Правила умножения и сложения: Умножения скобках третьим действием. Порядок выполнения действий, правила, примеры

Содержание

Правила умножения и сложения

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Правило умножения для двух независимых испытаний удобно объяснять, используя прямоугольники, разбитые на квадратики, или прямоугольные таблицы. Но если проводятся три испытания, то для иллюстрации надо использовать и длину, и ширину, и высоту, и на картинке получится прямоугольный параллелепипед, разбитый на кубики. Здесь уже рисунок и объяснения становятся сложнее, поскольку, например, будут невидимые кубики. Еще хуже дело обстоит с четырьмя испытаниями. В этом случае для рисунка нам просто не хватит измерений, ведь окружающее нас пространство всего лишь трехмерно.

Оказывается, правило умножения для трех, четырех и т. д. испытаний можно объяснить, не выходя за рамки плоскости, с помощью геометрической модели, которую называют деревом возможных вариантов. Она, во-первых, наглядна как всякая картинка, и, во-вторых, позволяет все учесть, ничего не пропустив.

Пример 3. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

Решение. Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов (рис. 4.1). Посмотрим на его левую «веточку», идущую от «флага», пусть верхняя полоса – белого цвета, тогда средняя полоса может быть синей или красной, а нижняя – соответственно, красной или синей. Получилось два варианта цветов полос флага: белая, синяя, красная и белая, красная, синяя.

Пусть теперь верхняя полоса – синего цвета, это вторая «веточка».

Рисунок 4.1

Тогда средняя полоса может быть белой или красной, а нижняя – соответственно, красной или белой. Получилось еще два варианта цветов полос: синяя, белая, красная и синяя, красная, белая.

Аналогично рассматривается случай для верхней полосы красного цвета. Получится еще два варианта: красная, белая, синяя и красная, синяя, белая полосы флагов. Всего 6 комбинаций.

Ответ: 6.

Построенная схема действительно напоминает дерево, только перевернутое. Видимо, поэтому ее и называют деревом возможных вариантов.

Вот как, например, выглядит дерево возможных вариантов для примера 1 (рисунок 4.2):

Для следующего примера мы приведем три различных способа решения: с помощью простого перебора, с помощью дерева вариантов и по правилу умножения.

 

 

Рисунок 4.2

Пример 4. В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

Решение.

Первый способ. Пронумеруем лампочки и будем писать «+» или «-» в зависимости от того, горит или не горит очередная лампочка. Тогда все способы освещения можно просто перечислить: + + +, + + -, + — +, — + +, + — -, — + -, — — +,

Всего 8 способов.

Второй способ. Дерево возможных вариантов представлено на рисунке 4.3. С его помощью находим, что осветить коридор можно 8 способами.

Третий способ. Первая лампочка может или гореть, или не гореть, т.е. имеется два возможных исхода. То же самое относится и ко второй, и к третьей лампочкам. Мы предполагаем, что лампочки горят или нет независимо друг от друга. По

Рисунок 4.3 правилу умножения получаем, что число всех способов освещения равно 2 • 2 • 2 = 8.

Ответ: 8.

У каждого из этих трех способов решения в каждом конкретном случае есть свои преимущества и свои недостатки. Выбор способа решения – за вами! Отметим все же, что правило умножения позволяет в один шаг решать самые разнообразные задачи. Например, оно приводит к крайне важному в математике понятию факториала. Рассмотрим сначала примеры.

Пример 5. В семье – 6 человек, и за столом в кухне стоят 6 стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

Решение. Ответ оказывается неожиданно большим: почти два года! Объясним его. Для удобства рассуждений будем считать, что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться на стулья поочередно. Нас интересует, сколько всего существует различных способов их размещения на стульях.

Предположим, что первой усаживается бабушка. У нее имеется 6 вариантов выбора стула. Вторым садится дедушка и независимо выбирает стул из 5 оставшихся. Мама делает свой выбор третьей и выбор у нее будет из 4 стульев. У папы будет уже 3 варианта, у дочки – 2, ну а сын сядет на единственный незанятый стул. По правилу умножения получаем, что всего имеется 6·5·4·3·2·1 = 720 различных способов размещения. Таким образом, в «игру с рассаживаниями» семья может играть 720 дней, т. е. почти 2 года.

Ответ: 720.

Пример 6. Десять разных писем раскладывают по одному в десять конвертов. Сколько существует способов такого раскладывания?

Решение. Предложенная ситуация отличается от предыдущей (пример 5). Действительно, там были люди и стулья, здесь – письма и конверты. Однако и здесь, и там требуется узнать, сколькими способами можно разместить п предметов на п местах.

Повторяя предыдущее решение, получаем, что всего имеется 10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=3 628 800 способов раскладывания писем по конвертам. Более 3,5 миллионов!

Ответ: 3628800.

Как мы видим, условия задач – разные, а решения, да и полученные ответы, по сути дела, одинаковы. Удобно поэтому ввести и одинаковые обозначения для таких ответов.

Определение. Произведение первых подряд идущих п натуральных чисел обозначают п!

п! = 1·2·3·…·(п-2)·(п-1)·п

Знак п! читается как «эн факториал», что в дословном переводе с английского языка означает «состоящий из п множителей». Приведем несколько первых значений для п:

1! = 1

2! = 1·2 = 2

3! = 1·2·3 = 6

4! = 1·2·3·4 = 24

5! = 1·2·3·4·5 = 120

6! = 1·2·3·4·5·6 = 720 и т.д.

Рассмотрим еще несколько примеров:

Пример 7. Вычислить: а) 3!; б) 7!-5!; в) .

Решение. а) 3!=1∙2∙3=6.

б) т.к. 7!= 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7 и 5!= 1∙2∙3∙4∙5, то 5! можно вынести за скобки, тогда получим 5!(6∙7-1)= 1∙2∙3∙4∙5∙41=4920.

в) .

Пример 8. Упростить выражение: .

Решение. =1∙2∙3∙…∙(п- 1)∙п∙(п+1), а =1∙2∙3∙…∙(п-1), после сокращения получим п∙(п+1).

Как же сформулировать общее утверждение, частными случаями которого являются решения примеров 3, 5 и 6? Вот один из возможных вариантов.

ТЕОРЕМА: п различным элементам можно присвоить номера от 1 до п ровно п! различными способами.

Каждый способ нумерации от 1 до п, о котором идет речь в теореме, часто называют перестановкой данного п-элементного множества. Действительно, можно считать, что каждая такая нумерация просто расставляет или переставляет все элементы множества в некотором порядке.

Перестановками из п элементов называют комбинации, которые отличаются друг от друга только порядком элементов.

Число перестановок множества из п элементов обозначают Рп. Значит, приведенную теорему можно записать в виде формулы:

Рп = п!

Кроме правила умножения в комбинаторике иногда используется еще правило сложения: Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения одного из двух испытаний А или В, следует сложить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Пример 9.На столе в стаканчике стоит 5 карандашей и 3 ручки. Для того, чтобы написать записку (записать телефонный номер и т.п.), мы можем взять 1 из 5 карандашей или 1 из 3 ручек, то есть у нас имеется 5 возможностей выбора одного карандаша и 3 возможности выбора одной ручки. Так как мы выбираем только 1 предмет, карандаш или ручку, то число всех возможностей выбора равно: 5 + 3 = 8.

Правила умножения и сложения применимы для любого количества независимых испытаний.

Подведем итоги нашего знакомства с простейшими комбинаторными задачами. Мы получили основное правило – правило умножения, рассмотрели его геометрическую модель – дерево возможных вариантов, ввели новое понятие – факториал, сформулировали теорему о перестановках, в которой это понятие используется.

Таблицы сложения умножения — Справочник химика 21

    Арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление) над числами в д-тной системе счисления выполняются с использованием таблиц сложения и умножения (см. табл. 2.1—2.6) подобно тому, как это делается в общеизвестной десятичной системе счисления. 
[c.12]

    Конгруэнция (III. 104) определяет поле. В этом поле содержится пять различных элементов О, 1, 2, 3, 4. Составим таблицу сложения и таблицу умножения в этом поле  [c.104]


    Восьмеричные таблицы сложения (табл. 1.4) и умножения (табл. 1.5) уже близки по объему к соответствующим таблицам десятичной системы счисления. Эти таблицы для экономии места представлены здесь в форме так называемых таблиц с двумя входами, правила пользования которыми общеизвестны. [c.20]

    Сложение, вычитание, умножение и деление производятся с помощью шестнадцатеричных таблиц сложения, вычитания и умножения по правилам, которые нам известны в десятичной системе счисления. [c.22]

    Сложение, вычитание, умножение и деление чисел, представленных в /)-ичной позиционной системе, выполняются весьма просто с использованием таблиц сложения, вычитания и умножения, подобно тому, как это делают в общеизвестной десятичной системе счисления. Умножение числа на основание системы р, как это следует из формулы (1.2), сводится к переносу запятой на один разряд вправо, а деление на р — к переносу запятой на один разряд влево. 

[c.18]

    Двоичные таблицы сложения (табл. 1.1), вычитания (табл. 1.2) и умножения (табл. 1.3) весьма просты. [c.19]

    С помощью этих таблиц сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел выполняются по тем же правилам, по которым мы привыкли складывать, вычитать, умножать и делить десятичные числа. [c.19]

    Шестнадцатеричные таблицы сложения и умножения значительно больше десятичных. Их нетрудно составить по образцу таблиц 1.4 и 1.5. Таблица сложения, как и для восьмеричной системы счисления, может быть использована как таблица вычитания. 

[c.22]

    Выражение для М справедливо и для члена с п=—2. Коэффициенты /Ио…. in уравнения (IX, На) зависят только от температуры, они могут быть заранее вычислены при различных значениях Т и табулированы. Используя таблицу величин /И ,. .., М , можно для любого конкретного случая с известными Аа. АЬ, Ае заменить интегрирование уравнения (а) действиями умножения и сложения. [c.312]

    Для более сложных вычислений, в частности, при необходимости совмещения умножения и деления со сложением и вычитанием и т. д., пользуются различными номограммами или готовыми таблицами для различных возможных результатов наблюдений, [c.482]

    Пример 1-2. Операции умножения и сложения одноразрядных двоичных чисел представляются в виде следующих таблиц  [c.23]

    Приведенная таблица включений соответствует реализации некоторой логической зависимости общего вида у — i х , х , ж,), которую можно раскрыть при помощи элементарных функций алгебры логики. При этом принимается, что любая как угодно сложная функция алгебры логики выражается в виде формулы через три элементарные операции логического сложения, логического умножения и отрицания. Трем указанным элементарным функциям соответствуют следующие таблицы включения и обозначения в символах алгебры логики  [c.51]

    Степень а носит название десятичного логарифма числа Л, т. е. 1 Л = а. Например, число 100 может быть изображено как десять во второй степени, так как 100 = 102 следовательно, десятичным логарифмом 100 будет число 2. Таким же образом десятичным логарифмом 1 ООО окажется число 3, так как 1 ООО = 10 , и т. д. Понятно, что для подавляющего большинства чисел их десятичный логарифм окажется длинной десятичной дробью. Так, логарифмом двойки будет число 0,30103. логарифмом пяти будет число 0,69897 или приблизительно 0,7. логарифмом 101 будет число 2,00432 и т. д. Система десятичных логарифмов широко используется для быстрых подсчетов и издается в виде специальных таблиц. Она позволяет вместо длительных операций умножения и деления свести подсчеты к сложению или вычитанию логарифмов. На этой основе построены и счетные логарифмические линейки. [c.210]


    Вместо умножения многозначных цифр при подсчете относительной плотности по формуле можно пользоваться таблицей, составленной в соответствии с этой формулой, и заменить умножение менее сложными действиями сложением и вычитанием. [c.4]

    По тем же правилам, которые применяются в десятичной системе счисления, с помощью таблиц умножения, сложения и вычитания производят умножение и деление восьмеричных чисел. [c.20]

    Приведенная таблица включения соответствует реализации некоторой логической зависимости общего вида у=Цхи Х2, Хз), которую можно представить, воспользовавшись элементарными функциями алгебры логики. При этом принимается, что любая, сколь угодно сложная функция алгебры логики аналитически выражается через три элементарные операции логическое сложение, логическое умножение и отрицание. Трем указанным элементарным функциям соответствуют следующие таблицы включения, в которых использованы обозначения в символах алгебры логики  [c.167]

    Векторные пространства при сравнении их с привычным трехмерным пространством, которое будем обозначать через обнаруживают много общих черт как в 31з, так и в iR определены операции сложения векторов и их умножения на число существуют базисные системы векторов, по которым может быть разложен любой вектор пространства определены различные преобразования векторов, представляемые таблицами коэффициентов таких преобразований, т. е. матрицами. Однако существуют и отличия в обычном пространстве 91з мы можем говорить о длине векторов, об углах между ними, сравнивать изменения векторов по длине и по направлению при различных преобразованиях и т. п. В векторном пространстве такие понятия, как длина вектора, пока не определены. Аналогия же с обычным трехмерным пространством 31з подсказывает, что если их определить, то у пространства появится множество новых интересных сторон. Каждый объект, будь то вектор или матрица преобразования, станет характеризоваться полнее и разностороннее, чем в исходном пространстве [c.61]

    Техника вычислений. Вычисления можно выполнять пятью способами 1) устным 2) устно-письменным 3) письменным 4) с помощью таблиц, графиков, номограмм, логарифмической линейки 5) с помощью счетных машин. Вычисления малой степени точности следует выполнять устно, устно-письменно или при помощи логарифмической линейки. Умножение и деление многозначных чисел с высокой степенью точности выполняют при помощи таблиц логарифмов или счетных машин. Обычный письменный способ вычисления можно употреблять только 1) для сложения и вычитания многозначных чисел  [c.7]

    Технология функционирования НСС перекрывает проблемы распараллеливания алгоритмов для многопроцессорных ЭВМ [154]. В силу автономности функционирования N-элементов НСС, начиная с некоторого момента своего существования, каждый информационный процесс в НСС имеет несколько параллельных взаимопе-рекрывающихся траекторий (см. выше, Естественный язык). Например, последовательные участки итерационного вычисления циклического участка могут отображаться множеством синхронных подструктур в H i (где I >1, см. рис. 2.18), замещая последовательный процесс однократным выбором некоторого эквивалентного образа. Так для первоклассника процедура циклического сложения палочек тождественна процедуре сложения натуральных чисел из таблицы сложения процедура многократного сложения равных натуральных чисел тождественна процедуре их умножения из таблицы умножения и т.д. При этом, один информационный процесс в НСС запускает несколько ассоциативных процессов (например, сложения и умножения) и ранее заканчивающийся процесс активизации N-элементов, отображающий адекватные образы, физически перехватывает доминирование в данном информационном процессе. В случае, если решение от какого-либо доминирующего процесса не соответствует реалиям ПО (см, выше — «Точность идентификации [c.107]

    Входной язык Мир-1 содержит латинские и русские букиы, знаки операций (-Ь, — и др.), цифры, указатель порядка числа, разделительные знаки (скобки, точкп, запятые и др.) стандартные обозначения элементарных функций (sin, os, tg и др.). Русские слова вычисл ить , массив , вывод и другие используются для описания вычислительного алгоритма и редактирования выходной информации вывод таблицы , график и т. и. Машина обеспечивает последовательно-параллельную обработку буквенно-цифровой информации со скоростью нескольких десятков тысяч операций в секунду. Время сложения и умножения двух чисел при произвольном положении запятой и произвольной величине поряд- [c.358]

    Умножение элементов группы отличается от обычного умножения это ясно, в частности, из таблицы умножения элементов труппы Сзо (табл. 3.1), выражающей правило последовательного лроведения операций симметрии, принадлежащих В группе, элементами которой являются нуль и все положительные и отрицательные целые числа, умножение элементов группы надо определить как обычное сложение чисел. Далее, произведение В А не обязательно равно произведению АВ. Группу, для всех элементов которой АВ — В А, называют коммутативной или абелевой. Группа зJ некоммутативна. [c.58]


Выражение и его значение. Порядок выполнения действий | Математика | 5 класс

Определение

На данном уроке мы рассмотрим выражение и его значение, а также порядок выполнения действий. Для начала вспомним, что называют числовым выражением.

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединенных арифметическими действиями.

Задание 1

Выберите числовые выражения

Вторая запись называется равенство, поэтому она лишняя. Остальные записи называются числовыми выражениями. Если выполнить указанные действия в этих числовых выражениях, то найдем значения выражений.

Порядок выполнения действий. Правило 1

Мы знаем четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление. В одном выражении можно выполнять несколько действий. Чтобы найти значение такого выражения, нужно выполнять действия следующим образом:

Правило 1

Если числовое выражение содержит только действия сложения и вычитания, то действия выполняют по порядку слева направо.

Если числовое выражение содержит только действия умножения и деления, то действия выполняют также по порядку слева направо.

Задание 2

Расставьте порядок действий и выполните вычисления:

  1. 83 + 12 – 25 + 20
  2. 49 : 7 ∙ 4 : 28

Решение:

83 + 12 – 25 + 20 = 90 (порядок слева направо, так как только действия сложение и вычитание)

49 : 7 ∙ 4 : 28 = 1 (порядок слева направо, так как только действия умножение и деление)

Ответ: 1. 90; 2. 1.

Правило 2. Примеры

Правило 2

Если числовое выражение содержит не только сложение и вычитание, но и умножение с делением, то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а потом сложение и вычитание слева направо.

Задание

Расставьте порядок действий и выполните вычисления:

  1. 114 – 9 ∙ 4 : 6
  2. 42 – 45 : 5 + 2 ∙ 7

Решение:

Ответ: 1. 108; 2. 47.

Правило 3. Примеры

Правило 3

Иногда запись выражения содержит одну или несколько пар скобок. В этом случае сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполняют действия по известным нам правилам.

Задание

Расставьте порядок действий и выполните вычисления:

  1. 480 : (30 – 24) ∙ 7
  2. 150 – (47 + 27 : 9)
  3. (340 – 280) : (27 : 9)

Решение:

Ответ: 1. 560; 2. 100; 3. 20.

Вывод

На этом уроке мы выучили правила порядка выполнения действий при нахождении значения числовых выражений, а также подкрепили эти знания некоторыми примерами.

 

Список литературы

  1. Петерсон Л. Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013. Ч. 1 — 96 с., Ч. 2 — 128 с., Ч. 3 — 96 с.
  2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.
    Учебник. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с.: ил. – (Школа России). – ISBN 978–5–09–023769–7.
  3. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч. 1 – 96 с., Ч. 2 – 96 с., Ч. 3 – 96 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «zada4i.ru» (Источник)
  2. Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
  3. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

Расставьте порядок действий и выполните вычисления:

  1. 320 – 150 : 3 ∙ 2
  2. 144 : 3 – 28 : 4
  3. 280 – (32 + 4 ∙ 8 : 4).

Правила счета (правила умножения и сложения)

Правила подсчета используются в комбинаторике и теории вероятностей для расчета количества способов, которыми мы можем получить определенный результат. Двумя наиболее распространенными правилами являются правило умножения и правило сложения.

Правило подсчета умножения :

Правило подсчета умножения гласит, что если имеется ‘m’ исходов определенного события, за которыми следует ‘n’ вариантов исходов другого события, то общее число исходов, когда события происходят одно за другим, равно ‘m’. * п ‘.

Таким образом, это просто означает, что мы должны умножить количество отдельных исходов, чтобы найти общее количество исходов, при которых два события могут произойти одно за другим.

Пример 1 : Предположим, что есть три моста между городами A и B и 2 моста между городами B и C. Сколькими способами можно добраться из города A в город C?

Решение : Поскольку существует 3 способа добраться из города A в город B, а затем два способа добраться из города B в город C, используя правило умножения, мы заключаем, что

Количество способов добраться из города А в С = 3*2 = 6

Пример 2 : Предположим, что у человека есть 3 рубашки, 5 брюк и 4 вида носков.Сколькими способами человек может выбрать себе одежду?

Решение : Поскольку существует 3 возможности выбора рубашки, за которыми следуют 5 возможностей выбора брюк и 4 возможности выбора носков, используя правило умножения, мы заключаем, что

Количество возможных нарядов = 3*5*4 = 60

Пример 3 : Сколько четырехбуквенных слов (со значением или без значения) можно составить, используя алфавиты английского языка? Буквы используются без повторов.

Решение : Есть 26 вариантов первой буквы слова.

Поскольку одна из букв уже использована, остается 25 вариантов для второй буквы слова.

Точно так же есть 24 и 23 варианта для третьей и четвертой букв слова.

Используя правило умножения, мы получаем

Количество возможных четырехбуквенных слов = 26*25*24*23 = 358800

Правило подсчета дополнений :

Правило подсчета сложений гласит, что если есть два взаимоисключающих события A и B, то количество способов, которыми может произойти A или B, равно сумме количества способов, которыми могут произойти отдельные события.

Это означает, что мы просто складываем количество возможных исходов, в которых А и В.

Пример : Если города A, B и C соединены мостами, как показано на рисунке ниже, то найдите количество способов добраться из города A в город C.

Решение : Случай 1 : Если мы поедем по верхнему мосту, то есть только 1 возможный путь из города А в Б.

Случай 2 : Если мы поедем по нижнему мосту, то снова будет только 1 возможный путь из города А в Б.

Случай 3 : Если мы путешествуем по мостам в середине, то по правилу умножения, описанному выше, есть 3 * 2 = 6 возможных способов попасть из города А в город Б.

Поскольку вышеприведенные три случая исключают друг друга по правилу сложения, мы заключаем,

Количество путей из города А в город С = 1+1+6 = 8 возможных путей .

Преалгебра: правила математики: умножение


Это математика, поэтому вы привыкаете к идее правил.Математика — это использование логики , правил и организации, чтобы вы могли получать один и тот же ответ каждый раз, когда решаете задачу. Если бы правила изменились, 1 + 1 не всегда равнялось бы 2. Это было бы слишком запутанно.

Если вы изучали науку, вы знаете о законах . Есть закон всемирного тяготения и есть законы движения в физике. В математике тоже есть законы. Они устанавливают правила, которые всегда позволяют вам делать определенные вещи. Вы уже использовали три из этих законов на дополнительных страницах.Вы помните, как вы могли переставлять номера или группировать номера, когда мы добавляли? Мы можем это сделать, потому что есть законы, которые говорят, что это нормально, и математика будет продолжать работать правильно. Вы получаете много одинаковых правил в умножении.

Когда вы переставляете числа, вы используете переместительный закон умножения . Слово коммутация может показаться большим, но это всего лишь перестановка. Если хотите, можете назвать это законом умножения перегруппировки.Закон позволяет нам перемещать все множители в любой задаче на умножение.

Пример:
1 * 95 * 1345 * 2 * 15 * 7 = ?
• Этот макет выглядит немного странно.
1 * 2 * 7 * 15 * 95 * 1345 = ?
• Когда он переставлен, немного легче представить умножение чисел.

Нельзя просто так что-то переставить. Вам все еще нужно обратить внимание на круглые скобки и другие операций . Но для умножения вы можете изменить порядок значений, как хотите.Если бы вы были математиком, вы бы использовали буквы, называемые переменными , , чтобы записать идею. В математике мы используем буквы для обозначения любого числа, которое хотим. Вы узнаете больше о переменных в алгебре, но знайте, что «а» и «b» могут быть любыми числами, которые вы себе представляете. Официальное описание коммутативного закона…

а * б = б * а


Порядок не имеет значения при взгляде на операцию умножения.
Теперь вы знаете, что можно переставлять числа при умножении.Вы также можете сгруппировать их. Вы уже делали это во многих своих проблемах.

Пример:
1 * 5 * 9 * 6 * 5 * 4 =?
• Переставьте значения и сгруппируйте их…
(1*9) * (5*5) * (6*4) = ?

Математики знают, что группировка полезна, поэтому они создали закон: Ассоциативный закон умножения . Закон смотрит на то, как числа могут ассоциироваться друг с другом при умножении. У вас может быть группа из двух и группа из трех человек. Закон позволяет вам разбивать группы и перемещать вещи.

(1*2*75) * (3*4*25) = (1*2*3*4) * (75*25) = (1*2) * (3*4) * (75*25)

Видите, как мы только что передвинули скобки? Настраиваем новые группы факторов. Как и прежде, это работает только с операцией умножения. Вам нужно обратить внимание на круглые скобки и другие операции, такие как вычитание или деление. Вы также должны заметить, что мы можем сгруппировать любое количество факторов. Ассоциативный закон призван облегчить вашу жизнь.

Пример:
(75-1+2) * (3-4*25)
• Вы не можете изменить порядок или сгруппировать их другими способами.
• Обратите внимание на другие символы в задаче.
• Умножение особенное, не всякая операция в математике ассоциативна.

Официальный способ описать его с помощью переменных для представления любых чисел будет выглядеть так…

(а*б) * с = а * (б*с) = а * б * с

Узнайте больше о правилах умножения во второй части.

Некоторые правила алгебры — Полный курс алгебры

6

ИЗ

Правило симметрии

Коммутативные правила

Инверсия сложения

Два правила для уравнений

АЛГЕБРА, можно сказать, представляет собой совокупность формальных правил.Это правила, которые показывают, как то, что написано в одной форме, может быть переписано в другой форме. Ибо что такое расчет, как не замена одного набора символов другим? В арифметике мы заменяем «2 + 2» на «4». В алгебре мы можем заменить « a + (− b )» на « a — − b ».

a + (− b ) = a b .

Мы называем это формальным правилом. Знак = означает, что «может быть переписано как» или «может быть заменено на».»

Вот некоторые из основных правил алгебры:

  1 ·   а   =  и .
 
  (1 раз любое число не меняет его. Поэтому 1 называется тождеством умножения.)
 
  (−1) а   =  и .
 
  − (− и )   =  и .   (Урок 2)
 
  а + (- б )   =  а б .   (Урок 3)
 
  а — (- б )   =  + .   (Урок 3)
 

С этим — и с любым правилом — связано правило симметрии:

Если a = b , то b = a .

Во-первых, это означает, что правило алгебры работает в обоих направлениях.

Так как мы можем написать

р + (- q )  =  р д
 
— то есть при вычислении мы можем заменить p + (− q ) на p q — тогда 192 симметрично:
р д  =  р + (- д ).

Мы можем заменить p q на p + (− q ).

Правило симметрии также означает, что в любом уравнении мы можем поменять местами стороны .

Если  
  15  =  2 х + 7,
 
  тогда можно написать
 
  2 x + 7  =  15.

Итак, правила алгебры говорят нам, что нам разрешено писать. Нам говорят, что законно.

Проблема 1.   Используйте правило симметрии, чтобы переписать каждое из следующих утверждений. И обратите внимание, что симметричная версия также является правилом алгебры.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!

   а)   1 ·   x  =  x х = 1 · х   б)   (−1) x  =  − x х = (-1) х
 
   в)   x + 0  =  x х = х + 0   г)   10  =  3 x + 1 3 х + 1 = 10
   д)   х
у
 =  топор
ай
  топор
ай
 =  х
у
  е)   х + (- х ) = х х   х у = х + (- у )
   г)   а
2
 +   б
2
  =   а + б
   2
  а + б
   2
 =  а
2
 +  б
2

Коммутативные правила

Порядок терминов не имеет значения.Мы выражаем это в алгебре, записывая

Это называется коммутативным правилом сложения. Это будет применяться к любому количеству терминов.

A + B — C + D = B + D + A — C = −C + A + D + + + + + + + + + .

Порядок не имеет значения.

Пример 1.   Примените коммутативное правило к   p q .

  Решение .Коммутативное правило сложения сформулировано для операции + . Однако здесь у нас есть операция — . Но мы можем написать

р д   =   р + (- д ).
 
          Следовательно,
 
р q   =   q + p .

*

Вот коммутативное правило умножения:

Порядок факторов не имеет значения.

abcd  =  dbac  =  cdba .

Правило применяется к любому количеству факторов.

Более того, мы можем связать факторы как угодно:

( абв ) д = б ( дак ) = ( ca )( дб ).

И так далее.

Пример 2.   Умножьте 2 x ·  3 y ·  5 z .

Решение . Задача означает:  Умножьте числа и перепишите буквы.

2 x · 3 Y · 5 Z = 2 · 3 · 5 xyz = 309494 · 5 .

В алгебре принято писать числовой множитель слева от буквенного множителя.

Задача 2.   Умножение.

   а)   3 x ·  5 у = 15 ху   б)   7 p ·  6 q  = 42 pq   в)   3 а ·  4 б ·  5 в  = 60 абв

Проблема 3.Перепишите каждое выражение, применяя коммутативное правило.

   а)   p + q   = q + (− p ) = q p   б)   (−1)6 = 6(−1)
   в)   ( x — 2) + ( x + 1) = ( x + 1) + ( x — 2)
 
   г)   ( x — 2)( x + 1) = ( x + 1)( x — 2)

Ноль

Мы видели следующее правило для 0 (Урок 3):

Для любого номера a :

 

Добавление

0 к любому номеру не меняет номер.0, поэтому называется тождеством сложения.

Инверсия сложения

Обратная операция отменяет эту операцию.

Если мы начнем, например, с 5, а затем добавим 4,

5 + 4,

, затем, чтобы отменить это — чтобы вернуться к 5 — мы должны добавить -4:

5 + 4 + (−4) = 5 + 0 = 5.

Прибавление -4 является обратным прибавлением 4, и наоборот. Мы говорим, что −4 является аддитивным, обратным 4.

В общем, каждому числу a соответствует уникальное число — a , такое что

a + (- a )  =  (- a ) + a   =  0

Число в сочетании с обратным значением дает тождество.

Мы видели, что это правило, по сути, является определением — a .

Таким образом, аддитивное обратное число и равно − и . А аддитивная обратная величина − a равна a .

− (− a ) = a .

Задача 4.   Преобразуйте каждое из следующих чисел в соответствии с правилом алгебры.

   а)   xyz + 0 =  xyz   б)   0 + (−q) = −q   в)   -¼ + 0 = -¼
 
   г)   ½ + (−½) = 0   д)   пкв + пкв  = 0   е)   x + abc abc  =  x

g) sin x + cos x + (−cos x ) = sin x

Студент может подумать, что это тригонометрия, но это не так.Это
г) алгебра

Проблема 5 . Выполните следующее.

   а)   pq + (− pq ) = 0   б)   z  + (− z ) = 0   в)   −&2$ + &2$ = 0
 
   г)   ½ х + 0 = ½ х   д) 0 + (-qr) = -qr   е)   −π + 0 = −π

g) tan x + кроватка x + (−cot x ) = tan x .

Два правила для уравнений

Уравнение — это утверждение о том, что две вещи — две стороны — равны. Смыслу равно присущ тот факт, что, пока мы делаем одно и то же с обоими, они все равно будут равны. Это выражается в следующих двух правилах.

Правило 1.   Если  
    и  =  б ,
  затем  
 
  а + в  =  б + в .

Правило означает:

Мы можем прибавить одно и то же число к обеим частям уравнения.

Это алгебраическая версия аксиомы арифметики и геометрии:

Если равные прибавляются к равным, то суммы равны.

Пример 3.    Если      
  х − 2  =  6,
 
затем       
х  =  6 + 2
 
   =  8

— при добавлении 2 к обеим сторонам.

Пример 4.    Если      
  х + 2  =  6,
 
затем       
х  =  6 − 2
 
   =  4

— при вычитании 2 с обеих сторон.

Но правило сформулировано в терминах сложения. Почему мы можем вычитать?

Потому что вычитание эквивалентно сложению отрицательного числа.

a b = a + (− b ).

Таким образом, любое правило сложения является также правилом вычитания.

Примечание :  В примере 3 прибавление 2 является обратным действием вычитания 2. Результатом является транспонирование −2 в другой части уравнения как +2.

В примере 4 результат вычитания 2 из обеих частей уравнения заключается в переносе +2 в другую часть уравнения как −2.

Мы поговорим об этом подробнее в Уроке 9.

Задача 6.

   а)    Если     б) Если
 
     x − 1  =  5,      x + 1  =  5,
затем, затем  
 
x  =  6. х  =  4.
 
  При добавлении 1 к обеим сторонам. При вычитании 1 с обеих сторон.
 
   в)    Если     г) Если
 
     x − 4  =  −6,      x + 4  =  −6,
 
затем, затем  
х  =  −2. х  =  −10.
 
  При добавлении 4 к обеим сторонам. При вычитании 4 с обеих сторон.
Правило 2.   Если  
    и  =  б ,
  затем  
 
  ок  =  кб .

Это правило означает:

Мы можем умножить обе части уравнения на одно и то же число.

Пример 5.   Если

  2 x  =  3,
 
затем  
 
  10 x  =  ?

Итак, что произошло с 2 x , чтобы стало 10 x ?

Мы умножили на 5.Следовательно, чтобы сохранить равенство, мы должны также умножить 3 на 5.

10 х = 15.

Пример 6.   Если

  x
2
 =  5,
 
затем    
 
  х  =  10.

Здесь мы умножили обе стороны на 2, а двойки просто отменили.

См. урок 26 арифметики, пример 5.

Пример 7.   Если

  2 x  =  14,
 
затем  
 
  х  =  7.

Здесь мы разделили с обеих сторон на 2. Но правило гласит, что мы можем умножить с обеих сторон. Почему мы можем разделиться?

Потому что деление равно умножению на обратное. В этом примере можно сказать, что мы умножили обе части на ½.

Таким образом, любое правило умножения является также правилом деления.

Задача 7.

   а) Если     б) Если
     x  =  5,      x  =  −7,
 
затем, затем  
2 х  =  10. −4 x  =  28.
 
   в) Если     г) Если
  x
3
 =  2,   x
4
 =  −2
 
затем, затем  
х  =  6. х  =  −8.
 
  При умножении обеих сторон на 3. При умножении обеих частей на 4.
Задача 8. Разделите обе стороны.
 
   а)    Если     б) Если
 
    3 x  =  12,     −2 x  =  14,
 
затем, затем  
 
x  =  4. х  =  −7.
 
  При делении обеих частей на 3. При делении обеих сторон на −2.
 
   в)    Если     г) Если
 
    6 x  =  5,     −3 x  =  −6,
 
затем, затем  
 
x  =  5
6
х  =  2.

Задача 9. Смена знаков с обеих сторон. Напишите строку, которая получается в результате умножения обеих сторон на -1.

   а)   х  =  5.   б)   х  =  −5.   в)   х  =  0.  
 
  х  =  −5.     х  =  5.     х  =  −0 = 0,  

Эта задача иллюстрирует следующую теорему:

В любом уравнении мы можем поменять знаков с обеих сторон.

Если  
  и  =  б ,
затем  
  и  =  б .

Это следует непосредственно из единственности аддитивного обратного.

Если  
  и  =  б ,
 
затем      
 
  а + б  =  0.
 
Но это подразумевает  
 
  и  =  б .

Что мы и хотели доказать.

У нас будет возможность применить эту теорему, когда мы будем решать уравнения. Ибо мы увидим, что для «решения» уравнения мы должны изолировать х , а не — х — слева от знака равенства.И когда мы подойдем к распределительному правилу (урок 14), мы увидим, что мы можем изменить все знаки с обеих сторон.

Задача 10.

   а)   Если x = 9, тогда − x = −9.      б)   Если x = −9, то − x = 9.
 
   в)   Если − x = 2, тогда x = −2.   г)   Если − x = −2, то x = 2.

x является переменной. Это ни положительно, ни отрицательно. Только числа положительные или отрицательные. Когда x принимает значение — положительное или отрицательное — значения x и — x будут иметь противоположные знаки. Если x принимает положительное значение, то — x будет отрицательным. Но если x принимает отрицательное значение, то − x будет положительным.

Таким образом, если х = -2, то — х = -(-2) = +2. (Урок 2.)

(Если x = 0, то − x = −0, что, мы должны сказать, равно 0. −0 = +0 = 0.)

Следующий урок: обратные числа и 0

Содержание | Дом


Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.


Copyright © 2022 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]

Доступны частные уроки.


Правила сложения и умножения

 Больше вероятности Правила

Целью нашего изучения вероятности является понимание выборочных распределений.

Теперь у нас есть некоторая информация о распределение среднего значения выборки:

  • Если популяция нормальная, она имеет нормальный распространение
  • , если население не распределено нормально, но размер выборки большой, он имеет примерно нормальное распределение
  • его среднее значение является средним значением генеральной совокупности
  • его стандартное отклонение — это совокупность стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из размера выборки

Многие статистические процедуры основаны на среднее значение выборки и зависит от знания вероятности среднего значения выборки распределение.

Вероятностный и категориальный данные

Другие процедуры отбора образцов на категории (за или против, да или нет, неполноценные по сравнению с функционированием и т. д.). Понимание распределения вероятностей этот результат требует немного больше оборудования.

Диаграммы Венна

Мы будем использовать диаграммы Венна для графического отображать отношения между событиями. Мы также будем использовать диаграммы Венна для организации нашего думать о вероятностях, связанных с событиями.

Предположим, что А и В — события, и мы знаем Р(А) = 0,7 Р(В) = 0,5, Р(А и В) = 0,3. Какова вероятность события, исходы которого не принадлежат ни A, ни B?

Соответствующий Венн диаграмма отвечает на этот вопрос:

Мы можем использовать диаграммы Венна для получения общих формулы, например

                   генеральный правило добавления для два события:

              P( А или В) = Р(А) + Р(В) — Р(А и В)

 

Независимость двух событий — всякий раз, когда наблюдение А не меняется вероятность B и наоборот, A и B называются (статистически) независимый.

               Проблема с поездкой в ​​школу.

Правило умножения для независимые события

                 Если A и B — независимые события, тогда P( А и В) = Р(А) Р(В)

Наоборот, если P( A и B ) = P( A ) P( B ), то наблюдение A не меняет вероятность B и наоборот.

Если три события A, B и C независимы тогда конечно

              P(A и B) = P(A)P(B) ,   P(B и C) = P(B)P(C) ,    P(A и С) = Р(А)Р(С)

 купите также                   P(A, B и C) = P(A)P(B)P(C)

 

Применение правила умножения

  • Повторное рассмотрение вероятностей игры в кости — используйте независимость найти вероятность того, что выпадет сумма 5.
  • Рождественские гирлянды (20) – каждая горит постоянно с вероятностью 0,99, если перегорит одна лампочка все погаснут — что есть ли шанс, что он останется горящим?
  • Испытания Бернулли и подбрасывание монеты — шанс из 3 орлов за четыре броска
  • Конструкции самолетов — Сравните безопасность двух двигателей и три конфигурации самолета с двигателями, если каждая из них может летать на одном двигателе и двигатели выходят из строя с вероятностью 0,001    Что если трехмоторный самолет может летать на одном двигателе только если он центральный двигатель?
  • Группы крови — если вы имеют АО крови и вашего супруга АБ, каков шанс вашего ребенка имеет тёое А кровь?

     аллели   тип

       АА       А

       AB       AB

       АО       А

       BB       B

       BO       B

       ОО       О

 

Статистика: правила вероятности

Статистика: правила вероятности

«ИЛИ» или соединения

Взаимоисключающие события

Два события являются взаимоисключающими, если они не могут произойти одновременно.Другое слово, которое означает, что взаимоисключающее является непересекающимся.

Если два события не пересекаются, то вероятность того, что они оба произойдут одновременно, равна 0.

 Непересекающиеся: P(A и B) = 0
 

Если два события являются взаимоисключающими, то вероятность каждого из них равна сумме вероятности каждого события.

Специальное правило добавления

Действителен, только если события являются взаимоисключающими.

 Р(А или В) = Р(А) + Р(В)
 
Пример 1:

Дано: P(A) = 0.20, P(B) = 0,70, A и B не пересекаются

Мне нравится использовать так называемое совместное распределение вероятностей. (Поскольку дизъюнктность ничего не значит в общее, совместное — это то, что у них общего, поэтому значения, находящиеся во внутренней части таблица — пересечения или «и» каждой пары событий). «Маргинал» — это другое слово для итогов — это называется маргинальным, потому что они появляются на полях.

Б Б’ Маргинальный
А 0.00 0,20 0,20
А’ 0,70 0,10 0,80
Маргинальный 0,70 0,30 1.00

Значения красного цвета даны в задаче. Общая сумма всегда равна 1.00. Остальные значения получаются сложением и вычитанием.

Не взаимоисключающие события

В событиях, которые не являются взаимоисключающими, есть некоторое совпадение.Когда добавляются P(A) и P(B), вероятность пересечения (и) прибавляется дважды. Чтобы компенсировать это двойное добавление, пересечение нужно вычесть.

Общие правила добавления

Действует всегда.

 Р(А или В) = Р(А) + Р(В) - Р(А и В)
 
Пример 2:

Учитывая P(A) = 0,20, P(B) = 0,70, P(A и B) = 0,15

Б Б’ Маргинальный
А 0.15 0,05 0,20
А’ 0,55 0,25 0,80
Маргинальный 0,70 0,30 1,00

Интерпретация таблицы

Определенные вещи можно определить из совместного распределения вероятностей. Взаимоисключающие события будет иметь нулевую вероятность.Все инклюзивные события будут иметь ноль напротив перекрестка. Все включительно означает, что вне этих двух событий нет ничего: P(A или B) = 1.

Б Б’ Маргинальный
А A и B взаимно Эксклюзивно, если это значение равно 0 . .
А’ . A и B включают все включено, если это значение 0 .
Маргинальный . . 1,00

«И» или пересечения

Независимые события

Два события независимы, если появление одного не меняет вероятности другого происходит.

Примером может быть бросок 2 на кубике и подбрасывание орла на монете. Роллинг 2 не влияют на вероятность переворота головы.

Если события независимы, то вероятность того, что они оба произойдут, является произведением вероятности каждого события.

Специальное правило умножения

Действительно только для независимых событий

 Р(А и В) = Р(А) * Р(В)
 
Пример 3:

P(A) = 0,20, P(B) = 0,70, A и B независимы.

Б Б’ Маргинальный
А 0,14 0,06 0,20
А’ 0.56 0,24 0,80
Маргинальный 0,70 0,30 1,00

0,14 потому, что вероятность A и B равна вероятности A, умноженной на вероятность B или 0,20 * 0,70 = 0,14.

Зависимые события

Если возникновение одного события влияет на вероятность возникновения другого, то события зависимы.

Условная вероятность

Вероятность того, что событие B произойдет так, что событие A уже произошло, читается как «вероятность B при данном A» и записывается: P(B|A)

Общее правило умножения

Работает всегда.

 P(A и B) = P(A) * P(B|A)
 
Пример 4:

Р(А) = 0,20, Р(В) = 0,70, Р(В|А) = 0,40

Хороший способ думать о P(B|A) состоит в том, что 40 % A — это B. 40 % из 20 %, которые были в событии A, — это 8%, таким образом, пересечение равно 0.08.

Б Б’ Маргинальный
А 0,08 0,12 0,20
А’ 0,62 0,18 0,80
Маргинальный 0,70 0,30 1.00

Новый взгляд на независимость

Следующие четыре оператора эквивалентны

  1. A и B являются независимыми событиями
  2. Р(А и В) = Р(А) * Р(В)
  3. Р(А|В) = Р(А)
  4. Р(В|А) = Р(В)

Последние два связаны с тем, что если два события независимы, возникновение одного из них не меняет вероятность появления другого.Это означает, что вероятность появления В, произошло ли А или нет, это просто вероятность того, что Б произойдет.

Продолжить с условными вероятностями.


Содержание

Как использовать правило умножения

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Правила экспоненты

Существует множество свойств и правил экспоненты, которые можно использовать для упрощения алгебраических уравнений. Ниже приведены некоторые из наиболее часто используемых. Обратите внимание, что термины «показатель степени» и «степень» часто используются взаимозаменяемо для обозначения верхних индексов в выражении.Например, в термине Qb n Q — это коэффициент, b — основание, а n — показатель степени или степень, как показано на рисунке ниже.



Сложение и вычитание

Чтобы складывать или вычитать члены, содержащие показатели степени, они должны иметь одинаковое основание и одинаковую степень. В противном случае термины не могут быть добавлены. Если основание и мощность одинаковы, то коэффициенты при основаниях можно складывать или вычитать, сохраняя при этом основание и мощность одинаковыми. Учитывая, что P и Q являются постоянными коэффициентами, это можно выразить как:

Примеры

1.3(3 2 ) + 3 2 :

3(3 2 ) + 3 2 = (3 + 1)(3 2 ) = 4(3 2 ) = 36

2. 3x 5 — 6x 5 :

3x 5 — 6x 5 = (3 — 6)x 5 = -3x 5

Умножение

Для умножения терминов, содержащих показатели степени, термины должны иметь одинаковое основание и/или одинаковую степень. Чтобы умножить термины с одним и тем же основанием, оставьте одно и то же основание и сложите степени вместе.Чтобы умножить члены с разными основаниями, но одинаковой степенью, возведите произведение оснований в степень. Это может быть выражено как:

Если к основаниям показателей степени прикреплены коэффициенты, перемножьте эти коэффициенты. Коэффициенты можно перемножать, даже если показатели степени имеют разные основания.

Примеры

1. 3 2 × 3 3 :

3 2 × 3 3 = 3 2+3 = 3 5

2.4 2 × 6 2 :

4 2 × 6 2 = (4 × 6) 2 = 24 2 = 576

Если степени имеют одинаковую степень и одно и то же основание, выражение можно упростить, используя любое из приведенных выше правил:

3. 5 2 × 5 2 :

5 2 × 5 2 = 5 2+2 = 5 4 = 625

ИЛИ

5 2 × 5 2 = (5 * 5) 2 = 25 2 = 625

Подразделение

Чтобы разделить члены в выражении с показателями степени, они должны иметь одинаковое основание и/или одинаковую степень.Чтобы разделить показатели степени с одинаковым основанием, сохраните одно и то же основание и вычтите степень знаменателя из степени числителя. Если члены выражения имеют одинаковую степень, но разные основания, разделите основания, а затем возведите результат в степень. Если у показателей степени есть коэффициенты, прикрепленные к их основаниям, разделите коэффициенты. Коэффициенты можно делить, даже если показатели степени имеют разные основания.

Примеры

1. :

2. :

Если показатель степени имеет отрицательную степень, вам все равно нужно сохранить тот же знак и вычесть степень.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.