Порядок действий в математике умножение и деление: § Порядок действий в решении примеров по математике

Содержание

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Порядок выполнения действий в математике: правила, примеры

В данной публикации мы рассмотрим правила в математике касательно порядка выполнения арифметических действий (в том числе в выражениях со скобками, возведением в степень или извлечением корня), сопроводив их примерами для лучшего понимания материала.

Порядок выполнения действий

Отметим сразу, что действия рассматриваются от начала примера к его концу, т.е. слева направо.

Общее правило

сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание полученных промежуточных значений.

Давайте подробно рассмотрим пример: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Над каждым действием мы написали число, которое соответствует порядку его выполнения, т.е. решение примера состоит из трех промежуточных действий:

  • 2 ⋅ 4 = 8
  • 12 : 3 = 4
  • 8 + 4 = 12

Немного потренировавшись в дальнейшем можно все действия выполнять цепочкой (в одну/несколько строк), продолжая исходное выражение. В нашем случае получается:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Если подряд идут несколько действий умножения и деления, то они также выполняются подряд, и их можно объединить при желании.

Решение:

  • 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (совместное выполнение действий 1 и 2)
  • 18 : 9 = 2
  • 7 + 10 = 17
  • 17 – 2 = 15

Цепочка примера:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 – 2 = 15.

Примеры со скобками

Действия в скобках (если они есть) выполняются в первую очередь. А внутри них действует все тот же принятый порядок, описанный выше.

Решение можно разбить на действия ниже:

  • 7 ⋅ 4 = 28
  • 28 – 16 = 12
  • 15 : 3 = 5
  • 9 : 3 = 3
  • 5 + 12 = 17
  • 17 – 3 = 14

При расстановке действий выражение в скобках можно условно воспринимать как одно целое/число. Для удобства мы выделили его в цепочке ниже зеленым цветом:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) – 9 : 3 = 5 + (28 – 16) – 3 = 5 + 12 – 3 = 14.

Скобки в скобках

Иногда в скобках могут быть еще одни скобки (называются вложенными). В таких случаях сперва выполняются действия во внутренних скобках.

Раскладка примера в цепочку выглядит так:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16 : 2 – 12 : 4)) = 44 + (2 + (8 – 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Возведение в степень/извлечение корня

Данные действия выполняется в самую первую очередь, т.е. даже до умножения и деления. При этом если они касаются выражения в скобках, то сначала производятся вычисления внутри них. Рассмотрим пример:

Порядок действий:

  • 19 – 12 = 7
  • 72 = 49
  • 62 = 36
  • 4 ⋅ 5 = 20
  • 36 + 49 = 85
  • 85 + 20 = 105

Цепочка примера:

62 + (19 – 12)2 + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.

Порядок выполнения математических действий

Порядок выполнения математических действий

      В математике установлен определенный порядок выполнения математических действий при любой записи действий над числами. Для основных арифметических действий установлен следующий порядок: сначала выполняется возведение числа в степень, затем выполняется умножение и деление и в самую последнюю очередь выполняется сложение и вычитание.

       Если необходимо выполнить несколько действий умножения и деления, то выполняются они слева на право в том порядке, в котором записаны.

       Точно так же выполняются несколько действий сложения и вычитания: слева на право в том порядке, в котором действия сложения и вычитания записаны.

       Если хотят, чтобы порядок арифметических действий в какой-нибудь записи отличался от установленного, то употребляют скобки. Математические выражения заключают последовательно в круглые ( … ), квадратные [ … ( … ) … ] и фигурные { … [ … ( … ) … ] … } скобки. Действия над числами выполняются последовательно: сначала в круглых, затем в квадратных и, наконец, в фигурных скобках. Если в скобках заключены несколько различных математических действий, установленный порядок выполнения действий необходимо соблюдать: сначала выполняется умножение и деление, после этого сложение и вычитание внутри скобок. После получения результатов математических действий, заключенных в скобки, приступают к выполнению математических действий, записанных за скобками, соблюдая установленный порядок выполнения математических действий.

      Если деление обозначено чертой, необходимо сократить дробь, если это возможно. Деление, обозначенное чертой, выполняют после вычисления выражений, стоящих в числителе и в знаменателе.

      Знак извлечения корня рассматривается как запись при помощи скобок.

      При возведении в степень сначала выполняют все математические действия, указанные в показателе степени. Если требуется указать иной порядок действий, то употребляют скобки. В этом случае сперва выполняются все действия внутри скобок, только после этого приступают к выполнению действий за скобками.

      18 сентября 2009 года — 22 сентября 2019 года.

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защишены.

Последовательность выполнения математических действий без скобок

Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий.

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Выполните действия 7−3+6 .

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 – значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание – следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени.

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

Рассмотрим решения примеров.

Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2 :3−7 .

В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.

1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

Например,

В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:

Полностью пример записываем так:

10 + 15 – 6 – 8 = 25 – 6 – 8 = 19 – 8 = 11

Например,

В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:

Полностью пример записываем так:

15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2

2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.

Полностью пример записываем так:

10 – 15 : 3 + 6 • 8 = 10 – 5 + 6 • 8 = 10 – 5 + 48 = 5 + 48 = 53

3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.

Полностью пример записываем так:

(25 – 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.

Полностью пример записываем так:

42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44

Вывод:

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Порядок действий в выражениях без скобок

Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

  1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
  2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
  3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

315246
3·4 22 3:2+20

Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

3 · 16 – 8 : 2 + 20

Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

48 – 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Действия первой и второй ступени

Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются действиями первой ступени, умножение и деление – действиями второй ступени.

Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

Пример 1. Вычислить значение выражения:

15 + 17 – 20 + 8 – 12

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1234
15+1720+812

Пример 2. Вычислить значение выражения:

60 : 15 · 7 : 2 · 3

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – второй (умножение и деление). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1234
60:15·7:2·3

Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

Пример. Вычислить значение выражения:

24 : 3 + 5 · 2 – 17

Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым – умножение, третьим – сложение, а четвёртым – вычитание.

ВСЕ ПРОГРАММЫ

Математика
Рабочие листы для 4 класса

 

1 цикл: Космос
Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 100 (устно и письменно). Название компонентов действия при сложении, вычитании, умножении и делении. Алгоритм решения текстовых задач. Значение переменной. Простейшие виды письменного сложения и вычитания в пределах 10 000. Скобки и порядок действий. Вычитание суммы и разности из числа. Умножение и деление суммы на число.

1. Сложение и вычитание в пределах 100
2. Решение текстовых заданий
3. Значение переменной
4. Письменное сложение и вычитание
5. Переместительный закон сложения
6. Сочетательный закон умножения
7. Вычитание суммы из числа
8. Умножение в пределах 100
9. Деление в пределах 100
10. Деление — действие, обратное умножению
11. Переместительный закон умножения
12. Законы умножения
13. Умножение суммы на число
14. Умножение суммы на число
15. Деление суммы на число
16. Деление суммы на число
17. Вычисление удобным способом. Порядок действий
18. Вычисление удобным способом. Порядок действий
19. Повторение

2 цикл: Было время…
Величины (единицы длины, массы, времени, площади) и их соотношения. Периметр квадрата и прямоугольника.  Числа до 1 000 000 и их состав.

1. Деление с остатком
2. Повторение
3. Единицы длины
4. Периметр прямоугольника
5. Единицы массы
6. Денежные единицы
7. Единицы времени
8. Скорость, время и расстояние
9. Повторение
10. Разряды числа. Сумма разрядных слагаемых.
11. Разряды. Сумма разрядных слагаемых.
12. Разряды тысяч
13. Десятки тысяч
14. Сотни тысяч

3 цикл: Земля в огненном кольце
Сравнение площадей предметов, вычисление площади квадрата и прямоугольника. Письменное сложение и вычитание 5- и 6-значных чисел. Проверка суммы и разности при письменном сложении и вычитании. Порядок действий и скобки. Письменное сложение и вычитание именованных величин.

1-1. Сравнение площадей фигур. Равные по площади фигуры
1-2. Квадратный сантиметр. Площадь прямоугольника
2. Площадь квадрата
3. Единицы площади
4. Повторение
5. Повторение
6. Алгоритм устного счета
7-1. Алгоритм письменных вычислений
7-2. Алгоритм письменных вычислений
8-1. Сравнение алгоритмов устного и письменного вычислений
8-2. Сравнение алгоритмов устного и письменного вычислений
9-1. Повторение
9-2. Повторение
10. Письменное значение пяти- и шестизначных чисел
11-1. Письменное значение пяти- и шестизначных чисел
11-2. Письменное значение пяти- и шестизначных чисел
12. Сложение нескольких чисел
13. Сложение нескольких чисел
14. Письменное значение пяти- и шестизначных чисел
15-1. Письменное значение пяти- и шестизначных чисел
15-2. Письменное значение пяти- и шестизначных чисел
16. Закрепление
18. Проверка письменного сложения и вычитания
19. Повторение
20. Повторение

4 цикл: Кукольный театр
Анализ и решение задач до трех действий. Устное умножение с числами 10, 100, 1000. Умножение однозначного числа на числа, оканчивающиеся на 0. Письменное умножение на однозначное число.

1-1. Значение выражений. Скобки и порядок действий
1-2. Значение выражений. Скобки и порядок действий
2-1. Значение выражений. Скобки и порядок действий
2-2. Значение выражений. Скобки и порядок действий
3-1. Письменное сложение и вычитание величин
3-2. Письменное сложение и вычитание величин
4-1. Письменное сложение и вычитание величин
4-2. Письменное сложение и вычитание величин
5-1. Повторение
5-2. Повторение
6-1. Решение текстовых заданий
6-2. Решение текстовых заданий
7-1. Решение текстовых заданий
7-2. Решение текстовых заданий
8-1. Повторение
8-2. Повторение
9-1. Повторение
9-2. Повторение
10. Сложение в уме
11. Умножение в уме
12. Деление в уме
13. Деление в уме
14-1. Повторение
14-2. Повторение
15-1. Повторение
15-2. Повторение

5 цикл: Секреты энергии
Повторение письменного умноженияна на однозначное число. Решение выражений (порядок действий). Письменное деление на однозначное число.

1-1. Письменное умножение многозначного числа на однозначное число
1-2. Письменное умножение многозначного числа на однозначное число
2. Письменное умножение многозначного числа на однозначное число
3. Письменное умножение многозначного числа на однозначное число
4. Письменное умножение многозначного числа на однозначное число
5-1. Письменное умножение многозначного числа на однозначное число
5-2. Письменное умножение многозначного числа на однозначное число
6. Значение выражений. Порядок действий
7. Повторение
8. Письменное деление многозначного числа на однозначное число
9. Письменное умножение многозначных чисел с 0 на однозначное число
10. Письменное умножение многозначных чисел с 0 на однозначное число
11. Письменное деление многозначного числа на однозначное число
12. Письменное деление многозначного числа на однозначное число
13. Письменное деление многозначного числа на однозначное число
14. Письменное деление многозначного числа на однозначное число
15-1. Повторение
15-2. Повторение

6 цикл: Кем быть?
Решение выражений (порядок действий). Письменное умножение и деление на двузначное число.

1-1. Решение выражений (порядок действий)
1-2. Значение выражений (порядок действий)
2-1. Письменное умножение на двузначное число
2-2. Письменное умножение на двузначное число
3-1. Письменное умножение множителей, оканчивающихся на ноль
3-2. Письменное умножение множителей, оканчивающихся на ноль
4-1. Письменное умножение на двузначное число
4-2. Повторение
5-1. Значение выражений
5-2. Значение выражений
6-1. Значение выражений
6-2. Значение выражений
7-1. Письменное деление на двузначное число
7-2. Письменное деление на двузначное число
8-1. Письменное деление на двузначное число с 0 в частном
8-2. Письменное деление на двузначное число с 0 в частном
9-1. Письменное деление на двузначное число с 0 в частном
9-2. Письменное деление на двузначное число с 0 в частном
10-1. Письменное деление на двузначное число
10-2. Письменное деление на двузначное число
11. Письменное деление на двузначное число
12-1. Письменное деление на двузначное число в случае, когда делимое и делитель оканчиваются на 0
12-2. Письменное деление на двузначное число в случае, когда делимое и делитель оканчиваются на 0
13. Письменное деление на двузначное число в случае, когда делимое и делитель оканчиваются на 0

7 цикл: Государство сквозь века
Повторение умножения на двузначное число. Решение выражений (порядок действий). Письменное деление с остатком. Письменное умножение на трехзначное число. Умножение именных величин на одно- и двузначное число. Решение текстовых заданий путем составления выражений и уравнений.

1-1. Письменное деление на двузначное число
1-2. Письменное деление на двузначное число
2. Значение выражения и порядок действий
3. Значение выражения и порядок действий
4. Письменное деление с остатком
5. Письменное деление с остатком
6. Повторение письменного деления и умножения
7. Умножение на трехзначное число
8. Умножение на трехзначное число
9. Письменное умножение множителей, содержащих 0
10. Письменное умножение множителей, содержащих 0
11. Повторение письменного умножения на трехзначное число
12. Умножение величин
13. Деление величин
14. Составление и решение уравнений
15. Решение текстовых заданий
16. Решение текстовых заданий
17. Повторение
18-1. Дроби
18-2. Дроби
18-3. Дроби

8 цикл: Рука об руку в политике
Решение текстовых заданий путем составления выражений и уравнений. Дроби (числительное, знаменательное, дробная черта; деление фигур на равные части; 1/2, 1/3 и 1/4 фигуры). Нахождение половины, трети и четверти числа.  Нахождение части заданных величин. Нахождение дроби по закрашенной или незакрашенной части фигуры. Решение   текстовых задач с дробями.   Повторение и углубление: счет, составление и чтение чисел до миллиона,  сравнение чисел, устное и письменное сложение и вычитание.

1. Нахождение части величин
2. Нахождение дроби по раскрашенной части
3. Текстовые задания с дробями
4. Повторение
5. Повторение
6. Счет
7-1. Состав, чтение и запись чисел до миллиона
7-2. Сравнение чисел
8. Письменное и устное сложение в пределах миллиона
9. Устное и письменное вычитание в пределах миллиона
10. Связь сложения и вычитания
11. Устное и письменное умножение
12. Письменное умножение на двузначное число
13-1. Устное и письменное деление на однозначное число
13-2. Письменное деление на двузначное число

9 цикл: Классифицируем природу
Связь сложения и вычитания. Устное и письменное умножение на одно- и двузначное число в пределах миллиона. Письменное умножение на двузначное число в пределах миллиона.  Устное и письменное деление на одно- и двузначное число в пределах миллиона. Письменное деление на двузначное число в пределах миллиона. Связь умножения и деления. Выражения и равенства. Буква в равенстве. Числа 0 и 1 и действия с ними. Порядок действий и скобки. Измерение величин (длина, вес, скорость, время, вычисление площади). Различение, называние и черчение  геометрических фигур — точка, отрезок, ломаная, треугольник, четырехугольник, квадрат, прямоугольник. Вычисление периметра треугольника и четырехугольника. Решение текстовых задач до трех действий. Задачи на самоконтроль и смекалку.

1. Связь деления и умножения
2. Выражение и равенство. Переменная в равенстве.
3. Числа 0 и 1
4. Скобки и порядок
5. Измерение длины
6. Измерение массы
7. Измерение времени
8. Измерение скорости
9. Измерение стоимости
10. Измерение площади
11. Геометрические фигуры
12. Периметр прямоугольника и четырехугольника
13. Периметр и площадь треугольника и четырехугольника
14. Решение текстовых заданий
15. Задания на повторение и смекалку

 

 

Порядок выполнения действий в сложных числовых выражениях. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

И деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Пример 1. Найдем значение выражения

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а — 37 = 20;
г) 20 — m = 37;
д) 37 — с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х — 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz — 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t — 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528: k — 24 = 64;
ж) р: 38 — 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 — 21 v = 316;
л) 34s — 68 = 68;
м) 54b — 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.

4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
д) 88 880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) к + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока

конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

аудио-, видеоклипы и мультимедиа

фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

Совершенствование учебников и уроков

исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий.

Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

  1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
  2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
  3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

3 · 16 — 8: 2 + 20

Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

48 — 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Действия первой и второй ступени

Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются

действиями первой ступени , умножение и деление — действиями второй ступени .

Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

Пример 1.

15 + 17 — 20 + 8 — 12

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени — первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

Ответ: 42.

Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

Пример. Вычислить значение выражения:

24: 3 + 5 · 2 — 17

Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым — умножение, третьим — сложение, а четвёртым — вычитание.

Теперь приступим к вычислению.

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий . Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

38 – (10 + 6) = 22 ;

1) в скобках: 10 + 6 = 16 ;

2) вычитание: 38 – 16 = 22 .

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20 ;

Порядок выполнения действий :

1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5 ;

2) умножение: 5 × 4 = 20 ;

10 + 4 – 3 = 11 , т.е.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9 ;

2) 2 × 3 = 6 ;

3) 12 ÷ 3 = 4 ;

4) 9 – 6 = 3 ; т. е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7 ; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54 , т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4 ;

2) умножение: 6 × 4 = 24 ;

3) сложение: 30 + 24 = 54 ;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “ “.

И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6 .

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Ответ:

7−3+6=10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Определение.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Пример.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Решение.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Ответ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Пример.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Решение.

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Ответ:

4+(3+1+4·(2+3))=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

Порядок арифметических действий (операций) Арифметика

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про порядок арифметических действий операций , тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое порядок арифметических действий операций , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика

и расчетах примеров нужно соблюдать определенный порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберемся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.


Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания .

Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Первый способ
  • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
  • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

При расчете результатов действий с двузначными и/или трехзначными числами обязательно приводите свои расчеты в столбик.

Второй способ
  • Второй способ называется запись «цепочкой» . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся еще одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

  • Сначала выполняем все действия внутри скобок
  • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени , слева направо (от начала к концу примера).
  • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

 

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про порядок арифметических действий операций Надеюсь, что теперь ты понял что такое порядок арифметических действий операций и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

Действия по порядку сложения вычитания умножения деления.

Правила решения примеров по действиям со скобками

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ
    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ
    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
    • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

      Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

      Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

      Порядок действий и возведение в степень

      Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

      • Сначала выполняем все действия внутри скобок
      • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
      • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
      • Порядок выполнения действий, правила, примеры.

        Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

        В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

        Навигация по странице.

        Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

        В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

        • действия выполняются по порядку слева направо,
        • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
        • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

          Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

          Выполните действия 7−3+6 .

          Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

          Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

          Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

          Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

          сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

          Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

          Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

          В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

          На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

          Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

          Действия первой и второй ступени

          В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

          Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

          В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

          Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

          Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

          Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

          Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

          Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

          Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

          Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

          Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

          Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

          Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

          Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

          Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

          Рассмотрим решения примеров.

          Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

          В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

          Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

          Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

          cleverstudents.ru

          Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

          Post navigation

          Примеры со скобками, урок с тренажерами.

          Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

          1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          3. Примеры, в которых много действий

          1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

          Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

        • Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
        • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

          Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

          В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

          А теперь — тренажеры!

          1) Примеры со скобками в пределах до 20.

          Онлайн тренажер.

          2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

          3) Примеры со скобками. Тренажер №2

          4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

          2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

          Сначала рассмотрим примеры без скобок:

        • Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.
        • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

          Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

          3 Примеры, в которых много действий

          Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

          Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

          Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

          А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

          1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

          2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

          3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

          Порядок действий в математике 4 класс

          Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

          Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

          Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

          Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

          Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

          27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

          Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

          Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

          Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

          Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

          Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

          Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

          Решение примеров со скобками

          Разберём конкретный пример:

        • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
        • Начать следует с умножения, далее – сложение.
        • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
        • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
        • Завершающим этапом станет вычитание.
        • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

          Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

          Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

          Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

          Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

          detskoerazvitie.info

          Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

          Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

          Цель: 1.

          2.

          3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

          4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование * : + — (), геометрический материал.

          Раз, два – выше голова.

          Три, четыре – руки шире.

          Пять, шесть – всем присесть.

          Семь, восемь – лень отбросим.

          Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

          Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

          1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

          2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

          — Чем отличаются результаты?

          — Кто сможет назвать тему нашего урока?

          (на массажных ковриках)

          По дорожке, по дорожке

          Скачем мы на правой ножке,

          Скачем мы на левой ножке.

          По тропинке побежим,

          Наше предположение было полностью правильно7

          Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

          Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

          * : + — ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Работа в парах.

          Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

          Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

          Что нового вы узнали?

          8. Домашнее задание.

          Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

          Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

          4 арифметических действия,

          2. Формировать способность к практическому применению правила,

          4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

          1 .Физминутка.

          Девять, десять – тихо сесть.

          2. Актуализация опорных знаний.

          Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

          1. Сравните выражения:

          2. Расшифруй слово.

          3. Постановка проблемы. Открытие нового.

          Так как же называется дворец?

          А когда в математике мы говорим о порядке?

          Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

          — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

          Посмотрите на выражения и их результаты.

          — Что общего в записи выражений?

          — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

          Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

          Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

          4. Физминутка.

          И по этой же дорожке

          До горы мы добежим.

          Стоп. Немножко отдохнем

          И опять пешком пойдем.

          5. Первичное закрепление изученного.

          Вот мы и пришли.

          Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

          Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

          На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

          а + (а –в)

          а * (в +с) : d t

          m c * ( a + d ) + x

          k : b + ( a c ) * t

          (a – b) : t + d

          6. Работа в парах.

          Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.

          7. Итог.

          По какому дворцу мы с вами сегодня путешествовали?

          Вам понравился урок?

          Как нужно выполнять действия в выражениях со скобками?

          • Можно ли оформить договор купли-продажи квартиры, купленной за материнский капитал? В настоящей момент каждой семье, в которой родился или которая усыновила второго ребенка, государство предоставляет возможность […]
          • Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
          • Работа вахтой в Москве — свежие вакансии прямых работодателей логистические компании; склады; Дополнительный плюс работы вахтовым методом заключается в том, что работник получает от компании проживание (в […]
          • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
          • Как правильно париться в бане Банная процедура с парением — это целая наука. Основные правила парильщика: не торопиться, наибольшее удовольствие от бани — когда можно не спеша несколько раз зайти в парилку с […]
          • Школьная Энциклопедия Nav view search Login Form Законы Кеплера о движении планет Подробности Категория: Этапы развития астрономии Опубликовано 20.09.2012 13:44 Просмотров: 25396 «Он жил в эпоху, когда ещё не […]

    Составление выражения со скобками

    1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

    Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
    Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
    Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
    Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
    Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

    2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

    2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

    3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    45: 5 + 12 * 2 -21:3
    56 — 72: 9 + 48: 6 * 3
    7 + 5 * 4 — 12: 4
    18: 3 — 5 + 6 * 8

    Решение выражений со скобками

    1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

    1 + (4 + 8) =

    8 — (2 + 4) =

    3 + (6 — 5) =

    59 + 25 =

    82 + 14 =

    29 + 52 =

    18 + 47 =

    39 + 53 =

    37 + 53 =

    25 + 63 =

    87 + 17 =

    19 + 52 =

    2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3
    2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2
    2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4
    2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

    3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

    3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

    3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?

    ФИ _________________________________

    21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

    63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

    64:2: 4+ 9*7-9*1=

    37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

    52 * 10 – 60: 15 * 1 =

    72: 4 +58:2=

    5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

    21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

    6:6+0:8-8:8=

    91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

    64:4 — 3*5 +80:2=

    (19*5 – 5) : 30 =

    19 + 17 * 3 – 46 =

    (39+29) : 4 + 8*0=

    (60-5) : 5 +80: 5=

    54 – 26 + 38: 2 =

    63: (7*3) *3=

    (160-70) : 18 *1=

    200 – 80: 5 + 3 * 4 =

    (29+25): (72:8)=

    72:25 + 3* 17=

    80: 16 + 660: 6 =

    3 * 290 – 800=

    950:50*1-0=

    (48: 3) : 16 * 0 =

    90-6*6+29=

    5* (48-43) +15:5*7=

    54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

    63: 7*4+70:7 * 5=

    24: 6*7 — 7*0=

    21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

    27: 3* 5 + 26-18 *4=

    54: 6*7 — 0:1=

    45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

    28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

    6*(9: 3) — 40:5 =

    21 * 1 — 56: 7 – 8 =

    9 * (64: 8) — 18:18

    3 *(14: 2) — 63:9=

    4 * 8 + 42: 6 *5 =

    0*4+0:5 +8* (48: 8)=

    56:7 +7*6 — 5*1=

    31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

    57:19 *32 — 11 *7=

    72-96:8 +60:15 *13=

    36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

    56:14 *19 — 72:18=

    (86-78:13)* 4=

    650 – 50 * 4 + 900: 100 =

    630: 9 + 120 * 5 + 40=

    980 – (160 + 20) : 30=

    940 — (1680 – 1600) * 9 =

    29* 2+26 – 37:2=

    72:3 +280: (14*5)=

    300: (5 *60) * (78: 13) =

    63+ 100: 4 – 8*0=

    84:7+70:14 – 6:6=

    45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

    32+51 + 48:6 * 5=

    54:6 ?2 – 70:14=

    38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

    30:6 * 8 – 6+3*2=

    (95:19) *(68:2)=

    (300 — 8 * 7) * 10 =

    1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

    (80: 4 – 60:30) *5 =

    2 * (120: 6 – 80: 20) =

    56:4+96:3- 0*7=

    20+ 20: 4 — 1*5=

    (18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

    (8*7-2):6 +63: (7*3)=

    (50-5) : 5+21: (3*7)=

    19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

    80: 5 +3*5 +80:2=

    54: 9 *8-64:4 +16*0=

    72 * 10 — 64: 2: 4 =

    84 – 36 + 38:2

    91:13+80:5 – 5:5

    300 – 80: 5 + 6 * 4 =

    950:190 *1+14: 7*4=

    (39+29) : 17 + 8*0=

    (120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

    210:30*60-0:1=

    90-6*7+3* 17=

    240: 60 *7 – 7 * 0 =

    60:60+0:80-80:80=

    720: 40 +580:20=

    9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

    21: 7 * 6 +32: 4 *5=

    80:16 +66:6 -63:(81:9)=

    (19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

    15:5*7 + 63: 7 * 5=

    54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

    3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

    (300-89*7)*10 — 3?2=

    (80: 4) +30*2+ 180: 9=

    30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

    (95:19) *(68:34) — 60:30*5=

    27: 3*5 — 48:3=

    3* 290 – 800 + 950: 50 =

    80:16 +660:6*1-0=

    90-6*6+ 15:5*7=

    5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

    280: (14*5) +630: 9*0=

    300: (50*6)* (78: 6)=

    Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.

    1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    35: 5 + 36: 4 — 3
    26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
    9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3

    2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
    17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
    100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4

    3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
    2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
    7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3

    4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
    5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
    21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5

    5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
    6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
    6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49

    6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
    50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
    48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

    7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
    60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
    (82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
    8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
    3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
    (50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
    (5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
    54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

    9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
    3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
    9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34

    10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
    7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
    (7 х 4 + 33) – 3 х 6:2

    11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
    5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

    12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
    (9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9

    13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
    (7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

    Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)
    1(1б)
    2(1б)
    3(1б)
    4(3б)
    5(2б)
    6(2б)
    7(1б)
    8(1б)
    9(3б)
    10(3б)
    11(3б)
    12(3б)

    110 – (60 +40) :10 х 8

    а) 800 б) 8 в) 30

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    3 4 6 5 1 2

    5. В каком из выражений последнее действие умножение?
    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
    6. В каком из выражений первое действие вычитание?
    а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45
    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    Выбери верный ответ:
    9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30
    а) 56 б) 92 в) 36
    10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2
    а) 100 б) 200 в) 60
    11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
    а) 106 б) 205 в) 0
    12. 150: (80 – 60:2) х 3
    а) 9 б) 45 в) 1

    Тест «Порядок арифметических действий»
    1(1б)
    2(1б)
    3(1б)
    4(3б)
    5(2б)
    6(2б)
    7(1б)
    8(1б)
    9(3б)
    10(3б)
    11(3б)
    12(3б)
    1. Какое действие в выражении сделаешь первым?
    560 – (80+20) :10 х7
    а) сложение б) деление в) вычитание
    2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?
    а) вычитание б) деление в) умножение
    3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:
    а) 800 б) 490 в) 30
    4. Выбери верный вариант расстановки действий:
    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
    320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)

    3 4 6 5 2 1
    б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)
    5. В каком из выражений последнее действие деление?
    а) 1001:13 х (318 +466) :22
    б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)
    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
    6. В каком из выражений первое действие сложение?
    а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45
    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5
    7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»
    а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:
    8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»
    а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи
    Выбери верный ответ:
    9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30
    а) 56 б) 0 в) 60
    10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2
    а) 596 б) 1192 в) 60
    11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
    а) 106 б) 203 в) 0
    12. 160: (80 – 80:2) х 3
    а) 120 б) 0 в) 1

    Октябрь 24th, 2017 admin

    Лопатко Ирина Георгиевна

    Цель: формирование знаний о порядке выполнения арифметических действий в числовых выражениях без скобок и со скобками, состоящих из 2-3 действий.

    Задачи:

    Образовательная: формировать у учащихся умение пользоваться правилами порядка выполнения действий при вычислении конкретных выражений, умение применять алгоритм действий.

    Развивающая: развивать навыки работы в паре, мыслительную деятельность учащихся, умение рассуждать, сопоставлять и сравнивать, навыки вычисления и математическую речь.

    Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

    Типа: изучение нового материала

    Оборудование: презентация, наглядности, раздаточный материал, карточки, учебник.

    Методы: словесный, наглядно- образный.

    ХОД УРОКА

    1. Организационный момент

    Приветствие.

    Мы сюда пришли учиться,

    Не лениться, а трудиться.

    Работаем старательно,

    Слушаем внимательно.

    Маркушевич сказал великие слова: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели .” Добро пожаловать на урок математики!

    1. Актуализация знаний

    Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

    Предлагаю выполнить логические задания. Вы готовы?

    Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)

    Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)

    Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)

    На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (30)

    У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)

    Сколько хвостов у семи котов?

    Сколько носов у двух псов?

    Сколько ушей у 5 малышей?

    Ребята, именно такой работы я и ждала от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.

    Оценивание: словесное.

    Устный счет

    КОРОБКА ЗНАНИЙ

    Произведение чисел 2 * 3, 4 * 2;

    Частные чисел 15: 3, 10:2;

    Сумма чисел 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

    Разность чисел 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

    Компоненты умножения, деления, сложения, вычитания.

    Оценивание: ученики самостоятельно оценивают друг друга

    1. Сообщение темы и цели урока

    “Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.” (А.Франц)

    Вы готовы поглощать знания с аппетитом?

    Ребята, Маше и Мише была предложена такая цепочка

    24 + 40: 8 – 4=

    Маша её решила так:

    24 + 40: 8 – 4= 25 правильно? Ответы детей.

    А Миша решил вот так:

    24 + 40: 8 – 4= 4 правильно? Ответы детей.

    Что вас удивило? Вроде и Маша и Миша решили правильно. Тогда почему ответы у них разные?

    Они считали в разном порядке, не договорились, в каком порядке будут считать.

    От чего зависит результат вычисления? От порядка.

    Что вы видите в этих выражениях? Числа, знаки.

    Как в математике называют знаки? Действия.

    О каком порядке не договорились ребята? О порядке действий.

    Что мы будем изучать на уроке? Какая тема урока?

    Мы будем изучать порядок арифметических действий в выражениях.

    Для чего нам нужно знать порядок действий? Правильно выполнять вычисления в длинных выражениях

    «Корзина знаний» . (Корзина висит на доске)

    Ученики называют ассоциации связанные с темой.

    1. Изучение нового материала

    Ребята, послушайте, пожалуйста, что говорил французский математик Д.Пойя: “Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому”. Вы готовы к открытиям?

    180 – (9 + 2) =

    Прочитайте выражения. Сравните их.

    Чем похожи? 2 действия, числа одинаковые

    Чем отличаются? Скобки, разные действия

    Правило 1.

    Прочитайте правило на слайде. Дети читают вслух правило.

    В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

    О каких действиях здесь говорится? +, — или : , ·

    Из данных выражений найдите только те, которые соответствуют правилу 1. Запишите их в тетрадь.

    Вычислите значения выражений.

    Проверка.

    180 – 9 + 2 = 173

    Правило 2.

    Прочитайте правило на слайде.

    Дети читают вслух правило.

    В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

    :, · и +, — (вместе)

    Есть скобки? Нет.

    Какие действия будем выполнять сначала? ·, : слева направо

    Какие действия будем выполнять потом? +, — слева, направо

    Найдите их значения.

    Проверка.

    180 – 9 * 2 = 162

    Правило 3

    В выражениях со скоб­ками, сна­ча­ла вы­чис­ля­ют зна­че­ние вы­ра­же­ний в скоб­ках, затем выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

    А здесь какие арифметические действия указаны?

    :, · и +, — (вместе)

    Есть скобки? Да.

    Какие действия будем выполнять сначала? В скобках

    Какие действия будем выполнять потом? ·, : слева направо

    А затем? +, — слева, направо

    Выпишите выражения, которые относятся ко второму правилу.

    Найдите их значения.

    Проверка.

    180: (9 * 2) = 10

    180 – (9 + 2) = 169

    Еще раз все вместе проговариваем правило.

    ФИЗМИНУТКА

    1. Закрепление

    “Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.” , говорил М.В. Остроградский. Вот и мы сейчас вспомним, что мы только что изучили и применим новые знания на практике.

    Страница 52 №2

    (52 – 48) * 4 =

    Страница 52 №6 (1)

    Учащиеся собрали в теплице 700 кг овощей: 340 кг огурцов, 150 кг помидоров, а остальные – перец. Сколько килограммов перца собрали учащиеся?

    О чем говорится? Что известно? Что нужно найти?

    Давайте попробуем решить эту задачу выражением!

    700 – (340 + 150) = 210 (кг)

    Ответ: 210 кг перца собрали учащиеся.

    Работа в парах.

    Даны карточки с заданием.

    5 + 5 + 5 5 = 35

    (5+5) : 5 5 = 10

    Оценивание:

    • быстрота – 1 б
    • правильность — 2 б
    • логичность – 2 б
    1. Домашнее задание

    Страница 52 № 6 (2) решить задачу, записать решение в виде выражения.

    1. Итог, рефлексия

    Кубик Блума

    Назови тему нашего урока?

    Объясни порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

    Почему важно изучать эту тему?

    Продолжи первое правило.

    Придумай алгоритм выполнения действий в выражениях со скобками.

    “Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.” (М.И. Калинин)

    Спасибо за работу на уроке!!!

    ПОДЕЛИТЬСЯ Вы можете

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

    Пример 2

    Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Пример 4

    Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

    Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

    (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

    В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

    А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

    Давайте проверим

    Сравним выражения:
    8-3+4 и 8-3+4

    Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

    Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

    Рис. 1. Порядок действий

    В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

    Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

    Видим, что значения выражений получаются разные.

    Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

    Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражение

    В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

    Рис. 2. Порядок действий

    Рассмотрим второе выражение

    В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

    Рис. 3. Порядок действий

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

    Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

    Рассмотрим выражение.

    Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

    Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

    Рассмотрим выражение.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Вычислим значение выражения.

    30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

    Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

    Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

    1. действия, записанные в скобках;

    2. умножение и деление;

    3. сложение и вычитание.

    Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

    Рис. 4. Порядок действий

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    43 — (20 — 7) +15

    32 + 9 * (19 — 16)

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

    2*9-18:3=18-6=12

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    18: (11 — 5) + 47=

    7 * 3 — (16 + 4)=

    Рассуждаем так.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

    Продолжаем рассуждать.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

    Выполним задание.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Список литературы

    1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
    2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
    3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
    5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
    6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    7. В. Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
    1. Festival.1september.ru ().
    2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
    3. Openclass.ru ().

    Домашнее задание

    1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

    2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

    3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

    1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

    1. умножение; 2. деление; 3. сложение

    Найди значение этих выражений.

    Порядок операций — PEMDAS

    Операции

    «Операции» означают такие вещи, как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат и т. Д. Если это не число, это, вероятно, операция.

    Но, когда вы видите что-то вроде …

    7 + (6 × 5 2 + 3)

    … какую часть нужно рассчитать в первую очередь?

    Начать слева и пойти направо?
    Или идти справа налево?

    Предупреждение: вычислите их в неправильном порядке, и вы можете получить неправильный ответ!

    Итак, давным-давно люди согласились соблюдать правила при расчетах, а это:

    Порядок действий

    Действия, указанные в скобках, сначала

    4 × (5 + 3) = 4 × 8 =

    32

    4 × (5 + 3) = 20 + 3 =

    23

    (неправильно)

    Показатели (степени, корни) перед умножением, делением, сложением или вычитанием

    5 × 2 2 = 5 × 4 =

    20

    5 × 2 2 = 10 2 =

    100

    (неправильно)

    Умножьте или разделите перед сложением или вычитанием

    2 + 5 × 3 = 2 + 15 =

    17

    2 + 5 × 3 = 7 × 3 =

    21

    (неправильно)

    В противном случае просто идите слева направо

    30 ÷ 5 × 3 = 6 × 3 =

    18

    30 ÷ 5 × 3 = 30 ÷ 15 =

    2

    (неправильно)

    Как я все это помню…? ПЕМДАС!

    пол

    P первые скобки

    E

    E xponents (т. е. степени, квадратные корни и т. Д.)

    MD

    M ultiplication и D ivision (слева направо)

    AS

    A ddition и S ubtraction (слева направо)

    Разделение и Умножение ранжируются одинаково (и идут слева направо).

    Сложить и вычесть ранг одинаково (и идти слева направо)

    Так сделай так:

    После того, как вы сделали «P» и «E», просто идите слева направо, выполняя любую «M» или «D», как вы их найдете.

    Затем идите слева направо, выполняя любые «A» или «S», когда найдете их.


    Вы можете вспомнить, сказав: « P lease E xcuse M y D ear A Unt S ally».
    Или … Пухлые эльфы могут потребовать перекус
    Попкорн Каждый понедельник Пончики Всегда воскресенье
    Ешьте, пожалуйста, вкусные яблочные штрудели мамы
    Везде приняли решения по суммам

    Примечание: в Великобритании говорят BODMAS (скобки, заказы, деление, умножение, сложение, вычитание), а в Канаде говорят BEDMAS (скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание). Все это означает одно и то же! Неважно, как вы это запомните, главное, чтобы вы все поняли правильно.

    Примеры

    Пример: как вычислить

    3 + 6 × 2 ?

    M Ультипликация до A ddition:

    Сначала 6 × 2 = 12 , затем 3 + 12 = 15


    Пример: как вычислить

    (3 + 6) × 2 ?

    P первая цифра:

    Сначала (3 + 6) = 9 , затем 9 × 2 = 18


    Пример: как вы работаете

    12/6 × 3/2 ?

    M ultiplication и D ivision ранжируются одинаково, поэтому просто идите слева направо:

    Сначала 12/6 = 2 , затем 2 × 3 = 6 , затем 6/2 = 3

    Практический пример:

    Пример: Сэм бросил мяч прямо вверх со скоростью 20 метров в секунду, как далеко он улетел за 2 секунды?

    Сэм использует эту особую формулу, которая учитывает эффекты гравитации:

    высота = скорость × время — (1/2) × 9. 8 × время 2

    Сэм устанавливает скорость 20 метров в секунду и время 2 секунды:

    высота = 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 2

    Теперь о расчетах!

    Начать с: 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 2

    Сначала скобки: 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 2 2

    Тогда экспоненты (2 2 = 4): 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 4

    Затем умножается: 40 — 19,6

    Вычесть и СДЕЛАНО! 20.4

    Мяч достигает 20,4 метра за 2 секунды

    Показатели степени …

    А как насчет этого примера?

    4 3 2

    Экспоненты особые: идут сверху вниз (сначала экспонента сверху). Итак, мы вычисляем так:

    Начать с: 4 3 2
    3 2 = 3 × 3: 4 9
    4 9 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4: 262144

    Так 4 3 2 = 4 (3 2 ) , а не (4 3 ) 2

    И, наконец, как насчет примера с самого начала?

    Начать с: 7 + (6 × 5 2 + 3)

    Скобки сначала , а затем Показатели : 7 + (6 × 25 + 3)

    Затем Умножить : 7 + (150 + 3)

    Затем Добавьте : 7 + (153)

    Скобки завершены: 7 + 153

    Последняя операция — Добавить : 160

    Упорядочивание математических операций, BODMAS | SkillsYouNeed

    Для вычисления, которое включает только одну математическую операцию с двумя числами, это простой случай сложения, вычитания, умножения или деления, чтобы найти свой ответ.

    А что делать, если есть несколько номеров и разные операции? Может быть, вам нужно делить и умножать или складывать и делить. Что вы делаете тогда?

    К счастью, математика — дисциплина, основанная на логике. Как это часто бывает, есть несколько простых правил, которые помогут вам определить порядок выполнения расчетов. Они известны как «Порядок действий» .


    Правила упорядочивания в математике — BODMAS

    BODMAS — полезная аббревиатура, которая сообщает вам порядок, в котором вы решаете математические задачи.Важно, чтобы вы следовали правилам BODMAS, потому что без них ваши ответы могут быть неправильными.

    Акроним BODMAS означает:

    • B ракетки (части расчета внутри скобок всегда идут первыми).
    • O rders (числа, содержащие степени или квадратные корни).
    • D ivision.
    • M ultiplication.
    • A доп.
    • S убирание.

    BODMAS, BIDMAS или PEMDAS?


    Вы часто можете увидеть BIDMAS вместо BODMAS. Они точно такие же. В BIDMAS буква «I» относится к индексам, которые аналогичны заявкам. Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу «Специальные числа и понятия».


    PEMDAS

    PEMDAS обычно используется, в США он работает так же, как BODMAS. Акроним PEMDAS:

    .

    P аренца,

    E xponents (степени и корни),

    M ultiplication и D ivision,

    A ddition и S ddition.


    Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны


    Руководство по навыкам, которые вам нужны

    Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.

    Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.


    Использование BODMAS

    Кронштейны

    Начните с чего-нибудь внутри скобок , идя слева направо.

    Пример:

    4 × (3 + 2) =?

    Вам нужно выполнить операцию, сначала в скобках 3 + 2, а затем умножить ответ на 4.

    3 + 2 = 5.
    4 × 5 = 20

    Если вы проигнорируете скобки и произведете расчет слева направо 4 × 3 + 2, вы получите 14. Вы можете увидеть, как скобки влияют на ответ.

    Заказы

    Далее выполните все, что связано с степенью или квадратным корнем (они также известны как приказы ), снова работая слева направо, если их больше одного.

    Пример:

    3 2 + 5 =?

    Прежде чем прибавить 5, необходимо вычислить мощность.

    3 2 = 3 × 3 = 9
    9 + 5 = 14

    Деление и умножение

    После того, как вы выполнили какие-либо части вычислений с использованием скобок или степеней, следующим шагом будет деление и умножение .

    Умножение и деление ранжируются одинаково, поэтому вы работаете с суммой слева направо, выполняя каждую операцию в том порядке, в котором она появляется.

    Пример:

    6 ÷ 2 + 7 × 4 =?

    Сначала вам нужно выполнить деление и умножение, но у вас есть по одному.

    Начните слева и двигайтесь вправо, что означает, что вы начинаете с 6 ÷ 2 = 3. Затем выполните умножение, 7 × 4 = 28.

    Теперь ваш расчет 3 + 28.

    Завершите сложение, чтобы найти ответ: 31 .

    Смотрите наши страницы: Умножение и Деление для получения дополнительной информации.
    Сложение и вычитание

    Последний шаг — вычислить любое прибавление или вычитание . Опять же, вычитание и сложение равны, и вы просто работаете слева направо.

    Пример:

    4 + 6-7 + 3 =?

    Вы начинаете слева и продвигаетесь вперед.

    4 + 6 = 10
    10-7 = 3
    3 + 3 = 6
    Ответ: 6 .

    См. Наши страницы: Сложение и Вычитание , чтобы узнать больше.
    Собираем все вместе

    Этот последний рабочий пример включает все элементы BODMAS.

    Пример:

    4 + 8 2 × (30 ÷ 5) =?

    Начнем с расчета в скобках.

    30 ÷ 5 = 6
    Это дает вам 4 + 8 2 × 6 =?

    Затем рассчитайте заказы — в данном случае квадрат 8.

    8 2 = 64
    Теперь ваш расчет 4 + 64 × 6

    Затем переходим к умножению 64 × 6 = 384

    Наконец, выполните сложение.4 + 384 = 388

    Ответ: 388 .



    Контрольные вопросы BODMAS

    Правила BODMAS легче всего понять с помощью некоторой практики и примеров.

    Попробуйте эти вычисления самостоятельно, а затем откройте окно (щелкните символ + слева), чтобы увидеть работу и ответы.

    3 + 20 × 3

    В этом расчете нет скобок или порядков.

    1. Умножение предшествует сложению, поэтому начните с 20 × 3 = 60.
    2. Расчет теперь показывает 3 + 60

    Следовательно, ответ 63 .

    25-5 ÷ (3 + 2)

    1. Начните с скобок. (3 + 2) = 5.
    2. Расчет теперь показывает 25-5 ÷ 5
    3. Деление предшествует вычитанию.5 ÷ 5 = 1.
    4. Расчет теперь показывает 25 — 1

    Следовательно, ответ 24 .

    10 + 6 × (1 + 10)

    1. Начните с скобок. (1 + 10) = 11.
    2. Теперь вычисление выглядит так: 10 + 6 × 11
    3. Умножение предшествует сложению. 6 × 11 = 66.
    4. Расчет теперь показывает 10 + 66.

    Следовательно, ответ 76 .

    5 (3 + 2) + 5 2

    Если в этом вычислении нет знака, подобного этому, оператор представляет собой умножение, то же самое, что и запись 5 × (3 + 2) + 5 2 .

    1. Сначала завершите расчет в скобках: (3 + 2) = 5.
    2. Это дает вам 5 × 5 + 5 2 .
    3. Следующий шаг — заказы, в данном случае квадрат. 5 2 = 5 × 5 = 25.Теперь у вас 5 × 5 + 25.
    4. Деление и умножение предшествуют сложению и вычитанию, поэтому следующий шаг — 5 × 5 = 25. Теперь вычисление показывает 25 + 25 = 50.

    Ответ: 50 .

    (105 + 206) — 550 ÷ 5 2 + 10

    В этом есть все! Но не паникуйте. BODMAS по-прежнему применяется, и все, что вам нужно сделать, это отменить расчет.

    1. Начните с скобок.(105 + 206) = 311.
    2. Теперь расчет 311-550 ÷ 5 2 + 10
    3. Далее, приказы или полномочия. В данном случае это 5 2 = 25.
    4. Расчет теперь показывает 311-550 ÷ 25 + 10
    5. Далее, деление и умножение. Умножения нет, но деление 550 ÷ 25 = 22.
    6. Теперь расчет показывает 311 — 22 + 10.
    7. Хотя у вас все еще осталось две операции, сложение и вычитание ранжируются одинаково, поэтому вы просто идете слева направо.311 — 22 = 289 и 289 + 10 = 299.

    Ответ: 299 .

    7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7-7 =?

    Подобные проблемы часто появляются на сайтах социальных сетей с такими заголовками, как «90% людей ошибаются». Просто следуйте правилам BODMAS, чтобы получить правильный ответ.

    1. Здесь нет скобок или порядков, поэтому начните с деления и умножения.
    2. 7 ÷ 7 = 1 и 7 × 7 = 49.
    3. Расчет теперь показывает 7 + 1 + 49-7
    4. Теперь выполните сложение и вычитание. 7 + 1 + 49 = 57-7 = 50

    Следовательно, ответ будет 50 .


    Как у вас дела?

    Надеюсь, вам удалось правильно ответить на все вопросы. Если нет, вернитесь и проверьте, где вы ошиблись, и еще раз прочтите правила.

    Чем больше вы практикуетесь, тем легче становится БОДМА, и в конечном итоге вам даже не придется об этом думать.

    арифметических операций — Порядок работы — Имеет ли значение порядок ..

    Мы можем придумать любое правило, какое захотим. Пока мы в этом последовательны.

    Так что такое 5 + 4×3 + 2?

    Можно составить такое правило, что: 1) Вы всегда делаете это строго слева направо

    Итак, 5 + 4×3 + 2 = 9×3 + 2 = 27 + 2 = 29.

    Или мы могли бы составить правило, что: 2) Вы всегда сначала делаете сложение

    Итак, 5 + 4×3 + 2 = 9×5 = 45.

    Или мы могли бы составить такое правило: 3) Вы всегда сначала выполняете умножение

    Итак, 5 + 4×3 + 2 = 5 + 12 + 2 = 19.

    Или мы могли бы составить правило, что: 4) Вы всегда идете справа налево

    Итак, 5 + 4×3 + 2 = 5 + 4×5 = 5 + 20 = 25.

    Итак, какое правило лучше?

    Ну, по многим причинам 3 лучше, а 1 и 4 — наихудшие. Но на самом деле мы, , могли бы обойтись любым из них, если выберем тот, которого мы придерживаемся.

    По многим причинам «Сначала умножение, потом сложение».

    А как насчет скобок и скобок? Итак, вся причина у нас скобки, а скобка говорит нам делать что-то в первую очередь.Они используются именно тогда, когда обычные правила , а не , что мы хотим сделать, поэтому мы добавляем их, чтобы указать, что что-то должно быть сделано в первую очередь.

    Серьезно, если бы у нас было правило, что мы должны делать скобки на последние , вы можете видеть, что это не сработает. Как мы могли выразить «3 раза больше, чем 4 плюс 5», если у нас есть способ сказать «сначала сложите 4 и 5». «Сначала сложите 4 и 5» — это то, что 3x (4 + 5) означает .

    Так почему мы сначала делаем умножение, а затем сложение? Или, если на то пошло, сначала силы, затем умножение и сложение?

    Ну думаю это из-за «группировки».Когда мы добавляем вещи, мы группируем их, а не наборы единиц. 3 + 5 действительно означает «3 единицы, сгруппированные с 5, составляют 8 единиц». Когда мы множимся, мы группируемся по большим факторам, а не по маленьким единицам. 3×4 + 5×6 означает «у нас есть набор из 3 четверок и набор из 5 шестерок; это объединяет, и у нас есть 12 и 30, и мы объединяем их по единицам, чтобы получить 32». Я не знаю. Мне это кажется наиболее естественным способом. По-моему все равно ….

    Итак, 3x (4 + 5) означает «хорошо, сначала мы специально группируем 4 и 5, а затем берем набор из 3 результатов из 9. Три девятки — это 27 дюймов.

    И силы находятся в еще большей группировке.

    Хорошо … так что насчет вычитания и деления.

    Ну, сложение / вычитание — наоборот. 5 — 3 значит? + 3 = 5. Или, более алгебраически, 5 + [-3], где [-3] — это число, которое убирает 3. По сути, вычитание и сложение — это один и тот же уровень группировки. На самом деле не имеет значения, что вы делаете в первую очередь. Я думаю, что мнемоника BODMAS не работает, так как с 3-4 +5 вы определенно не хотите, чтобы складывала 4 + 5, чтобы получить 3-4 + 5 = 3-7 перед вычитанием.Вы действительно хотите подумать о том, что вычитание — это добавление отрицательных чисел 3–4 + 5 равно 3 + [-4] + 5, а теперь это просто сложение в любом порядке.

    И аналогично деление, $ 8 \ div 4 $, является обратным умножению. $ 8 \ div 4 = 8 \ times \ frac 14 $.

    Итак … нет. Различие между сложением и вычитанием не так важно, как все это. НО действительно будьте осторожны. Если вы станете более наглым, будут происходить ошибки.

    В любом случае, BODMAS — это просто вспомогательное средство памяти. На самом деле это не математическое правило.

    Что такое порядок операций?

    Что такое порядок действий?

    В математике порядок операций — это правила, устанавливающие последовательность, в которой должны выполняться несколько операций в выражении.

    Способ запоминания порядка операций — PEMDAS, где каждая буква обозначает математическую операцию.

    п. Круглые скобки
    E Показатель
    M Умножение
    D Дивизион
    А Дополнение
    S Вычитание

    Правила PEMDAS, устанавливающие порядок, в котором должны выполняться операции в выражении, следующие:

    1. Круглые скобки — они имеют приоритет над всеми другими операторами. Первый шаг — выполнить все операции в скобках. Проработайте все группировки изнутри наружу. (Все, что указано в скобках, является группировкой)

    2. Экспоненты — Найдите все экспоненциальные выражения.

    3. Умножение и деление — Затем, двигаясь слева направо, умножайте и / или делите в зависимости от того, что наступит раньше. 4. Сложение и вычитание — Наконец, двигаясь слева направо, складывайте и / или вычитайте в зависимости от того, что наступит раньше.

    Почему следует соблюдать порядок действий?

    Следуйте правилам порядка операций для решения выражений, чтобы все пришли к одному и тому же ответу.

    Вот пример того, как мы можем получить разные ответы, если НЕ соблюдаем правильный порядок операций.

    Выражение решено слева направо Выражение решено с использованием порядка операций (PEMDAS)

    6 х 3 + 4 х (9 ÷ 3)

    6 х 3 + 4 х (9 ÷ 3)

    18 + 4 x (9 ÷ 3)

    22 х (9 ÷ 3)

    198 ÷ 3

    = 66 ✘

    6 х 3 + 4 х (9 ÷ 3)

    6 х 3 + 4 х (9 ÷ 3) п.

    6 х 3 + 4 х 3 → М

    18 + 4 x 3 → М

    18 + 12 → А

    = 30 ✔

    Интересные факты

    • Популярная мнемоника, используемая для запоминания порядка действий. ПЕМДАС — это «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

    Давайте споем!

    Все дело в операциях,

    Решайте по порядку, иначе будет напряженность.

    Начните с открытия скобок.

    Прыгайте с экспонентами.

    Куб или Квадрат — это все очень честно!

    Далее, Умножение или Разделение — переход слева направо.

    Сложение и вычитание идут последними, но они просты.

    наконец, это так же просто, как A B C D!

    Давайте сделаем это!

    Вместо того, чтобы раздавать ребенку рабочие листы, составляйте словесные задачи из реальных жизненных ситуаций. Это поможет им писать и решать выражения, а также использовать порядок операций для упрощения выражений в предалгебре и алгебре.

    Например, возьмите ребенка за покупками. Попросите их выбрать 2 дюжины яиц, 3 пакета булочек для хот-догов, 2 пакета конфет и 2 коробки хлопьев.Затем попросите их положить обратно одну коробку хлопьев. Теперь спросите у ребенка количество яиц в дюжине, количество булочек в пачке, количество конфет в пачке и подсчитайте общее количество купленных предметов. Попросите их составить выражение и использовать порядок действий, чтобы найти ответ.

    Сопутствующий математический словарь

    Правило PEMDAS — ChiliMath

    Правило PEMDAS (аббревиатура от «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли») представляет собой набор правил, определяющих порядок вычислений, то есть какую операцию выполнять в первую очередь.В противном случае можно получить несколько или разные ответы. Мы не хотим, чтобы это произошло.

    Ниже показан пример, в котором есть два возможных ответа. Первое решение дает неправильный ответ, поскольку вычисляет числовое выражение слева направо. В то время как второе решение является правильным, потому что оно следует правилам Порядка операций.

    Упростите числовое выражение.

    Неправильное решение:

    Правильное решение:


    Порядок работы

    Шаг 1 : В верхней части списка помните, что ВСЕГДА упрощает все внутри символов группировки.Примерами символов группировки являются круглые скобки (), квадратные скобки и фигурные скобки {}. Для вложенных группирующих символов проработайте это изнутри и снаружи.

    Шаг 2 : Экспоненциальные выражения вычисляются или оцениваются перед выполнением любой из четырех основных арифметических операций, а именно: сложение, вычитание, умножение и деление.

    Шаг 3 : Затем умножьте и / или разделите слева направо в зависимости от того, что наступит раньше, перед выполнением сложения и вычитания. Это говорит нам о том, что умножение и деление имеют более высокий уровень важности, чем сложение и вычитание.

    Шаг 4 : Наконец, сложите и / или вычтите слева направо в зависимости от того, что идет раньше.


    PEMDAS

    PEMDAS — это мнемоническое устройство, которое может помочь нам запомнить порядок операций, который, как мы уже знаем, означает « P lease E xcuse M y D ear A и S ally».

    P — Скобки

    E — Экспоненты

    M — Умножение

    D — Отдел

    A — Дополнение

    S — Вычитание

    Небольшое предупреждение: операции умножения и деления имеют одинаковый уровень приоритета.Чтобы решить, когда умножать или делить, всегда выполняйте первое слева направо.

    Таким же образом сложение и вычитание равны по важности. Выполните первую операцию слева направо.


    Примеры применения правила PEMDAS

    Пример 1 : Упростите следующее выражение, используя Порядок операций.

    Решение : Обратите внимание, что здесь задействованы три операции.В зависимости от порядка операций умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием, поэтому мы будем умножать в первую очередь. Затем вычтите, затем добавьте, так как операция вычитания выполняется перед сложением слева направо.


    Пример 2 : Упростите следующее выражение, используя Порядок операций.

    Решение : символ группировки имеет наивысший приоритет, что означает, что мы должны сначала упростить все внутри. В скобках указаны операции деления и умножения.Поскольку они имеют одинаковую важность, порядок их появления слева для записи будет определять, что будет первым. В этом случае мы сначала делим, а затем умножаем.

    После упрощения выражения внутри скобок у нас останется вычитание и деление. Очевидно, что деление должно быть вычислено перед вычитанием.


    Пример 3 : Упростите следующее выражение, используя Порядок операций.

    Решение : упростите выражение в скобках, затем оцените степени (члены с показателями степени).После этого у нас будет более простое выражение, включающее сложение, умножение и деление. Просматривая слева направо, мы видим, что сначала нужно умножить, затем разделить и, наконец, сложить.


    Возможно, вас заинтересует:

    Порядок действий

    Разъяснение правила PEMDAS! (Примеры включены) — Mashup Math

    P: Круглые скобки

    E: Экспоненты

    M: Умножение

    D: Деление

    A: Сложение

    S = Вычитание

    Операции, включенные в правило PEMDAS, выполняются слева направо.

    Кроме того, правило PEMDAS для вызова математического порядка операций имеет несколько важных подправил, которые также необходимо соблюдать, если вы хотите правильно использовать PEMDAS (и получать правильные ответы на математические задачи). Эти важные подправила относятся к отношениям между умножением / делением и сложением / вычитанием.

    Эти важные подправила правила PEMDAS подробно объясняются в следующем разделе:

    Правило PEMDAS: ключевые моменты

    Правило PEMDAS существует уже несколько десятилетий как инструмент, помогающий учащимся запомнить математический порядок операций. .Многие предпочитают просто запоминать мнемоническое слово PEMDAS (произносится как PEM-DAHS), в то время как другие предпочитают запоминать фразу , пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли.

    Однако вы решили помнить, что правило PEMDAS не так важно, как запоминание ранее упомянутых подправил? Почему так важны подправила правила PEMDAS? Потому что вспомогательные правила часто определяют разницу между получением правильного или неправильного ответа на математическую задачу.

    Правило PEMDAS может быть несовершенным, но если вы помните вспомогательные правила, оно может быть полезным инструментом, который поможет вам правильно применять математический порядок операций и получать правильные ответы как на простые, так и на сложные математические задачи при условии, что вы знаете важные подправила .

    Важные подправила правила PEMDAS:

    1.) P: Выполняйте операции внутри скобок или групп, прежде чем делать что-либо еще (если нет групп или скобок, вы можете пропустить этот шаг) .

    2.) E: Затем, после выполнения операций внутри скобок и группировок (если они есть), примените любые экспоненты (если нет показателей, вы можете пропустить этот шаг).

    3.) M / D: Затем, после скобок, групп и экспонент, выполните умножение / деление слева направо в зависимости от того, какая операция будет первой).

    ★ Тот факт, что M стоит перед D в правиле PEMDAS, не означает, что вы всегда будете выполнять умножение перед делением.

    4.) A / S: Наконец, после умножения и / или деления выполните сложение / вычитание слева направо в зависимости от того, какая операция будет первой).

    ★ Тот факт, что A стоит перед S в правиле PEMDAS, не означает, что вы всегда будете выполнять сложение перед вычитанием

    = Чрезвычайно важно

    Порядок операций

    Поделитесь этой страницей!

    После изучения 4 основных операций сложения, вычитания, умножения и деления пора научиться использовать их в различных комбинациях. Чтобы сделать это правильно, нам нужно понять некоторые правила того, как операции соотносятся друг с другом.

    Мы делаем это, понимая порядок важности каждой операции относительно других.

    Правило: сложение и вычитание одинаково важны.

    Это означает, что мы выполняем сложение и / или вычитание в том порядке, в котором они появляются (слева направо).

    Пример 1

    10 + 4-8
    = 14-8 (тренировка 10 + 4 сначала)

    = 6

    Пример 2

    10-7 + 8
    = 3 + 8 (сначала тренировка 10-7)

    = 11

    Если вы выполните расчет в другом порядке, в большинстве случаев вы получите другой результат.Так что навести порядок в правильной последовательности жизненно важно.

    Пусть ваш ребенок или ученик сначала поработает с двумя операциями, прежде чем переходить к более сложным выражениям, включающим три, четыре или более операций.

    Правило: умножение и деление имеют одинаковое значение.

    Это означает, что мы выполняем умножение и / или деление в том порядке, в котором они появляются (слева направо).

    Правило: умножение и деление важнее сложения и вычитания.

    Это означает, что нам нужно сначала выполнить умножение и деление, прежде чем мы сможем выполнять сложение и вычитание.

    Правило: круглые скобки или квадратные скобки () более важны, чем каждая из 4 операций.

    Это означает, что мы должны выполнить все, что находится в круглых скобках (), прежде чем следовать другим правилам.

    Примеры

    Это приводит нас к правилу BODMAS :

    Скобки, порядки (степени и корни), деление и умножение, сложение и вычитание

    Или правило PEMDAS :

    Круглые скобки, экспоненты, умножение и деление и сложение и вычитание

    Для облегчения запоминания: Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли

    Практические вопросы

    ОТВЕТОВ

    .

    Математика Порядок выполнения действий

    Этап усвоения новых знаний

     

    Рассмотрим пример

    48 – (10 + 9) + 2 · 9 — 18 : 3

    Какие действия используются в данном числовом выражении?             
    В числовом выражении есть такие действия, как вычитание, сложение, умножение, деление.

    Как называются компоненты при сложении?             
    слагаемое + слагаемое = сумма

    Как называются компоненты при вычитании?             
    уменьшаемое – вычитаемое = разность

    Как называются компоненты при умножении?             
    множитель · множитель = произведение

    Как называются компоненты при делении?             
    делимое : делитель =  частное

    Чтобы правильно вычислить такое числовое выражение, нужно знать порядок действий.
    Прежде, чем приступить к вычислениям, надо выяснить, какие действия в нем имеются, есть ли в нем скобки.


    Если в выражении нет скобок, и в него входят только сложение и вычитание, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

         66     51

    32 + 34 – 15 + 25 = 76

    К 32 прибавим 34, получим 66, из 66 вычтем 15, будет 51, к 51 прибавим 25, будет 76.


    Если в выражении нет скобок, и в него входят только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

         9       3

    27 :  3  :  3 · 2 =6

    27 разделим на 3, будет 9; 9 разделим на 3, будет 3; 3 умножим на 2, получим 6.


    Если в выражении нет скобок, и в него входят не только сложение и вычитание, но и  умножение или  деление, то сначала по порядку  выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

              5              18
            
    48 – 10 : 2 + 8 + 9 · 2 = 69

    Сначала 10 : 2 будет 5, 9 умножим на 2, получим 18.

    Затем выполняем сложение и вычитание по порядку: из 48 вычтем 5, будет  43; к 43 прибавим 8, получим 51; к 51 прибавим 18, будет  69.


    Если в числовом выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, затем  по порядку умножение и деление, после по порядку сложение и вычитание.

    Сначала выполняем действия в скобках: сложим 10 и 9, будет 19. Затем выполняем умножение и деление по порядку: 2 умножим на 9, будет 18, 18 разделим на 3, получим 6.

    После выполним сложение и вычитание по порядку: из 48 вычесть 19, будет 29; к 29 прибавим 18, получим 47; из 47 вычтем 6, получим 41.
     

    Запомните! Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

    Первыми выполняются действия, записанные в скобках. Затем выполняются по порядку умножение и деление. Потом выполняются сложение и вычитание.

    Этап закрепления новых знаний

     

    Чтобы пополнить запасы на корабле, выполните задания.


    Установите порядок выполнения действий и выполните вычисления.

    В данном числовом выражении нет скобок, действия – сложение и вычитание, значит, действия выполняем по порядку: к 25 прибавим 62, будет 87; из 87 вычтем 9, получим 78;  к 78 прибавим 14, будет 92.

    В данном числовом выражении есть скобки, действия – сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: к 15 прибавим 24, будет 39. Далее выполняем действия по порядку: из 45 вычтем 39, будет 6, к 6 прибавим 33, получим 39; из 39 вычтем 10, равно 29.

    В числовом выражении нет скобок,  действия — умножение и деление. Их делаем по порядку:  30 разделим на 10, будет 3; 3 умножим на 9, равно 27.

    В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и деление. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 10 разделим на 2, получим 5, далее 3 умножим на 5, равно 15.

    В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение,  сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: из 36 вычесть 30, будет 6; далее выполняем умножение: 6 умножим на 2, будет 12, последним выполняем вычитание: из 92 вычесть 12, получим 80.

    В числовом выражении нет скобок,  действия – сложение, умножение и деление. По порядку делаем умножение и деление: 2 умножим на 4. будет 8; 27 разделим на 3, равно 9. Далее выполняем сложение: к 8 прибавим 9, будет 17.


    Помогите жителям острова собрать урожай.
    Решите задачу в одно действие.

    В первый день собрали  4 кг апельсинов, во второй день собрали 5 кг апельсинов, а кокосов в 2 раза больше, чем апельсинов в первый и во  второй день вместе, в третий день собрали ананасов  в 3 раза больше, чем апельсинов во второй день. Сколько всего килограмм фруктов собрали за три дня?

    Проверьте себя и оцените свои успехи.

    4 кг — собрали апельсинов в первый день.
    5 кг – собрали апельсинов во второй день.
    (4 + 5) · 2 – столько кг кокосов собрали во второй день.
    5 · 3 – столько кг ананасов собрали в третий  день.

    Сложим весь собранный урожай.

    Решение

    4 + 5 + (4 + 5) · 2 + 5 · 3 = 42 килограмма.

    Ответ: собрали 42 кг фруктов за три дня.

    В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и  сложение. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 4 плюс 5 будет 9. Затем выполняем умножение: 9 умножим на 2, получим 18; 5 умножим на 3, равно 15.

    Выполняем сложение по порядку:  сложим 4 + 5 + 18 + 15, выполним вычисления удобным способом: к 5 прибавим 15, будет 20, сложим 4 и 18, получим 22, 20 + 22, равно 42.

    Ответ: жители острова собрали 42 кг фруктов.


    Жители острова решили подарить капитану корабля бусы, но они рассыпались по палубе. Помогите собрать бусы.

    В тех кружках, где цифр нет, расставьте минусы и плюсы, чтоб правильный получить ответ.

    Проверьте себя.

    38

      —

    22

      +

    13

      —

    20

      =

    9


    Команде корабля пора отправляться в обратный путь, помогите поднять паруса, выполнив задания.


    Решите логическое задание

    Сколько четырёхугольников изображено на рисунке?               

    На рисунке изображено 6 четырехугольников.
    Один… два.. три…четыре…пять…шесть.

     

    Задание

    В соревнованиях по плаванию Маша, Саша и Таня заняли призовые места. Какое место заняла каждая девочка, если Таня заняла не третье место, Саша заняла не второе, а Маша не первое и не второе?

    Так Маша заняла не первое и не второе, значит – третье.
    Так как Саша заняла не второе, значит первое или третье, так как третье место заняла Маша, то Саша заняла первое место.
     А Таня второе.

     

    Этап подведения итогов

     

    Наше путешествие подходит к концу.

    Давайте вспомним, в каком порядке выполняются  действия в числовых выражениях?

    В числовых выражениях действия выполняются в следующем порядке:

    1. Действия, записанные в скобках.
    2. Умножение и деление.
    3. Сложение и вычитание.

     

    Рефлексия

     

    Продолжите фразу:

    сегодня я узнал
    было интересно 
    было трудно

    Порядок выполнения действий в выражениях без скобок

    Цели:

    • Предметные: организовать деятельность учащихся по изучению порядка действий в выражениях.
    • Познавательные — развивать умение самостоятельно находить и извлекать нужную информацию, осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы.
    • Регулятивные — развивать умение планировать необходимые действия; контролировать процесс и результат деятельности, вносить необходимые коррективы; осознавать возникшие трудности, искать их причину и пути преодоления.
    • Коммуникативные — развивать умение вступать в диалог с учителем, сверстниками, участвовать в беседе, соблюдая правила речевого поведения; формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения, осуществлять совместную деятельность в парах с учетом конкретных учебно-познавательных задач.
    • Личностные: формирование положительного отношения к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, проявлять интерес к предмету.

    Тип занятия: учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала

    Оборудование:

    • проектор, компьютер,
    • для каждого ученика — учебник, учебные принадлежности, тетрадь, карточки с заданиями

    Задачи:

    • формировать способности к практическому использованию правила;
    • развивать умение анализировать и обобщать;
    • учить учебному сотрудничеству.

    Ход урока

    I. Организационный момент

    II. Мотивация к учебной деятельности

    — В природе есть солнце. Оно светит и греет.

    А кого в нашем родном крае называют солнцем Осетии?

    (Основоположника осетинской литературы Коста Левановича Хетагурова).

    — Да, Коста-солнце Осетии…

    Так пусть же сегодня каждый лучик солнца доберётся до вас и не только согреет своим теплом, но и придаст вам сил и уверенности в своих знаниях.

    Это отрывок из стихотворения К.Хетагурова…

    Учись, дружок, с охотой,
    Чтоб мудрость всю познать,
    И с радостью работай,
    Чтоб человеком стать!

    — Прочитайте на доске высказывание всемирно известного ученого, физика, математика, филолога Михаила Ломоносова.

    (Высказывание)

    «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
    М.Ломоносов

    — Как вы понимаете это высказывание?

    (Математика точная наука, она учит терпению, раскладывает всё по полочкам, дисциплинирует мозг)

    — Да, математика, большая любительница порядка. Где в математике вы имели дело с порядком? (В числовой последовательности; порядок действий в выражениях…)

    — Наш урок сегодня будет посвящен открытию нового знания

    III. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

    Цели:

    • организовать актуализацию умений;
    • организует выполнение учащимися пробного учебного действия;
    • организовать фиксирования учащимися индивидуального затруднения;
    • уточнить следующий шаг учебной деятельности.

    — Посмотрите внимательно на выражения, разделите их на группы и запишите в 2 столбика

    (Буквенные и числовые)

    (a — b )+ с

    (a — b )+ с

    (6 ∙ 3) : 2= 9

    (6 ∙ 3) : 2 =

    (а : b) + c

    40 : 5 ∙ 2 = 16?

    40 : 5 ∙ 3 =

    (а : b) + c

    — Найдите значение числовых выражений.

    IV. Выявление места и причины затруднения

    Цели:

    • выявить место (шаг, операция) затруднения;
    • зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

    Учащиеся выявляют затруднение при определении порядка действий в выражении, содержащем скобки

    Проверка.

    — Кто справился без ошибок? У кого есть ошибки?

    — В каком месте возникло затруднение? (В выражении без скобок)

    — Почему возникло затруднение? (Из-за разного порядка действий)

    Построение выхода из затруднения.

    — Какую цель вы поставите перед собой? (Научиться решать выражения без скобок)

    — Попробуйте сформулировать тему нашего урока. (Порядок выполнения действий в выражениях без скобок)

    — Посмотрите еще раз на данное выражение 40 : 5 ∙ 2 = 16 (На доске) и давайте составим план наших действий

    Составление плана действий

    1. Из каких арифметических действий составлено выражение ?

    2. В каком направлении считать?

    3. Какое действие выполнять первым?

    4. Какое действие выполнять вторым?

    5. Сделать вывод.

    V. Реализация построенного проекта

    — Предлагаю поработать в парах. 20: 4 ∙ 5 =25

    Карточка № 1 и опорная картинка «Волк и Заяц»

    — Исследуйте с помощью плана и опорной картинки «Волк и Заяц» последовательность выполнения действий в данном выражении и найдите значение выражения.

    — Проверим 20: 4 ∙ 5 =25

    — Как решали выражение? (1 ученик)

    (Выражение не содержит скобок, из арифметических действий только умножение и деление, считали слева направо по порядку)

    — Какой вывод сделали?

    (Если выражение содержит только умножение и деление и нет скобок, то выполнять надо по порядку)

    — Сравните вывод, который вы сделали с эталоном в учебнике с. 107 (читает ученик)

    VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

    — Можно ли сказать, что вы уже все сделали на уроке? (Нет)

    — Какую цель вы поставите на оставшиеся этапы? (Научиться применять эталон)

    — Что для этого надо сделать? (Потренироваться в использовании нового эталона)

    с. 108 № 2 — с комментированием у доски

    (Это выражение без скобок, содержит только деление, буду выполнять действия по порядку, ….)

    16 : 4 : 2 = 2
    72 : 9 ∙ 8 = 64
    5 ∙1 ∙ 9 = 45
    6 ∙ 4 : 8 : 3 = 1

    ФИЗМИНУТКА

    № 3 с. 108 устно

    — Какое правило нарушил Волк? (Правило порядка действий в примерах без скобок)

    — Как нужно было решить? (Сначала выполнить деление 12:3, а затем умножение)

    Каким правилом воспользоваться? Проговорите его. (Проговаривают правило и решают пример устно)

    (Если выражение без скобок содержит из действий только умножение, только деление или умножение и деление, то принято выполнять их по порядку слева направо)

    VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

    Цели:

    • организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;
    • организовать самопроверку по эталону;
    • организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

    — Вы поработали вместе, в парах, а теперь необходимо поработать самостоятельно.

    — Выполните задание самостоятельно, карточка №2

    • 18 : 2 ∙ 3
    • 7 ∙ 6 : 6
    • 4 ∙ 2 ∙ 9
    • 2 ∙ 9 : 3 : 2
    • 56 : 7 : 4

    10 СЛАЙД

    — Проверьте решение по эталону для самопроверки.

    Подробный образец

    Эталон

    18 : 2 ∙ 3 =27
    7 ∙ 6 : 6 = 7
    4 ∙ 2 ∙ 9 = 72
    2 ∙ 9 : 3 : 2 = 3
    56 : 7 : 4= 2

    1. Выражение без скобок и содержит только умножение и деление.
    2. Выполняем действия по порядку слева направо

    — У кого получился другой ответ — поставьте «?».

    — В каком месте вы допустили ошибку.

    — Почему у вас возникло затруднение? (В расстановке порядка действий (применение нового правила), знание таблицы умножения и деления)

    — Что необходимо сделать, чтобы такие ошибки не допускать? (Проговаривают правило, необходимо повторить таблицу умножения и деления, порядок действий в выражениях)

    — Кто справился с заданием без ошибок?

    — Поставьте себе «+». Замечательно.

    VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог)

    Цели:

    • зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
    • организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.
    • соотнести ее цель и результаты, зафиксировать степень их соответствия, и наметить дальнейшие цели деятельности.

    — Вернёмся к выражению, которое мы в начале урока на доске разбирали.

    40 : 5 ∙ 2 = 16

    — Почему были разные ответы? (Не знали порядок действий в выражениях на умножение и деление без скобок)

    — Какие шаги выполняли? (Когда возникло затруднение, составили план, нашли решение и пришли к выводу)

    — Какой сделали вывод? (Если выражение из скобок содержит из действий только умножение, только деление или умножение и деление, то принято выполнять их по порядку)

    — Сегодня вы ещё на один шаг продвинулись в своём обучении.

    Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Положите перед собой «лестницу успеха». Покажите, на какой ступеньке вы находитесь в конце урока. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку.

    IX. Домашнее задание

    Р. т. стр. 53, № 187, 188.

    — Спасибо за урок!

    Порядок выполнения действий, когда есть скобки. 1-й случай

    Порядок выполнения действий, когда есть скобки. 1-й случай — МАТВОКС

    Перейти к содержанию

    ПОИСК

    Страница Вконтакте открывается в новом окне

    Вы здесь:

    В этом разделе мы рассмотрим только порядок выполнения арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление).

     

    Если выражение не имеет скобок, то надо выполнять действия, начиная с высших ступеней: третья ступень, вторая ступень и первая ступень.

    Если имеется несколько действий одной ступени, то их выполняют в порядке, в котором они записаны, т.е. слева направо.

    Другими словами, если в выражении нет скобок, то сначала выполняем возведение в степень, затем умножение и деление, и затем уже сложение и вычитание. Причем действия одной ступени выполняем так, как они записаны, то есть в порядке их следования: слева направо.

    Примечание

    Обязательно обратите внимание на то, что действия одной ступени выполняются последовательно слева направо. То есть, если в выражении записано деление и умножение (действия одной ступени), то сначала делим, а затем умножаем.

    Например, упростим выражение:

    В этом выражении записаны действия одной ступени (умножение и деление). Значит, чтобы его упростить, нужно выполнять эти действия строго слева направо:

    Значит:

    А теперь, предположим, Вы решили выполнить эти действия не по порядку, руководствуясь тем, что это действия одной ступени. И пусть последовательность будет такой:

    Значит:

    Получили совсем другой ответ. Такое часто происходит из-за невнимательности. Согласно сочетательному закону умножения:

    операции можно выполнять в любом порядке, только если выражение состоит из нескольких сомножителей. А вот для тех выражений, в которых есть деление, это правило не работает!

    Чтобы выполнять операции в любом порядке с делением, нужно знак деления заменить на знак умножения, представив делитель в виде дроби:

    Поэтому, действия одной ступени выполняйте строго в том порядке, в котором они записаны.

    Пример 1

    Найти значение выражения.

    Шаг 1

    В данном выражении записаны действия: возведения в степень (3-я ступень), умножение (2-я ступень) и сложение (1-я ступень). Значит, выполнять действия будем последовательно, с 3-ей ступени.

    Возведение в степень

    Возводим в квадрат 2:

    Шаг 2

    Умножение

    Умножаем:

    Шаг 3

    Сложение и вычитание

    Последовательно (слева направо) выполняем сложение и вычитание:

    Ответ:

    Пример 2

    Найти значение выражения:

    В выражении записаны действия сложения и вычитания (действия 1-й ступени), умножения и деления (действия 2-й ступени).

    Сначала последовательно в порядке записи действий выполняем действия второй ступени: умножим 3 на 4 и разделим 28 на 14:

    А теперь последовательно выполним действия первой ступени:

    Ответ:

    Пример 3

    Найти значение выражения:

    В выражении записаны действия сложения и вычитания (действия 1-й ступени), умножения и деления (действия 2-й ступени).

    Сначала последовательно в порядке записи действий выполняем действия второй ступени: деление и умножение. А потом последовательно выполняем действия первой ступени:

    1-е действие

    2-е действие

    3-е действие

    4-е действие

    Ответ:

    Пример 4

    Найти значение выражения:

    В выражении записаны действия сложения и вычитания (действия 1-й ступени), умножения и деления (действия 2-й ступени).

    Сначала последовательно в порядке записи действий выполняем действия второй ступени: деление и умножение. А потом последовательно выполняем действия первой ступени:

    1-е действие

     

    2-е действие

    3-е действие

    4-е действие

    Ответ:

    9E09BEAE0A118E93DED3D74128EA2C147A65428915829EB11235F7758F7B38C3

    MATHVOX

    Вверх

    Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием  файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация , пожалуйста, посетите страницу Политика Конфиденциальности Принять

    Privacy & Cookies Policy

    Don`t copy text!

    Порядок выполнения действий в сложных числовых выражениях. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    И деление чисел — действиями второй ступени.
    Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

    1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
    2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
    3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

    Пример 1. Найдем значение выражения

    а) х + 20 = 37;
    б) у + 37 = 20;
    в) а — 37 = 20;
    г) 20 — m = 37;
    д) 37 — с = 20;
    е) 20 + k = 0.

    636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

    637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

    638. Упростите выражение:

    а) 2а + 612 + 1а + 324;
    б) 12у + 29у + 781 + 219;

    639. Решите уравнение:

    а) 8х — 7х + 10 = 12;
    б) 13у + 15у- 24 = 60;
    в) Зz — 2z + 15 = 32;
    г) 6t + 5t — 33 = 0;
    д) (х + 59) : 42 = 86;
    е) 528: k — 24 = 64;
    ж) р: 38 — 76 = 38;
    з) 43m- 215 = 473;
    и) 89n + 68 = 9057;
    к) 5905 — 21 v = 316;
    л) 34s — 68 = 68;
    м) 54b — 28 = 26.

    640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

    641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

    642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

    643. Решите с помощью уравнения задачу:

    1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

    2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

    644. Составьте программу вычисления выражения

    8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

    Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

    645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

    1. Умножить 271 на 49.
    2. Разделить 1001 на 13.
    3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
    4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

    Найдите значение этого выражения.

    646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

    647. Решите уравнение:

    а) Зх + bх + 96 = 1568;
    б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
    в) 2у + 7у + 78 = 1581;
    г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
    д) 88 880: 110 + х = 809;
    е) 6871 + р: 121 = 7000;
    ж) 3810 + 1206: у = 3877;
    з) к + 12 705: 121 = 105.

    648. Найдите частное:

    а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
    б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

    649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

    650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

    651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

    Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

    Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

    Содержание урока

    конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

    аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

    рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

    Совершенствование учебников и уроков

    исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

    идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

    Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

    1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
    2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
    3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

    В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

    Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

    3 · 16 — 8: 2 + 20

    Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

    И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

    48 — 4 + 20 = 44 + 20 = 64

    Действия первой и второй ступени

    Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются действиями первой ступени , умножение и деление — действиями второй ступени .

    Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

    Пример 1.

    15 + 17 — 20 + 8 — 12

    Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени — первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

    Ответ: 42.

    Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

    Пример. Вычислить значение выражения:

    24: 3 + 5 · 2 — 17

    Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым — умножение, третьим — сложение, а четвёртым — вычитание.

    Теперь приступим к вычислению.

    Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий . Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

    Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

    38 – (10 + 6) = 22 ;

    1) в скобках: 10 + 6 = 16 ;

    2) вычитание: 38 – 16 = 22 .

    Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

    10 ÷ 2 × 4 = 20 ;

    Порядок выполнения действий :

    1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5 ;

    2) умножение: 5 × 4 = 20 ;

    10 + 4 – 3 = 11 , т.е.:

    1) 10 + 4 = 14 ;

    2) 14 – 3 = 11 .

    Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

    18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

    Порядок выполнения действий:

    1) 18 ÷ 2 = 9 ;

    2) 2 × 3 = 6 ;

    3) 12 ÷ 3 = 4 ;

    4) 9 – 6 = 3 ; т. е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

    5) 3 + 4 = 7 ; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

    Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

    30 + 6 × (13 – 9) = 54 , т.е.:

    1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4 ;

    2) умножение: 6 × 4 = 24 ;

    3) сложение: 30 + 24 = 54 ;

    Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

    1) действия, заключенные в скобках;

    2) умножение и деление;

    3) сложение и вычитание.

    Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “ “.

    И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

    В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

    Навигация по странице.

    Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

    В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

    • действия выполняются по порядку слева направо,
    • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

    Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

    Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

    Пример.

    Выполните действия 7−3+6 .

    Решение.

    Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

    Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

    Ответ:

    7−3+6=10 .

    Пример.

    Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

    Решение.

    Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

    Ответ:

    Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

    Пример.

    Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

    Решение.

    Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

    В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

    Ответ:

    17−5·6:3−2+4:2=7 .

    На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

    Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

    Определение.

    Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

    В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

    Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

    Пример.

    Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Решение.

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

    Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

    Ответ:

    5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .

    Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

    Пример.

    Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

    Решение.

    Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

    Ответ:

    4+(3+1+4·(2+3))=28 .

    Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

    Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

    Порядок решения примеров с умножением и делением. Учебно-методический материал по математике (3 класс) на тему: Примеры на порядок действий

    Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

    В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

    В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
  • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

    Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

    Выполните действия 7−3+6 .

    Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

    Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

    Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

    Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

    сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

    Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

    Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

    В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

    На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

    Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

    Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

    В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

    Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

    Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

    Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

    Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

    Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

    Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

    Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

    Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

    Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

    Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

    Рассмотрим решения примеров.

    Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

    В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

    Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

    Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

    cleverstudents.ru

    Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

    Post navigation

    Примеры со скобками, урок с тренажерами.

    Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

    1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    3. Примеры, в которых много действий

    1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

    Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

  • Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
  • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

    Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

    В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

    А теперь — тренажеры!

    1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

    2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

    3) Примеры со скобками. Тренажер №2

    4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

    2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

    Сначала рассмотрим примеры без скобок:

  • Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.
  • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

    Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

    3 Примеры, в которых много действий

    Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

    Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

    Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

    А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

    1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

    2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

    3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

    Порядок действий в математике 4 класс

    Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

    Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

    Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

    Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

    Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

    27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

    Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

    Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

    Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

    Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

    Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

    Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

    Решение примеров со скобками

    Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет вычитание.
  • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

    Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

    Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

    7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
    17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
    24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

    Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

    Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

    Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

    detskoerazvitie.info

    Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

    Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

    Цель: 1.

    2.

    3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

    4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование * : + — (), геометрический материал.

    Раз, два – выше голова.

    Три, четыре – руки шире.

    Пять, шесть – всем присесть.

    Семь, восемь – лень отбросим.

    Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

    6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

    Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

    1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

    2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

    — Чем отличаются результаты?

    — Кто сможет назвать тему нашего урока?

    (на массажных ковриках)

    По дорожке, по дорожке

    Скачем мы на правой ножке,

    Скачем мы на левой ножке.

    По тропинке побежим,

    Наше предположение было полностью правильно7

    Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

    Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

    * : + — ().

    m – c * (a + d) + x

    k: b + (a – c) * t

    6. Работа в парах.

    Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

    Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

    Что нового вы узнали?

    8. Домашнее задание.

    Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

    Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

    4 арифметических действия,

    2. Формировать способность к практическому применению правила,

    4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

    1 .Физминутка.

    Девять, десять – тихо сесть.

    2. Актуализация опорных знаний.

    Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

    1. Сравните выражения:

    2. Расшифруй слово.

    3. Постановка проблемы. Открытие нового.

    Так как же называется дворец?

    А когда в математике мы говорим о порядке?

    Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

    — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

    20 – 8: 2

    (20 – 8) : 2

    Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

    Посмотрите на выражения и их результаты.

    — Что общего в записи выражений?

    — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

    Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

    Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

    4. Физминутка.

    И по этой же дорожке

    До горы мы добежим.

    Стоп. Немножко отдохнем

    И опять пешком пойдем.

    5. Первичное закрепление изученного.

    Вот мы и пришли.

    Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

    6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

    Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

    Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

    На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

    а + (а –в)

    а * (в +с) : d t

    m c * ( a + d ) + x

    k : b + ( a c ) * t

    (a – b) : t + d

    6. Работа в парах.

    Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.

    7. Итог.

    По какому дворцу мы с вами сегодня путешествовали?

    Вам понравился урок?

    Как нужно выполнять действия в выражениях со скобками?

    • Можно ли оформить договор купли-продажи квартиры, купленной за материнский капитал? В настоящей момент каждой семье, в которой родился или которая усыновила второго ребенка, государство предоставляет возможность […]
    • Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
    • Работа вахтой в Москве — свежие вакансии прямых работодателей логистические компании; склады; Дополнительный плюс работы вахтовым методом заключается в том, что работник получает от компании проживание (в […]
    • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
    • Как правильно париться в бане Банная процедура с парением — это целая наука. Основные правила парильщика: не торопиться, наибольшее удовольствие от бани — когда можно не спеша несколько раз зайти в парилку с […]
    • Школьная Энциклопедия Nav view search Login Form Законы Кеплера о движении планет Подробности Категория: Этапы развития астрономии Опубликовано 20.09.2012 13:44 Просмотров: 25396 «Он жил в эпоху, когда ещё не […]

    Решатель математических уравнений | Порядок операций

    Использование калькулятора

    Решайте математические задачи, используя порядок операций, такой как PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS и MDAS. (Предостережение PEMDAS) Этот калькулятор решает математические уравнения, которые складывают, вычитают, умножают и делят положительные и отрицательные числа и экспоненциальные числа. Вы также можете включать в уравнения скобки и числа с показателями степени или корнями.

    Используйте следующие математические символы:

    + Дополнение 95 это 2 в степени 5)
    r  Корни (2r3 — корень 3-й степени из 2)
    () [] {}  Скобки или группировка

    Вы можете попытаться скопировать уравнения из других печатных источников и вставить их сюда, и, если они используют ÷ для деления и × для умножения, этот калькулятор уравнений попытается преобразовать их в / и * соответственно, но в некоторых случаях вам может понадобиться повторно введите скопированные и вставленные символы или даже полные уравнения. 9(2/3) равно 5, увеличенному до 2/3

  • 5r(1/4) — это корень 1/4 из 5, который равен 5, возведенному в 4-ю степень
  • Ввод дробей

    Если вы хотите, чтобы запись, такая как 1/2, рассматривалась как дробь, введите ее как (1/2). Например, в уравнении 4 разделить на ½ вы должны ввести его как 4/(1/2). Тогда первым выполняется деление 1/2 = 0,5, а последним — 4/0,5 = 8. Если вы неправильно введете его как 4/1/2, то сначала будет решено 4/1 = 4, а затем 4/2 = 2. 2 неправильный ответ. 8 был правильным ответом.

    Математический порядок операций — PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS, MDAS

    PEMDAS — это аббревиатура, которая может помочь вам запомнить порядок операций при решении математических уравнений. PEMDAS обычно расширяется до фразы «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Первая буква каждого слова во фразе образует аббревиатуру PEMDAS. Решайте математические задачи со стандартным математическим порядком операций, работая слева направо:

    1. Скобки, Скобки, Группировка — работайте слева направо в уравнении, сначала найдите и решите выражения в скобках; если у вас есть вложенные скобки, работайте от самых внутренних до самых внешних
    2. Экспоненты и корни — работая слева направо в уравнении, вычислить все экспоненциальные и корневые выражения секунд
    3. Умножение и деление — затем решите выражения умножения И деления по мере их появления, работая слева направо в уравнении. Для правила MDAS вы начнете с этого шага.
    4. Сложение и вычитание — затем решите оба выражения сложения и вычитания по мере их возникновения, работая слева направо в уравнении 9.0036

    PEMDAS Caution

    Умножение НЕ всегда выполняется перед делением. Умножение и деление выполняются по мере их появления в уравнении, слева направо.

    Сложение НЕ всегда выполняется перед вычитанием. Сложение и вычитание выполняются по мере их появления в уравнении, слева направо.

    Порядок «MD» (DM в BEDMAS) иногда путают, чтобы означать, что Умножение происходит перед Делением (или наоборот). Однако умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Другими словами, умножение и деление выполняются на одном шаге слева направо. Например, 4/2*2 = 4, а 4/2*2 не равно 1.

    Такая же путаница может произойти и с «AS», однако сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются на одном шаге слева направо. Например, 5 — 3 + 2 = 4 и 5 — 3 + 2 не равно 0.

    Чтобы запомнить это, можно записать PEMDAS как PE(MD)(AS) или BEDMAS как BE(DM)(AS). ).

    Порядок операций Сокращения

    Сокращения для порядка операций означают, что вы должны решать уравнения в этом порядке, всегда работая слева направо в вашем уравнении.

    PEMDAS означает » P арены, E экспоненты, M умножение и D ivision, A дополнение и S вычитание»

    Вы также можете увидеть BEDMAS, BODMAS и GEMDAS как аббревиатуры порядка операций. В этих аббревиатурах «квадратные скобки» совпадают со скобками, а «порядок» — с показателями степени. GEMDAS, «группировка» похожа на скобки или квадратные скобки.

    BEDMAS означает ракетки B , экспоненты E , D ivision и M умножение, A дополнение и S «вычитание»

    BEDMAS аналогичен BODMAS. D ivision и M умножение, Дополнение и S «вычитание»

    GEMDAS означает » G rouping, E xponents, D ivision и M умножение, A дополнение и S вычитание»

    MDAS является подмножеством приведенных выше акронимов. Он означает « M умножение, и D ivision, A сложение и S вычитание»

    Ассоциативность операторов

    Умножение, деление, сложение и вычитание являются левоассоциативными. Это означает, что при решении выражений умножения и деления вы исходите из левой части уравнения.

    Примеры левой ассоциативности:

    • a / b * c = (a / b) * c 9(4/5))

    Для вложенных скобок или квадратных скобок сначала решите самые внутренние скобки или скобочные выражения, а затем работайте с самыми внешними скобками. Для каждого выражения в круглых скобках следуйте остальной части порядка PEMDAS: сначала вычислите показатели степени и радикалы, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание.

    Умножение и деление можно решать на одном и том же шаге математической задачи: после решения скобок, показателей степени и радикалов и перед сложением и вычитанием. Продолжайте слева направо для умножения и деления. Решайте сложение и вычитание в последнюю очередь после скобок, показателей степени, корней и умножения/деления. Снова действуйте слева направо для сложения и вычитания.

    Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел

    Этот калькулятор использует стандартные правила для решения уравнений.

    Правила операций сложения (+)

    Если знаки совпадают, сохраняем знак и добавляем числа.

    -21 + -9 = — 30

    (+7) + (+13) = (+20)

    Если знаки разные, то из большего числа вычесть меньшее и сохранить знак большего числа.

    (-13) + (+5) = (-8)

    (-7) + (+9) = (+2)

     

    Правила операций вычитания (-)

    Сохранить знак первого числа. Замените все следующие знаки вычитания на знаки сложения. Измените знак каждого следующего числа так, чтобы положительное стало отрицательным, а отрицательное стало положительным, затем следуйте правилам для задач на сложение.

    (-15) — (-7) =

    (-5) — (+6) =

    (+4) — (-3) =

    (-15) + (+7) = (- 8)

    (-5) + (-6) = (-11)

    (+4) + (+3) = (+7)

    Правила операций умножения (* или ×)

    Умножение отрицательного значения на отрицательное или положительного на положительное дает положительный результат. Умножение положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.

    -10 * -2 = 20

    10 * 2 = 20

    10 * -2 = -20

    -10 * 2 = -20

    -10 × -2 = 20

    10 × 2 = 20

    10 × -2 = -20

    -10 × 2 = -20

    Правила операций деления (/ или ÷)

    Аналогично умножению, деление отрицательного числа на отрицательное или положительное положительным дает положительный результат. Деление положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.

    -10 / -2 = 5

    10 / 2 = 5

    10 / -2 = -5

    -10 / 2 = -5

    -10 ÷ -2 = 5

    10 ÷ 2 = 5

    -10 / 2 = -5

    10 ÷ -2 = -5

    -10 ÷ 2 = -5

    Что такое BODMAS, BIDMAS и PEMDAS?

    Если вам нужна PDF-версия этой страницы, просто нажмите Bodmas PDF

    BODMAS объясняет «Порядок операций» в математике, а BIDMAS и PEMDAS делают то же самое, но используют немного разные слова. Если вышеизложенное звучит для вас как абракадабра, посмотрите наше короткое видео ниже, где Али объясняет, как все это работает.


    Что такое аббревиатура?

    Акроним — это слово, состоящее из начальных букв слов в фразе. Аббревиатуры могут произноситься как отдельные слова.

    Подумайте о НАСА и часто задаваемых вопросах. Оба они произносятся так, как если бы они были самостоятельным словом. Тем не менее, НАСА означает N National A Aeronautics и S темп A администрация, а FAQ означает F часто A sked Q вопросы.

    Аналогичным образом буквы в BODMAS, BIDMAS и PEMDAS обозначают слова.

    BODMAS, BIDMAS и PEMDAS — это аббревиатуры для запоминания порядка операций в математике.

    Что означают буквы в словах BODMAS, BIDMAS и PEMDAS?

    В случае математических акронимов BODMAS, BIDMAS и PEMDAS все они означают одно и то же и служат одной и той же цели. Вот что означают буквы:

    • Кронштейны
    • Заказов
    • Подразделение
    • Умножение
    • Дополнение
    • Вычитание
    • Скобки
    • Индексы
    • Подразделение
    • Умножение
    • Дополнение
    • Вычитание
    • Скобки
    • Экспоненты
    • Умножение
    • Подразделение
    • Дополнение
    • Вычитание

    Третья серия выше наиболее часто используется в США, в то время как британские школы почти всегда принимают серию 1 или серию 2 выше. Когда ваш ребенок впервые столкнется с одним из них, вам следует запомнить, какой именно, потому что в разных школах используются разные. Придерживаясь того же, который используется в вашей школе, вы, по крайней мере, избежите одного уровня сложности.

    Что такое ордера, индексы и экспоненты?

    Порядки, индексы и экспоненты — это маленькие надстрочные числа, которые представляют степени в математике.

    Скобки, Деление, Умножение, Сложение и Вычитание — все это слова, с которыми мы знакомы, но что насчет второго элемента акронимов — Порядков, Индексов или Экспонентов? Это «числа половинного размера», которые часто встречаются в математических выражениях. В следующем примере 2 является индексом (единственное число множественного числа индексы ):

    3 2 = 3 х 3

    Что такое математические операции?

    Математическая операция может рассматриваться как один из символов, который заставляет что-то происходить в математике. Знак умножения (х) означает, что нужно умножить два числа, а знак сложения (+) означает, что нужно сложить два числа. Это операции .

    Каков правильный порядок операций в математике?

    Правильный порядок действий в математике: B ракетки, O rers, D ivision, M умножение, A сложение и S вычитание.

    Если вы используете BIDMAS, замените O заказов на I индексов.

    Весь смысл BIDMAS и BODMAS в том, чтобы помочь вам запомнить, какие операции выполнять в каком порядке. К сожалению, математика подсказывает, что это не порядок слева направо, как можно было бы ожидать: давайте рассмотрим типичный пример и посмотрим, получите ли вы правильный ответ:

    2 + 3 х 4

    Вы пришли к выводу, что ответ равен 20? Если да, то вы произвели вычисления слева направо и сказали, что 2 плюс 3 равно 5 , а затем умножить на 4, чтобы получить 20 . К сожалению, с математической точки зрения это неверно!

    Если вы посмотрите на правила BIDMAS/BODMAS, вы увидите, что умножение предшествует сложению (две операции, с которыми мы имеем дело), ​​и поэтому вы должны были иметь дело с умножением ДО вы имели дело с Дополнением. Следовательно, правильная логика такова: 3 умножить на 4, получится 12 , а затем прибавить к 2, чтобы получить 14 . 14 это правильный ответ.

    Я уже сбился со счета, сколько раз мне звонил родитель, который говорил: «Ты просто ошибаешься. Смотри, я сделал это на своем калькуляторе и набрал 2 + 3 x 4, и это всегда, но всегда дает мне ответ 20».

    Среди многих тысяч вопросов на сайте Education Quizzes именно этот выпуск Порядка операций чаще всего вызывает вопросы у наших учителей — и когда кажется, что у родителей есть калькуляторы на их стороне, неудивительно, почему!

    Порядки, индексы и экспоненты — это маленькие надстрочные числа, которые представляют степени в математике.

    Используются ли на экзамене 11-Plus BODMAS или BIDMAS?

    Вообще говоря, нет. В это может потребоваться некоторое доверие, но на экзамене 11-Plus неправильный ответ часто помечается как правильный, а правильный ответ занижается! Это связано с тем, что некоторые авторитетные лица считают, что дети в возрасте до 11 лет не должны знать порядок операций, определенный BIDMAS / BODMAS, и поэтому они ожидают, что учащиеся ошибочно будут выполнять вычисления слева направо.

    Во избежание возможности того, что кандидат 11-Plus может быть занижен за правильный ответ (!) обязательно уточните в своей школе, следует ли применять правила порядка операций в математических вопросах.

    Каковы правила BODMAS или BIDMAS?

    Чтобы увидеть, как правила BIDMAS (или BODMAS) применяются в более сложных сценариях, нам нужно проанализировать математическое выражение, содержащее все различные элементы. Если вы готовы, то давайте начнем!

    2 x 20 ÷ 2 + (3+4) x 3 2 – 6 + 15

    Шаг 1

    Разберитесь со скобами, чтобы получить:

    2 х 20 ÷ 2 + 7 х 3 2 – 6 + 15

    Этап 2

    Сделка с индексами (если вы думаете о BIDMAS) или ордерах (если вы думаете о BODMAS), чтобы получить:

    2 х 20 ÷ 2 + 7 х 9 – 6 + 15

    Этап 3

    Деление и умножение имеют одинаковый ранг, поэтому действуйте вместе слева направо, чтобы получить:

    20 + 63 – 6 + 15

    Этап 4

    Сложение и вычитание имеют одинаковый ранг, поэтому действуйте вместе слева направо, чтобы получить:

    92

    СОВЕТ. Работайте поэтапно и не пытайтесь срезать путь.

    Я надеюсь, что эта статья помогла вам понять, что такое BODMAS, BIDMAS и PEMDAS. Для более подробного ознакомления с порядком операций, а также с некоторыми интересными примерами, вы можете прочитать статью Wiki по адресу: Порядок операций, но не ожидайте, что отделаетесь без головной боли!

    Итак, это объяснение BODMAS, BIDMAS и PEMDAS — есть ли что-нибудь еще, что вы хотели бы знать? Просмотрите наш Банк знаний, если у вас есть вопросы об образовании. У нас есть множество статей, наполненных информацией, советами и советами для родителей. Это ценное оружие в арсенале любого родителя!

    Нечего бояться. Это проще, чем вы думали!

    Порядок операций и PEMDAS

    Все основные арифметические ресурсы

    6 Диагностические тесты 75 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

    Справка по основам арифметики » Операции в выражениях » Порядок операций и PEMDAS

    Решение:

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Используйте порядок операций: PEMDAS (круглые скобки, возведение в степень, умножение, деление, сложение, вычитание).

    Сначала мы хотим решить, что в скобках.

    Теперь выполните деление и умножение.

    Следовательно, наше уравнение принимает следующий вид:

    Наконец, вычитаем.

    Сообщить об ошибке

    Решить:

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    6 Объяснение:

    Используйте порядок операций PEMDAS (круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание) для решения.

    Поскольку здесь нет ни скобок, ни степеней, мы можем сразу перейти к умножению и делению.

     и 

    Следовательно, происходит следующее:

    Затем сложите и вычтите.

    Сообщить об ошибке

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Используя порядок операций, нам нужно сначала решить то, что находится в скобках.

    Далее делаем умножение и деление.

    Наконец, сложите и вычтите.

    Сообщить об ошибке Объяснение:

    Начнем с того, что заключено в скобки, поэтому  становится .

    Далее мы позаботимся обо всех экспонентах, которые нам дают.

    Далее мы позаботимся об умножении/делении, что даст нам  или .

    Наконец, мы выполняем сложение/вычитание, оставляя нам  .

    Сообщить об ошибке

    Решить:

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Используя PEMDAS, мы сначала делаем бит в скобках:

    Теперь мы делаем умножение и деление:

    Наконец, вычтите.

    Сообщить об ошибке

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Это классический вопрос о порядке действий, и если вы не будете осторожны, вы можете получить неправильный ответ!

    Помните, порядок операций говорит, что вы должны идти в следующем порядке операций: Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание (также известный как PEMDAS). В этом уравнении вы начнете со скобок. В скобках

    .

    Но в скобках вам все равно нужно следовать PEMDAS. Сначала мы решим показатель степени, а квадрат 2 равен 4. Затем мы разделим 16 на 4, что даст нам 4, поэтому мы можем переписать исходное уравнение как

    .

    Теперь мы можем разделить на , что дает нам

    .

    Последний шаг — сложить и вычесть приведенные выше числа, обращая особое внимание на отрицательные знаки. В конце концов, мы получаем потому что прибавлено к равно и минус равно равно .

    Сообщить об ошибке

    При оценке выражения 

    ,

    в каком порядке вы должны выполнять три операции?

    Возможные ответы:

    Умножение, вычитание, добавление

    Дополнение, вычитание, умножение

    , умножение, добавление

    , вычитание, добавление, умножение

    .

    Умножение, вычитание, сложение

    Объяснение:

    По порядку операций, при отсутствии группирующих символов, перед сложением или вычитанием необходимо отработать умножение. Затем сложение и вычитание должны выполняться слева направо; вычитание находится слева, поэтому затем выполняется вычитание, а затем сложение.

    Сообщить об ошибке

    При вычислении выражения

    ,

    какую из пяти операций нужно выполнить третьей?

    Возможные ответы:

    Дополнение

    Дивизион

    Умножение

    Вычитание

    Квадрат

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    По порядку операций любые операции в круглых скобках должны выполняться первыми; здесь их два, сложение и вычитание. После того, как это будет сделано, показатель степени или возведение в квадрат должен быть обработан перед другими операциями. Таким образом, правильным ответом является возведение в квадрат, третья операция.

    Сообщить об ошибке

    При оценке выражения 

    ,

    в каком порядке вы должны выполнять три операции?

    Possible Answers:

    Subtraction, cubing, multiplication

    Multiplication, cubing, subtraction

    Subtraction, multiplication, cubing

    Cubing, subtraction, multiplication

    Cubing, multiplication, subtraction

    Correct answer:

    Кубирование, умножение, вычитание

    Объяснение:

    По порядку операций, при отсутствии группирующих символов, показатель степени (представленный здесь в кубе) должен быть обработан первым. Умножение должно выполняться вторым, а затем вычитанием.

    Сообщить об ошибке

    Уведомление об авторских правах

    Все основные арифметические ресурсы

    6 Диагностические тесты 75 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

    Что такое PEMDAS? Порядок действий Правила простыми словами

    Какое отношение фраза «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» имеет к математике? Это мнемоника, которая помогает учащимся запомнить PEMDAS — аббревиатуру, описывающую правила порядка операций в математической задаче. Продолжайте читать, чтобы узнать значение PEMDAS, что он означает и почему это важно при правильном решении проблем.

    Правила порядка работы PEMDAS

    Реклама

    PEMDAS Значение

    В английском языке вы привыкли читать слева направо. Вы решаете математические задачи аналогичным образом — за исключением нескольких важных шагов. Вот тут-то и появляется PEMDAS. Но что означает PEMDAS? Каждая буква в аббревиатуре означает математическая операция:

    • P Arentheses
    • E Xponents и квадратные корни
    • M Ultiplication или D Ivision
    • 9009 A DDIT0009 S вычитание

    Обратите внимание, что хотя М (умножение) предшествует D (деление), вы не обязательно завершаете умножение до деления. Это же правило применимо к сложению и вычитанию. Вы решаете, какая операция будет первой при чтении слева направо.

    Решение задач с помощью PEMDAS

    Шаги в PEMDAS указывают порядок, в котором вы решаете математическую задачу.

    Например, в уравнении 6 x (9-2) + 5 2 , you can separate the parts like this:

    6 x

    (9-2) + 5 2
    multiplication скобки сложение показатели степени

    5 = 57, 57 2 = 3249), что неверно .

    PEMDAS предлагает вам работать в следующем порядке:

    1. Решить во всех скобках (P): (9-2) = 7
    2. Решить все показатели степени/степени (E): 5 2 = 25
    3. Решить все умножение ИЛИ деление (M или D), слева направо: 6 x 7 = 42
    4. Решить все сложение ИЛИ вычитание (A или S), слева направо: 42 + 25 = 67

    Используя PEMDAS, мы можем определить, что 6 х (9-2) + 5 2 = 67 , что является правильным ответом . Вы можете видеть, какая большая разница, когда вы используете правильный порядок операций!

    Пример проблем с использованием PEMDAS

    Действительно ли PEMDAS работает в любой ситуации? Взгляните еще на несколько уравнений, в которых PEMDAS необходим, чтобы найти правильный ответ.

    8

    3 ÷ (10-8) — 4 2

    Это уравнение включает все порядки операций в PEMDAS, включая два набора показателей. Как и в других шагах PEMDAS, вы решаете эти показатели степени слева направо. Используйте следующие шаги:

    1. Решение скобок: 8 3 ÷ (2) — 4 2
    2. Решение показателей степени: 512 ÷ 2 — 16
    3. Решение умножения ИЛИ деление, слева направо: 256 — 3 ИЛИ 3 сложение, 900 решение слева направо: 240

    3(7 x 4)

    2 + 8(2 x 5)

    Когда вы видите число перед скобками, вы умножаете решение скобок на это число. В этом уравнении вы должны умножить (7 x 4) на 3 и (2 x 5) на 8. Но правила PEMDAS указывают, что вам нужно решить скобки (и возвести в квадрат решение первой скобки), прежде чем вы умножить. Получается так:

    1. Решить скобки: 3(28) 2 + 8(10)
    2. Решить показатели степени: 3(784) + 8(10)
    3. Решить умножение ИЛИ деление, слева направо: 2352 + 80
    4. 6 Решить сложение ИЛИ вычитание, слева направо: 2432

    Реклама

    100 ÷ 5

    2 + (20 — (3 x 5))

    Некоторые ученики паникуют, когда видят скобки. Что по этому поводу говорит PEMDAS? Работайте изнутри наружу, то есть решайте самый внутренний набор скобок, а затем работайте с внешними скобками.

    1. Решение внутренних скобок: 100 ÷ 5 2 + (20 — (15))
    2. Решение внешних скобок: 100 ÷ 5 2 + (5)
    3. Решение показателей: 100 (6 ÷ 25) 3
    4. Умножение ИЛИ деление, слева направо: 4 + (5)
    5. Решение сложения ИЛИ вычитание, слева направо: 9

    15

    2 + √(27 ÷ 3) — (2 x 6) 2 ÷ 2

    Что делать, если в смеси есть квадратный корень? Квадратные корни попадают на тот же шаг, что и показатели степени. Вы решаете их после решения скобок и перед делением или умножением.

    1. Решение скобок: 15 2 + √9 — (12) 2 ÷ 2
    2. Решение показателей степени и квадратного корня, слева направо: 225 + 3 — 144 ÷ 2
    3. Решение деления, слева до умножения Справа: 225 + 3 — 72
    4. Решайте добавление или вычитание, слева направо: 156

    10

    3 + 2 (25 2 ) ÷ 5 (1 2 x 1)

    Anticon Appinor внутри круглых скобок может привести к большой путанице. Но помните, правила PEMDAS по-прежнему применяются внутри круглых скобок, поэтому показатели степени стоят перед умножением.

    1. Нахождение показателей в скобках: 10 3 + 2(625) ÷ 5(1 x 1)
    2. Нахождение в скобках: 10 3 + 2(625) ÷ 5(1)
    3. Нахождение показателей: 1000 + 2(625) ÷ 5(1)
    4. Решите умножение ИЛИ деление слева направо: 1000 + 250
    5. Решите сложение ИЛИ вычитание слева направо: 1250

    Получили ли вы ответы? ? Помните, что все операции внутри круглых скобок идут перед любой другой операцией. Если нет круглых скобок или степеней, вы просто пропускаете эти шаги и умножаете или делите слева направо, а затем складываете или вычитаете слева направо.

    Реклама

    Другие сокращения для порядка операций

    Если понятие порядка действий вам знакомо, а PEMDAS — нет, возможно, вы привыкли к другому сокращению. Другие аббревиатуры для объяснения порядка операций включают в себя:

    • Bedmas ( B RACKET, E Xponents, D IVISION, M Ultiplication, A DDION, S UBTRACTIC Ракетки B , 9 шт. 0009 O rder, D ivision, M ultiplication, A ddition, S ubtraction)
    • GEMDAS ( G rouping, E xponents, M ultiplication, D ivision, A добавление, S вычитание)

    Все эти сокращения объясняют один и тот же процесс разными словами. Кажется, что GEMDAS отличается от других, но «группировка» — это другое слово для «круглых скобок» или «квадратных скобок». Он также переключает умножение и деление, но, как мы знаем, вы все равно используете эти операции на одном шаге.

    Дополнительные математические сокращения и сокращения

    Такие сокращения, как PEMDAS, помогают молодым учащимся (и опытным математикам) запомнить основные этапы решения уравнений с использованием более чем одной операции. Узнайте больше о мнемотехнике и о том, как она помогает нам учиться, с помощью этих полезных примеров мнемоники. Вы также можете освоить общепринятые сокращения для общепринятых единиц измерения, прежде чем приступать к важным понятиям геометрии.

    Штатный писатель

    Порядок операций | Великолепная математика и естественные науки Wiki

    Бывший блестящий член, Матин Насери, Сатвик Голечха, а также

    способствовал

    Содержимое
    • Общие мнемоники для порядка операций
    • Сложение и умножение
    • Экспоненты
    • Скобки
    • Смотрите также

    Есть два распространенных мнемонических приема для запоминания правильного порядка операций. Однако при их использовании важно помнить, что истинный порядок операций определен выше, и, в частности, этот порядок операций не делает различий между умножением и делением (или сложением и вычитанием) при упорядочивании.

    PEMDAS или «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли»:

    • P арентесы
    • E Экспоненты
    • М умножение
    • Д ивижн
    • A дополнение
    • S вычитание

    БОДМАС:

    • B ракетки
    • O порядки (показатели и радикалы)
    • Д ивижн
    • M умножение
    • A дополнение
    • S вычитание

    Обратите внимание, что наивное обращение с любым из них может привести к ошибкам, поскольку как сложение/вычитание, так и умножение/деление должны группироваться и оцениваться слева направо. Более точной мнемоникой может быть PE(MD)(AS) и BO(DM)(AS).

    Одним из требований является выполнение умножения перед сложением. Например, в выражении 2+3×4 2 + 3 х 4 2+3 х 4 мы получим ответ 5 х 4 = 20 5 х 4 = 20 5 х 4 = 20, если мы начнем с добавления 2 и 3, но мы получим 2 + 12 = 14 2 + 12 = 14 2 + 12 = 14, если сначала умножим. Поскольку важно, чтобы все интерпретировали выражение 2+3×4 2 + 3 \times 4 2+3×4 одинаково, мы просто определить правильный порядок, в котором умножение выполняется первым. Таким образом, 2+3×4=2+(3×4)=2+12=14 2 + 3 х 4 = 2 + ( 3 х 4 ) = 2 + 12 = 14 2+3 х 4=2+ (3×4)=2+12=14.

    Сколько будет 2×4+3×5 2 х 4 + 3 х 5 2×4+3×5?


    Следуя правильному порядку операций, мы видим, что мы должны вычислить 2×4 2 \times 4 2×4 и 3×5 3 \times 5 3×5, прежде чем делать какое-либо сложение.

    Таким образом, правильный ответ: 2×4+3×5=8+15=23 2 х 4 + 3 х 5 = 8 + 15 = 23 2 х 4 + 3 х 5 = 8 + 15 = 23. □_\квадрат□​

    Что такое 48÷2×12? 48 \дел 2 \умножить на 12 ? 48÷2×12?


    Если бы мы небрежно следили за PEMDAS, ответом было бы сначала выполнить умножение, что дало бы нам 48÷24=2 48 \div 24 = 2 48÷24=2. Однако это неверно.

    Мы не делаем различий между умножением и делением, а выполняем их слева направо. Это дает

    48÷2×12=24×12=288. □ 48 \дел 2 \умножить на 12 = 24 \умножить на 12 = 288. \ _\квадрат48÷2×12=24×12=288. □​ 92 = 361. \_\квадрат(3+42)2=(3+16)2=192=361. □​

    • Упрощение выражений
    • Рациональные показатели

    Процитировать как: Порядок операций. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/order-of-operations/

    Модуль в порядке операций

    Создано Anna Szczepanek, PhD

    Отзыв от Rijk de Wet

    Последнее обновление: 01 февраля 2022 г.

    Содержание:
    • Что такое оператор по модулю?
    • Считается ли модуль делением?
    • Где модуль в порядке операций?
    • Где модуль в PEMDAS?

    Задумывались ли вы когда-нибудь над , как по модулю вписывается в порядок операций ? Вы попали по адресу — в этой статье мы объясним все, что вам нужно знать о PEMDAS и модуле. Не знаете, что такое PEMDAS? Продолжай читать!

    Что такое оператор по модулю?

    Оператор по модулю возвращает остаток от деления одного числа на другое число. Помните, здесь мы имеем дело с целыми числами. В математической записи, если a и n — два целых числа, мы всегда можем найти b и r такие, что

    a = b * n + r

    4, где остаток 3 равен

    . 0 ≤ р < п . Тогда по модулю n = r .

    В качестве альтернативы мы можем сказать, что a mod n = r тогда и только тогда, когда n делит a−r без остатка .

    Например:

    • 21 mod 5 = 1 потому что 21 = 4 * 5 + 1

    • 23 mod 10 = 3 потому что 23 = 2 * 10 + 3

    • 3 mod 10 = 3 , потому что 3 = 0 * 10 + 3

    Считается ли модуль делением?

    Модуль связан с делением , но не совсем то же самое . Посмотрим:

    7 / 2 = 3,5

    отличается от

    7 mod 2 = 1 .

    Существует также операция целочисленного деления (часто обозначаемая двойной косой чертой // , особенно в программировании):

    7 // 2 = 3 .

    Связь между целочисленным делением и делением по модулю может быть выражена следующим соотношением:

    7 = 3 * 2 + 1 .

    Как видите, целочисленное деление 7 // 2 отвечает на вопрос «Сколько раз 2 вписывается в 7?» и 7 mod 2 отвечает на вопрос «Каков будет остаток при делении 7 на 2?»

    Где модуль в порядке операций?

    В большинстве языков программирования принято соглашение о том, что оператор по модулю (обозначается как % , а не mod ) занимает то же место в порядке операций, что и умножение и деление . Следовательно, получается ПОСЛЕ операций в скобках, но ДО сложения и вычитания . Когда есть модуль и умножение или деление, то операции выполняются от слева направо .

    Например:

    • 2 * 3 % 4 преобразуется в 2 , потому что у нас есть 2 * 3 = 6 и 6 % 4 = 2 .

    • 3 % 4 * 2 преобразуется в 6 , потому что у нас есть 3 % 4 = 3 и 3 * 2 = 6 .

    Однако в математике мы иногда отдаем приоритет оператору по модулю перед умножением и сложением. Это связано с тем, что mod n считается , указывающим на среду , в которой мы выполняем вычисления — в правильных математических терминах мы называем это кольцом. Следовательно, многие математики согласились бы с выражением 3 mod 4 * 2 подразумевает, что мы выполняем вычисления по модулю 8 , поэтому результатом будет 3 .

    Как видите, не всегда очевидно, где находится модуль в порядке операций. Если вы сомневаетесь при работе с новым языком программирования, просто обратитесь к документации или выполните быструю проверку, попросив компьютер (или калькулятор) оценить несколько примеров. Это может потребовать написания небольшого кода, но ваша проблема будет решена немедленно. По математике во избежание путаницы используйте круглые скобки . Столкнувшись с запутанным выражением, проверьте контекст или попросите разъяснений у коллег .

    Где модуль в PEMDAS?

    PEMDAS — это аббревиатура, обозначающая скобок, показателей степени , умножение/деление, сложение/вычитание . Он кодирует порядок старшинства при выполнении арифметических операций.

    В некоторых странах используется аббревиатура BEDMAS , что означает Скобки, Экспоненты, Деление/ Умножение , Сложение/Вычитание .

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.