Как деление проверить умножением: Урок 44. проверка умножения с помощью деления — Математика — 3 класс

Содержание

Математика Проверка умножения делением

53. Проверка умножения делением

 

Организационный этап

 

Прозвенел уже звонок.
Начинается урок.
В путешествие пойдём.
В страну открытий попадём.
Слушай, думай, наблюдай,
Про героев узнавай.
Руки дружно поднимайте.
На вопросы отвечайте.

 

А путешествие мы совершим в арктическую зону России.

Где находится Арктика?

Арктика — северная полярная область Земли, включающая окраины материков Евразии и Северной Америки, почти весь Северный Ледовитый океан с островами (кроме прибрежных островов Норвегии), а также прилегающие части Атлантического и Тихого океанов. Площадь около 27 млн. кв. км. Арктика суровая климатическая область Земли с низкими температурами воздуха, сильными ветрами, снежными бурями и туманами.

Россия — крупнейшее арктическое государство. Своей историей и основными жизненными интересами она связана с Арктикой, с Севером. В настоящее время к районам Крайнего Севера относится более 60% территории России.

Какими качествами надо обладать, чтобы преодолевать трудности Арктической зоны?

Надо обладать настойчивостью, хорошим здоровьем, знаниями.

Эти слова будут девизом нашего урока.
 

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

 

Сегодня на уроке мы вспомним действия умножения и деления, будем учиться выполнять проверку  умножения делением.

А помогут нам в это представители животного мира Арктики.
 

Устный счёт

 

Задание 1

Дополните предложение, и вы узнаете значение Арктики для нашего государства:

1. Если один из двух множителей равен единице, то произведение равно…  другому множителю.

2. Если число разделить на …, то получится число, которое делили   (один)

3. Если число, не равное…, разделить на себя, то частное будет равно 1    (нулю).

4. Если один из множителей равен…, то произведение равно нулю      (нулю)

5. Если нуль разделить на любое…, не равное нулю, то получится нулю   (число)

6. На какое число делить нельзя? (на нуль)

 

В Арктике содержится колоссальное количество неразработанных энергоресурсов — нефти и газа. Так в  арктической зоне России добывается 95% газа, 75% нефти, 90% олова, основная часть золота и алмазов. Северный морской путь является главной судоходной магистралью страны, он соединяет северные и дальневосточные порты, Европу с Азией.

 

Задание 2

Заполните таблицу. Проверьте себя.

а

23

 

18

8

 

14

b

4

6

 

12

11

 

ахb

 

114

72

 

121

42

 

Как нашли значение а?

Частное разделили на делимое

Как нашли значение b?

Частное разделили на делитель

 

Сформулируйте правило зависимости деления от умножения.

Если частное разделить на один множитель, то получится другой множитель
 

Запомните! Деление – действие, обратное умножению.

Задание 3

Ответьте на вопросы и вы увидите редких животных Арктики.

Сколько минут составляют три четверти часа?  (45 мин)

Овцебык

Сколько часов составляют две четверти суток? (12 ч)

 Нарвал

Какую часть года составляет 2 месяца, 4 месяца, 6 месяцев? (1\6; 1\3; 1\2)

Снежный барс

Сколько метров составляют 2 км 60 м? (2060 м)

Полярный медведь.

Сколько часов и минут составляют 605 мин? 10 часов и 5 минут.

Морж

Лыжник идёт со скоростью 60 м\мин. Какое расстояние он пройдёт за 3 мин? 180 метров.

Северный олень

Сколько метров составляют 50 км 60 м? 50060 метров.

Белая куропатка

Во сколько раз 396 больше 132? в 3 раза.

Песец
 

Задание 4

Выполните задание.

Уменьшите на 4 сотни

400

440440

77750

1004

10840

Проверьте себя.

0, 440040, 77350, 604, 10440
 

Этап усвоения новых знаний

 

Выполните умножение.

458·2= 916 

Как проверить, правильно ли вычислено произведение?

Проверить, правильно ли вычислено произведение можно с помощью действия деления, так как деление – действие обратное умножению.

Проверим результат произведения чисел 458 и 2. 916 делим на 2, получаем 458. Ответ совпал с первым множителем. Значит, решили пример верно. Попробуем 916 разделить на 458. Ответ 2 совпал со вторым множителем.

 

Запомните! Чтобы выполнить проверку умножения необходимо:

  1. Произведение разделить на один множитель.
  2.  Если результат совпал со вторым множителем, значит умножение выполнено верно.


Обратите внимание! При проверке легче делить на наименьший множитель, или на множитель, который оканчивается нулями.


Выполните умножение.

305·600=

Проверьте себя.

305·600=183000

Проверим.

183000:600=305

305=305

Умножение выполнено верно.


3750·105=393750

Проверим: 393750:105=3750

3750=3750

Умножение выполнено верно.


3742·3=11226 

Проверим:  11226:3=3742

3742=3742

Умножение выполнено верно.

 

Обратите внимание! При проверке на какой множитель легче делить?  (на наименьший множитель, или с нулями в конце).
 

Закрепление материала

 

Задание 1

Найдите  значение числовых выражений.

20 тыс. 4 дес. · 2 дес. =

102 тыс. 3 ед. · 4 дес=

6 дес. 1 ед. · 10 дес. 8 ед.=

Проверьте себя.


20040 · 20 = 400800

102003 · 40 = 1080120

61 · 108 = 6588
 

К нам прилетела полярная сова и предлагает вам решить задачу.

От Санкт-Петербурга до Владивостока по СМП 14 256 км, от Санкт-Петербурга до Владивостока через Суэцкий канал 22800 км. С какой скоростью идут суда по СМП и через Суэцкий канал, зная, что Северным морским путем можно провести суда из Европы до Владивостока за 18 дней, в то время как существующими маршрутами через Суэцкий канал и вокруг Африки корабли идут 50 дней.

Что известно в задаче?

Запишем краткое условие.

Что спрашивается в задаче?

Нужно узнать, с какой скоростью идут суда по СМП и через Суэцкий канал?

В каких единицах измеряют скорость?

Скорость измеряют в км\ч.

Проверим решение.

Переведём дни в часы: 18 дней · 24 ч = 432 (ч.) — время движения по СМП.

50 дней · 24 ч = 1200 (ч) — время движения через Суэцкий канал и вокруг Африки.

Узнаем скорость движения  по СМП 14256 : 432 = 33 (км/ч)

Узнаем скорость  движения через Суэцкий канал и вокруг Африки: 22800 : 1200 = 19 (км/ч)

Задание

Помогите полярному медведю вернуться в берлогу, сделав вычисления.

14 · 50 — 120 : 4 + 910 : 70 : 13 — 560 : 80 =

Проверьте себя.

700 — 30 + 1 — 7 = 664
 

Задание

Решите числовое выражение.

196 · 25 — 52500 : (750 : 30) =

Проверьте себя.

750 : 30 = 25

196 · 25 = 4900

52500 : 25 = 2100

4900 — 2100 = 2800
 

Этап подведения итогов

 

Вспомните правило зависимости деления от умножения.

Если частное разделить на один множитель, то получится другой множитель.

Дополните фразу:

Деление – действие, обратное… умножению.
 

Рефлексия

 

Продолжите фразу:

сегодня я узнал                                    

было интересно

было трудно
 

Наше путешествие по русской Арктике завершено. До новых встреч.

3 класс. Математика. Тема. Проверка деления умножением. Закрепление.

3 класс. Математика.

Тема. Проверка деления умножением. Закрепление.

Учебник, с. 95.

Начинается урок.

Он пойдет ребятам впрок.

Будем грамотно писать,

На вопросы отвечать.

– Решите ребус (Разность)

Слушают учителя. Демонстрируют готовность к уроку, организуют рабочее место.

II. Актуализация знаний

1. Целеполагание.

2. Устный счет

Озвучивает тему, цель урока.

Примеры-«цепочки».

– Переведите: 7 м 5 см = … см 50 мм = … см

3 дм 6 см = … см 40 дм = … м

2 см 8 мм = … мм 75 см = … дм … см

3. Проверка деления умножением.

1) Внетабличное деление. 90 : 18 90 : 15 100 : 25

80 : 16 84 : 12 96 : 24

2) Письменное деление 748 : 2.

3) Работа по учебнику (с. 95).

Решают у доски с подробным объяснением. Объясняют решение данного примера и его проверку.

Физкультминутка.

Организует проведение физкультминутки.

Выполняют упражнения

5. Решение задач.

1.– Объясните, как выполнены деление и проверка.

Выполняют деление с проверкой.

2 (с комментированием).

4 (под руководством учителя). С помощью учащихся чертит на доске чертеж.

– Сначала узнаем, сколько шагов от дома до конца моста.

– Потом сможем узнать, сколько шагов от моста до магазина. Решение:1) 120 + 80 = 200 (ш.) – от дома до конца моста.

2) 240 – 200 = 40 (ш.) – от моста до магазина.

Ответ: от моста до магазина 40 шагов.

Составляют план решения задачи, записывают решение и ответ.

6. Всего – 9 б. по 40 л.

Отвезли – ?

Осталось – 4 б. по 40 л. I способ:

1) 40 · 9 = 360 (л) – всего. 2) 40 · 4 = 160 (л) – осталось.

3) 360 – 160 = 200 (л) – отвезли.

II способ: 1) 9 – 4 = 5 (б.) – отвезли.

2) 40 · 5 = 200 (л) – отвезли. Ответ: 200 литров молока отвезли в больницу.

Решают самостоятельно двумя способами с последующей проверкой.

Решают уравнения. Выполняют вычисления с проверкой. Находят площади фигур (на полях учебника) разными способами

6. Самостоятельная
работа.

– Самостоятельно выполните задания № 3, 5, 7

III. Итоги урока. Рефлексия деятельности

Обобщение полученных на уроке
сведений.

Выставление оценок

– Что мы повторяли сегодня на уроке?

– А как можно проверить деление?

– Какое задание на уроке понравилось вам больше всего? Какое – меньше?

– Как оцениваете свою деятельность на уроке?

Отвечают на вопросы. Делают обобщающие выводы

IV. Домашнее задание

Инструктаж по выполнению домашнего задания

Рабочая тетрадь, с. 69, № 31–33

Задают уточняющие вопросы

Тема: Проверка умножения делением

 

 

 

Открытый урок математики в 3 классе.

УМК «Школа России»

 

 

Тема: Проверка умножения делением

 

Цели  урока:

— научиться проверять умножение делением;

 — закреплять умение делить и умножать двузначные числа на однозначные;

 — отрабатывать изученные приемы устных вычислений, умение решать задачи, изученных видов;

— находить значения буквенных выражений;

 — развивать умение наблюдать, выделять главное, анализировать, обобщать;

 — воспитывать доброжелательность,  взаимопомощь.

 

Формируемые УУД:

познавательные – самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; осознанное и произвольное построение  речевого высказывания  в устной и письменной речи; построение логической цепи рассуждений и доказательств; делать выводы на основе обобщения умозаключений.

Коммуникативные —  доносить свою позицию до других: высказывать  свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргумент ы;  контроль,  коррекция, оценка действий партнёра.

Регулятивные – самостоятельно формулировать  цели урока после предварительного обсуждения; сверять свои действия с целью, и при необходимости исправлять  ошибки.

Личностные: придерживаться этических норм общения и сотрудничества при совместной работе над учебной задачей.

 

Тип урока: комбинированный

 

Формы организации познавательной деятельности:

— фронтальная

— индивидуальная

— самостоятельная

 

Результативность: учащиеся познакомятся с проверкой умножения, научатся её выполнять, усвоят практическое значение проверки умножения делением и применять её на практике; читать равенства, используя математическую терминологию; решать задачи, изученных видов, дополнив условие задачи данными.

 

Учебник: «Математика» 3 класс часть 2; авторы М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др.

 

Образовательная система: «Школа России»

Ход урока

I. Организационный момент

Прозвенел звонок веселый

Все готовы? Всё готово?

Поприветствуйте гостей (кивком головы)

Мы, сейчас не отдыхаем,

Мы, работать начинаем.

Тихо девочки за парты сели,

Тихо мальчики  за парты сели

На меня все посмотрели.

— Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным.

Откройте тетради и запишите число, классная работа.

 

II. Мотивация и актуализация  знаний

Мы начинаем  урок  математики с гимнастики для ума.

 

Устный счёт. Игра «Верю, не верю»

1.     Произведение чисел 5 и 8 равно 48.

2.     Частное чисел 32 и 4 равно 8.

3.     Если 6 увеличить в 4 раза, получится 24

4.     Если 6 разделить на 6, получится 36.

5.     Если 8 умножить на 0, получится 8.

(Взаимопроверка) (оценка на полях: !, +, -)

 

Решите примеры и расшифруйте слово

(работа в парах)

9 × 7 =                7 × 6  =                81 :  9 =                  40 × 2 =

40 : 8 =              8 × 9 =                54 : 9 =                    32 × 2 =

 

— Ответы расположите  в порядке  возрастания.

5

6

9

42

63

64

72

80

М

У

Д

Р

О

С

Т

Ь

 

—  Как вы понимаете это слово? (Мы узнаём что – то новое)

— Давайте обратимся к толковому словарю (ученик читает значение слова мудрость из словаря)

Молодцы! Возьмите оценочный лист, оцените себя.

 

— Прочитайте пословицу.

«Каждый день жизни прибавляет частицу мудрости»

— Как вы её понимаете?

(Наши  знания  –  богатство, которое  мы  накапливаем, а когда  нужно  берем  и используем)

— Пусть эта пословица будет крылатым выражением нашего урока. Сегодня нам очень пригодятся наши знания, полученные ранее, для того, чтобы выполнить все задания.

На предыдущих уроках мы узнали, научились…

 

Знаю

Умею

Хочу узнать

 

Название компонентов умножения

Делить двузначное число

Научиться делать проверку умножения

 

Название компонентов

деления

Делать проверку деления

Закрепить знания о внетабличном умножении и  делении

Связь действия с действием умножения

Умножать двузначное число

 

 

III. Постановка  учебной  проблемы

— Одно из таких  заданий у нас на доске

            9 × 8 =                                        18 × 3 =

1) Назовите компоненты при умножении.  ( Множитель, множитель, произведение)

2) Прочитайте выражение, используя названия компонентов

3) Найдите значение выражения  (ученики называют полученные ответы)

 

— Как вы думаете,  верно, ли мы нашли  значение выражения?

 

— Что нужно выполнить, чтобы убедиться в правильности решения? (Проверку)    

 

Как мы можем проверить умножение? (Надо произведение разделить на один из множителей)

 

  — Выполните проверку (один ученик у доски выполняет проверку, остальные в тетради)

(запись на доске)            9 × 8 =72                                                  18 × 3 = 54   

                                            72 :  8 = 9                                                 54 : 3 = 18

Что мы сейчас делали? (Выполняли проверку)

— Как проверить умножение двух чисел?  (Надо произведение разделить на один из множителей и сравнить полученный результат с другим множителем.

 Если числа равны, значит, умножение выполнено верно)

 

Сформулируйте тему  и задачи нашего урока 

 (Тема нашего урока  «Проверка умножения делением».

 Будем учиться выполнять проверку умножения с помощью  деления)

 

— Правильно. Тема нашего урока «Проверка умножения делением»

— Откройте учебник на с.19 и прочитайте правило выполнения проверки.

— Скажите, правильно ли вы рассуждали?   

 

IV. Первичное усвоение новых знаний.

— Используя правила проверки, выполните  № 1 на стр.19   (1-2 столбик работа у доски с объяснением, 3 — 4   самостоятельно, у доски работает два ученика – самопроверка по эталону.)

Молодцы! Оцените себя.

 

V.Физкультминутка.

Встали прямо, подтянулись

И друг другу улыбнулись.

Не беда, что места мало.

Разомнёмся для начала:

Два хлопка над головой,

Два хлопка перед собой,

По коленкам бьём ладошкой,

Прыгаем на правой ножке.

И на левой непременно

Вместе прыгаем сейчас.

И сначала ещё раз!

VI. Первичная проверка понимания.

— Каким правилом вы пользовались при решении примеров на умножение?

— Где мы можем использовать полученные нами правила на практике? (При решении уравнений)

 

С.19, №4  (устно)

— Прочитайте уравнение

— Что неизвестно в этом уравнении? (Первый множитель)

— Как найти неизвестный множитель? (Произведение разделить на известный множитель)

— Как  выполнили проверку?

 

Решите  уравнения (сам – но)

Вариант  1:   х ×  4 = 84                                             Вариант 2:   х ×  5 = 65

(Проверка по эталону)

 

С. 19, № 2 (устно с объяснением)

 

Возьмите оценочный лист, оцените себя.

 

VII. Первичное закрепление

Самостоятельная работа

С.19, №5

— Прочитайте задачу.

— Подберите числа.

— Цена столовой ложки 10 р., чайной-  8 р.

— Сколько  купили ложек? (По 3)

— Вопрос задачи прочитайте.

 

— Составим краткую запись в виде таблицы.

 

Ц ,р.

К,шт.

С,р.

Столовые ложки

10 р.

3

?

Чайные ложки

8 р.

3

?

 

1) 10 × 3 = 30 (р.) – стоят столовые ложки

2) 8 × 3 = 24 (р.) – стоят чайные ложки

3) 30 + 24 = 54 (р.) – стоит вся  покупка.

       10 × 3 + 8 × 3 = 54 (р.)

       Ответ: вся покупка стоит 54 рубля.

 

1)     10 + 8 = 18 (р.) – стоит столовая и чайная ложки

2)     18 × 3 = 54 (р.) –стоит вся покупка

(10 + 8) × 3 = 54 (р.)

Ответ: вся  покупка  стоит 54 рубля.

(Проверка по эталону)

 

Возьмите оценочный лист, оцените себя.

 

С. 19, №6 (работа в паре)

 

— Как называется выражение? (Буквенное)

-Что нужно найти? (Частное)

— Подставьте вместо переменных числа и найдите значение выражения.

(Проверка по эталону)

 

С.19, ребусы  (работа в группах)

 

Рефлексия

— Вспомните пословицу, с которой мы начинали наш урок

— Скажите, а вы стали после этого урока мудрее?

— Оцените свою работу на уроке

 

Оценка деятельности ученика

баллы

 1.

Устный счет.

— я выполнил все задания без ошибок

— допустил 1 ошибку

— я допустил 2-3 ошибки

— я не смог считать устно

 

5 баллов

4 балла

3 балла

0 баллов

2.

Самостоятельная работа

Решение примеров, уравнений

я решил все примеры на умножение, выполнил проверку без ошибок;

— я допустил 1 ошибку

— я допустил 2-3 ошибки

— не справился с заданием

 

 

 

5 баллов

4 балла

3 балла

0 баллов

3.

Работа над задачей

— я решил задачу самостоятельно правильно

— я решил с подсказкой на доске

— я решил с ошибкой

— я не справился с решением задачи

 

5 баллов

4 балла

3 балла

0 баллов

 

Ваши баллы          Ваша оценка

от 15 до 14 б                  «5»

от 13 до 11 б                  «4»

от 10 до 7 б                    «3»

 

Урок наш окончен

И выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам,

За то, что упорно,

Усердно трудились!

И знания ваши нам всем пригодились!

 

Д\з :  с.19, № 3, № 7

 

 

 

 

 

Конспект урока математики «Проверка деления умножением» (4 класс) | План-конспект урока по математике (4 класс):

Этапы урока

Методы и приемы

Хроно-

метраж

Содержание урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I.Самоопределение к деятельности

(Словесный – Беседа)

1 минута

Организационный этап

Прозвенел уже звонок.

Начинается урок.

В путешествие пойдём.

В страну открытий попадём.

Слушай, думай, наблюдай,

Про героев узнавай.

Руки дружно поднимайте.

На вопросы отвечайте.

(приветствуют учителя)

К.: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

П: осознанное и призвольное построение речевого высказывания;

II.Актуализация знаний и мотивация

(Практический – проверка домашнего задания)

(Практический – упражнение)

5 минут

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Сегодня необычный урок. Мы отправимся на помощь девочке Элли из города Канзаса.

Письменый счёт.

(На слайде дорога из жёлтого кирпича. На каждом кирпиче уравнение)

Элли пошла по дороге из жёлтого кирпича. Посмотрите, что записано на кирпичах?

Чтобы не сбиться с пути, мы должны распределить эти уравнения в два столбика.

Х х 18 = 90

Х : 12 = 7

14 х Х = 52

84 : Х = 2

72 : Х =12

26 х Х = 52

23 х Х = 92

Х х 15 = 60

 

Давайте решим эти уравнения на доске и в тетради с объяснением.

Ребята, скажите, как мы проверяли решение уравнений с делением?

(проверяют домашнее задание)

(выполняют запись в тетради)

-Уравнения.

-Первый столбик: уравнения, которые решаются делением, второй – умножением.

(выполняют задание в тетради и у доски)

-Мы проверяли их действием умножения (обратным действием)

П: осознанное и произвольное построение речевого высказывания;

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

III.Постановка учебной задачи

(Словесный – Формулировка темы и цели урока)

2 минуты

 

Догадайтесь, какая у нас сегодня тема урока?

Какие цели поставим себе на урок?

-узнать…
-научиться…
-поупражняться…

Повернитесь друг к другу и пожелайте соседу успеха на уроке.

-Проверка деления умножением.

(формулируют цели на урок)

Л: анализ;

П: осознание и произвольное построение речевого высказывания в устной форме;

К: владение диалогической формой речи;

Л.: самоопределение. Р.: целеполагание.

IV.Открытие нового знания

(Практический – Работа с учебником, фронтальная работа)

10-12 минут

(На слайде Страшила)

Пошла Элли по дорожке и встретила Страшилу. Он очень хотел стать умным. Ему нужно решить примеры на деление и выполнить проверку. Давайте ему поможем.

Откройте учебник на с. 76 №308. Что нужно сделать в этом задании?

Каким образом можно проверить?

Выполним это задание с объяснением у доски и в тетради.

Сделайте вывод: зачем надо деление проверять? Как проверять деление?

Помогите Элли объяснить некоторые сведения о делении Страшиле, закончив предложения:

1. Если один из двух множителей равен единице, то произведение равно…

2. Если число разделить на …, то получится число, которое делили.

3. Если число, не равное…, разделить на себя, то частное будет равно.

4. Если один из множителей равен…, то произведение равно нулю.

5. Если нуль разделить на любое…, не равное нулю, то получится нуль.

6. На какое число делить нельзя?

Страшила и Элли благодарят вас за помощь и отправляются в путь.

-Нужно проверить, правильно ли выполнено деление и найден ответ.

-Можно проверить с помощью умножения или решить выражения самостоятельно.

(выполняют задание самостоятельно в тетрадях и у доски)

-Деление нужно проверять для того, чтобы узнать, правильно ли оно выполнено. Проверить можно с помощью обратного действия – умножения.

-Другому множителю.

-Один.

-Нулю.

-Нулю.

-Число.

-На нуль.

П: смысловое чтение;

К.: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Л: анализ.

Л: синтез.

Динамическая пауза

1 минута

(На слайде маковое поле. Звучит лёгкая музыка)

Дети закрывают глаза и выполняют вращения головой несколько раз вправо и несколько раз влево. Затем встают и выполняют вращения туловищем. Поднять вверх руки и выполнить наклоны влево, вправо. Плднять руки вверх и выполнить наклоны влево, вправо.

(выполняют действия за учителем)

Р: саморегуляция

V. Первичное закрепление во внешней речи 

(Практический – Работа с учебником, фронтальная работа)

5-6 минут

Кого ещё встретила Элли в своём путешествии?

Встретили Дровосека в лесу. У Дровосека сломался топор, и он очень расстроился. Отремонтируем дровосеку топор. Для этого мы должны выполнить графический диктант.

Поставили точку. 6 клеточек вправо, 4 клеточки вниз, 4 клеточки влево, 6 клеточек вниз, 2 клеточки влево, 10 клеточек вверх.

Какая геометрическая фигура получилась?

Нужно найти площадь данной геометрической фигуры. Как вы находили площадь данной фигуры? Как это можно сделать?

Кто знает, как найти площадь другим способом?

Выполните это задание самостоятельно разными способами.

Теперь найдем периметр этой фигуры, как это сделать?

Молодцы, ребята! Дровосек поблагодарил вас за помощь и рассказал, как дойти до Изумрудного города.

-Дровосека.

(выполняют работу в тетради)

-Незаконченный прямоугольник.

-Можно дополнить фигуру до прямоугольника, вычислить ее площадь и отнять площадь добавленной фигуры.

-Можно разделить фигуру на два прямоугольника, посчитать их площадь и сложить значение площадей. Можно посчитать количество клеточек, которое занимает фигура.

(выполняют задание в тетради)

-Мы знаем, что две клеточки – это 1 см. Нужно посчитать количество клеточек и перевести их в сантиметры на каждой стороне, а затем вычислить периметр.

П: смысловое чтение;

К.: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

VI. Самостоятельная работа самопроверкой (Словесный – инструктаж)

(Практический – Самостоятельная работа, фронтальная работа)

5-6 минут

Задача: Если идти по прямой, то от леса до моста 120 шагов, длина моста 80 шагов, а от леса до Изумрудного города 240 шагов. Узнай, каково расстояние от Изумрудного города до моста??

Что известно в задаче?

Что ещё известно в задаче?

Что нужно узнать?

Из скольких частей состоит весь путь?

Какие части нам известны?

Какая часть неизвестна?

Можем ли мы её найти?

Как это сделать?

Выполните решение задачи разными способами в тетради. Кто покажет нам свое решение задачи?

-Известно, что от леса до моста 120 шагов, а длина моста – 80 шагов.

-Расстояние от леса до Изумрудного города 240 шагов.

— Расстояние от Изумрудного города до моста.

-Из трёх.

-1 и 2 часть.

-3 часть.

-Нет, так как не знаем, сколько идти от моста до Изумрудного Города.

-Отнять всё сразу или по частям.

(работают самостоятельно в тетради и у доски)

П:структурирование знаний;

П: рефлексия способов и условий действия;

Р: оценка.

VII. Включение в систему знаний

(Словесный – инструктаж)

(Практический – Самостоятельная работа, работа в парах, фронтальная работа)

5 минут

И вот, наконец, друзья добрались до Изумрудного города. Здесь они встретили волшебника Гудвина, который согласился всем помочь и дать воздушный шар, если они решат хитрую задачу.  

Задача: В корзину воздушного шара погружено 9 мешков с песком по 40 кг в каждом. Чтобы шар смог взлететь надо выгрузить мешки с песком так, чтобы в корзине осталось 4 мешка. Сколько килограммов песка выгрузили?  

О чём говорится в задаче?

Что нам известно?

Что нужно узнать?

Можем ли мы сразу узнать, сколько килограммов выгрузили?

Можем ли мы это узнать? Каким действием?

Закончите решение задачи самостоятельно.

Есть ли те, кто решил задачу по-другому? Покажите нам решение у доски.

Спасибо вам, ребята, с вашей помощью Элли добралась до дома!

-О мешках с песком.

-Известно, что было 9 мешков с песком, по 40 кг в каждом мешке.

-Сколько килограммов песка выгрузили.

-Нет, потому что не знаем, сколько всего килограммов песка было.

-9 умножим на 40.

(работают самостоятельно в тетради)

(выполняют решение задачи у доски и фиксируют новую запись в тетрадь)

П: рефлексия способов и условий действия;

К: управление поведением партнера – коррекция.

VIII. Рефлексия деятельности (по продукту)

(Словесный – Беседа)

(Практический – Подведение итогов)

2 минуты

Ребята, вспомните, какая была тема сегодняшнего урока?

Какую цель на урок мы ставили? Достигли ли цели?

Предлагаю вам закончить данные фразы:

-На уроке сегодня я…

-Для меня эта тема…

-Мне кажется, что…

-Мне было трудно…

Откройте дневники, запишите домашнее задание:

Учебник, страница 76, номер 313,314.

Спасибо вам за урок, до свидания.

-«Проверка деления умножением»

(высказывают мнение)

 (проводят самооценку деятельности)

(записывают домашнее задание)

К: произвольное построение речевого высказывания в устной форме;

П: рефлексия способов и условий действия;

Р: оценка.

Проверка арифметических действий | Математика

Чтобы убедиться, что какое-нибудь арифметическое действие сделано без ошибки, его проверяют.

Проверкой называют совокупность арифметических приемов с целью убедиться, что данное арифметическое действие исполнено верно. Проверка также состоит из арифметических действий, выполненных в другом порядке.

Самый простой способ убедиться, что действие выполнено верно, состоит, конечно, в том, чтобы повторить его снова. Однако, замечено, что уверенность наша увеличивается, если мы убедимся другим путем в верности какого-нибудь результата, поэтому проверяют арифметические действия иначе.

Проверка основана на главных свойствах самих арифметических действий и на зависимости, существующей между данными и искомыми числами.

Основываясь на главных свойствах самих действий, мы можем каждое действие проверять тем же действием, только выполненным в другом порядке. Таким образом, сложение проверяется сложением, вычитание — вычитанием и т. д.

Проверка арифметических действий теми же действиями

Проверка сложения

Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых, следовательно, чтобы проверить сложение, нужно сложить слагаемые в другом порядке; если получится та же самая сумма, сложение сделано верно.

Сложение:

Проверка сложения:

сложение верно.

Обычно при проверке складываются слагаемые в обратном порядке, то есть снизу вверх.

Проверка вычитания

Вычитаемое равно уменьшаемому без разности, следовательно, чтобы проверить вычитание, нужно из уменьшаемого вычесть разность; если в остатке получится вычитаемое, вычитание сделано верно.

Вычитание:

Проверка вычитания:

Вычитание верно.

Проверка умножения

Произведение не изменяется от перемены порядка множителей, следовательно, чтобы проверить умножение, нужно переменить порядок множителей и снова выполнить умножение; если получим то же произведение, умножение выполнено верно.

Умножение:

Проверка умножения:

Умножение верно.

Проверка деления

При делении нацело делитель равен делимому, разделенному на частное, следовательно, чтобы проверить деление, в случае деления нацело, нужно делимое разделить на частное; если в частном получится делитель, деление сделано верно.

Деление верно.

Проверка умножения делением

Конспект открытого урока математики в 3-м классе

по теме «Проверка умножения делением»

Учебник: «Математика» 3 класс часть 2; авторы М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.

Образовательная система: «Школа России»

Форма проведения: урок — путешествие с использованием интерактивной доски.

Цели: научить выполнять проверку умножения делением; развивать умение наблюдать, выделять главное, анализировать, обобщать; развивать математическую речь, память; воспитывать доброжелательность и взаимопомощь.

Формируемые УУД:

Познавательные – самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной речи; построение логической цепи рассуждений и доказательств; делать выводы на основе обобщения умозаключений.

Коммуникативные — доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргумент ы; контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

Регулятивные – самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения; сверять свои действия с целью, и при необходимости исправлять допущенные ошибки.

Личностные: придерживаться этических норм общения и сотрудничества при совместной работе над учебной задачей.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Методы обучения: проблемно-диалогическое и личностно-ориентированная технология обучения.

Формы организации познавательной деятельности:

— фронтальная;

— индивидуальная;

— самостоятельная.

Эффективность: за счет применения на уроке активизирующих методов, различных форм работы, разнообразных заданий, организации оперативной обратной связи; на протяжении всего урока поддерживается интерес учащихся, создается благоприятный психологический климат.

Результативность: учащиеся познакомятся с проверкой умножения, научатся её выполнять, усвоят практическое значение проверки умножения делением, будут применять её на практике.

Оборудование урока: мультимедийный проектор; интерактивная доска; мультимедийная презентация «Остров сокровищ»; смайлики для рефлексии; карточки с поощрительными словами.

План урока:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Самоопределение к деятельности.

           1 мин.

Создание ситуации для включения в деятельность; создание положительной эмоциональной  направленности.

Концентрируют внимание. Проверяют подготовленность к уроку.

 

II. Актуализация  опорных знаний и мотивация.

            6 мин.

Использование фронтальной формы работы.

Решают логическую геометрическую задачу. Повторяют названия компонентов деления, умножения. Решают числовые выражения.

III. Постановка учебной проблемы.  3 мин.

Создание ситуации для постановки проблемы.

Оказывают помощь в решении выражения.

IV. «Открытие» нового знания 5 мин.

Организация поисковой деятельности. Побуждающий к открытию рассказ учителя.

Строят проект выхода из затруднения.

V. Первичное закрепление 10 мин.

Организация фронтальной, индивидуальной работы, работы у доски.

Записывают и решают выражения, задачу. Работают у доски.

VI. Физминутка. 3 мин

Организация физминутки

Выполняют физические упражнения

VII. Самостоятельная  работа с самопроверкой по эталону.  10 мин.

Организация самостоятельной письменной работы.

Выполняют письменную работу, решают головоломку.

VIII. Рефлексия деятельности.

             2 мин.

Закончите фразы: — На уроке я научился… — Больше всего мне понравилось на уроке… — Самым трудным для меня было…

— А как вы думаете, какое главное ваше сокровище?

Оценивают свою работу. Заканчивают фразы. Записывают домашнее задание.

                                                 

Ход урока.

1. Самоопределение к деятельности.

— Доброе утро, ребята и уважаемые гости! Я очень рада встрече с вами. Мы начинаем урок математики. Надеюсь, что сегодняшний урок принесет нам радость общения друг с другом. Я желаю вам хорошего настроения и удачной работы на уроке.

2. Мотивация и актуализация опорных знаний.

— Сегодня у нас необычный урок. Это урок – приключение, морское путешествие к острову сокровищ. Путешествие далекое и интересное. На пути вас ждут разнообразные препятствия, всевозможные открытия. Уверяю вас, путешествие будет увлекательным и опасным. Но справиться с этими опасностями и препятствиями вам помогут знания и умения, которые вы приобрели на уроках математики и приобретёте сегодня еще.

Слайд №1. Каравелла, море.

В порту уже снаряжена каравелла (так в Испании называли корабли с парусами). На каравеллах великий мореплаватель Христофор Колумб пересёк океан и открыл неведомую тогда землю – Америку. Но в то время он думал, что это сказочная и богатая Индия.

Итак, отправляемся в путь!

Во время нашего путешествия наши рабочие тетради превращаются в бортовые журналы. Откройте свои бортовые журналы и запишите число и классная работа.

(Звучит музыка Дунаевского из кинофильма «В поисках капитана Гранта», 1мин.)

— Скажите, что нужно взять с собой в путешествие?  (Карту)

Слайд №2. Работа с геометрическим материалом.

А вот и наша карта. Она зашифрована. Давайте ее расшифруем! Для этого проведем устный счет.

— Сколько прямоугольников на чертеже? (7)

Слайд №3. Подберите пропущенные числа

— Каким числом заканчивается математическая цепочка? (9)

— Что вы можете сказать о числе 9?

Слайд №4. Решите примеры и расшифруйте слово.

— Какое слово получилось? (Мудрость)

— Как вы понимаете это слово? (мы узнаем что-то новое и умнеем)

— Давайте обратимся к толковому словарю Ожегова (ученик читает значение слова мудрость из словаря)

Слайд №5. Пословица: Каждый день жизни прибавляет частицу мудрости.

–Как вы её понимаете? (наши знания – богатство, которое мы накапливаем, а когда нужно берём и используем).

3. Повторение пройденного.

Слайд №6. Акулы.

— Первое наше препятствие — это акула. А знаете ли вы, что существует 170 видов акул? Среди них есть опасные, а есть безвредные. Например, акулы, которые следуют часто за кораблями, — подбирают остатки пищи с кораблей. Этих акул не боятся даже маленькие рыбки. Большинство акул меньше метра в длину, но гигантская белая акула может достигать 14 метров. Она – то уж точно опасна. Скорее всего, она на нашем пути и попалась. Посмотрите, какое у неё «зубастое» задание.

На доске: 76 : 4 = 34 : 2 =

  1. Как называются компоненты при делении? (делимое, делитель, частное)

  2. Прочитайте выражения по-разному

  3. Найдите значения выражений (ученики называют полученные ответы)

— Что нужно выполнить, чтобы убедиться в правильности решения выражений? (Выполнить проверку)

— Как проверить выражение на деление? (необходимо частное умножить на делитель)

Один ученик у доски выполняет проверку, остальные в тетради (со вторым выражением аналогичная работа)

76 : 4 = 19 34 : 2 = 17

19 * 4 = 76 17 * 2 = 34

4. «Открытие» нового знания.

Учитель открывает третье выражение 18 * 3 =

1) Назовите компоненты при умножении?

2) Прочитайте выражение по-разному.

3) Найдите значение выражения (ученики называют полученные ответы)

— Как вы думаете, что нужно выполнить, чтобы убедиться в правильности решения? (проверку)

— Как мы можем проверить умножение? (надо произведение разделить на один из множителей)

— Выполните проверку (один ученик у доски выполняет проверку, остальные в тетради)

(запись на доске) 18 * 3 = 54

54 : 3 = 18

— Что мы сейчас делали? (выполняли проверку умножения)

— Вы сформулировали тему нашего урока «Проверка умножения делением». (Будем учиться выполнять проверку умножения с помощью деления)

— Как проверить умножение двух чисел?

— Правильно! Откройте учебник на с.19 и прочитайте правило выполнения проверки.

— Скажите, правильно ли вы рассуждали?

— Где мы можем использовать полученные нами правила на практике? (в решении примеров, задач).

— Правильно. Молодцы! С заданиями акулы мы справились и можем следовать дальше.

Слайд №7. Дельфины

— А вот и дельфины! Какие они красивые! Кто из вас видел дельфинов? У взрослого дельфина насчитывается 210 зубов. Они используются для захвата и удержания пищи. А вот жевать дельфины не могут, у них нет жевательных мышц. Есть многократные сведения, когда дельфины спасали тонущих людей. Они принесли нам новое задание.

5. Первичное закрепление.

Выполним задание №1 с.19. (2 примера – с комментированием, 2 примера – самостоятельно). Проверка.

— Правильно ли ребята выполнили свои задания?

Слайд №8. Обезьяны.

— Ребята пока мы решали выражения, мы не заметили, как наш корабль подплыл к острову Обезьян. Знаете ли вы, что обезьяны никогда не простужаются? А еще могут узнавать себя в зеркале. Большую часть свободного времени они посвящают уходу за внешностью друг друга? Обезьяны просят помочь выполнить задание.

Они собрали 75 кокосов и решили съедать по 5 кокосов каждый день. На сколько дней им хватит этих кокосов? Одни решили вот так: 75:5=13, а другие 75:5=15. Какой правильный ответ, они не знают. Поможем им ребята?

— Правильно ли они вычислили?

— А как узнать, что решение верное? (нужно проверить)

— А как мы можем проверить деление? (нужно частное умножить на делитель). (Работа у доски)

— Молодцы!

6. Физминутка.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Слайд №9. Бутылка в море.

— Ребята, на нашем пути – бутылка. Скажите, а что может быть в бутылке? — В таких запечатанных бутылках хранилась информация или просьба о помощи. Давайте распечатаем её и узнаем, что там? Здесь новое задание.

Решение задач с. 9 РТ или Примеры №77, с.30, РТ

— Наше путешествие подходит к концу, наконец – то мы подплываем к острову сокровищ.

Слайд №11. Сундук с сокровищами.

— Ого! Вот и он, сундук с сокровищами.  Но сундук закрыт. Чтобы разгадать шифр замка, нужно решить головоломку.

Головоломка с палочками.

— Переложите 3 палочки так, чтобы рыбка поплыла в обратную сторону.

— Молодцы! Шифр замка разгадан! Вот и сокровища! (карточки с надписями Молодец! Умница!)

8. Рефлексия деятельности. Оценивание.

— Итак, наше путешествие подошло к концу.

— А как вы думаете, какое главное сокровище вы получили? (Это новые знания, которые останутся с вами. Мы научились проверять умножение делением).

Закончите фразы: На уроке я научился(ась)…Больше всего мне понравилось на уроке…Самым трудным для меня было…Оцените свою работу.

9. Домашнее задание: стр. 19 № 3, № 7.

— Ребята на партах у вас лежат смайлики. Покажите тот, который соответствует вашему настроению. Урок окончен. Спасибо.

 

Проверка деления умножением

Этапы занятия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Задания каждого этапа

Используемые методы и приемы

Формы организации деятельности

Орг. Момент

Время:1 мин

КУУД

РУУД

Ну-ка проверь, дружок
Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки – все для вас!

Пожелаю всем удачи.
За работу, в добрый час!

Приветствуют учителя.

Приготовить свое рабочее место.
Проверить наличие учебника, тетради, ручки.

Словесный

Фронтальный

Актуализация знаний

Время:5-7 мин

КУУД

РУУД

ПУУД

Проводит устный счет.

Считают участвуют в беседе.

Игра “ Слепим Снеговика”-Чтобы помочь Снеговику, надо проверить, как вы сами можете считать. Если вы сейчас решите верно, то  мы сможем собрать Снеговика.Итак, перед вами детали Снеговика.Снеговик собирается из отдельных деталей, на обратной стороне которых написаны задания. Ученики по очереди подходят к столу учителя, берут деталь и читают задания, примеры, выполняют и прикрепляют на доску.80:40  12:12  96:3 7х8; 9х7;90:9  30х2 16х3 5х20

-Какие вы молодцы! Вот мы и собрали Снеговика. Видите, у него в руке письмо. Может быть, там еще что-то есть? А в нашем письме нас просят о помощи жители зимнего города. Жители города собрали 21 шишки и решили съедать по 3 шишки каждый день. На сколько дней им хватит этих шишек? Они решили вот это так: 21:3=8, а правильный ответ или нет они не знают. Поможем им ребята?- Правильно ли вычислили жители города?

-Давайте посчитаем, правильно.21:3=7 Сначала вы мне расскажите какие правила вы узнали на прошлом уроке?

Словесный, наглядный

Фронтальный

1.5 Деление целых чисел — предварительная алгебра 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Использовать обозначение деления
  • Модель деления целых чисел
  • Деление целых чисел
  • Перевод словосочетаний в математическую запись
  • Деление целых чисел в приложениях

Будь готов 1,7

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Умножить: 27·3.27·3.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.44.

Будь готов 1,8

Вычесть: 43−26,43−26.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.32

.

Будь готов 1,9

Умножить: 62(87).62(87).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.45.

Использование обозначения деления

До сих пор мы изучали сложение, вычитание и умножение. Теперь рассмотрим деление. Предположим, у вас есть файлы cookie 1212, показанные на рисунке 1.13 и хотите упаковать их в пакеты по 44 печенья в каждом пакете. Сколько мешков нам понадобится?

Фигура 1.13

Вы можете положить 44 печенья в первую сумку, 44 во вторую и так далее, пока печенье не закончится. Таким образом вы наполните 33 мешка.

Другими словами, начиная с 1212 файлов cookie, вы будете удалять или вычитать по 44 файла cookie за раз. Деление — это способ представления многократного вычитания, точно так же, как умножение представляет многократное сложение.

Вместо многократного вычитания 44 мы можем написать

.

Мы читаем это как двенадцать, деленное на четыре , и результатом является частное 1212 и 4,4. Частное равно 33, потому что из 1212 можно вычесть 44 ровно 33 раза. Назовем делимое число делимым, а делимое число делителем. В этом случае делимое равно 1212, а делитель равен 4,4.

Раньше вы могли использовать обозначение 412412, но это деление также может быть записано как 12÷4,12/4,124.12÷4,12/4,124. В каждом случае 1212 — делимое, а 44 — делитель.

Символы операций для подразделения

Чтобы представить и описать деление, мы можем использовать символы и слова.

Эксплуатация Обозначение Выражение Читать как Результат
ПодразделениеПодразделение ÷÷
абаб
баба
а/ба/б
12÷412÷4
124124
412412
12/412/4
Двенадцать разделить на четыреДвенадцать разделить на четыре частное 12 и 4частное 12 и 4

Деление производится на два числа одновременно.При переводе математической записи в английские слова или английских слов в математическую запись ищите слова из , а также и , чтобы идентифицировать числа.

Пример 1,56

Перевод из математической записи в слова.

ⓐ 64÷864÷8 ⓑ 427427 ⓒ 428428

Решение
  • ⓐ Мы читаем это как шестьдесят четыре разделить на восемь и в результате получится частное шестидесяти четырех и восьми .
  • ⓑ Мы читаем это как сорок два разделить на семь и в результате получится частное сорока двух и семи .
  • ⓒ Мы читаем это как двадцать восемь разделить на четыре и в результате получится частное двадцати восьми и четырех .

Попробуй это 1.111

Перевод из математической записи в слова:

ⓐ 84÷784÷7 ⓑ 186186 ⓒ 824824

Попробуй это 1.112

Перевод из математической записи в слова:

ⓐ 72÷972÷9 ⓑ 213213 ⓒ 654654

Образец деления целых чисел

Как и в случае с умножением, мы будем моделировать деление с помощью счетчиков.Операция деления помогает нам организовать элементы в равные группы, поскольку мы начинаем с количества элементов в делимом и многократно вычитаем число из делителя.

Манипулятивная математика

Работа с рабочими листами по манипулятивной математике Упражнение «Модель деления целых чисел» поможет вам лучше понять деление целых чисел.

Пример 1,57

Модель деления: 24÷8.24÷8.

Решение

Чтобы найти частное 24÷8,24÷8, нам нужно узнать, сколько групп по 88 содержится в числе 24.24.

Смоделируйте делимое. Начните с 2424 счетчиков.

Делитель сообщает нам количество счетчиков, которые мы хотим в каждой группе. Сформируйте группы из 88 фишек.

Подсчитайте количество групп. Есть 33 группы.

24÷8=324÷8=3

Деление целых чисел

Мы сказали, что сложение и вычитание являются обратными операциями, потому что одно отменяет другое. Точно так же деление является обратной операцией умножения. Мы знаем, что 12÷4=312÷4=3, потому что 3·4=12.3·4=12. Знание всех фактов числа умножения очень важно при делении.

Мы проверяем наш ответ на деление, умножая частное на делитель, чтобы определить, равно ли оно делимому. В примере 1.57 мы знаем, что 24÷8=324÷8=3 правильно, потому что 3·8=24,3·8=24.

Пример 1,58

Разделить. Затем проверьте умножением. ⓐ 42÷642÷6 ⓑ 729729 ⓒ 763763

Решение
  • 42÷642÷6
    Разделите 42 на 6. 77
    Проверить умножением.
    7·67·6
    42✓42✓
  • 729729
    Разделите 72 на 9. 88
    Проверить умножением.
    8·98·9
    72✓72✓
  • 763763
    Разделите 63 на 7. 99
    Проверить умножением.
    9·79·7
    63✓63✓

Попробуй это 1,115

Разделить. Затем проверьте умножением:

ⓐ 54÷654÷6 ⓑ 279279

Попробуй это 1,116

Разделить. Затем проверьте умножением:

ⓐ 369369 ⓑ 840840

Чему равно частное при делении числа само на себя?

1515=1потому что1·15=151515=1потому что1·15=15

Деление любого числа (кроме 0)(кроме 0) само по себе дает частное 1.1. Кроме того, любое число, деленное на 11, дает частное этого числа. Эти две идеи изложены в Свойствах Разделения Единого.

Свойства разделения одного

Любое число (кроме 0), деленное само на себя, равно единице. а÷а=1а÷а=1
Любое число, разделенное на единицу, равно числу. а÷1=аа÷1=а

Таблица 1,6

Пример 1,59

Разделить.Затем проверьте умножением:

  1. ⓐ 11÷1111÷11
  2. ⓑ 1
  3. ⓒ 1717
Решение
  • 11÷1111÷11
    Число, разделенное само на себя, равно 1. 11
    Проверить умножением.
    1·111·11
    11✓11✓
  • 1
    Число, деленное на 1, равно самому себе. 1919
    Проверить умножением.
    19·119·1
    19✓19✓
  • 1717
    Число, деленное на 1, равно самому себе. 77
    Проверить умножением.
    7·17·1
    7✓7✓

Попробуй это 1.117

Разделить. Затем проверьте умножением:

ⓐ 14÷1414÷14 ⓑ 271271

Попробуй это 1,118

Разделить. Затем проверьте умножением:

ⓐ 161161 ⓑ 1414

Предположим, у нас есть $0, $0, и мы хотим разделить его между 33 людьми. Сколько получит каждый? Каждый человек получит $0.$0. Ноль разделить на любое число равно 0,0.

Теперь предположим, что мы хотим разделить $10$10 на 0,0. Это означает, что мы хотели бы найти число, которое мы умножаем на 00, чтобы получить 10.10. Этого не может быть, потому что 00, умноженное на любое число, равно 0,0. Говорят, что деление на ноль равно undefined .

Эти две идеи составляют Свойства Разделения Зеро.

Свойства деления нуля

Разделение нуля на любое число равно 0. 0÷а=00÷а=0
Деление числа на ноль не определено. а÷0а÷0 не определено

Таблица 1,7

Еще один способ объяснить, почему деление на ноль не определено, состоит в том, чтобы помнить, что деление на самом деле представляет собой многократное вычитание.Сколько раз мы можем отнять 00 от 10?10? Поскольку вычитание 00 никогда не изменит сумму, мы никогда не получим ответ. Поэтому мы не можем разделить число на 0,0.

Пример 1,60

Разделить. Проверить умножением: ⓐ 0÷30÷3 ⓑ 10/0,10/0.

Решение
  • 0÷30÷3
    Ноль, разделенный на любое число, равен нулю. 00
    Проверить умножением.
    0·30·3
    0✓0✓
  • 10/010/0
    Деление на ноль не определено. не определено

Попробуй это 1,119

Разделить. Затем проверьте умножением:

ⓐ 0÷20÷2 ⓑ 17/017/0

Попробуй это 1.120

Разделить. Затем проверьте умножением:

ⓐ 0÷60÷6 ⓑ 13/013/0

Когда делитель или делимое имеет более одной цифры, обычно проще использовать запись 412412. Этот процесс называется длинным делением. Давайте проработаем процесс, разделив 7878 на 3,3.

Разделите первую цифру делимого, 7, на делитель, 3.
Делитель 3 может входить в число 7 два раза, так как 2×3=62×3=6.Запишите 2 над 7 в частном.
Умножьте 2 в частном на 3 и запишите произведение 6 под цифрой 7.
Вычтите это произведение из первой цифры делимого. Вычтите 7−67−6. Запишите разницу 1 под первой цифрой делимого.
Сократите следующую цифру делимого. Сбить 8.
Разделить 18 на делитель, 3.Делитель 3 входит в число 18 шесть раз.
Напишите 6 в частном над 8.
Умножьте 6 в частном на делитель и запишите произведение 18 под делимым. Вычтите 18 из 18.

Мы будем повторять процесс до тех пор, пока в делимом не останется цифр, которые нужно уменьшить. В этой задаче больше не осталось цифр, поэтому деление закончено.

Проверьте, умножив частное на делитель, чтобы получить делимое. Умножьте 26×326×3, чтобы убедиться, что произведение равно делимому, 78,78.

216×3___78✓216×3___78✓

Да, значит, наш ответ правильный.

Как

Разделить целые числа.
  1. Шаг 1. Разделите первую цифру делимого на делитель.
    Если делитель больше первой цифры делимого, разделить первые две цифры делимого на делитель и так далее.
  2. Шаг 2. Запишите частное над делимым.
  3. Шаг 3. Умножьте частное на делитель и запишите произведение под делимым.
  4. Шаг 4. Вычтите этот продукт из дивиденда.
  5. Шаг 5. Сократите следующую цифру делимого.
  6. Шаг 6. Повторяйте с шага 1 до тех пор, пока в делимом не останется цифр, которые нужно уменьшить.
  7. Шаг 7. Проверьте, умножив частное на делитель.

Пример 1.61

Разделить 2 596÷4,2 596÷4. Проверить умножением:

Решение
Давайте перепишем задачу, чтобы настроить ее на деление в большую сторону.
Разделите первую цифру делимого, 2, на делитель, 4.
Так как 4 не входит в 2, мы используем первые две цифры делимого и делим 25 на 4. Делитель 4 входит в 25 шесть раз.
Мы пишем 6 в частном над 5.
Умножьте 6 в частном на делитель 4 и запишите произведение 24 под первыми двумя цифрами делимого.
Вычтите это произведение из первых двух цифр делимого. Вычтите 25−2425−24. Запишите разницу, 1, под второй цифрой делимого.
Теперь опустите 9 и повторите эти шаги. В числе 19 4 четверки. Напишите 4 над 9.Умножьте 4 на 4 и вычтите это произведение из 19.
Опустите 6 и повторите эти шаги. В числе 36 9 четверок. Напишите 9 над 6. Умножьте 9 на 4 и вычтите это произведение из 36.
Итак, 2596÷4=6492596÷4=649.
Проверить умножением.

Это равно дивиденду, поэтому наш ответ правильный.

Попробуй это 1,121

Разделить. Затем проверьте умножением: 2 636÷42 636÷4

Попробуй это 1,122

Разделить. Затем проверьте умножением: 2,716÷42,716÷4

Пример 1,62

Разделить 4 506÷6,4 506÷6. Проверить умножением:

Решение

Это равно делимому, значит, наш ответ правильный.

Попробуй это 1,123

Разделить. Затем проверьте умножением: 4,305÷5.4,305÷5.

Попробуй это 1,124

Разделить. Затем проверьте умножением: 3906÷6,3906÷6.

Пример 1,63

Разделить 7 263÷9,7 263÷9. Проверьте умножением.

Решение

Это равно делимому, значит, наш ответ правильный.

Попробуй это 1,125

Разделить. Затем проверьте умножением: 4 928÷7,4 928÷7.

Попробуй это 1,126

Разделить. Затем проверьте умножением: 5,663÷7.5,663÷7.

До сих пор все задачи на деление решались равномерно. Например, если бы у нас было 2424 печенья и мы хотели сделать пакеты из 88 печений, у нас было бы 33 пакета. Но что, если бы было 2828 печенек, и мы хотели бы сделать пакеты по 8×8? Начните с файлов cookie 2828, как показано на рис. 1.14.

Фигура 1,14

Попробуйте разместить файлы cookie группами по восемь, как показано на рис. 1.15.

Фигура 1,15

Осталось 33 группы по восемь файлов cookie, осталось 44 файла cookie.Мы вызываем 44 файла cookie, которые остались сверх остатка, и показываем это, написав R4 рядом с 3.3. (R означает остаток.) ​​

Чтобы проверить это деление, мы умножаем 33 на 88, чтобы получить 24,24, а затем прибавляем остаток от 4,4.

3×8___24+4___283×8___24+4___28

Пример 1,64

Разделить 1439÷4,1439÷4. Проверьте умножением.

Решение

Итак, 1439÷41439÷4 равно 359359 с остатком 3,3. Наш ответ правильный.

Попробуй это 1.127

Разделить. Затем проверьте умножением: 3812÷8,3812÷8.

Попробуй это 1,128

Разделить. Затем проверьте умножением: 4 319÷8,4 319÷8.

Пример 1,65

Разделите и затем проверьте умножением: 1,461÷13,1,461÷13.

Решение

Попробуй это 1,129

Разделить. Затем проверьте умножением: 1493÷13,1493÷13.

Попробуй это 1.130

Разделить.Затем проверьте умножением: 1461÷12,1461÷12.

Пример 1,66

Разделите и проверьте умножением: 74 521÷241,74 521÷241.

Решение
Давайте перепишем задачу, чтобы настроить ее на деление в большую сторону. 24174,52124174,521
Сначала мы пытаемся разделить 241 на 7. Поскольку это не сработает, мы попробуем 241 разделить на 74. Это все равно не сработает, поэтому мы попытаемся 241 разделить на 745. Поскольку 2 делится на 7 три раза, мы пытаемся 3 .
Поскольку 3×241=7233×241=723, мы пишем 3 вместо 5 в числе 745.
Обратите внимание, что 4 будет слишком большим, поскольку 4×241=9644×241=964, что больше 745.
Умножьте 3 на 241 и вычтите это произведение из 745.
Теперь опустите 2 и повторите эти шаги. 241 не делится на 222.
Мы пишем 0 вместо 2 в качестве заполнителя и продолжаем.
Теперь опустите 1 и повторите эти шаги.Попробуйте 9. Поскольку 9 × 241 = 2,1699 × 241 = 2,169,
, мы записываем 9 над 1. Умножаем 9 на 241 и вычитаем это произведение из 2,221.
Больше нет номеров для ввода, так что мы закончили. Остаток равен 52. Таким образом, 74 521÷24174,521÷241
равно 309 с остатком 52.
Проверить умножением.

Иногда может быть неочевидно, сколько раз делитель входит в число цифр делимого.Нам придется угадывать и проверять числа, чтобы найти наибольшее число, которое идет на цифры, не выходя за их пределы.

Попробуй это 1,131

Разделить. Затем проверьте умножением: 78 641÷256,78 641÷256.

Попробуй это 1,132

Разделить. Затем проверьте умножением: 76 461÷248,76 461÷248.

Перевод словосочетаний в математическую запись

Ранее в этом разделе мы переводили математическую нотацию деления на слова. Теперь переведем словосочетания в математическую запись.Некоторые слова, обозначающие деление, приведены в таблице 1.8.

Эксплуатация Словосочетание Пример Выражение
Отдел разделить на

разделить на
1212 разделить на 44
частное 1212 и 44
44 разделить на 1212
12÷412÷4
124124
12/412/4
412412

Таблица 1.8

Пример 1,67

Переведите и упростите: частное 5151 и 17.17.

Решение

Слово частное говорит нам делить.

частное 51 и 17Перевести.51÷17Разделить.3частное 51 и 17Перевести.51÷17Разделить.3

С тем же успехом мы могли бы перевести как частное 5151 и 1717, используя запись

.

1751 или 5117.1751 или 5117.

Попробуй это 1,133

Переведите и упростите: частное 9191 и 13.13.

Попробуй это 1,134

Переведите и упростите: частное 5252 и 13.13.

Разделение целых чисел в приложениях

Мы будем использовать ту же стратегию, что и в предыдущих разделах, для решения приложений. Во-первых, мы определяем, что мы ищем. Затем мы пишем фразу, которая дает информацию, чтобы найти ее. Затем мы переводим фразу в математическую запись и упрощаем ее, чтобы получить ответ.Наконец, мы пишем предложение, чтобы ответить на вопрос.

Пример 1,68

Сесилия купила коробку овсяных хлопьев на 160 унций в крупном магазине. Она хочет разделить 160–160 унций овсянки на порции по 8 унций. Каждую порцию она будет класть в пластиковый пакет, чтобы каждый день брать с собой на работу один пакет. Сколько порций она получит из большой коробки?

Решение

Нас просят узнать, сколько порций она получит из большой коробки.

Напишите фразу. 160 унций разделить на 8 унций
Перевод в математическую запись. 160÷8160÷8
Упростить путем деления. 2020
Напишите предложение, чтобы ответить на вопрос. Сесилия достанет 20 порций из большой коробки.

Попробуй это 1,135

Маркус готовит крекеры с животными для перекуса в детском саду.Он хочет положить в каждую чашку по 99 крекеров. В одной коробке крекеров с животными содержится 135135 крекеров. Сколько чашек он может наполнить из одной коробки крекеров?

Попробуй это 1,136

Андреа делает бантики для девочек из ее танцевального класса, которые они наденут на концерт. На каждый бант уходит 44 фута ленты, а на одной катушке 3636 футов ленты. Сколько бантиков может сделать Андреа из одной катушки ленты?

Раздел 1.5 Упражнения

Практика делает совершенным

Использование обозначения деления

В следующих упражнениях переведите математические обозначения в слова.

Модель деления целых чисел

В следующих упражнениях смоделируйте деление.

Деление целых чисел

В следующих упражнениях разделите. Затем проверьте умножением.

Смешанная практика

В следующих упражнениях упрощайте.

Перевод словосочетаний в алгебраические выражения

В следующих упражнениях переводите и упрощайте.

431 .

частное 4545 и 1515

432 .

частное 6464 и 1616

433 .

частное 288288 и 2424

434 .

частное 256256 и 3232

Деление целых чисел в приложениях

В следующих упражнениях решите.

435 .

Смесь Trail Рик купил 6464 унции смеси Trail. Он хочет разделить его на маленькие мешочки, по 22 унции смеси в каждом.Сколько сумок может заполнить Рик?

436 .

Крекеры Эви купила коробку крекеров на 4242 унции. Она хочет разделить его на пакеты по 33 унции крекеров в каждом пакете. Сколько сумок может заполнить Эви?

437 .

Класс астрономии В классе астрономии 125125 учеников. Профессор распределяет их по группам по 5.5. Сколько групп учащихся?

438 .

Цветочный магазин Цветочный магазин Мелиссы получил партию из 152152 роз.Она хочет сделать букеты из 88 роз в каждом. Сколько букетов может сделать Мелисса?

439 .

Выпечка Один рулон полиэтиленовой пленки имеет длину 4848 футов. Марта использует полиэтиленовую пленку длиной 33 фута, чтобы обернуть каждый торт, который она печет. Сколько тортов она может свернуть из одного рулета?

440 .

Зубная нить Одна упаковка зубной нити имеет длину 5454 фута. Брайан использует 22 фута зубной нити каждый день. На сколько дней хватит одной упаковки зубной нити, Брайан?

Смешанная практика

В следующих упражнениях решите.

441 .

Мили на галлон Гибридный автомобиль Сусаны расходует 4545 миль на галлон. Грузовик ее сына расходует 1717 миль на галлон. Какова разница в милях на галлон между автомобилем Сусаны и грузовиком ее сына?

442 .

Расстояние Майра живет в 5353 милях от дома своей матери и в 7171 миле от дома свекрови. Насколько дальше Майра от дома свекрови, чем от дома матери?

443 .

Экскурсия 4545 студентов из класса геологии отправятся на экскурсию на фургонах колледжа.Каждый фургон может вместить 99 студентов. Сколько фургонов им понадобится для производственной поездки?

444 .

Горшечная почва Аки купила 128128-унциевый мешок почвенной смеси. Сколько баночек по 44 унции он может наполнить из мешка?

445 .

Пеший туризм Билл прошел 88 миль в первый день похода, 1414 миль во второй день, 1111 миль в третий день и 1717 миль в четвертый день. Какое общее количество миль преодолел Билл?

446 .

Чтение Прошлой ночью Эмили прочитала 66 страниц своего учебника по бизнесу, 2626 страниц учебника по истории, 1515 страниц учебника по психологии и 99 страниц учебника по математике.Сколько всего страниц прочитала Эмили?

447 .

Пациенты ЛаВонн ежедневно лечит 1212 пациентов в своем стоматологическом кабинете. На прошлой неделе она работала 44 дня. Сколько пациентов она лечила на прошлой неделе?

448 .

Скауты В отряде скаутов Дейва 1414 мальчиков. В летнем лагере каждый мальчик получил по 55 знаков отличия. Каково общее количество знаков отличия, полученных отрядом скаутов Дейва в летнем лагере?

Письменные упражнения
449 .

Контактные линзы Дженна надевает новую пару контактных линз каждые 1414 дней. Сколько пар контактных линз ей нужно на 365365 дней?

450 .

Корм ​​для кошек Одним пакетом кошачьего корма можно кормить кошку Лары в течение 2525 дней. Сколько пакетов кошачьего корма нужно Ларе на 365365 дней?

Математика на каждый день
451 .

Объясните, как вы используете факты умножения, чтобы помочь с делением.

452 .

Освальдо разделил 300300 на 88 и сказал, что его ответ равен 3737 с остатком 4.4. Как вы можете убедиться, что он прав?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

ⓑ В целом, после просмотра контрольного списка, как вы думаете, хорошо ли вы подготовились к следующей главе? Почему или почему нет?

Длинное деление с остатками — Уроки Византа

Мы уже практиковали
деление в длину, но до сих пор все наши ответы были четными (другими словами,
наша последняя задача на вычитание закончилась ответом 0).Однако иногда наши задачи на деление
будут выходить неравномерно, и у нас будет другое число (не 0), когда
мы решим последнюю задачу на вычитание. Это оставшееся число называется остатком ,
и записывается как часть частного. Следуйте вместе с этим примером:

Номер в красном кружке внизу нашего остатка. Вам не нужно обводить остаток
; мы просто обвели наш, чтобы вы знали, какой это номер.После того, как у вас будет
остатка, вы записываете его поверх разделительной полосы с буквой r перед ним,
, вот так: 25 r 3.

Когда ваше деление заканчивается остатком, вы должны убедиться, что ваш остаток
меньше вашего делителя. Если ваш остаток больше вашего делителя, вам нужно
, чтобы вернуться и проверить свое деление, потому что оно неверно. Мы все еще можем использовать наш метод умножения
, чтобы проверить наше деление; вы умножите частное (25)
на делитель (5), а затем прибавите наш остаток к ответу на задачу умножения
, вот так:

Давайте попробуем это еще раз.Вот новый пример:

Наш ответ на эту задачу: 23 r 1; обратите внимание, что мы всегда пишем остаток после
частного в верхней части линии деления. Также обратите внимание, что наш остаток (1) на
меньше нашего делителя (6).

Теперь давайте проверим нашу работу, вот так:

Есть также несколько различных способов записи остатков. Стандартный способ показан
выше, с буквой r перед номером.Однако вы также можете записать остатки
как дроби
и как десятичные числа.

Длинное деление с остатками в виде дробей

Теперь, когда вы понимаете основы деления в большую сторону, вас могут попросить записать остаток
в виде дроби. Не волнуйся! Это совсем не сложно. Таким же образом вы выполните длинное деление на
— разделите, умножьте, вычтите, опустите, а затем выполните
, чтобы получить остаток. Вместо того, чтобы писать r, а затем число, вы возьмете
остатка и сделаете его числителем дроби.Знаменатель получается из
делителя — вы используете то же число, на которое делите, в знаменателе.

Давайте посмотрим на следующий пример:

Обратите внимание, что вы вообще не используете букву r перед остатком, когда превращаете
в дробь. Однако вы по-прежнему пишете дробь как часть частного
(ответ на вашу задачу о делении).

Кроме того, вы должны проверить эту задачу на деление так же, как и обычную задачу на деление;
умножьте частное (23) на делитель (6) и прибавьте остаток (1).Do
ничего не делайте с дробью, чтобы проверить эту задачу.

Длинное деление с остатками в виде десятичных дробей

Вас также могут попросить выразить остаток в виде десятичной дроби.
Когда вас попросят выразить остаток в виде десятичной дроби, вы сначала закончите деление
как обычно, пока не дойдете до точки, в которой вы обычно заканчиваете
, когда вам больше нечего записывать. Однако вместо того, чтобы останавливаться на этом, вы продолжите
с делением.Вы добавите десятичную точку (.) после последнего числа, данного в делимом
, и вы также поместите десятичную точку в частное после числа
, которое у вас есть до сих пор. После запятой в делимом вы добавите ноль (0) и
продолжите деление. Вы будете продолжать добавлять нули до тех пор, пока ваш шаг вычитания не приведет к результату
, равному 0. Следуйте вместе с этим примером:

Обратите внимание, что мы добавили десятичную дробь после 6 в делимом, а также десятичную
после 5 в нашем частном.Затем мы начали добавлять нули к делимому. В этот
раз нам потребовался всего один добавленный ноль, прежде чем наш остаток стал нулем.

Теперь давайте рассмотрим задачу, в которой вам нужно добавить более одного нуля к делимому:

Когда у вас есть частное с десятичной дробью, вы проверяете ответ не так, как
, если он имеет остаток в виде дроби или просто остаток, записанный с помощью r. Вместо
прибавления остатка отдельно, вы просто умножаете частное (включая десятичное)
на делитель, вот так:

Урок 9 — Использование умножения для проверки деления — BRILLIAN MATHS

Объектив

В конце этого урока учащиеся должны быть в состоянии проверить ответ, полученный при делении, с помощью умножения.

Умножение обратно делению, поэтому его можно использовать для проверки правильности или неправильности ответа, полученного в упражнении на деление. Это можно сделать, умножив частное на делитель, чтобы получить делимое.

т. е. частное x делитель = дивиденд.

Пример 1

Проверить, верно ли 145 ÷ 5 = 29.

Раствор


Проверка:

Частное x Делитель = Делимое

Да, утверждение верно, потому что 29 × 5 = 145

Пример 2

Завершите деление ниже и используйте умножение, чтобы проверить свой ответ.

Раствор

Пример 3

Верно ли утверждение, что 32694 ÷ 8 = 4086?

Раствор

32694 ÷ 8 = 4086

40 6 8 4 6

×        8

  32688

Нет, утверждение неверно, так как 4086 × 8 ≠ 32694

 

Раздел 7 Урок 9: Упражнение 1

  1. 108 ÷ 9 = _____
  2. ____ × 9 = 108

     

  3. 325 ÷ 5 = _____
  4. ______ × 11 = 352

     

  5. 273 ÷ 13 = _____
  6. _____ × 13 = 273

     

  7. 352 ÷ 11 = ______
  8. _____ × 11 = 352

     

  9. 1350 ÷ 3 = ____
  10. ____ × 3 = 1350

     

  11. 5751 ÷ 9 = ____
  12. ____ × 9 = 5751

     

  13. 8960 ÷ 14 = ______
  14. ______ × 14 = ______

     

  15. 36954 ÷ 6 = _____
  16. _____ × 6 = 36954

     

  17. 75411 ÷ 21 = _______
  18. _____ × 21 = 75411

     

  19. 38920 ÷ ______ = 112
  20. 112 × ______ = 38920

 

Ответы

1.12
2. 65
3. 21
4. 32
5. 450
6. 639
7. 640
8. 6159
9. 3591
10. 35

 

Раздел 7 Урок 9: Упражнение 2

Завершите их, используя свои знания об обратных операциях.

  1. 372 ÷ 4 = _____
  2. _____ × 4 = 372

     

  3. ______ ÷ 9 = 54
  4. 54 ÷ 9 = ______

     

  5. 1207 ÷ _____ = 71
  6. 71 × _____ = 1207

     

  7. 2575 ÷ 5 = _____
  8. _____ × 5 = 2575

     

  9. 625 ÷ 25 = _____
  10. _____ × 25 = 625

     

  11. 1599 ÷ 13 = _____
  12. _____ × 13 = 1599

     

  13. 32052 ÷ 6 = ______
  14. _____ × 6 = 32052

     

  15. 12664 ÷ 8 = ______
  16. _____ × 8 = 12664

     

  17. _____ ÷ 16 = 3584
  18. 3584 × 16 = ______

     

  19. 75848 ÷ 19 = ______
  20. ______ × 19 = 75848
     

    Ответы

    1.93
    2. 486
    3. 17
    4. 515
    5. 25
    6. 123
    7. 5342
    8. 1583
    9. 57344
    10. 39092

     

Деление с остатком — видео и расшифровка урока

Математический словарь

Для начала давайте поговорим о двух важных словах математического словаря: деление и остаток. Деление , как мы только что обсуждали, представляет собой математический процесс разбиения числа на более мелкие равные части.Остаток — это лишнее, оставшееся после деления на равные части. У вас не всегда будет остаток при делении. В некоторых случаях проблема деления заканчивается тем, что ничего не остается, поэтому в этом случае остатка не будет. Например, 4 разделить на 2 равно 2, и ничего не останется.

Когда вы пишете математические задачи, остаток обозначается аббревиатурой «R» с числом, оставленным рядом с ним, и он помещается непосредственно справа от частного или ответа на задачу о делении.

Деление с остатком

При делении вы берете общее число и разбиваете его на более мелкие равные части. Давайте посмотрим на это в действии.

Мы начнем с 10 и разобьем их на 3 части. Первый шаг — решить задачу на деление, поэтому вам нужно взять 10 и посмотреть, сколько в ней групп по 3 человека. Подсказка: здесь пригодится знание фактов умножения. (3 * x = 10 или что-то близкое к 10.) Но если вы не очень хорошо разбираетесь в умножении, вы всегда можете нарисовать картинку на краю бумаги или перечислить кратные числа, чтобы помочь определить ответ. .

Если вы знаете, что 3 * 3 = 9, вы увидите, что 3 будет частным, поскольку 9 — это наибольшее число, делящееся на 3, которое вписывается в 10. Однако это не совсем 10, не так ли? Правильно: 10 — 9 = 1. Остается 1, который становится остатком. Таким образом, эта решенная задача будет: 10 ÷ 3 = 3 R1.

Чтобы проверить свою работу, умножьте частное (ответ) на делитель (количество групп, на которые вы делите), затем прибавьте остаток. Если ваша работа была правильной, вы получите делимое или общее или наибольшее число в задаче.Итак, 3 (делитель) * 3 (частное) = 9 + 1 (остаток) = 10.

Вот еще одна задача для практики. Чему равно 19 разделить на 4? Не забудьте использовать факты умножения, чтобы решить задачу. (4 * x = 19, или близко к 19.) Когда вы берете 19 и делите его на группы по 4, вы получаете 4 группы. 4 * 4 = 16, но 19 — 16 = 3, поэтому есть остаток от 3. Теперь давайте проверим это: 4 * 4 = 16 + 3 = 19. то же, что и , деление в целом: разбиение числа на более мелкие равные группы.Использование семейств фактов для умножения и деления полезно, но вы также можете использовать другие стратегии, такие как запись множителей или рисование изображений. Когда математическая задача имеет остаток , это просто означает, что после деления осталось число. Чтобы проверить свой ответ, просто умножьте частное на делитель и прибавьте остаток. Ваша сумма должна совпадать с числом, с которого вы начали.

1-раздели-и-проверь-свой-ответ | LIDO

1-раздели и проверь свой ответ | ЛИДО

Забронировать бесплатное занятие

Перейти к

  • Упражнения
  • Главы
  • Вопрос 1. Упражнение с целыми числами 3E

    1. Разделите и проверьте свой ответ на соответствующее умножение в каждом из следующих случаев:

    (i) 1936 ÷ 16

    (ii) 19881 ÷ 47

    (iii) 257796 ÷ 341

    (iv) 6128 ÷ 582

    (в) 34419 ÷ 149

    (vi) 39039 ÷ 1001

    Ответ:

    (и) 1936 ÷ 16

    Здесь Дивиденд = 1936

    Делитель = 16

    Частное = 121

    Остаток = 0

    Проверить делитель × частное + остаток = делимое

    16 × 121 + 0 = 1936

    16 121 = 1936

    (ii) 19881 ÷ 47

    Здесь Дивиденд = 19881

    Делитель = 47

    Частное = 423

    Остаток = 0

    Проверить

    Делитель × частное + остаток = делимое

    47 × 423 + 0 = 19881

    47 423 = 19881

    (iii) 257796 ÷ 341

    Здесь,

    Дивиденд = 257796

    Делитель = 341

    Частное = 756

    Остаток = 0

    Проверить

    Делитель × частное + остаток = делимое

    341 × 756 + 0 = 257796

    341756 = 257796

    (iv) 612846 ÷ 582

    Здесь

    Дивиденд = 612846

    Делитель = 582

    Частное = 1053

    Остаток = 0

    Проверить

    Делитель × Частное + Остаток = Делимое

    582 × 1053 + 0 = 612846

    5821053 = 612846

    (в) 34419 ÷ 149

    Дивиденд = 34419

    Делитель = 149

    Частное = 231

    Остаток = 0

    Проверить

    Делитель × Частное + Остаток = Делимое

    149 × 231 + 0 = 34419

    149 231 = 34419

    (vi) 39039 ÷ 1001

    Здесь

    Дивиденд = 39039

    Делитель = 1001

    Частное = 39

    Остаток = 0

    Проверить

    Делитель × Частное + Остаток = Делимое

    1001 × 39 + 0 = 39039

    10019 = 39039

    Быстрые ссылки

    Условия и политика

    2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd. Все права защищены.

    Математические навыки: как сделать деление

    Деление можно считать обратным или обратным умножению.Если мы вернемся к 12 собакам в умножении, мы можем разделить их на 3 равные группы. Сколько будет в каждой группе?

    Всего 12 собак, разделенных на 3 группы по 4:

    Группа 1 Группа 2 Группа 3
    4 собаки 4 собаки 4 собаки

    Итак, теперь мы можем сказать, что 12 собак, разделенных на 3 группы, составляют по 4 собаки в группе.Мы можем записать это как —

    12  3 = 4   (здесь мы используем символ деления)

    ИЛИ

    12 / 3 = 4 (косая черта означает «делится на») 

      Условия – делитель, дивиденд, частное, остаток

    Существует четыре основных термина для описания частей деления. Делимое – это число, которое делится. Делитель — это число, на которое будет производиться деление.Частное — это ответ, или количество раз, когда делитель входит в делимое. В задаче 12  3 = 4, 12 — делимое, 3 — делитель, 4 — частное.

    Если у нас есть задача 23 5 = 4 R 3, мы имеем делимое 23, делитель 5, частное 4 и остаток 3, потому что 23 нельзя разделить поровну на 5 групп. Когда вы разделите его на 5 групп, вы получите по 4 предмета в каждой группе и 3 предмета в запасе.


    Деление становится быстрее и проще, если вы знаете и запоминаете основные факты.Факты деления обратны фактам умножения. Например, если 9 х 6 = 54, то 54 9 = 6.

    Флэш-карточки очень помогают в изучении фактов деления.

      Деление на ноль — не определено

    Деление определяется как действие, обратное умножению. Если 2 х 9 = 18, то 18 9 = 2 и 18 2 = 9.

    Деление на ноль будет обратным умножению на ноль. 7 x 0 = 0. Это соответствует 0/7 = 0 или 0 7 = 0.Однако 0 0 не равно 7. Это не вычисляется. Таким образом, деление на ноль не определено, поскольку оно не работает с нашим определением.

    Деление нуля считается неопределенным. Невозможно ничего разделить на группы ничего.

      Элемент идентификации умножения  – один

    Элемент идентичности — это определенное число, которое при соединении с любым другим числом определенным образом дает исходное число. Одним из них является мультипликативный элемент или элемент идентичности умножения.Это также элемент идентификации подразделения. Один раз любое число является исходным числом; исходное число, деленное на единицу, является исходным числом.

    х 1 =
    5 х 1 = 5 и 25 х 1 = 25
    А 1 = а
    5 1 = 5 и 25 1 = 25


    Мультипликативное обратное или обратное число (например, а) обозначается 1/а так, что число а и его обратное число 1/а дают 1 при умножении.

    Например, мультипликативное число, обратное 8, равно 1/8. Когда вы умножаете 8 х 1/8, ответ будет 8/8, что равно 1 или 1 целому.

    Для мультипликативной обратной или обратной величины любого числа разделите 1 на это число.

      Деление с однозначным делителем
    Когда мы на самом деле делаем деление, мы должны использовать так называемое длинное деление. Разделим 46 на 2.

     
    Мы можем спросить: сколько раз 2 переходит в 4 или 4 делится на то, что равно 2. Мы знаем, что 2 x 2 = 4. Поэтому мы ставим 2 над 4, затем умножаем это 2 на 2 в делителе. и получить 4, которые мы кладем под 4 и вычитаем.


    Когда мы вычитаем, ответ всегда должен быть меньше делителя. Если это не так, вы знаете, что цифру, которую вы использовали в частном, можно увеличить хотя бы на единицу. Также проверьте свое умножение и вычитание.

    Теперь мы опускаем 6 и спрашиваем, что получится, если мы разделим 6 на 2. Это будет 3. Итак, мы поместим 3 над 6 и умножим его на 2 в делителе, чтобы получить 6, а затем вычтем.

    Чтобы проверить ответ, умножьте частное на делитель.Если дивиденд — это ваш ответ, ваше частное верно. 2 х 23 = 46.

    Это довольно простая задача, которая решается равномерно. Давайте попробуем решить задачу, которая не так проста. Разделим 3749 на 3.

    3 входит в 3 (для 3000) один раз, поэтому поставьте 1 над 3 и умножьте 1 x 3, чтобы получить 3, и вычтите. Затем запишите следующую цифру. Сколько раз 3 идет в 7? Мы знаем, что 3 x 2 = 6 и 3 x 3 = 9. Мы не можем превысить 7, поэтому ставим 2 выше 7 и умножаем, кладем 6 под 7 и вычитаем, чтобы получить 1.Затем сбейте 4.


    Теперь нам нужно число, которое при умножении на 3 дает нам самое близкое к 14 число без перебора. 3 х 5 = 15, так что это слишком много. 3 x 4 = 12, поэтому мы используем 4 над 4, кладем 12 под 14 и вычитаем, чтобы получить 2. Затем мы опускаем 9.

    Сколько раз 3 будет в 29? 3 x 9 = 27. Итак, мы поставим 9 над 9, умножим и снова вычтем. Поскольку у нас больше нет цифр, которые нужно записать, у нас будет остаток 2.

    В реальных жизненных ситуациях остаток работает не очень хорошо.Когда вы начнете делать десятичные дроби, вы будете использовать другой метод для работы с остатками.

    Чтобы проверить ответ, умножьте частное на делитель, затем прибавьте остаток:

    1249 x 3 = 3747 + 2 = 3749  

      Деление с кратным делителем

    Иногда ваш делитель состоит из двух или трех цифр. С этим действительно несложно работать; это просто требует немного больше размышлений. Давайте посмотрим на 2892 12.Теперь вы должны начать с первых двух цифр делимого (иногда вам нужно смотреть сразу на три цифры). Сколько раз 12 можно превратить в 28, не превысив 28? 2 x 12 = 24 и 3 x 12 = 36. Следовательно, мы поставим 2 над 8 и умножим 2 x 12 = 24, поместим 24 под 28 и вычтем, чтобы получить 4. Затем мы опустим следующую цифру. что такое 9.

    Мы знаем, что 4 x 12 равно 48, поэтому мы кладем 4 выше 9. Затем мы умножаем и кладем 48 ниже 49, вычитаем, чтобы получить 1, и опускаем 2 вместе с ним.


    Это то же число, что и наш делитель, поэтому мы помещаем 1 (элемент мультипликативной идентичности) над 2, умножаем и вычитаем, чтобы получить 0.

    **Помните, что при вычитании полученное число всегда должно быть меньше делителя. Если это не так, то нужно увеличить цифру в частном на 1 и снова умножить. Кроме того, остаток всегда должен быть меньше делителя.

    1. Число делится на 2 без остатка, если оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

    2.Число делится на 3 без остатка, если сумма цифр кратна 3.

    3. Число делится на 4 без остатка, если две последние цифры являются числом, кратным 4.

    4. Число делится на 5 без остатка, если оно оканчивается на 5 или 0.

    5. Число делится на 6 без остатка, если сумма цифр числа является числом, кратным 3, а последняя цифра является четным числом (делящимся на 2).

    6. Число делится на 9 без остатка, если сумма цифр кратна 9.

    Стандартный алгоритм | CoolMath5Kids

    Первое, что мы делаем, это меняем способ написания задачи…

    Первый математический шаг — посмотреть на первое число парня, на которого мы делим… это 6.  Это шаг деления!

    Умножьте 3 на 2 и поместите ответ прямо под 6:

    Вот и третий шаг…  Это шаг вычитания!

    Вычитание…
    Это 6 — 6 = 0

    Эй, мы только что закончили первый этап! И это было не так уж плохо!

    Деление, потом умножение, потом вычитание.
    Назовем это петлей DMS!
    Эй, эти буквы идут по алфавиту!! Вы можете использовать это, чтобы запомнить это!

    Хорошо, теперь мы проделаем то же самое, но с другим номером…

    Прежде всего:
    Перетащите 8 вниз.

    Теперь давайте вернемся к циклу деления, умножения и вычитания с использованием числа 8!

    Подразделение:

    Мы хотим посмотреть, как
    много раз 2 перейдет в 8…  2 пойдет в 8 четыре раза…  Итак, мы поместим это 4 прямо над 8:

     

    Умножение:

    Умножьте 4 на 2 и поставьте ответ прямо под 8:

     

    Вычитание:

    Это 8 — 8 = 0

    Угадайте, что? Мы сделали! (Ни за что.) СПОСОБ!

    Мы использовали 6 и 8…
    и закончили 0
    внизу…
    Который я превратил в «счастливое
    лицо», потому что я был так
    счастлив, что сделал!

    Ответ 34.

    Итак, мы выполняем наш цикл DMS (деление-умножение-вычитание), пока не используем все числа в паре, на которую мы делим (эта парочка официально называется дивидендом).

    У нас есть два способа проверить, правильный ответ или нет:

    1) Возьмите калькулятор и выполните деление 68 на 2.
    2) Используйте умножение! Помните, что деление и умножение идут рука об руку… Они уничтожают друг друга! Итак, 34 х 2 должно = 68! Это отличная практика для вас.

    Давайте сделаем еще кучу.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.