По составу значение: Страница не найдена

Содержание

Разбор слов по составу

Разбор слова по составу

Тип лингвистического анализа, в результате которого определяется структура слова, а также его состав, называется морфемным анализом.

Виды морфем

В русском языке используются следующие морфемы:

— Корень. В нем заключается значение самого слова. Слова, у которых есть общий корень, считаются однокоренными. Иногда слово может иметь два и даже три корня.
— Суффикс. Обычно идет после корня и служит инструментом для образования других слов. К примеру, «гриб» и «грибник». В слове может быть несколько суффиксов, а может не быть совсем.
— Приставка. Находится перед корнем. Может отсутствовать.
— Окончание. Та часть слова, которая изменяется при склонении или спряжении.
— Основа. Часть слова, к которой относятся все морфемы, кроме окончания.

Важность морфемного разбора

В русском языке разбор слова по составу очень важен, ведь нередко для правильного написания слова необходимо точно знать, частью какой морфемы является проверяемая буква. Многие правила русского языка построены на этой зависимости.

Пример

В качестве примера можно взять два слова: «чёрный» и «червячок». Почему в первом случае на месте ударной гласной мы пишем «ё», а не «о», как в слове «червячок»? Нужно вспомнить правило написания букв «ё», «е», «о» после шипящих, стоящих в корне слова. Если возможно поменять форму слова либо подобрать родственное ему так, чтобы «ё» чередовалась с «е», тогда следует ставить букву «ё» (чёрный — чернеть). Если чередование отсутствует, тогда ставится буква «о» (например, чокаться, шорты).

В случае же со словом «червячок» «-ок-» — это суффикс. Правило заключается в том, что в суффиксах, если стоящая после шипящих букв гласная находится под ударением, всегда пишется «о» (зрачок, снежок), в безударном случае — «е» (платочек, кармашек).

Как разобрать слово по составу

Для помощи начинающим существуют морфемно-орфографические словари. Можно выделить книги таких авторов, как Тихонов А.Н., Ожегов С.И., Рацибурская Л.В.

В любом слове непременно должны присутствовать корень и основа. Остальных морфем может и не быть. Иногда слово целиком может состоять из корня (или основы): «гриб», «чай» и т.д.

Этапы морфемного анализа

Чтобы морфемный разбор слов было легче осуществить, следует придерживаться определенного алгоритма:

— Сначала нужно определить часть речи, задав вопрос к слову. Для прилагательного это будет вопрос «какой?», для существительного — «что?» или «кто?».
— Затем нужно выделить окончание. Чтобы его найти, слово нужно просклонять по падежам, если часть речи это позволяет. Например, наречие изменить никак нельзя, поэтому у него не будет окончания.
— Далее нужно выделить основу у слова. Все, кроме окончания, — основа.
— Потом следует определить корень, подобрав родственные однокоренные слова.
— Определяется приставка, а потом суффиксы (при их наличии).

Особенности разбора

Иногда подход к морфемному разбору в программах университета и школы может отличаться. Во всех случаях различия аргументированы и имеют право на существование. Поэтому стоит ориентироваться на морфемный словарь, рекомендованный в конкретном учебном заведении.

Урок русского языка «Значение приставок за-, в-, у-. Разбор по составу» (3 класс)

Тема. Значение пристак за-, в-, у-. Употребление слов с этими приставками. Разбор слов по составу

Цель: учащиеся должны уметь разбирать слова по составу, образовывать новые слова с помощью суффикса и приставки.

Задачи:

1. Создать условия для развития логического мышления, памяти, наблюдательности, умения правильно обобщать данные и делать выводы. Познакомить с приставками за, у, в; учить употреблять слова с приставками в речи; обогащать словарный запас глагольной лексикой с приставками. Познакомить с порядком разбора слов по составу; совершенствовать умения выделять приставки в словах, правильно и уместно использовать слова с приставками в речи.

2. Способствовать развитию познавательного интереса к уроку.

3. Обеспечить условия для воспитания дружеских отношений между учащимися, взаимопомощи, воспитания речевого этикета (умения здороваться, прощаться, просить прощения).

Оборудование: компьютер, презентация Мicrosoft Office Power Point «Разбор слов по составу», задания для групповой работы.

Тип урока. Урок ознакомления с новым материалом.

Ход урока

1. Организационный момент

Прозвенел и смолк звонок,

Начинается урок.

Все сосредоточились,

Работать приготовились.

2. Проверка домашнего задания

— Давайте посмотрим, как вы справились с домашним заданием (упр. 182, с. 114).

Какие слова вы выписали? Как разделили для переноса слово сфотографируй?

3. Чистописание

На доске написаны слова: «гейзер», «йог», «добрый».

Словарная работа.

Гейзер – это горячий источник, периодически выбрасывающий фонтаны горячей воды и пара под давлением. 

Йог – это человек, стремящийся познать природные законы и явления.

Прочитайте написанные на доске слова и определите букву, которую мы будем писать на чистописании. Эта буква есть во всех словах, она обозначает непарный согласный мягкий звонкий звук. Какая это буква? («й».)

Определите порядок следования букв в данной последовательности.

уууй ууйй уййй уууй

(Строчные буквы у чередуются со строчными буквами «й». Буква «у» следует в порядке уменьшения на одну. А буквы «й» – в порядке увеличения на одну.)

Напишите цепочку букв в данной последовательности до конца строки.

Пожалуйста, здравствуйте, прощайте, добрый день.

Что это за слова? Когда их используют?

Старайтесь добрыми всегда

И вежливыми быть;

«пожалуйста» не забывать,

«спасибо» говорить.

4. Актуализация знаний.

Выбираем верное утверждение:

1. Слово не может быть без окончания.

Слово не может быть без корня.

Слово не может быть без суффикса.

Слово не может быть без приставки.

2. Окончание – это изменяемая часть слова.

Окончание – это неизменяемая часть слова.

3. Суффикс стоит за корнем.

Суффикс стоит в конце слова.

4. Приставка стоит за корнем.

Приставка стоит перед корнем.

5. Физминутка для глаз.

6. Сообщение темы и целей урока. Работа над новым материалом.

Значение приставок за-, в-, у-.

Начать кружиться – закружиться.

Начать зеленеть – зазеленеть.

Начать прыгать – запрыгать.

Начать болеть – заболеть.

Какое значение придает приставка за- словам: начало действия или конец действия?

Ходить – входить. Лететь – влететь. Тащить – втащить.

Какое значение придает приставка в- словам? (Направленность действия)

Ходить – уходить. Лететь – улететь. Тащить – утащить.

Какое значение придает приставка у- словам? (Направленность движения от чего-нибудь в сторону)

7. Образование слов с приставками

Упр. 183. Вставить приставки в-, у- и подходящие выражения.

Запись одного предложения (по выбору).

8. Разгадывание кроссворда.

А сейчас мы займемся разгадыванием кроссворда. Вы должны догадаться, о каком предмете идет речь.

1. Учебное помещение для занятий. (Класс)

2. Верхняя женская или мужская одежда. (Пальто)

3. Хозяйственная утварь для еды, питья. (Посуда)

4. Защитник Отечества. (Солдат)

5. Лиственное дерево с белым стволом. (Берёза)

6. Красна девица сидит в темнице, а хвост на улице. (Морковь)

Ребята, если вы внимательно посмотрите на слова, то вы найдете «спрятавшееся» слово, которое будет подсказкой для определения темы урока.

Догадались? Состав (чего?) слова. Это слово имеет несколько значений, назовите их. (Состав вещества, офицерский состав, в поезде…).

Сегодня вы узнаете, в каком порядке нужно выделять в слове части. Научитесь делать разбор слов по составу.

Для чего нужно хорошо знать состав слова? (Чтобы грамотно писать слова, образовывать новые слова, правильно толковать смысл слов.)

9. Музыкальная физминутка.

10. Игра “Угадай, кто я”.

Я читаю загадки, а вы отгадываете.

• Часть я очень главная, в слове я живу. Без меня нет смысла ни розе, ни ежу. (Корень)

• Я и часть, я и предлог. Без меня никто не смог. Я и слово и добавка. Называюсь я … .(Приставка).

• Ну а я частичка. Обозначусь я, как птичка. Только вот наоборот. Это каждый разберёт. (Суффикс)

• Меня в окошко обозначат. Для связи слова я служу, какой смысл в каждом предложении, я всем и сразу расскажу. (Окончание)

11. Знакомство с алгоритмом разбора слова по составу.

1. Выделяю в слове окончание. Для этого изменяю слово по вопросам.

2. Нахожу корень. Для этого подбираю однокоренные слова и определяю общую часть.

3. Нахожу приставку. Она стоит перед корнем.

4. Нахожу суффикс. Он стоит между корнем и окончанием.

12. Закрепление изученного.

Работа с учебником. Упр. 184.

Как вы считаете, хорошо поступили подружки? Что им сейчас надо сделать?

Помогите подружкам помириться: подскажите волшебные слова, которые люди говорят, чтобы попросить прощения.

Разбор по составу слов подружки, игрушки.

13. Упр. 186. Собери слово. (Загадка) Разобрать слово по составу.

14. Работа в группах. Составь слово.

Составьте слова из морфем слов одной строки и запишите их.

1 группа

Приставка

Корень

Суффикс

Окончание

Новое слово

Полёт

краски

дочка

лапа

2 группа

Приставка

Корень

Суффикс

Окончание

Новое слово

Пришёл

ставить

травка

звезда

3 группа

Приставка

Корень

Суффикс

Окончание

Новое слово

Пошёл

слово

лисица

берёза

4 группа

Приставка

Корень

Суффикс

Окончание

Новое слово

Догнать

школа

учебник

шарик

5 группа

Приставка

Корень

Суффикс

Окончание

Новое слово

Походка

слово

сестрицы

река

6 группа

Приставка

Корень

Суффикс

Окончание

Новое слово

Расписка

садик

стол

звезда

15. Итог урока. Рефлексия.

С чем вы сегодня познакомились?

Что нового узнали?

Что было трудным?

16. Д/з. Упр. 187.

МОРФЕМА.РУС

Eckher Dictionary is a modern pronunciation dictionary of the English language. Every pronunciation in Eckher Dictionary is written in IPA (International Phonetic Alphabet). Example English pronunciations: «bamlanivimab».

Eckher’s Periodic Table of the Elements is the modern and accessible version of the periodic table that allows you to easily navigate all 118 elements and view detailed information about each element. It supports both the 18 column (IUPAC) and 32 column (long form) versions of the periodic table and provides the mobile- and touch-friendly interface for viewing the table.

Create sequence logos for protein and DNA/RNA alignments using Eckher Sequence Logo Maker.

Compose speech audio from IPA phonetic transcriptions using Eckher IPA to Speech.

Browse place name pronunciation on Eckher IPA Map.

Enter IPA characters using Eckher IPA Keyboard.

Navigate the Semantic Web and retrieve the structured data about entities published on the web using Eckher Semantic Web Browser.

Turn your phone into a compass using Eckher Compass.

Author, enrich, and query structured data using Eckher Database for RDF.

Create TeX-style mathematical formulas online with Eckher Math Editor.

Create knowledge graphs using Eckher RDF Graph Editor.

Send messages and make P2P calls using Eckher Messenger.

Build event-sourced systems using Eckher Database for Event Sourcing.

View PDB files online using Eckher Mol Viewer.

Listen to your text using Eckher Text to Speech.

View FASTA sequence alignments online with Eckher Sequence Alignment Viewer.

Convert Punycode-encoded internationalized domain names (IDNs) to Unicode and back with Eckher Punycode Converter.

Explore the human genome online with Eckher Genome Browser.

Edit text files online with Eckher Simple Text Editor.

Send test emails with Eckher SMTP Testing Tool.

В морфемном словаре русского языка МОРФЕМА.РУС приведен разбор слов по составу (морфемный разбор, морфемный анализ). Даный словарь поможет в проведении морфемного анализа не только начальных (словарных) форм слов, но и всех их словоформ (всех грамматических форм слов русского языка). В основу морфемного словаря «Морфема» положена наиболее полная лексика русского языка.

Разбор слова «заметный» по составу (морфемный анализ) представлен в словаре МОРФЕМА.РУС (выделение корня, суффикса, основы и окончания).

Demonym is an online dictionary of demonyms (words used to identify the people from a particular place). Some of these words aren’t well-known or easy to remember, and Demonym can help you quickly find the answer. Examples: Barbados.

Розбір слів за будовою: «ходити».

Разбор слоў па саставе: «рассыпаць».

Ударения в словах: «Шеншин».

Синонимы к словам: «потешить».

Антонимы к словам: «сжать».

Языковая тема «Значение слова. Состав слова»

Языковая тема «Значение слова. Состав слова»

________________________________________________________________

1. Изменяемая часть слова, которая служит для связи слов в предложении…

а) окончание;                  б) корень;                  в) приставка.

2. Какое из словосочетаний является фразеологизмом:

а) бить баклуши;             б) забить гвоздь;        в) мыть посуду

3.  Укажи словосочетание, в котором выделенное слово употреблено в переносном значении.

а) стеклянные глаза     б) стеклянная ваза         в) стеклянная банка

4. Выбери слово, которое будет антонимом к прилагательному «смелый»

а) бесстрашный;               б) пугливый;                  в) храбрый

5. Разбери слова по составу.

Цветочный, снеговик, подсказка, ночка.

6. Составь предложения со словом коса, чтобы оно имело разные значения.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Подбери к каждому из этих слов однокоренные, чтобы они выступали разными частями речи. Выдели корень.

Звонок — _______________________________________________;

Сказка — ________________________________________________

8. Спиши текст, раскрывая скобки и дописывая необходимые приставки.

Как вырастить рассаду.

 Сначала надо (сыпать) земли в ящичек и (ровнять) её. Осторожно (ложить) семена сверху. Потом тонким слоем (сыпать) сверху землей. Не забудь (лить) водой и (крыть) плёнкой. Жди всходов.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Языковая тема «Значение слова. Состав слова»

________________________________________________________________

1. Главная значимая часть слова, это:

а) окончание;                     б) корень;                     в) приставка.

2.  какое из словосочетаний является фразеологизмом:

а) повесить нос;             б) повесить картину;         в) разбить нос..

3. Укажи словосочетание, в котором выделенное слово употреблено в переносном значении.

а) железный характер    б) железный гвоздь    в) железная решетка

4. Выбери слово, которое будет синонимом к  прилагательному  пасмурный.

а) солнечный                   б) ненастный                     в) ясный

5. Разбери слова по составу.

Листик, печка, подставка, светлый.

6. Составь предложения со словом ключ, чтобы оно имело разные значения.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Подбери к каждому из этих слов однокоренные, чтобы они выступали разными частями речи. Выдели корень.

Свет — _________________________________________________

Бег — ___________________________________________________

8. Спиши текст, раскрывая скобки и дописывая необходимые приставки.

Как вырастить рассаду.

 Сначала надо (сыпать) земли в ящичек и (ровнять) её. Осторожно (ложить) семена сверху. Потом тонким слоем (сыпать) сверху землей. Не забудь (лить) водой и (крыть) плёнкой. Жди всходов.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Мексидол инструкция по применению: показания, противопоказания, побочное действие – описание Mexidol таб., покр. пленочной оболочкой, 125 мг: 10, 20, 30, 40 или 50 шт. (14744)

Мексидол® является ингибитором свободнорадикальных процессов, мембранопротектором, обладающим антигипоксическим, стресс-протективным, ноотропным, противосудорожным и анксиолитическим действием. Препарат повышает резистентность организма к воздействию различных повреждающих факторов (шок, гипоксия и ишемия, нарушения мозгового кровообращения, интоксикация алкоголем и антипсихотическими средствами /нейролептиками/).

Механизм действия препарата Мексидол® обусловлен его антиоксидантным, антигипоксантным и мембранопротекторным действием. Препарат ингибирует перекисное окисление липидов, повышает активность супероксиддисмутазы, повышает соотношение липид-белок, уменьшает вязкость мембраны, увеличивает ее текучесть. Мексидол® модулирует активность мембраносвязанных ферментов (кальций-независимой фосфодиэстеразы, аденилатциклазы, ацетилхолинэстеразы), рецепторных комплексов (бензодиазепинового, ГАМК, ацетилхолинового), что усиливает их способность связывания с лигандами, способствует сохранению структурно-функциональной организации биомембран, транспорта нейромедиаторов и улучшению синаптической передачи. Мексидол® повышает содержание в головном мозге дофамина. Вызывает усиление компенсаторной активации аэробного гликолиза и снижение степени угнетения окислительных процессов в цикле Кребса в условиях гипоксии с увеличением содержания АТФ и креатинфосфата, активацию энергосинтезирующих функций митохондрий, стабилизацию клеточных мембран.

Препарат улучшает метаболизм и кровоснабжение головного мозга, улучшает микроциркуляцию и реологические свойства крови, уменьшает агрегацию тромбоцитов. Стабилизирует мембранные структуры клеток крови (эритроцитов и тромбоцитов) при гемолизе. Обладает гиполипидемическим действием, уменьшает содержание общего холестерина и ЛПНП.

Антистрессорное действие проявляется в нормализации постстрессового поведения, соматовегетативных нарушений, восстановлении циклов «сон-бодрствование», нарушенных процессов обучения и памяти, снижении дистрофических и морфологических изменений в различных структурах головного мозга.

Мексидол® обладает выраженным антитоксическим действием при абстинентном синдроме. Устраняет неврологические и нейротоксические проявления острой алкогольной интоксикации, восстанавливает нарушения поведения, вегетативные функции, а также способен снимать когнитивные нарушения, вызванные длительным приемом этанола и его отменой. Под влиянием Мексидола усиливается действие транквилизирующих, нейролептических, антидепрессивных, снотворных и противосудорожных средств, что позволяет снизить их дозы и уменьшить побочные эффекты.

Мексидол® улучшает функциональное состояние ишемизированного миокарда. В условиях коронарной недостаточности увеличивает коллатеральное кровоснабжение ишемизированного миокарда, способствует сохранению целостности кардиомиоцитов и поддержанию их функциональной активности. Эффективно восстанавливает сократимость миокарда при обратимой сердечной дисфункции.

В Казахстане оценили значение работы миротворцев ОДКБ

https://ria.ru/20220109/kazakhstan-1767047001.html

В Казахстане оценили значение работы миротворцев ОДКБ

В Казахстане оценили значение работы миротворцев ОДКБ — РИА Новости, 09.01.2022

В Казахстане оценили значение работы миротворцев ОДКБ

Взятие под охрану миротворцами ОДКБ важных объектов позволило Казахстану высвободить значительную часть сил для борьбы с террористами, заявил заместитель… РИА Новости, 09.01.2022

2022-01-09T15:22

2022-01-09T15:22

2022-01-09T15:29

беспорядки в казахстане

в мире

казахстан

одкб

оон

жанаозен

актау

касым-жомарт токаев

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/01/07/1766874669_0:0:1229:691_1920x0_80_0_0_91721555b61f2c0f5e7f227e421029a0.jpg

АЛМА-АТА, 9 янв — РИА Новости. Взятие под охрану миротворцами ОДКБ важных объектов позволило Казахстану высвободить значительную часть сил для борьбы с террористами, заявил заместитель министра обороны Казахстана генерал-лейтенант Султан Гамалетдинов.»Взятие под охрану наиболее важных объектов миротворцами позволило нам высвободить значительную часть сил и средств правоохранительных органов и армии, которые переброшены на борьбу с террористами», — сообщил Гамалетдинов на совместном брифинге с командующим миротворцами ОДКБ Андреем Сердюковым.Массовые протесты в Казахстане начались в первые дни 2022 года — жители городов Жанаозен и Актау на западе страны выступили против двукратного роста цен на сжиженный газ. Позже протесты распространились на другие города, в том числе на Алма-Ату, старую столицу и крупнейший город республики: там началось мародерство, боевики нападали на госучреждения, забирали оружие. В ответ власти ввели чрезвычайное положение по всей стране до 19 января и начали контртеррористическую операцию. По данным ООН, в ходе протестов в Казахстане получили ранения около 1 тысячи человек. По данным МВД республики, погибли 16 казахстанских силовиков, пострадали более 1,3 тысячи.Утром 5 января президент Казахстана Касым-Жомарт Токаев отправил в отставку правительство и возглавил Совбез. На первом заседании Совбеза под своим руководством Токаев охарактеризовал ситуацию в Казахстане как подрыв целостности государства и сообщил, что обратился за помощью в ОДКБ «в преодолении террористической угрозы». Совет коллективной безопасности ОДКБ принял решение направить в Казахстан коллективные миротворческие силы для нормализации обстановки в стране. 7 января Токаев заявил, что террористы, в том числе прибывшие из-за рубежа, продолжают сопротивление, и пообещал уничтожить тех, кто не сложит оружие. Кроме того, президент отметил, что все требования граждан, выражавшиеся в мирных формах, были услышаны.

https://ria.ru/20220109/odkb-1767045651.html

https://ria.ru/20220109/mirotvortsy-1767044949.html

казахстан

жанаозен

актау

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2022

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/01/07/1766874669_269:0:1229:720_1920x0_80_0_0_297cf2b41a8ea884e23d4816265fcba1.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

в мире, казахстан, одкб, оон, жанаозен, актау, касым-жомарт токаев

15:22 09.01.2022 (обновлено: 15:29 09.01.2022)

В Казахстане оценили значение работы миротворцев ОДКБ

Олимпийские игры | Золото или провал. Состав сборной России на Олимпиаду-2022 в лыжных гонках.

Тренерский штаб сборной России по лыжным гонкам, наконец-то, назвал состав на Олимпийские игры-2022 в Пекине. Несмотря на тревожные вести из Китая, где города-миллионники закрываются на карантин, мы все же надеемся на проведение Олимпиады в заданные сроки. Полные составы России и медальное расписание Итак, в составе лыжной сборной:

Мужчины. Александр Большунов, Сергей Устюгов, Алексей Червоткин, Иван Якимушкин, Денис Спицов, Александр Терентьев, Илья Семиков, Артем Мальцев

Женщины. Наталья Непряева, Татьяна Сорина, Вероника Степанова, Юлия Ступак, Анастасия Рыгалина, Христина Мацокина, Лилия Васильева, Мария Истомина

Олимпийские игры пройдут с 4 по 20 февраля. В Пекине лыжники разыграют 12 комплектов наград, начиная с женского скиатлона. Как обычно, гонки разделены 50 на 50 по классическому и свободному стилям.

5 февраля. Скиатлон, женщины 

6 февраля. Скиатлон, мужчины 

8 февраля. Спринт коньком, женщины, мужчины

10 февраля. 10 км классикой, женщины 

11 февраля. 15 км классикой, мужчины 

12 февраля. Женская эстафета 

13 февраля. Мужская эстафета 

16 февраля. Командный спринт классикой, женщины, мужчины

19 февраля. Марафонский масс-старт 50 км коньком, мужчины

20 февраля. Марафонский масс-старт 30 км коньком, женщины


Сборная России по лыжным гонкам — самая интригующая отечественная команда в Пекине. Эти ребята могут как совершить фурор, так и полностью провалиться. Результаты предолимпийского Кубка мира это подтверждают. 

Устюгов едет! 

Двукратный чемпион мира, кумир тысяч фанатов Сергей Устюгов заявлен на Олимпиаду и, по имеющейся информации, проблем с допуском не имеет.

Это приятный шок для его многочисленных поклонников и поклонниц, ведь на Олимпиаду-2018 в Пхенчхан Устюгова не пустили «ввиду подозрений по ходу допинговых расследований».

Никаких обвинений Сергею Устюгову в итоге не предъявили… Ну, если не считать хронической путаницы его с биатлонистом Евгением Устюговым, которого действительно лишили олимпийского золота по обвинению в нарушении антидопинговых правил. А ведь Устюговы даже не родственники.

Так или иначе, Сергей должен выступить в Пекине. Его форма внушает сдержанный оптимизм. Устюгов обычно либо великолепен, либо никакой. В нынешней сезоне он скорее великолепен. 

Ретивых и Кирпиченко не едут

Не попали в состав штатный спринтер-классист Глеб Ретивых и подававшая большие надежды после юниоров Яна Кирпиченко, а также опытный 29-летний Андрей Мельниченко.

С Мельниченко все ясно. Его результаты в ковидную эпоху начали падать, а у мужской сборной России очень длинная скамейка. Шансов поехать у бывалого дистанционщика практически не было.

Кирпиченко откровенно жаль. Одна из перспективных учениц Юрия Бородавко очень активно задействовалась на главных стартах текущего сезона, но показала удручающие низкие результаты. В особенности на «Тур де Ски», где Кирпиченко опускалась аж на 60-е места.

Была надежда, что Яна разбежится по ходу сезона, как она умеет, однако ждать больше некогда, а результатов все нет. Реальность такова, что жесткие нагрузки Бородавко одних делают лучшими, а других пригибают к земле.

Что касается именитого Ретивых, чье отсутствие может вызвать недоумение. Он узкий специалист по классическому спринту на ровном рельефе. Коньковый спринт на китайском нагорье ему не подойдет.

Была некоторая надежда на командный спринт с Большуновым, однако при наличии хорошо готового Терентьева и, разумеется, Устюгова (чемпион мира именно в этой дисциплине!) Ретивых просто оказался лишним. Увы. 

Каковы наши шансы на золото? 

Охо-хо… Сборная России может рассчитывать на два-три золота, а может запросто остаться с одним эстафетным серебром и парой бронз. Как ни странно, ситуация именно такая.

Лидеры сборной России демонстрируют блестящие результаты при идеальной готовности, но стоит чуть ошибиться сервису, чуть не вовремя измениться погоде, как мы летим прочь от подиума.

Почему так? Дело в том, что у мировых доминаторов норвежцев абсолютное превосходство над всеми, в том числе над Россией, по части мазей и подготовки лыж. При прочих равных они ВСЕГДА будут в плюсе над остальными. При этом у них много лыжников, и они могут экспериментировать.

Таким образом, россиянам нужно каждый раз прыгать выше головы, чтобы обойти норгов. Долгое время исключение составлял мужской марафон, где Александр Большунов абсолютно не знал равных. Но сейчас уязвленные викинги подкачались. Теперь и там золото под большим вопросом. 

Итак, наши основные надежды

Мужской масс-старт. Если Большунов в порядке, он должен забирать золото. По идее. На дистанции Александр по-прежнему не имеет себе равных в коньке в плане личной готовности.

Однако стоит чуть ошибиться в подготовке лыж… и норвежцы на финише укатят. Плюс такой неприятный момент, что масс-стартами завершается программа, а Большунов довольно-таки уязвим после поражений. И если он напроигрывает в первые дни, то подойдет к масс-старту в плохом расположении духа.

Большие надежды в этой дисциплине также возлагаются на Сергея Устюгова и Артема Мальцева. Оба набирают ход, оба любят побегать полдня свободным стилем. 


Мужская эстафета. Бурление в кругах фанатов перед этим стартом будет колоссально. Причина, как водится, вопросы, по составу. Очевидно, что должна попадать троица Червоткин, Большунов и Устюгов, а вот кто четвертый? Талантливый и ненадежный Терентьев, либо надежный как швейцарские часы, но долго разгоняющийся Спицов? Удачный ответ на этот вопрос может подарить сенсационное золото. Неудачный ответ может оставить нас с унылой бронзой.

Женская эстафета. Юлия Ступак, Наталья Непряева, Татьяна Сорина и Вероника Степанова побили норвежек на этапе Кубка мира в Лиллехаммере. Отобрали золото у Йохауг и сестричек Венг! Очевидно, эта же четверочка мечты побежит в Пекине. Только выдержит ли золотая юниорка Степанова давление старта жизни? Остались ли у Сориной силы рюкзачить до победного конца после очень серьезной работы на «Тур де Ски»? Вопросы, вопросы. Лично у нас есть чувство, что вот именно в этой гонке шансы на золото — больше всего. Интуиция.

Женская разделка на 10 км. Два слова. Классика, Непряева. Наша красавица-чемпионка «Тур де Ски» должна хотя бы побороться за победу в своей любимой дисциплине. Сложный китайский рельеф оставляет надежду, что до финиша норвежки не убегут далеко. А на финише должно включиться легендарное непряевское ускорение. Или оно не включится, тогда будем вообще без медали.

Считайте нас пессимистами, но веры в золото остальных гонок у нас мало. Норвежские мужчины абсолютно хороши в дистанционных забегах сезона. Клебо всех рвет, а многие его партнеры пропускали этапы Кубка мира и хорошо отдохнули. Скиатлон считается российской дисциплиной, но и там у норгов отличные шансы на победу.

Мужской командный спринт? При всей кажущейся мощи российского состава, у норвежцев есть более сильная спринтерская пара. Вдобавок Александр Терентьев при всей своей мощи неосмотрителен: часто толкается будто Даниил Квят и падает. Большунов же в нынешнем сезоне не так быстр, как в предыдущих двух.

Женский спринт, увы, пройдет коньком. Не наш метод. Для женского тим-спринта Непряевой не хватает шустрой напарницы.

В женском масс-старте будут доминировать шикарные шведки и те же норвежки.

При этом, сборная России способна на сюрпризы. Например, под вопросом готовность Юлии Ступак. Если она выстрелит, как два-три года назад, то может преподнести сюрприз на коротких дистанциях.

Мужчины могут удивить в скиатлоне. Все-таки это наша фирменная гонка. Но уж очень сильны там норвежцы как команда.

В целом, мировые прогнозисты прочат сборной Норвегии колоссальный успех в Пекине и первое общекомандное место, а Россию ожидают увидеть главным соперником норвежцев. Сдается нам, что так и будет.

Стоимость Состав

Значение, которое относится к относительной светлоте или темности цвета, является вторым слоем композиции. Произведения искусства, выполненные только в черном, белом и оттенках серого, особенно зависят от умелого обращения с ценной композицией. Даже изображения, выполненные в полном цвете, визуализируются как черно-белые фотографии для оценки стоимостной композиции. Обычно в композиции линия доминирует над значением, цветом и текстурой, но сила контраста значений может иногда означать, что значение является доминирующим слоем.

Вы можете использовать значение для изменения линейных элементов в композиции. Например, если ваш объект требует провести линию в угол (что, как мы узнали, не является хорошей композиционной практикой), значение может исправить эту ошибку. Границей между двумя соседними значениями является линия. Делая эти значения одинаковыми, вы делаете линию менее важной. Если вы хотите подчеркнуть линию, вы вместо этого преувеличиваете разницу значений.

Контраст значений может повлиять на видимые соотношения размеров.Если на белом фоне разместить серый квадрат и черный квадрат одинакового размера, черный квадрат будет казаться больше и важнее. Это связано с тем, что контраст между черным и белым сильнее, чем между серым и белым. Кроме того, благодаря контрасту маленький темный объект и большой светлый объект, видимые вместе на светлом фоне, будут казаться уравновешенными; и наоборот, маленький светлый объект может уравновесить большой темный объект на темном фоне.

В линейной композиции области одинакового размера могут быть неинтересными.Но введение высокой контрастности между двумя областями может создать впечатление, что одна из них имеет разный размер, что сделает пропорции более интересными. Точно так же композиционные области, которые хорошо сбалансированы с точки зрения линии, могут потерять свой баланс, если сильный цветовой контраст вводится слишком близко к краю или углу композиции.

Таким образом, то, что не так с линейными аспектами композиции, на самом деле может быть правильным, если скорректировать значение. И то, что правильно с линией, на самом деле может быть неправильным, если контрасты значений не сбалансированы.

Если вы хотите выделить определенную область или объект в композиции, создайте рядом с ним сильный цветовой контраст. Вы также можете расположить края значений, чтобы направить взгляд на наиболее важную область. Такие устройства можно использовать для направления взгляда в определенной последовательности. Чтобы быстро донести мысль, сначала привлеките внимание зрителя к самому важному. Другие области акцента затем используются для усиления первой. Если вы хотите начать с создания настроения, а затем раскрыть главное, вы привлекаете внимание зрителя через ряд областей интереса, ведущих к важной части.

Значение может использоваться для изменения линейных элементов композиции. В этом примере неуклюжесть линии, идущей к углу, сведена к минимуму за счет уменьшения контраста значений в этой области (A). Другая часть линии подчеркивается преувеличением цветового контраста вокруг нее (B).

Контрасты значений могут влиять на видимые соотношения размеров. Хотя он имеет тот же размер, что и серый квадрат, черный квадрат кажется больше и важнее, потому что он более контрастен с белым фоном.

Из-за большего контраста с фоном маленький темный круг уравновешивается большим светлым кругом.

Хотя пропорции ее линейных элементов хороши, эта композиция не сбалансирована, потому что цветовой контраст справа слишком силен.

В этом примере, несмотря на то, что две верхние фигуры имеют одинаковый размер (что было бы нежелательно, если бы композиция была исключительно линейной), контраст значений создает иллюзию того, что они разные, и, таким образом, делает композицию более интересной.

Художники используют значение, чтобы привлечь внимание к важным деталям в композиции. Здесь светлый столб дыма и темный треугольник деревьев обращают наше внимание на две маленькие фигурки.

Если желательно сначала создать настроение изображения, а затем раскрыть его смысл, можно создать серию областей интереса, ведущих к основной части. Здесь цветы — это первое, что мы видим, и они задают настроение.Только через мгновение или два мы видим романтических змей.

Используя только значение и линию, вы можете направить взгляд зрителя через композицию. Если вы хотите, чтобы зритель быстро понял изображение, сделайте так, чтобы большинство линий указывало на важную область и максимально контрастировало с ней, как в этом примере.

© Copyright Bill Martin 2007-2014 • PO Box 511, Albion, CA 95410 • [email protected]

Состав и дизайн – Стоимость – Студия валяния и волокна

Значение — это диапазон светлоты и темноты в изображении.Значение создается источником света, который освещает объект, создавая блики и тени. Он также освещает локальный или фактический цвет объекта. Яркость создает глубину в изображении, благодаря чему объект выглядит трехмерным с бликами и отбрасываемыми тенями, или в пейзаже, где он становится светлее по мере того, как отступает к фону, создавая иллюзию глубины. Контраст значения разделяет объекты в пространстве, в то время как градация значения предполагает массу и контур смежной поверхности. Если значения близки, формы будут казаться плоскими и тесно связанными в пространстве; ни один не будет выделяться среди других.Если значения контрастируют, формы будут казаться разделенными в пространстве, и некоторые из них будут выделяться на фоне других.

 

 

Категории ценностей

 

• Оттенок — добавление белого цвета к цветной краске для создания более светлых оттенков, таких как светло-голубой или розовый.

• Затенение добавляет черный цвет к краске для создания темных оттенков, таких как темно-синий или темно-красный.

• High-Key — это изображение, в котором все значения освещены.

• Низкий ключ — все значения темного изображения.

• Контрастность значений — это когда светлые значения помещаются рядом с темными значениями для создания контраста или сильных различий.

 

• Шкала значений — это шкала, показывающая постепенное изменение значения от самого светлого белого до самого темного черного.

 

Образцы значений/эскизы

Образец значений — это ключ к созданию приятного визуального пути для глаз, которым он будет следовать при просмотре композиции.Шаблон значений — это тщательный выбор расположения всех значений произведений искусства художником, чтобы направлять взгляд и объединять все объекты / фигуры в произведении.

При организации композиции важно, чтобы вы потратили некоторое время, прежде чем начать думать о расположении светлых, темных и средних тонов в вашей композиции. Этот этап планирования даст вам больше шансов создать сфокусированную и занимательную композицию. Чтобы избежать необходимости переделывать вашу композицию, важно, чтобы мы не начинали без некоторого понимания того, куда мы идем.Гораздо проще изменить шаблон значения, чем изменить часть, когда мы уже находимся в середине работы. Большинство художников не упускают из виду стадию планирования, и это самый быстрый и эффективный способ уйти от строгого воспроизведения фотографий.

 

Начните с нарисованного блока формата, форма и размер которого близки к реальному размеру композиции, которую вы используете. Выкройка значения — это не рисунок и не готовый эскиз. Это просто организация светлых, темных и средних тонов запланированной картины.Основные формы картины вставлены, но детали сведены к минимуму. Посмотрите на эталонный набросок, фотографию или сцену природы и распределите все значения только по трем категориям. Источниками света будут все самые светлые значения, на которые вы смотрите, но они не являются исключительно белыми объектами. Локальный цвет объекта не имеет значения в его светлости или темности. В зависимости от настроения, времени суток или эффекта, который вы пытаетесь создать, освещение может иметь любое значение, главное, чтобы оно было светлее средних и темных тонов.Обычно средние тона — это значения, которые попадают в середину шкалы значений, опять же помните, что они будут относиться к желаемому эффекту, светлоте или темноте исходного материала. Темные — это самые темные объекты на картине. В целях проектирования вы должны объединить свои значения только в три диапазона. Это помогает уточнить расположение значений и упростить процесс проектирования. Как только пьеса начинается, нюансы стоимости будут интерпретироваться в рамках схемы стоимости, но цель состоит в том, чтобы сохранить целостность схемы.На этом этапе процесса цвет не является основным фактором, помните, что каждый цвет имеет полный диапазон значений. Не беспокойтесь об относительной ценности основных форм и выберите цвета позже.

Мягким карандашом закрасьте все области формата, которые будут средними тонами, оставив свет в виде белой бумаги. Не забудьте оставить белую бумагу или белую область как хорошо расположенную, хорошо продуманную форму. Именно в этот момент вы начинаете думать о качестве форм вашей композиции.Соответствует ли каждая основная форма определению хорошей формы? Далее вы должны рассмотреть размещение темных областей. В качестве хорошей отправной точки вы должны убедиться, что большинство ваших светлых и темных участков находятся в непосредственной близости от того места, где будет находиться центр интереса в вашей композиции. Опять же, темная форма должна быть проанализирована на предмет ее качества как формы или форм. Ключевым элементом в расположении значений на картине является то, что все три значения должны быть разного размера. Я думаю, что для начала лучше оставить средние тона наибольшей частью композиции, а светлые и темные части разбить остальные части картины на неравные части.Убедитесь, что вы присвоили значение каждой фигуре в шаблоне значений. Это важно, потому что области, которые не решены сейчас, обязательно станут проблемой позже.

После того, как вы создали шаблон значений, вы можете посмотреть на него, чтобы убедиться, что он хорошо читается и имеет хороший дизайн. Интересны ли основные формы? Хорошая форма имеет различное измерение длины и ширины, имеет движение, имеет множество краев, прикреплена к окружающим формам в композиции и имеет небольшую градацию цвета или значения от одного края к другому.Является ли центр интереса в хорошем месте? Направлено ли движение композиции туда, куда вы хотите, чтобы смотрел зритель? Соответствует ли пространственное разделение замыслу ваших композиций? Являются ли области ценности слишком одинаковыми по размеру, форме и направлению? Находится ли центр интереса там, где будет происходить большая часть основной деятельности композиции? Соответствует ли расстановка значений настроению, времени суток или типу освещения, которое вы ищете? Этот тип анализа шаблона ценности даст вам необходимую обратную связь для внесения изменений в дизайн.Если вам нужно внести изменения, тогда вперед. Легко внести изменения сейчас и не так просто, как только начали.

Как только вы освоитесь с использованием шаблонов значений, вы можете начать создавать композиции на основе того, что вы хотите составить, а не того, что вы видите. Научившись менять значения основных форм и изменять их пропорции, вы можете создавать произведения художественного выражения и освобождаться от полной зависимости от сцены, на которую смотрите. Вы можете изменить настроение или ощущение своей композиции, отрегулировав значения основных фигур в работе.Процесс обучения изобретать и перестраивать модели ценностей потребует некоторой работы и начальных усилий, но награда будет фантастической. Вскоре вы будете изобретать свои собственные формы, больше рисковать и создавать более качественные и приятные работы. Хотя кажется, что этот процесс создаст слишком плотную композицию, на самом деле все наоборот. Имея знакомство с предметом и четкий план композиции, вы можете подойти к работе с более свободным и свободным отношением.

Вопросы для начала:

• Сколько шаблонов значений можно создать на основе одной сцены? Как модель значения влияет на настроение композиции?

• Можете ли вы взять НЛО и изменить значение шаблона? Улучшает ли это вашу композицию?

• Что произойдет, если поменять местами значения в композиции?

• Какой из созданных вами шаблонов ценности наиболее интересен? Почему?

• Как можно использовать шаблоны значений в абстрактной композиции? Укрепляет ли это вашу абстрактную композицию?

• Можете ли вы найти модели значений в чужих композициях, которые вам действительно нравятся? Куда обращены ваши глаза? Это из-за изменения стоимости?

• Как процентное соотношение каждого значения влияет на вашу композицию? Вы предпочитаете более светлые или более темные узоры? Почему?

Мне бы хотелось посмотреть, как вы используете ценность в своей работе.Приходите на форум и покажите нам, что вы создали.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Основы композиции: Структура стоимости | Грязные цвета

— Дэн Дос Сантос

При построении своих композиций я склонен мыслить тройственными аранжировками переднего плана, среднего плана и фона. Чтобы усилить взаимосвязь между каждой из этих различных глубин, я стараюсь ограничить каждую область общим диапазоном значений; в пользу черного, белого или серого.

Например, вы можете сделать фон преимущественно белым, средний план преимущественно серым, а передний план преимущественно черным. Или, вы могли бы обратить его вспять.

Конечно, любое расположение этих трех значений будет работать, а комбинаций существует лот .

Ограничивая свои значения в каждой из этих областей, вы визуально усиливаете ощущение глубины вашего изображения, тем самым делая силуэты очень легко читаемыми… и это важно! Разборчивость важна для хорошего изображения.Грязные структуры значений вредят способности зрителя различать формы, особенно в мелком масштабе. Вот почему вы увидите технику, так часто используемую в искусстве коллекционных карточек. Когда ваше произведение искусства будет воспроизведено всего в несколько дюймов в высоту, высококонтрастные композиции работают особенно хорошо.

Схемы триптической ценности, подобные этой, хорошо видны в работах старых мастеров, особенно в гравюрах Гюстава Доре. Вот три примера Доре, каждый из которых демонстрирует различное расположение черного, белого и серого, чтобы подчеркнуть разницу между передним, средним и задним планами.

ФОН: БЕЛЫЙ
СРЕДНИЙ ПЛАН: СЕРЫЙ
ПЕРЕДНИЙ ПЛАН: БЕЛЫЙ
ФОН: СЕРЫЙ
СРЕДНИЙ ПЛАН: ЧЕРНЫЙ
ПЕРЕДНИЙ ПЛАН: БЕЛЫЙ
ФОН: ЧЕРНЫЙ
СРЕДНИЙ ПЛАН: БЕЛЫЙ
ПЕРЕДНИЙ ПЛАН: СЕРЫЙ

Говард Пайл, Эндрю Лумис и многие другие иллюстраторы применили аналогичный метод, но вместо этого использовали 4 значения: белый, почти белый, черный и почти черный.При этом они убрали средние тона, которые, возможно, являются самыми слабыми значениями в композиции, поскольку они не описывают ни свет, ни тень. В любом случае, их цель одна и та же… лучше разделять или объединять области композиции с помощью ограниченных значений.

На самом деле не имеет значения, какой метод вы используете. Начали ли вы с 2, 3, 4 или даже 5 основных ценностей, действительно становится спорным, когда добавляются тонкости. Что имеет значение для , так это поиск метода, который имеет смысл для вас.

Состав функций: Составление функций с функциями

Состав функций:
     Составление функций с Функции
(стр. 3 из 6)

Разделы: Составление функции, являющиеся множествами точек, составляющими функции в точках, Составление функций с другими функциями, Word задачи на композицию, обратные функции и состав


Вы также можете оценить составы символически.Проще оценить композицию в точке, потому что вы можете упростить по мере продвижения, так как вы всегда будете просто подставлять числа и упрощение. Оценка символической композиции, где вы первый заглушка х в какую-то функцию, а затем подключить эту функцию к какой-то другой функции, может быть намного грязнее. Но этот процесс работает так же, как состав по номеру делает, и использование круглых скобок для тщательного уточнения на каждом шаге быть еще более полезным.

  • Дано f ( x ) = 2 х + 3 и г ( х ) = х 2 + 5, найти ( ф о г )( х ).
  • В данном случае я не пытаясь найти определенное числовое значение. Вместо этого я пытаюсь найти формула, полученная в результате подстановки формулы для г ( x ) в формулу для f ( x ).Я буду писать формулы на каждом шаге, используя круглые скобки для обозначения куда должны идти входы:

      ( ф о г )( x ) = f ( г ( x ))
          = ф ( х 2 + 5)
          = 2( ) + 3     … настройка для вставки входной формулы
          = 2( х 2 + 5) + 3
          = 2 х 2 + 10 + 3
          = 2 х 2 + 13

Если поставить «1» для х выше вы получите ( ф о г )(1) = 2(1) 2 + 13 = 2 + 13 = 11, это тот же ответ, который мы получили раньше.Раньше мы подставляли число в g ( x ), нашел новое значение, вставил это значение в f ( x ), и упростил результат. На этот раз мы вставили формулу в f ( x ), упростил формулу, подставил то же число, что и раньше, и упростил результат. Окончательные числовые ответы были одинаковыми. Если вы сделали символическая композиция (композиция с формулами) правильно, вы получите одинаковые значения в любом случае, независимо от того, какое значение вы выберете для х .Это может быть удобным способом проверки вашей работы.

Вот еще один символический пример:   Авторское право Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены


Есть что-то, что ты следует отметить из этих двух символических примеров. Посмотрите на результаты, которые я получил:

То есть, ( ф о г )( x ) не то же самое, что ( г о ф )( х ).Этот верно в целом; следует исходить из того, что составы ( ф о г )( х ) и ( г о ф )( х ) будут разными. В частности, состав – это не то же, что умножение. Открытая точка «о» это не то же самое, что точка умножения «», и это не означает тоже самое. Хотя верно следующее:

…так нельзя сказать:

То есть нельзя реверсировать порядок в композиции и ожидать в итоге правильный результат. Композиция не так гибка, как умножение, и представляет собой совершенно другую процесс. Не пытайтесь умножать функции, когда вы должны быть вставляя их друг в друга.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы практиковать функциональную композицию. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение.Затем нажмите кнопку «бумажный самолетик», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустить виджет и продолжить с уроком.)

(Нажмите, чтобы просмотреть шаги) на экране ответов виджета вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления .)

<< Предыдущий Топ  |  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6   | Возвращение к индексу  Далее >>

Процитировать эту статью как:

Стапель, Элизабет.«Составление функций с функциями». Пурпурная математика . Доступен по номеру
     https://www.purplemath.com/modules/fcncomp3.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016
 

Исследования ценности укрепляют состав

Ключ в упрощенных значениях

В этом уроке показано, как упростить значения в сфотографированной сцене.В результате создаются большие абстрактные формы, которые становятся основной ценностной структурой картины. Изучение этого — один из лучших способов улучшить вашу живопись.

Цвет против значения в нашем объекте

Скорее всего, мы заметим цвет раньше значения в любой сцене или предмете — если мы вообще заметим значение. Это дает нам ощущение, что «цвет» — самый важный элемент в нашей сцене. Это дает нам представление о том, что копирование того, что мы видим, особенно цвета, который мы видим, — это способ приблизиться к живописи.То, что мы считаем «цветом», на самом деле известно как «оттенок», всего лишь одна из четырех характеристик цвета — и, возможно, НАИМЕНЕЕ важная из четырех.

В человеческом глазу примерно в четыре раза больше рецепторов темноты и света, чем рецепторов цвета. Чувствительность к значению помогает нам понимать форму, пространство и расстояние гораздо лучше, чем оттенок или цвет. Значение также является одной из четырех характеристик цвета и играет две важные роли в живописи: помогает представить свет, который затем создает иллюзию трехмерной формы; и в создании сильной базовой формы и структуры ценности для картины.

Упрощение значений для рисования

Даже самые простые сцены, подобные той, что показана в этом уроке, имеют сотни различных значений, представленных в виде незначительных изменений от одного к другому. Наши глаза чувствительны к ним, но мы не в состоянии сознательно обрабатывать и организовывать множество мелких вариаций сцены.

Хорошая новость: для вашей картины этого делать не нужно! Простая структура, состоящая не более чем из небольшой горстки крупных абстрактных, то есть необъективных, форм, заполненных одним из трех значений, сделает вашу картину сильнее, чем что-либо еще.

В этом уроке показано, как работать с фотографией простой сцены — преобразование фактических сложных значений в три простых значения. Первый шаг — создать миниатюру рисунка и применить три простых значения. Этот процесс создает абстрактную композицию из больших фигур с простыми значениями.

Затем мы создаем более масштабное исследование значений, позволяя действию воды и краски создать небольшое разнообразие форм значений, которые визуально имитируют небольшие изменения, которые мы видим в реальной сцене.

Карандашные линии в макете чертежа

Одно замечание по компоновке чертежа. Загружаемые макеты сделаны жирными линиями, чтобы их было легко увидеть и скопировать на акварельную бумагу. Лучше не рисовать слишком толстые линии на бумаге, особенно на небе, так как велика вероятность того, что линии будут видны сквозь краску. Это не мешает, но эти жирные карандашные линии иногда отвлекают внимание.

Что вам понадобится

  • Щетки – большие, средние и маленькие круглые
  • Цвета — черный слоновой кости, серый Пейн или смесь синего ультрамарина и жженой сиены
  • Акварельная бумага – предпочтительно Arches 140lb Cold Press, разрезанная примерно на 7″ x 11″ или около того

 

3.4: Композиция функций — Математика LibreTexts

Предположим, мы хотим рассчитать, сколько стоит обогреть дом в определенный день года. Стоимость отопления дома будет зависеть от среднесуточной температуры, а среднесуточная температура, в свою очередь, зависит от конкретного дня в году. Обратите внимание, что мы только что определили два отношения: стоимость зависит от температуры, а температура зависит от дня.

Используя описательные переменные, мы можем обозначить эти две функции.Функция \(C(T)\) дает стоимость \(C\) отопления дома при заданной среднесуточной температуре в \(T\) градусах Цельсия. Функция \(T(d)\) дает среднесуточную температуру в день d года. Для любого заданного дня \(Стоимость=C(T(d))\) означает, что стоимость зависит от температуры, которая, в свою очередь, зависит от дня года. Таким образом, мы можем оценить функцию стоимости при температуре \(T(d)\). Например, мы могли бы вычислить \(T(5)\) для определения средней дневной температуры на 5-й день года.Затем мы могли бы оценить функцию стоимости при этой температуре. Мы бы написали \(C(T(5))\).

Объединив эти два отношения в одну функцию, мы выполнили композицию функций, которой посвящен этот раздел.

Объединение функций с использованием алгебраических операций

Композиция функций — это только один из способов объединения существующих функций. Другой способ — выполнять обычные алгебраические операции над функциями, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.Мы делаем это, выполняя операции с выходами функции, определяя результат как результат нашей новой функции.

Предположим, нам нужно сложить два столбца чисел, представляющих отдельные годовые доходы мужа и жены за определенный период, и в результате получить их общий доход домохозяйства. Мы хотим сделать это для каждого года, добавив только доходы за этот год, а затем собрав все данные в новый столбец. Если \(w(y)\) — доход жены, а \(h(y)\) — доход мужа в году \(y\), и мы хотим, чтобы \(T\) представляло общий доход, то мы можно определить новую функцию.

\[T(y)=h(y)+w(y) \не число\]

Если это верно для каждого года, то мы можем сосредоточиться на связи между функциями без привязки к году и написать

\[T=h+w \номер\]

Так же, как и для этой суммы двух функций, мы можем определить функции разности, произведения и отношения для любой пары функций, которые имеют одни и те же входные данные (не обязательно числа), а также одинаковые виды выходных данных (которые должны быть числа, чтобы к ним можно было применить обычные алгебраические операции, и которые также должны иметь одинаковые единицы или не иметь единиц при сложении и вычитании).2\)

Нет, функции не те.

Создание функции по композиции функций

Выполнение алгебраических операций над функциями объединяет их в новую функцию, но мы также можем создавать функции, составляя функции. Когда мы хотели рассчитать стоимость отопления по дням в году, мы создали новую функцию, которая принимает день в качестве входных данных и дает стоимость в качестве выходных данных. Процесс объединения функций таким образом, что вывод одной функции становится вводом другой, известен как композиция функций .Полученная функция известна как составная функция . Обозначим эту комбинацию следующим обозначением:

\[е {\ circ} г (х) = е (г (х)) \]

Мы читаем левую часть как «\(f\) составленную из \(g\) в \(x\)», а правую часть как «\(f\) из \(g\) из \(x\)». Две части уравнения имеют одинаковый математический смысл и равны. Символ открытого круга \(\circ\) называется оператором композиции. Мы используем этот оператор главным образом, когда хотим подчеркнуть отношения между самими функциями, не обращаясь к какому-либо конкретному входному значению.Композиция — это бинарная операция, которая берет две функции и формирует новую функцию, подобно тому, как сложение или умножение берет два числа и дает новое число. Однако важно не путать композицию функций с умножением, потому что, как мы узнали выше, в большинстве случаев \(f(g(x)){\neq}f(x)g(x)\).

Также важно понимать порядок операций при вычислении составной функции. Мы следуем обычному соглашению со скобками, начиная с самых внутренних скобок, а затем переходя к внешним.В приведенном выше уравнении функция \(g\) сначала принимает входные данные \(x\) и дает выходные данные \(g(x)\). Тогда функция \(f\) принимает \(g(x)\) в качестве входных данных и дает результат \(f(g(x))\).

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Объяснение составной функции.

В общем, \(f{\circ}g\) и \(g{\circ}f\) — разные функции. Другими словами, во многих случаях \(f(g(x)){\neq}g(f(x))\) для всех \(x\).2+2 \end{align*}\]

Эти выражения не равны для всех значений x, поэтому две функции не равны.Неважно, что выражения совпадают для единственного входного значения \(x=−\frac{1}{2}\).

Обратите внимание, что диапазон внутренней функции (первой оцениваемой функции) должен находиться в пределах домена внешней функции. Менее формально, композиция должна иметь смысл с точки зрения входов и выходов.

Состав функций

Когда выход одной функции используется как вход другой, мы называем всю операцию композицией функций.Для любых входных данных \(x\) и функций \(f\) и \(g\) это действие определяет составных функций , которые мы записываем как \(f{\circ}g\) так, что

\[(е {\ circ} г) (х) = е (г (х)) \]

Область определения составной функции \(f{\circ}g\) — это все \(x\), такие что \(x\) находится в области определения \(g\) и \(g(x)\) находится в домене \(f\).

Важно понимать, что произведение функций \(fg\) не совпадает с композицией функций \(f(g(x))\), потому что, вообще говоря, \(f(x)g(x ) {\ neq} е (г (х)) \).

Пример \(\PageIndex{2}\): определение того, является ли композиция функций коммутативной

Используя предоставленные функции, найдите \(f(g(x))\) и \(g(f(x))\). Определить, является ли композиция функций коммутативной .

\[f(x)=2x+1 \;\;\;\; г(х)=3-х \номер\]

Раствор

Начнем с замены \(g(x)\) на \(f(x)\).

\[\begin{align*} f(g(x))&= 2(3−x)+1 \\[4pt] &=6−2x+1 \\[4pt] &=7−2x \end {выравнивание*}\]

Теперь мы можем заменить \(f(x)\) на \(g(x)\).

\[\begin{align*} g(f(x))&= 3−(2x+1) \\[4pt]&=3−2x−1 \\[4pt] &=2-2x \end{ выровнять*}\]

Мы находим, что \(g(f(x)){\neq}f(g(x))\), поэтому операция композиции функций не является коммутативной.

Пример \(\PageIndex{3}\): интерпретация составных функций

Функция \(c(s)\) дает количество калорий, сожженных при выполнении \(s\) приседаний, а \(s(t)\) дает количество приседаний, которые человек может выполнить за \( т\) минут. Интерпретировать \(c(s(3))\).

Раствор

Внутреннее выражение в композиции — \(s(3)\). Поскольку входом для \(s\)-функции является время, \(t=3\) представляет 3 минуты, а \(s(3)\) — это количество приседаний, выполненных за 3 минуты.

Использование \(s(3)\) в качестве входных данных для функции \(c(s)\) дает нам количество калорий, сожженных во время количества приседаний, которые можно выполнить за 3 минуты, или просто число калорий, сожженных за 3 минуты (при выполнении приседаний).

Пример \(\PageIndex{4}\): изучение порядка композиции функций

Предположим, что \(f(x)\) дает мили, которые можно проехать за \(x\) часов, а \(g(y)\) дает галлоны бензина, израсходованные на пробег \(y\) миль.Какое из этих выражений имеет смысл: \(f(g(y))\) или \(g(f(x))\)?

Раствор

Функция \(y=f(x)\) — это функция, выходом которой является количество пройденных миль, соответствующее количеству часов езды.

\[\text{количество миль} =f (\text{количество часов}) \nonnumber\]

Функция \(g(y)\) — это функция, выходом которой является количество использованных галлонов, соответствующее количеству пройденных миль. Это означает:

\[\text{количество галлонов} =g(\text{количество миль}) \nonnumber\]

Выражение \(g(y)\) принимает мили в качестве входных данных и количество галлонов в качестве выходных данных.Функция \(f(x)\) требует на входе количество часов. Попытка ввести количество галлонов не имеет смысла. Выражение \(f(g(y))\) бессмысленно.

Выражение \(f(x)\) принимает часы в качестве входных данных и количество пройденных миль в качестве выходных данных. Функция \(g(y)\) требует количества миль в качестве входных данных. Использование \(f(x)\) (пройденных миль) в качестве входного значения для \(g(y)\), где галлоны бензина зависят от пройденных миль, имеет смысл. Выражение \(g(f(x))\) имеет смысл и даст количество использованных галлонов газа, \(g\), проехав определенное количество миль, \(f(x)\), в \(х\) часов.

Вопрос/Ответ

Существуют ли какие-либо ситуации, когда \(f(g(y))\) и \(g(f(x))\) оба являются значимыми или полезными выражениями?

Да. Для многих чисто математических функций обе композиции имеют смысл, хотя обычно они производят разные новые функции. В реальных задачах функции, входы и выходы которых имеют одни и те же единицы измерения, также могут давать композиции, значимые в любом порядке

.

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Сила гравитации на планете на расстоянии \(r\) от Солнца определяется функцией \(G(r)\).Ускорение планеты под действием любой силы \(F\) определяется функцией \(a(F)\). Составьте осмысленную композицию из этих двух функций и объясните, что она означает.

Ответить

Гравитационная сила остается силой, поэтому \(a(G(r))\) имеет смысл как ускорение планеты на расстоянии \(r\) от Солнца (из-за силы тяжести), но \(G (a(F))\) не имеет смысла.

Оценка составных функций

После того, как мы составим новую функцию из двух существующих функций, мы должны иметь возможность оценить ее для любого ввода в ее области.Мы сделаем это с конкретными числовыми входными данными для функций, выраженных в виде таблиц, графиков и формул, и с переменными в качестве входных данных для функций, выраженных в виде формул. В каждом случае мы оцениваем внутреннюю функцию, используя начальный ввод, а затем используем вывод внутренней функции в качестве ввода для внешней функции.

Вычисление составных функций с использованием таблиц

При работе с функциями, представленными в виде таблиц, мы считываем входные и выходные значения из записей таблицы и всегда работаем изнутри наружу.Сначала мы оцениваем внутреннюю функцию, а затем используем выходные данные внутренней функции в качестве входных данных для внешней функции.

Пример \(\PageIndex{5}\): использование таблицы для вычисления составной функции

Используя таблицу \(\PageIndex{1}\), оцените \(f(g(3))\) и \(g(f(3))\).

Таблица \(\PageIndex{1}\)
\(х\) \(f(x)\) \(г(х)\)
1 6 3
2 8 5
3 3 2
4 1 7

Решение

Чтобы оценить \(f(g(3))\), мы начинаем изнутри с входного значения 3.Затем мы оцениваем внутреннее выражение \(g(3)\), используя таблицу, определяющую функцию \(g: g(3)=2\). Затем мы можем использовать этот результат в качестве входных данных для функции \(f\), так что \(g(3)\) заменяется на 2, и мы получаем \(f(2)\). Затем, используя таблицу, определяющую функцию \(f\), находим, что \(f(2)=8\).

\[г(3)=2 \нечисло\]

\[f(g(3))=f(2)=8 \не число\]

Чтобы вычислить \(g(f(3))\), мы сначала вычислим внутреннее выражение \(f(3)\), используя первую таблицу: \(f(3)=3\).Тогда, используя таблицу для \(g\), мы можем вычислить

\[г(е(3))=г(3)=2 \не число\]

Таблица \(\PageIndex{2}\) показывает составные функции \(f{\circ}g\) и \(g{\circ}f\) в виде таблиц.

Таблица \(\PageIndex{2}\)
\(х\) \(г(х)\) \(е(г(х))\) \(f(x)\) \(г(ф(х))\)
3 2 8 3 2

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Используя таблицу \(\PageIndex{1}\), оцените \(f(g(1))\) и \(g(f(4))\).

Ответить

\(f(g(1))=f(3)=3\) и \(g(f(4))=g(1)=3\)

Вычисление составных функций с использованием графиков

Когда нам даны отдельные функции в виде графиков, процедура вычисления составных функций аналогична процессу, который мы используем для вычисления таблиц. Мы считываем входные и выходные значения, но на этот раз из осей x и y графиков.

Как…

Учитывая составную функцию и графики ее отдельных функций, оцените ее, используя информацию, предоставленную графиками.

  1. Найдите заданные входные данные внутренней функции на оси X ее графика.
  2. Считайте выходные данные внутренней функции по оси Y ее графика.
  3. Найдите выход внутренней функции на оси x графика внешней функции.
  4. Считайте выходные данные внешней функции по оси Y ее графика. Это результат составной функции.

    Пример \(\PageIndex{6}\): использование графика для вычисления составной функции

    Используя рисунок \(\PageIndex{3}\), оцените \(f(g(1))\).

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Два графика положительной и отрицательной параболы.

    Раствор

    Чтобы оценить \(f(g(1))\), мы начнем с внутренней оценки. См. рисунок \(\PageIndex{4}\).

    Рисунок \(\PageIndex{4}\): два графика положительной параболы \(g(x)\) и отрицательной параболы \(f(x)\). Наносятся следующие точки: \(g(1)=3\) и \(f(3)=6\).

    Мы оцениваем \(g(1)\), используя график \(g(x)\), находя вход 1 на оси x и находя выходное значение графика на этом входе.Здесь \(g(1)=3\). Мы используем это значение в качестве входных данных для функции \(f\).

    \[f(g(1))=f(3) \не число\]

    Затем мы можем оценить составную функцию, взглянув на график \(f(x)\), найдя входное значение 3 на оси x и прочитав выходное значение графика на этом входе. Здесь \(f(3)=6\), поэтому \(f(g(1))=6\).

    Анализ

    На рисунке \(\PageIndex{5}\) показано, как мы можем пометить графики стрелками, чтобы проследить путь от входного значения до выходного значения.

    Рисунок \(\PageIndex{5}\): Два графика положительной и отрицательной параболы.

    Упражнение \(\PageIndex{4}\)

    Используя рисунок \(\PageIndex{3}\), оцените \(g(f(2))\).

    Ответить

    \(г(ф(2))=г(5)=3\)

    Вычисление составных функций с помощью формул

    При вычислении составной функции, где мы либо создали, либо получили формулы, правило работы изнутри наружу остается прежним.2−t\), мы подставляем значение в скобках в формулу везде, где мы видим входную переменную.

    Как…

    Дана формула составной функции, вычислить функцию.

    1. Оцените внутреннюю функцию, используя предоставленное входное значение или переменную.
    2. Используйте полученный результат в качестве входных данных для внешней функции.

      Пример \(\PageIndex{7}\): оценка композиции функций, выраженных в виде формул, с числовым вводом

      Учитывая \(f(t)=t^2−t\) и \(h(x)=3x+2\), оцените \(f(h(1))\).2−t\) и \(h(x)=3x+2\), вычислить

      а. \(h(f(2))\)
      б. \(ч(е(-2))\)

      Ответить на

      8

      Ответ б

      20

      Нахождение области определения составной функции

      Как мы обсуждали ранее, область составной функции , такой как \(f{\circ}g\), зависит от области определения \(g\) и области определения \(f\). Важно знать, когда мы можем применять составную функцию, а когда нет, то есть знать область определения такой функции, как \(f{\circ}g\).Предположим, что мы знаем области определения функций \(f\) и \(g\) по отдельности. Если мы запишем составную функцию для входа \(x\) как \(f(g(x))\), мы сразу увидим, что \(x\) должен быть членом области определения g, чтобы выражение должно быть осмысленным, потому что иначе мы не сможем завершить вычисление внутренней функции. Однако мы также видим, что \(g(x)\) должен быть членом области определения \(f\), иначе второе вычисление функции в \(f(g(x))\) не может быть завершено, и выражение по-прежнему не определено.Таким образом, домен \(f{\circ}g\) состоит только из тех входов в домен \(g\), которые производят выходы из \(g\), принадлежащие домену \(f\). Обратите внимание, что домен \(f\), составленный из \(g\), представляет собой множество всех \(x\), таких что \(x\) находится в домене \(g\) и g(x)\ ) находится в области определения \(f\).

      Определение: область определения составной функции

      Область составной функции \(f(g(x))\) — это множество тех входных параметров \(x\) в области определения \(g\), для которых \(g(x)\) находится в домене \(f\).

      Как…

      Для данной функциональной композиции \(f(g(x))\), определите ее область определения.

      1. Найдите домен \(g\).
      2. Найдите домен \(f\).
      3. Найдите те входные данные \(x\) в области определения \(g\), для которых \(g(x)\) находится в области определения \(f\). То есть исключите те входы \(x\) из домена \(g\), для которых \(g(x)\) не находится в домене \(f\). Полученный набор является доменом \ (f {\ circ} g \).

        Пример \(\PageIndex{8A}\): поиск домена составной функции

        Найти домен

        \[(f∘g)(x) \text{ где } f(x)=\dfrac{5}{x−1} \text{ и } g(x)=\dfrac{4}{3x−2 } \номер\]

        Раствор

        Область определения \(g(x)\) состоит из всех действительных чисел, кроме \(x=\frac{2}{3}\), так как это входное значение заставит нас делить на 0.Точно так же область определения \(f\) состоит из всех вещественных чисел, кроме 1. Поэтому нам нужно исключить из области определения \(g(x)\) то значение \(x\), для которого \(g(x )=1\).

        \[\begin{align*} \dfrac{4}{3x-2}&= 1 \\[4pt] 4 &=3x-2 \\[4pt] 6&=3x \\[4pt] x&= 2 \ конец{выравнивание*}\]

        Таким образом, областью определения \(f{\circ}g\) является множество всех действительных чисел, кроме \(\frac{2}{3}\) и \(2\). Это означает, что

        \[x{\neq} \dfrac{2}{3} \text{или } x\neq2 \nonumber\]

        Мы можем записать это в интервальной нотации как

        \[\left(−\infty,\dfrac{2}{3}\right)\cup \left(\dfrac{2}{3},2 \right)\cup \left(2,\infty \right ) \номер\]

        Пример \(\PageIndex{8B}\): поиск домена составной функции, включающей радикалы

        Найти домен

        \[(f{\circ}g)(x) \text{где} f(x)=\sqrt{x+2} \text{ и } g(x)=\sqrt{3−x} \nonumber \]

        Раствор

        Поскольку мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, областью определения \(g\) является \(\left(−\infty,3\right]\).Теперь проверяем домен составной функции

        \[(f{\circ}g)(x)=\sqrt{\sqrt{3−x}+2} \nonumber\]

        Для \((f∘g)(x)=\sqrt{ \sqrt{3−x}+2},\sqrt{3−x}+2≥0,\), поскольку подкоренное выражение квадратного корня должно быть положительный. Поскольку квадратные корни положительны, \(\sqrt{3−x}≥0\) или \(3−x≥0,\), что дает область определения \((-∞,3]\).

        Анализ

        Этот пример показывает, что знание диапазона функций (в частности, внутренней функции) также может быть полезным при нахождении области определения составной функции.Это также показывает, что область определения \(f{\circ}g\) может содержать значения, не входящие в область определения \(f\), хотя они должны находиться в области определения \(g\).

        Упражнение \(\PageIndex{6}\)

        Найти домен

        \[(f{\circ}g)(x) \text{где} f(x)=\dfrac{1}{x−2} \text{ и } g(x)=\sqrt{x+4 } \номер\]

        Ответить

        \([−4,0)∪(0,∞)\)

        Разложение составной функции на функции-компоненты

        В некоторых случаях необходимо разложить сложную функцию.2}\)

        \(ч(х)=\dfrac{4}{3−x}\)

        \(f=h{\circ}g\)

        Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики работы с составными функциями.

        Состав функции — ChiliMath

        В этом уроке я рассмотрю восемь (8) рабочих примеров, чтобы проиллюстрировать процесс, связанный с композицией функций.

        Если нам даны две функции, можно создать или сгенерировать «новую» функцию, вставив одну в другую.Этот шаг аналогичен при оценке функции для заданного значения. Например, оцените приведенную ниже функцию для x = 3,

        .

        Очевидно, что мне нужно заменить каждый x заданным значением, а затем упростить.

        Ключевая идея в композиции функций заключается в том, что вход функции — это , а не числовое значение , вместо этого вход также является другой функцией .


        Общее правило композиции функций

        Предположим, что заданы две функции f и g, композиция  f \circ g определяется как

        Также состав g \circ f определяется

        Несколько замечаний о символической «формуле» выше :

        • Порядок в составе функций имеет значение! Вы всегда составляете функции справа налево .Следовательно, для данной функции ее вход всегда находится справа от нее. Другими словами, правая функция находится внутри левой функции.
        • Обратите внимание, что в f \circ g = f\left[ {g\left( x \right)} \right] входными данными или «внутренней функцией» является функция g, поскольку она находится справа от функции f, которая является основной или «внешняя функция».
        • С точки зрения порядка композиции, вы видите ту же закономерность в g \circ f = g\left[ {f\left( x \right)} \right] ? Верно! Функция f является внутренней функцией внешней функции g.

        Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы увидеть, как работает композиция функций. Позже вы поймете, что это просто упражнение по алгебраической подстановке и упрощению.


        Примеры составления функций

        Пример 1 : Выполнение указанной функциональной композиции:

        Порядок композиции важен. Обратите внимание, что в f \circ g мы хотим, чтобы функция g\left( x \right) была входом основной функции {f\left( x \right)}.

        Это должно выглядеть так:

        Я начинаю с записи основной или внешней функции f\left( x \right)  и в каждом экземпляре x подставляю полное значение g\left( x \right).

        Затем я сделаю все необходимое, чтобы упростить выражения, такие как возведение бинома в квадрат, применение дистрибутивного свойства и объединение подобных членов. Кроме этого, в этом действительно нет ничего особенного.

        Позвольте мне показать вам, что я имел в виду.


        Пример 2 : Выполнение указанной функциональной композиции:

        Мне нужно найти составную функцию g \circ f, что означает, что функция f является входом функции g.


        Пример 3 : Выполнение указанной функциональной композиции:

        Это пример композиции функций, где входными данными является функция квадратного корня . Посмотрим, как это работает.

        Опять же, в f \circ g мы хотим вставить функцию g в функцию f.


        Пример 4 : Выполнение указанной функциональной композиции:

        Этот набор функций довольно интересен. Я надеюсь, вы видите, что у нас будет ситуация, когда функция квадратного корня входит внутрь другой функции квадратного корня.{{1 \более 2}}}.


        Пример 5 : Выполнение указанной функциональной композиции:

        До сих пор в наших предыдущих примерах мы выполняли композиции функций, используя две разные функции. Однако также возможно составить функцию с самой собой.


        Пример 6 : Выполнение указанной функциональной композиции:

        Давайте разработаем пример функциональной композиции, которая имеет дело с рациональными функциями. Задействованная алгебра немного утомительна, однако с вами все будет в порядке, если вы будете осторожны в упрощении выражений на каждом этапе пути.

        В этом примере вы будете применять процедуры сложения и вычитания рациональных выражений, а также процедуры умножения рациональных выражений.

        Вот так…

        Не так уж и плохо, правда?


        Пример 7 : Выполнение указанной функциональной композиции:

        Если вы считаете, что наш последний пример рациональной композиции функций был беспорядочным, подождите, пока вы не увидите следующий пример. Это может быть немного грязнее, но все же очень управляемо. Так что не волнуйтесь! Всегда имейте этот «лазерный» фокус в каждом процессе упрощения, чтобы успешно решить это правильно.

        Входная функция f будет подставлена ​​в каждый x основной функции g.

        Это было легко, не так ли? 😀

        Для большей практики я предлагаю вам изменить порядок композиции функций на обратный. Другими словами, найдите f \circ g .

        Вы тоже получаете ?

        Если g \circ f = f \circ g = x, мы заключаем, что функции g и f обратны друг другу. У меня есть отдельный учебник о том, как доказать или проверить, являются ли две функции обратными друг другу.


        Пример 8 : Найти составную функцию:

        В этом примере мы собираемся составить три функции. Соблюдая обозначение искомой составной функции f \circ g \circ h, мы собираемся вычислить ее от справа налево .

        Сначала мне нужно вставить функцию h в функцию g, а затем упростить, чтобы получить новую функцию.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *