Правило на умножение на 0: Умножение на единицу и на ноль. Свойства нуля и единицы

Содержание

Умножение на ноль – правило: можно ли умножать на 0 и что при этом получается

Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, ученики знакомятся на школьной скамье. Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировки, у учащихся возникает множество вопросов. Давайте рассмотрим, что будет, если умножить на 0.

По две стороны спора

Правило, согласно которому умножать на ноль нельзя, порождает массу споров между преподавателями и их учащимися. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом ввиду своей неоднозначности.

В первую очередь акцентируется внимание на отсутствии достаточного уровня знаний у учеников средней общеобразовательной школы. Переступая порог учебного заведения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.

Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое

В течение обучения преподаватель освещает различные вопросы. В их число входит ситуация, что получится, если умножать на 0. Стремясь предвосхитить повествование преподавателя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере, стараются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так. При умножении на 0 любого числа получается ровным счетом ничего. В некоторых литературных источниках даже встречается упоминание, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.

Важно! Внимательные слушатели аудитории сразу схватывают, что если число умножить на 0, то в результате получится 0. Иное развитие событий прослеживается в случае тех учеников, кто систематически пропускает занятия. Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.

В результате отсутствия знаний по теме преподаватель и нерадивый ученик оказываются по противоположные стороны противоречивой ситуации.

Различие во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет того, можно умножать на 0 или все-таки нет. Единственный допустимый выход из сложившейся ситуации – попытаться воззвать к логическому мышлению для поиска верного ответа.

Для объяснения правила не рекомендуется использовать следующий пример. У Вани в сумке лежат 2 яблока на перекус. В обед он задумался о том, чтобы положить в портфель еще сколько-нибудь яблок. Но в тот момент рядом не оказалось ни одного фрукта. Ваня не положил ничего. Иными словами, к 2 яблокам он поместил 0 яблок.

Это интересно! Считаем правильно: как находить процент от суммы и числа

В плане арифметики в данном примере получается, что если 2 умножить на 0, то не получается пустоты. Ответ в этом случае однозначный. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Верное решение заключается в суммировании. Именно поэтому правильный ответ заключается в 2 яблоках.

В противном случае учителю не остается ничего иного, кроме как составить ряд заданий. Последняя мера – повторно задать прохождение темы и провести опрос на исключения в умножении.

Суть действия

Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начинать с обозначения сути арифметического действия.

Сущность действия умножить изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрывать механизм действия, то определенное число, участвующее в вычислении, прибавляется к самому себе.

При этом важно учитывать количество прибавлений. В зависимости от данного критерия получается различный результат. Прибавление числа относительно самого себя определяет такое его свойство, ка натуральность.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Рассмотрим на примере. Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 троекратно увеличивается в своей величине. Иными словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Основываясь на механизме расчета, становится очевидным, если число умножить на другое натуральное число, возникает подобие сложения в упрощенном виде.

Алгоритм действий при умножении на 0 целесообразно начинать с предоставления характеристики на ноль.

Обратите внимание! Согласно общепринятому мнению ноль обозначает целое ничто. Для пустоты подобного рода в арифметике предусмотрено обозначение. Несмотря на данный факт, нулевое значение не несет под собой ничего.

Следует отметить, что подобное мнение в современном мировом научном обществе отличается от точки зрения древних восточных ученых. Согласно теории, которой они придерживались, ноль приравнивался к бесконечности.

Иными словами, если умножить на ноль, то получится многообразие вариантов. В нулевом значении ученые рассматривали некое подобие глубины мироздания.

В качестве подтверждения возможности умножить на 0 математики приводили следующий факт. Если рядом с любым натуральным числом поставить 0, то получится значение, превышающее исходное в десятки раз.

Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательства подобного рода, существует множество других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.

Это интересно! Как найти и чему будет равна длина окружности

Целесообразность попыток

Среди учеников довольно часто на первых порах освоения учебного материала встречаются попытки число умножить на 0. Подобное действие является грубейшей ошибкой.

По существу от таких попыток ничего не произойдет, но и пользы не будет. Если произвести умножение на нулевое значение, то получится в дневнике неудовлетворительная отметка.

Единственная мысль, которая должна возникать при умножении на пустоту, – невозможность действия. Запоминание в данном случае играет немаловажную роль. Выучив правило раз и навсегда, учащийся предотвращает появление спорных ситуаций.

В качестве примера, применяемого при умножении на нулевое значение, разрешается использовать следующую ситуацию. Саша решила купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановила выбор на 5 крупных спелых яблоках. Сходив в отдел молочной продукции, она посчитала, что этого ей будет недостаточно. Девочка положила к себе в корзину еще 5 штук.

Поразмыслив еще чуть-чуть, она взяла еще 5. В результате на кассе у Саши получилось: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила по 5 яблок только 2 раза, то было бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В том случае, если бы Саша не положила в корзинку ни разу по 5 яблок, было бы 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Иными словами, купить яблоки 0 раз значит не купить ни одного.

Полезное видео

Подведем итоги

Правило умножения на нулевое значение порождает множество споров. Для понимания его сути достаточно рассмотреть пару примеров. Только запоминание формулировки позволит уяснить, можно умножать на 0 или нет.

§ Умножение десятичных дробей

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню


На главную страницу
Войти при помощи

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Математика — наука великая, замечательный продукт одной из благороднейших способностей человеческого разума. Д.И. Писарев

на главную Найти репетитора Поддержать сайт

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

  • Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.

  • Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.

  • В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.

Как умножать десятичные дроби

Пример:


  • Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.

  • Получили 311. Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби два знака и во второй — два. Общее количество цифр после запятых:

    2 + 2 = 4

  • Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей.

    У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

Запомните!

При умножении любой десятичной дроби на 10; 100; 1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Примеры:

  • 70,1 · 10 = 701
  • 0,023 · 100 = 2,3
  • 5,6 · 1 000 = 5 600
Запомните!

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1;    0,01;    0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

Примеры:

  • 12 · 0,1 = 1,2
  • 0,05 · 0,1 = 0,005
  • 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Конспект урока математика ««УМНОЖЕНИЕ НА 0»» (УМК Школа России 3 класс) | Материал по математике (3 класс):

Этапы
урока

Обучающие
и развивающие компо-ненты, задания и упражнения

Деятельность учителя

Деятельность
учащихся

Формы
органи-

зации совзаимодей-

ствия

Формируемые умения
(универсальные
учебные действия)

Промежуточный
контроль

I. Мотивация
(само-опреде-ление)
к учебной деятель-
ности

Эмоциональная, психологическая
и мотивационная под-
готовка
к усвоению изучаемого материала

Приветствует учащихся, проверяет готовность класса и оборудования; эмоционально настраивает на учебную деятельность.

Перемена пролетела,

Дверь певуче заскрипела.

Мы вошли тихонько в класс

И урок начнем сейчас

Слушают учителя.
Демонстрируют готовность к уроку, организуют рабочее место

Фронтальная, индивидуальная

К – планируют учебное сотрудничество
с учителем и сверст-никами.

Л – понимают значение знаний для чело-века; имеют желание учиться; проявляют интерес к изучаемому предмету

Наблюдение учителя за организацией рабо-
чего места

II. Актуализация знаний

1. Проверка домашнего задания.

Проверяет наличие домашней работы
в тетрадях.

Показывают выполненную домашнюю работу.

Фронтальная, индивидуальная

П – устанавливают
математические отношения между объектами; используют математические знания
в расширенной области применения; извлекают необходимую информацию из текс-тов; осознанно и про-

Устные ответы,
наблюдения учителя, выполненные задания

2. Целеполагание.

– Откройте учебник на с. 83, определите тему и цель урока.

Формулируют тему, цель урока.

3. Устный счет

«Цепочка».                                

– Найдите последнее число в каждой цепочке, если в первой пустой клетке число 18.

Выполняют задания

Конспект урока и презентация по математике на тему «Умножение на 0 и 1»

Тема: Умножение на 0 и 1

Тип урока: ОНЗ

Основные цели:

  1. Сформировать представления о частных случаях умножения на 0 и 1, умение применять для вычислений;

  2. Закрепить переместительное свойство умножения, счетные умения, знание шагов учебной деятельности и умение применять УУД для решения учебных задач по математике;

  3. Тренировать мыслительные операции анализ, сравнение, обобщение, аналогия, умение выполнять действия по алгоритму; развивать внимание, память, логическое мышление, речь, коммуникативные умения, познавательный интерес.

Оборудование: презентация; планшет; материалы к занятию: эталон смысла действия умножения, эталон переместительного свойства умножения, правило умножения числа на 1, правило умножения числа на 0; карточки с выражениями; учебник Математика, 2 класс, Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова; рабочая тетрадь Математика, 2 класс, часть 2, Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова.

Ход урока

1.Мотивация к учебной деятельности (2 мин)

Учитель открывает Слайд 1.

Работа мастера боится.

— Прочитайте предложение.

— Что это? (Пословица)

— Как вы её понимаете? (Если хорошо потрудишься, справишься с любым делом)

— Вспомните, над какой темой работали на предыдущем уроке. (Переместительное свойство умножения)

— С каким действием связано это свойство? (С умножением, со сложением)

— Сегодня вы узнаете новое о действии умножение. И пусть пословица помогает вам на сегодняшнем уроке, вселяя в вас уверенность.

— Какие шаги вы должны выполнить на уроке при открытии нового? Слайд 2

— С чего начнем работу на уроке? (с повторения необходимых знаний)

2.Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии (10 мин)

2.1Учитель открывает на доске задание 1.

7 · 6 * 6 · 7

2 · 35 * 35 · 2

— Что нужно сделать? (Сравнить выражения)

— Какие знаки вы поставите? (Знак «равно»)

— На каком основании? (На основании правила переместительного свойства умножения)

— Назовите это свойство. (От перестановки множителей произведение не изменяется)

Учитель открывает на доске эталон:

a · b = b · a

Учитель открывает задание 2.

2.2 – Теперь рассмотрите выражения. Что в них общего? (Во всех выражениях складываются одинаковые слагаемые).

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

— Какое задание вы можете выполнить? (Представить каждое выражение с помощью действия умножения)

— Что нужно помнить, чтобы правильно составить выражения? (Первый множитель показывает, чему равно каждое слагаемое, а второй множитель показывает, сколько раз слагаемое повторяется)

Учитель открывает на доске эталон

a + a + … + a = a · b

b раз

— Запишите выражения с помощью действия умножения. Кто хочет поработать у доски?

Один учащийся работает у доски, проговаривая правило, остальные учащиеся работают в тетрадях.

    1. – Следующее задание:

4 · 3 =

15 · 2=

— Что нужно сделать? (Вычислить произведение, заменяя умножение сложением)

Один учащийся работает у доски, остальные в тетради.

    1. – Что повторили?

– Почему я выбрала именно данные задания? (Данные умения и знания нам пригодятся для открытия нового знания)

— Что будет дальше на вашем пути? (Задание, в котором будет что-то новое)

Учитель открывает Слайд 3 задание для пробного действия:

6 · 1 7 · 0

— Чем задание отличается от предыдущих? (Мы умножали на однозначные числа, кроме 1 и 0)

— Где такие задания могут встретиться? (В выражениях, в решении задач, …)

— Нужно ли научиться их решать?

— Найдите значение выражения известным вам способом.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание. Планшеты, прикрепить карточку.

— Кто не смог найти значение выражения?

Учащиеся поднимают руки.

— В чем ваше затруднение? (Я не смог выполнить задание)

— А кто смог получить ответ?

Учитель записывает варианты ответов на доску.

— Докажи правильность решения с помощью правила. (Я не могу обосновать правильность решения)

— Молодцы, что смогли сформулировать свое затруднение.

— Какой следующий шаг на нашем уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение)

— Но сначала отдохнём.

Физминутка (1 мин)

А теперь, ребята, встали.

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

3. Выявление места и причины затруднения (2 мин)

— Какое задание выполняли? (Мы умножали 6 на 1, 7 на 0)

— Каким способом вы пытались воспользоваться? (Мы пытались представить данное произведение в виде суммы одинаковых слагаемых)

— Где возникло затруднение? (Нельзя записать сумму, состоящую только из одного слагаемого)

— Значит, какого правила мы не знаем? (Мы не знаем правила умножения числа на 1 и на 0)

4. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)

— Какую цель поставите перед собой на уроке? (Узнать правило умножения числа на 1 и на 0) Слайд 4

— Значит, какая тема нашего урока? (Умножение на 1 и на 0) На доске

— Давайте подумаем, что вам может. (Переместительное свойство умножения)

— Как может помочь переместительное свойство умножения? (Мы можем поменять множители местами)

— Составьте план действий.

Фронтально составляется план выхода из затруднения. Учитель пошагово фиксирует его Слайд 5.

  1. Поменяем местами множители.

  2. Представим выражение в виде суммы одинаковых слагаемых.

  3. Найдем результат.

  4. Сформулируем правило.

  5. Запишем правило в общем виде.

— Молодцы! Составленный вами план действий должен привести к положительному результату.

5. Реализация построенного проекта (5 мин).

— Для быстрого и качественного получения результата предлагаю поработать в группах.

— Вспомним правила работы в группах Слайд 6.

— Ваша задача в группах, используя составленный план, вывести правило умножения числа на 1 и на 0.

Дети работают в группах.

— Время вышло, представьте результаты вашей групповой работы.

На доске (Одна из групп представляет результат)

— Что заметили? (У всех одинаковые результаты или нет)

— Представить правила в общем виде можно так:

a · 1 = 1 · a = a

a · 0 = 0 · a = 0

— Как проверить полученные вами открытия? (Нужно посмотреть в учебнике)

— Откройте учебники на странице 85, прочитайте правило.

Один из учащихся читает правило вслух.

— Смогли преодолеть затруднение и самостоятельно открыть новые правила?

— Что теперь можете делать? (Умножать на 0 и на 1)

— Молодцы, хорошо поработали, теперь отдохнем.

Физминутка (1 мин)

Вы, наверное, устали?

Ну, тогда все дружно встали.

Дружно вытянули шеи

И, как гуси, зашипели,

Пошипели, помолчали

И, как зайки, поскакали.

Поскакали, поскакали,

И за кустиком пропали.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (4 мин).

— Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить свои знания)

6.1 Фронтальная работа.

— Для закрепления данного умения, предлагаю выполнить задание. Открывает выражения на доске.

1 · 4

2 · 1

0 · 5

8 · 0

— Что нужно сделать? (Найти значение выражений)

— На что будем опираться при вычислении? (Правила, эталон)

— Кто хочет поработать у доски?

— Пожалуйста! Остальные работают в тетради.

Фронтальная работа у доски. Учащиеся по очереди выходят к доске и выполняют задание с комментированием.

6.2 Работа в парах.

— Предлагаю поработать в парах. Найдите в №1 (3 столбик) на странице 85. Слайд 7.

— Что нужно сделать? (Заполнить пропуски)

— Заполните пропуски и найдите значение выражений в парах.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием.

— Проверьте свои результаты по образцу и эталону (по щелчку).

№ 1 (3 ст.), стр. 85

a · 1 = 1 · a = a

1 · 7 = 7 · 1 = 7

a · 0 = 0 · a = 0

0 · 2 = 2 · 0 = 0

— Кто из вас ошибся? Где допущена ошибка? Что нужно сделать, чтобы не допускать ошибок?

— Исправьте ошибки.

— Какой следующий шаг на уроке? (Самостоятельная работа, чтобы проверить себя, справимся ли мы самостоятельно)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (3 мин).

— Возьмите карточку у вас на столах.

— Выполните её самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу. Самопроверка осуществляется по образцу для самопроверки Слайд 8.

a · 1 = 1 · a = a a · 0 = 0 · a = 0

54 · 1 = 54 6 · 0 = 0

1 · 27 = 27 0 · 35 = 0

— У кого задание вызвало затруднение? В чем причина затруднения?

— Как устранить ошибки?

— Поднимите руку, у кого все верно!

— Оцените свою работу.

— Нужно потренироваться в решении таких выражений?

8. Включение в систему знаний и повторение (3 мин)

— Где можно встретить умножение числа на 0 и 1?

— Найдите в рабочей тетради задание №2 на странице 84.

— Прочитайте задание. (Сравни)

— Какой знак поставим в первом выражении? (>). Почему?

— Во втором? (=) Почему?

— В третьем? (=)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (5 мин)

— Какую цель ставили перед собой на данном уроке? (Узнать правило умножения на 0 и 1)

— Вам удалось достичь цели? Докажите.

— Каким способом мы открыли новое правило? (Способ рассуждения, использовали переместительное свойство умножения)

— Вспомните пословицу, с которой начали урок Слайд 9.

— Кто смог открыть правило сам?

— Теперь оцените свою деятельность на уроке в Дневнике второклассника Слайд 10

— Те из вас, кто ничего не понял на уроке и допустил 2 ошибки в самостоятельной работе, поставьте себе 3 балла.

— Поднимите руку, кто поставил 3 балла.

— Какой вывод по своей работе вы можете сделать? (Нам нужно разобраться в новой теме)

— Те кто, понял, но допустил 1 ошибку в самостоятельной работе, поставьте себе 4 балла.

— И если вы разобрались с новой темой, можете дома рассказать, не допустили ошибок в самостоятельной работе, то вам сегодня 5 баллов.

— Поднимите руку, те ребята, кто поставил себе 4 балла. Что вам нужно ещё сделать? (Повторить, потренироваться)

— Кто поставил себе 5 баллов?

-Многие поставили себе высокий балл и это замечательно. Значит, они уже сейчас чувствуют себя уверенно и могут браться за более трудные задания.

— Встречаются еще трудности при решении таких примеров? (Да и нет)

— Где можно над ними поработать? (Дома, выполнив домашнее задание)

Слайд 11

— Предлагаю потренироваться дома, выполнив №1, №3 в рабочей тетради на странице 84, выучить правило стр. 85. А для тех, кто любит преодолевать трудности, предлагаю дополнительное задание — составить свои выражения на умножение с 0 и 1.

— Спасибо за хорошую работу на уроке! Слайд 12

10 простых арифметических трюков

Математика вселяет ужас во многих людей. Этот список поможет улучшить Ваши общие знания о математических уловках и скорость вычисления в Вашей голове.

В конце статьи есть бонус про проценты, составленный из комментариев читателей, он Вам должен обязательно понравиться.

1. Умножение на 11

Все мы знаем трюк с умножением на 10, когда к концу числа добавляется 0, но знаете ли Вы похожий трюк для умножения двузначного числа на 11? Вот он:
52 * 11
Возьмите исходное число и представьте пробел между двумя его цифрами (из примера 52):
5_2
Теперь сложим эти две цифры и вставим полученную сумму вместо пробела, как показано здесь:
5_(5+2)_2
Все, Ваш ответ: 572

Если при сложении получается двузначное число, просто вставьте вместо пробела вторую цифру полученной суммы, а первую прибавьте к первой «отделенной» цифре, как показано здесь:
99 * 11
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9

Ответ: 1089

2. Быстрый квадрат

Если Вам необходимо возвести в квадрат двузначное число заканчивающееся на 5 воспользуйтесь следующим трюком. Умножьте первую цифру числа на сумму этой цифры плюс 1, а к концу всего припишите 25:
252 = (2*(2+1)) дописать 25
2 * 3 = 6
Ответ: 625

3. Умножение на 5

Большинство людей запоминают таблицу умножения на 5, но когда Вы встречаетесь с большими числами — это вызывает затруднения, не так ли? Этот трюк очень легкий.
Разделите исходное число на 2 (другими словами возьмите его половину). Если результат — целое число, просто припишите к его концу 0, если нет, откиньте остаток и припишите к концу 5:
2682 * 5 = (2682 / 2) приписываем 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавляем 0)
Ответ: 13410

Другой пример:
5887 * 5
2943.5 (дробное число (отбрасывем остаток, добавляем 5)
Ответ: 29435

4. Умножение на 9

Это очень просто, для умножения любого числа от 1 до 9 на 9 поверните раскрытые ладони перед своим лицом, загните палец соответствующий цифре на которую Вы хотите умножить 9 (к примеру 9 * 3, загните третий палец), посчитайте пальцы до и после загнутого пальца, это и будут десятки и единицы искомого числа, т.е. 2 и 7. Ответ: 27

5. Умножение на 4

Это очень простой трюк, который может оказаться довольно очевидным для многих, но для некоторых нет. Сперва число умножается на 2, а затем опять на 2.
58 * 4 = 58 * 2 * 2 = (58 * 2) + (58 * 2) = (116) + (116) = 232

6. Совет по калькуляции

Если Вам нужно найти 15% от числа, есть простой способ как это сделать. Найдите сперва 10% (разделите число на 10), а затем добавьте еще половину от 10%.
15% от 25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
2.50 + 1.25 = $3.75

7. Последовательное умножение

Если Вам необходимо перемножить большие числа и одно из этих чисел — четное, Вы можете просто перераспределить (пересоставить)множители, как в примере:
32 * 125, то-же самое, что:
16 * 250 то-же самое, что:
8 * 500 то-же самое, что:
4 * 1000 = 4,000

8. Деление на 5

Деление больших чисел на 5 дейсвительно очень просто. Все что надо сделать, это умножить исходное число на 2 и перенести десятичную точку влево на один знак:
195 / 5
Шаг 1: 195 * 2 = 390
Шаг 2: Переносим точку: 39.0 или просто 39

2978 / 5
Шаг 1: 2978 * 2 = 5956
Шаг 2: 595.6

9. Вычитание из 1000

Для вычитания больших чисел из 1000 Вы должны использовать это базовое правило: вычесть все, кроме последней цифры из 9, а последнюю вычесть из 10.

1000 -648
Шаг 1: вычесть 6 из 9 = 3
Шаг 2: вычесть 4 из 9 = 5
Шаг 3: вычесть 8 из 10 = 2

Ответ: 352

10. Подобранные правила умножения (простое разложение чисел)

Умножение на 5: Умножаем на 10 и делим на 2.
Умножение на 6: Иногда облегчает задачу умножение на 3 и затем на 2.
Умножение на 9: Умножаем на 10 и вычитаем исходное число.
Умножение на 12: Умножаем на 10 и дважды добавляем исходное число.
Умножение на 13: Умножаем на 3 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 10.
Умножение на 14: Умножаем на 7 и затем умножаем на 2.
Умножение на 15: Умножаем на 10 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 5, как сказано выше.
Умножение на 16: Если хотите, Вы можете четырежды умножить на 2. Или умножить на 8 и затем на 2.
Умножение на 17: Умножаем на 7 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 10.
Умножение на 18: Умножаем на 20 и дважды вычитаем исходное число.
Умножение на 19: Умножаем на 20 и вычитаем исходное число.
Умножение на 24: Умножаем на 8 и затем умножаем на 3.
Умножение на 27: Умножаем на 30 и 3 раза вычитаем исходное число.
Умножение на 45: Умножаем на 50 и 5 раз вычитаем исходное число.
Умножение на 90: Умножаем на 9 (как сказано выше) и добавляем справа 0.
Умножение на 98: Умножаем на 100 и дважды вычитаем исходное число.
Умножение на 99: Умножаем на 100 и вычитаем исходное число.

11. Бонус: проценты

Найти 7 % от 300. Звучит не простым решением?

Сперва Вам необходимо понять слово «Процент». ПРОЦЕНТ означает числовую «долю» для каждой СОТНИ в искомом числе.

Итак, 7 процентов от 100, это 7. (7 для каждой сотни, здесь только одна сотня).
8% от 100 = 8.
35.73% от 100 = 35.73
Но как это использовать?

Вернемся к вопросу 7% от 300. 7% от первой сотни = 7. 7% от второй сотни так-же 7, и еще, 7% от третьей сотни то-же 7. Итак 7 + 7 + 7 = 21.

Если 8 % от 100 это 8, это значит, что 8% от 50 это половина 8, или 4.

Разбиваем каждое число на сотни. Если число меньше 100, умножаем его на 10 или 100, вычисляем по отработанной схеме, а потом соответственно сдвигаем десятичную точку.

Примеры:
8% от 200 = ? 8 + 8 = 16.
8% от 250 = ? 8 + 8 + 4 = 20.
8% от 25 = 2.0 (Переносим точку влево).
15% от 300 = 15 + 15 + 15 =45.
15% от 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5

Также полезно знать, что Вы всегда можете переворачивать проценты, как: 3% от 100 то-же самое, что 100% от 3.

35% от 8 то-же самое, что 8% от 35.

Источник: 10 Easy Arithmetic Tricks

P.S.
Наверное статья совсем не укладывется в темы блога, и многие вещи в ней просто очевидны, но как подручная записка она очень даже подходит, бонус про проценты мне очень понравился.

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д. и на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.

Правило 1. Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов вправо, сколько нулей в разрядной единице.

Если в десятичной дроби число разрядов справа от запятой меньше, чем нулей в разрядной единице, то справа к дробной части десятичной дроби можно дописать необходимое количество нулей.

Например: 213,84 · 10 = 2138,4;    97,2 · 100 = 97,20 · 100 = 9720.

Правило 2. Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов влево, сколько нулей в разрядной единице.

Если в десятичной дроби число разрядов слева от запятой (разрядов целой части дроби) меньше, чем нулей в разрядной единице, то слева перед высшей значащей цифрой целой части дроби можно дописать столько нулей, сколько их не хватает.

Например: 213,84 : 10 = 21,384;    9,72 : 100 = 0,0972.

Правило 3. При умножении десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. достаточно запятую в первом множителе передвинуть на столько знаков влево, сколько их во втором множителе.

Вместо умножения любого числа на 0,1; 0,01; 0,001;… можно разделить это число на 10; 100; 1000; и.т. д. соответственно.

Например: 3,5 · 0,01 = 0,035;    12,456 · 0,0001 = 0,0012456;    22 · 0,1 = 22 : 10 = 2,2.

Правило 4. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо перенести в ней запятую на столько цифр вправо, сколько стоит нулей перед единицей в делителе.

Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).

Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. – то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т. д. соответственно.

Например: 7,1 : 0,1 = 7,1 · 10 = 71;   0,08 : 0,1 = 0,08 · 10 = 0,8.

Умножение на 0 и 1. 3-й класс

Цель:

  1. Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
  2. Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
  3. Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.

Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).

Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Задания на развитие внимания.

На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:

– Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все “красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.)
– Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному.)
– Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет пары до 10, а у остальных есть.)
– Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)
– Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
– На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
– На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
– Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.

2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.

а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)
– Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)
– С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
– Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
– Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)
– Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)

Запишите определение умножения.

a n

n раз

a + a +… + a = а•n

б) – Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а

(Заменить сумму произведением.)

Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12•5. Аналогично – 33•4, а•3)

в) – Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

– Замените произведение суммой в выражениях: 99•2. 8•4. Ь•3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Слайд 4.

г) На доске записаны равенства:

81 + 81 = 81 – 2
21•3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17•5

Рядом с каждым равенством помещаются картинки.

– Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?

Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.

д) Сравните выражения:

8•5… 5•8
5•6… 3•6
34•9… 31•2
а•3… а•2 + а

(8•5 = 5•8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
5•6 > 3•6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше;
34•9 > 31•2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше;
а•3 = а•2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)

– Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.

2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)

5•3 = 15
5•4 = 20
5•5 = 25
5•6 = 30

– Продолжите эту закономерность направо. (5•7 = 35; 5•8 = 40…)
– Продолжите ее теперь налево. (5•2 = 10; 5•1=5; 5•0 = 0.)
– А что означает выражение 5•1? 5•0? (? Проблема!)

Итог обсуждения:

– В нашем примере было бы удобно считать, что 5•1 = 5, а 5•0 = 0.

Однако выражения 5•1 и 5•0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.

Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 51 = 5 и 50 = 0 верными?

– Проблема урока! Слайд 7.

3. “Открытие” детьми нового знания.

а) – Выполните действия: 1•7, 1•4, 1•5.

Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:

1•7  = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1•4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1•5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Сделайте вывод: 1•а – ? (1•а = а.) Выставляется карточка: 1•а = а

б) – Имеют ли смысл выражения 7•1, 4•1, 5•1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)

– Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 • 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 • 1 = 7.)

Аналогично рассматриваются 4•1 = 4; 5•1 = 5.

– Сделайте вывод: а•1 = ? (а•1 = а.)

Выставляется карточка: а•1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а•1 = 1•а = а.

– Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)
– Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.)
– Молодцы! Итак, будем считать: а•1 = 1•а = а. Слайд 8.

2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:

– при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а • 0 = 0 • а = 0. Слайд 9.
– Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:

1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.

Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).

4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).

5. Первичное закрепление.

На доске записаны примеры:

23•1 = 
1•89 =
0•925 =
364•1 =
156•0 =
 0•1 =

Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:

3 • 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т.д.

а) 145•х = 145; б) х•437 = 437.

– При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1•х = 1. И т.д.

a) 8•x = 0; б) х•1= 0.

– При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0•х = 0. И т.д.

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Слайд 10.

Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому

образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.

7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.

а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:

г – 49:7 о – 9•8 н – 9•9 в – 45:5 й – 6•6 д – 7•8 ы – 24:3

               
81 72 5 8 36 7 72 56

–Так что же нас ждет? (Новый год.)

б) – “Я задумала число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и получила 45. Какое число я задумала?”

-7 + 15 + 4

Обратные операции надо делать в обратном порядке: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Итог урока. Слайд 12.

С какими новыми правилами познакомились?
Что понравилось? Что было трудно?
Можно ли применить эти знания в жизни?
На полях можно выразить свое настроение в конце урока.
Заполните таблицу самооценки:

Хочу знать больше
Хорошо, но могу лучше
Пока испытываю трудности

Спасибо за работу, вы хорошо потрудились!

9. Домашнее задание

С. 72–73 Правило, № 6.

Свойство умножения нуля: определение и примеры — видео и расшифровка урока

Зеро играет по своим правилам

В мире математики ноль — причудливый друг. Он не подчиняется тем же правилам, что и все остальные числа. У него есть свои уникальные свойства, которые позволяют сделать математику более интересной.

Свойство умножения нуля

Одно из уникальных правил нуля называется свойством умножения .2) х 0 = 0

Допустим, ваша мама печет печенье по дюжине за раз. Если она приготовила три партии печенья, на прилавке остывает три набора по 12 штук печенья. Это равно 3 * 12, или 36 файлов cookie, потому что, если вы умножите количество каждого пакета файлов cookie на количество в каждом пакете, у вас будет 36 (три набора по 12 файлов cookie). Но что, если она еще не начала печь? Если вы умножите эти файлы cookie на ноль, у вас будет ноль наборов из 12 файлов cookie, то есть у вас вообще нет файлов cookie.То же самое касается любого числа или уравнения. Все, что умножено на ноль, всегда будет равно нулю.

Резюме урока

Ноль — это число со своими уникальными правилами и свойствами. Оно не действует как другие числа, положительные или отрицательные. Одним из особых свойств нуля является свойство умножения . Это свойство гласит, что ответ на любую задачу на умножение с нулем всегда равен нулю.

Результат обучения

После изучения этого видеоурока вы смогли распознать свойство умножения нуля как одно из уникальных правил нуля и соотнести его с примерами из реальной жизни.

Умножение на 0 и 1

Как умножить на 0

Правило умножения любого числа на 0 состоит в том, что мы всегда получаем результат 0. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Неважно, где стоит ноль при умножении. Если единственной операцией является умножение, то ответ будет нулевым, если мы умножим на 0.

Чтобы понять, почему это так, рассмотрим несколько примеров умножения.

Вот три коробки яиц. В каждой коробке по десять яиц. У нас есть 3 лота по 10 штук.

Мы пишем «много» как знак умножения.

3 лота по 10 записывается как 3 × 10.

3 × 10 = 30, значит, всего 30 яиц.

Если мы удалим коробку, у нас теперь будет 2 партии по 10 яиц, записанные как 2 × 10.

2 × 10 = 20, всего у нас 20 яиц.

Если мы уберем еще одну коробку, у нас будет одна партия из десяти яиц, записанная как 1 × 10.

Если мы удалим нашу последнюю коробку, яиц не останется.

Число, которое используется для обозначения ничего, равно ноль . Мы пишем ноль как 0.

У нас больше нет коробок, поэтому у нас нет партии по 10 штук.

Мы записываем это как 0 × 10, что произносится как ноль, умноженное на десять.

Всего яиц нет, поэтому 0 × 10 = 0.

Мы говорим, что ноль лотов любого числа всегда равен нулю.

Неважно, какое это число, если его умножить на ноль, то ответ будет ноль.

В этом примере у нас есть 3 пустых ящика.

Каждая коробка содержит ноль яиц, поэтому в трех коробках мы говорим, что у нас есть 3 партии по 0 яиц.

3 × 0 = 0, потому что всего яиц нет.

Даже если мы добавим еще одну пустую коробку, мы не добавим никаких яиц. Всего у нас пока ноль.

У нас есть 4 партии нулей, записанных как 4 × 0.

4 × 0 = 0

Мы говорим, что любое число, умноженное на ноль, всегда равно нулю.

«× 0» означает «много ничего».Не имеет значения, сколько у вас ничего нет, это все равно ничто.

Вот несколько примеров умножения на ноль.

Помните, что не имеет значения, каковы другие числа, пока мы умножаем на ноль, тогда ответ равен нулю.

Мы видим, что простой пример 0 × 5 = 0, потому что нет лотов по 5, это ничто.

0 × 0 = 0, потому что это не означает много ничего. Всего у нас ничего нет.

57 × 0 = 0. Неважно, насколько велико другое число, 57 лотов ничего — это все равно ничего.Это как иметь 57 пустых коробок из-под яиц. Ни в одной из них до сих пор нет яиц.

Даже если есть много чисел, умноженных вместе, ответ все равно равен нулю, если мы умножаем на ноль.

6 × 0 × 9 = 0, то есть 9 человек, у каждого из которых по 6 пустых коробок из-под яиц. Всего яиц по-прежнему нет, потому что все коробки пусты.

Как умножить на 1

Правило умножения любого числа на 1 состоит в том, что число остается того же размера.При умножении заданного числа на единицу ответом является просто заданное число.

Чтобы понять, почему это правило работает, рассмотрим несколько примеров умножения.

Вот одна коробка из 10 яиц. Это всего лишь одна коробка, поэтому мы говорим, что у нас одна партия из десяти штук.

Мы записываем один лот из десяти как 1 × 10.

1 × 10 = 10, потому что всего 10 яиц.

Вот коробка из 6 яиц.

Опять у нас есть один лот из 6, который мы записываем как 1 × 6.

1 × 6 = 6.

Мы видим, что в обоих этих случаях ответ, показанный после знака равенства, — это просто другое число, умноженное на 1.

Мы говорим, что данное число, умноженное на единицу, равно данному числу.

Мы также можем посмотреть на примеры, где 1 стоит вторым в вычислении умножения.

Здесь у нас есть 3 коробки, в каждой по 1 яйцу.

У нас есть 3 лота по 1.

3 лота по 1 записывается как 3 × 1.

3 × 1 = 3, потому что всего три яйца.

Опять же, ответ — просто другое число в расчете, которое мы умножаем на 1.

Мы говорим, что единица, умноженная на данное число, равна данному числу.

Вот несколько примеров вопросов умножения на 1.

1 × 8 = 8. Мы умножаем на 1, а другое число равно 8, поэтому ответ равен 8.

Не имеет значения, если 1 идет второй в умножении.Например, 7 × 1 = 7. Мы умножаем на 1, поэтому ответ — просто другое число из 7.

Неважно, большое ли другое число, нам не нужно делать никаких вычислений, мы просто записываем другое число как наш ответ.

94 × 1 = 94. Ответ — просто число, которое мы умножаем на 1.

В последнем примере мы имеем 0 × 1 = 0. Даже число «0» остается прежним. Мы умножаем на 1, поэтому ответом является число, которое умножается на 1, то есть 0.

Мы также можем решить этот последний пример с помощью нашего правила умножения на 0.

Любое число, умноженное на 0, равно 0, и здесь мы имеем 0 × 1 = 0. Единица умножается на ноль, поэтому ответ равен нулю.

Умножение на 0–5 — Математика 3-го класса

Как умножать на 0–5 — Обзор

Умножение — многократное сложение одного и того же числа.

Уравнение умножения имеет делителей и произведение .

Продукт — это ответ, который мы получаем, когда умножаем на множители .

Давайте повторим правила умножения и приемы, которые вы уже изучили. 😀

Умножить на 0

Когда вы умножаете число на 0, ответ всегда 0.

6 × 0 = 0

Можете ли вы умножить это? 👇

10 х 0 = ?

Это 0!

Каким бы большим ни было число, ответ всегда будет 0.

Умножить на 1

Когда вы умножаете число на 1, ответом является само число.

9 × 1 = 9

Как насчет этого?

11 × 1 = ?

Да! Это 11!

Отличная работа!

Умножить на 2

Когда вы умножаете число на 2, удваиваете число, чтобы получить ответ.

2 × 1 = 2
1 + 1 = 2

Что такое 2 × 2?

Да, это 4 .

Вот еще числа, умноженные на 2:

2 х 3 = 6
2 х 4 = 8
2 х 5 = 10
2 х 6 = 12
2 х 7 = 14
2 х 8 = 16
2 х 9 = 18
2 х 10 = 20
2 х 11 = 22
2 х 12 = 24

Если потренироваться, то быстро научишься умножать на 2! 😃

Умножить на 3

На самом деле нет специального правила для умножения на 3 .Лучше всего практиковаться.

Вот числа, умноженные на 3:

3 х 1 = 3
3 х 2 = 6
3 х 3 = 9
3 х 4 = 12
3 х 5 = 15
3 х 6 = 18
3 х 7 = 21
3 х 8 = 24
3 х 9 = 27
3 х 10 = 30
3 х 11 = 33
3 х 12 = 36

Продолжайте практиковаться, и вы быстро освоите его! 🎉

Умножить на 4

Когда вы умножаете на 4, вы удваиваете число дважды.Это означает, что вы умножаете число на 2, два раза.

Это потому, что 4 = 2 х 2.

Допустим, вам нужно умножить 3 × 4 .

👉 Сначала умножьте 3 × 2.

3 × 2 = 6

👉 Затем умножьте 6 на 2.

6 × 2 = 12

Ответ, который вы получите, является окончательным ответом.

3 × 4 = 12

Это все еще требует времени. 😌

Лучше всего запомнить всю таблицу умножения.

4 х 1 = 4
4 х 2 = 8
4 х 3 = 12
4 х 4 = 16
4 х 5 = 20
4 х 6 = 24
4 х 7 = 28
4 х 8 = 32
4 х 9 = 36
4 х 10 = 40
4 х 11 = 44
4 х 12 = 48

Умножить на 5

Умножение на 5 похоже на пропуск счета на 5 секунд.

Можно ли умножить на 5 × 6?

👉 Пропустите счет 5, шесть раз, чтобы получить ответ.

5 х 6 = 30

Ответ 30!

Пропустить счет может помочь вам начать, но ваша цель состоит в том, чтобы запомнить все это. ⚡️

5 х 1 = 5
5 х 2 = 10
5 х 3 = 15
5 х 4 = 20
5 х 5 = 25
5 х 6 = 30
5 х 7 = 35
5 х 8 = 40
5 х 9 = 45
5 х 10 = 50
5 х 11 = 55
5 х 12 = 60

Отличная работа! 🎉

Смотрите и учитесь (дополнительно)

Теперь завершите практику! 😺 Вы запомните эти факты умножения, как только закончите.

фактов об умножении — советы, правила и хитрости, которые помогут вам научиться

Первые основные понятия

Поначалу запоминание всей таблицы умножения может показаться довольно сложным. Ключом к изучению фактов умножения является разбиение процесса на управляемые уроки. Это делается с помощью ряда правил или «трюков», которым можно научиться. Как только они будут освоены, вы увидите, что необходимо запомнить только десять фактов умножения! Прежде всего, однако, есть несколько ключевых понятий, которые необходимо понять. Умножение может быть выполнено с помощью простого сложения и вычитания

  • Во-первых, умножение — это просто быстрый способ объединения групп одинакового размера путем многократного сложения . Давайте вместе разберемся с проблемой:

У Сары есть 4 коробки цветных карандашей. В каждой коробке по 3 карандаша. Сколько всего карандашей у Сары? Эту задачу можно решить повторным добавлением:

3+3+3+3 = 12

Сокращенная версия этого будет заключаться в использовании предложения умножения:

4 х 3 = 12

  • Второе понятие, которое необходимо понять, это то, что представляет собой каждое число в задаче на умножение.Давайте снова посмотрим на ту же проблему:

У Сары есть 4 коробки цветных карандашей. В каждой коробке по 3 карандаша. Сколько всего карандашей у Сары?

4 х 3 = 12

В этом случае (4) представляет количество групп в задаче. ( Было 4 ящика .) (3) показывает, сколько объектов/предметов было в каждой группе. (В каждой коробке было по 3 мелка.)

  • Третье понятие, которое поможет вам в изучении фактов умножения, — это Коммутативное свойство умножения .В нем говорится, что при умножении двух чисел произведение (или ответ) будет одинаковым независимо от порядка чисел . Например:

3 x 2 = 6

2 х 3 = 6

3 х 2 = 2 х 3

Правила и хитрости

Теперь, когда вы понимаете основные понятия умножения, пришло время взглянуть на повторяющиеся шаблоны, которые можно найти в таблице умножения… и в конечном итоге использовать для решения задач на время.Эти правила или приемы можно разбить на группы связанных фактов, чтобы помочь вам изучить факты умножения:

  • 0: все, что умножено на 0, равно 0 (0 x 2 = 0).
  • 1: все, что умножается на 1, равняется самому себе (4 x 1 = 4).
  • Двойки: любое число, умноженное на 2, удваивается (4 x 2 = 8) / (4 + 4 = 8).
  • Четверки: любое число, умноженное на 4, удваивается один раз, а затем снова удваивается (6 x 4 = 24) / (6 + 6 = 12…12 + 12 = 24).
  • 5-е: Используйте то, что вы знаете о пропуске счета на 5 при умножении на 5 (3 x 5 = 15) / (5, 10 15).
  • 9: при умножении на 9 используйте сложение и вычитание. Вычтите единицу из числа, которое вы умножаете. Затем подумайте о числе, которое вы добавили бы к нему, чтобы оно равнялось 9. (4 x 9 = 36) / (4 -1 = 3…3 + 6 = 9).
  • Десятки: добавьте ноль к любому числу, которое вы умножаете на 10. (6 x 10 = 60).
  • 11: подумайте о 11 как о двух единицах. Любое число, умноженное на 11, это число, умноженное на единицу, а затем это число, умноженное на единицу еще раз. (3 х 11 = 33) / (3 х 1 = 3…3 х 1 = 3).

Осталось запомнить всего 10 задач!

К сожалению, некоторые задачи просто не вписываются в закономерности таблицы умножения.Эти задачи нужно запомнить. Хорошая новость заключается в том, что как только вы включите переместительное свойство умножения, у вас останется 10 задач вместо 20! Обведенные кружками задачи в таблице умножения представляют 10 задач, которые вам лучше всего запомнить. Загляните на сайт Math-drills.com, где вы найдете удобные рабочие листы, которые вы можете распечатать и использовать для проверки своих учеников.n = \underbrace{x \times x \times \cdots \times x}_{n \text{times}}.а. \label{power_product} \конец{собрать}

Мы можем показать это правило так же, как мы показываем, что вы можете распределять умножение над сложением. Один из способов показать этот распределительный закон для умножения — вспомнить, что умножение определяется как повторяющееся сложение: \начать{выравнивать*} (x+y)a &= \underbrace{(x + y) + (x+y) + \cdots + (x+y)}_{a\text{раз}}\\[0,2 см] &= \underbrace{x + x + \cdots + x}_{a\text{times}}+\underbrace{y+ y + \cdots + y}_{a\text{times}}\\[0.b$, где $b$ — рациональные числа, приближающиеся к $a$.)

Умножение чисел, заканчивающихся нулем(ами)

Всем привет! На этой неделе я представляю вам пост о том, как умножать на число, оканчивающееся нулями. Это очень просто!

Чтобы умножить на число, оканчивающееся нулями, нам сначала нужно умножить число так, как если бы в нем не было нулей, а после этого просто прибавить все нули, которые были в числе, к окончательному ответу.

Например:

4000 × 6

Мы игнорируем нули, которые были у 4000, и умножаем два числа,

4 × 6=24

Теперь мы просто добавляем 3 нуля, которые должны были получить число 4000:

24 000

Мы рассмотрим еще один пример умножения числа, оканчивающегося на нули, но на этот раз оба числа оканчиваются нулями:

50 × 8000

Теперь и 50, и 8000 имеют нули.Мы сделаем то же самое, но пока проигнорируем их и умножим числа.

5 × 8=40

Затем добавляем ноль от 50 и 3 нуля от 8000, итого прибавляем 4 нуля.

400 000

 В заключение я оставлю вам еще один пример:

.

200 x 3000

2 x 3 = 6. Нам нужно добавить 2 нуля от 200 и 3 нуля от 3000. Всего нам нужно добавить 5 нулей.

Если это было вам полезно, и вы научились умножать на число, оканчивающееся нулями, не стесняйтесь поделиться этим с друзьями, чтобы они тоже могли научиться.Большое спасибо, что следите за блогом Smartick, и до новых встреч!

Если вы хотите попрактиковаться в умножении чисел, оканчивающихся на нули, и других элементарных математических темах, зарегистрируйтесь на Smartick и попробуйте бесплатно!

Узнать больше:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 минут веселья в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Видео-урок: Умножение на 1 и 0

Стенограмма видео

Умножение на единицу и ноль

В этом видео мы научимся умножать умножать целые числа на ноль и единицу.

Начнем с того, что происходит, когда мы умножаем число на единицу.Эта модель показывает шесть подставок для яиц. И каждая чашка для яиц содержит один яйцо. И мы можем сказать, что шесть раз один равняется единице. Что вы заметили в этом числовое предложение? Ну, мы начали с числа шесть, а произведение равно шести. Когда мы умножаем шесть на один, произведение или результат равен шести. Таким образом, мы могли бы сказать, что когда мы умножьте число на единицу, произведение или результат, который мы получим, и есть это число. Проверим это утверждение на исследуя, что происходит, когда мы умножаем разные числа на единицу.

В этой таблице умножения София раскрасила все числа, кратные одному, зеленым цветом. Используйте таблицу, чтобы закончить следующее предложение. При умножении любого числа на единица, произведение равно нулю, единице или тому же числу.

В этом вопросе мы должны исследовать, что происходит, когда вы умножаете любое число на единицу. Произведение равно нулю, единице или такое же количество? И нам дано это умножение таблица в помощь.София раскрасила все кратные из одной зелени. Итак, мы видим, что произведение один раз один есть один. Дважды один — два. Три раза один или один раз три это три. Четыре раза один четыре. И пять раз один пять.

Что вы заметили? Когда мы умножаем один на один, продукт один. Когда мы умножаем два на один, продукт два. Три умножить на один это три.Четыре умножить на один будет четыре. И пять умножить на один пять. Итак, когда мы умножаем любое число на один, продукт тот же номер.

Мы называем это правило тождеством свойство умножения. Когда вы умножаете число на единицу, продукт имеет тот же номер. Давайте посмотрим, что происходит, когда вы умножаете число на ноль.

Когда мы умножаем, мы можем думать о равных группах точек.Четыре группы из двух точек равны восемь точек; четырежды два равно восьми. Сколько точек было бы, если бы вы нарисовал нулевые группы по восемь точек в каждой группе? Найдите пропущенное число: ноль раз восемь равно чему.

Этот вопрос состоит из двух частей. В первой части мы должны думать о том, сколько точек было бы, если бы у нас было ноль групп по восемь точек в каждой группа. Когда мы умножаем, мы можем подумайте о равных группах точек, чтобы помочь.Эта модель показывает четыре группы два. А четырежды два — восемь. Эта модель показывает четыре группы. Если мы не нарисуем групп или ноль группы, не было бы точек. Если групп нет, то есть без точек, что означает, что ноль, умноженный на восемь, равен нулю. Если четыре группы из двух точек равны восемь точек и четыре умножить на два равно восьми, тогда нет групп с восемью точками равно нулю, а ноль, умноженный на восемь, дает ноль.

Мы называем это нулевым свойством умножение. Когда вы умножаете число на ноль, произведение равно нулю.

Мэтью начал с 12 звезд в три группы по четыре. Три группы по четыре человека. Трижды четыре равно 12. Удаляйте по одной группе за раз. Найдите недостающие числа. Две группы по четыре, два раза по четыре равняется чему. Одна группа из четырех, один раз четыре равняется чему. Ноль групп из четырех, ноль раз четыре равно чему.

Мэтью начал с 12 звезд в три группы по четыре. Мы должны удалить одну группу из четырех за раз, чтобы найти недостающие номера. Мы знаем, что трижды четыре равно 12. Итак, чтобы найти две группы по четыре человека, мы просто нужно убрать одну группу из четырех человек. На сколько четыре меньше 12? Дважды четыре восемь. Четыре меньше 12 восемь.

Если мы уберем еще четыре, мы будет иметь одну группу из четырех человек, то есть четыре.Одна группа из четырех или один раз четыре четыре. И чтобы найти ноль, умноженный на четыре, мы просто нужно убрать еще одну группу из четырех человек. Четыре убрать четыре равно нулю. Ноль умножить на четыре равно нулю.

Мэтью начал с 12 звезд в три группы по четыре. И он удалил одну группу за время. Две группы по четыре-два раза четыре равно восьми. Одна группа из четырех или один раз четыре равняется четырем. И нулевые группы из четырех равных нуль.

Итак, чему мы научились в этом видео? Мы узнали, что когда мы умножаем число на единицу, произведение является этим числом. Мы называем это свойством тождества умножения. Мы также узнали, что, когда мы умножь число на ноль, произведение равно нулю.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.