e. 80–30 — (30 + 20)

    ф. 80 — (30-30) + 20

    2. Рассчитать. Обведите в кружок операцию, которую нужно выполнить в первую очередь. Скобки → умножить → сложить / вычесть.

    а. 3 + 5 × 2

    б . 5 × (3 + 1) г. 4 × (4 — 2)
    г. 3 × 6 — 11

    e. 25 — 5 × 2 ф. (3 — 2) × 6
    г. (4 + 2) × 2 ч. 3 × 5 + 2 × 4

    и. 50 — (7-2) × 4

    3.Обведите в кружок операцию, которую нужно выполнить первой!

    4. Теперь смотрите внимательно! Вам потребуется больше шагов.

    а. 3 × 4 — 2 × 3

    б. 6 + 7 × (4 — 2)
    с. 2 × (5 + 4) + 5

    г. 30 — 2 — 7 × 2

    5. Решите. Написать числовое предложение для каждой проблемы. Не просто напишите ответ.

    а. Десять человек собираются обедать. Одна из них — маленькая Ханна. Есть
    две тарелки на всех, кроме Ханны только одна тарелка. Сколько тарелок
    лежат на столе?

    г. В маленьком ресторане пять столов на двоих и четыре стола
    для четырех человек.Сколько человек может сидеть в ресторане?

    Какие операции сделают числовые предложения верными?

    Из этого можно сделать игру. Заранее решайте задачи и играйте в любую настольную игру с кубиками,
    Правило состоит в том, что вы можете бросить кубик, только если сначала правильно ответите на вопрос.


    См. Также

    Math Safe
    Веселая игра на логическое мышление, в которой вам нужно использовать четыре заданных однозначных числа и любую из четырех операций, чтобы достичь заданного числа, а затем сейф откроется! Он практикует использование всех четырех операций, а также порядок операций.Игра подходит лучше всего для 4-х классов и выше.

    Выберите математическую операцию
    Выберите математические операции, чтобы числовое предложение было верным. Практикуйте роль нуля и единицы в основных операциях или операциях с отрицательными числами. Помогает развивать чувство числа и логическое мышление.

    Бесплатные рабочие листы для порядка операций
    Бесплатные распечатываемые рабочие листы для порядка операций в форматах PDF и html.Выберите одну из пяти операций и скобок. Вы можете настроить рабочие листы, выбрав используемый диапазон номеров, количество проблем и т. Д.



    Авторские права HomeschoolMath.net.



    Порядок операций — BODMAS

    Операции

    «Операции» означает такие вещи, как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат и т. Д. Если это не число, это, вероятно, операция.

    Но, когда видишь что-то вроде…

    7 + (6 × 5 2 + 3)

    … какую часть нужно рассчитать в первую очередь?

    Начать слева и пойти направо?
    Или идти справа налево?

    Предупреждение: вычисляйте их в неправильном порядке, и вы можете получить неправильный ответ!

    Итак, давным-давно люди согласились соблюдать правила при расчетах, а это:

    Порядок действий

    Сначала делайте что-то в скобках

    4 × (5 + 3) = 4 × 8 =

    32

    4 × (5 + 3) = 20 + 3 =

    23

    (неправильно)

    Показатели (степени, корни) перед умножением, делением, сложением или вычитанием

    5 × 2 2 = 5 × 4 =

    20

    5 × 2 2 = 10 2 =

    100

    (неправильно)

    Умножьте или разделите перед сложением или вычитанием

    2 + 5 × 3 = 2 + 15 =

    17

    2 + 5 × 3 = 7 × 3 =

    21

    (неправильно)

    В противном случае просто идите слева направо

    30 ÷ 5 × 3 = 6 × 3 =

    18

    30 ÷ 5 × 3 = 30 ÷ 15 =

    2

    (неправильно)

    Как я все это помню…? БОДМЫ!


    Б

    B ракетки первые

    О

    O rders (т. Е. Степени, квадратные корни и т. Д.)

    DM

    D ivision и M ultiplication (слева направо)

    AS

    A ddition и S ubtraction (слева направо)

    Разделение и умножение ранжируются одинаково (и идут слева направо).

    Сложить и вычесть ранг одинаково (и идти слева направо)

    Так сделай так:

    После того, как вы сделали «B» и «O», просто идите слева направо, выполняя любые «D» или «M», как вы их найдете.

    Затем идите слева направо, выполняя любую букву «A» или «S», когда найдете их.


    Примечание: единственное странное название — «Заказы». «Экспоненты» используется в Канаде, поэтому вы можете предпочесть «БЕДМЫ».Также есть «Индексы», что делает его «БИДМАС». В США вместо скобок пишут «круглые скобки», поэтому это «PEMDAS»

    .

    Примеры

    Пример: как вычислить

    3 + 6 × 2 ?

    M Ультипликация до A ddition:

    Сначала 6 × 2 = 12 , затем 3 + 12 = 15


    Пример: как вычислить

    (3 + 6) × 2 ?

    B первые ракетки:

    Сначала (3 + 6) = 9 , затем 9 × 2 = 18


    Пример: Как вы тренируете

    12/6 × 3/2 ?

    M ultiplication и D ivision ранжируются одинаково, поэтому просто идите слева направо:

    Сначала 12/6 = 2 , затем 2 × 3 = 6 , затем 6/2 = 3

    Практический пример:

    Пример: Сэм подбросил мяч прямо вверх со скоростью 20 метров в секунду, как далеко он улетел за 2 секунды?

    Сэм использует эту особую формулу, которая включает гравитацию:

    высота = скорость × время — (1/2) × 9.8 × время 2

    Сэм устанавливает скорость 20 метров в секунду и время 2 секунды:

    высота = 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 2

    Теперь о расчетах!

    Начать с: 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 2

    Кронштейны сначала: 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 2 2

    Then Orders (2 2 = 4): 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 4

    Затем умножается: 40-19.6

    Вычесть и СДЕЛАНО! 20,4

    Мяч достигает 20,4 метра за 2 секунды

    Показатели степени …

    А как насчет этого примера?

    4 3 2

    Экспоненты особые: идут сверху вниз (сначала экспонента сверху). Итак, вычисляем так:

    Начать с: 4 3 2
    3 2 = 3 × 3: 4 9
    4 9 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4: 262144

    Итак 4 3 2 = 4 (3 2 ) , а не (4 3 ) 2

    И, наконец, как насчет примера с самого начала?

    Начать с: 7 + (6 × 5 2 + 3)

    Кронштейны сначала, а затем «Заказы» : 7 + (6 × 25 + 3)

    Затем Умножить : 7 + (150 + 3)

    Затем Добавьте : 7 + (153)

    Кронштейны в комплекте: 7 + 153

    Последняя операция — это Добавить : 160

    295, 1565, 1571, 296, 1567, 380, 1569, 3852, 3853, 382

    Планов уроков математики для третьего класса

    Посмотреть демо наших уроков

    Учебная программа по математике Time4Learning доступна для учащихся от дошкольных до двенадцатых классов.Родители могут ожидать, что они увидят охват предметов, включая определение трансформаций и симметрии, демонстрацию дробей, решение проблем и многое другое.

    Подробные планы уроков, представленные ниже, содержат подробный список учебной программы по математике для третьего класса Time4Learning.

    Участники

    часто используют эту страницу как ресурс для более подробного планирования, как руководство, помогающее выбрать конкретные занятия с помощью средства поиска занятий или сравнить нашу учебную программу с государственными стандартами и законами о домашнем обучении.

    Что входит в план урока Time4Learning?

    1. Полная учебная программа для третьего класса по математике с 18 главами, более 285 заданий, рабочими листами и викторинами
    2. Глава уроков с подробным описанием пройденного содержания
    3. Несколько типов заданий для овладения навыками, включая задания без баллов, викторины и распечатанные ключи ответов в викторинах
    4. Рабочие листы уроков и ключи ответов по представленным материалам
    5. Легкий доступ к дополнительным главам по каждой теме
    6. Time4MathFacts, который использует забавные игры, чтобы вовлечь вашего ребенка в изучение основ математики

    Учащиеся третьего класса математической программы Time4Learning будут иметь доступ к урокам как второго, так и четвертого класса в рамках своего членства, так что они смогут продвигаться вперед или делать повторения в своем собственном темпе.

    Объем и последовательность математики для 3-го класса

    Преобразует числа, содержащие от двух до шести цифр, из стандартной формы в развернутую и наоборот.

    Записывайте числа до шести цифр, используя устные и письменные подсказки.

    Заказывайте номера до шести цифр и сравнивайте номера с помощью символов <,> и =.

    Округлите числа до десятков тысяч до ближайшего десятка. Используйте числовые линии и знание разрядов.

    Округлите числа до десятков тысяч до ближайшей сотни.Используйте числовые линии и знание разрядов.

    Округлите числа до ближайшего десятка, до ближайшей сотни и до ближайшей тысячи.

    Добавьте три или более однозначных слагаемых. (свойство группировки) Добавьте 2- и 3-значные числа. (с перегруппировкой и без)

    Вычтите 2- и 3-значные числа. (с перегруппировкой) Вычтите 2- и 3-значные числа, если minuend имеет несколько нулей. (с перегруппировкой)

    Оцените суммы и разницы, используя округление.

    Введение в умножение (0-12 x 0-12), включая умножение на 0 и 1, с использованием массивов и таблиц.

    Определите и перечислите кратные данного числа (1-10). Изучите умножение как повторяющееся сложение и массивы.

    Умножение двух целых чисел с перегруппировкой и без нее, в котором один множитель является однозначным числом, а другой — двузначным. Умножьте мысленно на 10, 100 и 1000.

    Умножайте однозначные целые числа на кратные 10 в диапазоне 10–90, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций.

    Введение в простые задачи деления, включая деления с использованием 0 и 1 и деления с использованием остатков с использованием таблиц и других манипуляторов.

    Распознайте и используйте основные факты деления на 100 ÷ 10, а также определите дивиденд, делитель и частное. Опишите эти свойства деления: вы не можете делить на 0, и любое число, деленное на 1, равняется этому числу.

    Представлять и решать задачи, связанные с разделением. Интерпретируйте частные целого числа либо как количество объектов в каждой доле, если объекты разделены поровну, либо как количество долей.

    Представлять и решать задачи, связанные с разделением. Используйте деление в пределах 100 для решения словесных задач в ситуациях с участием равных групп, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему.

    Разделите двузначные дивиденды на однозначные делители с остатками и без них.

    Определите арифметические шаблоны с помощью таблицы сложения.

    Определите арифметические шаблоны с помощью таблицы умножения и объясните их, используя свойства операций.

    Решите многоступенчатую задачу со словами, используя умножение и деление.

    Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором.

    Разберитесь в умножении и используйте стратегии для плавного умножения в пределах 100.

    Понимание деления и использование стратегий для плавного деления в пределах 100.

    Распознавайте дроби как часть целого и понимайте значение числителя и знаменателя.

    Найдите дробь, обозначенную точкой на числовой прямой, и узнайте, как записать дробь на числовой прямой.

    Считайте две дроби эквивалентными, если они одного размера или имеют одну и ту же точку на числовой прямой.

    Сравните две дроби с одним и тем же числителем или одним знаменателем, используя модели дробей.

    Обозначает части множества и части целого с эквивалентными дробями со знаменателем до 10.

    Укажите эквивалентные дроби. (1/2 = 2/4)

    Порядок дробей с одинаковыми знаменателями и сравнение дробей с помощью символов <,> и =.

    Изучите взаимосвязь между дробями и десятичными знаками. (десятые и сотые)

    Укажите десятичные дроби с точностью до сотых. Считайте и запишите десятичные дроби с точностью до сотых.

    Упорядочивайте десятичные дроби до сотых и сравнивайте десятичные дроби, используя символы <,> и =.

    Подсчет коллекции монет и купюр до 50 долларов. Сложите и вычтите суммы в долларах. (доллар и центы)

    Решайте задачи со словами, связанные со стоимостью монет, банкнот и сдачей.

    Решение проблем, связанных с ценой за единицу товара.

    Выявляйте и расширяйте повторяющиеся шаблоны и применяйте правила шаблонов, используя формы, цвета и числа.

    Идентифицируйте и расширяйте шаблоны и применяйте правила шаблонов, используя последовательность связанных чисел.

    Примените соответствующее правило, чтобы заполнить диаграмму, включая таблицы ввода / вывода.

    Представлять и оценивать письменные отношения в виде числовых выражений.

    Определите неизвестное целое число в уравнении умножения, связывающем три целых числа.

    Определите неизвестное целое число в уравнении деления, связывающем три целых числа.

    Найдите неизвестную величину в уравнении. Пример: 3 + __ = 7. (Пример: пропущенное слагаемое или отсутствующий множитель)

    Поймите свойства умножения и примените эти свойства как стратегии умножения.

    Поймите свойства деления и примените эти свойства как стратегии деления.

    Используйте свойства порядка (коммутативность) и группировки (ассоциативность) сложения и умножения, чтобы найти эквивалентные выражения или уравнения, содержащие неизвестную величину.

    Опишите линейные сегменты, линии и пары линий.

    Определяет и классифицирует углы как прямые, острые или тупые.

    Определение атрибутов многоугольников (стороны и углы) и сортировка по конкретным характеристикам плоской фигуры.

    Определите атрибуты твердых фигур (ребра, вершины и грани), такие как кубы, прямоугольные призмы, прямоугольные пирамиды, конусы, цилиндры и сферы, и выполните сортировку по определенным характеристикам.

    Определяет и создает двумерное представление трехмерной фигуры.

    Найдите расстояние по горизонтали или вертикали между двумя точками на координатной сетке.

    Нанесите точку на координатную сетку с учетом упорядоченной пары и запишите упорядоченную пару точек, показанных на координатной сетке.

    После получения навигационных указаний от начальной точки определите упорядоченную пару конечной точки.

    Для плоской фигуры определите конгруэнтную форму и создайте конгруэнтную форму, используя другие плоские фигуры.

    Примените скольжение, переворот или поворот к плоской фигуре и спрогнозируйте результат. Определите изображение плоской фигуры как слайд, переворачивание или поворот.

    Используйте прямую и точечную симметрию для обозначения и создания симметричных фигур.

    Определите, скажите и покажите время с точностью до часа, получаса и четверти часа. Определите, расскажите и покажите время для 5 и 1 минутных интервалов.

    Найдите прошедшее время в минутах, часах, днях и неделях. Развивайте навыки измерения и демонстрируйте понимание концепций, связанных с измерением времени.

    Решите проблемы с истекшим временем, используя числовую строку.

    Расшифровка расписания с использованием минут, часов, дней и недель.

    Определите единицы длины. (дюйм, фут, ярд, миля) Оцените и сравните длину. Измерьте с точностью до полудюйма.

    Определите единицы мощности. (чашка, пинта, кварта, галлон) Оцените и сравните вместимость.

    Определите единицы веса. (унция, фунт) Оцените и сравните вес.

    Считайте показания термометра с точностью до ближайшего 5-градусного интервала.

    Определите единицы длины. (сантиметр, дециметр, метр) Оцените и сравните длину. Измерьте с точностью до сантиметра.

    Определите единицы мощности. (миллилитры, литры) Оцените и сравните емкость.

    Определите единицы массы. (граммы, килограммы) Оцените и сравните массу.

    Считайте показания термометра с точностью до ближайшего 5-градусного интервала.

    Оцените объемы объектов в литрах и миллилитрах путем сравнения с эталонными объектами.

    Решение реальных задач, связанных с массой в килограммах и граммах и объемом в литрах.

    Измерьте площадь прямоугольника с помощью единичных квадратов.

    Найдите площадь фигуры, считая единичные квадраты.

    Найдите площадь прямоугольника, укладывая мозаику и умножая длины сторон.

    Интерпретировать y = mx + b как линейную функцию.

    Найдите площадь прямоугольника, умножив длину и ширину.

    Найдите площадь прямоугольника, разделив его на два меньших прямоугольника.

    Найдите область, разложив составные формы на прямоугольники и добавив области.

    Найдите периметр, считая единицы измерения и складывая длины. Измерьте, чтобы найти периметр. Выберите соответствующую метку для измерения.

    Найдите область, считая единицы. Умножьте, чтобы найти площадь. Выберите соответствующие метки измерения.

    Сравните периметр и площадь.

    Отображение и интерпретация данных в виде пиктограмм.

    Отображение и интерпретация данных в виде вертикальных и горизонтальных гистограмм.

    Отображение и интерпретация данных в таблицах, включая таблицы подсчетов, данных и частот.

    Отображение и интерпретация данных в частотных таблицах с использованием двух атрибутов.

    Определите достоверность, вероятность и справедливость событий.

    Определите и перечислите все возможные исходы события.

    Используйте четырехэтапный метод Polya для решения двухэтапных задач со словами с использованием четырех операций. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестное.

    Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.

    Объем и последовательность Авторские права. © 2017 Edgenuity, Inc. Все права защищены.

    Инструмент поиска учебных занятий

    Инструмент для поиска занятий — один из многих полезных инструментов, которые Time4Learning предлагает своим участникам. Средство поиска занятий — это ярлык, с помощью которого родители могут легко предварительно просмотреть уроки или найти дополнительную практику для своего ребенка.

    Каждому уроку в учебной программе присвоен уникальный номер занятия, который в планах уроков называется «номером LA». Эти числа можно найти либо на страницах содержания и последовательности, либо в планах уроков на родительской информационной панели.

    Для получения дополнительной информации посетите наш раздел подсказок и помощи, в котором есть более подробная информация о поисковике действий.

    Дополнительные ресурсы, связанные с математикой для третьего класса

    Если вас интересуют планы уроков математики для третьего класса, вас также могут заинтересовать:

    Онлайн-программа для домашнего обучения, послешкольного и летнего использования

    Если вы только изучаете Time4Learning, мы советуем сначала взглянуть на наши интерактивные демонстрации уроков.

    Зарегистрируйтесь на Time4Learning и получите доступ к разнообразным образовательным материалам, которые увлекут и побудят вашего ребенка добиться успеха. Сделайте Time4Learning частью ресурсов для домашнего обучения ваших детей.

    Правило PEMDAS: понимание порядка операций

    Каждый, кто посещал математический класс в США, уже слышал аббревиатуру «PEMDAS». Но что именно это означает? Здесь мы подробно объясним значение PEMDAS и то, как он используется , прежде чем дать вам несколько примеров задач PEMDAS, чтобы вы могли практиковать то, что вы узнали.

    PEMDAS Значение: что это означает?

    PEMDAS — это аббревиатура, призванная помочь вам запомнить порядок операций, используемых для решения математических задач. Обычно произносится как «пем-дасс», «пем-дозз» или «пем-досс».

    Вот что означает каждая буква в PEMDAS:

    • P аренцев
    • E xponents
    • M ultiplication и D ivision
    • A ddition и S ubtraction

    Порядок букв показывает порядок, в котором вы должны решать различные части математической задачи , причем выражения в скобках идут первыми, а сложение и вычитание — последними.

    Многие студенты используют этот мнемонический прием, чтобы помочь им запомнить каждую букву: Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли .

    В Великобритании и других странах студента обычно изучают PEMDAS как BODMAS . Значение BODMAS такое же, как значение PEMDAS — просто используется пара разных слов. В этом аббревиатуре B обозначает «скобки» (то, что мы в США называем круглыми скобками), а O обозначает «порядки» (или показатели).

    Итак, как именно вы используете правило PEMDAS? Давайте взглянем.

    Как вы используете PEMDAS?

    PEMDAS — это сокращение, используемое для напоминания людям о порядке операций.

    Это означает, что вы не просто решаете математические задачи слева направо; скорее, вы решаете их в заранее определенном порядке, который указан вам через аббревиатуру PEMDAS . Другими словами, вы начнете с упрощения любых выражений в круглых скобках, прежде чем упрощать любые экспоненты и переходить к умножению и т. Д.

    Но это еще не все.Вот что означает PEMDAS для решения математических задач:

    • Круглые скобки: Все, что указано в скобках, необходимо сначала упростить
    • Показатели: Все, что имеет показатель степени (или квадратный корень), должно быть упрощено после все в скобках было упрощено
    • Умножение и деление: После того, как разобрались со скобками и показателями степени, решите любое умножение и деление слева направо
    • Сложение и вычитание: После того, как разобрались со скобками, экспонентами, умножением и делением, решите любое сложение и вычитание слева направо

    Если какой-либо из этих элементов отсутствует (например,g., у вас есть математическая задача без показателей), вы можете просто пропустить этот шаг и перейти к следующему.

    Теперь давайте рассмотрим пример задачи, чтобы помочь вам лучше понять правило PEMDAS:

    4 (5 — 3) ² — 10 ÷ 5 + 8

    У вас может возникнуть соблазн решить эту математическую задачу слева направо, но это приведет к неправильному ответу! Итак, вместо этого давайте использовать PEMDAS, чтобы помочь нам приблизиться к этому подходу , правильному .

    Мы знаем, что сначала нужно разобраться со скобками.В этой задаче заключены одни скобки: (5 — 3). Упрощение дает 2 , поэтому теперь наше уравнение выглядит так:

    4 (2) ² — 10 ÷ 5 + 8

    Следующая часть PEMDAS — экспоненты (и квадратные корни). В этой задаче есть один показатель степени, который возводит в квадрат число 2 (то есть то, что мы нашли, упростив выражение в скобках).

    Это дает нам 2 × 2 = 4. Итак, теперь наше уравнение выглядит так:

    4 (4) — 10 ÷ 5 + 8 ИЛИ 4 × 4 — 10 ÷ 5 + 8

    Далее идет умножение и деление слева направо .Наша задача содержит как умножение, так и деление, которые мы будем решать слева направо (сначала 4 × 4, а затем 10 ÷ 5). Это упрощает наше уравнение следующим образом:

    16-2 + 8

    Наконец, все, что нам нужно сделать, это решить оставшееся сложение и вычитание слева направо :

    16-2 + 8
    14 + 8
    = 22

    Окончательный ответ: 22. Не верите? Вставьте все уравнение в свой калькулятор (написанное в точности так, как указано выше), и вы получите тот же результат!

    Дэвид Геринг / Flickr

    Примеры математических задач с использованием PEMDAS + ответы

    Посмотрите, сможете ли вы правильно решить следующие четыре проблемы, используя правило PEMDAS.Мы рассмотрим ответы позже.

    Пример задач PEMDAS

    1. 11-8 + 5 × 6
    2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
    3. 7 × 4 — 10 (5 — 3) ÷ 2²
    4. √25 (4 + 2) ² — 18 ÷ 3 (3 — 1) + 2³

    ответов

    1. 33
    2. 16
    3. 23
    4. 176

    Ответ Пояснения

    Здесь мы рассмотрим каждую проблему, указанную выше, и то, как вы можете использовать PEMDAS, чтобы получить правильный ответ.

    # 1 Объяснение ответа

    11-8 + 5 × 6

    Эта математическая задача представляет собой довольно простой пример PEMDAS, который использует сложение, вычитание и умножение только , поэтому здесь не нужно беспокоиться о скобках или показателях.

    Мы знаем, что умножение предшествует сложению и вычитанию , поэтому вам нужно начать с умножения 5 на 6, чтобы получить 30:

    .

    11–8 + 30

    Теперь мы можем просто работать слева направо над сложением и вычитанием:

    11-8 + 30
    3 + 30
    = 33

    Это приводит нас к , правильный ответ — 33 .

    # 2 Объяснение ответа

    8 ÷ 2 (2 + 2)

    Если эта математическая задача кажется вам знакомой, возможно, это связано с тем, что стал вирусным в августе 2019 года из-за своей неоднозначной настройки . Многие люди спорили о том, был ли правильный ответ 1 или 16, но, как все мы знаем, в математике есть (почти всегда!) Только один действительно правильный ответ .

    Так что это: 1 или 16?

    Давайте посмотрим, как PEMDAS может дать нам правильный ответ.В этой задаче есть скобки, деление и умножение. Итак, мы начнем с упрощения выражения в скобках, согласно PEMDAS:

    .

    8 ÷ 2 (4)

    В то время как большинство людей в сети до этого момента соглашались, многие не соглашались с тем, что делать дальше: умножить ли 2 на 4 или разделить 8 на 2?

    PEMDAS может ответить на этот вопрос: когда дело доходит до умножения и деления, вы всегда работаете слева направо. Это означает, что вы действительно должны разделить 8 на 2, прежде чем умножить на 4.

    Было бы полезно взглянуть на проблему с другой стороны, поскольку люди склонны запутаться в круглых скобках (помните, что все, что находится рядом с круглыми скобками, умножается на на значение, указанное в скобках):

    8 ÷ 2 × 4

    Теперь решим уравнение слева направо:

    8 ÷ 2 × 4
    4 × 4
    = 16

    Правильный ответ — 16. Любой, кто утверждает, что это 1, определенно неправ — и явно неправильно использует PEMDAS!

    Если бы только эти примеры проблем PEMDAS были такими простыми…

    # 3 Объяснение ответа

    7 × 4 — 10 (5 — 3) ÷ 2²

    Теперь все становится немного сложнее.

    В этой математической задаче есть скобки, показатель степени, умножение, деление, вычитание и . Но не расстраивайтесь — давайте поработаем над уравнением, шаг за шагом.

    Во-первых, согласно правилу PEMDAS, мы должны упростить то, что в скобках :

    7 × 4 — 10 (2) ÷ 2²

    Легко и просто, правда? Затем давайте упростим показатель степени :

    7 × 4 — 10 (2) ÷ 4

    Все, что осталось, — это умножение, деление и вычитание.Помните, что с умножением и делением мы просто работаем слева направо:

    7 × 4-10 (2) ÷ 4
    28-10 (2) ÷ 4
    28-20 ÷ 4
    28-5

    После того, как вы умножили и разделили, вам просто нужно , выполнить вычитание , чтобы решить:

    28–5
    = 23

    Это дает нам правильный ответ 23 .

    # 4 Объяснение ответа

    √25 (4 + 2) ² — 18 ÷ 3 (3 — 1) + 2³

    Эта проблема может показаться пугающей, но я обещаю, что это не так! Если вы подходите к ней по шагам, используя правило PEMDAS , вы сможете решить ее в кратчайшие сроки.

    Сразу видно, что эта задача содержит всех компонентов PEMDAS : круглые скобки (два набора), показатели степени (два и квадратный корень), умножение, деление, сложение и вычитание. Но на самом деле это не отличается от любой другой математической задачи, которую мы решили.

    Во-первых, мы должны упростить то, что в двух скобках:

    √25 (6) ² — 18 ÷ 3 (2) + 2³

    Затем мы должны упростить все показатели степени — , включая квадратные корни :

    5 (36) — 18 ÷ 3 (2) + 8

    Теперь мы должны произвести умножение и деление слева направо:

    5 (36) — 18 ÷ 3 (2) + 8
    180 — 18 ÷ 3 (2) + 8
    180 — 6 (2) + 8
    180 — 12 + 8

    Наконец, решаем оставшееся сложение и вычитание слева направо:

    180 — 12 + 8
    168 + 8
    = 176

    Это приводит нас к и правильному ответу 176 .

    Что дальше?

    Еще одна математическая аббревиатура, которую вам следует знать — SOHCAHTOA. В нашем экспертном руководстве рассказывается, что означает аббревиатура SOHCAHTOAH и как вы можете использовать его для решения задач, связанных с треугольниками.

    Готовитесь к разделу SAT или ACT Math? Тогда вам обязательно захочется ознакомиться с нашим полным руководством по SAT Math / ACT Math, которое дает вам множество советов и стратегий для этого сложного раздела.

    Заинтересованы в действительно больших цифрах? Узнайте, что такое гугол и гуголплекс, а также почему невозможно выписать одно из этих чисел.

    28 карточных игр по математике, которые понравятся учащимся и учителям

    Нужен способ заинтересовать учащихся в развитии математических навыков? Колода игральных карт может быть просто ответом. Эти математические карточные игры одинаково подходят как для маленьких, так и для детей постарше, и все они бесплатны для обучения и игры. Нарисуйте несколько штук, чтобы пополнить свою лучшую руку на уроке математики сегодня!

    1. Составьте одиннадцать

    Выложите три ряда по три карты лицевой стороной вверх. Затем проверьте, можете ли вы найти любые две карты, которые в сумме дают одиннадцать.Если да, удалите эти карты и отложите в сторону. Замени их новыми картами из колоды. Продолжайте, пока у вас не закончатся карточки или пока вы не сможете больше сопоставить.

    Подробнее: Правила игры

    2. Гонка до 100

    Переверните карточку и прибавьте ее значение к текущей сумме. Первый, кто наберет 100 очков без превышения, побеждает! (Уберите лицевые карты для младших игроков; используйте эти значения для детей старшего возраста: валет-11, дама-12, король-13, туз-0.)

    Подробнее: 123Homeschool4Me

    3.Сыграйте в игру 21

    В Вегасе эту игру называют «Блэкджек», но она также является отличной обучающей игрой для детей (делать ставки не нужно). Они не только отрабатывают свои навыки сложения, но также немного попрактикуются в логическом мышлении и вычислении шансов.

    Подробнее: Планирование с детьми

    4. Попробуйте пасьянс «Пирамида» в одиночку или в команде.

    Некоторые версии пасьянсов на самом деле представляют собой хитрые математические карточные игры, и пирамида — одна из них.Старайтесь находить карты, которые в сумме дают 10, по мере того, как вы очищаете пирамиду строку за строкой. Узнайте, как играть, по ссылке ниже.

    Подробнее: Multiplication.com

    5. Переверните и добавьте или вычтите!

    Есть несколько версий этой базовой игры на сложение и вычитание. Нам нравится такой: убрать из колоды лицевые карты. Переверните карту. Если красный, добавьте еще один и произнесите сумму вслух. Если он черный, вычтите единицу. Сделай это правильно? Вы должны оставить карту себе!

    Подробнее: Плюс один минус один / Творческие семейные развлечения

    6.Ловите пары, которые составляют 10

    Ваши ученики, вероятно, уже знают, как играть в Go Fish, но в этой версии они ловят пары, которые в сумме составляют 10. Попросите их спросить: «У меня есть 2. У вас есть 8, чтобы получить 10?» Измените тузы на 1 в этой игре и полностью удалите лицевые карты.

    Подробнее: Go Fish / The First Grade Roundup

    7. Рассчитайте прибыль или убыток

    Каждый игрок начинает с 15 очками. Первый игрок переворачивает карту (сначала удалите лицевые карты или присвойте им значения очков).Если карта черная, они добавляют ее к своей сумме. Если красный, его вычитают. Выигрывает наивысшее количество очков, когда все карты ушли! Получите бесплатный печатный лист для этой игры по ссылке.

    Подробнее: Управляемая математика

    8. Практикуйтесь в расчетах с карточками

    Уберите лицевые карты для этого и возьмите кубик. Игроки переворачивают карту и бросают кубик. Начиная с числа на карте, они «рассчитывают», используя число на кубике. Например, если игрок переворачивает 7 и выкидывает 4, он скажет: «Семь… восемь, девять, десять, одиннадцать.«Если они сделают это правильно, они сохранят карту.

    Подробнее: Творческие семейные развлечения

    9. Оборачиваем и умножаем (или прибавляем)

    Это так просто! Разделите студентов на пары. Один человек переворачивает две карты из колоды. Первый ученик, который умножит (или сложит, в зависимости от того, что вы хотите практиковать) их правильно и назовет ответ, побеждает и берет обе карточки. Игра продолжается до тех пор, пока все карты не исчезнут, и побеждает тот, у кого больше карт.

    Подробнее: Оборот / Обучение на высшем уровне

    10.Попробуйте всего 10

    Сыграйте в эту карточную математическую игру в одиночку или в команде. Выложите на стол 20 карт (оставьте лицевые карты или замените их равными 0, а тузами равными 1). Дети удаляют наборы карточек, которые в сумме составляют 10, в конечном итоге пытаясь убрать все карточки со стола. Это сложнее, чем вы думаете!

    Подробнее: Всего 10 / Обзор первого класса

    11. Практикуйте последовательность номеров с помощью «Строительного рая»

    Простые карточные математические игры помогут детям научиться расставлять числа по порядку.Чтобы сыграть в «Строительный рай», сбросьте лицевые карты и выложите 4 семерки в колоду рядом. В каждом раунде игроки работают над добавлением следующего большего или меньшего числа в каждой масти, пытаясь первыми избавиться от всех своих карт. Получите полное руководство по ссылке ниже.

    Подробнее: Builder’s Paradise / Math Geek Mama

    12. Добавьте десятичные дроби, чтобы «заработать»

    Возьмите, поменяйте местами и сбросьте, чтобы собрать руку, равную 1 доллару. Узнай, каким лицевым картам равны, и узнай все правила по ссылке.

    Узнайте больше: Make a Buck / Math Geek Mama

    13. Объявить фракционную войну

    War — одна из оригинальных математических карточных игр, но в этой версии добавлен аспект дроби. Учащиеся раздают две карты, числитель и знаменатель, затем определяют, чья дробь является наибольшей. Победитель сохраняет все четыре карты, и игра продолжается до тех пор, пока карты не исчезнут. (Щелкните здесь, чтобы получить больше удовольствия и бесплатные игры с дробями.)

    Подробнее: Папка с математическими файлами

    14.Учите номера с картой бинго

    Удалите лицевые карты и попросите каждого ученика выложить игровую «доску» карт размером 4 x 4. Оставшиеся карты (или другая колода) кладутся рубашкой вверх, и вызывающий переворачивает карту. Любой игрок, у которого есть это число на доске, переворачивает карту рубашкой вверх. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не перевернет ряд по горизонтали, вертикали или диагонали и не скажет «Бинго!»

    Подробнее: Карточное бинго / Обучение на высшем уровне

    15. Сыграйте в игру «Я шпионю»

    Разложите карты на столе и по очереди давайте подсказки.«Я вижу две карты, которые в сумме дают 12». Дифференцируйте детей младшего возраста с помощью таких опций, как «Я смотрю карту, на которой меньше четырех», или для детей постарше: «Я наблюдаю две карты с коэффициентом 12».

    Подробнее: Обучение Сьюзан Джонс

    16. Воспользуйтесь порядком действий, чтобы добраться до 24

    Карточные игры

    Math предназначены не только для маленьких детей; даже взрослым это покажется немного сложным. Каждому игроку раздаются четыре карты, затем он использует правила порядка операций, чтобы попытаться сделать число как можно ближе к 24.Просто, но сложно!

    Подробнее: Учимся с математическими играми

    17. Сделайте ставку с трехзначным числом dare

    Каждый игрок получает по три карты и в частном порядке определяет максимальное трехзначное число, которое он может составить (вы можете использовать десятичные дроби или нет, в зависимости от возраста). Затем у каждого игрока есть очередь взять свои карты, поменять их одной из колоды или украсть карту другого игрока. Затем все игроки складывают свои лучшие числа, чтобы увидеть, кто победит. Подробнее см. По ссылке ниже.

    Подробнее: Уголок тренера по математике

    18. Разложите и округлите до десятков, чтобы выиграть

    Каждый игрок сдает по две карты и кладет их на доску. Затем округлите до ближайших десяти, чтобы найти победителя в этой раздаче.

    Подробнее: Приключения третьего класса

    19. Найдите способ заработать 10

    Одна из замечательных особенностей карточных математических игр заключается в том, что многие из них можно настроить в соответствии с различными концепциями и уровнями навыков. Первоначальная цель этой игры заключалась в том, чтобы посмотреть на карты, которые вам раздали, чтобы найти те, которые в сумме дают 10, но это можно изменить на 15, 20 или любое число по вашему выбору.Вы также можете увеличить сложность, разрешив сложение и вычитание (например, вы можете использовать 8 + 4 = 12 и 12-2 = 10). Получите правила и бесплатные коврики для печати по ссылке ниже.

    Подробнее: Mama.Papa.Bubba

    20. Используйте Close Call, чтобы попрактиковаться в сложении или вычитании двух цифр.

    Лучшие математические карточные игры просты в душе. Чтобы сыграть в Close Call, каждый игрок сдает себе четыре карты, а затем определяет, как их расположить так, чтобы они составляли два двузначных числа, которые в сумме максимально приближались к 100, не переходя на более высокий уровень.Для версии с вычитанием постарайтесь максимально приблизиться к нулю. Узнай как играть по ссылке.

    Подробнее: Close Call / Math Geek Mama

    21. Пусть цвет карточки указывает на отрицательный или положительный

    В этой игре красные карты — это целые отрицательные числа, а черные — положительные. Учащиеся пытаются разыграть пары карт на общую сумму 6 или -6. При необходимости вы можете изменить номер цели.

    Подробнее: Заполнение кадра с помощью обучения

    22. Совершите путешествие по карточной спирали, чтобы попрактиковаться в математике.

    Для этой карточной математической игры вам понадобится пара кубиков.Выложите карты случайным образом по спирали, как показано, и установите маркер для каждого игрока на центральной карте. Первый игрок бросает кости, затем перемещает свою фишку на указанное количество делений. Затем они должны умножить (или добавить или вычесть, в зависимости от предпочтений) номер карты на число на кубике. Если они получат правильный ответ, они останутся на месте. В противном случае они возвращаются к своей исходной карте. Игра продолжается, пока один игрок не дойдет до конца.

    Подробнее: Моя Баба

    23.Переверните, чтобы получить простое число

    Переверните две карты. Если вы можете сложить, вычесть или умножить их, чтобы получить простое число (используйте одну или все эти операции), вы сможете их сохранить.

    Подробнее: Flip for Prime / Games4Learning

    24. Будьте самым быстрым в гонке на пи

    В этой игре дети работают, чтобы расположить цифры числа Пи по порядку. Это простая игра в жанре «рисуй и играй», но она поможет познакомить учащихся с этим важным числом. Вы можете сначала записать цифры или посмотреть, кто их знает по памяти.Узнайте, как играть, по ссылке ниже.

    Подробнее: Race to Pi / Math Geek Mama

    25. Выберите три, чтобы составить числовые предложения

    Переверните любые три карты. Если вы можете использовать их для составления действительного числового предложения (8-3 = 5), вы сохраняете карточки!

    Подробнее: Number Sentences / Games4Learning

    26. Практикуйтесь в простых фактах.

    Дайте вашим карточкам отдохнуть и вместо этого попрактикуйтесь в математических карточных играх. Просто сложите две карты из колоды (сначала удалите лицевые карты) и сложите, вычтите или умножьте их.Дети могут работать над этим в одиночку, или вы можете устроить соревнование, чтобы увидеть, кто первым скажет правильный ответ.

    Подробнее: математические факты / высшее преподавание

    27. Призовите их победить учителя

    Практикуйте значение числа, вытягивая карты и пытаясь собрать как можно больше. Дети играют против учителя, чтобы увидеть, кто победит! Получить правила можно по ссылке ниже. (Здесь вы найдете больше увлекательных мероприятий, связанных с ценной ценностью.)

    Узнайте больше: The Teaching Love Fest / TpT

    28.Прочтите мысли, чтобы вычислить правильные числа

    Два ученика, не глядя, вытягивают карту из колоды и подносят ее ко лбу лицевой стороной наружу. Третий ученик мысленно умножает числа и дает им произведение. Затем ученики должны выяснить, какое число у каждого из них. Вы также можете сделать это с помощью сложения и вычитания. Вы найдете эту игру вместе с десятками других математических карточных игр в бесплатной печатной книге по ссылке ниже.

    Подробнее: Acing Math (PDF)

    Если вашим ученикам нравятся карточные математические игры, попробуйте эти игры в кости, которые понравятся учителям и ученикам!

    Plus, подпишитесь на наши бесплатные информационные бюллетени и получайте все самые свежие идеи обучения прямо на свой почтовый ящик!

    Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и практического обучения

    Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования.В нем подробно описан подход, использованный авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, проистекающей из здравого смысла, является эффективным. Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и классические известные задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре.Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов. Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни студентов.

    1. Введение

    В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие художественных способностей любого рода, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно будет полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи состоит в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) — это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в этом концептуальном документе, основанном на практических примерах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практиков преподавания математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех вовлеченных лиц (на уровне колледжа, добавление к дуэту студента и преподавателя математики третьего сообщества или университетского профессионала-нематематика) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).

    Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие инструкторы входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.

    2. Любопытство и мотивация

    Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия вызваны неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях — это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей в изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, можно рассматривать любопытство как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация — тесно связанные психологические черты.

    Большинство исследований по развитию любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «запросом о знании» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут быть мотивированы призывом своего учителя математики задать вопросы, касающимся информации, которой они поделились, или их опытом общения с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира … максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).

    Связанный с высшим уровнем, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоего усвоенного стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые ученики, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не ради вознаграждения, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] допускает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (столетней давности), выполненное геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетнего «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) премии Clay Millennium (https: // www.Claymath.org/).

    Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, состоящей в основном из дошкольных преподавателей математики, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую ​​мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. Более конкретно, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается использованием ее в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодоска на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.

    Другой математически значимый инструмент мотивации — конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказываемых миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации в отношении математического образования. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики — конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь точное понимание чего-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, вовлеченные в математическое образование. Даже на административном уровне существует понимание того, что «Основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, сделав вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реалии требуют »([18], курсив, добавлено), где мы делаем упор на« реальности ».Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учащихся пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.

    До недавнего времени термины «производственный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает использование теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.

    В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность подавать примеры математических идей в удобных для использования формах.Затем эту способность можно передать своим ученикам. На уровне дошкольного образования можно понять, что математические знания возникают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя представление о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, делая университетское математическое образование необходимым, но спорным элементом современной культуры.

    3. Обучение действиям

    Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов, Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, так что независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».

    В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится и в более позднюю жизнь, как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха — умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], стр. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.

    Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли какой-то реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету — это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил это к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если он ассоциируется с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив — моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).

    Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

    Практическое обучение (часто называемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 34–36].В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение — это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и местных профессионалов с использованием компонента проекта [4].Цифровые технологии видны, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие действие обучение (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и четкий подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые повсеместно используются преподавателями математики в различных контекстах обучения, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].

    4. Практическое обучение на практике математического образования

    Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве преподавателей математики) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым ученикам возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта.Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с акцентом на конкретность, что, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на высшем уровне (раздел 4.2.2).

    4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы

    На уровне начальной школы математические концепции можно мотивировать с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогической характеристикой игры в контексте изучения математики с помощью инструментов является «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр.18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с использованием физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень посредством вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

    4.1.1. От двусторонних счетчиков к золотому сечению посредством обучения действием

    Рассмотрим следующий сценарий обучения действиям:

    Определите количество различных вариантов расположения одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором не появляются две красные фишки подряд.

    Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика — тремя способами, три счетчика — пятью и четыре счетчика — восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайняя правая фишка желтая.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков — 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть отражения результатов воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начиная с третьего, является суммой два предыдущих числа) — одна из самых известных числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием молодым студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.


    Действительно, на вторичном уровне числа Фибоначчи можно исследовать в терминах отношений двух последовательных членов. С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 по мере увеличения n , независимо от первых двух членов последовательности, и. Точное значение, число, известное как золотое сечение.Это пример того, как использование компьютера может предоставить ученикам и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления соотношений двух последовательных чисел Фибоначчи, представленных в электронной таблице, было бы намного сложнее связать простую обучающую деятельность по конкретному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости отношения к числу, известному с древности как золотое сечение.Золотое сечение, мотивируемое компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действиям, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер может естественным образом открыть окно для будущего практического обучения учащихся (см. Примечание об исследовании болезни Альцгеймера в Разделе 6 ниже).

    В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на элементарном уровне, а выше этого уровня они бесполезны.Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут быть использованы для введения довольно сложных концепций, чтобы добавить фактор конкретности в изучение абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее.Есть два однозначных числа, в которых в ряду не появляются никакие единицы (без красных жетонов подряд), три двузначных числа без единиц, идущих подряд, пять трехзначных чисел, в которых в ряду не появляются никакие единицы, и восемь четырехзначных чисел, в которых подряд не встречаются единицы. Числа 2, 3, 5 и 8 — это последовательные числа Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством практического обучения. Для более подробных исследований вторичного (и третичного) уровня с числами Фибоначчи см. [43].

    Очевидно, что мотивация связана с ожидаемым будущим успехом как следствие подросткового возраста. Теперь студенты стремятся к большей конкретизации понятий. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к практическому обучению, они могут создавать проекты уровня бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. При «зрелой» работе над проектом постепенно появляется чувство «серьезности». Прекрасные примеры практического обучения учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v.3, 2 (8)), проект квантовых вычислений Бо Муна «Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2 (2)), ракетный проект Логана Уайта « Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения »([44], v. 6, 1 (5)), и проект Рошана Вармана по спиновым вычислениям« Spintronic Circuits: The Building Blocks of Spin-based Computing »([44] , т. 7, 1 (1)).

    4.1.2. Креативность и обучение действиям

    Люди творческие, когда они мотивированы, и можно проявить больше творчества после общей, формирующей конкретизации идей.Важно рано распознавать творческие способности студентов. Педагоги рассматривают творчество как «один из важнейших навыков 21 века… жизненно важный для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творческие способности своих учеников, которые могут скрываться за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытые творческие способности учеников не признаются и не поддерживаются учителем, они, скорее всего, останутся бездействующими, а то и исчезнут [46].Следующая история, взятая из класса второго класса, поддерживает идею о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.

    Кандидат в учителя начальной школы, работая индивидуально с учеником второго класса (под наблюдением классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая проблема для второго класса), ожидая, что ученик сможет Постройте два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет собой факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе).Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рисунке 2. Большое количество обучающих идей для практического обучения может возникнуть из-за принятия прямоугольника с отверстием, которое демонстрирует скрытые творческие способности ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со вторичной математикой. Чтобы прояснить ситуацию, рассмотрите возможность изучения взаимосвязи между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешние, так и внутренние периметры (размышления под руководством учителя о действиях ученика с использованием конкретных материалов).Видно, что площадь составляет 10 квадратных единиц, а периметр — 20 погонных единиц. То есть численно периметр в два раза больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно еще со времен Пифагора [47]. В режиме обучения действием можно исследовать следующую ситуацию: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? С этой целью на уровне средней школы можно ввести четыре переменные: a , b , c и d , как длину и ширину большего и меньшего прямоугольников.Отсюда следует соотношение ab cd = a + b + c + d . Используя Wolfram Alpha — вычислительную систему знаний, доступную бесплатно в Интернете, — можно попросить программу решить указанное выше уравнение над положительными целыми числами. В результате получится следующий результат:


    Если задать a = b = 3, можно выбрать c = 1, откуда d = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рисунок 3).Этот пример показывает, как знание алгебры и возможности использования технологий могут помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми по развитию критического мышления и развитию творческих способностей. То есть, опять же, технологии служат неформальным мостом, который связывает между собой два разных уровня учебной программы по математике. Принимая во внимание, что учитель может не обязательно видеть богатую среду обучения за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и одобрен, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить нестандартно.


    В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальной школы, классного учителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте практического обучения с учеником бакалавриата, математическим факультетом и предметом. Area Adviser, как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство двух сред (с разницей в несколько лет) заключается в двойном наблюдении за учеником, изучающим математику, дуэтом «более знающих других».

    4.2. Бакалавриат математики и практического обучения
    4.2.1. Понимание абстрактности с обучением на практике

    Язык математики абстрактный с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается, дистанцируясь от реальности, без связи с профессиональными интересами студентов. В этом контексте многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Кроме того, абстрактность в обучении часто приводит к проблемам в общении.Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики могут быть несоответствия между терминологией и идеями, используемыми математиком-преподавателем, и их интерпретацией студентами. Из-за того, что математическое образование на университетском уровне слишком теоретическое, оно становится неэффективным: нематематические специалисты изучают предмет «потому что они должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматичном понятии «обучение на практике» (например,ж., [50–54]), что делает возможным конструктивное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход имеет большой потенциал для внедрения экспериментального обучения в математический анализ — базовую последовательность курсов в учебной программе по высшей математике.

    4.2.2. Математическая модель зонтика

    Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь выгоду из практического обучения. Было обнаружено, что, особенно на университетском уровне, следует придерживаться «середины пути» в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению.Зонтичная группа математики (MUG) в Университете Южной Флориды (USF), инициированная Аркадием Гриншпаном в 1999 году [55], занимает эту «позицию». Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, одновременно вдохновляя студентов STEM на приобретение математических навыков, необходимых для успеха в соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели «Зонтик математики» в образовании STEM, включающей сотни междисциплинарных (прикладных математических) студенческих проектов.За десять лет, прошедших с момента сообщения о том, что программа MUG была первой организацией, которая содействовала персонализированным проектам по математике, при поддержке консультантов по математике и предметным областям, для обучения нематематических дисциплин студентам STEM [56], MUG оставалась уникальной в этом отношении. Каждый проект выполняется под двойным контролем: консультант по математике (математический факультет) и консультант по предметной области (университетский или общественный специалист), который обычно предлагает проблему [4, 48, 55, 57–59].

    Отличительной чертой MUG является уловка, заключающаяся в соединении одного студента бакалавриата с как минимум двумя специалистами. Ситуация проиллюстрирована на Рисунке 4. В результате ученики получают доступ к более широкому кругу знаний, чем обычно предоставляется одному преподавателю математики.


    Еще одной сильной стороной является наличие связей с сообществом, которые возможны, или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета вуза.Практическое обучение привносит «реальность» в абстракции математики. Даже когда преподаватели математики пытаются решить задачи с помощью приложений, полезность не осознается из первых рук, пока студенты не начнут применять ее. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позже студенты могут решить провести исследование в связи с их опытом работы в проекте. Кроме того, они, вероятно, сохранят задействованные концепции дольше, чем при подходе «чистой лекции».

    4.2.3. Практическое обучение на курсах математического анализа верхнего уровня

    Практическое обучение является сильным мотивирующим фактором для всех участников, участвующих в математической группе Umbrella. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре практического обучения K-20. Интерес участников к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую пользу, но от студентов ожидается, что они будут знать теорию достаточно, чтобы их можно было мотивировать. Что касается программ бакалавриата по математике, таких как математический анализ II и III, считается, что студентам достаточно пройти несколько небольших тестов и домашних заданий, а затем направить свою энергию на практическое обучение, а не требовать от них успешной сдачи выпускного экзамена.В частности, эта педагогика практического обучения помогает студентам, которые «незначительно успешны», позволяя включать в их итоговые оценки компонент практического обучения, которому по праву придается значительный вес в общей оценке курса.

    Чаще встречаются «успешные», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах по обучению действиям. Есть вероятность того, что работы студентов будут опубликованы или, возможно, даже отмечены [4, 57], как и многие студенты за последние два десятилетия.Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в практическом обучении. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно осознавать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощный мотиватор часто заключается в том, чтобы узнать что-то полезное и что-то, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.

    Примечательно, что студенты естественным образом мотивированы успехом в изучении математики. Влияние практического обучения было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного расчета, в которых участвовали тысячи студентов, прошедших эти курсы и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59].Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на Рисунке 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, параллельных разделов обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. В этой части исследования участвовали 1589 студентов, изучающих действие, и 1405 студентов, обучающихся на курсах, не использующих элемент обучения действием. Наконец, еще 2316 человек были помечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 г. (то есть до того, как было проведено различие относительно использования или неиспользования практического обучения в своих курсах).Исследователи тщательно включили доверительные интервалы в свои результаты. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы / этнической принадлежности выступают за участие в практическом обучении. Для размышления есть много информации из [59]. Во всяком случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство в действии над обучением без действия. Прагматический вывод — обучение действиям, поскольку это работает.


    4.2.4. Практическое обучение как универсальная образовательная концепция

    Мотивация преподавателей математики возникает в результате знакомства с новым опытом практического обучения. В настоящее время зарегистрировано много сотен обучающих проектов, охватывающих широкий круг тем. Кроме того, всегда происходит обучение тонким действиям, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в Журнале бакалавриата по математическому моделированию: один + два (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать практическое обучение.Есть проекты, посвященные очень специфическим отраслям инженерии, например, биомедицинским нанотехнологиям. Есть также много других проектов, помимо «собственно инженерии», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие — это кросс-полевые типы, которые не поддаются четкой классификации. Типы мостов часто вызывают особый интерес. Это мотивирует преподавателей увидеть, что входит в смесь и какие области могут быть связаны посредством практического обучения. Это междисциплинарные особенности, желательные для всех учебных программ (в «вселенной учебных программ», то есть в образовании).Некоторые подробности доступны на главном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена ​​избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 года. Указание на разнообразный характер тем проектов и участников студенческих работ очевидно из разнообразия предметов, рассматриваемых в последних заголовках UJMM ([44], v. 8 , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования толчка» Кая Раймонда, «Силы, действующие на парусник» Келли Стукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Гинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности колеблющихся липидных листочков с использованием взвешенной сеточной мозаики» Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс» Нашей Риос-Гусман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общепринятой практики» Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофическом, установившемся процессе потока »Саванна Гриффин,« Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени »Энни Аллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнил Патель, «Оптимизация реакции сдвига водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.

    Помимо множества опубликованных проектов бакалавриата, существуют «сценарии практического обучения», которые можно рассматривать как совокупность различных практических занятий. Этот смешанный опыт имеет несколько идеалистических проблем. Проблемы могут считаться типичными для того, что может быть рассмотрено в проекте , а не реальными примерами. Эти сценарии мотивируют преподавателя математики включать практическое обучение в обычный теоретический курс.Этим опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в математическом образовании. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных проблем в реальном мире.

    5. Мотивирующие вопросы как основное средство изучения математики
    5.1. Вопросы как инструменты обучения

    Вопросы обычно становятся более сложными по мере взросления учащихся.Преподаватели на всех уровнях математического образования используют знания и опыт, чтобы ответить на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы, при этом иногда (обычно на более высоких уровнях) вопросы могут потребовать дополнительного размышления перед их изложением. В контексте постановки проблем и их решения важно различать два типа вопросов, которые могут быть сформулированы так, чтобы стать проблемой: вопросы, требующие информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60].Подобно двум типам знаков — символам первого порядка и символам второго порядка [61] — можно относиться к вопросам, ищущим информацию, как к вопросам первого порядка, а те, которые требуют объяснения, как к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить, используя разные методы, похоже, что не все методы могут быть использованы для объяснения того, что было получено при поиске информации, то есть для предоставления ответа на вопрос второго порядка. Часто просьба о объяснении является разумным размышлением о методе предоставления информации.

    Что означает, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им нужно такое понимание? Есть несколько причин, по которым будущие учителя должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы иметь положительное влияние на успеваемость молодых изучающих математику. Во-первых, в современном классе математики ожидается, что ученики всех возрастов будут задавать вопросы, и их даже поощряют. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов до K-2 предполагают, что «необходимо воспитывать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не сразу очевидны» ([19], с.109). Это предложение подтверждается следующим комментарием кандидата в учителя начальной школы: «Не зная ответа на вопрос — это нормально, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «тот педагог, который всегда будет побуждать моих учеников задавать себе некоторые из тех же вопросов, которые позволят им участвовать в глубоком размышлении».

    5.2. Международный характер обучения с помощью вопросов

    Недалеко от границы с Соединенными Штатами министерство образования Онтарио в Канаде в рамках своей учебной программы по математике для младших классов ожидает, что учителя будут иметь возможность «задавать учащимся открытые вопросы … поощряйте студентов задавать себе подобные вопросы… [и] моделируйте способы, которыми можно ответить на различные вопросы »([62], с.17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, манипулятивных материалов и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], с. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предварительные знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждение учащихся» ([64], с. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросить вызов мышлению учащихся, обсудить математический смысл и моделировать математическое мышление и рассуждения» ([65], с.4). Репертуар возможностей обучения, которые преподаватели предлагают своим ученикам, включает постоянный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь ученикам в изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «практика со все более сложными задачами с течением времени… [и] может решать задачи… с возрастающей степенью сложности» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественный поиск вопросов приводит учеников к этой изощренности и усложнению математических идей.Необходимость такой подготовки учителей подтверждается кандидатом в учителя, который сформулировал это следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю ».

    На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, правда, что математика, с которой приходится сталкиваться на уровне начальной и начальной школы, должна быть безупречно понята преподавателями математики и что учащиеся могут быть «уверены» в том, что им преподают.Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной / трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики — это то, что учащиеся, вероятно, сочтут привлекательным. Конечно, преподавателю математики полезно иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному описанию. В некоторых редких случаях ответ даже недоступен. Ожидается, что зрелость студентов позволит им признать, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается.На более ранних этапах математического образования учащиеся верят, что математика идеальна. Однако математика так же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.

    6. Компьютерная сигнатурная педагогика и модель обучения и преподавания 3P

    Любопытство и мотивация также могут быть поддержаны использованием цифровых инструментов в качестве инструментов практического обучения. Как было показано на примерах из дошкольного математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного познавательного уровня на другой (более высокий).Это согласуется с современным использованием компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты возникают в результате вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двухсторонние счетчики были предложены как средство рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, благодаря интуиции, определился определенный образец в поведении соотношений могут быть обнаружены два последовательных члена. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом.Точно так же переход от числового описания прямоугольников с точки зрения периметра и площади приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен путем мышления «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символическому с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.

    Мощь вычислительного моделирования может служить мотивацией для разработки и последующего исследования более сложных рекуррентных соотношений, чем у чисел Фибоначчи.Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с упором на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самцов и самок) и выращивания популяции мышей определенного размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования в виде электронных таблиц, затем могут быть использованы для проверки теоретических результатов.Подробнее об этом проекте см. [55].

    Все это приводит к понятию компьютерной сигнатурной педагогики (CASP), когда побуждает размышлять и поддерживать анализ действий, предпринимаемых учеником в контексте практического обучения, обеспечивает CASP глубинную (а не поверхностную) структуру обучения [67] нанят учителем как «более знающий друг». Точно так же в более ранней публикации Биггс [15] проводил различие между поверхностной и глубинной структурой студенческих подходов к обучению , описывая первый подход в терминах студента, «вкладывающего минимальное время и усилия, чтобы соответствовать требованиям… [ тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задачи; стратегия максимального понимания »(стр.6). Адаптировав модель обучения в классе, предложенную Данкином и Биддлом [68], Биггс [15] представил теперь известную 3P-модель обучения студентов, основанную на представлениях студентов об обучении в целом и их текущей учебной среде (прогноз), студенческий подход к обучению (процессу) и результат обучения студента (продукт). Исследование того, как первый P модели влияет на второй P и, как следствие, на третий P, было проведено Лиццио, Уилсоном и Саймонсом [69], которые выступили с семью теоретическими предложениями.Одно из этих предположений было основано на аргументе о том, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут глубокий подход к обучению. Авторы пришли к выводу, что этот аргумент верен не только для учебных курсов по высшей математике, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном преподавании математики правильное использование технологий является важной характеристикой учебной среды.В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубокой структуре под эгидой CASP, можно расширить использование единого цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех образовательных уровнях с вычислительной надежностью обучения учащихся.

    7.Проблемы и догадки, которые вдохновляют и мотивируют

    Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), вероятно, столкнется с «тщетностью» математического совершенства. В математике есть легко выражаемые вопросы (предположения), на которые нет ответов (доказательство). Это похоже на принцип неопределенности Гейзенберга, где есть «пределы точности», например, при нахождении как положения, так и импульса. Важное понятие состоит в том, что не всегда есть «стандартные» решения математических задач.Зная это, учащиеся могут продолжить изучение математики для решения некоторых задач. В этих случаях действует «нестандартное» обучение действиям. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге приложение будет вызвано. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, многое предстоит узнать в этой попытке. Это мотивационный процесс. Кроме того, размышления привносят конкретность в концепции проблемы и относятся к общей «природе» проблем и решению проблем.

    Реальные приложения математики в значительной степени стимулируют различные виды исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты разных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые раньше мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится получить полное представление о математике как о фундаментальной науке.Некоторые из этих задач (иногда называемых предположениями) можно рекомендовать для включения в учебную программу по математике для нематематических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и предположения, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут запустить воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для оспаривания.

    Например, формулировки и исторические подробности таких захватывающих проблем, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. Также [73]), могут быть включены в некоторые базовые курсы математики. для нематематических специальностей.Доказательства этих теорем требуют не только элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте взглянем на них.

    Последняя теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z при .В частности, эта теорема может быть представлена ​​различным группам студентов-математиков как способ ответить на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию троек Пифагора как разделение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для более высоких степеней ? Как подробно описано в [75], использование электронной таблицы со второстепенными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений вышеуказанного уравнения для почти таким же образом, как и для.Точно так же вполне возможно, что с помощью технологий или других средств естественный мост между утверждением Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модульных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса станет доступным для будущих студентов-математиков.

    Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, неравенство выполняется. Один только этот легендарный результат с его потрясающими рекордами (см., Например, [76]) может пробудить интерес студентов к изучению таких важных математических понятий, как взаимно однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, являются целесообразно обсудить с инженерами-майорами.Здесь также стоит упомянуть о глубоких геометрических корнях гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении плоской заданной области в виде контурного интеграла, и, таким образом, оно доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс исчисления верхнего уровня.

    Существует также известная гипотеза Гольдбаха [77], которая утверждает, что каждое четное число больше двух может быть записано как сумма двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы эта гипотеза оказалась ложной.Пока встречных примеров не найдено. Хотя поиск противоположного примера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел больше двух и меньше некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.

    Еще одна известная, но легкая для понимания проблема — это гипотеза палиндрома [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются так же, как вперед и назад) привлекать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начать с любого целого числа, перевернуть его цифры и сложить два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому.Примечательно, что эта «игра с числами» недавно была упомянута как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79]. Именно эта проблема и, как отмечается в Принципах и стандартах школьной математики [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних школ, позволяющий «оценить истинную красоту математики» (стр. 21), побудили кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов по разработке вычислительных обучающих сред для учебных презентаций и экспериментов с большим классом развлекательных задач, как решенных, так и нерешенных [80].Как выразился Гаусс, «в арифметике самые элегантные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданной удачи, а их доказательства лежат настолько глубоко погруженными в темноту, что опровергают самые острые вопросы» (цитируется в [81]. ], стр. 112).

    Похоже, что использование технологий для значимых экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать студентов уже на уровне дошкольного образования к новым открытиям в элементарной теории чисел.Каким-либо образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация для обучения действиям. Предполагается, что вся математика может иметь приложения. Нам нужно только иметь мотивацию для разработки этих приложений.

    8. Заключение

    В этой статье, используя опыт авторов в преподавании математики и контроле применения предмета в практике государственных школ и промышленности, представлена ​​структура совместного использования практического обучения и концептуальной мотивации в контексте К-20 математического образования.Были представлены различные примеры практического обучения — индивидуальная работа над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более знающего другого». Такой надзор может включать в себя «дуэт других» — классного учителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предметной области в университете. В статье показано, что практическое изучение математики идет рука об руку с концептуальной мотивацией — методикой обучения, в которой введение математических концепций мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать в себя действия учащихся над объектами, ведущие к формальному описанию этого. действие через символику математики.Этот подход основан на важных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогических психологов [1, 25, 26, 61].

    Главный вывод статьи состоит в том, что за счет многократного использования концептуальной мотивации и практического обучения на всех уровнях математического образования общий успех учащихся имеет большой потенциал для улучшения. Это сообщение подкреплено примерами творческого мышления молодых учащихся в классе, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе Группы Холмса [82]).Точно так же это сообщение было подкреплено примерами интереса студентов к изучению математического анализа посредством практического обучения в реальных условиях. Похоже, что растущий интерес студентов к математике связан с практическим обучением и концептуальной мотивацией, которые использовались для исправления широко распространенного формализма в преподавании математики, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8] . Когда учащиеся имеют опыт практического изучения математики в школьные годы, они, вероятно, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избежав многих препятствий на пути перехода от среднего образования к высшему.Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследование по внедрению практического обучения инженерному исчислению с участием тысяч студентов Университета Южной Флориды [4, 59] показывает, что, хотя интерес студентов к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту в этом случае их результаты обучения демонстрируют академическое превосходство практического обучения над другими педагогическими средствами проведения расчетов.

    В начале формального математического образования школьники должны начать знакомство с педагогикой практического обучения и концептуальной мотивации, усиленной, в зависимости от обстоятельств, задаванием вопросов и ответами на них, а также обучением использованию технологий.Как было показано в документе, не только учебные программы по математике K-12 во многих странах поддерживают обучение учащихся, задавая вопросы, но и их будущие учителя ценят такой вид математического обучения. Аналогичным образом, компьютерная педагогика с использованием сигнатур [37] может быть использована для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. У студентов университетов больше мотивации, чем у школьников, чтобы справляться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы своим естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством.В этом отношении стимулирующие вопросы, склонность к использованию компьютеров и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации при изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 в единое целое возможно, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом образовательном спектре. Наконец, очевидно, что есть прагматическая причина для того, чтобы знакомить учащихся с радугой обучения действию, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя.Процесс должен и дальше развиваться.

    Доступность данных

    Данные, использованные для подтверждения выводов этого исследования, включены в статью.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

    Определение порядка операций | Как?, Применение, методы, результаты

    Что такое порядок работы?

    Когда нет специальных группирующих символов, математические задачи обычно решаются слева направо.Правила порядка операций говорят вам порядок, в котором вы должны выполнять операции (сложение или вычитание, умножение или деление) в математическом выражении . Математические выражения — это математические предложения (математические предложения, которые не содержат , включают знак равенства) или уравнения (математические предложения, в которых действительно содержат , включают знак равенства).

    Порядок операций — это набор принципов в математике, которые представляют правила или стандарты, согласно которым математические процессы должны выполняться в первую очередь для оценки данного математического выражения.

    Целью этих правил является устранение двусмысленности обозначений при одновременном использовании кратчайших возможных обозначений. Круглые скобки (), фигурные скобки {} и квадратные скобки [] могут использоваться для обозначения альтернативного порядка операций, когда требуется отменить или просто подчеркнуть соглашения о приоритете.

    Ниже приведен порядок операций, используемых в математике, естественных науках, технологиях и во многих языках программирования.

    1. экспонент и извлечение корня
    2. умножение или деление
    3. сложение или вычитание

    Это означает, что если между двумя операторами в математическом выражении существует подвыражение, первым должен применяться оператор из приведенного выше списка.

    PEMDAS

    Аббревиатура PEMDAS означает скобки, экспоненты, умножение или деление и сложение или вычитание. Эта мнемоника обычно используется в США и Франции. Более того, фраза «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли» используется для запоминания процесса PEMDAS.

    БЕДМА

    Такие страны, как Канада и Новая Зеландия, используют аббревиатуру BEDMAS для обозначения порядка операций. BEDMAS означает скобки, экспоненты, умножение или деление, а также сложение или вычитание.

    BODMAS

    В Великобритании, Австралии, Индии, Пакистане и Бангладеш используется аббревиатура BODMAS, что означает скобки, порядок, деление или умножение, а также сложение и вычитание. Порядок в этом контексте означает возведение в степень и извлечение корня.

    GEMDAS

    GEMDAS — еще одно сокращение от порядка работы. GEMDAS означает группирование, экспоненты, умножение или деление, а также сложение или вычитание.

    Несмотря на то, что в разных странах порядок операций используется по-разному, порядок операций остается неизменным.

    Как определить порядок действий?

    Порядок операций используется, когда в математическом выражении более одной операции. При использовании подходов PEMDAS, GEMDAS, BODMAS или BEDMAS существует набор правил, которые необходимо соблюдать по порядку. Освоив эти правила, вы сможете выполнять множество задач одновременно. Эти правила используются, чтобы предоставить вам структурированный подход к решению математических предложений.

    Как применить порядок действий?

    Выполняя ПЕМДАС или БОДМАС, помните следующие правила порядка действий:

    1. Соблюдайте данное математическое предложение.
    2. Круглая скобка : Решите выражения внутри символов группировки. Это можно сделать, решив сначала внутренние выражения, а затем внешние группировки. Обычно символы группировки оформляются таким образом — [{()}]. Это означает, что нам нужно сначала решить, что находится внутри круглых скобок, затем фигурных скобок, а затем квадратных скобок. Внутри этих группирующих символов мы также следуем тому же правилу порядка операций.
    3. Показатели: Оцените результат шага 2 с показателями.
    4. Умножение или деление: Умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Когда вы читаете слева направо, делайте то, к чему придете раньше. Пропустите сложение и вычитание, пока не будут выполнены все операции умножения и деления.
    5. Сложение или вычитание: Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Когда вы читаете слева направо, делайте то, к чему придете раньше.

    Пример № 1

    Каков результат математического предложения 10 + 20 x 4?

    Решение

    Процесс Пошаговое объяснение
    10 + 20 x 4 Обратите внимание на данное выражение.
    Поскольку нам нужно выполнить две разные операции,
    мы собираемся применить правила порядка операций.
    10 + 20 x 4 Порядок работы (PEMDAS) говорит нам, что
    нам нужно сначала выполнить умножение или деление. Следовательно,
    20 x 4 = 80
    10 + 80 = 90 Сложите 10 и 80.
    Следовательно, 10 + 20 x 4 приведет к 90 .

    Пример № 2

    Решить относительно 30 6 + 13 x 2 — 9.

    Решение

    Процесс Пошаговое объяснение
    30 ÷ 6 + 13 x 2 — 9 Обратите внимание на данное выражение.
    В данном примере нам нужно выполнить четыре различных операции.
    Итак, применим правила порядка работы.
    30 ÷ 6 + 13 x 2 — 9 Порядок работы (PEMDAS) говорит нам, что
    нам нужно сначала выполнить умножение или деление.
    Итак, начнем с деления. Таким образом, 30 ÷ 6 = 5
    5 + 13 x 2 — 9 Запишите результат деления 30 на 6.
    Затем выполните процесс умножения.
    Следовательно, 13 x 2 = 26
    5 + 26 -9 Запишите произведение 13 и 2.
    Затем выполните следующий процесс — сложение или вычитание.
    Поскольку сложение идет первым, мы собираемся сложить 5 и 6.
    Таким образом, 5 + 26 = 31
    31-9 = 22 Вычтем 9 из 31.
    Следовательно, 30 6 + 13 x 2-9 равно 22 .

    Пример № 3

    Найдите результат выражения (2 x 3) 2 + 7.

    Решение

    Процесс Пошаговое объяснение
    (2 x 3) 2 + 7 Обратите внимание на данное выражение.
    В данном выражении
    у нас есть группирующий символ круглой скобки и экспоненты.
    Таким образом, удобно пользоваться порядком операций.
    ( 2 x 3 ) 2 + 7 Правила PEMDAS говорят, что нам нужно сначала решить
    , что находится внутри символов группировки.
    В данном случае 2 x 3. Следовательно, 2 x 3 = 6
    (6) 2 + 7 Запишите произведение 2 и 3.
    Затем переходите к следующей операции — возведению в степень.
    Таким образом, 6 2 = 36.
    36 + 7 Запишите результат возведения в квадрат 6.
    Затем выполните последний процесс — сложение.
    36 + 7 = 43 Сложите 36 и 7.
    Следовательно, результат выражения (2 x 3) 2 + 7 будет 43 .

    Пример № 4

    Решить относительно (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 28.

    Решение

    Процесс Пошаговое объяснение
    (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 28 Обратите внимание на данное выражение.
    В данном выражении имеется группирующий символ круглой скобки и показатель степени.
    Таким образом, мы собираемся использовать правила PEMDAS.
    (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 28 Поскольку у нас есть символ группировки, нам нужно сначала решить, что находится внутри скобок.
    Следовательно, 4 + 3 = 7
    (7) 2 x 2 3 ÷ 28 Запишите сумму 4 и 3.
    Затем выполните следующий процесс, который является возведением в степень. .
    Таким образом, 7 2 = 49
    49 x 2 3 ÷ 28 Запишите результат возведения в квадрат 7.
    Поскольку у нас все еще есть показатель степени, мы будем работать над первым . Таким образом, 2 3 = 8
    49 x 8 ÷ 28 Запишите результат 2 3 .
    Затем выполните следующую операцию — умножение или деление.
    Поскольку умножение идет первым, мы собираемся умножить 49 на 8. Таким образом, 49 x 8 = 392
    392 ÷ 28 = 14 Напишите произведение 49 и 8. Наконец, разделите его на 28.
    Следовательно, результатом выражения (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 287 будет 14 .

    Пример № 5

    Каков результат выражения [100 + {(6 2 + 4 x 10) 2} — 5 2 ] — 45 + 27?

    Решение

    Процесс Пошаговое объяснение
    [100 + {(6 2 + 4 x 10) ÷ 2} — 5 2 ] — 45 + 27 Обратите внимание на данное выражение.
    Примером может быть длинное выражение, но правила порядка работы помогут нам быстро найти результат.
    [100 + {(6 2 + 4 x 10) ÷ 2} — 5 2 ] — 45 + 27 Начнем с решения членов в скобках.
    Следовательно, мы сначала сосредоточимся на (6 2 + 4 x 10) и применим правила PEMDAS.
    Таким образом, мы начнем с возведения в квадрат 6. 6 2 = 36
    [100 + {(36 + 4 x 10) ÷ 2} — 5 2 ] — 45 + 27 Запишите результат возведения в квадрат 6.
    Затем перейдите к следующему процессу внутри (6 2 + 4 x 10) , который является умножением.
    Таким образом, 4 x 10 = 40
    [100 + {(36 + 40) ÷ 2} — 5 2 ] — 45 + 27 Напишите произведение 4 и 10.
    Затем продолжите с добавлением.
    Следовательно, 36 + 40 = 76
    [100 + {76 ÷ 2} — 5 2 ] — 45 + 27 Запишите сумму 36 и 40 и удалите скобки.
    Теперь, чтобы удалить фигурные скобки, нам нужно найти частное 76 и 2.
    Таким образом, 76 2 = 38
    [100 + 38 5 2 ] — 45 + 27 Уберите фигурные скобки и запишите частное от 76 и 2. Теперь у нас осталась группировка [100 + 38 — 5 2 ].
    Поскольку у нас есть показатель степени, получим квадрат 5.
    Таким образом, 5 2 = 25
    [ 100 + 38 25 ] — 45 + 27 Запишите площадь 5.
    Затем приступим к сложению или вычитанию.
    Поскольку добавление идет первым, мы будем над этим работать.
    Таким образом, 100 + 38 = 138
    [ 138-25 ] — 45 + 27 Напишите 138, затем получите разницу 138 и 25.
    Таким образом, 138 — 25 = 113
    113-45 + 27 Напишите 113 и снимите скобки.
    Теперь нам нужно вычесть 45 из 113.
    Следовательно, 113-45 = 68
    68 + 27 = 95 Запишите разницу и прибавьте 27.
    Таким образом, 68 + 27 = 95
    Следовательно, результат выражения
    [100 + {(6 2 + 4 x 10) ÷ 2} — 5 2 ] — 45 + 27 равен 95 .

    Дети часто не справляются со сложными математическими выражениями или уравнениями. Напомните им, чтобы они сосредотачивались только на одном шаге за раз. Если разбить большие задачи на мелкие, их легче решать и решать.

    В чем разница использования порядка операций?

    Мы уже знаем, что правила, которые мы используем в порядке операций, помогают нам решать длинные математические выражения, но действительно ли они имеют значение по сравнению с простым выполнением операций слева направо? Давайте посмотрим на некоторых из приведенных ниже примеров.

    Пример № 1

    Упростим выражение 3 + 4 x 5.

    Решение

    А теперь давайте попробуем еще один пример наличия символов группировки.

    Пример № 2

    Каков результат 3 + 4 x 5? Как насчет (3 + 4) x 5?

    Решение

    Посмотрите, как использование символов группировки может привести к другому ответу. А теперь давайте попробуем сравнить другой пример.

    Пример № 3

    Сравните результат выражений (2 + 3) 2 + 7 и 2 2 + 3 2 + 7.

    Решение

    Какое значение имеет порядок операций?

    Порядок операций важен, потому что он гарантирует, что каждый сможет прочитать и решить проблему одинаково. Формулы для реальных расчетов в финансах и науке не имели бы смысла без последовательного порядка операций, и было бы трудно определить, получили ли вы правильный ответ.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *