Переместительное свойство сложения переместительное свойство умножения: Урок 52. переместительное свойство умножения — Математика — 2 класс

Содержание

Урок 52. переместительное свойство умножения — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 52. Переместительное свойство умножения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Что такое переместительное свойство умножения?
  2. Когда используется переместительное свойство умножения?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — *, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не изменяется. В общем виде переместительное свойство умножения записывают так: a • b = b • a.

Обязательная литература и дополнительная литература:

  1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.56
  2. Математика. 2 класс: Тесты по математике в 2 ч. Ч.2/ В.Н. Рудницкая. – М. Экзамен, 2016. – с. 20-24

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите выражения. Выполните вычисления устно, используя таблицу умножения.

3 • 2

6 • 4

3 • 5

Проверьте, 3 • 2= 6, 6 • 4 = 24, 3 • 5 = 15

А теперь в каждом произведении поменяйте множители местами и найдите значение получившихся произведений, заменив их суммой одинаковых слагаемых.

2 • 3 = 2 + 2 + 2 = 6

4 • 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

5 • 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Сравните равенства.

Множители поменяли местами. Произведения не изменились, они равны в каждой паре равенств.

Это переместительное свойство умножения. Если множители поменять местами, произведение не изменится. Оно записывается так: a + b = b + a.

Составим равенства по рисунку и найдем их значение.

6 • 3 = 18. Так как в каждом ряду 6 яблок одного цвета и таких рядов 3.

3 • 6 = 18. Так как 3 столбца яблок разного цвета и таких столбцов 6.

Получили равные произведения, хотя множители поменяли местами.

Составим равенства к следующему рисунку и найдем значение выражений.

5 • 2 = 10. Так как 2 ряда по 5 треугольников.

2 • 5 = 10. Так как 5 столбцов по 2 треугольника в каждом. Множители поменяли местами. Сравним произведения. Они одинаковые.

Составим равенства к этому рисунку.

На рисунке 2 ряда вазочек, по 3 вазочки в каждом. Получаем равенство.

3 • 2 = 6.

А можем рассуждать по-другому. 3 столбца вазочек, по 2 вазочки в столбце. Составляем равенство. 2 • 3 = 6. Множители поменяли местами. Произведения не изменились.

Решим задачу. В школьном саду 3 ряда кустов малины, по 6 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов малины в школьном саду?

Для решения выбираем действие умножение, так как неизвестно общее число кустов.

Решение задачи:

6 • 3 = 18 (к.)

Ответ: 18 кустов.

Сравним с решением другой задачи.

В школьной столовой 6 рядов столов, по 3 стола в каждом ряду. Сколько всего столов в школьной столовой?

Решение задачи:

3 • 6 = 18 (с.)

Ответ: 18 столов.

Для решения задач выбрали действие умножение. Множители поменяли местами. Произведения одинаковые.

Но в первой задаче большее число умножали на меньшее. А во второй задаче, наоборот, меньшее на большее. В математике удобнее большее число умножать на меньшее. Для этого используют переместительное свойство умножения.

Переместительное свойство умножения – полезное правило, не сложное для запоминания. Свойство позволяет выбирать более удобный способ умножения чисел.

Вывод:

Ответим на вопрос, поставленный в начале урока.

От перестановки множителей произведение не меняется. Это переместительное свойство умножения. В общем виде оно записывается так:

a • b = b • a.

Переместительное свойство умножения используется для удобства вычислений.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Используя переместительное свойство умножения, найдите значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого.

В каждой паре значения выражений будут одинаковыми, так как множители поменяли местами.

2. Подчеркните неверные равенства:

Неверными будут три равенства:

6 • 5 = 4 • 6;

7 • 2 = 2 + 7;

5 • 3 = 5 + 5.

Свойства умножения и деления. Распределительное и переместительное свойство

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Свойства умножения

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.

Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Переместительное свойство умножения

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.

Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.

Примеры:

  • 6 * 5 = 5 * 6 = 30;
  • 4 * 2 * 3 = 3 * 2 * 4 = 24.

Сочетательное свойство умножения

Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).

Пример:

  • 3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30
  • или

  • 3 * 2 * 5 = (3 * 2) * 5 = 6 * 5 = 30.

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.

Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно сложения звучит так:

Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно вычитания звучит так:

Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.

Свойства деления

Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.

Основные свойства деления целых чисел

  1. Деление на нуль невозможно.
  2. Деление нуля на число: 0 : a = 0.
  3. Деление равных чисел: a : a = 1.
  4. Деление на единицу: a : 1 = a.
  5. Для деления переместительное свойства не выполняется: a : b ≠ b : a.
  6. Деление суммы и разности на число: (a ± b) : c = (a : c) ± (b : c).
  7. Деление произведения на число:
    (a * b) : c = (a : c) * b, если a делится на c;
    (a * b) : c = a * (b : с), если b делится на c;
    (a * b) : c = a * (b : с) = (a : c) * b, если a и b делятся на c.
  8. Деление числа на произведение:
    a : (b * c) = (a : b) * (1 : c) = (a : c) * (1 : b).

И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.

Применим свойства деления на практике.

Пример 1

Мама купила 6 кг конфет и разложила их в три пакета. Сколько килограммов конфет в каждом пакете?

Как решаем:

Так как в каждом пакете одинаковое количество конфет, разделим 6 кг на три равные части: 6 : 3 = 2. Значит в каждом пакете по 2 кг конфет.

Ответ: 2 кг

Пример 2

Вычислить: 500 * (100 : 5).

Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.

Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.

Пример 3

Упростить выражение: 27a – 16a.

Как решаем: 27a – 16a = a * 27 – a * 16 = a * (27 — 16) = a * 11 = 11a.

Ответ: 11a.

Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.

§ Свойства умножения и деления

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения

Запомните!

От перестановки множителей произведение не меняется.

a · b = b · a

Сочетательное свойство умножения

Запомните!

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

a · (b · c) = (a · b) · c

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.

Запомните!

При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы.

Свойство нуля при умножении

Запомните!

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

a · 0 = 0

0 · a · b · c = 0

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Запомните!

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

(a + b) · c = a · c + b · c

Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.

(a + b + с + d) · k = a · k + b · k + c · k + d · k

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Запомните!

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

В буквенном виде свойство записывается так:

(a − b) · c = a · c − b · c

Запомните!

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

Свойства деления

  • Ни одно число нельзя делить на ноль.
  • При делении нуля на число получается ноль.

    0 : a = 0

  • При делении любого числа на 1 получается это же число.

    b : 1 = b

Запомните!

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

a : b = (a · k) : (b · k)

, где «k» — любое натуральное число.

Обратите внимание, что именно свойство деления выше позволяет нам сокращать дроби.

Использование всех рассмотренных выше свойств позволяет нам выполнять упрощение выражений.


Свойства сложения и умножения. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Свойство сложения с нулем

Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 4+3=7. Это выражение означает, что к четырем единицам добавили три единицы и в итоге получили семь единиц.
Числа 3 и 4, которые мы сложили называется слагаемыми . А результат сложение число 7 называется суммой .

Сумма — это сложение чисел. Знак плюс “+”.
В буквенном виде этот пример будет выглядеть так:

a+ b= c

Компоненты сложения:
a — слагаемое, b — слагаемые, c – сумма.
Если мы к 3 единицам добавим 4 единицы, то в результате сложения получим тот же результат он будет равен 7.

Из этого примера делаем вывод, что как бы мы не меняли местами слагаемые ответ остается неизменным:

Называется такое свойство слагаемых переместительным законом сложения .

Переместительный закон сложения.

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

В буквенной записи переместительный закон выглядит так:

a+ b= b+ a

Если мы рассмотрим три слагаемых, например, возьмем числа 1, 2 и 4. И выполним сложение в таком порядке, сначала прибавим 1+2, а потом выполним сложение к получившейся сумме 4, то получим выражение:

(1+2)+4=7

Можем сделать наоборот, сначала сложить 2+4, а потом к полученной сумме прибавить 1. У нас пример будет выглядеть так:

1+(2+4)=7

Ответ остался прежним. У обоих видов сложения одного и того же примера ответ одинаковый. Делаем вывод:

(1+2)+4=1+(2+4)

Это свойство сложения называется сочетательным законом сложения .

Переместительный и сочетательный закон сложения работает для всех неотрицательных чисел.

Сочетательный закон сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

(a+ b)+ c= a+(b+ c)

Сочетательный закон работает для любого количества слагаемых. Этот закон мы используем, когда нам нужно сложить числа в удобном нам порядке. Например, сложим три числа 12, 6, 8 и 4. Удобнее будет сначала сложить 12 и 8, а потом прибавить к полученной сумме сумму двух чисел 6 и 4.
(12+8)+(6+4)=30

Свойство сложения с нулем.

При сложении числа с нулем, в результате сумма будет тем же самым числом.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

В буквенном выражение сложение с нулем будет выглядеть так:

a+0= a
0+ a= a

Вопросы по теме сложение натуральных чисел:
Таблица сложения, составьте и посмотрите как работает свойство переместительного закона?
Таблица сложения от 1 до 10 может выглядеть так:

Второй вариант таблицы сложения.

Если посмотрим на таблицы сложения, видно как работает переместительный закон.

В выражении a+b=c суммой, что будет являться?
Ответ: сумма — это результат сложения слагаемых. a+b и с.

В выражении a+b=c слагаемыми, что будет являться?
Ответ: a и b. Слагаемые – это числа, которые мы складываем.

Что произойдет с числом если к нему прибавить 0?
Ответ: ничего, число не поменяется. При сложении с нулем, число остается прежнем, потому что нуль это отсутствие единиц.

Сколько слагаемых должно быть в примере, чтобы было можно применить сочетательный закон сложения?
Ответ: от трех слагаемых и больше.

Запишите переместительный закон в буквенном выражении?
Ответ: a+b=b+a

Примеры на задачи.
Пример №1:
Запишите ответ у представленных выражений: а) 15+7 б) 7+15
Ответ: а) 22 б) 22

Пример №2:
Примените сочетательный закон к слагаемым: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Ответ: 20.

Пример №3:
Решите выражение:
а) 5921+0 б) 0+5921
Решение:
а) 5921+0 =5921
б) 0+5921=5921

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 143 ). Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.

Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3 . Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3 ) * 4 .

Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пять столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4 ).

Подсчет клеток на рисунке 143 двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4 . Имеем: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

(ab)c = a(bc)

Из переместительного и сочетательно свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений .

Например, верны равенства:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

На рисунке 144 отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.

Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см двумя способами.

С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольнике − 3 * 2 . Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2 ).

Равенсто 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения .

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac

Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что

ab + ac = a(b + c).

Это равенство позволяет формулу P = 2 a + 2 b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:

P = 2 (a + b).

Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то

a(b − c) = ab − ac

Пример 1 . Вычислите удобным способом:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1 ) Используем переместительное, а затме сочетательное свойства умножения:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2 ) Имеем:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Пример 2 . Упростите выражение:

1 ) 4 a * 3 b;

2 ) 18 m − 13 m.

1 ) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2 ) Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

Пример 3 . Запишите выражение 5 (2 m + 7 ) так, чтобы оно не содержало скобок.

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения имеем:

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .

Такое преобразование называют раскрытием скобок .

Пример 4 . Вычислите удобным способом значение выражения 125 * 24 * 283 .

Решение. Имеем:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Пример 5 . Выполните умножение: 3 сут 18 ч * 6 .

Решение. Имеем:

3 сут 18 ч * 6 = 18 сут 108 ч = 22 сут 12 ч.

При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:

3 сут 18 ч * 6 = (3 сут + 18 ч) * 6 = 3 сут * 6 + 18 ч * 6 = 18 сут + 108 ч = 18 сут + 96 ч + 12 ч = 18 сут + 4 сут + 12 ч = 22 сут 12 ч.

Мы определили сложение, умножение, вычитание и деление целых чисел. Эти действия (операции) обладают рядом характерных результатов, которые называются свойствами. В этой статье мы рассмотрим основные свойства сложения и умножения целых чисел, из которых следуют все остальные свойства этих действий, а также свойства вычитания и деления целых чисел.

Навигация по странице.

Для сложения целых чисел характерны еще несколько очень важных свойств.

Одно из них связано с существованием нуля. Это свойство сложения целых чисел утверждает, что прибавление к любому целому числу нуля не изменяет это число . Запишем данное свойство сложения с помощью букв: a+0=a и 0+a=a (это равенство справедливо в силу переместительного свойства сложения), a – любое целое число. Можно услышать, что целое число нуль называют нейтральным элементом по сложению. Приведем пару примеров. Сумма целого числа −78 и нуля равна −78 ; если к нулю прибавить целое положительное число 999 , то в результате получим число 999 .

Сейчас мы дадим формулировку еще одного свойства сложения целых чисел, которое связано с существованием противоположного числа для любого целого числа. Сумма любого целого числа с противоположным ему числом равна нулю . Приведем буквенную форму записи этого свойства: a+(−a)=0 , где a и −a – противоположные целые числа. Например, сумма 901+(−901) равна нулю; аналогично сумма противоположных целых чисел −97 и 97 равна нулю.

Основные свойства умножения целых чисел

Умножению целых чисел присущи все свойства умножения натуральных чисел . Перечислим основные из этих свойств.

Также как нуль является нейтральным целым числом относительно сложения, единица является нейтральным целым числом относительно умножения целых чисел. То есть, умножение любого целого числа на единицу не изменяет умножаемое число . Так 1·a=a , где a – любое целое число. Последнее равенство можно переписать в виде a·1=a , это нам позволяет сделать переместительное свойство умножения. Приведем два примера. Произведение целого числа 556 на 1 равно 556 ; произведение единицы и целого отрицательного числа −78 равно −78 .

Следующее свойство умножения целых чисел связано с умножением на нуль. Результат умножения любого целого числа a на нуль равен нулю , то есть, a·0=0 . Также справедливо равенство 0·a=0 в силу переместительного свойства умножения целых чисел. В частном случае при a=0 произведение нуля на нуль равно нулю.

Для умножения целых чисел также справедливо свойство, обратное к предыдущему. Оно утверждает, что произведение двух целых чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю . В буквенном виде это свойство можно записать так: a·b=0 , если либо a=0 , либо b=0 , либо и a и b равны нулю одновременно.

Распределительное свойство умножения целых чисел относительно сложения

Совместно сложение и умножение целых чисел нам позволяет рассматривать распределительное свойство умножения относительно сложения, которое связывает два указанных действия. Использование сложения и умножения совместно открывает дополнительные возможности, которых мы были бы лишены, рассматривая сложение отдельно от умножения.

Итак, распределительное свойство умножения относительно сложения гласит, что произведение целого числа a на сумму двух целых чисел a и b равно сумме произведений a·b и a·c , то есть, a·(b+c)=a·b+a·c . Это же свойство можно записать в другом виде: (a+b)·c=a·c+b·c .

Распределительное свойство умножения целых чисел относительно сложения вместе с сочетательным свойством сложения позволяют определить умножение целого числа на сумму трех и большего количества целых чисел, а далее – и умножение суммы целых чисел на сумму.

Также заметим, что все остальные свойства сложения и умножения целых чисел могут быть получены из указанных нами свойств, то есть, они являются следствиями указанных выше свойств.

Свойства вычитания целых чисел

Из полученного равенства, а также из свойств сложения и умножения целых чисел вытекают следующие свойства вычитания целых чисел (a , b и c – произвольные целые числа):

  • Вычитание целых чисел в общем случае НЕ обладает переместительным свойством: a−b≠b−a .
  • Разность равных целых чисел равна нулю: a−a=0 .
  • Свойство вычитания суммы двух целых чисел из данного целого числа: a−(b+c)=(a−b)−c .
  • Свойство вычитания целого числа из суммы двух целых чисел: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания: a·(b−c)=a·b−a·c и (a−b)·c=a·c−b·c .
  • И все другие свойства вычитания целых чисел.

Свойства деления целых чисел

Рассуждая о смысле деления целых чисел , мы выяснили, что деление целых чисел – это действие, обратное умножению. Мы дали такое определение: деление целых чисел – это нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному множителю. То есть, целое число c мы называем частным от деления целого числа a на целое число b , когда произведение c·b равно a .

Данное определение, а также все рассмотренные выше свойства операций над целыми числами позволяют установить справедливость следующих свойств деления целых чисел:

  • Никакое целое число нельзя делить на нуль.
  • Свойство деления нуля на произвольное целое число a , отличное от нуля: 0:a=0 .
  • Свойство деления равных целых чисел: a:a=1 , где a – любое целое число, отличное от нуля.
  • Свойство деления произвольного целого числа a на единицу: a:1=a .
  • В общем случае деление целых чисел НЕ обладает переместительным свойством: a:b≠b:a .
  • Свойства деления суммы и разности двух целых чисел на целое число: (a+b):c=a:c+b:c и (a−b):c=a:c−b:c , где a , b , и c такие целые числа, что и a и b делится на c , и c отлично от нуля.
  • Свойство деления произведения двух целых чисел a и b на целое число c , отличное от нуля: (a·b):c=(a:c)·b , если a делится на c ; (a·b):c=a·(b:c) , если b делится на c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) , если и a и b делятся на c .
  • Свойство деления целого числа a на произведение двух целых чисел b и c (числа a , b и c такие, что деление a на b·c возможно): a:(b·c)=(a:b)·c=(a:c)·b .
  • Любые другие свойства деления целых чисел.

Тема, которой посвящен этот урок, — «Свойства сложения».На нем вы познакомитесь с переместительным и сочетательным свойствами сложения, рассмотрев их на конкретных примерах. Узнаете, в каких случаях можно ими пользоваться, чтобы сделать процесс вычисления более простым. Проверочные примеры помогут определить, насколько хорошо вы усвоили изученный материал.

Урок: Свойства сложения

Внимательно посмотрите на выражение:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Нам нужно найти его значение. Давайте это сделаем.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Результат выражения 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Скажите, удобно ли было вычислять? Вычислять было не совсем удобно. Посмотрите еще раз на числа этого выражения. Нельзя ли их поменять местами так, чтобы вычисления были более удобными?

Если мы перегруппируем числа по-другому:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Окончательный результат выражения 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Мы видим, что результаты выражений получились одинаковые.

Слагаемые можно менять местами, если это удобно для вычислений, и значение суммы от этого не изменится.

В математике существует закон: Переместительный закон сложения . Он гласит, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Дядя Федор и Шарик поспорили. Шарик находил значение выражения так, как оно записано, а дядя Федор сказал, что знает другой, более удобный способ вычисления. Видите ли вы более удобный способ вычисления?

Шарик решал выражение так, как оно записано. А дядя Федор, сказал, что знает закон, который разрешает менять слагаемые местами, и поменял местами числа 25 и 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Мы видим, что результат остался таким же, но считать стало гораздо проще.

Посмотрите на следующие выражения и прочитайте их.

6 + (24 + 51) = 81 (к 6 прибавить сумму 24 и 51)
Нет ли удобного способа для вычисления?
Мы видим, что если прибавить 6 и 24, то мы получим круглое число. К круглому числу всегда легче что-то прибавлять. Возьмем в скобки сумму чисел 6 и 24.
(6 + 24) + 51 = …
(к сумме чисел 6 и 24 прибавить 51)

Вычислим значение выражения и посмотрим, изменилось ли значение выражения?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Мы видим, что значение выражения осталось прежним.

Потренируемся еще на одном примере.

(27 + 19) + 1 = 47 (к сумме чисел 27 и 19 прибавить 1)
Какие числа удобно сгруппировать так, чтобы получился удобный способ?
Вы догадались, что это числа 19 и 1. Сумму чисел 19 и 1 возьмем в скобки.
27 + (19 + 1) = …
(к 27 прибавить сумму чисел 19 и 1)
Найдем значение этого выражения. Мы помним, что сначала выполняется действие в скобках.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Значение нашего выражения осталось таким же.

Сочетательный закон сложения : два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Теперь потренируемся пользоваться обоими законами. Нам нужно вычислить значение выражения:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Сначала воспользуемся переместительным свойством сложения, которое разрешает менять слагаемые местами. Поменяем местами слагаемые 14 и 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Теперь воспользуемся сочетательным свойством, которое разрешает нам два соседних слагаемых заменять их суммой.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Сначала узнаем значение суммы 38 и 2.

Теперь сумму 14 и 6.

3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» ().

Сделай дома

1. Вычислите сумму слагаемых по-разному:

а) 5 + 3 + 5 б) 7 + 8 + 13 в) 24 + 9 + 16

2. Вычислите результаты выражений:

а) 19 + 4 + 16 + 1 б) 8 + 15 + 12 + 5 в) 20 + 9 + 30 + 1

3. Вычислите сумму удобным способом:

а) 10 + 12 + 8 + 20 б) 17 + 4 + 3 + 16 в) 9 + 7 + 21 + 13

Можно отметить ряд результатов, присущих этому действию. Эти результаты называют свойствами сложения натуральных чисел . В этой статье мы подробно разберем свойства сложения натуральных чисел, запишем их при помощи букв и приведем поясняющие примеры.

Навигация по странице.

Сочетательное свойство сложения натуральных чисел.

Теперь приведем пример, иллюстрирующий сочетательное свойство сложения натуральных чисел.

Представим ситуацию: с первой яблони упало 1 яблоко, а со второй яблони — 2 яблока и еще 4 яблока. А теперь рассмотрим такую ситуацию: с первой яблони упало 1 яблоко и еще 2 яблока, а со второй яблони упало 4 яблока. Понятно, что на земле и в первом и во втором случае окажется одинаковое количество яблок (что можно проверить пересчетом). То есть, результат сложения числа 1 с суммой чисел 2 и 4 равен результату сложения суммы чисел 1 и 2 с числом 4 .

Рассмотренный пример позволяет нам сформулировать сочетательное свойство сложения натуральных чисел: чтобы прибавить к данному числу данную сумму двух чисел, можно к этому числу прибавить первое слагаемое данной суммы и к полученному результату прибавить второе слагаемое данной суммы . Это свойство с помощью букв можно записать так: a+(b+c)=(a+b)+c , где a , b и c – произвольные натуральные числа.

Обратите внимание, что в равенстве a+(b+c)=(a+b)+c присутствуют круглые скобки «(» и «)». Скобки используются в выражениях для указания порядка выполнения действий – сначала выполняются действия в скобках (подробнее об этом написано в разделе ). Иными словами, в скобки заключаются выражения, значения которых вычисляются в первую очередь.

В заключении этого пункта отметим, что сочетательное свойство сложения позволяет однозначно определить сложение трех, четырех и большего количества натуральных чисел .

Свойство сложения нуля и натурального числа, свойство сложения нуля с нулем.

Мы знаем, что нуль НЕ является натуральным числом. Так почему же мы решили рассмотреть свойство сложения нуля и натурального числа в этой статье? На это есть три причины. Первая: это свойство используется при сложении натуральных чисел столбиком . Вторая: это свойство используется при вычитании натуральных чисел . Третья: если считать, что нуль означает отсутствие чего-либо, то смысл сложения нуля и натурального числа совпадает со смыслом сложения двух натуральных чисел .

Проведем рассуждения, которые помогут нам сформулировать свойство сложения нуля и натурального числа. Представим, что в ящике нет ни одного предмета (иными словами, в ящике находится 0 предметов), и в него помещают a предметов, где a – любое натуральное число. То есть, сложили 0 и a предметов. Понятно, что после этого действия в ящике стало a предметов. Следовательно, справедливо равенство 0+a=a .

Аналогично, если в ящике находится a предметов и в него добавляют 0 предметов (то есть, не добавляют ни одного предмета), то после этого действия в ящике окажутся a предметов. Таким образом, a+0=a .

Теперь мы можем привести формулировку свойства сложения нуля и натурального числа: сумма двух чисел, одно из которых равно нулю, равна второму числу . Математически это свойство можно записать в виде следующего равенства: 0+a=a или a+0=a , где a – произвольное натуральное число.

Отдельно обратим внимание на то, что при сложении натурального числа и нуля остается верным переместительное свойство сложения, то есть, a+0=0+a .

Наконец, сформулируем свойство сложения нуля с нулем (оно достаточно очевидно и не нуждается в дополнительных комментариях): сумма двух чисел, каждое из которых равно нулю, равна нулю . То есть, 0+0=0 .

Теперь пришло время разобраться с тем, как выполняется сложение натуральных чисел .

Список литературы.

  • Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
  • Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Переместительное свойство сложения и умножения. Сочетательное свойство умножения

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 143 ). Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.

Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3 . Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3 ) * 4 .

Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пять столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4 ).

Подсчет клеток на рисунке 143 двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4 . Имеем: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

(ab)c = a(bc)

Из переместительного и сочетательно свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений .

Например, верны равенства:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

На рисунке 144 отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.

Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см двумя способами.

С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольнике − 3 * 2 . Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2 ).

Равенсто 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения .

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac

Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что

ab + ac = a(b + c).

Это равенство позволяет формулу P = 2 a + 2 b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:

P = 2 (a + b).

Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то

a(b − c) = ab − ac

Пример 1 . Вычислите удобным способом:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1 ) Используем переместительное, а затме сочетательное свойства умножения:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2 ) Имеем:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Пример 2 . Упростите выражение:

1 ) 4 a * 3 b;

2 ) 18 m − 13 m.

1 ) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2 ) Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

Пример 3 . Запишите выражение 5 (2 m + 7 ) так, чтобы оно не содержало скобок.

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения имеем:

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .

Такое преобразование называют раскрытием скобок .

Пример 4 . Вычислите удобным способом значение выражения 125 * 24 * 283 .

Решение. Имеем:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Пример 5 . Выполните умножение: 3 сут 18 ч * 6 .

Решение. Имеем:

3 сут 18 ч * 6 = 18 сут 108 ч = 22 сут 12 ч.

При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:

3 сут 18 ч * 6 = (3 сут + 18 ч) * 6 = 3 сут * 6 + 18 ч * 6 = 18 сут + 108 ч = 18 сут + 96 ч + 12 ч = 18 сут + 4 сут + 12 ч = 22 сут 12 ч.


















Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: учить упрощать выражение, содержащее только действия умножения.

Задачи (Слайд 2):

  • Познакомить с сочетательным свойством умножения.
  • Формировать представление о возможности использования изученного свойства для рационализации вычислений.
  • Развивать представления в возможности решения «жизненных» задач средствами предмета «математика».
  • Развивать интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения.
  • Развивать организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Устный счёт. Математическая разминка.
Строка чистописания.
3. Сообщение темы и задач урока.
4. Подготовка к изучению нового маериала.
5. Изучение нового материала.
6. Физкультминутка
7. Работа по закреплению н. м. Решение задачи.
8. Повторение пройденного материала.
9. Итог урока.
10. Рефлексия
11. Домашнее задание.

Оборудование: карточки с заданием, наглядный материал (таблицы), презентация.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Прозвенел и смолк звонок.
Начинается урок.
Вы зa парты тихо сели
На меня все посмотрели.

II. Устный счёт

– Посчитаем устно:

1) «Весёлые ромашки» (Слайды 3-7 таблица умножения)

2) Математическая разминка. Игра «Найди лишнее» (Слайд 8)

  • 485 45 864 947 670 134 (классификация на группы ЛИШНЕЕ 45 – двузначное, 670 – в записи числа нет цифры 4).
  • 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 – однозначное, 22 не делится на 9)

Строка чистописания. Прописать в тетради числа, чередуя: 45 22 670 9
– Подчеркнуть самую аккуратную запись числа

III. Сообщение темы и задач урока. (Слайд 9)

Запишите число, тему урока.
– Прочитайте задачи нашего урока

IV. Подготовка к изучению нового материала

а) Верно ли выражение

На доске запись:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Назовите используемое свойство сложения. (Сочетательное)
– Какую возможность даёт сочетательное свойство?

Сочетательное свойство даёт возможность записывать выражения, содержащие только сложение, без скобок.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Какие свойства сложения мы применяются в данном случае?

Сочетательное свойство даёт возможность записывать выражения, содержащие только сложение, без скобок. При этом вычисления можно выполнять в любом порядке.

– В таком случае как называется ещё одно свойство сложения? (Переместительное)

– Вызывает ли это выражение затруднение? Почему?(Мы не умеем умножать двузначное число на однозначное)

V. Изучениенового материала

1) Если мы будем выполнять умножение в том порядке, в каком записаны выражения, то возникнут трудности. Что же поможет нам снять эти трудности?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Работа по учебнику с. 70, № 305 (Выскажи своё предположение о результатах, которые получат Волк и Заяц. Проверь себя, выполнив вычисления).

3) № 305. Проверь, равны ли значения выражений. Устно.

Запись на доске:

(5 2) 3 и 5 (2 3)
(4 7) 5 и 4 (7 5)

4) Сделай вывод. Правило.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
– Расскажите сочетательное свойство умножения.
– Объясните сочетательное свойство умножения на примерах

5) Коллективная работа

На доске: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. Физминутка

1) Игра «Зеркало». (Слайд 10)

Свет мой зеркальце, скажи,
Да всю правду доложи.
Мы ль на свете всех умнее,
Всех забавней и смешнее?
Повторяйте все за мной
Веселые движения физминутки озорной.

2) Физминутка для глаз «Зоркие глазки».

– Закройте глаза на 7 секунд, посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз, затем сделайте глазами 6 кругов по часовой стрелке, 6 кругов против часовой стрелки.

VII. Закрепление изученного

1)Работа по учебнику. решение задачи. (Слайд 11)

(с. 71, № 308) Прочитайте текст. Докажите, что это задача. (Есть условие, вопрос)
– Выделите условие, вопрос.
– Назовите числовые данные. (Три, 6, трёхлитровые)
– Что они обозначают? (Три ящика. 6 банок, в каждой банке по 3 литра сока)
– Какая это задача по структуре? (Составная задача, т. к. нельзя сразу ответить на вопрос задачи или для решения требуется составление выражения)
– Тип задачи? (Составная задача на последовательные действия))
– Решите задачу без краткой записи составлением выражения. Для этого используйте следующую карточку:

Карточка-помощница

– В тетради решение задачи можно оформить следующим образом: (3 6) 3

– Можем ли мы решить задачу в таком порядке?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л)

Ответ: 54 литра сока во всех ящиках.

2) Работа в парах (по карточкам): (Слайд 12)

– Поставь знаки, не вычисляя:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Какое свойство?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

Проверка: (Слайд 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 (3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) Самостоятельная работа (по учебнику)

(с. 71, № 307 – по вариантам)

1 в. (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2 в. (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

Проверка:

1 в. (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2 в. (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

Свойства умножения: (Слайд 14).

  • Переместительное свойство
  • Сочетательное свойство

– Зачем нужно знать свойства умножения? (Слайд 15).

  • Чтобы быстро считать
  • Выбирать рациональный способ счета
  • Решать задачи

VIII. Повторение пройденного материала. «Ветряные мельницы». (Слайд 16, 17)

  • Числа 485, 583 и 681 увеличить на 38 и записать три числовых выражения (1 вариант)
  • Числа 583, 545 и 507 уменьшить на 38 и записать три числовых выражения (2 вариант)
485
+ 38
523
583
+ 38
621
681
+ 38
719
583
38
545
545
38
507
507
38
469

Учащиеся выполняют задания по вариантам (двое учащихся решают задания на дополнительных досках).

Взаимопроверка.

IХ. Итог урока

– Чему учились сегодня на уроке?
– В чём же заключается смысл сочетательного свойства умножения?

Х. Рефлексия

– Кто считает, что понял смысл сочетательного свойства умножения? Кто доволен своей работой на уроке? Почему?
– Кто знает, над чем ему еще надо поработать?
– Ребята, если вам урок понравился, если вы довольны своей работой, то поставьте руки на локти и покажите мне ладошки. А если вы были чем-то расстроены, то покажите мне обратную сторону ладошки.

XI. Информация о домашнем задании

– Какое домашнее задание вы бы хотели получить?

По выбору:

1. Выучить правило с. 70
2. Придумать и записать выражение на новую тему с решением

Сочетательное свойство умножения

Цели: познакомить учащихся с сочетательным свойством умножения; научить пользоваться сочетательным свойством умножения при анализе числовых выражений; повторить свойства сложения и переместительное свойство умножения; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать, рассуждать.

Предметные результаты:

познакомиться с сочетательным свойством умножения, формировать представления о возможности использования изученного свойства для рационализации вычислений.

Метапредметные результаты:

Регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, принимать и сохранять учебную задачу.

Познавательные: использовать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач, ориентироваться на разнообразие способов решения задач; устанавливать аналогии.

Коммуникативные : строить речевые высказывания в устной и письменной форме, формировать собственное мнение, задавать и отвечать на вопросы, доказывая правильность своего мнения.

Личностные : развивать способность к самооценке, способствовать успешности в овладении материалом.

Тип урока : изучение нового материала.

Оборудование : карточки с заданием, наглядный материал (таблицы), презентация.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (эмоциональный настрой)

Долгожданный дан звонок

Начинается урок.

Отдохнуть вы все успели?

А теперь — вперед, за дело!

Ребята давайте пожелаем, друг другу на уроке быть внимательными, собранными, старательными. Поприветствуем друг друга улыбками и начнём урок.

II. Актуализация опорных знаний + Целеполагание

На доске неполная запись темы ______________________свойство умножения

Глядя на неполную запись, подумайте, чем мы будем заниматься на уроке и какова тема сегодняшнего урока. (Рассуждения детей)

Сегодня мы познакомимся с новым свойством умножения, название которого мы узнаем,выполнив задания устного счёта и заданий, внесённых в ваши листы –карты урока, научимся пользоваться новым свойством умножения при анализе числовых выражений; повторим свойства сложения и переместительное свойство умножения;; будем развивать вычислительные навыки, умение анализировать, рассуждать.

Работать мы будем дружно и творчески, в парах и самостоятельно, выполним задания и сделаем выводы.

В ваших картах после каждого задания вы должны будете оценить свою работу. Если вы справились с заданием без ошибок вы поставите себе + , если не справились, то —

А для чего нам это нужно?

Где мы сможем применять полученные знания?

Пословица

Математику учить – ум точить

Как вы понимаете смысл данной пословицы?

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

М.Ломоносов

III. Устный счёт

1.Игра «Истина – ложь». Дети показывают знак + или —

    Сумма чисел 6 и 5 равна 12

    Разность чисел 16 и 6 равна 9

    9 увеличить на 5 равно 14

    100 – это самое большое трёхзначное число

    Куб – это объёмная фигура

    Прямоугольник – это плоская фигура

На доске открывается буква С

2.Задание на смекалку

    К любимой оценке ученика прибавить количество цветов радуги.

    К количеству месяцев в году прибавить число дней в неделе.

На доске открывается буква 0

3.Задача на логику

В саду росли 2 березы, 4 яблони, 5 вишен. Сколько всего фруктовых деревьев росло в саду? На доске открывается буква Ч

4.На какие группы можно распределить следующие фигуры

На доске открывается буква Е

На доске открывается буква Т

На доске открывается буква А

7. Можно ли утверждать, что площадь данных фигур одинаковая?

На доске открывается буква Т

8. Работа в парах: Разбей числа на две группы.

Запиши каждую группу в порядке возрастания (Знак дружной работы) е

499 75 345 24 521 86

На доске открывается буква Е

9. Самостоятельная работа

Заполни карточку

На доске открывается буква Л

10. Выбери нужный знак (+ или )

Увеличить на 6

Увеличить в 3 раза

На доске открывается буква Ь

11. ,

2 · 6 … 6 + 6 + 6

5 · 6 … 6 · 4

8 · 6 … 6 · 8

На доске открывается буква Н

12. Какое числовое выражение является лишним? Почему?

(2 +7) 0 365 0

(9 2) 1 (94-26) 0

На доске открывается буква О

13.Фронтальная работа

Вставьте пропущенные числа:

– Какие свойства сложения и умножения помогли вам выполнить задание? (Переместительное и сочетательное свойства сложения; переместительное свойство умножения.) На доске открывается буква Е

На доске открывается тема Сочетательное свойство умножения

Физминутка

Для начала мы с тобой

Для начала мы с тобой

Крутим только головой.

(Вращения головой.)

Корпусом вращаем тоже.

Это мы, конечно, сможем.

(Повороты вправо и влево.)

Напоследок потянулись

Вверх и в стороны.

Прогнулись.

(Потягивания вверх и в стороны.)

III. Сообщение нового материала

1. Постановка учебной проблемы

Можно ли утверждать, что значения выражений в данном столбике одинаковы?

(Для 1 и 2 выражения применимо сочетательное свойство сложения- 2 соседних слагаемых можно заменять суммой и значения выражений будут одинаковы;

3и1 выражение- применили переместительное свойство сложения

4и2 выражение- переместительное свойство.)

-Какие же свойства применимы для вычисления данных

выражений ?

(Переместительное и сочетательное свойство)

А можно ли утверждать, что значения выражений в этом столбике одинаковы?

На этот вопрос нам и предстоит ответить.

Мы сегодня узнаем, можно ли пользоваться сочетательным свойством при умножении?)

2.Первичное усвоение новых знаний

Посчитайте разными способами число всех маленьких квадратов и запишите выражением.

1 способ :(6*4)*2 = 24*2=48

(В одном прямоугольнике 6 квадратов, умножая 6 на 4, мы узнаем сколько квадратов в одном ряду. Умножая результат на 2, узнаем, сколько квадратиков в двух рядах).

2 способ : 6*(4*2)= 6*8=48

(Сначала выполняем действие в скобках- 4*2, то есть узнаем, сколько всего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоугольнике 6 квадратов. Умножив 6 на полученный результат, отвечаем на поставленный вопрос.)

Вывод: Таким образом, и то и другое выражение обозначает, сколько всего маленьких квадратиков на рисунке.

Значит: (6*4)*2=6*(4*2)- сочетательное свойство умножения

З н а к о м с т в о с ф о р м у л и р о в к о й сочетательного свойства умножения и сравнение ее с формулировкой сочетательного свойства сложения.

IV . Первичная проверка понимания

Откройте учебник на странице 50 и найдите № 160

Объясните, что обозначают числовые равенства под каждым рисунком?

(4*3)*2= 4*(3*2)

(по 4 снежинки поместили в 3 квадрата и взяли 2 ряда или 4 снежинки поместили в 3 квадрата по 2 ряда.)

(по 6 квадратиков взяли 5 рядов и поместили в 2 больших квадрата или 6 квадратиков взяли по 5 рядов в двух больших квадратах)

Давайте прочитаем правило:

Первичное закрепление Работа у доски

Найдите № 161 (1 столбик)

Читаем задание: (Запиши каждое выражение в виде произведения трех однозначных чисел)

Найдите № 162 (1 столбик)

Читаем задание: Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом столбце одинаковы?

Работаем самостоятельно по рядам (проверяем у доски), применяя сочетательное свойство: Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

Подведение итогов занятия.

Оценивание

Давайте вернемся к числовым выражениям, с которыми мы с вами встретились в начале урока. Скажите, а можно ли утверждать, что значения выражений в этом столбике одинаковы?

Какое открытие вы сегодня сделали на уроке? Где его можно применять?

(Познакомились с новым свойством умножения)Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

Домашнее задание: правило с.50, № 163 *Найди пословицы или высказывания известных людей о математике

Выставление оценок.

Оценки «5» получают те, ребята, у кого нет минусов в карте.

У кого 1-2 минуса получает «4»

3-5 минусов –«3»

Более 5 минусов –«2»

Рефлексия

Закончи фразу

Сегодня на уроке я…..

Самым сложным для меня было…..

Сегодня я понял…

Сегодня я научился…

Реши для себя

Мы определили сложение, умножение, вычитание и деление целых чисел. Эти действия (операции) обладают рядом характерных результатов, которые называются свойствами. В этой статье мы рассмотрим основные свойства сложения и умножения целых чисел, из которых следуют все остальные свойства этих действий, а также свойства вычитания и деления целых чисел.

Навигация по странице.

Для сложения целых чисел характерны еще несколько очень важных свойств.

Одно из них связано с существованием нуля. Это свойство сложения целых чисел утверждает, что прибавление к любому целому числу нуля не изменяет это число . Запишем данное свойство сложения с помощью букв: a+0=a и 0+a=a (это равенство справедливо в силу переместительного свойства сложения), a – любое целое число. Можно услышать, что целое число нуль называют нейтральным элементом по сложению. Приведем пару примеров. Сумма целого числа −78 и нуля равна −78 ; если к нулю прибавить целое положительное число 999 , то в результате получим число 999 .

Сейчас мы дадим формулировку еще одного свойства сложения целых чисел, которое связано с существованием противоположного числа для любого целого числа. Сумма любого целого числа с противоположным ему числом равна нулю . Приведем буквенную форму записи этого свойства: a+(−a)=0 , где a и −a – противоположные целые числа. Например, сумма 901+(−901) равна нулю; аналогично сумма противоположных целых чисел −97 и 97 равна нулю.

Основные свойства умножения целых чисел

Умножению целых чисел присущи все свойства умножения натуральных чисел . Перечислим основные из этих свойств.

Также как нуль является нейтральным целым числом относительно сложения, единица является нейтральным целым числом относительно умножения целых чисел. То есть, умножение любого целого числа на единицу не изменяет умножаемое число . Так 1·a=a , где a – любое целое число. Последнее равенство можно переписать в виде a·1=a , это нам позволяет сделать переместительное свойство умножения. Приведем два примера. Произведение целого числа 556 на 1 равно 556 ; произведение единицы и целого отрицательного числа −78 равно −78 .

Следующее свойство умножения целых чисел связано с умножением на нуль. Результат умножения любого целого числа a на нуль равен нулю , то есть, a·0=0 . Также справедливо равенство 0·a=0 в силу переместительного свойства умножения целых чисел. В частном случае при a=0 произведение нуля на нуль равно нулю.

Для умножения целых чисел также справедливо свойство, обратное к предыдущему. Оно утверждает, что произведение двух целых чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю . В буквенном виде это свойство можно записать так: a·b=0 , если либо a=0 , либо b=0 , либо и a и b равны нулю одновременно.

Распределительное свойство умножения целых чисел относительно сложения

Совместно сложение и умножение целых чисел нам позволяет рассматривать распределительное свойство умножения относительно сложения, которое связывает два указанных действия. Использование сложения и умножения совместно открывает дополнительные возможности, которых мы были бы лишены, рассматривая сложение отдельно от умножения.

Итак, распределительное свойство умножения относительно сложения гласит, что произведение целого числа a на сумму двух целых чисел a и b равно сумме произведений a·b и a·c , то есть, a·(b+c)=a·b+a·c . Это же свойство можно записать в другом виде: (a+b)·c=a·c+b·c .

Распределительное свойство умножения целых чисел относительно сложения вместе с сочетательным свойством сложения позволяют определить умножение целого числа на сумму трех и большего количества целых чисел, а далее – и умножение суммы целых чисел на сумму.

Также заметим, что все остальные свойства сложения и умножения целых чисел могут быть получены из указанных нами свойств, то есть, они являются следствиями указанных выше свойств.

Свойства вычитания целых чисел

Из полученного равенства, а также из свойств сложения и умножения целых чисел вытекают следующие свойства вычитания целых чисел (a , b и c – произвольные целые числа):

  • Вычитание целых чисел в общем случае НЕ обладает переместительным свойством: a−b≠b−a .
  • Разность равных целых чисел равна нулю: a−a=0 .
  • Свойство вычитания суммы двух целых чисел из данного целого числа: a−(b+c)=(a−b)−c .
  • Свойство вычитания целого числа из суммы двух целых чисел: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания: a·(b−c)=a·b−a·c и (a−b)·c=a·c−b·c .
  • И все другие свойства вычитания целых чисел.

Свойства деления целых чисел

Рассуждая о смысле деления целых чисел , мы выяснили, что деление целых чисел – это действие, обратное умножению. Мы дали такое определение: деление целых чисел – это нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному множителю. То есть, целое число c мы называем частным от деления целого числа a на целое число b , когда произведение c·b равно a .

Данное определение, а также все рассмотренные выше свойства операций над целыми числами позволяют установить справедливость следующих свойств деления целых чисел:

  • Никакое целое число нельзя делить на нуль.
  • Свойство деления нуля на произвольное целое число a , отличное от нуля: 0:a=0 .
  • Свойство деления равных целых чисел: a:a=1 , где a – любое целое число, отличное от нуля.
  • Свойство деления произвольного целого числа a на единицу: a:1=a .
  • В общем случае деление целых чисел НЕ обладает переместительным свойством: a:b≠b:a .
  • Свойства деления суммы и разности двух целых чисел на целое число: (a+b):c=a:c+b:c и (a−b):c=a:c−b:c , где a , b , и c такие целые числа, что и a и b делится на c , и c отлично от нуля.
  • Свойство деления произведения двух целых чисел a и b на целое число c , отличное от нуля: (a·b):c=(a:c)·b , если a делится на c ; (a·b):c=a·(b:c) , если b делится на c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) , если и a и b делятся на c .
  • Свойство деления целого числа a на произведение двух целых чисел b и c (числа a , b и c такие, что деление a на b·c возможно): a:(b·c)=(a:b)·c=(a:c)·b .
  • Любые другие свойства деления целых чисел.

Урок по математике Переместительное свойство сложения и умножения 4 класс

Тема: «Переместительное свойство сложения и умножения»

Цель: Рассмотреть закон о переместительном свойстве сложения и умножения, учить выполнять сложение и умножение используя переместительное свойство.

Задачи:

Предметные: 1. Обобщить представление о переместительном свойстве.

2.Научить использовать свойства арифметических действий при выполнении вычислений.

Личностные: 1. Помочь учащимся осознать социальную, практическую и личностную значимость учебного материала.

Регулятивные: 1. Создать условия для развития у школьников умений формировать проблемы, предлагать пути их решения

2. Содействовать развитию умений осуществлять самоконтроль, самокоррекцию учебной деятельности.

Коммуникативные: 1. Содействовать развитию умений общаться

2. Обеспечить развитие монологической и диалогической речи у учащихся.

Ход урока:

1.Орг. Момент

— Я желаю вам, ребята, чтобы глаз был острым, ум гибким, а знания, которые вы приобретёте-крепкими.

— А что вы ждете от уроков математики? (ответы детей)

2. Устный счёт (сравнить)

3дм 5 см….305 см 10 дм….1м 500 мм…5 см

5000м…3 км 200 м 60 м…600 см 3 см 7 мм…70мм

— Что мы сейчас повторили? (ответы), а зачем? (ответы)

3. Математический диктант

— В тетрадях записываем только ответы (2 человека у доски)

Произведение 3 и 4 увеличить в 3 раза

Частное 63 и 7 увеличить на 6

Разность 52 и 40 уменьшить в 2 раза

Сумму 13 и 17 увеличить на 16

( проверка)

-Оцените себя (шкала)

4. Осн. часть

На доске: А+В=В=А, А*В=В*А

— Как вы думаете о чем мы сегодня будем говорить? (складывать и умножать числа можно в любом порядке)

Сообщение темы урока

— А какие цели будут? (совместная постановка целей урока)

— Откройте учебники и прочитайте правило

Работа по учебнику с 81 №2 (коллективно) , №5 (самостоятельно, с взаимопроверкой)

-Оцените друг друга

5. Релакс. пауза

6. Работа в группах « Кто быстрее» (примеры на проверку таблицы умножения)

Проверка

— А для чего мы делали эту работу? (ответы)

Работа по учебнику с. 85 №17 (решение задачи на движение)

7. Итог урока

Рефлексия.

-Что нового узнали?

-Что было сложно?

— Достигли ли целей урока?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/78971-urok-po-matematike-peremestitelnoe-svojstvo-s

Переместительное свойство умножения

-Ну, это же надо! Вот всегда ему нужно со мной поспорить. А теперь вот вообще обиделся и убежал!

Ой, здравствуйте, ребята! Представляете, мы сегодня поспорили с братишкой Умножением, как правильно посчитать фигуры вот на этом рисунке:

Я утверждал, что надо сначала посчитать все звёздочки, потом — все круги, а потом все треугольники. А он заявил, что сначала надо посчитать все синие фигуры, потом все красные, потом все зелёные, потом все жёлтые. Но это же долго и неудобно. Да и вообще, мне кажется, что неправильно!

Вот посмотрите. Я сейчас посчитаю звёздочки. Одна, вторая, третья, четвёртая, пятая. Звёздочек пять.

Считаю кружочки. Один, два, три, четыре, пять. Их тоже пять.

А треугольников:

Тоже пять. Ну а теперь считаю, сколько всего фигур. Складываем:

Ответ: всего 15 фигур.

Так как слагаемые одинаковые, вычисление можно записать умножением:

Ну вот, видите, как просто. А этот Умножение твердил: «По цвету надо считать, по цвету!» Ну, подсчитаем мы по цвету. И что получится?

3 синих фигуры, 3 красных, 3 зелёных , 3 жёлтых, 3 фиолетовых.

Теперь считаю, сколько всего:

Видите, какая длинная неудобная запись получилась. Хотя, ответ тот же самый. Ага, опять все слагаемые одинаковые. Значит, надо вместо сложения использовать действие умножения:

Погодите-погодите! Так что же это получается?! В первом способе 5 умножал на 3, и получилось 15. Потом 3 умножал на 5 — тоже получилось 15. Множители поменяли местами, а результат умножения, произведение, не изменилось?

Нет! Не верю! Это случайность! Попробую пересчитать другие предметы.

Ну вот, например, полки с игрушками. Их 4, на каждой полке одинаковые игрушки. По 6 игрушек, чтобы сосчитать, сколько игрушек, мы по 6 берём 4 раза, то есть:

Получается:

А теперь посчитаю по-другому. На полках стоит 4 белочки, 4 короля, 4 инопланетянина, 4 клоуна, 4 грузовичка и 4 собаки — робота. Складываю все игрушки:

Заменяю сумму одинаковых слагаемых действием умножения. Получается:

Произведение чисел 6 и 4 имеет ответ 24. И у произведения чисел 4 и 6 тоже ответ 24. А когда мы умножали 5 на 3 и 3 на 5, ответ был 15.

Да, всё-таки получается, что при перестановке множителей произведение не меняется. Раньше вы знали, только переместительное свойство сложения:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

А теперь, оказывается, что такое свойство имеет и действие умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется.

Не имеет значение, в каком порядке умножаются числа. На результат умножения это не повлияет.  Это правило даже можно записать в виде буквенного выражения, в котором вместо букв можно подставить любые числа. Только надо знать, что в выражении одинаковые буквы нужно заменять одинаковыми цифрами.

Вот как будет выглядеть переместительное свойство сложения:

А вот так будет выглядеть переместительное свойство умножения:

Да, всё-таки не надо было ссориться с братишкой-Умножением. Получается, что и он, и я были правы. Результат был бы одинаковым. Ведь от перестановки множителей произведение не меняется. Пойду поищу братика. Нам надо с ним срочно помириться. До свидания, ребята!

Определение и математика работы

В первых трех разделах класса физики мы использовали законы Ньютона для анализа движения объектов. Информация о силе и массе использовалась для определения ускорения объекта. Информация об ускорении впоследствии использовалась для определения информации о скорости или смещении объекта через заданный период времени. Таким образом, законы Ньютона служат полезной моделью для анализа движения и предсказания конечного состояния движения объекта.В этом блоке для анализа движения объектов будет использоваться совершенно другая модель. Движение будет рассматриваться с точки зрения работы и энергии. Будет исследовано влияние работы на энергию объекта (или системы объектов); результирующая скорость и / или высота объекта могут быть предсказаны на основе информации об энергии. Чтобы понять этот подход энергии работы к анализу движения, важно сначала иметь четкое представление о нескольких основных терминах.Таким образом, Урок 1 этого раздела будет посвящен определениям и значениям таких терминов, как работа, механическая энергия, потенциальная энергия, кинетическая энергия и мощность.

 

Когда на объект действует сила, вызывающая его смещение, говорят, что над объектом была совершена работа . Есть три ключевых компонента для работы — сила, смещение и причина. Для того чтобы сила считалась совершившей работу над объектом, должно быть перемещение, и сила должна вызвать перемещение.Есть несколько хороших примеров работы, которые можно наблюдать в повседневной жизни: лошадь, тянущая плуг по полю, отец, толкающий продуктовую тележку по проходу продуктового магазина, первокурсник, несущий на плече рюкзак, полный книг, тяжелоатлет поднимает над головой штангу, олимпийец запускает толкание ядра и т. д. В каждом описанном здесь случае на объект действует сила, вызывающая его смещение.

 

Прочитайте следующие пять утверждений и определите, являются ли они примерами работы.Затем нажмите кнопку «Просмотреть ответ», чтобы просмотреть ответ.

Заявление Ответ с объяснением

Учитель прикладывает силу к стене и истощается.

 

Книга падает со стола и свободно падает на землю.

 

Официант несет поднос с едой над головой одной рукой прямо через комнату с постоянной скоростью. (Осторожно! Это очень сложный вопрос, который мы подробнее обсудим позже.)

 

Ракета летит в космосе.

 

 

 

 

Рабочее уравнение

Математически работу можно выразить следующим уравнением.

Вт = F • d • cos Θ

, где F — сила, d — смещение, а угол ( тета ) определяется как угол между силой и вектором смещения.Возможно, самым сложным аспектом приведенного выше уравнения является угол «тета». Угол — это не просто любой угол , а очень специфический угол. Угловая мера определяется как угол между силой и смещением. Чтобы получить представление о его значении, рассмотрим следующие три сценария.

  • Сценарий A: Сила действует вправо на объект, когда он смещается вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения имеют одинаковое направление.Таким образом, угол между F и d равен 0 градусов.

     

  • Сценарий B: Сила действует влево на объект, смещенный вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения направлены в противоположные стороны. Таким образом, угол между F и d равен 180 градусам.

     

  • Сценарий C: Сила действует вверх на объект, когда он смещается вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения находятся под прямым углом друг к другу.Таким образом, угол между F и d равен 90 градусов.

 

 

Выполнение работы, силы должны Причина Перемещения

Рассмотрим сценарий C выше более подробно. Сценарий C включает в себя ситуацию, аналогичную ситуации с официантом, который несет поднос с едой над головой одной рукой прямо через комнату с постоянной скоростью. Ранее упоминалось, что официант не выполняет работу над подносом , когда несет его через комнату.Сила, прилагаемая официантом к подносу, является направленной вверх силой, а смещение подноса представляет собой горизонтальное смещение. Таким образом, угол между силой и перемещением равен 90 градусов. Если бы нужно было рассчитать работу, проделанную официантом над подносом, то результат был бы равен 0. Независимо от величины силы и смещения, F*d*косинус 90 градусов равен 0 (поскольку косинус 90 градусов равен 0). ). Вертикальная сила никогда не может вызвать горизонтальное смещение; таким образом, вертикальная сила не совершает работы над горизонтально смещенным объектом!!

Можно точно отметить, что рука официанта толкнула поднос вперед на короткое время, чтобы ускорить его от состояния покоя до конечной скорости ходьбы.Но как только достигнет скорости , лоток продолжит прямолинейное движение с постоянной скоростью без поступательной силы. И если единственная сила, действующая на лоток на стадии его движения с постоянной скоростью, направлена ​​вверх, то над лотком не совершается никакой работы. Опять же, вертикальная сила не совершает работы над горизонтально смещенным объектом.

В уравнении для работы перечислены три переменные — каждая переменная связана с одним из трех ключевых слов, упомянутых в определении работы (сила, перемещение и причина).Угол тета в уравнении связан с величиной силы, вызывающей смещение. Как упоминалось в предыдущем разделе, когда сила воздействует на объект под углом к ​​горизонтали, только часть силы способствует (или вызывает) горизонтальному смещению. Рассмотрим силу цепи, тянущей Фидо вверх и вправо, чтобы тянуть Фидо вправо. Только горизонтальная составляющая силы натяжения цепи вызывает смещение Фидо вправо.Горизонтальная составляющая находится путем умножения силы F на косинус угла между F и d. В этом смысле косинус тета в уравнении работы относится к причине фактору — он выбирает часть силы, которая действительно вызывает смещение.

 

Значение теты

При определении меры угла в уравнении работы важно понимать, что угол имеет точное определение — это угол между силой и вектором смещения.Обязательно избегайте бездумного использования любого угла в уравнении. Обычная физическая лаборатория включает в себя приложение силы для смещения тележки вверх по пандусу на верх стула или ящика. К тележке приложена сила , чтобы сместить ее вверх по склону с постоянной скоростью. Обычно используются несколько углов наклона; тем не менее, сила всегда прикладывается параллельно наклону. Перемещение тележки также параллельно наклону. Поскольку F и d направлены в одном направлении, угол тета в уравнении работы равен 0 градусов.Тем не менее, у большинства студентов возникло сильное искушение измерить угол наклона и использовать его в уравнении. Не забывайте: угол в уравнении — это не просто , а любой угол . Он определяется как угол между силой и вектором смещения.

 

 

Значение отрицательной работы

Иногда на движущийся объект действует сила, препятствующая его перемещению.Примеры могут включать автомобиль, скользящий до остановки на поверхности проезжей части, или бейсбольный бегун, скользящий до остановки по грязи на приусадебном участке. В таких случаях сила действует в направлении, противоположном движению объекта, чтобы замедлить его. Сила не вызывает смещения, а препятствует ему. Эти ситуации связаны с тем, что обычно называют негативной работой . минус отрицательной работы относится к числовому значению, которое получается, когда значения F, d и тета подставляются в уравнение работы.Поскольку вектор силы прямо противоположен вектору смещения, тета составляет 180 градусов. Косинус (180 градусов) равен -1, поэтому получается отрицательное значение количества работы, проделанной над объектом. Негативная работа станет важной (и более значимой) на уроке 2, когда мы начнем обсуждать взаимосвязь между работой и энергией.

 

Единицы работы

Всякий раз, когда в физике вводится новая величина, обсуждаются стандартные метрические единицы, связанные с этой величиной.В случае работы (а также энергии) стандартной метрической единицей является Дж (сокращенно Дж ). Один джоуль равен одному ньютону силы, вызывающей перемещение на один метр. Другими словами,

Джоуль — это единица работы.
1 Джоуль = 1 Ньютон * 1 метр
1 Дж = 1 Н*м

Фактически, любая единица силы, умноженная на любую единицу перемещения, эквивалентна единице работы.Некоторые нестандартные блоки для работы показаны ниже. Обратите внимание, что при анализе каждый набор единиц эквивалентен единице силы, умноженной на единицу перемещения.

Нестандартные единицы работы:
фут•фунт кг•(м/с 2 )•м кг•(м 2 2 )

Таким образом, работа совершается, когда на объект действует сила, вызывающая его перемещение.Для расчета объема работы необходимо знать три величины. Этими тремя величинами являются сила, смещение и угол между силой и смещением.

 


Расследуй!

Работаем каждый день. Работа, которую мы делаем, потребляет калории… эээ, мы должны сказать Джоули. Но сколько джоулей (или калорий) будет потребляться различными видами деятельности? Используйте виджет Daily Work , чтобы определить объем работы, который потребуется для бега, ходьбы или езды на велосипеде в течение заданного периода времени в заданном темпе.

Нажмите, чтобы продолжить урок по работе


Мы хотели бы предложить… Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной программы It’s All Uphill Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте.Интерактивное приложение It’s All Uphill позволяет учащимся изучить влияние угла наклона на силу и работу, выполняемую при подъеме тележки в гору с постоянной скоростью.

 

Сложение векторов — свойства, законы, примеры решений

Сложение векторов означает объединение двух или более векторов. При добавлении векторов мы добавляем два или более векторов, используя операцию сложения, чтобы получить новый вектор, равный сумме двух или более векторов.Сложение векторов находит свое применение в физических величинах, где векторы используются для представления скорости, смещения и ускорения.

В этой статье давайте узнаем о сложении векторов, их свойствах и различных законах с решенными примерами.

Что такое сложение векторов?

Векторы представлены в виде комбинации направления и величины и записаны с помощью алфавита и стрелки над ними. Два вектора, \(\vec a\) и \(\vec b\), можно сложить вместе, используя сложение векторов, и результирующий вектор можно записать как: \(\vec a\) + \(\vec b\ ).Прежде чем узнать о свойствах добавления векторов, нам нужно знать об условиях, которые необходимо соблюдать при добавлении векторов. Условия следующие:

  • Векторы можно добавлять, только если они имеют одинаковую природу. Например, к ускорению нужно добавлять только ускорение, а не массу
  • .
  • Мы не можем складывать векторы и скаляры вместе

Рассмотрим два вектора C и D. Где C = Cxi + Cyj + Czk и D = Dxi + Dyj + Dzk.Тогда результирующий вектор R = C + D = (Cx + Dx)i + (Cy + Dy)j + (Cz + Cz) k

Свойства сложения векторов

Векторное сложение отличается от алгебраического сложения. Вот некоторые из важных свойств, которые следует учитывать при сложении векторов:

Недвижимость Пояснение
Наличие личности

Для любого вектора \(\vec v\), 

\[\vec v + \vec 0 = \vec v\]

Здесь \(\vec 0\) vector – это аддитивная идентичность.

Наличие обратного

Для любого вектора  \(\vec v\),

\[\vec v + \left( { — \vec v} \right) = \vec 0\]

, и, таким образом, для каждого вектора существует аддитивный обратный.

Коммутативность

Сложение коммутативно; для любых двух произвольных векторов \(\vec c\,\,{\rm{and}}\,\,\vec d\)  ,

\[\vec c\, + \vec d\, = \vec d + \vec c\]

Ассоциативность

Сложение ассоциативно; для любых трех произвольных векторов \(\vec i,\vec j\,\,{\rm{and}}\,\,\vec k\) ,

\[\vec i + \left( {\vec j + \vec k\,} \right) = \left({\vec i + \vec j} \right) + \,\,\vec k\]

я.д., порядок добавления значения не имеет.

Добавление векторов графически

Сложение векторов можно производить с помощью графических и математических методов. Эти методы следующие:

  1. Сложение векторов с использованием компонентов
  2. Треугольный закон сложения векторов
  3. Закон параллелограмма сложения векторов

Сложение векторов с использованием компонентов

Векторы, представленные в декартовых координатах, можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие.Например, вектор \(\vec A\) под углом Φ, как показано на изображении ниже, может быть разложен на его вертикальную и горизонтальную составляющие следующим образом:

На изображении выше

  • \(A_{x}\), представляет компонент вектора \(\vec A\) вдоль горизонтальной оси (ось x), а
  • \(A_{y}\), представляет компонент вектора \(\vec A\) вдоль вертикальной оси (ось y).

Мы можем заметить, что три вектора образуют прямоугольный треугольник и что вектор \(\vec A\) может быть выражен как:

\(\vec A\) = \(A_{x}\) + \(A_{y}\)

Математически, используя величину и угол заданного вектора, мы можем определить компоненты вектора.

\(A_{x}\) = A cos Φ

\(A_{y}\) = A sin Φ

Для двух векторов, если заданы их горизонтальная и вертикальная составляющие, можно вычислить результирующий вектор. Например, если заданы значения \(A_{x}\) и \(A_{y}\), то мы сможем вычислить угол и величину вектора \(\vec A\) как следует:

|\(\vec A\)| = √ ((\(А_{х}\))2+(\(А_{у}\))2)

А угол можно найти как:

Φ = тангенс-1 (\(A_{y}\)/ \(A_{x}\))

Отсюда можно сделать вывод, что:

  • Если компоненты вектора заданы, то мы можем определить результирующий вектор
  • Точно так же мы можем определить компоненты вектора, используя приведенные выше уравнения, если вектор предоставлен

Аналогичным образом мы можем выполнять сложение векторов, используя их компоненты, если эти векторы выражены упорядоченными парами i.е векторы-столбцы. Например, рассмотрим два вектора \(\vec P\) и \(\vec Q\).

\(\vec P\)  = (p1, p2)

\(\vec Q\) = (q1, q2)

Результирующий вектор \(\vec M\) может быть получен путем сложения векторов двух векторов \(\vec P\) и \(\vec Q\), путем сложения соответствующих компонентов x и y этих двух векторов .

\(\vec M\) = \(\vec P\) + \(\vec Q\)

\(\vec M\) = (p1+q1, p2+q2).

Это может быть выражено явно как:

\(M_{x}\) = p1 + q1

\(M_{y}\) = p2 + q2.

Формула величины для нахождения величины результирующего вектора \(\vec M\): |\(\vec M\)| = √ ((\(M_{x}\))2+(\(M_{y}\))2)

И угол можно вычислить как Φ = tan-1 (\(M_{y}\)/ \(M_{x}\))

Треугольный закон сложения векторов

Знаменитый закон треугольника можно использовать для сложения векторов, и этот метод также называется методом головы к хвосту. По этому закону два вектора можно сложить, поместив их вместе таким образом, чтобы голова первого вектора соединилась с хвостом второго вектора.Таким образом, соединяя хвост первого вектора с головой второго вектора, мы можем получить результирующий вектор суммы. Сложение векторов по закону треугольника может быть выполнено со следующими шагами:

  • Сначала два вектора \(\vec M\) и \(\vec N\) размещаются вместе таким образом, что начало вектора \(\vec M\) соединяет хвост вектора \(\vec Н\).
  • Затем для нахождения суммы результирующий вектор \(\vec S\) рисуется таким образом, что он соединяет хвост \(\vec M\) с головой \(\vec N\ ).
  • Таким образом, математически сумма или результирующий вектор \(\vec S\) на приведенном ниже изображении может быть выражена как \(\vec S\) = \(\vec M\) + \(\ vec N\).

Таким образом, когда два вектора \(\vec M\) и \(\vec N\) складываются по закону треугольника, мы видим, что треугольник образован двумя исходными векторами \(\vec M\) и \ (\vec N\) и вектор суммы \(\vec S\).

Закон параллелограмма сложения векторов

Другим законом, который можно использовать для сложения векторов, является закон параллелограмма сложения векторов.Возьмем два вектора \(\vec p\) и \(\vec q\), как показано ниже. Они образуют две смежные стороны параллелограмма по своей величине и направлению. Сумма \(\vec p\) + \(\vec q\) представлена ​​по величине и направлению диагональю параллелограмма, проходящей через их общую точку. Это закон параллелограмма сложения векторов.

На приведенном выше рисунке, используя закон Треугольника, мы можем заключить следующее:

Вектор OP + Вектор PR = Вектор OR

Вектор OP + вектор OQ = вектор OR, поскольку вектор PR = вектор OQ

Отсюда можно заключить, что треугольные законы сложения векторов и параллелограммный закон сложения векторов эквивалентны друг другу.

О смещении | Экологические гуманитарные науки

Аннотация

Означают ли открытые городские пространства, будь то небольшие клумбы и сады или более крупные парки и заповедники, противопоставление двух миров, двух форм жизни, одной человеческой и одной природной и нечеловеческой? Или эти пространства обязательно встроены в логику капитала недвижимости, который формирует города? И если да, то можно ли этого избежать? В этой статье исследуется работа трех крупномасштабных произведений искусства в Нью-Йорке, ориентированных на конкретные места, которые предлагают другую логику, согласно которой в городе могут действовать ботанически преобладающие пространства: недавняя работа Мэри Маттингли под названием Swale , а также еще два хорошо известные работы, «Пейзаж времени » Алана Сонфиста и «Пшеничное поле — противостояние » Агнес Денес.Эти работы имеют схожую форму, масштаб и средства массовой информации, но наиболее значимо функционируют как произведения искусства социальной практики, которые разыгрывают многовидовые перформансы. Опираясь на представления о городской космополитике, в статье рассматривается, как эти произведения иллюстрируют и обыгрывают альтернативные миры и формы жизни в среде, которая воспринимается как враждебная этим способам бытия. Эти работы противостоят тотальному импульсу в создании городской архитектуры и ландшафтов, который преждевременно лишает мир нечеловеческой деятельности посредством проекта человеческого контроля над всеми переменными окружающей среды.Теории гетеротопий как контрпространств облегчают исследование «смещения» как метафоры, объясняющей как попытки вытеснения альтернативных экологических практик, так и текущие стратегии сопротивления работ. Благодаря таким тактикам, как упорядоченные рамки, устойчивые взаимодействия и искусно смягченные перформативные практики, эти работы сопротивляются кооптации в рамках капиталистической логики, которая преждевременно закрыла бы миры, которые они вызывают к жизни. Мое обсуждение этих арт-активистских усилий приводит авторов, занимающихся межвидовыми отношениями, к разговору с ландшафтными и урбанистическими теоретиками, открывая возможности для более чем человеческих способов понимания практики городского и экологического дизайна, а эти активистские произведения искусства вдохновляют и интерпретируют альтернативные урбанистические подходы. пространственные практики.

Введение

Я встретил художницу из Бруклина Мэри Маттингли на пирсе Янки на Губернаторском острове в Нью-Йорке. Она и помощник выравнивали трап массивной плавучей баржи с воротами в перилах пирса, к которому она была пришвартована. Ее ассистент стоял на середине толстой веревки в десяти футах над водой, медленно опускаясь вниз по мере того, как баржа дрейфовала к ней, одновременно выталкивая объем воды вперед и освобождая место для воды позади.После выравнивания Маттингли снова привязал веревку к другому концу баржи, зафиксировав судно на месте. На платформе размером 130 на 40 футов находится Swale (2016 г.), «плавучий пищевой лес», созданный Маттингли, который мигрирует по городу в зависимости от месяца и сезона (рис. 1).

Эти взаимосвязанные движения — удаление и приближение, захват и уступка пространства — четко выражены в Swale , который посредством своего морского представления поднимает вопросы и возможности смещения как способа понимания наших отношений с окружающей средой вокруг. нас.Перемещение — скользкое слово, вызывающее широкий спектр понятий, среди которых военно-морская архитектура, городская джентрификация и психоанализ. Мышление со смещением позволяет нам задаться вопросом, как одна вещь уступает место другой или нет в материальных или концептуальных пространствах, которые всегда уже полны и никогда не пусты? А когда что-то уступает, куда оно уходит? Смещение связано с постоянно меняющимися, текущими, слегка покачивающимися отношениями между вещами, идеями и практиками, а не самими вещами, мерой того, как вещи удерживают и двигают друг друга.Это концепция, которая побуждает внимательно относиться к негативному топологическому пространству, обрамляющему отношения, которые мы обычно подчеркиваем.

Mattingly создал это место, где можно собирать многолетние фрукты и овощи, в ответ на те места, где их нет: парки Нью-Йорка. В поисках территории за пределами ограничительных правил кажущегося общественным пространством, где запрещено вмешательство в растительные материалы, Мэттингли отправился в воду, освобождая место для деятельности, которая была вытеснена из города.Через гавань, в Манхэттене, еще два известных проекта в каноне экологического/ленд-арта иллюстрируют подход, аналогичный тому, что был найден в Swale , на более традиционной земле, хотя некоторые из них были построены совсем недавно. В следующих разделах я исследую работу Маттингли наряду с двумя другими, более известными интервенциями в ткань Нью-Йорка: «Пейзаж времени » Алана Сонфиста (1965), огороженный участок городской дикой природы на окраине Мидтауна. образом, и «Пшеничное поле — Противостояние » Агнес Денес (1982), сезонные показатели производства и сбора урожая пшеницы на строительной площадке Бэттери-Парк-Сити.Эти работы противоречат тезису архитектора Рема Колхаса о «манхэттенизме» как импульсе к тотальному контролю над городской средой, воплощенному в повторяющейся городской сетке.

Могут ли общественные парки, искусство и другие жесты продвигать другие способы существования в городе, а не вытеснять их из-за человеческого контроля? Чтобы поместить этот разговор, стоит сначала рассмотреть еще несколько хорошо известных концепций, которые черпают вдохновение из идей сдвига движений. Мишель де Серто развивает описание пространственных практик отчасти через размышления о прогулках по Нью-Йорку, еще одной форме городского движения со своими собственными компромиссами. 1 Это эссе опирается на его теорию повстанческих практик, чтобы рассмотреть взаимосвязь между стратегической и тактической динамикой создания пространства в городе, которую раскрывают эти произведения искусства для конкретных мест. Точно так же положение этих проектов как в динамике крупномасштабного паблик-арта, так и в связанных с ним разрешительных и финансовых механизмах дает возможность задуматься о проявлении представлений Делёза и Гваттари о «линиях бегства» в городе. 2 Если городская среда имеет тенденцию к территоризации и гомогенизации пространства, в то же время линии бегства указывают на скрытые возможности детерриториализации города и возможности других вещей. 3

Эти проекты находятся на грани между предложением другого мира и опорой на этот, чтобы сделать это возможным. Наряду с этими концепциями — тактикой, линиями бегства и перемещением — я особенно привлекаю понятия городской космополитики, чтобы исследовать, как эти проекты особенно указывают на политику и способы существования, которые действуют иначе, чем наши обычные установки, разделяющие природу и культуру, особенно в городе. 4 Здесь я понимаю космополитику как внимание к проблемам, не вписывающимся в общепринятые стратегические парадигмы, жест создания пространства, который не убегает и не сжимается, а остается открытым и сопротивляется.Космополитика берет свое начало в работах Изабель Стенгерс и предполагает замедление и сохранение открытого пространства для отличительных мировоззрений и интересов различных сторон в данной ситуации, человеческих и нечеловеческих, а не порыв к разрешению, интеграции. 5 В этих торопливых процессах многие важные, но недооцененные заботы могут быть потеряны.

Я утверждаю, что эти произведения искусства противоречат стратегической динамике манхэттенизма с помощью ряда хитрых тактик, которые не позволяют им быть включенными в логику городского капитала и указывают на другие гетеротопические ландшафты и связанные с ними формы жизни, скрытые в городе.Они служат напоминанием о том, что полный контроль и искусственная среда — недостижимые цели, и содержат концептуальное пространство для других возможностей. Кроме того, они предлагают тактику сопротивления механизмам, с помощью которых так много интервенций по созданию мест — от усилий, основанных на искусстве, до общественных садов и парков — иногда могут способствовать неолиберальной «политической экологии джентрификации». 6

Отношения все больше становятся средством, мобилизуемым в произведениях искусства, о чем свидетельствует подъем социальной практики и биологического искусства, а также в более явном виде в ландшафтном дизайне, в последнее время через идеи проективной экологии и адаптации идей «открытого пространства». работает» и неопределенность в дизайне. 7 Swale и другие работы, обсуждаемые в этом эссе, расширяют наше рассмотрение того, какие отношения могла бы охватывать такая практика и какие формы сопротивления они вызывают. В этих практиках можно увидеть более содержательную форму «тактической биополитики», которая смешивает повстанческие аспекты тактического урбанизма с биополитическими запутанностями проектов энвайронментал-арт-активист. 8 При масштабировании и внедрении в городскую ткань эти работы напрямую затрагивают целые ландшафты и городскую инфраструктуру таким образом, что можно предположить, какой более чем педагогической тактической биополитикой может стать.Эти виды произведений искусства не просто отражают мир, каким мы его обычно описываем и видим, но представляют собой альтернативные миры, которые могли бы возникнуть, если бы были учтены другие проблемы. И что еще более важно, размышляя космополитически, эти произведения искусства представляют радикально разные точки зрения на окружающую среду, которую мы считаем само собой разумеющейся, меняя суждения о том, что важнее всего.

Рабочий объем

Вечно отступающий Суэйл Эдемский сад изобилия, недолго переживаемый, плавает в негостеприимных водах? Или политика, регулирующая парки и общественные места, на которую реагирует Маттингли, 9 с их буквально запретным плодом, лучше представляет Рай? Что такое сад, а что пустыня? В любом случае — отступает ли сад или изгоняются искушенные люди — происходит акт смещения, удаления чего-то со своего места.

Как перемещение может помочь нам понять радикальные возможности, которые представляют эти работы? Водоизмещение — это обычная морская мера, представляющая вес корабля посредством оценки веса объема воды, вытесненной корпусом этого корабля. Он предполагает громоздкую прочность материала, звук напрягающейся и тонко смещающейся стали под давлением окружающего моря, что резонирует с представлениями о перформативности. Смещение также появляется в психоанализе, предполагая психический защитный механизм, с помощью которого неприемлемые идеи, особенно во сне, маскируются путем замены более безобидными. 10

Перемещение также можно рассматривать как средство космополитического сопротивления давлению преждевременного закрытия, чтобы сохранить миры на плаву. Космополитика предлагает замедлиться, оставить проблемы нерешенными, чтобы лучше их оценить, а не поглощать их в виде аккуратных решений. Ряд ученых установил связь между идеями космополитики и дизайна окружающей среды. Игнасио Фариас и Андерс Блок предлагают городской подход к космополитике в недавно отредактированном томе, написав, что «Космополитика включает в себя форму конфликта между различными способами организации и артикуляции сущностей и отношений, составления общего мира.. . это процесс, посредством которого конституируется всегда преходящий городской космос, открытый для разрушений и переопределений». 11 Еще одна недавняя книга, Что такое космополитический дизайн? , выступает за следование «нитям, используемым архитекторами для создания структур, необходимых для того, чтобы вывести на сцену всю Землю, вместе с политическим органом , который может взять на себя свою часть ответственности за меняющееся состояние Земли». 12 И Фариас применяет родственный термин космограмма к генеральным планам городских парков, говоря, что они «не являются ни общими, ни полными представлениями, а скорее частичными изображениями, вписанными в материальные объекты, которые циркулируют в общественных местах, что делает их открытыми для критика, дополнения и замена другими космограммами. 13 Космополитика — одна из нитей, которые Донна Дж. Харауэй сплетает воедино в книге «Оставаясь с неприятностями: создание семьи в ктулусене », где «практики арт-дизайна и активистов» занимают видное место в ее исследовании того, как мы может соответствовать антропоцену, эпохе, когда люди якобы стали оказывать доминирующее влияние на системы Земли. 14 Миры, созданные этими произведениями — Swale , Wheatfield , и Time Landscape — иллюстрируют возможность существования других нечеловеческих «форм жизни», кадр, заимствованный Томом ван Дореном и другими от Витгенштейна, чтобы описать более чем генетические способы быть связанными с видами. 15

Swale можно измерить с точки зрения его смещения на нескольких из этих уровней. Баржа вытесняет морскую воду, конечно. Но он также берет нечто другое, что было вытеснено из города и его жителей, — акт добывания пищи — и приближает его, как женщина, стоящая на веревке, чье движение вниз заставило баржу приблизиться. Смещение — это не просто выталкивание, это обратная сторона размещения относительно , на самом деле просто побочный эффект занятия места.Смещение – это активный процесс сопротивления. Вода не просто расступается, как Красное море, оставляя после себя пустоту, сложенную под удобным углом откоса: Swale одновременно претендует и занимает это пространство. То, что вытесняет, нуждается в прочном корпусе, чтобы противостоять давлению окружающей воды. Слишком легкий, и он будет плавать на поверхности, никогда не оставляя себе места; слишком тяжелый, он утонет; слишком слабое, и оно будет просачиваться или раздавливаться, проникать и поглощаться окружающей средой.Выбор Маттингли баржи в качестве места поднимает вопрос о перемещении как о способе буквального описания работы. Но будь то на суше или на воде, Swale и другие работы на местах, обсуждаемые ниже, предполагают, что перемещение является важным понятием для понимания их роли в городе. Swale и две другие работы, которые я описываю, иллюстрируют тактику сопротивления, которая позволяет им, так сказать, плавать в нашей культурной среде; но их более глубокая функция может быть раскрыта, если поразмыслить над тем, как эти тактики коллективно реализуют альтернативные формы жизни и беспокоят городскую среду, в которой они путешествуют.Есть ли места, где наиболее вероятно развертывание космополитики, где действуют альтернативные образы жизни и заинтересованные в них субъекты? Смещение может быть тропом, напоминающим нам о том, куда уходят эти популяции, и о том, чтобы быть внимательными к новым отношениям, хорошим или плохим, которые формируются по мере того, как эта пространственная динамика растягивается и искривляется.

Перемещение в городе

Европейское заселение Манхэттена — это, по сути, история перемещения, начиная с голландских поселенцев, которые впервые «купили» остров у ленапе в 1620-х годах, до тех, кто в конечном итоге был вытеснен с острова к 1680-м годам. 16 В то время голландцы заплатили товарами примерно на 24 доллара, но ленапе, вероятно, неправильно поняли эту транзакцию. 17 И, конечно же, окончательное смещение голландского колониального управления становится очевидным, когда Новый Амстердам становится Нью-Йорком.

Другие проблемы, связанные с капиталом и перемещением, удивительным образом окрашивают историю острова. В 1850-х годах создание главной городской природы Нью-Йорка потребовало перемещения свободных афроамериканских общин, известных как Сенека-Виллидж и Йорквилль, наряду с небольшими поселениями иммигрантов.Эти процветающие сообщества, которые занимали земли, которые в конечном итоге стали Центральным парком, были осуждены городом, а жители, многие из которых были собственниками, были перемещены. По мере того как сельские районы Манхэттена застраивались, спекулянты землей в целом выступали за создание парка и повышение ценности, которую он создаст для близлежащих владельцев, в то время как некоторые реформаторы вместо этого выступали за распределение общественной земли под усадьбы, которые могли бы обеспечить более независимый образ жизни. 18 Конец девятнадцатого и начало двадцатого веков принесет новые истории о перемещении и переселении, поскольку волны иммигрантов быстро изменили демографическую ткань города.

В последние десятилетия джентрификация стала серьезной проблемой, поскольку сокращение населения в городах обратилось вспять, а имущество, оцененное по более низкой стоимости, например, в промышленных районах и общинах меньшинств, было передано белым, возвращающимся в город, открывая кризис доступного жилья, когда в 1990-х годах Нью-Йорк ежегодно покидали почти десять тысяч малообеспеченных семей. 19 Однако заявления сторонников джентрификации, таких как новый урбанист Андрес Дуани, показывают, что речь идет об изменении культурных норм посредством эффекта «оттирания». 20 Вытесняются не просто люди, а определенные образы жизни, предначертанные по замыслу. Комментарий Дуани поразительно откровенен, и в ответ он требует внимания к тонким способам, которыми пространственное кодирование подчеркивает некоторые образы жизни и расовые категории, с которыми они проблематично связаны. С помощью различных практик пространство становится расовым, а раса пространственной, что приносит пользу одним в большей степени, чем другим. 21

Эти моменты смещения также раскрывают возникающий космополитический потенциал.Сложная история общественных садов в Нью-Йорке иллюстрирует как обещания, так и хрупкость такого рода политики. В 1970-х годах многие общины с низким доходом и меньшинства, исторически имевшие меньший доступ к предпочтительным местам и ресурсам в городе, начали создавать свое собственное общественное пространство в виде общественных садов, рекультивируя пустующие участки. Эти сады представляли собой новые формы общественного пространства и представляли собой призыв к праву на город. Но по мере того, как судьба города менялась, а стоимость недвижимости снова начала расти, город под управлением администрации Джулиани начал попытки вытеснить эти сады, что, в свою очередь, вызвало сопротивление. 22 Создание садов, противодействие их разрушению и их окончательная формализация — важные политические моменты, создавшие интересный новый компонент городской ткани, а также лежащие в ее основе бюрократические механизмы.

Хотя рассматриваемые в этом эссе произведения, посвященные окружающей среде, не вносят большого вклада в решение проблемы системного неравенства, порождающего городское перемещение, они предлагают убедительные схемы или тактики для открытия пространства в городе, хотя и ориентированы на ботаническую, а не на социальную динамику.Неотъемлемой частью понимания этих работ является их взаимодействие с контекстом, взаимосвязь между формами жизни, пространственной и временной формой, а также расположение каждого из них. Форма, которую разделяют эти основанные на сайте работы, прямоугольная рамка и то, как они создают и занимают пространство, где раньше не было ничего ценного, предполагает общую пространственную операцию, которая необходима для понимания их функции.

Вода, полоса отчуждения шоссе, строительная площадка: эти места маловероятны для произведений искусства, но это места, которые Мэттингли, Сонфист и Денес соответственно выбрали для создания своих миров.Это не пространства, которые обычно рассматриваются как часть города — они в совокупности предполагают негативное пространство, землю для фигуры города, подобно концепции гетеротопий Мишеля Фуко, «которые являются чем-то вроде противоположных мест, своего рода эффективно разыгранной утопией. в котором реальные сайты, все другие реальные сайты, которые можно найти в культуре, одновременно репрезентируются, оспариваются и переворачиваются. 23 Фуко выделяет ряд «принципов», определяющих гетеротопии, среди которых то, что они могут изменять свою функцию и действие в ответ на изменения в породившей их более широкой культуре, и что они сопоставляют в одном пространстве, казалось бы, несовместимые пространства. .«Лодка есть плавучий кусок пространства, место без места, существующее само по себе, замкнутое в себе и в то же время отданное бесконечности моря и которое от порта к порту, от порта к порту. из борделя в бордель. . . Корабль — это гетеротопия по преимуществу ». 24

Подобно Swale, гетеротопий создают динамичные, изменчивые отношения, поскольку они вытесняются из позитивного культурного пространства. Анри Лефевр также поддерживает идею гетеротопии, позиционируя ее как «место другого, одновременно исключенное и переплетенное», в активных отношениях с другими пространствами, иногда формируемыми теми, кто действует вне социальных норм, но в конечном итоге вновь поглощается. 25 Дэвид Харви противопоставляет эти два отношения к гетеротопии, подчеркивая, что люди посредством практик своей повседневной жизни «повсюду создают гетеротопические пространства», рассматривая их как революционные «вторжения», которые могут сливаться в более крупные коллективное действие. 26 Сами общественные пространства можно рассматривать как противостояние многих гетеротопий, как самих «гетеротопий различия», 27 , где сходятся различные формы жизни.

Обсуждаемые ниже произведения искусства предлагают многие из этих идей гетеротопии, от остаточных пространств за пределами типичной городской среды до их «нарушающего» характера, поскольку они активизируют определенные традиционные ландшафты посредством выполнения альтернативных практик, действующих как то, что Харви и Лефевр мог бы назвать «пространства репрезентации». Они также предполагают расширение понимания возможных отношений в публичной сфере города, будь то выращивание пшеницы, демонстрирующее альтернативную форму ценности, совместное использование пермакультурной пищи, которая является скорее потлачем, чем транзакцией, или расширенное чувство public сама по себе, в которой есть место для нелюдей.

И хотя более поздние уточнения концепции гетеротопии дают представление о более множественном мире, который представляют себе эти работы, первоначальное понимание гетеротопии Фуко — создание сети контрпространств для перемещенных форм жизни, которая инвертирует и отражает позитивное пространство город — наиболее полезен для понимания того, что они из себя представляют и как действуют в космополитическом плане. Он пишет, что одна из черт гетеротопий состоит в том, что «они выполняют функцию по отношению ко всему оставшемуся пространству», либо как иллюзии, которые «[обнажают] каждое реальное пространство, все места, внутри которых разделена человеческая жизнь, как еще более иллюзорным» или путем создания «другого реального пространства, такого же совершенного, такого же тщательного, такого же хорошо организованного, как наше — грязное, плохо сконструированное и беспорядочное. 28 Таковы, как мы увидим, именно космополитические роли, которые эти экологические произведения искусства играют в ответ на город, два движения, благодаря которым они функционируют как гетеротопии, сопротивляющиеся закрытию.

Плавающие миры Маттингли

Swale «просит нас пересмотреть наши продовольственные системы, подтвердить нашу веру в пищу как право человека и проложить пути для создания общественного питания в общественном пространстве». 29 В ответ на постановления, запрещающие сбор корма (и другой сбор растительного материала) в общественных местах Нью-Йорка, он выводит общественную сферу из-под юрисдикции закона на воду. 30 В корпусе баржи есть проходы и посадочные площадки; садовые инструменты высыпаются из сарая, который также служит местом проведения семинаров и собраний; садовники и посетители работают и отдыхают — короче говоря, все, что можно ожидать от оживленного общественного сада пермакультуры. Но Swale является мигрирующим, а не постоянным корнем на определенном участке земли или расположенным в определенном районе, о чем постоянно напоминает мягкое качание волн от проходящих паромов или грузовых судов.Деревья, кустарники и многолетники, такие как яблони, малина и местные травы, спрятаны в выпуклые геотекстильные мешки с почвой, все они были доставлены на баржу и перемещены из других мест. Под мешками с землей и тонким гравием дорожек нет коренной породы, только стальные переборки и корпус баржи. Этот полностью искусственный, но, тем не менее, пышный пейзаж посвящен «переосмыслению и оспариванию связи Нью-Йорка с окружающей средой». 31 Swale предлагает ироническую противоположность: на искусственном острове есть живой и продуктивный, хотя и скромный, сад рядом с когда-то покрытым лесом островом Манхэттен, который теперь занят почти полностью построенным и невероятно ресурсоемким городским пейзажем.

Но какое сообщество обслуживает этот мигрирующий пермакультурный лес? Плавающие структуры и стремление к самодостаточности повторяются в работах Маттингли, которые отвечают на часто апокалиптические проблемы утопическими предложениями. 32 Более ранний Waterpod (2006–2010 гг.), куполообразная конструкция на меньшей барже, также служила водной средой обитания для одного, наименьшего подразделения более крупных разрозненных кочевых сетей и водных сообществ (рис. 2). 33 Ее установка Triple Island (2013 г.) на пирсе 42 в Нижнем Ист-Сайде представляла собой трехстороннюю конструкцию, способную плавать вдоль берега Ист-Ривер после урагана «Сэнди», демонстрируя самодостаточность за счет предоставления убежища. и производство продуктов питания, предвидя будущие наводнения, комментарий к устойчивости неблагополучного района, который колеблется где-то между идеализмом и цинизмом.В ходе инсталляции Тройной остров населяли несколько краткосрочных художников-резидентов, которые жили на месте и пытались использовать системы окружающей среды произведения искусства, а также помогали принимать посетителей инсталляции. 34

Подобно Waterpod , Сообщество Swale является ситуативным, но формируется не в море, а в связи с местом высадки, когда люди прибывают на мероприятия и семинары — некоторые артисты и другие учебный — от причала, к которому он привязан (рис.3). Когда я сел на него, Swale только что был отбуксирован буксиром из парка в Бронксе на Говернорс-Айленд, где он должен был отдохнуть в течение месяца, прежде чем его снова переместили в парк Бруклин-Бридж.

Памятники Сонфисту

Как и работа Маттингли, Ландшафт времени также является продуктом своего рода манифеста (рис. 4). В своем эссе «Природные явления как общественные памятники» Сонфист призывает к созданию памятников нечеловеческому миру, говоря:

Теперь, когда мы осознаем нашу зависимость от природы, концепция сообщества должна чтить и прославлять жизнь и действия. другой части сообщества: явления природы.Общественные памятники в городе должны восстанавливать и оживлять историю окружающей среды, естественной для этого места. Как и в военных памятниках, которые фиксируют жизнь и смерть солдат, следует помнить о жизни и смерти природных явлений, таких как реки, родники и природные обнажения. 35

Для этого Sonfist предлагает сеть из пятидесяти монументов вокруг Нью-Йорка, представляющих экосистемы и топографические особенности, целью которых является развитие большей осведомленности и связи с миром природы и его ритмами.Позднее предложение было расширено и теперь включает почти сотню потенциальных участков Ландшафт времени вокруг Манхэттена, все они расположены в полосах отвода, срединных участках или рядом с общественными парками, и каждое из них ссылается на утраченную природную особенность — «небольшие карманы в плотной городская ткань, которую можно было бы вернуть в момент времени до заселения европейцами». 36 Инсталляция Native Forest Landscape в Нижнем Манхэттене, около 1978 г. — первый и пока единственный из этих памятников, которые будут реализованы — занимает прямоугольник земли размером 45 на 200 футов, отгороженный от окружающего города. , остаток, принадлежащий Департаменту транспорта Нью-Йорка и теперь находящийся в ведении Департамента парков и отдыха.

Sonfist стремится к коллективному изменению нашего отношения к окружающей среде, которая поддерживает нас, и, таким образом, вовлекает множество людей в мириады способов лучшего понимания отношений с окружающей средой. В своем эссе Сонфист описывает эти временные ландшафты как «памятники наблюдениям» и предлагает применять технологии для иллюстрации явлений, находящихся за пределами нашего диапазона восприятия, таких как небесные явления, а также публичное объявление и празднование сезонных изменений, таких как миграции птиц и солнцестояния. вытеснен из доминирующих ритмов города.

Сонфист использовал экспертов в различных областях, таких как ботаники, геологи и историки, чтобы разработать свои первоначальные концепции для Пейзаж времени и тщательно задокументировать прежние условия окружающей среды, которые он стремится восстановить. Он также мобилизовал общественность непосредственно на свои общественные работы. 37 Документация выставки 1965 года, на которой Сонфист первоначально предложил свои памятники, была задумана как руководство, описывающее «пошаговую программу создания других временных ландшафтов на различных участках», 38 , предполагающая косвенное привлечение широкой общественности к созданию этих произведений.В Местном лесном ландшафте он работал непосредственно с членами местного сообщества над посадкой местных видов в трех зонах на участке, которые первоначально иллюстрировали отдельные моменты сукцессии леса, но со временем превратились в единое гетерогенное растительное сообщество.

Предложение Time Landscapes предлагает нам расширить наше «восприятие того, что составляет сообщество», которое Sonfist расширяет, включая животных, растения и естественные процессы. 39 В интервью он описывает идею «Театра природы», в котором действия животных и растений становятся спектаклем, подчеркивая, что у нелюдей есть души, как и у нас.«Они определенно общаются друг с другом, а также общаются с людьми, если готовы слушать», — говорит Сонфист. 40 Ландшафты времени , широко представленные и прототипированные в Ландшафт родного леса , полезны для размышлений о космополитических операциях в городе. Используя то, что теоретик ландшафтной архитектуры Джоан Айверсон Нассауэр могла бы назвать упорядоченной структурой , 41 , ландшафты Сонфиста позволяют совместимо заменить перемещенные нечеловеческие формы жизни в городской среде вокруг него, сохраняя присутствие и намек. большого мира и более широких учреждений, которые в конечном итоге поддерживают городскую жизнь.Этот ход предполагает одну из городских космополитических фигур, предложенных Фариасом и Блоком, — агентство , — относящееся к «материально-семиотическим агентам и их влиянию на город», возникающим из совокупности людей, технологий, текстов и т. д. 42

Противостояние Денеша

По сравнению с масштабом видения Sonfist для Пейзаж времени , который предполагает более широкий пространственно-временной разговор, « Пшеничное поле — Противостояние » Агнес Денес, по-видимому, гораздо более целенаправленная работа, единственное утверждение, которое произошло летом 1982 года, когда Денес , два помощника и несколько добровольцев возделывали пшеничное поле площадью два акра на месте будущего Бэттери-Парк-Сити (рис.5). Этика, которую Денес привнес в создание и уход за пшеничным полем, резко контрастирует с окружающей средой, где преобладают небоскребы. Денес пишет, что

земля, которую я использовал, стоила 4,5 миллиарда долларов. Это произвело поле пшеницы стоимостью, возможно, пару сотен долларов на фондовой бирже. Но это была первая пшеница на Манхэттене за 300 лет — возможно, первая, поскольку индейцы выращивали в основном кукурузу, — но также и последняя, ​​пока существовала цивилизация, так что, возможно, она стоила дороже.Но это не было моим намерением. Wheatfield был символом, призывом к ответу. Он представлял продовольствие, энергию, торговлю, мировую торговлю, экономику. В нем говорилось о бесхозяйственности, отходах, голоде в мире и экологических проблемах. Это было вторжение в Цитадель, противостояние Высокой Цивилизации. Опять же, это была еще и Шангри-ла, маленький рай, свое детство, жаркий летний полдень в деревне, покой, забытые ценности, простые удовольствия. 43

Этот район был свалкой для материалов предыдущих раскопок на строительной площадке Всемирного торгового центра, покрытых щебнем и мусором.Денес и ее команда очистили безжизненный участок, покрыли его тонким слоем верхнего слоя почвы, который они затем тщательно сформировали в 285 борозд и вручную засеяли семенами пшеницы. В течение лета они ухаживали за полем, пропалывали, удобряли, поливали и, наконец, собирали урожай: в результате была собрана тысяча фунтов зерна. 44

В отличие от разговора и сотрудничества, которые предлагает работа Sonfist, проект Денеса действительно конфронтационен в своем визуальном сопоставлении пшеничного поля с горизонтом города и труда команды Денеса по сравнению с работниками финансового района, которые смотреть на или строители, которые неохотно позволяют ей доступ к сайту.Но в конце концов, отмечает она, когда появилась пшеница, проект был принят этими строителями. Это было своего рода преобразование или, по крайней мере, принятие незнакомого, но смелого проекта, который возник благодаря растущему знакомству. Подобно упорядоченной структуре, окружающей Пейзаж Времени , эта длительная вовлеченность предполагает утонченную форму сборки , характеристику Фариаса и Блока «случайных и ситуативных процессов, посредством которых новые городские интересы, избирательные округа и публики объединяются вопреки различиям. 45 Работа Денес, кажется, иллюстрирует таким образом замедление (как Стенгерс призывает в своем космополитическом предложении 46 ), которое возникает в жизненном цикле растений пшеницы, материальный и биологический факт, выраженный на практике.

Манхэттенизм

Мир, которому откликаются эти гетеротопические и космополитические произведения, — это город, в который они встроены. Манхэттен, хотя и невероятно разнообразный по видам деятельности, которые его формируют, может быть прочитан как своего рода утопия, но только для некоторых.Архитектор Рем Колхас в книге «Бредовый Нью-Йорк: ретроактивный манифест Манхэттена » синтезирует архитектурную эволюцию города в бессознательную идеологию, руководящую городом, которую он называет «Манхэттенизм », «чья программа — существовать в мире, полностью сфабрикованном [ человек[и], т. е. жить внутри фантазии, — было настолько амбициозно, что, будучи реализованным, оно никогда не могло быть заявлено открыто». 47 Это заявление, которое, по-видимому, предвосхищает способность города способствовать развитию других форм жизни, указывает на своего рода иллюзию, которой бросают вызов эти гетеротопические произведения искусства, — закрытость от других факторов, которые в конечном итоге поддерживают эти миры.Манхэттенизм, прославление «культуры пробок», действует через процесс умножения, когда бесчисленные места создаются сначала горизонтально через сетку, проложенную по всему острову, а затем вертикально через создание небоскребов, которые воспроизводят каждый блок вверх. Бесчисленные миры внутри каждого здания и этажа отделены друг от друга и от монументального экстерьера строений посредством того, что Колхас называет «лоботомией». 48 Город, посредством этого умножения через Решетку, «становится мозаикой эпизодов, каждый со своей собственной продолжительностью жизни, которые соревнуются друг с другом через Решетку. 49

Хотя это видение, кажется, предполагает разнообразие, создаваемое с помощью сетки, другой архитектурный теоретик, Пьер Витторио Аурели, отвергает это в своей книге «Возможность абсолютной архитектуры» , вместо этого сосредоточив внимание на способе производство, которое формирует процесс урбанизации Манхэттена, а не просто его форму. Он находит в нем только сегрегацию, ложное различие, маскирующее тотальность капитализма и его всепоглощающее стремление к контролю, а не истинное и «абсолютное» разделение, подчеркивающее самодостаточность как необходимый компонент любого пространства, которое должно быть больше, чем просто анклав.Аурели пишет: «Эта логика включения/исключения, связанная с режимом экономики, растворяет потенциальный диалектический конфликт между частями города и превращает конфронтацию и ее решение — сосуществование — в безразличие сожительства, что и есть путь жизни в урбанизации». 50

Хотя Колхас может утверждать об утопическом характере манхэттенизма как программы, ясно, что эта программа не охватывает всех и сосредоточена на конкретной форме, небоскребе.Модель Аурели в большей степени, чем модель Колхааса, учитывает негативное пространство города, где могут происходить интересные вещи, и открывает возможность возникновения других форм. Различие, которое выделяет Аурели, совпадает с тем, на чем фокусируется космополитика: появление чего-то общего через сохранение различия, а не просто продолжение искусственного закрытия или разделения, которое только маскирует тотальную логику капитала и его городских пространственных операций.

Колхас начинает свое повествовательное расследование с «Предыстории», описывающей заселение города, в первом предложении которого цитируется прежнее название острова: «Маннахатта.Эта предыстория описывает, как коренные американцы и первые голландские поселенцы были вытеснены все более организованной стратегией развития. По пути он ссылается на разнообразие основного ландшафта острова, топографического и климатического, а также на Бродвей, странную диагональ, пересекающую регулярную сетку города. Бродвей, конечно же, идет по старой тропе коренных американцев.

Эти же особенности вдохновили Сонфист на работу, которая стремится показать старый опыт острова.Точно так же описание Денес своего пшеничного поля относится к предыдущим поколениям, которые там занимались земледелием. И в работах Маттингли мы видим резонанс как с сельскохозяйственным образом жизни, так и с образом жизни охотников-собирателей, которые ранее существовали на Манхэттене. Эти работы напоминают, в отличие от культуры заторов, о других культурах и других публиках, помимо той, которую описывает Колхас.

Колхас обращается к «урбанистическому Эго», формирующему городские кварталы, используя психоаналитическую метафору. 51 Эго относится к той части личности, которая «посредничает между Ид и реальностью», 52 предлагая внутреннюю политику, настроенную на противоречие. Имея это в виду, есть возможность набросать модель города, которая соответствует модели Фрейда, через Колхаса. Во-первых, существует лежащая в основе реальность — Маннахатта — во всем ее разнообразии, которая утверждает себя множеством способов, например, когда сапсаны устраиваются на ночлег на небоскребах, койоты бродят по Центральному парку или появляются нечеловеческие агенты иным образом.Во-вторых, у нас есть капитализм, чистое стремление к контролю, потреблению и удовольствию, грубое культурное ид. В-третьих, у нас есть урбанистическое Эго, являющееся посредником между этими двумя, модель Колхаса, предлагающая способ управления и рационализации капиталистического импульса города. Колхас описывает манхэттенство как желание жить в полностью сконструированной среде, где люди, по-видимому, будут осуществлять полный контроль. Тотальный контроль неизбежно является невыполнимым желанием. Однако уменьшите масштаб, и, возможно, эта иллюзия сохранится на определенном пространстве и на определенное время.

Наконец, у нас есть наши произведения искусства, эти скромные гетеротопические интервенции. Несмотря на все их усилия указать на другие способы существования, каждый из них является крупномасштабным, финансируемым проектом, созданным и реализованным совместно с учреждениями и государственными учреждениями, которые поддерживают город и его сеть, и, таким образом, в значительной степени представляет собой механизм. капиталистической экономики и ее рационализирующей структуры. Как мы можем понять этот кажущийся парадокс между поддержкой знаковых культурных институтов высокого искусства и народными альтернативами, которые эти работы иллюстрируют или поддерживают? Смещение предполагает механизм.

То, на что эти работы указывают в тех маленьких временных или пространственных остатках, которые они держат вне занятия и умножения пространства недвижимостью, — это лежащая в основе противоречивая реальность: Маннахатта. 53 Это что-то довольно неудобное и по понятным причинам подавленное в таком городе, как Нью-Йорк. В конце концов, после урагана «Сэнди» город в настоящее время окружает себя системой сооружений для защиты от наводнений, мало чем отличающихся от тех, что были у его первоначального амстердамского польдера-тезки, которые начнут визуально скрывать непредсказуемую гавань и опасности, которые она представляет, от жители города.Возбужденное состояние, вызванное страхом неминуемой катастрофы, было бы странным и неустойчивым явлением, с которым можно было бы жить изо дня в день.

Фариас, оценивая космополитические последствия городского парка в подверженном цунами регионе Чили, предполагает, что его функция состоит в том, чтобы «цивилизовать» и управлять этим геофизическим фактором, смягчая его воздействие и приспосабливая его к городу. 54 Таким образом, эти небольшие произведения искусства выполняют аналогичную функцию размещения. Они напоминают нам своим представлением о неустанном и хрупком тяжелом земледельческом труде, случайности поиска пищи, неуправляемой жизни растений и эмерджентных экосистем, что тотальный контроль несостоятелен, что другие отношения и формы жизни могут быть возможны и, возможно, очень нужно.В этих местах, в этих пустотах Маннахатта — остров, скрытый городом, — вновь появляется, называя себя просто искусством окружающей среды, через моменты городского перемещения.

Глобальная позиция

Как мы позиционируем Swale , так сказать? Маттингли называет это «скульптурой и инструментом», 55 , но эти термины кажутся неадекватными для описания того, что гораздо больше похоже на окружающую среду или архитектуру, в том смысле, что люди проникают в нее и населяют ее. как растения.Это, безусловно, относится к Triple Island и Waterpod , которые воображались и какое-то время использовались как жилища. Является ли Swale пейзажем или даже морским пейзажем? Теоретики, связанные с ландшафтной архитектурой и географией, долго боролись с этими терминами, прослеживая их происхождение до более ранних поколений голландцев, немцев и англоязычных жителей на берегах Северного моря, и рассматривая различные способы, которыми они использовались для обозначения мест. самих себя или их изображения. 56 Совсем недавно ландшафтные урбанисты — группа практиков и теоретиков, особенно интересующихся крупномасштабными сетями и постиндустриальной средой, — рассматривали ландшафт как «среду» и «модель» ныне вездесущей городской среды, подчеркивая ее экологическую ценность. характеристики, особенно открытость, неопределенность и самоорганизация, 57 и часто взаимодействие с сайтами, которые являются остаточными побочными продуктами современных экономических процессов. 58 Это один из способов получить доступ к более перформативным аспектам ландшафта, на которые намекают эти работы, особенно в их городском гетеротопическом контексте. Но другая концепция находит больший резонанс с интимностью этих миров и вниманием к нечеловеческим взаимоотношениям, которые они вызывают: Кеннет Олвиг предлагает «субстанциальную природу ландшафта», рисуя этимологическую историю для термина, который подчеркивает его перформативность и политическую, а также как материал, структуры. 59 Ольвиг развивает свое чтение, оглядываясь назад на «земли» Северо-Западной Европы, которые сформировали свои собственные политические единицы. Пейзажи в этом свете становятся социально-материальными мирами. Swale , плавающий вокруг на своей барже, кажется маловероятным ландшафтом в общепринятом смысле, но его ситуативная политика и стремление к альтернативному социальному порядку перекликаются с пониманием этого термина Ольвигом, провокационно иллюстрируя космополитический регистр, к которому когда-то могли приспособиться ландшафтные практики. снова стремиться.

Ландшафт времени и Wheatfield имеют много общих с Swale атрибутов, которые могут помочь в их совместном размещении. Каждый имеет прямоугольную форму, меньше, чем типичный манхэттенский квартал: Wheatfield Денеса является самым большим на 2 акрах, в то время как Swale имеет площадь 5200 квадратных футов, а Time Landscape составляет 8000 квадратных футов. В каждом проекте используется растительность — будь то пшеница, плодовые растения и кустарники или исторически местные виды — и, соответственно, центральным элементом каждой работы является садоводческая деятельность, необходимая для реализации каждого растительного комплекса.И каждый занимает участок в просветах городского ландшафта. Пшеничное поле произошло в период между созданием принимающей площадки в качестве свалки материалов для строительства Всемирного торгового центра и ее преобразованием в строительную площадку Бэттери-Парк-Сити. Mattingly ищет водные пути за пределами юрисдикции с Swale . И Sonfist выбрал полосу отчуждения — пустоту в ткани города (другие примеры таких пустот включают остаточные участки, приобретенные Гордоном Матта-Кларком Fake Estates ).

Пшеничное поле , временное сооружение, исчезло, теперь оно занято высотной застройкой и ухоженными парковыми зонами Бэттери-Парк-Сити (такими как тщательно созданный Майклом Ван Валкенбургом парк Слезы, который, тем не менее, материализует другие экологические процессы с помощью функций как его капающая стена). Заросший Пейзаж Времени сохраняется, всегда ритмично меняясь и развиваясь за высоким забором, который его окружает. Swale всегда в пути.Таким образом, представление, в первую очередь с помощью фотографий и реже рисунков, является важным способом, с помощью которого эти произведения становятся известными. Сцена или сайт? Здесь снова возникает напряжение пейзажа, поднятое его теоретиками. Динамичный характер этих работ, появляющихся в неожиданных местах в расщелинах, оставленных городскими капиталистическими системами, предполагает, что здесь можно увидеть и более современные концепции ландшафта. Маттингли ссылается на утопию в своем манифесте, слово, буквально означающее как «хорошее место», так и «нет места», и, возможно, указывающее на смещение наших мечтаний о лучшей жизни из материального мира в репрезентативный.

Сопротивление серийности

Эти экологические арт-активистские пейзажи требуют перформативного измерения, чтобы поддерживать их и артикулируемое ими обыденное мировоззрение. Но в то время как искусство, и особенно публичное произведение искусства, может быть легко включено в капиталистическую логику ориентированных на создание мест схем джентрификации, разворачивающихся в таких местах, как Манхэттен, эти произведения действуют по-разному благодаря этому перформативному измерению. Социальная практика искусства — это термин, используемый для описания общественного подхода к искусству, часто вовлеченного в формы сопротивления коммодификации — «художники, разрабатывающие социальные ситуации как дематериализованный, антирыночный, политически ангажированный проект для продолжения авантюризма». призыв сделать искусство более важной частью жизни», — пишет Клэр Бишоп в книге «Искусственные ады: совместное искусство и политика зрелищности ». 60 Хотя Бишоп скептически относится к некритическому восприятию этих произведений, чья политическая и этическая оценка сбивает с толку их критику как произведений искусства, особенно когда основным критерием является максимизация авторства или участия аудитории, существует резонанс между политико-экономическим сопротивлением социальной практики искусства и экологических произведений искусства, которые мы рассматриваем. Николя Буррио, который ввел термин реляционная эстетика для описания этого способа практики и критики, утверждает, что «роль произведений искусства больше не в том, чтобы формировать воображаемые и утопические реальности, а в том, чтобы на самом деле быть способами жизни и моделями действий в пределах существующее реальное, какой бы масштаб ни выбрал художник.” 61 Именно садоводческие и пространственные модели действия этих работ являются ключом к их устойчивости.

Мивон Квон в своем эссе «Одно место за другим: заметки о специфике местности» прослеживает эволюцию произведений искусства, основанных на сайтах, с момента их появления в 1960-х годах, когда «искусство, ориентированное на места, прерывающее или ассимилирующее, сдалось. к своему экологическому контексту, формально определяемому им или направляемому им» — вперед к более современным работам, которые иллюстрируют «детерриториализацию места», которая «оставляет позади ностальгические представления о месте как о по существу связанном с физическими и эмпирическими реалиями космос. 62 Квон соотносит этот сдвиг с неизбежной способностью нынешнего социально-экономического порядка, который «процветает на (искусственном) производстве и (массовом) потреблении различий», 63 кооптировать эти процессы в извлекающими способами, превращая ощущение места в рыночный и приобретаемый товар.

Swale , Time Landscape и Wheatfield каждый по-своему предполагает серийность, которую Квон связывает с коммерциализацией — первый всегда в движении; второй предполагается как часть сети; а третий снова был исполнен в Милане и Лондоне.Тем не менее, по сравнению со скульптурами для конкретных мест, которые могут занимать городскую площадь, такими как Tilted Arc Ричарда Серры, на которую Квон ссылается как на иллюстрацию « физической неразделимости между произведением и местом его установки», или другими более поздними работами, которые демонстрируют «семантическое проскальзывание между контентом и сайтом», 64 этим работам каким-то образом удается сохранять связь с ощущением места и сайта, тем не менее демонстрируя кочующую или серийность.Я утверждаю, что именно это постоянное взаимодействие представляет собой космополитический потенциал этих работ, их способность удерживать открытое пространство для создания мира.

Как достигается это сопротивление? Мария Хеллстрем Реймер считает Пейзаж Времени и Уитфилд «тревожными экопейзажами», в отличие от более традиционных экологических или земельных работ, которые демонстрируют консервативные тенденции в мифологизации отношений между людьми и природой. Реймер ссылается на их способность заново воспринимать «пространственно-временную» природу ландшафта, подчеркивая, что Ландшафт Времени является недавно созданным «агентом в новом экологическом контексте», а Уитфилда обладает потенциально «возбуждающим эффектом». 65 Обе работы работают не только в экологическом, но и в территориальном и политическом плане — Реймер указывает на колонизацию первого мусором, инвазивной экзотикой и бездомными, а второе — на контраст с окружающим рынком недвижимости. Эта характеристика предполагает, что, если произведения действительно сформированы процессом, который осуществляется как в пространстве, так и во времени посредством посадки, выращивания и/или сбора урожая, кооптация может быть проблематичной, поскольку непрерывное производство этих пространств работает способами, которые противоречат друг другу. капиталистическая логика, которую описывает Квон.

Для Wheatfield сила его образа имеет значение только благодаря сопоставлению условий места, резко меняя значение в разных контекстах, о чем свидетельствует его воссоздание на другом, более совместимом участке в Лондоне, который содержал связанные мельницы и хлебопекарные установки на пустом месте. участок земли. Реймер утверждает, что это воспроизведение приводит к переходу от созерцания к действию; созданному новому образу не хватает драматического контраста более ранней инсталляции, но вместо этого он предлагает новый, предполагающий бунтующее восстановление производства — потенциал контраста заключается в способах действия, которые производят произведение и с которыми они сопоставляются.Несмотря на серийность самих компонентов произведения, контекст и поле отношений, которые он провоцирует, нелегко воспроизвести — ведь Манхэттен всего один. Более того, временной аспект Wheatfield гарантирует, что желаемый эффект сохраняется в лучшем случае в течение нескольких недель до сбора урожая. В остальное время года урожай растет в течение нескольких месяцев, и после сбора урожая землю нужно буквально оставлять под паром до следующей посадки, предотвращая возможность использования потенциала события.

Ландшафт времени явно иллюстрирует залежь как процесс со своим собственным действием, которое может быть легко присвоено, а может и нет, учитывая запутанную прореху, которая заменила авторское видение того, что представляет собой «Родной лесной ландшафт». Это иронично, учитывая параллельный сдвиг в экологическом мышлении от представлений о фиксированных траекториях и кульминационных сообществах к признанию нарушения и случайности в составе экосистемы. В то время как Сонфист хотел проиллюстрировать (до)исторический Манхэттен, вопрос, который поставил сам Ландшафт Времени , заключается в том, является ли первичным образ «родного леса», вновь реконструированный посредством управления инвазивными существами и детритом, или полностью непредсказуемая дикость больше того, что интересовало Sonfist.Ответ в пользу дикости означал бы, что любые попытки управления функционально разрушили бы работу — воссоздание «туземного» образа посредством устойчивого человеческого вмешательства сделало бы его безобидным фоновым озеленением во все более и более вездесущей парадигме устойчивых местных насаждений. Пейзаж времени насмехается над тем, чтобы мы перелезли через его забор, прекрасно понимая, что при этом мы рискуем его значением как искусства, даже если он выходит за рамки первоначального видения художника о том, что может означать природная жизненная сила (рис.6).

Аналогичным образом, Путешествия Свейла создают ощущение зрелищности, но в его неизбежном отступлении любое ощущение ценности места, которое может быть получено, мимолетно; и это зрелище вряд ли будет особенно ценным, учитывая в высшей степени обыденный характер самой работы, то есть скромного общественного сада (рис. 7). В конечном счете, есть что-то в том, как эти работы создают или реализуют свою идентичность как места, которые отличаются от другого экологического искусства — которые, как предполагают Реймер и Квон, часто подчеркивают более статичные и принятые образы нашего отношения к окружающей среде — и не впечатляют. в сравнении.Их мимолетное или изменчивое присутствие и пространственная серийность в этих случаях фактически способствуют сопротивлению этих произведений коммодификации, подрывая стабильность их ценности. Хотя Бишоп может скептически относиться к объединению политических и эстетических критериев партисипативного искусства и способности и квалификации активистского искусства для достижения политических целей, возможно, следует отдать должное «модусам концептуальной и аффективной сложности» и не только их расположению внутри, но и также их мобилизация «конкретного времени, места и ситуации» как динамических компонентов их построения. 66

Если и возникает какой-либо этический или политический критерий, то 67 это не просто демократия, а, возможно, некое космополитическое чувство заботы. 68 Будучи часто асимметричной и всегда беспорядочной практикой создания мира (которая обходит стороной любые вопросы аудитории или зрителя, которые увязают в таких дебатах об интерактивном искусстве), забота становится способом выявить относительную сложность этих проектов, как в их производительность и их общее политическое отношение.В практиках заботы, на которых настаивают в своей фигурации, эти проекты доводят до конца свое сопротивление и успешно удерживают место для других способов связи поразительным и поистине монументальным образом. Они постоянно держат открытым обещание и возможность общего мира, который захватывает другие, более чем человеческие формы жизни в городе.

Как жанр искусства смысл, на который указывают эти конкретные работы, иногда ностальгический, иногда образный, но всегда решительно иной. Что бы это значило, если бы пушистая дикость Ландшафт времени вышла за пределы забора и по замыслу сыграла заметную роль на городской территории? Есть ли логика для города, в котором пшеничное поле, предназначенное для потребления, могло бы логически существовать рядом с самой ценной недвижимостью планеты? Могут ли яблоки для сбора выстраиваться вдоль городских улиц и парков, не будучи восприняты как трагедия общего достояния или потенциальная ответственность? Растет интерес и осведомленность о городской природе, пермакультуре и других практиках, которые начинают иллюстрировать, что такие возможности убедительны и жизнеспособны.И что объединяет эти моменты, так это чувствительность и признание ценности растений, животных и других удивительных людей в городе.

Другие граждане

В этих пустотах — свалке, пустыре, набережной — есть место, где может прорасти что-то «абсолютное». Ландшафтные урбанисты, которые, подобно Колхаасу, проявляют интерес к процессам капиталистической урбанизации, сказали бы нам, что эти пространства являются просто частью городского метаболического цикла, неизбежными отходами или отбросами любого здорового организма, 69 готовыми к переработке каким-то процессом создания места в качестве следующего постиндустриального парка развлечений, аргумент, который служит подтверждением глобальных сил урбанизации.Ландшафтный архитектор Жиль Клеман предлагает альтернативную интерпретацию, ссылаясь на эти заброшенные участки и оставшуюся территорию, которую он называет «Третьим ландшафтом» (термин, перекликающийся с понятиями «взорванных ландшафтов» 70 ), как основное убежище для биологического разнообразия, написав: «Это пространство нерешительности, и живые существа, населяющие его, действуют свободно». 71 Это определение придает этим гетеротопным пространствам положительное значение и ощущение присутствия, а не отсутствия.Самое главное, Клеман предполагает, что в них можно найти чувство свободы воли. Несмотря на то, что нечеловеческая жизнь была перемещена из более широких ландшафтов в живые изгороди и обочины дорог, ее потенциальные возможности остаются, указывая путь к совместно созданному «планетарному саду».

В то время как реляционное и социальное практическое искусство часто сосредоточено на отношениях между людьми и демократических или антикапиталистических целях, концепция отношений как формы, которую эти художники вызывают, заслуживает рассмотрения в этом более чем человеческом свете.Харауэй в Остаться с проблемой определяет ряд произведений искусства, которые связаны с другими видами и защищают их, что предлагает нам рассмотреть новые направления для наших пространственных практик и способов репрезентации. В своем внимании к проектам, которые исходят от групп коренных народов или говорят о бедственном положении нелюдей, Харауэй демонстрирует сочувствие и признательность перемещенным лицам. Она также признает, что, вновь открываясь для возможностей, предлагаемых другими, мы можем обрести надежду на преодоление трудностей, с которыми сталкиваемся.Эти «вовлеченные активисты научного искусства миры [привержены] частичному исцелению, скромной реабилитации и все еще возможному возрождению в трудные времена имперского антропоцена и капиталоцена», которые иллюстрируют то, что она называет симпоэтическим мировоззрением, совместным видением пространства. Практика среди видов. 72

Представление Харауэя о более чем человеческом, космополитическом мире полезно для понимания городской среды, которую вышеперечисленные работы стремятся открыть.В этом свете местные растения и сорняки, пшеница и плодовые кустарники становятся активными нечеловеческими участниками этих работ, в равной степени ответственными за совместное создание альтернативной среды. Эти работы, поскольку они расширяют экологический арт-активизм от галереи до пейзажа, дают убедительные примеры для переосмысления того, как мы проектируем и реализуем городскую среду, и демонстрируют отношения заботы, необходимые для поддержания жизни всех видов.

Задача, которая идет вразрез с нашими обычными порывами, состоит в том, чтобы позволить вещам развиваться и позволить возникнуть новым отношениям, которые мы не предсказывали и не могли предсказать.Любое другое движение предназначено только для увековечивания циклов перемещения. Это урок, который предлагает мне космополитика: поставить один мир рядом с другим и посмотреть, что произойдет. В случае Swale это происходит в форме высокоскоростной тектоники плит, когда различные социально-экологические сообщества объединяются через плавучий остров. Однако простое добавление не обязательно сработает. Если один мир втягивается, другому, возможно, придется уйти. Реализация видения Swale о съедобных фруктах, выстилающих наши улицы и парки, означает соблюдение не только правовых ограничений, но и выбросов автомобилей и применения пестицидов, эстетических и экономических ожиданий.Создание общего мира — это медленный процесс, требующий пристального внимания к тем менее чем интегративным практикам, которые так долго разделяли вещи.

Эти работы не обязательно предлагают полностью интегрированное видение без конфликтов, но вместо этого указывают на другие проблемы, которые следует помнить или учитывать. И поэтому они действительно функционируют как памятники, как предполагает Сонфист, именно тем видам гетеротопных сетей, которые были списаны как пустая трата и отсутствие. Как и многие другие монументы, мифологизируя определенные моменты нашего отношения к нечеловеческому миру, они предвосхищают пространство, в котором может сформироваться новая публика, чтобы исследовать и оспаривать эти самые проблемы, моделируя новые формы жизни и воображая новые миры.К сожалению, это пространство еще не сформировалось, и эта общественность еще не объединилась. А пока эти работы остаются парящими, космограммами в бутылке, мощно дрейфующими в городской среде.

Благодарности

Спасибо рецензентам и редакции за помощь в подготовке этой статьи, а также художникам за использование изображений, прилагаемых к статье.

6.

Об усилиях, основанных на искусстве, см. Grodach, Foster, and Murdoch III, «Gentrification and the Artistic Dividend»; об общественных садах см. Horst, McClintock, and Hoey, «The Intersection of Planning, Urban Agriculture, and Food Justice»; о парках см. Loughran, «Parks for Profit»; о «политической экологии джентрификации» см. Quastel, «Political Ecologies of Gentrification.” 

9.

Законы, регулирующие деятельность городских парков Нью-Йорка, рекомендуют штрафы в размере до 15 000 долларов или лишение свободы на срок не более шести месяцев для лиц, которые «испортят, напишут, отрежут, калечат, убьют или уберут с земли любые растения, цветы, кустарники или другая растительность» в городских парках и на открытых площадках (www.nycgovparks.org/rules/section-1-04). Эта политика также исключает добычу пищи.

29.

«Swale — плавучий продовольственный лес», www.swaleny.org/ (по состоянию на 11 марта 2019 г.).

53.

Более свежую и всестороннюю попытку нанести на карту исторический ландшафт острова см. Sanderson, Mannahatta .

67.

Онто-этико-эпистемический аргумент, который выдвигают такие авторы, как Барад, кажется особенно плодотворным путем для исследования этических аспектов таких произведений искусства. Всякое искусство, как и все материально-семиотические вещи, уже политично. Барад, Встреча со Вселенной на полпути .

Каталожные номера

Аурели, Пьер Витторио.

Возможность абсолютной архитектуры

.

Кембридж, Массачусетс

:

MIT Press

,

2011

.Барад, Карен.

Встреча со Вселенной на полпути: квантовая физика и запутанность материи и смысл

.

Дарем, Северная Каролина

:

Duke University Press

,

2007

.Бергер, Алан.

Drosscape: Wasting Land in Urban America

.

Нью-Йорк

:

Princeton Architectural Press

,

2006

.Бишоп, Клэр.

Искусственные ады: партисипаторное искусство и политика зрелищности

.

Нью-Йорк

:

Verso

,

2012

.Блау, Ева, и Рупник, Иван.

Проект Загреб: Переход как условие, стратегия, практика

.

Барселона

:

Actar

,

2007

.Блок, Андерс и Фариас, Игнасио. «

Знакомство с городской космополитикой: множественность и поиск общего мира

». В

Городская космополитика: агентства, собрания, атмосфера

, под редакцией Блока, Андерса и Фариаса, Игнасио,

1

22

.

Нью-Йорк

:

Рутледж

,

2016

.Буррио, Николя.

Реляционная эстетика

.

Дижон

:

Les Presses du réel

,

2002

.Cenzatti, Marco. «

гетеротопии различия

». В

Heterotopia and the City: Public Space in a Postcivil Society

, под редакцией Dehaene, Michael and de Cauter, Lieven,

75

85

.

Нью-Йорк

:

Рутледж

,

2008

.Серто, Мишель де.

Практика повседневной жизни

, перевод Рендалла, Стивена Ф..

Беркли

:

University of California Press

,

1984

.Косгроув, Денис Э.

Социальная формация и символический ландшафт

.

Мэдисон

:

University of Wisconsin Press

,

1998

.Коста, Беатрис да и Филип, Кавита. «

Введение

». В

Тактическая биополитика: искусство, активизм и технонаука

.

Кембридж, Массачусетс

:

MIT Press

,

2008

.ДеЛанда, Мануэль.

Теория сборки

.

Эдинбург

:

Издательство Эдинбургского университета

,

2016

.Делёз, Жиль и Гваттари, Феликс.

Тысяча плоскогорий: капитализм и шизофрения

.

Minneapolis

:

University of Minnesota Press

,

1987

.Denes, Agnes. «

Живые фрески на земле: пересечение границ времени и пространства

».

Public Art Review

17

, no.

1

(

2005

):

42

49

.Фариас, Игнасио. «Генеральные планы

как космограммы: выражение океанических сил и городских форм после землетрясения и цунами 2010 года в Чили

». В

Relational Planning: Tracing Artefacts, Agency, and Practices

, под редакцией Kurath, Monika, Paulos, Julio и Ruegg, Jean,

179

202

.

Шальм, Швейцария

:

Palgrave Macmillan

,

2018

.Фуко, Мишель. «

других пространств

», в переводе Джея Мисковица.

Диакритические знаки

16

, нет.

1

(

1986

):

22

27

. doi.org/10.2307/464648.Фрейд, Зигмунд.

Новые вводные лекции по психоанализу

, перевод Стрейчи, Джеймс.

1933

. Repr.,

New York

:

WW Norton & Company

,

1965

.Freud, Sigmund.

Толкование снов

, перевод Стрейчи, Джеймс.

1955

. Repr.,

New York

:

Basic

,

2010

.Гродач, Карл, Фостер, Николь и Мердок, Джеймс III.«

Джентрификация и художественный дивиденд: роль искусства в изменении района

».

Журнал Американской ассоциации планирования

80

, №.

1

(

январь

2

,

2014

):

21

35

. .

Дарем, Северная Каролина

:

Duke University Press

,

2016

.Харви, Дэвид.

Повстанческие города: от права на город до городской революции

.

Лондон

:

Verso

,

2012

.Хинчлифф, Стив, Кернс, Мэтью Б., Деген, Моника и Чтомор, Сара. «

Городские дикие твари: космополитический эксперимент

».

Окружающая среда и планирование D: Общество и космос

23

, no.

5

(

2005

):

643

58

. doi.org/10.1068/d351t. Хорст, Меган, МакКлинток, Натан и Хоуи, Лесли.«

Пересечение планирования, городского сельского хозяйства и продовольственной справедливости: обзор литературы

».

Журнал Американской ассоциации планирования

83

, №.

3

(

2017

):

277

95

. doi.org/10.1080/01

3.2017.1322914. Джексон, Джон Бринкерхофф.

Знакомство с местными пейзажами

.

New Haven, CT

:

Yale University Press

,

1984

.Kirksey, Eben, ed.

Многовидовой салон

.

Дарем, Северная Каролина

:

Duke University Press

,

2014

.Киркси, С. Эбен, Шапиро, Николас и Бродин, Мария. «

Надежда в разрушенных ландшафтах

».

Информация по социальным наукам

52

, нет.

2

(

2013

):

228

56

. doi.org/10.1177/053

13479468.Коолхас, Рем.

Бредовый Нью-Йорк: манифест Манхэттена задним числом

.

Нью-Йорк

:

Monacelli Press

,

1994

.Квон, Мивон. «

Одно место за другим: примечания о специфике сайта

».

октябрь

80

(

1997

):

85

110

. doi.org/10.2307/778809.Лефевр, Анри.

Городская революция

, перевод Бононно, Роберт.

Minneapolis

:

University of Minnesota Press

,

2003

.Lipsitz, George. «

Расизация пространства и пространственная раса: теоретизирование скрытой архитектуры ландшафта

.

Ландшафтный журнал

26

, вып.

1

(

2007

):

10

23

.Логран, Кевин. «

Парки для получения прибыли: высокая линия, машины роста и неравномерное развитие городских общественных пространств

».

Город и сообщество

13

, нет.

1

(

2018

):

49

68

. doi.org/10.1111/cico.12050. Лайдон, Майк, и Гарсия, Энтони.

Тактический урбанизм: краткосрочные действия для долгосрочных изменений

.

Вашингтон, округ Колумбия

:

Island Press

,

2015

.Мур, Джейсон В.

Капитализм в паутине жизни

.

Лондон

:

Verso

,

2015

.Нассауэр, Джоан Айверсон. «

Грязные экосистемы, упорядоченные рамки

».

Ландшафтный журнал

14

, №.

2

(

1995

):

161

70

. .

Городские исследования

43

, нет.

1

(

2006

):

23

57

. doi.org/10.1080/00420980500388710.Олвиг, Кеннет Р. «

Восстановление материальной природы ландшафта

».

Анналы Американской ассоциации географов

86

, №.

4

(

1996

):

630

53

.Пуч де ла Беллакаса, Мария.

Вопросы заботы: спекулятивная этика не только в человеческих мирах

.

Minneapolis

:

University of Minnesota Press

,

2017

.Reed, Chris, and Lister, Nina-Marie E.

Projective Ecologys

.

Кембридж, Массачусетс

:

Высшая школа дизайна Гарвардского университета

,

2014

.Реймер, Мария Хеллстрём. «

Тревожные эко-пейзажи: эстетические представления для устойчивого будущего

».

Журнал ландшафтной архитектуры

5

, №.

1

(

2010

):

24

37

.Рокка, Алессандро.

Планетарные сады: ландшафтная архитектура Жиля Клемана

.

Бостон

:

Биркхаузер

,

2008

.Розенцвейг, Рой, и Блэкмар, Элизабет.

Парк и его жители: история Центрального парка

.

Итака, Нью-Йорк

:

Издательство Корнельского университета

,

1992

.Сандерсон, Эрик В.

Маннахатта: Естественная история Нью-Йорка

.

Нью-Йорк

:

Абрамс

,

2013

.Шмелькопф, Карен. «

Несоизмеримость, землепользование и право на пространство: общественные сады в Нью-Йорке

».

Городская география

23

, нет.

4

(

2002

):

323

43

. doi.org/10.2747/0272–3638.23.4.323. Шорто, Рассел.

Остров в центре мира: эпическая история голландского Манхэттена и забытой колонии, сформировавшей Америку

.

Нью-Йорк

:

Винтаж

,

2005

.Сонфист, Алан. «

Природные явления как общественные памятники

». В

A Companion to Public Art

под редакцией Краузе Найт, Шер и Сени, Харриет Ф.,

34

36

.

Hoboken, NJ

:

Wiley

,

2016

.Sonfist, Alan, and Grande, John K. «

Natural/Cultural

». В

Диалоги Art Nature: Интервью с художниками-экологами

,

165

76

.

Олбани, Нью-Йорк

:

SUNY Press

,

2004

.Стенгерс, Изабель. «

Космополитическое предложение

». В

Обнародование вещей: Атмосфера демократии

,

994

1003

.

Кембридж, Массачусетс

:

MIT Press

,

2005

.van Dooren, Thom.

Пути полета: жизнь и потери на грани исчезновения

.

Нью-Йорк

:

Columbia University Press

,

2014

.Waldheim, Charles.

Пейзаж как урбанизм: общая теория

.

Princeton, NJ

:

Princeton University Press

,

2016

.Вальдхейм, Чарльз. «

Стратегии неопределенности в современной ландшафтной практике

».

Общественный

33

(Весна

2006

):

80

86

.Янева Албена. «

Введение: что такое космополитический дизайн?

”В

Что такое космополитический дизайн? Дизайн, природа и искусственная среда

, под редакцией Яневой, Албены и Заэры-Поло, Алехандро,

1

20

.

Нью-Йорк

:

Рутледж

,

2015

.

© Kevan Klosterwill, 2019 г.

2019

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons (CC BY-NC-ND 3.0).

Программируемые энергетические ландшафты для кинетического контроля смещения цепи ДНК

Олигонуклеотиды ДНК

Последовательности олигонуклеотидов ДНК были разработаны с использованием NUPACK 33 . Температуру и концентрацию соли выбирали для представления условий реакции; опция dangles была установлена ​​​​на «все».Пряди были разработаны, чтобы свести к минимуму вторичные структуры. Мы наложили дополнительное ограничение, согласно которому ни одна база не должна повторяться более 3 раз подряд. Последовательности для всех экспериментов перечислены в дополнительных таблицах 6–10. Олигонуклеотиды ДНК были приобретены у Integrated DNA Technologies. Немеченые нити поставлялись обессоленными; меченые нити очищали ВЭЖХ перед отправкой. По данным производителя, можно ожидать, что чистота олигонуклеотидов для неочищенных цепей превысит 0,99 n , где n — количество нуклеотидов в цепи.Образцы ресуспендировали в воде, очищенной Milli-Q, до концентрации 100 мкМ, используя информацию производителя о количестве олигонуклеотидов на пробирку. Для репрезентативных нитей исходная концентрация была подтверждена измерениями поглощения при 260 нм при комнатной температуре и преобразованием оптической плотности в концентрацию с использованием коэффициентов экстинкции на основе модели ближайшего соседа 38 . Нити флуоресцентного репортера титровали против комплементарной нити гасителя. Образцы хранили при 4 °C.Мы выбрали Cy3 и Cy5 в качестве флуоресцентных меток для наших экспериментов с IowaBlack® FQ и IowaBlack RQ, соответственно, в качестве гасителей.

Обоснование конструкции репортерной системы

Использование репортерного комплекса для измерения смещения цепи значительно расширяет диапазон систем, которые можно тестировать экспериментально без необходимости получения каких-либо дополнительных меченых олигонуклеотидов. Этот репортер состоит из двух цепей, изначально связанных друг с другом, одна из которых помечена флуорофором, а другая — тушителем.Из-за пространственной близости флуорофора и тушителя флуоресценция подавляется. Свободный действующий ген может замещать флуоресцентно меченую цепь (действующий ген, связанный с мишенью, также может замещать флюоресцентно меченую нить, но скорость этой реакции незначительна 18 ). После того, как действующий агент вытеснил флуоресцентно меченую нить, флуорофор больше не гасится: изменение объемной флуоресценции можно использовать для отслеживания хода общей реакции. Чтобы сделать измерения, сделанные с использованием этого репортерного комплекса, как можно более сопоставимыми друг с другом, мы разработали простую стратегию, позволяющую сделать различные системы «мишень/действующий/захватчик» максимально термодинамически схожими.Мы кратко опишем эту стратегию ниже.

Идеально согласованная система показана в Таблице 1 (для иллюстрации используется зацепка захватчика из 7 оснований, но возможен любой выбор между 0 и 10). Мы решили сосредоточиться на одном несоответствии, поскольку это одно из несоответствий с одним основанием с наибольшим энергетическим штрафом 34 , и поэтому мы ожидали, что оно окажет наиболее очевидное влияние на кинетику смещения. Цепь-мишень содержит последовательность ТСА в начале домена смещения.Таким образом, чтобы внести несовпадение двух нуклеотидов с точки захвата захватчика (положение несоответствия 2), мы должны изменить только одно основание в цепи захвата, как показано в таблице 1. Чтобы свести к минимуму изменение общей стандартной свободной энергии образования В дуплексах «захватчик-цель» и «действующий-цель» расположение несоответствия было изменено путем перемещения баз из положения перед мотивом несоответствия в положение позади него. Это изменение не влияет на общую базовую композицию нитей, а только на базовую последовательность.

Таблица 1 Серия последовательностей, иллюстрирующих, как несовпадение перемещалось в разные позиции

Этот метод возможен только до положения несоответствия 10; помимо этого, домен GGTGAG в действующем агенте не может быть изменен, поскольку он образует точку опоры, необходимую для освобождения репортера. Вместо этого этот домен обеспечивает другое несовпадение (в положении 14) и эквивалентное несовпадение (в положении 12), которые требуют только модификации последовательности цепи захватчика. Эти модификации также показаны в таблице 1.Этот метод позволяет тестировать множество различных позиций одного и того же несоответствия, изменяя при этом свободную энергию дуплекса захватчик-мишень на <-1 ккал моль -1 , а общее изменение свободной энергии реакции на <-1,2 ккал моль −1 , по оценке NUPACK 33 .

Флуориметрические эксперименты

Все флуориметрические эксперименты проводились при 23 °C в Fluoromax-3 (JY Horiba) в буфере, содержащем 50 мМ NaCl, 10 мМ MgCl 2 и 10 мМ Трис, уравновешенных до pH 8.0 с использованием HCl. Большинство экспериментов проводили в кюветах Hellma Analytics объемом 1,5 мл. Вместо этого пять экспериментов, представленных в дополнительном примечании 5 и дополнительном рис. 7, были проведены в кюветах Starna объемом 0,15 мл (перечисленных с концентрацией ≥50  нМ в дополнительной таблице 8). Во время экспериментов кюветы закрывали крышками или минеральным маслом (Sigma Aldrich) для предотвращения испарения пробы. Длины волн возбуждения/испускания составляли 649 нм/664 нм и 548 нм/563 нм для Cy5 и Cy3 соответственно.Ширина щели была установлена ​​равной 1 нм/1 нм для измерений с двумя держателями и 2 нм/2 нм для всех остальных. Точки данных регистрировались каждые 2,1 с (для быстрых реакций) до 60 с (для медленных реакций) со временем интегрирования 2 с. С этими параметрами можно было бы избежать значительного фотообесцвечивания, а также перекрестных помех между каналами Cy3 и Cy5. Фотоприемник работал в своем линейном диапазоне.

Для экспериментов с репортером в кювету, содержащую раствор репортерного комплекса, последовательно добавляли действующий дуплекс-мишень и захватчик.Для тех экспериментов, где действующая и целевая цепи были непосредственно помечены, захватчик добавляли в кювету, содержащую буферный раствор меченого дуплекса действующая-мишень. Для экспериментов с двумя точками захвата дуплекс «действующая цель-мишень» добавляли в кювету, содержащую два захватчика с двойной меткой.

Перед добавлением дополнительных реагентов в кюветы сигналы стабилизировались в течение не менее 300 с. Базовый сигнал вычитали из зарегистрированных впоследствии интенсивностей флуоресценции.Добавление реагентов всегда выполняли одним и тем же способом, так что первая точка данных была получена ок. 10 с после сложения. Смешивание образцов осуществлялось путем быстрого пипетирования раствора реагента. Кюветы очищали, дважды промывая 100% этанолом, пять раз водой очищенной Milli-Q и еще раз дважды 100% этанолом. Внешние поверхности кювет очищали салфетками для чистки линз, смоченными в 100% этаноле.

Данные флуориметрии обработаны с помощью OriginPro 8.5.1 и Matlab R2011b.

Процедура подгонки константы скорости

Предполагая, что комплексы замещения быстро превращаются в продукты или реагенты, и, следовательно, что все реакции могут быть смоделированы как мгновенные процессы второго порядка, мы имеем мишень, O действующий, R репортер, Q гаситель и XY дуплекс, состоящий из нитей X и Y. Эти реакции моделируются дифференциальными уравнениями

, где k и k rep — константы скорости второго порядка вытеснения действующего оператора захватчиком и репортера действующим оператором соответственно.Определение k rep описано ниже. Были протестированы три различных метода получения константы скорости k .

Зависящие от времени значения [ R ], концентрация свободной репортерной цепи, могут быть выведены непосредственно из данных флуориметрии: интенсивность репортерной флуоресценции линейно зависит от [ R ]. Эти данные подобраны для переменных k и c k rep и начальными концентрациями в качестве фиксированных входных данных), где c является масштабным коэффициентом для преобразования концентрации R , измеренной в произвольных единицах флуоресценции, в моль на литр.Как в подходе, так и в реализации мы внимательно следили за Zhang и Winfree 18 . Значения для k , представленные на рис. 2г, были получены этим методом. Отдельный набор дифференциальных уравнений и функций Matlab использовался для выполнения аналогичной процедуры подбора данных, измеренных с помощью системы с двумя опорами (дополнительное примечание 6; дополнительный рис. 8).

В пределе, при котором репортерная реакция намного быстрее, чем вытеснение действующего агента захватчиком, приведенная выше система дифференциальных уравнений может быть решена аналитически, чтобы дать компонента X (для получения этого результата мы использовали [ I ] 0 = [ TO ] 0 ).Подгонка этого аналитического решения дает вторую оценку константы скорости k .

Был также исследован третий метод получения констант скорости из оценок времени полузавершения t 1/2 . Во-первых, масштабный коэффициент для преобразования интенсивности флуоресценции в концентрацию R , измеренную в молях на литр, оценивали по среднему значению двух скорректированных по базовой линии интенсивностей флуоресценции насыщения из реакций замещения, проведенных с несоответствующим 10-нуклеотидным захватчиком пальца.Результирующий коэффициент масштабирования оказался почти равным среднему значению всех коэффициентов масштабирования, полученных с помощью метода, основанного на дифференциальных уравнениях, описанного выше. С помощью этой оценки коэффициента масштабирования идентифицировали первую точку в каждом экспериментальном временном ряду, в которой реакция превысила полузавершение. t 1/2 было оценено путем линейной интерполяции между этой и предыдущей точкой данных. Затем были определены константы скорости реакции с использованием

. Константы скорости реакции второго порядка, полученные с использованием всех трех методов, представлены на дополнительном рис.10. Все методы показывают одинаковую систематическую зависимость кинетики реакции от положения несоответствия. Отклонения наиболее выражены для быстрых реакций, что неудивительно, поскольку в этом случае нарушается приближение бесконечно быстрого репортера, что приводит к занижению константы скорости в аналитических подборах и оценках времени половинного завершения. Согласие между методами для более медленных реакций подчеркивает надежность нашей процедуры моделирования и подгонки.

Характеристика репортерной системы

Константа скорости k rep для смещения репортера незакрепленным действующим оператором была измерена для каждого действующего оператора.Инкумбент (6,7 нМ) добавляли в кювету, содержащую стехиометрическое количество репортерного комплекса. На дополнительном рис. 11 показано результирующее изменение флуоресценции, которое очень похоже для каждого из образцов: мы приписываем незначительные различия неопределенностям в определении концентраций и ошибкам пипетирования.

Эти кривые были подобраны для определения k rep с использованием уравнения

Среднее значение полученных констант скорости составляет k rep =(2.1±0,4) × 10 6  M −1   с −1 . Индивидуально подобранная константа скорости для каждого действующего оператора использовалась в последующих подборах с использованием численного подхода на основе дифференциальных уравнений для определения констант скорости смещения нити. Использование среднего значения k rep во всех случаях дало очень похожие результаты.

Реализация OxDNA

Мы рассмотрели четыре системы смещения нитей, отличающиеся наличием и расположением несоответствия между захватчиком и мишенью.Системы были разработаны так, чтобы имитировать экспериментально протестированные системы 5-нуклеотидного захватчика (дополнительная таблица 9) без отдельного репортерного комплекса. Мы будем называть системы идеально согласованными, проксимальным несоответствием, центральным несоответствием и дистальным несоответствием. Все моделирования проводились при 25 °C. Это на 2 °C выше температуры экспериментальной системы — чувствительность ДНК к таким температурным перепадам намного меньше эффектов, измеренных нами в этой работе. Из-за большого энтальпийского барьера диссоциации дуплексов именно эти процессы наиболее подвержены влиянию температурных изменений 39 .Из известной термодинамики oxDNA 29 мы подсчитали, что снижение температуры на 2 °C замедлит диссоциацию дуплекса из 5 пар оснований примерно в 1,5 раза, что качественно не повлияет на наши результаты.

Кинетическое моделирование было выполнено с использованием алгоритма Langevin Dynamics 40 , дополненного дискретизацией прямого потока (FFS) 41,42 . Оба подробно обсуждаются в дополнительном примечании 3. В наших симуляциях мы упростили систему, запретив межцепочечные пары оснований, которые не были нативными ни для исходного дуплекса цель/действующий, ни для конечного дуплекса цель/захватчик.Это было сделано для того, чтобы избежать осложнений, связанных с неправильно связанными метастабильными состояниями, с которыми трудно иметь дело при использовании дискретизации прямого потока. Предварительное моделирование без этого ограничения показало, что могут образовываться метастабильные неправильные связи между захватчиком и целью, но обычно они затем диссоциируют, а не перестраиваются в состояние, связанное с опорой, посредством внутреннего смещения, механизм, обсуждавшийся ранее 43 . Это согласуется с нашими наблюдениями в предыдущих исследованиях смещения нитей 19 и нашей работой по скорости гибридизации для неповторяющихся последовательностей 43 , в которых было замечено, что ненативные пары оснований вносят лишь небольшой вклад в общую гибридизацию для неповторяющиеся последовательности.

Для упрощения вычислений мы смоделировали системы в относительно небольшом объеме, что дало концентрации нитей ~ 100   мкМ. Это намного выше, чем в экспериментах, которые проводились при ~10 нМ. В oxDNA все взаимодействия являются короткодействующими, и поэтому нити ведут себя идеально, если только они не вступают в контакт. Таким образом, влияние разбавления на систему тривиально: использование клетки в два раза большего объема вдвое снижает скорость ассоциации. Однако разбавление не должно влиять на скорость, с которой комплекс нитей распадается или подвергается структурной перестройке.В наших симуляциях трехцепочечный комплекс имеет время жизни, которое меньше, но сравнимо с типичным временем связывания. Однако, если бы мы разбавили систему более чем в 1000 раз, разрешение промежуточного комплекса было бы намного быстрее, чем обычное время, необходимое для связывания. Поэтому для сравнения с экспериментом мы пренебрегаем фактическим временем, проведенным в трехцепочечном промежуточном комплексе, при оценке относительных общих скоростей. Вместо этого мы сначала оцениваем скорость ассоциации точек опоры цели и захватчика, вычисляя поток из диссоциированного состояния в состояние, связанное с опорой.Затем мы умножаем эту скорость на вероятность того, что такое состояние в конечном итоге приведет к успешному перемещению, а не к отделению, игнорируя фактическое время, необходимое для этого.

Параметры заказа для FFS основывались на разделении нитей и степени спаривания оснований между нитями. Для этого полезно определить «почти сформированные пары оснований». Чтобы две базы считались почти сформированными, должны быть выполнены три условия. (1) Разделение центров водородных связей должно быть ≤0.85 нм. (2) Потенциал водородной связи состоит из фактора, зависящего от разделения, умноженного на ряд модулирующих угловых факторов: самое большее один из этих факторов, который вносит мультипликативный вклад в энергию водородной связи, должен быть равен нулю. (3) Расчетное взаимодействие водородных связей должно быть менее отрицательным (слабее), чем −1,43 ккал моль −1 (типичные водородные связи имеют энтальпии −3,6 ккал моль −1 в oxDNA). Эти условия означают, что основания близки и довольно хорошо выровнены, но не образуют сильной пары оснований.С учетом этих определений параметры порядка, используемые для моделирования FFS, приведены в дополнительных таблицах 11 и 12. Продолжительность и количество запусков моделирования, а также результаты для каждого этапа представлены в дополнительных таблицах 2 и 3.

Мы использовали одно и то же Настройка FFS для измерения скорости образования зацепов во всех четырех системах. Для случаев идеального совпадения и удаленного несоответствия симуляция грубой силы, инициированная из состояний, связанных с точкой опоры, оказалась достаточной для определения вероятности успеха с этой точки (это похоже на добавление дополнительного интерфейса FFS).Однако проксимальная и центральная системы несоответствия оказались более сложными. В этих случаях состояние привязки к зацепу является метастабильным промежуточным звеном с низкой вероятностью перехода к полному смещению, что затрудняет оценку вероятности успеха с этой точки с помощью моделирования грубой силы. Вместо этого мы выполнили второй этап FFS, инициированный из состояния привязки к опоре, чтобы явно измерить потоки для отрыва и успешного смещения, а затем использовать эти значения для расчета вероятности успеха.Эта процедура основана на предположении, что система уравновешивается в метастабильном состоянии, связанном с опорой, до завершения смещения или отрыва, что разумно, учитывая барьеры свободной энергии на обоих путях.

Ландшафты свободной энергии, представленные на рис. 3, были получены с использованием Virtual Move Monte Carlo 44 , дополненного зонтичной выборкой 45 (оба описаны в дополнительном примечании 3). Моделирование проводилось с использованием трехмерной координаты реакции, где первое измерение представляло собой количество пар оснований мишень/действующий объект, второе – количество пар оснований мишень/захватчик, а третье определяло, были ли нарушены два дуплекса на внешних краях (что позволяет зонтичный потенциал способствует разрушению пар оснований на стыке и тем самым ускоряет миграцию ветвей).При этом основания считались парными, если их энергия водородной связи была более отрицательной, чем −0,6 ккал моль −1 . Это значение ранее использовалось для характеристики спаривания оснований в oxDNA 29 и является идеальным, поскольку пары оснований с такой силой взаимодействия редко наблюдаются (пары оснований обычно имеют гораздо более низкую энергию, если они связаны). Отметим, что это значение отличается от значения, используемого для определения координаты реакции для FFS: это связано с тем, что две координаты реакции выполняют разные функции.Для зонтичной выборки нам нужен критерий, четко разделяющий связанные и несвязанные состояния. Для FFS нам нужен порог, который указывает на то, что образование сильной пары оснований очень вероятно после достижения порога.

Моделирование выборки проводилось с использованием весов смещения, указанных в дополнительных таблицах 13–16. Для каждой из четырех систем было выполнено четыре независимых моделирования для 4 × 10 90 218 10 90 219 попыток виртуального перемещения по Монте-Карло после периода инициализации 4 × 10 90 218 8 90 219 шагов.Расчетные ошибки, основанные на этих четырех независимых симуляциях, составляют <0,25 RT для состояний, расположенных вдоль пути на рис. 3. Результаты, представленные в основном тексте, проецируют трехмерный параметр порядка на двумерное представление, включающее количество целевых /действующие пары оснований и количество пар оснований цель/захватчик.

ОТНОШЕНИЕ К ПЕРЕМЕЩЕНИЮ КУЛЬТУРНОЙ СОБСТВЕННОСТИ В ВОЙНАХ ФРАНЦУЗСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И НАПОЛЕОНА на JSTOR

Абстрактный

Французское государство экспроприировало огромное количество культурных ценностей со всей Европы во время Революционных войн и Наполеоновских войн, но многое было возвращено в 1815 году после падения Империи.В данной статье исследуется современное отношение к перемещению произведений искусства, антиквариата, научных образцов и редких книг. Захваты были спорными: поскольку они произошли в то время, когда грабеж побежденных уже считался сомнительным поведением, они вызвали сопротивление и нуждались в оправдании. В статье определяется получившийся репертуар установок, утверждая, что этот репертуар развивался с изменением обстоятельств и был более разнообразным, чем сохранялся до сих пор.Помещая этот репертуар в более широкий исторический контекст, в статье также проводится переоценка того, в какой степени отношения были производными и новаторскими. Оно утверждает, что диспут в целом не привел к решительному разрыву в обращении с иностранными культурными ценностями в военное время, но, тем не менее, был примечателен в двух отношениях: концепции из ранее не связанных тем были применены к соображениям о культурных ценностях; и предполагаемые условия, при которых культурные ценности могут быть переданы на законных основаниях, были пересмотрены.

Информация о журнале

Исторический журнал, отмечающий в этом году публикацию своего 50-го тома, продолжает публиковать статьи по всем аспектам британской, европейской и мировой истории, начиная с пятнадцатого века. Представлена ​​лучшая современная наука. Пожертвования поступают со всех уголков мира. Журнал стремится ежегодно публиковать около тридцати пяти статей и сообщений, а также проводить обзоры новейшей исторической литературы, в основном в форме историографических обзоров и обзорных статей.Журнал представляет собой форум для молодых ученых, которые дебютируют с выдающимися достижениями, а также публикует работы историков с признанной репутацией. Инструкции для авторов Cambridge Journals Online

Информация об издателе

Cambridge University Press (www.cambridge.org) — издательское подразделение Кембриджского университета, одного из ведущих мировых исследовательских институтов, лауреата 81 Нобелевской премии. Издательство Кембриджского университета согласно своему уставу стремится как можно шире распространять знания по всему миру.Он издает более 2500 книг в год для распространения в более чем 200 странах. Cambridge Journals издает более 250 рецензируемых академических журналов по широкому спектру предметных областей, как в печатном виде, так и в Интернете. Многие из этих журналов являются ведущими академическими изданиями в своих областях, и вместе они образуют один из наиболее ценных и всесторонних исследовательских корпусов, доступных сегодня. Для получения дополнительной информации посетите http://journals.cambridge.org.

Как использовать смещение в Blender

В этой статье мы рассмотрим, что такое смещение и как его использовать в Blender.Начиная с Blender 2.8 у нас есть два метода добавления смещения, и мы рассмотрим их здесь.

Как использовать смещение в Blender? Выберите свой объект, добавьте модификатор смещения. Нажмите новый и перейдите на вкладку текстуры. Здесь мы выбираем тип текстуры, которую мы хотим. Для текстур изображений найдите свою текстуру, затем вернитесь к стеку модификаторов и отрегулируйте средний уровень и силу.

Мы углубимся в смещение и рассмотрим этот метод более подробно, а также второй метод, который мы можем использовать через шейдер в Cycles.

Что такое смещение?

Смещение — это способ добавления дополнительных деталей к объекту путем изменения положения вершин в объекте. Есть два основных способа сделать это. Традиционное смещение и векторное смещение.

Более традиционный способ мы называем просто перемещением. Это когда мы используем черно-белую текстуру изображения или процедурную текстуру для изменения положения вершин вверх и вниз в зависимости от значения шкалы серого в текстуре.

Текстура смещения влево и применена к разделенной плоскости справа.

Более светлое значение сдвинет вершину дальше от исходного положения, а более темное значение сдвинет вершину меньше. Таким образом, мы можем создать реальные изменения геометрии с помощью текстуры и получить высокий уровень детализации.

Использование Displacement вместе с текстурами карты Diffuse, Roughness и Normal

Второй метод — векторное смещение. Мы не будем подробно рассматривать это в этой статье, но разница в том, что мы используем цветную текстуру вместо черно-белой.

Затем мы сопоставляем красный, зеленый и синий каналы с каждой из осей в трехмерном мире.Таким образом, мы можем перемещать любую вершину в любом направлении, а не только вверх и вниз, как в случае с традиционным смещением.

Когда мы используем смещение?

Наиболее распространенный сценарий, в котором мы используем смещение, заключается в придании поверхности некоего среднего уровня детализации, на скульптинг или моделирование которого ушло бы слишком много времени.

Но для смещения также требуется много геометрии, чтобы иметь возможность достаточного смещения для создания детали. Поэтому, если детали, которые мы хотим создать, слишком малы, возможно, лучше использовать карту нормалей.

Смещение также может изменить силуэт объекта, и если это наша цель, карты нормалей недостаточно.

Итак, вы можете видеть, что текстура смещения находится где-то в области детализации среднего уровня и может быть хорошим вариантом, если нам нужна детализация силуэта.

Так как смещение требует много геометрии, это также сильно влияет на производительность. Таким образом, карты смещения не так часто используются для приложений или игр реального времени.

Два способа использования смещения в Blender и разница между ними

В Blender у нас есть два разных способа использования смещения.Первый — через модификатор смещения.

Если вы не знакомы с модификаторами, я могу порекомендовать эту статью, где я объясняю основы.

Связанное содержимое: Как работают модификаторы в Blender, обзор

Это традиционный способ использования смещения в Blender. Он работает как с Cycles, так и с Eevee.

Он немного ограничен в некоторых отношениях, но все еще гибок в других отношениях.

Преимущество использования этого метода заключается в том, что мы заранее выполняем смещение как часть стека модификаторов.Это означает, что мы можем видеть результат во всех режимах просмотра в окне 3D-просмотра. Мы также можем применить модификатор, чтобы навсегда зафиксировать смещение в геометрии.

Мы также можем замаскировать наш объект, используя весовую краску и группу вершин, чтобы контролировать, где применяется смещение к объекту, а также сила.

Это, вероятно, более простой метод, поскольку он более прямолинейный, и мы получаем обратную связь в окне просмотра без необходимости рендеринга.

Второй метод заключается в использовании сокета смещения в шейдере, применяемом к объекту.Это работает только в Cycles, и, поскольку смещение рассчитывается во время рендеринга, мы можем видеть смещение только в режиме визуализированного окна просмотра.

Мы также не можем зафиксировать смещенную геометрию в объекте и, например, экспортировать смещенную сетку.

Однако этот метод дает нам огромное преимущество. У нас есть доступ ко всем узлам в редакторе узлов, чтобы изменять, комбинировать и маскировать наше смещение и, по сути, создавать точное смещение, которое мы хотим.

Лично я чаще всего использую второй метод благодаря гибкости редактора узлов, но если я использую Eevee или если я создаю что-то, где мне не нужна дополнительная гибкость, модификатор route также является хорошим выбором.Это просто разные варианты.

Создание смещения с помощью рабочего процесса модификатора

С объектом, который мы хотим добавить к выделенному, мы переходим на вкладку модификатора на панели свойств.

В выпадающем меню выбираем «смещение».

Имейте в виду, что когда мы работаем с модификатором смещения, объект может принимать очень странные формы, например, быть сильно раздутым или становиться намного больше или меньше. Это вполне нормально, и форма изменится, когда мы введем правильные параметры и текстуры.

В модификаторе у нас есть несколько настроек. Сначала у нас есть сама текстура, которую мы должны добавить. Нажмите новый, а затем значок с двумя полосами справа.

Это приведет нас к вкладке текстуры. На вкладке текстуры мы обрабатываем текстуры, которые имеют определенные цели. Это могут быть текстуры кисти, текстуры системы частиц и, в данном случае, текстуры смещения.

В раскрывающемся меню «Тип» мы можем выбрать одну из нескольких процедурных текстур. Каждый из них имеет свои собственные настройки, поэтому, если вы хотите использовать процедурную текстуру, вам придется поэкспериментировать с настройками текстуры для этой конкретной текстуры.

Мы также можем выбрать «Изображение или перемещение», если у нас есть изображение, которое мы хотим использовать. В большинстве случаев это так.

Текстура смещения выбрана на панели текстур.

В разделе изображений найдите подраздел настроек, нажмите «Открыть» и найдите изображение, которое вы хотите использовать для смещения.

Нажмите на вкладку гаечного ключа еще раз, чтобы вернуться к модификатору.

Средний уровень определяет, где находится нулевая точка объекта. Иногда размер объекта может резко измениться при использовании смещения.С помощью этого ползунка мы можем вернуть объекту желаемый размер.

Сила просто определяет, насколько интенсивным будет смещение. Во многих случаях нам нужно уменьшить это значение. Иногда значительно, например, до значения 0,05. Не бойтесь пробовать как очень низкие, так и высокие числа.

Использование весовой краски и групп вершин со смещением

Иногда нам нужно добавить смещение только к определенной части объекта. В этих случаях мы можем использовать группу вершин.Вы можете выбрать один в настройке «группы вершин». Двойная стрелка инвертирует влияние группы вершин.

Мы можем добавить группу вершин на вкладке данных объекта на панели свойств. Это зеленый значок в виде перевернутого треугольника.

Нажмите плюс в разделе группы вершин, чтобы добавить группу вершин. Затем переключите окно 3D-просмотра из режима объекта в режим весовой раскраски. Вы можете сделать это либо с помощью меню режима взаимодействия с объектом, либо с помощью Ctrl+Tab и выбрать весовую окраску.

Вы можете найти настройки для рисования на вкладке активного инструмента на панели свойств.

Красный означает полную концентрацию, а синий — нулевую концентрацию.

Когда вы закончите рисовать, вы можете выбрать группу вершин в настройках модификатора смещения, и области, которые вы закрасили красным, будут иметь полное влияние модификаторов, в то время как синие части останутся без смещения.

Устранение распространенных ошибок смещения

Самая распространенная ошибка модификатора смещения заключается в том, что у нас недостаточно геометрии для поддержки смещения.

Во многих случаях это может быть решено путем добавления модификатора поверхности разделения сразу над модификатором смещения в стеке модификаторов.Повышайте уровень подразделений, пока не получите желаемый уровень.

Если вы добавите модификатор поверхности подразделения после смещения, используйте клавиши со стрелками, чтобы переместить его выше.

Имейте в виду, что с каждым добавляемым уровнем вы также добавляете в четыре раза больше геометрии по сравнению с предыдущим уровнем. Это может быстро превратиться в непригодное для использования окно просмотра, если мы переусердствуем.

Еще одна распространенная ошибка заключается в добавлении изображения смещения к неправильной текстуре. Во вкладке текстуры, где мы делаем все настройки текстуры.Проверьте в самом верху и убедитесь, что в раскрывающемся списке выбрана правильная текстура, прежде чем вносить изменения в настройки текстуры.

Я сбился со счета, сколько раз я случайно изменил текстуру кисти вместо текстуры смещения, которую изначально собирался изменить.

Последняя распространенная ошибка, которую мы рассмотрим, — это полосатость. Бандаж выглядит так.

Проблема с 8-битной текстурой смещения

Это выглядит как очень четкие изменения между разными уровнями высоты.В данном случае текстура 8k, очень высокое разрешение, но мы все равно получаем эту проблему. Это потому, что текстура также имеет 8 бит. Это характерно для большинства изображений и обычно работает нормально. Но для смещения слишком мало информации, чтобы иметь плавные переходы между разными высотами.

Если мы столкнемся с этой проблемой, нам нужно использовать 16-битную текстуру для смещения в этом случае.

Я сталкивался со многими сценариями, когда 8-битная карта смещения работала просто отлично, но если вы видите это и это проблема, вам нужно вместо этого использовать 16-битную текстуру.Обычно 16-битные карты смещения поставляются в виде файлов TIF или EXR вместо JPEG или PNG.

Создание смещения с помощью шейдера

Смещение шейдера работает немного по-другому. Вместо использования модификатора мы используем слот смещения в шейдере. Однако на данный момент это ограничено только циклами.

Сокет смещения в узле вывода материала по умолчанию настроен на использование рельефного отображения вместо смещения. Сначала нам нужно изменить это.

Настройка смещения шейдера

В панели свойств перейдите на вкладку шейдер и найдите раздел настроек.Здесь вы найдете подраздел «поверхность» с выпадающим меню под названием «смещение». Измените это с «только выпуклость» на «только смещение» или «смещение и выпуклость», если вы хотите объединить оба эффекта.

Лично я всегда использую «только смещение» и использую карту нормалей для более мелких деталей.

Если вы не видите эти настройки, убедитесь, что вы находитесь в модуле рендеринга Cycles на вкладке рендеринга.

После того, как мы изменили этот параметр, мы можем перейти в рабочую область затенения. Также убедитесь, что вы перешли в режим рендеринга предварительного просмотра в верхнем правом углу окна 3D-просмотра, чтобы мы могли видеть эффект смещения.

Настройка узла для смещения

В редакторе узлов нам нужен узел смещения, который мы можем найти в категории векторов в меню добавления.

Нам также нужна либо текстура изображения смещения, либо одна из процедурных текстур. Подключите свою текстуру ко входу высоты узла смещения и подключите узел смещения к выходу смещения материала.

Это минимальная установка. Но хорошая вещь в рабочем процессе шейдера заключается в том, что мы можем комбинировать несколько текстур, и если нам нужна маска, нарисованная вручную, мы можем использовать вершинную краску, чтобы нарисовать заднюю и белую маску, а не группу вершин.

Простым способом управления силой и средним уровнем текстуры является добавление двух математических узлов после текстуры изображения. Установите первый на умножение, а второй на сложение.

Установите нижнее значение узла умножения на 1 и нижнее значение узла добавления на 0, чтобы свести на нет их эффект, а затем увеличьте или уменьшите это значение. Узел умножения будет похож на значение силы или значение масштаба, а добавление будет действовать как смещение.

Заключительные мысли

Мы рассмотрели два разных способа использования смещения в Blender 2.8 и позже. Оба метода доступны в более ранних версиях Blender, но смещение через шейдер уже довольно давно является экспериментальной функцией.

В версии 2.8 эта функция стала частью стандартного набора функций.

Если вы считаете этот контент полезным, поделитесь им с друзьями. Это очень много значит для меня.

Спасибо за ваше время.

Кинетика смещения гетерохиральных цепей из гетеродуплексов ПНК–ДНК | Исследование нуклеиновых кислот

Аннотация

Динамические ДНК-наноустройства представляют собой мощные инструменты для опроса и управления биологическими системами.Тем не менее, реализация остается сложной из-за деградации нуклеаз и других клеточных факторов. Использование l-ДНК, устойчивого к нуклеазам энантиомера нативной д-ДНК, обеспечивает многообещающее решение. На этой основе мы недавно разработали методологию смещения цепей, называемую «гетерохиральным» замещением цепей, которая позволяет надежным наноустройствам l-ДНК быть последовательно-специфически сопряженными с эндогенными d-нуклеиновыми кислотами. Однако лежащая в основе реакция — смещение цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК — остается плохо охарактеризованной, что ограничивает возможности дизайна.Здесь мы характеризуем кинетику смещения цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК и показываем, что скорость реакции можно предсказуемо регулировать на основе нескольких общих параметров дизайна, включая длину опоры и несоответствия. Кроме того, мы исследуем влияние стереохимии нуклеиновых кислот на кинетику реакции и термодинамику, открывая важную информацию о биофизических механизмах смещения гетерохиральной цепи. Важно отметить, что мы показываем, что смещение цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК совместимо с входами РНК, наиболее распространенной мишенью нуклеиновой кислоты для внутриклеточных приложений.В целом, эта работа значительно улучшает понимание реакций смещения гетерохиральных цепей и будет полезна для рационального проектирования и оптимизации наноустройств с l-ДНК, которые работают на стыке с биологией.

ВВЕДЕНИЕ

Рационально спроектированные молекулярные устройства на основе ДНК с реконфигурируемыми частями составляют основу динамической ДНК-нанотехнологии. По своей конструкции различные модули этих устройств находятся в неравновесном состоянии. При возмущении определенными молекулярными сигналами модули взаимодействуют друг с другом и своим окружением посредством запрограммированных взаимодействий спаривания оснований Уотсона-Крика (WC).В частности, молекулярный механизм, называемый toehold-опосредованным смещением нити, лежит в основе работы большинства динамических устройств на основе ДНК, о которых сообщалось на сегодняшний день (Рис. 1) (1,2). За два десятилетия исследований были установлены фундаментальные механизмы и принципы проектирования систем смещения цепей ДНК, которые способствовали развитию впечатляющего репертуара молекулярных устройств со сложными функциями, включая двигательную активность (3–6), структурную реконфигурацию (7–10), Вычисление булевой логики (11,12), пространственно-временное разрешение сигнала (13) и каталитическая амплификация без ферментов (14,15).

Рис. 1.

Реакция смещения нити, опосредованная захватом пальца. ДНК изображается в виде линий с половинной стрелкой, указывающей 3′-конец по всему тексту. Субстратная цепь, состоящая из одноцепочечного опорного домена (t*) и домена миграции ветвей (a*), первоначально гибридизуется с лежащей цепью (OUT) с образованием дуплекса A. Входная (или захватная) цепь IN комплементарна как зацепка (t), так и домены миграции ветвей (A) нити субстрата.Смещение инициируется связыванием IN с зацепом (посредством t/t*), за которым следует процесс трехсторонней миграции ветвей, в котором пары оснований между лежащими и субстратными нитями диссоциируют и заменяются парами оснований с IN захватчика. Реакция завершается, когда действующая нить (OUT) полностью вытесняется из дуплекса A.

Рисунок 1.

Реакция смещения нити, опосредованная Toehold. ДНК изображается в виде линий с половинной стрелкой, указывающей 3′-конец по всему тексту.Субстратная цепь, состоящая из одноцепочечного опорного домена (t*) и домена миграции ветвей (a*), первоначально гибридизуется с лежащей цепью (OUT) с образованием дуплекса A. Входная (или захватная) цепь IN комплементарна как зацепка (t), так и домены миграции ветвей (A) нити субстрата. Смещение инициируется связыванием IN с зацепом (посредством t/t*), за которым следует процесс трехсторонней миграции ветвей, в котором пары оснований между лежащими и субстратными нитями диссоциируют и заменяются парами оснований с IN захватчика.Реакция завершается, когда действующая нить (OUT) полностью вытесняется из дуплекса A.

Применение на стыке с биологией представляет собой основную мотивацию разработки многих динамических ДНК-наноустройств. Будучи сконструированными из ДНК, РНК или родственных аналогов, эти устройства по своей природе совместимы с клеточными нуклеиновыми кислотами благодаря взаимодействию спаривания оснований WC, тем самым облегчая перехват и/или манипулирование молекулярной информацией в живых системах. Использование ДНК-наноустройств для молекулярного зондирования, визуализации и анализа физиологически значимых биомаркеров в фиксированных клетках или тканях (16–18), на поверхности клеточных мембран (19, 20) и даже внутри клеток млекопитающих (21–23) уже применялось. сообщается, что свидетельствует о значительном прогрессе в этом направлении.Тем не менее, внедрение наноустройств на основе ДНК в биологическую среду и, в частности, в живые клетки, остается амбициозной задачей. Экзогенно доставленная ДНК имеет период полужизни в клетке порядка минут и подвержена непреднамеренным взаимодействиям с эндогенными макромолекулами (24), что отрицательно влияет на работу устройства. Хотя использование химических модификаций, таких как 2′- O -метилрибонуклеотиды (25, 26), закрытые нуклеиновые кислоты (25) и тиофосфатные связи (26), может обеспечить стабильность нуклеаз, они также изменяют термостабильность дуплекса (27) и гибридизацию. кинетика (28,29) непредсказуемым образом.Действительно, по сравнению с нативной ДНК, реакции замещения цепи с участием химически модифицированных нуклеиновых кислот плохо охарактеризованы, что делает разработку соответствующих устройств чрезвычайно сложной задачей (22). Кроме того, модифицированные нуклеотиды могут быть токсичными и иметь тенденцию оказывать неблагоприятное воздействие на жизнеспособность клеток (30,31). Из-за этих проблем также были изучены независимые от модификации подходы для улучшения стабильности и сохранения нативных параметров гибридизации, включая лигирование уязвимых свободных концов ДНК и использование более надежных архитектур ДНК (32–34).Однако эти подходы имели лишь ограниченный успех. Важно отметить, что ни один из вышеперечисленных подходов не направлен на потенциальное нецелевое взаимодействие устройств на основе ДНК с обильными клеточными нуклеиновыми кислотами или другими макромолекулами, что еще больше снижает производительность. Таким образом, остается потребность в новых стратегиях, направленных на повышение производительности и надежности систем смещения нитей ДНК в суровых биологических условиях.

l-ДНК и l-РНК, энантиомеры (то есть зеркальные копии) нативных d-нуклеиновых кислот, недавно стали перспективными альтернативами химической модификации для разработки биосовместимых технологий на основе нуклеиновых кислот (35).Из-за перевернутой стереохимии фрагмента (дезокси)рибозы L-олигонуклеотиды в основном ортогональны стереоспецифической среде естественной биологии. Следовательно, l-ДНК и l-РНК обладают высокой устойчивостью к деградации нуклеазами и менее восприимчивы к неспецифическим взаимодействиям с другими белками и клеточными макромолекулами (36–38). Они также избегают нецелевой гибридизации с обильными клеточными нуклеиновыми кислотами, потому что олигонуклеотиды противоположной хиральности (d против l) неспособны образовывать смежные пары оснований WC друг с другом (39-41).Важно отметить, что в качестве энантиомеров d- и l-нуклеиновые кислоты обладают одинаковыми физическими свойствами, включая растворимость, кинетику гибридизации и термостабильность дуплекса, что делает их идентичными с точки зрения дизайна (36,37,42). Основываясь на этих характеристиках, использование L-нуклеиновых кислот в качестве альтернативных материалов для конструирования систем смещения цепей позволяет обойти многие недостатки, связанные с применением этой технологии в биологических матрицах.

Вдохновленные этой идеей, мы недавно разработали методологию смещения цепи, опосредованную зацеплением, для переноса информации о последовательности между ортогональными энантиомерами олигонуклеотидов (43).Наш подход, называемый «гетерохиральным» замещением нити, основан на гетеродуплексе между хиральной нитью l-ДНК и ахиральной нитью пептидной нуклеиновой кислоты (ПНК), которая гибридизуется с ДНК/РНК независимо от хиральности (рис. 2А). ). Мы называем этот комплекс (l-Ai) «инверсионными воротами». Во время реакции входная цепь d-нуклеиновой кислоты (d-IN) гибридизуется с инверсионными воротами через ахиральный точечный домен (1*) на цепи ПНК, что приводит к смещению лежащей цепи l-ДНК (l-OUT ) в процессе.Таким образом, информация о последовательности в d-входе, и особенно в доменах 2 и 3, «инвертируется» в l-ДНК. В принципе, инверсионный вентиль позволяет любому входному сигналу d-нуклеиновой кислоты быть последовательно-специфически сопряженным с надежным наноустройством, состоящим из биоортогональных l-ДНК/РНК. Например, этот подход использовался для сопряжения микроРНК с логическими цепями на основе l-ДНК и каталитическими усилителями in vitro (43,44) и с флуоресцентным биосенсором на основе l-РНК в живых клетках (45).

Рисунок 2.

Смещение цепи из гетеродуплекса ПНК-ДНК зависит от длины зацепа и стереохимии. ( A ) Схематическая иллюстрация системы реакции замещения цепи, изображающая как гомо-, так и гетерохиральный пути. д-ДНК показана черным цветом, л-ДНК показана синим цветом, а ПНК показана зеленым цветом по всему тексту. Полустрелка обозначает С-конец цепи ПНК. Последовательности всех нитей изображены на дополнительном рисунке S1 и в дополнительной таблице S1.( B , C ) Мониторинг флуоресценции (Cy3) гомохирального (B) и гетерохирального (C) путей реакции, инициированных входными сигналами (d-IN), имеющими удерживающие домены длиной от 0 до 10 нуклеотидов (nt). Длина упора указана на правой оси Y. Изображенные реакции содержали 150 нМ d-IN, 100 нМ d/l-Ai, 300 нМ d/l-R, 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (pH 7,6) и проводились при 37°C. Флуоресценция на всех фигурах представлена ​​в единицах, так что 1,0 соответствует флуоресценции максимально активированного репортерного контроля, а 0.0 — фон погашенного репортерного комплекса (d/l-R). ( D ) Полулогарифмический график, показывающий экспоненциальную зависимость расчетных констант скорости от длины зацепа. Все рассчитанные константы скорости перечислены в дополнительной таблице S2.

Рисунок 2.

Смещение нити из гетеродуплекса ПНК-ДНК зависит от длины зацепа и стереохимии. ( A ) Схематическая иллюстрация системы реакции замещения цепи, изображающая как гомо-, так и гетерохиральный пути.д-ДНК показана черным цветом, л-ДНК показана синим цветом, а ПНК показана зеленым цветом по всему тексту. Полустрелка обозначает С-конец цепи ПНК. Последовательности всех нитей изображены на дополнительном рисунке S1 и в дополнительной таблице S1. ( B , C ) Мониторинг флуоресценции (Cy3) гомохирального (B) и гетерохирального (C) путей реакции, инициированных входными сигналами (d-IN), имеющими удерживающие домены длиной от 0 до 10 нуклеотидов (nt). Длина упора указана на правой оси Y.Изображенные реакции содержали 150 нМ d-IN, 100 нМ d/l-Ai, 300 нМ d/l-R, 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (pH 7,6) и проводились при 37°C. Флуоресценция на всех фигурах представлена ​​в единицах, так что 1,0 представляет собой флуоресценцию максимально активированного репортерного контроля, а 0,0 представляет собой фон погашенного репортерного комплекса (d/l-R). ( D ) Полулогарифмический график, показывающий экспоненциальную зависимость расчетных констант скорости от длины зацепа. Все рассчитанные константы скорости перечислены в дополнительной таблице S2.

Хотя системы смещения гетерохиральных цепей продемонстрировали замечательные перспективы, ключевая реакция — смещение цепей из гетеродуплекса ПНК-ДНК — остается плохо охарактеризованной, что потенциально ограничивает возможности дизайна. Действительно, детальное понимание кинетики смещения всех цепей ДНК и лежащих в их основе биофизических механизмов в значительной степени помогло рациональному дизайну динамических ДНК-наноустройств с разнообразным поведением. Точно так же создание хорошо понятной кинетической модели смещения цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК будет важно для рационального дизайна и оптимизации динамических наноустройств l-ДНК / РНК, которые могут быть надежно связаны с нативной биологией.С этой целью мы определили влияние нескольких общих параметров дизайна, включая длину зацепа и несовпадения, на кинетику смещения нитей из гетеродуплексов ПНК-ДНК. Чтобы лучше понять, как стереохимия влияет на кинетику реакции, мы напрямую сравнили гомо- и гетерохиральные пути реакции (рис. 2А), где входная цепь (d-IN) имеет ту же или противоположную стереохимию, что и гетеродуплекс ПНК-ДНК d-Ai и l. -Ай соответственно. Мы показываем, что скорость смещения цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК может регулироваться на несколько порядков в зависимости от длины зацепа ПНК, положения несоответствия и стереохимической конфигурации реакции.Примечательно, что реакции смещения гетерохиральных цепей протекают медленнее, чем их гомохиральные эквиваленты, несмотря на то, что общее изменение свободной энергии идентично. Мы экспериментально исследуем источник этого интригующего кинетического штрафа и демонстрируем, как можно использовать стереохимию для управления кинетикой смещения нити. Несмотря на более медленную скорость, смещение гетерохиральной цепи очень чувствительно к несовпадениям на входной цепи, особенно в пределах точечного домена, что обеспечивает потенциальное преимущество для создания зондов на основе нуклеиновых кислот.Кроме того, скорость смещения гетерохиральных цепей существенно увеличивается при использовании входных РНК, которые представляют собой наиболее распространенный тип мишени нуклеиновой кислоты для биосенсорных приложений. В целом, эта работа устанавливает базовый набор соображений по дизайну, чтобы направлять будущую разработку надежных систем смещения гетерохиральных цепей, тем самым расширяя масштаб и применимость наноустройств l-ДНК / РНК для практических биомедицинских приложений.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Материалы

Реагенты для синтеза олигонуклеотидов, d-нуклеозидные фосфорамидиты, фосфорамидит 6-флуоресцеина (6-FAM) и фосфорамидит цианина 3 (Cy3) были приобретены у Glen Research (Стерлинг, Вирджиния).1-нуклеозидные фосфорамидиты были приобретены у ChemGenes (Wilmington, MA). CPG-смолы Black Hole Quencher 2 (BHQ2) были приобретены у LGC Biosearch Technologies (Petaluma, CA). Пептидные нуклеиновые кислоты (ПНК) были приобретены у Panagene (Тэджон, Южная Корея) с чистотой 99,9% и не подвергались дальнейшей очистке. Все остальные реагенты были приобретены у Sigma Aldrich (Сент-Луис, Миссури).

Синтез и очистка олигонуклеотидов

Немодифицированные d-олигонуклеотиды были приобретены у Integrated DNA Technologies (Coralville, IA), и все l-олигонуклеотиды были синтезированы в компании с использованием синтезатора ДНК/РНК Expedite 8909.Терминальное мечение 5′-конца либо Cy3, либо 6-карбоксифлуоресцеином (6-FAM) выполняли с использованием соответствующих фосфорамидитов, которые соединяли на основе протоколов, рекомендованных производителями. Все модифицированные 3′-BHQ2 олигонуклеотиды были получены путем проведения синтеза на соответствующей смоле BHQ2 CPG. После синтеза и снятия защиты одноцепочечные олигонуклеотиды очищали электрофорезом в 20% денатурирующем полиакриламидном геле (PAGE; 19:1 акриламид:бисакриламид).Очищенные олигонуклеотиды вырезали из геля и элюировали в течение ночи при комнатной температуре в буфере, состоящем из 200 мМ NaCl, 10 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (pH 7,6). Раствор фильтровали для удаления фрагментов геля, затем обессоливали осаждением этанолом. Полученный осадок ресуспендировали в воде и количественно определяли путем измерения поглощения при 260 нм с использованием спектрофотометра Nanodrop 2000c (Thermo Fisher Scientific, Waltham, MA). Коммерческие ПНК, полученные в виде лиофилизированных твердых веществ, восстанавливали в концентрации 100 мкМ в воде и использовали без дополнительной очистки.Отдельные нити количественно оценивали с использованием коэффициентов экстинкции, предоставленных производителем.

Получение и характеристика компонентов дуплексной реакции

Для образования комплексов d/l-Ai, d/lR и d-Aq соответствующие олигонуклеотиды (дополнительный рисунок S1 и дополнительная таблица S1) отжигали в реакционной смеси, содержащей соответствующее количество каждой цепи (см. ниже), 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА, 10 мМ Трис (рН 7,6) и нагревали до 90°С в течение 3 мин, затем медленно охлаждали до комнатной температуры в течение 1 ч.Для d/l-Ai 50 мкМ PNA L отжигали до 75 мкМ d/l-OUT. Для d/l-R 100 мкМ d/l-F отжигали до 150 мкМ d/l-Q. Для d-Aq 10 мкМ PNA S отжигали до 10,5 мкМ d-OUT Q . В то время как d-Aq использовали непосредственно, комплексы d/l-Ai и d/l-R дополнительно очищали с помощью 20% нативного PAGE (19:1 акриламид:бисакриламид) и отдельные полосы осторожно вырезали из геля. Фрагменты геля измельчали ​​и элюировали в течение ночи при комнатной температуре в том же буфере, который использовался для отжига, и суспензию фильтровали через 0.фильтр 2 мкм. Концентрацию оценивали по УФ-поглощению при 260 нм с использованием комбинированных коэффициентов экстинкции отдельных нитей, составляющих дуплекс.

Для более точного определения концентрации компонентов дуплекса d/l-Ai и d/lR была построена калибровочная кривая флуоресценции Cy3 свободной цепи d/lF в диапазоне концентраций от 100 нМ до 300 нМ, как измерено при длине волны возбуждения/излучения 520 нм/580–640 нм (полосовой фильтр). Эти измерения проводились при 37°C в буфере, содержащем 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА, 10 мМ Трис (pH 7.6). Эту калибровочную кривую (т.е. линейную зависимость между концентрацией нити d/lF и флуоресценцией Cy3) затем использовали для определения концентрации компонентов d/l-Ai и d/lR на основе флуоресценции Cy3 после реакции смещения нити при той же температуре. условия. Например, концентрацию d/l-R определяли, сначала реагируя 100 нМ d/l-R (оценочно) с большим избытком d/l-OUT, чтобы довести реакцию смещения цепи до завершения. Затем сигнал Cy3, полученный в результате этой реакции, сравнивали с калибровочной кривой для определения количества нити d/l-F, присутствующей в d/l-R, и, таким образом, ее концентрации.Перед использованием готовили свежие разведения каждого комплекса в присутствии 10 мкМ олигонуклеотида-носителя поли[Т] для предотвращения потери материала из-за прилипания к пластиковым поверхностям пробирок и наконечников пипеток (46).

Мониторинг реакций смещения цепей с помощью флуориметрии

Реакции смещения цепей контролировали с помощью многолуночного планшет-ридера Glomax Discover (Promega Corp.) с использованием длин волн возбуждения/испускания 520 нм/580–640 нм (полосовой фильтр для Cy3).Реакционные смеси содержали либо 60 нМ, либо 300 нМ d/lR, либо 30 нМ, либо 150 нМ указанной входной цепи, 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (рН 7,6), и их инициировали добавлением либо 20 нМ или 100 нМ d/l-Ai соответственно. Отрицательный контроль не содержал входных данных. Каждый эксперимент проводился параллельно с «предварительно активированной» реакционной смесью, которая содержала 1 мкМ d/l-IN TH 10 (дополнительная таблица S1), либо 20 нМ, либо 100 нМ d/l-Ai, либо 60 нМ, либо 300 нМ d/lR, 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (pH 7.6). Предварительно активированные реакционные смеси перед использованием инкубировали в течение 10 минут для полной активации репортерного комплекса. Каждая реакционная смесь имела конечный объем 30 мкл и проводилась при 37°C, если не указано иное.

Все реакции смещения нити были нормализованы к сигналу от предварительно активированной реакции, представляющей максимально достижимую флуоресценцию, с использованием уравнения (1):

$$\begin{equation*}{F_n} = \frac{{\;F — {F_0 }}}{{{F_c} — {F_0}}}\;\end{equation*}$$

(1)где F n — нормированная интенсивность флуоресценции, F — измеренная флуоресценция, F 0 представляет собой флуоресценцию погашенного репортерного комплекса, а F c представляет собой флуоресценцию активированного репортерного комплекса во время проведения измерения.Поскольку гетеродуплекс ПНК-ДНК (d/l-Ai) является ограничивающим реагентом во всех случаях, 1,0 нормализованной единицы флуоресценции (FU) соответствует либо 20, либо 100 нМ активированного репортера d/l-R (т. е. свободной цепи d/l-F).

Процедура подбора постоянной скорости

Предполагается, что все реакции замещения цепи, проведенные для этого исследования, являются реакциями второго порядка по отношению к входной цепи и гетеродуплексу ПНК-ДНК Ai, как описано ранее (43,46,47). Как указано выше, для извлечения констант скорости использовали два режима концентрации компонентов смещения цепи: (A) 150 нМ d-IN, 100 нМ d/l-Ai и 300 нМ d/lR и (B) 30 нМ d-IN, 20 нМ d/l-Ai и 60 нМ d/lR.

Очень медленные реакции смещения цепи, которые вряд ли завершатся, такие как короткие гетерохиральные зацепки (2–4 нт) и некоторые несоответствия, были подобраны с помощью уравнения (2) (47):

$$\begin{equation*} {\rm ln}\;\frac{{\left( {{{\left[ {{\rm{Ai}}} \right]}_0} — \left[ {{\rm{OUT}}} \right ]} \right){{\left[ {{\rm{IN}}} \right]}_0}}}{{\left( {{{\left[ {{\rm{IN}}} \right] }_0} — \left[ {{\rm{OUT}}} \right]} \right){{\left[ {{\rm{Ai}}} \right]}_0}}} = \;\left ( {{{\left[ {{\rm{Ai}}} \right]}_0} — {{\left[ {{\rm{IN}}} \right]}_0}} \right)kt\end {уравнение*}$$

(2)где [OUT] – концентрация вытесненных d/l-OUT в момент времени t , а [IN] 0 и [Ai] 0 – начальные концентрации входная цепь и гетеродуплекс ПНК-ДНК соответственно.Концентрация смещенной существующей нити [OUT] в любой момент времени t была получена путем умножения соответствующей нормированной интенсивности флуоресценции на [Ai] 0 . Левая часть уравнения (2) была построена в зависимости от t , а соответствующая константа скорости ( k ) была извлечена из наклона линейной подгонки к графику (дополнительный рисунок S2; репрезентативные соответствия в SI ). Мы отмечаем, что незначительные отклонения от кинетики второго порядка наблюдались для некоторых очень медленных реакций, в частности, в результате коротких зацепов в гетерохиральной конфигурации (дополнительный рисунок S2b).{\left[ {kt\left( {{{\left[ {{\rm{Ai}}} \right]}_0} — {{\left[ {{\rm{IN}}} \right]}_0 }} \right)} \right]}}}}\;\end{equation*}$$

(3)где [OUT] n — нормированная интенсивность флуоресценции в момент времени t , [IN] 0 и [Ai] 0 — начальные концентрации исходной цепи и гетеродуплекса ПНК–ДНК соответственно. Чтобы извлечь константы скорости ( k ), уравнение (3) было приспособлено ко всем точкам данных.

Все константы скорости сообщаются как среднее значение не менее трех повторов, а соответствующее стандартное отклонение использовалось в качестве меры ошибки.Данные были нанесены на график в Graphpad Prism, а извлеченные константы скорости перечислены в дополнительной таблице S2 для всех реакций смещения нити, о которых сообщается в настоящем документе.

Анализ температуры плавления

Эксперименты по плавлению проводились на приборе для ПЦР в реальном времени Bio-Rad CFX96 Touch, а флуоресценция измерялась с использованием длин волн возбуждения/испускания 520 нм/580–640 нм (полосовой фильтр для Cy3). Реакционные смеси содержали эквимолярное соотношение d- или l-IN F и d-Aq в буфере, содержащем 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (pH 7.6). В d / l-IN F отсутствуют домены миграции ветвей, обнаруженные в d-IN (домены 2 и 3), вместо этого он содержит пять остатков dT и краситель 5′-6-FAM (дополнительный рисунок S1 и дополнительная таблица S1). Действующая цепь (d-OUT Q ) в гетеродуплексе d-Aq была помечена изнутри гасителем (BHQ2), так что связывание либо d-, либо l-IN F с toehold-доменом (1*) приводило к флуоресценции. закалка. d/l-IN F и d-Aq отжигали при 6 концентрациях ( C t ) 0.5, 1, 2, 3, 4 и 6 мкМ, где C t представляет собой объединенную концентрацию d/l-IN F и d-A q . Все реакции также содержали 10 мкМ олигонуклеотида-носителя поли[Т] для предотвращения потери материала из-за прилипания к пластиковым поверхностям пробирок и наконечников пипеток (46). Индивидуальные реакционные смеси, содержащие указанные концентрации d- или l-IN F и d-Aq, инкубировали при 10°C в течение 10 мин, затем нагревали до 70°C с шагом 2°C со временем уравновешивания 5 мин в течение каждый шаг.Каждую реакцию плавления проводили параллельно с положительным контролем, содержащим только d-IN F или l-IN F в идентичных условиях. Показания флуоресценции снимали в конце каждого периода уравновешивания перед следующим повышением температуры на 2°C. Максимальная температура 70°C примерно на 20°C выше прогнозируемой температуры плавления дуплекса для пальцев (1/1*) (49).

Чтобы построить профиль плавления в зависимости от температуры при каждой концентрации, измеренный сигнал флуоресценции сначала был скорректирован с учетом (1) фона и (2) зависящих от температуры изменений флуоресценции с использованием уравнения (4):

$$\begin{equation*}{ {{F}}_{{\rm{corr}}}} = {\rm{\;}}\frac{{{{{{F}}_{{\rm{melt}}}} — {{{ F}}_{{\rm{bkgnd}}}}}}{{{{{F}}_{{\rm{pos\;}}}} — {{{F}}_{{\rm{ bkgnd}}}}}}\end{equation*}$$

(4)где F корр  – скорректированная флуоресценция, F расплав  – измеренная флуоресценция реакции плавления (d- или l -IN F и d-Aq), F pos — измеренная флуоресценция положительного контроля (только d- или l-IN F ) и F bkgnd — измеренная фоновая флуоресценция пустой колодец.\circ }}\end{equation*}$$

(5)где T m – температура плавления, C t – суммарная концентрация d/l-IN F и d-Aq, n – молекулярность реакции связывания (принимается равной n = 2 для d/l-IN F + d-Aq), а ΔH° и ΔS° представляют собой изменения энтальпии и энтропии, связанные с событием связывания стопы, соответственно.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Длина зацепа и стереохимия модулируют кинетику смещения цепи из гетеродуплекса ПНК-ДНК

Реакции смещения цепи, опосредованные Toehold, инициируются путем связывания входной цепи (также называемой «захватчиком») с доменом toehold. Зацепы увеличивают скорость смещения нити за счет увеличения вероятности того, что действующая нить будет успешно заменена входной нитью после связывания.В результате общая скорость реакции, которую можно аппроксимировать как реакцию второго порядка, сильно зависит от устойчивости к зацеплению (46, 52). Для системы, состоящей только из ДНК, скорость смещения нитей можно регулировать более чем на 6 порядков, просто изменяя длину и последовательность зацепа (46,53). Таким образом, упоры для ног представляют собой ключевой конструктивный параметр для кинетического контроля над инженерными динамическими ДНК-устройствами.

Чтобы исследовать влияние длины зацепа на смещение цепи из гетеродуплекса ПНК-ДНК (d/l-Ai), мы использовали реакционную систему, первоначально описанную Zhang и Winfree (рис. 2A) (46).Последовательности были выбраны (и подтверждены с помощью NUPACK) (54) как не имеющие вторичной структуры в пределах одноцепочечных областей, чтобы гарантировать отделение процесса смещения нити второго порядка от процесса развертывания вторичной структуры первого порядка. Реакции контролировали с использованием непрямой репортерной системы, в которой смещенная действующая цепь (d/l-OUT), в свою очередь, вытесняет меченную флуорофором (Cy3) цепь из репортерного дуплекса (d/l-R). Эта непрямая стратегия позволяет избежать необходимости маркировать первичные компоненты реакции, которые могут иметь непредсказуемые последствия для их взаимодействия (55, 56).Входы d-ДНК (d-IN) использовались для всех реакций замещения цепи. Длину зацепки варьировали путем последовательного укорочения зацепляющего домена (1) на входной цепи от 10 до 0 нуклеотидов, тогда как длина зацепляющего домена (1*) на цепи ПНК гетеродуплекса (d/l-Ai) оставалась постоянной. в 10 нуклеотидов. Хиральность действующей цепи в гетеродуплексе ПНК-ДНК была либо д-ДНК (d-OUT; для гомохирального пути реакции), либо л-ДНК (l-OUT; для гетерохирального пути реакции), и два пути реакции были контролировались отдельно с использованием репортерного комплекса dR или lR соответственно (рис. 2а).Поскольку нашей конечной целью является разработка принципов проектирования устройств для смещения гетерохиральных цепей, совместимых с живыми системами и, в частности, с клетками человека, все реакции проводились в смоделированных физиологических условиях (300 мМ NaCl, pH 7,6 и 37 °C).

На рис. 2 показано, как скорость смещения как гомо-, так и гетерохиральной нити из гетеродуплекса ПНК-ДНК зависит от длины зацепки. Для обеих конфигураций реакции зависимость скорости от длины зацепки является примерно экспоненциальной (рис. 2d), варьируясь до двух порядков для зацепок длиной от 2 до 10 нуклеотидов.В соответствии с нашими предыдущими наблюдениями (43), гомохиральный путь реакции быстрее, чем гетерохиральный путь реакции для любой заданной длины зацепа. Взяв в качестве примера зацепление из 6 нуклеотидов, реакция смещения гомохиральной цепи протекает более чем на порядок быстрее, чем ее гетерохиральный аналог, несмотря на то, что их последовательности и общее изменение свободной энергии идентичны. Это наблюдение означает, что спиральная инверсия гетеродуплекса ПНК-ДНК во время смещения гетерохиральной цепи создает дополнительный кинетический барьер по сравнению с гомохиральной конфигурацией реакции, что может быть частично связано с более слабым тормозным взаимодействием между входной цепью д-ДНК и l-цепью. Ай.Ниже мы непосредственно обращаемся к вкладу связывания стопы в наблюдаемую кинетику реакции. Отметим, что при отсутствии ввода не произошло заметной реакции (дополнительная фигура S3).

Константы скорости, рассчитанные для смещения цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК, значительно медленнее, чем для тех, о которых сообщалось ранее для реакций полностью ДНК для той же длины опоры, независимо от конфигурации реакции (дополнительная таблица S2). Более того, частота не достигает насыщения при более длительном зацепе.Для сравнения, повышение скорости стабилизируется, как только зацепка становится длиннее ~6 нуклеотидов для традиционных реакций замещения всей цепи ДНК, проводимых при 23°C (46, 52, 53). Мы интерпретируем эти результаты частично из-за повышенной температуры, при которой проводились наши реакции (37°C) (57), и частично из-за более высоких энтальпийных затрат, связанных с разрушением пар оснований ПНК-ДНК по сравнению с основанием ДНК-ДНК. пар (58,59), что налагает более высокий штраф за инициирование и распространение миграции ветвей (52).Тем не менее, константы скорости для более длительных периодов ПНК в этих условиях по-прежнему приближаются к нижним границам того, что наблюдалось для реакций замещения нитей ДНК (∼10 5 M -1 с -1 ), с потенциалом для дальнейшее улучшение. Например, использование более сильных последовательностей зацепок (т.е. с более высоким содержанием G/C) и/или введение несовпадений в гетеродуплекс ПНК-ДНК (60) может быть использовано для увеличения кинетики смещения нитей без дальнейшего увеличения длины зацепок, и будет предметом будущих исследований.

В совокупности эти данные указывают на то, что константа скорости смещения нити из гетеродуплекса ПНК-ДНК может быть предсказуемо настроена путем регулирования длины зацепления и конфигурации реакции. Важно отметить, что PNA toeholds длиной ≥ 8 нуклеотидов обеспечивают скорость реакции, которая достаточно высока для большинства in vitro и внутриклеточных применений смещения гетерохиральной цепи. При этом следует соблюдать осторожность при разработке более длинных цепочек ПНК, чтобы избежать нежелательных вторичных структур, которые препятствуют связыванию с входной цепью, а также богатых пурином последовательностей, которые могут способствовать агрегации (61).

Смещение цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК чувствительно к несовпадениям

Скорость реакций замещения нитей ДНК можно модулировать на несколько порядков, вводя одно или несколько несоответствий между входной нитью и дуплексом-мишенью (48,60). Рациональное позиционирование несовпадений обеспечивает полезный механизм контроля для конкурентных реакционных сетей (60, 62) и позволяет разрабатывать зонды нуклеиновых кислот на основе смещения цепей, обладающие высокой степенью распознавания несоответствий (63, 64).Обычным практическим применением является обнаружение однонуклеотидных полиморфизмов (SNP), которые имеют большое диагностическое значение (65–67). Учитывая возможности дизайна, обеспечиваемые включением несовпадений в системы смещения всех цепей ДНК, мы стремились охарактеризовать влияние несоответствий на скорость смещения гомо- и гетерохиральных цепей из гетеродуплекса ПНК-ДНК. Ряд входных данных, содержащих несовпадения в одном положении (и один ввод, содержащий два несовпадения в пределах домена связывания опорной точки), был получен из входной цепи (d-IN TH 8), имеющей домен опорной точки из 8 нуклеотидов (рис. 3А).Размещение несовпадений было частично основано на предыдущей литературе о влиянии несоответствий на скорость реакций смещения всех цепей ДНК, а также на гибридизацию ПНК-ДНК (48, 58, 62, 63).

Рис. 3.

Положение несовпадения влияет на скорость смещения цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК. ( A ) Схема несоответствующих входных данных, используемых в этом исследовании. Идентичность несовпадающего нуклеотида по отношению к полностью совпадающему вводу (d-IN TH 8) показана над цепочкой.(B, C) Мониторинг флуоресценции (Cy3) гомохирального ( B ) и гетерохирального ( C ) путей реакции, инициированных различными несовпадающими входами в (A). Идентификатор несовпадающего ввода (IN MM A – F) указан на правой оси Y. Реакция, инициированная полностью согласованным входом (d-IN TH 8), показана черной пунктирной линией. Реакции, изображенные здесь, были проведены, как описано на рисунке 2. ( D ) Кинетические факторы дискриминации (DF = k совпадение / k несоответствие ) гетеро- и гомохиральных реакций на входы, имеющие разные несоответствия , где k соответствуют и k несоответствуют — вычисленные константы скорости для полностью согласованных и несовпадающих входных данных соответственно.Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов.

Рис. 3.

Положение несовпадения влияет на скорость смещения цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК. ( A ) Схема несоответствующих входных данных, используемых в этом исследовании. Идентичность несовпадающего нуклеотида по отношению к полностью совпадающему вводу (d-IN TH 8) показана над цепочкой. (B, C) Мониторинг флуоресценции (Cy3) гомохирального ( B ) и гетерохирального ( C ) путей реакции, инициированных различными несовпадающими входами в (A).Идентификатор несовпадающего ввода (IN MM A – F) указан на правой оси Y. Реакция, инициированная полностью согласованным входом (d-IN TH 8), показана черной пунктирной линией. Реакции, изображенные здесь, были проведены, как описано на рисунке 2. ( D ) Кинетические факторы дискриминации (DF = k совпадение / k несоответствие ) гетеро- и гомохиральных реакций на входы, имеющие разные несоответствия , где k соответствуют и k несоответствуют — вычисленные константы скорости для полностью согласованных и несовпадающих входных данных соответственно.Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов.

Сначала мы рассмотрели входные данные, содержащие несоответствия в пределах контрольной области. По сравнению с гомохиральным путем реакции смещение гетерохиральной стойки из гетеродуплекса ПНК-ДНК гораздо более чувствительно к одиночному несоответствию, расположенному вблизи середины домена «точки» (IN MM A), как с точки зрения скорости, так и равновесного выхода (т.е. фракция d / l-OUT смещена) (рис. 3B, C и дополнительная таблица S2).Это наблюдение, вероятно, отражает общее более слабое тормозное взаимодействие между входной цепью и гетеродуплексом ПНК-ДНК противоположной хиральности во время гетерохиральной реакции. Кинетические факторы дискриминации (DF) (DF = k совпадение / k несоответствие ) для IN MM A составляют 5,8 и 29,4 для гомо- и гетерохиральных реакций, соответственно (рис. 3D). Для сравнения, сообщалось о DF ∼2 для системы со смещенными цепями полностью ДНК с несоответствием в аналогичном расположении (63).Это указывает на то, что, независимо от конфигурации реакции, смещение цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК очень чувствительно к одиночным несовпадениям в домене toehold. Когда в зацепке присутствовали два несоответствия (IN MM B), DF для гомохиральной реакции значительно улучшилась (DF = 20,8), но все же была меньше, чем для гетерохиральной реакции (DF = 36,1) (рис. 3D). Интересно, что несоответствие, расположенное непосредственно перед доменом миграции ветвления (IN MM C; положение -1), почти полностью ингибирует смещение нитей как для гомо-, так и для гетерохиральных путей реакции (DF > 100 для обеих реакционных конфигураций).Вычислительные исследования показывают, что коаксиальная укладка между вторгающимся (входным) и действующим дуплексами в точке ветвления (т. е. -1/+1) играет важную роль в механизме инициации миграции ветвей (52), а также в кинетике гибридизации ДНК. (57). Следовательно, ожидается, что несоответствие в положении -1 (IN MM C) в значительной степени нарушит эти взаимодействия, значительно повысив активационный барьер для инициации миграции ветвей и снизив общую скорость реакции.

Затем мы рассмотрели входные данные, содержащие несоответствия в домене миграции ветвей (рис. 3А).Как для гомо-, так и для гетерохиральных путей реакции введение несоответствия, непосредственно примыкающего к точечному домену (+1; IN MM D), сильно препятствует смещению цепи (рис. 3B, C), что согласуется с реакциями смещения всей цепи ДНК. (48,56,62). Хотя это несоответствие не ставит под угрозу устойчивость точки опоры, система должна войти в энергетически менее благоприятное состояние, чтобы инициировать миграцию ветвей, потому что входная цепь должна немедленно заключать в себе несоответствие. Это значительно снижает вероятность того, что ввод успешно сместит действующую нить до самопроизвольного отрыва от опоры, и, таким образом, снижает общую скорость реакции.Опять же, большая чувствительность конфигурации гетерохиральной реакции к этому несоответствию (IN MM D), вероятно, связана с более слабым связыванием toehold. По сравнению с IN MM D несовпадения в середине или ближе к концу домена миграции ветвей (IN MM E и IN MM F) оказали лишь незначительное влияние на скорость смещения нити для обеих конфигураций реакции ( Рисунок 3D). Хотя входы IN MM E и IN MM D должны преодолевать аналогичные энергетические барьеры в месте несоответствия, IN MM E имеет более стабильное состояние до несоответствия, поскольку он способен образовывать больше пар оснований с ПНК. прежде чем столкнуться с несоответствием.Это увеличивает вероятность успешного смещения на IN MM E по сравнению с IN MM D, что приводит к более быстрой общей кинетике реакции и уменьшению дискриминации несоответствия. Неспособность d/l-Ai различать IN MM F может быть объяснена альтернативным путем диссоциации для высвобождения действующей цепи по мере того, как точка ветвления приближается к концу домена миграции ветвления, при этом происходит спонтанное плавление оставшегося основания. пар обеспечивает «кратчайший путь» для успешного смещения (48,56).Этот процесс позволяет сместить действующую нить на IN MM F до того, как охватит участок несоответствия, и, таким образом, ожидается, что ее константа скорости будет аналогична идеально согласованному входу. Мы отмечаем, что эта тенденция к различению несоответствий в домене миграции ветвей (DF = IN MM D > IN MM E > IN MM F) аналогична тому, что наблюдалось для систем, состоящих только из ДНК (48, 56, 62).

В целом эти данные демонстрируют, что кинетика смещения нитей из гетеродуплексов ПНК-ДНК может контролироваться несовпадениями во входной нити, а относительные константы скорости реакции зависят от положения несовпадения и стереохимической конфигурации реакции.Примечательно, что для рассматриваемой здесь последовательности и длины зацепки гетерохиральная реакционная конфигурация более чувствительна к одиночным несовпадениям в зацепке, чем ее гомохиральный аналог. Несоответствия внутри зацепа редко используются для кинетического контроля систем смещения нитей (68), включая зонды нуклеиновых кислот, предназначенные для обнаружения SNP. Вместо этого часто вводятся дополнительные активационные барьеры в виде стратегий «удаленной опоры» (68) или «обмена опорой» (69) для улучшения распознавания несоответствия.Таким образом, наши выводы расширяют возможности дизайна для кинетического управления перемещением прядей. Важно отметить, что мы ожидаем, что улучшенное различение несоответствия, наблюдаемое для смещения гетерохиральной цепи, будет придавать высокую селективность соответствующим гетерохиральным ДНК-устройствам и зондам — селективность, которая может быть дополнительно усилена с помощью данных, представленных здесь.

Стабильность опоры зависит от конфигурации реакции

В текущей реакционной системе (рис. 2А), а также в тех, о которых сообщалось ранее (43), мы обнаружили, что скорость смещения гетерохиральной цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК значительно ниже, чем соответствующая гомохиральная реакция.Учитывая, что общая скорость реакции смещения цепи, опосредованного toehold, сильно зависит от стабильности toehold, мы предположили, что различия в энергиях связывания toehold между гомо- и гетерохиральными реакционными конфигурациями вносят основной вклад в это неравенство скоростей. Чтобы проверить это, мы разработали экспериментальную систему, которая позволила нам отслеживать привязку toehold отдельно от миграции ветвей (рис. 4A). Входная цепь (d/l-IN F ) не имеет домена миграции ветвей, обнаруженного в d-IN (домены 2 и 3), вместо этого содержит пять остатков dT и краситель 5′-6-карбоксифлуоресцеин (6-FAM) ( Дополнительный рисунок S1 и дополнительная таблица S1).Таким образом, связывание либо d-IN F , либо l-IN F с опорой гетеродуплекса ПНК-ДНК d-Aq приводит к образованию трехцепочечного комплекса, который не может двигаться вперед к смещению. Важно отметить, что действующая цепь d-ДНК в гетеродуплексе d-Aq помечена внутри гасителем (BHQ2), так что связывание d- или l-IN F с toehold-доменом (1*) можно измерить посредством тушения флуоресценции. .

Рис. 4.

Характеристика гомо- и гетерохиральных точечных взаимодействий.( A ) Модельная система, используемая для мониторинга ассоциации пальцев на основе тушения флуоресценции. ( B ) Кривые плавления флуоресценции для гомо- и гетерохиральных точечных дуплексов ( C t = 2 мкМ). Значения флуоресценции были скорректированы ( F корр ) для фоновой флуоресценции и эффектов, зависящих от температуры, как определено в уравнении 4 (см. Материалы и методы). T m для каждой конфигурации упора усреднялось по трем экспериментам по плавлению.( C ) Термодинамические параметры для гомо- и гетерохиральной точечной ассоциации.

Рис. 4.

Характеристика гомо- и гетерохиральных точечных взаимодействий. ( A ) Модельная система, используемая для мониторинга ассоциации пальцев на основе тушения флуоресценции. ( B ) Кривые плавления флуоресценции для гомо- и гетерохиральных точечных дуплексов ( C t = 2 мкМ). Значения флуоресценции были скорректированы ( F корр ) для фоновой флуоресценции и эффектов, зависящих от температуры, как определено в уравнении 4 (см. Материалы и методы). T m для каждой конфигурации упора усреднялось по трем экспериментам по плавлению. ( C ) Термодинамические параметры для гомо- и гетерохиральной точечной ассоциации.

Используя эту модельную систему, мы сначала определили температуру плавления ( T m ) d-IN F и l-IN F с d-Aq, которые соответствуют гомо- и гетерохиральной точечной конфигурации. , соответственно (рис. 4B). Примечательно, что эти данные показали, что T m гетерохиральной конфигурации зацепа (l-IN F + d-Aq) была примерно на 12°C ниже, чем соответствующая гомохиральная конфигурация зацепа (d-IN F + d-Aq) (рис. 4B), несмотря на то, что их единственная разница заключается в стереохимии.Чтобы получить более глубокое представление, мы определили термодинамику ассоциативной связи для каждой конфигурации на основе концентрационной зависимости их профилей плавления (50). Обратная зависимость T m была построена по отношению к ln C t (общая концентрация нити) и соответствовала линейной зависимости, из которой Δ H °, Δ S ° и Δ G полученный в соответствии с установленными методами (дополнительный рисунок S4). Как наблюдалось ранее (70), образование комплекса ПНК-ДНК с опорой сопровождалось большим приростом энтальпии и потерями энтропии, что согласуется с образованием более жесткой дуплексной структуры (рис. 4С).Примечательно, что формирование гетерохиральной опоры было связано со значительно большими потерями энтропии по сравнению с гомохиральной опорой.

Вместе эти данные ясно показывают, что термическая стабильность дуплекса зацепки (например, дуплекса, образованного между доменами 1 и 1* на d/l-IN и d-Ai соответственно) сильно зависит от конфигурации зацепки с гетерохиральной toehold, образующий гораздо менее стабильный комплекс с входной цепью, чем в гомохиральном toehold. Учитывая прямую связь между устойчивостью к зацеплению и скоростью смещения цепи (46), эти результаты частично объясняют, почему смещение гетерохиральной нити из гетеродуплексов ПНК-ДНК обычно происходит медленнее, чем соответствующая гомохиральная реакция, и подтверждают, что стабильность зацепления является основным фактором .Такое поведение можно объяснить следующими соображениями. Хотя ПНК является ахиральной, при гибридизации с хиральной цепью д-ДНК или л-ДНК ПНК принимает правостороннюю или левостороннюю спиральную конформацию соответственно (45,71). В случае левостороннего гетеродуплекса ПНК-ДНК l-Ai индуцированная левосторонность в ПНК будет распространяться на одноцепочечный точечный домен посредством взаимодействий стэкинга оснований (72,73). Это приводит к «хиральному конфликту», в котором правая входная цепь (d-IN) и левый токоудерживающий домен PNA в l-Ai заранее неблагоприятно организованы для связывания.Соответственно, наши термодинамические данные указывают на то, что менее благоприятная энергия для гетерохиральной ассоциации опор возникает преимущественно из-за энтропийного члена, который ожидается для высокоупорядоченного переходного состояния, которое будет сопровождать спиральную инверсию цепи ПНК. Это также согласуется с предыдущими исследованиями, показывающими, что ПНК с индуцированной леворукостью связываются с нативной д-ДНК слабее, чем ПНК с индуцированной праворукостью, что объясняется структурной организацией ПНК (энтропийные эффекты) (70, 73,74).В контексте реакций смещения цепи здесь эти эффекты проявляются через более медленную кинетику реакции в гетерохиральной конфигурации.

Смещение нити из гетеродуплексов ПНК-ДНК совместимо с зацеплением за палец

Мы стремились оценить совместимость смещения нити из гетеродуплексов ПНК-ДНК с механизмом «обмена опорой» (рис. 5А) (15). В этом типе реакции укороченная входная цепь, имеющая неполный домен миграции ветвей, осуществляет лишь частичное замещение лежащей цепи.Оставшиеся пары оснований, называемые действующей точкой опоры (домены 3/3* на рис. 5А), должны затем спонтанно диссоциировать для завершения реакции. Этот механизм широко оценивался в контексте реакций замещения всех цепей ДНК (46) и обеспечивает улучшенный контроль над кинетикой замещения цепей. Механизм обмена пальцами также можно использовать для катализа (48, 60). При наличии топливной цепи, которая может взаимодействовать с действующей опорой, входная цепь может быть регенерирована в течение нескольких оборотов.Мы предполагаем, что подобные каталитические конструкции могут быть эмулированы с использованием гетеродуплексов ПНК-ДНК для разработки устройств смещения гетерохиральных цепей и зондов, способных усиливать сигнал. Более того, поскольку последовательность действующего опорного домена не зависит от последовательности входной нити, этот подход может позволить конструировать универсальные последующие реакционные компоненты (т.е. модульную конструкцию).

Рисунок 5.

Длина и нуклеотидный состав действующего остатка влияет на обмен остатка на гетеродуплексах ПНК-ДНК.( A ) Схематическая иллюстрация механизма обмена пальцами как для гомо-, так и для гетерохиральных путей реакции. ( B ) Последовательности действующих доменов опорной точки в пределах d/l-Ai и его усеченной версии d/l-Ai S . Индивидуальные зацепы для пальцев ног заключены в рамки в зависимости от их длины, а красные буквы подчеркивают пары оснований G/C. Действующие зацепки получаются путем усечения входной нити на соответствующую длину. ( C ) Расчетная константа скорости как функция длины существующей опорной точки ( k ) относительно входных данных полной длины ( k 0 ), не имеющих существующей опорной точки.Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов. (D, E) Флуоресцентный мониторинг (Cy3) точечного обмена для гомохирального ( D ) и гетерохирального ( E ) путей реакции. Длина лежащей опоры для пальцев ноги указана на правой оси Y. Пунктирные линии показывают реакции, проведенные с усеченным гетеродуплексом ПНК-ДНК (Ai S ) для указанных длин действующей опорной точки (черный = 0 нуклеотидов; красный = 8 нуклеотидов). Реакции, изображенные здесь, проводились, как описано на рисунке 2.

Рисунок 5.

Длина и нуклеотидный состав действующего остатка пальца влияет на обмен остатка пальца на гетеродуплексах ПНК-ДНК. ( A ) Схематическая иллюстрация механизма обмена пальцами как для гомо-, так и для гетерохиральных путей реакции. ( B ) Последовательности действующих доменов опорной точки в пределах d/l-Ai и его усеченной версии d/l-Ai S . Индивидуальные зацепы для пальцев ног заключены в рамки в зависимости от их длины, а красные буквы подчеркивают пары оснований G/C.Действующие зацепки получаются путем усечения входной нити на соответствующую длину. ( C ) Расчетная константа скорости как функция длины существующей опорной точки ( k ) относительно входных данных полной длины ( k 0 ), не имеющих существующей опорной точки. Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов. (D, E) Флуоресцентный мониторинг (Cy3) точечного обмена для гомохирального ( D ) и гетерохирального ( E ) путей реакции.Длина лежащей опоры для пальцев ноги указана на правой оси Y. Пунктирные линии показывают реакции, проведенные с усеченным гетеродуплексом ПНК-ДНК (Ai S ) для указанных длин действующей опорной точки (черный = 0 нуклеотидов; красный = 8 нуклеотидов). Реакции, изображенные здесь, проводились, как описано на рисунке 2.

Чтобы продемонстрировать потенциал таких конструкций с использованием гетеродуплексов ПНК-ДНК, мы исследовали скорость смещения цепи, инициированную версиями входного d-IN TH 8 (рис. 3A), которые были укорочены на 4, 6 и 8 нуклеотидов с их 5′-концов, в результате чего образовались выступающие зацепы (3*) соответствующей длины (рис. 5A, B).Действующая зацепка из четырех пар оснований мало влияла на скорость гомо- или гетерохиральных путей реакции по сравнению с отсутствием зацепки (т.е. с полноразмерной входной нитью) (рис. 5C-E). Это указывает на то, что спонтанное отсоединение лежащей нити (d/l-OUT), вероятно, происходит до того, как вход сделает значимые контакты с последними четырьмя парами оснований ПНК-ДНК гетеродуплекса (d/l-Ai). Увеличение длины действующего зацепа еще больше привело к снижению кинетики смещения нити для обеих реакционных конфигураций, особенно для действующего зацепа из 8 пар оснований, длина которого равна длине входного зацепа (1*).Это наблюдение согласуется с модельными исследованиями, проведенными на реакциях обмена зацепками, полностью состоящими из ДНК: по мере того, как длина существующей зацепки (3*) приближается к длине исходной зацепки (1*), а относительные энергии связывания обеих зацепок становятся одинаковыми, вероятность того, что входная нить вытеснит действующую нить, уменьшается (вместе со скоростью) (46). Интересно, что путь гетерохиральной реакции был гораздо менее чувствителен к действующей опорной точке длиной 8 п.н., чем его гомохиральный эквивалент, при этом константы скорости смещения нити уменьшались в 30 и 2 раза.5-кратный для гомо- и гетерохиральных реакций, соответственно, по сравнению с отсутствием существующей точки опоры (рис. 5C). Мы связываем этот результат с ослабленными взаимодействиями связывания опоры для конфигурации гетерохиральной реакции, которая также распространяется на действующую опору. Ожидается, что дестабилизация действующей зацепки будет способствовать смещению действующей нити (l-OUT) и препятствовать ее повторной ассоциации с действующей зацепкой после смещения (т. е. обратной реакции), что в совокупности приведет к более быстрой кинетике смещения вперед.

Учитывая обратную зависимость между константами скорости смещения прядей и стабильностью действующей зацепки (46), мы предположили, что скорость может быть ускорена за счет уменьшения содержания G/C в действующей зацепке без ее укорочения. Чтобы проверить это, мы укоротили домен миграции ветвей гетеродуплекса ПНК-ДНК d/l-Ai на четыре пары оснований, в результате чего получился новый, более короткий гетеродуплекс ПНК-ДНК (d/l-Ai S ), имеющий на два меньше G/ C пар оснований в каждом из соответствующих действующих доменов опорной точки (3/3*) (рис. 5B).В соответствии с нашей гипотезой скорость смещения цепи от d/l-Ai до для всех длин действующего зацепа (4, 6 и 8 нуклеотидов) была по крайней мере такой же быстрой, как реакция в отсутствие действующего зацепа (рис. 5C). ). Примечательно, что для восьми пар оснований, занимающих место, скорость гетерохиральной реакции фактически увеличилась примерно в 2 раза в результате снижения содержания G/C. Поскольку наш подход к уменьшению содержания G/C в действующей опорной точке также укорачивает домен миграции ветвей гетеродуплекса ПНК-ДНК, мы стремились продемонстрировать, что это усечение не играет существенной роли в наблюдаемых скоростях обмена опорных точек.Рассчитано отношение констант скоростей смещения тяжей из короткого (d/l-Ai S ) и длинного (d/l-Ai) гетеродуплексов для каждого из заданных входов ( k короткий / k длинный , дополнительный рисунок S5). Для полноразмерной входной нити (d-IN TH 8) отношения к короткая / к длинная близки к единице для обеих конфигураций реакции, что указывает на то, что скорость смещения нити одинаково для обеих длин доменов миграции филиалов.Однако по мере увеличения длины существующей точки опоры отношения 90 009 k 90 010 91 697 коротких 91 698 / 90 009 k 91 697 длинных 91 698 становятся намного больше единицы (дополнительный рисунок S5). Это убедительно указывает на то, что содержание последовательности лежащего в основе зубца, а не длина домена миграции ветвей, вносит основной вклад в повышенную скорость обмена зубца, наблюдаемую для более короткого гетеродуплекса (d/l-Ai S ). Т.о., помимо их относительной длины, содержание нуклеотидов во входных и действующих зацепках представляет собой ключевой параметр дизайна для кинетического контроля над заменой зацепок на гетеродуплексах ПНК-ДНК.

Вводы РНК ускоряют скорость смещения цепей из гетеродуплексов ПНК-ДНК

Обнаружение биомаркеров нуклеиновых кислот и, в частности, РНК широко применяется в исследованиях и медицине (75,76). Устройства с динамическими нуклеиновыми кислотами, основанные на смещении цепи ДНК, ранее были перепрофилированы для обнаружения РНК in vitro и в живых клетках, что обеспечивает основу для будущего применения в биовизуализации и диагностике заболеваний (22,23,77). Однако кинетика смещения нитей с использованием РНК остается относительно неизученной по сравнению с ДНК (78).В предыдущих разделах мы перечислили, как смещение цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК может иметь заметно отличные кинетические свойства от ранее изученных реакционных систем только ДНК (46,52). Следовательно, было крайне важно, чтобы мы охарактеризовали смещение цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК с использованием входных данных РНК, чтобы установить принципы дизайна, подходящие для обнаружения и анализа РНК в физиологических условиях. В этом отношении особый интерес представляет гетерохиральный путь реакции, поскольку он обеспечивает критически важный интерфейс между биомаркерами эндогенной РНК (например,г. мРНК, микроРНК, вирусные РНК и т. д.) и молекулярные устройства, сконструированные из надежной 1-ДНК.

Сначала мы исследовали влияние длины зацепки на смещение нити с использованием РНК-версий d-IN (d-IN РНК ) с длиной зацепки, варьирующейся от 6 до 10 нуклеотидов (рис. 6А, В). Как и ранее, все реакции проводили в моделируемых физиологических условиях. Как для гомо-, так и для гетерохиральных реакционных конфигураций смещение нитей с участием РНК-входов было значительно быстрее, чем их аналоги ДНК (рис. 6C).Взяв в качестве примера 6-нуклеотидную опору, константы скорости смещения цепи для входа РНК были более чем на порядок выше, чем для входа ДНК для обеих конфигураций реакции. Это не было полностью неожиданным, учитывая повышенную стабильность и более быструю кинетику гибридизации дуплексов ПНК-РНК по сравнению с дуплексами ПНК-ДНК (58). Тем не менее, как ранее наблюдалось для входов ДНК, путь гетерохиральной реакции с использованием входов РНК медленнее, чем путь гомохиральной реакции для всех протестированных длин зацепа (дополнительная таблица S2).Интересно, что для обеих конфигураций реакции константа скорости была выше для 6-нуклеотидной РНК, чем для 8-нуклеотидной РНК. Дальнейшее изучение входной РНК показало, что она способна складываться в структуру шпильки (дополнительный рисунок S6), которая более стабильна для входных данных с 8- и 10-нуклеотидным доменом по сравнению с входом с 6-нуклеотидным доменом. Таким образом, меньшая скорость смещения цепи для входной РНК с 8-нуклеотидной опорой по сравнению с 6-нуклеотидной, вероятно, связана с дополнительным кинетическим барьером разворачивания этой структуры РНК в некоторой части популяции входной цепи.В случае 10-нуклеотидной опорной точки общая более длинная опорная область, по-видимому, компенсирует наличие вторичной структуры, что приводит к быстрой кинетике. В контексте обнаружения РНК этот результат не только демонстрирует способность систем смещения гетерохиральных цепей преодолевать вторичные структуры внутри РНК-мишеней, но и предполагает, что благодаря тщательному дизайну такие системы могут быть способны различать различные структурные конформации РНК.

Рис. 6.

Смещение цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК происходит быстрее для входов РНК, чем для входов ДНК. ( A , B ) Мониторинг флуоресценции (Cy3) гомохирального (A) и гетерохирального (B) путей реакции, инициированных входными сигналами Входы РНК (d-IN РНК ), имеющие опорные домены длиной от 6 до 10 нуклеотиды. Длина упора указана на правой оси Y. Для справки: реакция, инициированная вводом ДНК с 10-нуклеотидным порогом, показана черной пунктирной линией.Изображенные реакции содержали 30 нМ d-IN, 20 нМ d/l-Ai, 60 нМ d/l-R, 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (pH 7,6) и проводились при 37°C. ( C ) Расчетная константа скорости для вводов РНК как функция длины опорной точки ( k РНК ) по отношению к вводу ДНК ( k ДНК ), имеющей ту же длину опорной точки. Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов.

Рисунок 6.

Смещение нитей из гетеродуплексов ПНК-ДНК происходит быстрее для входов РНК, чем для входов ДНК.( A , B ) Мониторинг флуоресценции (Cy3) гомохирального (A) и гетерохирального (B) путей реакции, инициированных входными сигналами Входы РНК (d-IN РНК ), имеющие опорные домены длиной от 6 до 10 нуклеотиды. Длина упора указана на правой оси Y. Для справки: реакция, инициированная вводом ДНК с 10-нуклеотидным порогом, показана черной пунктирной линией. Изображенные реакции содержали 30 нМ d-IN, 20 нМ d/l-Ai, 60 нМ d/l-R, 300 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА и 10 мМ Трис (pH 7.6) и проводили при 37°С. ( C ) Расчетная константа скорости для вводов РНК как функция длины опорной точки ( k РНК ) по отношению к вводу ДНК ( k ДНК ), имеющей ту же длину опорной точки. Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов.

Мы также исследовали влияние несоответствий между входной цепью РНК и гетеродуплексом ПНК-ДНК, сосредоточив внимание на несоответствиях, расположенных на стыке между доменами миграции пальцев и ветвей (т.е. позиции −1 и +1). Несоответствия в этих двух положениях привели к наибольшему влиянию на кинетику смещения цепи с использованием входов ДНК, особенно для конфигурации гетерохиральной реакции. В отличие от ввода ДНК с несовпадением в положении +1 (d-IN MM D), ввод РНК с несовпадением в этом положении лишь незначительно снижал скорость смещения цепи относительно полностью совпадающего ввода для обеих реакций. конфигурации (рис. 7). Т.о., более сильное связывающее зацепку взаимодействие входной РНК потенциально способно компенсировать повышенную энергию активации, связанную с несоответствием, расположенным непосредственно рядом с зацепкой.Однако несовпадение в положении -1 (d-IN MM C) в домене опорной точки входа РНК сохраняет свой сильный ингибирующий эффект, снижая скорость смещения нити по крайней мере на два порядка по сравнению с полностью согласованным Ввод РНК (рис. 7). Таким образом, несоответствие в этом положении (-1) будет полезно для разработки кинетических зондов, способных различать РНК на основе SNP.

. — расчетные константы скорости для полностью совпадающей и несовпадающей РНК, соответственно.Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов. Гетеро и гомо относятся к гетерохиральным и гомохиральным путям реакций соответственно. См. Рисунок 3A для идентификации несоответствия и положения.

Рисунок 7.

Факторы дискриминации (DF = K Match / K Missatch ) Гетеродугки PNA-ДНК в отношении RNA-входов, имеющих разные несоответствия, где K матч и K mismatch — рассчитанные константы скорости для полностью совпадающей и несовпадающей РНК, соответственно.Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение от трех независимых экспериментов. Гетеро и гомо относятся к гетерохиральным и гомохиральным путям реакций соответственно. См. Рисунок 3A для идентификации несоответствия и положения.

В совокупности эти исследования показывают, что скорости смещения цепей для гетеродуплексов ПНК-ДНК значительно увеличиваются, вплоть до двух порядков, при замене входов РНК на входы ДНК. Кроме того, можно поддерживать высокую чувствительность к однонуклеотидным несовпадениям при соответствующем расположении.Что касается смещения гетерохиральных цепей, повышенная кинетика реакции с использованием РНК-входов принесет большую пользу будущим приложениям, направленным на взаимодействие эндогенных РНК с молекулярными устройствами и сенсорами, сконструированными из биостабильной l-ДНК. Более того, потенциальная чувствительность смещения гетерохиральных цепей к вторичным структурам РНК интересна и заслуживает дальнейшего изучения. Мы ожидаем, что различение структурных конформаций РНК может быть использовано в широком спектре приложений, помимо обнаружения первичной последовательности.

ВЫВОДЫ

Благодаря подробному экспериментальному анализу мы продемонстрировали, что несколько общих параметров дизайна для управления кинетикой смещения цепи ДНК, включая длину опорной точки и несовпадения, также могут быть применены к смещению цепи из гетеродуплексов ПНК-ДНК. Хотя существуют важные различия, мы обнаружили, что скорость реакций смещения цепи ПНК-ДНК можно регулировать способом, который в основном аналогичен традиционным реакциям только ДНК.Например, скорость реакции увеличивается пропорционально длине зацепки, а несовпадения, расположенные проксимальнее зацепляющего домена, сильно ингибируют смещение цепи. Это сходство указывает на то, что системы смещения цепей, основанные на гетеродуплексах ПНК-ДНК, могут быть предсказуемо спроектированы так, чтобы они демонстрировали сходное динамическое поведение, как и системы, построенные исключительно из ДНК. Действительно, мы показали, что гетеродуплексы ПНК-ДНК совместимы с точечным обменом. Важно отметить, что наша тщательная параметризация пути смещения гетерохиральной цепи, который служит ключевым интерфейсом между l-ДНК и эндогенными d-нуклеиновыми кислотами, вносит важный вклад в рациональный дизайн и оптимизацию динамических цепей на основе l-ДНК и наноустройств, способных взаимодействия с биологическими системами.

В дополнение к их сходству, мы обнаружили, что реакции замещения цепей из гетеродуплексов ПНК-ДНК демонстрируют несколько уникальных и потенциально выгодных характеристик по сравнению с их аналогами, полностью состоящими из ДНК. В частности, мы показываем, что стереохимия, параметр, уникальный для нашей системы, предлагает дополнительный уровень кинетического контроля, который невозможен при обычном смещении всей цепи ДНК. Мы ожидаем, что эта возможность значительно расширит типы динамического поведения, которые можно запрограммировать в устройствах на основе нуклеиновых кислот.Например, можно представить создание кинетических «пороговых» ворот на основе несоответствия скоростей между идентичными гомохиральными и гетерохиральными реакциями смещения нити в качестве прямой альтернативы предыдущим конструкциям, основанным на длине зацепа и/или составе (12). Реакции обмена Toehold с использованием гетеродуплексов ПНК-ДНК также демонстрируют уникальное кинетическое поведение, особенно для конфигурации гетерохиральной реакции. Мы показываем, что гетерохиральный обмен опорными точками в основном нечувствителен к длине существующей опорной точки (3*), даже если ее длина приближается к длине входного опорного домена (1*).Это находится в прямом противоречии с ожидаемой тенденцией к внедрению действующих точек опоры в полностью ДНК-системы (46) и может быть использовано для разработки устройств смещения гетерохиральных нитей и зондов, способных к быстрой амплификации сигнала.

В ходе этой работы мы исследовали основную причину наблюдаемых несоответствий скоростей между гомо- и гетерохиральными реакциями замещения цепей, сосредоточив внимание на стабильности соответствующих доменов фиксации. Анализ температуры плавления показал, что фиксирующий домен в конфигурации гетерохиральной реакции образует гораздо менее стабильный комплекс с входной цепью, чем фиксирующий домен в гомохиральной реакционной конфигурации.Термодинамические данные показали, что менее благоприятная свободная энергия для гетерохиральной ассоциации зацепок возникает преимущественно из-за энтропийного члена, который мы приписываем неблагоприятной предварительной организации между индуцированной левой зацепкой PNA и правой входной цепью. Это наблюдение не только дает важную информацию о биофизических механизмах смещения гетерохиральных цепей, но также и о более широкой роли молекулярной организации в контроле кинетики смещения цепей, что может быть использовано в других местах как инструмент для модулирования скоростей реакций.Например, наши результаты показывают, что скорость смещения гетерохиральной цепи может быть увеличена за счет обеспечения правосторонней спиральной конформации на домене toehold, возможно, с использованием хиральных мономеров PNA, таких как те, которые содержат модификации в γ-положении основной цепи. (73). Также стоит отметить, что это исследование предоставляет дополнительные экспериментальные доказательства, подтверждающие расширенное распространение индуцированной спиральности через одноцепочечные ахиральные ПНК.

Наиболее важно то, что реакции смещения гетерохиральных цепей демонстрировали быструю кинетику реакции с входами РНК и поддерживали высокий уровень распознавания несоответствия при правильном расположении.Это еще раз демонстрирует потенциальное применение этой технологии для обнаружения и манипулирования биологически значимыми молекулами РНК. В самом деле, ранее мы показали, что схемы смещения гетерохиральных цепей, состоящие из l-ДНК/РНК, значительно превосходят их полностью ДНК-двойники в живых клетках и могут быть напрямую связаны с эндогенными РНК (45,79). Мы продолжаем искать пути повышения эффективности систем смещения гетерохиральных нитей, как in vitro , так и in vivo .Эта работа теперь обеспечивает более прочную основу для будущих проектов. Например, мы обнаружили, что распознавание несоответствия зависит от того, состоит ли входная цепь из ДНК или РНК (рис. 7). Это не только подчеркивает важность изучения обоих типов входных данных, что делается редко, но также предоставляет ценную информацию для разработки зондов смещения гетерохиральных цепей с повышенной селективностью в отношении РНК на основе SNP. Следует отметить, что скорость смещения гетерохиральной цепи, особенно для входов РНК, может значительно различаться в зависимости от последовательности (и вторичной структуры), и в будущем будет важно дополнительно охарактеризовать эти эффекты.

В целом, эта работа устанавливает базовый набор соображений по проектированию для руководства будущей разработкой систем смещения нитей, основанных на уникальных свойствах гетеродуплексов ПНК-ДНК. В частности, мы ожидаем, что представленная здесь подробная характеристика кинетики смещения гетерохиральных цепей, наряду с растущей доступностью l-олигонуклеотидов, расширит область применения и применимость цепей на основе l-ДНК/РНК и других наноустройств для практического применения на современном этапе. интерфейс с биологией.

НАЛИЧИЕ ДАННЫХ

Данные, полученные в ходе всех экспериментов, можно получить у автора по обоснованному запросу.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Дополнительные данные доступны на сайте NAR Online.

ФИНАНСИРОВАНИЕ

Национальный институт биомедицинской визуализации и биоинженерии [R21EB027855]; Национальный институт общих медицинских наук [R35GM124974] Национальных институтов здравоохранения.Содержание является исключительной ответственностью авторов и не обязательно отражает официальную точку зрения Национальных институтов здравоохранения. Фонд Уэлча [A1909]; JTS является научным сотрудником CPRIT по исследованию рака при поддержке Техасского научно-исследовательского института по профилактике рака [RP1]. Финансирование платы за открытый доступ: Национальный институт биомедицинской визуализации и биоинженерии Национальных институтов здравоохранения [R21EB027855].

Заявление о конфликте интересов .Ни один не заявил.

Примечания

Текущий адрес: Брайан Э. Янг, отделение радиологии, Стэнфордский университет, Стэнфорд, Калифорния

, США.

ССЫЛКИ

1.

Чжан

Д.Ю.

,

Seelig

G.

Динамическая нанотехнология ДНК с использованием реакций замещения цепей

.

Нац. хим.

2011

;

3

:

103

113

.2.

Зиммель

Ф.C.

,

Yurke

B.

,

Singh

H.R.

Принципы и применение реакций смещения цепи нуклеиновой кислоты

.

Хим.

2019

;

119

:

6326

6369

.3.

Шерман

В.Б.

,

Seeman

N.C.

Двуногое шагающее устройство с точно контролируемой ДНК

.

Нано Летт.

2004

;

4

:

1203

1207

.4.

Шин

Ж.-С.

,

Pierce

Нет данных

Синтетический ДНК-ходок для молекулярного транспорта

.

Дж. Ам. хим. соц.

2004

;

126

:

10834

10835

.5.

Бат

Дж.

,

Турберфилд

А.Дж.

ДНК-наномашины

.

Нац. Нанотехнология

.

2007

;

2

:

275

284

.6.

Кей

Э.Р.

,

Ли

Д.А.

,

Zerbetto

F.

Синтетические молекулярные двигатели и механические машины

.

Анжю. хим. Междунар. Эд.

2007

;

46

:

72

191

.7.

Ротемунд

П.В.К.

Сворачивание ДНК для создания наноформ и узоров

.

Природа

.

2006

;

440

:

297

302

.8.

Гудман

Р.П.

,

Капанидис

А.Н.

,

Турберфилд

А.Дж.

Реконфигурируемые, скрепленные, трехмерные наноструктуры ДНК

.

Нац. нанотехнологии.

2008

;

3

:

93

96

.9.

Инь

П.

,

Чой

Х.М.Т.

,

Calvert

C.R.

,

Pierce

Нет данных

Программирование биомолекулярных путей самосборки

.

Природа

.

2008

;

451

:

318

322

.10.

Sadowski

J.P.

,

Calvert

C.R.

,

Zhang

D.Y.

,

Пирс

Н.А.

,

Инь

П.

Самосборка тетраэдра ДНК в процессе развития

.

АКС Нано

.

2014

;

8

:

3251

3259

.11.

Силиг

Г.

,

Соловейчик

Д.

,

Чжан

Д.Я.

,

Winfree

E.

Бесферментные логические схемы

.

Наука

.

2006

;

314

:

1585

1588

.12.

Цянь

Л.

,

Уинфри

Э.

Расширение вычислений цифровых схем с помощью каскадов смещения цепей ДНК

.

Наука

.

2011

;

332

:

1196

1201

.13.

Scheible

М.Б.

,

Пардачер

Г.

,

Кузык

А.

,

Зиммель

Ф.К.

Характеристика одиночной молекулы реакций связывания ДНК и смещения цепи на литографических ДНК-оригами-микрочипах

.

Нано Летт.

2014

;

14

:

1627

1633

.14.

Кортики

Р.М.

,

Pierce

Нет данных

Инициированная амплификация с помощью цепной реакции гибридизации

.

Проц. Натл. акад. науч. США

2004

;

101

:

15275

15278

.15.

Чжан

Д.Ю.

,

Турберфилд

А.Дж.

,

Юрке

Б.

,

Winfree

E.

Разработка энтропийных реакций и сетей, катализируемых ДНК

.

Наука

.

2007

;

318

:

1121

1125

.16.

Duose

Д.Ю.

,

Швеллер

Р.М.

,

Зимак

Дж.

,

Роджерс

А.Р.

,

Hittelman

W.N.

,

Diehl

M.R.

Рез. нуклеиновых кислот.

2011

;

40

:

3289

3298

.17.

Levesque

M.J.

,

GinArt

P.

,

WEI

Y.

,

RAJ

A.

RAJ

A.

Визуализация SNV для количественной оценки выражения специфического аллеля в одиночных клетках

.

Нац. Методы

.

2013

;

10

:

865

867

.18.

Чой

Х.М.Т.

,

Бек

В.А.

,

Pierce

Н.Д.

Цепная реакция гибридизации in situ следующего поколения: более высокий коэффициент усиления, более низкая стоимость, большая долговечность

.

АКС Нано

.

2014

;

8

:

4284

4294

.19.

Дуглас

С.М.

,

Бачелет

I.

,

Церковь

Г.М.

Наноробот с логическим управлением для целенаправленной транспортировки молекулярных грузов

.

Наука

.

2012

;

335

:

831

834

.20.

Rudchenko

M.

,

M.

,

Taylor

S.

,

S.

,

Pallavi

Стр.

,

стр.

A.

,

KHAN

S.

,

Butler

В.П.

младший,

Рудченко

С.

,

Стоянович

М.Н.

Автономные молекулярные каскады для оценки клеточных поверхностей

.

Нац. нанотехнологии.

2013

;

8

:

580

586

.21.

Hemphill

J.

,

Deiters

A.

Вычисление ДНК в клетках млекопитающих: логические операции микроРНК

.

Дж. Ам. хим. соц.

2013

;

135

:

10512

10518

.22.

Рощи

Б.

,

Чен

Ю.-Дж.

,

Зурла

С.

,

pochekailov

S.

,

kirschman

j.l.

,

Santangelo

p.j.

,

Seelig

G.

Вычисление в клетки млекопитающих с никлеиновой кислотой Средство обмена

.

Нац. нанотехнологии.

2016

;

11

:

287

294

.23.

Чаттерджи

Г.

,

Чен

Ю.-Дж.

,

Seelig

G.

Смещение цепи нуклеиновой кислоты с введением синтетической мРНК в живые клетки млекопитающих

.

Синтезатор ACS. биол.

2018

;

7

:

2737

2741

.24.

Фишер

Т.Л.

,

Terhorst

T.

,

CAO

X.

,

Wagner

R.W.

R.W.

Внутриклеточное расположение и метаболизм немодифицированных и модифицированных модифицированных олигонетидов в клетках

.

Рез. нуклеиновых кислот.

1993

;

21

:

3857

3865

.25.

Molenaar

C.

,

Marras

S.A.

,

Планки

J.C.M.

,

Truffert

J.C.

,

Lemaître

M.

,

Raap

A.K.

,

Dirks

R.W.

,

Tanke

HJ

Линейные 2′- O -метил РНК-зонды для визуализации РНК в живых клетках

.

Рез. нуклеиновых кислот.

2001

;

29

:

e89

.26.

AMARZGUIUI

М.

,

HOLEN

T.

,

BABAIE

E.

,

PRYDZ

H.

Допуск для мутаций и химических модификаций в SIRNA

.

Рез. нуклеиновых кислот.

2003

;

31

:

589

595

.27.

Фрайер

С.М.

,

Альтманн

К.Х.

Взлеты и падения стабильности дуплексов нуклеиновых кислот: исследования структурной стабильности химически модифицированных дуплексов ДНК:РНК

.

Рез. нуклеиновых кислот.

1997

;

25

:

4429

4443

.28.

Schoen

I.

,

Krammer

H.

,

Braun

D.

Кинетика гибридизации различна внутри клеток

.

Проц. Натл. акад. науч. США

2009

;

106

:

21649

12654

.29.

Чен

Ю.-И.

,

Чанг

Ю.-Дж.

,

Нгуен

Т.Д.

,

Ву

Х.Т.

,

Лю

А.

,

Лю

Ю.-Л.

,

Хун

С.

и др. .

Измерение кинетики гибридизации ДНК в живых клетках с использованием метода трехмерного отслеживания отдельных молекул с временным разрешением

.

Дж. Ам. хим. соц.

2019

;

141

:

15747

15750

.30.

Брамсен

Дж.Б.

,

Лаурсен

М.Б.

,

Нильсен

А.Ф.

,

Хансен

Т.Б.

,

Автобус

C.

,

Langkjær

N.

,

Babu

B.R.

,

Højland

T.

,

Abramov

M.

,

Van Aerschot

A.

и др. .

Крупномасштабный скрининг химических модификаций определяет правила проектирования для получения siRNA с высокой активностью, высокой стабильностью и низкой токсичностью

.

Рез. нуклеиновых кислот.

2009

;

37

:

2867

2881

.31.

Вт

Дж.К.

,

Деливи

Г.Ф.

,

Damha

M.J.

Химически модифицированная миРНК: инструменты и применение

.

Препарат Дисков. Сегодня

.

2008

;

13

:

842

855

.32.

Папоротник

Дж.

,

Шульман

Р.

Дизайн и характеристика цепей смещения цепи ДНК в клеточной среде с добавлением сыворотки

.

Синтезатор ACS. биол.

2017

;

6

:

1774

1783

.33.

Чен

Ю.-Дж.

,

Гровс

Б.

,

Мускат

Р.А.

,

Seelig

G.

Нанотехнология ДНК из пробирки в клетку

.

Нац. нанотехнологии.

2015

;

10

:

748

760

.34.

Конвей

Дж.В.

,

Маклафлин

К.К.

,

Кастор

К.Дж.

,

Sleiman

H.

Стабильность наноструктуры ДНК в сыворотке: больше, чем сумма ее частей

.

Хим. коммун.

2013

;

49

:

1172

1174

.35.

Янг

Б.Э.

,

Кунду

Н.

,

Щепански

Дж.Т.

Зеркальные олигонуклеотиды: история и новые применения

.

Хим. Евро. Дж.

2019

;

25

:

7981

7990

.36.

Эшли

Г.В.

Моделирование, синтез и свойства гибридизации (L)-рибонуклеиновой кислоты

.

Дж. Ам. хим. Соц

.

1992

;

114

:

9732

9736

.37.

URATA

H.

,

Ogura

E.

,

Shinohara

K.

,

K.

,

UEDA

Y.

,

Akagi

M.

Синтез и свойства зеркального изображения ДНК

.

Рез. нуклеиновых кислот.

1992

;

20

:

3325

3332

.38.

Хаузер

Н.К.

,

Мартинес

Р.

,

Джейкоб

А.

,

RUPP

S.

,

S.

,

Hoheisel

j.d.

,

Matysiak

S.

S.

Использование левослойной конформации L-ДНК для анализа различных типов маркеров на одной универсальной платформе микрочипов

.

Рез. нуклеиновых кислот.

2006

;

34

:

5101

5111

.39.

Hoehlig

K.

,

Bethge

L.

,

Klussmann

S.

Еще раз о стереоспецифичности взаимодействий олигонуклеотидов: нет доказательств гетерохиральной гибридизации и активности рибозима/ДНКзима

.

PLoS Один

.

2015

;

10

:

e0115328

.40.

Szabat

M.

,

Gudanis

D.

,

D.

,

Kotkowiak

W.

,

GDaniec

Z.

,

Kierzek

R

,

Pasternak

A.

Термодинамические особенности структурных мотивов, образованных β-L-РНК

.

PLoS Один

.

2016

;

11

:

e0149478

.41.

Гарбези

А.

,

Капобьянко

М.Л.

,

Колонна

Ф.П.

,

Tondelli

,

Tondelli

L.

,

Arcamone

,

F.

,

F.

,

Manzini

G.

,

Hilbers

C.W.

,

AELEN

J.M.E.

,

Бломмерс

М.Дж.Дж.

L-ДНК как потенциальные олигонуклеотиды против посредников: переоценка

.

Nucleic Acids Res.

1993

;

21

:

4159

4165

.42.

Urata

H.

,

Shinohara

K.

,

Ogura

E.

,

Ueda

Y.

,

Akagi

M.

Mirror image DNA

.

J. Am. Chem. Soc.

1991

;

113

:

8174

8175

.43.

Kabza

A.М.

,

Янг

Б.Э.

,

Щепански

Дж.Т.

Гетерохиральные цепи смещения цепей ДНК

.

Дж. Ам. хим. соц.

2017

;

139

:

17715

17718

.44.

Кабза

А.М.

,

Щепански

Дж.Т.

Схема сборки каталитической шпильки на основе L-ДНК

.

Молекулы

.

2020

;

25

:

947

.45.

Чжун

В.

,

Щепански

Дж.Т.

Зеркальный флуорогенный аптамерный сенсор для визуализации микроРНК в живых клетках

.

Датчики ACS

2019

;

4

:

566

570

.46.

Чжан

Д.Ю.

,

Winfree

E.

Контроль кинетики смещения цепей ДНК с помощью обмена пальцами

.

Дж. Ам. хим. соц.

2009

;

131

:

17303

17314

.47.

OLSON

X.

,

KOTANI

S.

,

S.

,

YURKE

B.

,

GRAUGNARD

E.

,

HUGHES

W.L.

Кинетика систем замещения цепей ДНК с закрытыми нуклеиновыми кислотами

.

J. Phys. хим. Б

.

2017

;

121

:

2594

2602

.48.

Машинек

Р.Р.Ф.

,

Олдридж

Т.E.

,

Haley

N.E.C.

,

Бат

Дж.

,

Турберфилд

А.Дж.

Программируемые энергетические ландшафты для кинетического контроля смещения нитей ДНК

.

Нац. коммун.

2014

;

5

:

5324

.49.

Giesen

U.

,

KLEIDER

W.

,

BERBING

C.

,

GEIGER

A.

,

ORUM

H.

,

Nielsen

P.E.

Формула для предсказания термостабильности (Tm) дуплексов ПНК/ДНК

.

Рез. нуклеиновых кислот.

1998

;

26

:

5004

5006

.50.

Марки

Л.А.

,

Бреслауер

К.Дж.

Расчет термодинамических данных для переходов любой молекулярности по равновесным кривым плавления

.

Биополимеры

.

1987

;

26

:

1601

1620

.51.

Ю

Ю.

,

Татауров

А.В.

,

Owczarzy

R.

Измерение термодинамических деталей гибридизации ДНК с использованием флуоресценции

.

Биополимеры

.

2011

;

95

:

472

486

.52.

Шринивас

Н.

,

Оулдридж

Т.Е.

,

Sulc

P.

,

Schaeffer

J.M.

,

Yurke

B.

,

Луи

А.А.

,

Doye

J.P.

,

Winfree

E.

О биофизике и кинетике смещения нитей ДНК, опосредованного захватом пальца

.

Рез. нуклеиновых кислот.

2013

;

41

:

10641

10658

.53.

Юрке

Б.

,

Миллс

А.П.

Использование ДНК для питания наноструктур

.

Жен. Программа.Эволюционная мах.

2003

;

4

:

111

122

.54.

Заде

Дж.Н.

,

Стенберг

К.Д.

,

Буа

Дж.С.

,

Вулф

Б.Р.

,

Пирс

М.Б.

,

Хан

А.Р.

,

Кортики

Р.М.

,

Pierce

Нет данных

NUPACK: анализ и дизайн систем нуклеиновых кислот

.

Дж. Вычисл. хим.

2011

;

32

:

170

173

.55.

Морейра

Б.Г.

,

You

Y.

,

Behlke

M.A.

,

Owczarzy

R.

Эффекты флуоресцентных красителей, гасителей,

Биохим. Биофиз. Рез. коммун.

2005

;

327

:

473

484

.56.

Бродуотер

Д.В.Б.

младший,

Ким

Х.Д.

Влияние несовпадения пар оснований на смещение цепи ДНК

.

Биофиз. Дж.

2016

;

110

:

1476

1484

.57.

Олдридж

Т.Е.

,

Šulc

P.

,

Romano

F.

,

Doye

J.P.K.

,

Луи

А.А.

Кинетика гибридизации ДНК: застежка-молния, внутреннее замещение и зависимость от последовательности

.

Рез. нуклеиновых кислот.

2013

;

41

:

8886

8895

.58.

Дженсен

К.К.

,

Ørum

H.

,

Nielsen

P.E.

,

Nordén

B.

Кинетика гибридизации пептидных нуклеиновых кислот (ПНК) с ДНК и РНК, изученная методом BIAcore

.

Биохимия

.

1997

;

36

:

5072

5077

.59.

Ratilainen

T.

,

Holmén

A.

,

TUITE

,

TUITE

E.

,

HAIMA

G.

,

CHRISTENSEN

L.

,

Nielsen

p.e.

,

Nordén

B.

Гибридизация пептидной нуклеиновой кислоты

.

Биохимия

.

1998

;

37

:

12331

12342

.60.

Хейли

Н.EC

,

Ouldridge

T.E.

,

Муллор Руис

И.

,

Джеральдини

А.

,

Луи

А.А.

,

Бат

Дж.

,

Турберфилд

А.Дж.

Разработка скрытого термодинамического управления неравновесными системами путем устранения несоответствия при смещении цепи ДНК

.

Нац. коммун.

2020

;

11

:

2562

.61.

Брааш

Д.А.

,

Кори

Д.Р.

Синтез, анализ, очистка и внутриклеточная доставка пептидных нуклеиновых кислот

.

Методы

.

2001

;

23

:

97

107

.62.

Irmisch

P.

,

Ouldridge

T.E.

,

Seidel

R.

Моделирование реакций замещения нити ДНК в присутствии несоответствия пар оснований

.

Дж. Ам. хим. соц.

2020

;

142

:

11451

11463

.63.

Чен

С.С.

,

Seelig

G.

Сконструированный механизм кинетической амплификации для различения вариантов одиночных нуклеотидов с помощью зондов гибридизации ДНК

.

Дж. Ам. хим. соц.

2016

;

138

:

5076

5086

.64.

Сяо

Х.

,

Ву

Т.

,

Xu

L.

,

Chen

W.

,

Zhao

M.

Флуоресцентный зонд на основе миграции ветвей для прямой, чувствительной и специфической дискриминации 900 ДНК.

Рез. нуклеиновых кислот.

2017

;

45

:

e90

.65.

Хван

М.Т.

,

Лэндон

П.Б.

,

Ли

Дж.

,

Чой

Д.

,

Mo

A.H.

,

Glinsky

G.

,

Lal

R.

Проц. Натл. акад. науч. США

2016

;

113

:

7088

7093

.66.

Ходаков

Д.А.

,

Ходакова

А.С.

,

Линакр

А.

,

Эллис

А.V.

Опосредованное Toehold неферментативное смещение цепи ДНК как платформа для генотипирования ДНК

.

Дж. Ам. хим. соц.

2013

;

135

:

5612

5619

.67.

Хван

М.Т.

,

Ван

З.

,

Пинг

Дж.

,

Бан

Д.К.

,

Шиах

З.К.

,

Антоншмидт

Л.

,

Ли

Дж.

,

Лю

Ю.

,

Каркисавал

А.Г.

,

Джонсон

А.Т.С.

и др. .

ДНК-нанопинцет и графеновый транзистор позволяют проводить генотипирование без использования меток

.

Доп. Матер.

2018

;

30

:

1802440

.68.

Li

C.

,

Li

Y.

,

Chen

Y.

,

Lin

R.

,

,

Liu

F.

,

Li

N.

Модулирование кинетики смещения цепей ДНК с помощью одностороннего дизайна с удаленным упором для дифференциации одноосновной несовпадающей ДНК

.

RSC Adv.

2016

;

6

:

74913

74916

.69.

Чжан

Д.Ю.

,

Чен

С.С.

,

Инь

P.

Оптимизация специфичности гибридизации нуклеиновых кислот

.

Нац. хим.

2012

;

4

:

208

214

.70.

Sforza

S.

,

Haaima

G.

,

Marchelli

R.

,

Nielsen

P.E.

Хиральные пептидные нуклеиновые кислоты (ПНК): спиральность и распознавание ДНК

.

евро. Дж. Орг. хим.

1999

;

1999

:

197

204

.71.

Эрикссон

М.

,

Nielsen

P.E.

Структура раствора дуплекса пептидная нуклеиновая кислота–ДНК

.

Нац. Структура биол.

1996

;

3

:

410

413

.72.

Датта

Б.

,

Армитаж

Б.А.

Гибридизация ПНК со структурированной ДНК-мишенью: инвазия квадруплекса и эффект выступа

.

Дж. Ам. хим. соц.

2001

;

123

:

9612

9619

.73.

Драгулеску-Андраши

А.

,

Рапиредди

С.

,

Фрецца

Б.М.

,

Gayathri

C.

,

Gil

R.R.

,

Ly

D.H.

Дж. Ам. хим. соц.

2006

;

128

:

10258

10267

.74.

Сфорца

С.

,

Tedeschi

T.

,

Corradini

R.

,

Marchelli

R.

Индукция спиральной хиральности и ДНК-связывающие свойства пептида

евро. Дж. Орг. хим.

2007

;

2007

:

5879

5885

.75.

Чен

Л.

,

Хейккинен

Л.

,

Ван

К.

,

Yang

Y.

,

Sun

H.

,

Wong

G.

Тенденции в развитии инструментов биоинформатики миРНК .

.

Кратко. Биоинформ.

2019

;

20

:

1836

1852

.76.

Геберт

Л.Ф.Р.

,

MacRae

И.Дж.

Регуляция функции микроРНК у животных

.

Нац. Преподобный Мол. Клеточная биол.

2019

;

20

:

21

37

.77.

Ли

М.-Х.

,

Сюй

С.-Х.

,

Чжан

Н.

,

Цянь

Г.-С.

,

Чжао

В.

,

Сюй

Дж.-Дж.

,

Чен

Х.-Ю.

Исследование кинетики смещения нитей, опосредованного зацепом, с помощью плазмонных линеек

.

АКС Нано

.

2018

;

12

:

3341

3350

.78.

Шульц

П.

,

Оулдридж

Т.Е.

,

Романо

Ф.

,

Дойе

J.P.K.

,

Луи

А.А.

Моделирование смещения нитей РНК, опосредованного захватом пальца ноги

.

Биофиз. Дж.

2015

;

108

:

1238

1247

.79.

Чжун

В.

,

Щепански

Дж.Т.

Прямое сравнение реакций смещения цепей D-ДНК и L-ДНК в живых клетках млекопитающих

.

Синтезатор ACS. биол.

2021

;

10

:

209

212

.

Примечания автора

© Автор(ы), 2021 г. Опубликовано Oxford University Press от имени Nucleic Acids Research.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное повторное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что оригинал работа цитируется правильно.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *