Первое действие деление или умножение: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Правилу выполнения порядка математических. Урок «порядок выполнения действий»

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса…

» [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них дети используют еще в 1 классе.

Сначала рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих два и более арифметических действий одной ступени, возникает при знакомстве учеников с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

Аналогично: 6 — 1 — 1, 6 — 2 — 1, 6 — 2 — 2.

Так как для нахождения значений этих выражений школьники обращаются к предметным действиям, которые выполняются в определенном порядке, то они легко усваивают тот факт, что арифметические действия (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо.

С числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также скобки, учащиеся впервые встречаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10». Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 — 2 + 4, 9 — 3 — 1 , 4 +3 — 2; во 2 классе, например: 70 — 36 +10, 80 — 10 — 15, 32+18 — 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, учитель показывает, как читают и записывают такие выражения и как находят их значение (например, 4*10:5 читают: 4 умножить на 10 и полученный результат разделить на 5). К моменту изучения во 2 классе темы «Порядок действий» учащиеся умеют находить значения выражений этого вида. Цель работы на данном этапе — опираясь практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Учащиеся самостоятельно решают подобранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке выполняли; действия в каждом примере. Затем формулируют сами или читают по учебнику вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то их выполняют в том порядке, в каком они записаны (т.е. слева направо).

Несмотря на то, что в выражениях вида а+в+с, а+(в+с) и (а+в)+с наличие скобок не влияет на порядок выполнения действий в силу сочетательного закона сложения, на этом этапе учащихся целесообразнее сориентировать на то, что сначала выполняется действие в скобках. Это связано с тем, что для выражений вида а — (в+с) и а — (в — с) такое обобщение неприемлемо и учащимся на начальном этапе довольно трудно будет сориентироваться в назначении скобок для различных числовых выражений. Использование скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, в дальнейшем получает свое развитие, которое связано с изучением таких правил, как прибавление суммы к числу, числа к сумме, вычитание суммы из числа и числа из суммы. Но при первом знакомстве со скобками важно нацелить учащихся на то, что сначала выполняется действие в скобках.

Учитель обращает внимание детей на то, как важно соблюдать это правило при вычислениях, иначе можно получить неверное равенство. Например, учащиеся объясняют, каким образом, получены значения выражений: 70 — 36 +10=24, 60:10 — 3 =2, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения. Аналогично изучают порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 — (26 — 14), 50:(30 — 20), 90:(2 * 5). С такими выражениями учащиеся также знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти выражения нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использованы скобки.

Следующим вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступени. Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику. Чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения их действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение. Например, чтобы первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20+30):5=10.

Особенно полезны упражнения на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске или в тетрадях записывается выражение 36:6+3*2. Учащиеся вычисляют его значение. Затем по заданию учителя дети изменяют с помощью скобок порядок действий в выражении:

  • 36:6+3-2
  • 36:(6+3-2)
  • 36:(6+3)-2
  • (36:6+3)-2

Интересным, но более трудным является обратное упражнение: расставить скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

  • 72-24:6+2=66
  • 72-24:6+2=6
  • 72-24:6+2=10
  • 72-24:6+2=69

Также интересными являются упражнения следующего вида:

  • 1. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:
  • 25-17:4=2 3*6-4=6
  • 24:8-2=4
  • 2. Поставьте вместо звездочек знаки «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства:
  • 38*3*7=34
  • 38*3*7=28
  • 38*3*7=42
  • 38*3*7=48
  • 3. Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными:
  • 12*6*2=4
  • 12*6*2=70
  • 12*6*2=24
  • 12*6*2=9
  • 12*6*2=0

Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий.

Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более усложняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например:

  • 90*8- (240+170)+190,
  • 469148-148*9+(30 100 — 26909).

При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил.

Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

Составление выражения со скобками

1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 — 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 — 12: 4
18: 3 — 5 + 6 * 8

Решение выражений со скобками

1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

Табличка на двери

1 + (4 + 8) =

8 — (2 + 4) =

3 + (6 — 5) =

59 + 25 =

82 + 14 =

29 + 52 =

18 + 47 =

39 + 53 =

37 + 53 =

25 + 63 =

87 + 17 =

19 + 52 =

2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3
2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?

ФИ _________________________________

21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

64:2: 4+ 9*7-9*1=

37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

52 * 10 – 60: 15 * 1 =

72: 4 +58:2=

5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

6:6+0:8-8:8=

91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

64:4 — 3*5 +80:2=

(19*5 – 5) : 30 =

19 + 17 * 3 – 46 =

(39+29) : 4 + 8*0=

(60-5) : 5 +80: 5=

54 – 26 + 38: 2 =

63: (7*3) *3=

(160-70) : 18 *1=

200 – 80: 5 + 3 * 4 =

(29+25): (72:8)=

72:25 + 3* 17=

80: 16 + 660: 6 =

3 * 290 – 800=

950:50*1-0=

(48: 3) : 16 * 0 =

90-6*6+29=

5* (48-43) +15:5*7=

54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

63: 7*4+70:7 * 5=

24: 6*7 — 7*0=

21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

27: 3* 5 + 26-18 *4=

54: 6*7 — 0:1=

45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

6*(9: 3) — 40:5 =

21 * 1 — 56: 7 – 8 =

9 * (64: 8) — 18:18

3 *(14: 2) — 63:9=

4 * 8 + 42: 6 *5 =

0*4+0:5 +8* (48: 8)=

56:7 +7*6 — 5*1=

31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

57:19 *32 — 11 *7=

72-96:8 +60:15 *13=

36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

56:14 *19 — 72:18=

(86-78:13)* 4=

650 – 50 * 4 + 900: 100 =

630: 9 + 120 * 5 + 40=

980 – (160 + 20) : 30=

940 — (1680 – 1600) * 9 =

29* 2+26 – 37:2=

72:3 +280: (14*5)=

300: (5 *60) * (78: 13) =

63+ 100: 4 – 8*0=

84:7+70:14 – 6:6=

45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

32+51 + 48:6 * 5=

54:6 ?2 – 70:14=

38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

30:6 * 8 – 6+3*2=

(95:19) *(68:2)=

(300 — 8 * 7) * 10 =

1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

(80: 4 – 60:30) *5 =

2 * (120: 6 – 80: 20) =

56:4+96:3- 0*7=

20+ 20: 4 — 1*5=

(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

(8*7-2):6 +63: (7*3)=

(50-5) : 5+21: (3*7)=

19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

80: 5 +3*5 +80:2=

54: 9 *8-64:4 +16*0=

72 * 10 — 64: 2: 4 =

84 – 36 + 38:2

91:13+80:5 – 5:5

300 – 80: 5 + 6 * 4 =

950:190 *1+14: 7*4=

(39+29) : 17 + 8*0=

(120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

210:30*60-0:1=

90-6*7+3* 17=

240: 60 *7 – 7 * 0 =

60:60+0:80-80:80=

720: 40 +580:20=

9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

21: 7 * 6 +32: 4 *5=

80:16 +66:6 -63:(81:9)=

(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

15:5*7 + 63: 7 * 5=

54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

(300-89*7)*10 — 3?2=

(80: 4) +30*2+ 180: 9=

30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

(95:19) *(68:34) — 60:30*5=

27: 3*5 — 48:3=

3* 290 – 800 + 950: 50 =

80:16 +660:6*1-0=

90-6*6+ 15:5*7=

5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

280: (14*5) +630: 9*0=

300: (50*6)* (78: 6)=

Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.

1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

35: 5 + 36: 4 — 3
26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3

2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4

3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3

4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5

5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49

6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
(50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
(5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34

10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
(7 х 4 + 33) – 3 х 6:2

11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
(9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9

13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
(7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)

110 – (60 +40) :10 х 8

а) 800 б) 8 в) 30

а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. В каком из выражений последнее действие умножение?
а) 1001:13 х (318 +466) :22

в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие вычитание?
а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

Выбери верный ответ:
9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30
а) 56 б) 92 в) 36
10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2
а) 100 б) 200 в) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
а) 106 б) 205 в) 0
12. 150: (80 – 60:2) х 3
а) 9 б) 45 в) 1

Тест «Порядок арифметических действий»
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)
1. Какое действие в выражении сделаешь первым?
560 – (80+20) :10 х7
а) сложение б) деление в) вычитание
2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?
а) вычитание б) деление в) умножение
3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:
а) 800 б) 490 в) 30
4. Выбери верный вариант расстановки действий:
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)
5. В каком из выражений последнее действие деление?
а) 1001:13 х (318 +466) :22
б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие сложение?
а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5
7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»
а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:
8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»
а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи
Выбери верный ответ:
9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30
а) 56 б) 0 в) 60
10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2
а) 596 б) 1192 в) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
а) 106 б) 203 в) 0
12. 160: (80 – 80:2) х 3
а) 120 б) 0 в) 1

Арифметические действия над числами

Советы → Полезные сведения → Арифметика → Арифметические действия

Арифметические действия

Нахождение по нескольким данным числам одного нового числа называется арифметическим действием. В арифметике рассматривается шесть действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

 

1. Сложение. Это действие состоит в том, что по нескольким числам, называемым слагаемыми, находится число, называемое их суммой.

Пример: 4+3=7, где 4 и 3 – слагаемые, а 7 – их сумма.

 

2. Вычитание – действие, посредством которого по данной сумме (уменьшаемое) и данному слагаемому (вычитаемое) находят искомое слагаемое (разность).
Это действие обратно сложению.

Пример: 7 – 3 = 4, где 7 – уменьшаемое, 3 – вычитаемое, а 4 – разность.

 

3. Умножение. Умножить некоторое число (множимое) на целое число (множитель) – значит повторить множимое слагаемым столько раз, сколько единиц содержится в множителе. Результат умножения называется произведением.

Пример: 2 ∙ 3 = 6, где 2 – множимое, 3 – множитель, а 6 – произведение. (2 ∙ 3 = 2 + 2+ 2 = 6)

Если множитель и множимое меняются ролями, то произведение остается тем же. Поэтому множитель и множимое также называются сомножителями.

Пример: 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2, то есть (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

 

Полагают, что если множителем является 1, то a ∙ 1 = a.

Например: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

 

4. Деление. Посредством деления по данному произведению (делимое) и данному сомножителю (делитель) находят искомый сомножитель (частное).
Это действие обратно умножению.

Пример: 8 : 2 = 4, где 8 – делимое, 2 – делитель, а 4 – частное.

Проверка деления: произведение делителя 2 и частного 4 дает делимое 8. 2 ∙ 4 = 8

 

Деление с остатком

Если при делении целого числа на целое число в частном получается целое число, то такое деление целых чисел называется точным, или, что первое число нацело делится (или просто – делится) на второе.

Например: 35 делится (нацело) на 5, частное есть целое число 7.

Второе число при этом называется делителем первого, первое же – кратным второго.

Во многих случаях можно, не выполняя деления, узнать, делится ли нацело одно целое число на другое (см. признаки делимости).

Точное деление возможно далеко не всегда. В таком случае выполняют так называемое деление с остатком. В этом случае находят такое наибольшее число, которое при умножении на делитель даст произведение, не превосходящее делимого. Это число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком от деления.
Делимое равно делителю, умноженное на неполное частное, плюс остаток. Остаток всегда меньше делителя.

Пример: Неполное частное от деления числа 27 на 4 равно 6, а остаток равен 3. Очевидно, 27 = 4∙6 + 3 и 3˂4.

 

5. Возведение в степень. Возвести некоторое число в целую степень (во вторую, в третью и т.д.) – значит взять это число сомножителем два, три раза и т.д. Иначе говоря, возведение в степень выполняется повторным умножением.
Число, которое берётся сомножителем, называется основанием степени; число, показывающее, сколько раз повторяется основание, называется показателем степени; результат возведения числа в степень называется степенью этого числа.

Пример: 2∙2∙2 = 2³ = 8; где 2 – основание степени, 3 – показатель степени, 8 – степень.

 

Вторую степень числа иначе называют квадратом, третью степень – кубом. Первой степенью числа называют само это число.

 

6. Извлечение корня есть действие, посредством которого по данной степени (подкоренное число) и данному показателю степени (показатель корня) находят искомое основание (корень).
Это действие обратно возведению в степень.

Пример: ³√64 = 4; где 64 – подкоренное число, 3 – показатель корня, 4 – корень.

Проверка извлечения корня: 4³=64. Возведение числа 4 в 3-ю степень даёт 64.

 

Корень второй степени иначе называют квадратным; корень третьей степени – кубическим.
При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √36 = 6 означает ²√36 = 6.


Использованная лит-ра:
Справочник по элементарной математике — Выгодский М.Я., «Наука», 1974 г.
Справочник по математике. Пособие для учащихся 9—11 кл. — Шахно К. У., «Учпедгиз», 1961 г.

 

→ Читайте по теме: Признаки делимости

→ Арифметика

→ В раздел Советы

При полной или частичной публикации статьи в Интернете обязательно указание активной гиперссылки на источник http://programmistan.narod.ru

Порядок выполнения действий 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Порядок выполнения действий.

Как ты думаешь, сколько будет «два плюс два умножить на два»?

Давай обсудим полученные результаты. В первом примере получается 8, во втором 6.

(2+2)*2=8;

2+2*2=6.

Поэтому важно поговорить о порядке выполнения действий, и наша цель – закрепить те знания, которые у тебя уже есть и отработать их при решении примеров.

В математике существуют различные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление.

Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.

Порядок выполнения действий:

  1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку, слева направо.
  2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом действия первой ступени.
  3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

(2+2)*2=8, так как первое действие выполняем в скобке, а потом вычисляем произведение.

2+2*2=6, так как первое действие – произведение, второе действие – сложение.

Пример 1. Найдем значение выражения:

22 + 78 – 56 – 24.

Определим порядок выполнения действий. В выражении отсутствуют скобки, а все

действия первой ступени, значит, будем решать выражение слева направо.

22 + 78 = 100

100 – 56 = 44

44 – 24 = 20

Значит, 22 + 78 – 56 – 24 = 20.

Пример 2. Вычислим:

72 : 8 * 33 : 11 * 2.

Так как в выражении отсутствуют скобки и присутствуют действия только второй ступени, то последовательность выполнения действий будет слева направо.

72 : 8 = 9

9 * 33 = 297

297 : 11 = 27

27 * 2 = 54

Значит, 72 : 8 * 33 : 11 * 2 = 54 .

Пример 3. Вычислим:

25 — 8 * 3 : 2 + 4 * 4.

Последовательность решения определяет наличие действий двух ступеней. Сначала выполним действия второй ступени (умножение и деление) в порядке слева направо:

8 * 3 = 24

24 : 2 = 12

Значит, 8 * 3 : 2 = 12.

4 * 4 = 16

А затем слева направо действия первой ступени:

25 – 12 = 13

13 + 16 = 29

Значит, 25 – 8 * 3 : 2 + 4 * 4 = 29.

Пример 4. Вычислим:

99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5.

Сначала выполним действия в скобках:

45 – 39 = 6

6 + 5 = 11

Затем действия второй ступени:

99 : 11 = 9

25 : 5 = 5

Затем действия первой ступени:

9 – 5 = 4

Значит, 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 4.

Урок математики по теме «Порядок действий в выражениях без скобок». 2-й класс

Цели.

  1. Закрепить знание правила порядка действий в выражениях со скобками.
  2. Изучить правила порядка действий в выражениях без скобок.
  3. Отработать навыки решения примеров.
  4. Закреплять знание таблицы умножения и деления.
  5. Развивать математическую речь, логическое мышление, математические
  6. способности, память, внимание,
  7. Прививать интерес к предмету.
  8. Ход урока

    Самоопределение к учебной деятельности.

    (1 слайд)

    Колокольчик прозвенел,
    Всех собрать он в класс сумел!
    Не сутультесь, встаньте ровно,
    Ведь к уроку все готово?
    Всем садиться разрешаю,
    И урок мы начинаем!

    (2 слайд)

    — Сейчас у нас урок математика.

    — Я сегодня пришла утром в класс, а на доске шарики висят и сразу настроение хорошее стало, и мне хочется, чтобы это настроение передалось и вам.

    — Что мы сегодня пожелаем друг другу на уроке?

    (Справиться с трудностями, помочь друг другу, узнать что-то новое.)

    (3 слайд)

    — А помогать нам сегодня будут волшебные горошины, с которыми мы уже знакомы.

    (4 слайд)

    — Внимание! Прочитайте надписи на шариках и расставьте шарики в порядке возрастания.

    — Находим, какой шарик? (Маленький)

    1) Откройте тетради.

    2) Запишите число 10.

    3) Прибавьте к нему разность чисел 50-30.

    4) От полученного результата вычесть 23.

    — Что мы с вами составили? (Программу действий)

    Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

    — А теперь давайте выполним эту программу и посмотрим что у нас получится.

    (5 слайд)

    10+(50-30)-23=

    — Поднимите руку, у кого выражение составлено так же?

    — Что нужно первоначально сделать? (Расставить действия)

    — Найдите и запишите, чему равно значение данного выражения.

    — Чему оно равно? (7)

    (6 слайд)

    — А теперь составьте по схемам выражения и найдите их значение.

    (20-8):2= 20 – (8:2)=

    (2 ученика работают у доски)

    — Давайте проверим. У всех так получилось?

    — Сравните выражения, что вы можете о них сказать? (Они одинаковые)

    — А теперь сравните их результат (Он разный)

    — Что общего вы видите в выражениях? (Числа, действия)

    — А чем они отличаются? (Порядком действий)

    — В каком выражении вы поставили скобки? (В первом)

    (7 слайд)

    — Если есть скобки, какое действие выполняется первоначально? (В скобках)

    — А затем? (Умножение и деление)

    — А если нет скобок? (Тогда умножение и деление)

    (8 слайд)

    (Схема.) – Посмотрим схему.

    — Вывод — ?

    (9 слайд)

    — Найдите значение выражения. (Самостоятельно)

    30-12: (2*3)=

    (10 слайд)

    — Кто же прав? Что у нас получилось?

    (11 слайд)

    30-12: (2*3)=3

    30-12: (2*3)=28

    30-12: (2*3)=27 (Выражения одинаковы, а значение выражений разные)

    — Почему мнения разделились? (Использовали разный порядок действий)

    (12 слайд)

    — Расстановка порядка действий. (Вывод правильного ответа)

    (13 слайд)

    Вывод: Порядок действий в выражениях со скобками.

    (14 слайд)

    Если в выражениях есть скобки, то сначала вычисляют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

    (Схема)

    (15 слайд)

    Физминутка.

    Новая тема:

    Математика — наука точная и все правила, и законы соблюдаются строго и последовательно.

    — Как вы думаете, какая у нас сегодня новая тема?

    (16 слайд)

    — Сегодня тема нашего урока “Порядок действий в выражениях без скобок”.

    (17 слайд)

    — Горошины говорят, что работать будем вместе. Рассмотрим это выражение.

    — Расставьте порядок действий.

    (18 слайд)

    30-4+21-8=39

    — Следующее выражение 24:3:2*5=20.

    — Вывод?

    (19 слайд) (Подтверждение)

    Если в выражениях без скобок есть только сложение и вычитание или только умножение и деление, то они выполняются по порядку слева на право.

    (20 слайд)

    40-5*3=25

    30:6+3*9=32

    — Вывод — ?

    (21 слайд) (Подтверждение)

    (22 слайд)

    Самостоятельная работа по вариантам.

    1 вариант 2 вариант
    57+20-15-14= 36:9*6:8=
    45:5+17= 5*4-32:8=

    (23 слайд)

    Задача

    У первого прямоугольника длина 5 см, а ширина 2 см у квадрата стороны равны по 2 см. На сколько площадь первого четырехугольника больше, чем у второго?

    — Как можно составить выражение?

    (24 слайд)

    (Подтверждение)

    Блиц турнир. (С.26 б, в, г)

    (25 слайд)

    Внимание!

    — Назовите тему нашего урока?

    — Чему сегодня учились?

    — Назовите порядок выполнения действий без скобок.

    (26 слайд)

    Самооценка (на полях поставьте сами себе оценку).

    Синий кружок – у меня все получилось, я собой доволен.

    Зеленый кружок – у меня были трудности, но я с ними справился.

    Красный кружок – у меня ничего не получилось.

    Задание на дом: задача 9, пр. 10 с.27.

    КСП по математике. Порядок действий со скобками, содержащие 3-4 действия.

    Просмотр содержимого документа
    «КСП по математике. Порядок действий со скобками, содержащие 3-4 действия.»

    Урок математики

    Дата

    Класс 4

    Тема занятия:

    Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих 3-4 действия (стр. 68-69) Математический диктант №1.

    Общие цели:

    В течение урока, основываясь на правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих 3-4 действия, учащиеся научаться находить значение числового выражения со скобками в 3-4 действия

    Результаты обучения:

    Учащиеся смогут:

    1.Знать правило о порядке выполнения действий в выражениях со скобками

    2. Научатся определять порядок действий в таких выражениях

    3. Научатся находить значение числового выражения в выражениях со скобками в 3-4 действия

    4.Совершенствовать навыки решения задач

    5. Развивать умение анализировать и обобщать.

    6. Вести конструктивный диалог, организовывать речевое общение при работе в группе.

    Материалы и оборудование

    Карточки с текстами заданий.

    Ход урока

    Этапы проведения урока

    Действия преподавателя и действия участников

    Модули,

    формы работы

    Повторение изученного материала

    Тест: Нумерация многозначных чисел.
    1. Сравни числа. 80500 * 8050 1271 * 1217  10010 * 1010

    5629 * 5628  706138 * 700139 126007 * 12607 
    2. Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых. 
    30805 = 

    2485 = 

    174563 = 
    3. Запиши числа цифрами:  двести сорок тысяч семьсот – 
    тринадцать тысяч восемьсот –  пять тысяч пять – 
    восемьсот три тысячи двенадцать –  три тысячи тридцать три – 
    двести пятнадцать тысяч пятьсот двадцать четыре – 
    4. Запиши цифрами числа:  4 ед. третьего разряда – 
    45 ед. второго класса и 45 ед. первого класса – 
    2 ед. второго разряда и 5 ед. четвертого разряда – 
    3 ед. пятого разряда 4 ед. четвертого разряда 2 ед. третьего разряда 7 ед. второго разряда 5 ед. первого разряда – 
    5. Вставь вместо точек пропущенное число. 
    В числе 9754 всего ……… сотен. 
    В числе 925045 всего …….. тысяч. 
    В числе 500530 всего ………. десятков. 
    6. Запиши числа в порядке возрастания. 
    57002, 31635, 60040, 4302, 60400 ___________________________________
    8. Вычисли. 
    49629 + 1 = 100000 – 1 = 864879 – 4000 = 
    54200 – 1000 = 568 • 1000 = 1750200 : 100 = 
    64649 + 1 = 40000 – 1 = 25600 • 10 =

    Индивидуально

    I этап – Вызов

    — Проговорите правило, которое подходит к данным схемам (на доске записана схема, учащиеся сами определяют порядок).

    3 1 2 4

    + : х — = =

    3 2 1 4

    х ( + : ) — =

    В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны – слева направо  72 – 9 — 3 – 6 + 12

    В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание 

    36 – 48 : 8 + 6 * 4

    — На каком выражении у вас были затруднения. Почему?

    Целеполагание

    Знаю

    Хочу узнать

    Узнал (а)

    — Какова тема урока? (8856 – 8649) · 3 + 409 · 2 =

    — Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих 3-4 действия.

    — Определите, какие задачи мы будем решать на уроке?

    1. Знать правило о порядке выполнения действий в выражениях со скобками.

    2. Научиться определять порядок действий в таких выражениях.

    3. Научиться находить значение числового выражения в выражениях со скобками в 3-4 действия.

    4.Совершенствовать навыки решения задач.

    (8856 – 8649) · 3 + 409 · 2 =

    — Сделайте вывод… В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражения в скобках, затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление, а потом сложение или вычитание

    Групповая работа

    КМ

    II стадия – Осмысление

    1. Объясни, в каком порядке выполнены действия № 1, стр. 68 (сделайте вывод).

    2. Игра «Математик» № 2, стр. 68

    3. № 3, стр. 68 (проговаривают каждое действие)

    1 уровень (728 – 301) : 7 х 6 + 166 =

    (286 + 14) : 3 ∙ 5 – 280 =

    480 : 8 + 960 : 6 – 19 · 7 =

    12 ∙ (53 – 48) – 84 : 7 =

    2 уровень (5600 – 12240 : 3) + 145 =

    (8856 – 8649) · 3 + 409 · 2 =

    (10200 – 9356) ∙ (81 – 75) =

    (2700 – 30) ∙ (40 – 32) =

    3 уровень 900100 – (735 – 184) ∙ 8 =

    28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =

    82213 ∙ 3 – 12240 : 3 =

    (56043 – 13032) : (900 : 100) =

    Валеопауза

    № 5, стр. 69, № 6 стр. 69

    Тест 1. Какое действие в выражении сделаешь первым? 
    110 – (60 + 40) : 10 х 8  =
    а) сложение б) деление в) вычитание 
    2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым? 
    а) вычитание б) деление в) умножение 
    3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения: 
    а) 800 б) 8 в) 30 
    4. В каком из выражений последнее действие умножение? 
    а) 1001 : 13 х (318 +466) : 22 
    б) 391 х 37 :17 х (2248 : 8 – 162) 
    в) 10000 – (5 х 9 + 56 х 7) х 2 
    5. В каком из выражений первое действие вычитание? 
    а) 2025 : 5 – (524 – 24 :6) х 45 
    б) 5870 + (90-50 +30) х 8 -90 
    в) 5400 : 60 х (3600 : 90 — 90) х 5 
    6. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:» 
    а) по порядку б) х и : , затем + и — в) + и -, затем х и : 
    7. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:» 
    а) сначала в скобках б) х и :, затем + и — в) по порядку записи 
    8. Выбери верный ответ:  90 – (50 – 40 : 5) х 2+ 30 =
    а) 56 б) 92 в) 36 

    Групповая работа

    ДО

    Возр особ

    ОиТД

    Групповая работа

    Индивидуально

    Математический диктант № 1

    1. Запиши число, следующее за числом 4 999. 5000

    2. Запиши число, в котором 456 ед. первого класса и 876 ед. – второго класса. 876456

    3. Запиши число, в котором 4 ед. класса тысяч, 567 ед. класса единиц. 4567

    4. Сколько всего сотен в числе 23456? 234

    5. Настя прочитала 15 страниц, что составляет пятую часть книги. Сколько страниц осталось прочитать девочке? 3

    6. Запиши число 34609, увеличь его на 1, запиши. 34610

    7. Найди площадь ковровой дорожки квадратной формы, если длина 4 см. 16 см. кв

    8. Уменьшите 56 в 8 раз. 7

    9. Что больше 6 267 или 6 897? 6897

    10. Увеличь 545 в 10 раз. 5450

    11. 24 месяца, сколько это лет? 2 года

    12. 6000 уменьши в 20 раз. 300

    13. Первый множитель 11, второй множитель 7, чему разное значение произведения? 77

    14. Запиши самое маленькое пятизначное число. 10000

    15. 30 т — сколько это центнеров? 300 1т-10 ц

    Индивидуально

    Рефлексия

    Рефлексия «Метод пяти пальцев»

    Таблица ЗХУ

    — Завершить урок хочется словами М.И. Калинина «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе» 

    Домашнее задание

    Ученик А: № 3 (2ст.) стр. 68 Ученик В: № 4 (2ст.) стр. 69


    Знаю

    Хочу узнать

    Узнал(а)

    Тест: Нумерация многозначных чисел.
    1. Сравни числа. 80500 * 8050 1271 * 1217  10010 * 1010

    5629 * 5628  706138 * 700139 126007 * 12607 
    2. Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых. 
    30805 = 

    2485 = 

    174563 = 
    3. Запиши числа цифрами:  двести сорок тысяч семьсот – 
    тринадцать тысяч восемьсот – 
    пять тысяч пять – 
    восемьсот три тысячи двенадцать – 
    три тысячи тридцать три – 
    двести пятнадцать тысяч пятьсот двадцать четыре – 
    4. Запиши цифрами числа:  4 ед. третьего разряда – 
    45 ед. второго класса и 45 ед. первого класса – 
    2 ед. второго разряда и 5 ед. четвертого разряда – 
    3 ед. пятого разряда 4 ед. четвертого разряда 2 ед. третьего разряда 7 ед. второго разряда 5 ед. первого разряда – 
    5. Вставь вместо точек пропущенное число. 
    В числе 9754 всего ……… сотен. 
    В числе 925045 всего …….. тысяч. 
    В числе 500530 всего ………. десятков. 
    6. Запиши числа в порядке возрастания. 
    57002, 31635, 60040, 4302, 60400. __________________________________________ 
    8. Вычисли. 
    49629 + 1 = 100000 – 1 = 864879 – 4000 = 
    54200 – 1000 = 568 • 1000 = 1750200 : 100 = 
    64649 + 1 = 40000 – 1 = 25600 • 10 =

    Карточки

    1 уровень (728 – 301) : 7 х 6 + 166 =

    (286 + 14) : 3 ∙ 5 – 280 =

    480 : 8 + 960 : 6 – 19 · 7 =

    12 ∙ (53 – 48) – 84 : 7 =

    2 уровень (5600 – 12240 : 3) + 145 =

    (8856 – 8649) · 3 + 409 · 2 =

    (10200 – 9356) ∙ (81 – 75) =

    (2700 – 30) ∙ (40 – 32) =

    3 уровень 900100 – (735 – 184) ∙ 8 =

    28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =

    82213 ∙ 3 – 12240 : 3 =

    (56043 – 13032) : (900 : 100) =

    Тест 1. Какое действие в выражении сделаешь первым? 
    110 – (60 + 40) : 10 х 8  =
    а) сложение б) деление в) вычитание 
    2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым? 
    а) вычитание б) деление в) умножение 
    3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения: 
    а) 800 б) 8 в) 30 
    4. В каком из выражений последнее действие умножение? 
    а) 1001 : 13 х (318 +466) : 22 
    б) 391 х 37 :17 х (2248 : 8 – 162) 
    в) 10000 – (5 х 9 + 56 х 7) х 2 
    5. В каком из выражений первое действие вычитание? 
    а) 2025 : 5 – (524 – 24 :6) х 45 
    б) 5870 + (90-50 +30) х 8 -90 
    в) 5400 : 60 х (3600 : 90 — 90) х 5 
    6. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:» 
    а) по порядку б) х и : , затем + и — в) + и -, затем х и : 
    7. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:» 
    а) сначала в скобках б) х и :, затем + и — в) по порядку записи 
    8. Выбери верный ответ:  90 – (50 – 40 : 5) х 2+ 30 =
    а) 56 б) 92 в) 36 

    Тесты по математике для 3 класса

    Тест 1.

    Тема: Порядок выполнения действий.

     

    1.Установи правильную последовательность:

    Порядок выполнения действий.

    — умножение и деление

    — действия в скобках

    — сложение и вычитание

    К каждому заданию дано 4 варианта ответа. Нужно выбрать правильный ответ и обвести кружком номер с этим ответом. В каждом задании может быть только один правильный ответ.

     

    1. Правильно указан порядок действий в выражении:

    2 1 3

    1) 24 : 8 х 5 : 3

    1 2 3 4

    2) 49 : 7 + 5 х 6 – 31

    3 1 2

    3) 32 + (73 – 69) х 8

    3 1 2

    4) 64 – 16 : 8 + 8

    1. Выполни вычисления и выбери правильный ответ: (77 – 29) : 8 х 2

    1) 3

    2) 12

    3) 6

    4) 16

    1. Выполни вычисления и выбери правильный ответ:

    «Из числа 48 вычесть произведение 8 и 4»

    1. 10
    2. 16
    3. 46
    4. 36

    5.Выполни вычисления и выбери правильный ответ:

    «Во сколько раз сумма 12 и 9 больше их разности?»

    1) 21

    2) 3

    3) 18

    4) 7

    1. Выбери выражения, где первое действие – сложение:

    1) 90 – 52 + 18

    2) 4 х 7 + 3

    3) 70 – (36 + 13) : 7

    4) 15 + 27 : (15 – 12)

     

     

     

     

     

    Тест 2.

    Тема: Табличные случаи умножения и деления.

    Выбери правильный ответ и обведи кружком номер с этим ответом. В каждом задании может быть один или несколько правильных ответов.

    1. Числа, произведения которых равны 24

    1) 8 и 3

    2) 6 и 3

    3) 24 и 0

    4) 4 и 6

    1. Числа, частное которых равно 7

    1) 42 и 6

    2) 3 и 2

    3) 54 и 9

    4) 0 и 7

    1. Числа, которые делятся на 9

    1) 56

    2) 18

    3) 49

    4) 81

    1. Выражения с ответом 8

    1) 8 х 1

    2) 48 : 8

    3) 4 х 2

    4) 36 : 4

    5) 72 : 9

    Обведи кружком номер наиболее правильного ответа.

    1. Число 48 делится

    1) на 8

    2) на 6

    3) на 6 и 8

    4) на 6, 8 и 9

    1. Установи соответствие:

    1) 4 + 4 + 4 + 4 а) 3 х 15

    2) 8 +8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 б) 8 х 9

    3) 15 + 15 + 15 в) 2 х 10

    4) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 г) 15 х 3

    д) 9 х 8

    е) 10 х 2

    ж) 4 х 4

    Ответ: 1__, 2__, 3__, 4__.

    1. Расположи выражения в порядке убывания результатов.

     100 – 6 х 9

     6 х 7 + 28

     4 х 8 – 27 : 3

     6 х 4 : 3 + 24

     48 : (16 : 2) х 5

     90 – (3 х 6 + 30)

     

    Тест 3.

    Тема: Внетабличные случаи умножения в пределах 100.

     

    К каждому заданию дано 4 – 5 вариантов ответа. Нужно выбрать правильный ответ и обвести кружком номер с этим ответом. В каждом задании может быть один или несколько правильных ответов.

     

    1. Первый множитель 4, второй 24, произведение
    2. 6
    3. 8
    4. 96
    5. 80
    6. Частное 15, делитель 5, делимое
    7. 3
    8. 75
    9. 10
    10. 20
    11. Выбери верные равенства.
    12. 28 х 3 = 42 х 2
    13. 39 х 2 = 19 х 4
    14. 23 х 4 = 15 х 6
    15. 19 х 3 = 28 х 2
    16. 18 х 4 = 12 х 6

     

    1. Установи соответствие:

    Произведение Результат

    1) 19 х 5 а) 76

    2) 3 х 27 б) 90

    3) 38 х 2 в) 95

    4) 6 х 12 г) 60

    5) 24 х 4 д) 81

    6) 2 х 45 е) 96

    ж) 80

    з) 72

    Ответ: 1__, 2__, 3__, 4__, 5__, 6__ .

     

    1. Расположи выражения в порядке возрастания результатов.

     15 х 4

     37 х 2

     23 х 3

     12 х 6

     25 х 3

     

     

     

     

     

     

    Тест 4

    Тема: числа от 1 до 1000. Нумерация.

    1) Найдите число, в котором 3 единицы II разряда:

    А) 348

    Б) 563

    В) 730

    Г) 300

    2) Найди число в котором 8 сотен:

    А) 8

    Б) 38

    В) 80

    Г) 892

    3) Найдите число, которое можно записать в виде суммы разрядных слагаемых

    так: 700 + 60 + 2

    А) 762

    Б) 672

    В) 267

    Г) 726

    4)Какое это число: 5 единиц первого разряда, 2 единицы второго разряда, 6 единиц третьего разряда

    А) 562

    Б) 526

    В) 625

    Г) 652

    5) Разложи число 347 в виде суммы разрядных слагаемых:

    А) 300 + 47

    Б) 340+ 7

    В) 300+ 40+7

    Г) 320+ 20 +7

    6) Какое число при счёте следует за числом 689?

    А) 789

    Б) 770

    В) 690

    Г) 599

    7) В ряду чисел перед числом 910 стоит?

    А) 810

    Б) 909

    В) 900

    Г) 911

    8) Из чисел 756, 576, 765, 675 наибольшим является:

    А) 675

    Б) 765

    В) 576

    Г) 756

    9) Найди верное неравенство :

    А) 625 < 526

    Б) 256 > 265

    В) 526 > 562

    Г) 562 < 652

    10) Сумма трёх слагаемых 794. Первое слагаемое 90, второе слагаемое 4. Найдите третье слагаемое.

    А) 7

    Б) 70

    В) 700

    Г) 704

    Ключ:ВГАВВВББГВ

     

    Тест 5.

    Тема: Тысяча. Сложение и вычитание.

     

    К каждому заданию дано 4 – 5 вариантов ответа. Нужно выбрать правильный ответ и обвести кружком номер с этим ответом. В каждом

    задании может быть один или несколько правильных ответов.

     

    1. Сумма чисел 490 и 40 равна

    1) 5 сот. 3дес.

    2) сумме чисел 500 и 30

    3) 450

    4) разности чисел 460 и 10

    5) 350

    1. Число 370 больше числа 120?

    1) на 490

    2) на 250

    3) на 150

    4) на 2 сот. 5 ед.

    5) на 2 сот. 5 дес.

    1. Расположи выражения в порядке возрастания результатов.

     475 + 300

     540 – 460

     680 + 60

     230 – 140

     734 + 66

    1. Выполни вычисления и выбери правильный ответ: 328 + 295

    1) 33

    2) 513

    3) 623

    4) 613

    1. Выполни вычисления и выбери правильный ответ: 803 – 227

    1) 486

    2) 576

    3) 586

    4) 624

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Тест 6.

    Тема: Тысяча. Умножение и деление.

     

    К каждому заданию дано 4 – 5 вариантов ответа. Нужно выбрать правильный ответ и обвести кружком номер с этим ответом. В каждом

    задании может быть один или несколько правильных ответов.

     

    1.Первый множитель 4, второй 240, произведение:

    1) 60

    2) 80

    3) 960

    4) 800

     

    1. Делимое 750 , делитель 5. Частное равно:

    1) 15

    2) 150

    3) 1 дес. 5 ед.

    4) 1 сот. 5 дес

     

    1. Выбери верные равенства:

    1) 6 х 130 = 700 + 80

    2) 880 : 4 = 200 – 90

    3) 204 х 3 = 580 + 40

    4) 408 : 2 = 102 х 2

     

    1. Установи соответствие:

    Выражение Результат

    1) 420 : 3          а) 960

    2) 8 х 106          б) 70

    3) 1000 : 500     в) 848

    4) 240 х 4          г) 14

    5) 2 х 308          д) 140

    6) 630 : 9           е) 20

                               ж) 2

                                з) 616

    Ответ: 1__, 2__, 3__, 4__, 5__, 6__ .

     

    1. Выполни вычисления и выбери правильный ответ: 283 х 3

    1) 546

    2) 849

    3) 649

    4) 529

    1. Выполни вычисления и выбери правильный ответ: 655 : 5

    1) 111

    2) 110

    3) 121

    4) 131

     

    Умножение и деление целых чисел

    Несколько правил применяются к умножению и делению целых чисел. В этом уроке мы рассмотрим каждый из них.

    При умножении и делении целых чисел обращайте внимание на знаки чисел. Они определят, какое правило следует применить. Следует также изучить несколько законов умножения и деления. Изучение этих правил поможет избежать некоторых досадных ошибок в будущем.

    Законы умножения

    Мы рассмотрели некоторые законы математики на уроке Законы математики.Но мы не смотрели на все законы. Законов в математике много и имеет смысл изучать их последовательно по мере необходимости.

    Для начала вспомним, из чего состоит умножение. Умножение состоит из двух параметров: — множимое , — множитель и — произведение . Например, в выражении 3 × 2 = 6 число 3 — множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение.

    Множимое точно показывает, что мы увеличиваем.В нашем примере мы увеличиваем число 3.

    Множитель показывает, во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель равен 2. Этот множитель показывает, во сколько раз нужно увеличить множитель 3. То есть в операции умножения число 3 будет удвоено.

    Произведение на самом деле является результатом операции умножения. В нашем примере произведением является число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2.

    Выражение 3 × 2 также можно понимать как сумму двух троек (3+3). Множитель 2 в этом случае покажет, сколько раз повторить цифру 3:

    .

    Таким образом, если дважды подряд повторить число 3, получится число 6.


    Коммутативный закон умножения

    Множитель и множитель обозначаются одним общим словом — множители . Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:

    Мы можем поменять местами множимое и множитель и получить тот же результат (результат).

    Давайте проверим, так ли это. Умножим, например, 3 на 5. Здесь 3 и 5 — множители.

    3 × 5 = 15

    Теперь поменяйте местами множители:

    5 × 3 = 15

    В обоих случаях мы получаем ответ 15, поэтому мы можем поставить знак равенства между выражениями 3 × 5 и 5 × 3, потому что они равны одному и тому же значению:

    3 × 5 = 5 × 3

    15 = 15

    А с помощью переменных переместительный закон умножения можно записать так:

    а × b = b × а

    , где a и b — коэффициенты


    Ассоциативный закон умножения

    При умножении не имеет значения, как мы меняем местами и группируем числа .

    Например, выражение 3 × 2 × 4 состоит из нескольких множителей. Для его вычисления можно умножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Это будет выглядеть так:

    3 × 2 × 4 = (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24

    Это была первая версия решения.

    Второй вариант — умножить 2 и 4, затем умножить полученное произведение на оставшееся число 3. Это будет выглядеть так:

    3 × 2 × 4 = 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24

    В обоих случаях мы получаем ответ 24.Следовательно, мы можем поставить знак равенства между выражениями (3 × 2) × 4 и 3 × (2 × 4), поскольку они равны одному и тому же значению:

    (3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)

    24 = 24

    и используя a,b,c,

    ассоциативный закон умножения можно записать так:

    а × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

    , где a, b, c может быть любым числом.


    Распределительный закон умножения

    умножение числа на группу чисел, сложенных вместе, это то же самое, что и умножение каждого числа по отдельности.

    Например, найдите значение выражения (2 + 3) × 5

    Выражение в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого нужно каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3, умножить на число 5, а затем сложить результаты:

    (2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

    Таким образом, значение выражения (2 + 3) × 5 равно 25.

    Используя переменные, распределительный закон умножения записывается следующим образом:

    (а + б) х с = а х с + б х с

    , где a, b, c может быть любым числом.


    Свойство умножения нуля

    Этот закон гласит, что если в любом умножении есть хотя бы один ноль, ответ будет ноль.

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

    Например, выражение 0 × 2 равно нулю

    0 × 2 = 0

    В данном случае число 2 является множителем и показывает, во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть во сколько раз увеличить ноль.Дословно это выражение читается так: «увеличить ноль в два раза». Но как можно удвоить ноль, если это ноль?

    Другими словами, если «ничего» удвоить или даже миллион раз, вы все равно получите «ничего».

    А если поменять местами множители в выражении 0 × 2, то снова получим ноль. Это мы знаем из предыдущего закона перестановок:

    0 × 2 = 2 × 0

    0 = 0

    Использование закона умножения на ноль:

    5 × 0 = 0

    5 × 5 × 5 × 0 = 0

    2 × 5 × 0 × 9 × 1 = 0

    В последних двух примерах есть несколько факторов.Когда мы увидели в них ноль, то тут же поставили в ответ ноль, применив закон умножения на ноль.

    Мы рассмотрели основные законы умножения. Теперь давайте посмотрим на само умножение целых чисел.


    Умножение целых чисел

    Пример 1. Найти значение выражения -5 × 2

    Это умножение чисел с разными знаками. -5 — отрицательное число, а 2 — положительное число. Для таких случаев следует применять следующее правило:

    Когда вы умножаете  два целых числа с разными знаками , результат всегда отрицательный.

    −5 × 2 = − (5 × 2) = − (10) = −10

    Обычно пишется короче: −5 × 2 = −10

    Любое умножение можно представить в виде суммы чисел. Например, рассмотрим выражение 2 × 3. Оно равно 6,

    .

    2 × 3 = 6

    Множитель в этом выражении равен 3. Этот множитель показывает, во сколько раз нужно увеличить двойку. Но выражение 2×3 можно понимать и как сумму трех двоек:

    То же самое происходит с выражением -5 × 2.Это выражение можно представить в виде суммы

    А выражение (-5) + (-5) равно -10. Мы знаем это из прошлого урока. Это сложение отрицательных чисел. Напомним, что результатом сложения отрицательных чисел является отрицательное число.


    Пример 2. Найти значение выражения 12 × (-5)

    Это умножение чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (-5) — отрицательное число.

    Снова применяем предыдущее правило.Когда вы умножаете  два целых числа с различными знаками , результат всегда отрицательный:

    12 × (−5) = − (12 × 5) = − (60) = −60

    Обычно решение записывается в более короткой форме:

    12 × (−5) = −60


    Пример 3. Найти значение выражения 10 × (-4) × 2

    Это выражение состоит из нескольких факторов. Сначала умножаем 10 на (-4), затем умножаем это число на 2. При этом применим правила, которые мы изучили ранее:

    Первый акт:

    10 × (−4) = −(10 × 4) = (−40) = −40

    Второе действие:

    −40 × 2 = −(40 × 2) = −(80) = −80

    Таким образом, значение выражения 10 × (-4) × 2 равно -80

    Запишем решение короче:

    10 × (−4) × 2 = −40 × 2 = −80


    Пример 4. Найдите значение выражения (-4) × (-2)

    Это умножение отрицательных чисел. В таких случаях следует применять следующее правило:

    Когда вы умножаете  два отрицательных числа (с одинаковыми знаками) , результат всегда положительный

    (−4) × (−2) = 8

    Мы традиционно плюс не пишем, поэтому просто записываем ответ 8.

    Запишем более короткое решение (-4) × (-2) = 8

    Возникает вопрос, почему умножение отрицательных чисел вдруг приводит к положительному числу.Попробуем доказать, что (-4) × (-2) равно 8 и ничему другому.

    Сначала напишем следующее выражение:

    4 × (−2)

    Заключим в скобки:

    ( 4 × (−2) )

    Добавьте к этому выражению наше выражение (-4) × (-2). Его также заключаем в скобки:

    .

    ( 4 × (−2) ) + ((–4) × (–2) )

    Приравняем все это к нулю:

    (4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0

    Теперь начинается самое интересное. Дело в том, что нам нужно вычислить левую часть этого выражения, и результат равен 0.

    Итак, первое произведение (4 × (-2)) равно -8. Запишите в нашем выражении число -8 вместо произведения (4 × (-2))

    −8 + ((−4) × (−2)) = 0

    Теперь вместо второй работы временно поставить пунктир

    −8 + … = 0

    Теперь внимательно посмотрите на выражение -8 + … = 0. Какое число должно быть вместо многоточия, чтобы выполнялось равенство? Ответ очевиден. Вместо «…
    » должно быть положительное число 8 и никакое другое число.Только так можно сохранить равенство. Потому что -8 + 8 равно 0.

    Вернитесь к выражению -8 + ((-4) × (-2)) = 0 и вместо произведения ((-4) × (-2)) напишите число 8

    -8 + 8 = 0


    Пример 5. Найдите значение -2 × (6 + 4)

    Примените распределительный закон умножения, то есть умножьте -2 на каждое слагаемое (6 + 4)

    −2 × (6 + 4) = −2 × 6 + (−2) × 4

    Теперь давайте выполним умножение и сложим результаты.При этом применим ранее изученные правила. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

    Первое действие:

    -2 × 6 = -12

    Второе действие:

    -2 × 4 = -8

    Третье действие:

    -12 + (-8) = -20

    Таким образом, значение выражения -2 × (6 + 4) равно -20

    Запишем решение короче:

    −2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20


    Пример 6: Найдите значение (-2) × (-3) × (-4)

    Выражение состоит из нескольких факторов.Сначала умножьте -2 и -3, а полученное произведение умножьте на оставшееся число -4. Опустим запись по модулю, чтобы не перегружать выражение

    .

    Первое действие:

    (−2) × (−3) = 6

    Второе действие:

    6 × (−4) = −(6 × 4) = −24

    Тогда значение выражения (-2) × (-3) × (-4) равно -24

    Запишем решение короче:

    (−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24


    Законы отдела

    Прежде чем вы сможете делить целые числа, вы должны изучить два закона деления.

    Прежде всего, давайте вспомним, из чего состоит дивизия. Деление состоит из трех параметров: делимое , делитель и частное .

    Например, в выражении 8 : 2 = 4 8 — делимое, 2 — делитель, 4 — частное.

    Делимое точно показывает, что мы делим. В этом примере мы делим число 8.

    Делитель — это число, на которое нужно разделить другое число.В данном примере делителем является число 2. То есть при операции деления число 8 будет разделено на две части.

    Частное на самом деле является результатом операции деления. В нашем примере частное — это число 4. Это частное — результат деления 8 на 2.

    Далее рассмотрим законы деления.


    На ноль делить нельзя

    Запрещено делить любое число на ноль.

    Дело в том, что деление обратно умножению.Эту фразу можно понимать в буквальном смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2,

    .

    Вы видите, что второе выражение написано в обратном порядке. Если, например, у нас есть два яблока и мы хотим увеличить их число в пять раз, мы пишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы хотим записать десять яблок обратно в два яблока, мы пишем 10 : 5 = 2,

    .

    То же самое можно сделать и с другими выражениями. Если, например, 2 × 6 = 12, мы можем вернуться к исходному числу 2.Для этого достаточно написать выражение 2 × 6 = 12 в обратном порядке, разделив 12 на 6

    12 : 6 = 2

    Теперь рассмотрим выражение 5 × 0. Из законов умножения мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, выражение 5 × 0 равно нулю

    .

    5 × 0 = 0

    Если мы запишем это выражение в обратном порядке, то получим:

    0 : 0 = 5

    Сразу бросается в глаза ответ 5, который является результатом деления нуля на ноль.Это невозможно.

    Другое подобное выражение можно записать в обратном порядке, например, 2 × 0 = 0

    0 : 0 = 2

    В первом случае, разделив ноль на ноль, мы получили 5, а во втором случае получили 2.

    То есть при каждом делении нуля на ноль мы можем получить разные значения, а это недопустимо.

    Второе объяснение состоит в том, что разделить делимое на делитель означает найти такое число, которое при умножении на делитель даст делимое.

    Например, выражение 8 : 2 означает найти такое число, которое при умножении на 2 дает 8

    … × 2 = 8

    Здесь вместо точек должно быть число, которое при умножении на 2 даст ответ 8. Чтобы найти это число, просто напишите выражение в обратном порядке:

    8 : 2 = 4

    Получили число 4. Пишем вместо «…» :

    4 × 2 = 8

    Теперь представим, что нам нужно найти значение выражения 5 : 0.В этом случае 5 — делимое, а 0 — делитель. Разделить 5 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на 0 дает 5

    … × 0 = 5

    Здесь вместо «…» должно быть число, которое при умножении на 0 дает ответ 5. Но нет такого числа, которое при умножении на ноль дает 5.

    Выражение … × 0 = 5 противоречит закону умножения на ноль, который гласит, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

    Так что нет смысла записывать выражение … × 0 = 5 в обратном порядке, деля 5 на 0. Поэтому и говорят, что на ноль делить нельзя.

    Используя переменные, этот закон записывается следующим образом:

    , б ≠ 0

    Это выражение можно прочитать так:

    Число a можно разделить на число b при условии, что b не равно нулю.


    Частное свойство

    Этот закон гласит, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится.

    Например, рассмотрим выражение 12 : 4. Значение этого выражения равно 3

    12 : 4 = 3

    Попробуем умножить делимое и делитель на одно и то же число, например на число 4. Если верить свойству частного, то в ответе снова должно получиться число 3

    (12 × 4) : (4 × 4)
    (12 × 4) : (4 × 4) = 48 : 16 = 3

    Получил ответ 3.

    Теперь попробуем не умножать, а делить делитель и делитель на число 4

    (12 : 4) : (4 : 4)
    (12 : 4) : (4 : 4) = 3 : 1 = 3

    Получил ответ 3.

    Мы видим, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится.

    Мы рассмотрели два закона деления. Далее, давайте посмотрим на деление целых чисел.


    Деление целых чисел

    Пример 1. Найти значение выражения 12 : (-2)

    Это деление чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (-2) — отрицательное число. Чтобы решить этот пример, разделите модуль делимого на модуль делителя и перед ответом поставьте минус.

    12 : (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12 : 2) = −(6) = −6

    Обычно записывают короче:

    12 : (-2) = -6


    Пример 2. Найти значение выражения -24 : 6

    Это деление чисел с разными знаками. -24 — отрицательное число, 6 — положительное число. Опять же, делим модуль делимого на модуль делителя, и перед ответом ставим минус.

    -24 : 6 = -(|-24| : |6|) = -(24 : 6) = -(4) = -4

    Коротко запишем решение:

    -24 : 6 = -4


    Пример 3. Найдите значение выражения -45 : (-5)

    Это деление отрицательных чисел. Чтобы решить этот пример, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед ответом знак плюс.

    −45 : (−5) = |−45| : |−5| = 45 : 5 = 9

    Коротко запишем решение:

    −45 : (−5) = 9


    Пример 4. Найти значение выражения -36 : (-4) : (-3)

    Согласно порядку операций, если выражение содержит только умножение или деление, все действия должны выполняться слева направо по порядку.

    Разделите -36 на (-4) и разделите полученное число на -3

    Первый акт:

    −36 : (−4) = |−36| : |−4| = 36 : 4 = 9

    Второе действие:

    9 : (−3) = −(|9| : |−3|) = −(9 : 3) = −(3) = −3

    Коротко запишем решение:

    -36 : (-4) : (-3) = 9 : (-3) = -3


    Видео урок

    4.3 Означает ли «и» умножение?

    Принцип умножения, изложенный в предыдущем уроке, основан на независимости действий, на том, что результат одного действия никоим образом не может повлиять на результат другого действия.Тем не менее, мы часто учим студентов использовать этот принцип каждый раз, когда слово «и» появляется в вероятностной задаче, даже если задействованные события НЕ являются независимыми. Я часто слышу афоризм «И значит умножить» , пересказанный в беззаботной манере.

     

    Итак, всегда ли «и» соответствует арифметике умножения?

     

    Рассмотрим следующие две проблемы:

     

    ПРИМЕР 1: (Задача «с заменой».) В мешке два красных и три желтых шара. Я вытаскиваю наугад шарик, отмечаю его цвет, кладу мяч обратно и вытаскиваю наугад второй шарик. Каковы шансы, что я увижу два красных шара?

    ПРИМЕР 2: (Задача «без возврата».) В мешке два красных и три желтых шара. Я вытаскиваю наугад мяч, отмечаю его цвет и откладываю в сторону. Затем я вытаскиваю наугад из четырех шаров, оставшихся в мешке, второй шар. Каковы шансы, что я увижу два красных шара?

     

    Два действия в примере 1 заведомо независимы (исход вытаскивания мяча в первый раз никак не влияет на результат вытаскивания мяча во второй раз), поэтому по принципу умножения из предыдущего урока делаем есть

    \(p(\) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \( )= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25}\).

    Но два события в Примере 2 не являются независимыми: результат первого действия влияет на возможные результаты второго. (Вероятность выбора красного второго шара равна \(\dfrac{1}{4}\) или \(\dfrac{2}{4}\) в зависимости от результата первого действия.) Если мы слепо следуем афоризм « И значит умножить , » тогда дело запутывается.

    Является ли  \(p(\) КРАСНЫМ и КРАСНЫМ \(= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}\) или является \(p(\ ) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \(= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{20}\)?

     

    Хороший выход из этих солений — нарисовать садовую дорожку для проблемы.Вот схема для примера 2. (Обратите внимание, что для каждого мяча в мешке есть один путь.)

    Мы видим \(p(\) RED и RED \( )= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}\). Путаница устранена, и мы закончили!

    Садовые дорожки не подведут. Больше действительно ничего не нужно!

     

    Но для целей этой темы мы хотим спросить: Был ли здесь задействован принцип умножения?

     

    Посмотрите еще раз на садовую дорожку, которую мы нарисовали для этого примера.Во время беседы в классе кто-нибудь обязательно скажет, что мы могли бы нарисовать упрощенную версию модели садовой дорожки. ОТЛИЧНЫЙ! (Пусть учащиеся предложат эти идеи.)

    На этой диаграмме направления от разветвления больше не имеют одинакового веса: вероятности выполнения определенного поворота соответствуют вероятностям результатов события, которое представляет разветвление.

    Модель площади теперь очень точно показывает произведение дробей:

    У нас есть умножение:

    \(p(\) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ\()= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}\).

    Таким образом, кажется, что «и» действительно соответствует действию умножения с этой точки зрения.

     

    Для тех, кто любит общие положения принципов (всегда можно просто «заморочиться» садовыми дорожками), вот он:

     

    ПРИНЦИП УМНОЖЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: Общая версия

    Предположим, что кто-то выполняет одну задачу и надеется получить результат \(A\), а затем выполняет вторую задачу и надеется получить результат \(B\).Чтобы вычислить вероятность увидеть \(A\), а затем \(B\), сначала вычислите:

    \( p(A)\), вероятность увидеть \(A\).

    \(p(B\vert  A)\), вероятность увидеть \(B\) при условии, что вы только что видели\(A\).

    Затем:

    \(p(A\) и тогда \(B) = p(A) \times p(B \vert A)\).

     

    ПРИМЕЧАНИЕ: Если два события независимы, то есть результат первой задачи никоим образом не влияет на результат второй, то \(p(B \vert A) = p(B)\).(Шансы увидеть \(B\) не зависят от того, видели ли мы только что \(A\).) В этом случае

    \(p(A\), а затем \(B) = p(A) \times p(B)\).

    , и у нас есть принцип умножения, который мы впервые описали.

     

    Комментарий: Садовые дорожки куда веселее!

    Пожалуйста, присоединяйтесь к обсуждению на Facebook и Twitter и поделитесь этой страницей, используя кнопки ниже.

    Facebook

    Twitter

    Умножение 4 в ряд — Математическая игра на умножение

    Умножение 4 в ряд — Математическая игра на умножение


    Навык содержания: Умножение 6 Стандарты          

    Core 90Math.Content.3.OA.C.7- Свободно умножать и делить в пределах 100. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.

    Описание


    Умножение 4 в ряд — это фантастический способ выучить факты умножения. В этой многопользовательской математической игре уравнения сочетаются со стратегией. Дети просто не могут насытиться этой игрой. Либо играйте против компьютера, либо играйте против других игроков по всему миру.

    Мы должны предупредить вас, что эту игру трудно бросить! Держись! Не сдавайся.Вы можете победить компьютер!

    Инструкции


    Экран приветствия

    Экран приветствия служит отправной точкой игры. Отсюда вы можете отключить все звуки игры. Нажмите пульсирующую кнопку воспроизведения, чтобы начать игру в одиночном или многопользовательском режиме.

    Выберите игровой режим

    Выберите режим одиночной игры или игру против других игроков. Кнопка слева немедленно начнет одиночную игру.Кнопка справа приведет вас либо к экрану входа в систему, либо к экрану начала матча. Если вы уже зарегистрированы в системе управления студентами Multiplication.com, вы уже вошли в систему. Если нет, вам нужно будет указать имя пользователя для входа в систему.

    Одиночная игра игрок игра компьютер будет выбирать ход немедленно. Каждый раз, когда подходит ваша очередь, вам будет предложено ответить на один вопрос. После того, как вы ответили на уравнение, вы также сможете выбрать ход.Будьте осторожны, компьютер — очень хороший противник.

    Одиночная игра окончена

    Когда одиночная игра закончится, вы увидите этот экран. Кнопка «Домой» вернет вас на экран приветствия. Кнопка обновления запустит новую одиночную игру.

    Экран входа в систему 

    Если вы не вошли в систему как студент multiplication.com, вам необходимо войти в игру, чтобы иметь возможность играть против других игроков. Введите имя пользователя, которое вы хотите использовать.Убедитесь, что ваше имя пользователя соответствует.

    Экран начала матча

    После успешного входа вы увидите экран начала матча. На данный момент вы вошли в систему и готовы играть в многопользовательскую игру. Если вы решите, что не хотите играть в многопользовательском режиме, вы можете нажать кнопку отмены, чтобы вернуться на экран приветствия. В противном случае нажмите кнопку битвы.

    Экран ожидания противника

    В течение 15 секунд мы будем искать другого игрока, готового начать многопользовательскую игру, чтобы сразиться с вами.Если совпадение будет найдено, начнется многопользовательская игра. Но сначала вы увидите аватар и имя пользователя оппонента. Если совпадение не найдено, вместо этого будет запущена одиночная игра.

    Многопользовательская игра (ваша очередь)

    Время играть. Каждый раз, когда наступает ваша очередь, у вас будет 20 секунд, чтобы ответить на уравнение и сделать ход. Если вы не сделаете это за 20 секунд, компьютер сделает ход за вас. Просто имейте в виду, что это не будет хорошим ходом, поэтому не рассчитывайте на его победу.

    Многопользовательская игра (ход противника)

    Теперь пришло время подождать, пока ваш противник сделает свой ход. У них есть 20 секунд. Так что это ненадолго. Подумайте о своей стратегии. И наслаждаться! Удачи.

    Умножение и деление скаляров и нескаляров или умножение и инвертирование матрицы

    Описание

    Блок Product выводит результат умножения двух входов: два скаляры, скаляр и нескаляр или два нескаляра с одинаковыми размерностями.То значения параметров по умолчанию, определяющие это поведение:

    В этой таблице показаны выходные данные блока Product, например входные данные с использованием значений параметров блока по умолчанию.

    Входные данные и поведение Пример

    Скаляр X Скаляр

    Выведите произведение двух входы.

    Скаляр X Нескаляр

    Выведите нескаляр, имеющий тот же размеры в качестве входных нескалярных.Каждый элемент вывода нескалярный — это произведение входного скаляра и соответствующего элемент входного нескалярного.

    Нескалярный X Нескаляр

    Выведите нескаляр, имеющий тот же размеры в качестве входных данных. Каждый элемент вывода является продуктом соответствующих элементов входов.

    Блоки Divide и Product of Elements являются вариантами блока Товар.

    Блок Product (или блок Divide или Product блока Elements, если он настроен соответствующим образом) может:

    • Численно умножать и делить любое число скалярных, векторных или матричных inputs

    • Выполнение матричного умножения и деления любого количества матриц inputs

    Блок Product выполняет скалярное или матричное умножение, в зависимости от на значение параметра Умножение . Блок принимает один или несколько входов, в зависимости от количества вводит параметр . Количество входов Параметр также указывает операцию, выполняемую над каждым входом.

    Блок Product может вводить любую комбинацию скаляров, векторов и матрицы, для которых выполняемая операция имеет математически определенный результат. То блок выполняет заданные операции над входными данными, а затем выводит результат.

    Блок Товар имеет два режима: Поэлементный режим , который обрабатывает нескалярные входные данные поэлементно, и Матричный режим , который обрабатывает нескалярные входные данные как матрицы.

    Поэлементный режим

    При установке Умножение на Поэлементно(.*) , блок Product находится в Поэлементный режим , в котором работает на отдельных числовые элементы любых нескалярных входных данных. Эквивалентом MATLAB ® является оператор .* . Поэлементно режиме, блок Product может выполнять различные операции умножения, деление и арифметические операции обращения.

    Значение параметра Количество входов контролирует как количество входов, так и то, умножается ли каждый из них или делится на сформировать вывод.Когда блок Product находится в поэлементном режиме и имеет только один вход, он функционально эквивалентен блоку Product of Elements. Когда блок имеет несколько входов, любые нескалярные входы должны иметь одинаковые размерности, и блок выводит нескаляр с этими размерностями. Чтобы рассчитать выпуск, блок сначала расширяет любой скалярный ввод до нескалярного, который имеет те же размеры, что и нескалярные входы.

    В этой таблице показаны выходные данные блока Product для примеров входных данных с использованием указанных значений для параметра Число входных данных .

    Значения параметров Примеры

    2

    Количество входов: */

    Количество входов: /**/

    Количество входы: **

    Количество входов: */*

    Матричный режим

    Когда значение параметра Умножение равно Matrix(*) , блок Product находится в Матричный режим , в котором нескалярные входные данные обрабатываются как матрицы.Эквивалентом MATLAB является оператор * . В матричном режиме Блок продукта может инвертировать одну квадратную матрицу или умножать и разделить любое количество матриц, размерность которых равна результату математически определены.

    Значение параметра Количество входов контролирует как количество входных данных, так и то, умножается ли каждая входная матрица или разделить, чтобы сформировать вывод. Синтаксис числа входы такие же, как и в поэлементном режиме.Разница между режимы в типе умножения и деления, которые происходят.

    Ожидаемые различия между моделированием и генерацией кода

    Для поэлементных операций со сложными входными данными с плавающей запятой, моделирования и кода результаты генерации могут отличаться в случаях, близких к переполнению. Хотя комплекс выбраны числа и неконечных чисел не выбран на панели > диалогового окна «Параметры конфигурации», генератор кода не генерирует специальный код для промежуточных переполнений.Этот метод улучшает эффективность вложенных операций для общего случая, не включающего экстремальные ценности. Если входные данные могут включать экстремальные значения, вы должны управлять этими случаями. явно.

    Сгенерированный код может не создавать такой же шаблон, как NaN и inf значений в качестве симуляции, когда эти значения математически бессмысленный. Например, если выходные данные моделирования содержат NaN , вывод сгенерированного кода также содержит NaN , но не обязательно в том же месте.

    4 простых способа умножения показателей [+ Действия]

    Что общего между землетрясениями, фондовым рынком, информатикой и ядерной физикой?

    Все они включают умножение степени .

    Экспоненты являются неотъемлемой частью алгебры, полиномиальных уравнений и курсов математики более высокого уровня, но многие студенты с трудом понимают, как с ними работать. Вы прошли через правила экспоненты с вашим классом, и теперь пришло время применить их в действии.

    Давайте повторим: Правила возведения в степень

    Прежде чем вы начнете учить своих учеников умножению показателей степени, вы можете провести с ними быстрый обзор основ работы с показателями степени.

    Экспоненты (также называемые степенью ) регулируются правилами, как и все остальное на уроке математики. Вот краткий обзор:

    Экспонента — это способ выражения повторного умножения . Например, 35 представляет собой три, умноженные на себя пять раз:

    35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

    35 = 243

    Первое число называется основанием . Представляет число, которое умножается.

    Второе, меньшее число — это показатель степени . Он представляет собой количество раз, когда основание умножается само на себя.

    Существует семь правил экспоненты :

    1. Правило произведения степеней : суммирование степеней при умножении одинаковых оснований : Умножить степени вместе при возведении степени в другую степень
    2. Степень произведения rul e: Распределить мощность по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень
    3. Степень правила частного : Распределить мощность на все значения в частное
    4. Правило нулевой степени : Любое основание, возведенное в нулевую степень, становится единицей
    5. Правило отрицательного показателя : Чтобы изменить отрицательный показатель степени на положительный, превратите его в обратный

    Понял? Тогда продолжим.

    Как умножать экспоненты 4 способами

    Помните, что все эти стратегии — всего лишь ярлыки, помогающие упростить более сложные уравнения. Чтобы найти фактическое значение показателя степени, учащиеся должны сначала понять, что это значит: повторное умножение .

    Познакомьте учащихся с основами, такими как выражение показателей степени в виде произведений, прежде чем переходить к умножению показателей степени.

    Когда они освоятся с концепцией, пора начинать.

    1. Умножение степеней с одинаковым основанием

    При умножении степеней используйте первое правило: складывайте степени вместе при умножении одинаковых оснований.

    52 × 56 = ?

    Основания уравнения остаются прежними, а значения показателей складываются.

    52 × 56 = 58

    Но почему это работает? Давайте посмотрим поближе:

    Сложение показателей степени — это просто быстрый способ получить ответ. Когда мы добавляем показатели степени, мы увеличиваем количество раз, когда основание умножается само на себя.

    Это правило остается неизменным, независимо от сложности вопроса. Вот более сложный пример с переменными:

    (2𝒙8)(3𝒙5) = ?

    Во-первых, умножьте числа (2 и 3) вместе, так как они являются коэффициентами , а не основанием. (Коэффициент — это число, умноженное на переменную типа 𝒙.)

    Затем сложите показатели степени.

    (2𝒙8)(3𝒙5) = 6𝒙13

    2. Умножение показателей степени с разными основаниями

    Можно умножать показатели степени с разными основаниями, но есть одна важная загвоздка: степени должны быть одинаковыми.

    Вот как это сделать:

    54 × 24 = ?

    Сначала перемножьте основания. Затем добавьте показатель степени. Вместо того, чтобы складывать два показателя вместе, оставьте их одинаковыми.

    54 × 24  = 104

    Вот почему это работает:

    Это из-за правила четвертой экспоненты: распределяет мощность по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень . Это уравнение также можно записать как (5×2)4, что означает, что показатель степени распределяется на 5 и 2.

    Теперь попробуем умножить переменные с показателями степени.

    (3y3)(4y3) = ?

    Помните, что правило остается верным до тех пор, пока степени и переменные не совпадают  (потому что переменные 𝒙 и y нельзя комбинировать).

    (3y3)(4y3) =12y3

    3. Умножение показателей степени с разными основаниями и показателями

    Что произойдет, если вы захотите умножить разные показатели степени с разными основаниями?

    Если коротко, то нельзя. В отличие от приведенных выше примеров, здесь нет ярлыка.

    Например:

    Поскольку 24 и 32 не имеют ничего общего между собой, ответ не может быть упрощен до одного показателя степени и должен быть выражен как обычное число.

    4. Умножение отрицательных показателей степени

    Это может показаться сложным, но умножение показателей степени с отрицательными числами точно такое же, как умножение показателей степени с неотрицательными числами.

    Начните с изучения свойств отрицательных чисел. В частности, просмотрите, как складывать и умножать их.Ваши ученики должны чувствовать себя комфортно, работая с отрицательными числами, прежде чем они перейдут к отрицательным показателям.

    Затем запомните седьмое правило экспоненты:  , чтобы изменить отрицательную экспоненту на положительную, превратите ее в обратную .

    То же основание, разные показатели степени:

    4-3 × 42 = ?

    Помните — складывать степени с одинаковыми основаниями.

    4-3 × 42 = 4-1

    Чтобы решить эту экспоненту, преобразуйте отрицательную экспоненту в обратную.

    4-1 = ¼= 0.25

    Разное основание, но те же показатели степени:

    2-5 × 3-5 = ?

    Как и выше, умножьте основания и оставьте показатели прежними.

    2-5 × 3-5 = 6-5

    Чтобы решить, преобразуйте отрицательную степень в обратную.

    6-5 = ⅙5 

    Если степени не имеют ничего общего, решите уравнение напрямую:

    2-3 × 32

    Сначала преобразуйте отрицательные степени в обратные, а затем вычислите.

    , когда вы умножаете экспоненты, напомнить студентам к:

    • Добавление показателей , если базы одинаковы
    • Умножьте базы , если экспоненты одинаковы
    • , если ничто не одинаково , просто решите

    Занятия по умножению показателей

    1.Prodigy

    Повышение беглости математических навыков является важной частью уверенности учащихся в изучении математических дисциплин на уровне средней школы и колледжа. Учащиеся могут практиковаться в умножении показателей и других математических понятиях с Prodigy, а вы задаете индивидуальные вопросы в игре, основанные на содержании урока.

    Ваш класс будет исследовать мир, наполненный увлекательными квестами, экзотическими домашними животными и изучением математики. Вы сможете выбирать, на какие вопросы они будут отвечать, и получать в режиме реального времени данные о том, что они освоили, над чем работают и где им может понадобиться дополнительная помощь.

    Имея 1400 навыков и подсчет, вы сможете предоставить  материалов, соответствующих учебной программе  , по любой изучаемой теме, включая умножение показателей.

    2. Exponent War

    Education.com

    Классическая карточная игра, но с экспоненциально интересным поворотом!

    Учащиеся работают в командах по два человека и противостоят другой паре. Дайте каждой команде по колоде карт (с вынутыми дамами, валетами и королями) и попросите каждого игрока вытащить по две карты.Первая карта является основанием, а вторая карта является показателем степени.

    Каждая пара должна решить свое уравнение и найти произведение. Побеждает команда с наибольшим ответом. Установите таймер для класса и посмотрите, кто наберет больше всего очков.

    Пока ученики играют, пройдитесь по классу и убедитесь, что они не пропустили ни одного шага. Если вы видите много ошибок или неуспевающих учеников, воспринимайте это как знак того, что вам, возможно, нужно что-то пересмотреть.

    3. Экспонентная охота за мусором

    Дайте своим ученикам возможность найти сокровища и исследовать класс с помощью экспонентной охоты за мусором.

    Разделите свой класс на группы по три или четыре человека. В зависимости от количества групп, которые у вас есть, сделайте несколько разных наборов карточек. Начинайте каждый набор с карты, на которой есть проблема. Напишите ответ на задачу на следующей карточке, а на обороте поставьте еще одну задачу. Продолжайте, пока у вас не будет трех или четырех наборов задач (или больше).

    Начиная с первой карточки, каждая группа должна решить задачу и найти правильный ответ где-то еще в классе .Когда они находят карточку с правильным ответом, они могут перевернуть ее и решить следующую задачу. Дайте учащимся листочки для решения и позвольте им начать искать свои ответы. Какая команда финиширует первой, та и победительница!

    4. Exponent Jeopardy

    Каждый ученик любит классическую игру Jeopardy. Используя настраиваемый шаблон, замените викторины вопросами, которые дают учащимся возможность попрактиковаться в умножении показателей, и разделите класс на две команды.

    Вот несколько советов, которые помогут обеспечить бесперебойную работу игры:

    • Если у вас большой класс, подумайте о том, чтобы разделить класс на несколько игр, чтобы каждый ученик имел возможность принять участие
    • Чтобы совместить математические и компьютерные навыки, предложить учащимся самим сделать игру.Дайте им шаблон (или пусть более продвинутые ученики начнут с нуля) и попросите их сделать короткую игру.
    • Используйте его в качестве проверки в конце модуля перед тестом и сочетайте более важные вопросы с более сложными ответами. свободное владение определенным набором навыков. Они также могут быть индикатором понимания учащимися, если используются как часть стратегии формативного оценивания.Вот некоторые из наших любимых:

      Если вы ищете рабочий лист, который охватывает больше, чем просто умножение степеней, ознакомьтесь с нашим рабочим листом правил степеней (с ключом ответа).

      Чтобы получить что-то более уникальное, попробуйте умножение многочленов. Как и в обычном рабочем листе, в нем есть вопросы, на которые должны ответить учащиеся, но он также содержит «банк ответов» для учащихся. Вырежьте соответствующие полоски и перемешайте их. Предложите учащимся сопоставить ответы с правильным разделом на своем рабочем листе после решения уравнения и показа своей работы.

      Умножение показателей степени: Давайте повторим

      Если ваши ученики помнят только три вещи, убедитесь, что это следующие понятия:

      • Сложение степеней при умножении одинаковых оснований произведение многократного умножения

      Если они запомнят эти три правила, у них будет прочный фундамент еще до первого урока алгебры в старшей школе.

      Как всегда, не торопитесь и убедитесь, что учащиеся понимают основы, прежде чем все усложнится. Обучение может показаться сложной идеей, но придерживайтесь шагов и продвигайтесь в логическом порядке, чтобы увидеть, как растут знания ваших учеников.

      Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — увлекательной игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и учащимся. В соответствии с общими учебными планами во многих англоязычных странах Prodigy используется миллионами учителей и учащихся по всему миру.
      Зарегистрируйтесь сейчас

      Решение двухшаговых линейных неравенств

      Чтобы решить двухшаговое неравенство, сначала отмените сложение или вычитание, используя обратные операции , а затем отменить умножение или деление.

      Обратной операцией сложения является вычитание и наоборот.

      Точно так же обратной операцией умножения является деление и наоборот.

      Обратите внимание, что всякий раз, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число, переворачивайте неравенство.

      Пример 1:

      Решать 2 Икс + 1 < 7 .

      Во-первых, нам нужно изолировать переменный член на одной стороне неравенства. Здесь, слева, 1 добавляется к переменному члену, 2 Икс . Обратной операцией сложения является вычитание. Итак, вычтите 1 с обеих сторон.

      2 Икс + 1 − 1 < 7 − 1 2 Икс < 6

      Теперь у нас есть переменная Икс умножается на 2 .Обратной операцией умножения является деление. Итак, делим обе части на 2 .

      2 Икс 2 < 6 2 Икс < 3

      То есть неравенство верно для всех значений Икс которые меньше, чем 3 .

      Следовательно, решения неравенства 2 Икс + 1 < 7 все числа меньше 3 .

      Пример 2:

      Решать − 3 Икс − 8 ≥ − 2 .

      Сначала нам нужно изолировать переменный термин − 3 Икс слева. Обратной операцией вычитания является сложение. Итак, добавьте 8 в обе стороны.

      − 3 Икс − 8 + 8 ≥ − 2 + 8 − 3 Икс ≥ 6

      Чтобы изолировать переменную Икс , разделите обе части на − 3 .

      Обратите внимание, что всякий раз, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число, переворачивайте неравенство.

      − 3 Икс − 3 ≤ 6 − 3 Икс ≤ − 2

      Следовательно, решения неравенства − 3 Икс − 8 ≥ − 2 все числа меньше или равны − 2 .

      Решение неравенств очень похоже на решение уравнений.

      Применяется тот же общий метод.

      Этот метод решения уравнений:

      Что бы вы ни делали с одной частью уравнения, вы должны делать с другой частью, чтобы сохранить равенство

      Техника решения неравенств:

      Что бы вы ни делали с одной стороной неравенства, вы должны делать с другой стороной, чтобы сохранить неравенство.

      методы одинаковые.

      Техника средства:

      Если вы прибавляете или вычитаете число к одной стороне уравнения или неравенства, вы должны прибавлять или вычитать такое же число к другой стороне уравнения или неравенства.

      Если вы умножаете или делите одну часть уравнения или неравенства на одно и то же число, вы должны умножить или разделить другую часть уравнения или неравенства на то же число.

      Разница между решением уравнений и решением неравенств: 

      Если умножить или разделить неравенство на отрицательное число, то неравенство изменится на противоположное.!!!!!

      Следующие примеры покажут это правило в действии.

      Первым примером будет умножение.

      Вторым примером будет деление.

      Первый пример начинается с:

      7 больше 5.

      Умножьте обе части этого неравенства на -5, и вы получите:

      7*-5 = -35 в левой части неравенства.

      5*-5 = -25 в правой части неравенства.

      Результат -35 меньше, чем -25.

      Неравенство начиналось как больше и стало меньше чем, потому что вы умножали обе части неравенства на отрицательное число.

      Понятно, что 7 действительно больше 5.

      Также ясно видно, что -35 меньше -25.

      Второй пример просто противоположен первому примеру и начинается с:

      -35 меньше -25.

      разделите обе части этого неравенства на -5 и вы получите:

      -35/-5 = 7 в левой части неравенства.

      -25/-5 = 5 в правой части неравенства.

      Результат: 7 больше 5.

      Неравенство начиналось как меньше и стало больше, потому что вы делили обе части неравенства на отрицательное число.

      Это нужно было сделать, чтобы сохранить неравенство.

      Из этих чисел ясно, что обращение неравенства необходимо, когда вы умножаете обе части неравенства или делите обе части неравенства на отрицательное число.

      Невыполнение этого требования приведет к неправильному ответу, в чем вы убедитесь, когда подтвердите результаты своего решения.

      Чтобы показать вам, что это значит, мы решим равенство и неравенство, используя правила решения уравнений и решения неравенств.

      Первое уравнение.

      -8х = 72

      Чтобы решить это, мы хотим разделить обе части этого уравнения на -8.

      Получаем:

      -8x / -8 = 72 / -8

      Мы упрощаем это, чтобы получить:

      Фрироллы.«Фриролл» — это любое азартное соревнование или событие с призом, но без дополнительных расходов. Фрироллы, как правило, регулярны в покерном мире, особенно в регионах онлайн-покера. Призовой фонд, очевидно, небольшой, но, поскольку вы не рискуете деньгами, это безошибочно вдохновляющая ставка на желание. Тем не менее, казино дополнительно предлагают соревнования, которые дают возможность играть в бесплатные игры казино, особенно соревнования на игровых автоматах. Как правило, вы должны быть членом клуба игроков в казино, чтобы получить приглашение принять участие в одном из этих соревнований.Несколько баров также предлагают бесплатные игры казино, и вы можете найти их на веб-сайте казино http://pontst.com/bondibet-casino-review/, где вы сможете увидеть, какие игры может предложить это казино. Раньше я постоянно играл в бесплатный блэкджек в Dave and Buster’s. Однако я не помню, были ли у них какие-то деньги для победы. В наши дни более нормально обнаруживать бесплатные соревнования по покеру в барах. Значительное их количество контролируется Любительской покерной лигой. В дополнение к тому, что вы получаете шанс на 20 или 50 долларов, вы также накапливаете фокусы, которые можно обменять на разделы в более крупных соревнованиях.Это невероятный способ отрепетировать и воплотить в жизнь. Наконец, многочисленные онлайн-казино предлагают бесплатные ходы игровых автоматов, когда вы присоединяетесь. Это, можно сказать, тоже фрироллы. Просто помните, что сумма, которую вы можете выиграть от этих подарков, имеет предел. Кроме того, вам, скорее всего, придется отложить взнос или тому подобное, прежде чем вы сможете вывести деньги, которые вы выиграли в этих бесплатных вращениях игровых автоматов.

      х = -9

      Откуда мы знаем, что операция успешно завершена?

      Мы знаем это, потому что, когда мы заменяем x в исходном уравнении решением, исходное уравнение является истинным утверждением.

      Исходное уравнение:

      -8х = 72

      Мы заменяем x на -9, чтобы получить:

      -8 * -9 = 72

      Упрощаем, чтобы получить:

      72 = 72

      Это верное утверждение, поэтому мы можем предположить, что наше решение хорошее.

      Теперь решим ту же задачу, что и неравенство.

      -8x >= 72

      Это означает, что -8x больше или равно 72.

      Чтобы решить это, мы хотим разделить обе части этого уравнения на -8.

      Получаем:

      -8x / -8 <= 72 / -8

      Неравенство пришлось обратить, потому что мы делили обе части уравнения на отрицательное число !!!!!

      Мы начали с -8x больше или равно 72 и закончили -8x / -8 меньше или равно 72 / -8

      Мы упрощаем это, чтобы получить:

      х <= -9

      Откуда мы знаем, что операция успешно завершена?

      Мы знаем это, потому что, когда мы заменяем x в исходном уравнении решением, исходное уравнение становится верным утверждением.

      Решением в данном случае является не одно число, а множество чисел.

      Решение: x <= -9.

      Это означает, что x может быть равен -9, или -10, или -11 и т. д.

      , пока x <= -9, у нас есть решение.

      Чтобы проверить это неравенство, нам нужно сделать две вещи.

      Во-первых, проверить, будет ли неравенство ложным, если мы нарушим правила решения.

      Для этого мы выбираем число больше -9 и используем его для решения неравенства.

      Попробуем x = 0, потому что это просто и нарушает правила решения, потому что 0 не меньше -9.

      Уравнение -8x >= 72 становится -8 * 0 >= 72, что становится 0 >= 72, что является ложным утверждением, поскольку 0 не больше или равно 72.

      Поскольку неравенство неверно, когда мы заменяем x на 0, то решение x = 0 не является хорошим.

      Это то, что мы ожидаем, поскольку 0 не меньше -9.

      Далее мы хотим попробовать условия, при которых решение соответствует правилам.

      В этом случае мы ожидаем, что уравнение верно.

      Правила решения таковы, что x <= -9

      Выбираем х = -9

      Исходное неравенство -8x >= 72 становится -8 * -9 >= 72, что становится 72 >= 72, что верно, поскольку 72 равно 72.

      Это подтверждает, что при x = -9 исходное неравенство верно, поэтому решение подтверждается как хорошее.

      Затем мы выбираем x < -9

      Мы выберем -10, потому что -10 меньше -9 и его легко вычислить.

      Исходное неравенство -8x >= 72 становится -8 * -10 >= 72, что становится 80 >= 72, что верно, поскольку 80 больше 72.

      Это подтверждает, что при x = -10 исходное неравенство верно, поэтому решение подтверждается как хорошее.

      Мы проверили три условия для этого неравенства.

      х > -9 (ложь)

      х = -9 (истина)

      x < -9 (истина)

      Исходное уравнение -8x >= 72 было ложным, когда x > -9, как мы и ожидали..

      Исходное уравнение -8x >= 72 было верным, когда x = -9, как мы и ожидали.

      Исходное уравнение -8x >= 72 было верным, когда x < -9, как мы и ожидали.

      Наше решение x <= -9 было подтверждено как хорошее.

      Когда мы говорим, что неравенство сохраняется, мы имеем в виду сохранение исходного неравенства.

      Исходное неравенство было -8x >= 72

      Чтобы сохранить это неравенство, мы должны были следовать правилам решения неравенств.

      В процессе решения промежуточное неравенство было перевернуто, но исходное неравенство все равно сохранилось.

      Если к обеим частям неравенства или уравнения прибавить или вычесть одно и то же положительное или отрицательное число, неравенство останется прежним.

      Если умножить или разделить обе части неравенства или уравнения на одно и то же положительное число, неравенство останется прежним.

      Единственная разница:

      Если вы умножите или разделите обе части уравнения на одно и то же отрицательное число, уравнение останется тем же, но если вы умножите или разделите обе части неравенства на одно и то же отрицательное число, неравенство изменится на противоположное.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.