Домики состав числа до 5 распечатать: В доступе на страницу отказано

Содержание

Состав чисел от 1 до 5

Что такое состав числа и нужно ли его изучать? Знание его позволяет ребенку лучше понимать, как проводить одно из основных арифметических действий – сложение. С составом чисел от 1 до 5 детям целесообразно познакомиться в возрасте около пяти лет.

Составляем число из единичек

Это самое простое действие: составлять числа из отдельных единиц: двойка – это 1 и 1, три – это 1 и 1 и 1. По такой же аналогии из единичек составляют четверка и пятерка. Объяснять ребенку это действие лучше с помощью однородных предметов: карандашей, конфет, игрушек или пальцев руки.

Каждое число можно составить из двух чисел

Следующий шаг обучения – дать понять малышу, что каждое число может быть составлено из двух чисел, каждое из которых меньше, чем оно само. К примеру, двойка – это 1 и 1, а четыре – это 1 и 3 или 2 и 2. Составляйте все возможные комбинации, например, пятерку можно представить как 2 и 3 или как 3 и 2. На этом же этапе включите в состав чисел нуль: каждое из них можно посчитать как сумму самого его и нуля: тройка – это 0 и 3 или 3 и 0.

Пусть ребенок запомнит одно из первых арифметических правил: Любое число можно представить как сумму 0 и этого же числа.

В обучении также используйте предметы – так дошкольнику будет проще понять принцип разложения чисел на отдельные составляющие, а в дальнейшем он будет без проблем считать. Позже можно перейти к письменным упражнениям. Одно из самых известных – «Числовой домик». На каждом этаже этого условного домика – по две квартиры, а жить в них может только определенное число людей, например, только по 4. Вместе с ребенком «заселяйте» жильцов по квартирам, следя, чтобы их общее количество (цифра в окошке) не превышало указанное в задании. Писать числа в окошках сначала может взрослый, но такие занятия – отличная возможность для ребенка познакомиться с тем, как выглядят цифры на бумаге или экране компьютера, потренироваться в их написании.

В этих домиках жили-были капитаны. Как-то раз все капитаны поссорились и вышли из своих «квартирок». Мы их должны помирить, и снова поселить в свои «квартиры».

Посмотрите, какая цифра написана на крыше этого дома? (5)

Сколько капитанов должны жить на каждом этаже? (5)

(Каждый ребенок работает над составом числа 5. А ребенок, справившийся быстрее всех, выставляет этот состав числа в большом домике).

Вместо домика можно использовать другие картинки, например, елку с новогодними игрушками. Изображения можно нарисовать самостоятельно, скачать из сети интернет или адаптировать для занятий обычные книжки-раскраски.

После графических упражнений ребенок будет готов выполнять подобное разложение в уме, без использования пальцев или других предметов. Значит, в дальнейшем в математике устный счет будет ему даваться без проблем.

Приятный бонус: Упражнение Недостающие числа (76.2 KB)

Выучив состав чисел, приступаем к сложению

Когда ребенок без заминки начинает раскладывать числа от 1 до 5 на составляющие во всех комбинациях, можно вместо занятий в формате игры начинать выполнять примеры на сложение.

Начинайте с простых, где участвуют только единицы, например: «В саду растет одна яблоня, садовник посадил рядом еще одну. Сколько теперь яблонь растет на участке?». Позже можно переходить к более сложным упражнениям.

Рейтинг: 5/5 — 1 голосов

Состав числа 6 — Альфикум

Чтобы учеба в первом классе не превратилась в испытание для ребенка и ежедневный стресс для родителей, нужно играть с будущим школьником в полезные игры, которые заложат основу новым знаниям и умениям.

Важно, чтобы дошкольник не только выучил цифры и их последовательность, а понимал, как они образованы.

Знание состава числа – фундамент для изучения арифметических действий.

Когда ребенок хорошо запомнит состав чисел первого десятка, он будет легко справляться с примерами не только на сложение и вычитание до 10, но и с переходом через десяток.

Первые сложности возникают у детей при изучении состава числа 6, так как здесь уже пять комбинаций: «1 и 5», «2 и 4», «3 и 3», «4 и 2», «5 и 1». Их достаточно сложно запомнить и не перепутать с составом ранее изученных чисел. Школьники уже понимают, что «2 и 4» и «4 и 2» это один и тот же вариант, но детям 5-6 лет это будет не сразу понятно. Ребенок в этом возрасте еще не может переставлять числа в уме, так как у него наглядно- образное мышление.

Красочная наглядность, специальные числовые игры, классические «домики» на состав чисел помогут детям упростить восприятие и запоминание этой темы.

Математические задания на состав числа 6 составлены специально с учетом возрастных особенностей юных математиков. Выполняйте задания только в том случае, если сын или дочка отлично усвоили состав чисел до 6.

Тренируйтесь играя!

Сосчитай, сколько зеленых и сколько желтых бусин на каждой нитке счетов.

Считай яблоки и заполняй домик числа шесть!

Сосчитай семена в тыкве. Догадайся, каких чисел не хватает в домике?

Считай точки на домино вместе с Лягушонком!

Помоги Улитке посчитать, сколько точек не хватает?

Стань настоящим супергероем — запиши, каких чисел не хватает.

Автобус номер шесть везет пары чисел, которые в сумме дают шесть. Размести числа парами в окошках.

Помоги Гномикам заселить домики.

Молодец, теперь ты знаешь состав числа 6!

Карточки для 1 класса по составу чисел :: stevatboirie

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первого десятка. Архив. В игровой форме повторяют состав числа 7. Состав чисел до домики 13 Янв 2012, АвторГДЗ класс украина алгебра мерзляк. Карточки по математике.1 класс. Состав чисел 1 . Математика. Методическая разработка по математике 1 класс по теме: карточки по. Состав числа 2. Данные карточки учитель может использовать для закрепления состава числа чисел первого десятка.

Математике для 1 класса. Материал содержит карточки с примерами для развития вычислительных навыков, закрепления знания компонентов сложения и вычитания, закрепления состава чисел, сравнение величин, счет предметов и также задание на развитие. Колпакова Валентина Николаевна.17 Дек 2015. Архив содержит карточки с изображением домиков на состав чисел от 11 до 18. Учебное пособие для учителей. Изучаем вместе с. Состав числа 2. Кот.

Оборудование: игрушки, рисунки животных, карточки с примерами, индивидуальные карточки по составу чисел, мультимедийная презентация. Условности: Математика 1 класс. Кот на крыше Карточки задания на состав числа. Конспект урока по математике 1 класс. Материал по математике 1 класс по теме: Карточки по математики для 1 класса. Карточки по составу чисел первого десятка 2 класс математика 1 класс. Карточки по.

На. Закрепить свои. Изучаем вместе с сайтом Твой ребенок. Карточки для работы на уроке математики в 1 классе. Может использовать для закрепления состава числа чисел первого десятка. Данные карточки рекомендую распечатать на формате А 4 и вставить в. Литературное чтение 1 класс.1 класс. Карточка на сложение и вычитание чисел 1,2. Карточка для отработки знания состава чисел первого десятка. Состав чисел.

 

Вместе с карточки для 1 класса по составу чисел часто ищут

 

Карточки по математике 1 класс примеры.

Карточки состав числа до 10 распечатать.

Состав числа до 10 тренажер.

Состав числа до 20 таблица.

Состав числа до 20 карточки.

Состав числа до 10 домики распечатать.

Состав числа до 10 таблица.

Состав чисел до 20 домики

 

Читайте также:

 

Гдз для 5 классов по русскому языку с.и.львова 2012г.часть

 

Гдз физика 7 класс авторы генденштейн и кайдалов

 

С 59 вопрос 5 география 6 класс

 

Правила игры в короткие и длинные нарды.

Нарды (другие распространённые названия: трик-трак, бэкгэммон (англ. Backgammon), тавла, шеш-беш, коша — древняя восточная игра. Родина этой игры точно не известна, но известно, что люди играют в эту игру уже более 5000 лет, чему есть исторические доказательства. Так, самая древняя из досок для игры в нарды была найдена на территории Ирана (в Шахри-Сухте) и датируется около 3000 лет до н. э. Аналог этой игры обнаружен в гробнице фараона Тутанхамона (XV до н. э.). 

Правила игры в нарды простые и начинающие игроки достаточно легко их освоят, но тем не менее для того, что бы выиграть нужно логическое мышление и конечно везение. Есть две основные разновидности — длинные и короткие нарды. Игра Нарды состоит из специальной доски, 30 шашек двух разных цветов и двух игральных кубиков костей). В игре принимают участие 2 игрока. 

Короткие нарды


Начальная позиция

Рис 1. Доска с шашками в начальной позиции. Возможна также расстановка, зеркально симметричная к той, что приведена на рисунке. Дом в ней располагается слева, а двор — соответственно справа.



Рис 2. Направление движения белых шашек. Черные шашки движутся в противоположном направлении.

Рис. 3. Два способа, которыми белые могут сыграть


Короткие нарды (Рис. 1) — игра для двух игроков, на доске, состоящей из двадцати четырех узких треугольников, называемых пунктами. Треугольники чередуются по цвету и объединены в четыре группы по шесть треугольников в каждой. Эти группы называются — дом, двор, дом противника, двор противника. Дом и двор разделены между собой планкой, которая выступает над игровым полем и называется бар. 

Пункты нумеруются для каждого игрока отдельно, начиная с дома данного игрока. Самый дальний пункт является 24-м пунктом, он также является первым пунктом для оппонента. У каждого игрока имеется 15 шашек. Начальная расстановка шашек такова: у каждого из игроков по две шашки в двадцать четвертом пункте, пять в тринадцатом, три в восьмом и пять в шестом. 

Цель игры — перевести все свои шашки в свой дом и затем снять их с доски. Первый игрок, который снял все свои шашки, выигрывает партию. 

Движение шашек

Игроки поочередно бросают по две кости и выполняют ходы. 

Число на каждой кости показывают, на сколько пунктов, или шагов, игрок должен передвинуть свои шашки. Шашки всегда движутся только в одном направлении (Рис. 2)  — от пунктов с большими номерами к пунктам с меньшими. 

При этом применяются следующие правила: 

— шашка может двигаться только на открытый пункт, то есть на такой, который не занят двумя или более шашками противоположного цвета. 

— числа на обеих костях составляют отдельные ходы. 

К примеру, если у игрока выпало 5 и 3 (Рис. 3), то:

— он может пойти одной шашкой на три шага, а другой — на пять, 

— либо он может пойти одной шашкой сразу на восемь (пять плюс три) шагов, но последнее лишь в том случае, если промежуточный пункт (на расстоянии три или пять шагов от начального пункта) также открыт. 

Игрок, у которого выпал дубль, играет каждое из чисел на каждой из костей дважды. Например, если выпало 6-6, то игрок должен сделать четыре хода по шесть очков, и он может передвинуть шашки в любой комбинации, как сочтет нужным. 

Игрок должен использовать оба числа, которые ему выпали, если они допускаются правилами (либо все четыре числа, если у него выпал дубль). Когда можно сыграть только одно число, игрок обязан сыграть это число. 

Если каждое из чисел по отдельности можно сыграть (но не оба вместе), игрок должен играть большее число. 

Если игрок не может сделать хода, то он пропускает ход. В случае, если выпал дубль, если игрок не может использовать все четыре числа, он должен сыграть столько ходов, сколько возможно.

Как побить и зарядить шашку



Рис 4. Если белым выпало, но одна из шашек на баре, они должны зарядить шашку в пункт 4 в доме черных, поскольку пункт 6 занят черными.


Пункт, занятый только одной шашкой, носит название блот. Если шашка противоположного цвета останавливается на этом пункте, блот считается побитым и кладется на бар. В любой момент, когда одна или несколько шашек находятся на баре, первая обязанность игрока — это зарядить шашки в доме соперника. Шашка вступает в игру, перемещаясь на пункт, соответствующий выброшенному значению кости. 

К примеру, если игроку выпало 4 и 6, он может зарядить шашку в четвертый либо в шестой пункты, если они не заняты двумя или более шашками противника. 

Если оба пункта, соответствующие значениям выброшенных костей, заняты, игрок пропускает свой ход. 

Если игрок может ввести некоторые из своих шашек, но не все, он должен зарядить все шашки, которые возможно, и затем пропустить оставшуюся часть хода. После того, как все шашки будут введены с бара, неиспользованные значения костей можно использовать, как обычно, перемещая шашку, которую вы зарядили, либо любую другую шашку. 

Как выбросить шашки

Когда игрок привел все свои пятнадцать шашек в свой дом, он может начать выбрасывать их с доски. Игрок выбрасывает шашку следующим образом: бросается пара костей, и шашки, которые стоят на пунктах, соответствующих выпавшим значениям, снимаются с доски. Например, если выпало 6 очков, можно снять шашку с шестого пункта. 

Если на пункте, соответствующем выпавшей кости, нет ни одной шашки, игроку разрешается переместить шашку с пунктов, больших, чем выпавшее число. Если игрок может сделать какие-либо ходы, он не обязан выбрасывать шашку с доски.


Рис 5. 

Белым выпало 4 и 6. Они выбрасывают две шашки.


В стадии выбрасывания шашек все шашки игрока должны находиться в его доме. Если шашка будет побита в процессе выбрасывания шашек, то игрок должен привести шашку обратно в свой дом, прежде чем он продолжит выбрасывать шашки. Тот, кто первый снял все шашки с доски, выигрывает партию.

Длинные нарды

Правила игры

 

Рис 6. 

Длинные нарды. Вид игрового поля

Количество игроков — двое. Количество шашек на доске — по 15 у каждого игрока.

Место начального расположения шашек, каждого из игроков называется голова, а ход из начального положения называется «из головы» или «взять с головы». За один ход с головы можно брать только одну шашку.

Игрок кидает одновременно два кубика. Сделав бросок, игрок должен передвинуть любую шашку на число клеток, равное выпавшему числу одного из кубиков, а затем одну любую шашку — на число клеток, равное выпавшему числу другого кубика. Т.е. если на кубиках выпало, например, шесть-пять, игрок должен одну шашку передвинуть на шесть клеток, а затем любую (можно ту же, можно другую) на пять клеток. При этом с головы всегда можно брать только одну шашку. Исключение составляет только первый бросок в партии. Если одна шашка, которую можно снять с головы, проходит, то можно снять вторую. Таких камней для первого игрока всего три: шесть-шесть, четыре-четыре и три-три (мешают шашки противника, стоящие на голове). Если выпадает один из этих камней, игрок снимает с головы две шашки. Для второго игрока количество камней, при которых с головы можно снять две шашки, увеличивается, так как мешает пройти первому камню, имеет право не только голова, но и камень, снятый противником. Если противник первым броском кинул: два-один, шесть-два или пять-пять, то второй игрок может снять вторую шашку также при бросках пять-пять и шесть-два (кроме: шесть-шесть, четыре-четыре и три-три, которые тоже не идут напрямую).

Передвинуть две шашки на число клеток, показанное одним кубиком нельзя. Т.е. если на кубиках выпало — шесть-пять, игрок не может пойти одной шашкой, например, на три и другой на три клетки, чтобы вместе получилось шесть, а затем сходить «пятёрку».

Если выпал дупль, т.е. одинаковые очки на двух кубиках, например, пять-пять, игрок делает четыре хода (на соответствующее кубиков число клеток).

Нельзя поставить свою шашку не клетку, занятую шашкой противника. Если шашка попадает на занятую клетку, то про неё говорят что она «не идёт». Если шашки противника занимают шесть клеток перед какой-нибудь шашкой, то такая шашка оказывается запертой.

Нельзя запереть все пятнадцать шашек противника. Т.е., выстроить заграждение из шести шашек подряд можно только в том случае, если хотя бы одна шашка противника находится впереди этого заграждения. 

Если игрок не может сделать ни одного хода на то количество очков, которое выпало на каждом кубике, т.е. если шашки не идут, то очки пропадают, а шашки не двигаются.

Если игрок может сделать ход на то количество очков, которое выпало на одном из кубиков, и не может сделать хода на то количество очков, которое выпало на втором кубике, он делает только тот ход, который возможен, а остальные очки пропадают.

Если у игрока есть возможность сделать полный ход, он обязан его сделать даже в ущерб своим интересам. Если выпал такой камень, который позволяет игроку сделать только один ход, причем любой из двух то игрок должен выбрать больше. Меньшие очки пропадают. Смысл игры заключается в том, чтобы, пройдя всеми шашками полный круг, прийти ими в дом и выбросить все шашки раньше, чем это сделает противник.

Домом для каждого игрока является последняя четверть игрового поля, начиная с клетки, отстоящей от головы на 18 клеток. Выбрасывать шашки — это значит делать ими такие ходы, чтобы шашки оказывались за пределами доски. Игрок может начать выбрасывать шашки только тогда, когда все его шашки пришли в дом.

Ничьей не существует. Если игрок, начинавший первым, выбросил все свои шашки, а второй игрок может сделать тоже следующим броском, второй считается проигравшим, так как следующего броска не будет: партия заканчивается, как только один из игроков выбросил все свои шашки. 


Тирамису пошаговый рецепт с фото

Предлагаю вам сегодня приготовить Тирамису (Tiramisu) — очень воздушный, нежный итальянский десерт, с изумительным контрастом сладкого сливочного крема и горьковатого вкуса крепкого кофе. Однако, бесполезно объяснять каков Тирамису на вкус, его просто стоит попробовать. В рецепт классического Тирамису обязательно входят: сливочный сыр Маскарпоне (Mascarpone), куриные яйца, кофе эспрессо, сахар и бисквитное печенье Савоярди (Savoiardi), сверху десерт, как правило, посыпают какао-порошком.

Сейчас Тирамису очень популярен во всём мире, но родиной его является Италия. В переводе с итальянского Тирамису значит «Подними меня вверх» или «Вознеси меня» (tira — тяни, mi — меня, su — вверх). Это странное название трактуется по разному, например, что десерт настолько нежный и воздушный, что стоит лишь попробовать — оказываешься в облаках. Ещё существует версия, что это значит «подними мне настроение», но чаще всего название «Подними меня вверх» связывают с версией, что Тирамису обладает неким бодрящим, возбуждающим эффектом и что итальянские вельможи ели этот десерт перед любовными свиданиями.

Ингредиенты
  • яйца куриные 6 шт.
  • сливочный сыр Маскарпоне 500 г
  • сахар 150 г
  • печенье Савоярди 250 г
  • кофе эспрессо 300 мл
  • какао-порошок 1-2 ст. ложки
  • коньяк (по желанию) 30-50 г

Ключ к успеху в приготовлении Тирамису — качественные ингредиеты, поэтому для начала давайте разберёмся с ними. Я думаю, самый главный вопрос, который может возникнуть — чем заменить сыр Маскарпоне? Ответ — ничем! Вы, конечно, можете использовать творожные сыры типа Филадельфии, но у вас тогда получится не Тирамису, а какой-то другой десерт с творожным кремом. Разница в том, что основным (и как правило единственным) ингредиентом Маскарпоне являются сливки и вкус у него сливочный, а не творожный. А последнее время, в связи с появлением на рынке огромного количества некачественной и фальсифицированной молочной продукции, стало также очень важным, найти маскарпоне действительно хорошего качества. Обращайте внимание, чтобы в составе не было никаких загустителей и стабилизаторов, жирность должна быть около 80 %. Очень часто также производители заменяют молочный жир растительным (к сожалению эта информация не всегда указана на упаковке), из такого маскарпоне у вас не получится хороший крем для тирамису, если сыр некачественный, то крем может получится жидкий. Так что на нём не стоит экономить, не берите слишком дешёвый маскарпоне непонятных производителей.

Следующий ингредиент, с которым могут возникнуть проблемы — это печенье Савоярди (Savoiardi) — бисквитное печенье вытянутой плоской формы, покрытое сверху сахаром, также может продаваться под названием Палочки Савоярди или Дамские пальчики (Lady Fingers). Если вы не смогли найти Савоярди в магазинах, можно приготовить его самим, позже я постараюсь выложить рецепт.

Я использую яйца категории С0 (отборные), и с таким количеством яиц получается отличный густой крем, который хорошо стабилизируется в холодильнике и, если яйца вы используете качественные и свежие, то никакого яичного вкуса в креме не будет. Но если вы очень сомневаетесь, можете уменьшить количество до 5 или даже 4 шт, но вкус и консистенция крема будут уже другие, он получится менее воздушным. Ещё важный момент, т.к. десерт не поддаётся термической обработке, не забудьте тщательно вымыть куриные яйца в тёплой воде с мылом.

Как вы можете заметить, коньяк не является в нашем рецепте обязательным ингредиентом. Я готовила без коньяка и мне такой Тирамису очень нравится, но и с коньяком получается здорово, коньяк прекрасно гармонирует с кофе, поэтому тут решать вам.

Из указанного количества ингредиентов получается немного больше, чем 1,5 кг тирамису, это примерно 8-10 порций.

Приготовление

Подготавливаем все ингредиенты. Варим крепкий эспрессо (300 мл) и оставляем его остужаться.

Яйца (6 шт.) тщательно моем в тёплой воде с мылом. Аккуратно отделяем белки от желтков. Важно, чтобы ни капли желтка не попало в белок иначе белки не взобьются. Белки убираем пока в холодильник, они понадобятся нам позже.

К желткам добавляем сахар (150 г).

Взбиваем желтки с сахаром пока масса не побелеет, на это может уйти несколько минут. Возможно, у вас останется немного нерастворившегося сахара, если его не слишком много, то не переживайте, он растворится потом. Если сахара осталось много, взбивайте массу ещё.

Выкладываем взбитые желтки с сахаром в большую ёмкость, добавляем туда же маскарпоне (500 г).

Аккуратно перемешиваем желтки с сахаром и маскарпоне лопаткой до однородного состояния. Посмотрите, какая густая масса получается, если у вас она получается жидкая, скорее всего, проблема в маскарпоне.

Белки взбиваем с щепоткой соли до устойчивых пиков, на это может уйти примерно 3-7 минут, в зависимости от мощности миксера. Обязательно используйте для взбивания белков чистые ёмкость для взбивания и венчики, если хоть немного желтка или другого жира попадёт в белки, они могут не взбиться.

Если у вас возникли сомнения, взбились белки до нужного состояния или нет, просто аккуратно попробуйте перевернуть ёмкость с белками. Если белки взбиты, то даже если вы перевернёте ёмкость вверх дном, взбитые белки останутся в посуде.

Выкладываем взбитые белки в массу с желтками и маскарпоне. Теперь миксер использовать нельзя, нужно работать аккуратно, иначе крем может потерять воздушность. При помощи лопатки перемешиваем крем круговыми движениями снизу вверх, т.е. поднимаем крем со дна посуды наверх. Не нужно спешить, делайте всё очень аккуратно, нам нужно сохранить весть воздух, находящийся во взбитых белках.

У нас получается очень воздушный и нежный крем Тирамису.

Остывший кофе наливаем в посуду с плоским дном, в которую помещается палочка Савоярди. Небольшой пластиковый контейнер очень хорошо здесь подойдёт. Если вы делаете Тирамису с коньяком, то добавляем коньяк (30-50 г) в кофе.

Каждую палочку Савоярди погружаем в кофе и сразу вытаскиваем. Я держала примерно по 2 секунды, даже если вначале кажется, что печенье осталось сухое, потом оно пропитается полностью и станет мягкое. Если держать печенье в кофе дольше, то в результате в десерте оно получается довольно мокрое.

Пропитанные кофе палочки выкладываем на дно формы. Здесь вы можете использовать большую форму, как у меня, а можете взять маленькие формочки или стаканы и делать в них десерты сразу на одну порцию. Мне второй вариант нравится меньше, потому что тогда весь холодильник будет заставлен кучей формочек, зато подавать их, конечно, проще. Кстати, моя форма размером 17х26 см, высота 5,5 см.

Сверху на слой Савоярди выкладываем примерно половину крема, разравниваем.

Поверх крема выкладываем второй слой пропитанного кофе печенья.

Сверху выкладываем оставшийся крем, выравниваем и убираем в холодильник на несколько часов, а лучше на ночь. Чем дольше вы держите Тирамису в холодильнике, тем лучше будет крем держать форму. Через несколько часов вы ещё не сможете достать из формы аккуратный кусочек десерта, сможете лишь есть его ложкой, хотя на вкусе это никак не отразится. Уже через 8-10 часов Тирамису будет гораздо лучше держать форму и вы уже сможете вырезать красивый кусочек. Мой Тирамису ждал в холодильнике больше 12 часов.

Перед подачей посыпьте десерт какао. Можно заменить его на тёртый шоколад, но мне больше нравится с какао.

И, вот наконец, наш Тирамису готов. Попробуйте, он великолепен! Приятного аппетита!

Часто задаваемые вопросы по продукции Керхер

«Из чего сделаны помпы в мойках высокого давления KÄRCHER?» Покупатели часто задают нам этот вопрос, однако, чтобы корректно ответить на него, необходимо небольшое пояснение.

Помпа АВД представляет собой соединение узлов и элементов, функцией которых является перекачивание воды и создание высокого давления, поэтому можно с уверенностью сказать, что именно от нее зависят рабочие характеристики аппарата. Два основных конструктивных узла помпы – это электродвигатель и блок насоса, которые, в свою очередь, также состоят из нескольких узлов и деталей. Поэтому, задаваясь вопросом, из чего сделана помпа – из пластика или металла, нужно понимать, о каком конкретно элементе идет речь. Например, плунжера во всех насосах выполнены из нержавеющей стали, что повышает их долговечность.

Неотъемлемой и очень важной частью насоса является также крышка насосного блока – именно в ней сосредоточены каналы, соединяющие области низкого и высокого давления, а также впускные и выпускные клапаны насоса. От вида материала, из которого изготовлена крышка, во многом зависит надежность аппарата. В ходе многолетней работы инженеры лаборатории KÄRCHER точно установили закономерности поведения различных металлов и композитов при разных нагрузках и выяснили диапазон значений давления, при котором оптимально применение того или иного материала.

N-COR
Высококачественный композитный материал
Долговечен, устойчив к механической усталости
Обладает малым весом
Устойчив к коррозии
Оптимален для АВД с максимальным давлением до 130 бар
Применяется в бытовых АВД

БИ-КОМПОНЕНТ
Устойчив к коррозии на всех участках, контактирующих с водой, благодаря покрытию внутренней поверхности материалом N-Cor
Отличается высокой устойчивостью к напорным нагрузкам благодаря прочному внешнему алюминиевому корпусу
Оптимален для АВД с максимальным давлением от 130 до 145 бар
Применяется в бытовых АВД

АЛЮМИНИЙ
Отличается очень долгим сроком службы, стойкостью к высоким нагрузкам
Сверхпрочный и надежный
Оптимален для АВД с максимальным давлением от 145 до 160 бар.
Применяется в бытовых АВД

ЛАТУНЬ
Применяется в профессиональных АВД
Оптимален во всех диапазонах давлений

Урок математики по теме «Состав числа 5». 1-й класс

Педагогические цели:

  • создать условия для формирования умения соотносить числа с соответствующими цифрами;
  • учить различать понятия «число» и «цифра» и правильно пользоваться данными терминами;
  • развивать внимание, наблюдательность.

Оборудование: учебники, рабочие тетради, картинки, конструктор «Лего», демонстрационные и раздаточные бусы из набора «Спектр».

Планируемые  результаты урока:

  • Усвоение состава числа 5;
  • Умение различать понятия «число» и «цифра» и правильно пользоваться данными терминами.
  • Развитие внимания, наблюдательности.

Универсальные учебные действия,  формируемые на уроке:

Регулятивные: дети учатся осуществлять контроль по результату в отношении многократно повторяемых действий с опорой на образец выполнения и совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Коммуникативные: вырабатывается умение полно и точно выражать свои мысли в результате диалога и игровой ситуации различных субъектов образовательного процесса — одноклассников, учителя, партнёра по общению.

Познавательные: закрепляется умение моделировать и преобразовывать объекты с выделением существенных признаков объекта.

Личностные: дети учатся делать выбор, как поступить в предложенных учителем ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, при поддержке других учащихся и учителя.

При разработке урока учитывались психо- физиологические особенности первоклассников, необходимость сохранения и поддержки дошкольных видов деятельности на начальных этапах обучения (игра, конструктор), предусмотрены индивидуальная и коллективные формы работы, возможность исследования, наглядность, осязаемость, возможность индивидуальной помощи слабым и поддержки сильных.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Задачи решать – нелёгкое дело,
Но за него возьмёмся мы смело.
А чтобы ошибки не допускать.
Будем думать, смекать, вычислять.

II. Повторение пройденного о числах 1-5. Соотнесение чисел с цифрами, их обозначающими

1. Разминка. Устный счёт

– К нам пришли гости. Они приготовили для вас задачи в стихах.  Гости будут рады, если вы дадите правильные ответы. (На доске картинки с изображениями сороки, кошки, малыша. Дети, прослушав задачку в стихах, по двое выходят к доске. Один ребёнок берёт карточку с цифрой, показывающей ответ, второй – карточку с записью решения, прикрепляют на доске с двух сторон от картинки. Остальные, поднимая сигнальную карточку, показывают согласие с выбором.)

Четыре сороки пришли на уроки.
Одна из сорок не знала урок.
Сколько прилежно
Трудилось сорок? (Три. 4 – 1)

Три пушистых кошечки
Улеглись в лукошечке.
Тут одна к ним подбежала.
Сколько кошек вместе стало? (Четыре. 3 + 1)

Два мяча у Ани,
Два мяча у Вани.
Два мяча да два. Малыш!
Сколько их? Сообразишь? (Четыре. 2 + 2)

– Молодцы! Вы правильно посчитали! А сейчас мы с вами отправляемся на экскурсию в зоопарк.

2. Игра «Найди домик»

У детей на партах карточки. На одной стороне – изображения зверей и цифры, на другой записано слово «билет».

– Мы с вами пришли в зоопарк. К нам обращаются за помощью маленькие жители зоопарка. Зверьки потерялись. Помогите им найти свои домики. Для этого на своих билетах соедините картинки с изображениями зверей с цифрой, показывающей число предметов. (На карточках изображения лисят, волчат, медвежат.)

Взаимопроверка.

– Молодцы. Зверьки говорят вам спасибо.

3. Игра «Найди соседей»

– Мы идём дальше. Кто живёт в этих домиках? (На доске прикреплены обратной стороной картинки с изображениями зверей в вольерах.)
– Если вы угадаете соседей чисел, то узнаете, кто же поселился в этих вольерах.

                           …. 2 …..                …. 4 …..                   …. 3 ….

Дети по двое выходят к доске, выбирают карточки, выставляют их на классном наборном полотне. Остальные дети показывают своё согласие, поднимая сигнальную карточку. Учитель переворачивает карточки с изображениями зверей. (Лев, тигр, слон.)

– Вы правильно угадали соседей чисел, теперь вы знаете, кто из зверей рядом с кем живёт.

4. Игра «Засели домики»

– Наша экскурсия продолжается. А в этих домиках поселилось по несколько зверьков. (Бобры) Они очень дружные. Но чтобы им не было тесно, в сумме их должно быть не больше того числа, которое записано на домике.

У детей на партах карточки в плёнке с изображением зверей на одной стороне и этажей дома на другой. Фломастерами они вписывают недостающие цифры на этажах и отдают соседу. Взаимопроверка.

5. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

Запись под диктовку учителя в тетрадях, один ученик пишет на доске.   Самопроверка с доски.

– Запишите в столбик цифры: 4, 1, 3, 2.
– Наших зверей надо покормить.
– Около цифры 4 нарисуйте такое количество грибков, которое соответствует записанной цифре.
– Около цифры 1 нарисуйте соответствующее число морковок.
– Около цифры 3 – соответствующее число яблок.
– Около цифры 2 – соответствующее число груш.
– Проверьте работу друг друга. Зверьки говорят вам спасибо.

Физкультминутка

Раз, два, три, четыре, пять!
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже –
Руки за спину положим.
Голову поднимем выше,
И легко – легко подышим.
Подтянитесь на мысочках
Столько раз,
Ровно столько сколько пальцев
На руке у вас.
Раз, два, три, четыре, пять,
Топаем ногами.
Раз, два, три, четыре, пять
Хлопаем руками.

III. Изучение нового материала

1. Формирование восприятия состава числа 5.

Используется конструктор «Лего»

– А сейчас давайте украсим калитку в вольер ко львам. Расположите строительную плату короткой стороной к себе. Начинаем работать с нижнего левого угла. Берём один кирпичик с двумя кнопочками белого цвета, ставим его на плато, отступив одну кнопочку. Приставляем к нему кирпичик синего цвета с четырьмя клеточками, направив его вверх. К узкой стороне этого кирпичика приставляем широкой стороной синий кирпичик с четырьмя дырочками. К этому кирпичику узкой стороной  приставляем ещё один кирпичик синего цвета с четырьмя клеточками, направляя его вверх. Осталось приставить последний кирпичик синего цвета с четырьмя дырочками к предыдущему широкой стороной.

– Что у вас получилось? (Цифра 5.) Сколько кирпичиков участвовало в строительстве цифры? (5) Сколько кирпичиков разного цвета участвовало? (Один белый, четыре синих.) Как же можно получить число 5? (К четырём прибавить 1.) Теперь все знают, что лев в нашем зоопарке живёт в вольере под номером пять.
– Давайте подготовим игровую площадку для львят. Это у нас получится, если мы построим макет таблицы состава числа 5. Строить будем в верхнем левом углу нашей платы. Используем два цвета. Кирпичики располагаем на строительной плате через кнопочку. (Дети выполняют работу самостоятельно. Затем – взаимопроверка и проверка учителем.)

На магнитной доске выставляются цифры:

4   1
3   2
2   3
1   4

– Посмотрите на карточки на доске. Пользуясь записями, расскажите, как можно получить число 5? Состав числа 5 учащиеся проговаривают хором.

2. Упражнение в получении числа 5 разными способами

Игра «Заселяем домик» выполняется на классном наборном полотне. Предыдущая запись на наборном полотне дополняется знаками.

4 + 1 = 5
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
1 + 4 = 5

Физкультминутка

(Выполняя движения за учителем, дети хором проговаривают недостающие в   стихотворении слова.)

Один, два, три, четыре, пять!
Будем вместе повторять.
Один да четыре будет … (пять).
Два да три тоже… (пять).
Три да два, один да четыре –
Всю пятёрку изучили.
А теперь мы отдохнём
И опять считать начнём.

 IV. Закрепление знаний учащихся о составе числа 5. Подготовка к восприятию темы «Связь сложения и вычитания»

1.  Работа по учебнику. ( стр. 34)

– А сейчас наши звери отдыхают, а мы рассмотрим рисунки к заданиям № 1 и № 2. Дети тоже немного устали, решили присесть, отдохнуть. Как разными способами рассадить пять девочек на две скамейки? (Дети рассказывают.) Что Знайка хочет нам рассказать с помощью второго рисунка? (С помощью бусинок показан состав числа 5.)

– А если от пяти бусинок одну убрать, сколько бусинок останется? (Четыре.)

Запись на доске: 5 – 1= 4

Соответственно предлагается убрать 2, 3, 4 бусины. На доске и на наборном полотне появляются следующие записи:

4 + 1 = 5                 5 – 1 = 4
3 + 2 = 5                 5 – 2 = 3
2 + 3 = 5                 5 – 3 = 2
1 + 4 = 5                 5 – 4 = 1

– Какой вывод вы можете сделать? Посмотрите, слон кивает вам головой. Ему понравились ваши ответы. Слон приготовил для вас задачи в стихах.

2. Работа с бусами из пособия «Спектр»

Вы прибавляете к двум один орех,
Вы складываете две и три конфеты,
На вашей куртке было пять прорех
Их стало больше на пяток за лето.
Два плюс один, а также два плюс три
И пять плюс пять. Большое достиженье!
А ну-ка, первоклассник, посмотри,
Ты выполняешь действие сложения.

Учитель первый раз читает стихотворение, знакомит с содержанием, при чтении второй раз дети работают с раздаточными бусами. Учитель осуществляет показ на демонстрационных бусах. При зачитывании первой строки используется простой способ. Дети держат бусы перед собой на парте. При чтении второй строки дети работают с бусами, держа их перед собой на весу на уровне плеч. Для третьей и четвёртой строки – усложнение: действия производятся с закрытыми глазами. На предыдущем уроке дети уже работали с бусами, действия осуществляются быстрее.

– Молодцы!

V. Повторение и закрепление изученного материала. Работа над развитием внимания, наблюдательности учащихся

1. Работа по учебнику (стр. 35)

– Посмотрите на рисунок. Что вы здесь видите? Используя рисунок, учащиеся упражняются в сравнении чисел.

2. Игра «Домино»

Дети подбирают нужную карточку, объясняют свой выбор. Рассматриваются зайчики на рисунке справа. Повторяется состав числа 5.

3. Работа в тетради (стр. 9)

– Цифры внутри кружка показывают, сколько всего кружков должно быть в двух квадратах. Дорисуйте кружки.
– А теперь дорисуйте лесенку. Для этого обведите в каждом столбике столько клеток, сколько указано цифрой.

4. Игра «Кто самый внимательный?» (Дополнительно)

Дети должны найти ошибки на предлагаемых к рассмотрению картинках и записях по составу числа, проецируемых на экран через мультимедиа.)

VI. Итог урока

– Что нового узнали на уроке?
– Чему научились?
– Оцените свою работу.

простых чисел — определение, простые числа от 1 до 100, примеры

Простые числа — это числа, у которых есть только два делителя: 1 и само число. Рассмотрим пример числа 5, которое имеет только два делителя 1 и 5. Это означает, что это простое число. Давайте возьмем еще один пример числа 6, которое имеет более двух множителей, то есть 1, 2, 3 и 6. Это означает, что 6 не является простым числом. Теперь, если мы возьмем пример числа 1, мы знаем, что у него есть только один фактор. Таким образом, это не может быть простое число, поскольку у простого числа должно быть ровно два делителя.Это означает, что 1 не является ни простым, ни составным числом, это уникальное число.

Что такое простые числа?

Число больше 1 с двумя множителями, т. Е. 1 и само число определяется как простое число. Другими словами, если число не может быть разделено на равные группы, то это простое число. Мы можем разделить число на группы с равным количеством элементов / элементов, только если оно может быть разложено на множители как произведение двух чисел. Например, 7 нельзя разделить на группы с равными числами.Это потому, что 7 можно разложить на множители только следующим образом:

Это означает, что 1 и 7 — единственные множители 7. Итак, 7 — простое число, потому что его нельзя разделить на группы равных чисел.

Определение простого числа: Любое целое число больше 1, которое делится только на 1 и само себя, определяется как простое число.

История простых чисел

Простые числа издревле вызывали у людей любопытство.Даже сегодня математики пытаются найти простые числа с мистическими свойствами. Евклид предложил теорему о простых числах — простых чисел бесконечно много.

Вы знаете все простые числа от 1 до 100? Вы проверяли, делится ли каждое число на меньшее? Тогда вы определенно вложили много времени и сил. Эратосфен был одним из величайших ученых, живших через несколько десятилетий после Евклида, разработал умный способ определять все простые числа вплоть до заданного.Этот метод называется Решетом Эратосфена. Предположим, вам нужно найти простые числа до n, мы сгенерируем список всех чисел от 2 до n. Начиная с наименьшего простого числа p = 2, мы вычеркнем из списка все кратные 2, кроме 2. Аналогичным образом присвойте следующее значение p, которое является простым числом больше 2.

Список простых чисел

Всего 25 простых чисел от 1 до 100. Полный список простых чисел от 1 до 100 приведен ниже:

Список номеров Простые числа
От 1 до 10 2, 3, 5, 7
От 11 до 20 11, 13, 17, 19
от 21 до 30 лет 23, 29
От 31 до 40 31, 37
От 41 до 50 41, 43, 47
От 51 до 100

53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

☛ Чек:

Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, связанными с простыми числами, для лучшего понимания.

Свойства простых чисел

Некоторые важные свойства простых чисел приведены ниже:

  • Простое число — это целое число больше 1.
  • Имеет ровно два множителя, то есть 1 и само число.
  • Есть только одно четное простое число, то есть 2.
  • Любые два простых числа всегда взаимно просты.
  • Каждое число может быть выражено как произведение простых чисел.

Простые числа против составных чисел

  • Простое число — это число больше 1, которое имеет ровно два множителя, а составное число имеет более двух множителей. Например, 5 можно разложить на множители только одним способом, то есть 1 × 5 (ИЛИ) 5 × 1. У него только два множителя: 1 и 5. Следовательно, 5 — простое число.
  • Составное число — это число больше 1, которое имеет более двух множителей. Например, 4 можно разложить на множители несколькими способами. Итак, множители 4 равны 1, 2 и 4. У него более двух множителей. Следовательно, 4 — составное число. Давайте поймем разницу между простыми числами и составными числами с помощью таблицы, приведенной ниже:
Простые числа Составные числа
Числа больше 1, имеющие только два делителя: 1 и само число Числа больше 1, имеющие не менее трех множителей
2 наименьшее и единственное четное простое число 4 — наименьшее составное число
Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. Д. Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10 и т. Д.

Простые и непростые числа

Есть разница между простыми числами и совпадающими простыми числами. Сочетание простых чисел всегда рассматривается парами, в то время как одно число можно интерпретировать как простое число. Если пара чисел не имеет общего делителя, кроме 1, то числа называются взаимно простыми числами. Совпростые числа могут быть простыми или составными, единственные критерии, которые должны быть выполнены, — это то, что ОКФ сопростых чисел всегда равен 1.

Примеры простых чисел:

  • 5 и 9 — простые числа.
  • 6 и 11 — простые числа.
  • 18 и 35 — простые числа.

Совпростые числа не обязательно должны быть простыми числами.

Простой способ найти простые числа

Простые числа можно находить разными способами. Давайте рассмотрим два из этих методов.

Метод 1: Замените n целыми числами в формуле « n 2 + n + 41 ».Эта формула даст вам все простые числа больше 40. Давайте подставим несколько целых чисел и проверим.

  • 0 2 + 0 + 41 = 0 + 41 = 41
  • 1 2 + 1 + 41 = 2 + 41 = 43
  • 2 2 + 2 + 41 = 6 + 41 = 47

Продолжая таким же образом, вы можете вычислить все простые числа больше 40.

Метод 2: Каждое простое число, кроме 2 и 3, можно записать в виде ‘ 6n + 1 или 6n — 1′ .Итак, если у вас есть какое-либо число, отличное от 2 и 3, вы можете проверить, простое оно или нет, попытавшись выразить его в виде 6n + 1 или 6n — 1

  • 6 (1) — 1 = 5
  • 6 (1) + 1 = 7
  • 6 (2) — 1 = 11
  • 6 (2) + 1 = 13

Теперь мы знаем, что числа 5, 7, 11 и 13 простые.

Список нечетных простых чисел

Таблица простых чисел — это диаграмма, которая показывает список простых чисел в систематическом порядке.Ниже приведена таблица простых чисел от 1 до 100, которая показывает список нечетных простых чисел (выделен желтым)

Есть ли шаблон в простых числах?

Набор простых чисел между любыми двумя числами можно найти, следуя шаблону. На следующем рисунке показано несколько простых чисел, обведенных кружком и вычеркнутых из всех чисел, делящихся на эти простые числа. Вы можете следовать этому шаблону, пока не получите квадратный корень из большего числа, то есть 100

.

Темы, связанные с простыми числами:

Часто задаваемые вопросы о простых числах

Что такое простые числа в математике?

Числа, состоящие только из двух множителей i.е. 1 и само число называются простыми числами, тогда как числа с более чем двумя множителями являются составными числами.

Каковы примеры простых чисел?

Число больше 1 с ровно двумя множителями, 1 и самим собой, определяется в математике как простое число. Вот несколько примеров простых чисел: 2, 3, 31, 101, 149 и т. Д.

Как найти простые числа?

Один из самых простых способов определить, что данное число p является простым числом, — это проверить количество множителей числа p.Если p имеет ровно два множителя, 1 и p, мы говорим, что p — простое число.

Почему 2 — простое число?

Делители 2 равны 1 и 2. Поскольку 2 состоит из двух делителей, это простое число. Интересно, что 2 — единственное четное простое число и наименьшее простое число.

Что такое простые числа от 1 до 100?

Простые числа от 1 до 100 — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73. , 79, 83, 89 и 97

Какова формула поиска простых чисел?

Предположим, у вас есть число p и n — наименьшее натуральное число такое, что n 2 ≥ p.Если p делится на любое число, меньшее или равное n , тогда p не является простым, иначе p простое.

Какое наименьшее простое число?

Наименьшее число, которое имеет ровно два делителя 1 и само равно 2. Следовательно, наименьшее простое число равно 2.

В чем разница между простым и непростым числом?

Простое число — это число, состоящее только из двух делителей, то есть 1 и самого числа.Например, 2, 3, 5, 7 — простые числа. Сочетание простых чисел — это числа, у которых наибольший общий делитель равен 1. Например, 2 и 3 являются взаимно простыми числами.

Могут ли простые числа быть отрицательными?

Простые числа должны быть только целыми числами, и все целые числа больше 1. Следовательно, простое число не может быть отрицательным.

Какое наибольшее известное простое число?

Самое большое простое число — 2 82,589,933 — 1, которое состоит из 24,862,048 цифр.

простых чисел — почему они такие захватывающие? · Границы для молодых умов

Абстрактные

Простые числа привлекали человеческое внимание с первых дней цивилизации. Мы объясняем, что они из себя представляют, почему их исследования волнуют и математиков, и любителей, и по пути мы открываем окно в мир математиков.

С самого начала истории человечества простые числа вызывали у людей любопытство. Кто они такие? Почему вопросы, связанные с ними, так сложны? Одна из самых интересных особенностей простых чисел — это их распределение среди натуральных чисел.В маленьком масштабе появление простых чисел кажется случайным, но в большом — закономерность, которая до сих пор не до конца понятна. В этой короткой статье мы попытаемся проследить историю простых чисел с древних времен и использовать эту возможность, чтобы погрузиться в мир математиков и лучше понять его.

Составные числа и простые числа

Вы когда-нибудь задумывались, почему день делится ровно на 24 часа, а круг — на 360 градусов? Число 24 имеет интересное свойство: его можно разделить на целых равных частей относительно большим количеством способов.Например, 24 ÷ 2 = 12, 24 ÷ 3 = 8, 24 ÷ 4 = 6 и так далее (оставшиеся варианты заполните самостоятельно!). Это означает, что день можно разделить на две равные части по 12 часов каждая, дневную и ночную. На фабрике, которая работает без перерыва в 8-часовые смены, каждый день делится ровно на три смены.

Это также причина, по которой круг был разделен на 360 °. Если круг разделен на две, три, четыре, десять, двенадцать или тридцать равных частей, каждая часть будет содержать целое число градусов; и есть дополнительные способы разделить круг, о которых мы не упомянули.В древности деление круга на сектора равного размера с высокой точностью было необходимо для различных художественных, астрономических и инженерных целей. Поскольку циркуль и транспортир были единственными доступными инструментами, деление круга на равные секторы имело большое практическое значение. 1

Целое число, которое может быть записано как произведение двух меньших чисел, называется составным числом . Например, уравнения 24 = 4 × 6 и 33 = 3 × 11 показывают, что 24 и 33 — составные числа.Число, которое не может быть разбито таким образом, называется простым числом . Цифры

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29

— все простые числа. Фактически, это первые 10 простых чисел (при желании вы можете проверить это сами!).

Глядя на этот короткий список простых чисел, можно уже сделать несколько интересных наблюдений. Во-первых, за исключением числа 2, все простые числа нечетные, так как четное число делится на 2, что делает его составным.Таким образом, расстояние между любыми двумя простыми числами в строке (называемыми последовательных простых чисел) составляет не менее 2. В нашем списке мы находим последовательные простые числа, разность которых равна точно двум (например, пары 3,5 и 17, 19). Между последовательными простыми числами также есть большие промежутки, например, промежуток из шести чисел между 23 и 29; каждое из чисел 24, 25, 26, 27 и 28 является составным числом. Еще одно интересное наблюдение заключается в том, что в каждой из первой и второй групп из 10 чисел (то есть от 1–10 до 11–20) есть четыре простых числа, но в третьей группе из 10 (21–30) их всего два.Что это значит? Становятся ли простые числа реже по мере их роста? Может ли кто-нибудь пообещать нам, что мы сможем находить все больше и больше простых чисел бесконечно?

Если на данном этапе вас что-то волнует, и вы хотите продолжить изучение списка простых чисел и вопросов, которые мы подняли, это означает, что у вас душа математика. Останавливаться! Не продолжайте читать! 2 Возьмите карандаш и лист бумаги. Напишите все числа до 100 и отметьте простые числа.Проверьте, сколько пар с разницей в два. Проверьте, сколько простых чисел содержится в каждой группе из 10. Можете ли вы найти какие-нибудь закономерности? Или список простых чисел до 100 кажется вам случайным?

Немного истории и понятие теоремы

Простые числа привлекали внимание людей с древних времен и даже были связаны со сверхъестественным. Даже сегодня, в наше время, есть люди, пытающиеся предоставить простым числам мистических свойств .Известный астроном и научный писатель Карл Саган написал в 1985 году книгу под названием «Контакт», посвященную инопланетянам (человекоподобная культура за пределами Земли), пытающимся общаться с людьми, используя простые числа в качестве сигналов. Идея о том, что сигналы, основанные на простых числах, могут служить основой для общения с внеземными культурами, по сей день продолжает будоражить воображение многих людей.

Принято считать, что серьезный интерес к простым числам возник еще во времена Пифагора.Пифагор был древнегреческим математиком. Его ученики, пифагорейцы, отчасти ученые, а отчасти мистики, жили в шестом веке до нашей эры. Они не оставили письменных свидетельств, и то, что мы знаем о них, исходит из устных рассказов. Триста лет спустя, в третьем веке до нашей эры, Александрия (в современном Египте) была культурной столицей греческого мира. Евклид (рис. 1), живший в Александрии во времена Птолемея Первого, может быть известен вам из евклидовой геометрии, названной в его честь.Евклидова геометрия преподается в школах более 2000 лет. Но Евклида также интересовали числа. В девятой книге его работы «Элементы» в предложении 20 впервые появляется математическое доказательство теоремы о том, что существует бесконечно много простых чисел.

  • Рисунок 1
  • Люди, стоящие за простыми числами.

Это хорошее место, чтобы сказать несколько слов о концепции теоремы и математическом доказательстве.Теорема — это утверждение, которое выражено на математическом языке, и можно с уверенностью сказать, что оно действительное или недействительное. Например, теорема «существует бесконечно много простых чисел» утверждает, что в системе натуральных чисел (1,2,3…) список простых чисел бесконечен. Точнее, эта теорема утверждает, что если мы напишем конечный список простых чисел, мы всегда сможем найти другое простое число, которого нет в списке. Чтобы доказать эту теорему, недостаточно указать дополнительное простое число для конкретного заданного списка.Например, если мы укажем 31 как простое число за пределами списка первых 10 простых чисел, упомянутого ранее, мы действительно покажем, что этот список не включал все простые числа. Но, может быть, добавив 31, мы нашли все простые числа, и их больше нет? Что нам нужно сделать — и то, что сделал Евклид 2300 лет назад, — это представить убедительный аргумент, почему для любого конечного списка , каким бы длинным он ни был, мы можем найти простое число, которое в него не входит. В следующем разделе мы представим доказательство Евклида, не обременяя вас излишними подробностями.

Доказательство Евклида существования бесконечного множества простых чисел

Чтобы доказать, что простых чисел бесконечно много, Евклид использовал другую основную теорему, которая была ему известна, а именно утверждение, что « каждое натуральное число может быть записано как произведение простых чисел ». Убедиться в истинности этого последнего утверждения легко. Если вы выберете несоставное число, оно само будет простым. В противном случае вы можете записать выбранное вами число как произведение двух меньших чисел.Если каждое из меньших чисел является простым, вы выразили свое число как произведение простых чисел. Если нет, запишите меньшие составные числа как произведения еще меньших чисел и т. Д. В этом процессе вы продолжаете заменять любые составные числа произведением меньших чисел. Поскольку невозможно делать это вечно, этот процесс должен завершиться, и все меньшие числа, которые вы получите, больше не могут быть разбиты, то есть они являются простыми числами. В качестве примера давайте разберем число 72 на простые множители:

72 = 12 × 6 = 3 × 4 × 6 = 3 × 2 × 2 × 6 = 3 × 2 × 2 × 2 × 3.

Основываясь на этом основном факте, мы можем теперь объяснить прекрасное доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел. Мы продемонстрируем эту идею, используя список из первых 10 простых чисел, но заметим, что эта же идея работает для любого конечного списка простых чисел. Умножим все числа в списке и прибавим к результату единицу. Дадим полученному номеру имя N . (Значение N на самом деле не имеет значения, поскольку аргумент должен быть допустимым для любого списка.)

N = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29) +1.

Число N , как и любое другое натуральное число, можно записать как произведение простых чисел. Кто эти простые числа, простые множители числа N ? Мы не знаем, потому что мы их не вычисляли, но одно мы знаем наверняка: все они делят N . Но число N оставляет остаток единицы при делении на любое из простых чисел в нашем списке 2, 3, 5, 7,…, 23, 29.Предполагается, что это полный список наших простых чисел, но ни одно из них не делит N . Таким образом, простых множителей N нет в этом списке, и, в частности, должны быть новые простые числа, превышающие 29.

Сито Эратосфена

Вы нашли все простые числа меньше 100? Какой метод вы использовали? Вы проверяли каждое число по отдельности, чтобы увидеть, делится ли оно на меньшие числа? Если вы выбрали именно этот путь, вы определенно потратили много времени.Эратосфен (рис. 1), один из величайших ученых эллинистического периода, жил через несколько десятилетий после Евклида. Он работал главным библиотекарем в Александрийской библиотеке , первой в истории и самой большой библиотеке в древнем мире. Он интересовался не только математикой, но и астрономией, музыкой и географией, и был первым, кто вычислил окружность Земли с впечатляющей для своего времени точностью. Среди прочего, он разработал умный способ найти все простые числа вплоть до заданного числа.Поскольку этот метод основан на идее просеивания (просеивания) составных чисел, он называется Сито Эратосфена .

Мы продемонстрируем решето Эратосфена в списке простых чисел меньше 100, который, надеюсь, все еще перед вами (рис. 2). Обведите число 2, так как это первое простое число, а затем удалите все его более высокие кратные, а именно все составные четные числа. Перейдите к следующему не стертому номеру, цифре 3.Поскольку он не был удален, это не результат меньших чисел, и мы можем обвести его, зная, что оно простое. Снова сотрите все его более высокие кратные. Обратите внимание, что некоторые из них, например 6, уже удалены, а другие, например 9, будут удалены сейчас. Следующее не стертое число — 5 — будет обведено. Опять же, удалите все его более высокие кратные: 10, 15 и 20 уже были удалены, но, например, 25 и 35 должны быть удалены сейчас. Продолжайте в той же манере. До тех пор, пока не? Попробуйте подумать, почему после передачи 10 = 100 нам не нужно продолжать процесс.Все числа меньше 100, которые не были удалены, являются простыми числами и могут быть обведены кружком!

  • Рисунок 2 — Сито Эратосфена.
  • Составные числа зачеркнуты, а простые числа обведены.

Частота простых чисел

Какая частота встречаемости простых чисел? Сколько примерно простых чисел между 1 000 000 и 1 001 000 (один миллион и один миллион плюс одна тысяча) и сколько между 1 000 000 000 и 1 000 001 000 (один миллиард и один миллиард плюс одна тысяча)? Можем ли мы оценить количество простых чисел от одного триллиона (1 000 000 000 000) до одного триллиона плюс тысяча?

Расчеты показывают, что простые числа становятся все более редкими по мере того, как числа становятся больше.Но можно ли сформулировать точную теорему, которая точно выразит, насколько они редки? Такая теорема была впервые сформулирована как гипотеза великим математиком Карлом Фридрихом Гауссом в 1793 году в возрасте 16 лет. Математик девятнадцатого века Бернхард Риман (рис. 1), оказавший влияние на изучение простых чисел в наше время. чем кто-либо другой, разработал дополнительные инструменты, необходимые для решения этой проблемы. Но формальное доказательство теоремы было дано только в 1896 году, через столетие после того, как она была сформулирована.Удивительно, но два независимых доказательства были предоставлены в том же году французом Жаком Адамаром и бельгийцем де ла Валле-Пуссен (рис. 1). Интересно отметить, что оба мужчины родились примерно во время смерти Римана. Доказанная ими теорема получила название « теорема о простых числах » из-за своей важности.

Точная формулировка теоремы о простых числах, тем более детали ее доказательства, требуют продвинутой математики, которую мы не можем здесь обсуждать.Но, говоря менее точно, теорема о простых числах утверждает, что частота простых чисел вокруг x обратно пропорциональна количеству цифр в x . В приведенном выше примере количество простых чисел в «окне» длиной от 1000 до одного миллиона (под которым мы подразумеваем интервал от одного миллиона до одного миллиона и одной тысячи) будет на 50% больше, чем количество простых чисел в том же самом. «Окно» около одного миллиарда (соотношение 9: 6, точно так же, как соотношение между количеством нулей в одном миллиард и один миллион), и примерно вдвое больше, чем количество простых чисел в том же окне около одного триллиона (где соотношение количества нулей 12: 6).Действительно, компьютерные вычисления показывают, что в первом окне 75 простых чисел, 49 во втором и только 37 в третьем, от одного триллиона до одного триллиона плюс тысяча.

Эту же информацию можно изобразить в виде графика, показанного ниже (Рисунок 3). Вы можете увидеть, как число π ( x ) простых чисел до x изменяется в диапазоне x ≤ 100 и снова для x ≤ 1000. Обратите внимание, что каждый раз, когда мы встречаем новое простое число на оси x , график увеличивается на 1, поэтому график принимает форму ступенек (рис. 3A).В мелком масштабе трудно обнаружить закономерность на графике. Довольно легко доказать, что мы можем найти сколь угодно большие интервалы, в которых нет простых чисел, то есть интервалы, в которых граф не поднимается. С другой стороны, известная гипотеза (см. Ниже) утверждает, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов , то есть пар простых чисел с разницей в 2 между ними, что соответствует «шагу» шириной 2 в график. Однако в большем масштабе график выглядит гладким (рис. 3B).Эта гладкая кривая, наблюдаемая в большом масштабе, демонстрирует теорему о простых числах.

  • Рисунок 3 — Частота простых чисел.
  • Графики, показывающие π ( x ), количество простых чисел до числа x . На панели A. x колеблется от 0 до 100, график имеет ступенчатый вид. На панели B. x находится в диапазоне от 0 до 1000, поэтому масштаб больше, а график выглядит более гладким.

Тот факт, что математическое явление, кажется, ведет себя случайным образом в одной шкале, но демонстрирует регулярность (плавность) в другой / большей шкале — регулярность, которая становится все более и более точной по мере роста шкалы — не нов для математики.Таким образом ведут себя системы вероятности, такие как подбрасывание монеты. Невозможно предсказать результат одного подбрасывания монеты, но со временем, если монета будет беспристрастной, в половине случаев она будет выпадать орлом. Что удивительно, так это то, что система простых чисел не является вероятностной, но по-прежнему ведет себя во многих отношениях так, как если бы она была выбрана случайным образом.

Резюме: Кто хочет стать миллионером?

Теория чисел, которая включает изучение простых чисел, богата нерешенными проблемами, безуспешно решали величайшие умы за сотни лет.Некоторые из этих открытых проблем представляют собой математические утверждения, которые еще не доказаны, но в правильность которых мы твердо верим. Такие недоказанные теоремы называются «гипотезами» или «гипотезами». Мы уже упоминали гипотезу о существовании бесконечного числа простых чисел-близнецов — пар простых чисел на расстоянии два друг от друга. Другая хорошо известная гипотеза, называемая гипотезой Гольдбаха, утверждает, что каждое четное число можно записать как сумму двух простых чисел. Например: 16 = 13 + 3, 54 = 47 + 7.Если вам удастся доказать какое-либо из них, вы получите вечную славу. 3

Пожалуй, самая известная нерешенная проблема в математике, Гипотеза Римана , была предложена тем же Бернхардом Риманом, о котором упоминалось ранее. В единственной исследовательской работе Римана о простых числах, опубликованной в 1859 году, Риман высказал гипотезу, предсказывающую, насколько далеко от истинного значения π ( x ) число простых чисел до x находится приближение, данное простым числом. числовая теорема.Другими словами, что можно сказать о «члене ошибки» в теореме о простых числах — разнице между действительной величиной и предложенной формулой? Clay Foundation назвал эту проблему одной из семи проблем, за решение которых он заплатит приз в размере 1 000 000 долларов! Если вы до сих пор не были заинтригованы, возможно, этот приз вас замотивирует…

Почему это важно? Кого это интересует? Математики судят о своих проблемах прежде всего по их сложности и внутренней красоте.Простые числа имеют высокие баллы по обоим этим критериям. Однако простые числа полезны и на практике. Исследования простых чисел нашли важное применение в шифровании (науке о кодировании секретных сообщений) за последние несколько десятилетий. Ранее мы упоминали художественную книгу Карла Сагана о внеземной культуре, общающейся с человечеством с помощью простых чисел. Но есть гораздо более «горячая» область, вообще не вымышленная, где простые числа используются либо в гражданских, либо в военных целях; то есть зашифрованные передачи.Когда мы снимаем деньги в банкомате, мы используем дебетовую карту, и связь между нами и банкоматом зашифрована. Как и многие другие коды для шифрования, тот, который есть почти на каждой дебетовой карте, называется RSA (названный в честь его изобретателей — Ривеста, Шамира и Адлемана), основан на свойствах простых чисел.

История простых чисел до сих пор окутана тайной. Итак, их история еще не закончена и…

Глоссарий

Составное число : целое число, которое может быть записано как произведение двух меньших чисел, например, 24 = 3 × 8.

Простое число (несоставное) : целое число, которое не может быть записано как произведение двух меньших чисел, например 7 или 23.

Mathematical Proof : серия логических аргументов, призванных доказать истинность математической теоремы. Доказательство основано на основных предположениях, которые были проверены, или на других теоремах, которые были ранее доказаны.

Mathematical Theorem : утверждение, выраженное на языке математики, которое можно определенно назвать действительным или недействительным в определенной системе.

Математическая гипотеза : (также называемая гипотезой) — математическое утверждение, которое считается истинным, но еще не доказано. «Вера в достоверность» может быть результатом проверки особых случаев, вычислительных доказательств или математической интуиции. Есть математические предположения, по которым люди все еще расходятся.

Двойные простые числа : пара простых чисел с разницей в два, например 5, 7 или 41, 43.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.


Дополнительная литература

[1] Du Sautoy, M. 2003. Музыка простых людей . HarperCollins.

[2] Доксиадис, А. 1992. Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха . Блумсбери.

[3] Померанс, К. 2004. «Простые числа и поиск внеземного разума», в «Математические приключения для студентов и любителей» , ред. Д. Хейс и Т. Шубин (М.А.А), 1–4.

[4] Singh, S. 1999. The Code Book . Лондон, Четвертое поместье.


Сноски

[1] Разделение круга на 360 впервые появляется в трудах греческих и египетских астрономов, но основано на более раннем делении часа на 60 минут вавилонянами. Несомненно, это также связано с тем фактом, что солнечные годы длятся 365 дней (в среднем), но обратите внимание, что 365 = 5 x 73, а поскольку и 5, и 73 простые числа, 365 допускает гораздо меньше факторизаций, чем 360.

[2] Правильное прочтение математического текста — это «активное чтение», когда читатель проверяет, что говорится, вычисляет примеры и т. Д. Но, если вы хотите пропустить предложенное задание, вы можете выполнить его. Итак, мы вернемся к нему и обсудим это позже.

[3] Гипотеза о простых числах-близнецах, засвидетельствованная в последние годы удивительными открытиями Чжана и Мейнарда, тем не менее остается открытой. Что касается гипотезы Гольдбаха, Хельфготт доказал в 2014 году, что каждые нечетных чисел , превышающих 5, являются суммой трех простых чисел.

бесплатных рабочих листов для детей | K5 Обучение

Для отработки математических навыков нет ничего эффективнее карандаша и бумаги. Наши бесплатные рабочие листы по математике для 1–6 классов охватывают математические навыки от счета и базовой математики до сложных тем, таких как дроби и десятичные дроби.

Используйте наши рабочие листы для понимания прочитанного, чтобы улучшить понимание прочитанного.Бесплатные рассказы с упражнениями, а также рабочие листы по конкретным темам для понимания.

Наши распечатываемые рабочие листы для дошкольников и детских садов помогают детям выучить буквы, числа, формы, цвета и другие базовые навыки.

Наши рабочие листы словарного запаса содержат упражнения по лексике, распознаванию слов и использованию слов для учащихся 1-5 классов.

Наши рабочие листы по правописанию помогают детям практиковать и улучшать правописание — навык, лежащий в основе чтения и письма. Предоставляются списки правописания для каждой оценки.

Узнайте о частях речи, предложениях, заглавных буквах и пунктуации с помощью наших бесплатных и распечатываемых листов грамматики.

Наши бесплатные рабочие листы по естествознанию. Знакомство с концепциями наук о жизни, наук о Земле и физических наук.В настоящее время у нас есть рабочие листы для детского сада и 1 класса; рабочие листы для других классов скоро появятся.

Дети могут практиковать свои навыки письма с помощью наших бесплатных письменных листов.

Практикуйте базовые навыки с помощью наших бесплатных карточек по математике и чтения карточек.

Простые числа: что это такое и как их найти

В сегодняшнем посте вы узнаете разницу между простыми и составными числами.Кроме того, мы покажем вам несколько примеров, которые помогут вам лучше их понять.

Что такое простые числа?

Простые числа — это числа, которые делятся только на себя и 1, другими словами, если мы попытаемся разделить их на другое число, результатом будет не целое число. Итак, если вы разделите число на что-либо, кроме единицы или самого себя, вы получите остаток, отличный от нуля.

Простые числа до 100

Мы собираемся создать таблицу со всеми простыми числами, которые существуют до 100.

Начнем с 2. 2 — простое число, но все числа, кратные 2, будут составными, поскольку они делятся на 2. Мы вычеркиваем все числа, кратные 2, в таблице.

Следующее простое число — 3, поэтому мы можем вычеркнуть все числа, кратные 3, поскольку они будут составными числами.

После 3 стоит следующее простое число 5, поэтому мы вычеркиваем все числа, кратные 5.

Затем у нас есть простое число 7, и мы вычеркиваем все числа, кратные 7.

Следующее простое число — 11, поэтому мы вычеркиваем все числа, кратные 11: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99. Все эти числа уже были вычеркнуты, поэтому мы закончили. вычеркнув все составные числа в нашей таблице.

Это наш список простых чисел от 1 до 100. Вам не нужно запоминать их, но было бы лучше, если бы вы запомнили меньшие числа, такие как 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Сколько всего простых чисел?

Греческий математик Эратосфен (III век до н.э.C) разработал быстрый способ найти все простые числа вплоть до любого заданного числа. Это процесс , называемый Решетом Эратосфена.

Обратите внимание, что от 1 до 100 25 простых чисел. Сколько всего простых чисел? Нам с древних времен известно, что — это бесконечное количество , поэтому перечислить их все невозможно. Поскольку Евклид, который первым показал, что в 4 веке до нашей эры существовало бесконечное количество, не знал концепции бесконечности , он сказал, что «простые числа больше, чем любое их фиксированное множество». означает, если вы вообразите 100 , их больше, и если вы представите миллион, их еще больше.

Простые числа от 100 до 1000

Давайте посмотрим на простые числа от 100 до 1000.

Сожалеем, что мы не можем показать их все, поскольку вы знаете, что их бесконечно много. 😉

Примеры простых чисел

Чтобы помочь вам лучше понять простые числа, мы объясним одно упражнение.

У Сары есть 6 конфет, которыми она хочет поделиться, но она не знает, скольким людям она может поделиться ими, чтобы все получили одинаковую сумму и ни одной не осталось.Сколько способов она может это сделать?

Вот Сара и ее 6 конфет:

Как их разделить?

Первый и самый простой способ — передать их одному человеку, другими словами, разделить на 1. Таким образом, у этого человека будет 6 конфет.

Следующая возможность — разделить их на 2 человека. Так как 6 разделить на 2 равно 3, каждый получит по 3 конфеты!

Мы продолжим со следующим номером, 3.Если мы разделим 6 конфет между 3 людьми, это также будет точное деление, и каждый получит по 2 конфетки:

Давайте продолжим с цифр. У нас нет точных делений на 4 и 5, но есть на 6.

Поскольку 6 разделить на 6 равно 1, мы можем дать 6 детям по 1 конфете.

Мы собираемся собрать информацию. У нас есть 6 конфет, которые мы можем разделить (с точным разделением) между 1, 2, 3 и 6 людьми .Другими словами, мы можем разделить число 6 и получить 0 в качестве остатка, когда мы разделим его на 1, 2, 3 и 6. Эти числа известны как делители 6 .

Попробуем другое число, например 7.

Теперь у Сары есть 7 конфет, и она хочет ими поделиться, но не знает, со сколькими людьми она может ими поделиться, чтобы все получили одинаковую сумму и ни одной не осталось. Сколько способов она может это сделать?

Генри такой удачливый! Он получил все леденцы!

Есть другие способы сделать это? Мы не можем разделить 7 на 2, 3, 4, 5 или 6, … но 7 возможно!

Сара может разделить леденцы между 7 людьми, давая им по одной штуке :

Итак, 7 можно разделить только на 1 и 7, его единственные делители — 1 и 7. Это типы номеров, которые мы называем простыми числами .

Есть еще простые числа? Конечно! Поищем еще:

  • Разве 4? Нет! Поскольку его делители равны 1, 2, и 4.
  • Разве 5? Да! Потому что его делители равны 1 и 5.
  • Это 8? Нет! Поскольку его делители равны 1, 2, 4, и 8.

Короче говоря, число является простым, если оно имеет только 2 делителя: 1 и само себя.

Теперь вы можете искать множество простых чисел!

Как найти простые числа

Обратите внимание! Мы собираемся дать вам трюк, чтобы узнать, является ли число простым или нет, без необходимости искать его делители, но таким способом, который более интересен и дает нам делители (если они есть).

Давайте выберем случайное число, например 16.

Чтобы проверить, является ли это простым числом, мы собираемся использовать таблицу, которая очень похожа на карты Монтессори для умножения. И мы получим столько шаров, сколько выбрано. В данном случае 16 мячей.

Когда у нас есть стол и шары, мы должны разместить их на столе, начиная с первого места, пытаясь сформировать прямоугольник. Числа, составляющие края прямоугольника, являются делителями этого числа.

В случае, если нам удастся сформировать прямоугольник только с тем же числом, которое мы используем, и числом 1, это будет простое число .

Например, в этом случае мы размещаем 8 шаров в первом ряду и еще 8 во втором. Как видите, мы сформировали прямоугольник и видим, что 8, как и 2, являются делителями числа 16. Следовательно, 16 не является простым числом, потому что, как вы знаете, простых чисел — это те, которые являются только делимыми. сами по себе и 1.

Можно попробовать другое число, например 7.

Как мы видим, мы не смогли бы создать полный прямоугольник, мы бы упустили мяч. Поскольку мы не можем сформировать прямоугольник, мы можем сказать, что у числа 7 нет других делителей, кроме самого себя и 1, как мы можем видеть на следующем изображении.

Следовательно, 7 — простое число!

Попробуйте любой другой номер, и вы увидите, как он работает! Вы можете использовать миллиметровую бумагу и искать прямоугольники, используя это количество квадратов.

Почему так важны простые числа?

Простые числа являются ключом к арифметике, ниже вы увидите пример, демонстрирующий их важность не только в математике, но и в природе.

Что мы имеем в виду, когда говорим, что простые числа — это ключ к арифметике?

Это потому, что любое число состоит из уникального продукта, состоящего из серии этих чисел.

Считается, что их изучали около 20 000 лет назад, когда наш предок записал ряд простых чисел (11, 13, 17 и 19) на кости Ишанго.Как будто это было совпадением, было подтверждено, что древние египтяне работали с ними 4000 лет назад.

Кроме того, природа очень хорошо их знает, и некоторые виды смогли обнаружить их на протяжении всей своей эволюции и использовать их для выживания.

Я имею в виду несколько видов цикад, таких как Magicicada septendecium , обитающий в Северной Америке . Этот вид цикады установил свой цикл размножения около 13 или 17 лет, а не 12, 14, 15, 16 или 18 — ровно 13 или 17 лет.Это позволяет им избегать хищников, у которых также есть периодические репродуктивные циклы; Представьте себе хищника с 4-летним репродуктивным циклом .

Если бы жизненный цикл цикады составлял 12 или 14 лет, он бы совпадал с хищником очень часто, намного чаще, чем если бы он составлял 13 или 17 лет. Ровно 2 раза каждые 100 лет, в противном случае они совпали бы в 11 циклах, что поставило бы под угрозу развитие вида.

Безопасность электронного общения также основана на простых числах.Каждое зашифрованное сообщение, отправленное через Интернет (сети сообщений, покупки или электронный банкинг), имеет большое количество связанных с ним, и очень трудно узнать, где оно первично или нет. У получателя есть один из его делителей, поэтому они могут его расшифровать. Поэтому наличие простых чисел имеет решающее значение для нашей конфиденциальности при электронном общении.

Что такое составные числа?

Составные числа — это числа, которые делятся на 1 и сами себя, а также другие числа.

Мы рассмотрим пример простого и составного числа.

11 может быть записано как умножение 1 x 11, но не может быть записано как любое другое умножение натуральных чисел. У него есть только делители 1 и 11, поэтому это простое число .

12 можно записать как умножение 1 x 12 и как умножение 3 x 4 и 2 x 6. Поскольку 12 делится на большее количество чисел, чем 1 и само себя, 12 является составным числом .

1 — простое ли число?

Есть люди, которые так считают, потому что говорят, что 1 можно разделить только на 1 и само себя, но в математике число 1 было отброшено как простое число, потому что оно имеет только один делитель. Фактически, критерий «положительное целое число является простым, если оно имеет ровно два положительных делителя» используется для исключения числа один из списка простых чисел. Это не потому, что мы придирчивы к этому, но если бы число один считалось простым, то о многих математических свойствах пришлось бы говорить иначе.

Итак, 1 — составное число?

Что ж, это тоже не составное число, так как оно не может быть выражено как произведение простых чисел. Число 1 не простое и не составное. И прежде чем вы спросите, ноль тоже не является простым или составным, но это потому, что все соображения, которые мы объясняли для положительных чисел, то есть больше нуля.

Делители числа

Делитель числа — это значение, которое делит число на точные части, другими словами, имеет остаток 0.

В качестве примера мы собираемся вычислить делители для 24.

Начнем деление с наименьших чисел, начиная с 1.

  • 24/1 = 24. И 1, и 24 являются делителями.
  • 24/2 = 12. Значит, 2 и 12 — делители.
  • 24/3 = 8. Значит, 3 и 8 — делители.
  • 24/4 = 6. Итак, 4 и 6 — делители.
  • 24/5 = 4. Это не точное деление, остаток равен 4, поэтому 5 не является делителем.

Следующее число — 6, но поскольку мы уже знаем, что 6 является делителем 24, мы закончили вычисление делителей для 24.

Видео: факторизация и простые числа

Если вы хотите узнать больше о простых и составных числах , посмотрите следующее видео. Вы также узнаете концепцию факторинга, используя таблицу Монтессори.

Это видео — одно из наших интерактивных учебных пособий, и, хотя оно не является интерактивным, вы все равно можете смотреть его столько раз, сколько вам нужно, и делиться им с друзьями. Если вы хотите получить доступ к нашим интерактивным обучающим материалам, зарегистрируйтесь в Smartick! Онлайн-метод, помогающий детям в возрасте от 4 до 14 лет изучать и практиковать математику.

Если вы хотите продолжить изучение простых чисел и лучшей математики, адаптированной к вашему уровню, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно!

Подробнее:

Развлечение — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 веселых минут в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Простые и составные числа

Определение: А простое число это целое число ровно с двумя целыми делителями, 1 и сам.

Номер 1 не является простым числом, так как имеет только один делитель.

Итак, самые маленькие простые числа:

2 , 3 , 5 , 7 , ⋯

Номер 4 не является простым, так как имеет три делителя ( 1 , 2 , и 4 ), и 6 не является простым, так как имеет четыре делителя ( 1 , 2 , 3 , и 6 ).

Определение: А составное число целое число с более чем двумя целыми делителями.

Так что все целое числа (кроме 0 и 1 ) либо простые, либо составные.

Пример:

43 год простое число, так как его единственными делителями являются 1 и 43 год .

44 является составным, поскольку он имеет 1 , 2 , 4 , 11 , 22 и 44 как делители.

Как узнать, если число простое?

Прежде всего, вот несколько способов узнать, НЕ является ли число простым:

Любое число больше, чем 2 что кратно 2 не является простым числом, так как имеет как минимум три делителя: 1 , 2 , и сам. (Это означает 2 является единственным четным простым числом.)

Любое число больше, чем 3 что кратно 3 не является простым числом, так как имеет 1 , 3 и себя как делители.(Например, 303 не является простым, так как 303 ÷ 3 знак равно 101 .)

Любое число, кратное 4 также кратно 2 , так что мы можем исключить их.

Любое число больше, чем 5 что кратно 5 не простое. (Итак, единственное простое число, оканчивающееся на 0 или 5 является 5 сам.)

Любое число, кратное 6 также кратно 2 и 3 , так что мы можем исключить и их.

Вы можете продолжить так … в основном, вам просто нужно проверить делимость на простые числа!

Первый тест на делимость на 2 . 119 нечетное, поэтому не делится на 2 .

Следующий, тест на делимость на 3 . Добавьте цифры: 1 + 1 + 9 знак равно 11 . С 11 не является кратным 3 , ни 119 .(Помните, что этот трюк работает только для проверки делимости на 3 и 9 .)

С 119 не заканчивается 0 или 5 , не делится на 5 .

Затем проверьте делимость на 7 . Вы обнаружите, что 119 ÷ 7 знак равно 17 .

Так что ответ НЕТ … 119 не простое.

Первый тест на делимость на 2 .127 нечетное, поэтому не делится на 2 .

Следующий, тест на делимость на 3 . Добавьте цифры: 1 + 2 + 7 знак равно 10 . С 10 не является кратным 3 , ни 127 .

С 127 не заканчивается 0 или 5 , не делится на 5 .

Затем проверьте делимость на 7 .Вы обнаружите, что 7 не входит равномерно.

Следующее простое число — 11 . Но 11 тоже не входит равномерно.

Вы можете остановиться сейчас … это должно быть просто! Вам не нужно постоянно проверять делимость на следующие простые числа ( 13 , 17 , 19 , 23 , и т.д.). Причина в том, что если 13 пошли равномерно, тогда у нас было бы 127 знак равно 13 × п для некоторого числа п .Но потом п должно быть меньше чем 13 … и мы уже знаем, что 127 не делится на любое число меньше, чем 13 .

Так что ответ ДА ​​… 127 простое.

Для более сложных тем и списка первых 400 простые числа, перейдите к в Прайм Пейдж или страницу на основной факторизация .

Состав фолио округа Майами-Дейд №

Номер фолио — это средство, с помощью которого идентифицируется собственность в округе Майами-Дейд.Он также называется идентификатором участка и представляет собой уникальный номер, который компьютерные системы используют для привязки к собственности. Номер фолио имеет формат из 13 цифр ( 99-9999-999-9999 ). В состав номера листа входят муниципалитет , поселок , район , раздел , подраздел подраздел и Идентификатор участка , как описано ниже.

Вы можете искать недвижимость по фолио, адресу или имени владельца с помощью нашего приложения поиска недвижимости.

Муниципалитет:
Первые две цифры номера листа — это муниципальный код, указанный в этой таблице. Код 30 указывает на недвижимость в округе Майами-Дейд, не входящую в состав муниципалитета, иначе именуемую «некорпоративной».

Поселок, Диапазон и Раздел:
Следующие 4 цифры обозначают Городок, Диапазон и Раздел на основе Системы обследования земель Public Land Survey System (PLSS) .

Городок:
Первая цифра — это номер поселка.Поселки идут с севера на юг в порядке возрастания. Майами-Дейд начинается с поселка 51 на севере и меняется каждые 6 миль на юг до поселка 59. Первое число поселка (5) опущено, и в номере листа используется только второе число. Городок составляет 36 квадратных миль.

Диапазон:
Вторая из этих 4 — это номер диапазона. Номера диапазонов начинаются с диапазона 35 на крайнем западе и меняются каждые 6 миль на восток до диапазона 42. Первая цифра диапазона (3 или 4) опускается, и в номере фолио используется только последний номер.

Раздел:
Последние две цифры — это номер раздела. Это может быть любое число от 1 до 36, при этом в каждой сетке поселков и ареалов имеется 36 участков. Секция обычно составляет одну квадратную милю.

Подразделение:
Следующие 3 цифры — это номер подразделения, площади или площади. В этой части номера фолио для неразделенных свойств будет отображаться 000. Каждому подразделению в разделе присваивается порядковый номер. Следовательно, 006 в разделе — это 6 -е подразделение , записанное в этом разделе.Некоторые земельные участки изначально были частью старых подразделений и имеют обозначения 001 или 002 в рамках подразделения, даже если это большие участки (площади).

Идентификатор посылки:
Последние 4 цифры представляют собой фактический номер посылки.


Используя пример листа 30-4015-009-0020, вы можете разбить его следующим образом:

30

4015

009

0020

Муниципалитет

Городок 5 4 Диапазон 4 0 Раздел 15

Подразделение

Идентификатор посылки

Список муниципальных образований:

01 Майами

02 Майами-Бич

03 Корал-Гейблс

04 Хайалиа

05 Майами-Спрингс

06 Северный Майами

07 Норт-Майами-Бич

08 Опа-лока

09 Южный Майами

10 Усадьба

11 Майами Шорс

12 Бэл-Харбор

13 островов Бэл-Харбор

14 Серфсайд

15 Западный Майами

16 Флорида Сити

Парк Бискейн, 17

18 Эль Портал

Золотой пляж, 19

20 Пайнкрест

21 Индиан-Крик

22 Медли

23 North Bay Village

24 Ки Бискейн

25 Свитуотер

26 Вирджиния Гарденс

27 Hialeah Gardens

28 Авентура

29 (ранее Исландия)

30 Некорпоративный округ Майами-Дейд

31 Санни-Айлс-Бич

32 Майами Лейкс

33 Залив Пальметто

34 Майами Гарденс

35 Дорал

36 Cutler Bay

Арендаторы — NYCHA

Перейти на портал самообслуживания

Ваучерная программа на выбор жилья, также известная как Раздел 8, — это программа, финансируемая из федерального бюджета, которая предоставляет помощь имеющим на это право семьям с низким и средним доходом в аренде жилья на частном рынке.Право на участие в этой программе зависит от совокупного годового дохода семьи и размера семьи. Чтобы иметь право на дальнейшую помощь, участники должны:

  • Соответствует правилам и положениям программы Раздела 8,
  • Соблюдать условия аренды с собственником,
  • Разрешить инспекции по стандартам качества жилья и предоставить владельцу недвижимости по Разделу 8 любой необходимый ремонт, а также
  • Завершите ежегодную переаттестацию и своевременно сообщайте об изменениях в семье.

Краткое изложение требований программы можно найти в Руководстве по программе ваучеров на выбор жилья для держателей ваучеров.

Специальные программы — Программа семейной самодостаточности

Программа Семейной Самодостаточности (FSS) — прекрасная возможность для семей Раздела 8 обрести экономическую независимость. В рамках этой программы предлагается множество ресурсов, в том числе сберегательный счет для участников, размер которого увеличивается по мере увеличения заработанного дохода их семьи.

Для получения дополнительной информации позвоните по телефону 718-289-8100 или посетите
OpportunityNYCHA.

Разумное приспособление

Если вы или член вашей семьи страдаете заболеванием или инвалидностью, требующими изменения, модификации или изменения политики, процедуры или практики, которые позволяют вам в полной мере участвовать в программе Ваучеров на выбор жилья, вы можете иметь право на разумное приспособление. . Пожалуйста, позвоните в Центр обслуживания клиентов по телефону 718-707-7771 для получения дополнительной информации.

Дискриминация в жилищном отношении является незаконной

Комиссия по правам человека Нью-Йорка обеспечивает соблюдение городского Закона о правах человека и защищает людей от дискриминации в области жилья на основе классов, находящихся под защитой в соответствии с Законом, продвигая равные возможности и запрещая дискриминационную практику, которая несправедливо ограничивает выбор жилья защищенными группами или отдельными лицами.

Один из защищенных классов включает:

Законный источник дохода (включая жилищные субсидии): термин «законный источник дохода» включает в себя, помимо прочего, доход, полученный от социального обеспечения или любой формы государственной помощи или жилищной помощи на федеральном, региональном или местном уровне, включая ваучеры по разделу 8.

В соответствии с Законом Нью-Йорка о правах человека единственными организациями, не подпадающими под действие закона об источниках дохода, являются следующие:

Закон не распространяется на вас, если:

  • Вы проживаете в доме на две семьи, в котором проживает владелец или член семьи владельца, и доступное жилье не рекламировалось.
  • Вы снимаете комнату или комнаты в негосударственном жилищном фонде, где проживает владелец.

Сообщение о мошенничестве

Совершение мошенничества является нарушением правил и обязанностей программы Раздела 8. NYCHA будет принимать меры против заявителей, участников программы и владельцев, которые совершают мошенничество, взяточничество или другие коррупционные или преступные действия. От участников программы, совершивших мошенничество, могут потребовать возместить всю переплаченную помощь по аренде, арестовать, оштрафовать и / или посадить в тюрьму, либо их помощь по Разделу 8 будет прекращена.

Если вы знаете кого-то, кто совершает мошенничество, взяточничество или другие коррупционные или преступные действия, подайте анонимную жалобу, позвонив в офис генерального инспектора NYCHA по телефону 212-306-3355, понедельник — пятница, 9:00 утра. — 5:00 вечера.

Самообслуживание арендаторов

Арендаторы

Section 8 могут просматривать свою информацию и совершать отдельные транзакции онлайн в любое время — 24 часа в сутки, 7 дней в неделю. Войдите на портал самообслуживания, чтобы начать.

Стандарты оплаты ваучерами и графики надбавок за коммунальные услуги

Стандарты оплаты ваучерами и графики выплат за коммунальные услуги — это максимальная сумма субсидии, которую NYCHA будет выплачивать собственнику недвижимости от имени держателя ваучера.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *