Дроби с одинаковыми знаменателями: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Содержание

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вы уже хорошо умеете складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями. Давайте вспомним правила, по которым складывают и вычитают обыкновенные дроби.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с таким же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же.

В буквенном виде эти правила можно записать так:   

Например

Эти равенства являются тождествами, т.к. они верны при любых значениях переменных a, b и c, кроме цэ равного нулю.

Доказательство:

Таким образом, складывают любые рациональные дроби с одинаковыми знаменателями.

Правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Это правило справедливо при сложении любого числа дробей.

Пример 1. Найти сумму дробей.

Решение:

Пример 2. Найти сумму дробей.

Решение:

Пример 3. Найти сумму дробей.

Решение:

Вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями выполняется аналогично сложению.

Правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Пример 4. Найти разность дробей.

Решение:

Пример 5. Найти разность дробей.

Решение:

Пример 6. Выполнить действия.

Решение:

Итоги:

Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

§ Сложение дробей с разными знаменателями. Как найти общий знаменатель

При сложении дробей могут встретиться разные случаи.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот же.

Пример.

C помощью букв это правило сложения можно записать так:

Запомните!

Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.

Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться следующими правилами.

  1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей.

Пример. Сложить дроби.

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18).

НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90
  1. Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1) делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

    Полученные числа и будут дополнительными множителями для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.

    90 : 15 = 6 — дополнительный множитель для дроби

    .

    90 : 18 = 5 — дополнительный множитель для дроби

    .

  2. Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби.

    После умножения в знаменателях обеих дробей должен получиться наименьший общий знаменатель. Затем складываем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями.

  3. Проверяем полученную дробь.
    • Eсли в результате получилась неправильная дробь, результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу дробь.

      38 < 90

      У нас дробь правильная.
    • Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.
  4. Ещё раз весь пример целиком.

Сложение смешанных чисел

Сочетательное и переместитительное свойства сложения позволяют привести сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.

Чтобы сложить смешанные числа нужно.

  1. Отдельно сложить их целые части.

    Пример.

    Складываем целые части.

  2. Отдельно сложить дробные части.

    Если у дробных частей знаменатели разные, то сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем.

  3. Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2.
  4. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной в пункте 1 целой части.

Ещё один пример на сложение смешанных чисел.


Сравнение дробей

Продолжаем изучать дроби. Сегодня мы поговорим об их сравнении. Тема интересная и полезная. Она позволит новичку почувствовать себя учёным в белом халате.

Суть сравнения дробей заключается в том, чтобы узнать какая из двух дробей больше или меньше.

Чтобы ответить на вопрос какая из двух дробей больше или меньше, пользуются операциями отношения, такими как больше (>) или меньше (<).

Ученые-математики уже позаботились о готовых правилах, позволяющие сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше. Эти правила можно смело применять.

Мы рассмотрим все эти правила и попробуем разобраться, почему происходит именно так.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Дроби, которые нужно сравнить, попадаются разные. Самый удачный случай это когда у дробей одинаковые знаменатели, но разные числители. В этом случае применяют следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. И соответственно меньше будет та дробь, у которой числитель меньше.

Например, сравним дроби  и  и ответим какая из этих дробей больше. Здесь одинаковые знаменатели, но разные числители. У дроби  числитель больше, чем у дроби  . Значит дробь   больше, чем . Так и отвечаем. Отвечать нужно с помощью значка больше ( > )

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.


Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Следующий случай это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Например, сравним дроби и . У этих дробей одинаковые числители. У дроби знаменатель меньше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь . Так и отвечаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

 

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.


Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нередко случается так, что приходиться сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями. Например, сравнить дроби  и .

Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.

Приведём дроби  и  к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей  и  это число 6.

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Разделим НОК на знаменатель первой дроби . НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь найдём второй дополнительный множитель. Разделим НОК на знаменатель второй дроби . НОК это число 6, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем дополнительный множитель 2. Записываем его над второй дробью:

Умножим дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:

Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему больше, чем . Для этого выделим целую часть в неправильной дроби . В дроби ничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.

После выделения целой части в дроби , получим следующее выражение:

Теперь можно легко понять, почему больше, чем .  Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:

2 целые пиццы и пиццы, больше чем пиццы.


Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.

Вычитая смешанные числа иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко как хотелось бы.

При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.

Например, 10 − 8 = 2

10 — уменьшаемое

8 — вычитаемое

2 — разность

Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.

А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 5 − 7 = −2

5 — уменьшаемое

7 — вычитаемое

−2 — разность

В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.

Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.

С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.

Например, решим пример .

Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. больше чем 

поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:

Теперь решим такой пример 

Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:

В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.

Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения .

Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать как это сделать. Если испытываете затруднения на этом моменте, обязательно изучите действия с дробями.

После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:

Теперь нужно сравнить дроби и . Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

У дроби числитель больше, чем у дроби  . Значит дробь больше, чем дробь .

А это значит что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:


Пример 3. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю:

Теперь сравним дроби   и . У дроби числитель меньше, чем у дроби , значит дробь меньше, чем дробь

А это значит, что и уменьшаемое меньше, чем вычитаемое

А это гарантировано приведёт нас в мир отрицательных чисел. Поэтому разумнее остановиться на этом месте и не продолжать вычисление. Продолжим его после изучения отрицательных чисел.


Пример 4. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем их к одинаковому (общему) знаменателю:

Теперь нужно сравнить дроби    и  . У дроби  числитель больше, чем у дроби . Значит дробь  больше, чем дробь .

А это значит, что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

Поэтому мы смело можем продолжить вычисление нашего примера:

Сначала мы получили ответ . Эту дробь мы сократили на 2 и получили дробь , но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили целую часть в этом ответе. В итоге получили ответ .


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравнить дроби:

Решение:

Задание 2. Сравнить дроби:

Решение:

Задание 3. Сравнить дроби:

Решение:

Задание 4. Сравнить дроби:

Решение:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как делить смешанные дроби с одинаковыми знаменателями. Деление дроби на число

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

  • преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
  • перемножаем числители и знаменатели дробей;
  • сокращаем дробь;
  • если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Деление обыкновенных дробей

Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.

Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби a b на c d , тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель c d , это даст в итоге делимое a b . Получим число и запишем его a b · d c , где d c является обратным c d числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b , где выражение a b · d c является частным от деления a b на c d .

Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:

Определение 1

Чтобы разделить обыкновенную дробь a b на c d , необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.

Запишем правило в виде выражения: a b: c d = a b · d c

Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.

Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.

Пример 1

Выполнить деление 9 7 на 5 3 . Результат записать в виде дроби.

Решение

Число 5 3 – это обратная дробь 3 5 . Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35 .

Ответ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.

Пример 2

Разделить 8 15: 24 65 . Ответ записать в виде дроби.

Решение

Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 8 15: 24 65 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8 · 65 15 · 24 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Выделяем целую часть и получаем 13 9 = 1 4 9 .

Ответ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Деление необыкновенной дроби на натуральное число

Используем правило деления дроби на натуральное число:чтобы разделить a b на натуральное число n , необходимо умножить только знаменатель на n . Отсюда получим выражение: a b: n = a b · n .

Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Рассмотрим данное деление дроби на число.

Пример 3

Произвести деление дроби 16 45 на число 12 .

Решение

Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 16 45: 12 = 16 45 · 12 .

Произведем сокращение дроби. Получим 16 45 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 (3 · 3 · 5) · (2 · 2 · 3) = 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 = 4 135 .

Ответ: 16 45: 12 = 4 135 .

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную a b , необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби a b .

Исходя из правила, имеем n: a b = n · b a , а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n: a b = n · b a . Необходимо рассмотреть данное деление на примере.

Пример 4

Делить 25 на 15 28 .

Решение

Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25: 15 28 = 25 · 28 15 = 25 · 28 15 . Сократим дробь и получим результат в виде дроби 46 2 3 .

Ответ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

При делении обыкновенной дроби на смешанное числолегко можно свети к делению обыкновенных дробей. Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Пример 5

Разделить дробь 35 16 на 3 1 8 .

Решение

Так как 3 1 8 — смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 3 1 8 = 3 · 8 + 1 8 = 25 8 . Теперь произведем деление дробей. Получим 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 · 8 25 = 35 · 8 16 · 25 = 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · (5 · 5) = 7 10

Ответ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Деление смешанного числа производится таким же образом, как и обыкновенных.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Содержание урока

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Сложение дробей с разными знаменателями

Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3 . Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1 . Сложим дроби и

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

  1. Найти НОК знаменателей дробей;
  2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
  3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
  4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
  5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

  1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

Пример 1 . Умножить дробь на число 1 .

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Пример 3. Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь на число 2 . Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на

Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.

Как разделить простую дробь на натуральное число?
Обыкновенными или простыми называют дроби, записывающиеся в виде такого отношения чисел, при котором вверху дроби указывается делимое (числитель), а внизу – делитель (знаменатель) дроби. Как разделить такую дробь на целое число? Рассмотрим на примере! Допустим, нам нужно разделить 8/12 на 2.


Для этого мы должны выполнить ряд действий:
Таким образом, если перед нами стоит задача разделить дробь на целое число, схема решения будет выглядеть примерно так:


Подобным образом можно разделить любую обыкновенную (простую) дробь на целое число.

Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь — это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.

Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.


Подводя итоги, остановимся на двух основных моментах, которые важны при выполнении операции деления десятичных дробей на целое число:
  • для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
  • запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.
Применяя эти простые правила, всегда можно без особого труда разделить любую десятичную или простую дроби на целое число.

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

  1. Плюс на минус дает минус;
  2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

  1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
  2. Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Сложение дробей | Онлайн калькулятор

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

Определение: Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.

Формула
Сложим две дроби с одинаковым с одинаковыми знаменателями
По формуле складываем числители, а знаменатель оставляем исходный

Важно: Если есть возможность сократить дробь, то в конечный ответ мы записываем сокращенную дробь.

Пример: При сокращении дроби у нас получится число 1/2

Сложение дробей с разными знаменателями:

Определение: Для того, чтобы найти сумму дробей с разными знаменателями сначала нужно дроби привести к общему знаменателю, а затем сложить их как дроби с одинаковыми знаменателями.
Задача:

Ход решения:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
Для этого ищем НОК — наименьшее общее кратное, для знаменателей 7 и 6 это число 42.
Делим число 42 на знаменатели дробей 3/7 и 2/6
Так мы нашли дополнительные множители.
Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение:

2) Складываем дроби.
В нашем случае дробь можно сократить на 2 , и в конечный ответ записываем число 16/21

Сложение дроби и целого числа:

Определение: Для того, чтобы сложить дробь с целым числом, нужно сначала представить целое число как дробь со знаменателем равным 1.

Алгоритм расчета:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
2) Складываем дроби
3) Если есть возможность, то сокращаем полученную дробь.
4) Если же получилась неправильная дробь, то вычисляем из нее целую часть.
Пример:
Решение:
Вычисляем целую часть, и получаем ответ

Сложение смешанных дробей:

Определение: Для того, чтобы сложить смешанные дроби нужно отдельно сложить целые части, и отдельно сложить дробные части.
Формула
Пример:
Подставляем цифры в формулу:
Получаем:

Из дроби вычисляем целую часть т.к она неправильная,и получаем выражение 7+2=9.

Сложение дробей с помощью онлайн калькулятора:

Смотрите также

с одинаковыми числителями и знаменателями, с разными знаменателями

В данной публикации мы рассмотрим, какие дроби являются равными, а также как сравнить две дроби с одинаковыми числителями/знаменателями или с разными знаменателями.

Равные дроби

Две дроби являются равными, если их числители и знаменатели соответственно равны (пропорционально равны).

Пример: дроби 

4/5

 и 

8/10

 равны, т.к. числитель и знаменатель первой дроби в два раза меньше числителя и знаменателя второй дроби.

 
Равные дроби соответствует:

  • одной и той же точке на числовой оси;
  • одной и той же десятичной дроби, которая вычисляется путем деления числителя на знаменатель. В нашем случае 4/5 = 8/10 = 0,8.

Сравнение простых дробей

С одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та, у которой числитель больше.

Пример: 

5/7

>

3/7

, т.к. 5>3.

С одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями, больше та, у которой знаменатель меньше.

Пример: 

6/4

>

6/11

, т.к. 4<11.

С разными знаменателями

Для того, чтобы иметь возможность сравнить дроби с разными знаменателями, для начала их нужно привести к общему знаменателю, после чего их уже можно сравнить по одинаковому знаменателю.

Пример: сравним дроби 

3/8

 и 

2/16

.

В данном случае нам нужно представить первую дробь со знаменателем 16 путем умножения числителя и знаменателя на число 2.

 
Теперь у нас имеются две дроби с одинаковыми знаменателями, которые мы можем сравнить по соответствующему правилу, рассмотренному выше.

Другие правила сравнения дробей

1. Любая правильная дробь меньше 1.

 
2. Любая неправильная дробь больше 1.

Пример: 

8/3

>1, т.к. 

8/3

=2

2/3

>1.

 
3. Любая неправильная дробь всегда больше правильной, что следует из правил 1 и 2 выше.

Пример: 

12/5

>

6/11

.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: ПРИМЕРЫ

 

Дробью будем называть одну или несколько равных между собой долей одного целого. Дробь записывается с помощью двух натуральных чисел, которые  разделены между собой чертой. Например, 1/2, 2/4, ¾, 5/9 и т.д. 

Цифра, которая записана сверху над чертой, называется числителем дроби, а цифра записанная под чертой, называется знаменателем дроби. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей было поделено целое. Числитель дроби показывает, сколько таких частей взято.   

Дроби, как и обычные натуральные числа, можно складывать и вычитать между собой. Разберемся, как складывать и вычитать дроби, у которых в знаменателе находится одно и тоже число.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Пусть имеется две дроби с одинаковыми знаменателями, например 3/7 и 2/7. Найти их сумму.

Основное правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

  • Для того, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо знаменатель оставить без изменения, а числители складываемых дробей сложить между собой как обычные числа.

Вернемся к нашему  примеру, и сложим дроби 3/7 и 2/7. Так как, знаменатели у дробей одинаковые, то можно воспользоваться правилом, написанным выше.

Согласно этому правилу 3/7 + 2/7 будет равняться 5/7.

  • 3/7 + 2/7 = (3+2)/7 = 5/7.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Пусть имеется две дроби с одинаковыми знаменателями, например 9/13 и 5/13. Нужно найти их разность.

Основное правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

  • Для вычитании  дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо знаменатель оставить без изменений, а из числителя первой дроби, вычесть числитель второй дроби.

Вернемся к нашему примеру, и вычтем из дроби 9/13  дробь 5/13. Так как знаменатели дробей равны, то можно воспользоваться правилом, написанным выше.

Согласно этому правилу  9/13 –  5/13 будет равняться 4/13.

  • 9/13 –  5/13 = (9-5)/13 = 4/13.

Задача-пример на сложение и вычитание дробей

Рассмотрим одну небольшую задачку, на сложение и вычитание дробей.

Бочонок с медом был заполнен на 5/7 от своего объема. Винни-Пух съел за завтраком, 2/7 бочонка, и еще 1/7 бочонка съел Пятачок. Найти сколько меда осталось в бочонке, после завтрака героев.

Сначала определим сколько вместе съели Винни-Пух и Пятачок, для этого сложим две дроби 2\7 и 1/7. 

Так как у дробей одинаковые знаменатели, то воспользуемся правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

  • 2/7 + 1/7= (2+1)/7 = 3/7.

Теперь вычтем из того, что было в бочонке, то сколько съели Винни-Пух и Пятачок.

Так как дроби снова имеют одинаковые знаменатели, воспользуемся правилом вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

  • 5/7 – 3/7 = (5-3)/7 = 2/7.

Это и будет ответом, к нашей задаче.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Дроби: чтение и сравнение дробей
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspТочка, отрезок, луч, прямая — числовая прямая | 5 класс

Добавление дробей

При сложении дробей первое, что нужно проверить, это правильность знаменатели такие же.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Дроби с одинаковым знаменатели называются подобными дробями.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, сложите числители , и запишите сумму над знаменателем.

3 8 + 2 8 знак равно 5 8

Пример :

Находить 4 9 + 3 9 .

Так как знаменатели одинаковые, складываем числители.

знак равно 4 + 3 9

знак равно 7 9

Вы можете получить ответ, которого нет в самые низкие условия , даже если дроби, которые вы складывали и вычитали, были одинаковыми. В этом случае вы должны уменьшить дробь .

7 12 + 1 12 знак равно 8 12 знак равно 8 ÷ 4 12 ÷ 4 знак равно 2 3

Сложение дробей с разными знаменателями

Если знаменатели не совпадают, то вы должны использовать эквивалентные дроби у которых есть общий знаменатель .Для этого нужно найти наименьший общий множитель (НОК) двух знаменателей.

Например, предположим, что вы хотите добавить:

1 11 + 2 3

LCM 3 и 11 является 33 . Итак, нам нужно найти дроби, эквивалентные 1 11 и 2 3 который имеет 33 в знаменателе. Умножьте числитель и знаменатель 1 11 от 3 , и умножить числитель и знаменатель 2 3 от 11 .

( 1 × 3 11 × 3 ) + ( 2 × 11 3 × 11 ) знак равно 3 33 + 22 33

Теперь у нас есть похожие знаменатели, и мы можем сложить, как описано выше.

знак равно 25 33

Общий знаменатель

Ekbjz0LLKxI

Это самый простой из известных нам способов сложения и вычитания дробей!

Что такое знаменатель?

Знаменатель — это нижнее число в дроби.

Показывает, на сколько равных частей делится предмет.

Что такое общий знаменатель?

Когда знаменатели двух или более дробей равны одному и тому же , они равны Общим знаменателям .

Почему это важно?

Прежде чем мы сможем складывать или вычитать дроби, у дробей должен быть общий знаменатель

Другими словами, знаменатели должны совпадать с .

Делаем знаменатели одинаковыми

Чтобы сделать знаменатели одинаковыми, мы можем:

Умножьте верхнюю и нижнюю часть каждой дроби на знаменатель другой.

Как в этом примере (нажмите кнопку воспроизведения) :

Это работает всегда, но впоследствии нам часто нужно упростить дробь, как в этом примере (нажмите кнопку воспроизведения) :

Мы упростили дробь 20 32 до 10 16 , а затем до 5 8 , каждый раз деля верх и низ на 2, и это настолько просто, насколько это возможно!

Что мы сделали?

1.Мы умножили каждую дробь на знаменатель другой. Давайте использовать буквы вместо цифр:

2. И поскольку теперь у них один и тот же знаменатель, мы можем их сложить:

За один шаг!

Мы можем сделать эти две вещи за один шаг следующим образом:

Который мы используем так:

Пример: Что такое

2 3 + 4 5 ?

2 3 + 4 5 = 2 × 5 + 3 × 4 3 × 5 = 10 + 12 15 = 22 15

(Примечание: a было 2, b было 3, c было 4 и d было 5.)

Так делают специалисты!

 

 

1698, 1699, 1700, 1701

ЖК-калькулятор — наименьший общий знаменатель

Использование калькулятора

Используйте этот Калькулятор наименьшего общего знаменателя, чтобы найти наименьший общий знаменатель (LCD) дробей, целых и смешанных чисел. Нахождение ЖК-дисплея важно, потому что у дробей должен быть один и тот же знаменатель, когда вы выполняете математические операции сложения или вычитания с дробями.

Что такое наименьший общий знаменатель?

Наименьший общий знаменатель (LCD) — наименьшее число, которое может быть общим знаменателем для набора дробей. Также известное как наименьший общий знаменатель, это наименьшее число, которое вы можете использовать в знаменателе для создания набора эквивалентных дробей с одинаковым знаменателем.

Как найти

ЖК-дисплей дробей, целых и смешанных чисел:

Чтобы найти наименьший общий знаменатель, сначала преобразуйте все целые числа и смешанные числа (смешанные дроби) в дроби.Затем найдите наименьшее общее кратное ( LCM ) знаменателей. Это число совпадает с наименьшим общим знаменателем ( LCD ). Затем вы можете записать каждый термин в виде эквивалентной дроби с тем же значением. ЖК-дисплей знаменатель.

шагов, чтобы найти

LCD дробных, целых и смешанных чисел
  1. Преобразование целых и смешанных чисел в неправильные дроби
  2. Найти LCD всех дробей
  3. Преобразуйте дроби в эквивалентные дроби, используя ЖК-дисплей

Пример использования калькулятора наименьшего общего знаменателя

Найти ЖК-дисплей: 1 1/2, 3/8, 5/6, 3

  • Преобразование целых и смешанных чисел в неправильные дроби.
    3/8 и 5/6 уже являются дробями, поэтому мы можем использовать их так, как они написаны.
    1 1/2 равно (1/1) + (1/2). Используя формулу сложения дробей ((n1*d2)+(n2*d1))/(d1*d2), получаем ((1*2)+(1*1))/(1*2) = 3 /2.
    3 можно переписать в виде дроби 3/1.
  • Эквивалентные дроби: 3/2, 3/8, 5/6, 3/1
  • Теперь найдите наименьший общий знаменатель ( LCD ) (или наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей)
  • Преобразование дробей в виде эквивалентных дробей с помощью ЖК-дисплей
    • 36/24, 9/24, 20/24, 72/24

Связанные калькуляторы

У нас также есть калькуляторы для наименьший общий множитель, математика с дробями, упрощение дробей, математика со смешанными числами и сравнение дробей.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми или одинаковыми знаменателями

Когда вы складываете или вычитаете дроби, считайте задачу простой, если знаменатели равны или одинаковы. Правила можно резюмировать ниже.

Шаги о том, как складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем

  • К ДОБАВЬТЕ дроби с одинаковыми или одинаковыми знаменателями, просто добавьте числители, а затем скопируйте общий знаменатель.Всегда сокращайте свой окончательный ответ до наименьшего термина.
  • Чтобы ВЫЧИТАТЬ дроби с одинаковыми или одинаковыми знаменателями, просто вычтите числители, а затем скопируйте общий знаменатель. Всегда сокращайте свой окончательный ответ до наименьшего термина.

Примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 1 : Сложите дроби.

Знаменатели двух дробей равны 7. Имея одинаковые знаменатели, мы можем легко сложить эти дроби, добавив их числители и скопировав общий знаменатель, равный 7.

Мы также можем показать процесс сложения с помощью кружков.

  • Первую дробь \Large{3 \over 7} можно представить в виде круга, разделенного поровну на семь частей, три из которых заштрихованы красным.

Обратите внимание на : числитель говорит нам, сколько областей заштриховано, а знаменатель говорит нам, на сколько равных частей разделен круг.

  • Таким же образом вторая дробь \Large{2 \over 7}  выглядит так:
  • Поскольку оба круга разделены на семь (7) равных частей, мы должны наложить их друг на друга.Новый круг после добавления имеет пять (5) заштрихованных областей, которые представляют собой скопление красных и синих фигур.

Пример 2 : Сложите дроби.

Объединим эти дроби по правилу сложения. Снова добавьте числители и скопируйте общий знаменатель.

После сложения дробей всегда находите возможность упростить сложенные дроби, сократив их до наименьшего члена. Мы можем сделать это, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

  • Общий делитель — это целое число, отличное от нуля, которое может без остатка делить два или более чисел.
  • Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее число среди общих делителей двух или более чисел.

Очевидно, что числитель и знаменатель имеют общий делитель 2. Однако существует ли число больше 2, на которое они оба могут делиться без остатка?

Да, есть! Число 4 является наибольшим общим делителем 12 и 16.Поэтому мы будем использовать это число, чтобы уменьшить дробь до ее наименьшего члена.

Разделите верхнюю и нижнюю часть на НОД = 4 , чтобы получить окончательный ответ.


Пример 3: Сложите дроби .

Решение :

Поскольку знаменатели двух дробей равны, сложите числители и скопируйте общий знаменатель.

Верхнее и нижнее числа дроби делятся на 2 и 6. Однако мы всегда хотим, чтобы наибольший общий делитель приводил дробь к наименьшему члену.Таким образом, НОД = 6 .

  • Разделите верхнее и нижнее число на 6.

Пример 4: Сложите дроби .

Решение :

Все три дроби имеют одинаковые знаменатели. Правило сложения дробей с равными знаменателями остается в силе!

  • Получите сумму трех числителей и скопируйте общий знаменатель.

Наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 5.

  • Разделить верх и низ на 5.

Пример 5: Вычесть дроби  .

На этот раз мы будем вычитать числители, а не складывать их.

Глядя на результат после вычитания, только общий делитель между числителем и знаменателем равен 1 . Таким образом, окончательный ответ остается \Large{{3 \over 5}}. Подумайте об этом, деление верхней и нижней части на 1 не изменит значение дроби.

Как это выглядит графически?

Предположим, у вас есть зеленый торт. И вы разрезаете его на 5 равных частей. Это можно представить в виде дроби \Large{{5 \over 5}}.

Если вы съели два куска торта ( \Large{- {2 \over 5}} ), у вас должно остаться три куска ( \Large{{3 \over 5}} ).

Табличка должна выглядеть примерно так.


Пример 6: Вычесть дроби .

Две дроби имеют одинаковые знаменатели, что означает, что мы должны быть в состоянии легко вычесть их числители.

Ответ можно еще больше упростить, используя общий делитель 3. Итак, разделите числитель и знаменатель на 3, чтобы сократить дробь до наименьшего члена.


Пример 7: Вычесть дроби .

Решение :

Поскольку знаменатели двух дробей равны, вычтите их числителей и скопируйте общий знаменатель.

Числитель и делитель делятся на 3 и 9. Однако мы всегда хотим, чтобы наибольший общий делитель сокращал дробь до ее наименьшего члена.Таким образом, НОД = 9 .

  • Разделите верхнее и нижнее число на 9.

Пример 8: Вычесть дроби .

Решение :

Вычтите числители и уменьшите полученную дробь до наименьшего члена, используя НОД = 11 .


Практика с рабочими листами

Вас также может заинтересовать:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение дробей
Деление дробей
Упрощение дробей
Равные дроби
Обратная дробь

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями — видео и расшифровка урока

Три простых шага

Умножать дроби так же просто, как 1-2-3!

Шаг 1: Умножьте числители.

Шаг 2: Умножьте знаменатели.

Шаг 3: Упростите конечный результат.

К упростить означает превратить дробь в наименьшее возможное число, найдя наибольшее число, которое может делиться как на числитель, так и на знаменатель. Например, 2/4 можно упростить до 1/2, потому что и числитель, и знаменатель можно разделить на 2. Таким образом, 2/4 ÷ 2/2 = 1/2. Мы используем 1/2, потому что его легче увидеть и понять. Давайте проверим наши три шага.

Пример #1

Давайте умножим 3/4 * 1/4, выполнив три простых шага:

Шаг 1: Умножьте числители.

3/4 * 1/4 = 3 * 1 = 3

Шаг 2: Умножьте знаменатели.

3/4 * 1/4 = 4 * 4 = 16

Итак, наш ответ на 3/4 * 1/4 = 3/16. Не забудьте Шаг 3.

Шаг 3: Упростите.

Есть ли какое-либо число, кроме 1, которое может входить как в 3, так и в 16? Нет, как оказалось, нет. Итак, 3/16 максимально упрощено!

Пример #2

Давайте действительно проверим ваши навыки! Умножаем 3/10 * 5/10. Не забывай свои шаги.

Шаг 1: Умножьте числители.

3/10 * 5/10 = 3 * 5 = 15

Шаг 2: Умножьте знаменатели.

3/10 * 5/10 = 10 * 10 = 100

Шаг 3: Упростите.

15/100 — это наш конечный результат, так какие числа мы можем придумать, чтобы упростить? Единственным подходящим числом будет число 5. Итак, мы хотим разделить 15 на 5, чтобы получить 3, и 100 на 5, чтобы получить 20. 15/100 упрощается до 3/20. Упрощение дробей может облегчить работу с ними.

Сюжетная проблема

Хорошо.Помните печенье 1/2, которое вы теперь должны разделить поровну со своим братом? Что ж, теперь пришло время посмотреть, сколько печенья будет у каждого из вас. У вас есть 1/2, и теперь вы должны взять 1/2 из этой 1/2 и отдать своему брату. Если вы забыли, когда вы видите слово «из» в математических задачах, это означает, что вам нужно умножать. Итак, мы собираемся умножить 1/2 на 1/2, чтобы узнать, чему равна половина половины.

Шаг 1: Умножьте числители, или в нашем случае

1/2 * 1/2 = 1 * 1 = 1

Шаг 2: Умножьте знаменатели, или в нашем случае

1/2 * 1/2 = 2 * 2 = 4

Шаг 3: Упростите.

Поскольку 1/4 нельзя уменьшить или упростить, это наш окончательный ответ. Итак, теперь у вас будет 1/4 печенья, и у вашего брата тоже будет 1/4.

Итоги урока

Хорошо, давайте на минутку повторим то, что мы узнали. В этом уроке мы рассмотрели, как мы можем умножать дроби с одинаковыми знаменателями. Тем не менее, мы сначала разобрали различные важные определения, а именно, что числитель или число вверху, знаменатель или число внизу, и , подобные знаменателям , являются знаменателями, которые являются одним и тем же числом, и знаменатели остались прежними, когда вы складывали или вычитали дроби.

Затем мы узнали, что умножать дроби с одинаковыми знаменателями так же просто, как 1-2-3!

  1. Умножьте числители.
  2. Умножьте знаменатели.
  3. Упростить (помните, что упростить означает превратить дробь в наименьшие возможные числа, найдя наибольшее число, которое может делиться как на числитель, так и на знаменатель).

Умножать дроби с одинаковыми знаменателями действительно так просто. Попробуйте сами прямо сейчас!

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями |

Чтобы добавить или вычесть элементы, единицы должны быть одинаковыми.Например, посмотрите на добавляемые элементы ниже.

2 яблока + 3 яблока = 5 яблок

6 апельсинов + 3 апельсина = 9 апельсинов

2 четверти + 5 четвертей = 7 четвертей

2 пятака + 3 пятака = 5 пятаков

Мы не можем добавить яблоки и апельсины, если не назовем их «фруктами». Точно так же мы не можем добавлять четвертаки и пятаки, если не называем их «центами». В названии дроби единицей является знаменатель. Например, в дроби «4 десятых» единицей измерения является знаменатель: десятых .Следовательно, 4 десятых + 5 десятых = 9 десятых. Посмотрите на пример 1 ниже.

Пример 1:  Пицца была разделена на восемь равных частей (ломтиков). Если Дженни съела пять кусочков, а Эрик — два, то какую часть пиццы они съели вместе?

Анализ: Дженни съела «5 восьмых» пиццы, а Эрик съел «2 восьмых». В каждой из этих дробей единицей является знаменатель, восьмых . Поскольку обе дроби имеют одинаковые единицы измерения, мы можем сложить их вместе.

Решение:  «5 восьмых + 2 восьмых = 7 восьмых».


Знаменатель дроби называет то, что мы считаем. В примере 1 мы считаем восьмые. Это показано на числовой строке ниже.

Начертить числовую линию не всегда практично. Итак, нам нужна арифметическая процедура сложения дробей. Задача из примера 1 записана с использованием математической записи ниже:

Знаменатель дроби обозначает единицу измерения.Числитель показывает, сколько их. Например, в дроби пять восьмых единицей являются восьмые и их 5. Чтобы складывать дроби, знаменатели должны совпадать с . То есть они должны иметь общий знаменатель .

У этих дробей общий знаменатель (знаменатели одинаковы). Если бы знаменатели не были общими, вы не могли бы складывать эти дроби.

Это приводит нас к следующей процедуре сложения дробей с общим знаменателем.

Процедура:   Чтобы сложить две или более дроби с одинаковыми знаменателями, сложите числители и поместите полученную сумму над общим знаменателем. При необходимости упростите результат.

Давайте рассмотрим несколько примеров сложения дробей с помощью этой процедуры.

Пример 2: Сложите эти дроби:
 
Анализ: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем, 7.
Решение:
Пример 3: Сложите эти дроби:
 
Анализ: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем, 9 .
Решение:

В примере 3 нам нужно было упростить результат: мы сократили шесть девятых до наименьших членов, что составляет две трети.

Пример 4: Сложите эти дроби:
 
Анализ: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем, 4 .
Решение:

В примере 4 мы упростили результат, превратив неправильную дробь в целое число.

Избегайте этой распространенной ошибки!

Некоторые учащиеся ошибочно складывают знаменатели вместе с числителями. Это математически неверно, как показано ниже.

Пример 5: Сложите эти дроби:
 
Решение:
Анализ:

Не добавлять знаменатели!

Чтобы сложить дроби, сложите только числители и поместите сумму над общим знаменателем.

Пока что мы добавили только две дроби за раз. Мы можем добавить более двух дробей, используя описанную выше процедуру. Это показано в примерах ниже.

Пример 6: Сложите эти дроби:
 
Анализ: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем, 11 .
Решение:
Пример 7: Сложите эти дроби:
 
Анализ: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем, 10 .
Решение:

Сводка: 

Чтобы сложить две или более дроби с одинаковыми знаменателями, сложите числители и поместите полученную сумму над общим знаменателем. При необходимости упростите результат.


Упражнения

Указания: Сложите дроби в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму.

1.
 
 
2.
 
 
3.
 
 
4.
 
 
5.
 
 

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Что такое дроби?

Подобные дроби — это дроби, у которых один и тот же знаменатель, то есть одно и то же число в конце дроби.Подобные дроби также известны как подобные дроби или просто называются дробями с одинаковым знаменателем.

Если дроби имеют разные знаменатели, то они равны , а не дробей.

Знаменатель — это число внизу дроби, под разделительной чертой.

Любые наборы дробей, число которых совпадает с знаменателем, подобны дробям.

Например, вот такие дроби с одинаковым знаменателем 3.

У нас есть 1 / 3 , 2 / 3 и 3 / 3 .

Вот еще один пример подобных дробей со знаменателем 5.

У нас есть 2 / 5 , 3 / 5 и 4 / 5 .

Эти дроби похожи на дроби, потому что все они имеют один и тот же знаменатель в нижней части числа 5.

Вот стенка дроби, на которой показаны примеры подобных дробей. Каждый ряд стены содержит новый набор подобных фракций.

Мы можем видеть ряды половинок, третей, четвертей, пятых, шестых и седьмых частей.

Как сравнивать одинаковые дроби

Для сравнения одинаковых дробей используйте значения числителей. Чем больше числитель, тем больше дробь. Чем меньше числитель, тем меньше дробь.

Вот пример сравнения дробей с одинаковым знаменателем 3.

Начнем с одного целого и разделим его на три равные части, называемые третими.

Поскольку знаменатель равен «3», мы делим всю фигуру на 3 равные части.

Числитель говорит нам, сколько таких частей у нас есть.

У дроби 3 / 3 числитель выше 3. У нас есть три трети.

У дроби 2 / 3 числитель выше 2. У нас есть две трети.

У дроби 1 / 3 числитель выше 1. У нас есть одна треть.

Мы можем видеть, что чем больше у нас частей, тем больше у нас дробь.

Числитель над дробью говорит нам, сколько частей у нас есть. Следовательно, чем больше числитель , тем больше дробь при сравнении подобных дробей.

3 / 3  имеет самый большой числитель, как и самая большая дробь.

1 / 3  имеет наименьший числитель, как и дробь.

2 / 3  находится между двумя другими дробями.

Вот еще один пример сравнения подобных дробей.

Мы сравниваем дроби с одинаковым знаменателем 5.

Чтобы сравнить одинаковые дроби, мы сравниваем размер их числителей. Самая большая дробь имеет наибольший числитель, а наименьшая дробь имеет наименьший числитель.

4 / 5  имеет самый большой числитель, как и самая большая дробь.

2 / 5  имеет наименьший числитель, как и дробь.

Подобные дроби расположены в порядке от наименьшей к наибольшей: 2 / 5 , 3 / 5 и 4 / 5 .

Как упорядочить дроби с одинаковым знаменателем

Чтобы упорядочить дроби с одинаковым знаменателем, упорядочите их, используя числитель над дробью.

Если все дроби имеют одинаковый знаменатель внизу, то просто посмотрите на числители сверху.

В этом примере упорядочивания похожих дробей мы упорядочим их в порядке возрастания.

Восходящий порядок означает от меньшего к большему.

У нас есть 2 / 4 , 4 / 4 , 1 / 4 и 3 /

Все дроби подобны дробям, потому что все они имеют один и тот же знаменатель, равный 4.Чтобы расположить их по порядку, мы расположим их в порядке их числителей сверху.

Глядя только на числители, в порядке возрастания 1, 2, 3 и 4.

Таким образом, 1 / 4 , 2 / 4 , 3 / 4 и 4 расположены в порядке возрастания 4

Они расположены от меньшего к большему.

1 / 4  наименьшая дробь, а 4 / 4  наибольшая дробь.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *