Переместительный закон: Переместительный закон сложения – формула

Содержание

Переместительный закон — это… Что такое Переместительный закон?

Переместительный закон

Первое известное использование термина коммутативность.

Коммутативная операция — это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:

для любых элементов .

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

История

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Переменный битрейт
  • Перемет

Полезное


Смотреть что такое «Переместительный закон» в других словарях:

  • ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — см. Коммутативность …   Большой Энциклопедический словарь

  • переместительный закон — komutatyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. commutative law vok. kommutatives Gesetz, n rus. коммутативный закон, m; переместительный закон, m pranc. loi de commutativité, f ryšiai: sinonimas – perstatomumo dėsnis …   Automatikos terminų žodynas

  • переместительный закон — см. Коммутативность. * * * ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, см. Коммутативность (см. КОММУТАТИВНОСТЬ) …   Энциклопедический словарь

  • Переместительный закон —         коммутативный закон (в математике), см. Коммутативность …   Большая советская энциклопедия

  • ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — см. Коммутативность …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН

    — см. Коммутативность …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ — (переместительный закон) свойство алгебраической операции, выражающее независимость суммы или произведения от перестановки слагаемых или сомножителей, напр. а + b = b + а; ab = ba. Примерами операций, не удовлетворяющих закону коммутативности,… …   Большая политехническая энциклопедия

  • коммутативный закон — komutatyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. commutative law vok. kommutatives Gesetz, n rus. коммутативный закон, m; переместительный закон, m pranc. loi de commutativité, f ryšiai: sinonimas – perstatomumo dėsnis …   Automatikos terminų žodynas

  • Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ …   Википедия

  • коммутативность — [от позднелат. commutativus  меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами а + b = b + а, ab = ba. * * * КОММУТАТИВНОСТЬ КОММУТАТИВНОСТЬ [от позднелат. commutativus меняющий(ся)],… …   Энциклопедический словарь

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — это… Что такое ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН?

  • ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
  • ПЕРЕМЕТ

Смотреть что такое «ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН» в других словарях:

  • переместительный закон — komutatyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. commutative law vok. kommutatives Gesetz, n rus. коммутативный закон, m; переместительный закон, m pranc. loi de commutativité, f ryšiai: sinonimas – perstatomumo dėsnis …   Automatikos terminų žodynas

  • переместительный закон — см. Коммутативность. * * * ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, см. Коммутативность (см. КОММУТАТИВНОСТЬ) …   Энциклопедический словарь

  • Переместительный закон —         коммутативный закон (в математике), см. Коммутативность …   Большая советская энциклопедия

  • ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — см. Коммутативность …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — см. Коммутативность …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Переместительный закон — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция  это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus  «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… …   Википедия

  • ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ — (переместительный закон) свойство алгебраической операции, выражающее независимость суммы или произведения от перестановки слагаемых или сомножителей, напр. а + b = b + а; ab = ba. Примерами операций, не удовлетворяющих закону коммутативности,… …   Большая политехническая энциклопедия

  • коммутативный закон — komutatyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. commutative law vok. kommutatives Gesetz, n rus. коммутативный закон, m; переместительный закон, m pranc. loi de commutativité, f ryšiai: sinonimas – perstatomumo dėsnis …   Automatikos terminų žodynas

  • Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ …   Википедия

  • коммутативность — [от позднелат. commutativus  меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами а + b = b + а, ab = ba. * * * КОММУТАТИВНОСТЬ КОММУТАТИВНОСТЬ [от позднелат. commutativus меняющий(ся)],… …   Энциклопедический словарь

Переместительный закон сложения

Подробности
Автор: Вера Тугасева

Создано 26 Июнь 2014

Просмотров: 1965

Рейтинг:   / 5

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Старотимошкинская средняя общеобразовательная школа»
Аксубаевского муниципального района Республики Татарстан

Тема: «Переместительный закон сложения»

Урок – игра по математике в 1 классе.
Учитель начальных классов 1кв.категории
Тугасева Вера Ивановна

2013год

Предмет: математика
Класс: 1
УМК: «Школа России»
Тема: Переместительный закон сложения.
Цели и задачи:
1) обучающие:
— обучить учащихся новому приёму сложения, основанному на переместительном свойстве сложении;
— закрепление навыков быстрого счета в пределах 10;

2) развивающие:
— развивать логическое мышление, внимание и математическую речь учащихся; навыки познавательного интереса;
— развитие коммуникативных качеств;
3) воспитывающие:
— воспитание чувства взаимопомощи и товарищества;
-формирование положительного отношения к учебе, самоорганизации и самостоятельности.
Оборудование:
— презентация к уроку;
— Моро М.И. Математика. 1 класс: Учебник математики.- М.: Просвещение, 2011;
— раздаточный материал.
Содержание урока:
I. Актуализация знаний.
1) Психологический настрой.
-Ребята, хотите отправиться в лесную школу? Как вы думаете, кто учится в лесной школе?
Дети. В лесной школе учатся белка, ёжик, жук, заяц…
Слайд 2.
-Посмотрите, пожалуйста, сюда. Что вы можете сказать об этих учениках лесной школы.
Дети. Они пришли сюда учиться – не лениться, а трудиться. Работают старательно, слушают внимательно. Идёт урок математики. А задания раздаёт им мудрая сова.
-А мы можем помочь им в решении этих заданий?
II. Фронтальная работа.
2) Слайд 3. Задание получил жук.
Жучок задумался, он не знает какие знаки поставить + или –
5 * 2 = 7
4 * 2 = 6
8 * 3 =5
4 * 1 =3
-Как рассуждали, когда выбирали знаки действия?
Дети. Значение примера увеличивается, если стоит знак плюс, значение уменьшается, если – минус.
3) Слайд 4 (Примеры записаны на шляпах, а ответы на ножках.) Белка получила задание собрать грибы. Но вот грибы попались не простые, а волшебные. На грибочках, оказывается, примеры. Чтобы собрать, нужно сначала их решить. Поможем белке собрать грибы?
Слайд 5.
4 – 4 = 8 — 4 = 3 + 4 =
5 – 4 = 9 – 4 = 4 + 4 =
6 – 4 = 2 + 4 = 5 + 4 =
8 – 5 = (последний, скрыт) 6 + 4 =
Решение выражений, построение числового ряда от 0 до 10.
— Что вы заметили?
Дети. Нет числа 3.
-Куда белочка должна повесить этот грибочек? (Между 2 и 4)
-Постройте на своих партах числовой ряд от 0 до 10.
-Сосчитайте в прямом и обратном направлении.
-Что вы скажете о ряде чисел? ( Каждое следующее число на 1 больше предыдущего.)
ФИЗМИНУТКА
III. Постановка проблемного вопроса. Другой лесной житель по заданию совы начал собирать яблоки. Ёжик собрал зелёные и красные яблоки. Он посчитал сначала зелёные яблоки, потом красные. Яблоки поменял местами, опять посчитал. И никак не может понять, сколько у него яблок?
(3 красных яблока и 2 зелёных)
IV. Слайд 6 Открытие новых знаний.
1)-Поможем ёжику. Сосчитаем, зелёных – 3, красных — 2
-Составьте, пожалуйста, выражение. (3 +2 = 5)
-Как называется число 3 при сложении? ( Первое слагаемое.)
— Как называется второе число 2 при сложении? (Второе слагаемое)
— А число 5 в результате сложения? (Значение суммы)
— А сейчас поменяем местами яблоки и посчитаем в таком порядке. Красных — 2 , зелёных — 3 .
— Как можем записать выражение? 2 + 3 = 5
— Сколько всего яблок? (5)
— Чем примеры похожи? (числами)
— Чем отличаются? (расположением чисел)
— Что сделал ёжик с яблоками? (поменял местами)
— Что произошло с числами? (тоже поменялись местами)
-А как назывались числа при сложении?
То есть что поменяли местами? (Слагаемые.)
— Какой результат в обоих случаях? (5 – одинаковый)
-Как называется 5?(Сумма.)
— Результат изменился? (нет)
— Какой ВЫВОД можно сделать? ( От перестановки слагаемых сумма не меняется)
2) Работа по учебнику. Стр. 14 (Чтение правила)
Слайд 7 ФИЗМИНУТКА. Сова попросила зайку провести физминутку. Зайка сейчас выполнит это задание.
Зайка серенький бежит
И ушами шевелит.
Вот так, вот так
И ушами шевелит.
Зайке холодно сидеть
Надо лапочки погреть.
3) Учитель вызывает к доске 6 учащихся: 2 девочки и 4 мальчика. Мальчики и девочки меняются местами. Составляются выражения: 2 + 4 =6, 4 + 2 = 6
Дети. От перестановки слагаемых сумма не меняется.
4) В правой руке учителя 3 карандаша, в левой – 4, затем руки скрещиваются. Составляются выражения: 3 + 4= 7, 4 + 3 = 7.
Дети. От перестановки слагаемых сумма не меняется.
— Скажите, как удобнее и быстрее – большее число прибавить к меньшему, или меньшее число прибавить к большему? (маленькое к большему)
— Каким правилом мы воспользовались? (От перестановки слагаемых сумма не меняется.)
-Для чего нужно это правило в математике?
Дети. Он нам нужен для удобства сложения.
— Это свойство в математике называется переместительное свойство сложения.
8 слайд с текстом «Переместительное свойство сложения. От перестановки слагаемых значение суммы не меняется». (Читают хором)
3) Работа в группах. Вот и мышь дождалась своего задания. Мышка просит помочь в решении задач №3 (учебник, страница 4). Первая группа решает задачу №3(1задача), вторая группа — №3(2 задача).
VI. Самостоятельная работа.
6 + … = 4 + 6
2 + 8 = … + 2
… + 3 = 7 + 3
9 +… = 1 + 9
VII. Слайд 9 Думай, считай, отгадывай.
1)Белка и ёжик собирали в лесу грибы. Белка нашла 5 грибов, а ёжик – 3. Грибы белка и ёжик решили разделить поровну. Сколько достанется каждому?
Слайд 10
-У кого больше грибов? (У белки.)
-Как можно разделить поровну? (5 – 1 = 4)
-Сколько всего грибов? (4 + 4 = 8)
-Запишем это, переставляя местами слагаемые. (На доске: 4+4=4+4)
Слайд 11
-Составьте выражения на сложение с ответом 8. Запишем эти выражения, используя переместительный закон сложения. (Работа у доски.)
7+1=1+7 6+2=2+6 5+3=3+5
Что заметили в первом равенстве? (Слагаемые одинаковые, поэтому их не надо менять.)
2) Слайд 12 «Маски»
–Из каких геометрических фигур составлены маски?
-Какая из шести масок лишняя (не похожа на остальных)?
-Чем она отличается от других?
VIIІ. Рефлексия. Закончилась наша прогулка в лесную школу. Жители этой школы благодарят вас за активную помощь. Благодаря вам они многому научились. А вы чему научились на уроке?
Дети. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Удобно к большему прибавить меньшее число.
— И я вас благодарю за прекрасную работу на уроке. Всем спасибо!

Список литературы:
— Моро М.И. Математика. 1 класс: Учебник математики.- М.: Просвещение, 2011;
-Волина В.В. Праздник числа. –М.: АСТ-ПРЕСС, 1996.-304с.

  • < Назад
  • Вперёд >

У вас нет прав для создания комментариев.

Wien’s_displacement_law


Закон смещения Вина — это закон физики, утверждающий, что существует обратная зависимость между длиной волны пика излучения черного тела и его температурой.

где

— максимальная длина волны в метрах,
— температура черного тела в кельвинах (K), а
b — константа пропорциональности, называемая постоянной смещения Вина и равная 2.897 768 5(51) × 10 –3 м К (рекомендуемое значение CODATA 2002 г.)

Две цифры в скобках обозначают неопределенность (стандартное отклонение при доверительном уровне 68,27 %) двух младших значащих цифр мантиссы.

Для оптических длин волн часто удобнее использовать нанометр вместо метра в качестве единицы измерения. В этом случае…
б = 2,897768 5(51) × 10 6 нм К.

Дополнительные рекомендуемые знания

Объяснение и знакомые примерные применения

Закон назван в честь Вильгельма Вина, сформулировавшего соотношение в 1893 году на основе термодинамического аргумента.Вин рассматривал адиабатическое расширение полости, содержащей световые волны, находящиеся в тепловом равновесии. Он показал, что при адиабатическом расширении или сжатии энергия света изменяется точно так же, как частота. Это означает, что пиковая частота должна изменяться с изменением температуры по мере поступления энергии. Вин не интерпретировал свою константу b как новую фундаментальную константу природы. Это было сделано Планк.

Закон смещения Вина гласит, что чем горячее объект, тем короче длина волны, на которой он излучает большую часть своего излучения, и, кроме того, частота максимальной или пиковой мощности излучения находится путем деления постоянной Вина на температуру в кельвинах.

Примеры:

  • Свет Солнца и Луны . Температура поверхности (или, точнее, эффективная температура) Солнца составляет 5778 К. Согласно закону Вина, эта температура соответствует пику излучения на длине волны 2,89777 млн ​​нм К/5778 К = 502 нм = около 5000 Å. Эта длина волны (не случайно) находится примерно посередине наиболее чувствительной части спектра остроты зрения наземных животных. Даже ночные и сумеречные животные должны чувствовать свет уходящего дня и луны, который отражает солнечный свет с таким же распределением длин волн.Кроме того, средняя длина волны максимальной мощности звездного света находится в этой области из-за того, что Солнце находится в середине общего температурного диапазона звезд.

[См., например, цвет статьи из-за рассеивания, приводящего к белому свету. Из-за рэлеевского рассеяния синего света атмосферой этот белый свет несколько разделяется, в результате чего получается голубое небо и желтое солнце].

Постоянная Вина может использоваться в разных единицах измерения, и во многих примерах для расчета типов излучения в знакомых ситуациях требуется использование только одной или двух значащих цифр:

  • Свет от ламп накаливания и костров. У лампочки есть раскаленный провод с несколько более низкой температурой, что приводит к желтому свету, а что-то, что раскалено докрасна, снова немного менее горячо. Легко подсчитать, что древесный огонь при 1500 К дает пиковое излучение при 3 миллиона нм К / 1500 К = 2000 нм = 20 000 Å. Это гораздо больше энергии в инфракрасном диапазоне, чем в видимом диапазоне, который заканчивается около 7500 Å.
  • Излучение млекопитающих и живой организм человека. Млекопитающие при температуре примерно 300 К излучают пиковое излучение при 3 тыс. мкм К / 300 К = 10 мкм в дальнем инфракрасном диапазоне.Следовательно, это диапазон инфракрасных длин волн, который должны воспринимать гадюки и пассивные ИК-камеры.
  • Длина волны излучения Большого взрыва. Типичное применение закона Вина также относится к излучению абсолютно черного тела, возникающему в результате Большого взрыва. Если вспомнить, что постоянная смещения Вина составляет около 3 мм К, а температура фонового излучения Большого взрыва составляет около 3 К (фактически 2,7 К), очевидно, что мощность микроволнового фона неба достигает пика при 2.9 мм K / 2,7 K = чуть более 1 мм длины волны в микроволновом спектре. Это обеспечивает удобное эмпирическое правило, объясняющее, почему микроволновое оборудование должно быть чувствительным по обе стороны этой полосы частот, чтобы проводить эффективные исследования космического микроволнового фона.

Форма частоты

С точки зрения частоты f (в герцах) закон смещения Вина принимает вид

где

— константа, полученная в результате численного решения уравнения максимизации,
k — постоянная Больцмана,
h — постоянная Планка, а
T — температура (в кельвинах).

Поскольку спектр, вытекающий из закона Планка об излучении черного тела, принимает в частотной области форму, отличную от формы в области длин волн, положение частоты пикового излучения , а не соответствует пиковой длине волны, используя простое соотношение между частота, длина волны и скорость света.

Происхождение

Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году, применив законы термодинамики к электромагнитному излучению [1] .Как это обычно бывает с термодинамическими аргументами, вывод Вина определяет функциональную форму соотношения, но не определяет значения констант b (в температурной форме) или α (в частотной форме). Современный вариант вывода Вина может можно найти в учебнике Ванье [2] . Сегодня обычная практика состоит в том, чтобы вывести соотношение из закона Планка об излучении черного тела, поскольку эта процедура также дает выражения для констант b и α через фундаментальные константы.

Из закона Планка мы знаем, что спектр излучения черного тела равен

Ищется значение λ, при котором эта функция максимизируется. Чтобы его найти, продифференцируем u (λ, T ) по λ и приравняем его к нулю

Если мы определим

тогда

Это уравнение не может быть решено в терминах элементарных функций.Его можно решить с помощью функции журнала продуктов Ламберта, но точное решение не важно в этом выводе. Можно легко найти числовое значение x .

    (безразмерный)

Решение для длины волны λ в единицах нанометров и использование единиц кельвинов для температуры дает:

.

Частотная форма закона смещения Вина выводится с использованием аналогичных методов, но начиная с закона Планка с точки зрения частоты, а не длины волны. Ваннье, Г. Х. «Статистическая физика», Довер, 1987; Глава 10-2

Закон о перемещении Вина (25.1.3) | CIE Level Physics Revision Notes 2022

Закон о перемещении Вина

  • Закон смещения Вина связывает наблюдаемую длину волны света от звезды с температурой ее поверхности. Он гласит: отношение может быть записано как:

  • λ max – максимальная длина волны, излучаемая звездой при максимальной интенсивности
  • а также является хорошим излучателем
  • Не отражает и не пропускает никакого излучения
  • Черное тело является теоретическим объектом, однако звезды являются лучшим приближением, которое есть
  • Излучение, испускаемое черным телом, имеет характеристику спектр, определяемый только температурой
  • Термодинамическая температура связана с максимальной длиной волны для четырех различных звезд

    • Полное уравнение для закона Вина дается выражением

    λ max T = 2.9 × 10 −3 м K

    • Где:
      • λ max = пиковая длина волны звезды (м)
      • T = термодинамическая температура на поверхности звезды (K)
  • Это уравнение говорит нам, чем выше температура тела:
    • Чем короче длина волны на пике интенсивности, поэтому более горячие звезды имеют тенденцию быть белыми или голубыми и более холодными звезды имеют тенденцию быть красными или желтыми
    • Чем больше интенсивность излучения на каждой длине волны
  • Таблица для сравнения температуры поверхности и цвета звезды

    Рабочий пример

    Спектр звезды Ригель в созвездии Ориона имеет максимум на длине волны 263 нм, а спектр звезды Бетельгейзе имеет максимум на длине волны 828 нм.Какая из этих двух звезд круче, Бетельгейзе или Ригель?

    Шаг 1: Запишите закон о смещении Wien

    λ Max T = 2.9 × 10 -3 м к

    Шаг 2: Перемещение температуры T

    Шаг 3: Рассчитать поверхность температуры каждой звезды

    Шаг 4: Написать заключительное предложение

    BETELGEUSE имеет температуру поверхности 3500 К, следовательно, он намного прохладнее, чем Rekel

    9 созвездие Ориона; более холодные звезды, такие как Бетельгез, кажутся красными или желтыми, а более горячие звезды, такие как Ригель, кажутся белыми или голубыми

    Экзаменационный наконечник

    Обратите внимание, что температура, используемая в законе Вина, выражается в Кельвинов (К).Не забудьте преобразовать в °C, если в вопросе температура указана в градусах, прежде чем использовать уравнение закона Вина.

    Закон смещения Вина — излучение абсолютно черного тела

    Черное тело испускает излучение всех длин волн. График интенсивности испускаемого излучения (энергия на единицу площади в единицу времени) для различных длин волн называется спектром абсолютно черного тела. Интенсивность испускаемого излучения в диапазоне длин волн $(\lambda,\lambda+\mathrm{d}\lambda)$ увеличивается с ростом температуры для всех длин волн.Однако при заданной температуре $T$ интенсивность мала для малой длины волны, возрастает до максимального значения при длине волны $\lambda_\mathrm{max}$, а затем уменьшается при дальнейшем увеличении длины волны.

    Спектр абсолютно черного тела при двух разных температурах $T_1$ и $T_2$. Интенсивность достигает максимума на длине волны, определяемой законом смещения Вина $\lambda_\mathrm{max}T=b$.

    Согласно закону смещения Вина длина волны, при которой интенсивность излучения максимальна $(\lambda_\mathrm{max})$ для абсолютно черного тела, излучающего при абсолютной температуре $T$, определяется выражением \начать{выравнивать} \lambda_\mathrm{max} T=b=2.{-3}\; \mathrm{m\, K}$ — постоянная смещения Вина. Обратите внимание, что температура тела, излучающего излучение синего цвета (максимальная интенсивность на длине волны синего цвета), больше температуры тела, излучающего излучение красного цвета (максимальная интенсивность на длине волны красного цвета).

    Закон Вина был основан на экспериментальных результатах. Его можно вывести из закона Планка 3 . Можно заметить, что интенсивность составляет , а не максимум 4 на частоте $c/\lambda_\mathrm{max}$.{-7} млн $. Примените закон смещения Вина, чтобы получить температуру поверхности солнца $ T=b/\lambda_\mathrm{max}=6100 \mathrm{K}$.

    Проблема 2: Инфракрасное излучение человеческого тела

    Температура тела человека 37 град С. Интенсивность излучения, испускаемого телом человека, максимальна на длине волны?

    Решение: Дано $T=37+273=310\,\mathrm{K}$. Примените закон смещения Вина, чтобы получить длину волны, при которой испускаемое излучение имеет максимальную интенсивность $\lambda_\mathrm{max}=b/T=9.{-6} \mathrm{m}$. Эта длина волны лежит в инфракрасной области.

    Температура земной поверхности близка к 300 К. Таким образом, излучение, испускаемое земной поверхностью, в основном инфракрасное. Это инфракрасное излучение не может пройти через атмосферу. Это одна из причин глобального потепления (парниковый эффект).

    Проблема 3: Космическое микроволновое фоновое излучение

    Космическое микроволновое фоновое излучение (CMB) заполняет Вселенную. Если температура помещения 2.{-3} \mathrm{m}=1\,\mathrm{мм}$. Эта длина волны лежит в микроволновом диапазоне.

    Решенные проблемы от IIT JEE

    Проблема из IIT JEE 2005

    На рисунке показано изменение лучистой энергии, излучаемой солнцем, нитью накала вольфрамовой лампы и сварочной дугой в зависимости от длины волны. Какой из следующих вариантов дает правильное соответствие?

    1. Солнце-$T_1$, вольфрамовая нить-$T_2$, сварочная дуга-$T_3$
    2. Солнце-$T_2$, вольфрамовая нить-$T_1$, сварочная дуга-$T_3$
    3. Солнце-$T_3$, вольфрамовая нить-$T_2$, сварочная дуга-$T_1$
    4. Солнце-$T_1$, вольфрамовая нить-$T_3$, сварочная дуга-$T_2$

    Решение: Закон смещения Вина: $\lambda_\text{max}T=b$.Знание $\lambda_\text{max}$ или $T$ указанных источников поможет в получении ответа. Типичная температура вольфрамовой нити в лампе 3000 К. Температура поверхности солнца 5800 К. Температура сварочной дуги колеблется от 6000 К до 30000 К.

    Проблема из IIT JEE 2004

    Три диска, $A$, $B$ и $C$, имеющие радиусы 2 м, 4 м и 6 м соответственно, покрыты сажей на их внешних поверхностях. Длины волн, соответствующие максимальной интенсивности, составляют 300 нм, 400 нм и 500 нм соответственно.Излучаемая ими мощность равна $Q_A$, $Q_B$ и $Q_C.$ Тогда

    1. $Q_A$ максимум
    2. $Q_B$ максимум
    3. $Q_C$ максимум
    4. $Q_A=Q_B=Q_C$

    Решение: Температура черного тела и длина волны, соответствующая его максимальной интенсивности, связаны законом смещения Вина: \начать{выравнивать} \lambda_m T=b. \end{выравнивание} Мощность, излучаемая черным телом при температуре $T$ с площадью поверхности $A$ и коэффициентом излучения $e$, определяется законом Стефана: \начать{выравнивать} Q=\sigma e A T^4.4}\номер\\ &=0,049:0,0625:0,057. \номер \end{выравнивание}

    Проблема из IIT JEE 2000

    Графики интенсивности в зависимости от длины волны для трех черных тел при температурах $T_1$, $T_2$ и $T_3,$ соответственно показаны на рисунке. Их температуры таковы, что

    1. $T_1 > T_2 > T_3$
    2. $T_1 > T_3 > T_2$
    3. $T_2 > T_3 > T_1$
    4. $T_3 > T_2 > T_1$

    Решение: Закон смещения Вина связывает длину волны, при которой интенсивность достигает максимума, с температурой тела $\lambda_m T=b$.{6}}{2880}=1000\;\mathrm{нм}. \номер \end{выравнивание}

    Таким образом, излучаемая энергия $E_\lambda$ достигает максимума при $\lambda_m=1000\;\mathrm{nm}$. Вариант $E_\lambda$ с $\lambda$ показан на рисунке. Площадь под кривой для заданного диапазона длин волн дает излучаемую энергию в этом диапазоне длин волн, т. е. $U_\lambda=E_\lambda\Delta\lambda$. На рисунке хорошо видно, что $U_1

    Проблема от IIT JEE 1997

    Интенсивность излучения, испускаемого Солнцем, имеет максимальное значение на длине волны 510 нм, а излучение северной звезды имеет максимальное значение на длине волны 350 нм.Если эти звезды ведут себя как черные тела, то отношение температуры поверхности Солнца и северной звезды равно

    1. 1,46 $
    2. 0,69 $
    3. $1,21$
    4. 0,83 $

    Решение: Закон смещения Вина связывает длину волны, при которой интенсивность достигает максимума, с температурой тела $\lambda_m T=b$. Таким образом, \начать{выравнивать} \frac{T_\text{sun}}{T_\text{star}}=\frac{\lambda_\text{m,star}}{\lambda_\text{m,sun}}=\frac{350}{ 510}=0.69. \номер \end{выравнивание}

    Вопросы о законе Вина о перемещении

    Вопрос 1: Какое из следующих выражений является правильным выражением для постоянной смещения Вина? (Здесь h — постоянная Планка, c — скорость света, k — постоянная Больцмана)

    Вопрос 2: Спектр абсолютно черного тела вольфрамовой нити накаливания показан на рисунке. Какое из следующих утверждений верно?

    Связанные темы

    1. Закон Стефана-Больцмана
    2. Закон излучения Кирхгофа
    3. Закон охлаждения Ньютона

    Ссылки и внешние ссылки

    1. IIT JEE Physics Джитендер Сингх и Шраддхеш Чатурведи
    2. Концепции физики, часть 2, автор HC Verma (ссылка на Amazon)
    3. Вывод закона смещения Вина (вольфрам.ком)
    4. Заметка о законе Вина о перемещении
    5. Закон смещения Вина в гиперфизике

    Закон смещения Вина

    Закон смещения Вина

    Закон смещения Вина

    (закон Вина) (температура, умноженная на длину волны с максимальной интенсивностью, равна константе)

    Закон смещения Вина утверждает, что в спектре черного тела длина волны с максимальной интенсивностью обратно пропорциональна температуре черного тела Графики распределения излучаемой энергии по длинам волн в излучение черного тела при различных температурах имеет одинаковую общую форму, но пик смещается в пределах графика, к более короткой длине волны, если температура выше, и наоборот:

    длина волны  макс.  × температура = b
     
    • длина волны max — длина волны с наибольшей интенсивностью.
    • температура — абсолютная температура черного тела.
    • b — Постоянная смещения Вина : 2,8977685 × 10 -3 м K

    В принципе, эта формула используется для определения температуры далекие тела, такие как звезды. На практике грубое определение будет сделано с использованием цветового индекса или яркостной температуры, более точное определение будет сделано на основе формы спектрального распределения энергии (SED) в некотором диапазоне длин волн и точного температура учитывала бы спектральные особенности, связанные с температурами и составляющими как на поверхности, так и вблизи нее, такими как линии поглощения.

    Следует отметить, что и указанная выше константа, и даже положение пика предназначены для графиков, специально отображающих длину волны на плотность энергии на единицу длины волны ЭМИ. Плотность энергии на единицу частоты достигает максимума при другом длины волны, т. е. на другую длину волны max чем описанный выше. Этот последний пик также обратно пропорционален пропорциональна температуре черного тела, а постоянная пропорциональность, используемая в этом случае, должна учитывать различные типы агрегатов.Распределение плотности энергии также могут быть приняты в соответствии с другими единицами, такими как логарифмическая длина волны , или длина волны в квадрате , и другие способы характеризации дистрибутив был использован, такие как медиана распределения энергии или средняя энергия фотона и каждый из них, соответствующий константа пропорциональности должна использоваться для его варианта Закон смещения Вина . Чувствительность и разрешение конкретного типа прибора ориентироваться только на один из них (т.е., длина волны или частота, или что-то еще). Альтернативные константы (используя приведенную выше формулу с температурой и длиной волны):

    • Для пика распределения по частоте: 5,10 × 10 -3 К·м
    • Для пика распределения по логарифму частоты или логарифму длины волны: 3,67 × 10 -3 К·м

    Некоторые примеры пиков:

    00285 K 1 м
    294 МГц 1,8 м
    1.68 MHZ 1.29 MHZ
    233 MHZ Radio 2,725 K 1,06 мм
    282 ГГц 1,87 мм
    160 ГГц 1,34 мм
    222 ГГц Микроволновая печь 273,15 K 273.15 K 273.15 K 10 мкм
    28 × 10 мкм
    28 мкм
    16 THZ 13 мкм
    22 THZ Mid Infrared 300 K 9.66 мкм
    31 thz 17 мкм
    17 0003 17 мкм
    17 000 0178 12.2 μm24.5 THZ MID Infrared 6000 K 483 NM
    621 THZ 850 NM
    353 THZ 612 NM
    490 THZ Видимый свет 100 000 к 29 Нм
    10,3 phz 51 нм
    5,8 phz 5,8 phz 37 NM
    8.2 PHZ Extreme Ultraviolet 1 000 000 k 2.9 нм
    103 Фгц 5,1 нм
    58 Фгц 3,7 нм
    82 Фгц Рентген
    ( физика, температура, ЭМИ, длина волны20,0 Дополнительная литература:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Wien%27s_displacement_law
    http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wien.html#c2
    Ссылка на страницы:
    угловой спектр мощности
    излучение черного тела
    инфракрасный (ИК)
    определение звездной температуры
    Индекс

    Что такое закон смещения Вина

    Излучение абсолютно черного тела

    Известно, что количество энергии излучения, излучаемой поверхностью на заданной длине волны, зависит от материала тела и состояния его поверхности , а также от поверхность температура .Следовательно, различные материалы излучают разное количество лучистой энергии, даже если они имеют одинаковую температуру. Тело , которое излучает максимальное количество тепла для своей абсолютной температуры, называется черным телом .

    Черное тело представляет собой идеализированное физическое тело, обладающее определенными свойствами. По определению, черное тело в тепловом равновесии имеет коэффициент излучения из ε = 1,0 . Реальные объекты не излучают столько тепла, сколько абсолютно черное тело.Они излучают меньше тепла, чем черное тело, поэтому их называют серыми телами.

    Поверхность черного тела излучает тепловое излучение мощностью примерно 448 Вт на квадратный метр при комнатной температуре (25 °C, 298,15 K). Реальные объекты с коэффициентом излучения менее 1,0 (например, медная проволока) излучают излучение с соответственно меньшей скоростью (например, 448 x 0,03 = 13,4 Вт/м 2 ). Коэффициент излучения играет важную роль в решении проблем теплопередачи. Например, коллекторы солнечного тепла имеют селективные поверхности с очень низким коэффициентом излучения.Эти коллекторы тратят очень мало солнечной энергии на излучение теплового излучения.

    Поскольку коэффициент поглощения и коэффициент излучения связаны между собой Законом теплового излучения Кирхгофа , черное тело также является идеальным поглотителем электромагнитного излучения.

    Закон теплового излучения Кирхгофа :

    Для произвольного тела, излучающего и поглощающего тепловое излучение в термодинамическом равновесии, коэффициент излучения равен коэффициенту поглощения.

    коэффициент излучения ε = коэффициент поглощения α

    Черное тело поглощает все падающее электромагнитное излучение, независимо от частоты или угла падения. Таким образом, его поглощательная способность равна единице, что также является максимально возможным значением. То есть черное тело является идеальным поглотителем (и идеальным излучателем ).

    Обратите внимание, что видимое излучение занимает очень узкую полосу спектра от 400 до 760 нм, мы не можем делать какие-либо суждения о черноте поверхности на основании визуальных наблюдений.Например, рассмотрим белую бумагу, которая отражает видимый свет и поэтому кажется белой. С другой стороны, для инфракрасного излучения он практически черный (коэффициент поглощения 90 189 α = 0,94 90 190), поскольку они сильно поглощают длинноволновое излучение.

    (PDF) Унифицированный закон смещения Вина в терминах логарифмической частоты или масштаба длины волны

    двумерный случай, функция Планка пропорциональна область длин волн.Далее,

    и более, в одномерном случае функция Планка будет пропорциональна

     в частотной области, но 

    3

    в области длин волн

    . Отмечено, что не существует конечного решения для x

    1

    , поскольку f

    1

    x является монотонно убывающей функцией x. С другой стороны, пик

    существует для одномерного случая в области длин волн

    и находится в точке x

    3

    .

    III. Предлагаемые функции распределения

    Предыдущие несоответствия могут быть устранены путем использования в качестве переменной логарифмической

    частоты или логарифмической длины волны. Пусть   log

    10

    ,

    , где  в Гц, и   log

    10

    , где  в нм. Можно определить

    10

     10

     с 

    ref

      = 

     = 

    REF

     с

    ref

     1 нм.Обратите внимание, что  и  связаны линейной зависимостью

      log

    10

    c  17:4768   (9)

    , где единица измерения с приведена к нм = с. Из уравнения (1) видно

    , что

    e

    b;

    ; T Do 

    30008

    C

    2

    C

    2

    H

    K

    H

    K

    B

    T

    11

     ln 10  d (10)

    , что может быть выражено как

    e

    b;

    ; Tbh

    2BH

    4

    C

    2

    C

    2

    H

    K

    B

    T

    1

    (11)

    здесь , b  ln 10 и   

    ref

    10

    .Замена  на  не была сделана

    в правой части уравнения для сохранения простой формы. Можно использовать натуральный логарифм для определения , чтобы удалить ln 10 в предыдущем уравнении

    , но значение   log

    10

    =

    8 может быть легко

    относится к фактической частоте при построении графика. Точно так же функция распределения Планка

    с точки зрения  равна

    e

    b;

    ; Tbhc

    2BHC

    2

    2

    4

    Exp

    HC

    K

    B

    ~T

    1

    (12)

     

    ref

    10

    в нм.Пики для обоих уравнений. (11) и (12)

    происходят на одной и той же частоте или длине волны, что соответствует

    , заданному уравнением. (7) с n  4. С точки зрения длины волны, пик равен

    , определяемому уравнением. (6).

    Предыдущий вывод предлагает обоснование использования уравнения. (6) как

    нейтральный по длине волны и частоте пик или единый закон смещения Вина

    . Функция распределения с точки зрения  рассчитана

    по уравнению. (12) показано на рис.1 при различных температурах. Поскольку

     безразмерно, e

    b;

    ; T выражается в Вт=м

    2

    , что соответствует общей мощности излучения

    . Подобно классическому планковскому распределению спектральной мощности излучения черного тела

    , пик мощности излучения

    смещается в сторону меньших  (более коротких волн) при более высоких температурах. Пиковая эмиссия

    для абсолютно черного тела вблизи комнатной температуры (300 К) происходит

    в   4:09, что соответствует 12:2 мкм и немного сдвинута

    в сторону большей длины волны (на 26.6%) по сравнению с

    , предсказанными исходной формулой Вина, приведенной в уравнении. (5). Для солнечного излучения

    , которое можно аппроксимировать как черное тело при 5800 К, пик излучения

    приходится на   2:80 с пиковой длиной волны

    632,7 нм.

    Когда уравнение (12) нормировано на T

    4

    и построено относительно

    log

    10

    T=m  K, все кривые на рис. 1 сливаются в одну кривую, как показано на рис. .2. Следует отметить, что для фиксированной температуры производные

    от log

    10

     и log

    10

    T по длине волны одинаковы.

    Площадь под нормализованной функцией распределения равна единице.

    Кроме того, нормированную функцию распределения можно интегрировать

    от 0 до заданного T, чтобы получить кумулятивную функцию распределения,

    , которая также показана на рис. 2.

    Использование логарифмической шкалы частоты или длины волны имеет несколько

    другие преимущества:

    1) Физический смысл уравнения.(1) — излучаемая энергия на единицу частотного интервала

    , а из уравнения (2) – излучаемая энергия на единицу

    интервала длины волны. Во многих практических приложениях ширина полосы определяется как

    в терминах относительного изменения частоты

    1

     или

    длины волны

    1

    . Уравнения (11) и (12) дают функции распределения

    относительного изменения частоты и длины волны

    соответственно, поскольку d пропорционально

    пропорционально 

    1

    d.

    2) Как показано на рис. 1, по оси абсцисс указана длина волны

    в десятой степени. Диапазон длин волн теплового излучения обычно составляет

    от   2 до 6. При построении графика в линейной шкале в соответствии с  площадь

    под кривой в данном спектральном диапазоне представляет собой

    излучательную способность черного тела в этом диапазоне. Это не тот случай, когда

    Eq. (2) отображается в зависимости от длины волны в логарифмическом масштабе, как это обычно делается в текстах по тепловому излучению [1,2].

    3) Доля энергии, излучаемой черным телом в диапазоне 0 <

    <

    5

    , составляет 25,0%, что позволяет предположить, что пик в обычном законе Вина

    делит полную энергию 1:3 между более короткими и

    более длинноволновых областей. Это отношение не зависит от того, какая переменная

    используется для выражения закона Планка. При построении графика в логарифмическом масштабе

    длина волны пика 

    4

    дается уравнением.(6). Энергия

    распределяется более равномерно в более коротких (<

    4

    ) и более длинных

    (>

    4

    ) областях длин волн, с примерно 41,8% как показано на рис. 2, кумулятивной функцией распределения

    . Следовательно, новый пик более равномерно делит излучение черного тела

    между более коротковолновыми и более длинноволновыми областями

    .

    10

    10

    0

    10

    2

    10

    4

    10

    4

    10

    6

    10

    8

    123456

    123456

    E

    B, ξ

    (ξ, t), w / m

    2

    ξ = log

    10

    (λ / nm)

    (λ / nm)

    (λ / nm)

    5800 K

    1000 K

    50 K

    300 K

    3000 K

    Рис. .1 Мощность излучения в логарифмическом масштабе длины волны x.

    0

    0

    0,4 ​​

    0,8

    1.2

    1,6

    2

    0

    0.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.