Как умножить в столбик на трехзначное число: Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число | В помощь родителям младшего школьника

Содержание

Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число | В помощь родителям младшего школьника

По многим программам умножение и деление в столбик — темы, которые проходят в конце учебного года. И в 3 классе, и в 4. Так сложилось, что этот учебный год наши дети заканчивают дома. В этой статье я расскажу, как научить ребенка решать примеры на умножение в столбик. Плюс обсудим основные ошибки, которые допускают дети. 

Как научить умножать на однозначное число. 

Например, нам нужно умножить 189 на 5.

Умножаем единицы. 5 × 9= 45. 5 пишем под единицами, а 4 десятка запоминаем. Умножаем десятки. 5 × 8 = 40. Да ещё 4 запоминали. 40 + 4 = 44. 4 пишем под десятками, а 4 запоминаем. Умножаем сотни. 5 × 1 = 5, да 4 запоминали. 5 +4 = 9. Значит, если 189 умножить на 5, получится 945.

Важно! Сначала умножаем, а потом прибавляет то число, которое запоминали. Если сначала прибавить число, которое запоминали, а потом умножить, то получится другой ответ. 

Как умножить на двузначное число

Рассмотрим пример 859 × 96. 

Сначала 859 умножаем на количество единиц. Т. е. на 6. Получилось число 5154. Это первый промежуточный ответ.

Теперь 859 будет умножать на десятки. А результат начнем записывать под десятками. Т. е. второй промежуточный ответ сдвигается влево. Это очень важно. Может получиться ошибка. 

859 × 9 = 7731. Это второй промежуточный ответ. А теперь оба ответа складываем. Получился ответ 82464.

Как умножать на трехзначное число. 

Умножение на трехзначное число происходит так же, как и на двузначное. Только промежуточных ответа будет три. 

Например, нам нужно умножить 1029 на 374.

Скоро выйдут новые полезные материалы, подписывайтесь на мой канал

Как умножать столбиком? Как объяснить ребенку умножение столбиком? Умножение на однозначное число, двузначное число, трехзначное число: алгоритм умножения чисел

Ребенка просто научить умножать столбиком, если делать это в игровой форме.

  • Математика — это сложная наука почти для каждого ребенка. Родителям приходится заставлять своего чада выполнять домашние задания, ведь это необходимо не только для получения хороших оценок в школе, но и для развития
  • Напряженная работа мозга помогает развить память, интеллект, внимание и приобрести отличные навыки счета
  • Все качества, приобретенные в школе, будут полезными в будущей жизни. Считать нужно уметь не только ученым, но и рабочим, и домохозяйкам. Одно из самых сложных действий — это умножение. Оно дается сразу не каждому ребенку

Важно: Ученику начальной школы порой нужно несколько уроков, чтобы понять это действие. Но, ведь учителя требуют в течение нескольких дней после подачи материала, выучить таблицу умножения.

Как объяснить ребенку умножение столбиком?

Как объяснить ребенку умножение столбиком?

Научить ребенка умножению — это реальная задача, но придется запастись терпением. Занятие должны быть регулярными, ведь только система поможет добиться желаемых результатов.

Важно: Если ребенок еще маленький (5, 6, 7 лет), необходимо приготовить наглядные пособия в виде монет, картинок или карточек для счета. Сделайте занятия в игровой форме. Длиться они должны не более 20 минут.

  • Расскажите ребенку, что умножение — это повторение, сложение одинаковых чисел
  • Напишите на листе бумаги примеры: 2+2+2+2+2 и 2х5
  • Сделайте вместе с ребенком сравнение, как быстрее подсчитать сложением или умножением
  • Чтобы закрепить эту полученную информацию, приведите примеры из жизни, но они должны быть не выдуманными. Например, к ребенку в гости идут 7 друзей. Для них готово лакомство — по 2 конфеты. Как быстрее подсчитать — сложением или умножением? Подсчитайте вместе с малышом и запишите на бумаге в виде примера: 7х2=14

Совет: Сразу объясните малышу, что 3х5=5х3. Благодаря этому вы уменьшите количество информации, которую ему придется заучивать.

Когда пройдет несколько занятий, таблица умножения будет выучена, тогда можно начинать объяснять ребенку умножение столбиком двухзначных и трехзначных чисел.

Умножение на однозначное число

Умножение на однозначное число

Дети уже в третьем классе начинают проходить умножение в столбик на двухзначные и трехзначные числа. Но сначала необходимо объяснить умножение на однозначное число, например, 76х3:

  • Сначала умножаем 3 на 6, получается 18 — 1 десяток и восемь единиц, 8 единиц пишем, а 1 запоминаем. Единицу мы потом будем прибавлять к десяткам
  • Теперь умножаем 3 на 7, получается 21 десяток + единица, которую запоминали, получилось 22 десятка
  • Используем правило умножения в столбик: последнюю цифру оставляем, а ниже записываем десятки, получилось 228

Правило умножения в столбик: Сразу расскажите ребенку, что при умножении в столбик нужно записывать цифры аккуратно, ведь от этого зависит результат. Разряды единиц пишутся под единицами, а десятки — под десятками.

Умножение на двузначное число

Умножение на двузначное число

Двух-, трех-, четырехзначные числа можно умножить на однозначные в уме. Когда ребенок станет немного старше, он так и будет делать. Но умножать на двухзначное число в уме ему еще сложно. Поэтому применяется снова действие в столбик.

Пример: Делаем умножение на двузначное число — 45х75:

  • Под числом 45 записываем 75 по правилу: единицы под единицами, десятки под десятками
  • Умножение начинаем делать с единиц: 25 — 5 пишем, 2 запоминаем, чтобы потом прибавить к десяткам
  • Умножаем 5 на 4, получается 20. Прибавляем к десяткам 2, получается 22. Записываем впереди цифры 5, получается 225
  • 7х5=35. Цифру 5 записываем под десятками, 3 запоминаем и будем ее записывать потом в сотни
  • 7х4=28 сотен. Прибавляем 3, получается 31 сотня. Записываем по правилу умножения в столбик
  • Складываем неполные произведения — единицы, десятки и сотни и получаем результат: 45х75=3375

Умножение на трехзначное число

Умножение на трехзначное число

Есть такие люди, которые производят умножение трехзначных чисел в уме. Ребенку, естественно, сложно это делать, поэтому он должен оттачивать навыки на бумаге.

Умножение на трехзначное число производится по такому же принципу, как и умножение на двухзначное число:

  • Сначала умножаются единицы и записываются в строку
  • Ниже будут записаны десятки по правилу умножения в столбик
  • Третьей строкой записывается произведение сотен
  • В итоге получатся тысячи, сотни, десятки и единицы, которые нужно сложить

Как умножать столбиком двузначные числа?

Как умножать столбиком двузначные числа

Важно: Если нужно умножить двузначное число на трех- или четырехзначное число, то запись в столбик выполняется таким образом, чтобы наибольшее число было вверху, а наименьшее снизу. Благодаря этому действию придется сделать меньше записей, а умножать будет легче.

Как умножать столбиком двузначные числа мы рассмотрели выше, а как умножить большое число на двузначное следует разобрать подробнее:

Пример: 4325х23

  • Сначала умножаем 3 на 5, на 2, на 3 и на 4. Записываем единицы, десятки, сотни и тысячи
  • Теперь умножаем 2 на 5, на 2, на 3 и на 4. Также записываем, но уже десятки под десятками, сотни под сотнями, а тысячи под тысячами
  • Складываем по правилу и получаем результат: 4325х23=99475

Алгоритм умножения чисел

Алгоритм умножения чисел

Важно: Чтобы ребенок научился хорошо умножать сложные числа, необходимо с ним много заниматься. Эти занятия должны быть непродолжительными, но систематичными.

Алгоритм умножения чисел заключается в применении таблицы умножения. Поэтому ребенок сначала должен досконально выучить таблицу умножения, а потом учиться выполнять действие со сложными числами.

Важно: Таблицу умножения надо знать хорошо для того, чтобы не тратить время на поиск нужного результата при выполнении умножения сложных чисел.

Игры на умножение

Игры на умножение

Важно: Чтобы быстро выучить таблицу умножения, можно тренироваться, умножая столбиком. Так получится закрепить знания, и потренировать память.

Игры на умножение:

Ребенку будет легче запомнить таблицу умножения в стихотворной форме, а занимательный персонаж поможет ему в этом.

Видео: Таблица умножения в стихах для детей Обучение математике

Умножение в виде обучающего видео и интересной песенки поможет малышу легко запомнить алгоритм данного действия.

Видео: Таблица умножения для детей мультфильм и песня

Наглядно, весело и быстро учим умножение. Задорное музыкальное сопровождение помогает в учебе.

Видео: Наглядная таблица умножения. Видеоклип-считалочка.

Наглядное видео-пособие для занятий по математики. Умножение с любимыми персонажами — весело и интересно!

Видео: Таблица умножения

Видео: Как умножать столбиком целые числа | uchim.org

Конспект урока «Умножение на трёхзначное число с нулём в середине и в конце»

1

Тема: Умножение на трёхзначное число с нулём в середине и в конце.

Тип урока: комбинированный урок

Цели: 1) формировать у учащихся умение применять алгоритм письменного умножения на трёхзначное число.

2) рассмотреть особые случаи умножения на трёхзначное число с нулём в середине и в конце.

3) Формировать УУД:

— личностные (Л): пробудить познавательную активность, оценивать свои поступки и дела;

— регулятивные (Р): формировать и формулировать учебную задачу; искать пути решения поставленной задачи; оценивать результаты своей

деятельности и деятельности работы в группе; планировать учебное сотрудничество, контролировать учебное действие в соответствии с

поставленной задачей; формулировать групповые и личные выводы;

— коммуникативные (К): выражать свои мысли с достаточной полнотой и ясностью; аргументировать свою точку зрения; сотрудничать в

паре, группе;

— познавательные (П): умение работать с учебником, классифицировать, ставить проблему, выделять существенное, наблюдать, обобщать,

строить речевые высказывания, делать выводы и использовать полученные знания в практической деятельности.

Планируемые результаты:

1) личностные: пробудить познавательную активность, развивать умение оценивать свои поступки и дела;

2) предметные: совершенствовать вычислительные навыки, развивать умение анализировать задачи, сформировать умение строить

алгоритмы по способам действий на примере алгоритма умножения на трёхзначное число с нулём в середине и пользоваться,

построенным алгоритмом;

3) метапредметные: понимать и принимать учебную задачу, решать её под руководством учителя; выделять группы

геометрических фигур и понятий по определённым признакам; делать выводы из наблюдений; обобщать сведения по изучаемой

теме

Задачи:

1) образовательные: формировать у учащихся умение анализировать задачи, находить рациональный способ их решения;

2) развивающие: развивать связную речь, отвечать на поставленные вопросы, память, мышление;

3) воспитательные: воспитание ценностного отношения к математике, стремлению совершенствовать свою речь.

Ресурсы:

— учебник по математике – Математика. 4 класс. Учеб. Для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова

Г.В. и др. – М: Просвещение, 2016 г. – (УМК Школа России). – 128 с.

— мульти медийные устройства для проказа презентации.

Организация пространства: работа фронтальная, индивидуальная, в группах, в парах.

ХОД УРОКА

краткое руководство по превращению в гения. Как умножить двузначное число на однозначное

>> Урок 13. Умножение на трёхзначное число

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Умножение двузначных чисел — навык, крайне необходимый для нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с потребностью перемножить что-либо в уме: ценник в магазине, массу продуктов или размер скидки. Но как умножать двузначные числа быстро и без проблем? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи — как умножать двузначные числа на однозначные.

Для начала, двузначное число — это такое число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбец, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное. Далее следует поочередно умножить на заданное число сначала единицы, а потом — десятки. Если при умножении единиц получилось число больше 10, то количество десятков нужно просто перенести в следующий разряд, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки — задача ненамного сложнее, чем умножение на однозначные числа. Основной порядок действий остается тем же:

  • Выписать числа друг под другом в столбец, при этом нуль должен находиться как бы «сбоку», чтобы не мешать при арифметических действиях.
  • Умножить двузначное число на количество десятков, не забыть про перенос некоторых цифр в следующие разряды.
  • Единственное, что отличает этот пример от предыдущего — в конце получившегося ответа нужно добавить нуль, так что десятки, которые были опущены в начале, становятся учтенными.

Как перемножить два двузначных числа?

После того как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, можно начинать думать, как умножать столбиком двузначные числа друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно потребовать от вас больших усилий, так как принцип все еще остается тем же.

  • Выписываем данные числа в столбец — единицы под единицами, десятки под десятками.
  • Начинаем умножение с единицы точно так же, как в примерах с однозначными числами.
  • После того как вы получили первое число, умножив единицы на данную цифру, нужно таким же образом умножить десятки на эту же цифру. Внимание: ответ нужно записывать строго под десятками. Пустое место под единицами — это неучтенный нуль. Вы можете записывать его, если вам так удобнее.
  • Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных одно под одним, их нужно сложить в столбец. Получившееся значение и является ответом.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, для того чтобы освоить принцип, как умножать двузначные числа, в первую очередь нужно постоянно практиковаться — решать как можно больше примеров, как можно реже пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножить двузначные числа в уме.

Конечно, это не самая простая задача. Она требует некоторой концентрации, хорошей памяти, а также способности удерживать в голове некоторое количество информации. Однако и этому можно научиться, приложив достаточно усилий, тем более если подобрать правильный алгоритм. Очевидно, что легче всего умножать на круглые числа, поэтому самым простым способом является разложение чисел на множители.

  • Для начала следует разбить одно из данных двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4 × 10 + 8.
  • Далее нужно последовательно перемножить сначала единицы, а потом десятки со вторым числом. Это достаточно сложные для выполнения в уме операции, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в уме уже получившийся результат. Вероятнее всего, вам будет трудно справиться с этой задачей с первого раза, но, если быть достаточно усердным, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно умножать двузначные числа в уме, можно только на практике.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но существует ли более легкий способ в уме умножать двузначные числа, и как это сделать?

Есть несколько хитростей. Они помогут вам легко и быстро умножать двузначные числа.

  • При умножении на одиннадцать нужно просто поставить сумму десятков и единиц в середину данного двузначного числа. К примеру, нам понадобилось умножить 34 на 11.

Ставим 7 в середину, 374. Это и есть ответ.

Если при сложении получается число больше 10, то следует просто добавить единицу к первому числу. Например, 79 × 11.

  • Иногда легче разложить число на множители и последовательно умножить их. Например, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, поэтому можно просто 4 раза умножить исходное число на 2.

14 = 2 × 7, поэтому при выполнении математических операций можно умножить сначала на 7, а потом на 2.

  • Для того чтобы умножить число на числа, кратные 100, например, 50 или 25, можно умножить это число на 100, а потом разделить на 2 или 4 соответственно.
  • Еще нужно помнить, что иногда при умножении легче не складывать, а отнимать числа друг от друга.

Например, чтобы умножить число на 29, можно сначала умножить его на 30, а потом отнять от полученного числа данное число один раз. Это правило справедливо для любых десятков.

Умножение в столбик позволяет быстро выдавать решение примеров даже с многозначными числами. Для счёта нужно только знать наизусть таблицу умножения.

Как правильно умножать столбиком

Как и в случае со сложением и вычитанием в столбик, при умножении числа записываются друг под другом. Каждый разряд на своём месте: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Внизу рисуется горизонтальная черта, ответ пишется под ней.

Возьмём числа 78 и 12. Для лучшего понимания: пишем 78 наверху, 12 — внизу. Начинаем с единицы нижнего числа, то есть с цифры 2.

Сперва считаем 8×2=16. Число получилось больше 10, значит, как и в сложении, пишем последнюю цифру (6), а единицу держим в уме. Теперь переходим к десятку, то есть считаем 7×2=14. Единицу мы держали в уме, значит, сейчас прибавляем её к результату, получается 14+1=15. Цифра 5 пишется под десятками, а 1 переходит в новый разряд — сотни. Другими словами, под горизонтальной чертой должно быть написано «156».

Переходим к следующему разряду. Теперь наш ответ будет записываться иначе: последняя цифра ответа должна быть ровно под верхними десятками, то есть под цифрой 5. Получается, что каждое последующее промежуточное число смещается на 1 разряд влево.

Считаем 8×1=8. Цифра меньше 10, пишем 8 под пятёркой в числе «156». Считаем 7×1=7. Семёрка переходит в разряд сотен, то есть она должна быть написана под единицей в ответе «156». Под шестёркой ничего не написано, для удобства туда можно поставить ноль.

Полученное выражение складываем в столбик: 156+78. К 6 ничего не прибавляется (0), значит, переписываем её в прежнем виде. Затем считаем 5+8=13, пишем 3, один в уме. Наконец, 1+7=8, прибавляем единицу — получается 9.

Таким образом, ответ: 936.

Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей

Точно так же умножаются и другие многозначные числа.

Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.

Варианты карточек

Для наглядности можно распечатать карточки с примерами разного уровня сложности. Так детям будет проще запомнить принцип счёта. Примеры для практики можно использовать и при первом изучении умножения, и для повторения после каникул.

Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.

Фотогалерея: примеры карточек для урока

Видео: умножение чисел в столбик

Постоянная практика — залог успеха, и со временем можно научиться перемножать в уме даже большие числа. Но начинать, конечно, лучше с простых примеров, постепенно увеличивая уровень сложности.

Перемножать большие числа, записывая их в строку, рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом. Гораздо проще воспользоваться специальным алгоритмом по умножению в столбик: вам не придется держать числа в своей голове и что-либо запоминать. Вы можете делать пометки над столбиком, чтобы всегда видеть, как числа вам нужно перенести. Если вы пытаетесь обучить такому способу ребенка, то очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала у него от зубов, иначе, процесс затянется надолго, а сам малыш совершит много ошибок, которые вереницей потянутся по всему примеру. Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.

Запишите пример в строчку и посмотрите: какой из множителей меньше? Меньший окажется ниже в записи умножения в столбик, а большой множитель будет стоять наверху.

Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.

  • Сверху напишите большее число.
  • Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
  • Снизу запишите меньшее число.
  • Проведите прямую черту под примером.
Если в примере есть множитель, который оканчивается на ноль или несколько нолей, то его следует записывать так:
  • Ноли нужно выносить за пример.
  • Числа пишите под числами.

В таком случае, вы просто переносите это количество нолей сразу в ответ. Если ноли имеются и у первого множителя, и у второго, то сложите их количество и запишите в ответ.


Теперь начинайте расчёт по такому принципу:
  • Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
  • Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
  • Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.

Как только вы перемножите верхнее число на последнюю цифру нижнего и запишите свой ответ, начинайте перемножать следующее.


По такому же принципу умножьте всё верхнее число на вторую с конца цифру нижнего. Также записывайте числа переноса, однако, ответ вам следует записать под первым решением, но сдвинув запись на одну клеточку левее. У вас получится столбик с выступающей влево строкой.

Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее.

Перемножьте таким образом все числа между собой. Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.


Теперь вам осталось выполнить сложение в столбик, которое вы уже должны уметь делать:
  • Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
  • Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.

Под некоторыми числами вовсе не будет других – в таком случае, вы просто записываете это число в ответ. Не забывайте переносить в ответ все нули, которые стоят в конце множителей.

Выполнять умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно, если требуется перемножить большие числа. Вы легко можете проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей. Для этого используйте калькулятор, либо способ деления уголком. На первых порах такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом, всё действие происходит всего за пару секунд.


Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ — раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

  • Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
  • Второе действие: 60*5+3*80 = 540 — запоминаем
  • Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 — ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ — арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто — 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 — посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 — запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 — тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены — «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше — вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

Как быстро умножать трехзначные числа в уме? —

Как быстро считать в уме трехзначные числа?

Рекомендуемый клип · 107 сек.

Тренажер умножения в уме трехзначных чисел — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как можно быстро умножать в уме?

Рекомендуемый клип · 119 сек.

Быстрое умножение в уме. Метод «Соты» — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножать трехзначные числа на трехзначное?

Рекомендуемый клип · 69 сек.

Письменное умножение на трёхзначное число. Видеоурок по

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножать трехзначные числа на двузначное?

0:06

9:51

Рекомендуемый клип · 99 сек.

умножение на двузначное и трехзначное число — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как научить ребенка быстро считать в уме?

Рекомендуемый клип · 109 сек.

Как научить школьника быстро считать в уме? Методика

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как быстро в уме делить?

Рекомендуемый клип · 110 сек.

Тренажер быстрого деления в уме — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножить двузначное на двузначное в уме?

0:02

2:05

Рекомендуемый клип · 102 сек.

Умножение двузначных чисел в уме. Быстрый счет. — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как считать без калькулятора?

Рекомендуемый клип · 119 сек.

Как научиться считать без калькулятора | Осторожно, спойлер

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как правильно умножать двузначные числа?

Рекомендуемый клип · 79 сек.

Письменное умножение на двузначное число — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножить трехзначное число на однозначное?

0:10

2:18

Рекомендуемый клип · 20 сек.

Умножение трехзначных чисел на однозначные. Пример 2

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножать в столбик трехзначные числа с нулями?

Рекомендуемый клип · 111 сек.

Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножать столбиком большие числа?

0:03

12:39

Рекомендуемый клип · 108 сек.

Умножение столбиком — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножать двузначные числа в столбик?

0:13

4:19

Рекомендуемый клип · 104 сек.

Умножение в столбик на двузначное число. — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножать многозначные числа на двузначные?

0:01

3:56

Рекомендуемый клип · 118 сек.

письменное умножение многозначного числа на двузначное

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как умножить четырехзначное число на двузначное?

0:04

3:15

Рекомендуемый клип · 38 сек.

Умножение четырехзначных чисел на однозначные. Пример

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Способы умножения трехзначных чисел. Четыре способа умножения без калькулятора. Актуальность использования приемов быстрого счета

Кандидат педагогических наук Наталья Карпушина.

Чтобы освоить умножение многозначных чисел, нужно всего лишь знать таблицу умножения и уметь складывать числа. В сущности, вся сложность заключается в том, как правильно разместить промежуточные результаты умножения (частичные произведения). Стремясь облегчить вычисления, люди придумали множество способов умножения чисел. За многовековую историю математики их набралось несколько десятков.

Умножение способом решётки. Иллюстрация из первой печатной книги по арифметике. 1487 год.

Палочки Непера. Этот простой счётный прибор впервые был описан в сочинении Джона Непера «Рабдология». 1617 год.

Джон Непер (1550-1617).

Модель счётной машины Шиккарда. Это не дошедшее до нас вычислительное устройство изготовлено изобретателем в 1623 году и описано им годом позже в письме Иоганну Кеплеру.

Вильгельм Шиккард (1592-1635).

Наследие индусов — способ решётки

Индусы, с давних времён знавшие десятичную систему счисления, предпочитали устный счёт письменному. Они изобрели несколько способов быстрого умножения. Позже их заимствовали арабы, а от них эти способы перешли к европейцам. Те, однако, ими не ограничились и разработали новые, в частности тот, что изучается в школе, — умножение столбиком. Этот способ известен с начала XV века, в следующем столетии он прочно вошёл в употребление у математиков, а сегодня им пользуются повсеместно. Но является ли умножение столбиком лучшим способом осуществления этого арифметического действия? На самом деле существуют и другие, в наше время забытые способы умножения, ничуть не хуже, например способ решётки.

Этим способом пользовались ещё в древности, в Средние века он широко распространился на Востоке, а в эпоху Возрождения — в Европе. Способ решётки именовали также индийским, мусульманским или «умножением в клеточку». А в Италии его называли «джелозия», или «решётчатое умножение» (gelosia в переводе с итальянского — «жалюзи», «решётчатые ставни»). Действительно, получавшиеся при умножении фигуры из чисел имели сходство со ставнями-жалюзи, которые закрывали от солнца окна венецианских домов.

Суть этого нехитрого способа умножения поясним на примере: вычислим произведение 296 × 73. Начнём с того, что нарисуем таблицу с квадратными клетками, в которой будет три столбца и две строки, — по количеству цифр в множителях. Разделим клетки пополам по диагонали. Над таблицей запишем число 296, а с правой стороны вертикально — число 73. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получим сложением цифр в косых полосах. При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 8, 2 + 1 + 7 и т.д. Запишем результаты под таблицей, а также слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.) Ответ: 21 608. Итак, 296 x 73 = 21 608.

Способ решётки ни в чём не уступает умножению столбиком. Он даже проще и надёжнее, при том, что количество выполняемых действий в обоих случаях одинаково. Во-первых, работать приходится только с однозначными и двузначными числами, а ими легко оперировать в уме. Во-вторых, не требуется запоминать промежуточные результаты и следить за тем, в каком порядке их записывать. Память разгружается, а внимание сохраняется, поэтому вероятность ошибки уменьшается. К тому же способ решётки позволяет быстрее получить результат. Освоив его, вы сможете убедиться в этом сами.

Почему способ решётки приводит к правильному ответу? В чём заключается его «механизм»? Разберёмся в этом с помощью таблицы, построенной аналогично первой, только в этом случае множители представлены как суммы 200 + 90 + 6 и 70 + 3.

Как видим, в первой косой полосе стоят единицы, во второй — десятки, в третьей — сотни и т.д. При сложении они дают в ответе соответственно число единиц, десятков, сотен и т.д. Дальнейшее очевидно:


Иначе говоря, в соответствии с законами арифметики произведение чисел 296 и 73 вычисляется так:

296 x 73 = (200 + 90 + 6) x (70 + 3) = 14 000 + 6300 + 420 + 600 + 270 + 18 = 10 000 + (4000 + 6000) + (300 + 400 + 600 + 200) + (70 + 20 + 10) + 8 = 21 608.

Палочки Непера

Умножение способом решётки лежит в основе простого и оригинального счётного прибора — палочек Непера. Его изобретатель Джон Непер, шотландский барон и любитель математики, наряду с профессионалами занимался усовершенствованием средств и методов вычисления. В истории науки он известен, прежде всего, как один из создателей логарифмов.

Прибор состоит из десяти линеек, на которых размещена таблица умножения. В каждой клетке, разделённой диагональю, записано произведение двух однозначных чисел от 1 до 9: в верхней части указано число десятков, в нижней — число единиц. Одна линейка (левая) неподвижна, остальные можно переставлять с места на место, выкладывая нужную числовую комбинацию. При помощи палочек Непера легко умножать многозначные числа, сводя эту операцию к сложению.

Например, чтобы вычислить произведение чисел 296 и 73, нужно умножить 296 на 3 и на 70 (сначала на 7, затем на 10) и сложить полученные числа. Приложим к неподвижной линейке три другие — с цифрами 2, 9 и 6 наверху (они должны образовать число 296). Теперь заглянем в третью строку (номера строк указаны на крайней линейке). Цифры в ней образуют уже знакомый нам набор.

Складывая их, как в способе решётки, получим 296 x 3 = 888. Аналогично, рассмотрев седьмую строку, найдём, что 296 x 7 = 2072, тогда 296 x 70 = 20 720. Таким образом,
296 x 73 = 20 720 + 888 = 21 608.

Палочки Непера применялись и для более сложных операций — деления и извлечения квадратного корня. Этот счётный прибор не раз пытались усовершенствовать и сделать более удобным и эффективным в работе. Ведь в ряде случаев для умножения чисел, например с повторяющимися цифрами, нужны были несколько комплектов палочек. Но такая проблема решалась заменой линеек вращающимися цилиндрами с нанесённой на поверхность каждого из них таблицей умножения в том же виде, как её представил Непер. Вместо одного набора палочек получалось сразу девять.

Подобные ухищрения в самом деле ускоряли и облегчали расчёты, однако не затрагивали главный принцип работы прибора Непера. Так способ решётки обрел вторую жизнь, продлившуюся ещё несколько столетий.

Машина Шиккарда

Учёные давно задумывались над тем, как переложить непростую вычислительную работу на механические устройства. Первые успешные шаги в создании счётных машин удалось осуществить только в XVII столетии. Считается, что раньше других подобный механизм изготовил немецкий математик и астроном Вильгельм Шиккард. Но по иронии судьбы об этом знал лишь узкий круг лиц, и столь полезное изобретение более 300 лет не было известно миру. Поэтому оно никак не повлияло на последующее развитие вычислительных средств. Описание и эскизы машины Шиккарда были обнаружены всего полвека назад в архиве Иоганна Кеплера, а чуть позже по сохранившимся документам была создана её действующая модель.

По сути, машина Шиккарда представляет собой шестиразрядный механический калькулятор, выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел. В ней три части: множительное устройство, суммирующее устройство и механизм для сохранения промежуточных результатов. Основой для первого послужили, как нетрудно догадаться, палочки Непера, свёрнутые в цилиндры. Они крепились на шести вертикальных осях и поворачивались с помощью специальных ручек, расположенных наверху машины. Перед цилиндрами располагалась панель с девятью рядами окошек по шесть штук в каждом, которые открывались и закрывались боковыми задвижками, когда требовалось увидеть нужные цифры и скрыть остальные.

В работе счётная машина Шиккарда очень проста. Чтобы узнать, чему равно произведение 296 x 73, нужно установить цилиндры в положение, при котором в верхнем ряду окошек появится первый множитель: 000296. Произведение 296 x 3 получим, открыв окошки третьего ряда и просуммировав увиденные цифры, как в способе решётки. Точно так же, открыв окошки седьмого ряда, получим произведение 296 x 7, к которому припишем справа 0. Остаётся только сложить найденные числа на суммирующем устройстве.

Придуманный некогда индусами быстрый и надёжный способ умножения многозначных чисел, много веков применявшийся при расчётах, ныне, увы, забыт. А ведь он мог бы выручить нас и сегодня, если бы под рукой не оказалось столь привычного всем калькулятора.

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом 537 на 6:

Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

Некоторые способы быстрого устного умножения мы уже с Вами разобрали, теперь давайте подробнее разберемся, как быстро умножать числа в уме, используя различные вспомогательные способы. Вы, возможно, уже знаете, а некоторые из них довольно экзотические, например, древний китайский способ умножения чисел.

Раскладка по разрядам

Является самым простым приемом быстрого умножения двухзначных чисел. Оба множителя нужно разбить на десятки и единицы, а затем все эти новые числа перемножить друг на друга.

Данный способ требует умения удерживать в памяти одновременно до четырех чисел, и делать с этими числами вычисления.

К примеру, нужно перемножить числа 38 и 56 . Делаем это следующим образом:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Еще проще будет делать устное умножение двухзначных чисел в три действия. Сначала нужно перемножить десятки, затем прибавить два произведения единиц на десятки, и затем прибавить произведение единиц на единицы. Выглядит это так: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Для того, чтобы успешно пользоваться этим способом, нужно хорошо знать таблицу умножения, уметь быстро складывать двухзначные и трехзначные числа, и переключаться между математическими действиями, не забывая промежуточные результаты. Последнее умение достигается с помощью и визуализации.

Данный способ не самый быстрый и эффективный, потому стоит изучить еще и другие способы устного умножения.

Подгонка чисел

Можно попробовать привести арифметическое вычисление к более удобному виду. Например, произведение чисел 35 и 49 можно себе представить таким образом: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Этот способ может оказаться более эффективным, чем предыдущий, но он не универсальный, и подходит не ко всем случаям. Не всегда можно найти подходящий алгоритм для упрощения задачи.

На эту тему вспомнился анекдот про то, как математик проплывал по реке мимо фермы, и заявил собеседникам, что ему удалось быстро подсчитать количество овец в загоне, 1358 овец. Когда его спросили, как ему это удалось, он сказал, что все просто — нужно подсчитать количество ног, и разделить на 4.

Визуализация умножения в столбик

Этот один из самых универсальных способов устного умножения чисел, развивающий пространственное воображение и память. Для начала следует научиться умножать в столбик в уме двухзначные числа на однозначные. После этого Вы легко сможете умножать двухзначные числа в три действия. Сначала двухзначное число нужно умножить на десятки другого числа, затем умножить на единицы другого числа, и после этого просуммировать полученные числа.

Выглядит это таким образом: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Визуализация с расстановкой чисел

Очень интересный способ перемножения двухзначных чисел следующий. Нужно последовательно перемножить цифры в числах, чтобы получились сотни, единицы и десятки.

Допустим, Вам нужно умножить 35 на 49 .

Сначала перемножаете 3 на 4 , получаете 12 , затем 5 и 9 , получаете 45 . Записываете 12 и 5 , с пробелом между ними, а 4 запоминаете.

Получаете: 12 __ 5 (запоминаете 4 ).

Теперь умножаете 3 на 9 , и 5 на 4 , и суммируете: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Теперь нужно к 47 прибавить 4 , которое мы запомнили. Получаем 51 .

Пишем 1 в середине, а 5 прибавляем к 12 , получаем 17 .

Итого, число, которое мы искали, 1715 , оно является ответом:

35 * 49 = 1715
Попробуйте таким же образом перемножить в уме: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Китайское, или японское, умножение

В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.

Кроме того, знание этого древнего восточного етода повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.

Видео о том, как китайцы перемножают числа

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах «Все курсы» и «Полезности», в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оригинальные способы умножения многозначных чисел и возможности их применения на уроках математики

Руководитель:

Шашкова Екатерина Олеговна

Вступление

1. Немного истории

2. Умножение на пальцах

3. Умножение на 9

4. Индийский способ умножения

5. Умножение способом «Маленький замок»

6.Умножение способом «Ревность»

7. Крестьянский способ умножения

8. Новый способ умножения

Заключение

Литература

Вступление

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Однажды мне случайно попалась книга С.Н. Олехника, Ю.В. Нестеренко и М.К. Потапова «Старинные занимательные задачи». Листая эту книгу, мое внимание привлекла страничка под названием «Умножение на пальцах». Оказалось, что можно умножать не только так как предлагают нам в учебниках математики. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Цель работы:

Показать необычные способы умножения.

Задачи:

Ш Найти как можно больше необычных способов вычислений.

Ш Научиться их применять.

Ш Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.

1. Немного истории

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления — приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».

И все эти приемы умножения — «шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

2. Умножение на пальцах

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев(2+3=5) и перемножить количества не загнутых(2*3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

3. Умножение на 9

Умножение для числа 9 — 9·1, 9·2 … 9·10 — легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто. способ умножение упрощенный интересный

4. Индийский способ умножения

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом 537 на 6:

5. Умножен ие способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК»

Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

6. Умно жение чисел методом « Ревность »

Второй способ носит романтическое название «ревность», или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, — пишет Пачоли. — Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

Умножим этим способом 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29.

В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц — под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое произведение 10063.

7 . К рестьянский способ умножения

Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением

Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому

37 32 = 1184 1 = 1184

В случае, когда одно из чисел нечетное или оба числа нечетные, поступаем следующим образом:

24 17 = 24 (16+1)=24 16 + 24 = 384 + 24 = 408

8 . Новый способ умножения

Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное — как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система — все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

Считать по такой таблице очень просто. К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35

Левую цифру (в нашем примере — ноль) оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.

Если же при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.

Из всех найденных мною необычных способов счета более интересным показался способ «решетчатого умножения или ревность». Я показал его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился.

Самым простым мне показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне. Я его использую при умножении не слишком больших чисел (очень удобно его использовать при умножении двузначных чисел).

Заинтересовал меня новый способ умножения, потому что он позволяет в уме «ворочать» огромными числами.

Я думаю, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать еще более быстрые и более надежные способы.

Литература

1. Депман И. «Рассказы о математике». — Ленинград.: Просвещение, 1954. — 140 с.

2. Корнеев А.А. Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

3. ОлехникС. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 160 с.

4. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.

5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994—205с.

6. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». — М.: Астрель Ермак, 2004.

7. Энциклопедия для детей. «Математика». — М.: Аванта +, 2003. — 688 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на «пальцах»: методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.

    курсовая работа , добавлен 22.10.2011

    Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени.

    контрольная работа , добавлен 05.10.2010

    Ознакомление с действиями умножения и деления. Рассмотрение случаев замены суммы произведением. Решения примеров с одинаковыми и разными слагаемыми. Вычислительный прием деления, деление на равные части. Преподавание таблицы умножения в игровой форме.

    презентация , добавлен 15.04.2015

    Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.

    контрольная работа , добавлен 24.12.2010

    Назначение, состав и структура арифметическо-логических устройств, их классификация, средства представления. Принципы построения и функционирования АЛУ ЭВМ. Создание блок-схемы алгоритма умножения, определение набора управляющих сигналов, схемное решение.

    курсовая работа , добавлен 25.10.2014

    Понятие «матрица» в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.

    контрольная работа , добавлен 21.07.2010

    Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи.

    статья , добавлен 28.03.2012

    Основные понятия и определения кубических уравнений, способы их решения. Формула Кардано и тригонометрическая формула Виета, сущность метода перебора. Применение формулы сокращенного умножения разности кубов. Определение корня квадратного трехчлена.

    курсовая работа , добавлен 21.10.2013

    Рассмотрение различных примеров комбинаторных задач в математике. Описание способов перебора возможных вариантов. Использование комбинаторного правила умножения. Составление дерева вариантов. Перестановки, сочетания, размещения как простейшие комбинации.

    презентация , добавлен 17.10.2015

    Определение собственного вектора матрицы как результата применения линейного преобразования, задаваемого матрицей (умножения вектора на собственное число). Перечень основных действий и описание структурной схемы алгоритма метода Леверрье-Фаддеева.























Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

“Счёт и вычисления – основа порядка в голове”.
Песталоцци

Цель:

  • Познакомиться со старинными приемами умножения.
  • Расширить знания по различным приемам умножения.
  • Научиться выполнять действия с натуральными числами, используя старинные способы умножения.
  1. Старинный способ умножение на 9 на пальцах
  2. Умножение методом Ферроля.
  3. Японский способ умножения.
  4. Итальянский способ умножения (“Сеткой”)
  5. Русский способ умножения.
  6. Индийский способ умножения.

Ход занятия

Актуальность использования приемов быстрого счета.

В современной жизни каждому человеку часто приходится выполнять огромное количество расчётов и вычислений. Поэтому цель моей работы – показать лёгкие, быстрые и точные методы счёта, которые не только помогут вам во время каких-либо расчётах, но вызовут немалое удивление у знакомых и товарищей, ведь свободное выполнение счётных операций в значительной степени может свидетельствовать о незаурядности вашего интеллекта. Основополагающим элементом вычислительной культуры являются сознательные и прочные вычислительные навыки. Проблема формирования вычислительной культуры актуальна для всего школьного курса математики, начиная с начальных классов, и требует не простого овладения вычислительными навыками, а использования их в различных ситуациях. Владение вычислительными умениями и навыками имеет большое значение для усвоения изучаемого материала, позволяет воспитывать ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду. Однако, в последнее время уровень вычислительных навыков, преобразований выражений имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Одной из составляющих вычислительной культуры является устный счёт , который имеет большое значение. Умение быстро и правильно произвести несложные вычисления “в уме” необходимо для каждого человека.

Старинные способы умножения чисел.

1. Старинный способ умножение на 9 на пальцах

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

2. Умножение методом Ферроля.

Для умножения единиц произведения переумножения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.

Например: 12х14=168

а) 2х4=8, пишем 8

б) 1х4+2х1=6, пишем 6

в) 1х1=1, пишем 1.

3. Японский способ умножения

Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго.

Использование приема. Допустим, нам надо умножить 13 на 24. Начертим следующий рисунок:

Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)

  • Эти линии обозначают число 24 (2 линии, отступ, 4 линии)
  • А эти линии обозначают число 13 (1 линия, отступ, 3 линии)

(пересечения на рисунке указаны точками)

Количество пересечений:

  • Верхний левый край: 2
  • Нижний левый край: 6
  • Верхний правый: 4
  • Нижний правый: 12

1) Пересечения в верхнем левом крае (2) – первое число ответа

2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) – второе число ответа

3) Пересечения в нижнем правом крае (12) – третье число ответа.

Получается: 2; 10; 12.

Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.

4. Итальянский способ умножения (“Сеткой”)

В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.

Использование приема:

Например, умножим 6827 на 345.

1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.

2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.

  • 6*3 = 18. Записываем 1 и 8
  • 8*3 = 24. Записываем 2 и 4

Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.

(Как у нас в примере при умножении 2 на 3 получилось 6. Вверху мы записали 0, а внизу 6)

3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

Ответ: 2355315.

5. Русский способ умножения.

Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно 2-4 века назад, а разработан был еще в глубокой древности. Суть этого способа та:“На сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй”.Вот пример: Нам нужно 32 умножить на 13. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки:

  • 32 * 13 (32 делим на 2, а 13 умножаем на 2)
  • 16 * 26 (16 делим на 2, а 26 умножаем на 2)
  • 8 * 52 (и т.д.)
  • 4 * 104
  • 2 * 208
  • 1 * 416 =416

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, — гласит правило, — в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):

  • 19*17
  • 4 *68*
  • 2 *136*
  • 1 *272

Сложив незачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:

Ответ: 323.

6. Индийский способ умножения.

Такой способ умножения использовали в Древней Индии.

Для умножения, например, 793 на 92 напишем одно число как множимое и под ним другое как множитель. Чтобы легче ориентироваться, можно использовать сетку (А) как образец.

Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть, 9х7, 9х9 и 9х3. Полученные произведения пишем в сетку (Б), имея в виду следующие правила:

  • Правило 1. Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множитель, то есть в данном случае под 9.
  • Правило 2. Последующее произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения.

Повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам (С).

Затем складываем цифры в колонках и получаем ответ: 72956.

Как можно видеть, мы получаем большой список произведений. Индийцы, имевшие большую практику, писали каждую цифру не в соответствующую колонку, а сверху, насколько это было возможно. Затем они складывали цифры в колонках и получали результат.

Заключение

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, “экономическую — ситуацию” в стране, погоду на “завтра”, описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н.э.- Пифагора — “Всё есть число!”.

Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

“Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели”. (А.Маркушевич)

Литература.

  1. Энциклопедия для детей. “T.23”. Универсальный энциклопедический словарь \ ред. коллегия: М. Аксёнова, Е.Журавлёва, Д.Люри и др. – М.: Мир энциклопедий Аванта +, Астрель, 2008. – 688 с.
  2. Ожегов С. И. Словарь русского языка: ок. 57000 слов/ Под ред. чл. – корр. АНСИР Н.Ю. Шведовой. – 20 – е изд.– М. : Просвещение, 2000. – 1012 с.
  3. Xочу всё знать! Большая иллюстрированная энциклопедия интеллекта / Пер. с англ. А. Зыковой, К. Малькова, О.Озёровой. – М.: Изд-во ЭКМО, 2006. – 440 с.
  4. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка 5-6 кл./ О.С.Шейнина, Г.М. Соловьева – М.: Изд-во НЦЭНАС, 2007. – 208 с.
  5. Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
  6. Минских Е. М. “От игры к знаниям”, М., “Просвещение” 1982г.
  7. Свечников А. А. Числа, фигуры, задачи М., Просвещение, 1977г.
  8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
  9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html

Эта инструкция научит вас умножать тысячи в уме. Сколько будет 5185 на 8018?

В школе всё время слышал «где мне пригодится эта математика?».

И сам задавался таким вопросом. А сейчас вот не хватает учебника для «раскачки» извилин. Например, было бы заметно удобнее считать утерянные цены на Apple или выравнивать пиксельную сетку для иллюстраций.

Но не всё потеряно. Умножать числа в любом возрасте считают проверенным способом подточить ум и даже улучшить психическое здоровье.

Ниже расскажу, где оно ещё может пригодиться и что за секретный способ умножения прокачает ваше знание цифр до уровня интуиции.

Крупный счёт прокачает решение бытовых вопросов

Как любому компьютеру нужно расширять оперативную память, так и нашему мозгу нужен отсек для быстрых операций.

Тренировки с умножением укрепят краткосрочную память. Вы перестанете забывать, закрыли ли дверь на ключ, сколько яиц лежало в холодильнике перед походом в магазин и о чём вели речь после того, как отвлеклись.

Не говоря о том, что будете мгновенно считать, во сколько обойдётся вон тот сочный кусок мяса на шашлык или заправка автомобиля, чтобы доехать до соседнего города.

Вам нужна только математика начальной школы

Чтобы умножать без бумаги, нужно на уровне рефлекса освоить два навыка:

I. Знать таблицу умножения
II. Складывать числа

Пункты важны, потому что будете десятки раз повторять операции. Получается просто, но много.

Отточить умножение поможет приложение УмноЖатель

Уделяйте тренировке не больше пяти минут за подход. Потом запоминать сложнее, а после тройки долгих сессий цифры начнут раздражать.

Быстро складывать получится точно таким же постоянным запоминанием.

Почти нигде не просят знать таблицу сложения, а она есть. Если до десяти цифры знают почти все, то после этого порога начинается ступор.

На лету вспомнить, какое число будет в следующем десятке полезнее в жизни, чем любое другое вычисление. Поэтому качайте и запоминайте.

Ещё один способ сложения, которого некоторые стесняются – довод до десятка. Это когда к одному числу сначала добавляют до круглого значения часть из второго, а потом плюсуют остаток:

8+5 = 8+2+3 = 10+3 = 13

В этом способе нет ничего стыдного, он эффективен, и с практикой доводится до автоматизма.

Когда научитесь на лету умножать и складывать элементарные значения, вставайте на продвинутый уровень: расчёты четырёхзначных чисел.

Операции с умножением тысячей в уме можно разделить на два типа: умножение на однозначные и многозначные числа.

Как умножить тысячи на однозначное число

Чтобы получить ответ на, допустим, пример 3864∙7, вам поможет система Разбить-умножить, разбить-сложить.

Так выглядит алгоритм:

1. Разбиваем большое число на единицы, десятки, сотни и так далее.

3864 = 3000 + 800 + 60 + 4

2. Умножаем каждый кусочек на второе число.

3000∙7 = 21000 | 800∙7 = 5600 | 60∙7 = 420 | 4∙7 = 28

3. Разбиваем результаты на простые группы одного размера.

21000 = 20000+1000 | 5600=5000+600 | 420 = 400+20 | 28 = 20+8

20000 | 1000+5000 | 600+400 | 20+20 | 8

4. Складываем группы с конца.

20000 + 1000+5000 + 600+400 + 20+20 + 8

20000 + 6000 + 1000 + 40 + 8

27048

Хотя на бумаге способ получается долгим, через несколько дней тренировка даст заметные результаты в скорости. У вас улучшится краткосрочная память, и вместимость чисел для сложения постепенно увеличится.

Важнее всего не потерять куски при последнем сложении. Этот этап доведёте до автомата постоянной практикой.

Отличие метода от привычного столбика в том, что мы постоянно дробим элементы на лёгкие частицы, которые быстро складываются.

Как умножить тысячи на многозначное число

Здесь поможет система Якова Трахтенберга. Во время заключения нацистами математик нашёл способ счёта особо крупных чисел в уме.

Предупреждаю, что способ подойдёт только тем, кто наработал краткосрочную память на большой массив чисел. Поскольку вам придётся долго держать остаток в уме и параллельно делать десяток сложений.

Запомните метод как Принцип снежинки.

В качестве примера решим 5362∙2934. Алгоритм такой:

0. Представьте числа привычным столбиком.

1. Перемножьте конечные (2∙4) цифры сверху и снизу.

Предпоследнюю цифру при наличии держим в уме (0), последнюю отправляем в результат (8): ** *** **8.

2. Перемножьте предпоследнюю цифру верхнего числа на последнюю нижнего (6∙4) и наоборот (3∙2).

Сложите результаты с тем, что храните в уме (24+6+0=30).

Держим остаток (3), а последнее число ставим в итог слева от предыдущего (0): ** *** *08.

3. Умножьте вторую цифру верхнего числа на последнюю нижнего (3∙4) и наоборот (9∙2).

Сложите результаты (12+18=30), а к ним добавьте умноженные друг на друга третьи цифры (6∙3) и остаток в уме (30+18+3=51).

Получили десяток в уме (5) и третью с конца цифру (1): ** *** 108.

4. Умножьте первую цифру сверху на последнюю снизу (5∙4) и наоборот (2∙2).

Умножьте вторую цифру сверху на третью снизу (3∙3) и наоборот (9∙6).

Сложите четыре числа и пятое из ума (20+4+9+54+5=92).

Получили десяток в уме (9) и четвёртую с конца цифру (2): ** **2 108.

5. Умножьте первую цифру верхнего числа на третью нижнего (5∙3) и наоборот (2∙6).

Сложите результаты, а к ним добавьте умноженные друг на друга вторые числа (3∙9) и остаток в уме (15+12+27+9=63).

Получили десяток в уме (6) и пятую с конца цифру (3): ** *32 108.

6. Умножьте первую цифру верхнего числа на вторую нижнего (5∙9) и наоборот (2∙3).

Сложите результаты с остатком в уме (45+6+6=57).

Получили десяток в уме (5) и пятую с конца цифру (7): ** 732 108.

7. Умножьте первую цифру верхнего числа на первую нижнего (5∙2).

Сложите результат с остатком в уме (10+5=15).

Запишите всё число перед итоговым: 15 732 108.

Вы получили ответ.

Если ваш множитель двух- или трёхзначный, то вместо недостающих цифр нижнего ряда подставляйте нули. В таком случае последним этапом будет тот, где вы умножаете максимальное количество пар.

Принцип снежинки намного проще, чем умножать столбиком. Вам не нужно держать в уме много крупных чисел сразу.

Важна только структура: запомните нарастающий порядок умноженных пар и что с чем нужно складывать.

Единственной сложностью останется запомнить результат, который вы постепенно выстраиваете.

Чаще тренируйте память вариантами проще, например, умножением двух- и трёхзначными числами в приложении Устный счёт.

И тогда сможете считать миллионы, не коснувшись бумаги.

🤓 Хочешь больше? Подпишись на наш Telegram. … и не забывай читать наш Facebook и Twitter 🍒 В закладки iPhones.ru Превращаем мозг в суперкомпьютер.

Павел Телешевский

@Tinelray

У меня 4 новых года: обычный, свой, WWDC и сентябрьская презентация Apple. Последний — самый ожидаемый, и ни капли за это не стыдно. Instagram/Telegram: @tinelray

  • До ←

    Владельцы iPhone теперь могут использовать Face ID вместо пароля на сайтах

  • После →

    Вы не сможете запустить Windows через Boot Camp на Mac с процессором Apple

Умножение трехзначных чисел на двузначные

Когда учащиеся учатся умножать большие числа, например трехзначные числа на двузначные, они учатся умножать их столбцами. Обычно этот метод начинают изучать в 4 классе и повторяют в 5 и 6 классе.

Умножение трехзначных чисел на двузначные в столбцах

Допустим, вы хотите умножить 372 на 43.

Первое, что нужно сделать, это поместить большее число (3-значное число) над меньшим числом (2-значное число).

Убедитесь, что вы выстроили их так, чтобы единицы были в столбце, а десятки — в столбце.

Теперь, когда мы выстроили числа, пришло время начать умножать.

Начнем с умножения столбца разряда единиц меньшего числа: 3 на 372.

Теперь начнем с единиц в каждом из 2- и 3-значных чисел. В нашем примере это 3 x 2,3 x 2 = 6,

.

Затем мы умножаем 3 на число десятков в верхнем числе.В нашем примере это 3 x 7. 3 x 7 = 21. Теперь это двузначное число, поэтому нам нужно обратить особое внимание на то, где числа расположены в столбцах. Десятое число в нашей сумме: 2 нужно будет нести. Некоторые люди помещают это число сбоку, но переносимое число лучше разместить в верхней части столбца сотен. Таким образом, вы не забудете об этом.

В нашем следующем уравнении мы не забудем, что 2 нужно добавить к сумме.

Теперь мы умножаем число сотен в верхнем числе на число единиц в нижнем.В нашем примере это: 3 x 3. 3 x 3 = 9. Нам также нужно добавить переносимые 2. 9 + 2 = 11. Поскольку это последнее число в этой строке, мы помещаем 11 под чертой.

Мы также обычно перечеркиваем переносимое число, когда-то использованное, чтобы не запутаться, когда мы работаем с умножением десятков чисел.

Уф, мы на полпути.

Теперь то же самое делаем с десятками. Во-первых, давайте добавим ноль в столбец единиц, прежде чем мы перейдем к столбцу десятков.Это поможет нам не запутаться в том, где в этой новой строке начинаются числа для умножения десятков.

Умножьте младшие разряды десятков на разряды единиц верхнего разряда. В нашем примере это 4 х 2,4 х 2 = 8,

.

Далее очередь десятков разрядов. В нашем примере мы умножаем 4 х 7. 4 x 7 = 28. Опять же, у нас есть число, которое нужно перенести — 2.

.

Наконец, нам нужно умножить число десятков в нижнем числе на число сотен в верхнем числе.То есть 4 x 3. 4 x 3 = 12. Не забудем переносимое число: 12 + 2 = 14.

.

С этого момента мы добавляем две строки сумм:

Сумма 372 х 43 равна 15 996.

Рабочие листы для тренировки двухзначных и трехзначных чисел

У нас есть несколько рабочих листов, чтобы учащиеся могли практиковать умножение в столбцах.

Они начинаются в 4 классе…
 

… с дальнейшей практикой в ​​5 и 6 классе.

Умножение однозначных чисел на трехзначные — 3-й класс математики

Научитесь умножать однозначные числа на трехзначные числа

Итак, вы научились умножать однозначные числа на двузначных чисел.

На этом уроке мы научимся умножать однозначные числа на трехзначных чисел. 😃

Это похоже на умножение двузначных чисел, но с дополнительным шагом в конце. 😎

Умножение 1 цифры на 3 цифры

Вот шаги, суммированные в одном предложении:

При умножении на 1 -цифру на трехзначное число, умножьте однозначное число на каждую из цифр трехзначного числа, начиная с разряда единиц .

Итак, приступим.

Допустим, у вас есть такое уравнение:

310 х 2 = ?

👉 Первое, что вам нужно сделать, это расположить числа в форме столбца .

Так будет легче умножать числа.

😀 Совет : Напишите 3 -значное число вверху, а 1 -значное число внизу.

👉 Убедитесь, что выровняли 2 с 0.Обе цифры находятся в разряде единиц .

Итак, давайте еще раз повторим шаги:

При умножении однозначного числа на 3 -значное число умножьте однозначное число на каждую из цифр трехзначного числа, начиная с с разряда единиц.

Первый, умножить 2 x 0.

Помните наше правило для умножения на 0? 😉

Ответ всегда 0.

2 х 0 = 0

👉 Запишем 0 на месте Единиц .

Далее, умножить 2 x 1.

Наше правило для умножения на 1 очень просто!

Ответ тот же номер.

2 х 1 = 2

👉 Запишем 2 на месте десятков .

Затем умножить на 2 x 3.

Каково правило для умножения на 3?

Да!

Просто удвойте число, затем добавьте еще 1 группу.

2 х 3 = 6

👉 Пишем 6 в разряде Сотни .

Итак, 310 х 2 = 620 .

Другой Пример

Давайте решим еще одно уравнение.

758 х 4 = ?

Прежде чем что-либо умножать, мы должны сначала расположить числа в столбце формы.

Теперь мы готовы!

Сначала умножаем на 4 х 8.

4 х 8 = 32

Что делать, если ответ двузначный?

👉 Мы переносим 1-ю цифру в столбец Десятки .

👉 2 стоит на месте Единиц , и мы перенесли 3 в столбец Десятки .

😃 Совет : Мы хотим убедиться, что есть место для следующего ответа, поэтому мы переносим на цифры. Это не «нести под», верно? 😜

Что нам делать дальше?

Далее, мы умножаем 4 x 5 и добавляем 3 мы перенесли после !

4 х 5 = 20

Это дает нам 20.

Теперь, когда мы умножили, мы добавляем 3, которые мы перенесли.

20 + 3 = 23

😃 Мы знаем, что нельзя писать 23 в разряде десятков.

Если мы это сделаем, то места для следующего ответа не останется.

👉 Итак, записываем 3 на место Десятки и переносим 2 в столбец Сотни .

Наконец, умножаем 4 х 7.

4 х 7 = 28

… но мы перенесли 2 в столбец Сотни на последнем шаге.

👉 Итак, мы должны добавить это к 28.

28 + 2 = 30

Поскольку у нас нет других чисел для умножения позже, мы можем написать обе цифры в нашем ответе.

Итак, 758 х 4 = 3032 .

Смотри и учись

Теперь можно приступать к практике! 💪

AAAKтеперь

  • AAAKnow имеет полный набор из тысяч интерактивные уроки арифметики .
  • бесплатно или регистрация не требуется, чтобы практиковать математике на веб-сайте AAAKnow.com.
  • Неограниченная практика доступна по каждой теме, что позволяет доскональный мастер понятий.
  • широкий спектр уроков (от детского сада до восьмого класса) уровень) позволяет изучать или анализировать информацию на текущем уровне каждого человека.
  • Немедленная обратная связь предотвращает отработку и обучение неправильному методов, что является обычным результатом традиционных домашних заданий и рабочих листов. Практика может продолжаться сколь угодно долго в не угрожающем формате, который помогает повысить самооценку и уверенность в себе.
  • Пожалуйста, не стесняйтесь попробовать уроки , нажав на один из оценки вверху или область темы в левой части страницы.
  • Не забудьте добавить сайт в избранное и расскажите о нем другим. сайт. это отличный способ выучить или повторить математику .

Что нового в AAA Know?

Веб-сайт AAAMath.com начал свою работу в 2000 году, чтобы предоставлять бесплатные интерактивные математические уроки по основам арифметики и связанным с ними математическим темам K-8.Мы считаем, что этот подход лучше, чем традиционные рабочие листы, потому что он обеспечивает немедленную обратную связь, в то время как рабочие листы позволяют учащимся неоднократно практиковать неправильные методы до того, как им будет выставлена ​​оценка.

AAAKnow.com был зеркалом AAAMath.com, которое использовалось для обработки больших объемов трафика. Они были по сути одинаковыми. Когда переписывание AAAMath.com в современный формат было завершено, мы решили разместить его на сайте AAAKnow.com. Таким образом, люди все еще могли использовать AAAMath.com, если они предпочитают его, и могут попробовать и использовать новый формат, если они предпочитают этот.

AAAMath.com
  1. Использует старый веб-формат.
  2. Оригинальные уроки
  3. Не работает с мобильными устройствами
  4. В основном для настольных компьютеров
  5. Новые уроки будут со ссылками на AAAKnow.ком
  6. Все уроки старого формата будут по-прежнему доступны
  7. Интерактивные уроки математики
  8. Бесплатно и без регистрации
  9. Неограниченная практика
  10. Немедленная обратная связь предотвращает использование неправильных методов.
  11. Отличный способ выучить математику
  12. Может измениться на новый формат в будущем
AAAKтеперь.ком
  1. Использует современный веб-формат.
  2. Почти идентичные уроки
  3. Хорошо работает с мобильными устройствами
  4. Для любого типа компьютера
  5. Новые уроки будут разрабатываться на этом сайте
  6. Все уроки старого формата будут по-прежнему доступны
  7. Интерактивные уроки математики
  8. Бесплатно и без регистрации
  9. Неограниченная практика
  10. Немедленная обратная связь предотвращает использование неправильных методов.
  11. Отличный способ выучить математику
  12. Будет продолжено развитие

Пожалуйста, дайте нам знать, если у вас есть какие-либо предложения или комментарии о веб-сайте AAAKnow.com, используя форму обратной связи для анонимных комментариев.

Трехзначное умножение с нулевыми образовательными ресурсами Обучение K12, арифметика, целые числа и операции, планы уроков по математике, упражнения, эксперименты, помощь на дому

План урока — Получите!

Аудио:

Мэри работает в местном цветочном магазине.В магазине 105 цветочных горшков по 19 цветов в каждом горшке. Сколько цветов в цветочном магазине во всех горшках?

Давайте поможем Мэри решить ее математическую задачу.

Мэри работает в местном цветочном магазине. В магазине 105 цветочных горшков по 19 цветов в каждом горшке. Сколько цветов в цветочном магазине во всех горшках?

Чтобы решить эту задачу, можно было бы складывать, но умножение происходит гораздо быстрее.

105 х 19 =

Сначала сформулируйте свою задачу и выровняйте цифры:

      1 0 5
    х   1 9
           

 

Начните с умножения цифр в столбце единиц: 5 x 9 = 45.

Двузначное число нельзя записать в разряде единиц, поэтому запишите 5 в разряде единиц и перенесите 4 в разряд десятков:

        4  
      1 0 5
    х   1 9
          5

 

Умножить разряд десятков на 9: 0 x 9 = 0.Теперь сложите 0 + 4 = 4. Запишите четыре в разряде десятков. Помните, что любое число, умноженное на ноль, равно нулю, но переносимое число все равно должно быть добавлено к сумме. Всегда сначала умножайте, а затем добавляйте переносимое число:

.
        4  
      1 0 5
    х   1 9
        4 5

 

Затем умножьте разряд сотен: 1 x 9 = 9.Напишите 9 в разряде сотен:

        4  
      1 0 5
    х   1 9
      9 4 5

 

Теперь вы повторите эти шаги и умножите разряд десятков в числе 19 на каждое число в 105.

  • Сначала добавьте заполнитель 0, так как теперь вы умножаете разряд десятков нижнего числа.
  • Начните умножать разряд десятков 1 на разряд единиц, 5: 1 x 5 = 5.
  • Затем умножьте разряд десятков каждого числа: 1 x 0 = 0.
  • Наконец, умножьте разряд десятков и разряд сотен: 1 x 1 = 1.
        4  
      1 0 5
    х   1 9
      9 4 5
    1 0 5 0

 

Теперь сложите частичные произведения вместе:

        4  
      1 0 5
    х   1 9
      9 4 5
  + 1 0 5 0
    1 9 9 5

 

1995 цветков на всех растениях вместе взятых.


В другом примере показано, как умножить трехзначное число на другое трехзначное число с нулем в обоих числах.

305 х 102 =

      3 0 5
    х 1 0 2
           

 

Выполните те же действия, что и выше:

Умножьте разряд единиц, 5 x 2 = 10, запишите 0 и перенесите 1.

Умножьте десятки в числе 305 и единицы в числе 102, 0 x 2 = 0, и добавьте остаток 1. 0 + 1 = 1, поэтому напишите 1 в разряде десятков.

Умножьте сотни в числе 305 и единицы в числе 102: 3 x 2 = 6. Запишите 6 в разряде сотен.

        1  
      3 0 5
    х 1 0 2
      6 1 0

 

*Важно писать нули при умножении.Они так же важны, как и любые другие числа, и их нельзя пропускать.

Затем умножьте разряд десятков в числе 102 на каждую цифру числа 305.

Что вы заметили в значении разряда десятков в числе 102? Это 0. Помните, что все числа, умноженные на 0, дадут вам произведение 0.

Не забудьте поставить заполнитель 0 в разряде единиц, так как теперь вы умножаете цифры в разряде десятков. Как вы можете видеть ниже, следующая строка нашего произведения состоит из нулей:

.
        1  
      3 0 5
    х 1 0 2
      6 1 0
    0 0 0 0

 

Последний шаг — умножить цифру сотен в числе 102 на каждую цифру в числе 305.

Начните с 1 из 102 и умножьте на единицы, десятки и сотни в числе 305.

Теперь должно быть два нуля-заполнителя, так как мы сейчас умножаем в разряде сотен. Нули-заполнители очень важны!

        1  
      3 0 5
    х 1 0 2
    1 6 1 0
    0 0 0 0
+ 3 0 5 0 0
  3 1 1 1 0

 

После умножения сложите каждое частичное произведение: 305 x 102 = 31 110.

Обсудить с родителями или учителем:

  • Какие шаги необходимо выполнить, чтобы умножить трехзначное число на однозначное?
  • Какое особое правило важно помнить при умножении на 0?

Теперь потренируйтесь умножать числа в Понял? раздел .

Умножение 3-значного числа на 3-значное число (A)

Добро пожаловать на страницу «Умножение 3-значных чисел на 3-значные числа» (A) со страницы «Длинные рабочие листы умножения» в Math-Drills.ком. Этот рабочий лист по математике был создан 17 февраля 2021 года и был просмотрен 1 519 раз на этой неделе и 4 144 раз в этом месяце. Его можно распечатать, загрузить или сохранить и использовать в вашем классе, домашней школе или другой образовательной среде, чтобы помочь кому-то изучать математику.

Учителя могут использовать рабочие листы по математике в качестве тестов, практических заданий или учебных пособий (например, в групповой работе, для строительных лесов или в учебном центре). Родители могут работать со своими детьми, чтобы дать им дополнительную практику, помочь им освоить новый математический навык или сохранить свои навыки свежими во время школьных каникул. Учащиеся могут использовать рабочие листы по математике для овладения математическими навыками на практике, в учебной группе или для взаимного обучения.

Используйте кнопки ниже, чтобы распечатать, открыть или загрузить PDF-версию математического листа «Умножение трехзначных чисел на трехзначные числа (A)» . Размер файла PDF составляет 46852 байта. Показываются предварительные изображения первой и второй (если есть) страниц. Если существует больше версий этого рабочего листа, другие версии будут доступны под изображениями для предварительного просмотра.Для получения дополнительной информации используйте панель поиска для поиска некоторых или всех следующих ключевых слов: математика, умножение, длинное, умножение, произведение, заполняемое, сохраняемое, сохраняемое, 3-значное, 3-значное .

Кнопка Печать запускает диалоговое окно печати вашего браузера. Кнопка Открыть открывает полный файл PDF в новой вкладке браузера. Кнопка Загрузить инициирует загрузку математического листа PDF. Версии для учителей включают как страницу вопросов, так и ключ ответа.Студенческие версии, если они есть, включают только страницу с вопросами.

Этот рабочий лист можно заполнять и сохранять. Его можно заполнить и загрузить или распечатать с помощью браузеров Chrome или Edge, а также загрузить, заполнить и сохранить или распечатать в Adobe Reader.

Умножение 3-значных чисел на 3-значные числа (A) Математический лист, страница 1Умножение 3-значных чисел на 3-значные числа (A), Математический лист, страница 2

Другие версии:

Более длинные рабочие листы по умножению

НомерГайка.com: Арифметика: Умножение: Трехзначные числа


Вот это да. Вы до трехзначных чисел для умножения. Давайте посмотрим на наши возможные варианты и рассмотрим пример для каждого из них. Не забывайте добавлять нули в конце чисел, когда вы умножаете на двузначный или трехзначный коэффициент. Используйте один ноль для значения десятков, два нуля для значения сотен и т. д. Посетите нашу страницу об умножении двузначных чисел для объяснения.

Пример:
Трехзначное число, умноженное на однозначное число (без переноса):
123 x 3 = ?
(1) 3 x 3 = 9 (единицы)
(2) 2 x 3 = 6 (десятки)
(3) 1 x 3 = 3 (сотни)
Ответ: 123 x 3 = 369

Пример:
Трехзначное число, умноженное на двузначное число (без переноса):
424 x 12 = ?
Часть I (424 x 2):
(1) 4 x 2 = 8
(2) 2 x 2 = 4
(3) 4 x 2 = 8
Ответ: 424 x 2 = 848

Часть II (424 x 1):
(1) 4 x 1 = 4
(2) 2 x 1 = 2
(3) 4 x 1 = 4
Ответ: 424 x 1 = 424

Часть III (848 + 4240 [мы добавили ноль]):
848 + 4240 = 5088

Можно так написать…


Пример:
Трехзначное число, умноженное на трехзначное число (без переноса):
213 x 332 = ?
Часть I (213 x 2):
(1) 2 x 2 = 4
(2) 1 x 2 = 2
(3) 3 x 2 = 6
Ответ: 213 x 2 = 426

Часть II (213 x 3):
(1) 2 x 3 = 6
(2) 1 x 3 = 3
(3) 3 x 3 = 9
Ответ: 213 x 1 = 639

Часть III (213 x 3):
(1) 2 x 3 = 6
(2) 1 x 3 = 3
(3) 3 x 3 = 9
Ответ: 213 x 1 = 639

Часть IV (426 + 6390 + 63900 [мы добавили нули]):
426 + 6390 + 63900 = 70 716

При записи за один раз…

213
x 332
426
639 0
+ 639 00
70716

Иногда мы расстраиваемся, когда решаем длинные задачи на умножение на . Это не очень интересно и очень повторяется. Но чтобы получить правильный ответ, вам нужно придерживаться процесса . Если вы пропустите шаг или сделаете ошибку в простом сложении, вы получите неверный ответ. Вы также, вероятно, потеряете несколько баллов на тесте.Просто будьте терпеливы , когда вы решаете три задачи на умножение и перенос/перегруппировку значений в задаче с большими числами. Арифметика проста, когда вы знаете основы. Неважно, как выглядят числа или насколько они велики.
Вы должны привыкнуть к этому сейчас. Цифры будут только увеличиваться по мере того, как вы будете больше учиться математике. Это не плохо и не страшно. Почему? Вам не нужно беспокоиться, потому что вы будете знать основные шаги для решения любой задачи на умножение.Вам могут дать число в сотнях (100+) или число в триллионах (1 000 000 000 000+), и вы будете знать, как получить ответ. Не ждите быстрого решения больших проблем. Это займет больше времени, но не будет сложнее. Как всегда, не забывайте практиковать умножение.

Научитесь умножать — elabueloeduca.com

Учись умножать

Умножение является математической операцией элементарной арифметики , состоящей из многократного сложения одного и того же числа.

Таким образом, 3 x 4 означает, что мы должны сложить 3, 4 раза, то есть 3 + 3 + 3 + 3. Таким образом, умножение можно рассматривать как повторяющуюся сумму.
Проверяем, что результат тот же:   3 x 4 = 12    и    3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Условия умножения называются множителями , а результат называется произведением .

Когда умножение имеет только два множителя, мы вызываем , умножая на число, которое мы собираемся сложить, и , умножая на время, которое мы собираемся сложить, и результат называется произведением .
В нашем примере 3 — это умножение, 4 — множитель, а произведение равно 12, что является результатом сложения 3 + 3 + 3 + 3    или умножения    3 x 4

Чтобы умножить два на два многозначных числа , мы собираемся поместить умножающее и ниже множителя, и провести линию под обоими.

Начали умножать, справа налево , первая цифра множителя для каждого из умножаемых и ставим под чертой единицы каждого произведения, также справа налево, и прибавляем десятки к следующему произведению .(Как вы можете видеть в примере, первый продукт равен 6 x 3 = 18, мы кладем 8 y и «сохраняем» (переносим) 1, который будет добавлен к следующему произведение 3 х 5 = 15 + 1 = 16).

Затем делаем то же самое с каждыми оставшимися цифрами множителя, помещая под предыдущей строкой , смещая на одну позицию влево.

Когда мы закончим умножать последнюю цифру множителя на все цифры умножения, проводим черту под последней строкой (у нас будет столько строк, сколько цифр имеет множитель) и переходим к последовательно складываем все строки.Результатом является произведение умножения.

Мы увидим пример:

3 2 5 6
х 4 2 3

9 7 6 8
6 5 1 2
+ 1 3 0 2 4
4
9
1 7 7 7 8 8 8
  1. 3 х 6 = 18 , складываем 8 и «сохраняем» (переносим) 1, что будет прибавляться к следующему товару.
  2. 3 х 5 = 15 , 15 + 1 (которое мы перенесли) = 16 , складываем 6 и переносим 1 , что прибавится к следующему товару.
  3. 3 x 2 = 6 , 6 + 1 (которое мы перенесли) = 7 , мы положили 7 (поскольку 7 меньше 10, теперь мы ничего не переносим).
  4. 3 x 3 = 9 , так как мы не несем ничего, мы ставим 9 .

  5. Мы умножили 3 на 3256, продолжим теперь с 2.
  6. 2 x 6 = 12 , мы сложим 2 и перенесем 1 , что добавится к следующему произведению.
  7. 2 х 5 = 10 , 10 + 1 (которое мы перенесли) = 11 , складываем 1 и переносим 1 , что добавится к следующему товару.
  8. 2 x 2 = 4 , 4 + 1 (которые мы перенесли) = 5 , мы положили 5 (поскольку 5 меньше 10, мы не переносим ничего).
  9. 2 x 3 = 6 , поскольку мы ничего не несем, мы ставим 6 .

  10. Мы умножили 2 на 3256, продолжим теперь с 4.
  11. 4 x 6 = 24 , мы сложим 4 и перенесем 2 , что добавится к следующему продукту.
  12. 4 х 5 = 20 , 20 + 2 (которые мы перенесли) = 22 , 2 кладем и переносим 2 , что добавится к следующему товару.
  13. 4 х 2 = 8 , 8 + 2 (которые мы перенесли) = 10 , ставим 0 и переносим 1 , что добавится к следующему произведению.
  14. 4 x 3 = 12 , 12 + 1 (которое мы перенесли) = 13 , так как у нас больше нет цифр, мы ставим 13 .

  15. Мы умножили последнюю цифру множителя 4 на 3256.

    Поскольку умножение имеет 4 цифры (3256) и множитель 3 (423), умножение выполняется в 12 шагов (4 x 3 = 12).

    Наконец, мы продолжаем добавлять все столбцы.

  • в первом столбце всего 8, поэтому мы записываем 8.
  • второй столбец 6 + 2 = 8 , поэтому проставляем еще 8.
  • третий столбец 7 + 1 + 4 = 12 , поэтому ставим 2 (и переносим 1).
  • четвертый столбец 9+5+2=16 , 16+1 (которое мы перенесли) = 17, ставим 7 (и переносим 1).

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.