Как в столбик умножать на двузначное число: Урок математики. Умножение на двухзначное число.

Содержание

Урок математики. Умножение на двухзначное число.

Тип урока: освоение нового знания

Цель: знакомство с алгоритмом письменного умножения на двухзначное число.

Задачи урока:

  1. Освоить алгоритм умножения многозначного числа на двузначное, используя запись в столбик.
  2. Повысить навыки решения текстовых задач.
  3. Совершенствовать навыки устных и письменных вычислений.

Ожидаемые результаты: дети познакомятся с приемом умножения многозначного числа на двузначное число с помощью записи в столбик.

Формы работы: фронтальная, самостоятельная, групповая, в парах.

Оборудование: алгоритм письменного умножения на двузначное число, учебник математики Л.Г. Петерсон 3 класс 3 часть, компьютер, карточки с заданиями.

Ход урока

I. Самоопределение к деятельности.

Ребята, доброе утро! Очень рада вас сегодня видеть! Умные глазки посмотрели на меня. Прочитайте пожалуйста все вместе это стихотворение.

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Прибавляю, отнимаю,
Умножаю и делю.
Математику я знаю
И поэтому люблю!

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

Устный счет.

Логика нужна нам в жизни?
Ну, давай, дерзай не кисни.

  • Сколько ушей у 4 малышей? (8)
  • Сколько брюшек у 8 хрюшек? (8)
  • Сколько хвостов у 3 слонов? (3)
  • Сколько пальчиков у 6 мальчиков? (120)
  • У Сени 7 пар носков. Сколько носков на правую ногу? (7)
  • У мамы семь сыновей. У каждого сына есть родная сестра. Сколько детей у мамы? (8)
  • В 11 часов малыш проснулся. Когда он лег спать, если проспал 2 часа? (9)
  • Через запятую в своих рабочих тетрадях записывайте только ответы.
  • 736 увеличить на 30. (766)
  • 314 уменьшить на одну сотню. (214)
  • 32 увеличить в 3 раза. (96)
  • Какое число меньше 946 на 100. (846)
  • Чему равна сумма 430 и 26. (456)
  • Из 530 вычесть 5 единиц. (525)
  • 965 увеличить в 10 раз. (9 650)
  • 50 000 увеличить на 1 405. (51 405)
  • Какое число больше 1000 на 175. (1 175)

А теперь обменяйтесь тетрадями, проверьте работу соседа и оцените. Верните тетради на место. Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Две ошибки. Три ошибки. Больше четырёх ошибок. Молодцы!

Повторение видов умножения.

  • 5 * 6 =
  • 7 * 34 =
  • 7 * 145 =
  • 17 * 9 =
  • 2467 * 4 =
  • 15 * 44 =

На экране вы видите числовые выражения.

Какое задание можно выполнить с этими выражениями? (разделить на группы)

По каким признакам можно произвести деление на группы? (по первому множителю, по виду умножения)

Все ли выражения вы можете решить самостоятельно? (нет)

Попробуйте вычислить самостоятельно выражение 15 * 44 применив уже имеющиеся знания.

Что заметили? (дети в затруднении)

Почему вы не можете решить этот пример? (мы умножали только на однозначное число, а здесь двузначные числа)

Давайте попробуем сформулировать тему сегодняшнего урока. (умножение на двузначное число)

III. Открытие нового знания.

А кто-нибудь смог найти ответ этого примера 15 * 44? Объясните, как вы рассуждали, какое свойство умножения использовали? (распределительное свойство умножения, 15 * 44 = 44 * (10 + 5) = 44 * 10 + 44 * 5 = 440 + 220 = 660)

А теперь давайте решим этот пример с помощью записи в столбик. Чтобы умножить любое число на двузначное, нужно умножить это число сначала на единицы, а потом на десятки и полученные произведения сложить.

На помощь к вам пришел ваш любимый герой дядя Фёдор, посмотрите, как рассуждал он решая пример. (№4 с. 26)

Правильно ли дядя Фёдор решил и прокомментировал решение? (да)

Ещё раз проговорим алгоритм умножения на двузначное число и записи примеров в столбик. Правило на с. 25 (Чтобы умножить любое число на двузначное, нужно умножить это число сначала на единицы, а потом на десятки и полученные произведения сложить В записи суммы число десятков сдвигают на 1 разряд влево)

Физкультминутка.

Ветер дует нам в лицо. (дети машут руками на себя)
Закачалось деревцо. (дети делают наклоны)
Ветер, тише, тише, тише … (дети приседают)
Деревцо все выше, выше!.. (дети встают на носочки, тянутся вверх)

IV. Первичное закрепление.

Выполнение у доски с комментированием вслух №3.

Самостоятельное выполнение в тетрадях №5 (а), с взаимопроверкой по эталону.

У кого возникли трудности?

С чем они связаны?

У кого все получилось?

Выполнение у доски с комментированием вслух №6 и №7.

V. Самостоятельная работа.

Реши и запиши примеры в столбик:

  • 912 * 56
  • 7800 * 39
  • 40500 * 6700
  • 548 * 74
  • 3900 * 49
  • 70200 * 9700

Эталон решения учитель выводит на доску, учащиеся проверят друг друга и оценивают.

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Какую цель мы перед собою ставили? Достигли вы её?

Как умножаем на двузначные числа? Повторите алгоритм умножения на двузначные числа.

Для чего надо знать умножение?

Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут полезны в дальнейшем. Спасибо за урок!

Умножение двузначных цифр. Алгоритм перемножения двузначных чисел. Умножение в столбик в уме

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.


Умножение прямо на сайте (онлайн)

*
Таблица умножения (числа от 1 до 20)
×1234567891011121314151617181920
11234567891011121314151617181920
2246810121416182022242628303234363840
3369
12
15182124273033363942454851545760
448121620242832364044485256606468727680
55101520253035404550556065707580859095100
66121824303642485460667278849096 102108114120
7714212835424956637077849198105112119126133140
881624324048566472808896104112120128136144152160
9918273645546372819099108117126135144153162171180
1010203040
50
60708090100110120130140150160170180190200
11112233445566778899110121132143154165176187198209220
121224364860728496108120132144156168180192204216228240
1313263952657891104117130143156169 182195208221234247260
1414284256708498112126140154168182196210224238252266280
15153045607590105120135150165180195210225240255270285300
16163248648096112128144160176192208224240256272288304320
17
1734516885102119136153170187204221238255272289306323340
181836547290108126144162180198216234252270288306324342360
191938577695114133152171190209228247266285304323342361380
2020406080100120140160180200220240260280300320340360380400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.
Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

  • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
    (100 — 13)*(100 — 9)
    Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
  • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944 .
Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Умножение двузначных чисел | Онлайн-тренажёр

Упражнение считается выполенным после 7 правильных ответов

Норма выполнения упражнения — 3 минуты

Для успешного выполнения упражнения ознакомьтесь с теорией и проработайте предыдущие уроки

Умножение двузначных чисел | Теория

В общем случае умножение в уме двузначных чисел удобно выполнять в следующем порядке:

  1. за базовое (первое или находящееся слева) число примите число с наибольшей второй цифрой;
  2. умножьте базовое (первое) двузначное число на десятки другого (второго) двузначного числа;
  3. умножьте базовое (первое) двузначное число на единицы другого (второго) двузначного числа;
  4. сложите два результата.

Задача: 42 x 36

1) 36 x 42 (число 36 принято за базовое (первое) число, так как 6>1)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72

4) 1440 + 72 = 1752

Задача: 47 x 52

1) 47 x 52 (число 47 принято за базовое (первое) число, так как 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Если одно из чисел заканчивается на 9, то задачу удобнее решать в следующем порядке:

  1. за второе (находящееся справа) число примите число, заканчивающееся на 9;
  2. округлите второе число в большую сторону до десятков, прибавив к нему 1;
  3. умножьте первое число на округлённое второе число;
  4. вычтите из результата пункта 3 первое число.

Задача: 39 x 56

1) 56 x 39 (число 39 принято за второе (находящееся справа) число, так как оно заканчивается на 9)

2) 56 x 39(40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 — 56 = 2184

Если одно из двузначных чисел равно 11, то решить такую задачу будет намного проще, если вы воспользуетесь методикой, изложенной в Уроке 1.

Во многих случаях решение задачи умножения двузначных чисел в уме намного упрощается, если воспользоваться методом факторизации.

Факторизация — это преобразование числа в произведение более простых чисел. Например, число 24 можно преобразовать в произведение 8 и 3 (24 = 8 x 3) или 6 и 4 (24 = 6 x 4). Число 24 также можно представить в виде произведения 12 и 2 (24 = 12 x 2), но при выполнении арифметических операций в уме удобнее иметь дело с однозначными числами.

Отдельные двузначные числа также можно представить в виде произведения трёх однозначных чисел. Например, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Решим задачу умножения с помощью факторизации.

Задача: 34 x 42

Факторизация числа 24 даёт 8 и 3 или 6 и 4. Для решения задачи представим число 24 в виде произведения 6 и 4, но, если вам удобнее, вы можете выбрать произведение 8 и 3.

Умножаем первое число на 6, после чего умножаем результат на 4:

34 x 6 = 204

204 x 4 = 816

Чтобы знать, какие из двузначных чисел поддаются факторизации, необходимо тщательно изучить таблицу умножения. Можно выписать все двузначные числа, поддающиеся факторизации, с указанием возможных способов их факторизации.

Если оба из перемножаемых двузначных чисел поддаются факторизации, то в большинстве случае удобнее факторизовать меньшее число.

Задача: 36 x 72

Число 36 можно представить в виде произведения 6 и 6, а число 72 — в виде произведения 9 и 8.

Так как 36

72 x 6 = 432

432 x 6 = 2592

Пример с факторизацией на три числа.

Задача: 57 x 75

В случае, если одно из перемножаемых двузначных чисел состоит из одинаковых цифр (22, 33, 44 и т.д.), то его удобнее факторизовать на 11 и 2, 3, 4 и т.д.), так как умножение на 11 не представляет труда, как было показано в уроке 11.

Задача: 81 x 44

Если числа близки по значению с круглым числом, то при их перемножении в уме удобно пользоваться следующими формулами: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, где “C” – близкое к двум перемножаемым числам круглое число, а “а” и “b” – это разницы между перемножаемыми числами и круглым числом.

Задача: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Задача: 39 х 38

(40 — 1) x (40 — 2) = (40 — 1 — 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Задача: 41 x 38

(40 + 1) x (40 – 2) = (40 + 1 – 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 — 2 = 1558

Умножение двузначных чисел, первые цифры (десятки) которых равны, а вторые цифры (единицы) дают в сумме 10, удобнее производить в следующем порядке:

  1. умножьте первую цифру двузначных чисел на эту же цифру, увеличенную на единицу;
  2. перемножить вторые цифры двузначных чисел;
  3. поместите один за другим результаты пункта 1 и пункта 2.

Задача: 76 x 74

Не расстраивайтесь и не сдавайтесь, если на первых порах у вас возникнут трудности с умножением двузначных чисел. Для уверенного выполнения такой операции в уме необходима практика, а также творческий подход.

* Для запоминания в уме промежуточных результатов вычислений можете применять мнемотехники, основанные на ассоциации цифр с образами.

** Доказательства формул путём преобразования: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C 2 +Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C 2 -Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C 2 +Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

*** Доказательство метода: согласно формуле, применяемой в предудущем методе (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; так как a+b=10, то (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; поскольку произведение двузначных круглых чисел С и С+10 даёт число с двумя нулями на конце, а произведение a и b даёт двузначное число, то для нахождения суммы этих двух выражений достаточно поставить произведение a и b вместо двух последних нулей первого выражения.

Существуют три общих способа: прямое умножение, метод опорного числа и метод Трахтенберга.

Освойте их все, так как каждый может быть более предпочтительным в той или иной ситуации.

Отрабатывать полученные навыки можно с помощью тренировочной таблицы.

Прямое умножение

Этот метод удобен, когда один из множителей находится в диапазоне 12-18 или заканчивается на 1, а другой значительно от него отличается.

Один из множителей мысленно разбивают на десятки и единицы. Затем умножают другой множитель на десятки, потом на единицы и складывают.

Например, 62×13 = 62×10 + 62×3 = 620 + 186 = 806.

Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Метод опорного числа

Для освоения метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя — близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.

Опорное число — это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними.

В качестве опорного числа следует выбирать числа, на которые легко умножать. Например, 50 или 100, если они близки к двум множителям.

В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

а. Опорное число меньше двух множителей. Например, нужно умножить 32 на 36.

  • Опорное число — 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6.
  • Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 × 30 = 1140.
  • Добавьте произведение 2 и 6: 1140 + 2×6 = 1152.

б. Опорное число больше двух множителей. Например, нужно умножить 43 на 48.

  • Опорное число — 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2.
  • Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 × 50 = 2050.
  • Добавьте произведение 7 и 2: 2050 + 7×2 = 2064.

в. Опорное число — между множителями. Например, нужно умножить 37 на 42.

  • Опорное число — 40. Первый множитель меньше на 3, второй — больше на 2.
  • Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 × 40 = 1560.
  • Вычтите произведение 3 и 2: 1440 − 3×2 = 1554.
Метод Трахтенберга

Метод Трахтенберга — самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел.

Поскольку метод Трахтенберга не совсем привычен, при его освоении лучше иметь множители перед глазами. В дальнейшем практикуйтесь без записи исходных чисел.

Разберем метод на примере умножения 87 на 32.

  • Представьте числа последовательно: 8732. Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37.
  • Перемножьте десятки: 80×30 = 2400. Добавьте 37×10. Получается 2770.
  • Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

Например: 98 х 97 = 9506

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:


1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

2.9 Умножение трёхзначного числа на 999

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения » первых до 9. Например:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Умножение на шесть (по Трахтенбергу)

Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа ».

Пример: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 является правой цифрой этого числа и, так 4 как «соседа » у неё нет, прибавлять нечего.

06222084 * 6 Вторая цифра 8, е «сосед » — 4. Мы берём 8 04 прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.

06222084 * 6 Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней

504 половину «соседа » 8 (4), то есть 0 + 4 = 4 плюс

перенос (1).

Остальные цифры аналогичны.

Ответ: 06222084 * 6

Правило умножения на 6: является «сосед » чётным или не чётным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она чётная, прибавляем к ней её целую часть половины «соседа », если нечётная, то кроме половины «соседа » прибавляем еще 5.

Пример: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 – чётная и не имеет «соседа », напишем её снизу

0443052 * 6 5 – нечётная: 5+5 и плюс половина «соседа » 2 (1)

12 будет 11. Запишем 1 и в перенос 1

0443052 * 6 половина от 5 будет 2, и прибавим перенос 1, то будет 3

0443052 * 6 3 – нечетная, 3 + 5 = 8

0443052 * 6 4 + половина от 3 (1) будет 5

0443052 * 6 4 + половина от 4 (2) будет 6

0443052 * 6 ноль + половина от 4 (2) будет 2

2658312 Ответ: 2658312.

Выводы


Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Заключение

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

Результаты своей работы я оформил в памятку (Приложение 2), которую предложу всем своим одноклассникам. Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки.

Список использованной литературы

1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. — Самара: Издательский дом «Фёдоров », 1999г.

2. Зайкин М.Н. Математический тренинг. — Москва, 1996.

3. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6.

4. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7.

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

6. Минских Е.М. «От игры к знаниям », М., «Просвещение », 1982г.

7. Перельман Я.И. Живая математика. — Екатеринбург, Тезис, 1994.

8. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.

Интернет-источники

1. school.edu.ru

Как быстро умножить в уме двузначное число на 11? Занимательная математика | Мир вокруг нас

Это действительно очень просто! Занимает совсем мало времени и производит неизгладимое впечатление на собеседника, не знакомого с подобным математическим трюком.

Итак, предложите собеседнику умножить любое двухзначное число на 11. И сделать это в уме. Пока он перемножает числа, вычислите ответ сами (метод ниже). Если ответ собеседника верный, похвалите гения математики и скажите, что вы это сделали быстрее. Если ответ неправильный и человек отказывается верить в то, что возможно перемножить эти числа в уме, переубедите его.

А все очень просто!

Чтобы любое двузначное число умножить на 11, нужно сложить его первую и последнюю цифру и цифру-результат вписать в середину двухзначного числа.

Примеры:

32×11
Пишем «32»
Складываем 3+2=5. А теперь вместо пробела впишите полученный результат.
Ответ: 352.

54×11
Пишем «54»
Складываем 5+4=9. А теперь вместо пробела впишите полученный результат.
Ответ: 594.

Всё еще не верите? Воспользуйтесь калькулятором!

Если при сложении двух чисел получаем двухзначное число, поступаем немного по-другому.

Пример:

57×11
Пишем «57»
Складываем 5+7=12. Единицу прибавляем к пятерке, а двойку пишем в середину.
Ответ: 627.

Как видите, математика — это не только сухие цифры, статистика и скукота. Бывает еще и удивительная «занимательная математика».

Занимательная математика — это приятное развлечение на все времена, и в любом обществе. Свою историю она ведет с XX века до нашей эры! Да, именно в древних папирусах обнаружены занимательные задачи, которые включены и в современные сборники. Сочинением таких задач увлекались математики всех времен — Диофант Александрийский, Леонардо Пизанский (Фибоначчи), Никколо Тарталья…

Сборники математических развлечений, напоминающие современные, начали появляться с XVII в. Популярнейший сборник математических задач того времени «Приятные и занимательные задачи, рассматриваемые в числах» составил математик и поэт Клод Гаспар Баше де Мезирьяк. В то же время популярностью пользовались «Математические и физические развлечения» французского математика и писателя Жака Озанама.

Классическим стал четырехтомный труд по занимательной математике, созданный французским математиком Эдуардом Люка в XIX в.

На рубеже XIX и XX вв. большой вклад в занимательную математику внесли гениальные изобретатели игр и головоломок американский шахматист Сэмюэль Лойд и англичанин Генри Э. Дьюдени.

Занимательную математику второй половины XX в. представляет серия замечательных книг, принадлежащих перу знаменитого американского популяризатора математики Мартина Гарднера.

Сейчас в Интернете можно найти целые сайты, посвященные математическим головоломкам. А для нашего поколения настольными были «Математическая смекалка» Б. А. Кордемского, «В царстве смекалки» Е. И. Игнатьева и, конечно, замечательные книги Я. И. Перельмана «Живая математика», «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра» и «Занимательная геометрия».

Откройте их для себя и вы, и скучать не придется уже никогда!

Умножение двузначного числа на двузначное.

I.Мотивация( самоопределение к учебной деятельности).

Солнце красное проснулось,

В гости к нам пришло с утра,

Всем ребятам улыбнулось:

Начинать урок пора!

Прочитайте девиз урока: «Точность нас не подведёт!»

Что необходимо для успешной работы на уроке?

Я желаю вам успешно поработать на уроке. Пожмите друг другу руки и пожелайте успеха.

II. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности.

С чего начнем наш урок?

Что мы будем повторять?

Я предлагаю вам несколько заданий на повторение.

  1. Повторение порядка действий.

Числовые выражения. Определите порядок действий и устно вычислите значения этих выражений.

(18 х 5 + 6): 48 х 18

(480 – 15 х 2): 15 х 9

(200 + 160): 4 — 57

2. Математический диктант

В тетрадях записываем только ответы.

-726 увеличить на 20.

-512 уменьшить на одну сотню.

— 30 увеличить в 3 раза.

-Какое число меньше 925 на 100

-Из 59 вычесть 4.

-95 увеличит в 10 раз.

Найди частное 21 и 3

Разность 88 и 7

А теперь проверьте работу по эталону, записанному на доске.

746, 412, 90, 895, 55, 950, 7, 81

Поднимите руку, у кого нет ошибок, одна ошибка, две ошибки. Молодцы! Оцените себя!

На уроке математике надо уметь не только рассуждать, но и быть очень внимательным.

-На какие две группы можно разбить эти числа?
(четные и нечетные, круглые и некруглые)
— На какие три группы можно разбить эти числа?
(однозначные, двузначные, трехзначные)

3. Сгруппируйте слагаемые:

289+164+11+36

4. Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых:

78, 215, 908, 740, 44.

Скажите, с какой целью мы это повторяли?

5. Найдите площадь прямоугольника. Длина 21 см, ширина 7 см
— Как найти площадь?

— В каких единицах измеряется площадь?

Какие числа умножали? Какие приемы знаете умножения?
— Какой результат у вас получился?

Оцените!

Пробное действие.

А теперь, найдите, какова площадь данного прямоугольника. 26 м и 21 м
— А кто не смог решить?

В чем ваше затруднение?

III. Постановка учебной задачи.

Какой следующий шаг на нашем уроке?
— Сформулируйте тему урока.

— Сформулируйте цель урока.

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Прибавляю, отнимаю,

Умножаю и делю.

Математику я знаю

И поэтому люблю!

Быть внимательным.

С повторения.

То, что нам понадобится для изучения нового.

Дети дают устные ответы

36, 270, 33.

746

412

90

895

55

950

7

81

Проверяют по эталону, записанному на доске.

Оценивают себя. ( ! + — )

Головкова С. работает у доски.

289+164+11+36= (289 + 11) + (164 + 36) = 300+200=500

Оценивают себя.

Проверка по эталону.

70+8; 200+10+5; 900+8; 700+40; 40+4.

Проверить наши знания.

Устные и письменные.

147

Оценивают себя.

Мы не умеем умножать на двузначное число.

Разобраться, в чем у нас затруднение.

Умножение двузначного числа на двузначное число.

Научиться умножать двузначное число на двузначное.

Познавательные (осознание необходимых новых знаний)

Личностные (самоопределение, смыслообразование)

Личностные (самоопределение)

Познавательные (анализ, синтез, сравнение, обобщение)

Личностные (оценочные)

Регулятивные (соотнесение своей деятельности с результатом и оценивание)

Регулятивные (умение определять и формулировать цель)

Познавательные (ориентироваться в своей системе знаний)

Коммуникативные (умение донести свою позицию до других, владея приемами диалогической и монологической речи)

IV. Построение проекта выхода из затруднения. Открытие нового знания.

— Возвращаемся к нашему примеру. Какие у вас есть предложения по решению проблемы?

— Какие способы нам знакомы?

Проведем исследование в парах и выясним, какой результат правильный.

1). Предлагаю представить ширину (21) в виде суммы разрядных слагаемых.
Обозначаю на доске.

26 х 21=26х (20 + 1)= 26х20+26х1=520+26=546 кв. м
— Какое выражение у вас получилось?

— А чем не удобна эта запись?

— А есть более удобная форма записи?
2). Попробуем записать столбиком.
Какую форму записи получили?
(столбиком, умножение на 2-х число)

х 26

21

— Как же умножить двузначное число на двузначное?

V. Реализация построенного проекта.

Как же умножить на двузначное число?

Сравним наш вывод с выводом в учебнике.
— Совпал ли наш вывод?

— А теперь составим алгоритм умножения на двузначное число. Работа в группах.
Проверка – фронтальная.
— Какой алгоритм вы составили?
обозначен на доске

Решили нашу проблему, как умножить на двузначное число?

V. Первичное закрепление во внешней речи.

— А теперь давайте применим полученные знания на практике и выполним упражнение.

Применим алгоритм на практике.

54 * 27 Кириллов Илья – работает у доски.

Устные и письменные.

Заменим второй множитель 21 на сумму разрядных слагаемых 20 и 1.

Используем правило, как число умножить на сумму.

Находим первое неполное произведение, затем второе неполное произведение и складываем их.

Форма записи длинная.

Можно решить в столбик.

Назовите чему равна площадь.

Подробный рассказ учителя.

Вывод учащихся (сначала 26 умножим на 1, получим первое неполное произведение.

Найдем второе неполное произведение.

Найдем сумму двух неполных произведений.

Вывод учащихся.

Дети читают по учебнику – с. 62.

Мы пришли к правильному выводу.

Проговаривают алгоритм действий:

  1. Умножу первый множитель на число единиц.

  2. Получу первое неполное произведение.

  3. Умножу первый множитель на число десятков.

  4. Получу второе неполное произведение.

  5. Сложу полученные произведения.

  6. Читаю ответ.

Решили

Проверка по эталону

1458

Познавательные (ориентироваться в своей системе знаний)

Коммуникативные (умение донести свою позицию до других, владея приемами диалогической и монологической речи)

Регулятивные (составление плана по решению проблемы)

Познавательные (Преобразование информации, анализ для получения необходимых результатов)

Коммуникативные (умение донести свою позицию до других, владея приемами монологической речи)

Познавательные (Преобразование информации, анализ для получения необходимых результатов)

Коммуникативные (умение донести свою позицию до других, владея приемами монологической речи)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

— С. 62 №1. Самостоятельная работа.

1 ряд – 19 * 46, 27 * 35.

2 ряд – 42 * 23, 25 * 25.

VII. Включение в систему новых знаний, повторение

Работа в рабочей тетради с. 56 № 1

Решим задачу в тетради с. 56 № 3

Геометрический материал № 5

VIII. Рефлексия деятельности (итог урока).

Пришла пора подвести итог урока.

Давайте вернемся к нашей цели, которую поставили в начале урока. Достигли ее? Докажите.

— Кто уже чувствует себя уверенно в решении новых примеров? Посигнальте мне, кому нужна еще помощь?

Выставление оценок.

Сегодня на уроке:

Я узнал…

Я научился…

Мне понравилось…

Новые знания мне пригодятся…

Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут полезны в дальнейшем. Спасибо за урок!

IX. Домашнее задание

Рабочая тетрадь № 1, с. 56 № 2 – Даниленко Илья, Иванова Дарья.

№ 4, с. 57 – Головкова Софья, Кириллов Илья.

Проверьте свои работы по эталону.

1 ряд – 874, 945.

1 ряд – 966, 625.

Оцените себя.

Проверка по эталону.

918, 522, 980.

840 литров

Оцените себя.

Научились умножать двузначное число на двузначное.

Затем упражнялись в решении похожих примеров.

Оценивают свою работу на уроке в листах самооценки.

Личностные (самоопределение в системе знаний и действовать в соответствии с этим)

Регулятивные (умение соотнести результат своей деятельности с целью)

Личностные

Коммуникативные (владение приемами диалогической и монологической речи)

Письменное умножение на двузначное число (19 слайдов)

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1


Составитель: учитель начальных классов МБОУ «СОШ с.Претория» Переволоцкого района Новикова Лариса Николаевна
Математика 4 класс

Слайд 2

«Всякая помощь хороша вовремя» «Кто скоро помог – тот дважды помог» «Один — за всех и все –за одного»

Слайд 3

Подготовка к ВПР
Маша, Таня, Света и Катя собираются пойти в театр. При этом девочки хотят надеть платье разных цветов. У Маши есть красные и синие платья, у Тани — красные и зелёные, у Светы -красные и жёлтые, а у Кати только зелёное платье.

Слайд 4

Подготовка к ВПР
Экскурсия началась в 16ч40мин, длилась 2ч30мин. Во сколько закончилась экскурсия? Экскурсия началась в 18ч50мин, длилась 1ч25мин. Во сколько закончилась экскурсия? Экскурсия началась в 10ч45мин, длилась 2ч40мин. Во сколько закончилась экскурсия?

Слайд 5

Тема урока: «Письменное умножение на двузначное число»
Цель урока: научиться умножать на двузначное число.

Слайд 6

Алгоритм умножения на двузначное число
Записываю выражение столбиком, число под числом. Умножаю первый множитель на число единиц. Получаю первое неполное произведение. Умножаю первый множитель на число десятков. Получаю второе неполное произведение. Начинаю подписывать его под десятками. Складываю неполные произведения. Читаю ответ.

Слайд 7

Проверь себя!
1134 3649 2550 4278 1024

Слайд 8

Задача
В первый день фермер на грузовой машине сделал 17 рейсов, вывозя с поля каждый раз по 28 ц овощей. А во второй день -12 рейсов, вывозя по 32 ц овощей. Сколько всего центнеров овощей вывезли с поля за эти два дня?

Слайд 9

Фермер – это человек, работающий в сфере производства сельскохозяйственных товаров.

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Задача №158
Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 минут после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолёт?

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Оцените себя!
Мне было всё понятно и интересно на уроке, я легко справлялся со всеми заданиями Мне было не очень понятно и не очень интересно на уроке. При выполнении некоторых заданий было немного трудно. Мне было трудно, и поэтому неинтересно на уроке. Все задания я выполнял с трудом.

Слайд 18

Рефлексия
Урок полезен. Всё понятно. 2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно. 3. Ещё придётся потрудиться. 4. Да, трудно всё-таки учиться!

Слайд 19

http://www.liveinternet.ru/users/echka/rubric/1628721/
http://www.tvcook.ru/recipes/ovoshnie-salaty/goryachiy-salat-po-rizhski.html
http://vkusniahka.ru/zagotovki-na-zimu/vkusnye-marinovannye-ogurcy-na-zimu/
http://www.hqoboi.com/food_037_preserves.html
http://pozdravitel.ru/smajliki/smile/smiles-sport-491.html

http://www.hallgames.ru//lusana.ru/files/mp3/6519.mp3
http://allforchildren.ru/pictures/avatar_smeshariki.php?page=2&rows

Супер Логопед | Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число

Статья:

По многим программам умножение и деление в столбик — темы, которые проходят в конце учебного года. И в 3 классе, и в 4. Так сложилось, что этот учебный год наши дети заканчивают дома. В этой статье я расскажу, как научить ребенка решать примеры на умножение в столбик. Плюс обсудим основные ошибки, которые допускают дети. 

Как научить умножать на однозначное число. 

Например, нам нужно умножить 189 на 5.

Умножаем единицы. 5 × 9= 45. 5 пишем под единицами, а 4 десятка запоминаем. Умножаем десятки. 5 × 8 = 40. Да ещё 4 запоминали. 40 + 4 = 44. 4 пишем под десятками, а 4 запоминаем. Умножаем сотни. 5 × 1 = 5, да 4 запоминали. 5 +4 = 9. Значит, если 189 умножить на 5, получится 945.

 

 

Важно! Сначала умножаем, а потом прибавляет то число, которое запоминали. Если сначала прибавить число, которое запоминали, а потом умножить, то получится другой ответ. 

Как умножить на двузначное число

Рассмотрим пример 859 × 96. 

Сначала 859 умножаем на количество единиц. Т. е. на 6. Получилось число 5154. Это первый промежуточный ответ.

 

 

Теперь 859 будет умножать на десятки. А результат начнем записывать под десятками. Т. е. второй промежуточный ответ сдвигается влево. Это очень важно. Может получиться ошибка. 

 

 

859 × 9 = 7731. Это второй промежуточный ответ. А теперь оба ответа складываем. Получился ответ 82464.

Как умножать на трехзначное число. 

Умножение на трехзначное число происходит так же, как и на двузначное. Только промежуточных ответа будет три. 

Например, нам нужно умножить 1029 на 374.

 

  Вся информация взята из открытых источников.
Если вы считаете, что ваши авторские права нарушены, пожалуйста, напишите в чате на этом сайте, приложив скан документа подтверждающего ваше право.
Мы убедимся в этом и сразу снимем публикацию.

в столбец и в уме

Умножение двузначных чисел – навык, крайне необходимый для нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с потребностью перемножить что-либо в уме: ценник в магазине, массу продуктов или размер скидки. Но как умножать двузначные числа быстро и без проблем? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи – как умножать двузначные числа на однозначные.

Для начала, двузначное число – это такое число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбец, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное. Далее следует поочередно умножить на заданное число сначала единицы, а потом – десятки. Если при умножении единиц получилось число больше 10, то количество десятков нужно просто перенести в следующий разряд, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки – задача ненамного сложнее, чем умножение на однозначные числа. Основной порядок действий остается тем же:

  • Выписать числа друг под другом в столбец, при этом нуль должен находиться как бы «сбоку», чтобы не мешать при арифметических действиях.
  • Умножить двузначное число на количество десятков, не забыть про перенос некоторых цифр в следующие разряды.
  • Единственное, что отличает этот пример от предыдущего – в конце получившегося ответа нужно добавить нуль, так что десятки, которые были опущены в начале, становятся учтенными.

Как перемножить два двузначных числа?

После того как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, можно начинать думать, как умножать столбиком двузначные числа друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно потребовать от вас больших усилий, так как принцип все еще остается тем же.

  • Выписываем данные числа в столбец – единицы под единицами, десятки под десятками.
  • Начинаем умножение с единицы точно так же, как в примерах с однозначными числами.
  • После того как вы получили первое число, умножив единицы на данную цифру, нужно таким же образом умножить десятки на эту же цифру. Внимание: ответ нужно записывать строго под десятками. Пустое место под единицами – это неучтенный нуль. Вы можете записывать его, если вам так удобнее.
  • Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных одно под одним, их нужно сложить в столбец. Получившееся значение и является ответом.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, для того чтобы освоить принцип, как умножать двузначные числа, в первую очередь нужно постоянно практиковаться – решать как можно больше примеров, как можно реже пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножить двузначные числа в уме.

Конечно, это не самая простая задача. Она требует некоторой концентрации, хорошей памяти, а также способности удерживать в голове некоторое количество информации. Однако и этому можно научиться, приложив достаточно усилий, тем более если подобрать правильный алгоритм. Очевидно, что легче всего умножать на круглые числа, поэтому самым простым способом является разложение чисел на множители.

  • Для начала следует разбить одно из данных двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4 × 10 + 8.
  • Далее нужно последовательно перемножить сначала единицы, а потом десятки со вторым числом. Это достаточно сложные для выполнения в уме операции, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в уме уже получившийся результат. Вероятнее всего, вам будет трудно справиться с этой задачей с первого раза, но, если быть достаточно усердным, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно умножать двузначные числа в уме, можно только на практике.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но существует ли более легкий способ в уме умножать двузначные числа, и как это сделать?

Есть несколько хитростей. Они помогут вам легко и быстро умножать двузначные числа.

  • При умножении на одиннадцать нужно просто поставить сумму десятков и единиц в середину данного двузначного числа. К примеру, нам понадобилось умножить 34 на 11.

3 + 4 = 7

Ставим 7 в середину, 374. Это и есть ответ.

Если при сложении получается число больше 10, то следует просто добавить единицу к первому числу. Например, 79 × 11.

7 + 9 = 16

(7 + 1)69 = 869

  • Иногда легче разложить число на множители и последовательно умножить их. Например, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, поэтому можно просто 4 раза умножить исходное число на 2.

14 = 2 × 7, поэтому при выполнении математических операций можно умножить сначала на 7, а потом на 2.

  • Для того чтобы умножить число на числа, кратные 100, например, 50 или 25, можно умножить это число на 100, а потом разделить на 2 или 4 соответственно.
  • Еще нужно помнить, что иногда при умножении легче не складывать, а отнимать числа друг от друга.

Например, чтобы умножить число на 29, можно сначала умножить его на 30, а потом отнять от полученного числа данное число один раз. Это правило справедливо для любых десятков.

Стратегии обучения многозначному умножению

Common Core требует, чтобы мы обучали студентов стратегиям, прежде чем знакомить их с традиционными алгоритмами. Когда дело доходит до обучения многозначному умножению, учителя обычно сосредотачиваются исключительно на методе частичных произведений и забывают обо всем остальном. Вместо этого я предпочитаю сначала строить обучение своих студентов, чтобы они были готовы как к частичным продуктам, так и к традиционному алгоритму с более конкретными методами.

Важно, чтобы мы обучали студентов так, как они учатся лучше всего.Один из методов построения лесов состоит в том, чтобы начинать все понятия с конкретного, а затем переходить к более абстрактному. Я рассказываю об этом в своем посте «Преподавание математики, чтобы ученики поняли». В этом случае, обучая своих студентов умножению многозначных чисел, я сначала начинаю с модели площади, затем работаю над блочной моделью, ввожу распределительное свойство, а затем перехожу к методу частичных произведений. В зависимости от вашего уровня подготовки и стандартов вы можете преподавать традиционный алгоритм позже.Это позволяет использовать строительные леса, а не спасать студентов позже.

Модель площади как стратегия многозначного умножения

Когда я знакомлю своих учеников с моделью площади, я сначала напоминаю им, как эта модель выглядит с основными числами умножения, такими как 7 x 8. Я даю учащимся блоки с основанием десять и предлагаю им создать массив. Затем я прошу их «просто попробовать» создать модель с большим числом, например 27 x 4. Затем, в зависимости от того, как получится, мы создадим модель.Я либо смоделирую это, либо направлю их. Я напоминаю ученикам о разрядности, и вместе мы сначала создаем стороны нашего массива. Например, в задаче 27 x 4 мы создаем два десятка и семь единиц, используя наши базовые десять блоков с одной стороны, и четыре единицы с другой.

Далее нам нужно заполнить пробел, чтобы создать массив. Я утверждаю, что мы могли бы сделать это с реальным блоком с основанием 10, но это заняло бы у нас много времени. Вместо этого было бы лучше использовать большие, которые подходят.Это важный шаг, потому что позже он понадобится им, когда они доберутся до двузначных чисел и с пониманием деления. После того, как все заполнено, мы подсчитываем общее количество блоков для этого раздела и суммируем их, чтобы получить окончательный ответ. Вы можете увидеть это в приведенных ниже якорных диаграммах, найденных в моем уроке по математике многозначного умножения в четвертом классе (или найденном на TpT здесь).

Использование площадной модели с двузначными числами с двузначными числами практически не отличается, за исключением того, что площадная модель немного больше.(Я не рекомендую переходить к модели 2 на 2 цифры до тех пор, пока вы не попрактикуетесь со всеми многозначными числами по 1 цифре. Этот пост предназначен для того, чтобы помочь всем нуждам в многозначном умножении.) Эта модель области обычно включает в себя более десятков и сотен.

Блочная модель как стратегия многозначного умножения

Коробчатая модель идеально повторяет площадную модель!

Как видно на изображении ниже, я обычно сначала создаю модель области, а затем рисую рамки вокруг нее, чтобы показать своим ученикам взаимосвязь между ними.Вместо обычных манипуляций (конкретных) мы теперь переходим к рисованию наших моделей. На самом деле, на моем математическом семинаре и в моем классе я часто заставляю своих учеников рисовать символы блоков с основанием десять после того, как они создали модель области, поэтому переход еще более приятный.

Сейчас студенты находятся на полуконкретном или изобразительном этапе. Они рисуют квадраты и помещают числа за пределы прямоугольника, чтобы определить ответы для каждого квадрата путем умножения.

Блочная модель на самом деле ничем не отличается, за исключением того, что теперь они физически не манипулируют никакими блоками с основанием десять.Сейчас самое время упомянуть о декомпозиции, потому что это то, о чем вы будете часто упоминать как в дистрибутивном свойстве, так и позже в других понятиях, таких как площадь.

Когда я говорю о разложении, я люблю напоминать своим ученикам, что на самом деле это ничем не отличается от того, что они делали, когда разбивали числа в развернутую форму.

Когда учащиеся работают над двузначными числами с помощью двузначных чисел, теперь они работают с 4-квадратом. Как и прежде, они только умножают блоки в виде сетки, а затем складывают их.См. диаграммы ниже для более подробного объяснения.

Распределительная модель как стратегия многозначного умножения

По какой-то причине учителя не любят заниматься распределительной собственностью и/или ученики ее боятся. Но, если вы проделали свой путь, используя предыдущие методы, эта стратегия не так страшна, как кажется.

Поскольку мы только что говорили о разложении чисел в предыдущей стратегии, учащиеся теперь должны знать, что они могут взять большее число и разбить его на меньшие числа.Я даю им свободу выбора, как они разбивают это. Затем я даю им коробки, чтобы разбить его и размножить!

В нижней части этой таблицы распределения свойств (выше) вы можете видеть, что я перевернул коробку боком и использовал цветные ручки. Я сделал это намеренно, прежде чем перейти к частичным продуктам. Я хотел убедиться, что ученики видят, из чего состоит каждая коробка. Например, первое поле (красное) имеет размер 100 х 6, второе поле (желто-оранжевое) — 20 х 6, а третье поле — 3 х 6.Затем я показал им, как это пишется и складывается. Я сделал это по двум причинам. Во-первых, потому что они увидят это снова, когда мы перейдем к частичным произведениям (далее), а во-вторых, потому что они увидят это позже, когда научатся использовать свойство дистрибутивности в алгебре (FOIL).

Частичные произведения как стратегия многозначного умножения

Вероятно, большинство учителей знают о методе частичных произведений. В случае, если это не так, на самом деле нужно просто взять большее число и разбить его на расширенную форму, а затем умножить другой коэффициент на каждый из расширенных форм-факторов.Затем их суммируют, чтобы получить конечный продукт. (См. таблицу ниже.)

Вы заметите, что мои цвета вернулись. Когда это возможно, я использую цвета, чтобы различать каждый шаг. Напоминаю учащимся, что мы используем свойство дистрибутивности (что теперь не страшно!) и раскладываем наше большее число в развернутую форму. Затем мы умножаем каждый новый фактор по одному. Я всегда пишу каждый новый продукт рядом с задачей на умножение, чтобы ученики могли видеть, откуда я это взял. Затем, после того как мы нашли все продукты для каждого из них, мы суммируем их, чтобы найти наш конечный продукт.Эта стратегия также помогает позже при введении «заполнителя» в традиционный алгоритм.

Когда мы доходим до двузначных чисел, это то же самое, но я хотел бы представить метод, называемый «метод галстука-бабочки». Как и прежде, учащиеся раскладывали оба фактора в развернутом виде. Затем они размножаются методом галстука-бабочки. Если вы посмотрите на иллюстрацию ниже, вы можете увидеть этот метод через использование цветов. На самом деле я заставляю своих учеников рисовать это на своих бумажных работах, чтобы помочь им не упустить ни одного множителя при умножении.Работая по методу галстука-бабочки, они записывают продукты для каждого из них. После завершения они добавляют продукты вместе, чтобы получить конечный продукт.

Понятно, что если вы предпочитаете, чтобы ваши ученики начали подготовку к традиционному алгоритму, вы можете предложить им выполнить метод «галстук-бабочка» в движениях традиционного алгоритма, как показано на диаграмме ниже. В целом, смысл метода «галстук-бабочка» заключается в том, чтобы убедиться, что ни один фактор не упущен и не использован дважды.

Чтобы учащиеся действительно были готовы к умножению больших чисел с помощью традиционного алгоритма, они должны сначала изучить стратегии, которые требует Common Core.Это требует, чтобы мы также преподавали так, чтобы ученики учатся лучше всего. Если вы хотите, чтобы ваши учащиеся хорошо справлялись с многозначным умножением, вам нужно будет сформулировать концепции, начав сначала с конкретного метода использования модели площади, работая с полуконкретной репрезентативной моделью метода ящика, а затем как в распределительном свойстве, так и в методе частичных произведений.

Использование только одного метода не поможет. Учащимся необходимо постепенное освобождение, прежде чем они будут готовы, иначе они просто не полностью поймут концепцию и не добьются успеха.

Хватай БЕСПЛАТНО!

Чтобы помочь вашим ученикам практиковать эти стратегии, у меня есть для вас подарок!

Тогда ознакомьтесь с моими подробными планами уроков, играми и занятиями, которые сопровождаются этими якорными таблицами, чтобы вы могли сэкономить время на планировании уроков уже сегодня. Приобретите математическую мастерскую по умножению больших чисел для 4-го класса здесь, на моем веб-сайте, или найдите ее на TpT, нажав здесь.

Ознакомьтесь с похожими заданиями для 4-го класса по математике!

Видео с вопросом

: умножение двузначных чисел на однозначные с помощью числовой строки

Стенограмма видео

Используйте числовую строку, чтобы найти значение 20, умноженное на четыре.Тогда у нас есть пять возможных ответы: 24, 60, 80, 100 или 40.

В этом вопросе нас спрашивают умножить число, кратное 10, на однозначное число. И нам говорят использовать номер линия, чтобы помочь нам. Давайте на минутку посмотрим на это числовая строка. Мы видим, что он помечен от нуль вплоть до 100. И каждый интервал стоит 10. Вот почему каждое из чисел отмеченное число кратно 10: ноль, 10, 20 и т. д.

Теперь, как мы можем использовать этот номер линия, чтобы помочь нам найти ответ на 20 умножить на четыре? Ну, мы можем подумать над этим вопросом как просят нас найти четыре прыжка 20 на нашей числовой прямой. Теперь, сколько интервалов по 10 будет нам нужно пересечься, чтобы сделать один прыжок из 20? Сколько чисел нам нужно считать по нашей числовой прямой? Один два. Поскольку каждый интервал стоит 10, мы двигаемся по двум числам на каждые 20.Итак, причина, по которой мы говорим это, а не просто подсчет по числовой прямой, заключается в том, что мы действительно можем решить ответ, прежде чем мы начнем.

Если мы будем двигаться по двум числам за каждый прыжок на 20, и нам нужно найти четыре 20-ки, затем количество чисел, которые мы собирается двигаться вдоль нашей числовой прямой, это то же самое, что дважды четыре. Мы собираемся закончить восемь номеров вдоль, что равно восьми интервалам вдоль.И поскольку, как мы уже говорили каждый интервал стоит 10, мы собираемся прийти к числу, которое стоит восемь раз 10. Мы можем предсказать, что мы закончим до числа 80. Давайте на самом деле используем нашу числовую линию как его предполагается использовать. Мы будем считать по 20 с четыре раза. И посмотрим, попадем ли мы в 80.

Итак, мы скажем ноль, а затем 20, 40, 60, 80.Мы были правы! Мы предсказывали, что нам нужно будет двигаться восемь чисел вдоль нашей числовой линии, чтобы найти ответ. И поскольку наша численность увеличивается на 10 каждый раз, мы предсказывали, что число, на котором мы закончим, будет стоить в восемь раз больше. 10. Если дважды четыре равно восьми, мы знать, что 20 умножить на четыре должно иметь значение 80.

Умножение двузначных чисел | Как умножать, методы, примеры

Введение

Умножение — одно из четырех основных математических действий, три других — сложение, вычитание и деление.Прежде чем мы перейдем к изучению того, как умножать двузначные числа, давайте вспомним, что мы подразумеваем под умножением.

Как определить умножение?

Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел. Полученный таким образом результат называется продуктом . Предположим, вы купили 6 ручек в один день и 6 ручек на следующий день. Всего ручек, которые вы купили, теперь 2 умножить на 6 или 6 + 6 = 12.

Это также может быть записано как 2 x 6 = 12

Не тот символ, который используется для умножения.Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.)  

.

Символ умножения

Обратите внимание на символ, используемый в приведенном выше примере для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.)  

.

Теперь давайте посмотрим на некоторые важные термины, которые используются при умножении двух чисел.

Важные термины при умножении

Некоторые важные термины, используемые при умножении: – 

Множимое . Число, которое нужно умножить, называется множимым.

Множитель . Число, на которое мы умножаем, называется множителем.

Произведение – Результат, полученный после умножения множителя на множимое, называется произведением.

Связь между множителем, множимым и произведением может быть выражена как – 

Множитель  ×  Множитель = Произведение

Давайте разберемся с этим на примере.

Предположим, у нас есть два числа 9 и 5. Мы хотим умножить 9 на 5.

Итак, мы выражаем это как 9 х 5, что дает нам 45.

Следовательно, 9 х 5 = 45

Здесь 9 — множимое, 5 — множитель, а 45 — произведение.

Теперь, когда мы поняли, что мы подразумеваем под умножением и терминами, связанными с ним, давайте перейдем к изучению умножения однозначных чисел.

Теперь давайте разберемся, как выполнять умножение, когда у нас есть многозначные числа.

Как умножать двузначные числа?

Прежде чем мы приступим к пониманию умножения двузначных чисел, важно вспомнить, что подразумевается под двузначными числами?

Напомним, что каждая цифра числа имеет разрядное значение. Например, число 5 — это однозначное число, где 5 стоит на месте единицы. Точно так же в числе 27 цифра 2 стоит на месте десятков, а цифра 7 — на месте единиц. Итак, как мы определяем двузначные числа? 2-значные числа – это числа, состоящие из 2 цифр, т.е..e числа, состоящие из цифр только на разрядах единиц и десятков. Например, числа 55 и 67 двузначные.

Теперь давайте перейдем к изучению умножения двузначных чисел. Когда дело доходит до умножения двузначных чисел, есть два метода умножения чисел. Этими методами являются метод расширенной записи и метод столбца. Давайте разберемся в обоих методах.

Метод расширенных обозначений

В методе расширенной записи мы расширяем множимое по разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель.Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ. Давайте разберемся на примере.

Например, умножить 35 на 40

Решение

Мы решим это шаг за шагом.

Шаг 1 – Запишите число (множимое) в развернутой форме. Получаем,

35 = 30 + 5

Шаг 2 – Умножьте каждое число на заданное число (множитель) один за другим. Получаем,

30 х 40 + 5 х 40 = 1200 + 200

Шаг 3 – Добавьте полученные результаты.Получаем,

1200 + 200 = 1400

Следовательно, 35 х 40 = 1400

Этот метод, хотя и прост, может не подходить для больших чисел. Но он используется для понимания основных понятий умножения.

Колоночный метод

В этом методе мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим. Есть два сценария использования этого метода.

Давайте разберем их один за другим

Умножение без перегруппировки

Этот метод вступает в силу, когда у нас есть меньшие числа, которые не требуют переноса каких-либо чисел к цифре на следующем разряде.Давайте разберемся на примере.

Например, умножить 21 на 32

 Решение

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах. Здесь у нас есть 21 как множимое и 32 как множитель.

Шаг 2. Теперь мы умножаем число, стоящее на месте множимого, то есть 1, на число, стоящее на месте множителя, которое в данном случае равно 2.Получаем

Шаг 3. Теперь умножаем число в десятом разряде множимого на 2. Получаем

Шаг 4. Теперь нам нужно поместить 0 на место единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим

Шаг 5 Так как мы завершили умножение множимого на первую цифру множителя, то проделываем те же действия, что и выше для умножения множимого на следующее число множителя и затем записываем результат в строку против 0, который мы поместили в качестве заполнителя на предыдущем шаге.Получим –

Шаг 6 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали. Мы получим

Полученный таким образом результат является нашим ответом. Отсюда 21 х 32 = 672

Умножение с перегруппировкой

В приведенном выше случае у нас есть небольшие умножения, которые не включают двузначные результаты ни на одном шаге. Но в случае больших чисел потребуется перенести число на число со следующим значением разряда.Это называется умножением с перегруппировкой. Давайте разберемся на примере.

Например, умножить 25 на 34

Раствор

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах.

Шаг 2. Умножьте цифру единицы множимого на 4. У нас есть 4 x 5 = 20. Запишите 0 в столбце единиц и перенесите 2 в столбец десятков.

Шаг 3. Умножаем десятый разряд множимого на 4. Получаем 2 x 4 = 8. Прибавляем к нему перенесенные 2, получаем 8 + 2 = 10. Теперь запишем 0 в столбце десятков и перенесем 1 в столбец стоколонка.

Шаг 4 Теперь нам нужно поставить 0 на место единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим

Шаг 5 Так как мы завершили умножение множимого на первую цифру множителя, то проделываем те же действия, что и выше для умножения множимого на следующее число множителя и затем записываем результат в строку против 0, который мы поместили в качестве заполнителя на предыдущем шаге.Получим –

Шаг 6 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали. Мы получим

Полученный таким образом результат является нашим ответом. Отсюда 25 х 34 = 850

Описанные выше шаги можно обобщить для определения умножения, которое обычно называют длинным умножением. Определим эти шаги.

Длинное умножение

Длинное умножение похоже на метод столбца, за исключением того факта, что здесь мы умножаем большие числа.Этот метод используется, когда множимое больше 9, т. е. множимое больше однозначного числа. Этот метод включает в себя следующие шаги —

  1. Сначала запишем множимое и множитель столбцами.
  2. Сначала умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.
  3. Убедитесь, что вы записываете числа справа налево и каждое число находится под соответствующим разрядом множимого.
  4. Теперь перейдите к следующей строке.
  5. Поставьте 0 на месте единицы в этой строке.
  6. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили 0.
  7. Снова переходите на следующую строку.
  8. Поставьте 0 на месте единиц и десятков в этой строке.
  9. Теперь найдите цифру в разряде сотен множителя.Умножьте число, стоящее в сотенном разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили два нуля.
  10. Продолжайте в том же духе, добавляя дополнительный ноль в каждую строку, пока не дойдете до конца множителя 
  11. Сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядами.
  12. Полученное таким образом число и есть ваш результат.

Разберем это на примере

Например, умножьте 32 на 13

Решение

  1. Сначала запишем множимое и множитель столбцами.
  1. Затем умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.
  1. Поместите 0 на место единицы следующей строки
  1. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число в десятом разряде множителя на все числа множимого и запишите их горизонтально в строке, где вы отметили 0.
  1. В множимом больше нет числа.Теперь сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.

Окончательный ответ: 416. Следовательно, 32 x 13 = 416

Давайте посмотрим на другой пример, где у нас 3 цифры в множимом.

Например, умножить 53 на 25

Раствор

1. Сначала запишем множимое и множитель в столбцах

  1. Затем умножаем число, стоящее на месте множителя, на все числа множимого и записываем их по горизонтали.
  1. Поместите 0 на место единицы следующей строки
  1. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число в десятом разряде множителя на все числа множимого и запишите их горизонтально в строке, где вы отметили 0.
  1. Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали.Мы получим

Следовательно, 53 х 25 = 1325

Решенные примеры

Пример 1 В кинозале 58 рядов по 25 мест в каждом ряду. Сколько человек может разместиться в зале?

Решение Нам дано, что в кинозале 58 рядов и в каждом ряду 25 мест. Нам нужно найти количество человек, которое может разместиться в зале. Подытожим предоставленную нам информацию.

Количество рядов в кинозале = 58

Количество мест в каждом ряду = 25

Количество человек, которые могут разместиться в зале = ?

Мы можем найти количество человек, которые могут разместиться в зале, умножив количество рядов на количество мест в каждом ряду. Это означает, что – 

Количество человек, которые могут разместиться в зале = (Количество рядов в кинозале) x (Количество мест в каждом ряду) …………………… ( 1 )

Подставив данные значения в приведенное выше уравнение, мы получим

Количество человек, которые могут разместиться в зале = 58 x 25

Сейчас,

Отсюда количество человек, которое может разместиться в зале = 1450

Пример 2 Ресторан приобрел 81 коробку пакетов с кетчупом.В каждой коробке было 49 пакетов кетчупа. Сколько всего пакетов с кетчупом купил ресторан?

Решение Нам сообщили, что ресторан приобрел 81 коробку пакетов с кетчупом. В каждой коробке было 49 пакетов кетчупа. Нам нужно узнать, сколько всего пакетов кетчупа купил ресторан. Подытожим предоставленную нам информацию.

Количество коробок с кетчупом, купленных рестораном = 81

Количество пакетов кетчупа в каждой коробке = 49

Общее количество упаковок кетчупа, купленных рестораном = ?

Чтобы найти значение количества упаковок кетчупа, купленных рестораном, нам нужно будет умножить количество коробок упаковок кетчупа, купленных рестораном, на количество упаковок кетчупа в каждой коробке.Это означает, что

Общее количество упаковок кетчупа, купленных рестораном = (Количество упаковок кетчупа, купленных рестораном) x (Количество упаковок кетчупа в каждой коробке) …………………………….. ( 1 )

Подставив данные значения в приведенное выше уравнение, мы получим

Общее количество упаковок кетчупа, купленных рестораном = 81 x 49

Сейчас,

Следовательно, общее количество упаковок кетчупа, купленных рестораном = 3969.

Пример 3 Уильям купил 60 упаковок бумажных салфеток. В каждой упаковке было 56 салфеток. Сколько салфеток купил Уильям?

Решение Нам сообщили, что Уильям купил 60 упаковок бумажных салфеток. В каждой упаковке было 56 салфеток. Нам нужно найти количество салфеток, купленных Уильямом. Подытожим предоставленную нам информацию.

Количество упаковок бумажных салфеток, купленных Уильямом = 60

Количество салфеток в каждой упаковке = 56

Общее количество тканей, купленных Вильямом = ?

Чтобы найти общее количество салфеток, купленных Вильямом, нам нужно будет умножить количество упаковок бумажных салфеток, купленных Вильямом, на количество салфеток в каждой упаковке.Это означает, что

Общее количество салфеток, купленных Вильямом = (Количество упаковок бумажных салфеток, купленных Вильямом) x (Количество салфеток в каждой упаковке) ………. (1)

Подставив данные значения в приведенное выше уравнение, мы получим

Общее количество тканей, купленных Уильямом = 60 x 56

Сейчас,

Следовательно, общее количество тканей, купленных Вильямом = 3360

Основные факты и резюме
  1. Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел.
  2. Число, которое нужно умножить, называется множимым.
  3. Число, на которое мы умножаем, называется множителем.
  4. Результат, полученный после умножения множителя и множимого, называется произведением.
  5. Двузначные числа — это числа, состоящие из двух цифр, одной цифры на месте десятков и одной цифры на месте единиц.
  6. В методе расширенной записи мы расширяем множимое по разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель.Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ.
  7. В методе столбцов мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим.

Рекомендуемые рабочие листы

Рабочие листы по умножению двузначных чисел (на тему путешествий и туров)
Рабочие листы по вычитанию двузначных чисел (на тему больницы)
Свойства умножения (на тему недвижимости) Рабочие листы

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте.Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Стандартный алгоритм умножения с двузначным множителем

Вы научились считать умножения типа 67×54 по частям.
Вы сделали два умножения и затем добавил.
Потребовалось три отдельных вычисления.

Обычным, традиционным способом умножения есть также три отдельных расчета.
Но на этот раз ВСЕ три расчеты появляются вместе. Исследование 67 × 54 ниже.

2      
4
× 6 7

3  7  8

  

3   2      
5  4
×   6  7

3  7  8
3  2  4  0

 

 
5 4
× 6 7

3  7  8
+ 3  2  4  0

3  6  1  8

Затем добавить.

Сначала умножьте 7 × 54 .
Притворись 6 из 90 459 67 — это , а не .
Затем умножьте 60 × 54 , но положите результат
под 378. Помните ноль.
Представьте, что 7 из 67 — это , а не !

Изучите и эти примеры. Обратите внимание на лишние нули нужны в разряде единиц во второй строке!

5 × 34

20 × 34

Доп.

2      
3  4
×  2  5

1  7  0

 
3  4
×   2  5

1  7  0
6  8  0

 
3  4
×   2  5

1  7  0
+  6  8  0

8  5  0

4 × 63

90 × 63

Доп.

1      
6  3
×   9  4

2  5  2

2      
6  3
×   9  4

2  5  2
5  6  7 0

 
6  3
×  9  4

2  5  2
+ 5  6  7  0

5  9  2  2

1.Вставь пропущенные цифры и закончи расчеты.

2. Умножить.

3. Умножить. Но сначала оцените результат! Сравните свой окончательный ответ с ваша оценка. Если есть большой
разница, у вас может быть ошибка где-то.

а. Оценка: ______ × ______

    = __________

б. Оценка: ______ × ______

    = __________

с. Оценка: ______ × ______

    = __________

5. Решите текстовые задачи. Напишите числовое предложение для каждого из них.

а.   Сколько яиц в 15 дюжинах?

    ________________________________________________

    Оценка: ___________________________

б. Сколько минут там в 21 час?

    ________________________________________________

    Оценка: ___________________________

в.  455 учеников школы идут в зоопарк
автобусом. В одном автобусе могут разместиться 39 пассажиров.
11 автобусов хватит, чтобы всех увезти?

    ________________________________________________

    Оценка: ___________________________

д.  Каждый месяц Бренда зарабатывает 21 долл. США от
. полив соседи цветы.
Сколько она зарабатывает в год?

    ________________________________________________

    Оценка: ___________________________

6. Умножить. Оцените ответ на линии.

а. 51 × 19

≈_________

б. 45 × 28

≈_________

с. 12 × 18

≈_________

д. 84 × 95

≈_________

7. Решить. Оцените, прежде чем считать.

    а. Найдите сдачу, если учитель покупает 15 рубашек
по 17 долларов за штуку и платит по 300 долларов.

Оценка:

 


 
    б. В одном году 52 недели. Салли платит 98 долларов в неделю
в аренде. Сколько она заплатит за год?

Оценка:

 

 

8. Вычислите в правильном порядке.

а.   60 × (10 + 20) × 2 = _________

     30 × (40 – 40) × 2 = _________

б.   8 × (200 – 100) – 500 = _________

     (800 – 200) × 20 + 100 = _________

 



Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Multiplication 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.



Как умножать двузначные числа

Умножение одной на две цифры — первый шаг к умножению больших чисел

Самая простая задача на многозначное умножение — простое умножение двузначного числа на второе однозначное число. Это в конечном итоге является меньшей частью процесса, используемого для умножения многозначных чисел в целом, поэтому наблюдение за тем, как это работает на простом примере, является чрезвычайно полезным шагом в вашем путешествии по умножению.

Все факты умножения, только одна цифра за раз

Чтобы умножить двузначное число на однозначное число, вы, по сути, разложите число на два однозначных факта умножения.

При умножении двух чисел результат называется произведением, а перемноженные числа называются множимыми. Ради обсуждения мы будем говорить о двузначном числе как о «двузначном множимом», а об однозначном числе — как об «однозначном множимом».

Возьмите цифру единиц в двузначном множимом (цифра справа). Умножьте эту цифру на однозначное множимое. Это все факты умножения однозначных чисел, и вы должны их запомнить.

Результатом будет либо однозначное произведение, либо двузначное произведение (наибольшее число, которое вы можете получить, равно 9×9=81). Если вы получили однозначный факт, просто запишите его как первую цифру (значение единицы) для конечного продукта.

Если ответом на этот математический факт является двузначное значение, запишите значение разряда единиц вниз и перенесите разряд десятков, написав его поверх разряда десятков в двузначном множимом.Мы будем использовать это переносимое значение в ближайшее время.

Теперь возьмите цифру десятков из исходного двузначного множимого и умножьте ее на однозначное множимое, точно так же, как мы сделали это для цифры единиц. Опять же, это даст вам одно- или двузначный результат. Однако, прежде чем мы используем это число, нам нужно добавить переносимую сумму из цифры единиц (если она у нас есть).

Результат этого второго математического факта (и с переносом) представляет количество десятков в нашем окончательном результате. Вы напишите это рядом с цифрой единиц в конечном продукте, который мы написали ранее.

Вот наглядный пример этих шагов…

Этот процесс умножения одной цифры на все цифры большего множимого повторяется, когда вы умножаете большие числа, поэтому понимание этой сверхупрощенной задачи является хорошей подготовкой к большим задачам умножения… Продолжайте читать, чтобы узнать больше советов по умножению. !

Как умножать несколько цифр

Чтобы умножать большие числа, сложите первое число поверх второго.Затем умножьте каждую цифру нижнего числа справа налево на верхнее число. Другими словами, сначала умножьте верхнее число на единицу нижнего числа. Затем запишите 0 в качестве заполнителя и умножьте верхнее число на разряд десятков нижнего числа.

Продолжайте процесс, добавляя заполнители и умножая верхнее число на следующую цифру нижнего числа.

Если результатом является двузначное число, запишите цифру единиц и перенесите цифру десятков в следующий столбец.После умножения следующих двух цифр добавьте число, которое вы перенесли.

Добавьте продукты, чтобы получить окончательный ответ.

Пример вопроса

  1. Умножить 742 x 136.

    100 912. Сложите первое число поверх второго, выровняв позиции единиц:

    Теперь умножьте 6 на каждое число в 742, начиная справа. Поскольку 2 x 6 = 12, двузначное число, вы записываете 2 и переносите 1 в столбец десятков. В следующем столбце вы умножаете 4 x 6 = 24 и добавляете 1, которую вы перенесли, что дает вам в общей сложности 25.

    Запишите 5 и перенесите 2 в столбец сотен. Умножьте 7 x 6 = 42 и добавьте 2, которые вы перенесли, что даст вам 44:

    .

    Затем запишите 0 вместо единиц в следующей строке. Умножьте 3 на каждое число в 742, начиная справа и увеличивая при необходимости:

    Запишите два нуля вместо единиц и десятков в следующей строке. Повторите процесс с 1:

    Чтобы закончить, сложите продукты:

    Итак, 742 х 136 = 100 912.

Практические вопросы

  1. Умножить 75 х 42.

  2. Что такое 136 x 84?

  3. Решите 1728 x 405.

  4. Умножить 8912 x 767.

Ниже приведены ответы на практические вопросы:
  1. 3 150

  2. 11 424

  3. 699 840

  4. 6 835 504

Рабочий лист «Умножение на двузначное число»

Расширенный поиск

Содержание:

Язык: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan стандарт, тибетский, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld церковнославянский, церковнославянский, Старый BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Мальдивский, MaldivianDzongkhaEweGreek (современный) EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (фарси) Фуле, фулах, пулар, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish гэльский, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (современный) HindiHiri MotuCroatianHaitian, гаитянский CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKarakalpakKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut , гренландский кхмерский каннада корейский канури кашмирский курдский коми корнуоллский кыргызский латинский люксембургский , летзебургский ганда лимбургский , лимбургский , лимбургский лингала лаосский литовский люба-катанга латышский малагасийский маршалльский мао riMacedonianMalayalamMongolianMarathi (маратхи) MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern пенджаби, Восточная PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (санскрит) SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Остров Тонга) TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Тема:

Класс/уровень: Возраст: 34567812131415161718+

Поиск: Все рабочие листыТолько мои подписчикиТолько мои любимые рабочие листыТолько мои собственные рабочие листы

.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.