Как умножить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь: Как умножить обыкновенную дробь на десятичную дробь

Содержание

Умножение обыкновенных и десятичных дробей

Умножение обыкновенных и десятичных дробей сводится к умножению либо обыкновенных дробей, либо десятичных дробей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную, надо обе дроби привести к одному виду.

Любую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную (как слышим, так и пишем).

Например,

   

   

   

Если возможно, полученную дробь следует сократить.

Например,

   

   

   

Обыкновенную дробь перевести в десятичную (речь идёт о несократимой дроби) можно только в том случае, когда её знаменатель равен 2, 5 или числу, которое можно разложить на множители, состоящие только из двоек и пятёрок.

Например,

   

40=2∙2∙2∙5.

Разложение числа состоит только из двоек и пятёрок, значит, любое число можно разделить на 40. Делим 7 на 40 и получает представление обыкновенной дроби в виде десятичной.

Перейдём к примерам умножения обыкновенных и десятичных дробей.

Примеры.

   

1-й способ

Так как знаменатель обыкновенной дроби равен 5, эту дробь можно перевести в десятичную и выполнить умножение десятичных дробей:

   

2-й способ

Переведём десятичную дробь в обыкновенную, сократим полученную дробь и выполним умножение обыкновенных дробей:

   

   

то есть при любом способе получаем одинаковый ответ, отличается только форма записи.

   

Знаменатель обыкновенной дроби равен 14. 14=2∙7. Такую дробь перевести в десятичную перевести не получится. Значит, десятичную дробь представим в виде обыкновенной:

   

Здесь ответ может быть записан как в виде обыкновенной, так и в виде десятичной дроби.

   

Дробь со знаменателем 11 не можем представить в виде десятичной. Поэтому переводим десятичную дробь в обыкновенную:

   

   

1-й способ

Раскладываем знаменатель на простые множители: 4=2∙2.

Переводим обыкновенную дробь в десятичную:

   

2-й способ:

Сведём умножение десятичной и обыкновенной дробей к умножению обыкновенных  дробей:

   

   

Я рекомендую при возможности выбора стараться работать как с обыкновенными, так и с десятичными дробями. Важно освоить навыки счёта на уроках математики в 5-6 классах, а  старших классах вам предстоит решать другие задачи.

правила, примеры, решения, как умножить натуральное число на смешанную дробь

Данная статья дана для разбора смешанных чисел. Научимся выполнять умножения смешанных чисел и натурального числа.

Умножение смешанных чисел

Умножение смешанных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Для этого нужно сделать перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

Используем правила умножения смешанных чисел:

Определение 1
  • Умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
  • Использование правила умножения дроби на дробь.

Рассмотрим решения на примерах.

Пример 1

Сделать умножение 357 и 1211.

Решение

Для начала умножаем смешанные числа в виде неправильных дробей: 357=3·7+57=267 и 1211=1·11+211=1311.

Умножение смешенных дробей заменяем умножением обыкновенных: 357·1211=267·1311.

После чего получим 267·1311=26·137·11=33877.

Дробь несократимая, поэтому выделяем целую часть:33877=43077.

В итоге получим 357·1211=267·1311=26·137·11=33877=43077.

Ответ: 357·1211=43077.

Чтобы закрепить знания умножения смешанных чисел, рассмотрим пример решения.

Пример 2

Произвести умножение 715·119.

Решение

Смешанные числа 715 и 119 можно представить в виде неправильных дробей: 135 и 109.

Получим, что 715·119=365·109=36·105·9.

Этот этап характеризуется применением правила сокращения дроби, тогда получим 36·105·9.

Мы раскладываем на простые множители и выполняем сокращение одинаковых множителей:

36·105·9=2·2·3·3·2·55·3·3=2·2·21=8

Ответ: 715·119=8.

Умножение смешенного и натурального числа

После того, как произведется замена неправильной дробью, умножение смешенного и натурального числа сводится к умножению обыкновенной дроби  и натурального числа.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 3

Произвести умножение 2518 и 45.

Решение

Представляем смешанное число 2518 в виде неправильной дроби 4118, получим 2518·45=4118·45=41·4518. Необходимо заменить на простые множители и выделить целую часть:

41·4518=41·3·3·52·3·3=41·52=2052=10212

Ответ: 2518·45=10212.

Умножение смешенного и натурального числа рассматривается, как решение с распределительным свойством умножения относительно сложения. Получаем, что произведение смешанного  и натурального числа равно сумме произведений целой части на натурально число и дробной части на данное натуральное число, тогда получаем, что abc·n=a+bc·n=a·n+bc·n.

Пример 4

Вычислить 1038·8.

Решение

Необходимо заменить смешанное число суммой целой или дробной его части. Далее используем свойство распределительного умножения:

1038·8=10+38·8=10·8+38·8=80+3=83

Ответ: 1038·8=83.

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби лучше представить в виде произведения обыкновенных дробей, умноженное на смешенное число неправильной дробью.

Пример 5

Умножить 323 на 415.

Решение

Заменим данное смешанное число 323 при помощи дроби 113, тогда получим, что 323·415=113·415=4·113·15=4445.

Ответ: 323·415=4445.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Как умножить обыкновенную дробь

По форме записи дробные числа делятся на десятичные и обыкновенные. Обыкновенные, в свою очередь, могут быть записаны в формате неправильных либо смешанных дробей. Часто в математических операциях с обыкновенными дробями задействованы числа, записанные в разных форматах.

Если обыкновенную надо умножить на целое число, то в числителе результирующей дроби должен быть числитель исходной дроби, умноженный на целое число, а знаменатель должен остаться без изменений. Например, если надо умножить 4/7 на 5, то числителем будет 4*5=20, а знаменателем останется число 5, то есть 4/7 * 5 = 20/7.

Если надо перемножить две обыкновенные дроби, то в числителе результата должно быть произведение числителей обеих дробей, а в знаменателе — произведение их знаменателей. Например, если надо умножить 4/7 на 2/3, то числителем будет 4*2=8, а знаменателем 7*3=21, то есть 4/7 * 2/3 = 8/21.

Если обыкновенную дробь (множимое) нужно умножить на дробь, записанную в смешанном виде (множитель), то множитель сначала надо привести к виду неправильной дроби. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель и прибавить полученный результат к числителю. Например, если множимым является обыкновенная дробь 4/7, а множителем — смешанная дробь 3 2/3, то после перевода в неправильный вид множитель будет выглядеть как 11/3. Затем обе дроби надо перемножить, как это было описано в предыдущем шаге, то есть умножить числитель множимого на числитель множителя, а знаменатель множимого на знаменатель множителя: 4/7 * 3 2/3 = 4/7 * 11/3 = 44/21 = 2 2/21.

При умножении обыкновенной дроби на дробь десятичную, надо множитель привести к виду обыкновенной дроби, если результат тоже должен быть представлен в виде обыкновенной дроби. В числителе множителя будет десятичное число, из которого надо изъять запятую, а в знаменателе — число десять, возведенное в степень, равную количеству цифр после запятой. Например, если множимым является обыкновенная дробь 4/7, а множителем — десятичная дробь 2,34, то множитель надо привести к виду 234/100. После этого дроби нужно умножить обычным способом — числитель множимого на числитель множителя, знаменатель множимого на знаменатель множителя. То есть 4/7 * 2,34 = 4/7 * 234/100 = 936/700 = 234/175 = 1 59/175.

Как умножить простое число на обыкновенную дробь. Правила умножения и деления дробей на целое число

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

  • преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
  • перемножаем числители и знаменатели дробей;
  • сокращаем дробь;
  • если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Чтобы правильно умножить дробь на дробь или дробь на число, нужно знать простые правила. Эти правила сейчас разберем подробно.

Умножение обыкновенной дроби на дробь.

Чтобы умножить дробь на дробь необходимо посчитать произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей.

\(\bf \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\\\)

Рассмотрим пример:
Мы числитель первой дроби умножаем с числителем второй дроби, также и знаменатель первой дроби умножаем со знаменателем второй дроби.

\(\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{6 \times 2}{7 \times 3} = \frac{12}{21} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{4}{7}\\\)

Дробь \(\frac{12}{21} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{4}{7}\\\) сократили на 3.

Умножение дроби на число.

Для начала вспомним правило, любое число можно представить в виде дроби \(\bf n = \frac{n}{1}\) .

Воспользуемся этим правилом при умножении.

\(5 \times \frac{4}{7} = \frac{5}{1} \times \frac{4}{7} = \frac{5 \times 4}{1 \times 7} = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\\\)

Неправильную дробь \(\frac{20}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{14}{7} + \frac{6}{7} = 2 + \frac{6}{7}= 2\frac{6}{7}\\\) перевели в смешанную дробь.

Другими словами, при умножении числа на дробь, число умножаем на числитель, а знаменатель оставляем без изменения. Пример:

\(\frac{2}{5} \times 3 = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\\\\\) \(\bf \frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b}\\\)

Умножение смешанных дробей.

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала каждую смешанную дробь представить в виде неправильно дроби, а потом воспользоваться правилом умножения.

Числитель умножаем с числителем, знаменатель умножаем со знаменателем.

Пример:
\(2\frac{1}{4} \times 3\frac{5}{6} = \frac{9}{4} \times \frac{23}{6} = \frac{9 \times 23}{4 \times 6} = \frac{3 \times \color{red} {3} \times 23}{4 \times 2 \times \color{red} {3}} = \frac{69}{8} = 8\frac{5}{8}\\\)

Умножение взаимно обратных дробей и чисел.

Дробь \(\bf \frac{a}{b}\) является обратной для дроби \(\bf \frac{b}{a}\), при условии a≠0,b≠0.
Дроби \(\bf \frac{a}{b}\) и \(\bf \frac{b}{a}\) называются взаимно обратными дробями. Произведение взаимно обратных дробей равно 1.
\(\bf \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1 \\\)

Пример:
\(\frac{5}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{45}{45} = 1\\\)

Вопросы по теме:
Как умножить дробь на дробь?
Ответ: произведение обыкновенных дробей является умножение числитель с числителем, знаменатель со знаменателем. Чтобы получить произведение смешанных дробей нужно перевести их в неправильную дробь и перемножить по правилам.

Как выполнить умножение дробей с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, умножение происходит по правилу нахождения произведения числитель с числителем, знаменатель со знаменателем.

Как умножать смешанные дроби?
Ответ: в первую очередь надо перевести смешанную дробь в неправильную дробь и далее находить произведение по правилам умножения.

Как умножить число на дробь?
Ответ: число умножаем с числителем, а знаменатель оставляем тот же.

Пример №1:
Вычислите произведение: а) \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{11}\) б) \(\frac{2}{15} \times \frac{10}{13}\)

Решение:
а) \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{11} = \frac{8 \times 7}{9 \times 11} = \frac{56}{99}\\\\\)
б) \(\frac{2}{15} \times \frac{10}{13} = \frac{2 \times 10}{15 \times 13} = \frac{2 \times 2 \times \color{red} {5}}{3 \times \color{red} {5} \times 13} = \frac{4}{39}\)

Пример №2:
Вычислите произведения числа и дроби: а) \(3 \times \frac{17}{23}\) б) \(\frac{2}{3} \times 11\)

Решение:
а) \(3 \times \frac{17}{23} = \frac{3}{1} \times \frac{17}{23} = \frac{3 \times 17}{1 \times 23} = \frac{51}{23} = 2\frac{5}{23}\\\\\)
б) \(\frac{2}{3} \times 11 = \frac{2}{3} \times \frac{11}{1} = \frac{2 \times 11}{3 \times 1} = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3}\)

Пример №3:
Напишите число обратное дроби \(\frac{1}{3}\)?
Ответ: \(\frac{3}{1} = 3\)

Пример №4:
Вычислите произведение двух взаимно обратных дробей: а) \(\frac{104}{215} \times \frac{215}{104}\)

Решение:
а) \(\frac{104}{215} \times \frac{215}{104} = 1\)

Пример №5:
Могут ли взаимно обратные дроби быть:
а) одновременно правильными дробями;
б) одновременно неправильными дробями;
в) одновременно натуральными числами?

Решение:
а) чтобы ответить на первый вопрос приведем пример. Дробь \(\frac{2}{3}\) правильная, обратная ей дробь будет равна \(\frac{3}{2}\) – неправильная дробь. Ответ: нет.

б) практически при всех переборах дробей это условие не выполняется, но существуют некоторые числа, которые выполняют условие быть одновременно неправильной дробью. Например неправильная дробь \(\frac{3}{3}\) , обратная ей дробь равна \(\frac{3}{3}\). Получаем две неправильные дроби. Ответ: не всегда при определённых условиях, когда числитель и знаменатель равны.

в) натуральные числа – это числа которые мы используем при счете, например, 1, 2, 3, …. Если возьмем число \(3 = \frac{3}{1}\), то обратная ей дробь будет \(\frac{1}{3}\). Дробь \(\frac{1}{3}\) не является натуральным числом. Если мы переберем все числа, получать обратное число всегда дробь, кроме 1. Если возьмем число 1, то обратная ей дробь будет \(\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = 1\). Число 1 натуральное число. Ответ: могут быть одновременно натуральными числами только в одном случае, если это число 1.

Пример №6:
Выполните произведение смешанных дробей: а) \(4 \times 2\frac{4}{5}\) б) \(1\frac{1}{4} \times 3\frac{2}{7}\)

Решение:
а) \(4 \times 2\frac{4}{5} = \frac{4}{1} \times \frac{14}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}\\\\ \)
б) \(1\frac{1}{4} \times 3\frac{2}{7} = \frac{5}{4} \times \frac{23}{7} = \frac{115}{28} = 4\frac{3}{7}\)

Пример №7:
Могут ли два взаимно обратных числа быть одновременно смешанными числами?

Рассмотрим на примере. Возьмем смешанную дробь \(1\frac{1}{2}\), найдем для нее обратную дробь, для этого переведем ее в неправильную дробь \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) . Обратная ей дробь будет равна \(\frac{2}{3}\) . Дробь \(\frac{2}{3}\) является правильной дробью. Ответ: взаимно обратные две дроби одновременно смешанными числами быть не могут.

Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах.

Умножение обыкновенной дроби на дробь

Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей .

Чтобы умножить дробь на дробь , надо:

  • числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби;
  • Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.

    Умножение дроби на натуральное число

    Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения.

    Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.

    Умножение смешанных чисел

    Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

    Другой способ умножения дроби на натуральное число

    Иногда при расчётах удобнее воспользоваться другим способом умножения обыкновенной дроби на число.

    Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним.

    Как видно из примера, этим вариантом правила удобнее пользоваться, если знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

    Действия с дробями

    Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

    Сложение дробей бывает двух видов:

  • Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  • Сложение дробей с разными знаменателями
  • Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

    Пример 2. Сложить дроби и .

    Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

    В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

    Пример 3 . Сложить дроби и .

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

    Пример 4. Найти значение выражения

    Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

    Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.
  3. Сложение дробей с разными знаменателями

    Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

    Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

    А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

    Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

    Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

    Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

    Пример 1 . Сложим дроби и

    У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

    В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

    НОК (2 и 3) = 6

    Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

    Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

    Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

    Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

    Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

    Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

    Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

    Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

    Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

    Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

    Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

    Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

  4. Найти НОК знаменателей дробей;
  5. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
  6. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
  7. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели;
  8. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;
  9. Пример 2. Найти значение выражения .

    Воспользуемся схемой, которую мы привели выше.

    Шаг 1. Найти НОК для знаменателей дробей

    Находим НОК для знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4. Нужно найти НОК для этих чисел:

    Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

    Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

    Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

    Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

    Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

    Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

    Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

    Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

    Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

    Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть

    У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

    Получили ответ

    Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

    Вычитание дробей бывает двух видов:

  10. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  11. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем прежним:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

В ответе получилась неправильная дробь. Если пример завершен, то от неправильной дроби принято избавляться. Давайте и мы избавимся от неправильной дроби в ответе. Для этого выделим ее целую часть:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  • Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним;
  • Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить её целую часть.
  • Вычитание дробей с разными знаменателями

    Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

    Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

    Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

    Пример 1. Найти значение выражения:

    Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

    НОК (3 и 4) = 12

    Теперь возвращаемся к дробям и

    Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

    Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

    Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

    Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

    Получили ответ

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

    Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

    Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

    Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

    Пример 2. Найти значение выражения

    У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

    Найдём НОК знаменателей этих дробей.

    Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

    НОК (10, 3, 5) = 30

    Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

    Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

    Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

    Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

    Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

    Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

    Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

    В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще и эстетичнее. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь. Напомним, что сокращением дроби называется деление числителя и знаменателя на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

    Чтобы грамотно сократить дробь нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

    Нельзя путать НОД с НОК. Самая распространённая ошибка многих новичков. НОД — это наибольший общий делитель. Его мы находим для сокращения дроби.

    А НОК — это наименьшее общее кратное. Его мы находим для того, чтобы привести дроби к одинаковому (общему) знаменателю.

    Сейчас мы будем находить наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

    Итак, находим НОД для чисел 20 и 30:

    НОД (20 и 30) = 10

    Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на 10:

    Получили красивый ответ

    Умножение дроби на число

    Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

    Пример 1 . Умножить дробь на число 1 .

    Умножим числитель дроби на число 1

    Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

    Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

    Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

    Пример 2 . Найти значение выражения

    Умножим числитель дроби на 4

    Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

    А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

    Умножение дробей

    Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

    Пример 1. Найти значение выражения .

    Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

    Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим у нас есть половина пиццы:

    Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

    И взять от этих трех кусочков два:

    У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

    Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

    Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

    Пример 2 . Найти значение выражения

    Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

    В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

    Пример 3. Найти значение выражения

    В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, её нужно разделить на НОД числителя и знаменателя. Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

    НОД для (105 и 150) равен 15

    Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД:

    Представление целого числа в виде дроби

    Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

    Обратные числа

    Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

    Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

    Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

    Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

    Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

    Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменять местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножить дробь на саму себя, только перевёрнутую:

    Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

    Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

    Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

    • обратным числа 3 является дробь
    • обратным числа 4 является дробь
    • Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

    Еще одно действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, – умножение. Мы попробуем разъяснить его основные правила при решении задач, покажем, как умножается обыкновенная дробь на натуральное число и как правильно выполнить умножение трех обыкновенных дробей и больше.

    Запишем сначала основное правило:

    Определение 1

    Если мы умножим одну обыкновенную дробь, то числитель дроби, полученной в результате, будет равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей. В буквенном виде для двух дробей a / b и c / d это можно выразить как a b · c d = a · c b · d .

    Посмотрим на примере, как правильно применить это правило. Допустим, у нас есть квадрат, сторона которого равна одной числовой единице. Тогда площадь фигуры составит 1 кв. единицу. Если разделить квадрат на равные прямоугольники со сторонами, равными 1 4 и 1 8 числовой единицы, у нас получится, что он теперь состоит из 32 прямоугольников (потому что 8 · 4 = 32). Соответственно, площадь каждого из них будет равна 1 32 от площади всей фигуры, т.е. 1 32 кв. единицы.

    У нас получился закрашенный фрагмент со сторонами, равными 5 8 числовой единицы и 3 4 числовой единицы. Соответственно, для вычисления его площади надо умножить первую дробь на вторую. Она будет равна 5 8 · 3 4 кв. единиц. Но мы можем просто подсчитать, сколько прямоугольников входит во фрагмент: их 15 , значит, общая площадь составляет 15 32 квадратных единиц.

    Поскольку 5 · 3 = 15 и 8 · 4 = 32 , мы можем записать следующее равенство:

    5 8 · 3 4 = 5 · 3 8 · 4 = 15 32

    Оно является подтверждением сформулированного нами правила умножения обыкновенных дробей, которое выражается как a b · c d = a · c b · d . Оно действует одинаково как для правильных, так и для неправильных дробей; с помощью него можно умножить дроби и с разными, и с одинаковыми знаменателями.

    Разберем решения нескольких задач на умножение обыкновенных дробей.

    Пример 1

    Умножьте 7 11 на 9 8 .

    Решение

    Для начала подсчитаем произведение числителей указанных дробей, умножив 7 на 9 . У нас получилось 63 . Затем вычислим произведение знаменателей и получим: 11 · 8 = 88 . Составим их двух чисел ответ: 63 88 .

    Все решение можно записать так:

    7 11 · 9 8 = 7 · 9 11 · 8 = 63 88

    Ответ: 7 11 · 9 8 = 63 88 .

    Если в ответе у нас получилась сократимая дробь, нужно довести вычисление до конца и выполнить ее сокращение. Если же у нас получилась неправильная дробь, из нее надо выделить целую часть.

    Пример 2

    Вычислите произведение дробей 4 15 и 55 6 .

    Решение

    Cогласно изученному выше правилу, нам надо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Запись решения будет выглядеть так:

    4 15 · 55 6 = 4 · 55 15 · 6 = 220 90

    Мы получили сократимую дробь, т.е. такую, у которой есть признак делимости на 10 .

    Выполним сокращение дроби: 220 90 НОД (220 , 90) = 10 , 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9 . В итоге у нас получилась неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть и получим смешанное число: 22 9 = 2 4 9 .

    Ответ: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

    Для удобства вычисления мы можем сократить и исходные дроби перед выполнением действия умножения, для чего нам надо привести дробь к виду a · c b · d . Разложим значения переменных на простые множители и одинаковые из них сократим.

    Поясним, как это выглядит, используя данные конкретной задачи.

    Пример 3

    Вычислите произведение 4 15 · 55 6 .

    Решение

    Запишем вычисления, исходя из правила умножения. У нас получится:

    4 15 · 55 6 = 4 · 55 15 · 6

    Поскольку как 4 = 2 · 2 , 55 = 5 · 11 , 15 = 3 · 5 и 6 = 2 · 3 , значит, 4 · 55 15 · 6 = 2 · 2 · 5 · 11 3 · 5 · 2 · 3 .

    2 · 11 3 · 3 = 22 9 = 2 4 9

    Ответ : 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

    Числовое выражение, в котором имеет место умножение обыкновенных дробей, обладает переместительным свойством, то есть при необходимости мы можем изменить порядок следования множителей:

    a b · c d = c d · a b = a · c b · d

    Как перемножить обыкновенную дробь с натуральным числом

    Запишем сразу основное правило, а потом попробуем объяснить его на практике.

    Определение 2

    Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель этой дроби на это число. При этом знаменатель итоговой дроби будет равен знаменателю исходной обыкновенной дроби. Умножение некоторой дроби a b на натуральное число n можно записать в виде формулы a b · n = a · n b .

    Понять эту формулу легко, если вспомнить, что любое натуральное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, то есть:

    a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n b

    Поясним нашу мысль конкретными примерами.

    Пример 4

    Вычислите произведение 2 27 на 5 .

    Решение

    В результате умножения числителя исходной дроби на второй множитель получим 10 . В силу правила, указанного выше, мы получим в результате 10 27 . Все решение приведено в этой записи:

    2 27 · 5 = 2 · 5 27 = 10 27

    Ответ: 2 27 · 5 = 10 27

    Когда мы перемножаем натуральное число с обыкновенной дробью, то часто приходится сокращать результат или представлять его как смешанное число.

    Пример 5

    Условие: вычислите произведение 8 на 5 12 .

    Решение

    По правилу выше мы умножаем натуральное число на числитель. В итоге получаем, что 5 12 · 8 = 5 · 8 12 = 40 12 . Итоговая дробь имеет признаки делимости на 2 , поэтому нам нужно выполнить ее сокращение:

    НОК (40 , 12) = 4 , значит, 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3

    Теперь нам осталось только выделить целую часть и записать готовый ответ: 10 3 = 3 1 3 .

    В этой записи можно видеть все решение целиком: 5 12 · 8 = 5 · 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3 .

    Также мы могли сократить дробь с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители, и результат получился бы точно таким же.

    Ответ: 5 12 · 8 = 3 1 3 .

    Числовое выражение, в котором натуральное число умножается на дробь, также обладает свойством перемещения, то есть порядок расположения множителей не влияет на результат:

    a b · n = n · a b = a · n b

    Как выполнить умножение трех и более обыкновенных дробей

    Мы можем распространить на действие умножения обыкновенных дробей те же свойства, которые характерны для умножения натуральных чисел. Это следует из самого определения данных понятий.

    Благодаря знанию сочетательного и переместительного свойства можно перемножать три обыкновенные дроби и более. Допустимо переставлять множители местами для большего удобства или расставлять скобки так, как будет легче считать.

    Покажем на примере, как это делается.

    Пример 6

    Умножьте четыре обыкновенные дроби 1 20 , 12 5 , 3 7 и 5 8 .

    Решение: для начала сделаем запись произведения. У нас получится 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 . Нам надо перемножить между собой все числители и все знаменатели: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 .

    Перед тем, как начать умножение, мы можем немного облегчить себе задачу и разложить некоторые числа на простые множители для дальнейшего сокращения. Это будет проще, чем сокращать уже готовую дробь, получившуюся в результате.

    1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 1 · (2 · 2 · 3) · 3 · 5 2 · 2 · 5 · 5 · 7 (2 · 2 · 2) = 3 · 3 5 · 7 · 2 · 2 · 2 = 9 280

    Ответ: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9 280 .

    Пример 7

    Перемножьте 5 чисел 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .

    Решение

    Для удобства мы можем сгруппировать дробь 7 8 с числом 8 , а число 12 с дробью 5 36 , поскольку при этом нам будут очевидны будущие сокращения. В итоге у нас получится:
    7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 = 7 8 · 8 · 12 · 5 36 · 10 = 7 · 8 8 · 12 · 5 36 · 10 = 7 1 · 2 · 2 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 3 · 10 = = 7 · 5 3 · 10 = 7 · 5 · 10 3 = 350 3 = 116 2 3

    Ответ: 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 = 116 2 3 .

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы — доли. Доли — это равные части , на которые разделен тот или иной предмет. Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры. Образованное от глагола «дробить» — разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке.

    Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики. В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.

    Современному виду простых дробных остатков, части которых разделены именно горизонтальной чертой, впервые поспособствовал Фибоначчи — Леонардо Пизанский. Его труды датированы в 1202 году. Но цель этой статьи — просто и понятно объяснить читателю, как происходит умножение смешанных дробей с разными знаменателями.

    Умножение дробей с разными знаменателями

    Изначально стоит определить разновидности дробей :

    • правильные;
    • неправильные;
    • смешанные.

    Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей данных дробей. То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.

    При умножении простых дробей с разными знаменателями для двух и более множителей правило не меняется:

    a/ b * c/ d = a*c / b*d.

    Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.

    Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:

    • 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
    • 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

    В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.

    Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:

    1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

    Как происходит перемножение

    Предлагается несколько примеров для рассмотрения.

    2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

    В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть , записать правило для этого действия можно формулой:

    a * b/ c = a*b / c.

    По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:

    4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

    Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:

    d * e/ f = e/ f: d.

    Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.

    Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:

    1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

    В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:

    a b c = a * b + c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.

    Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».

    Умножение неправильных дробей производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.

    В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях — так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей. Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить». Программа считает автоматически.

    Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а целые дробные выражения , но знания правил по преобразованию и расчетам, полученные ранее, применяются в первозданном виде. Хорошо усвоенные базовые знания дают полную уверенность в удачном решении наиболее сложных задач.

    В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».

    Деление дробей: простая инструкция — Лайфхакер

    Как делить обыкновенные дроби

    На другую дробь

    Деление одной дроби на другую — это умножение её на вторую дробь в перевёрнутом виде. В отличие от сложения и вычитания, при делении неважно, какие у дробей знаменатели: одинаковые или разные. Просто умножьте числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель и, если у вас получится неправильная дробь, выделите из неё целую часть.

    Например, вам нужно разделить 3/5 на 4/9. Для этого поменяйте местами числитель и знаменатель второй дроби — она превратится в 9/4 — и умножьте 3/5 на неё.

    Если в примере изначально есть смешанные числа, как 17/20, сначала нужно перевести их в неправильные дроби (в данном случае получится 27/20), а потом делить, как описано выше.

    На целое число

    Чтобы разделить обыкновенную дробь на целое число, нужно представить его также в виде обыкновенной дроби: в числителе будет оно само, а в знаменателе единица. А затем делить как дробь на дробь. Например:

    Можно действовать и ещё проще: умножить знаменатель на данное в примере число, а числитель оставить как есть.

    А чтобы, наоборот, разделить целое число на обыкновенную дробь, нужно перевернуть эту дробь и умножить число на неё. Например:

    Вспомните, если нужно 👈

    Как делить десятичные дроби

    На другую дробь

    Это можно сделать двумя способами.

    Первый — превратить десятичные дроби в обыкновенные. Например, 1,2 — это то же самое, что 12/10, или 12/10 в виде неправильной дроби, или 6/5 — если её сократить. Соответственно, процесс деления будет выглядеть так:

    Теперь осталось перевести обыкновенную дробь обратно в десятичную. Для этого нужно умножить её на такое число, чтобы знаменатель получился кратным 10: 10, 100, 1 000 и так далее. В данном случае 4/5 умножаем на 2. Мы получим 8/10. Добавляем к этому нашу целую часть — 4 — и получаем итоговый результат 4,8.

    Второй способ деления десятичных дробей — сначала превратить их в целые числа, а потом поставить запятую в получившемся результате.

    • Найдите дробь, в которой больше всего знаков после запятой.
    • Умножьте все дроби в примере на число, кратное 10, с таким же количеством нулей. Например, если у вас есть дробь 4,25 — это будет 100, а если 1,578 — 1 000.
    • Разделите целые числа друг на друга столбиком.
    • Отсчитайте слева направо столько знаков, сколько было добавлено нулей при умножении, и поставьте запятую.

    Например: 7,44 ÷ 0,4 = (7,44 × 100) ÷ (0,4 × 100) = 744 ÷ 40 = 18,6.

    На целое число

    Десятичные дроби на целое число делите так же, как и обычные числа, столбиком. Когда в делимом (слева) закончится целая часть, поставьте запятую в частном (справа под чертой). Если делимое не удаётся разделить без остатка, добавляйте к нему нули, пока не получите конечный результат.

    Читайте также 🧐

    Конспект урока по математике «Умножение обыкновенных дробей»

    Технологическая карта урока математики в 6 классе

    Предмет

    Математика

    Класс

    6

    Тема

    Умножение обыкновенных дробей

    Образовательная программа по предмету (автор)

    УМК Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс»

    Автор урока (ФИО, должность)

    Соловьева Светлана Владимировна

    Образовательное учреждение

    МБОУ «Белоусовская средняя школа»

    Область

    Московская область

    Город/поселение

    г. Балашиха

    Описание урока:

    Тип урока

    Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

    Время реализации урока

    45 мин.

    Цели урока

    Вести правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число, применять данное правило при решении примеров и задач. Отрабатывать навык применения основного свойства дроби при сокращении дробей. Развивать культуру выражения мыслей в устной и письменной речи.

    Задачи урока

    Образовательные:

    • Введение понятия умножения обыкновенной дроби на натуральное число.

    • Совершенствование навыков умножения дроби на натуральное число

    Развивающие:

    • развитие мыслительной деятельности обучающихся

    • развитие умений классификации, построения умозаключений и выводов

    Воспитательные:

    Планируемые результаты

    Предметные:

    • Ученик научится осуществлять действия по умножению обыкновенных дробей на натуральное число.

    • Ученик получит возможность научиться применять правило умножения обыкновенных дробей на натуральное число при решении практико-ориентированных задач

    Личностные:

    Устойчивый познавательный интерес, и уважение к окружающим, личная ответственность за результаты выполненной работы

    УУД

    Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже освоено и того, что ещё не известно; оценка своей и учебной деятельностей одноклассников

    Обсуждение с аргументацией своей точки зрения, используя адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности на основе взаимоуважения к партнёру по работе

    Представление своих выводов и результатов классификации в виде неформального творческого отчёта

    Этапы урока:

    1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

    2. Актуализация опорных знаний.

    3. Постановка учебной задачи.

    4. Открытие нового знания.

    5. Первичная проверка понимания, применение новых знаний

    6. Подведение итогов на рефлексивной основе

    7. Домашнее задание.

    1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности — 2 мин.

    Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами отправимся в путь за знаниями. В дорогу мы возьмем только самое необходимое: хорошее настроение и наши знания.

    Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц). Давайте сегодня будем руководствоваться именно этим девизом.

    Мы будем мыслить, рассуждать, исследовать и, думаю, с удовольствием получать новые знания по математике.

    Приветствие.

    Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц).

    Выслушиваются ответы учеников.

    2. Актуализация опорных знаний – (работа в парах, фронтальная работа) 3 мин

    1. Постановка учебной задачи. 5 мин

    .

    А какую тему мы изучаем, какую область математики мы «осиливаем» сейчас?

    Что из этого раздела мы уже знаем и умеем?

    Чтобы продуктивно работать на уроке нам нужно проверить знания, которые мы уже имеем. Смотрим все на экран. Отвечаем на поставленные вопросы.

    Теперь давайте найдем значения числовых выражений, представленных на слайде. Какая проблема у нас с Вами возникла, что мы пока не можем с Вами делать

    найти ответ на этот проблемный вопрос, Итак, тема нашего урока… ?

    Этому и посвятим наш сегодняшний урок.

    Давайте сформулируем, какова цель урока?

    Выслушиваются ответы учеников.

    Изучаем тему «Обыкновенные дроби», действия с обыкновенными дробями.

    Умеем складывать, вычитать, сравнивать дроби с одинаковыми, разными знаменателями.

    В результате работы ученики приходят к проблемному вопросу – как умножить обыкновенную дробь на натуральное число, как умножить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, как произвести умножение смешанных чисел.

    так как решить один из примеров им не удалось, в силу того, что это задание новой, еще неизученной темы.

    Ученики формулируют тему урока, записывают её в тетрадь:

    Умножение обыкновенных дробей.

    Научиться умножать обыкновенные дроби, вывести правило умножения обыкновенных дробей и закрепить его.

    4. Усвоение нового материала. (фронтальная работа) 10 мин

    Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому.

    Д. Пойа

    Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю Вам выполнить следующее задание.

    Сторона квадрата 7/8 см, найдите периметр квадрата. 7/8+7/8+7/8+7/8 = 28/8. А можем ли заменить сумму произведением.

    Что у нас получилось?

    Какая эта дробь? (неправильная, сократимая)

    Давайте попробуем записать это в виде равенства с обыкновенными дробями.

    Проанализируйте равенство, выделите закономерность — как же выполнить умножение обыкновенной дроби на натуральное число?

    Формулируем правило, сравниваем с правилом в учебнике (стр. 69).

    Молодцы, ребята. Вот и наше открытие нового знания!

    Запишем правило в тетради в буквенной

    форме

    Сформулируйте задачу по рисунку.

    Как найти площадь данного прямоугольника?

    Давайте найдем площадь прямоугольника, если его длина будет равна 6/10 см и ширина 5/10 см?

    Давайте попробуем записать это в виде равенства с обыкновенными дробями.

    Что у нас получилось?

    Какая эта дробь? (правильная, сократимая)

    А как еще можно было получить ответ в виде несократимой дроби?

    Проанализируйте равенство, выделите закономерность — как же выполнить умножение обыкновенных дробей?

    Формулируем правило, сравниваем с правилом в учебнике (стр. 69).

    Молодцы, ребята. Вот и наше открытие нового знания!

    Запишем правило в тетради в буквенной

    форме.

    Ученики изучают равенство, предлагают свои варианты ответов: мы выполнили умножение обыкновенных дробей.

    Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

    Дан прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см. Нужно найти площадь прямоугольника. (Могут предлагаться задания на нахождение периметра прямоугольника)

    Чтобы найти площадь данного прямоугольника нужно длину умножить на ширину.

    6*5=30 см2

    Ученики изучают равенство, предлагают свои варианты ответов: мы выполнили умножение обыкновенных дробей.

    Нужно числители перемножить и знаменатели перемножить.

    Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

    Чтобы умножить обыкновенные дроби нужно найти произведение числителей и произведение знаменателей, первое произведение записать в числитель, а второе – в знаменатель.

    Записывают в тетрадях

    5. Первичная проверка понимания.

    Самостоятельная работа. 8 мин

    Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах.

    Г. Цейтен

    Вывод?

    № 427 а), б), в), г) Вызываю учащихся к доске, чтобы отработать запись и еще раз обратить внимание на момент где если это возможно нужно произвести сокращение дробей.

    д)-з)

    Работаем в парах. После выполнения задания, проверяем друг друга, меняясь тетрадями.

    Какие знания нам необходимы при выполнении умножения обыкновенной дроби на натуральное число?

    Для закрепления нашего нового правила нам нужно выполнить задания, решить примеры.

    Нужно не забывать сокращать дроби, выделять целую часть из неправильной дроби.

    Физкульт минутка 1мин

    Наша физкультминутка поможет нам с Вами вспомнить признаки делимости на 2, 3 и 5 Я буду называть числа, которые делятся на 2, 3 и 5.

    112; 111, 25, 27; 120; 9; 98; 55; 33; 30

    На «2» руки вверх

    На «3» руки в стороны

    На «5» руки на пояс

    6. Применение новых знаний –

    7 мин

    1) В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. (И. Ньютон).

    Как вы думаете, какое задание будет вытекать из нашего следующего девиза?

    (Задание направлено на развитие внимания учащихся, умение характеризовать ошибки).

    Какие ошибки вы заметили?

    .

    Разбейте примеры на группы по характеру ошибок.

    Запищите правильные ответы.

    2) Решение задач. Работа в парах.

    Будем искать ошибки, недочеты.

    Найди ошибку:

    Не сокращена дробь: 1, 4.

    Не выделена целая часть: 2.

    Вычислительная ошибка: 3, 5.

    8. Подведение итогов на рефлексивной основе 2

    Решена ли проблема, поставленная в начале урока? Достигли ли мы цели урока? Какие «подводные» камни нас подстерегали при умножении дробей?

    Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей.

    Помогли ли наши сегодняшние девизы в достижении целей?

    Какие вопросы у вас есть?

    Ученики отвечают на вопросы, задают вопросы, если они есть, анализируют свою работу на уроке.

    8. Домашнее задание

    § 3, с.68, пункт 13 разобрать задачу № 1, знать правило

    431, 429, 430

    Краткое пояснение домашнего задания.

    Закончить наш урок хотелось бы цитатой:

    «Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение.» Г. Гессе

    Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению домашнего задания.

    Деление обыкновенных дробей объяснение и примеры кратко…

    Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про деление обыкновенных дробей , тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое деление обыкновенных дробей , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

    Научившись умножать обыкновенные дроби , несложно научиться их делить. Как обычно, рассмотрим какие случаи могут нам встретиться при вычислении примеров на деление дробей.

    Деление дроби на дробь

    Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, отличную от нуля, нужно:

    • числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и записать произведение в числитель новой дроби;
    • знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби и записать произведение в знаменатель новой дроби.

    Другими словами, деление дробей сводится к умножению . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Поэтомуправила деления дробей можно записать следующим образом.

    Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое (первую дробь) умножить на обратную дробь делителю.

    Пример.

    Как дробь разделить на число

    Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно использовать следующий способ.

    Мы представляем натуральное число в виде неправильной дроби с числителем, равным самому числу, а знаменатель равным единице.

    Затем призводим деление по правилу деления дроби на дробь.

    Деление смешанных чисел

    При делении смешанных чисел надо представить числа в виде неправильных дробей, а потом разделить их друг на друга по правилу деления дроби на дроби.

    Пример.

    См. также

    • десятичные дроби ,
    • как читать десятичные дроби ,
    • перевод обыкновенной дроби в десятичную ,
    • нахождение обыкновенной дроби от числа ,
    • умножение обыкновенных дробей ,
    • вычитание обыкновенных дробей объяснение ,
    • взаимно обратные числа , взаимно обратные дроби ,
    • сравнение обыкновенных дробей объяснение ,
    • периодическая дробь ,
    • сложение обыкновенных дробей общий знаменатель ,
    • сокращение обыкновенных дробей ,
    • смешанные числа выделение целой части обыкновенной дроби ,
    • сокращение обыкновенных дробей ,

    Как ты считаеешь, будет ли теория про деление обыкновенных дробей улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое деление обыкновенных дробей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

    Из статьи мы узнали кратко, но емко про деление обыкновенных дробей

    Умножение дроби на дробь

    Чтобы умножить две дроби, просто умножьте числители чтобы получить числитель произведения, и умножьте знаменатели чтобы получить знаменатель произведения.

    а б ⋅ c d знак равно а ⋅ c б ⋅ d

    Например:

    2 3 ⋅ 5 7 знак равно 2 ⋅ 5 3 ⋅ 7

    знак равно 10 21 год

    Вы можете представить себе это, начав с рисунка 2 3 , затем нахождение 5 7 этого количества.Разделить 2 3 кусочек на 7 штук равного размера. Затем заштрихуйте 5 из них.

    Обратите внимание, что даже если две умножаемые дроби находятся в простейшая форма , результата может не быть:

    2 5 ⋅ 3 4 знак равно 2 ⋅ 3 5 ⋅ 4

    знак равно 6 20

    Это правильный ответ, но лучше, если вы уменьшить фракцию (напишите в простейшей форме).Фактор вычеркните 2 из числителя и знаменателя, а затем отмените общий множитель.

    знак равно 2 ⋅ 3 2 ⋅ 10

    знак равно 3 10

    Примечание: Если вы будете осторожны, вы можете ускорить этот процесс, уменьшив первый , перед умножением.

    2 5 ⋅ 3 4 знак равно 2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 2

    знак равно 3 5 ⋅ 2

    знак равно 3 10

    Как умножать и делить дроби: шаги с визуальными моделями

    Введение — Умножение и деление дробей

    Крепкие создания — фракции!

    Дроби считаются одним из самых сложных математических понятий для детей младшего возраста, потому что его обозначения отличаются от обозначений целых чисел.Это абстрактное понятие, которое заставляет маленьких рок-звезд добиваться большего.

    Операции с дробями усложняют задачу, так как детям становится сложно понять, что эти операции конкретно означают, и поэтому они визуализируют их для лучшего понимания. Умножение и деление дробей может противоречить уже существующему пониманию умножения и деления целых чисел.

    Например, умножение двух целых чисел всегда дает больший результат, но не умножение дробей

    Точно так же деление двух целых чисел обычно приводит к получению частного, меньшего, чем делимое, но это не относится к делению дробей.

    Деление на дроби отличается от деления двух целых чисел

    Из-за отсутствия глубокого понимания этих понятий, даже среди учителей, ученики с трудом понимают дроби. Это также приводит к путанице и неправильным представлениям среди них.

    Цель этой статьи — предоставить интересные методы, которые помогут детям визуализировать концепции умножения и деления. Кроме того, мы также попытаемся облегчить понимание процедур, связанных с умножением и делением дробей, с помощью простой методологии, включающей всего 4 шага.

    Читайте дальше и делайте обучение дробям легким и приятным!

    Содержание

    Глоссарий
    • Дробь — Часть целого числа, записанная в виде — a / b
    • Знаменатель — Нижнее число на дроби
    • Числитель — Число в верхней части дроби
    • Единица Дробь — Дробь с числителем 1
    • Целое число — Подсчет чисел (0, 1, 2, 3, 4…)
    • Эквивалентная дробь — Дробь, значение которой равно / равно другой дроби
    • Упрощение — упрощение дроби
    • Правильная дробь — Дробь со значением меньше 1 (числитель <знаменатель)
    • Неправильная дробь — Дробь со значением больше 1 (числитель> знаменатель)
    • Смешанное число — способ записи неправильных дробей с использованием целого числа и правильной дроби
    • Делитель — Число, на которое нужно разделить другое число
    • Дивиденд — Число, которое должно быть разделено
    • Частное — Результат деления одного числа на другое
    • Остаток — Остаток после деления

    Начиная с умножения и деления дробей: обязательно -Знает
    • Понимание умножения и деления с целыми числами
    • Понимание дробей и их визуальных моделей
    • Представление целых чисел в виде дробей
    • Эквивалентные дроби
    • Упрощение дробей до их наименьшей формы
    • Преобразование неправильной дроби в смешанную форму и наоборот -versa
    • Сложение дробей

    Введение: умножение дробей

    Прежде чем приступить к этапам умножения дробей, необходимо разработать концептуальное понимание умножения дробей.Дети должны уметь визуализировать умножение и знать, что означает умножение дроби на целое число или дробь.

    Подсказка: Рекомендуется начать с моделирования умножения или деления, используя только целые числа. Затем вы можете перейти к дробным числам. Таким образом, имеющиеся у детей знания об умножении или делении целых чисел будут обновлены, и они смогут связать их с построением моделей умножения или деления на дроби.

    Начнем с умножения дробей.

    Первый шаг к умножению дробей: моделирование

    Использование визуальных моделей в качестве учебного пособия делает процесс преподавания и обучения более эффективным, увлекательным и интерактивным. Это подход, ориентированный на учащихся, который помогает детям визуализировать ключевые математические концепции, что дополнительно помогает им получить глубокое концептуальное понимание на корневом уровне.

    Для учителей визуальные модели могут вызвать обсуждение математических идей и отношений с ранее известными концепциями.Это помогает им лучше понять мыслительный процесс учащихся по поводу концепции.

    По этой причине обучение умножению дробей сначала с помощью моделей, а затем переход к стандартным процедурам должно быть идеальным подходом.

    Начнем с того, что умножение дроби может принимать 3 различных формы.

    Уровень 1A : Целое × Дробь

    Уровень 1B: Дробь × Целое

    Уровень 2 : Дробь × Дробь

    Обратите внимание: Мы не будем рассматривать смешанные числа как отдельный случай, потому что это также дроби, записанные в другой форме.Чтобы помочь своим детям узнать о смешанных числах и неправильных дробях с помощью забавных игр, вы можете зарегистрироваться здесь!

    Уровень 1A: Целое × Дробь

    Пример 1: Тим использовал ¼ тыквы, чтобы сделать один тыквенный пирог.

    Она испекла 3 пирога. Давайте узнаем, сколько тыкв она использовала всего.

    Поскольку она использовала четверть тыквы 3 раза по , ее выражение умножения будет 3 × ¼

    3 умножить на 1/4 будет 3/4

    Итак,

    3 × ¼ = 3/4

    Итак, Тим использовал три четверти тыквы, чтобы испечь 3 пирога.

    Пример 2: Если Тим должен испечь 5 пирогов, сколько тыкв ему понадобится?

    5 умножить на 1/4 будет 5/4

    5 × ¼ = 5/4

    Итак, Тиму понадобится 1 целая с четвертью тыквы, чтобы сделать 5 пирогов.

    Уровень 1B: Дробь × Целое

    Визуализация модели Fraction × Whole может быть действительно сложной задачей для детей.

    Начнем с того, что первое число в предложении умножения обозначает количество групп или количество повторений чего-либо.Но как в сценарии Fraction × Whole сформировать группы в виде дробных чисел?

    Пример: ¼ × 8

    Простыми словами это выражение можно описать как 1/4 от восьми . Математически слово «из» означает умножение.

    Нарисуем модель этого выражения.

    Шаг 1 :

    Шаг 1 — Умножение дроби на целые числа

    Шаг 2:

    Шаг 2 — Умножение дроби на целые числа

    Итак, ¼ × 8 = 2

    Пример 1: ¾ × 8

    Это означает: три четверти из восьми

    Пример 1 — Умножение дроби на целое число

    Итак, ¾ × 8 = 6

    Давайте попробуем еще несколько примеров.

    Пример 2: Джейми приготовил 4 стакана сока, используя 3 лайма. Найдите количество лаймов, которое он использовал для каждого стакана сока.

    Это означает, что он использовал четверть 3 лаймов , чтобы приготовить один стакан сока.

    Математическое выражение, которое необходимо решить для этого примера: ¼ × 3

    Рассмотрим три лайма — A, B и C

    Пример 2 — Умножение дробей на целые числа Четверть всех времен на каждой тарелке

    Каждая тарелка представляет одну четвертую или четверть всей партии, то есть 3 лайма.

    Сколько четвертей в одной тарелке? Три четверти

    Итак, ¼ × 3 = ¾

    Джейми использовал ¾ лайма на один стакан сока.

    Пример 3: Узнайте, сколько лаймов Джейми использовал на 3 стакана сока.

    Это означает, что нам нужно найти, сколько составляет три четверти из 3 лаймов .

    Математическое выражение, которое необходимо решить для этой ситуации: ¾ × 3

    Как узнать, сколько лаймов нужно на 3 стакана сока

    Каждая тарелка представляет одну четвертую или четверть всей партии i.е 3 лайма. Итак, три тарелки будут представлять три четверти.

    Сколько четвертей в трех пластинах? Девять четвертей

    Резюме последнего примера

    Итак, ¾ × 3 = 9/4

    Джейми использовал 9/4 лайма в трех стаканах сока.

    Что обозначает дробь x целое?
    Уровень 2: Дробь × Дробь

    Умножение дроби на дробь также является сложной формой, и учащимся довольно сложно понять, как применяется умножение двух дробей.

    Теперь мы можем помочь им визуализировать эту концепцию с помощью этого увлекательного и простого действия по складыванию бумаги.

    Пример 1: Визуализировать и решить: ⅓ × ½

    В общем, это выражение будет означать одну треть от половины . Вы можете помочь своему ребенку смоделировать этот сценарий с помощью листа бумаги.

    Попросите вашего маленького ученика выполнить следующие простые шаги:

    1. Возьмите прямоугольный лист бумаги и сложите его пополам.
    2. Далее сложите половину на 3 равные части.
    3. Раскрасьте одну из загнутых сторон, чтобы показать одну треть половины.
    4. Откройте лист
    5. Определите, какую часть целого представляет заштрихованная часть.
    Действие складывания бумаги, чтобы понять умножение дробей.

    ⅓ × ½ = ⅙

    ДОЛЖЕН ПОПРОБОВАТЬ БОЛЬШЕ!

    Предложите детям попробовать перемножать разные дроби, используя одну и ту же технику.

    Давайте рассмотрим еще несколько примеров:

    Следующие модели следуют тому же принципу, что и в описанном выше действии фальцовки бумаги.Упомянутый принцип заключается в моделировании двух фракций в одной модели.

    Пример 2: Сколько будет ¼ × ½

    Это составляет четверть половины.

    Пример 2 — Умножение дроби на дробь Совет по умножению дроби на дробь

    Пример 3: 5/7 × ¾

    Пример 3 — Умножение дроби на дробь

    Пример 4: 1/3 × 1⅗

    Пример 4 — Умножение дроби на дробь

    После нескольких примеров вы можете предложить ребенку нарисовать комбинированную модель напрямую.

    Нарисуйте модель умножения двух дробей с помощью следующих шагов:

    1. Нарисуйте большой прямоугольник.
    2. Разделите его на столько равных горизонтальных полос, сколько знаменатель первой дроби. Заштрихуйте части, чтобы представить первую фракцию.
    3. Затем разделите ту же модель на столько равных вертикальных полос, сколько знаменатель второй дроби. Заштрихуйте части, чтобы представить вторую фракцию.
    4. Определите перекрывающуюся часть в модели.Представленная дробь является произведением двух фракций.

    Умножение дробей : 4 простых шага


    Предложите детям наблюдать за продуктами, полученными на основе моделей, и рассказывать, какое правило используется при умножении дробей.

    Мы можем помочь им понять процедуру с помощью этих 4 простых шага умножения дробей.

    1. Запишите оба числа в виде дроби.
    2. Умножьте числители. Произведение — новый числитель.
    3. Умножьте знаменатели. Произведение — это новый знаменатель.
    4. Перепишите ответ в виде наименьшего или смешанного числа.

    Посмотрите несколько примеров.

    Пример 1:

    Пример 1 — Этапы умножения дробей

    Пример 2:

    Пример 2 — Этапы умножения дробей

    Пример 3:

    Пример 3 — Этапы умножения дробей

    Анализ : Умножение дробей и целых чисел


    Вопрос : Всегда ли мы получаем большее произведение при умножении двух чисел?

    Обратите внимание на следующие задачи умножения.

    6 × 4 = 24
    2 × 9 = 18
    3 × 1 = 3
    5 × 7 = 35
    10 × 8 = 80
    19 × 1 = 19
    8 × 0 = 0
    7 × 11 = 77
    16 × 2 = 32


    Как вы думаете, этот же вопрос справедлив и для умножения на дроби?

    Ответ: « иногда ».

    Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять эти варианты использования.

    Случай 1: Когда одно из множимых равно 0

    Произведение также будет нулем независимо от другой дроби.

    ¼ × 0 = 0/4 = 0

    ⅗ × 0 = 0/5 = 0

    7/2 × 0 = 0/2 = 0

    Случай 2: Когда одно из множимых является дробной частью меньше 1

    Произведение будет меньше другой дроби.

    3/4 × 7/3 = 21/12 = 7/4 (<7/3)

    1/4 × 7/8 = 7/32 (<7/8)

    3/4 × 1/9 = 1/12 (<1/9)

    Случай 3: Когда одно из множимых является дробью, эквивалентной 1

    Товар будет таким же, как и другой номер.

    1 × 7/8 = 7/8

    6/6 × 9/5 = 54/30 = 9/5

    6/6 × 3/5 = 18/30 = 3/5

    Случай 4: Когда одно из множимых является дробной частью больше 1

    Произведение будет больше другой дроби

    8/3 × 2/5 = 16/15 (> 2/5)

    6/10 × 9/5 = 54/50 = 27/25 (> 6/10)

    9/6 × 1/7 = 9/42 = 3/14 (> 1/7)

    Случай 5: Когда оба множимого являются дробями больше 1

    Продукт будет больше, чем обе фракции.

    8/3 × 3/2 = 4 (> 8/3, 3/2)

    6/4 × 5/2 = 30/8 (> 6/4, 5/2)

    Деление дробей в реальной жизни: введение


    В повседневной жизни мы сталкиваемся с ситуациями, когда мы применяем концепцию дробного деления. Деление на дроби можно сделать интересным, и эту концепцию можно полностью внушить нашим детям, если им будет предложено решать сценарии из реальной жизни.

    Это поможет детям визуализировать и понять деление дробей.

    Пример: Предположим, у вас есть 3 яблока, каждое разрезанное пополам. Скольким людям вы сможете раздать эти 3 яблока, если каждому достанется по половинке?

    Давайте представим эту ситуацию и решим ее. Кроме того, одно яблоко в день определенно избавит от математической хандры!

    Делим три яблока на 6 человек

    Задачу можно расширить, изменив дробь.

    Например, что, если вы решите дать каждому четверть монеты? Сколько человек можно обслужить сейчас?

    Понимание дробного деления Понимание дробного деления

    А что, если вы решите дать каждому по три четверти? Сколько человек можно обслужить сейчас?

    Концептуальное понимание дробного деления Концептуальное понимание дробного деления


    Понимание проблемы и последующее ее моделирование — важный шаг в любом сценарии решения проблемы дробного деления.Предложите студентам попробовать визуализировать сценарий, а затем искать его решение.

    Рисуй и решай!

    Группа друзей купила пиццу. Они разделили пиццу поровну и доели ее.

    Попытайтесь определить, сколько было друзей, если у каждого из них —

    одна восьмая пиццы две восьмых пиццы
    8 друзей 4 Итак, 1 ÷ ⅛ = 8 Итак, 1 ÷ 2/8 = 4

    Первый шаг к разделению дробей: моделирование


    Как и в случае с умножением, когда студенты приобретут опыт моделирования задач деления на дроби, процедурный метод поиска ответа станет легкой прогулкой.

    Поэтому и для деления на фракции предлагается использовать подход от визуального метода к невизуальному. Для студентов такой подход более правдоподобен, поскольку закладывает прочную концептуальную основу.

    Давайте посмотрим на несколько примеров.

    Целое число ÷ Дробь

    Пример 1:

    Пример 1 — Деление целых чисел на дроби

    Пример 2:

    Пример 2 — Деление целых чисел на дроби

    Подсказка: Когда делитель является дробным числом — это помогает описать операторы деления как «Сколько групп (делителя) может быть образовано из (делимого)?» Или «Сколько групп (делителей) есть в (дивиденде) ‘.Эти описания помогают детям легче представить себе ситуацию.

    Дробь ÷ Целое Что такое деление дроби на целые числа

    Дробь ÷ Дробь Что такое деление дроби на дробь

    Смешанное число ÷ фракция Что такое деление смешанных чисел на дроби

    Разделение фракций, включающих остаток

    Пример 1

    Пример 1 — Дробное деление с участием остатка

    Пример 2:

    Пример 2 — Дробление с участием остатка

    Некоторые общие проблемы при разделении дробей
    1. Студентам часто сложно понять разницу между делением на 2 и делением на 1/2

    Следующие модели могут помочь им легко визуализировать разницу.

    Проблемы при дробном делении Проблемы при дробном делении
    1. Студенты часто пытаются понять, что необязательно, чтобы дробное деление всегда приводило к меньшему частному.

    Деление дробей : 4 простых шага


    Крайне важно, чтобы мы побуждали детей соблюдать коэффициенты, полученные из моделей, и рассказывать, какое правило используется при умножении дробей.Такие занятия с ними помогают в развитии навыков умозаключений и рассуждений.

    Помогите им запомнить процедуру деления дробей с помощью этих 4 простых шагов.

    1. Переверните дробь делителя
    2. Поменяйте знак с ÷ на ×
    3. Умножьте дроби
    4. Упростите
    Шаги к делению дробей

    Ключ к Excel — больше практики


    Понять дроби и их действия станет намного проще, когда дети приобретут опыт в визуализации задачи и узнают, что необходимо вычислить.Но чтобы обрести такую ​​уверенность, им нужно отработать много задач. Необходимо, чтобы они смоделировали проблему, а затем решили ее.

    Вы можете обратиться к этим таблицам на SplashLearn, которые легко загрузить и распечатать, чтобы помочь вашему ребенку укрепить понимание умножения дробей.

    Итак,
    • Для более глубокого понимания концепции убедитесь, что у детей есть среда для экспериментального обучения.
    • Вы можете использовать предыдущие и существующие знания ваших детей об умножении и делении целых чисел, чтобы получить новые знания об умножении и делении дробей.
    • Поощряйте своих детей визуализировать проблемы и моделировать их. Заставьте их чувствовать себя комфортно, задавая вопросы.
    • Крайне важно меньше сосредотачиваться на точных ответах и ​​больше на рассуждениях и мыслительном процессе ребенка.
    • Как родитель, соотносите математические задачи с реальными жизненными ситуациями и приводите примеры из повседневной деятельности.

    Упростите дроби с помощью SplashLearn


    Благодаря интерактивным играм и наградам, которые повышают уверенность вашего ребенка и повышают его успеваемость, теперь вы можете сделать обучение простым и плавным.Присоединяйтесь к нашему сообществу из более чем 40 миллионов бесстрашных учеников сегодня!

    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    Q1 — Как шаг за шагом умножать дроби?

    1. Запишите оба числа в виде дроби.
    2. Умножьте числители.
    3. Умножьте знаменатели.
    4. Упростите или перепишите ответ в смешанной числовой форме.

    Q2 — Как шаг за шагом делить дроби?

    1. Обратить дробь делителя.
    2. Изменить знак с ÷ на ×.
    3. Умножьте дроби.
    4. Упростить.

    Q3 — Как определить, приведет ли умножение на дробь к большему или меньшему результату?

    Сравните числитель и знаменатель дроби, чтобы проверить, будет ли произведение больше или меньше числа, на которое они умножены.

    Большой продукт → Числитель> Знаменатель. Примеры: 3/2, 4/3, 8/5 и т. Д.

    Продукт меньшего размера → Числитель <Знаменатель.Примеры: 3/4, 4/7, 5/9 и т. Д.

    Умножение дробей: как это сделать и 7 заданий для практики

    Вы уже преуспели в обучении умножению, но теперь возникает, казалось бы, непростая задача — научить их умножать дроби.

    Глубокие вдохи.

    Учителя и ученики могут утверждать, что эта концепция более устрашающая, чем переход от вычитания и сложения к умножению.

    К счастью, существуют стратегии, которые должны упростить понимание умножения дробей — и мы собрали их для вас в виде четкого руководства.

    Простой способ умножения дробей

    Есть три простых шага, которым ваши ученики должны следовать при обучении умножению дробей:

    1. Умножение числителей ( верхние числа )
    2. Умножение знаменателей ( нижние числа )
    3. Если необходимо, упростите или уменьшите дробь

    И прежде чем ваши увлеченные ученики спросят, да — в отличие от сложения дробей, вы можете умножить две дроби на различных знаменателей .

    Давайте вместе рассмотрим пример!

    Пример умножения дробей

    Понимание трех типов дробей и того, как их умножать

    Прежде чем мы углубимся в эту концепцию и объясним умножение дробей, мы подумали, что имеет смысл понять различные типы дробей .

    Хорошее место для начала — это простая терминология, описывающая состав дроби:

    • Числитель — верхнее число , которое указывает, сколько частей (целого) у вас есть.
    • Знаменатель — нижнее число , которое относится к общему количеству частей, составляющих целое.

    Кредит: Бретт Берри

    Теперь мы рассмотрим три типа дробей и способы их умножения.

    1. Умножение правильных дробей

    У правильной дроби числитель на меньше знаменателя . Это самый простой способ начать умножение дробей. Пример, который мы использовали выше, идеально подходит для умножения этого типа дроби.

    Например: ½, ⅔, ¾, ⅘, ⅚

    2. Умножение неправильных дробей

    Несмотря на схожую структуру, неправильная дробь имеет числитель больше, чем знаменатель.

    Примечание : когда числитель равен знаменателю, это считается «неправильным», потому что вы можете преобразовать его в целое число. То же правило применяется к неправильным дробям, таким как ²⁶⁄₁₃, которые при уменьшении становятся целыми (т. Е. Двумя).

    Например: ³⁄₂, ⁵⁄₃, ⁷⁄₆, ⁄₁₀, ⁸⁄₈

    Кредит: Miranda Weenusk

    Вы умножаете неправильные дроби так же, как правильные.Однако иногда ученики могут получать неправильные дроби.

    Возьмите эту задачу в качестве примера:

    Решите : ⁄₃ × ⁷⁄₆ Умножьте числители : 5 × 7 = 35 Умножьте знаменатели : 3 × 6 = 18 Новая дробь : ³⁵⁄₁₈

    Если учащиеся знакомы со смешанными дробями, они могут заменить неправильную дробь на смешанную. В этом случае это смешанное число будет 1 ⁄₁₈.

    Но вы можете узнать больше о смешанных числах ниже!

    3.Умножение смешанных дробей

    Перед тем, как научить студентов умножать дроби на смешанные числа, им необходимо знать три шага:

    1. Преобразование любых смешанных дробей в неправильные дроби
    2. Умножение неправильных дробей
    3. Преобразование конечного произведения обратно в смешанное номер

    Чтобы выполнить первый шаг, научите своих учеников , как составить смешанное число «MAD» .

    Кредит: Fabulous Finch Facts

    Помните: смешанное число состоит из целого числа и правильной дроби.Чтобы завершить первый шаг и преобразовать смешанную дробь в неправильную, вам необходимо:

    • Найти новый числитель — Умножить целое число на знаменатель, затем прибавить к нему исходный числитель.
    • Оставить знаменатель прежним Знаменатель останется без изменений.

    Отсюда полезное сокращение:

    M ultiply A dd D enominator

    Шаг второй, умножьте неправильные дроби, как мы проиллюстрировали перед этим разделом.

    Шаг третий: преобразование неправильной дроби обратно в смешанное число. Вот небольшой стишок, который поможет вашим ученикам запомнить, как это делать:

    Если выбрана неправильная дробь, деление — это действие!

    Кредит: Heather’s Show and Tell

    Давайте воспользуемся примером, изображенным ранее: ¹⁶⁄₅.

    Если деление — это действие, то вам нужно разделить числитель (16) на знаменатель (5) и посмотреть, есть ли остаток.

    Пять переходят в 16 трижды равномерно , всего 15.Это означает, что целая числовая часть смешанного числа будет три .

    Но он не разделился идеально, что можно увидеть по остатку от на . Таким образом, дробная часть смешанного числа — это остаток от знаменателя исходной дроби (⅕).

    Как выглядит смешанная дробь, это 3 ⅕ .

    Чтобы получить более наглядное представление о том, как умножать смешанные числа, посмотрите это четырехминутное видео от Khan Academy:

    И это то, что вам нужно знать при умножении дробей и смешанных чисел.

    А как насчет умножения дробей на целые числа?

    Кредит: Ericka Najera

    Умножение целых чисел и дробей может поставить ваших учеников в тупик. Почему? Потому что кажется, что дробь одна, а не две.

    Но когда ученики учатся умножать дроби на целые числа, они могут переписывать их как дроби. Вместо 4, например, превратите его в дробь ⁴⁄₁.

    Теперь умножать стало проще и понятнее.Например, они могут переписать 2 × ⁄₁₃:

    Решить : 2 × ⁵⁄₁₃ Переписать целое число в виде дроби : ²⁄₁ × ⁵⁄₁₃ Умножить числители : 2 × 5 = 10 Умножение знаменателей : 1 × 13 = 13 Новая дробь : ¹⁰⁄₁₃

    Примечание : Если учащиеся борются с целыми числами, объясните, что они могут рассматривать целое число как верхнее число, а нижнее число всегда быть одним.

    Модели площадей для дробного умножения

    Идеально подходящие для наглядных учеников в вашем классе, модель площади эффективно иллюстрирует, как одно дробное умножение (или «часть») выглядит на другое.

    Как видно из рисунка ниже, создать модель площади при умножении дроби очень просто:

    1. Нарисуйте умножаемые дроби в отдельных прямоугольниках, каждый из которых имеет свой цвет.
    2. Объедините рисунки в одно поле, используя новый цвет для частей, которые перекрывают друг друга.
    3. Чтобы написать продукт, задайте себе два вопроса:
      Сколько коробок имеют оба цвета? Это будет ваш числитель.
      Сколько всего ящиков? Это будет ваш знаменатель.

    Кредит: Mrs.Коггинс

    Броское напоминание

    О! А если ваши ученики когда-нибудь забудут шаги, просто напомните им спеть эту песню:

    Умножение дробей? Это не большая проблема. Сделайте верхний раз верхний поверх нижнего раза нижний. И прежде чем попрощаться, не забудьте упростить!

    2 Основные ошибки, которые делают ученики при умножении дробей

    Хотя некоторые ученики быстро усваивают ваши уроки умножения дробей, другие могут столкнуться с трудностями при использовании этих новых концепций.

    Чем раньше учителя поймают эти заблуждения, тем раньше ученики смогут извлечь уроки из своих ошибок и исправить их.

    Согласно практическому руководству What Works Clearinghouse Института педагогических наук «Разработка эффективных инструкций по дробям для от детского сада до 8-го класса», это одни из наиболее распространенных заблуждений в отношении обучения умножению дробей.

    1. Вера в то, что целые числа имеют тот же знаменатель, что и дроби в задаче

    Группа из восьми экспертов, состоящая из восьми экспертов, признала, что это заблуждение может побудить учащихся взять задачу, такую ​​как 4 -, и переписать ее как ⁄₈ — ⅜, для неправильный ответ ⅛.

    При представлении смешанного числа учащиеся с таким неправильным представлением могут добавить целое число к числителю, как в ³¹⁄₃ × ⁶⁄₇ = (³⁄₃ + ⅓) × ⁄₇ = ⁴⁄₃ × ⁶ ⁄₇ = ²⁴⁄₂₁.

    Помощь учащимся в понимании связи между смешанными числами и неправильными дробями и в том, как переводить одно в другое, имеет решающее значение при работе с дробями.

    Как помочь своим ученикам

    Избегайте соблазна взорвать базовые уроки.

    Найдите время, необходимое вашим ученикам, чтобы помочь им понять взаимосвязь между неправильными дробями и смешанными числами и как преобразовать их из одного в другое.

    Кредит: Once Upon a Creative Classroom

    2. Оставить знаменатель неизменным

    Учащиеся могут совершить ошибку, забыв умножить равные знаменатели. Вероятно, это связано с тем, что вам не нужно касаться равных знаменателей при сложении дробей.

    Например, они могут увидеть ⅔ × ⅓ и неправильно ответить ⅔ вместо ²⁄₉.

    Как помочь вашим ученикам

    В практическом руководстве члены экспертной группы предлагают «объяснить концептуальную основу умножения дробей с использованием единичных дробей (например,г., ½ × ½ = половина половины =) ».

    В частности, учителя могут показать, что задача ½ × ½ на самом деле спрашивает, что такое ½ от ½, что подразумевает, что произведение должно быть меньше любой умножаемой дроби.

    Высказывание этого заблуждения словами полезно, но особенно эффективно визуализировать его. Войдите в стену из фракции !

    Дробные стены — отличный способ помочь ученикам увидеть, как в данном случае выглядит абстрактная половина из половины (то есть одна четверть).

    Теперь вы знаете о проблемах многих студентов, когда учитесь умножать дроби. Что дальше? Давайте рассмотрим, как закрепить уроки дроби — и почему рабочие листы могут быть не лучшей стратегией.

    Помогают ли рабочие листы при умножении дробей?

    Доктор Стивен Камарата, специалист по детскому развитию и нарушениям развития, считает, что естественное детское любопытство идет под откос.

    В эссе для журнала Psychology Today он выразил недовольство предположением, что заполнение рабочих листов напрямую связано с улучшением обучения.

    Но данные о достижениях в США по сравнению с остальным миром говорят об обратном. По иронии судьбы, по мере того, как все больше и больше листов вводятся в ранние и ранние классы и становятся все более механическими, скучная домашняя работа вынуждает развивающиеся умы, успеваемость учащихся в США продолжает снижаться.

    Источник: Источник: NAEP Data Explorer, Национальный центр статистики образования

    В отчете исследовательского центра Pew указано снижение и без того мрачных оценок достижений в США.Д-р Камарата выделил:

    Только 34% четвероклассников и 27% восьмиклассников были оценены как владеющие математикой в ​​2011 году, и этот показатель снизился до 33% для четвероклассников и 25% для восьмиклассников в 2015 году (последний год — Данные доступны). Невозможно положительно повлиять на эти результаты: в настоящее время более двух третей четвероклассников и трое из четырех восьмиклассников не владеют математикой. Это 38-е место в мире.

    Означает ли это, что школы должны обходиться без рабочих листов? Не обязательно.

    Корреляция не является причинно-следственной связью. Фактически, многие учителя и ученики добились успеха с рабочими листами.

    Однако преподаватели должны понимать, что образование быстро меняется — от рабочих листов к классным технологиям.

    Итак, вот несколько творческих способов научить умножению дробей — без рабочего листа!

    7 Занятия по обучению учеников умножению дробей

    1. Prodigy

    Prodigy — это онлайн-игра по математике, соответствующая учебной программе, которая предлагает материалы по всем основным математическим темам с 1 по 8 класс.

    Наряду со многими другими навыками и стандартами, Prodigy может помочь студентам научиться:

    • Умножать две дроби
    • Умножать дробь на целое число
    • Умножать две дроби с помощью задач со словами
    • Умножать целое число на пропущенное фракция

    И многое другое!

    Игра Prodigy может отправить ваших учеников в увлекательное и познавательное путешествие в стиле фэнтези. Кроме того, вы получите данные об их успехах, которые сможете использовать в своих повседневных стратегиях обучения.

    Готовы начать?

    Зарегистрируйтесь сейчас!

    2. Переверните дроби

    Кредит: MathFileFolderGames

    Для этого задания разделите учащихся на группы по четыре человека. Затем они разделятся на команды по два человека, одна из которых будет игроком А, а другая — игроком Б.

    Раздайте каждой группе колоду перетасованных карт (тузы = 1, валеты = 10, дамы = 11 и короли = 12). .

    Как показано на картинке выше, каждый ученик рисует карточку с числителем (над карандашом) и карточку со знаменателем (под карандашом).

    Оба игрока А перепишут и умножат дроби на бумаге, а затем, если возможно, упростят произведение. После ответа игрок Б сделает то же самое.

    В зависимости от вашего расписания, вы можете назначить всю колоду или дать учащимся таймер, чтобы они могли выполнить столько, сколько они могут.

    Попросите учащихся сдать свои листы с ответами после задания, чтобы вы отметили их, или ответьте на более 10 вопросов вместе в классе.

    Примечание : Вы также можете назвать эту игру «Slam-it fractions», заменив карты и карандаши на домино.

    3. Умножение дроби BINGO

    Кредит: jimmiehomeschoolmom

    Каждый ученик получает заполненную дробью карточку бинго вместе с небольшими листами бумаги (или «фишками бинго») с соответствующими задачами умножения дробей.

    Когда вы говорите «ИДТИ», они могут начать решать каждую задачу одну за другой, кладя фишку поверх правильной дроби.

    Вам решать, хотите ли вы, чтобы они заполнили линию или всю карту бинго.Вы также можете выбрать, будут ли ответы на карты бинго упрощенными.

    Для простоты вы можете дать всем одну и ту же карточку бинго с одинаковыми вопросами. Таким образом, вы сможете потом решать каждую проблему и вместе решать, как ее решать.

    Примечание : вы можете использовать этот и последующие примеры в качестве формирующих оценок для оценки обучения учащихся и выявления заблуждений на раннем этапе.

    4. Проблемы со словами

    Задачи со словом студенческая жизнь.

    Умение умножать дроби может показаться им чуждым, но простой рассказ может полностью изменить их точку зрения не только на дроби, но и на математику в целом.

    Вот пример задачи со словом:

    У вас есть ½ пакета чипсов в шкафу, но вы съели ½ из них после обеда. Сколько всего пакета вы съели? (Не сокращайте свой ответ до самых простых терминов.)

    Конечно, это простой пример. Но секунду назад эта дробь была просто числом выше и ниже короткой линии.Однако теперь эта «повседневная» проблема слов сделала умножение дробей применимым к реальной жизни.

    5. Война фракций

    Кредит: Шерри Фишер

    Это упражнение для двух человек адаптировано из карточной игры «Война».

    Примечание : Многие учителя отходят от решения задач на основе скорости, потому что это не обязательно демонстрирует понимание учащимися. В вашем классе также могут быть дети, которые нервничают из-за необходимости быстро заниматься математикой и, следовательно, не успевают.Так что лучше всего оценить свой класс, прежде чем играть в эту версию.

    Сидя бок о бок, у каждого ученика будет половина колоды карт дробей (которую вы можете скачать здесь).

    С стопкой карт лицом вниз каждый ученик берет карту одновременно .

    Первый ученик, правильно умноживший две дроби, добавляет эти карты в свою колоду.

    Учащийся побеждает, если у него в руке оказывается вся колода карт дробей или у него остается большинство карт по прошествии, например, 20 минут.

    Более того, быстрое размышление на месте этого упражнения с дробями может помочь улучшить умственные математические навыки ваших учеников.

    Кроме того, вы можете запустить версию этой игры, позволяющую всем играть против вас.

    Кто не любит возможность перехитрить своего учителя !?

    Разделите класс на пять групп.

    Вы перейдете в первую группу и встретитесь с одним вопросом, прежде чем переходить ко второй группе и так далее. Помните: цель этой версии не в том, чтобы отвечать перед учениками, а в том, чтобы помочь им развить математические способности.

    Это позволяет учащимся отвечать коллективно, чтобы не выделять детей, которые могут испытывать трудности с умственной математикой.

    6. Пищевые фракции

    Дети любят поесть — это не секрет! Так почему бы не включить это в свой план урока?

    Учительница в твите выше заставила своих детей попрактиковаться в умножении дробей, преобразовывая рецепты вкусной еды.

    Вы можете попросить каждого ученика выбрать свою любимую еду и умножить ингредиенты, чтобы накормить весь класс.

    Стимул тоже может помочь! Например, после того, как все переработали свою любимую еду, выберите безопасную закуску, которая понравится классу.

    Поднимите оригинальный рецепт. Теперь пусть ваши ученики поработают вместе над умножением ингредиентов, и, если они сделают это правильно, весь класс получит домашнюю (или купленную в магазине) выпечку!

    7. Вымпел с умноженной дробью

    Кредит: Математические леса

    Вырежьте листы бумаги в форме ленты или треугольника для каждого ученика.Вверху напишите «Я могу умножить…»

    Ниже вы включите:

    • Модель площади, иллюстрирующая дроби, которые они умножают
    • Сама задача умножения (с местом для демонстрации их работы)
    • Внизу поле с надписью «Мой продукт сокращается до …».

    После того, как каждый ученик завершит и украсит свой вымпел умножения дробей, приклейте их или скотчем к веревочке!

    Эта активная обучающая деятельность не только поможет научиться умножать дроби, но и придаст вашим учащимся уверенности.Это , их работают на стене, проблема , которую они решили, , и , все могут это видеть.

    Хотите научить своих учеников умножать дроби прямо сейчас?

    Надеемся на это!

    Умножение дробей может оказаться непростой задачей — выучить и научить .

    Надеюсь, что тщательная разбивка по различным типам дробей, способы их умножения и способы сделать их обучение увлекательным, помогут обогатить опыт преподавания и обучения ваших учеников.

    Авторизуйтесь сейчас!

    Умножение дробей на дроби — бесплатный урок с видео

    На этом уроке 5-го класса ученики сначала замечают сокращение для умножения дробей типа 1 / n (например, 1/3 x 1/4). Отсюда мы приходим к общему ярлыку или правилу умножения дробей. Урок также содержит много словесных задач.

    В видео ниже я сначала объясняю, как это (1/2) x (1/3) означает 1/2 от 1/3, и мы находим это визуально. Далее мы находим, что составляет 2/3 от 1/4.Во-первых, мы находим 1/3 от 1/4 как 1/12. Следовательно, 2/3 должно быть вдвое больше, или 2/12. После введения быстрого способа умножения дробей (умножение числителей, умножение знаменателей) я решаю несколько простых задач и задачу со словами. Наконец, в видео я обосновываю общее правило дробного деления.


    Мы изучили, как найти дробную часть целого числа с помощью умножения.

    Например,

    3

    5

    из 80 записывается как умножение:

    3

    5

    × 80 =

    240

    5

    = 48.

    Обратите внимание слово из переводит здесь в УМНОЖЕНИЕ .

    Мы можем использовать ту же идею, чтобы найти дробную часть из дробную часть !
    Половина из это.
    Как умножение,

    1

    2

    ×

    1

    3

    =

    1

    6

    .
    Четвертая часть это.
    Как умножение,

    1

    4

    × 1

    3

    =

    1

    12

    .

    1.Найдите дробную часть данного дробная часть. Вы можете представить себе оставшийся кусок пиццы, который вы должны
    разделить поровну с одним, двумя или тремя другими людьми. Напишите предложение умножения.

    а. Найти

    1

    2

    из

    1

    2

    ×

    1

    4

    =
    б. Найти

    1

    2

    из
    с. Найти

    1

    2

    из
    г. Найти

    1

    3

    из
    e. Найти

    1

    3

    из
    ф. Найти

    1

    3

    из
    г. Найти

    1

    4

    из
    ч. Найти

    1

    4

    из
    i. Найти

    1

    4

    из
    Вы заметили ярлык? Если да, вычислите

    1

    5

    × 1

    6

    =
    Ярлык: умножение дробей типа 1/ n

    Чтобы умножить дроби вида 1/ n , где

    n — целое число, просто умножьте знаменатели
    , чтобы получить новый знаменатель →

    1

    4

    × 1

    5

    =

    1

    20

    или

    1

    2

    × 1

    6

    =

    1

    12

    2.Умножить.

    а.

    1

    9

    ×

    1

    2

    б.

    1

    13

    ×

    1

    3

    с.

    1

    5

    ×

    1

    20

    Теперь мы изучили, как найти 1/2, 1/3 или 1/5 некоторых фракций. А как насчет того, чтобы найти
    других дробных частей? Давайте снова сравним это с поиском дробных частей целых чисел.

    Обзор: Найти

    3

    4

    из 16, или другими словами

    3

    4

    × 16, сначала можно найти

    1

    4

    из 16, то есть 4.
    Тогда просто возьмите это три раза, то есть 12. Другими словами,

    3

    4

    × 16 = 12.

    Мы можем использовать ту же идею при нахождении дробной части из другой дроби.

    Пример. Найти

    2

    3

    из

    1

    4

    .Сначала находим

    1

    3

    из

    1

    4

    , что составляет

    1

    12

    .
    Тогда

    2

    3

    из

    1

    4

    вдвое больше, или

    2

    12

    .
    Пример. Найти

    4

    5

    из

    1

    7

    .
    Сначала находим

    1

    5

    из

    1

    7

    , что составляет

    1

    35

    .Затем

    4

    5

    из

    1

    7

    в четыре раза больше, или

    4

    35

    .
    Умножение дроби на дробь означает получение дроби часть из дроби.
    Это все равно, что взять определенную часть остатки, когда то, что осталось, — это дробь.

    3. На картинках видно, сколько пиццы осталось, и вы получаете определенная часть остатков. Сколько
    вы получите? Раскрасьте картинку, чтобы показать ответ.

    4. Решите произведение умножения, используя две подсказки. умножения. Наконец, по возможности упростите.

    а.

    2

    3

    ×

    1

    8

    =

    Первая находка 1/3 от 1/8, затем умножьте результат на 2.

    1

    3

    ×

    1

    8

    =

    1

    24

    и

    1

    24

    × 2 = =
    б.

    3

    4

    ×

    1

    10

    =

    Первая находка 1/4 от 1/10, затем умножьте результат на 3.

    1

    4

    ×

    1

    10

    = и × 3 =
    с.

    3

    5

    ×

    1

    6

    =

    Первая находка 1/5 от 1/6, затем умножьте результат на 3.

    1

    5

    ×

    1

    6

    = и × 3 = =
    г.

    5

    6

    ×

    1

    9

    =

    Первая находка 1/6 от 1/9, затем умножьте результат на 5.

    1

    6

    ×

    1

    9

    = и × 5 =
    e.

    2

    3

    ×

    1

    7

    =

    ф.

    3

    8

    ×

    1

    4

    =

    Ярлык для умножения дробей

    Умножьте числители, чтобы получить числитель для ответа.
    Умножьте знаменатели, чтобы получить знаменатель ответа.

    Изучите примеры справа.

    Не забывайте всегда отдавать окончательный
    ответ в виде смешанного числа и
    наименьших значений (упрощенно).

    3

    7

    ×

    4

    9

    =

    3 × 4

    7 × 9

    =

    12

    63

    =

    4

    21

    4

    5

    ×

    11

    8

    =

    4 × 11

    5 × 8

    =

    44

    40

    =

    11

    10

    = 1

    1

    10

    5.Умножить. Дайте свои ответы в кратчайшие сроки (упрощенно) и, если возможно, в виде смешанных чисел.

    а.

    3

    9

    ×

    2

    9

    б.

    11

    12

    ×

    1

    6

    с.

    1

    3

    ×

    3

    13

    г. 9 ×

    2

    3

    e.

    2

    9

    ×

    6

    7

    ф. 10 ×

    5

    7

    СРАВНИТЬ
    Объездной путь Ярлык

    5

    6

    ×

    1

    2

    =?

    Первая находка 1/6 от 1/2, затем умножьте результат на 5.

    1

    6

    ×

    1

    2

    =

    1

    12

    и

    1

    12

    × 5 =

    5

    12

    5

    6

    ×

    1

    2

    =

    5 × 1

    6 × 2

    =

    5

    12

    2

    8

    ×

    3

    5

    =?

    Найти 1/8 из 3/5, затем умножьте этот результат на 2.И чтобы найти
    1/8 из 3/5, сначала найдите 1/8 из 1/5, а затем умножьте это на 3.

    1

    8

    ×

    1

    5

    =

    1

    40

    . Это умноженное на 3 дает

    1

    40

    × 3 =

    3

    40

    .
    Тогда, умноженное на 2, будет

    3

    40

    × 2 =

    6

    40

    =

    3

    20

    .

    2

    8

    ×

    3

    5

    =

    2 × 3

    8 × 5

    =

    6

    40

    =

    3

    20

    «Окольными путями» мы делаем каждое умножение отдельно.
    В ярлык, мы можем просто сделай их все сразу.

    6. Умножить. Дайте свои ответы в краткой форме (упрощенно) и как смешанные числа, если возможно.

    а.

    3

    4

    ×

    7

    8

    =
    б.

    7

    10

    ×

    8

    5

    =
    с.

    9

    20

    ×

    4

    5

    =
    г.

    2

    5

    ×

    1

    3

    =
    e.

    1

    4

    ×

    2

    7

    =
    ф.

    9

    4

    ×

    1

    3

    =
    г.

    2

    3

    ×

    11

    8

    =
    ч.

    2

    9

    ×

    3

    10

    =

    7. Осталась 1/4 пиццы. Мари съела 2/3 из этого.

    а. Какую часть из оригинальной пиццы она ела?

    г. Какая часть оригинальной пиццы осталась сейчас?

    8. Тереза ​​покрасила 5/8 комнаты.

    а. Какая часть осталась краска?

    г. Итак, Тереза ​​нарисовала половину того, что все еще оставалось.
    Нарисуйте столбиковую модель ситуации.
    Какая часть комнаты еще осталась рисовать?

    9. Тед выполнил 2/3 работы, порученной ему боссом.

    а. Что еще осталось сделать?

    г. Теперь Тед выполнил треть того, что еще оставалось делать.
    Нарисуйте столбиковую модель ситуации.
    Какая (дробная) часть исходная работа все еще не выполнена?

    Какая часть завершена?

    10. Салли хочет приготовить 1/3 рецепта справа.
    Сколько она потребность каждого ингредиента?
    Кэроб Брауни

    3 стакана подслащенных чипсов из рожкового дерева
    8 столовых ложек оливкового масла первого отжима
    2 яйца
    1/2 стакана меда
    1 чайная ложка ванили
    3/4 стакана цельнозерновой муки
    3/4 чайной ложки разрыхлителя
    1 стакан грецких орехов или других орехов

    11.Для предстоящей посиделки Элисон нужно приумножить рецепт кофе
    . Предположим, что половина гостей пьет на одну порцию, а на половину
    другой порции выпивают две порции. Находить сколько ей понадобится кофе , если есть:

    a. 30 гостей

    г. 50 гостей

    г. 80 гости.

    Кофе (5 порций)

    3 1/2 чашки воды
    1/4 чашки кофе

    Найдите недостающие факторы.
    а. ×

    6

    7

    =

    1

    7

    б. ×

    1

    4

    =

    5

    16

    с. ×

    3

    8

    =

    1

    16

    г. ×

    2

    5

    =

    3

    10


    Здесь вы можете найти бесплатные распечатанные рабочие листы для умножения дробей на дроби.


    Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Fractions 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.



    % PDF-1.5 % 1 0 obj> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 5 0 obj> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] >> / Group 20 0 R / PieceInfo> / LastModified (D: 20050415105228-07’00 ‘) >> эндобдж 7 0 obj> эндобдж 8 0 obj> эндобдж 9 0 obj> поток %! PS-Adobe-3.0 %% Создатель: Adobe Illustrator (R) 10.0 %% AI8_CreatorVersion: 10.0 %% Для: (\ 712) () %% Заголовок: (Div. Of Fractions.pdf) %% CreationDate: 15.04.05, 10:52 %% BoundingBox: 31 28 592 923 %% HiResBoundingBox: 31.3223 28.9854 591.8838 922.8579 %% DocumentProcessColors: голубой, пурпурный, желтый, черный % AI5_FileFormat 6.0 % AI3_ColorUsage: Цвет % AI7_ImageSettings: 0 %% CMYKProcessColor: 1 1 1 1 ([Регистрация]) %% AI6_ColorSeparationSet: 1 1 (набор цветоделения AI6 по умолчанию) %% + Варианты: 1 16 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 -1-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 %% + PPD: 1 21 0 0 60 45 2 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 () % AI3_TemplateBox: 306.5 395,5 306,5 395,5 % AI3_TileBox: 13 11 601 779 % AI3_DocumentPreview: Нет % AI5_Art Размер: 612 792 % AI5_RulerUnits: 0 % AI9_ColorModel: 2 % AI5_ArtFlags: 1 0 0 1 0 0 1 0 0 % AI5_TargetResolution: 800 % AI5_NumLayers: 1 % AI9_OpenToView: -342 892 1 1268 972 26 1 1 6 42 0 0 1 1 1 0 % AI5_OpenViewLayers: 7 %% PageOrigin: 13 11 %% AI3_PaperRect: -12 780 600 -12 %% AI3_Margin: 12-12-12 12 % AI7_GridSettings: 72 8 72 8 1 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 % AI9_Flatten: 0 %% EndComments конечный поток эндобдж 10 0 объект / DeviceGray эндобдж 11 0 объект / DeviceCMYK эндобдж 12 0 obj> эндобдж 13 0 obj> эндобдж 14 0 obj> эндобдж 15 0 obj> эндобдж 16 0 obj> эндобдж 17 0 obj> эндобдж 18 0 obj> эндобдж 19 0 obj> эндобдж 20 0 obj> эндобдж 21 0 obj> поток HkY ?.XiHaP

    Умножение дробей — обучение с видом на горы

    Мы закончили сложение и вычитание дробей прямо перед перерывом, и теперь мы ударяем по умножению и делению дробей. Мы начали с умножения дробей и составили мега-якорную диаграмму. Я обучаю студентов TAG 4-го класса, поэтому технически я преподаю им стандарты 5-го класса, но им часто требуется пересмотр стандартов 4-го класса, поэтому мы объединили все это в один.

    Вот наша таблица привязок с большим умножением дробей! Мы рассмотрели умножение целых чисел на дроби, умножение дробей на дроби и умножение смешанных чисел.Ух!


    Поскольку часть общего ядра требует, чтобы они использовали модели визуальных областей для умножения дробей, мы немного повеселились с калькой! Каждый ребенок получил по два одинаковых листа кальки и разбил их на части. Затем, когда вы кладете их друг на друга, вы можете увидеть, где они образуют модель области, которая совпадает с умноженными знаменателями, а перекрывающиеся цветные секции являются вашим числителем. Им это понравилось! Мы повесили их на окно, потому что когда мы делали это таким образом, вы действительно могли видеть перекрытие на кальке.


    Дети также скопировали заметки в свой математический журнал, а затем показали пошаговые модели площадей. Они также использовали для этого кальку, но они показали шаги, чтобы добраться до окончательной модели площади. Нам было так весело заниматься умножением дробей! (Мой вид на горы сегодня был затянут облаками и туманом! Я был так огорчен.)


    Наконец, мы поработали над карточками задач на умножение дробей. Я пишу о них в Уголке карточек задач, потому что они являются отличным примером того, как я формирую карточки задач, чтобы различать и удовлетворять потребности студентов.Но вот вам возможность взглянуть на них! Если вам нужны карточки с заданиями на умножение дробей, вы можете купить их всего за 2,25 доллара в моем магазине TpT.


    Если вы ищете еще больше ресурсов для обучения операциям с дробями, зайдите в мой магазин и посмотрите пакет ресурсов Ultimate Fraction Operations!



    Просмотры сообщений: 8,108

    как умножать дроби?

    Как складывать или вычитать дроби:

    1.Посмотрите на знаменатели. Они такие же или разные?

    2. Если они разные, то это означает, что каждая дробь делится на разное количество равных частей — настолько разных, что вы не будете знать, сколько равных частей у вас получится при сложении или вычитании. Вот почему знаменатели должны быть одинаковыми.

    3. Чтобы знаменатели совпадали, необходимо определить наименьший общий знаменатель двух дробей.

    4. Затем вы делите полученное значение на знаменатель одной дроби, чтобы определить, на какое число умножить числитель и знаменатель этой дроби и тем самым изменить его, не влияя на значение.Например, если вы умножите 1/2 на 2/2 (т.е. 1/2 * 2/2), вы получите 2/4. Однако у вас не будет другого значения, потому что вы умножите 1/2 на дробь, эквивалентную 1, когда числитель совпадает со знаменателем.

    5. Повторите шаг 4 с другой дробью.

    6. Теперь, когда знаменатели обеих дробей совпадают, вы, наконец, знаете, сколько равных частей у вас получится при сложении или вычитании. Таким образом, вы можете выполнить любую из этих операций с новыми числителями обеих дробей, но вы сохраните знаменатель, поскольку он обозначает количество равных частей.

    Как умножать дроби:

    1. Вы умножаете числители и знаменатели. Если вы не понимаете, как это работает, я объясню в дальнейших шагах на примере.

    2. Вот как выглядит умножение дробей: (2/3) * (4/5).

    3. 2 — числитель первой дроби, а 3 — знаменатель этой дроби. Знаменатель означает, на сколько равных частей все разделено, а числитель означает, сколько из этих равных частей видно.Таким образом, видны 2 из 3 равных частей.

    4. Теперь вы можете разделить целое на равные части, умножив числитель и знаменатель на любое желаемое число. Другими словами, вы можете разделить каждую из 3 равных частей на 5 равных частей, так что окончательное количество равных частей всего целого будет 3 * 5 = 15, чтобы получить окончательный знаменатель произведения дроби.

    5. Теперь, поскольку были видны только 2 равные части из 3, и каждая из этих 3 равных частей была разделена на 5, каждую из этих 2 видимых равных частей нужно было разделить на 5, чтобы мы могли вычесть определенное число. каждой из 2 групп по 5 равных частей, а это 4 согласно числителю второй дроби.Вот как вы умножаете числители дробей, поэтому 4 * 2 = 8, чтобы получить окончательный числитель произведения дроби.

    6. Итак, теперь дробное произведение составляет 8/15, и в заключение вы можете взять дробную часть.

    Другой способ объяснить умножение дробей:

    Вы можете умножить числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (например, вы можете умножить 2 и 3 в 2/3 на 5, знаменатель другой дроби и получить 10/15).Затем вы можете умножить числитель и знаменатель другой дроби на числитель первой дроби (например, вы можете умножить 4 и 5 в 4/5 на 2, числитель первой дроби и получить 8/10). Теперь, когда вы умножаете (2/3) * (4/5), вы можете изменить его на (10/15) * (8/10), не влияя на значения дробей. Теперь, когда у вас есть 10/15, вы можете вычесть 8 из этих 10/15, и ваш окончательный ответ будет 8/15.

    Как делить дроби:

    1.Вы сохраняете первую дробь, но умножаете ее на величину, обратную другой дроби. Если вы не понимаете, как это работает, я объясню на примере следующих шагов:

    2. Вот пример: (1/2) / (3/4).

    3. Это может означать, какая доля 3/4 равна 1/2?

    4. Было бы намного легче увидеть, если бы делитель был равен 1, потому что любое число, деленное на 1, является этим числом.

    5. Давайте представим делитель дроби 3/4 как 1, преобразовав его в это число.Во-первых, вы берете обратную величину, меняя местами числитель и знаменатель. Таким образом, 3/4 равно 4/3. Затем вы умножаете дробь на обратную, чтобы получить произведение 1.

    6. Теперь, когда вы умножили делитель дроби на обратную величину, чтобы получить 1, вы используете последний, на который также умножаете делимое дроби, потому что все дроби должны быть умножены на что-либо, эквивалентное 1. Вот как вы в конечном итоге умножаете деление дроби на величину, обратную делителю дроби.

    .

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *