Красивые цифры до 10: Картинки цифра 10 (25 фото) • Прикольные картинки и позитив

Содержание

Красивые цифры: basov_chukotka — LiveJournal

Магия красивых чисел — это феномен, который возникает ещё в детстве. Лет до 5-6, цифровая абстрактность, по большому счёту, не волнует. Волнует конкретика — в школу я пойду, когда мне исполнится 7 лет.

Первая «красивая цифра», которую я ждал была связана с возрастом — 10 лет. Десять лет — в 7 и 8, кажутся далёкими и восхитительными. Когда будет 10 всё изменится, за этой цифрой я уже буду взрослым. Ну какая красота может быть в цифре 9 или 11? Главное делать ничего не надо, надо просто ждать. Хотя ждать в детстве это самая сложная вещь. Уж лучше, что-нибудь делать. Дел в детстве  — целый вагон, поэтому ожидание даётся легко.  Потом, значительно позже, окажется, что почти всегда красивые цифры связаны с ожиданием.

В подростковом возрасте красивые цифры уже не только возраст. Даже так, уже не возраст: фантики, монеты, марки и ещё с десяток осязаемых материальных и не материальных ценностей. К примеру, столько то раз побывать в таком-то месте или сделать столько то действий. Счётчик очень важен, это мерило самоиндетификации и крутости в подростковой среде: 10 раз был на вершине сопки, 25 раз подтянулся, 100 раз пропрыгал на «кузнечике» (из них 50 без рук) и вообще у меня 200 вкладышей «Турбо» и «ТипиТип» и 500 марок (всё равно какой тематики). Рубеж этих цифр меняется также быстро, как летние дни и  нужно стремиться к новым красивым цифрам даже если ты непревзойдённый чемпион по маркам, вкладышам и скаканию на «кузнечике».

В позднем пубертате всё становится не важным, кроме двух вещей: женщины и деньги. Вокруг этих двух столбов мироздания и пляшут красивые числа, которые, впрочем,  пляшут на околонулевых отметках. Ну какие женщины и деньги в позднем пубертате? И если деньги счёт любят, то какой смысл считать женщин — непонятно. Но социальные установки мужского позднего пубертата и ранней возмужалости говорят, о красоте «женских чисел», при чём красивы все числа.   

Возрастные цифры во взрослой жизни красивы в десятках: 20, 30, 40, 50. Исключение составляет 25, а вот 35, 45, уже не так красивы. В 20-40 лет, главным и универсальным мерилом числительной красоты становятся деньги. Самая красивая денежная цифра — миллион. Верх красоты — пощупать, подержать миллион в руках. Для русского человека эта цифра очень важна. Этот гешатльт закрыли или пытается закрыть большая часть жителей нашей страны. Два, три и десять миллионов на счету лучше миллиона, но миллион красивее. Это тоже понимаешь с возрастом — не всегда большее означает красивее. 

Красивые цифры — это спидометр наших желаний. С возрастом, скорость падает, но красота не уходит, она качественно преображается. Достигнув средней границы пирамиды Маслоу начинаешь искать красивые цифры за пределами денежных знаков. Поиск красивых чисел с годами становится всё труднее, полагаю, что к старости красота и вовсе может исчезнуть.

Но пока находить удаётся. В частности на Ютюбе, канал на котором начал вести с ноября прошлого года. Завёл ютюбчик не ради заработка и уж тем более не ради хайпа. Есть что сказать, а если точнее — чувствую что нужно сказать и показать. Несмотря на то, что тематика канала — «Чукотка», заранее не топовая, цифры статистики, как ориентиры и  маяки нужны и важны. Эволюция красивых цифр на ютюбчике:

1. Сто просмотров ролика
2. Сто подписчиков
3. Тысяча просмотров ролика
4. Тысяча подписчиков

Эти красивые цифры случились. Они не были самоцелью, но эго подогревали. И вот сегодня я подошёл к очередной красивой цифре — 100 000 просмотров на канале. Пока этой цифры нет, но видимо сегодня её преодолею.

За любыми красивыми цифрами всегда стоят люди. Надеюсь, что сумел показать и рассказать о Чукотке чуть больше, чем вы знали, расширив ваши горизонты познания. Спасибо, что смотрите, даже если не комментируете и не ставите лайки. Лайки красивы только в собаках. Их, кстати, в роликах, наверное, столько же сколько и людей.

Цифры на английском языке от 1 до 100 с переводом и произношением

0zeroноль
1oneодин
2twoдва
3threeтри
4fourчетыре
5fiveпять
6sixшесть
7sevenсемь
8eightвосемь
9nineдевять
10tenдесять
11elevenодиннадцать
12twelveдвенадцать
13thirteenтринадцать
14fourteenчетырнадцать
15fifteenпятнадцать
16sixteenшестнадцать
17seventeenсемнадцать
18eighteenвосемнадцать
19nineteenдевятнадцать
20twentyдвадцать
21twenty-oneдвадцать один
22twenty-twoдвадцать два
23twenty-threeдвадцать три
24twenty-fourдвадцать четыре
25twenty-fiveдвадцать пять
26twenty-sixдвадцать шесть
27twenty-sevenдвадцать семь
28twenty-eightдвадцать восемь
29twenty-nineдвадцать девять
30thirtyтридцать
31thirty-oneтридцать один
32thirty-twoтридцать два
33thirty-threeтридцать три
34thirty-fourтридцать четыре
35thirty-fiveтридцать пять
36thirty-sixтридцать шесть
37thirty-sevenтридцать семь
38thirty-eightтридцать восемь
39thirty-nineтридцать девять
40fortyсорок
41forty-oneсорок один
42forty-twoсорок два
43forty-threeсорок три
44forty-fourсорок четыре
45forty-fiveсорок пять
46forty-sixсорок шесть
47forty-sevenсорок семь
48forty-eightсорок восемь
49forty-nineсорок девять
50fiftyпятьдесят
51fifty-oneпятьдесят один
52fifty-twoпятьдесят два
53fifty-threeпятьдесят три
54fifty-fourпятьдесят четыре
55fifty-fiveпятьдесят пять
56fifty-sixпятьдесят шесть
57fifty-sevenпятьдесят семь
58fifty-eightпятьдесят восемь
59fifty-nineпятьдесят девять
60sixtyшестьдесят
61sixty-oneшестьдесят один
62sixty-twoшестьдесят два
63
sixty-threeшестьдесят три
64sixty-fourшестьдесят четыре
65sixty-fiveшестьдесят пять
66sixty-sixшестьдесят шесть
67sixty-sevenшестьдесят семь
68sixty-eightшестьдесят восемь
69sixty-nineшестьдесят девять
70seventyсемьдесят
71seventy-oneсемьдесят один
72seventy-twoсемьдесят два
73seventy-threeсемьдесят три
74seventy-fourсемьдесят четыре
75seventy-fiveсемьдесят пять
76seventy-sixсемьдесят шесть
77seventy-sevenсемьдесят семь
78seventy-eightсемьдесят восемь
79seventy-nineсемьдесят девять
80eightyвосемьдесят
81eighty-oneвосемьдесят один
82eighty-twoвосемьдесят два
83eighty-threeвосемьдесят три
84eighty-fourвосемьдесят четыре
85eighty-fiveвосемьдесят пять
86eighty-sixвосемьдесят шесть
87eighty-sevenвосемьдесят семь
88eighty-eightвосемьдесят восемь
89eighty-nineвосемьдесят девять
90ninetyдевяносто
91ninety-oneдевяносто один
92ninety-twoдевяносто два
93ninety-threeдевяносто три
94ninety-fourдевяносто четыре
95ninety-fiveдевяносто пять
96ninety-sixдевяносто шесть
97ninety-sevenдевяносто семь
98ninety-eightдевяносто восемь
99ninety-nineдевяносто девять
100hundredсто

Урок 6 — Считаем до 10 (для детей)

Дети дошкольного возраста только начинают знакомиться с математикой. Английские цифры довольно легко запомнить, главное — отработать произношение, что лучше всего делать с помощью песен и стишков.

Задачи:

  1. Познакомить с английскими цифрами.
  2. Закрепить названия цветов, конструкции What’s your name, My name is.
  3. Формировать понимание и употребление конструкции It is, Yes/ No.
  4. Вызвать желание изучать английский язык.

Материал: разноцветные цифры до 10 на больших листах, магнитофон, запись песни.

                                                        Ход урока

1. Организационный момент

Teacher: Good morning, children

Pupils: Good morning, good morning

Good morning to you.

Good morning, good morning,

I am glad to see you.

2. Фонетическая зарядка

Сегодня к нам в гости пришли английские цифры. Look! (каждая цифра должна быть на отдельном листе, крупным шрифтом, разноцветные).

Teacher: Давайте с ними познакомимся.What’s your name?

Teacher: My name is (имя учителя). What’s your name?

Teacher: My name is One.

Teacher: What’s your name?(подходит к каждому ребенку)

Pupils: My name is … . What’s your name?

Teacher: My name is two.(поочередно спросить каждого ребенка)

А сейчас наши веселые цифры хотят спеть вам песенку. Listen! (первое прослушивание, затем можно подпевать).

Песня про цифры

3. Основной этап
  • Игра «What is missing?» Numbers хотят поиграть с вами в прятки.

Teacher: Close your eyes. Open your eyes. What number is missing?
One… two.. three (Несколько цифр учитель, остальные дети)

  • Игра «What’s my number?»

Учитель приглашает ребенка и прикрепляет им на спину цифру. Он пытается угадать ее, перечисляя на английском все цифры. Остальные дети, наблюдая за процессом, помогают, говоря Yes/ No.

Let’s count together. Давайте вместе посчитаем! One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten. А теперь обратно. Вот сколько гостей пришло к нам — 10.

 

  • Физ. минутка. Давайте подвигаемся, покажем English Numbers, как мы умеем делать зарядку. Stand up, please.

Hands up! Hands down!

Hands on hips! Sit down!

Stand up! Hands to the sides!

Bend left! Bend right!

One, two, three, hop!

One, two, three, stop!

  • Игра «What colour is the number?»

Все цифры такие разные, красивые, у каждого из них такие красивые наряды. Но, вот беда. Они забыли цвета на английском. Давайте им поможем. (Учитель показывает цифру, дети называют цвет. Обязательно пример учителя).

Teacher: What colour is it?

Pupils: It is blue (yellow, pink, brown, black, green, red, white, orange. Две цифры одного цвета).

Teacher: Well done.  Numbers очень благодарят вас за помощь, они говорят вам thank you. А что мы должны им ответить?

Pupils: You are welcome.

  • Рифмовки (желательно проиллюстрировать)

Посчитать хочу я вам:

Вот одна овечка, one.

К ней шагают по мосту

Сразу две овечки, two.

Сколько стало? Посмотри.

Три теперь овечки, three.

Вон еще недалеко.

Их уже — четыре, four.

К ним спешит овечка вплавь —

Стало пять овечек, five.

Вдруг, откуда не возьмись

Еще овечка — шесть их, six.

Это кто за стогом сена?

Семь уже овечек, seven.

Стал считать я их скорей —

Получилось восемь, eight.

Но на двор явились к нам

Почему-то девять, nine.

Я считал их целый день,

Оказалось десять, ten.

Ну а ты, хочу я знать,

Сможешь всех пересчитать?

(Вместе считают, сколько овечек) —   one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten.

 4. Заключительный этап

Teacher: Well done. Что мы сегодня научились делать? Считать на английском.

Будь вежлив и не забывай,

Прощаясь говорить:

«Good-bye!» — Давайте попрощаемся с цифрами.

Pupils: Good-bye, Numbers.

Teacher: Good-bye, children.

Самые красивые числа

Самое большое простое число

Самого большого простого числа не существует. Достаточно интригующе? Представьте, что вы любите мороженое. Родители приносят вам советский пломбир и говорят: «Это самое вкусное мороженое в мире». Вы становитесь взрослее и пробуете новые вкусы, и тот пломбир больше не кажется вам самым лучшим, находятся новые пристрастия – клубничное, шоколадное, с карамельной капелькой в нижней части рожка… В поиске идеального мороженого самое главное – не прекращать искать. Ряд больших простых чисел, судя по тому, что науке известно сейчас, можно продолжать бесконечно, а значит, мир будет бесконечно искать самое большое простое число.

Вообще, какое число называют простым? Целое положительное, имеющее только два натуральных делителя – единицу и само себя. То есть число 6, например, которое делится на 1, 2, 3 и 6, простым числом не является, оно относится к разряду составных. Всем нужным характеристикам соответствуют цифры 5 или 3. Делители пятерки – только она сама и единица. Простота числа как раз и определяется перебором делителей. С двузначными это довольно легко, а вот с трехзначными уже начинаются проблемы. Самое большое простое число, известное миру сейчас, длиннее девяти романов «Война и мир». Вручную к нему делитель точно не подобрать, но зато с этим справятся компьютеры, которые могут провести сложнейшие вычисления за нас. Последнее известное нам самое большое простое число обнаружил 7 декабря 2018 года компьютер Патрика Лароша (Patrick Larochelle). Число, которому дали «имя» M82589933, содержит 24 862 048 цифр в составе, и это самое большое простое число, пока не найдут побольше. Но поисковые отряды явно не собираются останавливаться!


Простые числа используются в математике, в информационных технологиях и в криптографии. Криптографическая система с открытым ключом основана на использовании больших простых чисел. Представьте, что два шпиона не договариваются о шифре и дешифровщике, чтобы не поставить под угрозу операцию. Они поступают умнее. Тот, кто отправляет шифр, выбирает два числа, рассчитывает их произведение и сообщает его напрямую. Второй шпион шифрует свою информацию при помощи произведения и отправляет ее напарнику. Тот, кто их переписку перехватит, не сможет определить начальные числа, они известны только первому шпиону. Компьютер, для которого любезно напишут алгоритм, с задачей может справиться, но что если мы сделаем цифры настолько масштабными, что само их написание у компьютера займет много дней? Разумеется, данные шпионов будут вне опасности, а для дешифровки задействуют суперкомпьютер. Грубо говоря, единственное, что стоит между хакером и номером вашей кредитки, – это сложность числа.

Поиском подобных чисел занимается программа Great Internet Mersenne Prime Search. Это крупный вычислительный проект, в котором программное обеспечение запускают добровольцы. Самый подходящий аналог в данном случае – проект SETI, занимающийся поисками признаков внеземной жизни. Найти самое большое простое число – примерно то же самое, что найти инопланетянина. Только в GIMPS открытия случаются все же чаще, чем контакты с пришельцами. За все время своего существования GIMPS обнаружил 15 самых больших простых чисел. Но проект ищет не только большие простые числа. GIMPS ищет числа Мерсенна.

Числа Мерсенна

Математики буквально охотятся за простыми числами Мерсенна. Эта погоня не слишком отличается от поисков самого большого простого числа, но в случае с числами Мерсенна она уточнена формулой Mn = 2n – 1, где n – другое простое число. Подставим конкретные числа и получим М2 = 22 – 1 = 3. Эта формула – лакмусовая бумажка для простых и составных чисел. Если n – составное, то и M будет составным. И M будет простым, только если n – простое. Самое большое простое число M82589933 вычисляется путем умножения 82 589 933 двоек, а затем вычитания одного. Это 51-е известное число Мерсенна.

Простые числа Мерсенна назвали в честь французского монаха Марена Мерсенна, который изучал их в XVII веке и посвятил жизнь поиску уникальных и интересных чисел. Такие забавы всегда захватывали математиков и захватывают до сих пор. В 1648 году Мерсенн выпустил трактат Cogitata Physica-Mathematica, в котором с помощью своей формулы Мр = 2p – 1 вывел, что двойка в степенях 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 даст в конце простое число, а все остальные будут составными. В XVII веке никто не потребовал от него весомых доказательств, и теорема быстро стала популярной. Оказалось, что требованиям простоты в уравнении Мерсенна отвечают далеко не все цифры. Математики начали искать подходящие.


Марен Мерсенн

Great Internet Mersenne Prime Search, о котором сказано выше, был создан в январе 1996 года математиком Джорджем Вольтманом (George Woltman) для открытия новых простых чисел Мерсенна. Большинство членов GIMPS присоединились к поиску не ради развития криптографии или математики, а чтобы почувствовать сопричастность к рекордам. Программист Патрик Ларош, обнаруживший самое большое на данный момент простое число, использовал программное обеспечение GIMPS, чтобы бесплатно протестировать мощность компьютеров, сборкой которых он увлекается. Через четыре месяца и всего с четвертой попытки он обнаружил самое большое простое число. Для сравнения, некоторые ищут уже 20 лет и предприняли тысячи попыток. Доказательство простоты числа Лароша заняло 12 дней безостановочных вычислений на машине с процессором Intel i5-4590T. Чтобы доказать отсутствие ошибок в основном процессе обнаружения, новое простое число было независимо проверено с использованием трех разных программ на трех разных аппаратных конфигурациях. Возможно, пока вы читаете эту статью, компьютер в другой части света находит новое число Мерсенна, а может – и самое большое простое число тоже.


Количество атомов во Вселенной оценивается в число не больше чем с сотней знаков.

Число Шелдона Купера

В 73-й серии ситкома «Теория Большого взрыва» физик-теоретик Шелдон Купер рассказывает друзьям о необычных свойствах числа 73. Во-первых, 73 – 21-е простое число. Его зеркальное отражение 37 является 12-м простым числом, а его отражение 21 – это результат умножения 7 и 3. Во-вторых, в двоичной системе 73 – палиндром 1001001, то есть справа налево читается одинаково.


Шелдон и самое замечательное число 73. The Big Bang Theory / CBS

Убежденность Шелдона в уникальных свойствах числа 73 оставалась просто выдумкой создателей сериала, пока математики Крис Спайсер (Chris Spicer) из Морнингсайд колледжа и Карл Померанс (Carl Pomerance) из Университета Джорджии не решили проверить его характеристики. Они доказали, что 73 – единственное число, обладающее свойствами зеркальности (mirror) и произведения (product). Простое число они обозначили как p(n), а его зеркало – как m(x). Эти обозначения нужны не для того, чтобы всех запутать, а чтобы выводить формулы и подставлять в них числа, потому что Спайсер и Померанс воспользовались методом от противного. Математики не могли навскидку прикинуть контрпримеры: если аналоги числа Шелдона и существуют, лежат они далеко за пределами вычислений, которые можно сделать вручную. В первую очередь ученые доказали, что число Шелдона не превосходит 1045, а вслед за этим утверждением вывели еще парочку ограничений. Например, пришли к тому, что простое число n будет 7-гладким числом, то есть его простые делители не больше 7; первая цифра числа p(m(n)) совпадут с числом цифр p(n); n не будет делиться на 625; если p(n) будет больше 1019, то n не удастся разделить на 125; и, наконец, что n не делится на 100. Десятичная запись числа p(n), как выяснили исследователи, не будет содержать нуля, а единица может стоять только в самом его начале; первая цифра p(m(n)) .

В теории чисел гладким называют целое число, все простые делители которого малы. Поскольку условие «делители малы» можно понимать по-разному, чаще всего гладким числом называют такое, чьи простые делители не превосходят 10 (то есть, по сути, равны 2, 3, 5 или 7).

Ученые проверили все эти свойства для возможных кандидатов в диапазоне между 1019 и 1045. Среди простых чисел они обнаружили примерно 1865251, имеющее 7-гладкий номер. Исключив все, делителем к которым может быть 100 или 125, Спайсер и Померанс оставили только 213449 вариантов. Из них начинались на 1, 3, 7 и 9 лишь 112344 кандидата. Всего лишь сто тысяч числовых значений! Делов-то – еще на пару проверок. После всех фильтраций у математиков осталась фантастическая пятерка претендентов – 97496326163, 97841660857, 99024780191, 316109730941 и 785009387557. Первому числу в десятичной системе не хватало единицы на начальной позиции, а все остальные содержали ноль.

Профессор математики Карл Померанс объясняет, почему число 73 – самое уникальное среди простых чисел Фото: Eli Burakian www.phys.org

Доказательством от противного – как в школе, но только с формулами, явно превосходящими по сложности школьный уровень, – Спайсер и Померанс вычислили, что 78 – это единственное число со свойствами, обозначенными Шелдоном Купером. Они назвали его «числом Шелдона Купера» и успокоились. Практического значения эта находка не имеет. Но, вопреки распространенному мнению о рационализме ученых математического профиля, очень многие вещи они делают просто потому, что это красиво. Число Шелдона Купера – красивое.

Число Пи

Понять, что такое число Пи, довольно легко – примерно как посчитать до одного, двух, 3,1415926535… Математик Уильям Шааф (William L. Schaaf) в книге «Природа и история числа Пи» говорит, что ни один символ в математике не вызывал столько загадок, романтизма, заблуждений и интереса, как число Пи. π – это 16-я буква греческого алфавита, и она используется для представления наиболее широко известной математической константы. По определению число Пи – это отношение длины окружности к ее диаметру. Иными словами, если разделить окружность (c) на диаметр (d), то мы получим заветное Пи. Формула такая: π = c/d. Казалось бы, ничего сложного или романтичного. Но одна загадка все же найдется. Число Пи – это математическая постоянная. Независимо от того, насколько большой или маленький круг мы рассматриваем, Пи всегда будет одинаковым. Можем взять планету, а можем кружку, из которой вы пьете чай на работе. Кое-что у них будет общим, и это – Пи.


Уже в Древнем Египте площадь круга вычисляли по формуле, дающей приблизительное значение 3,1605. Существует также библейский стих, в котором, кажется, речь идет о числе Пи: Хирам сделал Море – литое, круглое; в десять локтей от края до края; высота его – пять локтей; окружность, если померить шнурком, – тридцать локтей (Царств 7:23, современный перевод RBO-2015).

Пи – иррациональное число, а это значит, что для него не подойдет простая дробь. Математики называют Пи «бесконечным десятичным числом» – после запятой (или десятичной точки) цифры продолжаются вечно. Одним из первых расчет Пи выполнил Архимед Сиракузский. Математик аппроксимировал площадь круга на основе площади правильного многоугольника, вписанного в круг, и площади многоугольника, внутри которого была помещена окружность. У Архимеда получилась верхняя и нижняя граница для площади круга, и он нашел приблизительное значение для числа Пи – между 3 1/7 и 3 10/71. Хотя точного значения числа Пи нет до сих пор, профессиональные математики и любители пытаются вычислить его до максимально возможного числа. Рекорд 2019 года принадлежит сотруднице компании Google, вычислившей с помощью написанного алгоритма число с точностью до 31,4 трлн знаков после запятой.

Международный день числа Пи отмечается 14 марта в 1:59:26. Эту дату предложил физик Ларри Шоу (Larry Shaw). Он заметил, что именно 14 марта – если записывать в американской системе месяц/день – в 1:59:26 цифровой ряд совпадает с числом π = 3,1415926… Европейцы, пользующиеся 12-часовой системой, отмечают праздник днем, в России настаивают на его «ночном» формате. В этот день любители числа Пи со всего мира традиционно соревнуются в его повторении. Запомнить такого гиганта сложно. Мировой рекорд Гиннесса по чтению большинства цифр числа Пи принадлежит Раджвиру Минау из Индии. В 2015 году он с завязанными глазами прочел число Пи с точностью до 70 тыс. знаков после запятой! Попробуйте запомнить тоже. Первые сто цифр числа Пи: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067… На сайте piday.org число Пи указано в первом миллионе цифр.

Физик Ларри Шоу. www.pi314.net

Число Эйлера

У числа Эйлера тоже есть своя буква, как и у Пи, их вообще довольно часто сравнивают. e, число Эйлера – тоже константа, и равна она 2,7182818284590… е – основание натурального логарифма, уже одно это подсказывает, что, в отличие от Пи, число Эйлера используют не в геометрии, а в алгебре. Самым известным примером того, как работает число Эйлера, обычно служит мыслительный эксперимент швейцарского математика Якоба Бернулли о процентном доходе. Он обнаружил, что если процентный доход по вложенному в банк капиталу (1 единица) начисляется один раз в конце года, то итоговая сумма будет равна двум единицам. Но если те же проценты будут начислять два раза в год, то получать по итогу вы будете 2,25 рубля. А если каждый месяц, то ≈2,4414. Бернулли решил посчитать, что будет, если начисление процентов бесконечно увеличивать, и обнаружил, что у этого числа есть предел. И этот предел как раз равен ≈2,7182818. Но этот иррациональный показатель назвали не числом Бернулли, а числом Эйлера. Дело в том, что именно Леонард Эйлер ввел величину в обиход и рассчитал целых 23 знака после запятой. По тем временам нешуточное достижение, он-то делал все вручную, безо всяких суперкомпьютеров. е используют для того, чтобы считать интегралы и исследовать функции.


Чтобы запомнить длинный ряд e, используют забавное правило: «два, семерка и два раза Лев Толстой». Автор «Войны и мира» родился в 1828 году.

В честь самого большого простого числа называется российская группа СБПЧ. «Теория Большого взрыва» помогла доказать уникальность 73, а числа Мерсенна ищут энтузиасты по всему миру. Иногда не обязательно искать числа силы или высчитывать черты характера по дате рождения. Тайны и загадки могут скрываться в реальной математике, нужно лишь почаще к ней обращаться.

Изображения Числовой | Бесплатные векторы, стоковые фото и PSD

Сортировать по

Популярное Недавнее

Категории

Все Векторы Фотографии PSD Иконки

Лицензия

Все Бесплатно Premium

Отобразить настройки Цвет Ориентация

Все Пейзаж Портрет Квадрат Панорама

Стиль

Применимо только к векторам.

Все Акварель Мультфильм Геометрический Градиент Изометрический 3D Нарисованный от руки Flat

Изм. онлайн Фильтровать по ресурсам, которые можно редактировать онлайн в Wepik и Storyset

См. изменяемые ресурсы

Люди

Применимо только к фотографиям

Все Исключить Включить Число людей
Возраст Младенцы Дети Подростки Молодежь Взрослые Пожилые Старики Пол Мужчины Женщины Этническая принадлежность Южная Азия Ближний Восток Восточная Азия Чернокожие Латиноамериканцы Индусы Белые Freepik’s Choice

Смотрите качественные ресурсы, которые наша команда отбирает ежедневно.

Просмотрите избранные

Дата публикации

ЛюбойПоследние 3 месяцаПоследние 6 месяцевПоследний год

Новости: 10 чисел, на которых держится мир — Эксперт

Пространство

Число Архимеда

Чему равно:  3,1415926535… На сегодня просчитано до 1,24 трлн знаков после запятой

Кто и когда открыл:

 Точное авторство неизвестно. Приписывается древним индусам, грекам, китайцам и прочим хорошим людям. Впервые обозначил его греческой буквой π в начале XVIII века английский математик Уильям Джонс

Когда праздновать день π  — единственная константа, у которой есть свой праздник, и даже два. 14 марта, или 3.14, соответствует первым знакам в записи числа. А 22 июля, или 22/7 — не что иное, как грубое приближение π дробью. В университетах (например, на мехмате МГУ) предпочитают отмечать первую дату: она, в отличие от 22 июля, не попадает на каникулы

Что такое π? 3,14, число из школьных задач про окружности. И в то же время — одно из главных чисел в современной науке. Физикам π обычно нужно там, где об окружностях ни слова, — скажем, чтобы смоделировать солнечный ветер или взрыв. Число π встречается в каждом втором уравнении — можно открыть учебник теоретической физики наугад и выбрать любое. Если учебника нет, сойдет карта мира. Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку.

В этом виновато само пространство: оно однородно и симметрично. Именно поэтому фронт взрывной волны — это шар, а от камней на воде остаются круги. Так что π здесь оказывается вполне уместным.

Но все это относится только к привычному евклидовому пространству, в котором мы все живем. Будь оно не­евклидовым, симметрия была бы другой. А в сильно искривленной Вселенной π уже не играет такой важной роли. Скажем, в геометрии Лобачевского окружность бывает вчетверо длиннее своего диаметра. Соответственно реки или взрывы «кривого космоса» потребовали бы других формул.

Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тысяч. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка — меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.

Самой изящной из арифметических формул для π больше 600 лет: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Простая арифметика помогает вычислить π, а само π — разобраться с глубинными свойствами арифметики. Отсюда его связь с вероятностями, простыми числами и многим другим: π, например, входит в известную «функцию ошибок», которая одинаково безотказно работает и в казино, и у социологов.

Есть даже «вероятностный» способ сосчитать саму константу. Во-первых, нужно запастись мешком иголок. Во-вторых, бросать их, не целясь, на пол, расчерченный мелом на полосы шириной в иглу. Потом, когда мешок опустеет, поделить число брошенных на количество тех, что пересекли меловые линии, — и получить π/2.

Хаос

Константа Фейгенбаума

Чему равно: 4,66920016…

Где применяется:  В теории хаоса и катастроф, с помощью которых можно описывать любые явления — от размножения кишечной палочки до развития российской экономики

Кто и когда открыл: Американский физик Митчелл Фейгенбаум в 1975 году. В отличие от большинства других открывателей констант (Архимеда, например), он жив и преподает в престижном Рокфеллеровском университете

Когда и как праздновать день δ:  Перед генеральной уборкой

Что общего у капусты брокколи, снежинок и елки? То, что их детали в миниатюре повторяют целое. Такие объекты, устроенные как матрешка, называют фракталами.

Фракталы возникают из беспорядка, как картинка в калейдоскопе. Математика Митчелла Фейгенбаума в 1975 году заинтересовали не сами узоры, а хаотические процессы, которые заставляют их появляться.

Фейгенбаум занимался демографией. Он доказал, что рождение и смерть людей тоже можно моделировать по фрактальным законам. Тут у него и появилась эта δ. Константа оказалась универсальной: она встречается в описании сотен других хаотических процессов, от аэродинамики до биологии.

С фрактала Мандельброта (см. рис.) началось повсеместное увлечение этими объектами. В теории хаоса он играет примерно ту же роль, что и круг в обычной геометрии, а число δ фактически задает его форму. Получается, что эта константа — то же π, только для хаоса.

Время

Число Непера

Чему равно:  2,718281828…

Кто и когда открыл:  Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ e взялся из фамилии последнего

Когда и как праздновать день e: После возврата банковского кредита

Число е — тоже своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е — за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus — это график степеней е, обернутый вокруг оси.

Число е встречается и там, где природа заведомо ни при чем. Банк, обещающий 1% в год, за 100 лет увеличит вклад примерно в е раз. Для 0,1% и 1000 лет результат будет еще ближе к константе. Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел е именно так — рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики.

Экзотический способ рассчитать е потребует кинозала и запаса терпения. Зрители с билетами рассаживаются как попало. Шансы, что никто не окажется на своем месте, тем ближе к 1/е, чем больше кинозал.

Как и π, е — трансцендентное число. Говоря проще, его  нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны. Например, там можно обнаружить и текст этой статьи, записанный двоичным кодом.

Свет

Постоянная тонкой структуры

Чему равно: 1/137,0369990…

Кто и когда открыл:  Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, аспирантами которого были сразу два нобелевских лауреата — Гейзенберг и Паули. В 1916 году, еще до появления настоящей квантовой механики, Зоммерфельд ввел константу в рядовой статье про «тонкую структуру» спектра атома водорода. Роль константы вскоре переосмыслили, а вот название осталось прежним

Когда праздновать день α:  В День электрика

Скорость света — величина исключительная. Быстрее, показал Эйнштейн, не могут двигаться ни тело, ни сигнал — будь то частица, гравитационная волна или звук внутри звезд.

Вроде бы ясно, что это — закон вселенской важности. И все-таки скорость света — не фундаментальная константа. Проблема в том, что ее нечем измерить. Километры в час не годятся: километр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792,458 секунды, то есть сам выражается через скорость света. Платиновый эталон метра — тоже не выход, потому что скорость света входит и в уравнения, которые описывают платину на микроуровне. Словом, если скорость света без лишнего шума изменится во всей Вселенной, человечество об этом не узнает.

Вот тут-то на помощь физикам и приходит величина, связывающая скорость света с атомными свойствами. Константа α — это деленная на скорость света «скорость» электрона в атоме водорода. Она безразмерна, то есть не привязана ни к метрам, ни к секундам, ни к каким-либо еще единицам.

Кроме скорости света в формулу для α входят также заряд электрона и константа Планка, мера «квантовости» мира. С обеими постоянными связана та же проблема — их не с чем сверить. А вместе, в виде α, они являют собой что-то вроде залога постоянства Вселенной.

Можно задаться вопросом, не менялась ли α c начала времен. Физики всерьез допускают «дефект», достигавший когда-то миллионных долей от нынешней величины. Достигни он 4%, человечества не было бы, потому что внутри звезд прекратился бы термоядерный синтез углерода, главного элемента живой материи.

Добавка к реальности

Мнимая единица

Чему равно:  √-1

Кто и когда открыл: Итальянский математик Джероламо Кардано, друг Леонардо да Винчи, в 1545 году. Карданный вал назван так именно в его честь. По одной из версий, свое открытие Кардано украл у Никколо Тартальи, картографа и придворного библиотекаря

Когда праздновать день i:  Мартобря 86 числа

Число i ни константой, ни даже настоящим числом назвать нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это сторона квадрата с отрицательной площадью. В реальности такого не бывает. Но иногда из нереального тоже можно извлечь пользу.

История открытия этой постоянной такова. Математик Джероламо Кардано, решая уравнения с кубами, ввел мнимую единицу. Это был просто вспомогательный трюк — в итоговых ответах i не было: результаты, которые его содержали, выбраковывались. Но позже, присмот­ревшись к своему «мусору», математики попробовали пустить его в дело: умножать и делить обычные числа на мнимую единицу, складывать результаты друг с другом и подставлять в новые формулы. Так родилась теория комплексных чисел.

Минус в том, что «реальное» с «нереальным» нельзя сравнивать: сказать, что больше — мнимая единица или 1 — не получится. С другой стороны, неразрешимых уравнений, если воспользоваться комплексными числами, практически не остается. Поэтому при сложных расчетах удобнее работать с ними и только в самом конце «вычищать» ответы. Например, чтобы расшифровать томограмму мозга, без i не обойтись.

Физики именно так обращаются с полями и волнами. Можно даже считать, что все они существуют в комплексном пространстве, а то, что мы видим, — только тень «настоящих» процессов. Квантовая механика, где и атом, и человек — волны, делает такую трактовку еще убедительнее.

Число i позволяет свести в одной формуле главные математические константы и действия. Формула выглядит так: eπi+1 = 0, и некоторые говорят, что такой сжатый свод правил математики можно отправлять инопланетянам, чтобы убедить их в нашей разумности.

Микромир

Масса протона

Чему равно: 1836,152…

Кто и когда открыл: Эрнест Резерфорд, физик родом из Новой Зеландии, в 1918 году. За 10 лет до этого получил Нобелевскую премию по химии за изучение радиоактивности: Резерфорду принадлежат понятие «период полураспада» и сами уравнения, описывающие распад изотопов

Когда и как праздновать день μ:  В День борьбы с лишним весом, если такой введут — это соотношение масс двух базовых элементарных частиц, протона и электрона. Протон — не что иное, как ядро атома водорода, самого распространенного элемента во Вселенной.

Как и в случае скорости света, важна не сама величина, а ее безразмерный эквивалент, не привязанный к каким-то единицам, то есть во сколько раз масса протона больше массы электрона. Получается примерно 1836. Без такой разницы в «весовых категориях» заряженных частиц не было бы ни молекул, ни твердых тел. Впрочем, атомы бы остались, но вели бы себя совсем по-другому.

Как и α, μ подозревают в медленной эволюции. Физики изучали свет квазаров, дошедший до нас через 12 млрд лет, и обнаружили, что протоны со временем тяжелеют: разница между доисторическим и современным значениями μ составила 0,012%.

Темная материя

Космологическая константа

Чему равно: 110-²³ г/м3

Кто и когда открыл: Альберт Эйнштейн в 1915 году. Сам Эйнштейн называл ее открытие своим «главным промахом»

Когда и как праздновать день Λ: Ежесекундно: Λ, согласно определению, присутствует всегда и везде

Космологическая константа — самая туманная из всех величин, какими оперируют астрономы. С одной стороны, ученые не до конца уверены в ее существовании, с другой — готовы объяснять с ее помощью, откуда взялась большая часть массы-энергии во Вселенной.

Можно сказать, что Λ дополняет константу Хаббла. Они соотносятся как скорость и ускорение. Если Н описывает равномерное расширение Вселенной, то Λ — непрерывно ускоряющийся рост. Первым ее ввел в уравнения общей теории относительности Эйнштейн, когда заподозрил у себя ошибку. Его формулы указывали, что космос либо расширяется, либо сжимается, а в это было сложно поверить. Новый член понадобился, чтобы устранить выводы, казавшиеся неправдоподобными. После открытия Хаббла Эйнштейн от своей константы отказался.

Вторым рождением, в 90-х годах прошлого века, постоянная обязана идее темной энергии, «спрятанной» в каждом кубическом сантиметре пространства. Как следовало из наблюдений, энергия неясной природы должна «расталкивать» пространство изнутри. Грубо говоря, это микроскопический Большой взрыв, происходящий каждую секунду и повсеместно. Плотность темной энергии — это и есть Λ.

Гипотезу подтвердили наблюдения за реликтовым излучением. Это доисторические волны, родившиеся в первые секунды существования космоса. Астрономы считают их чем-то вроде рентгена, просвечивающего Вселенную насквозь. «Рентгенограмма» и показала, что темной энергии в мире 74% — больше, чем всего остального. Однако так как она «размазана» по всему космосу, получается всего 110-²³ грамма на кубический метр.

Большой взрыв

Постоянная Хаббла

Чему равно: 77 км/с /МПс

Кто и когда открыл: Эдвин Хаббл, отец-основатель всей современной космологии, в 1929 году. Чуть раньше, в 1925-м, он первым доказал существование других галактик за пределами Млечного пути. Соавтор первой статьи, где упоминается константа Хаббла, — некто Милтон Хьюмасон, человек без высшего образования, работавший в обсерватории на правах лаборанта. Хьюмасону принадлежит первый снимок Плутона, тогда еще не открытой планеты, из-за дефекта фотопластинки оставленный без внимания

Когда и как праздновать день H: 0 января. С этого несущест­вующего числа астрономические календари начинают отсчет Нового года. Как и о самом моменте Большого взрыва, о событиях 0 января известно мало, что делает праздник вдвойне уместным

Главная константа космологии — мера скорости, с которой расширяется Вселенная в результате Большого взрыва. И сама идея, и постоянная H восходят к выводам Эдвина Хаббла. Галактики в любом месте Вселенной разбегаются друг от друга и делают это тем быстрее, чем больше расстояние между ними. Знаменитая константа — просто коэффициент, на который умножают дистанцию, чтобы получить скорость. Со временем она меняется, но довольно медленно.

Единица, деленная на H, дает 13,8 млрд лет — время, прошедшее с момента Большого взрыва. Эту цифру первым получил сам Хаббл. Как доказали позднее, метод Хаббла был не совсем верен, но все равно он ошибся меньше чем на процент, если сравнивать с современными данными. Ошибка отца-основателя космологии состояла в том, что он считал число Н постоянным с начала времен.

Сферу вокруг Земли радиусом 13,8 млрд световых лет — скорость света, деленная на константу Хаббла, — называют хаббловской сферой. Галактики за ее границей должны «убегать» от нас со сверхсветовой скоростью. Противоречия с теорией относительности здесь нет: стоит подобрать правильную систему координат в искривленном пространстве-времени, и проблема превышения скорости сразу исчезает. Поэтому за хаббловской сферой видимая Вселенная не заканчивается, ее радиус примерно втрое больше.

Гравитация

Планковская масса

Чему равно: 21,76… мкг

Где работает: Физика микромира

Кто и когда открыл: Макс Планк, создатель квантовой механики, в 1899 году. Планковская масса — это всего-навсего одна из набора величин, предложенных Планком в качестве «сис­темы мер и весов» для микромира. Определение, упоминающее черные дыры, — и сама теория гравитации — появились несколькими десятилетиями позже

Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку

Когда и как праздновать день mp: В день открытия Большого адронного коллайдера: микроскопические черные дыры собираются получать именно там

Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел e,  рассуждая о том, сколько зарабатывают  ростовщики

Подбирать явлениям теорию по размеру — популярный в XX веке подход. Если элементарная частица требует квантовой механики, то нейтронная звезда — уже теории относительности. Ущербность такого отношения к миру была понятна с самого начала, но единой теории всего так и не создали. Пока удалось примирить только три из четырех фундаментальных видов взаимодействия — электромагнитные, сильные и слабые. Гравитация все еще остается в стороне.

Поправка Эйнштейна и есть плотность темной материи, которая расталкивает космос изнутри

Планковская масса — условная граница между «большим» и «малым», то есть как раз между теорией гравитации и квантовой механикой. Столько должна весить черная дыра, размеры которой совпадают с длиной волны, отвечающей ей как микрообъекту. Парадокс заключается в том, что астрофизика трактует границу черной дыры как строгий барьер, за который не могут проникнуть ни информация, ни свет, ни вещество. А с квантовой точки зрения волновой объект будет равномерно «размазан» по пространству — и барьер вместе с ним.

Планкова масса — это масса личинки комара. Но пока гравита­ционный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся

mp — одна из немногих единиц в квантовой механике, которыми стоит измерять объекты в нашем мире. Столько может весить личинка комара. Другое дело, что пока гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся.

Бесконечность

Число Грэхема

Чему равно:

  

Кто и когда открыл:  Рональд Грэхем и Брюс Ротшильд
в 1971 году. Статья была опубликована под двумя фамилиями, но популяризаторы решили сэкономить бумагу и оставили только первую

Когда и как праздновать день G:  Очень нескоро, зато очень долго

Константу Грэхема принято считать самым большим числом, когда-либо встречавшимся в научном доказательстве. Если попытаться полностью выписать G, используя привычные методы, то на бумагу не хватит всего вещества Вселенной.

Ключевая для этой конструкции операция — стрелки Кнута. 3↑3 — это три в третьей степени. 3↑↑3 — это три, возведенное в три, которое в свою очередь возведено в третью степень, то есть 327, или 7625597484987. Три стрелки — это уже число 3↑↑7625597484987, где тройка в лестнице степенных показателей повторяется именно столько — 7625597484987 — раз. Это уже больше числа атомов во Вселенной: тех всего 3168. А в формуле для числа Грэхема с такой же скоростью растет даже не сам результат, а количество стрелок на каждой стадии его подсчета.

Константа появилась в абстрактной комбинаторной задаче и оставила позади все величины, связанные с нынешними или будущими размерами Вселенной, планетами, атомами и звездами. Чем, похоже, лишний раз подтвердила несерьезность космоса на фоне математики, средствами которой тот может быть осмыслен.

Иллюстрации: Варвара Аляй-Акатьева

Символы, которые можно использовать при вводе имени пользователя и пароля

Первая страница > Руководство по безопасности > Начало работы > Настройка аутентификации администратора > Регистрация и замена администраторов > Символы, которые можно использовать при вводе имени пользователя и пароля

Для ввода имени пользователя и пароля разрешается применять следующие символы. _` { | } ~ (33 символа)

Имя пользователя для входа в систему

  • Пробелы, двоеточия и кавычки не допускаются.

  • Оно не может состоять только из цифр, и поле нельзя оставлять незаполненным.

  • Длина ограничивается 32 символами.

Пароль для входа в систему

  • Максимально допустимая длина пароля для администраторов и супервайзера составляет 32 символа, тогда как для пользователей длина ограничивается 128 символами.

  • В отношении типов символов, которые могут использоваться для задания пароля, никаких ограничений не установлено. В целях безопасности рекомендуется создавать пароли, содержащие буквы верхнего и нижнего регистров, цифры и другие символы. Чем большее число символов используется в пароле, тем более трудной является задача его подбора для посторонних лиц.

  • В подразделе [Политика паролей] раздела [Расширенная безопасность] вы можете установить требование в отношении обязательного включения в пароль букв верхнего и нижнего регистров, цифр и других символов, а также минимально необходимое количество символов в пароле. Для получения сведений об определении политики паролей см. Настройка функций расширенной безопасности.

Математика прекрасна (нет, правда)

Фракталы в камне, Джами Масджид. Предоставлено: Ankush.sabharwal/wikipedia, CC BY-SA.

У многих людей воспоминания об уроках математики в школе совсем не приятные. Тем не менее «красивый» — это слово, которое я и другие математики часто используем для описания нашего предмета. Как математика может быть красивой — и имеет ли это значение?

Для меня, как для математика, это очень важно.Мое удовольствие от красоты математики является частью того, что мотивирует меня изучать этот предмет. Это также руководство, когда я работаю над проблемой: если я придумаю несколько стратегий, я сначала выберу ту, которая кажется наиболее элегантной. И если мое решение покажется неуклюжим, я вернусь к нему, чтобы попытаться сделать его более привлекательным.

Я только что закончил проверять стопку домашних заданий от своих студентов-второкурсников по математике. Меня поразили противоположные решения двух студентов одной проблемы. Оба решения правильные, оба отвечают на вопрос.И все же я предпочитаю одно другому. Дело не только в том, что один длиннее другого или что один объясняется лучше, чем другой (на самом деле оба описаны хорошо).

Более длинный не совсем вникает в суть дела, он немного загроможден ненужными отвлекающими факторами. Другой использует другой подход, который улавливает суть идей — он помогает читателю понять, почему эта часть математики работает именно так, а не только то, что она делает. Для математика «почему» имеет решающее значение, и мы всегда ищем аргументы, раскрывающие это.

Некоторые случаи математической красоты очевидны. Фракталы, например, представляют собой математические наборы чисел, соответствующие формам, обладающие поразительным самоподобием и вдохновлявшие многих художников.

Чем меньше, тем лучше

А как насчет менее очевидных случаев? Позвольте мне попытаться привести вам пример. Возможно, вы узнаете последовательность чисел 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … Это последовательность, с которой ученики часто сталкиваются в школе: треугольные числа.Каждое число в последовательности соответствует количеству точек в последовательности треугольников.

Шесть первых треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21.
Можем ли мы предсказать, каким будет 1000-е число в последовательности? Есть много способов ответить на этот вопрос, и на самом деле выявление сходств и различий между этими подходами само по себе является как математическим, так и поучительным. Но вот один довольно красивый аргумент.

Представьте себе 10-е число в последовательности (потому что проще нарисовать картинку, чем для 1000-го!).Давайте посчитаем точки, не считая точек. У нас есть треугольник точек с 10 в нижнем ряду и 10 рядами точек.

Если мы сделаем еще одну копию этого расположения, мы можем повернуть ее и поместить рядом с нашим первоначальным треугольником из точек, чтобы два треугольника образовали прямоугольник. Эта форма точек будет иметь 10 в нижнем ряду и 11 рядов, поэтому всего 10 x 11 = 110 точек (см. рисунок ниже). Теперь мы знаем, что половина из них была в нашем исходном треугольнике, поэтому 10-е треугольное число равно 110/2 = 55.И нам не нужно было их считать.

10-е треугольное число x2.
Сила этого математического аргумента в том, что мы можем безболезненно обобщить его до любого числа, даже не рисуя точек. Мы можем провести мысленный эксперимент. 1000-й треугольник в последовательности будет иметь 1000 точек в нижнем ряду и 1000 рядов точек. Сделав еще одну копию и повернув ее, мы получим прямоугольник с 1000 точками в нижнем ряду и 1001 строкой. Половина этих точек была в исходном треугольнике, поэтому 1000-е треугольное число равно (1000 x 1001)/2 = 500500.

Для меня эта идея рисования точек, дублирования, вращения и создания прямоугольника прекрасна. Аргумент мощный, он аккуратно обобщает (до любого размера треугольника) и раскрывает почему ответ таков, какой он есть.

Есть и другие способы предсказать это число. Один из них — посмотреть на первые несколько членов последовательности, угадать формулу, а затем доказать, что формула работает (например, с помощью метода, называемого доказательством по индукции). Но это не дает такого же запоминающегося объяснения формулы.В споре с изображениями точек есть экономия, одна диаграмма фиксирует все, что нам нужно знать.

Вот еще один аргумент, который я нахожу привлекательным. Давайте подумаем о сумме ниже:

Гармонический ряд.
Это знаменитый гармонический ряд. Оказывается, оно не равно конечному числу — математики говорят, что сумма «расходится». Как мы можем это доказать? Звучит сложно, но одна элегантная идея делает свое дело.Гармонический ряд со сгруппированными членами.
Здесь каждая группа дробей в сумме составляет более ½. Мы знаем, что ⅓ больше ¼. Это означает, что (⅓) + (¼) больше, чем (¼) + (¼), что равно ½. Таким образом, добавляя достаточное количество блоков, каждый из которых больше ½, сумма становится все больше и больше — мы можем побить любую цель, которую захотим. Прибавив их бесконечное количество, мы получим бесконечную сумму. Мы приручили бесконечность красивым аргументом.

Выжидательная игра?

Это не самые сложные математические штуки.Одна из проблем математики заключается в том, что для решения более сложных задач часто сначала приходится иметь дело с более сложной терминологией и обозначениями. Я не могу найти часть математики красивой, если сначала не пойму ее должным образом, а это значит, что мне может потребоваться некоторое время, чтобы оценить эстетические качества.

Я не думаю, что это уникально для математики. Есть музыкальные произведения, здания, произведения визуального искусства, красоту или изящество которых я сначала не оценил, и только благодаря настойчивости, борьбе с идеями я пришел к восприятию красоты.

Для меня одна из радостей обучения студентов — наблюдать, как они развивают собственное понимание красоты математики. Сегодня днем ​​я увижусь со своими второкурсниками, чтобы повторить их домашнюю работу, и я уже знаю, что у нас будет интересный разговор об их различных решениях, и что рассмотрение эстетических качеств сыграет роль в углублении их понимания. математики.

Школьники могут получить точно такой же опыт: когда им предоставляется возможность задавать сложные вопросы, когда они могут играть с математическими идеями, когда у них есть возможность испытать несколько стратегий для одного и того же вопроса, а не просто получить ответ в конце учебника и двигаться дальше.Математические идеи не обязательно должны быть университетского уровня, есть красивые задачи, которые идеально подходят для школьников. К счастью, есть много учителей математики и образовательных проектов, которые помогают учащимся ощутить красоту математики.


Математическая красота активирует ту же область мозга, что и великое искусство или музыка.
Предоставлено Разговор

Эта статья была первоначально опубликована на The Conversation.Прочитайте оригинальную статью.

Цитата : Математика прекрасна (нет, правда) (2017, 20 февраля) получено 8 апреля 2022 г. с https://физ.org/news/2017-02-mathematics-beautiful.html

Этот документ защищен авторским правом. Помимо любой добросовестной сделки с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в ознакомительных целях.

Большой, смелый и красивый — Radiate Presentation Design

Пока вы читаете это вступительное предложение, в залах заседаний, конференц-залах и кофейнях по всему миру уже состоялись миллионы презентаций.И хотя у меня нет точной цифры, мы можем предположить, что в этих презентациях содержится значительная доля цифр — много цифр. Как жизненно важные символы для повествования, числа количественно определяют прогресс и неудачу. Они дают ощущение размаха и масштаба. Они складывают, вычитают, умножают и делят наше понимание ситуации. К сожалению, подавляющая часть этих чисел нечитаема, недостаточно используется и недооценивается в презентациях.

«Возможно, вы не сможете прочитать это на заднем ряду.»

Мы все сидели в последних рядах на этих презентациях.Черт возьми, даже люди в первом ряду щурятся, когда спикер просматривает электронные таблицы и снимки экрана с крошечными цифрами. Как остановить безумие? Как мы отдаем должное числам? Это просто, правда. При создании презентаций мы должны помнить о трех «Б» представления чисел: сделать их большими, жирными и красивыми.

Большие числа

Мастера — одна из самых больших проблем современных презентаций. Не те белобородые ребята, которые отправляют вас на поиски драконьего золота.Я говорю о пошаговых, «ручных» помощниках в таких программах, как Microsoft Excel и PowerPoint. Мастера обещают «красивые диаграммы и графики» за считанные минуты — опыт проектирования не требуется — просто поверните рукоятку и вуаля! К сожалению, большинство людей не оглядываются назад после того, как нажали «Создать диаграмму». Результатом обычно является круговая или столбчатая диаграмма с палитрой Day-Glo и крошечными цифрами, выделенными жирным шрифтом Arial.Немногие докладчики останавливаются, чтобы задуматься о читабельности этих «инста-диаграмм» для своей аудитории, особенно для бедных людей в заднем ряду, которые суждено получить извинения от спикера за «визуальную карту».”

Если вы используете мастер, уделите еще немного времени, чтобы просмотреть и подумать о читабельности диаграммы или графика. Отойдите на восемь футов от монитора. Можешь прочитать это? Подумайте о своей аудитории. Смогут ли они это прочитать? Угадай, что? Ты сильнее волшебника. Вы можете переопределить результаты их волшебства. Дважды щелкните числа и удвойте их размер с 12 до 24 пунктов. Измените цвета — дважды щелкните и затемните секторы круговой диаграммы для большей контрастности. Требуется всего несколько минут и несколько дополнительных шагов, чтобы убедиться, что ваша аудитория получает истинное влияние цифр.

Обучение числам 1-10 — Один красивый дом

Обучение числам дошкольников и детсадовцев требует больше усилий, чем простое перечисление чисел по порядку. Ребенок может уметь считать до 100, но если он не умеет распознавать числа или не может «знать» число несколькими способами, ему еще предстоит проделать большую работу! *Подробнее об этом ниже!*

Вот почему я создал второе дополнение к своим печатным листам «Все о числах»! Обучение числам должно быть практическим занятием с вашими дошкольниками и детсадовцами, но эти рабочие листы станут отличным дополнением к их учебе.

Так зачем обновление? Что именно я изменил?

Во-первых, я хотел уместить на этих страницах больше знаний. Я пытался получить как можно больше дошкольных математических понятий для каждого числа. Я удалил нижнюю цветную часть, которая занимала слишком много места!

Во-вторых, они полностью чёрно-белые! Я всегда стремлюсь сэкономить деньги на расходах на чернила, но не потерять дизайн в моих рабочих листах.

 Мне нравятся эти страницы, так как я чувствую, что они полезны как для дошкольников, так и для детей детсадовского возраста.Все числа от 1 до 10 имеют одинаковый формат. На каждой странице:

  • Число вверху – как в числовом формате, так и в виде текста.
  • Найди и раскрась числа
  • Раскрась десятую рамку
  • Проследите номер, снова представленный как в числовом, так и в письменном формате
  • Подсчитайте число
  • Выделить написанное число
  • Добавить 1 и вычесть 1
  • Обведите число в числовой строке
  • Раскрась домино

Основные моменты этого пакета заключаются в том, что ваши дошкольники и детсадовцы будут заняты изучением и расширением своих знаний о числах, а также работать над распознаванием чисел, сложением, вычитанием, десятью кадрами и практикой подсчета. В дополнение к практике их почерка, раскрашивания и счета!

Связанный контент, чтобы наверстать упущенное:

Ранее, когда я говорил о распознавании чисел, я сказал, что ребенку нужно распознавать свои числа несколькими способами. Что именно это значит?

Ну, дети видят число 7 и сразу понимают, что это такое. Но если они увидят семь цветных блоков из десяти, смогут ли они их распознать? Что, если бы число 7 было на числовой прямой — знали бы они, где его найти, или им пришлось бы искать?

Всем этим навыкам обучают, и они становятся соответствующими возрасту дошкольников, особенно в детском саду.Некоторые из этих навыков более сложны, чем другие (например, прибавить один и вычесть 1), но с практикой и практическими занятиями ваши дети начнут влюбляться в математику!

Практические математические ресурсы:

Загрузите листы с заданиями Teaching Numbers прямо сейчас!

10 потрясающих изображений показывают красоту, скрытую в числах pi

Суббота — 14 марта 2015 г. или 14 марта 2015 г. — знаменует собой чрезвычайно скучный праздник. Это официальное празднование π, магической, математической и бесконечной константы, которая представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру.

Для любого круга вы можете себе представить, если вы разделите расстояние по кругу на расстоянии через нее, вы получите пи или 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066
470938446095505822317253594081284811174502841027019385 …

Мы могли бы продолжать, но вы получите картину.

Некоторые отмечают праздник приготовлением и поеданием пирогов (рестораны Вашингтона предлагают специальные предложения на все, от пиццы до бананового крема).Другие будут участвовать в гонке Pi-K на 3,14 км. А некоторые специалисты по обработке данных создают произведения искусства, визуализирующие бесконечные и случайные числа числа Пи.

Одним из самых известных специалистов по обработке данных является Мартин Крживинский, ученый, специализирующийся на биоинформатике или использовании компьютерных наук и статистики для понимания биологических данных. Крживинский начал публиковать свои изображения числа пи в 2013 году, начав с этой визуализации:

Каждая цифра числа пи представлена ​​точкой разного цвета: 3 — оранжевая, 1 — красная, 4 — желтая и так далее.Затем Крживинский сложил эти цветные точки, каждая из которых представляет отдельную цифру («1» или «4»), в спираль. Идя от центра круга наружу, вот первые 13 689 цифр числа пи:

Работая с Кристианом Илиесом Василе, самопровозглашенным «художником по воле случая», Крживинский также создал серию круговых представлений числа пи, где числа соединены по окружности хордой. Художники начинают с 3, проводят линию до 1, рисуют линию до 4 и так далее, меняя цвет с каждой новой цифрой.

Изображение ниже следует тому же процессу, за исключением того, что теперь, когда число повторяется (например, «1», за которым следует еще одно «1»), Крживинский и Василе ставят точку на внешнем краю круга. Чем больше цифр повторяется, тем больше точка.

Большая фиолетовая точка в верхней части круга представляет собой уникальную точку числа пи: место, где шесть девяток встречаются подряд. Это повторение, называемое точкой Фейнмана, появляется намного раньше, чем диктует вероятность.

Ниже представлена ​​новая иллюстрация Крживински за 2015 год, тип диаграммы, которая называется древовидной картой.Сначала он делит коробку, рисуя «3» линии по вертикали. Затем он делит первую коробку по горизонтали, рисуя «1» линию, вторую, рисуя «4» линии, и так далее. Здесь Крживинский случайным образом раскрасил графику основными цветами, которые использовали представители художественных движений Де Стиль и Баухаус в 1920-х годах, такие как Пит Мондриан, Пауль Клее и Джозеф Альберс.

Так какой во всем этом смысл? В основном, работы должны быть красивыми и забавными. Но помимо этого, говорит Крживинский, искусство предназначено для того, чтобы пробудить эмоции по поводу математики (надеюсь, эмоции, отличные от неприязни и замешательства) и начать разговор о числах и случайности.

«Все номера обязательно интересны», — говорит Крживинский. «Но, повторяя окончание «Скотного двора» Оруэлла, некоторые числа более интересны, чем другие. Пи — одно из таких».

Чем так интересно число Пи? Во-первых, число «пи» описывает идеальный круг и, таким образом, включается в любую формулу, описывающую круг или какое-либо повторение, от биения сердца до обращения Земли вокруг Солнца.

Во-вторых, число «пи» выглядит как случайное (или, точнее, «равномерно распределенное») — это означает, что, поскольку его цифры продолжаются, существует равная вероятность появления любой цифры от 0 до 9.В первых шести миллиардах цифр числа пи каждая цифра от 0 до 9 встречается примерно шестьсот миллионов раз.

Если бы число pi было действительно случайным, это означало бы, что последовательность чисел в pi никогда не повторялась бы, и — поскольку число pi бесконечно — она содержала бы все существующие закономерности. Любое слово, которое вы можете придумать, если его закодировать числами, будет представлено числом «пи», — говорит Крыжвински. Как и все произведения Шекспира, все возможные опечатки и перестановки Шекспира и даже, если вы достаточно терпеливы, само число пи.Как пишет для The New Yorker математик из Корнелла Стивен Строгац, число «пи» настолько особенное отчасти потому, что оно «делает бесконечность доступной».

Пи выглядит случайным: математики вычислили число пи до 10 триллионов цифр и не увидели очевидной закономерности. Но что действительно раздражает математиков, так это то, что никто не может определенно сказать, что число пи случайно — никто не нашел математического доказательства. И в другом смысле число пи совсем не случайно: в конце концов, число воплощает порядок идеального круга.«Напряжение между порядком и случайностью — один из самых заманчивых аспектов числа пи», — пишет Строгац.

Эта случайность иллюстрируется другой визуализацией числа пи, созданной Нади Бремер, астрономом, которая сейчас занимается искусством обработки данных и аналитикой в ​​блоге Visual Cinnamon. Бремер говорит, что работа Крживински вдохновила ее на создание своего рода карты числа пи, в которой каждой цифре присвоен цвет и направление.

Бремер отмечает, что эта идея витала в воздухе уже давно: в книге 1888 года «Логика случая» математик Джон Венн предположил, что цифры от 0 до 7 в числе «пи» представляют восемь направлений по компасу, и следовал пути, отслеживаемому этими цифрами. .Кристиан Василе также сделал случайное блуждание, используя числа Пи, нанося изображение на поверхность Земли.

Графики Бремера следуют за числом «пи», которое «проходит» через 100, 1000, 10000, 100000 и, наконец, 1 миллион цифр.

Бремер говорит, что ей больше всего нравится в визуализации то, что форма 1000 цифр не имеет очевидного отношения к 10 000 цифр, а видя 10 000 цифр, вы не представляете, как будут выглядеть 100 000 цифр. Бремер описывает это как воплощение случайности: то, что было раньше, не влияет на то, что происходит потом, и нет очевидной структуры или закономерности.

Что еще мы можем вынести из этой графики? Во-первых, визуализация всех цифр числа пи в физическом пространстве должна помочь понять еще один атрибут математики. Математика — это не просто числа на странице: от физики до архитектуры математика — это язык, который мы используем для описания и построения физического мира вокруг нас. Это особенно верно для числа пи, которое описывает идеальный круг, встречающийся повсюду в природе.

Говорит Крызвинский: «День числа Пи — прекрасное время, чтобы воспользоваться моментом и осознать, в какой степени математика как язык описания реальности позволила нам описать детали работы нашей вселенной.»

«Благодаря числам и математике мы можем создавать устройства, которые будут доставлять вам этот текст. И пока вы читаете это, мы знаем, с какой скоростью будут двигаться фотоны и что произойдет, когда они попадут на вашу сетчатку. Остальное зависит от вас.»

Подробнее о визуализации данных:

-Как собака видит радугу и 12 других изображений, объясняющих, как мы видим цвет

-12 захватывающих оптических иллюзий показывают, как цвета могут обмануть зрение

-Гений данных вычисляет идеальное путешествие по Америке

Новое шоу Стефана Загмайстера сочетает в себе искусство и данные

Все работы из Beautiful Numbers Стефана Загмайстера, любезно предоставлены галереей Томаса Эрбана.Все изображения: Андреас Вестерлунд

Многие люди обычно не взаимодействуют с данными из первых рук, однако в прошлом году большинство из нас регулярно просматривали графики и статистику. Большая часть этих данных относится ко времени страха, беспокойства и трагедий, однако в новой работе Стефана Загмайстера «Красивые числа» данные используются для того, чтобы нарисовать более воодушевляющую картину мира.

Для выставки дизайнер перевел данные за 100 лет, относящиеся к обществу и политике, в простые графики.Затем они были включены в ряд новых контекстов, от расписанных вручную стаканов для воды и картин 19 века до линзовидных гравюр и вышитых полотен.

Идея проекта возникла после того, как Загмайстер стал обсуждать политику с юристом. «Он сказал мне, что то, что мы сейчас переживаем в Венгрии, Польше и Турции, а также в Бразилии и США, на самом деле является концом либеральной демократии», — объясняет он. «Итак, после обеда я посмотрел его! Когда возникла современная демократия? Как это было в течение последних двух столетий? Где мы сейчас?

«Ну, в 1821 году, возможно, существовала только одна демократия — Соединенные Штаты.В 1921 году после первой мировой войны было уже 18 демократических стран. В 2021 году у нас будет 96 демократических стран. Впервые в истории человечества более половины населения мира живет в условиях демократии. Мы не только не видим конца либеральной демократии, мы живем в абсолютном золотом веке либеральной демократии. Как это возможно, что высокообразованный человек может настолько неправильно понимать мир, в котором он живет? Это казалось интересным вопросом, на который нужно было потратить больше времени.

 

Вместо того, чтобы сосредотачиваться на проблемах, стоящих перед обществом по всему миру, основная часть работы вместо этого привлекает внимание к тому, как они продвинулись вперед. «Краткосрочные СМИ, такие как Twitter и ежечасные новости, создают впечатление, что мир вышел из-под контроля, демократия в опасности, вездесущие конфликты и общая перспектива гибели», — говорит Сагмайстер. «Но если мы посмотрим на события, касающиеся мира, с точки зрения долгосрочной перспективы — единственного осмысленного пути — почти любой аспект, касающийся человечества, кажется, улучшается.Меньше людей голодает, меньше людей умирает в войнах и стихийных бедствиях, больше людей живет в демократиях и живет намного дольше, чем когда-либо прежде. Двести лет назад девять из 10 человек не умели ни читать, ни писать, сейчас — только один из 10».

Загмайстер рассматривает Beautiful Numbers как продолжение своей дизайнерской практики: «Я смотрю на очень большой объект и вижу, как я могу сделать его коммуникабельным. Его выставляют в художественной галерее, потому что я хочу, чтобы люди увидели работы, купили их и повесили над своими диванами.Я бы назвал проект провальным, если бы никто этого не сделал».

«Красивые числа» Стефана Загмайстера выставлены в галерее Томаса Эрбена в Нью-Йорке до 15 мая; thomaserben.com

‎Числа в App Store

Numbers — самое инновационное приложение для работы с электронными таблицами, когда-либо разработанное для мобильных устройств.

Начните работу с одним из более чем 30 разработанных Apple шаблонов для домашнего бюджета, контрольного списка, счета-фактуры, ипотечного калькулятора и многого другого.Выбирайте из более чем 250 мощных функций. Рисуйте и пишите с помощью Apple Pencil на поддерживаемых устройствах или пальцем. Нажмите, чтобы добавить таблицы, диаграммы, текст и изображения в любое место на холсте произвольной формы. Анимируйте свои данные с помощью интерактивных столбчатых, столбчатых, точечных и пузырьковых диаграмм. Удобная фильтрация по большим таблицам. Найдите закономерности и тенденции, используя сводные таблицы.

Совместная работа с другими пользователями
• Благодаря совместной работе в режиме реального времени вся ваша команда может одновременно работать над электронной таблицей на Mac, iPad, iPhone и iPod touch — даже на ПК
• Совместное использование электронной таблицы публично или с определенными людьми, смотрите, кто в данный момент работает с вами в электронной таблице, и просматривайте курсоры других людей, чтобы следить за их изменениями
• Доступно в электронных таблицах, хранящихся в iCloud или в Box

Красивые электронные таблицы
• Более 30 шаблонов, разработанных Apple, для ваших электронных таблиц прекрасное начало
• Размещайте таблицы, диаграммы, текст и изображения в любом месте на холсте произвольной формы
• Добавляйте и изменяйте размер нескольких таблиц на одном листе
• Вставляйте фотографии, музыку и видео с помощью медиабраузера
• Расширьте свои электронные таблицы с библиотекой из более чем 700 редактируемых фигур
• Создание формы для быстрого ввода данных на ходу
• Импорт и редактирование электронных таблиц Microsoft Excel, значений, разделенных запятыми (CSV), и текста с разделителями табуляции

Формулы для всех
• Выбирайте из более чем 250 мощных функций, включая XLOOKUP и RegEx
• Получайте рекомендации по функциям, как только вы начинаете вводить формулу
• Выполняйте поиск встроенной справки и примеров формул во встроенном браузере функций
• Простое добавление запасов информация в электронные таблицы

Все сходится.Красиво
• Используйте сводные таблицы и смарт-категории, чтобы увидеть свои данные совершенно по-новому
• Быстро упорядочивайте и обобщайте таблицы, чтобы получать новые идеи
• Вставляйте великолепные 2D- и 3D-диаграммы, включая гистограммы, столбцы, линии, области, круговые, кольцевые и лепестковые диаграммы
• Анимация данных с помощью интерактивных столбчатых, столбчатых, точечных и пузырьковых диаграмм
• Автоматическое выделение ячеек на основе правил для чисел, текста, дат и длительности
• Удобная фильтрация больших таблиц для определенных значений, текста или повторяющиеся записи
• Изменяйте значения в ячейках с помощью ползунков, степперов, флажков, всплывающих окон и рейтингов по звездам

iCloud
• Включите iCloud, чтобы иметь доступ к электронным таблицам и редактировать их с компьютеров Mac, iPad, iPhone, iPod touch и других устройств. из браузера Mac или ПК на сайте www.icloud.com
• Numbers автоматически сохраняет электронную таблицу по мере внесения изменений.

Поделитесь копией своей работы.
• Экспортируйте свою электронную таблицу в форматы CSV, PDF и Microsoft Excel. легко поделиться ссылкой на свою работу через Mail, Messages, Twitter или Facebook

Для некоторых функций может потребоваться доступ в Интернет; могут применяться дополнительные сборы и условия.

Stefan Sagmeister Красивые номера | Ле Ателье Курбе

СТЕФАН ЗАГМЕЙСТЕР + ЛОБМЕЙР


10.14.2021 – 12.09.2021

Les Ateliers Courbet с радостью представляет «Красивые числа» Стефана Загмайстера; последняя работа дизайнера, которая представляет собой воодушевляющее сообщение, иллюстрирующее положительные тенденции, извлеченные из отдельных записей данных в гражданской и экологической истории. Ансамбль, представленный в нью-йоркской галерее с 14 октября по 9 декабря 2021 года, включает в себя работы на холсте, пленку и серию раскрашенных вручную стаканов в сотрудничестве с венским семейным производителем стекла J.&л. Лобмейр. Стефан Загмайстер — дизайнер из Нью-Йорка австрийского происхождения, чей философский, онтологический и инновационный словарь дизайна принес ему международное признание.

Создаваемая в течение 2020 года, во время всемирной пандемии и социально-политической напряженности, программа Beautiful Numbers рассматривает, как, несмотря на то, что средства массовой информации изображают гибель и пессимизм, многие аспекты человеческой жизни улучшились за последнее столетие. Основываясь на книге гарвардского психолога и общественного интеллектуала Стивена Пинкера «Просвещение сейчас», которая призывает нас отступить от сиюминутности новостного цикла и исследовать прогресс человечества в более широком временном масштабе, Сагмайстер визуализирует положительные тенденции в траектории человечества.Сагмайстер просматривает данные — от количества женщин в парламенте до уровней грамотности и уровня самоубийств — и визуализирует их, трансформируя жанровые картины XIX века, вышитые полотна, лентикулярные гравюры и раскрашенные вручную стаканы для воды с инновационными графическими формами, чтобы представить прогресс. сделано в новейшей истории.

Для Загмайстера «Красивые числа» символизируют то, как долгосрочный подход, который он культивирует в своей дизайнерской практике, меняет восприятие от «здесь и сейчас» к более длинной дуге истории.«Краткосрочные СМИ, такие как Twitter и ежечасные новости, создают впечатление, что мир вышел из-под контроля, где демократия в опасности, вездесущие конфликты и общая перспектива гибели. Но если мы посмотрим на события, касающиеся мира, с точки зрения долгосрочной перспективы — единственного осмысленного пути — почти любой аспект, касающийся человечества, кажется, улучшается. Меньше людей голодает, меньше людей умирает в войнах и стихийных бедствиях, больше людей живет в демократиях и живет намного дольше, чем когда-либо прежде. 200 лет назад 9 из 10 человек не умели ни читать, ни писать, сейчас только 1 из 10.

Мультимедийная выставка будет включать в себя подборку работ на холсте, пленку и расписанные вручную стаканы для воды Sagmeister, созданные совместно с венским семейным производителем стекла J. & L. Lobmeyr. Во втором сотрудничестве художника с Лобмейром многовековое мастерство Лобмейра объединяется с вневременными дизайнерскими наклонностями Загмейстера, чтобы создать серию очков, которые отображают положительные или нейтральные визуализации данных об экологических событиях из недавней истории.Серия состоит из восьми ботанических иллюстраций Раксенн Маникиз, которые вручную нарисованы на пивных стаканах № 4 мастерами Lobmeyr.


.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.