Математика ответы и вопросы: Ответы на вопросы по теме: занимательная математика

Содержание

Ответы на вопросы к экзамену по математике

Вопрос №1: «Матрицы и алгебра матриц».

Матрицы  и многомерные векторы. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая n строк и m столбцов.

Виды матриц.

Две матрицы называются равными, если их соответствующие элементы равны.

Если в матрице число строк равно числу столбцов (n=m), то матрица называется квадратной.

Матрица, у которой все элементы, стоящие вне главной диагонали равны 0, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1, называется единичной.

Матрица, состоящая из одних нулей, называется нулевой.

Если в квадратной матрице все элементы стоящие ниже (выше) главной диагонали равны 0, то она называется верхний (нижний) треугольник.

Если в матрице А строки записать столбцами с теми же номерами, то полученная матрица будет называться

транспонированной к матрице А.

Если матрица А равна транспонированной, то она называется симметричной.

Действия над матрицами:

1) Умножение матрицы на число. В результате умножения матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является результатом произведения соответствующего элемента исходной матрицы на число. Мы получим одинаковый результат, умножая число на матрицу, или матрицу на число. Из определения следует, что общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

2) Сложение и вычитание матриц. Складывать и вычитать можно только матрицы одинаковой размерности. Суммой (разностью) двух матриц называется матрица той же размерности, что и исходные, каждый элемент которой определяется как сумма (разность) соответствующих элементов матриц. Очевидно, результат сложения не изменится, если слагаемые матрицы поменять местами. Если к матрице прибавить или от нее отнять нулевую матрицу той же размерности, то получим исходную матрицу.

3) Умножение матрицы на матрицу. Умножать друг на друга можно только те матрицы, для которых число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя. Результатом умножения является матрица, у которой число строк равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов совпадает с числом столбцов второго сомножителя. Иными словами, перемножать можно те матрицы, у которых совпадают средние индексы. Крайние индексы определяют размерность получаемого результата.

Свойства операций над матрицами.

1) В общем случае . Если  то матрицы А и В называются перестановочными по отношению друг к другу.

2)  Ассоциативность;

3)  Дистрибутивность;

4) При умножении любой квадратной матрицы на единичную первоначальная матрица не меняется .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №2: «Определители. Вычисление определителей».

Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства. Если квадратная матрица имеет определитель, отличный от нуля (Δ ≠ 0), то говорят, что матрица невырожденная, в противном случае — матрица вырожденная или особая.

Определителем квадратной матрицы 2-го порядка, называется число равное разности произведений элементов главной и побочной диагонали матрицы.

Определителем квадратной матрицы 3-го порядка, называется число равное:

Таким образом, вычисление определителя третьего порядка сводится к вычислению определителей второго порядка.

 

 

 

Вопрос №3: «Свойства определителей».

Свойства определителей:

1) Если строка (столбец) матрицы состоит из 0, то ее определитель равен 0.

2) Если все элементы, какой либо строки (столбца) матрицы умножить на одно и тоже число, то и ее определитель умножится на это же число.

3) При транспонировании матрицы ее определитель не меняется.

4) При перестановки, каких либо двух строк (столбцов) матрицы знак матрицы меняется на противоположный. Доказательство вытекает из того, что при перестановке одной транспозиции четность инверсии меняется.

5) Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки (столбца), то её определитель равен 0.

6) Сумма произведений элементов, какой либо строки (столбца) на алгебраические дополнения какой либо строки (столбца) равно 0.

7) Если элементы, какой либо строки (столбца) равны сумме двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки (столбцы) кроме указанных, те же что и в исходном определителе, а рассматриваемая k-строка (столбец) в первом определителе содержит первые слагаемые, во втором вторые.

8) Определитель матрицы не изменится если к элементам какой либо строки (столбца) прибавить элемент какой либо строки (столбца) предварительно умноженные на одно и то же число.

Вопрос №4: «Обратная матрица и её вычисление».

Обратная матрица. Матрицей, обратной матрице А, называется матрица A-1 такая, что A-1A = A A-1 = E.

Обратная матрица может существовать только для квадратной матрицы. Причем сама является той же размерности, что и исходная матрица.

Можно показать, что для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, она должна быть невырожденной (т.е. Δ ≠ 0 ). Это условие является и достаточным для существования A

-1 матрице А. Итак, всякая невырожденная матрица имеет обратную, и, притом, единственную.

Сформулируем правило нахождения обратной матрицы на примере матрицы А.

1. Находим определитель матрицы. Если Δ ≠ 0, то матрица A-1 существует.

2. Составим матрицу В алгебраических дополнений элементов исходной матрицы А. Т.е. в матрице В элементом i — ой строки и j — го столбца будет алгебраическое дополнение Aij элемента aij исходной матрицы.

3. Транспонируем матрицу В и получим BT.

Теорема существования и единственности обратной матрицы. Для квадратной матрицы А существует и при том единственная обратная матрица А-1 тогда и только тогда, когда эта матрица не вырождена. 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №5: «Системы линейных уравнений, их решение матричная запись».

Системы линейных уравнений. Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные в первой степени и не содержит их произведений.

Запись в матричной форме.

— система линейных уравнений.

 

 

 

Обозначим, — матрица коэффициентов,   — вектор неизвестных,

 

 

— вектор свободных членов. Amn Xn1 + Bm1 = 0 — матричная запись системы уравнений.

 

 

Если система уравнений имеет решение, она называется совместной, не имеет – несовместной. Совместная система, имеющая одно решение, называется определенной, если много – неопределенной. Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если каждое решение является решением уравнения системы или наоборот.

 

Вопрос №6: «Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы». Матричным методом могут быть решены только те системы, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и определитель матрицы коэффициентов отличен от нуля (матрица А невырожденная). Из этих условий следует, что  и, следовательно, система совместна и определена. Решение системы можно получить так: . Используя свойства произведения матриц и свойство обратной матрицы . Т.е., для получения столбца неизвестных нужно обратную матрицу матрицы коэффициентов системы умножить на столбец свободных членов.

Пример. Решить систему  матричным методом. Решение. Найдем обратную матрицу для матрицы коэффициентов системы .

Вычислим определитель, раскладывая по первой строке: . Поскольку Δ ≠ 0, то A-1 существует.

Обратная матрица найдена верно.

Найдем решение системы .

Следовательно, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.

Матричный метод годится для решения любых систем, у которых матрица А квадратная и невырожденная.

 

 

Вопрос №7: «Теорема Крамера, формулы Крамера».

Пусть Δ = |A| определитель матричной системы n линейных уравнений с n неизвестных, а Δj определитель матрицы, полученный из матричной системы заменой j-того столбца на столбец правых частей. Тогда если Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение, определенное по формулам.

 

 

 

 

 

Вопрос №8: «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса».

Решение и исследование систем линейных уравнений методом Гаусса. Этот метод решения систем линейных уравнений пригоден для решения систем с любым числом уравнений и неизвестных.

Суть метода Гаусса заключается в преобразовании заданной системы уравнений с помощью элементарных преобразований в эквивалентную систему ступенчатого треугольного вида.

Полученная система содержит все неизвестные в первом уравнении. Во втором уравнении отсутствует первое неизвестное, в третьем уравнении отсутствуют первое и второе неизвестные и т. д.

Если система совместна и определена (единственное решение), то последнее уравнение содержит одно неизвестное. Найдя последнее неизвестное, из предыдущего уравнения находим еще одно — предпоследнее. Подставляя полученные величины неизвестных, мы последовательно найдем решение системы.

Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений, используемыми для приведения системы к треугольному виду, являются следующие преобразования:

— перестановка местами двух уравнений;

— умножение обеих частей одного из уравнений на любое число, отличное от нуля;

— прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое число.

Элементарные преобразования переводят данную систему линейных алгебраических уравнений в эквивалентную систему.

Две системы называются эквивалентными, если всякое решение первой системы является решением другой системы и наоборот.

 

 

Вопрос №9: «Понятие вектора. Сложение векторов, умножение вектора на скаляр».

Векторы на плоскости и в пространстве. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают.

Векторы и линейные операции над ними. Линейными операциями над векторами называется сложение и умножение на число.

Суммой двух векторов a и b называется вектор c, направленный из начала вектора a в конец вектора b при условии, что начало b совпадет с концом вектора a. Если векторы заданы их разложениями по базисным ортам, то при сложении векторов складываются их соответствующие координаты.

Сумма любого конечного числа векторов может быть найдена по правилу многоугольника: чтобы построить сумму конечного числа векторов, достаточно совместить начало каждого последующего вектора с концом предыдущего и построить вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.

 

 

Вопрос №10: «Декартова и полярная система координат на плоскости».

Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.

Системы координат на плоскости.

Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.1). О — начало координат, Ох — ось абсцисс, Оy — ось ординат,  — базисные векторы,  — абсцисса точки M ( — проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy),  — ордината точки M ( — проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).

 

Системы координат в пространстве.

Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.4). О — начало координат, Ох — ось абсцисс, Оy — ось ординат, Оz — ось аппликат , — базисные векторы. Oxy, Oxz, Oyz — координатные плоскости,  — абсцисса точки M ( — проекция точки M на ось Ох параллельно плоскости Оyz),  — ордината точки M ( — проекция точки M на ось Oy параллельно плоскости Oxz),  — ордината точки M ( — проекция точки M на ось Oz параллельно плоскости Oxy).

 

Полярные координаты на плоскости.  О — полюс, Ox — полярная ось,  — полярный радиус,  — полярный угол. Главные значения  и :  (иногда ).

Выражение декартовых прямоугольных координат через полярные:

  

Выражение полярных координат через декартовы прямоугольные:

                              

 

Вопрос 11: «Цилиндрическая и сферическая системы координат в пространстве».

 

 

 

Сферические и цилиндрические координаты в пространстве.

Цилиндрические координаты. Главные значения , , :

Связь между декартовыми прямоугольными и цилиндрическими координатами:

 

 

 

 

Сферические координаты. Главные значения , , θ:

Иногда вместо θ  рассматривают :

 

 

 

 

Вопрос №12: «Скалярное произведение векторов и его свойства».

Скалярное произведение и его свойства.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е.  Из определения следует  где φ — угол между векторами.

В зависимости от значения угла между векторами, проекция может принимать отрицательные, положительные или нулевые значения.

Свойства скалярного произведения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №13: «Векторное произведение векторов и его свойства».

Векторным произведением вектора  на вектор  называется третий вектор , определяемый следующим образом:

1) длина его равна площади параллелограмма, построенного на векторах  и , т.е.  где φ — угол между векторами  и ;

2) вектор  перпендикулярен векторам  и ;

3) векторы  после приведения к общему началу образуют правую тройку векторов.

Свойства векторного произведения

 

Вопрос №14: «Смешанное произведение векторов и его свойства».

Смешанным произведением трех векторов  называется число

Модуль смешанного произведения трех векторов численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Свойства смешанного произведения:

Вопрос №15: Двойное векторное произведение».

 

Вопрос №16: «Уравнение прямой с угловым коэффициентом».

 

Вопрос №17: «Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Определение. Если заданы две прямые y = k1x + b1,  y = k2x + b2, то острый угол между этими прямыми будет определяться как . Две прямые параллельны, если k1 = k2. Две прямые перпендикулярны, если k1 = -1/k2.

Теорема. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А1 = lА,  В1 = lВ. Если еще и С1 = lС, то прямые совпадают.

Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы  уравнений этих прямых.

 

 

 

 

 

Вопрос №18: «Общее уравнение прямой».

 

 

 

Вопрос №19: «Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости».

 

Вопрос №20: «Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей».

 

Вопрос №21: «Канонические уравнения прямой в пространстве».

 

 

Вопрос №22: «Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

 

Вопрос №23: «Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве».

 

Вопрос №24: « Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве».

Вопрос №25: «Угол между прямой и плоскостью».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №26: «Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса».

  

                                                                                                     

 

Вопрос №27: «Каноническое уравнение гиперболы. Исследование формы гиперболы».

 

Вопрос №28: «Каноническое уравнение параболы. Исследование формы параболы».

 

Вопрос №29: «Общее уравнение линии второго порядка. Понятие типа линии второго порядка».

 

Уравнение такого вида может определять: 1) эллипс (в частности, окружность), 2) гиперболу, 3) параболу, 4) пару прямых (параллельных, пересекающихся либо совпадающих), 5) точку или не определять никакой линии.

В простейшем случае, при В = 0, тип кривой можно определить, выделив полные квадраты переменных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №30: «Числовые последовательности и операции над ними, ограниченные и неограниченные последовательности».

 

 

Вопрос №31: «Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, основные свойства бесконечно малых последовательностей».

 

Вопрос №32: «Сходящиеся последовательности: предел последовательности, основные свойства сходящихся последовательностей».

 

Вопрос №33: «Монотонные последовательности, число е».

 

Вопрос №34: «Определение функции. Способы задания функций».

 

 

Вопрос №35: «Предел функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Два замечательных предела».

Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.

Односторонний предел числовой функции в точке — это специфический предел, подразумевающий, что аргумент функции приближается к указанной точке с определённой стороны (слева или справа). Числовая функция имеет предел в точке тогда и только тогда, когда она имеет в этой точке совпадающие левый и правый пределы.

 

      

 

 

 

Вопрос №36: «Непрерывность и разрывы и функций».

 

Вопрос №37: «Обратные функции».

Пусть X и Y – некоторые множества и пусть задана функция f, т.е. множество пар чисел (x;y) (x ϵ X; y ϵ Y), в котором каждое число x входит в одну и только одну пару, а каждое число y – по крайней мере в одну пару. Если в каждой паре этого множества числа x и y поменять местами, то получим множество пар чисел (y;x), которое называется обратной функцией φ к функции f.

 

Вопрос №38: «Сложные функции».

Если на некотором множестве X определена функция z = φ(x) со множеством значений Z, а на множестве Z – функций y = f [φ(x)] называется сложной функцией от x [или суперпозицией (иногда композицией) функций φ(x) и f(z)], а переменная z – промежуточной переменной сложной функции.

 

Вопрос №39: «Производная. Ее физический и геометрический смысл».

 

 

                                

 

Вопрос №40: «Правила дифференцирования».

 

Вопросы 41: «Производные от элементарных функций. Таблица производных».

 

Вопрос №42: «Дифференциал. Определение и геометрический смысл».

 

 

 

Вопрос №43: «Производные и дифференциалы высших порядков».

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №44: «Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя».

 

 

Вопрос №45: «Формулы Тейлора и Маклорена».

 

 

Вопрос №46: «Разложение в ряд Маклорена элементарных функций, вычисление числа е».

Заказать ответы на вопросы по высшей математике в Минске недорого, цена от 1 руб.

Оплатить выбранные товары вы можете следующим способом:

Зарегистрируйтесь. Перейдите в личный кабинет в раздел «Баланс» -> «Пополнить баланс».

Введите сумму для пополнения и нажмите «Пополнить».

После нажатия кнопки «Пополнить» вы перейдете на специальную защищенную платежную страницу процессинговой системы bePaid

На платежной странице будет указан номер заказа и сумма платежа. Для оплаты вам необходимо ввести свои карточные данные и подтвердить платеж, нажав кнопку «Оплатить».

Если ваша карта поддерживает технологию 3-D Secure, системой ваш будет предложено пройти стандартную одноминутную процедуру проверки владельца карты на странице вашего банка (банка, который выдал вашу карту).

После оплаты наш менеджер свяжется с вами для уточнения деталей по доставке.

Обращаем ваше внимание, что после проведения платежа на указанный вами электронный адрес придет подтверждение оплаты. Просим вас сохранять данные оплат.

Мы принимаем платежи по следующим банковским картам: Visa, Visa Electron, MasterCard, Maestro, Белкарт.

Платежи по банковским картам осуществляются через систему электронных платежей bePaid. Платежная страница системы bePaid отвечает всем требованиям безопасности передачи данных (PCI DSS Level 1). Все конфиденциальные данные хранятся в зашифрованном виде и максимально устойчивы к взлому. Доступ к авторизационным страницам осуществляется с использованием протокола, обеспечивающего безопасную передачу данных в Интернетe (SSL/TLS).

Возврат денежных средств осуществляется на карту, с которой ранее была произведена оплата. Срок поступления денежных средств на карту от 3 до 30 дней с момента осуществления возврата Продавцом.

Вопросы и ответы по ЕГЭ по математике, портал «Школково»

Нужно ли обязательно регистрироваться на сайте, чтобы изучать имеющиеся здесь информационные материалы?

Для просмотра информационных материалов, в том числе конкретных задач, регистрация не является обязательной. Однако, если вы захотите решать задачи, следить за статистикой, добавлять задачи в «Избранное», а также выполнить ряд других операций, то необходимо открыть личный кабинет. Данная процедура отнимет минимум времени и сил, тем более что регистрация возможна через социальные сети.

Насколько демонстрационный вариант задач ЕГЭ соответствует действительности, то есть тому, что на самом деле может попасться на экзамене?

Все наши задачи стандартные, какие бывают на ЕГЭ, поэтому вы можете потренироваться в их решении, и это непременно поспособствует получению высокого балла. Но, естественно, никто не знает, каким будет очередной экзамен, поэтому предположить уровень его сложности и тип задач можно лишь на основании опыта прошлых лет, что, собственно, и делается.

Теоретическая справка на сайте абсолютно бесплатная?

Да, вы можете ознакомиться с теорией по математике абсолютно бесплатно, устранив таким образом пробелы в знаниях, например, изучив пропущенный в школе материал.

Что такое вебинар и как он поможет мне сдать ЕГЭ?

Вебинар — это онлайн-урок с преподавателем, который в прямом эфире объясняет тот или иной материал, решает задачи, комментирует формулы и т.д. Если у вас нет возможности принять участие в вебинаре или тот уже закончился, то все занятия можно посмотреть в записи.

Что такое конструктор задач?

Это удобный онлайн-инструмент, который позволяет самостоятельно формировать задание, указывать, какие задачи должны в нем быть, а затем переходить к их решению.

А у вас есть реальные варианты ЕГЭ по математике?

Да, мы публикуем такую информацию, причем не только задачи, но и решения к ним. Это отличная возможность попробовать свои силы, протестировав знания на заданиях по ЕГЭ прошлых лет. В настоящее время доступ к таким примерам предоставляется бесплатно, рекомендуем воспользоваться отличной возможностью увидеть, какими были ЕГЭ по математике прошлых лет.

В этом году я буду сдавать ЕГЭ по профильной математике. Скажите, пожалуйста, каким образом осуществляется перевод баллов?

Ознакомиться с системой перевода баллов можно на странице http://shkolkovo.net/tablicaballov. Здесь подробно рассказывается, по какой схеме это происходит, дается таблица. Надеемся, что эта информация окажется для вас полезной.

Забыл пароль, что делать?

Если вы забыли (потеряли) пароль, то для восстановления доступа необходимо будет сообщить адрес указанной при регистрации электронной почты, на него будет выслан новый пароль.

У вас есть страничка в соцсетях?

Да, у нас есть страница во ВКонтакте — https://vk.com/shkolkovo_ege. Здесь вы можете узнать последние новости проекта «Школково», принять участие в розыгрышах, а также прочитать другую полезную информацию по теме ЕГЭ. Приглашаем вас вступить в группу, у нас уже более 18000 участников, и их число с каждым днём продолжает увеличиваться.

Здравствуйте, каким образом можно комментировать задания по математике?

В рамках нашего проекта не предусмотрена возможность оставлять комментарии к публикуемым задачам. Сделано это по разным причинам, в том числе для того, чтобы одни пользователи не могли ввести в заблуждение других пользователей своими комментариями. Но зато можно оставлять комментарии на странице «Школково» в соцсети. Поэтому ждем вас во ВКонтакте в нашей группе.

Мне кажется, что я нашел ошибку в решении задачи. Куда можно об этом написать и приложить файл с решением?

Вы можете отправить нам письмо по электронной почте, которая указана на сайте в разделе «Контактные данные». Спасибо за внимательное отношение к нашему проекту!

Где можно увидеть отчет по решенным мной тестам, и есть ли у вас такая опция?

У нас есть статистика по пройденным тестам, она доступна в «Личном кабинете» для каждого, кто прошел регистрацию на сайте. Причем можно посмотреть статистику как за всё время, так и за конкретный период. Если вы еще не открыли аккаунт на нашем сайте, то рекомендуем это сделать.

Почему сайт долго грузится на стационарном компьютере и без проблем грузится на ноутбуке? Можно ли как-то решить эту проблему?

Скорость загрузки сайта не зависит от того, на каком компьютере вы это делаете. Если у вас возникают какие-либо трудности с загрузкой, то значит проблема либо в компьютере, либо в интернет-провайдере. Мы постарались найти хороший хостинг, чтобы сайт выдерживал высокую посещаемость, поэтому подвисаний и длительных пауз при загрузке страниц быть не должно. Решайте проблему со своим стационарным компьютером.

Можно ли использовать материалы вашего сайта для проведения пробного тестирования в школе?

Мы не возражаем против такого применения наших информационных материалов. Будем благодарны, если к тому же вы расскажите о проекте «Школково» своим ученикам. Если не сложно, то прокомментируйте затем результаты тестов в нашей группе во ВКонтакте, нам и нашим участникам будет интересно.

ГДЗ по математике 6 класс ответы к учебникам и рабочим тетрадям еуроки

Готовиться с помощью справочных материалов по математике в 6 классе специалисты рекомендуют с применением научного подхода. Он предполагает составление индивидуального плана, в котором следует учесть:

  1. Базовый уровень подготовки шестиклассника. В первую очередь – исходя из качества и глубины знаний, освоенных в рамках курса начальной школы и предшествующего 5-го класса.
  2. Количества времени, которое планируется тратить на работу, регулярности проведения подготовительных мероприятий. Многое здесь будет зависеть от цели занятий. Если она заключается в текущей подготовке, эксперты советуют запланировать около часа ежедневно или занятия 2-3 раза в неделю по 2-2.5 часа. При подготовке к экзаменам, олимпиадам, особенно в условиях ограниченного времени, понадобится ежедневная интенсивная работа по несколько часов.
  3. Освоение технологий самоконтроля и самопроверки. В этом тоже могут помочь специализированные пособия с гдз по математике за 6 класс, например решебники к контрольным и проверочным, самостоятельным, проводимым в классе.

Методика самостоятельных занятий по сборникам готовых решений ##

Работая с готовыми ответами по математике важно запомнить, зафиксировать в памяти порядок правильной записи результата. Иногда правильно полученный, но неверно записанный ответ ведет к досадной потере баллов на контрольных, диагностических, ВПР. Кроме того, верное отображение ответов в соответствии с регламентом образовательных стандартов крайне важно на экзаменах. А поскольку ОГЭ и ЕГЭ по математике необходимо сдавать всем без исключения выпускникам, внимательно смотреть и запоминать технологию записывания ответа следует каждому школьнику. Не менее важна она и тем, кто принимает участие в математических олимпиадах и конкурсах, поскольку эти мероприятия также включают требования к правильной, грамотной записи результата.

Помимо анализа верного записывания ответа при работе с подробными ответами по математике за 6 класс школьники запомнят и поймут:

  • алгоритм решения задач, примеров, уравнений, неравенств;
  • технику построения графиков;
  • логику расчетов и математических рассуждений даже в самых сложных заданиях.

Пользователи онлайн сборников для шестиклассников по математике

Согласно анализу практики и посещаемости ресурсов, содержащих ответы на учебник и пособия-практикумы по дисциплине, практически каждый ученик 6-го класса хотя бы раз в процессе обучения применял эти полезные «шпаргалки». Необязательно для того, чтобы переписать нужное решение. По мнению самих школьников и даже ряда педагогов, чаще всего к таким сборникам обращаются не с целью «списать» готовый ответ. На регулярной основе их применяют для:

  • того, чтобы понять тему, освоить практическое применение непростого материала. Особенно актуален этот подход для учеников, находящихся на домашнем или семейном обучении. Поскольку они не могут ежедневно, из урока в урок, получать объяснения учителя в полном объеме. Учитывая, что во время проведения карантинных мероприятий на месте учеников находящихся на семейной/домашней форме обучения, оказались все без исключения школьники, интерес к работе с гдз по математике в 6 классе существенно возрос;
  • интенсивной подготовки к олимпиадам, экзаменам, ВПР и диагностическим. В этой связи сборники с решениями актуальны не только для самих шестиклассников. Ими активно пользуются и выпускники, и ученики других классов для повторения сложного курса математики за 6-й класс. Особенно востребованы в этом случае задачники и ответы к ним по пособиям повышенного уровня сложности. Или относящиеся к другим, не применяемым в школе, классе, программам, УМК по предмету;
  • составления заданий для учеников репетиторами. Не все из них являются школьными учителями, соответственно, могут не знать технологию объяснений и правильной записи по действующим ФГОСам. Для репетиторов и руководителей математических кружков работа с онлайн справочниками по математике 6 класс может стать полезной методической разработкой для составления собственной программы преподавания дисциплины ученикам.

Периодически сборники ответов используются теми шестиклассниками, которые по тем или иным причинам (например, по болезни) пропустили занятия в школе. Чтобы понять материал, суметь применить его на практике, им необходимы такие решебники.

Порядок работы со справочными материалами в ходе учебного процесса

Технология использования сборников достаточно понятна и эффективна. Помимо простой сверки своих ответов с эталонными или переписывания готовых решений, есть результативная схема применения материалов. Она состоит из таких этапов:

  1. Изучение теоретического материала по учебнику, повторение пройденного на уроках математики в школе.
  2. Самостоятельное решение практического задания, выданного педагогом или указанного после параграфа, в специальных практикумах к теоретическим учебникам.
  3. Сопоставление своего ответа с данным в работе с гдз по математике за 6 класс эталонным. При этом внимание обращается не только на сам ответ, но и на порядок его получения, непосредственно решение, запись условия, вопроса, алгоритма получения результата.
  4. При выявлении расхождений — их оценка и анализ, выявление причин, которые привели к ошибке, факторов, повлиявших на них.
  5. Выполнение другого варианта с аналогичными заданиями из того же учебника, сборника-практикума или из другого пособия в рамках того же или иного УМК, программы по дисциплине и сверка ответов и решений с эталонными.
  6. Повторение пункта 5 до тех пор, пока ошибки не будут исправлены полностью, а тема не будет понята глубоко.

Если собственного ответа нет, так же как и идей по выполнению заданий, следует сразу переходить к пункту 3 указанной выше схемы. В этом случае еуроки ГДЗ по математике станут непосредственно примером правильного выполнения, материалом, по которому будет разбираться урок. Но и в этом случае не надо пренебрегать пунктами 5-6, то есть впоследствии необходимо самостоятельно выполнить задание и проверить правильность его решения.

Критерии эффективности ресурса с готовыми решениями по математике за 6 класс для школы

Признаки, по которым пользователи решебников выбирают оптимальный для себя портал, разнообразны. Они зависят от целей и технологии работы со сборниками готовых решений. Тем не менее существуют и общие критерии, единые для всех без исключения посетителей таких сайтов. К числу наиболее распространенных, популярных относят:

  1. Достаточное количество разнообразных, интересных и разноплановых пособий, учебников, сборников. Здесь важно как можно большее число авторов, программ, УМК по дисциплине, а также наличие материалов различного уровня сложности. Ответы и решения на задания повышенного уровня трудности в приоритете у многих шестиклассников и учеников других классов, повторяющих программу за 6-й класс.
  2. Дружелюбный интерфейс, удобная навигация по сайту. Это крайне важно, поскольку зачастую использование сборников с готовыми решениями по математике в 6 классе осуществляется в условиях ограниченности времени. Поэтому возможность быстро найти нужный ответ — ведущий запрос. Пользователи считают, что удобен и результативен быстрый поиск необходимого не только по наименованию пособия и его автору, но и по заданиям, параграфам, темам и даже страницам.
  3. Актуальность представленных материалов, их соответствие программам и стандартам, утвержденным для использования в школах. Обновляемость – важный признак качественного ресурса, по которому пользователи оценивают результативность его применения. Регламенты и требования подлежат изменению и надо, чтобы представленные на сайте материалы, методики решения и оформления соответствовали последним изменениям.

Многие отмечают желательность наличия фотографий обложки учебника для того, чтобы быстро найти искомое. Зрительная память хорошо развита у многих шестиклассников, и присутствие фотографии существенно сокращает время на поиск нужной книги и решений к её задачам, примерам, уравнениям и т. п.

Ответы по математике на олимпиады Учи.ру, основной и пробный тур 1-11 класс

Уважаемые посетители, в данном разделе находятся ответы на олимпиады Учи.ру по математике на основной и пробный туры. Так же вы можете посмотреть ответы в видео формате для удобства. Мы оставляем только актуальные ответы на олимпиады.

В данной статье вы можете посмотреть ответы по олимпиаде по математике, которая будет проходить с 2 по 15 февраля 2021 год. Ответы для учеников 1-11 класса основного и пробного тура олимпиады.

Ответы на олимпиаду Учи.ру по математике

с 2 по 12 февраля 2021 год

Учи.ру Ответы Математика 1 класс

Учи.ру Ответы Математика 2 класс

Учи.ру Ответы Математика 3 класс

Учи.ру Ответы Математика 4 класс

Учи.ру Ответы Математика 5 класс

Учи.ру Ответы Математика 6 класс

Учи.ру Ответы Математика 7 класс

Учи.ру Ответы Математика 8 класс

Учи.ру Ответы Математика 9 класс

Учи.ру Ответы Математика 10 класс

Учи.ру Ответы Математика 11 класс

Задачи:

  • Кубики
    • Собери фигуру из четырех кубиков, как на образце. Кубики можно переворачивать, нажимая на стрелки, и убирать, перетаскивая на белое поле слева
  • Белки и орехи
    • Белки делят орехи. За каждый ход можно брать любое количество орехов больше 0, но строго меньше половины от оставшихся. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход
  • Звери в заповеднике
    • Закрась все пустые квадраты так, чтобы одинаковые звери нашли друг к другу путь. Дорожки разных зверей не должны пересекаться
  • Дороги и развилки
    • Поменяй завриков местами, чтобы они оказались в своих домах. Номер машинки подсказывает, к какому дому она должна приехать. Стрелка повернётся в другую сторону после того, как машинка проедет её…
  • Неравенства
    • Внимательно посмотри на схему неравенства и перетащи нужные карточки в правильные места
  • Сейф с ирисками
    • Чтобы открыть сейф и достать ириски, введи недостающие цифры. Каждое число на фиолетовом круге равно сумме двух соседних чисел на белом круге
  • Воздушный змей
    • Переставь, все цветные детали так, чтобы получить заданную фигуру
  • Имена
    • Составь имена Ася, Тася и Стася. Имена нельзя составлять по диагонали. У каждого имени свой цвет
  • Общие друзья
    • Расположи завриков на схеме. Линии указывают кто с кем знаком
  • Мосты
    • Рыцарю нужно добраться до замка через 3 рва. Чтобы их преодолеть, нужно над каждым построить мост. Собери мост из нескольких частей
  • Спутник, который
    • Расположи спутники в правильном порядке
  • Квадраты и пути
    • Нарисуй пути от цветных квадратов к белым так, чтобы каждому белому квадрату подходили пути всех 3 цветов. Пути не должны пересекаться. Чтобы отрезать путь, нажми на него. Клетки по краям позволяют продолжить рисовать фигуру на противоположной стороне
  • Стеклянный куб
    • Соединяя точки, нарисуй, как выглядит верёвка, если смотреть на куб с разных сторон
  • Мешок с кофе
    • На складе есть мешок с 50 кг кофе и гиря массой 8 кг. Для кофейни нужно ровно 20 кг. Взвесь это количество за минимальное число пересыпаний
  • Аквариум
    • Аквариумы поставлены друг на друга. В каждый из них ты можешь наливать воду. Заполни аквариумы водой. Числа указывают, сколько всего литров воды должно быть в данном ряду

Ответы на олимпиаду Учи.ру по математике 5-11 классы (с 1 февраля 2022г)

Ответы по математике для 1-4 классов здесь: 1-4 классы

Для 5-11 классов предлагается выполнить следующие 8 заданий:

  1. Карта вселенной
  2. Самоссылающийся текст
  3. Мосты
  4. Тайна древнего храма
  5. Узлы
  6. Цветные кирпичи
  7. Субботник
  8. Кубики с числами

Ниже представлены ответы на задания олимпиады. Все задания решены правильно, на максимальное количество баллов. Мы не призываем никого списывать, решайте самостоятельно.

Обращаем ваше внимание! Задание “Узлы” за 5,6,7 класс у нас было оценено на 0 баллов, хотя оно 100% решено верно. Это скорее всего ошибка программы Учи.ру. Эту ошибку возможно программисты Учи.ру уже устранили или устранят. Те же самые ответы за 8-11 классы дают 100% правильное решение.

1. Карта вселенной

Расставь планеты в галактике согласно правилам: цвет планеты соответствует цвету в клетке, одна планета в строчке и в столбике, планеты не могут стоять рядом друг с другом, даже по диагонали.

2. Самоссылающийся текст

Отметь зелёным один правильный ответ для каждого вопроса. Для удобства можешь вычёркивать неправильные ответы.

3. Мосты

Рыцарю нужно добраться до замка через 3 рва. Чтобы их преодолеть, нужно над каждым построить мост. Собери мост из нескольких частей.

Получить 5/3 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/3 + 1/3.

Получить 8/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/5 + 1/5.

Получить 3/4 при помощи 4 частей. Ответ: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/4.

Получить 7/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1/2 + 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 11/6 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3.

Получить 17/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/5.

Получить 9/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 13/6 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/3.

Получить 23/15 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/3.

4. Тайна древнего храма

Перемести камень на башню со слоном так, чтобы выражения на двух башнях совпали.

5, 6 класс

Получить 44. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (+1)

Получить 82. Выбираем последовательно (+1) (+1) (+1) ( )2 ( )2 (+1)

Получить 43. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1)

7-9 класс

Получить 67. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1)

Получить 29. Выбираем последовательно (*4) (*2) (+1) (*3) (+1) (+1)

10-11 класс

Получить 75. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (*3)

Получить -x+1. Выбираем последовательно (-1) (*x) (*x) (+x) (1/x-1) (+1)

5. Узлы

На картинках внизу замаскированы Трилистники, Восьмёрки и тривиальные узлы. Определи тип каждого узла.

6. Цветные кирпичи

Раскрась два отражения. Учти, что все кирпичи одинакового размера, цвета и формы.

7. Субботник

Проложи для робота самый короткий путь к базе так, чтобы он собрал весь мусор.

8. Кубики с числами

Расставь все кубики с числами на поле. Каждая фишка равна сумме чисел на кубиках в ряду. Кубики не должны касаться друг друга.

Тесты по высшей математике с ответами

Кривые второго порядка

Правильный ответ подчёркнут.

1. Кривой II порядка является

— эллипс, не вырожденный в окружность

— гипербола

— парабола

— окружность

 

 

2. Кривой II порядка является

— эллипс, не вырожденный в окружность

— гипербола

— парабола

— окружность

3. Кривой II порядка является

— эллипс, не вырожденный в окружность

— гипербола

— парабола

— окружность

4. Кривой II порядка является

— эллипс, не вырожденный в окружность

— гипербола

— парабола

— окружность

Прямые и плоскости в пространстве

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Уравнением плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной прямой является

а.        б.       в.

2. Общее уравнение плоскости, содержащей точку и параллельной плоскости , имеет вид

а. 

б. 

в. 

г. 

3. Плоскость перпендикулярна плоскости

а. 

б. 

в. 

г. £

4. Прямая, проходящая через точки и , перпендикулярна плоскости

а. 

б. 

в

г. 

5. Даны три прямых на плоскости: , и Верным является утверждение

а.  и перпендикулярны

б.   и перпендикулярны

в.   и перпендикулярны

г.  перпендикулярных прямых нет

6. Уравнением плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной прямой является

а. 

б. 

в. 

г. 

тест 7. Общее уравнение плоскости, содержащей точку и параллельной плоскости , имеет вид

а. 

б. 

в. 

г. 

8. Плоскость перпендикулярна плоскости

а. 

б. 

в. 

г. 

Прямые на плоскости

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Прямая, проходящая через точку и параллельная прямой имеет вид

а. 

б. 

в. 

г. 

2. Уравнением прямой, содержащей точку и параллельной прямой является

а. 

б. 

в. 

г.  

3. Общее уравнение прямой, содержащей точки и имеет вид

а. 

б. 

£

£

Треугольник на плоскости

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Длина стороны в треугольнике с вершинами , , равна

а.        б.          в.           г.  

2. Длина медианы в треугольнике с вершинами , , равна

а.          б.         в.           г.  

3. Угол в треугольнике с вершинами , и

а.  прямой     б. тупой        в. острый

4. В треугольнике , где , , , угол при вершине равен

а.          б.            в.            г. 

5. В треугольнике , где , , , угол

а. прямой         б. тупой         в. острый

Линейная алгебра. Алгебра матриц. Обратная матрица. Определители

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1тест. Обратной к матрице является матрица

а.          б.             в.               г.  

2. Определитель матрицы равен

а.         б.          в.             г. 

3. Определитель матрицы равен

а.        б.          в.             г.  

4. Определитель матрицы равен

а.        б.          в.          г. 

5. Определитель матрицы равен

а.       б.       в.        г. 

6. Уравнение для нахождения собственных значений матрицы имеет вид

а. 

б. 

в. 

г. £

Сумма и произведение матриц

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Выражение эквивалентно

а.        б.        в.          г. 

2. Выражение эквивалентно

а.       б.        в.          г. 

3. Произведение матриц равно

а.            б.                в.                 г. 

4. Заданы матрицы и . Произведение равно

а.                б.                        в.                       г. 

5. Заданы матрицы и . Произведение равно

а.             б.              в.                г. 

6. Заданы матрицы и . Сумма равна

а.            б.                 в.                    г. 

тест №7. Транспонированной к матрице является матрица

а.         б.          в.            г. 

Векторная алгебра

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Заданы векторы и . Выражение равно

а.       б.       в.        г. 

2. Заданы векторы и . Длина вектора равна

а.         б.          в.          г. 

3. Из векторов , и , ортогональными являются

а. и

б.  и

в.  и

г.  и , и

Комплексные числа

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Сумма если , , равна

а.         б.           в.           г. 

2. Произведение если , , равно

а.         б.        в.         г. 

Системы линейных уравнений

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Система линейных уравнений имеет

а. одно нулевое решение

б. бесконечно много решений

в. одно ненулевое решение

г. нет решений

2. Частным решением системы линейных уравнений является

а.         б.          в.            г. 

3. Система линейных уравнений имеет

а. одно решение£ два решения

б. бесконечно много решений

в. нет решений

4. Матричное уравнение с невырожденной квадратной матрицей А имеет решение

а.         б.           в.         г.

5. Матричное уравнение с невырожденной квадратной матрицей А имеет решение

а.            б.           в.            г. 

Математический анализ. Дифференциальное исчисление

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1 — тест. Производная функции равна

а. 

б. 

в.  

г. 

2. Производная функции равна

а. 

б. 

в. 

г. 

3. Производная функции равна

а.           б.            в.             г. 

4. Частной производной для функции является

а.           б.            в.           г. 

5. Производная функции равна

а.          б.         в.           г. 

6. Градиент функции равен

а. 

б. 

в. 

г. 

7. Смешанная производная для функции равна

а.            б.           в.           г. 

8. Достаточным условием выпуклости функции на интервале является

а.  на  

б.  на

в.  на

г.  на

9. Достаточным условием убывания функции на интервале является

а.  на

б.  на

в.  на

г.  на

10. Точкой локального экстремума функции является

а.       б.         в.         г.

11. Градиент функции равен

а. 

б. 

в. 

г. 

Дифференциальные уравнения

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

тест — 1. Общим решением дифференциального уравнения является

а. 

б. 

в. 

г. 

Интегральное исчисление

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Определенный интеграл равен

а.        б.        в.         г. 

2. Несобственный интеграл равен

а.       б.      в.        г. 

3. Несобственный интеграл равен

а.        б.      в.       г. 

4. Определенный интеграл равен

а.        б.       в.        г. 

5. Несобственный интеграл равен

а.       б.         в. 

Последовательности

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Примером неограниченной последовательности является последовательность

а.      б.         в.      г. 

2. Примером сходящейся последовательности является последовательность

а.         б.          в.          г. 

3. Примером ограниченной последовательности является последовательность

а.       б.        в.         г. 

4. Примером бесконечно малой последовательности является последовательность

а.       б.        в.         г. 

5. Примером бесконечно большой последовательности является последовательность

а.        б.         в.        г. 

6. Примером ограниченной последовательности является последовательность

а.        б.        в.        г. 

7. Примером бесконечно малой последовательности является последовательность

а.        б.        в.          г. 

8. Примером бесконечно большой последовательности является последовательность

а.        б.         в.        г. 

9_тест. Примером ограниченной последовательности является последовательность

а.       б.       в.        г. 

Предел функции

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Предел равен

а.         б.           в.           г. 

2. Предел равен

а.         б.        в.          г. 

3. Предел равен

а.        б.       в.          г. 

Ряды

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Радиус сходимости ряда равен

а.       б.        в.         г. 

2. Радиус сходимости ряда равен

а.         б.         в.        г. 

3. Радиус сходимости ряда равен

а.       б.        в.         г. 

Теория вероятностей

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей

значения

вероятности

Математическое ожидание равно

а.        б.       в.        г. 

2. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей

значения

вероятности

Математическое ожидание равно

а.      б.      в.      г. 

3. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей

значения

вероятности

Дисперсия равна

а.      б.       в.       г. 

тест_4. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей

значения

вероятности Р

Дисперсия равна

а.        б.         в.        г. 

Классическая вероятность

Правильный ответ выделен и подчёркнут.

1. Вероятность, что кубик упадет на грань » «, при условии, что выпадет нечетная грань, равна

а.       б.       в.        г. 

2. В урне находится красных и черных шаров. Вероятность на удачу достать два красных шара равна

а.      б.      в.       г. 

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна Вероятность того, что из двух выстрелов попали оба раза, равна

а.       б.       в.         г. 

4. Урна содержит белых и черных шаров. Вероятность наудачу достать первым белый шар, а вторым черный, равна

а.        б.        в.         г. 

5. Количество способов, которыми можно выбрать экзаменационных билетa из , равно

а.      б.       в.        г.

математических вопросов. . . Математические ответы. . .

Включите как можно больше подробностей.

Если у вас есть уравнения или информация, включающая математические символы или диаграммы, просто отсканируйте рукописную работу и загрузите ее в виде изображения.

Нажмите ниже, чтобы увидеть комментарии других посетителей этой страницы…

Круги  
Али проектирует полукруглую …

Математика 126  
пожалуйста, помогите, у меня проблемы …

Дроби  
как вы сравниваете дроби …

Неравенство  
70+30

Подмножества  
Перечислите все подмножества { …

Факторинг  
Упростите следующее выражение: …

Геометрия  
Приведите пример следующего …

Алгбра  
8/7 + 2i — комплексное число.…

 
какая отсечка для …

Соотношение  
КОЭФФИЦИЕНТЫ используются для представления …

Союзы  
что такое союз C и …

ABCD — Математическая головоломка  
Четыре числа

Элементы  
пытаюсь разобраться в этих …

ПЕМДАС  
Ваш друг заплатил десять долларов …

МАТ 126  
после завершения …

Подготовка к сб  
если среднее двух чисел …

Последовательность  
Дана последовательность: -2, -1, …

мат 126  
Для проекта №1 заполните …

Том  
Стив находит старый баскетбольный мяч …

ВЫЧИСЛЕНИЕ  
привет, я хотел бы увидеть/узнать …

Функция  
Часть 1 Своими словами, …

простое число  
какой из следующих …

часов Математик отвечает на математические вопросы из Twitter | Техническая поддержка

Зачем мне это нужно?

Я смотрю на твой скриншот,

и думаю, что ответ никогда,

тебе это никогда не понадобится.

Я профессор Мун Дучин, математик.

Сегодня я здесь, чтобы ответить на все вопросы по математике

в Твиттере.

Это математическая поддержка.

[жизнерадостная музыка]

В Records Frisson говорит: Что такое алгоритм?

Продолжайте слушать это слово.

Хм.

Как ты написал алгоритм, как будто в нем есть ритм.

Мне нравится.

Я оставлю это себе.

Математик,

то, что мы подразумеваем под алгоритмом, — это просто любой четкий набор правил,

процедура для выполнения чего-либо.

Слово происходит из Багдада 9-го века

, где Аль-Хорезми, его имя стало алгоритмом,

, но он также дал нам слово, которое стало алгеброй.

Он просто интересовался созданием науки

манипулирования тем, что мы будем считать уравнениями.

Обычно, когда люди говорят алгоритм,

, они имеют в виду что-то более компьютерное, верно?

Итак, обычно, когда у нас есть компьютерная программа,

мы думаем о лежащем в ее основе наборе инструкций

как об алгоритме,

учитывая некоторые входные данные, которые подскажут вам

как принять решение.

Если алгоритм похож на точную процедуру

для выполнения чего-либо,

, то примером может служить процедура, настолько точная

, что ее может выполнить компьютер.

У llamalord1091 спрашивает:

Как, черт возьми, майя разработали концепцию нуля?

У всех есть ноль в том смысле, что

у всех есть концепция ничего.

Математическая концепция нуля похожа на идею

о том, что ничто не является числом.

Суть в том,

как разные культуры используют ноль как число?

Я мало что знаю о примере майя, в частности,

, но вы можете видеть, как разные культуры борются друг с другом.

Это число?

Что делает его числовым?

Математика решается коллективно.

То есть полезно думать об этом как о числе

, потому что с ним можно делать арифметические действия.

Так что это заслуживает того, чтобы называться номером.

Эт jesspeacock говорит: Как можно злоупотреблять математикой?

Потому что репутация математики такова:

просто правильно или неправильно, а также очень сложно,

она дает математикам определенный авторитет,

, и вы определенно можете видеть, что этим злоупотребляют.

И это становится правдой все больше и больше

теперь, когда наука о данных вроде как захватывает мир.

Но обратная сторона этого,

, заключается в том, что математика используется и используется хорошо.

Примерно пять лет назад,

, я стал одержим идеей перераспределения и махинаций

и пытался думать о том, как можно использовать математические модели

для лучшего и более справедливого перераспределения округов.

Древняя, древняя математика использовалась.

Если вы просто закроете глаза и произведете случайное перераспределение округов,

вы не получите что-то

что очень хорошо для меньшинств.

И теперь это стало намного яснее

благодаря этим математическим моделям.

И когда ты это знаешь, ты можешь это исправить.

И я думаю, что это пример использования математики

для перемещения стрелки в направлении

, что довольно хорошо.

В ChrisExpTheNews.

Трудно сказать Девушка из аналитической долины.

Честно говоря, я понятия не имею, как выглядят математические исследования,

и все, что я представляю, это чувак со среднеатлантическим акцентом

, рассказывающий поверх кадров парней в лабораторных халатах белая доска.

Вот эта фатальная ошибка в центре вашей учетной записи.

Белая доска, вроде нет!

Математики довольно едины в этом вопросе

пренебрежительного отношения к доскам вместе.

Нам очень нравятся эти красивые вещи, называемые классными досками.

И нам особенно нравится этот красивый фетиш-объект,

Японский мел.

А потом когда пишешь, действительно плавно.

Что в этом забавного,

цвета очень яркие

и хорошо стираются, что важно.

Вы просто чувствуете себя намного умнее

, когда используете хороший мел.

Одна вещь, которую я бы сказал о математических исследованиях

, которая, вероятно, малоизвестна, это то, насколько это сотрудничество.

У типичных работ по математике несколько авторов

, и мы все время работаем вместе.

Забавно оглянуться на бумажную переписку

математиков столетней давности

, которые на самом деле помещают всю эту классную математику в письма

и рассылают их туда и обратно.

Мы проделали эту действительно хорошую работу по упаковке математики

, чтобы научить ее,

и так, чтобы все выглядело так, как будто все сделано чисто и аккуратно,

но математические исследования похожи на грязные и творческие

и оригинальные и new,

, и вы пытаетесь понять, как работают вещи

и как соединить их по-новому.

Это совсем не похоже на школьную математику,

, что-то вроде сильно отшлифованного

после фактической версии готового продукта

чего-то похожего на

, грязного и странного.

Итак, dYLANjOHNkEMP говорит:

Серьезный вопрос

похоже, это несерьезный вопрос

для математиков, ученых и инженеров.

Используют ли люди мнимые числа для построения реальных вещей?

Да, есть.

Без них мало что можно сделать

и именно эти вещи требуются для решения уравнений.

В какой-то момент их назвали воображаемыми

, потому что просто люди не знали, что с ними делать.

Были понятия

, с которыми нужно было иметь дело и манипулировать ими,

, но люди не знали, считаются ли они числами.

Не каламбур.

Вот обычный числовой ряд, который вам удобен,

0, 1, 2 и так далее.

Реальные числа здесь.

А потом просто дайте мне этот номер и назовите его i.

Это дает мне строительный блок, чтобы добраться куда угодно.

Итак, теперь я выхожу сюда, это будет как 3+2i.

Итак, теперь я строительный блок

, который может доставить меня куда угодно в космосе.

Да, каждый мост и каждый космический корабль и все остальное,

как вам лучше надеяться, что кто-то

может хорошо обращаться с мнимыми числами.

At ltclavinny говорит:

#MovieErrorsThatBugMe 7-е уравнение вниз,

на 3-й доске,

в A Beautiful Mind, было ошибочно показано

с двумя дополнительными переменными и неполной константой.

Мальчик, это требует некоторого масштабирования.

Однако я скажу, что для меня и многих математиков

просмотр математики в кино — это действительно отличный вид спорта.

Итак, что здесь происходит, я вижу кучу сумм.

Я вижу некоторые частные производные.

Есть фильм о Джоне Нэше

, который на самом деле известен кучей вещей в мире математики.

Одним из них являются идеи теории игр и экономики.

Но я не думаю, что это то, что здесь написано на доске,

, если я угадаю.

Я думаю, что то, что он делает, это

его более ранняя очень важная работа,

это похоже на теоремы вложения Нэша, я думаю.

Это как причудливая геометрия.

Вы не можете сказать, потому что это похоже на

набор сумм и закорючек.

Вы пропустили ту часть доски, которая определяет термины.

[смеется]

Итак, я согласен с Дж.К. Винни

чего не хватает в нижнем ряду?

Не думаю, что знаю, извини, Винни.

[посмеивается]

В ADHSJagCklub спрашивает: Вопрос… без использования цифр,

и без использования поисковой системы,

Вы знаете, как объяснить, что такое Пи, словами?

Вам нужно число пи или что-то вроде этого

, чтобы говорить о любых измерениях окружностей.

Все, что вы хотите описать, касается округлений.

Окружность, площадь поверхности, площадь, объем,

все, что связывает длину с другими измерениями

на окружностях нужно число пи.

Вот забавно.

А что, если вы взяли 4 и вычли 4/3,

, а затем прибавили 4/5,

, а затем вычли 4/7 и так далее.

Получается, что если продолжать бесконечно,

на самом деле равно числу пи.

Я не учу тебя этому в школе.

Итак, это так называемый степенной ряд

, и он очень похож на всех создателей исчисления.

Мы как бы думаем об этом,

об этих бесконечных суммах.

Так что это еще один способ думать о числе пи, если вам нравится

аллергия на круги.

At cuzurtheonly1,

Братан, зачем математикам пришлось изобретать бесконечность?

Потому что это так удобно.

Это дополняет нас.

Можем ли мы заниматься математикой без бесконечности?

Тот факт, что числа продолжаются вечно, 1, 2, 3, 4…

Было бы довольно сложно заниматься математикой

без точки, точки, точки.

Другими словами, без идеи вещей, которые

будут продолжаться вечно, нам это как бы нужно.

Но нам, возможно, не нужно было создавать для него символ

и создавать арифметику вокруг него

и создавать для него геометрию

, где есть как бы точка в бесконечности.

Это было необязательно, но красиво.

В TheFillWelix, какое уравнение самое сексуальное?

Я покажу вам тождество или теорему, которую я люблю.

Я просто думаю, что это очень красиво.

И этим я часто пользуюсь.

Итак, речь идет о поверхностях и геометрии поверхностей.

Выглядит так.

Это называется теоремой Минского о произведениях областей.

Итак, это своего рода почти равенство

, которое нам очень нравится в моей математике.

Картинка, соответствующая этой теореме

, выглядит примерно так: у вас есть поверхность,

у вас есть кривые.

Это называется поверхностью рода 2.

Похоже на двойную камеру.

Это похоже на два полых пончика

, сложенных вместе посередине.

Итак, это говорит вам о том, что происходит

, когда вы берете несколько кривых,

, подобных тем, что я раскрасил здесь

, и сжимаете их очень тонко.

Итак, это тонкая часть набора кривых.

И это говорит вам, что…

Это похоже на то, что могло бы случиться

если бы вы отщипнули их полностью

и разрезали там поверхность,

вы бы получили что-то попроще и остатки часть

это хорошо понятно.

At avsa говорит: «Что, если блокчейн — это всего лишь заговор

математических специалистов с целью убедить правительства, венчурные фонды

и миллиардеров вкладывать деньги в низкоуровневые математические исследования?»

А вот откуда я знаю.

Мы очень плохо рассказываем миру, что мы делаем

и, кстати, получаем за это деньги.

Большинство людей могут рассказать вам что-нибудь

о новых идеях в физике, новой химии,

новых идеях в биологии, скажем, 20-го века.

И большинство людей, вероятно, думают, что

в математике нет ничего нового, верно?

Прорывы в математике происходят постоянно.

Одна из прорывных идей 20-го века

заключается в том, что не существует трех основных

трехмерных геометрий.

Их восемь.

Плоский, как лист бумаги, круглый, как шар.

А потом третий выглядит как Pringle.

Это гиперболическая геометрия или форма седла.

Другой на самом деле вместо одного Pringle,

вы переходите к стопке Pringles.

Вот так.

Итак, мы называем это h3 x R.

Сложите все вместе

, и вы получите трехмерную геометрию.

И последние три — это Nil, вот этот парень,

Sol, что немного похоже на Nil,

, но это трудно объяснить.

И последний, я не шучу,

называется SL2[R] twiddle.

Правда? Вот как это называется.

Наконец, к удовлетворению сообщества было доказано

то, что сейчас называется теоремой геометризации.

Идея создания вещей

из этих восьми видов миров.

Это всего лишь один пример рекламы, которую математики

не смогли создать.

Мы изобрели блокчейн, чтобы получать деньги для себя?

Нет, не знали.

At ryleealanza, Является ли геометрическая теория групп

просто анабелевой топологией?

А еще это моя самая любимая часть этого

— это смеющийся, плачущий смайлик

, потому что Райли прямо-таки ломает себя здесь.

Или Райли, я думаю, на самом деле говорит здесь

имеет отношение к тому, сколько вещей нужно добираться, верно?

Итак, вы привыкли к тому, что аб равно ба, вот когда вещи коммутируют.

И тогда вы можете как бы посчитать

, где это уже не так,

, где, например,

ab равно ba, умноженному на новую вещь, называемую c.

Это не та математика, которую вы изучали в школе.

Мол, что это за новинка?

А как вы это понимаете?

Ну, оказывается, это математика этой модели здесь.

[посмеивается]

Это модель так называемой нильпотентной геометрии.

Это довольно круто, когда я его поворачиваю,

вы, вероятно, можете видеть, что здесь есть некоторая сложность

с некоторых ракурсов, которая выглядит в одну сторону,

с некоторых ракурсов вы видите разные виды структуры.

Это мой любимый.

Я люблю думать об этом.

a и b двигаются как бы горизонтально

и c как бы двигаются вверх в этой модели.

Итак, это действительно показывает вам кое-что

о том, что Райли называет геометрической теорией групп.

Вы начинаете с теории групп

о том, как умножать вещи, и она строит для вас геометрию.

[Мужчина] Но разве это весело?

Нет.

[смеется]

Это своего рода нанизывание набора слов вместе

и попытка придать им смысл.

И я думаю, что это шутка.

И, как и все шутки, когда пытаешься объяснить,

звучит ужасно несмешно.

В RuthTownsendlaw, вопрос для математиков,

Почему мы решаем математические задачи

в определенном порядке операций?

Например, почему умножение сначала?

Это все равно что спрашивать в шахматах:

почему слоны ходят по диагонали?

Это потому, что со временем эти правила были разработаны

, и они создали довольно хорошую игру.

Я мог бы рассказать о шахматной партии

, где слоны ходили по-разному,

но тогда мне пришлось бы показать

, что это хорошая игра.

Мы могли бы сделать арифметику по-другому.

И мы все время занимаемся математикой,

мы устанавливаем другие системы счисления с другой арифметикой.

Вам просто нужно показать

, что они имеют некоторую внутреннюю согласованность

, что вы можете построить вокруг них хорошую теорию.

И, может быть, они полезны для моделирования вещей

в мире, а потом вы в бизнесе.

at hey_arenee, Как математика должна быть универсальной

, когда все наши учителя в одном и том же штате преподают по-разному?

Дело в том, что математика универсальна,

может быть около 10 различных способов выполнить деление в

и получить правильный ответ.

Мы пытаемся стабилизировать математику во всем мире.

Мы пытаемся взять

множество различных математических методов

и превратить их во что-то, где у нас будет достаточно консенсуса

для общения.

At shamshandwich говорит: «Музыка — это просто математика», которая [звуковой сигнал].

Я не совсем понимаю, что вы имеете в виду.

Но в музыке много математики.

Если вы думаете о составлении заметок

, которые будут хорошо звучать,

для математика,

вы просто делаете рациональные приближения к алгоритмам,

трансцендентные числа, такие как пи,

числа, которые не могут быть преобразованы в точные дроби,

, но могут быть только приблизительными, чтобы определять

расстояния между клавишами на клавиатуре.

Чтобы это звучало хорошо,

мы пытаемся аппроксимировать что-то

это число, которое не может быть точно записано

дробями.

Можно много говорить о математике в музыке.

Что касается остальной части вашего предложения,

Я просто доверюсь вам.

Туктукоу.

Туктукоу, туктукоу?

Как понять математику?

Много знаков препинания.

Зачем ставить одну дробь поверх другой?

Когда мне это понадобится?

Это похоже на то, что делают математики,

как 6 разделить на 2.

И это очень простая вещь, которую мы хотели бы уметь делать.

И вот приходят математики и говорят:

Ну, а что, если я подставлю разные числа?

Сколько будет 6 больше минус 2?

Но это то, что делают математики,

мы берем систему и пытаемся ввести

другие входные данные, которых она не ожидала.

Ты учишь меня складывать,

а потом я прихожу и хочу добавлять фигуры.

А ты такой: Ты не добавляешь фигуры.

Вы добавляете числа.

И я такой, Но почему?

Мы будем делать это каждый раз.

Нас не остановить.

И когда мне это понадобится?

Глядя на ваш скриншот, я думаю, что ответ никогда,

вам это никогда не понадобится.

At neilvaughan1st, Вопрос к математикам…

Ноль — это нечетное или четное число?

Четное число — это любое число, которое можно записать

как 2 умноженное на К, где К — целое число.

Ноль — это даже если ноль — это целое число.

Обнулите целое число, и вы попадете в кроличью нору.

Ноль даже потому что он удобен для некоторых вещей.

Определенно отличается от остальных номеров.

В этом ты прав.

У дефцулол спрашивает,

Кто величайший математик в истории?

Кто-нибудь знает… и если да, то объясните почему?

Есть множество невероятно интересных людей

, которые недостаточно известны.

Итак, я просто расскажу вам о нескольких моих любимых.

Феликс Хаусдорф, он потрясающий.

Он в основном построил математику для фракталов

и сделал много других творческих вещей.

И никто никогда не слышал о нем, кроме математики.

Эмми Нётер, вы не ошибетесь с Эмми Нётер.

Она такая интересная.

Она великий математик,

и у нее был своего рода культ последователей.

У нее отличная математика.

Ее идеи глубоки.

Она была очень сильным строителем абстракций.

И я думаю, что вы не ошибетесь, узнав об Эмми Нётер.

Математика полна этих действительно красочных персонажей

с неконтролируемыми оригинальными идеями.

Было бы здорово, если бы мы придумали

, как лучше рассказывать их истории.

В jhach27 говорит, у меня есть вопрос для математиков.

Если между любыми двумя точками бесконечное количество точек

,

, но мы все равно можем пройти из точки А в точку Б.

Должны ли мы пройти через бесконечные точки, чтобы добраться туда?

Как мы доберемся куда-нибудь?

Это старый и глубокий вопрос.

Идея о том, что математика есть математика, это математика

и что она универсальна и что это все таки

и что все это вычислено,

скрывает много беспорядка и это хороший пример.

Теории, которые позволяют вам это сделать,

которые позволяют вам описать, как точки объединяются в линию,

мы на самом деле противоречивы

и потребовались сотни и сотни лет .

Лучший способ объяснить

то, как математика построила структуру, чтобы ответить на этот вопрос

, это исчисление.

Речь идет о разнице между длительностью и экземпляром.

Это разница между линиями и точками.

Исчисление и то, что следует за ним, теория измерения.

Вот способы, которыми математики построили

, чтобы отвечать на подобные вопросы.

At alejandra_turtl говорит:

У меня вопрос к математикам.

Почему буквы? В уравнении.

Это какой-то ад.

Это один из тех замечательных примеров

где этого не должно было быть,

но некоторые люди приняли некоторые решения

и они поняли это, и они путешествовали по миру

и люди такие,

Что ж, было бы неплохо, если бы мы все поступали одинаково.

Итак, буквы прижились.

Это очень произвольно.

Это просто условность,

, и мы вроде как все согласились, что будем делать так же.

Вот и все вопросы на сегодня.

Так что спасибо Math Twitter.

И спасибо за просмотр Math Support.

Вопросы и решения по математике для 11 класса

The Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) — это стандартизированный тест, который включает в себя различные вопросы, основанные на новых технологиях.

Некоторые из них: Множественный выбор — один правильный ответ, Множественный выбор — несколько правильных ответов, Сопоставление таблиц, Перетаскивание, Горячий текст, Заполнение таблицы, Графики, Уравнения / числа, Расширенный построенный ответ, Короткий ответ и многое другое.

Эта страница содержит несколько примеров вопросов и ссылки на практические тесты по математике для 11 класса, которые дают вам представление о вопросах, которые ваши учащиеся, скорее всего, увидят в тесте. После каждого примерного вопроса следует объяснение ответа. Объяснение включает в себя важные аспекты задачи, которые вам, возможно, потребуется рассмотреть для навыков, процессов и информации, которые должны знать ваши студенты.

Домен: 11 класс >> Число и количество – Система реальных чисел

Пример вопроса: Умножьте 36/49 и 21/63.Какой тип числа является результатом

  1. Числа нельзя умножать
  2. 57/112, рациональный
  3. 12/49, рациональный
  4. 12/49,иррациональный

Объяснение ответа: Напомним, что рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как отношение или частное двух целых чисел (дробей). Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дроби. Оба числа дробные. Следовательно, они оба являются рациональными числами. Перемножьте их вместе и упростите ответ:
36/49.21/63=(4/7,9/7).3/9,7/7=12/49. Ответ — дробь. Таким образом, это рациональное число.

Стандарты: HSN.RN.B.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество – Система действительных чисел. Вопросы по математике для 11 класса

Домен: 11 класс >> Количество и количество — количество

Пример вопроса: На приведенном ниже графике показаны колебания одной из струн скрипки при игре на ней. Что верно в отношении масштаба оси Y графика?

  1. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может быть равна одному футу.
  2. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может быть равна одному сантиметру.
  3. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может быть равна одному миллиметру.
  4. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может быть равна одному дюйму.

Ответ Объяснение: На графике представлена ​​амплитуда вибрации струны скрипки. Когда струна скрипки следует этому графику, струна растягивается в одном направлении, а затем в другом. Каждый раз, когда струна пересекает ось x, она находится в исходном положении.Это движение настолько мало, что человеческий глаз почти не замечает его. Поэтому блок должен быть очень маленьким. Наименьший выбор — миллиметр.

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: 11 класс Количество и количество – вопросы о количестве

Домен: 11 класс >> Число и количество — комплексная система счисления

Пример вопроса: Чему равно комплексное число 7+3i?

  1. -7+3i
  2. -7-3i
  3. 3i
  4. 7-3i

Объяснение ответа:

Стандарты: HSN.РН.А.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: 11 класс.

Домен: 11 класс >> Число и количество — Векторные и матричные количества

Пример вопроса: Вычтите эти два вектора ⟨−12,−23⟩−⟨−8,−14⟩.

  1. ⟨−4,−9⟩
  2. (4,9)
  3. ⟨−9,−4⟩
  4. ⟨−20,−37⟩

Объяснение ответа:
В вопросе нам предлагается вычесть эти два вектора ⟨−12,−23⟩−⟨−8,−14⟩ .Если у нас есть два вектора, v→=(x 1 ,y 1 ) и w→=(x 2 ,y 2 ), то разность двух векторов равна v→−w→= ⟨x 1 −x 2 ,y 1 −y 2 ⟩ . В этом вопросе мы вычитаем ⟨−12,−23⟩−⟨−8,−14⟩ . Разница составляет ⟨−12−(−8),−23−(−14)⟩=⟨−4,−9⟩

.

Стандарты: HSN.VM.B.4

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: число и количество – векторные и матричные величины Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Алгебра — арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Пример вопроса: Вычесть (x 3 +2x 2 -x+7) из (4x 3 +6×2+2x-7)

  1. -3x 3 +4x 2 +3x-14
  2. -3x 3 -4x 2 -3x+14
  3. 3x 3 +4x 2 +3x
  4. 3x 3 +4x 2 +3x-14

Объяснение ответа: При комбинировании полиномов объединяйте одинаковые члены, комбинируя коэффициенты.
Вычесть (x 3 +2x 2 -x+7) из (4x 3 +6x 2 +2x-7)
(4x 3

  • 0 }+6x 2 91-x7) 02 2 91-x7) – (x 3 +2x 2 -x+7)
    (4x 3 -x 3 ) +(6x 2 -2x 2 ) +(2x-(-x)) + (-7-7)
    3x 3 +4x 2 +3x-14

    Стандарты: HSA.APR.A.1

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — арифметика с многочленами и рациональными выражениями Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Алгебра – Видение структуры в выражениях

    Пример вопроса: Чему равен коэффициент третьего члена выражения
    5x 3 y 4 +7x 2 y 3 −6xy 2 −8xy?

    1. 6
    2. 7
    3. -8
    4. -6

    Объяснение ответа: Выражение 5x 3 y 4 +7x 2 y 3 −6xy 2 −8xy представляет собой полиномиальное выражение с четырьмя членами.Коэффициент члена – это число, стоящее перед членом. Если термин начинается с отрицательного, то коэффициент является отрицательным числом, независимо от того, есть ли у термина переменные. Третий член равен −6xy 2 , а число перед членом равно -6.

    Стандарты: HSA.SSE.A.1

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – определение структуры выражений Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Алгебра — создание уравнений

    Пример вопроса: Мэдисон работает торговым представителем в компании, занимающейся перевозками.Каждый месяц она продает две машины на каждые 10 велосипедов и четыре мотоцикла на каждую машину. Если она продает 40 автомобилей в месяц, а переменная x представляет количество автомобилей, которые она продает, какое уравнение вы можете использовать, чтобы найти, сколько автомобилей она продает?

    1. х+5х+4х=40
    2. х+5х+4х=20
    3. 2х+10х+8х=40
    4. 2х+10х+8х=20

    Объяснение ответа: Если мы используем переменную x для количества автомобилей, которые продает Мэдисон, и она продает две машины на каждые 10 велосипедов, то она продает в пять раз больше велосипедов, чем автомобилей.Таким образом, она продает 5x велосипедов. Тогда, если она продает четыре мотоцикла на каждую машину, количество проданных ею мотоциклов в 4 раза больше. В задаче говорится, что она совершает 40 продаж в месяц, поэтому сложите автомобили, велосипеды и мотоциклы и сделайте эту сумму равной 40. Уравнение x+5x+4x=40.

    Стандарты: HSA.CED.A.1

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – создание уравнений Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Алгебра – рассуждения с уравнениями и неравенствами

    Пример вопроса: Как решить уравнение 6x+5=101?

    1. 19
    2. 13
    3. 17
    4. 16

    Объяснение ответа: Вопрос просит вас найти решение 6x+5=101.Начните с вычитания 5 из обеих частей уравнения. Это дает вам 6x=96. Затем разделите обе части на 6 и x=16.

    Стандарты: HSA.CED.A.4

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – рассуждения с помощью уравнений и неравенств Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Функции — интерпретация функций

    Пример вопроса: Функция f(x)=−1/8(x−7/2)2+3/2 представляет собой траекторию футбольного мяча в тренировочном матче.Его график показан ниже. Какая часть области этой функции фактически моделирует эту ситуацию?

    1. [7,0]
    2. [−1,7]
    3. (-∞, ∞)
    4. [0,7]

    Ответ Объяснение: Функция является полиномиальной функцией. Область определения всех полиномиальных функций в математическом контексте равна (−∞, ∞). Однако в контексте реального мира домен должен позволять функции подчиняться правилам реального мира. Мяч попадает в момент времени, равный 0 секундам, а мяч приземляется, согласно графику, в момент времени, равный 7 секундам.Следовательно, домен равен [0,7].

    Стандарты: HSF.IF.B.5

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — интерпретация функций. Вопросы по математике для 11 класса

    Домен: 11 класс >> Функции — Построение функций

    Пример вопроса: Чем график f(x) = x + 7 отличается от графика g(x) = x + 12?

    1. Если f(x) сдвинуть вверх на 5 единиц, получится g(x)
    2. g(x) получается сдвигом f(x) вниз на 5 единиц
    3. При сдвиге g(x) вверх на 5 единиц будет получено значение f(x)
    4. f(x) получается сдвигом g(x) вверх на 5 единиц

    Ответ Объяснение: Добавленное к функции значение вызывает вертикальное смещение графика.Поскольку 12 на 5 единиц больше, чем 7, график g(x) получается путем сдвига f(x) на 5 единиц вверх.

    Стандарты: HSF.BF.B.3

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — вопросы построения функций для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

    Пример вопроса: График какой функции изображен ниже?

    1. f(x)=5(0,5) x
    2. f(x)=5(0.4) х
    3. f(x)=4(0,5) x
    4. f(x)=5(1,5) x

    Ответ Объяснение: График показывает, что функция является функцией экспоненциального роста. Формула экспоненциальной функции такова: f(x)=ab x , где a — точка пересечения с осью y, а b — коэффициент роста. Если экспоненциальная функция является функцией роста, то b>1. Если экспоненциальная функция является функцией затухания, то 0 x.

    Стандарты: HSF.ЛЕ.А.2

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Функции — тригонометрические функции

    Пример вопроса: Если cosσ=−1, каково значение sinσ ?

    1. не определено
    2. 1
    3. 0
    4. -1

    Объяснение ответа: Правило :

    В таблице ниже приведены точные значения триггерных функций для особых углов.

    Угол, косинус которого равен -1, равен 180 градусам. Синус 180 градусов равен 0.

    Стандарты: HSF.TF.C.8

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — Тригонометрические функции. Вопросы по математике для 11 класса

    Домен: 11 класс >> Геометрия – конгруэнтность

    Пример вопроса: Предположим, что PQRS переводится, как показано на рисунке ниже. Как переводится параллелограмм?

    Ответ Объяснение: На рисунке показано, что перевод осуществляется вправо и вниз.Судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм переместится вправо, равно длине стороны PQ. Кроме того, судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм перемещается вниз, составляет примерно половину длины стороны QR.

    Стандарты: HSG.CO.A.4

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – вопросы на соответствие для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Геометрия — подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия

    Пример вопроса: Выполнить расширение точки C с центром в начале координат с масштабным коэффициентом, равным 1/2.Какова координата полученной точки изображения C’?

    1. (2 , -3/2)
    2. (-3/2, 2)
    3. (8 , -6)
    4. (-6, 8)

    Ответ Объяснение: Когда расширение выполняется относительно начала координат, координаты точки изображения являются произведением коэффициента масштабирования и координат исходной точки. ½*4 = 2. ½* -3 = -3/2.

    Стандарты: HSG.SRT.A.1

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — вопросы о подобии, прямоугольных треугольниках и тригонометрии для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Геометрия – Круги

    Пример вопроса: Касательная к окружности проведена из точки вне окружности.Радиус проводится от центра окружности до точки касания прямой. Какой угол образует радиус с касательной?

    1. 0 или
    2. 90 или
    3. 180 или
    4. 270 или

    Ответ Объяснение: Радиус окружности, проведенной к точке касания касательной, перпендикулярен касательной.

    Стандарты: HSG.C.A.2

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – круги Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Геометрия – выражение геометрических свойств с помощью уравнений

    Пример вопроса: При написании уравнения y=x 2 +6x+7 Анжелика использовала следующие шаги.Если она сделала какие-либо ошибки, объясните их и напишите правильное уравнение.
    y=x 2 +6x+7
    y−7=x 2 +6x
    y−7−9=x 2 +6x+9
    y−16=(x+3) 2
    у=(х+3) 2 +16

    Ответ Объяснение: Чтобы привести уравнение к стандартной форме, мы должны завершить квадрат, чтобы получить бином в квадрате, необходимый для стандартной формы. Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента линейного члена, который будет равен 3, затем возводим его в квадрат и прибавляем к обеим сторонам.Затем разложите совершенный квадратный трехчлен, чтобы получить квадратный бином. Затем решить для y.

    Стандарты: HSG.GPE.A.2

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – Выражение геометрических свойств с помощью уравнений Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Геометрия — Моделирование с помощью геометрии

    Пример вопроса: Какова плотность кирпича, занимающего 310 см 3 при массе 853 г?

    1. .36см 3
    2. 2,75 г/см 3
    3. 2,64 г/см 3
    4. 0,36 г/см 3

    Объяснение ответа: V = Bh = lwh Объем прямоугольной призмы

    Формула плотности: d = m/V. Объем равен 310 см 3 , а масса 853 г. Подставьте эти значения в формулу, чтобы найти плотность.

    Стандарты: HSG.MG.A.2

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – Моделирование с помощью геометрии Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Геометрия — геометрические измерения и размеры

    Пример вопроса: Полусфера радиусом 3 см находится на вершине конуса такого же диаметра и высоты 10 см, как показано на диаграмме ниже.Найдите объединенный объем составного объекта.

    1. 24πсм 3
    2. 36πсм 3
    3. 48πсм 3
    4. 60πсм 3

    Ответ Пояснение: Полный объем объекта равен сумме объемов полусферы и конуса.
    V = ½ (4/3) πr 3 +(1/3)πr 2 ч
    V = ½ (4/3) π(3m) 3 +(1/3)π(3m) 2 (10см)V=48πсм 3

    Стандарты: HSG.ГМД.А.3

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – геометрические измерения и вопросы по математике для 11 класса

    Домен: 11 класс >> Статистика и вероятность — интерпретация категориальных и количественных данных

    Пример вопроса: Какое влияние оказывает группа очень больших значений на среднее значение и медиану набора данных?

    1. Среднее значение и медиана увеличиваются
    2. Среднее значение не изменяется, но медиана увеличивается
    3. Среднее значение и медиана не изменяются
    4. Среднее значение увеличивается, но медиана уменьшается

    Объяснение ответа: На рисунке ниже показано влияние на среднее значение и медиану в результате добавления некоторых очень больших элементов в набор данных.Поскольку новые элементы очень большие, они оказывают существенное влияние на среднее значение, поскольку их очень большие значения усредняются с другими значениями в наборе. Медиана также затрагивается и движется в том же направлении, что и среднее.

    Стандарты: HSS.ID.A.3

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – интерпретация вопросов о категориальных и количественных данных для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Статистика и вероятность – выводы и обоснование выводов

    Пример вопроса: Есть десять игральных карт, четыре из них красные и шесть черных.Джулиан выбирает карту наугад. Какова вероятность того, что он выберет красную карточку?

    Ответ Пояснение: Вероятность рассчитывается как отношение количества успехов к количеству возможных вариантов.

    Вопрос касается вероятности выбора красной карточки. Из десяти карточек четыре красные.

    Таким образом, вероятность выбора красной карточки составляет четыре из десяти, что сводится к двум из пяти.Это соотношение равно 2/5

    .

    Стандарты: HSS.IC.A.1

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – Делать выводы и обосновывать выводы Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Статистика и вероятность – условная вероятность и правила вероятности

    Пример вопроса: На приведенной ниже диаграмме Венна показаны результаты опроса о том, какие виды спорта люди любят смотреть по телевизору. Участники опроса могли выбрать один вид спорта, два вида спорта или все три вида спорта.В каком регионе (регионах) есть ответы, в которых участник опроса указал, что ему нравится смотреть только один вид спорта?

    1. Б, С, Д
    2. Э, Ж, Г
    3. Б, А, Д
    4. А, Б, С

    Объяснение ответа: Каждый кружок содержит ответы, которым нравится определенный цвет. Таким образом, регионы A, B, C, E содержат ответы, которые любят смотреть бейсбол. Области D, A, D, G содержат ответы, которые любят смотреть баскетбол.Регионы A, B, D, F содержат ответы, которые любят смотреть футбол. Если письмо находится в двух кругах, в регионе есть ответы, которые любили смотреть виды спорта, представленные в обоих кругах. Если регион указан во всех трех кругах, этот регион содержит ответы, в которых нравится смотреть все три вида спорта. Если регион находится только в одном круге, этот регион содержит ответы, в которых говорится, что им нравится смотреть только тот вид спорта, который представлен в этом круге. Области, которые находятся только в одном круге, это E, F, G.

    Стандарты: HSS.CP.A.1

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – Условная вероятность и правила вероятности Вопросы для 11 класса по математике

    Домен: 11 класс >> Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений

    Пример вопроса: Бюро переписи населения предоставило отчет, в котором говорится, что средний уровень дохода жителей Флориды составляет 47 463 человека. Основываясь на этой информации, если вы опросили 100 случайных рабочих во Флориде, какова вероятность того, что доход респондентов превышает 47 463?

    1. 65%
    2. 35%
    3. 80%
    4. 50%

    Ответ Объяснение: Медиана — это среднее число, когда все числа в наборе расположены от наименьшего значения к наибольшему.В вопросе говорится, что средний уровень дохода во Флориде составляет 47 463 человека, поэтому половина работников Флориды зарабатывает менее 47 463 человек, а половина работников Флориды зарабатывает более 47 463 человек. Это означает, что, согласно отчету Бюро переписи населения, вероятность того, что доход случайно выбранного человека превышает 47 463, составляет 50%.

    Стандарты: HSS.MD.A.4

    Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – Использование вероятности для принятия решений Вопросы для 11 класса по математике

    Ссылки по теме

    Снова в школу Рабочие листы

    Подготовка к экзамену SAT®: SAT: математические вопросы с несколькими вариантами ответов | Подготовка к тесту

    Вопросы с несколькими вариантами ответов по математике проверяют вашу способность решать математические задачи, включающие арифметику, алгебру I и II, геометрию, интерпретацию данных, базовую статистику и вероятность, а также текстовые задачи, используя понимание решения проблем, логику и применение основных навыков.У вас должно быть в общей сложности от 42 до 46 вопросов с несколькими вариантами ответов, распределенных по трем математическим разделам, которые учитываются при подсчете вашего балла.

    Необходимые базовые навыки

    Основные навыки, необходимые для успешного изучения этого раздела, включают алгебру I и II средней школы и интуитивную или неформальную геометрию. Никаких вычислений не требуется. Логическое понимание ситуаций решения проблем также необходимо.

    Внутренний совок

    Вот некоторые детали, о которых следует помнить, когда вы подходите к вопросам математики с несколькими вариантами ответов на SAT:

    • Все используемые числа действительны.
    • Можно использовать калькуляторы.
    • Некоторые задачи могут сопровождаться рисунками или диаграммами. Эти фигуры нарисованы как можно точнее, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ случаев, когда в конкретной задаче указано, что фигура нарисована не в масштабе. Рисунки и диаграммы предназначены для предоставления информации, полезной для решения проблемы или проблем. Если не указано иное, все рисунки и схемы лежат в плоскости.
    • Включен список данных, которые можно использовать для справки.
    • Вся черновая работа должна быть выполнена в тестовом буклете; привыкните к этому, потому что бумага для заметок не допускается в зону тестирования.
    • Вы ищете единственный правильный ответ; поэтому, хотя другие ответы могут быть близкими, никогда не бывает более одного правильного ответа.

    Предлагаемые подходы с образцами

    Обведите или подчеркните

    Воспользуйтесь возможностью отмечать в тестовом буклете, всегда подчеркивая или обводя то, что вы ищете. Это гарантирует, что вы отвечаете на правильный вопрос.

    ПРИМЕРНЫЙ ВОПРОС: Если x + 6 = 9, то 3x + 1 =

    1. 3
    2. 9
    3. 10
    4. 34
    5. 46

    Вы должны сначала обвести или подчеркнуть 3 x + 1, потому что это то, что вы решаете.Решение для x оставляет x = 3, затем подстановка в 3 x + 1 дает 3(3) + 1 или 10. выберите A в качестве ответа. Но помните, вы решаете 3 x + 1, а не только x . Вы также должны заметить, что большинство других вариантов ответов были бы возможными ответами, если бы вы допустили распространенные или простые ошибки. Убедитесь, что вы отвечаете на правильный вопрос. Правильный ответ — С.

    Информация о извлечении

    «Извлечение» информации из структуры словесной задачи часто может дать вам лучшее представление о том, с чем вы работаете; таким образом, вы получаете дополнительное понимание проблемы. Извлекая информацию, на самом деле записывайте цифры и/или буквы рядом с проблемой, придавая им какую-либо удобную форму и убирая некоторые формулировки.

    ПРИМЕРНЫЙ ВОПРОС: Билл на десять лет старше своей сестры. Если Биллу было двадцать пять лет в 1983 году, в каком году он мог родиться?

    1. 1948
    2. 1953
    3. 1958
    4. 1963
    5. 1968

    Ключевые слова здесь в каком году и он мог родиться. Таким образом, решение простое: 1983 — 25 = 1958, ответ C. Обратите внимание, что вы вытащили информацию двадцатипятилетнего возраста и в 1983 году. Факт о возрасте Билла по сравнению с возрастом его сестры был однако не понадобился и не был вытащен. Правильный ответ C.

    Работа в обратном направлении

    В некоторых случаях будет легче работать с ответами. Не пренебрегайте этим методом, потому что он, по крайней мере, устранит некоторые варианты и может дать вам правильный ответ.

    ПРИМЕРНЫЙ ВОПРОС: Каково приблизительное значение квадратного корня из 1596?

    1. 10
    2. 20
    3. 30
    4. 40
    5. 50

    Без выбора ответа это может быть сложной задачей. Однако, работая с вариантами ответов, проблема легко решается. Поскольку вам нужно знать, какое число умножить на 1596, вы можете взять любой вариант ответа и умножить его само на себя. Как только вы найдете вариант ответа, который при умножении сам на себя приближается к 1596, вы получите правильный ответ.Вы можете начать работу со среднего варианта, так как ответы обычно расположены в возрастающем или убывающем порядке. В приведенной выше задаче начните с выбора C, 30. Поскольку 30 ´ 30 = 900, что слишком мало, теперь вы можете исключить A, B и C как слишком маленькие. Но 40 ´ 40 = 1600, примерно 1596. Вариант D правильный. Если ваш калькулятор вычисляет квадратные корни, вы могли бы использовать его для вычисления квадратного корня, а затем округлить.

    Замена простых чисел

    Замена переменных числами часто может помочь в понимании проблемы.Не забывайте подставлять простые числа, так как вам предстоит выполнить работу.

    ПРИМЕР ВОПРОС: Если x является положительным целым числом в уравнении 12 x = q , то q должно быть

    1. положительное четное целое число.
    2. отрицательное четное целое число.
    3. ноль.
    4. положительное нечетное целое число.
    5. отрицательное нечетное целое число.

    На первый взгляд эта проблема кажется довольно сложной.Но подставьте несколько цифр и посмотрите, что произойдет. Например, сначала подставьте 1 (самое простое положительное целое число) для x .

    12 x = q
    12(1) = q
    12 = q

    Теперь попробуйте 2,

    12 x = q
    12(2) = q
    24 = q

    Попробуйте еще раз. Независимо от того, какое положительное целое число подставлено вместо x , q всегда будет положительным и четным.Следовательно, правильный ответ А.

    Прикладные математические задачи: использование отношений вопрос-ответ (QAR) для интерпретации математических графиков

    Учащиеся должны уметь правильно интерпретировать математическую графику, чтобы правильно решать многие прикладные математические задачи. Учащиеся, испытывающие затруднения в математике, часто неправильно читают или неправильно интерпретируют математические графики. Например, студенты могут:

    • пропускают важные детали математической графики.
    • считает нерелевантные данные на математическом графике «релевантными».
    • не уделяет пристального внимания вопросу, прежде чем обратиться к математической графике, чтобы найти ответ.
    • не использовать свои предварительные знания как для расширения информации о математическом графике, так и для возможной «проверки реальности» данных, которые он представляет.
    • ожидают, что ответ будет отображаться на видном месте на математическом графике, тогда как на самом деле график может потребовать, чтобы читатели сначала интерпретировали данные, а затем подставили данные в уравнение для решения задачи.

    Учителям нужна стратегия обучения, чтобы побудить учащихся лучше интерпретировать графику в задачах прикладной математики. Одна из идей состоит в том, чтобы они применяли стратегию понимания прочитанного, отношения «вопрос-ответ» (QAR) в качестве инструмента для анализа математической графики. Четыре типа вопросов QAR (Рафаэль, 1982, 1986) следующие:

    • ПРЯМО ТАМ Вопросы основаны на фактах и ​​могут быть найдены в одном предложении, часто сопровождаемом ключевыми словами, которые также появляются в вопросе.
    • На вопросы
    • ДУМАЙ И ПОИСК можно ответить, используя информацию в тексте, но для этого необходимо просмотреть текст и установить связи между разрозненными фактами, найденными в разных разделах чтения.
    • Вопросы АВТОР И ВЫ требуют, чтобы учащиеся брали информацию или мнения, встречающиеся в тексте, и объединяли их с собственным опытом или мнениями читателя, чтобы сформулировать ответ.
    • СВОИМ СОБСТВЕННЫМ Вопросы основаны на собственном опыте учащихся и не требуют знания текста для ответа.

    Этапы реализации этого вмешательства

    Учителя используют 4-этапную последовательность инструкций, чтобы научить учащихся использовать отношения «вопрос-ответ» (QAR) для лучшего понимания математической графики:

    • 1. Различение различных видов графики

      Сначала учащихся учат различать пять распространенных типов математической графики: таблица (сетка с информацией, содержащейся в ячейках), диаграмма (прямоугольники с возможными соединительными линиями или стрелками), картинка (рисунок с метками), линейный график, гистограмма.

      Учащиеся отмечают существенные различия между различными типами графики, а учитель записывает эти наблюдения на настенной диаграмме. Затем учащимся показывают примеры графики и просят определить общий тип графики (таблица, диаграмма, изображение, линейный график, гистограмма), который представляет каждый образец.

      В качестве домашнего задания учащимся предлагается отправиться на «охоту за графикой», найти графику в журналах и газетах, пометить ее и принести в класс для просмотра.

    • 2. Интерпретация графической информации

      В течение нескольких учебных занятий учащиеся учатся интерпретировать информацию, содержащуюся в различных типах математической графики. Для этих занятий учащиеся разбиваются на пары, причем более сильные учащиеся подбираются к менее сильным.

      Учитель выделяет отдельное занятие для ознакомления с каждой из графических категорий. Последовательность презентации упорядочена таким образом, чтобы учащиеся начинали с примеров наиболее конкретной графики и переходили к более абстрактным.Последовательность изображений в порядке возрастания сложности: изображения > таблицы > гистограммы > диаграммы > линейные графики.

      На каждом занятии учащиеся в парах рассматривают примеры графиков из категории, изучаемой в этот день, и обсуждают такие вопросы, как: «Какую информацию представляет этот график? Каковы сильные стороны этого типа графики для представления данных? Каковы возможные недостатки?» Пары студентов записывают свои выводы и делятся ими с большой группой в конце занятия.

    • 3. Связь использования отношений «вопрос-ответ» (QAR) с графикой

      Перед этим уроком учитель готовит ряд вопросов с данными и правильными ответами. Каждый вопрос и ответ сопровождаются математическим рисунком, содержащим информацию, необходимую для поиска ответа.

      В начале урока каждому учащемуся выдается комплект из 4 каталожных карточек с названиями и описаниями каждого из 4 вопросов QAR: ПРЯМО САМ, ДУМАЙТЕ И ИЩИТЕ, АВТОР И ВЫ, САМОСТОЯТЕЛЬНО.(СОВЕТ ПО СОХРАНЕНИЮ TMES: учащиеся могут создавать свои собственные копии этих контрольных карточек QAR в качестве занятия в классе.)

      Работая сначала в малых группах, а затем индивидуально, учащиеся читают каждый подготовленный учителем вопрос, изучают соответствующий рисунок и «проверяют» предоставленный ответ как правильный. Затем они определяют тип вопроса, заданного в этой прикладной задаче, используя свои каталожные карточки QAR в качестве справочного материала.

    • 4. Независимое использование отношений вопрос-ответ (QAR) для интерпретации математической графики

      Теперь учащиеся готовы самостоятельно использовать стратегию QAR для интерпретации графики.Им выдается ламинированная карточка в качестве справочной информации с 6 шагами, которые необходимо выполнять всякий раз, когда они пытаются решить прикладную задачу, включающую математическую графику:

      .
      • Прочитать вопрос,
      • Просмотр рисунка,
      • Перечитайте вопрос,
      • Выберите соответствующий QAR,
      • Ответьте на вопрос и
      • Найдите ответ, полученный из рисунка, среди предложенных вариантов ответа.

      Учащимся настоятельно рекомендуется НЕ читать варианты ответов, предложенные в задании с несколькими вариантами ответов, до тех пор, пока они не получат свой собственный ответ, чтобы эти варианты не замкнули их вопрос.

    Каталожные номера

    • Месмер, Х.А.Е., и Хатчинс, Э.Дж. (2002). Использование QAR с диаграммами и графиками. Учитель чтения, 56, 21-27.
    • Рафаэль, Т. (1982). Стратегии вопросов и ответов для детей. Учитель чтения, 36, 186-190.
    • Рафаэль, Т. (1986). Преподавание отношений вопрос-ответ, повторное рассмотрение. Учитель чтения, 39, 516-522.

    Вирусный вопрос по математике имеет 2 решения и ставит людей в тупик

    Есть два способа решить эту математическую задачу, которая становится вирусной в Интернете.ESB Professional / Shutterstock

    Сводка INSIDER:
    • Это математическое уравнение вызвало споры на Facebook.
    • Имея два возможных ответа, никто не может решить, какой ответ правильный.
    • У вас есть все необходимое, чтобы найти их обоих?


    Вы уверены в своих математических способностях? Если это так, вы можете просмотреть математический вопрос, который заставляет людей на Facebook сходить с ума по поводу двух возможных решений.

    Этот вопрос был замечен в The Daily Mail. Первоначально он был создан Go Tumble и опубликован на Wikr, а затем опубликован на Facebook.

    Создатель вопроса-загадки-слэш-математики отмечает, что это не простое уравнение, и оно требует творческого мышления.

    «Во-первых, мыслите нестандартно! Эта математическая загадка не так проста», — пишет пользователь. «Несмотря на то, что для математических задач обычно существует один правильный ответ, два общих решения вызывают горячие споры во всем мире!»

    Вот вопрос: 

    Решение 1: 

    Добавьте уравнение, затем соедините сумму с суммой предыдущего уравнения.

    Давайте сделаем это вместе.

    Первая строка: 1 + 4 = 5

    Вторая строка:  2 + 5 = 7. Итак, добавьте первую сумму предыдущего уравнения, например: 5 + 7 = 12

    Третья строка: 3 + 6 = 9, поэтому прибавьте 9 + 12 = 21.

    Решение: 8 + 11 = 19, поэтому прибавьте 19 + 21 = 40.

    40 — общепринятый и правильный ответ. Однако это не единственно правильное.

    Решение 2. Вместо простого сложения это второе решение включает умножение второго числа уравнения на число, которое вы добавляете к нему.

    Первая строка: 1 + (4 x 1) = 5

    Вторая строка: 2 + (5 x 2) = 12

    Третья строка: 3 + (6 x 3) = 21

    Решение: 8 + (11 x 8) = 96  

    Таким образом, на этот вопрос правильным ответом будет либо 40, либо 96.Считайте, что наши умы взорваны.

    новейших математических вопросов — Qaru

    Математика включает в себя манипулирование числами в программе. Общие вопросы по математике можно задать на сайте math.stackexchange.com. Примечание. Если ваш вопрос касается неожиданных результатов вычислений с плавающей запятой, прочитайте https://stackoverflow.com/questions/588004/is-floating-point-math-broken первым.

    0 голоса

    1 отвечать

    19 взгляды

    Как посчитать и распределить результат по html?

    У меня есть два значения в моем html: «Деньги» и «Время», и эти значения поступают из хранилища сеансов, в зависимости от того, что человек ранее заполнил на другой html-странице.Итак, скажем,…

    1 голосование

    0 ответы

    27 взгляды

    Ошибка шины при программировании ряда Тейлора на C

    Я работаю над программой на C, которая рисует кривую розы как искусство ASCII.Программа использует пользовательские триггерные функции (точнее, серию Тейлора): интервал факториал (int n) { инт р = 1; если (n == 0) вернуть 1;…

    0 голоса

    0 ответы

    14 взгляды

    Вычисление заданного длинного пути через трехмерное пространство

    Итак, давайте предположим, что мы находимся в трехмерном пространстве с двумя точками (углами) в качестве границ.Теперь мы уже знаем, как получить самый простой путь в трехмерном пространстве. Проблема, с которой я столкнулся, заключается в том, как мы можем получить кривую.N.N] / Sqrt[5] Источник куда …

    -2 голоса

    1 отвечать

    22 взгляды

    Диагонализация матрицы A без использования каких-либо библиотек

    Как создать матрицу P, состоящую из трех столбцов собственных векторов, с помощью двойного вложенного цикла.A = Матрица ([[6,2,6], [2,6,6], [6,6,2]]) ew_A = A.собственные значения() ev_A = A.собственные векторы() pprint (ew_A) печать(…

    Как в Rust работать с константной математикой, когда у нас есть только общий трейт?

    Вот мой сломанный пример кода.Обратите внимание, что я просто хочу удвоить значение и разрешить все, что умеет умножать. fn by_two>(x: T) -> T { х * 2 }

    0 голоса

    0 ответы

    7 взгляды

    Пытаюсь использовать математическую функцию: sgn… ошибка: sgn не объявлен

    хм… Я импортировал: System.math… проверить как целое число = знак (100) Я получаю сообщение об ошибке: sgn не объявлен. Другие математические функции работают. Так почему? Возможно, Visual Studio установлена ​​неправильно? Спасибо Ялл! …

    -1 голоса

    1 отвечать

    28 взгляды

    Как найти точки определенного расстояния по периметру окружности?

    Предположим, (x1, y1) — точка по периметру круга (x-420) ^ 2 + (y-540) ^ 2 = 260 ^ 2, каковы две точки по периметру круга на расстоянии d (евклидово) из точки (x1, y1)

    3 голоса

    2 ответы

    116 взгляды

    Эффективное масштабирование с плавающей запятой в C++

    Я работаю над своей быстрой (и точной) реализацией sin на С++, и у меня есть проблема с эффективным масштабированием угла в диапазоне +- pi/2.Моя функция sin для +-pi/2 с использованием ряда Тейлора…

    0 голоса

    1 отвечать

    28 взгляды

    Как я могу рассчитать общую стоимость моего массива, рассчитав цену моей собственности по количеству?

    Мне нужно вернуть общую цену каждого продукта со ссылкой на количество, которое было добавлено в корзину, с одним продуктом он работает нормально, но при добавлении другого продукта он добавляет расширение …

    0 голоса

    2 ответы

    26 взгляды

    javascript Математика и процент css

    У меня есть контейнер прогресса div и запрос xhr, отправляющий изображения base64 на сервер.Div индикатора прогресса выглядит следующим образом: <стиль> .progresscover { фон: #еее; ширина:100%; …

    -1 голоса

    0 ответы

    31 взгляды

    Создание линейной кривой

    Формула: Показанный символ представляет собой конечные произведения, которые работают так же, как знак суммирования, но вместо сложения происходит умножение.И вместо бесконечности мне приходится брать значения от 0 до 100. импорт …

    0 голоса

    1 отвечать

    42 взгляды

    Рекурсивно вложенные радикалы C++

    Я пытаюсь написать функцию для первых n членов sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+…))) на С++. Ограничение состоит в том, что функция должна быть рекурсивной и принимать n (глубину гнезда) как единственную…

    Как получить массив квадратов фиксированного размера из большего квадрата?

    Я пытаюсь получить массив квадратов фиксированного размера из большего квадрата.Например: У меня есть координаты квадрата: $х1 = 1; $x2 = 100; $y1 = 1; $у2 = 100; $smallerSquareSide = 10; Что я ожидаю, как …

    0 голоса

    2 ответы

    35 взгляды

    Как разделить значение и распределить его на моей html-странице?

    У меня есть два значения на моей html-странице, которые я получил из формы.Человек завершает количество денег, которое у него есть на одном входе, а на другом входе количество людей. Итак, мой вопрос: Как мне …


    Ваша конфиденциальность

    Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой использования файлов cookie.

    Принять все файлы cookie Настроить параметры

     

    .
  • admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.