Порядок действий в математике умножение и деление: Что сперва умножение или деление — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Порядок выполнения действий в математике

 

      Рассмотрим два выражения:   

                            ( 2 + 4 ) • 3                 и               2 • 3   +   4 • 3 

    Оба выражения равны   18 : 

        ( 2 + 4 ) • 3   =   6 • 3   =   18 ;           2 • 3 + 4 • 3     =   6 + 12   =   18 . 

    Получается, что: 

                                        ( 2 + 4 ) • 3     =     2 • 3 + 4 • 3 . 

      Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это 
число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения. 
Это правило называется распределительным свойством умножения 
относительно сложения.   

      С помощью букв его записывают так: 

                                      ( a + b ) • c     =     a • c + b • c .  
 Также это правило применимо к разности, умноженной на число: 

                                  ( a – b ) • c     =     a • c   –   b • c ,   

        и называется оно распределительным свойством умножения 

        относительно вычитания. 

        Например: 

                                ( 5 – 3 ) • 7     =     5 • 7 – 3 • 7
Используя распределительное свойство умножения можно упрощать 
буквенные выражения. Например: 

              3a + 5a     =     3 • a + 5 • a       =       ( 3 + 5 ) • a     =     8a ; 

              4b + b       =     4 • b + 1 • b       =     ( 4 + 1 ) • b     =     5b ; 

              9c – 5c     =     9 • c – 5 • c       =       ( 9 – 5 ) • c     =     4c .

Также для упрощения выражений можно применять 
сочетательное свойство умножения:   

                                  3х • 4 • 5     =     ( 3 • 4 • 5 ) • х     =     60х .   

При нахождении значения выражения действия выполняются 
в следующем порядке: 

    1. В выражении отсутствуют скобки, и оно включает в себя действия 
только одной ступени, то тогда все операции выполняются по порядку 
слева направо. 

    2. Если в выражении отсутствуют скобки, и присутствуют действия 
двух ступеней. Тогда в первую очередь выполняются действия второй 
ступени, а во вторую действия первой ступени. 
          Правило слева направо при выполнении действий одинаковой 
ступени выполняется. 

    3. Если выражение содержит скобки, то действия в скобках 
выполняются в первую очередь. Остальные действия выполняются 
в соответствии с правилами 1. и 2.

Пример 1. Найдем значение выражения: 

                                        22 + 78 – 56 – 24 . 

    Определим порядок выполнения действий. В выражении отсутствуют 
скобки и все действия первой ступени, значит, будем решать выражение 
слева на право.   

          22 + 78 = 100 ;         100 – 56 = 44 ;         44 – 24 = 20 ;   

                                        22 + 78 – 56 – 24     =     20 .   

Пример 2.     Вычислим: 

                          72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 

        Так как в выражении отсутствуют скобки и присутствуют действия 
только второй ступени, то последовательность выполнения действий 
будет слева на право. 

          72 : 8 = 9;     9 • 33 = 297;       297 : 11 = 27;       27 • 2 = 54.   

                          72 : 8 • 33 : 11 • 2   =   54 .   

4 класс. Математика. Выражение и его значение. Порядок выполнения действий — Выражение и его значение. Порядок выполнения действий

Комментарии преподавателя

На дан­ном уроке мы рас­смот­рим вы­ра­же­ние и его зна­че­ние, а также по­ря­док вы­пол­не­ния дей­ствий. Для на­ча­ла вспом­ним, что на­зы­ва­ют чис­ло­вым вы­ра­же­ни­ем.

Чис­ло­вое вы­ра­же­ние – за­пись, со­сто­я­щая из чисел, со­еди­нен­ных ариф­ме­ти­че­ски­ми дей­стви­я­ми.

Вы­бе­ри­те чис­ло­вые вы­ра­же­ния

1.

2.

3.

4.

5.

Вто­рая за­пись на­зы­ва­ет­ся ра­вен­ство, по­это­му она лиш­няя. Осталь­ные за­пи­си на­зы­ва­ют­ся чис­ло­вы­ми вы­ра­же­ни­я­ми. Если вы­пол­нить ука­зан­ные дей­ствия в этих чис­ло­вых вы­ра­же­ни­ях, то най­дем зна­че­ния вы­ра­же­ний.

Мы знаем че­ты­ре ариф­ме­ти­че­ских дей­ствия: сло­же­ние, вы­чи­та­ние, умно­же­ние, де­ле­ние. В одном вы­ра­же­нии можно вы­пол­нять несколь­ко дей­ствий. Чтобы найти зна­че­ние та­ко­го вы­ра­же­ния, нужно вы­пол­нять дей­ствия сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Пра­ви­ло 1

Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия сло­же­ния и вы­чи­та­ния, то дей­ствия вы­пол­ня­ют по по­ряд­ку слева на­пра­во.

Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия умно­же­ния и де­ле­ния, то дей­ствия вы­пол­ня­ют также по по­ряд­ку слева на­пра­во.

Рас­ставь­те по­ря­док дей­ствий и вы­пол­ни­те вы­чис­ле­ния:

1. 83 + 12 – 25 + 20

2. 49 : 7 ∙ 4 : 28

Ре­ше­ние:

83 + 12 – 25 + 20 = 90 (по­ря­док слева на­пра­во, так как толь­ко дей­ствия сло­же­ние и вы­чи­та­ние)

49:7 ∙ 4 : 28 = 1 (по­ря­док слева на­пра­во, так как толь­ко дей­ствия умно­же­ние и де­ле­ние)

Ответ: 1. 90; 2. 1

Пра­ви­ло 2

Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит не толь­ко сло­же­ние и вы­чи­та­ние, но и умно­же­ние с де­ле­ни­ем, то сна­ча­ла вы­пол­ня­ют умно­же­ние и де­ле­ние по по­ряд­ку слева на­пра­во, а потом сло­же­ние и вы­чи­та­ние слева на­пра­во.

За­да­ние

Рас­ставь­те по­ря­док дей­ствий и вы­пол­ни­те вы­чис­ле­ния:

1. 114 – 9 ∙ 4 : 6

2. 42 – 45 : 5 + 2 ∙ 7

Ре­ше­ние:

Ответ: 1. 108; 2. 47

Пра­ви­ло 3

Ино­гда за­пись вы­ра­же­ния со­дер­жит одну или несколь­ко пар ско­бок. В этом слу­чае сна­ча­ла на­хо­дят зна­че­ния вы­ра­же­ний в скоб­ках, а затем вы­пол­ня­ют дей­ствия по из­вест­ным нам пра­ви­лам.

За­да­ние

Рас­ставь­те по­ря­док дей­ствий и вы­пол­ни­те вы­чис­ле­ния:

1. 480 : (30 – 24) ∙ 7

2. 150 – (47 + 27 : 9)

3. (340 – 280) : (27 : 9)

Ре­ше­ние:

Ответ: 1. 560; 2. 100; 3. 20

На этом уроке мы вы­учи­ли пра­ви­ла по­ряд­ка вы­пол­не­ния дей­ствий при на­хож­де­нии зна­че­ния чис­ло­вых вы­ра­же­ний, а также под­кре­пи­ли эти зна­ния неко­то­ры­ми при­ме­ра­ми.


источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/undefined/vyrazhenie-i-ego-znachenie-poryadok-vypolneniya-deystviy

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=K80DkDbGW40

источник презентации — http://ppt4web.ru/nachalnaja-shkola/porjadok-vypolnenija-dejjstvijj.html

Математика для блондинок: Порядок выполнения математических действий

Порядок выполнения математических действий очень простой — слева направо, в том порядке, в каком эти математические действия записаны. Так выполняется сложение. Так выполняется вычитание. И умножение или деление выполняются точно также. Почему по порядку с лева на право? Что бы не запутаться.

Давайте рассмотрим пример на сложение. Сложим вместе несколько чисел и посмотрим, как нужно складывать.

1 + 3 + 5 + 6 =
= 4 + 5 + 6 =
= 9 + 6 = 15


К единице прибавляем три и получаем четыре. К четырем прибавляем пять и получаем девять. К девяти прибавляем шесть и получаем пятнадцать. В результате выполнения трех математических операций сложения четырех чисел у нас получилось одно число.

Теперь рассмотрим пример на вычитание. Поступаем точно также.

15 — 1 — 3 — 5 =
= 14 — 3 — 5 =
= 11 — 5 = 6


Из пятнадцати вычитаем один и получаем четырнадцать. Из четырнадцати вычитаем три и получаем одиннадцать. От одиннадцати отнимаем пять и получаем шесть. Такой порядок называется последовательным выполнением математических действий. Почему мы выполняем все математические действия только последовательно? У каждого из нас всего одна голова, которая может думать только одну умную мысль. Две умных мысли одновременно — это под силу только двухъядерному процессору компьютера. Мы на такие подвиги не способны.

Настал черед рассмотреть пример на умножение.

2 х 3 х 4 х 5 =
= 6 х 4 х 5 =
= 24 х 5 = 120


Сперва умножаем два на три, получается шесть. Шесть умножаем на четыре и получаем двадцать четыре. Двадцать четыре умноженное на пять дает в результате сто двадцать.

Последним рассмотрим пример на деление.

120 : 2 : 3 : 4 =
= 60 : 3: 4 =
= 20 : 4 = 5


Сто двадцать делим на два и получаем шестьдесят. Шестьдесят деленное на три дает в результате двадцать. Если двадцать разделить на четыре, то получится пять.

Подобный порядок выполнения математических действий отражает принцип всеобщего математического равенства. Все числа равны и терпеливо ждут своей очереди на выполнение математических действий. В математике нет блондинок и брюнеток, своих и чужих, избирателей и депутатов. Все становятся в одну очередь и обслуживаются в порядке живой очереди, даже короли и президенты. В наше время такое равенство можно встретить только на кладбище — там никто не вякает «Перекопайте меня в другое место, мне здесь не нравится!».

Такая идиллия в математике царила до тех пор, пока за математику не взялись мы. Как шкодливые котята перемешивают вязальные клубочки своей хозяйки, так и мы сразу же перемешали в кучу все математические действия. Наступил хаос. Принятый порядок математических действий, с лева на право в порядке очереди, часто давал неправильные результаты.

Наблюдательные блондинки очень быстро во всём разобрались. Они заметили, что если выполняется только сложение и вычитание или умножение и деление, то порядок выполнения математических действий остается прежний, с лева на право, результат получается правильный. Если смешать математические действия из разных пар — результат получается неправильный.

Очень быстро они сообразили, что если выполнять сперва одни математические действия, а потом другие — результат будет правильным. Это как исполнение желаний. Взрослые желания — это умножение и деление. Детские желания — это сложение и вычитание. Какие желания выполнять первыми? Давайте разберемся.

Что нужно детям? Дайте им мороженку, конфетку или игрушку — дети будут счастливы. Где их взять? Купить. А где взять деньги? Заработать. Нужно выполнить взрослые желания и получить за это деньги. Ведь что такое работа? Это исполнение чужих желаний. Вот и получается, что в математике, как и в жизни, сперва нужно выполнять все взрослые желания, то есть умножение и деление, а уже после этого выполнять желания детские — сложение и вычитание. Внутри возрастных групп действия выполняются так, как они записаны. Какую группу взрослых математических действий выполнять первой, если таких групп несколько? Не имеет значения. Главное правило — прежде, чем приступить к выполнению детских желаний, нужно выполнить все взрослые желания.

Рассмотрим пример на смешанные математические действия.

5 х 4 : 2 + 6 : 3 х 8 — 7 =
= 20 : 2 + 2 х 8 — 7 =

= 10 + 16 — 7 =
= 26 — 7 = 19


Сперва нужно пять умножить на четыре, получится двадцать. Двадцать делим на два и получаем десять. После этого шесть делим на три получается два. Два умножаем на восемь получаем шестнадцать. Можно сперва получить шестнадцать, а после этого получить десять. Все взрослые математические действия выполнены. После этого к десяти прибавляем шестнадцать и получаем двадцать шесть. От двадцати шести отнимаем семь и получаем девятнадцать.

Всё в математике было хорошо до тех пор, пока одна юная особа не заявила: «Как это? Я, вся такая молодая, красивая, умная, должна делать всё так же, как эта старая уродливая дура? Ну уж, нет!!!» Что она сделала? Вы прекрасно это знаете и сами пользовались этим приемчиком не раз. Правильно, она закатила истерику.

О том, как разного рода истерики обозначаются в математике, мы поговорим в следующий раз.

Большая энциклопедия школьника

Большая энциклопедия школьникауникальное издание, содержащее весь свод знаний, необходимый ученикам младших классов. Для детей, собирающихся в 1-й класс, она послужит незаменимым помощником для подготовки к школе. В этой энциклопедии ребенок сможет найти любую интересующую его информацию, в понятном и простом для него изложении. Вы подбираете слова и определения для простых вещей, которые надо объяснить ребенку? Сомневаетесь в формулировках? Просто возьмите «Большую энциклопедию школьника» и найдите нужный ответ вместе с малышом!

Математика в стихах
Развитие речи
Азбука в картинках
Игры на развитие внимания
Как правильно выбрать школу
Ваш ребенок левша
Как готовить домашнее задание
Контрольные и экзамены

Большая энциклопедия школьника — это твой надёжный путеводитель в мире знаний. Она проведёт сквозь извилистые лабиринты наук и раскроет завесу великих тайн Вселенной. С ней ты поднимешься высоко к звёздам и опустишься на дно самых глубоких морей, ты научишься видеть мельчайшие организмы и осязать огромные пространства Земли. Отправившись в это увлекательное путешествие, ты значительно расширишь свой кругозор и поднимешься на новую ступень развития. Отныне никакие вопросы учителей не смогут поставить тебя в тупик, ты сможешь найти выход из любой ситуации. Мир знаний зовёт тебя. В добрый путь!

Ребенок не хочет учить буквы

Ребенок не хочет учить буквы — Понимаете, ведь надо что-то делать! — с тревогой говорила мне полная, хорошо одетая дама, едва умещающаяся на стуле. Ее ноги в аккуратных лодочках были плотно сжаты (юбка до середины колена казалась слегка коротковатой для такой монументальной фигуры), руки сложены на коленях. — Ей же на тот год в школу, все ее сверстники уже читают, а она даже буквы …

Past continuous passive

Страдательный залог образуется с помощью вспомогательного глагола ‘to be’. Страдательный залог глагола ‘to repair’ в группе ‘continuous’ : To be repaired = Быть исправленным. The road is being repaired = Дорогу чинят. The road is not being repaired = Дорогу не чинят. Is the road being repaired? = Чинят ли дорогу? The road was being repaired = Дорогу чинили. The road was not being repaired = Дорогу не чинили. Was the road being repaired? = Чинили ли дорогу? Страдательный …

Определение формулы органического вещества по его молярной массе

Задание: Определить формулу углеводорода, если его молярная масса равна 78 г. № п/п Последовательность действий Выполнение действий 1. Записать общую формулу углеводорода. Общая формула углеводорода СхНу 2. Найти молярную массу углеводорода в общем виде. М(СхНу)=12х +у 3. Приравнять найденное в общем виде значение молярной массы к данному в …

У

У ЗВУК (У). 1) Удобная буква! Удобно в ней то, Что можно на букву Повесить пальто. У – сучок, В любом лесу Ты увидишь букву У. 2) ФОНЕТИЧЕСКАЯ ЗАРЯДКА. — Как воет волк! ( у – у – у ) 3) ЗАДАНИЯ. а) Подними руку, если услышишь звук (у): паук, цветок, лужа, диван, стол, стул, голуби, курица. б) Где стоит (у)? Зубы, утка, наука, кенгуру …

» Табличное умножение и деление, порядок выполнения действий».

Самостоятельная работа.

I вариант.

1. Укажи порядок действий. Вычисли значение выражения по действиям:

27 : 3 • 5 + ( 35 : 5)=

2.Реши задачу с краткой записьюВычисли и запиши ответ:

В  одной  упаковке  4  бутылки  воды.  Сколько  бутылок  воды  в  пяти  таких  упаковках? Во сколько раз больше бутылок в пяти упаковках, чем в одной упаковке?

3.Вычисли:

7*9= 4*7= 9*5=

6*8= 5*6= 8*4=

4. Сравни:

2м….30см 5дм 3 см….53см

45мм….7см 100см….10дм

5.Начерти прямоугольник, длины сторон которого равны 4 см и 3 см.

Вычисли его периметр и площадь.

6.*Периметр квадрата равен 28 см. Найди площадь данного квадрата.

Самостоятельная работа.

I вариант.

1. Укажи порядок действий. Вычисли значение выражения по действиям:

27 : 3 • 5 + ( 35 : 5)=

2.Реши задачу с краткой записьюВычисли и запиши ответ:

В  одной  упаковке  4  бутылки  воды.  Сколько  бутылок  воды  в  пяти  таких  упаковках? Во сколько раз больше бутылок в пяти упаковках, чем в одной упаковке?

3.Вычисли:

7*9= 4*7= 9*5=

6*8= 5*6= 8*4=

4. Сравни:

2м….30см 5дм 3 см….53см

45мм….7см 100см….10дм

5.Начерти прямоугольник, длины сторон которого равны 4 см и 3 см.

Вычисли его периметр и площадь.

6.*Периметр квадрата равен 28 см. Найди площадь данного квадрата.

Самостоятельная работа.

II вариант.

1.Укажи порядок действий. Вычисли значение выражения по действиям:

( 63 : 9 • 3 + 4 ) : 5 =

2.Реши задачу с краткой записьюВычисли и запиши ответ:

В  одной  коробке  6  карандашей.  Сколько  карандашей  в   трёх  таких  коробках? Во сколько раз больше карандашей в трёх коробках, чем в одной коробке?

3.Вычисли:

8*7= 5*5= 6*9=

7*6= 8*8= 5*8=

4. Сравни:

4м…3м9дм 4дм8см….8см

10см5мм…1дм 80см…..8дм

5.Начерти прямоугольник, длины сторон которого равны 3 см и 5 см.

Вычисли его периметр и площадь.

6.*Периметр квадрата равен 32 см. Найди площадь данного квадрата.

Самостоятельная работа.

II вариант.

1.Укажи порядок действий. Вычисли значение выражения по действиям:

( 63 : 9 • 3 + 4 ) : 5 =

2.Реши задачу с краткой записьюВычисли и запиши ответ:

В  одной  коробке  6  карандашей.  Сколько  карандашей  в   трёх  таких  коробках? Во сколько раз больше карандашей в трёх коробках, чем в одной коробке?

3.Вычисли:

8*7= 5*5= 6*9=

7*6= 8*8= 5*8=

4. Сравни:

4м…3м9дм 4дм8см….8см

10см5мм…1дм 80см…..8дм

5.Начерти прямоугольник, длины сторон которого равны 3 см и 5 см.

Вычисли его периметр и площадь.

6.*Периметр квадрата равен 32 см. Найди площадь данного квадрата.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ Урок математики 4 класс

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ Урок математики 4 класс

ВЫ НАС УЗНАЛИ? l К нам на урок l пришли l математические l действия

Действие «сложение» считает, что день надо начинать с утренней гимнастики, а урок математики – с гимнастики ума. l Вычислите устно 25 * 3 : 15 + 29 : 17 ——? 2 15 * 4 + 16 : 19 -4 ——? 0 16 * 3 — 12 : 12 * 23 ——? 69

А действие «вычитание» предлагает вам найти значение выражения 1 4 2 5 3 l 245 : 7 – 35 : 5 + 11 *10 = 138 1 2 3 4 5 l 245 : 7 – 35 : 5 + 11 *10 = 110

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ. • СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ чисел называют действиями первой ступени. • УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ чисел называют действиями второй ступени Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется правилами. Расскажем эти правила для Буратино.

Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами: l Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо. l Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени. l Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2)

Каждое выражение задает программу своего вычисления. Она состоит из команд. (814 + 36 * 27) : (101 – 2052 : 38) = 38 1. Перемножить числа 36 и 27 (972) 2. Сложить 814 с результатом (1786) команды 1. (54) 3. Разделить 2052 на 38 4. Вычесть из 101 результат (47) команды 3 5. Разделить результат команды (38) 2 на результат команды 4.

Действие «умножения» предлагает вам гимнастику для глаз. А действие «деление» — гимнастику для вас «истинно – ложно» : Если предположение верное, то вы сидите. Если предположение ложное, вы встаете и один из вас объясняет, почему оно ложное.

Во всем нужна сноровка, закалка, тренировка. l № 202 (с. 105) l № 203

Семь раз отмерь – один отрежь Выполни тест 1. В выражении 200 + (20 – 10 : 2) * 8 последним выполняется действие: А) умножение; Б) деление В)вычитание; Г) сложение 2. Составьте выражение для решения задачи: У Белоснежки и 7 гномов было 25 конфет. Белоснежка съела 4 конфеты, а остальные конфеты гномы разделили между собой поровну. Сколько конфет стало у каждого гнома? А) (25– 4): 7; Б) (25 – 7): 4; В) 25 – 4: 7; Г) 25 : 7 – 4 3. Не производя вычислений определить , в каком из примеров указанный порядок действий приводит к неверному результату:

Проверь тест Номер задания 1 2 3 Правильный ответ А В Г

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ с. 106, № 205 l. Что на уроке у вас хорошо получалось? l. Над чем еще надо работать?

СПАСИБО ЗА УРОК

Порядок действий в математике — для умножения, деления

Основные операции в математике

Базовыми формами вычисления являются:
  • Сложение +
  • Умножение х или ∗
  • Вычитание
  • Деление ÷ или /
К ним также можно отнести возведение в степень, однако с ним действуют те же законы, что и при умножении. Итак, последовательность расчетов регулируется следующими правилами. По умолчанию, при отсутствии дополнительных элементов, они выполняются в порядке написания.

15 — 3 + 7 = 19

При наличии скобок сначала выполняется действие, в них заключенное.

15 — (3 + 7) = 5

При появлении знаков или первыми выполняются они, лишь затем сложение или вычитание.

2 + 2 х 2 = 2 + 4 = 6

2 + 2 ÷ 2 = 2 + 1 = 3

Скобки могут частично ослабить эти правила, так как действие в них заключенное всегда выполняется в первую очередь.

(2 + 2) х 2 = 4 х 2 = 8

(2 + 2) ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2

Если в скобки заключено сложное выражение, внутри них работают стандартные правила.

(4 + 7 — 1) + 5 = (11 — 1) + 5 = 15

(5 + 3 х 2) — 4 = (5 + 6) — 4 = 11 — 4 = 7

При появлении двух и более знаков или нужно учитывать их очередность.

5 х 2 — 8 ÷ 4 = 10 — 2 = 8

Решение  примеров с множественными скобками

Вариант 1:

5 + 8 ÷ 2 + 3 х (15 — 6 х 2 + 1) + 3 х (6 — 4) = ?

Распишем все расчеты поэтапно:
  1. 6 х 2 = 12
  2. 15 — 12 + 1 = 4
  3. 6 — 4 = 2
  4. 8 ÷ 2=4
Получаем сокращенную версию:

5 + 4 + 3 х 4 + 3 х 2 = ?

Снова расписываем:
  1. 3 х 4 = 12
  2. 3 х 2 = 6
Еще сократили: 5 + 4 + 12 + 6 = 27 Вариант 2: 3 + 2 х [10 — 3 х (6 ÷ 2)] + 1 = ? Сокращаем:
  1. 6 ÷ 2 = 3
  2. 10 — 3 х 3 = 10 — 9 = 1
Получили: 3 + 2 х 1 + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 Вариант 3: {50 — [11 — (5 + 2)} х 4 = ? Сокращаем:
  1. 5 + 2 = 7
  2. 11 — 7 = 4
  3. 50 — 4 = 46
  4. 46 х 4 = 184
Ответ: 184

Законы сложения и умножения Также описывают общие принципы проведения вычислений.

Переместительный:

a + b = a + b

Сочетательный:

(a + b) + c = a + (b + c)

a х (b х c) = (a х b) х c

Распределительный:

a х (b + c)=a х b + a х c

(a + b) х c= a х c + b х c

Законы нуля:

a + 0 = a

a х 0=0

Правило единицы:

a х 1 = a

Знание этих законов поможет проводить необходимые вычисления быстрее.
Важно! В случае замены + и х  на — и ÷ соответственно эти правила перестают действовать.
Несмотря на легкость понимания, очередность выполнения операций жизненно важна, так как все сложные формулы (логарифмы, интегралы и так далее) по сути представляют собой сокращенную форму написания длинной цепи простых вычислений. Чтобы закрепить материал статьи, рекомендуем посмотреть видео ниже. Рекомендуем посмотреть видео о порядке дейсивий в математике

Почему учащиеся неправильно понимают порядок операций — Future Set Tech Camp

Многие из моих учеников средней и старшей школы помнят PEMDAS, аббревиатуру, предназначенную для представления порядка операций для вычисления математических выражений, из предыдущего класса. «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», — говорят они (или «Пожалуйста, съешьте мои чипсы с сальсой», — сказал мне один умный студент). «Скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание», — говорят они. Это здорово, правда? Эти студенты помнят порядок действий, верно? Разве PEMDAS не прекрасен?

Нет, PEMDAS , а не потрясающий.ПЕМДАС ошибается. Или, скорее, неправильное понимание многими студентами порядка выполнения операций и виной всему PEMDAS.

Давайте рассмотрим простой пример: 4 — 3 + 10 ÷ 5 × 2.

Поскольку в нем нет ни скобок, ни степеней, PEMDAS заставляет многих студентов думать, что мы должны начать с оценки умножения. Таким образом:

4 — 3 + 10 ÷ 5 × 2 =

4 — 3 + 10 ÷ 10

Затем эти ученики перейдут к делению:

4 — 3 + 10 ÷ 10 =

4 — 3 + 1

Затем сложение:

4 — 3 + 1 =

4 — 4

И, наконец, вычитание:

4 — 4 = 0

Элегантное решение! И все с помощью PEMDAS! Какое чудесное изобретение!

Или это то, что сказал бы , если бы это решение было правильным.

Для многих студентов PEMDAS подразумевает, что порядок операций состоит из шести шагов, по одному на каждую букву аббревиатуры. На самом деле, порядок операций состоит из четырех шагов:

  1. Вычислить операции в скобках

  2. Вычислить экспоненты

  3. Вычислить умножение и деление слева направо

  4. 9004

Важно отметить, что умножение и деление оцениваются как часть того же шага, что и сложение и вычитание на следующем шаге.Давайте снова попробуем наш пример, на этот раз используя порядок операций. Поскольку круглых скобок и показателей степени нет, начнем с третьего шага, «вычисляем умножение и деление слева направо»:

4 — 3 + 10 ÷ 5 × 2 =

4 — 3 + 2 × 2 =

4 — 3 + 4

Затем мы заканчиваем, применяя четвертый шаг, «оцениваем сложение и вычитание слева направо»:

4 — 3 + 4 =

1 + 4 = 5

На этот раз, мы пришли к правильному решению.

Я встречал слишком много студентов, которые неправильно понимали порядок операций именно таким образом. К счастью, у меня есть решение этой проблемы: вместо того, чтобы начинать урок о порядке операций с введения PEMDAS, его следует вводить только после проработки множества примеров с использованием четырехэтапного порядка операций, как это написано выше. Как только учащиеся дойдут до и поймут порядок операций на практике, только тогда можно будет вводить PEMDAS, чтобы она служила своей намеченной цели: не как набор инструкций, а как мнемоническое устройство, помогающее памяти.

Порядок операций – Уроки Византа

Порядок операций очень важен при упрощении выражений и уравнений. Порядок операций — это стандарт, определяющий порядок
, в котором вы должны упростить различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Этот стандарт имеет решающее значение для упрощения и решения различных задач по алгебре. Без него два разных человека могут интерпретировать
уравнение или выражение по-разному и давать разные ответы.Порядок операций показан ниже.

  1. Скобки и скобки — Упростите внутреннюю часть скобок и скобок, прежде чем работать с показателем степени (если есть) набора скобок или
    удалить скобки.
  2. Показатель степени — Упростите показатель степени числа или набора скобок перед его умножением, делением, сложением или вычитанием.
  3. Умножение и деление — Упростите умножение и деление в том порядке, в котором они появляются слева направо.
  4. Сложение и вычитание — Упрощение сложения и вычитания в порядке слева направо.

Прежде чем мы начнем упрощать задачи с помощью порядка действий, давайте рассмотрим, как отказ от использования порядка действий
может привести к неправильному решению задачи.

Без порядка действий можно решить упростить задачу, работая слева направо. Он или она должны были добавить два и
пять, чтобы получить семь, а затем умножить семь на x, чтобы получить окончательный ответ 7x.Другой человек может решить немного упростить задачу
, умножив сначала. Он или она сначала умножил бы 5 на x, чтобы получить 5x, а затем обнаружил, что нельзя сложить
2 и 5x, поэтому его или ее окончательный ответ будет 2 + 5x. Без такого стандарта, как Порядок действий, проблему можно интерпретировать по-разному.

Порядок действий Пример

Ниже приведено первое выражение, которое мы будем упрощать:

Порядок действий
  1. Скобки и скобки
    изнутри наружу
  2. Показатель степени
    чисел или скобок
  3. Умножение и деление
    в порядке их следования.
  4. Сложение и вычитание
    в порядке их появления.

По мере того, как мы будем выполнять шаги по упрощению этого выражения, используйте ссылку Порядок операций в правом столбце
этой страницы. Первым шагом в порядке операций является упрощение круглых и квадратных скобок изнутри наружу. Вы должны
помнить об использовании порядка операций при упрощении внутри скобок, но нам не нужно беспокоиться об этом
в этой задаче, потому что внутри скобок 3-1 только одна операция.В этом случае все, что нужно сделать, это вычесть
из 1 и 3. Ответ показан ниже.

Следующим шагом в порядке операций является упрощение показателей. 3 2 становится 9. Результат показан ниже.

Следующим шагом в порядке операций является упрощение умножения и деления в том порядке, в котором они появляются. Там
нет деления, только умножение. Умножьте (2) и 9:

Последний шаг — упростить сложение и вычитание (объединить одинаковые термины).

Порядок действий Пример (2)

Ниже приведено следующее выражение, которое мы будем упрощать:

Порядок действий
  1. Скобки и скобки
    изнутри наружу
  2. Показатель степени
    чисел или скобок
  3. Умножение и деление
    в порядке их следования.
  4. Сложение и вычитание
    в порядке их появления.

Опять же, первым шагом в порядке операций является упрощение круглых скобок и квадратных скобок изнутри наружу. Многочлен
x + 1 находится в самом внутреннем наборе скобок, но ничто внутри него не может быть упрощено. Теперь мы можем упростить второй внутренний символ группировки
, скобку, используя порядок операций.

Сначала упростите умножение и деление в том порядке, в котором они стоят. Деления нет, все, что нам нужно сделать, это распределить
8 на (x + 1).

Теперь удалите круглые скобки и упростите сложение и вычитание в том порядке, в котором они появляются (сочетайте одинаковые термины).

Порядок действий
  1. Скобки и скобки
    изнутри наружу
  2. Показатель степени
    чисел или скобок
  3. Умножение и деление
    в порядке их следования.
  4. Сложение и вычитание
    в порядке их появления.

Теперь начните использовать порядок операций, чтобы упростить многочлен внутри второго набора скобок. Внутри нет показателей степени
, поэтому вы можете перейти к упрощению умножения и деления в том порядке, в котором они появляются. Первым в этом выражении стоит деление
, поэтому сначала разделите 3 на 2.

Умножение идет вторым в этой задаче, так что теперь вы можете умножить три половины на 2.

Теперь, когда внутренняя часть каждого набора круглых и квадратных скобок упрощена, задачу можно решать в целом, а не
небольшими группами. Теперь на втором этапе Порядка операций упростите единственный показатель степени в выражении, (3) 2

Продолжая порядок действий, умножьте [8x + 10] и (9).

Нет терминов, которые можно комбинировать, эта задача завершена.

Примеры Порядка Операций

Пример 1

Оцените следующие

Шаг 1

Сначала оцените все, что находится в скобках:

.

Этап 2

Затем оцените показатель степени:

Этап 3

Оцените любое умножение и деление слева направо:

Этап 4

Оцените любое сложение и вычитание слева направо или каким бы то ни было способом сделать
проще для вас:

обратите внимание, что

оценивается как

Пример 2

Найдите x в уравнении ниже

Шаг 1

Как всегда, сначала оцените выражение в круглых скобках, поскольку в круглых скобках содержится более
, чем один оператор, примените PEMDAS к выражению

.

Этап 2

Разделите обе части на 21

Этап 3

Пример 3

Оцените следующие

Шаг 1

обратите внимание, что в приведенном выше выражении можно выбрать сначала деление, так как
это упрощает вычисление

Этап 2

Пример 4

Найдите x в уравнении ниже

Шаг 1

Этап 2

Этап 3

Этап 3

Викторина по порядку операций

1.Оцените следующее

Шаг 1: Сначала оцените внутренние скобки

Шаг 2: Оцените умножение в скобках

Шаг 3: Оцените вычитание в скобках

Шаг 4: Наконец оцените последнее умножение

-48

2.Оцените следующее

1

3. Оцените следующее

-5

4. Оцените следующее

-1

Порядок оперативных ресурсов

Решатель математических уравнений | Порядок операций

Использование калькулятора

Решите математические задачи, используя порядок операций, такой как PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS и MDAS.(Предостережение PEMDAS) Этот калькулятор решает математические уравнения, которые складывают, вычитают, умножают и делят положительные и отрицательные числа и экспоненциальные числа. Вы также можете включать в уравнения скобки и числа с показателями степени или корнями.

Используйте эти математические символы:

+ Дополнение
 Вычитание
*  Умножение
/ Отделение
^  Экспоненты (2^5 равно 2, возведенному в степень 5)
r  Корни (2r3 — корень 3-й степени из 2)
() [] {}  Скобки или группировка

Вы можете попытаться скопировать уравнения из других печатных источников и вставить их сюда, и, если они используют ÷ для деления и × для умножения, этот калькулятор уравнений попытается преобразовать их в / и * соответственно, но в некоторых случаях вам может потребоваться перепечатать скопированные и вставленные символы или даже полные уравнения.(2/3) равно 5, увеличенному до 2/3

  • 5r(1/4) — это корень 1/4 из 5, который равен 5, возведенному в 4-ю степень
  • Ввод дробей

    Если вы хотите, чтобы запись, такая как 1/2, рассматривалась как дробь, введите ее как (1/2). Например, в уравнении 4 разделить на ½ вы должны ввести его как 4/(1/2). Тогда первым выполняется деление 1/2 = 0,5, а последним — 4/0,5 = 8. Если вы неправильно введете его как 4/1/2, то сначала будет решено 4/1 = 4, а затем 4/2 = 2.2 неправильный ответ. 8 был правильным ответом.

    Математический порядок операций — PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS, MDAS

    PEMDAS — это аббревиатура, которая может помочь вам запомнить порядок операций при решении математических уравнений. PEMDAS обычно расширяется до фразы «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Первая буква каждого слова во фразе образует аббревиатуру PEMDAS. Решайте математические задачи со стандартным математическим порядком операций слева направо:

    1. Скобки, Скобки, Группировка — работая слева направо в уравнении, сначала найдите и решите выражения в скобках; если у вас есть вложенные скобки, работайте от самых внутренних до самых внешних
    2. Экспоненты и корни — работая слева направо в уравнении, вычислить все экспоненциальные и корневые выражения второй
    3. Умножение и деление — затем решите выражения умножения И деления по мере их появления, работая слева направо в уравнении.Для правила MDAS вы начнете с этого шага.
    4. Сложение и вычитание — затем решите оба выражения сложения и вычитания по мере их появления, работая слева направо в уравнении

    Предостережение PEMDAS

    Умножение НЕ всегда выполняется перед делением. Умножение и деление выполняются по мере их появления в уравнении, слева направо.

    Сложение НЕ всегда выполняется перед вычитанием.Сложение и вычитание выполняются по мере их появления в уравнении, слева направо.

    Порядок «MD» (DM в BEDMAS) иногда путают, чтобы означать, что Умножение происходит перед Делением (или наоборот). Однако умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Другими словами, умножение и деление выполняются на одном шаге слева направо. Например, 4/2*2 = 4, а 4/2*2 не равно 1.

    Такая же путаница может произойти и с «AS», однако сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются на одном и том же шаге слева направо.Например, 5 — 3 + 2 = 4 и 5 — 3 + 2 не равно 0.

    Чтобы запомнить это, можно написать PEMDAS как PE(MD)(AS) или BEDMAS как BE(DM)(AS).

    Порядок операций Акронимы

    Акронимы для порядка операций означают, что вы должны решать уравнения в этом порядке, всегда работая слева направо в вашем уравнении.

    PEMDAS расшифровывается как » P арендес, E экспоненты, M умножение и D ivision, A дополнение и S вычитание»

    Вы также можете видеть BEDMAS, BODMAS и GEMDAS как сокращения порядка операций.В этих аббревиатурах «квадратные скобки» совпадают со скобками, а «порядок» — с показателями степени. Для GEMDAS «группировка» похожа на скобки или квадратные скобки.

    BEDMAS означает » B ракетки, E экспоненты, D ivision и M умножение, A дополнение и S вычитание»

    БЕДМАС похож на БОДМАС.

    BODMAS означает » B ракетки, O рдер, D ivision и M умножение, A дополнение и S вычитание»

    GEMDAS расшифровывается как » G rouping, E xponents, D ivision и M умножение, A дополнение и S вычитание»

    MDAS — это подмножество приведенных выше сокращений.Это расшифровывается как « M умножение, и D ivision, A дополнение и S вычитание»

    Ассоциативность оператора

    Умножение, деление, сложение и вычитание левоассоциативны. Это означает, что когда вы решаете выражения умножения и деления, вы переходите от левой части уравнения к правой. Точно так же, когда вы решаете выражения сложения и вычитания, вы действуете слева направо.(4/5))

    Для вложенных скобок или квадратных скобок сначала решите самые внутренние скобки или скобочные выражения, а затем работайте с самыми внешними скобками. Для каждого выражения в круглых скобках следуйте остальной части порядка PEMDAS: сначала вычислите показатели степени и радикалы, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание.

    Вы можете решать умножение и деление на одном и том же этапе математической задачи: после решения скобок, показателей степени и радикалов и перед сложением и вычитанием.Продолжайте слева направо для умножения и деления. Решайте сложение и вычитание в последнюю очередь после скобок, показателей степени, корней и умножения/деления. Снова действуйте слева направо для сложения и вычитания.

    Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел

    Этот калькулятор использует стандартные правила для решения уравнений.

    Правила операций сложения (+)

    Если знаки одинаковые, сохраняем знак и добавляем цифры.

    -21 + -9 = — 30

    (+7) + (+13) = (+20)

    Если знаки разные, то из большего числа вычесть меньшее и сохранить знак большего числа.

    (-13) + (+5) = (-8)

    (-7) + (+9) = (+2)

     

    Правила операций вычитания (-)

    Сохранить знак первого числа.Замените все следующие знаки вычитания на знаки сложения. Измените знак каждого следующего числа так, чтобы положительное стало отрицательным, а отрицательное стало положительным, затем следуйте правилам для задач на сложение.

    (-15) — (-7) =

    (-5) — (+6) =

    (+4) — (-3) =

    (-15) + (+7) = (-8)

    (-5) + (-6) = (-11)

    (+4) + (+3) = (+7)

    Правила операций умножения (* или ×)

    Умножение отрицательного значения на отрицательное или положительного на положительное дает положительный результат.Умножение положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.

    -10 * -2 = 20

    10 * 2 = 20

    10 * -2 = -20

    -10 * 2 = -20

    -10 × -2 = 20

    10 × 2 = 20

    10 × -2 = -20

    -10 × 2 = -20

    Правила операций дивизиона (/ или ÷)

    Подобно умножению, деление отрицательного числа на отрицательное или положительного на положительное дает положительный результат.Деление положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.

    -10 / -2 = 5

    10/2 = 5

    10/-2 = -5

    -10/2 = -5

    -10 ÷ -2 = 5

    10 ÷ 2 = 5

    10 ÷ -2 = -5

    -10 ÷ 2 = -5

    Что такое BODMAS, BIDMAS и PEMDAS?

    BODMAS объясняет «Порядок операций» в математике, а BIDMAS и PEMDAS делают то же самое, но используют немного разные слова.Если вышеизложенное звучит для вас как абракадабра, посмотрите наше короткое видео ниже, где Али объясняет, как все это работает.


    Что такое аббревиатура?

    Акроним — это слово, состоящее из начальных букв слов в фразе. Аббревиатуры могут произноситься как отдельные слова.

    Подумайте о НАСА и часто задаваемых вопросах. Оба они произносятся так, как если бы они были самостоятельным словом. Тем не менее, NASA означает N National A Aeronautics и S темп A administration, а FAQ означает F часто A sked Q uestions.

    Аналогичным образом буквы в BODMAS, BIDMAS и PEMDAS обозначают слова.

    Что означают буквы в словах BODMAS, BIDMAS и PEMDAS?

    В случае с математическими аббревиатурами BODMAS, BIDMAS и PEMDAS все они означают одно и то же и служат одной и той же цели. Вот что означают буквы:

    • Кронштейны
    • Заказов
    • Подразделение
    • Умножение
    • Дополнение
    • Вычитание
    • Скобки
    • Индексы
    • Подразделение
    • Умножение
    • Дополнение
    • Вычитание
    • Скобки
    • Экспоненты
    • Умножение
    • Подразделение
    • Дополнение
    • Вычитание

    Третья серия выше наиболее часто используется в США, в то время как британские школы почти всегда принимают серию 1 или серию 2 выше.Когда ваш ребенок впервые столкнется с одним из них, вам следует запомнить, какой именно, потому что в разных школах используются разные. Придерживаясь того же, который используется в вашей школе, вы, по крайней мере, избежите одного уровня сложности.

    Что такое ордера, индексы и экспоненты?

    Порядки, индексы и экспоненты — это маленькие надстрочные числа, которые представляют степени в математике.

    Скобки, Деление, Умножение, Сложение и Вычитание — все это слова, с которыми мы знакомы, но что насчет второго элемента акронимов — Порядков, Индексов или Экспонент? Это «числа половинного размера», которые часто встречаются в математических выражениях.В следующем примере 2 является индексом (единственное число множественного числа индексов ):

    3 2 = 3 х 3

    Что такое математические операции?

    Математическая операция может рассматриваться как один из символов, который заставляет что-то происходить в математике. Знак умножения (х) означает, что нужно умножить два числа, а знак сложения (+) означает, что нужно сложить два числа. Это операций .

    Каков правильный порядок операций в математике?

    Правильный порядок действий в математике: B ракетки, O rers, D ivision, M умножение, A сложение и S вычитание.

    Если вы используете BIDMAS, замените O заказов на I индексов.

    Весь смысл BIDMAS и BODMAS в том, чтобы помочь вам запомнить, какие операции выполнять в каком порядке.К сожалению, математика подсказывает, что это не порядок слева направо, как можно было бы ожидать: давайте рассмотрим типичный пример и посмотрим, получите ли вы правильный ответ:

    .

    2 + 3 х 4

    Вы пришли к выводу, что ответ равен 20? Если да, то вы произвели вычисления слева направо и сказали, что 2 плюс 3 равно 5 , а затем умножить на 4, чтобы получить 20 . К сожалению, с математической точки зрения это неверно!

    Если вы посмотрите на правила BIDMAS/BODMAS, вы увидите, что умножение предшествует сложению (двум операциям, с которыми мы имеем дело), ​​и поэтому вы должны были иметь дело с умножением ДО , когда вы имели дело со сложением.Следовательно, правильная логика такова: 3 умножить на 4, получится 12 , а затем прибавить к 2, чтобы получить 14 . 14 это правильный ответ.

    Я уже сбился со счета, сколько раз мне звонил родитель, который говорил: «Ты просто ошибаешься. Смотри, я сделал это на своем калькуляторе и набрал 2 + 3 x 4, и это всегда, но всегда дает мне ответ 20».

    Среди многих тысяч вопросов на сайте Education Quizzes именно этот выпуск Порядка операций чаще всего вызывает вопросы у наших учителей, и когда кажется, что у родителей есть калькуляторы, неудивительно, почему!

    Используются ли на экзамене 11-Plus BODMAS или BIDMAS?

    Вообще говоря, нет.В это может потребоваться некоторое доверие, но на экзамене 11-Plus неправильный ответ часто помечается как правильный, а правильный ответ занижается! Это связано с тем, что некоторые авторитетные лица считают, что дети в возрасте до 11 лет не должны знать порядок операций, определенный BIDMAS / BODMAS, и поэтому они ожидают, что учащиеся ошибочно будут выполнять вычисления слева направо.

    Во избежание возможности того, что кандидат 11-Plus может быть занижен за правильный ответ (!) обязательно уточните в своей школе, следует ли применять правила порядка операций в математических вопросах.

    Каковы правила BODMAS или BIDMAS?

    Чтобы увидеть, как правила BIDMAS (или BODMAS) применяются в более сложных сценариях, нам нужно проанализировать математическое выражение, содержащее все различные элементы. Если вы готовы, то давайте начнем!

    2 x 20 ÷ 2 + (3+4) x 3 2 – 6 + 15

    Этап 1

    Разберитесь со скобами, чтобы получить:

    2 х 20 ÷ 2 + 7 х 3 2 – 6 + 15

    Этап 2

    Сделка с индексами (если вы думаете о BIDMAS) или ордерах (если вы думаете о BODMAS), чтобы получить:

    2 х 20 ÷ 2 + 7 х 9 – 6 + 15

    Этап 3

    Деление и умножение имеют одинаковый ранг, поэтому действуйте вместе слева направо, чтобы получить:

    20 + 63 – 6 + 15

    Этап 4

    Сложение и вычитание имеют одинаковый ранг, поэтому действуйте вместе слева направо, чтобы получить:

    92

    Я надеюсь, что эта статья помогла вам понять, что такое BODMAS, BIDMAS и PEMDAS.Для более подробного ознакомления с порядком операций, а также с некоторыми интересными примерами, вы можете прочитать статью Wiki по адресу: Порядок операций, но не ожидайте, что отделаетесь без головной боли!

    Итак, это объяснение BODMAS, BIDMAS и PEMDAS — есть ли что-нибудь еще, что вы хотели бы знать? Просмотрите наш Банк знаний, если у вас есть вопросы об образовании. У нас есть множество статей, наполненных информацией, советами и советами для родителей. Это ценное оружие в арсенале любого родителя!

    Рабочие листы порядка операций

    Добро пожаловать на страницу рабочих листов порядка операций в Math-Drills.com, где мы обязательно выполняем заказы! Эта страница включает рабочие листы порядка операций с использованием целых чисел, целых чисел, десятичных знаков и дробей.

    Учащиеся начальной и средней школы обычно используют аббревиатуры PEMDAS или BEDMAS, чтобы помочь им запомнить порядок, в котором они выполняют вопросы с несколькими операциями. Буквы «P» или «B» в аббревиатуре обозначают скобки или квадратные скобки. Все операции в скобках выполняются первыми. «E» относится к показателям степени; все показатели вычисляются после круглых скобок.Буквы «M» и «D» взаимозаменяемы, поскольку умножение и деление выполняются в том порядке, в котором они появляются слева направо. Четвертый и последний шаг — решить сложение и вычитание в том порядке, в котором они появляются слева направо.

    В последнее время студентов учат аббревиатуре PEMA для обозначения порядка операций, чтобы избежать путаницы, присущей другим аббревиатурам. Например, в PEMDAS умножение предшествует делению, что, по ошибочному мнению некоторых людей, означает, что умножение должно выполняться перед делением в вопросе о порядке операций.На самом деле две операции выполняются в том порядке, в котором они встречаются в вопросе слева направо. Это признается в PEMA, который более правильно показывает, что есть четыре уровня, которые необходимо пройти в порядке выполнения вопроса.

    Если вы не хотите, чтобы ваши ученики занимались чем-то отличным от остального мира, было бы неплохо объяснить им эти правила. Здесь не нужно никаких открытий или исследований. Это правила, которые необходимо выучить и применять на практике, и они приняты в качестве стандартного подхода к решению любой многошаговой математической задачи.

    Самые популярные рабочие листы по порядку операций на этой неделе

    Порядок действий с целыми числами Рабочие листы

    Порядок действий с целыми числами

    Рабочие листы в этом разделе включают вопросы со скобками, показателями степени и всеми четырьмя операциями.

    Порядок действий с целыми числами

    (только сложение и умножение)

    Рабочие листы в этом разделе включают вопросы со скобками, сложением и умножением.Экспоненты, вычитание и деление исключены. Цель исключения некоторых частей PEMDAS состоит в том, чтобы облегчить учащимся понимание того, как работает порядок операций. Чтобы помочь учащимся понять цель порядка операций, попробуйте связать выражения с соответствующими сценариями. Например, 2 + 7 × 3 может означать количество дней в двух днях и трех неделях. (9 + 2) × 15 может означать общую сумму заработка, если кто-то работал 9 часов вчера и 2 часа сегодня за 15 долларов в час.

    Порядок действий с целыми числами

    (только сложение, вычитание и умножение)

    Рабочие листы в этом разделе включают вопросы со скобками, сложением, вычитанием и умножением.Экспоненты и деление исключены. Этот раздел похож на предыдущий тем, что он предназначен для того, чтобы помочь учащимся разобраться в порядке операций, не усложняя работу с показателями степени и делением.

    Порядок действий с целыми числами

    (без показателей)

    Последний раздел, который поможет учащимся освоить порядок операций или просто для учащихся, которые еще не знакомы с показателями степени. Вопросы на рабочих листах в этом разделе включают круглые скобки и все четыре операции.

    Порядок операций с целыми числами Рабочие листы

    Порядок операций с целыми числами

    Рабочие листы в этом разделе включают круглые скобки, показатели степени и все четыре операции.

    Порядок операций с целыми числами и

    без показателей степени

    Порядок действий с дробями Рабочие листы

    Порядок операций с дробями

    Как и в случае с другими рабочими листами с порядком операций, рабочие листы с дробным порядком операций требуют некоторых предварительных знаний.Если ваши ученики борются с этими вопросами, вероятно, это больше связано с их способностью работать с дробями, чем с самими вопросами. Внимательно наблюдайте и постарайтесь точно указать, каких необходимых знаний не хватает, а затем потратьте некоторое время на изучение этих концепций/навыков, прежде чем продолжить. В противном случае приведенные ниже рабочие листы должны содержать довольно прямые ответы и не должны приводить к чрезмерному выпадению волос.

    Порядок действий с десятичными знаками. Рабочие листы

    Порядок операций с десятичными листами с положительными и отрицательными десятичными вариантами и различной сложности.

    Порядок операций с

    десятичными знаками

    Порядок операций с десятичными запятыми

    Порядок действий с

    десятичными дробями и дробями

    Почему PEMDAS или BODMAS в таком порядке?

    BODMAS или PEDMAS — это просто соглашение, стандарт, и, как и любой стандарт, он разработан, чтобы сделать процессы, в данном случае расчеты, менее запутанными и двусмысленными.

    Если вы думаете, что 2+2×2 равно 8, то поздравляем! Ты не прав. Правильный ответ — 6. Почему? Поскольку умножение имеет приоритет над сложением, две последние двойки умножаются первыми, а произведение затем прибавляется к первым 2, так что результат равен 6. Теперь, имея это в виду, сколько будет 2×2-4÷2 равно? Какая операция тогда имеет приоритет?

    Старшая школа учила нас, что, погрязнув в такой проблеме, мы должны искать суверенный БОДМАС, который часто называют ПЕМДАС.Этот метод показывает нам путь, декламируя количественный порядок: Скобки-Порядки-Деление-Умножение-Сложение-Вычитание. Или Скобки-Экспоненты-Умножение-Деление-Сложение-Вычитание. Согласно порядку, деление имеет приоритет над умножением, поэтому 2×2-4÷2 равно 2, а не 0. Однако слепо верить этому методу? Почему порядок такой особенный? Почему заказ не BOSAMD или любой другой из 240 перестановок?

    Если математика — это язык, на котором говорит Вселенная, а эти операции — ее соединения, то, как и следовало ожидать, порядок должен быть основан на логике, а не выбираться произвольно, верно? Удивительно, но это не так… но это тоже так.


    Рекомендуемое видео для вас:


    Почему BODMAS?

    BODMAS или PEMDAS — это просто соглашение, стандарт, и, как любой стандарт, он разработан, чтобы сделать процессы, в данном случае расчеты, менее запутанными и неоднозначными. В приведенных выше примерах я намеренно воздержался от использования скобок, и замечаю, насколько неоднозначными, по крайней мере для новичка, становятся вычисления. На самом деле удобство — вот почему мы используем скобки. Единственная цель пары скобок – сжать то, что обычно записывается как очень длинное и громоздкое вычисление.

    Сложение и вычитание являются наиболее элементарными операциями в том смысле, что их действие не зависит от направления. Рассмотрим этот расчет:

    5+5+5+6+7+3+3+3+3+4+1

    Мы получаем один и тот же результат, независимо от направления, в котором мы складываем числа. На самом деле даже не надо складывать по линейному, конкретному пути: к 1 прибавить 6, а результат к 5, то есть можно складывать числа в любом случайном порядке, а результат один и тот же, т.е. 45.Однако очевидно, что процесс является громоздким.

    Мы знаем, что умножение — это просто повторяющееся сложение, а деление — просто повторяющееся вычитание. Таким образом, мы можем сократить наш расчет до следующего:

    (5×3)+6+7+(3×4)+4+1

    Когда мы собираем блоки или выполняем процесс в обратном порядке, мы осознавать важность скобок. Теперь кажется неправильным читать сумму как предложение на английском языке, а именно слева направо. 3 нельзя добавлять к 6, потому что произведение 5 и 3 образует отдельное подвычисление и, следовательно, становится элементарным, еще одним компонентом, который нужно добавить к остальным компонентам . Чтобы обозначить это подвычисление и его границы, мы используем скобки. Давайте добавим некоторые переменные в наш расчет:

    4b+ac+ab+4d+ad+4c

    Это можно сократить до:

    (4+a)(b+c+d)

    Можно утверждать, что мы пожертвовали своей свободой выбора порядка, но мы действительно получили больше, чем потеряли. То, чего мы достигли, несомненно, проще и легче решается. То, что раньше было суммой шести произведений, теперь является просто произведением двух сумм.В какой-то момент истории математики кто-то понял, что вместо того, чтобы записывать длинную цепочку сложений и вычитаний и, возможно, умножений (E в PEMDAS означает экспоненциальное, то есть просто повторяющееся умножение), можно просто объединить их таким образом с помощью скобок. Скобки должны быть открыты первыми, или все, что находится внутри скобок, должно быть вычислено первым, потому что именно так вычисление логически развертывается. Однако мы доказали это в обратном порядке.

    Далее, причина, по которой умножение и деление должны выполняться перед сложением и вычитанием, состоит в том, что первые два, очевидно, на выше операций. Созерцайте смысл вычислений, а не читайте их как предложение. Если кто-то попросит вас купить 6 яблок и 3 дюжины яиц, общее количество предметов, которое вы купите, будет 108 или 42? Сумма, которая выглядит как 6+(3×12), равна 42, а не 108. Вот почему BODMAS или PEMDAS могут показаться произвольными и, следовательно, «недоказуемыми», но они, безусловно, логичны.

    Однако БОДМАС не единственная мнемоника в математике, но самая удобная. Обратная польская нотация — еще одна мнемоника, за исключением того, что она исключительно громоздка. Большие вычисления, основанные на RPN, были бы фактически невозможны. BODMAS, несомненно, лучшая мнемоника, которую мы когда-либо изобретали. (Фото: Wallpoper/Wikimedia Commons)

    На самом деле представление о том, что BODMAS или PEMDAS является строгим «правилом», ухудшило преподавание математики. Правило просто диктует, что сначала должны быть открыты скобки, чтобы развернуть вычисление, после чего должны быть выполнены любых из двух старших операций до любых из двух младших операций.Нет необходимости делить перед умножением или складывать перед вычитанием; нужно только убедиться, что высшие операции выполняются в первую очередь. Вот почему, несмотря на то, что головоломка 2×2-4÷2 во введении была решена, в объяснении, сначала поделив 4, это не существенно. Умножение и деление равны рангу — можно выполнить первое сначала или, возможно, оба одновременно, но не после вычитания.

    Точно так же люди часто слепо верят, что в соответствии с правилом сложение должно быть выполнено перед вычитанием .Если это так, то разве 8-5+3 не должно равняться 0? Правильный ответ, конечно же, 6, который мы получим, если запишем сумму как 8+(-5)+3. Теперь обратите внимание, поскольку мы просто складываем числа, на результат не влияет порядок или направление сложения. Поставив в скобках -5 и подразумевая, что вычитание — это просто сложение, но с отрицательным числом, мы получим правильный ответ. Просто и удобно, но не произвольно.

    Как использовать PEMDAS и решать с порядком операций (примеры)

    Обновлено 21 декабря 2020 г.

    Ли Джонсон не понимаю ПЕМДАС.Простая аббревиатура определяет порядок операций в математике, и вы должны запомнить ее, если вам нужно регулярно выполнять вычисления. PEMDAS означает круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание, сообщая вам порядок, в котором вы выполняете различные части длинного выражения. Узнайте, как это использовать, и вас никогда не смутят такие задачи, как 3 + 4 × 5 – 10, с которыми вы можете столкнуться.

    Совет: ​ PEMDAS описывает порядок операций:

    M и D – Умножение и деление

    A и S – Сложение и вычитание.

    Решайте любые задачи с различными типами операций в соответствии с этим правилом, работая сверху (круглые скобки) вниз (сложение и вычитание), отмечая, что операции в одной и той же строке можно выполнять слева направо по мере их появления. в вопросе.

    Каков порядок операций?

    Порядок операций говорит вам, какие части длинного выражения нужно вычислить в первую очередь, чтобы получить правильный ответ. Если вы, например, будете подходить к вопросам слева направо, в большинстве случаев вы получите совсем другой результат.PEMDAS описывает порядок операций следующим образом:

    M и D – умножение и деление

    A и S – сложение и вычитание.

    Когда вы решаете длинную математическую задачу с многочисленными операциями, сначала посчитайте что-нибудь в скобках, а затем перейдите к показателям степени (т. работать слева направо). Наконец, вы можете работать над сложением и вычитанием (опять же, просто работайте слева направо).

    Как запомнить PEMDAS

    Запоминание аббревиатуры PEMDAS, вероятно, является самой сложной частью ее использования, но есть мнемонические приемы, которые можно упростить. Наиболее распространенным является «Пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли», но есть и другие альтернативы: «Люди повсюду принимают решения о суммах» и «Толстые эльфы могут потребовать перекусить».

    Как решать проблемы с порядком операций

    Ответы на задачи, связанные с порядком операций, просто означают запоминание правила PEMDAS и его применение.2 + 2)

    Здесь вы сначала решаете раздел в скобках: 5 × 6 2 + 2.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *