Как умножать большие числа столбиком: Умножение 3х значного в столбик. Как умножать столбиком? Как объяснить ребенку умножение столбиком? Умножение на однозначное число, двузначное число, трехзначное число: алгоритм умножения чисел

Содержание

Как умножать большие числа

Умение умножать большие числа требуется ежедневно. Порой приходится считать стоимость нескольких единиц товара в магазине. А иногда ребенок просит помочь с выполнением домашнего задания. Есть несколько способов узнать произведение двух больших чисел без использования калькулятора. Рассмотрим их на примере перемножения 42 и 21.Вам понадобится

Один из самых простых способов узнать произведение двух чисел — перемножить их в столбик. Этому учат еще в начальной школе, но если вы подзабыли, как это делать, стоит освежить свои знания.Напишите два числа друг под другом и проведите снизу горизонтальную черту. Выполните умножение первого числа на единицы второго и запишите результат. Умножьте первое число на десятки второго (результат умножения в этом случае следует писать, немного сместив его влево). Проведите еще одну горизонтальную черту и вычислите сумму полученных чисел. Это и будет произведение 42 и 21. Аналогичным образом можно перемножать и трехзначные, и пятизначные числа.

Если под рукой нет листа бумаги, то можно перемножить числа в уме. Для этого нужно представить один из множителей в виде десятков и единиц. Таким образом, 42х21=42х(20+1). Умножение на круглое число выполняется путем умножения первого множителя на 10 с последующим умножением полученного произведения на количество десятков второго множителя. Для того чтобы умножить на 10, необязательно производить сложные математические вычисления, достаточно приписать справа к числу ноль. Итак, при умножении 42 на 20 нужно сначала 42 умножить на 10, а потом удвоить полученное произведение. 42х20=42х10х2=420х2=840. Это число следует держать в памяти.Вторым этапом умножения в уме является умножение первого числа на единицы второго, в данном случае 42х1=42.Затем нужно сложить числа, получившиеся в результате первого и второго действия. Их сумма и будет являться произведением 42 и 21. 840+42=882Данный способ помогает перемножать двухзначные числа. Кто-то может таким образом найти произведение трехзначных. Числа с большим количеством разрядов перемножить вряд ли получится.

Существует еще один необычный способ перемножения чисел. Начертите на листе бумаги графическую схему первого множителя. Представьте его в виде параллельных горизонтальных линий, обозначающих число десятков и единиц. Между первым и вторым разрядом схематично представленного числа оставьте расстояние в пять сантиметров.Таким же образом начертите графическую схему второго множителя, только его параллельные линии должны быть расположены вертикально и пересекать линии первого числа.Теперь посчитайте количество точек, в которых пересекаются линии. Число точек в левом верхнем пересечении будет обозначать количество сотен. Точки в правом нижнем пересечении — количество единиц. Сумма точек, расположенных по диагонали (в левом нижнем и правом верхнем пересечении) — количество десятков. Запишите полученный результат, это и есть произведение 42 и 21.Таким способом можно перемножать любые многоразрядные числа. Только нужно будет уделить большое внимание подсчету точек пересечения в различных диагоналях.

правила и алгоритм умножения в столбик. Как объяснить ребенку умножение столбиком? Примеры умножения многозначных чисел в столбик

Многие родители, чьи дети окончили первый класс, задают себе вопрос: как же помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения. На лето детям задают выучить эту таблицу, и не всегда ребенок проявляет желание летом заниматься зубрежкой. Тем более, что если просто механически зазубрить и не закрепить результат, то можно впоследствии и забыть некоторые примеры.

В этой статье читайте способы, как быстро выучить таблицу умножения. Конечно, за 5 минут этого сделать не получиться, но за несколько занятий вполне можно достичь хорошего результата.

Также читайте статью,

В самом начале нужно объяснить ребенку, что такое умножение (если он еще не знает). Покажите смысл умножения на простом примере. К примеру, 3*2 — это значит, что цифру 3 нужно 2 раза сложить. То есть 3*2=3+3. А 3*3 — значит, цифру 3 нужно сложить 3 раза. То есть 3*3=3+3+3. И так далее. Понимая суть таблицы умножения, ребенку легче будет ее выучить.

Детям будет легче воспринимать таблицу умножения не в виде столбиков, а в виде пифагоровой таблицы. Она выглядит вот так:

Объясните, что числа на пересечении столбика и строчки — это результат умножения. Изучать такую таблицу ребенку намного интереснее, ведь тут можно найти определенные закономерности. И, когда посмотришь внимательно на эту таблицу, видно, что числа, выделенные одним цветом, повторяются.

Из этого ребенок даже сам сможет сделать вывод (а это уже будет развитие мозга), что при умножении при перемене множителей местами произведение не меняется. То есть он поймет, что 6*4=24 и 4*6=24 и так далее. То есть учить надо не всю таблицу, а половину! Поверьте, увидев первый раз всю таблицу (ого, сколько надо выучить!), ребенку станет грустно. Но, поняв, что учить надо половину, он заметно повеселеет.

Таблицу Пифагора распечатайте и повесьте на видном месте. Каждый раз, глядя на нее, ребенок будет запоминать и повторять какие-то примеры. Этот момент очень важен.

Начинать изучения таблицы нужно от простого к сложному: вначале выучите умножение на 2, 3, а потом на другие числа.

Для легкого запоминания таблицы используют различные инструменты: стихи, карточки, онлайн-тренажеры, небольшие секреты умножения.

Карточки — один из лучших способов быстро выучить таблицу умножения

Таблицу умножения нужно учить постепенно: в день можно брать для запоминания по одному столбику. Когда будет выучено умножение на какое-либо число, нужно закрепить результат с помощью карточек.

Карточки можете сделать сами, а можете распечатать уже готовые. Скачать карточки можете по ссылке ниже.

Скачать карточки для изучения таблицы умножения.

На одной стороне карточки пишутся умножаемые числа, на другой — ответ. Все карточки складываются ответом вниз. Ученик тянет поочередно карты из колоды, отвечая на заданный пример. Если ответ назван верный, карточка откладывается в сторону, если школьник ошибся — карточка возвращается в общую колоду.

Таким образом тренируется память, и таблица умножения быстрее учится. Ведь, играя, всегда интереснее учиться. В игре с карточками работает и зрительная память, и слуховая (нужно озвучить уравнение). А также учащийся хочет поскорее «расправиться» со всеми карточками.

Когда немного выучили умножение на 2, сыграли в карточки с умножением на 2. Выучили умножение на 3, сыграли в карточки с умножением на 2 и 3. И так далее.

Умножение на 1 и 10

Это самые легкие примеры. Тут даже заучивать ничего не надо, просто понять, как умножаются числа на 1 и на 10. Начните изучение таблицы с умножения на эти числа. Объясните ребенку, что при умножении на 1 получится то же умножаемое число. Умножить на один — означает взять какое-то число один раз. Тут не должно возникнуть сложностей.

Умножить на 10 — означает, что нужно сложить число 10 раз. И всегда получится число в 10 раз больше умножаемого. То есть для получения ответа нужно просто дописать ноль к умножаемому числу! Ребенок с легкостью сможет превратить единицы в десятки, прибавив ноль. Поиграйте с учеником в карточки, чтобы он лучше запомнил все ответы.

Умножение на 2

Умножение на 2 ребенок может выучить за 5 минут. Ведь в школе он уже научился складывать единицы. А умножение на 2 — не что иное, как сложение двух одинаковых чисел. Когда ребенок знает, что 2*2 = 2+2, а 5*2 = 5+5 и так далее, то этот столбик никогда не станет для него камнем преткновения.

Умножение на 4

После того, как выучили умножение на 2, переходите к умножению на 4. Этот столбик ребенку будет легче запомнить, чем умножение на 3. Чтобы легко выучить умножение на 4, распишите ребенку, что умножение на 4 — это умножение на 2, только два раза. То есть сначала умножаем на два, а потом полученный результат еще на 2.

Например, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (как при умножении на 2 нужно сложить одинаковые числа, получаем 10) + 10 = 20.

Умножение на 3

Если с изучением этого столбика возникнут сложности, можно обратиться за помощью к стихам. Стихи можно взять готовые, а можно придумать самому. У детей хорошо развита ассоциативная память. Если ребенку показать наглядный пример умножения на каких либо предметах из его окружения, то он легче запомнит ответ, который у него будет ассоциироваться с каким-либо предметом.

Например, разложите карандаши в 3 кучки по 4 (или 5, 6, 7, 8, 9 — смотря какой пример ребенок забывает) штук. Придумайте задачку: у тебя есть 4 карандаша, у папы есть 4 карандаша и у мамы есть 4 карандаша. Сколько всего карандашей? Посчитайте карандаши и сделайте вывод, что 3*4 = 12. Иногда такая визуализация очень помогает запомнить «сложный» пример.

Умножение на 5

Помню, для меня этот столбик был самым легким для запоминания. Потому что каждое следующее произведение увеличивается на 5. Если умножать четное число на 5, в ответе получится тоже четное число, заканчивающееся на 0. Дети легко это запоминают: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 и т.д. Если умножать нечетное число, то в ответе получим нечетное число, заканчивающееся на 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 и т. д.

Умножение на 9

Пишу после 5 сразу 9, потому что в умножении на 9 есть маленький секретик, который поможет быстро выучить этот столбик. Выучить умножение на 9 можно с помощью пальцев!

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9*5. Загибаете 5 палец. Все пальцы слева (их 4 — это десятки), пальцы справа (их 5) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 45.

Еще один пример. Сколько будет 9*7? Загибаем седьмой палец. Слева остается 6 пальцев, справа — 3. Соединяем, получаем — 63!

Чтобы лучше понять этот простой способ выучить умножение на 9 — посмотрите видео.

Еще один интересный факт об умножении на 9. Посмотрите на картинку ниже. Если записать столбиком умножение на 9 с 1 до 10, то можно заметить, что произведения будут иметь некую закономерность. Первые цифры будут от 0 до 9 сверху вниз, вторые цифры — от 0 до 9 снизу вверх.

Также, если внимательно посмотреть на получившийся столбик, можно заметить, что сумма чисел в произведении равна 9. К примеру, 18 — это 1+8=9, 27 — это 2+7=9, 36 — это 3+6=9 и так далее.

Второе интересное наблюдение такое: первая цифра ответа всегда на 1 меньше, чем число, на которое умножается 9. То есть 9×5 =4 5 — 4 на один меньше, чем 5; 9×9 =8 1 — 8 на один меньше, чем 9. Зная это, легко вспомнить, на какую цифру начинается ответ при умножении на 9. Если вторую цифру забыли, то ее легко можно посчитать, зная, что сумма чисел в ответе равна 9.

Например, сколько будет 9×6 ? Сразу понимаем, что ответ будет начинаться на цифру 5 (на один меньше, чем 6). Вторая цифра: 9-5=4 (потому что сумма чисел 4+5=9). Получается 54!

Умножение на 6,7,8

Когда вы с ребенком приступите к изучению умножения на эти числа, он уже будет знать умножение на 2, 3, 4, 5, 9. С самого начала Вы объяснили ему, что 5×6 — это то же самое, что 6×5. Значит, некоторые ответы он уже знает, их не нужно учить сначала.

Остальные уравнения нужно выучить. Используйте таблицу Пифагора и игру в карточки для лучшего запоминания.

Есть один способ, как посчитать ответ при умножении на 6, 7, 8 на пальцах. Но он более сложный, чем при умножении на 9, потребуется время для подсчета. Но, если какой-то пример никак не хочет запоминаться, попробуйте с ребенком посчитать на пальцах, возможно, ему так будет проще выучить эти самые сложные столбики.

Чтобы легче запомнить самые сложные примеры из таблицы умножения, порешайте с ребенком простые задачки с нужными числами, приведите пример из жизни. Все дети любят ходить в магазин с родителями. Придумайте ему задачку на эту тему. Например, ученик никак не может запомнить, сколько будет 7×8. Тогда смоделируйте ситуацию: у него День рождения. Он пригласил в гости 7 друзей. Каждого друга нужно угостить 8 конфетами. Сколько конфет он купит в магазине для друзей? Ответ 56 он запомнит намного быстрее, зная, что это количество угощений для друзей.

Запоминать таблицу умножения можно не только дома. Если Вы с ребенком на улице, то можно решать задачки, исходя из того, что вы видите. Например, мимо вас пробежало 4 собаки. Спросите ребенка, сколько всего у собак лап, ушей, хвостов?

Также дети очень любят играть на компьютере. Так пусть играют с пользой. Включите ученику онлайн-тренажер для запоминания таблицы умножения.

Занимайтесь изучением таблицы умножения, когда у ребенка хорошее настроение. Если он устал, начал капризничать, то лучше оставьте дальнейшее обучение на другой раз.

Используйте те методы, которые больше подходят Вашему ребенку, и все получится!

Желаю легкого и быстрого запоминания таблицы умножения!

Перемножать большие числа, записывая их в строку, рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом. Гораздо проще воспользоваться специальным алгоритмом по умножению в столбик: вам не придется держать числа в своей голове и что-либо запоминать. Вы можете делать пометки над столбиком, чтобы всегда видеть, как числа вам нужно перенести. Если вы пытаетесь обучить такому способу ребенка, то очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала у него от зубов, иначе, процесс затянется надолго, а сам малыш совершит много ошибок, которые вереницей потянутся по всему примеру. Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.

Запишите пример в строчку и посмотрите: какой из множителей меньше? Меньший окажется ниже в записи умножения в столбик, а большой множитель будет стоять наверху.

Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.

  • Сверху напишите большее число.
  • Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
  • Снизу запишите меньшее число.
  • Проведите прямую черту под примером.
Если в примере есть множитель, который оканчивается на ноль или несколько нолей, то его следует записывать так:
  • Ноли нужно выносить за пример.
  • Числа пишите под числами.

В таком случае, вы просто переносите это количество нолей сразу в ответ. Если ноли имеются и у первого множителя, и у второго, то сложите их количество и запишите в ответ.


Теперь начинайте расчёт по такому принципу:
  • Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
  • Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
  • Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.

Как только вы перемножите верхнее число на последнюю цифру нижнего и запишите свой ответ, начинайте перемножать следующее.


По такому же принципу умножьте всё верхнее число на вторую с конца цифру нижнего. Также записывайте числа переноса, однако, ответ вам следует записать под первым решением, но сдвинув запись на одну клеточку левее. У вас получится столбик с выступающей влево строкой.

Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее.

Перемножьте таким образом все числа между собой. Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.


Теперь вам осталось выполнить сложение в столбик, которое вы уже должны уметь делать:
  • Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
  • Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.

Под некоторыми числами вовсе не будет других – в таком случае, вы просто записываете это число в ответ. Не забывайте переносить в ответ все нули, которые стоят в конце множителей.

Выполнять умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно, если требуется перемножить большие числа. Вы легко можете проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей. Для этого используйте калькулятор, либо способ деления уголком. На первых порах такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом, всё действие происходит всего за пару секунд.


Онлайн игра-тренажёр «Умножение столбиком» помогает научиться умножать двух- и трёхзначные числа. Эта игра ориентирована на детей от 7 до 10 лет. Умножение чисел столбиком — это программа математики за 3 класс школы. Но в этом действии нет ничего сложного, поэтому освоить умножение в столбик можно и раньше.

Как научиться умножать столбиком?

В игре представлены три уровня: умножение двузначного числа на двузначное (числа от 10 до 99), умножение трёхзначного числа на трёхзначное (числа от 100 до 999) и микс. В миксе трёхзначное число умножается на двузначное или двузначное умножается на трёхзначное.

Чтобы правильно умножать двух- и трёхзначные числа надо хорошо знать и .

Надеюсь, ты помнишь, что числа, которые умножаются друг на друга называются множителями: первый множитель, второй множитель и так далее. Результат умножения называется произведением. Также полагаю, что тебе известно, что в числах есть разряды: единицы (самый маленький), десятки, сотни, тысячи…

Итак, приступим. Начать умножение в столбик надо с того, что расположить множители таким образом, чтобы друг под другом оказались числа одинаковых разрядов: единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. На следующем шаге берём цифру из разряда единиц второго множителя и умножаем её по очереди на каждую цифру первого множителя. Результат умножения каждой пары цифр записываем в верхнюю строку под соответствующим разрядом.

За каждый правильный ответ начисляется 1 балл. За неправильный — отнимается 3 балла.

Если тебе понравилась эта игра, обязательно поделись ею со своими друзьями. Ведь им она тоже может понравиться:-)

Эта игра предназначена и чрезвычайно полезна для мальчиков и девочек от 7 до 10 лет.

Чтобы умножать столбиком, достаточно знать таблицу умножения от 1 до 10 и несложное правило: многозначные числа можно перемножать по разрядам. Повогорим более подробно о правилах умножения в столбик.

Как умножать в столбик: основные правила

Возьмём простой пример для устного счёта.

Сначала 16 умножаем на 1, получаем 16. Потом 16 умножаем на 20, получаем 320. Складываем два этих результата:

Это и есть умножение по разрядам: первый множитель умножается по очереди на все цифры второго множителя, начиная с младшего разряда, а потом полученные результаты складываются.

Если записать пример 1 в столбик, получим следующее:

Здесь самое главное — аккуратная запись. Разряды единиц должны писаться под единицами, десятки — под десятками и т.д. Потом идёт сложение по разрядам:

6 + 0 = 6; 1 + 2 = 3. Цифру 3 старшего разряда складывать не с чем, она остаётся тройкой.

0 при умножении на 20 писать не обязательно, можно умножить просто на 2, но результаты сдвинуть влево на 1 разряд.

Более сложный пример: 24 х 328. Большее число лучше сделать множимым, а меньшее — множителем: так нужно будет складывать только 2 числа, а не 3. Хотя можно и наоборот, т.к. от перемены мест слагаемых или множителей результаты не меняются. Итак:

Здесь умножение получилось более трудным. 8 х 4 = 32. Мы записали только 2, а 3 держим в уме: эту тройку нужно будет прибавить к результату перемножения десятков.

Затем умножили 4 х 2 = 8, да 3 у нас в уме. Складываем десятки, получаем: 8 + 3 = 11. И опять в разряд десятков пишем только 1, а вторую единицу, которая у нас пойдёт в разряд сотен, держим в уме, не забываем.

4 х 3 = 12 и 1 в уме — всего 13. Т.к. цифр для умножения больше нет, так это число и записываем.

Теперь нужно точно так же 328 умножить на 20 или на 2 со сдвигом записи на 1 разряд влево. И сложить результаты.

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:

Умножить 846 на 5 — значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:

5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:

5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:

Умножить 3826 на 472 — значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением . Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):

Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

Как называется счет в уме больших чисел. Вычитаем в уме трехзначные числа. Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

Одна из главных причин плохих результатов по математике на ОГЭ или ЕГЭ – это неумение считать. Многие школьники затрудняются решить пример даже на листочке, не говоря уже о быстром счете в уме. А ведь некоторые участки мозга атрофируются, если человек не пользуется умственными навыками. Поэтому важно развивать умственные способности в полном объеме.

Основа для развития навыка счета в уме

Некоторые родители считают, что обучать ребенка быстро считать примеры в уме необязательно: в дальнейшем ему это не пригодится, ведь всегда можно воспользоваться калькулятором. Но при этом они забывают о том, что для развития мозга такая тренировка просто необходима: любой изученный метод (прием) счета – это новая нейронная цепочка (связь), чем таких цепочек больше, тем умнее школьник. Поэтому основная польза навыка быстрого счета – это развитие мозга, интеллекта.

Невозможно научиться работать с числами в голове, если иметь слабое представление о них и действиях с ними.

Умение счета развивается постепенно от визуально-наглядного представления чисел и действий с ними до абстрактно-логического:

  1. Сначала ребенок учится считать в прямом и обратном порядке с помощью стишков, потешек, практических упражнений во время прогулки, принятия пищи игры (посчитать, сколько предметов на столе, машинок в гараже, птичек на дереве). Знакомится с цифрами, узнает, что они обозначают, учится соотносить цифру и количество.
  2. Затем осваивает понятия «больше — меньше», «поровну», учится сравнивать количество предметов, размеры.
  3. После этого знакомится со сложением и вычитанием, узнает смысл этих действий. Все примеры носят наглядный характер (к двум яблокам ребенок придвигает еще 2 яблока и считает, сколько получится).
  4. Учится считать предметы глазами, проговаривает сначала вслух действия и результат действий, а потом — шепотом:если добавить к 4 машинкам еще 2, то получится 6.
  5. Многократное повторение действий приведет к тому, что малыш научится распознавать примеры, с которыми уже работал и называть результат вслух, минуя этап проговаривания.

Важно на этапе обучения счету заинтересовать ребенка, поддерживать его в случае неудачи и радоваться вместе с ним победам, пусть даже и маленьким. Когда , навык нужно будет развивать, знакомя школьника с различными приемами и методиками.

Развитие навыка счета в уме

  • Совершенствование умения работать с числами в голове.
  • Знакомство с новыми приемами и методиками.
  • Тренировка умения подбирать оптимальный алгоритм решения в каждом конкретном случае.

Умение работать с числами

Развивать подобный навык позволят упражнения:

  • «Назови числа, в которых …» — указывается диапазон и условие, например «Назови числа от 5 до 50, в которых есть цифра 3» или «Назови все двузначные числа, в которых есть цифра 0». При выполнении данного упражнения важно сразу прорабатывать все ошибки, допущенные учеником. Если он пропустил число или назвал неправильное, то начинает сначала.
  • «Ведение прогрессии» (диапазон и арифметические действия зависят от возраста и развития навыка счета). Например, «Иди от 5 с шагом 3» или «Иди в обратном порядке от 30 с шагом 4» — для детей начальной школы. Для тех, кто уже выучил таблицу умножения, можно давать задания на умножение и деление: «Иди от 2, умножая все числа на 3».
  • «Найди числа от 1 до …» — детям нужно найти и назвать по порядку все числа в таблице.
  • «Сравни числа» — дети определяют, какое из них больше (меньше), на сколько;
  • «Примеры» — школьникам предлагают решить в уме примеры, сначала простейшие (с маленькими числами), после отработки числа постепенно увеличивают. Не стоит знакомить ребенка с двузначными или трехзначными числами, если он не умеет в совершенстве выполнять действия с числами до 5.

Приемы быстрого счета чисел

К сожалению, единого – универсального – способа, позволяющего решать все примеры одинаково быстро, просто не существует. Поэтому важно знать и уметь применять на практике несколько методов, из которых потом выбирать наиболее целесообразный.

Полезные алгоритмы решения некоторых примеров:

  • Чтобы быстро вычесть из числа 7, 8 ил 9, нужно сначала вычесть 10, а затем прибавить 3,2 или 1 соответственно. Например: 45-9=45-10+1=36, или 36-8=36-10+2=28.
  • Быстро умножить на 4, 8 и 16 тоже можно. Для этого нужно сначала вспомнить, что 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Затем просто умножить число на2 несколько раз: 6*16=6*2*2*2*2=96.
  • Чтобы умножить число на 9, его сначала увеличивают в 10 раз, а затем от полученного отнимают первый множитель: 27*9=27*10-27=243. Этот прием позволит очень быстро найти результат умножения на 9, если не пользоваться калькулятором.
  • Некруглые числа при умножении на 2 удобнее округлить, а затем вычесть или добавить (в зависимости от того, в какую сторону округляли) произведение оставшегося или недостающего числа на 2: 132*2=130*2+2*2=264, или 138*2=140*2-2*2=276.
  • Аналогично числа делят на 2: 156/2=150/2+6/2=78, или 156/2=160/2-4/2=78.
  • Чтобы умножить на 5, число делят на 2, а затем увеличивают в 10 раз (действия можно произвести наоборот): 27*5=27/2*10 или 27*10/2=135.
  • Подобные действия производят при умножении на 25: сначала делят на 4, а потом увеличивают в 100 раз (просто приписывают два нуля): 16*25=16/4*100=400. Конечно, таким способом удобнее пользоваться, когда первый множитель делится без остатка на 4. Определить, делится ли число на 4 без остатка несложно (нетабличные случаи): число, состоящее из двух его последних цифр, должно делиться на 4. Например, число 124 делится на 4 (24/4=6), а 526 – нет (26 не делится на 4 без остатка).

И еще один способ умножения на многозначного числа на однозначное – нужно умножить разрядные слагаемые на второй множитель и результаты сложить. Например, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Чтобы не ошибиться в подсчетах важно уметь прогнозировать будущий результат, и здесь помогут несколько утверждений:

  • При умножении однозначных чисел, результат не превышает 81: 9*9=81.
  • Аналогично, 99*99=9801, поэтому результат умножения двузначных чисел не должен быть больше этого числа, а при увеличении трехзначных чисел максимальное число – 998001.

Отработка навыка счета в уме

Указанные выше алгоритмы – это основа для развития навыка устного счета. Научиться считать сложные примеры можно только при регулярной тренировке, доведении использования навыка до автоматизма.

Эффективность работы в этом направлении можно повысить, если во время занятий:

  1. Создать игровую ситуацию , превращающую обыденный учебный процесс в интересный и необычный процесс.
  2. Поддерживать увлеченность ребенка интересным материалом постоянной сменой деятельности.
  3. Создать дух соперничества – осознание, что кто-то может сделать лучше, заставит стремиться к новым достижениям, такие занятия будут более эффективны, чем заучивание «в одиночку».
  4. Фиксировать личные достижения , ставить новые цели по достижению новых вершин.

Умение концентрироваться на решении задачи в любой ситуации (даже когда мешают другие) также способствует развитию навыка счета (да и не только). Тренировать эту способность можно, решая примеры при включенной музыке или, находясь в шумной компании.

Чтобы ребенку не стало скучно, важно научиться бороться с этим чувством. Психологи рекомендуют использовать для этого любые действия: например, рассматривать, что происходит за окном, или наблюдать за движением часовых стрелок. Если малыш научится справляться со скукой, направлять свою энергию в нужное русло, то на уроках он сможет усвоить больший объем информации, что положительно скажется на его успеваемости .

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения — умножением на два. Не верите? А зря. Это — реальность.

«Компьютер» каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава «торговой миссии» не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. «Счетной машиной» неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки — шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: «один», «пара» и «много».

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер — это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ — да. Ведь, чтобы получить ответ от «черного чемоданчика», данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему — кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него — это множественное сложение, а деление — множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 — 2), 7 (+ 10 — 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 — 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом «лишнее» вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 — 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 — 8 = 57 — 10 + 2 = 49; 43 — 27 = 43 — 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе — и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: «2 х 2». Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять — а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно «на пальцах».

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец — 1, второй — 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа — единицы. Ответ 54.

Пример: 8 х 7. Левая рука — первый множитель, правая — второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов «пальцевого» умножения Их много. «На пальцах» можно оперировать числами до 10 000!

У «пальцевой» системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную — это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91: 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель — на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84: 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ — 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления — дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые «30 приемов Перельмана» для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое — умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

«Зарядка» для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то «не сажается», да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100… 98.. 96. Можно считать через три, через восемь — главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.

Сегодня мы этим и займемся!

1. Как быстро складывать и вычитать числа

Рассмотрим три случайных примера:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.

Но есть более простой способ:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3

Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.

Вернемся к нашим примерам:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Оптимизируем вычитаемые числа:

  1. Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
  2. Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
  3. Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1

Итого получим:

  1. 25 – 10 + 3 =
  2. 34 – 10 + 2 =
  3. 77 – 10 + 1 =

Вот теперь намного интересней и проще!

Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:

  1. 91 – 7 =
  2. 23 – 6 =
  3. 24 – 5 =
  4. 46 – 8 =
  5. 13 – 7 =
  6. 64 – 6 =
  7. 72 – 19 =
  8. 83 – 56 =
  9. 47 – 29 =

2. Как быстро умножать на 4, 8 и 16

В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:

Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?

Тогда нужно упростить операцию:

Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.

Получаем:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примеры раскладывания чисел на более простые:

  1. 4 = 2*2
  2. 8 = 2*2 *2
  3. 16 = 22 * 2 2

Отработайте этот способ на следующих примерах:

  1. 3 * 8 =
  2. 6 * 4 =
  3. 5 * 16 =
  4. 7 * 8 =
  5. 9 * 4 =
  6. 8 * 16 =

3. Деление числа на 5

Возьмем следующие примеры:

  1. 780 / 5 = ?
  2. 565 / 5 = ?
  3. 235 / 5 = ?

Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.

И как их быстро решить?

  1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
  2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
  3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:

  1. 300 / 5 =
  2. 120 / 5 =
  3. 495 / 5 =
  4. 145 / 5 =
  5. 990 / 5 =
  6. 555 / 5 =
  7. 350 / 5 =
  8. 760 / 5 =
  9. 865 / 5 =
  10. 1270 / 5 =
  11. 2425 / 5 =
  12. 9425 / 5 =

4. Умножение на однозначные числа

С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?

  1. 56 * 3 = ?
  2. 122 * 7 = ?
  3. 523 * 6 = ?

Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:

  1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
  2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
  3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.

Для проработки этой техники решите следующие примеры:

  1. 123 * 4 =
  2. 236 * 3 =
  3. 154 * 4 =
  4. 490 * 2 =
  5. 145 * 5 =
  6. 990 * 3 =
  7. 555 * 5 =
  8. 433 * 7 =
  9. 132 * 9 =
  10. 766 * 2 =
  11. 865 * 5 =
  12. 1270 * 4 =
  13. 2425 * 3 =
  14. Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверьте числа: 523, 221, 232

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.

Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.

Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра «Быстрое сложение»

  1. Ускоряет устный счет
  2. Тренирует внимание
  3. Развивает творческое мышление

Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Задание на сегодня

Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.

Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий — можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.

Урок взят из курса «Устный счет за 30 дней»

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Другие развивающие курсы

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

Чувство числа, минимальные навыки счета — такой же элемент человеческой культуры, как речь и письмо. И если вы легко считаете в уме, то ощущаете иной уровень управления реальностью. Кроме того, подобное умение развивает мыслительные способности: концентрацию на предметах и вещах, память, внимание к деталям и переключение между потоками познания. И если вас интересует, как научиться быстро считать в уме, секрет прост: нужно постоянно тренироваться.

Тренировка памяти: миф или реальность?

В математике все просто для тех смышленых личностей, которые щелкают уравнения как семечки. Другим людям сложнее научиться Но нет ничего невозможного, все реально, если много тренироваться. Существуют следующие математические действия: вычитание, сложение, умножение, деление. Каждое из них имеет свои особенности. Чтобы понять все сложности, нужно один раз разобраться в них, а далее будет все намного проще. Если вы будете тренироваться по 10 минут каждый день, то через несколько месяцев выйдете на приличный уровень и познаете истину счета математических чисел.

Многим людям непонятно, как можно варьировать цифрами в уме. Как стать властелином цифр, чтобы это выглядело не глупо и незаметно со стороны? Когда под рукой нет калькулятора, мозг начинает интенсивно обрабатывать информацию, стараясь посчитать необходимые числа в уме. Но не у всех людей получается добиться желаемых результатов, так как каждый из нас — это индивидуальная личность со своими пределами возможностей. Если вы хотите понять, в уме, то вам следует изучить всю необходимую информацию, вооружившись ручкой, блокнотом и терпением.

Таблица умножения спасет ситуацию

Мы не будем говорить о тех людях, у которых уровень IQ выше 100, к таким индивидам особые требования. Поговорим о среднестатистическом человеке, который с помощью таблицы умножения может научиться многим манипуляциям. Итак, как быстро считать в уме без потери здоровья, сил и времени? Ответ прост: вызубрите таблицу умножения! На самом деле здесь нет ничего трудного, главное — иметь напор и терпение, а цифры сами сдадутся перед вашей целью.

Для такого занятного дела нужен будет смышленый напарник, который сможет вас проверить и составит вам компанию в этом требующем терпения процессе. Человек, который знает, в уме даже самого ленивого ученика. Как только вы сможете оперативно умножать, вести устный подсчет будет для вас обыденным делом. К сожалению, волшебных методов не существует. Как быстро вы сможете овладеть новым навыком, зависит только от вас. Упражнять свой мозг можно не только с помощью таблицы умножения, существует более увлекательное занятие — это чтение книг.

Книги и отсутствие калькулятора тренируют ваш мозг

Чтобы как можно быстрее научиться вести вычислительную деятельность устно, нужно постоянно закалять свой мозг новой информацией. Но как научиться быстро считать в умеза короткое время? Тренировать память можно только полезными книгами, благодаря которым универсальной будет не только работа вашего мозга, но и, как бонус, — улучшение памяти и получение полезных знаний. Но чтение книг — это не предел тренировок. Только когда вы сможете забыть о калькуляторе, ваш мозг начнет быстрее перерабатывать информацию. Старайтесь считать в уме при любом случае, продумывайте сложные математические примеры. Но если вам тяжело все это делать самостоятельно, то заручитесь поддержкой профессионала, который быстро вас всему научит.

Вам может быть сложно понять, как научиться быстро считать в уме,когда не дружишь с математикой и нет хорошего учителя, который смог бы облегчить задачу. Но не стоит пасовать перед трудностями. Изучив все необходимые рекомендации, вы с легкостью сможете быстро научиться считать в уме и удивить своих сверстников новыми способностями.

  • Умение работать с большими числами — выход за рамки общего развития.
  • Знание «хитростей» счета поможет вам быстро преодолеть все препятствия.
  • Регулярность важнее интенсивности.
  • Не стоит торопиться, старайтесь поймать свой ритм.
  • Делайте акцент на правильных ответах, а не на скорости запоминания.
  • Проговаривайте действия вслух.
  • Не расстраивайтесь, если у вас не выходит, ведь главное — это начать.

Никогда не сдавайтесь перед трудностями

В ходе тренировки у вас может появиться много вопросов, на которые вы не знаете ответов. Это вас не должно пугать. Ведь вы не можете на первых порах знать, как быстро считать без предварительной подготовки. Дорогу осилит только тот, кто всегда идет вперед. Трудности должны только закалять вас, а не тормозить желание присоединиться к людям с нестандартными возможностями. Даже если вы уже на финишной прямой, возвращайтесь к самому легкому, тренируйте свой мозг, не давайте ему возможности расслабиться. И помните, чем больше вы будете проговаривать информацию в слух, тем быстрее будете запоминать.

Способы умножения чисел в уме

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7);
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

  • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
    (100 — 13)*(100 — 9)
    Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
  • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Поделитесь этим постом с друзьями

Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ – раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

  • Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
  • Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
  • Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ – арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто – 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 – запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 – тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены – «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше – вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

В эпоху калькуляторов мы стали все реже производить вычислительные операции в уме. Между тем, такие упражнения отлично развивают мышление и тренируют память. Как правильно начать умножать в уме многозначные числа, чтобы эту методику понял и взрослый и ребенок? Попробуем разобраться вместе!

Способы умножения чисел в уме существуют не один десяток лет. Выберите тот, который подходит вам наиболее всего!

Разложение чисел

Считается наиболее простым способом. Большие числа нужно разложить на тысячи, сотни, десятки и единицы и перемножить разряды между собой. Попробуем перемножить 38 и 57.

  • Сначала разложим числа на десятки и единицы. В первом случае это будет 30+8
  • Во втором 50+7
  • Умножаем десятки: 30х50=1500. Полученный результат необходимо запомнить.
  • Дальше умножаем десятки на единицы того же числа. Вот так: 30х7+8=210+400=610
  • Полученный результат снова запоминаем.
  • Дальше вспоминаем первый полученный результат: 1500. Плюсуем к нему второй полученный результат 1500 + 610 = 2110
  • Мы почти закончили! Теперь нам остается перемножить единицы (8х7=56) И полученный результат прибавляем к полученной ранее, сумме
  • 2110 + 56 = 2166

Как запомнить промежуточные результаты? Первое время, возможно, придется записывать их. Но уже через пару дней вам будет достаточно простого проговаривания вслух. После нескольких недель тренировок ваш мозг будет отлично справляться с такими задачами, и умножение не только двузначных, но и более сложных чисел, будет даваться вам легко.

«Умножение многозначного числа на двузначное число»

Тема урока: «Умножение многозначного числа на двузначное число»

Тип урока: открытие нового знания.
Цели:

  1. Сформировать умение строить алгоритмы на примере построения алгоритма умножения на двузначное число;

  2. Сформировать умение умножать на двузначное число;

  3. Тренировать способность к умению учиться;

  4. Тренировать умение анализировать и решать задачи.

Развивающие задачи (УУД).

Регулятивные УУД.

Организовывать рабочее место, свою деятельность.

Принимать и ставить учебно-познавательную задачу.

Строить логические рассуждения.

Планировать свои действия.

Проводить самопроверку.

Личностные УУД: воспитание ответственности, уважения, умения работать в группе, умения оценивать ответы своих одноклассников, привитие учащимся интереса к урокам математики, воспитание внимания и активности учащихся на уроке, умения обобщать и делать выводы.

Познавательные УУД.

Постановка и решение проблемы. 

Коммуникативные УУД.

Уметь использовать математическую речь при объяснении своих действий.

Осуществлять взаимный контроль и оказывать необходимую помощь товарищам.

 Тип урока: открытие новых знаний.

Методы использованные на уроке: словесные, наглядные, практические, частично поисковые, сравнение, аналогия и обобщение.

Оборудование: ИКТ, карточки по уровню сложности, плакат-алгоритм

Этапы урока

Хронометраж

Содержание урока и деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент

2 мин.

Здравствуйте ребята! Меня зовут Дарья Александровна, и сегодня урок математики проведу у Вас я.

Вижу, что вы готовы к работе. Присаживайтесь.

Наш урок мы начнем с девиза «С маленькой удачи начинаются большие успехи». Сегодня нас ждут большие успехи в учебе.

Ребята приветствуют учителя.

Настраиваются на работу на уроке.

Личностные:

широкая мотивационная основа учебной деятельности;

2. Актуализация знаний учащихся

10 мин.

Итак, чтобы узнать что-то новое, нужно повторить то, что мы знаем. А сейчас мы выполним упражнения, которые подготовят нас к изучению новой темы. И ваше 1 задание:

Прочитайте число 6 932 833

В каком разряде стоит цифра 8? (в третьем разряде, классе единиц – сотни единиц)

А в каком цифра 2? (в четвертом разряде, классе тысяч – единиц тысяч)

Какая цифра стоит в разряде сотни тысяч? (число 9)

И ваше 2 задание:

6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46

-Прочитайте числа, определите закономерность, с которой состоит числовой ряд.

-Назовите 2 след. числа.

— Какие круглые числа вы запомнили?

И ваше 3 задание: выполняйте самостоятельно на листочках.

1 вариант

1. 90*3+20-140:5 (=262)

2. (17+7*9+5*8):40 (=3)

3. 130*2-360:30(=248)

2 вариант

1. 650:5*3:10 (39)

2. (76-40):18*8 (16)

3. 72:12+184 (190)

(Взаимопроверка. Проверка на слайде). Обменяйтесь листочками с соседом по парте. Поставьте +, если верно и — , если нет.

Кто выполнил все правильно, поднимите руки? Все молодцы, хорошо поработали. Остальные повторите таблицу умножения еще раз, чтобы не допускать ошибок.

Откройте свои тетради, запишите число и классная работа.

Задача №4.

Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Один из них проходил в час 35 км, а другой 45 км. Через 10 ч поезда встретились. Найди расстояние между этими городами.

— Прочитайте задачу.

— Умеете ли вы решать такие задачи? А что это за задача? На какое движение?

— Как связаны время, скорость, расстояние между собой?

S   =   V • t, V   =  S : t , t   = S : V

С чего начнем решать задачу?

— Как мы найдем расстояние, пройденный путь, по какой формуле? S   =   V • t

— Начертим схему к задаче.

— Решим задачу: 2 человека за доской разными способами, класс любым способом.

1 способ:

1) 35+45=80 (км/ч) — скорость сближения поездов.

2) 80*10 = 800 (км) – расстояние между городами

Ответ: 800 км/ч

2 способ:

1) 35*10 = 350 (км) прошел 1 поезд

2) 45*10 = 450 (км) прошел 2 поезд

3) 350+450 = 800 (км) расстояние между городами

Ответ: 800 км/ч

Итак, мы с вами многое повторили, вы молодцы, со всеми заданиями справились, но у нас с вами новая тема.

Слушают внимательно задания. Выполняют их устно.

Выполняют письменно. Взаимопроверка.

Решают задачу на встречное движение двух тел.

Познавательные:

-осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы;

решения различных учебных задач.

Коммуникативные:

допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

— учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

— формулировать собственное мнение и позицию;

3. Постановка и решение учебной задачи.

8 мин.

А сейчас обратите внимание на экран.

Вам даны выражения, на какие 2 группы их можно разделить?

8*5 20*5

13*3 42*73

130*2 457*34

  1. Умножение многозначных чисел на однозначные числа.

  2. Умножение многозначных чисел на двузначные числа.

— А все ли эти примеры вы можете вычислить устно?

(Нет, последний пример мы не можем посчитать устно).

— А почему не можем?

(Мы не умеем умножать многозначные числа на двузначные).

— Кто может сформулировать тему нашего урока?

— Так какая цель сегодня будет стоять перед нами?

(Познакомиться с умножением многозначных чисел на двузначные числа).

— А какие задачи мы поставим перед собой?

  • Научиться умножать многозначные числа на двузначные числа столбиком;

  • Научиться правильно записывать многозначные числа при умножении их на однозначные числа столбиком.

Молодцы ребята.

Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют цель, тему и задачи урока.

Коммуникативные:

— умение отвечать на поставленный вопрос;

— умение осуществлять взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания;

— аргументировать свои высказывания;

— четко выражать свои мысли.

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу;

— учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

4. Физ. минутка

5 мин.

Встали. Приготовились.

Повторяем слова и движения вместе со мной.

Зайчик беленький сидит и ушами шевелит.

Зайке холодно сидеть, нужно лапочки погреть.

Лапки вверх, лапки вниз, на носочки поднимись

Лапки ставит на бочок, на носочках скок-скок-скок,

А затем вприсядку, чтоб не мерзли пятки.

Повторим еще раз.

Отдохнули, теперь вернемся к теме нашего урока.

Повторяют движения за учителем.

3. Постановка и решение учебной задачи.

15 мин.

Откройте стр. 44 вашего учебника. Что вы видите на этой стр? (Мы видим новое правило)

С каким правилом мы познакомимся?

Но для начала составим алгоритм. Рассмотрим , как можно умножить на двузначное число в 1 части правила.

Вычислить произведение 457*34. Запишите в тетрадь столбиком. Первый множитель умножаем на второй множитель. Сначала мы 457 умножаем на единицы, на 4.

— А 3 это что? (десятки)

— А если 3 это десятки, значит, оканчивается нулем. Этот нуль не пишут. А чтобы сохранить его место, второе произведение подписывают под первым, отступив влево на одну цифру.

— Полученные произведения сложим.

— Вам понятен алгоритм работы?

Проверим, как вы усвоили. Выполним №1.

Вам нужно выполнить умножение столбиком, проговаривая весь алгоритм действий, как это написано в правиле. Но сначала выполним вместе. Записывайте решение вместе со мной.

269*43

— А как мне записать второе произведение? (ноль не пишем, второе произведение подписывают под первым, отступив влево на одну цифру).

Выполним следующий пример (у доски 3 примера).

— Выполните самостоятельно оставшиеся примеры из 3 столбика полностью в тетради (проверка на слайде).

— Обменяйтесь тетрадями, проверьте у соседа. Если верно, то +, если нет, то -.

У кого все верно, поднимите руки?

Итак, вы решили все примеры из этого задания.

Подведем итог: мы с вами познакомились с умножением многозначных чисел на двузначные, Кто научился записывать их в столбик и решать.

Посмотрите на слайд.

— Посмотрите на пример. Где допущена ошибка?

(Ошибка в том, что второе неполное произведение подписано не под десятками, а под единицами).

— Молодцы, вы правильно определили ошибку. Я надеюсь, что в дальнейшем вы не будете допускать ошибки такого рода.

— Найдите ошибки в примерах и исправьте их. Работа в парах. Кто первый выполнит и найдет все ошибки, поднимите руки.

— Подойдите к доске и исправьте.

Откройте в учебнике с. 45 найдите номер 5.

1634*87 + 952:28 – 2836 — 99500:500

— Как мы найдем значение этого выражения? Что нужно сначала сделать? (указать порядок действий). Запишите сначала пример, кто напишет порядок действий на доске?

1) 1634*87=142158

2) 952:28 = 34

3) 99500:500=199

4) 2836 -199=2637

5) 142158+34=142124

6) 142192-2637=139487

Молодцы ребята.

Итог: закрепили умение решать примеры с различными действиями, также закрепили новое правило и алгоритм умножения многозначного числа на двузначное.

Работа по учебнику.

Слушают и выполняют задание. Выполняют умножение столбиком.

Смотрят на задание. Выполняют его совместно с учителем.

Проговаривают весь алгоритм действий.

Выполняют следующий пример.

Проверка. Проверяют свои записи с записью на слайде. Взаимопроверка.

Находят ошибки в выполненных примерах.

Работа в парах.

Решают выражение по действиям у доски.

Познавательные:

-осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы;

решения различных учебных задач.

Коммуникативные:

допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

— учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

— формулировать собственное мнение и позицию;

— договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

Регулятивные: проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

  1. Рефлексия

Итак, ребята, давайте посмотрим на задачи, которые мы ставили в начале урока. Как вы думаете, мы достигли их? С чем мы сегодня познакомились? Сейчас 1 человек проговорит нам алгоритм как умножать многозначное число на двузначное.

Сравним полученный вами алгоритм с моим. (вывешивается алгоритм на доске)

Памятка

1. Умножу первый множитель на число единиц.

Записываю под единицами.

2. Умножу первый множитель на число десятков.

Записываю под десятками.

3. Сложу неполные произведения. ( полученные числа)

4. Читаю ответ.

— Закончите предложение:

Сегодня я на уроке…

-унал

-научился

— было трудно

— было интересно

Замечательно! Урок окончен.

Анализируют проделанную работу, оценивают её. Прощаются с учителем.

Коммуникативные:

— аргументировать свои высказывания;

— четко выражать свои мысли.

Регулятивные: оценка и самооценка собственной работы.

Умножение по-китайски

Что приходит в голову многим из вас при выражении «зазубрить»? Наверняка большинство вспомнит таблицу умножения. Мы запоминаем её как стихотворение и каждый раз произносим про себя левую часть выражения, чтобы вспомнить правую. Но даже прекрасное знание этой таблицы не облегчает трудную для многих операцию умножения. А вот, например, в Японии и Китае ученики первого класса могут перемножать двухзначные и даже трёхзначные числа, не зная таблицу умножения.

Эта статья была опубликована в журнале OYLA №9. Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.

Как же они это делают? Возможно, это связано с тем, что японцы и китайцы используют иероглифы.

Один иероглиф может нести в себе смысл, который на нашем языке мог быть записан целым абзацем. И может быть поэтому восточным народам легче воспринимать мир через призму «картинок»-иероглифов, то есть визуально.

Приведём пример. Вы, читая эти строки, сначала видите отдельные буквы, далее складываете их в слова, а уж потом слова соединяете в предложения. Затем, читая предложения одно за другим, вы начинаете понимать смысл рассказа. У загадочных японцев и китайцев все совсем иначе. Иероглифы у них обозначают сразу какое-то слово, а порой и целую фразу. То есть, можно сказать, что они не читают рассказ, а видят его. Так же самое верно и для чисел.Попробуйте умножить, например, 54 на 96, используя японские иероглифы. Страшно представить, что у вас из этого получится. Ведь наверняка единственным способом, которым вы умете умножать, будет «в столбик».

Однако в Японии и Китае принято умножать иначе. Для оригинальных китайцев и японцев наш метод умножения в столбик очень неудобен и непривычен, как и наше чтение по буквам. Им опять нужна визуализация, проще говоря — картинка. Таким образом, японский и китайский способ умножения чисел также необычен, как и чтение. Давайте рассмотрим его.

Математика Письменное умножение на двузначное число

Устный счёт

 

Давайте отправимся в путешествие в поисках сокровищ на пиратском корабле капитана Флинта. Поможем им подготовить корабль к отплытию.

В трех каютах размещаются шесть пиратов. Сколько кают потребуется, чтобы разместить двадцать четыре пирата?            
Так как в одной каюте размещаются два пирата, для двадцати четырех потребуется двенадцать кают.

На один кожаный плащ для пирата идет четыре метра кожи. Сколько плащей можно сшить из сорока четырех метров кожи?            
Сорок четыре разделим на четыре, получаем одиннадцать плащей

В пять одинаковых бидонов пираты налили тридцать литров пресной воды. Сколько бидонов потребуется для семидесяти двух литров воды?         
В один бидон входит шесть литров воды, так как тридцать разделить на пять будет шесть. Разделим семьдесят два на шесть, получаем двенадцать бидонов нужно для семидесяти двух литров воды.

На один парус идет двенадцать метров ткани. Сколько ткани потребуется, чтобы сшить пять парусов?
Двенадцать умножим на пять, получаем шестьдесят метров ткани.

В трюм входит 2 тонны картофеля. Сколько дней можно не бояться голода пиратам, если в день они расходуют двадцать килограммов картофеля?        
Переведем две тонны в килограммы и разделим на двадцать килограммов, получается, сто дней пиратам голод не грозит.
 


Корабль готов к отплытию, отправляемся в путь. Расстояние на море измеряется в морских милях. В одной морской миле содержится 1,852 км. 

Попробуйте ответить на вопрос следующей задачи.

До первой остановки пиратам необходимо двигаться пять недель, проходя ежедневно шестьдесят четыре морских мили. Сколько морских милей нужно преодолеть пиратам до первой остановки?             
Пять недель – это тридцать пять дней, так как в одной неделе семь дней. Чтобы узнать, сколько морских милей пиратам нужно преодолеть за пять недель, нужно шестьдесят четыре умножить на тридцать пять. Это можно сделать, используя распределительный закон умножения.

 

Рассмотрим произведение чисел шестидесяти четырех и тридцати пяти.

Заменим второй множитель тридцать пять суммой разрядных слагаемых. Воспользуемся правилом умножения числа на сумму, то есть умножим число шестьдесят четыре на каждое слагаемое. Сначала шестьдесят четыре умножим на три десятка, получается одна тысяча девятьсот двадцать. Умножим шестьдесят четыре на пять единиц второго множителя, получаем триста двадцать. Складываем получившиеся произведения, получаем две тысячи двести сорок.
 

Объяснение нового материала

 

Задание

Большие числа удобнее умножать столбиком. Сегодня на уроке мы будем учиться умножать столбиком на двузначное число.

Чтобы найти произведение чисел шестидесяти четырех и тридцати пяти, вычисление удобно записать столбиком, при этом единицы подписываем под единицами, десятки под десятками. Удобнее записывать большее число сверху.

Умножаем шестьдесят четыре на количество единиц второго множителя, то есть на пять. Четыре умножаем на пять, будет двадцать, нуль пишем, два десятка запоминаем. Шесть умножаем на пять, получается тридцать, да два в уме, тридцать два. Получили первое неполное произведение триста двадцать.

Умножим шестьдесят четыре на количество десятков второго множителя, то есть на три. При умножении на десятки, получаем десятки, поэтому подписываем под десятками. Четыре умножаем на три, получаем  двенадцать, два пишем, один запоминаем, три умножаем на шесть, получаем восемнадцать, да один в уме, девятнадцать. Получили второе неполное произведение сто девяносто два. Сложим полученные результаты. Переписываем нуль, к двум прибавляем два, получается четыре, три плюс девять, будет двенадцать. Два пишем, один запоминаем. Один, да один в уме будет два. Ответ: две тысячи двести сорок.


Умная Сова говорит:
 

Запомните алгоритм умножения:

1. Умножаем первый множитель на число единиц, пишем под единицами.
2. Получаем первое неполное произведение.
3. Умножаем первый множитель на число десятков, пишем под десятками.
4. Получаем второе неполное произведение.
5. Складываем неполные произведения.
6. Читаем ответ.

Ребята, давайте поможем капитану Флинту накормить его попугая. Ему нужно за день дать зерен столько, сколько вы получите при умножении чисел двадцать пять и сорок три.

Решим пример вместе:

При записи примера помним, что удобнее вначале записывать большее число, то есть сорок три умножим на двадцать пять. Умножаем сорок три на количество единиц второго множителя, то есть на пять. Три умножаем на пять, будет пятнадцать, пять пишем, десяток запоминаем. Четыре умножаем на пять, получается двадцать, да один в уме, двадцать один. Получили первое неполное произведение двести пятнадцать.

Умножим сорок три на количество десятков второго множителя, то есть на два. При умножении на десятки, получаем десятки, поэтому подписываем под десятками. Два умножаем на три, получаем  шесть, два умножаем на четыре, получаем восемь. Получили второе неполное произведение восемьдесят шесть. Сложим полученные результаты. Пять переписываем, один плюс шесть будет семь, два прибавить восемь будет десять. Ответ одна тысяча семьдесят пять зерен нужно в день попугаю.

А теперь снова в путь. До следующей остановки  пиратам необходимо двигаться 52 дня, проходя ежедневно 64 морских мили. Сколько морских милей нужно преодолеть пиратам до следующей остановки?
Посчитайте расстояние до следующей остановки в милях самостоятельно. Проверьте себя.

64 ∙ 52 = 3328
 

Этап усвоения новых знаний

 

Продолжаем наше путешествие к острову сокровищ.
Во время путешествия команда делала фотоснимки. Посчитайте, сколько снимков сделала команда, если на один лист фотоальбома помещается 12 снимков, а занято снимками 36 листов альбома?

 Проверьте себя.

        36
       х12
     + 72
      36  
      432

Пираты уже сделали четыреста тридцать два снимка.

 

Решите задачу.

Во время шторма произошло крушение рыбацкого катера. С него были подобраны 26 человек массой в среднем 68 килограммов. Не затонет ли пиратский корабль, который мог себе позволить груз не более двух тонн?

Проверьте себя.

        26
      х68
   + 208
    156  
    1768

Масса подобранных людей одна тысяча семьсот шестьдесят восемь килограммов, что составляет менее двух тонн, значит, затопление пиратскому кораблю не грозит.
 

Задание

Наши пираты встретили на своем пути китовую акулу – это самая большая морская рыба в мире, которая может вырастать  до 18 метров, что примерно равно длине двух школьных автобусов. Ее вес может достигать тридцати четырех тонн. Несмотря на это она отличается весьма миролюбивым нравом и питается планктоном.
Сосчитайте, чему будет равна колонна из выстроившихся в длину сорока шести таких же китовых акул
Проверьте себя.

Сорок шесть умножим на восемнадцать, получим восемьсот двадцать восемь метров.


А теперь посчитайте, сколько будут весить 46 китовых акул, если одна весит тридцать четыре тонны.
Проверьте себя.

Сорок шесть таких акул будут весить одну тысячу пятьсот шестьдесят четыре килограмма.

Ещё наши путешественники встретили рыбку – парусник. Это – самая быстрая рыбка. При специальных испытаниях, которые были проведены во Флориде, рыба-парусник преодолела 109 километров за час.Сколько километров преодолеет эта рыбка за сутки, двигаясь с той же скоростью?
Проверьте себя.

За сутки, или двадцать четыре часа рыбка может преодолеть две тысячи шестьсот шестнадцать километров.

 

Вот наш корабль попал на остров сокровищ. Клад найден и выкопан. А если хотите узнать размер клада, решите задачи.

Золота было найдено 38 сундуков по 56 килограммов каждый. Чему равна масса найденного золота?
Проверьте себя.

      56
   х 38
 + 448
  168  
  2128

 

Было найдено 49 шкатулочек драгоценных камней, по 77 в каждой. Сколько драгоценных камней отыскали пираты?

Проверьте себя.

       49
     х 77
  + 343
   343  
   3773

 

Подведение итогов урока

 

Говорит сова

Ребята, вместе с пиратами мы тоже отыскали клад – это новые знания.
Давайте еще раз вспомним алгоритм умножения на двузначное число:

1. Умножаем первый множитель на число единиц, пишем под единицами.
2. Получаем первое неполное произведение.
3. Умножаем первый множитель на число десятков, пишем под десятками.
4. Получаем второе неполное произведение.
5. Складываем неполные произведения.
6. Читаем ответ.

Самый простой способ умножения больших чисел — улучшенное умножение строк — инженер-наставник

Умножать большие числа сложно. Это вам любой четырехклассник скажет! Когда вы научились умножать большие числа, это, вероятно, выглядело примерно так. Лично мне никогда не нравилось, как нас учили умножать числа, потому что умножение было сложным с этапами сложения. После этого все добавляется заново. Это чушь.

Традиционное дополнение

Это сложно, потому что большие числа требуют переноса цифр в следующий столбец.

Должен быть лучший способ! Есть.

Умножение строк — это визуальный метод умножения чисел путем рисования линий и подсчета пересечений. Пересечения суммируются для правильного результата. Это упрощает умножение на один шаг (без переноса чисел) и сложение на другой. Линии можно заменить матрицей, исключая рисование и подсчет.

Умножение строк

Умножение строк — это трюк, который позволяет умножать числа, упрощая и визуализируя задачу.В этом методе линии рисуются для каждой цифры каждого числа.

В этом случае мы будем использовать 32 x 21. Одно число будет представлено вертикальными линиями, другое — горизонтальными.

Рисование линий для представления чисел

Настоящая хитрость заключается в том, как выполняется подсчет. Мы посчитаем каждую группу пересечений линий. Когда мы считаем пересечения, мы получаем 6, 4, 3, 2, когда мы считаем слева направо, а затем сверху вниз.

Затем мы разделим их на три категории, представляющие группу единиц, десятков и сотен.Верхний левый раздел будет относиться к категории сотен, а нижний правый — к категории единиц. Две другие группы будут объединены в категории десятков. Это диагональные группы.

Затем мы выпишем решение объединения (сложения) любых отдельных групп, а затем их слияния. В нашем примере это 6, 4+3, 2 или 672. Чтобы поверить, может потребоваться быстрая проверка с помощью калькулятора. Полагать!

Это отличный трюк, потому что он меньше зависит от сложного умножения и больше от простого сложения.Но у него есть три основных недостатка, препятствующих его широкому использованию. Я надеюсь изменить это.

Проблемы с умножением строк

Числа с 0

Вопрос в том, как нарисовать 0 линий? Если вы хотите умножить 103 x 462, как вы держите их прямо? Вы можете оставить место на бумаге, и, надеюсь, вы помните, что есть пробел. Другой альтернативой является использование линии другого цвета для представления 0, а затем не учитывать их для результата.

Числа, которые умножаются больше чем на 9

На примере 32 x 21 видно, что ни одно из отдельных чисел не может умножаться больше чем на 9. Это сделано специально, чтобы вы не запутались на раннем этапе. Этот метод по-прежнему работает для чисел больше 9, но требует некоторых знаний о том, как с ними работать.

Большие цифры

Рисовать больше линий, чем 5 или 6, становится утомительно. Кроме того, кто хочет считать 72 пересечения, когда пересекаются 8 и 9 линии.Считайте, что я не учавствую. Это та самая причина, по которой мы изучаем умножение в первую очередь.

Улучшение умножения строк

Надеюсь, теперь мы видим, что умножение строк уменьшает сложность умножения до того, что мы узнали в наших таблицах умножения. Мы также переходим к использованию большего количества сложения. Я не спорю, что сложение намного проще, чем умножение.

Я думаю, что реальное упрощение достигается за счет четкого разделения шагов сложения и умножения.

Итак, как нам избавиться от сложностей умножения строк и сделать так, чтобы этот процесс был полезен. Просто, убираем линии!

Когда я нарисовал линии для 32 х 21, я понял, что на самом деле мы просто делаем матрицу простого умножения. Если мы изменим наше мышление с рисования линий на создание матрицы, мы сможем отказаться от рисования и счета. Это огромная экономия времени.

Это решает проблемы чисел с 0, потому что «0» в матрице даст строку или столбец с нулями.Кроме того, выполнение умножения устраняет необходимость подсчета больших чисел в группе.

При использовании матрицы диагоналями считаются любые квадраты, в которых соприкасаются только углы при движении снизу слева направо вверх.

Добавление числа больше 9

Хитрость при сложении чисел больше 9 заключается в том, как они располагаются на шаге сложения. Чтобы объяснить это, мы будем использовать пример 92 x 36.

Создавая матрицу получаем следующее. Как видите, я рад, что мы не использовали линии для 9 х 6.Я не хочу тратить время на подсчет того, на что я уже знаю ответ.

Хитрость заключается в том, чтобы помнить, к какой группе принадлежит каждое число, и сохранять их в правильном порядке. Группа единиц — 12, группа десятков — 54 и 6, а группа сотен — 27. Для каждой группы мы (справа) делаем отступ на одну цифру, а затем складываем вместе.

Вы можете видеть, что 12 были размещены внизу справа, а 6 и 4 в 54 над 1 (один отступ для десятков). 7 из 27 располагались над 5 (два углубления для сотен).Затем мы складываем, как и любую другую математическую задачу.

Трехзначные (или более) числа с нулем

Вы можете спросить: «Что делать с большими числами?» Ответ: продолжайте складывать диагонали вместе. Какой бы большой ни была сформированная матрица, вы разделите диагонали на категории. Каждая диагональ подсчитывается по мере того, как вы перемещаетесь из нижнего правого угла в верхний левый, что добавит к решению еще одну категорию (это единица, десятки, сотни….). Каждый элемент в категории должен соприкасаться углами.

Давайте рассмотрим пример 103 x 462. Когда матрица заполнена, у нас есть весь столбец «0» из-за «0» в 103.

Поскольку у нас есть трехзначные числа, у нас будет матрица 3 x 3. В результате мы увеличим число категорий в матрице 2 x 2 с 3 до 5. Теперь у нас будет категория тысяч и десятков тысяч.

номера
категории
номера
(желтый) 6
десятки (синий) 0, 18
сотни (персик) 2, 0, 12
Тысячи (зеленый) 6, 0
Десять тысяч (серый) 4
Матрица дивидендов по 5 категориям

На этом этапе мы можем начать суммировать.У нас происходят две уникальные вещи, но не волнуйтесь. Во-первых, мы собираемся игнорировать нули. Во-вторых, когда нет цифр для переноса, мы добавим их в ту же строку.

Вы можете видеть, что мы трижды добавляли числа в одну и ту же строку, потому что не было цифр для переноса. В первый раз я поставил 18 прямо перед 6 в категории единиц и десятков. Во второй и третий раз 6 (тысячи) помещались перед 2 (сотнями) и 4 (десять тысяч) перед 6.

Умножение неравных цифр

До сих пор мы делали только примеры, когда множители (числа умножаются) имеют одинаковые цифры. Часто у вас будут коэффициенты неравных цифр, и нам нужно знать, как с этим бороться.

Используя пример 65 x 497, у нас есть 2-значный и 3-значный множители, и в итоге мы получим матрицу 2 x 3 или 3 x 2. Процесс по-прежнему держится, и не имеет значения, какой фактор горизонтальный или вертикальный. Мы по-прежнему разделим диагонали на соответствующие категории, а затем сложим их вместе.

В любом случае (см. задачи, разработанные ниже) мы получим диагональ десятков, содержащую 42 и 45. Диагональ сотен будет содержать 20 и 54.

Заключение

Как видите, умножение строк — интересная концепция, но у нее есть несколько недостатков: рисование нулевых линий, перенос цифр и подсчет многочисленных пересечений. Переход от линий к матрице упрощает процесс. Вот краткое изложение процесса.

  1. Расположите множители с одним горизонтальным и одним вертикальным
  2. Заполните матрицу, умножив каждую цифру в каждом числе.(Никогда не должно быть выше 81)
  3. Начиная с нижнего правого угла, разделите матрицу на категории единиц, десятков, сотен и т. д. Это делается по диагонали снизу слева направо вверх, где члены должны касаться угла в угол.
  4. Начиная с категории единиц, начните добавлять цифры. При введении каждой новой категории она должна иметь отступ на одну цифру справа.
  5. Добавьте, чтобы получить решение.

Использование решения матрицы позволяет быстро и легко умножать большие числа.Это отличный инструмент, и я удивлен, что его не преподают в школе.

Связанные

Умножение больших чисел — AlamandaMaths

[one_full last=”да” spacing=”да” center_content=”нет” hide_on_mobile=”нет” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”не повторять” background_position=”слева вверху” border_position=”все” border_size =”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

Решение задач, связанных с умножением больших чисел на одно- или двузначные числа, с использованием эффективных умственных, письменных стратегий и соответствующих цифровых технологий (VCMNA183)

[/название][fusion_text]

LO: Для умножения больших чисел

Знать:
  • Факты умножения до 10 x 10

Понять:
  • умножение чисел на целые числа увеличивает значение числа.

  • деление чисел на целые числа уменьшает значение числа.

  • Деление можно рассматривать как «равномерное деление»

  • Деление противоположно умножению

Сделать:
  • Я умею умножать большие числа и решать связанные с этим задачи.

[/fusion_text][/one_full][one_full last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=” слева вверху” border_position=”все” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

Таблицы умножения

[/title][imageframe lightbox=”no” lightbox_image=”” style_type=”none” hover_type=”none” bordercolor=”” bordersize=”0px” borderradius=”0″ stylecolor=”” align=”center” link =”” linktarget=”_self” animation_type=”0″ animation_direction=”down” animation_speed=”0.1″ hide_on_mobile=”no” class=”” id=””] [/imageframe][/one_full][one_full last=” yes” spacing=»yes» center_content=»no» hide_on_mobile=»no» background_color=»» background_image=»» background_repeat=»no-repeat» background_position=»left top» border_position=»all» border_size=»0px» border_color= ”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

Сеточный метод

[/title][/one_full][one_half last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][imageframe lightbox=”no” lightbox_image=”” style_type=”none” hover_type=”none” bordercolor=”” bordersize=”0px” borderradius=”0″ stylecolor=”” align=”center” link=”” linktarget=”_self” animation_type=”0″ animation_direction=”down” animation_speed=”0.1″ hide_on_mobile=”no” class=”” id=””] [/imageframe][fusion_text]

Шаг 1: разбейте 45 и 23 на соответствующие части.


Шаг 2: напишите 40 и 5 вверху, 20 и 3 внизу.
Шаг 3: умножьте 40 x 20, затем 5 x 20, затем 40 x 3 и 5 x 3
Шаг 4: Затем сложите все суммы вместе

[/fusion_text][/one_half][one_full last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

Метод решетки

[/title][/one_full][one_half last=”no” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][imageframe lightbox=”no” lightbox_image=”” style_type=”none” hover_type=”none” bordercolor=”” bordersize=”0px” borderradius=”0″ stylecolor=”” align=”none” link=”” linktarget=”_self” animation_type=”0″ animation_direction=”down” animation_speed=”0.1″ hide_on_mobile=”no” class=”” id=””] [/imageframe][fusion_text]

Шаг 1: Разбейте числа на соответствующие части.


Шаг 2: напишите 2, 7, 8 вверху и 3 и 4 внизу сбоку
Шаг 3: разделите каждую из ячеек пополам по диагонали.
Шаг 4: проработайте каждую клетку соответственно, 8 x 3, 7 x 3, 2 x 3, 8 x 4, 7 x 4, 2 x 4
Шаг 5: добавьте все числа под каждой строкой
Шаг 6: Обведите снаружи числа и переписать ответ.

[/fusion_text][/one_half][one_half last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][imageframe lightbox=”no” lightbox_image=”” style_type=”none” hover_type=”none” bordercolor=”” bordersize=”0px” borderradius=”0″ stylecolor=”” align=”none” link=”” linktarget=”_self” animation_type=”0″ animation_direction=”down” animation_speed=”0.1″ hide_on_mobile=”no” class=”” id=””] [/imageframe][/one_half ][one_full last=”да” spacing=”да” center_content=”нет” hide_on_mobile=”нет” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”не повторять” background_position=”слева вверху” border_position=”все” border_size =”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

Длинное умножение

[/title][/one_full][one_half last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][imageframe lightbox=”no” lightbox_image=”” style_type=”none” hover_type=”none” bordercolor=”” bordersize=”0px” borderradius=”0″ stylecolor=”” align=”center” link=”” linktarget=”_self” animation_type=”0″ animation_direction=”down” animation_speed=”0.1″ hide_on_mobile=”no” class=”” id=””] [/imageframe][fusion_text]

Шаг 1: Установите «башню»


Шаг 2: умножьте первое число соответственно на 6 x 3, 6 x 5
Шаг 3: Не забудьте «магический ноль»
Шаг 4: умножьте второе число соответственно на 2 x 3, 2 x 5
Шаг 5: Добавьте числа столбец за столбцом

[/fusion_text][/one_half][one_full last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

Умножение с помощью линий

[/title][/one_full][one_half last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][imageframe lightbox=”no” lightbox_image=”” style_type=”none” hover_type=”none” bordercolor=”” bordersize=”0px” borderradius=”0″ stylecolor=”” align=”center” link=”” linktarget=”_self” animation_type=”0″ animation_direction=”down” animation_speed=”0.1″ hide_on_mobile=”no” class=”” id=””] [/imageframe][fusion_text]

Шаг 1: Нарисуйте линии, представляющие числа, 12 разобьется на 1 и 2, 34 разобьется на 3 и 4.


Шаг 2: Подсчитайте количество выпавших крестиков.Крайний правый столбец — это ваши единицы, средний — ваш столбец с десятками, а крайний левый — ваш столбец с сотнями. Если есть что-то больше 10, вам нужно перенести его в следующий столбец.

[/fusion_text][/one_half][one_full last=”yes” spacing=”yes” center_content=”no” hide_on_mobile=”no” background_color=”” background_image=”” background_repeat=”no-repeat” background_position=”left top” border_position=”all” border_size=”0px” border_color=”” border_style=”” padding=”” margin_top=”” margin_bottom=”” animation_type=”” animation_direction=”” animation_speed=”0.1″ class=”” id=””][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

[/title][title size=”1″ content_align=”left” style_type=”none” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

[/title][youtube id=”7_2fiYzEf8A” width=”600″ height=”350″ autoplay=”no” api_params=”” class=””][/youtube][title size=”1″ content_align=” слева” style_type=”нет” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

[/title][youtube id=”cijuPxHgZAA” width=”600″ height=”350″ autoplay=”no” api_params=”” class=””][/youtube][/one_full][title size=”1 ″ content_align=»left» style_type=»none» sep_color=»» margin_top=»» margin_bottom=»» class=»» id=»»]

[/title][youtube id=”t_bnlB2KRL4″ width=”600″ height=”350″ autoplay=”no” api_params=”” class=””][/youtube][title size=”1″ content_align=” слева” style_type=”нет” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

[/title][youtube id=”_AJvshZmYPs” width=”600″ height=”350″ autoplay=”no” api_params=”” class=””][/youtube][title size=”1″ content_align=” слева” style_type=”нет” sep_color=”” margin_top=”” margin_bottom=”” class=”” id=””]

[/title][youtube id=”PYrgjMubh-c” width=”600″ height=”350″ autoplay=”no” api_params=”” class=””][/youtube][youtube id=”lvnSTezEvME” ширина =”600″ высота=”350″ autoplay=”нет” api_params=”” class=””][/youtube]

Мы нашли более быстрый способ умножать очень большие числа

Умножить два числа легко, верно?

В начальной школе мы учимся выполнять длинное умножение следующим образом:

Долгий путь к умножению.Дэвид Харви

Методы, подобные этому, насчитывают тысячи лет, по крайней мере, древние шумеры и египтяне.

Но действительно ли это лучший способ перемножить два больших числа?


Прочитайте больше: Шесть изображений показывают, как мы «видим» данные и фиксируем невидимую науку


При длинном умножении мы должны умножить каждую цифру первого числа на каждую цифру второго числа.Если каждое из двух чисел состоит из 90 156 N 90 157 цифр, то всего получается 90 156 N (или N x N ) умножений. В приведенном выше примере N равно 3, и нам нужно было сделать 3 2 = 9 умножений.

Примерно в 1956 году известный советский математик Андрей Колмогоров предположил, что это наилучший способ умножения двух чисел.

Другими словами, как бы вы ни организовали свои расчеты, объем работы, который вам придется сделать, будет пропорционален как минимум N 2 .Вдвое больше цифр означает, что в четыре раза больше .

Колмогоров считал, что если бы кратчайший путь был возможен, он бы наверняка уже был обнаружен. Ведь люди умножают числа уже тысячи лет.

Это превосходный пример логической ошибки, известной как «аргумент от незнания».

Более быстрый способ

Всего несколько лет спустя гипотеза Колмогорова оказалась в корне неверной.

В 1960 году Анатолий Карацуба, 23-летний студент-математик из России, открыл хитрый алгебраический трюк, позволяющий сократить количество необходимых умножений.

Например, чтобы умножить четырехзначные числа, вместо 4 2 = 16 умножений метод Карацубы обходится только девятью. При использовании его метода вдвое больше цифр означает только три раз больше работы.

Это дает впечатляющее преимущество по мере увеличения чисел. Для тысячезначных чисел метод Карацубы требует примерно в 17 раз меньше умножений, чем длинное умножение.

Но зачем кому-то перемножать такие большие числа?

На самом деле приложений огромное количество.Одним из наиболее заметных и экономически значимых является криптография.

Большие числа в реальной жизни

Каждый раз, когда вы участвуете в зашифрованном обмене данными в Интернете — например, заходите на веб-сайт своего банка или выполняете поиск в Интернете — ваше устройство выполняет головокружительное количество операций умножения, включая числа с сотнями или даже тысячами цифр.

Скорее всего, ваше устройство использует трюк Карацубы для этой арифметики. Все это является частью удивительной программной экосистемы, которая обеспечивает максимально быструю загрузку наших веб-страниц.

Для некоторых более эзотерических приложений математикам приходится иметь дело с еще большими числами, с миллионами, миллиардами или даже триллионами цифр. Для таких огромных чисел даже алгоритм Карацубы слишком медленный.

Настоящий прорыв произошел в 1971 году благодаря работе немецких математиков Арнольда Шёнхаге и Фолькера Штрассена. Они объяснили, как использовать недавно опубликованное быстрое преобразование Фурье (БПФ) для эффективного умножения огромных чисел. Их метод обычно используется сегодня математиками для обработки чисел, состоящих из миллиардов цифр.

БПФ — один из самых важных алгоритмов 20-го века. Одним из приложений, знакомых в повседневной жизни, является цифровое аудио: всякий раз, когда вы слушаете MP3, службы потоковой передачи музыки или цифровое радио, БПФ выполняет декодирование звука за кулисами.

Еще более быстрый способ?

В своей статье 1971 года Шёнхаге и Штрассен также сделали поразительное предположение. Чтобы объяснить, мне придется на мгновение углубиться в технические подробности.

Первая половина их гипотезы заключается в том, что должно быть возможно умножать N -значных чисел, используя количество основных операций, которое пропорционально не более чем N log ( N ) (это N , умноженное на натуральное число). логарифм N ).

Их собственный алгоритм не совсем достиг этой цели; они были слишком медленными в логарифмический раз (log N ) (логарифм логарифма N ). Тем не менее их интуиция заставляла их подозревать, что они что-то упустили, и что N log ( N ) должно быть осуществимо.

За десятилетия, прошедшие с 1971 года, несколько исследователей нашли улучшения в алгоритме Шёнхаге и Штрассена. Примечательно, что алгоритм, разработанный Мартином Фюрером в 2007 году, был мучительно близок к неуловимому журналу N ( N ).

Вторая (и гораздо более сложная) часть их гипотезы состоит в том, что N log ( N ) должно быть фундаментальным пределом скорости — что никакой возможный алгоритм умножения не может работать лучше, чем это.

Знакомо?

Мы достигли предела?

Несколько недель назад мы с Йорисом ван дер Хувеном опубликовали исследовательскую работу, описывающую новый алгоритм умножения, который, наконец, достигает святого Грааля N log ( N ), тем самым подтверждая «простую» часть гипотезы Шёнхаге-Штрассена. .

Статья еще не прошла рецензирование, поэтому требуется некоторая осторожность. Стандартной практикой в ​​математике является распространение результатов исследований до того, как они подверглись рецензированию.

Вместо использования одномерных БПФ — основы всей работы над этой проблемой с 1971 года — наш алгоритм опирается на многомерных БПФ. В этих гаджетах нет ничего нового: широко используемый формат изображения JPEG зависит от 2-мерного БПФ, а 3-мерное БПФ имеет множество приложений в физике и технике.

В нашей статье мы используем БПФ с 1729 измерениями. Это сложно визуализировать, но математически это не более проблематично, чем двумерный случай.

Очень, очень большие числа

Новый алгоритм не совсем практичен в его нынешнем виде, потому что доказательство, приведенное в нашей статье, работает только для смехотворно больших чисел. Даже если бы каждая цифра была записана на атоме водорода, в наблюдаемой Вселенной не хватило бы места для их записи.


Прочитайте больше: Зачем нам нужно знать о простых числах с миллионами цифр?


С другой стороны, мы надеемся, что после дальнейших усовершенствований алгоритм может стать практичным для чисел, состоящих всего лишь из миллиардов или триллионов цифр. Если это так, то он вполне может стать незаменимым инструментом в арсенале вычислительного математика.

Если полная гипотеза Шёнхаге–Штрассена верна, то с теоретической точки зрения новый алгоритм — это конец пути — сделать лучше невозможно.

Лично я был бы очень удивлен, если бы догадка оказалась неверной. Но не следует забывать, что случилось с Колмогоровым. Математика иногда может преподносить сюрпризы.

Как умножать большие числа

Ежедневно требуется способность умножать большие числа. Иногда приходится считать стоимость нескольких единиц товара в магазине. А иногда ребенок просит помочь с домашним заданием. Есть несколько способов узнать произведение двух больших чисел без использования калькулятора.Рассмотрим их на примере умножения 42 и 21.

Вам понадобится

Руководство по эксплуатации

1

Один из самых простых способов узнать произведение двух чисел — умножить их в столбик. Этому учат еще в начальной школе, но если вы разучились это делать, стоит освежить свои знания. Напишите два числа друг под другом и проведите снизу горизонтальную черту. Умножьте первое число на единицы второго и запишите результат.Умножьте первое число на десятки второго (при этом результат умножения следует записать, немного сдвинув его влево). Нарисуйте еще одну горизонтальную линию и посчитайте сумму полученных чисел. Это будет произведение 42 и 21. Подобным образом можно умножать как трехзначные, так и пятизначные числа.

2

Если под рукой нет бумажки, то можно перемножить числа в уме. Для этого нужно представить один из множителей в виде десятков и единиц.Таким образом, 42х21=42х(20+1). Умножение на круглое число выполняется путем умножения первого множителя на 10 с последующим умножением полученного произведения на количество десятков второго множителя. Для того чтобы умножить на 10, не обязательно производить сложные математические вычисления, достаточно справа приписать ноль. Итак, при умножении 42 на 20 нужно сначала 42 умножить на 10, а затем удвоить полученное произведение. 42 × 20 = 42 × 10 × 2 = 420 × 2 = 840. Это число следует запомнить.Второй этап умножения в уме – это умножение первого числа на единицы второго, в данном случае 42х1=42. Далее нужно сложить числа, полученные в результате первого и второго действий. Их сумма будет произведением 42 и 21. 840 + 42 = 882 Этот метод помогает умножать двузначные числа. Таким образом, кто-то может найти трехзначное произведение. Вряд ли возможно умножать числа с большим количеством цифр.

3

Есть еще один необычный способ умножения чисел.Нарисуйте на листе бумаги графическую схему первого множителя. Представьте его в виде параллельных горизонтальных линий, обозначающих количество десятков и единиц. Оставьте расстояние в пять сантиметров между первой и второй цифрами схематически изображенного числа. Таким же образом нарисуйте графическую схему второго фактора, только его параллельные линии должны располагаться вертикально и пересекать линии первого числа. Теперь подсчитайте количество точек, в которых пересекаются прямые. Количество точек в верхнем левом пересечении будет обозначать количество сотен.Точки в правом нижнем пересечении — количество юнитов. Сумма точек, расположенных по диагонали (в левом нижнем и правом верхнем пересечении), составляет число десятков. Запишите результат, это произведение 42 и 21. Таким способом можно умножать любые многозначные числа. Только надо будет уделить большое внимание расчету точек пересечения различных диагоналей.

Умножение (ключевой этап 2)

Урок

Умножение — это многократное сложение.Например, 3 × 4 — это 3, добавленное к самому себе 4 раза (3 + 3 + 3 + 3). 3 × 4 = 12. 3 яблока умножить на 4 — это 4 лота по 3 яблока — 3 яблока добавлены к себе 4 раза. Это равно 12 яблокам:

. В цифрах:

Умножение обозначается знаком времени, ×.

Как умножить

Метод, используемый для умножения чисел, будет различаться в зависимости от сложности умножения. Перемножать короткие числа проще, чем умножать длинные.

Как перемножать короткие числа

Умножать короткие числа относительно легко. Дети могут научиться умножению как процессу многократного сложения. Например:

Другой метод заключается в использовании числовой линии. Затем умножение появляется как масштабирование числа. Если 2 представлено стрелкой от 0 до 2, умножение на 3 эквивалентно масштабированию или растяжению, причем стрелка становится в 3 раза длиннее:

В конце концов, большинство людей изучают таблицы умножения, в которых перечислены все комбинации умножения коротких чисел вместе.Таблицы умножения должны быть зафиксированы в памяти. Попробуйте тест таблицы умножения

Как перемножать длинные числа

Сложнее умножать длинные числа. Например:

Это умножение упрощается, когда мы замечаем, что числа состоят из сотен, десятков и единиц (т. е. разряда цифр в числе).

Это позволяет разбить числа:

Затем умножение происходит следующим образом:

Добавление номеров:

Решение 32 × 23 равно 736.

Длинное умножение

Длинное умножение включает запись каждого числа в столбцы и умножение столбца за раз. Поскольку каждый столбец представляет десятки и единицы чисел, длинное умножение неявно разбивает числа на десятки и единицы, как указано выше, но вам не нужно об этом думать. Вопрос : Что такое 32 × 23? Решение 32 × 23 равно 736. Подробнее о длинном умножении Попробуйте длинное умножение

Части умножения

  • Части, которые вы перемножаете вместе, составляют множителя .
  • Результатом перемножения чисел является произведение .

Порядок умножения

Порядок умножения чисел не имеет значения. Например:

Если поменять местами 2 и 3, получится то же самое:

. Это коммутативное свойство умножения — изменение порядка не меняет результат.

Переноска

При умножении чисел в столбик иногда произведение может быть 10 и более:

Умножение приведенных выше цифр дает 12.Чтобы правильно выполнить длинное умножение,

  • Запишите 2 из 12 ниже, между строк, в том же столбце, что и верхняя цифра, которая была умножена:

  • Запишите 1 из 12 под колонкой слева (это , несущий 1) :

  • При умножении следующей пары цифр обязательно прибавляйте 1 к произведению:

Помогите нам улучшить математику Monster
  • Вы не согласны с чем-то на этой странице?
  • Вы заметили опечатку?
Пожалуйста, сообщите нам, используя эту форму

См. также

Как добавить в числовую строку Дополнительные основы Длинное дополнение Как вычитать из числовой строки Основы вычитания Длинное вычитание Длинное умножение Длинное умножение с десятичными дробями Подробнее об умножении Основы дивизиона Длинное деление Длинное деление с остатком Длинное деление с десятичными знаками Что такое стоимость места? Что такое числовая линия?

2 простых способа выполнить длинное умножение

Длинное умножение пугает, особенно когда вы умножаете большие числа.Вот два простых способа сделать длинное умножение.

Метод 1: метод быстрого доступа

Допустим, вы умножаете 425 на 15.


Запишите одно число рядом с другим.


Разделить меньшее число на десятки и единицы. В данном случае это будет 10 и 5.


Умножить большое число на число в десятках. В данном случае это 10.

.


Умножьте большое число на число в единицах.В данном случае это 5. Вы даже можете разбить это число: 400 х 5 = 2000 и 25 х 5 = 125. Сложение 2000 и 125 равно 2125.


Сложите две суммы: 4 250 и 2 125. Вы можете сделать это традиционным способом.


Метод 2: стандартное длинное умножение


Запишите большее число над меньшим числом. Убедитесь, что они выровнены так, что единицы выстраиваются в линию, десятки выстраиваются в линию, а сотни располагаются слева.


Умножьте число в разряде единиц нижнего числа на число в разряде единиц верхнего числа.


 

5 x 5 равно 25. Запишите цифру единиц под чертой. В данном случае это 5. И вы будете нести 2. Напишите 2 над числом шагов десятков. В данном случае это будет 2.


Умножьте число в разряде единиц нижнего числа на число в разряде десятков верхнего числа. В данном случае это 5 x 2, что равняется 10. Добавьте перенесенные 2, чтобы получить сумму 12. Напишите 2 рядом с пятью и перенесите 1 над числом сотен, что равно 4.


 
 

Умножьте число в разряде единиц нижнего числа на число в разряде сотен верхнего числа. Итак, умножьте 5 на 4. И добавьте единицу, которую вы несли, получив сумму 21.


Теперь пришло время перейти к столбцу десятков. Сначала напишите ноль в столбце единиц.


Умножьте число десятков нижнего числа на число единиц верхнего числа. Итак, умножьте 1 на 5, получится 5.


Умножьте число десятков нижнего числа на число десятков верхнего числа. Умножьте 1 на 2, что равно 2.


 
 

Умножьте число в разряде десятков нижнего числа на число в разряде сотен верхнего числа. Умножьте 1 на 4, что равно 4.


Отсюда простое сложение.

Умножение целых чисел – Математика для торговли: Том 1

[латекс]\БОЛЬШОЙ437\times392=?[/латекс]

Шаг 1: Как всегда, первым шагом является изложение вопроса в удобном для работы формате.

Процедура, как правило, просто перемножает несколько меньших чисел, чтобы в конечном итоге получить большее число. Вот где действительно пригодится знание таблицы умножения. Число в нижней части уравнения (в данном случае 392) будет обработано и изменено гораздо больше, чем верхнее число (437).

Шаг 2: Мы начинаем процесс, действуя так, как если бы мы просто умножали 437 на 2, число в столбце единиц. Так что подумайте об этом, как об уравнении ниже.

Как это работает: сначала вы берете 2 и умножаете их на 7, затем 2 умножаете на 3, и, наконец, 2 умножаете на 4. Теперь все это не происходит за один шаг. . Посмотрите ниже, чтобы увидеть, как это делается.

Для начала умножьте 2 на 7, чтобы получить 14 (2 × 7 = 14) .

Введите 4 в колонку «единицы» и несите 1. Помните, что несли единицу? Поскольку число 14 слишком велико, чтобы поместить его в столбец единиц, мы должны взять лишнее и перенести его в следующий расчет с столбцом десятков.

Шаг 3: Теперь умножьте 2 на 3, чтобы получить 6. 1, которую мы только что перенесли, затем прибавьте к 6, чтобы получить 7. Поместите этот ответ в столбец десятков (2 × 3 + 1 = 7) .

Шаг 4: Возьмите 2 и умножьте на 4, чтобы получить 8. Поместите это число в столбец сотен (2 × 4 = 8) .

Примечание: 874 не является окончательным ответом. Нам еще предстоит пройти несколько шагов. Еще раз вы можете спросить себя, не будет ли проще сделать это с помощью калькулятора, и вы будете правы.Это было бы намного проще, но работа над вопросом с использованием этого метода поможет вам визуализировать процесс умножения.

Кроме того, прежде чем двигаться дальше, уделите секунду и вернитесь к начальным шагам. Убедитесь, что вы понимаете процесс, через который мы только что прошли.

Шаг 5: Следующим шагом будет проделать то же самое с числом в столбце десятков. В данном случае 9. Думайте об этом как о рассмотрении уравнения, подобного приведенному ниже.

Обратите внимание на пустое место рядом с цифрой 9.Когда мы начинаем брать число 9 и умножать его на число 437, необходимо учитывать это пустое место в столбце единиц рядом с числом 9. Это делается путем размещения нуля, чтобы начать процесс, и размещения его в столбце единиц. Это будет выглядеть примерно так, как показано ниже.

Шаг 6: Теперь умножьте 9 на все три числа в верхней части уравнения, начиная с 7. Когда мы возьмем 9 и умножим его на 7, мы получим 63. 3 помещается в столбце десятков ниже 7, а затем перенесите 6 (9 × 7 = 63) .

Шаг 7: Затем умножьте 9 на 3, чтобы получить 27. Затем мы добавляем 6, которые были перенесены, чтобы получить 33. 3 идет в столбец сотен ниже 8, а остальные 3 переносятся в столбец сотен для использования в следующем вычислении (9 × 3 + 6 = 33) .

Шаг 8: Затем 9 умножается на 4, чтобы получить 36. Затем добавьте 3, которые были перенесены, чтобы получить 39. Поскольку это последнее вычисление для этой части, подставьте 3 и 9 в ответ. (9 × 4 + 3 = 39)

Теперь проделайте ту же процедуру, используя цифру 3 из числа 392. Поскольку цифра 3 находится в столбце сотен, ее можно рассматривать как рассмотрение приведенного ниже уравнения. Еще раз, в ответе мы должны учитывать тот факт, что мы используем число в столбце сотен и добавляем два нуля в ответ, чтобы начать процесс.

Шаг 9: Возьмите 3 и умножьте на 7, чтобы получить 21. Повторите ту же процедуру, что и раньше (3 × 7 = 21) .

Шаг 10: Теперь возьмите 3 и умножьте его на 3, чтобы получить 9, и добавьте 2, перенесенные из первого умножения. Это даст вам 11 (3 × 3 + 2 = 11) .

Шаг 11: Возьмите 3 и умножьте его на 4, чтобы получить 12. Добавьте 1, чтобы получить 13 (3 × 4 + 1 = 12) .

Шаг 12: Наконец, сложите 874, 39 330 и 131 100, чтобы получить окончательный ответ.

На этом этапе вы можете сделать несколько вещей. Один из них сделать перерыв и расслабиться. Это было много работы, чтобы пройти. Потратьте минуту, чтобы визуально проработать процесс в уме. Если вы чувствуете, что вам нужно, вернитесь к работе еще раз и убедитесь, что вы понимаете, что происходит.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.