Деление и умножение дробей правила: § Деление дробей

2} \cdot \frac{a(3a+4b)}{a} = \frac{a-b}{3a+4b}$

Содержание

Умножение и деление алгебраических дробей 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

 

Урок: Умножение и деление алгебраических дробей

 

1. Правила умножения и деления обыкновенных и алгебраических дробей

 

 

Правила умножения и деления алгебраических дробей абсолютно аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Напомним их:

 

То есть, для того, чтобы умножить дроби, необходимо умножить их числители (это будет числитель произведения), и умножить их знаменатели (это будет знаменатель произведения).

Деление на дробь – это умножение на перевёрнутую дробь, то есть, для того, чтобы разделить две дроби, необходимо первую из них (делимое) умножить на перевёрнутую вторую (делитель).

 

2. Частные случаи применения правил умножения и деления дробей

 

 

Несмотря на простоту данных правил, многие при решении примеров по данной теме допускают ошибки в ряде частных случаев. Рассмотрим подробнее эти частные случаи:

 

Во всех этих правилах мы пользовались следующим фактом: .

 

3. Примеры умножения и деления обыкновенных дробей

 

 

Решим несколько примеров на умножение и деление обыкновенных дробей, чтобы вспомнить, как пользоваться указанными правилами.

 

Пример 1

Примечание: при сокращении дробей мы пользовались разложением числа на простые множители. Напомним, что простыми числами называются такие натуральные числа, которые делятся только на  и на само себя. Остальные числа называются составными. Число  не относится ни к простым, ни к составным. Примеры простых чисел: .

Пример 2

Рассмотрим теперь один из частных случаев с обыкновенными дробями.

Пример 3

Как видим, умножение и деление обыкновенных дробей, в случае правильного применения правил, не является сложным.

 

4. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (простые случаи)

 

 

Рассмотрим умножение и деление алгебраических дробей.

 

Пример 4

Пример 5

Отметим, что сокращать дроби после умножения можно и даже нужно по тем же правилам, которые мы до этого рассматривали на уроках, посвящённых сокращению алгебраических дробей. Рассмотрим несколько простых примеров на частные случаи.

Пример 6

Пример 7

Рассмотрим теперь несколько более сложных примеров на умножение и деление дробей.

Пример 8

Пример 9

Пример 10

Пример 11

Пример 12

Пример 13

 

5. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (сложные случаи)

 

 

До этого мы рассматривали дроби, в которых и числитель, и знаменатель являлись одночленами. Однако в ряде случаев необходимо перемножить или поделить дроби, числители и знаменатели которых являются многочленами. В этом случае правила остаются такими же, а для сокращения необходимо использовать формулы сокращённого умножения и вынесение за скобки.

 

Пример 14

Пример 15

Пример 16

Пример 17

Пример 18

На данном уроке мы рассмотрели правила умножения и деления алгебраических дробей, а также применение этих правил для конкретных примеров.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал для всей семьи (Источник).

2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

3. Вся элементарная математика (Источник).

 

Домашнее задание

1. №№73-77, 80. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Выполнить умножение: а), б)

3. Выполнить деление: а) , б)

4. Упростить выражение:

 

Умножение дробей с разными знаками. Умножение и деление отрицательных чисел

В этой статье мы разберемся с

умножением чисел с разными знаками . Здесь мы сначала сформулируем правило умножения положительного и отрицательного числа, обоснуем его, а после этого рассмотрим применение данного правила при решении примеров.

Навигация по странице.

Правило умножения чисел с разными знаками

Умножение положительного числа на отрицательное, а также отрицательного на положительное, проводится по следующему правилу умножения чисел с разными знаками : чтобы умножить числа с разными знаками, надо умножить , и перед полученным произведением поставить знак минус.

Запишем данное правило в буквенном виде. Для любого положительного действительного числа a и действительного отрицательного числа −b справедливо равенство a·(−b)=−(|a|·|b|) , а также для отрицательного числа −a и положительного числа b справедливо равенство (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Правило умножения чисел с разными знаками полностью согласуется со свойствами действий с действительными числами . Действительно, на их основе несложно показать, что для действительных и положительных чисел a и b справедлива цепочка равенств вида a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0 , которая доказывает, что a·(−b) и a·b – противоположные числа, откуда следует равенство a·(−b)=−(a·b) . А из него следует справедливость рассматриваемого правила умножения.

Следует отметить, что озвученное правило умножения чисел с разными знаками справедливо как для действительных чисел, так и для рациональных чисел и для целых чисел . Это следует из того, что действия с рациональными и целыми числами обладают теми же свойствами, которые использовались при доказательстве выше.

Понятно, что умножение чисел с разными знаками по полученному правилу сводится к умножению положительных чисел.

Осталось лишь рассмотреть примеры применения разобранного правила умножения при умножении чисел с разными знаками.

Примеры умножения чисел с разными знаками

Разберем решения нескольких примеров умножения чисел с разными знаками . Начнем с простого случая, чтобы сосредоточиться на шагах правила, а не на вычислительных сложностях.

Пример.

Выполните умножение отрицательного числа −4 на положительное число 5 .

Решение.

По правилу умножения чисел с разными знаками нам сначала нужно перемножить модули исходных множителей. Модуль −4 равен 4 , а модуль 5 равен 5 , а умножение натуральных чисел 4 и 5 дает 20 . Наконец, осталось поставить знак минус перед полученным числом, имеем −20 . На этом умножение завершено.

Кратко решение можно записать так: (−4)·5=−(4·5)=−20 .

Ответ:

(−4)·5=−20 .

При умножении дробных чисел с разными знаками нужно уметь выполнять умножение обыкновенных дробей , умножение десятичных дробей и их комбинаций с натуральными и смешанными числами.

Пример.

Проведите умножение чисел с разными знаками 0,(2) и .

Решение.

Выполнив перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь , а также выполнив переход от смешанного числа к неправильной дроби , от исходного произведения мы придем к произведению обыкновенных дробей с разными знаками вида . Это произведение по правилу умножения чисел с разными знаками равно . Осталось лишь перемножить обыкновенные дроби в скобках, имеем .

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

  • преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
  • перемножаем числители и знаменатели дробей;
  • сокращаем дробь;
  • если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

В данном уроке рассматривается умножение и деление рациональных чисел.

Содержание урока

Умножение рациональных чисел

Правила умножения целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Иными словами, чтобы умножать рациональные числа, нужно уметь

Также, необходимо знать основные законы умножения, такие как: переместительный закон умножения, сочетательный закон умножения, распределительный закон умножения и умножение на ноль.

Пример 1. Найти значение выражения

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить минус.

Чтобы хорошо увидеть, что мы имеем дело с числами, у которых разные знаки, заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками

Модуль числа равен , а модуль числа равен . Перемножив полученные модули, как положительные дроби, мы получили ответ , но перед ответом поставили минус, как от нас требовало правило. Чтобы обеспечить перед ответом этот минус, умножение модулей выполнялось в скобках, перед которыми и поставлен минус.

Короткое решение выглядит следующим образом:

Пример 2. Найти значение выражения

Пример 3. Найти значение выражения

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Чтобы перемножить отрицательные рациональные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс

Решение для данного примера можно записать покороче:

Пример 4. Найти значение выражения

Решение для данного примера можно записать покороче:

Пример 5. Найти значение выражения

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Короткое решение будет выглядеть значительно проще:

Пример 6. Найти значение выражения

Переведём смешанное число в неправильную дробь. Остальное перепишем, как есть

Получили умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

Решение для данного примера можно записать покороче

Пример 7. Найти значение выражения

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Сначала в ответе получилась неправильная дробь , но мы выделили в ней целую часть. Обратите внимание, что целая часть была выделена от модуля дроби . Получившееся смешанное число было заключено в скобки, перед которыми поставлен минус. Это сделано для того, чтобы выполнялось требование правила. А правило требовало, чтобы перед полученным ответом стоял минус.

Решение для данного примера можно записать покороче:

Пример 8. Найти значение выражения

Сначала перемножим и и полученное число перемножим с оставшимся числом 5. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение.

Ответ: значение выражения равно −2.

Пример 9. Найти значение выражения:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

Пример 10. Найти значение выражения

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Согласно сочетательному закону умножения, если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Это позволяет нам вычислить данное выражение в любом порядке.

Не будем изобретать велосипед, а вычислим данное выражение слева направо в порядке следования сомножителей. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение

Третье действие:

Четвёртое действие:

Ответ: значение выражения равно

Пример 11. Найти значение выражения

Вспоминаем закон умножения на ноль. Этот закон гласит, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения равно нулю:

Пример 12. Найти значение выражения

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения равно нулю:

Пример 13. Найти значение выражения

Можно воспользоваться порядком действий и сначала вычислить выражение в скобках и полученный ответ перемножить с дробью .

Ещё можно воспользоваться распределительным законом умножения — умножить каждое слагаемое суммы на дробь и полученные результаты сложить. Этим способом и воспользуемся.

Согласно порядку действий, если в выражении присутствует сложение и умножение, то в первую очередь нужно выполнять умножение. Поэтому в получившемся новом выражении возьмём в скобки те параметры, которые должны быть перемножены. Так мы хорошо увидим, какие действия выполнить раньше, а какие позже:

Третье действие:

Ответ: значение выражения равно

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

Видно, что данный пример можно было решить даже в уме. Поэтому следует развивать в себе навык анализа выражения до начала его решения. Вполне вероятно, что его можно решить в уме и сэкономить много времени и нервов. А на контрольных и экзаменах, как известно время очень дорого стоит.

Пример 14. Найти значение выражения −4,2 × 3,2

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось .

Пример 15. Найти значение выражения −0,15 × 4

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось суметь .

Пример 16. Найти значение выражения −4,2 × (−7,5)

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс

Деление рациональных чисел

Правила деления целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Иными словами, чтобы уметь делить рациональные числа, нужно уметь

В остальном же применяются те же методы деления обыкновенных и десятичных дробей. Чтобы разделить обыкновенную дробь на другую дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

А чтобы разделить десятичную дробь на другую десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, затем выполнить деление, как на обычное число.

Пример 1. Найти значение выражения:

Это деление рациональных чисел с разными знаками. Чтобы вычислить такое выражение, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Итак, умножим первую дробь на дробь обратную второй.

Получили умножение рациональных чисел с разными знаками. А как вычислять такие выражения мы уже знаем. Для этого нужно перемножить модули этих рациональных чисел и перед полученным ответом поставить минус.

Дорешаем данный пример до конца. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

Таким образом, значение выражения равно

Подробное решение выглядит следующим образом:

Короткое решение будет выглядеть так:

Пример 2. Найти значение выражения

Это деление рациональных чисел с разными знаками. Чтобы вычислить данное выражение, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Обратная для второй дроби это дробь . На неё и умножим первую дробь:

Короткое решение будет выглядеть следующим образом:

Пример 3. Найти значение выражения

Это деление отрицательных рациональных чисел. Чтобы вычислить данное выражение, опять же нужно первую дробь умножить на дробь обратную второй.

Обратная для второй дроби это дробь . На неё и умножим первую дробь:

Получили умножение отрицательных рациональных чисел. Как вычисляется подобное выражение мы уже знаем. Нужно перемножить модули рациональных чисел и перед полученным ответом поставить плюс.

Дорешаем этот пример до конца. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

Пример 4. Найти значение выражения

Чтобы вычислить данное выражение, нужно первое число −3 умножить на дробь, обратную дроби .

Обратная для дроби это дробь . На неё и умножим первое число −3

Пример 6. Найти значение выражения

Чтобы вычислить данное выражение, нужно первую дробь умножить на число, обратное числу 4.

Обратное для числа 4 это дробь . На неё и умножим первую дробь

Пример 5. Найти значение выражения

Чтобы вычислить данное выражение, нужно первую дробь умножить на число, обратное числу −3

Обратное для числа −3 это дробь . На неё и умножим первую дробь:

Пример 6. Найти значение выражение −14,4: 1,8

Это деление рациональных чисел с разными знаками. Чтобы вычислить данное выражение, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным ответом поставить минус

Обратите внимание, как модуль делимого был разделён на модуль делителя. В данном случае, чтобы сделать это правильно, потребовалось суметь .

Если нет желания возиться с десятичными дробями (а это бывает часто), то эти , затем перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем заняться непосредственно делением.

Вычислим предыдущее выражение −14,4: 1,8 этим способом. Переведём десятичные дроби в смешанные числа:

Теперь переведём полученные смешанные числа в неправильные дроби:

Теперь можно заняться непосредственно делением, а именно разделить дробь на дробь . Для этого нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

Пример 7. Найти значение выражения

Переведём десятичную дробь −2,06 в неправильную дробь, и умножим эту дробь на дробь, обратную второй:

Многоэтажные дроби

Часто можно встретить выражение, в котором деление дробей записано с помощью дробной черты. Например, выражение может быть записано следующим образом:

В чём же разница между выражениями и ? На самом деле разницы никакой. Эти два выражения несут одно и то же значение и между ними можно поставить знак равенства:

В первом случае знак деления представляет собой двоеточие и выражение записано в одну строку. Во втором случае деление дробей записано с помощью дробной черты. В результате получается дробь, которую в народе договорились называть многоэтажной .

При встрече с такими многоэтажными выражениями, нужно применять те же правила деления обыкновенных дробей. Первую дробь необходимо умножать на дробь, обратную второй.

Использовать в решении подобные дроби крайне неудобно, поэтому можно записать их в понятном виде, используя в качестве знака деления не дробную черту, а двоеточие.

Например, запишем многоэтажную дробь в понятном виде. Для этого сначала нужно разобраться, где первая дробь и где вторая, потому что сделать это правильно удаётся не всегда. В многоэтажных дробях имеется несколько дробных черт, которые могут запутать. Главная дробная черта, которая отделяет первую дробь от второй, обычно бывает длиннее остальных.

После определения главной дробной черты можно без труда понять, где первая дробь и где вторая:

Пример 2.

Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление целого числа −3 на обыкновенную дробь

А если бы мы по ошибке приняли вторую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим дробь на целое число 5В этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, поскольку делимым в данном случае является число −3, а делителем — дробь .

Пример 3. Запишем в понятном виде многоэтажную дробь

Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление дроби на целое число 2

А если бы мы по ошибке приняли первую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим целое число −5 на дробь В этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, поскольку делимым в данном случае является дробь , а делителем — целое число 2.

Несмотря на то, что многоэтажные дроби неудобны в работе, сталкиваться мы с ними будем очень часто, особенно при изучении высшей математики.

Естественно, на перевод многоэтажной дроби в понятный вид уходит дополнительное время и место. Поэтому можно воспользоваться более быстрым методом. Данный метод удобен и на выходе позволяет получить готовое выражение, в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй.

Реализуется этот метод следующим образом:

Если дробь четырехэтажная, например как , то цифру находящуюся на первом этаже поднимают на самый верхний этаж. А цифру, находящуюся на втором этаже поднимают на третий этаж. Полученные цифры нужно соединить значками умножения (×)

В результате, минуя промежуточную запись мы получаем новое выражение , в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй. Удобство да и только!

Чтобы не допускать ошибок при использовании данного метода, можно руководствоваться следующим правилом:

С первого на четвёртый. Со второго на третий.

В правиле речь идет об этажах. Цифру с первого этажа нужно поднимать на четвертый этаж. А цифру со второго этажа нужно поднимать на третий этаж.

Попробуем вычислить многоэтажную дробь пользуясь вышеприведённым правилом.

Итак, цифру находящуюся на первом этаже поднимаем на четвёртый этаж, а цифру находящуюся на втором этаже поднимаем на третий этаж

В результате, минуя промежуточную запись мы получаем новое выражение , в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратной второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Попробуем вычислить многоэтажную дробь пользуясь новой схемой.

Здесь имеется только первый, второй и четвёртый этажи. Третий этаж отсутствует. Но мы не отходим от основной схемы: цифру с первого этажа поднимаем на четвёртый этаж. А поскольку третий этаж отсутствует, то цифру находящуюся на втором этаже оставляем, как есть

В результате, минуя промежуточную запись мы получили новое выражение , в котором первое число −3 уже умножено на дробь, обратную второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Попробуем вычислить многоэтажную дробь , пользуясь новой схемой.

Здесь имеется только второй, третий и четвёртый этажи. Первый этаж отсутствует. Поскольку первый этаж отсутствует, подниматься на четвёртый этаж нечему, но зато мы можем поднять цифру со второго этажа на третий:

В результате, минуя промежуточную запись мы получили новое выражение , в котором первая дробь уже умножена на число, обратное делителю. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Использование переменных

Если выражение сложное и вам кажется, что оно запутает вас в процессе решения задачи, то часть выражения можно занести в переменную и далее работать с этой переменной.

Математики часто так и делают. Сложную задачу разбивают на более лёгкие подзадачи и решают их. Затем собирают решённые подзадачи в одно единое целое. Это творческий процесс и этому учатся годами, упорно тренируясь.

Использование переменных оправдано, при работе с многоэтажными дробями. Например:

Найти значение выражения

Итак, имеется дробное выражение в числителе и в знаменателе котором дробные выражения. Другими словами, перед нами снова многоэтажная дробь, которую мы так не любим.

Выражение, находящееся в числителе можно занести в переменную с любым названием, например:

Но в математике в подобном случае переменным принято давать название из больших латинских букв. Давайте не будем нарушать эту традицию, и обозначим первое выражение через большую латинскую букву A

А выражение, находящееся в знаменателе можно обозначить через большую латинскую букву B

Теперь наше изначальное выражение принимает вид . То есть, мы сделали замену числового выражения на буквенное, предварительно занеся числитель и знаменатель в переменные A и B.

Теперь мы можем отдельно вычислить значения переменной A и значение переменной B. Готовые значения мы вставим в выражение .

Найдём значение переменной A

Найдём значение переменной B

Теперь подставим в главное выражения вместо переменных A и B их значения:

Мы получили многоэтажную дробь в которой можно воспользоваться схемой «с первого на четвёртый, со второго на третий», то есть цифру находящуюся на первом этаже поднять на четвёртый этаж, а цифру находящуюся на втором этаже поднять на третий этаж. Дальнейшее вычисление не составит особого труда:

Таким образом, значение выражения равно −1.

Конечно, мы рассмотрели простейший пример, но нашей целью было узнать, как можно использовать переменные для облегчения себе задачи, чтобы свести к минимуму допущение ошибок.

Отметим также, что решение для данного примера можно записать не применяя переменные. Выглядеть оно будет как

Это решение более быстрое и короткое и в данном случае его целесообразнее так и записать, но если выражение окажется сложным, состоящим из нескольких параметров, скобок, корней и степеней, то желательно вычислять его в несколько этапов, занося часть его выражений в переменные.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Умножение и деление смешанных. Дроби. Умножение и деление дробей. Умножение смешанных чисел

Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.

Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.

Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.

В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел . Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Навигация по странице.

Умножение смешанных чисел.

Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей . Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби .

Запишем правило умножения смешанных чисел :

  • Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
  • Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.

Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.

Пример.

Выполните умножение смешанных чисел и .

Решение.

Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби : .

Запишем все решение в одну строку: .

Ответ:

.

Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.

Пример.

Выполните умножение .

Решение.

Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби : заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа

После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа .

Пример.

Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .

Решение.

Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .

Пример.

Вычислите произведение .

Тема урока: «Умножение и деление смешанных дробей»

Цель: выработать у учащихся умение и навыки применения правила умножения и деления смешанных дробей;

развитие аналитического мышления учащихся, формирование умения у учащихся выделять главное и обобщать.

Задачи: повторить правило умножения и деления обыкновенных дробей.

Проверить умения применения правила умножения и деления обыкновенных дробей,

правило умножения дроби на натуральное число и обратно. Проверить умение переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно.

Вывести новое правило и алгоритм умножение и деления смешанных чисел.

Отработать новое правило на выполнении заданий.

Предметные результаты: алгоритм умножения и деления смешанных дробей(памятка)

Метапредметные и личностные результаты :

Регулятивные УУД: постановка цели; план, получение результата

Познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы

Коммуникативные УУД: работа в парах

Оборудование: учебник математики 6 класс

Раздаточный материал.

Проектор.

Ход урока:

I .Проблемная ситуация и актуализация знаний

1.Опрос детей на повторение изученного материала по теме умножение и деление дробей (алгоритм выполнения, правило умножения дроби на натуральное число).

2. Иллюстрация примеров на проекторе. Виды обыкновенных дробей. Как из неправильной дроби получить смешанную и обратно.

3.По окончании опроса самостоятельная работа включающая примеры на умножение и деление обыкновенных дробей и содержащая два примера на умножение и деление смешанных дробей, где дети сталкиваются с проблемой. Правильные ответы для сверки с учащимися отражаются на проекторе.

4. Обсуждение проблемы. Вывести на тему урока.

II .Совместное открытие знаний.

1/Предлагается обсуждение в парах, для озвучивания версии решения возникшей проблемы. Версии записать на школьной доске. Как узнать какая же из версий правильная?

2/Предложить ученикам обратиться к учебнику на соответствующей теме.

3/Выполнить ознакомительное чтение, найти нужный абзац и изучить его для составления алгоритма умножения и деления смешанных дробей. Контроль над выполнением задания.

4/Прослушать версии составить из главного общий алгоритм. Отразить его на проекторе и раздать ученикам в виде памятки.

III .Самостоятельное применение знаний

1/Вернуться к проблеме с решением примеров из самостоятельной работы и применяя полученный алгоритм решить их. Проверить в парах. Результаты отразить на проекторе для сверки.

2/ Дать задание из учебника. Контроль выполнения.

IV. Итог урока

Начать с проблемы возникшей в начале урока, проговорить пути ее решения и полученный результат.

Оценивание работы учащихся.

Задание для домашней работы.

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

  • преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
  • перемножаем числители и знаменатели дробей;
  • сокращаем дробь;
  • если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Урок по алгебре в 7 классе по теме «Умножение и деление алгебраических дробей» | План-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме:

Цель: познакомить учащихся с темой урока, создать условия для целеполагания.

Вступительное слово учителя:

—  Доброе утро. Я рада вас видеть сегодня на уроке алгебры.

Целеполагание осуществляется методом «создания проблемной ситуации». Откроем вопросы для подготовки к уроку и выясним, на какие мы с вами еще не знаем ответа. С этой проблемой нам и предстоит сегодня разобраться.

— Итак,  сегодня тема нашего урока – умножение и деление алгебраических дробей.

Что мы должны узнать на сегодняшнем уроке, чтобы уметь умножать и делить алгебраические дроби?

Объясняет задание:

На ваших партах лежат карты урока, которые сегодня вам будут помогать работать. В карте на каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу: каждое задание, верно выполненное, оценивается в 1 балл.

По окончанию работы вы подсчитаете количество баллов  и согласно критериям, представленным в карте, вы поставите себе оценку за урок.

Цель: сформулировать задачи своей учебной деятельности на данном уроке.

Открывают вопросы для подготовки к зачету (приложение 1) и выясняют, на какие не знают ответа.

— Должны знать правила умножения и деления алгебраических дробей.

Изучают карты, задают вопросы.

Знакомятся с критериями оценки.

Цель: создать условия для усвоения нового материала.

— Сейчас приступим к повторению правил действий над обыкновенными дробями.

Давайте вспомним правила умножение и деление обыкновенных дробей, так же вспомним формулы сокращенного умножения – давайте их повторим.

Таблица формул сокращенного умножения вывешивается на доске (приложение 3).

 — Выполняете первое задание в технологических картах. На выполнение задания дается 6 мин.

 Подходит к слабым учащимся.

— Проверка по образцу (на доске).

Оцените свою работу. Прошу к оценки подходить объективно.

Итог выполненной работы и переход  к новой теме учитель осуществляет в форме «вопрос — ответ» — словесный метод, способствующий решению поставленных целей и задач  данного этапа урока.

— С какими дробями мы сейчас работали?

— В чем состоит различие обыкновенных и алгебраических дробей?

— Какими правилами вы сейчас пользовались?

— Можете ли их сформулировать?

Цель: вспомнить правила умножения, деления, сокращения обыкновенных дробей.

Вспоминают и повторяют правила умножение и деление обыкновенных дробей, как находится наименьшее общее кратное, формулы сокращенного умножения.

Выполняют задание, консультируются друг с другом.

Проверяют выполненные задания.

Оценивают работу.

Выставляют количество баллов.

С алгебраическими.

В обыкновенных дробях числитель и знаменатель представлен в виде чисел, а в алгебраических дробях рациональные выражения.

Правилами умножения и деления обыкновенных дробей.

Да.

Формулируют правила:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Цель: создать условия для усвоения правил умножения и деления алгебраических дробей.

— Применимы ли данные правила для выполнения действий алгебраических дробей?

— Запишем эти правила в виде формул: (учитель на доске)

— Прочитайте правила про себя и постарайтесь запомнить.

— Что общего вы заметили в правилах деления дробей?

— А теперь посмотрим, как нужно применять правила  умножения дробей на практике.

Записывает образец выполнения задания —  наглядный метод изучения материала.

Проверка по образцу на экране.

. Оцените свою работу на данном этапе урока, подсчитайте количество баллов.

Цель: сформулировать правила умножения и деления алгебраических дробей, показать их применение на практике.

Да.

Учащиеся записывают  в тетрадях.

Читают правила в течении 2 минут.

— Сводятся к умножению дробей.

Остальные задания выполняют по образцу  самостоятельно, при этом могут консультироваться с учителем . (2 мин.). Задания выполняют в карте.

Проверяют выполненные задания.

Оценивают свою работу.

Выставляют количество  баллов.

Цель: создать условия для формирования устойчивого навыка умножения и деления алгебраических дробей.

№1,2

№3,4

№5,6

Оцените свою работу, подсчитайте количество баллов.

Цель: выработать механизм применения правил умножения  и деления алгебраических дробей.

Выполняют в  парах

Выполняют с комментариями

Выполняют самостоятельно-  Фронтальный опрос

Подсчитывают количество правильно выполненных заданий и выставляют количество  баллов

Цель: найти пробелы в знаниях, наметить себе план работы на следующий урок.

Давайте подведем итог урока, ответим на вопросы для подготовки к зачету:

— Сформулируйте правило умножения дробей.

— Сформулируйте правило деления дробей.

На экране дается образец зачетного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей» (Приложение 4)

— Этот урок был первым, и на последующих уроках, вы,  как всегда, можете рассчитывать на опорный конспект

— Вернемся к оценочным листам, подсчитайте количество баллов.

Поставьте себе оценку согласно критериям в ваших оценочных листах.

— Мне было с вами приятно работать. Прошу сдать технологические карты.

— Эти оценки будут выставлены в журнал.

 — Спасибо за урок!

Цель: закрепить изученный материал, повторить правила умножения и деления алгебраических дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Знакомятся с образцом заданий,

 задают вопросы.

Подсчитывают количество баллов и  выставляют себе оценку за урок, согласно критериям.

Умножение и деление дробей — Дроби — Edexcel — GCSE Maths Revision — Edexcel

Умножение дробей

Чтобы получить , умножьте две дроби вместе, умножьте числители вместе и умножьте знаменатели вместе.

Пример 1

Расчет \(\frac{3}{5} \times \frac{2}{3}\).

\[\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\]

\(\frac{6}{15}\) можно упростить до \(\frac{2}{5}\) (убрать общий множитель 3).

Если умножаемые дроби содержат смешанные числа, сначала преобразуйте их в неправильные дроби, а затем перемножьте числители и перемножьте знаменатели.

Пример 2

Расчет \(2 \frac{1}{3} \times 1 \frac{1}{2}\).

\(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\) (\(\frac{2 \times 3 + 1}{3}\)) и \(1 \frac{ 1}{2} = \frac{3}{2}\) (\(\frac{1 \times 2 + 1}{2}\))

\(2 \frac{1}{3} \times 1 \frac{1}{2}\) совпадает с \(\frac{7}{3} \times \frac{3}{2}\).

\(\frac{7}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{7 \times 3}{3 \times 2} = \frac{21}{6}\), который может можно упростить до \(\frac{7}{2}\) (убрать общий делитель 3), который следует преобразовать в смешанное число, поскольку вопрос содержит смешанные числа. \(\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}\) (числитель разделить на знаменатель).

Эту дробь нельзя упростить дальше, так что это окончательный ответ.

Деление дробей

Чтобы разделить две дроби, первую дробь умножить на обратную величину второй дроби.Это просто означает, что знак деления заменяется знаком умножения, а вторая дробь переворачивается вверх дном.

Пример

Расчет \(\frac{3}{5} \div \frac{2}{3}\).

Это то же самое, что и \(\frac{3}{5} \times \frac{3}{2}\) ( оставить первую дробь без изменений, заменить знак деления на умножение и написать вторая дробь как обратная — перевернуть вверх ногами).

Теперь сумма равна:

\[\frac{3}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{5 \times 2} = \frac{9} {10}\]

Деление дробей на целые числа: 3 простых шага

Мы хорошо знакомы с правилами деления целых чисел друг на друга.Проблема заключается в делении дробей на дроби или дробей на целые числа. В Интернете можно найти различные калькуляторы дробей. Но зачем нам калькуляторы деления дробей, когда мы можем научиться делить дроби?

Дроби: числа, представляющие все подряд

Прежде всего, давайте вспомним, что такое дробь. Дробь – это представление целого количества в частях. Это означает, что если весь мел разделить на две половины, то для обозначения этих двух разделенных частей используется дробь.Дробь состоит из двух частей – верхняя часть называется числителем, а нижняя – знаменателем. Можете ли вы вспомнить, как записать дробное значение?

В приведенном выше примере с мелом весь мел представлял собой единое целое, которое позже было разделено на две части. Следовательно, дробное представление этих двух частей будет 1/2 и 1/2. Здесь 1 — числитель, а 2 — знаменатель.

Умножить ½ и ½ очень просто. Что мы получаем? ¼? Умножение дробей прямое и простое.Происходит операция между односторонними фракциями. Например, ½ x ½ означает 1 x 1 и 2 x 2. Следовательно, результатом будет ¼. А как насчет деления дробей? Должны ли мы использовать более длинный метод использования делителя, делимого и частного?

Как делить дроби: Запомните это правило

Обычно люди путают деление дробей, потому что не могут запомнить простое эмпирическое правило. Обязательно запомните правило, описанное в следующих шагах.

Правило №1: Сохраняйте
Как мы сохраняем дроби? Так же, как они представлены в вопросах? Нет! Сохранить дробь означает сохранить первое дробное значение как есть, прежде чем перейти к следующему шагу.
Например, вопрос о делении дробей состоит из трех значений: 3/5 ÷ 6/7. При этом ⅗ останется прежним до выполнения деления. Итак, если оперировать вопросом, то теперь получается 3/5 ÷ 6/7.

Правило № 2: Меняй
После того, как научишься сохранять дробь, следующим шагом будет изменение. Угадайте, что это может быть? Изменить вопрос? Или числовое значение? Ни то, ни другое! Нам нужно поменять знак деления на умножение. Да, вы правильно поняли! Деление дробей означает изменение знака на умножение, но не работает.Но почему делить, а не прибавлять или отнимать? Потому что умножение противоположно делению, а сложение противоположно вычитанию. Остается третье правило. Итак, после второго правила, т. е. изменения, теперь вопрос становится 3/5 x 6/7.

Правило №3: Перевернуть
После выполнения правил №1 и №2, третье правило самое важное и простое. Там написано флип! Многие сбиваются с толку, когда учатся переворачивать, и склонны переворачивать целое дробное значение, что неправильно.Нужно перевернуть только значение после знака умножения. В этом случае число 6/7 должно быть перевернуто. После правила номер 3 последний вопрос становится 3/5 x 7/6.

И все! Основные правила деления дробей завершены. Затем примените операцию умножения между числами, прямыми и лицевыми, и получите окончательный ответ. Следовательно, после деления 3/5 ÷ 6/7, т. е. 3/5 х 7/6, окончательный ответ будет 21/30. Как? 7 х 3 и 5 х 6. Умножение прямое и лицом к лицу и проще, чем деление.Это означает, что числитель умножается на числитель напрямую, а знаменатель на знаменатель.

Еще одно правило, о котором всегда следует помнить: делите числитель и умножайте знаменатель при делении дробей. При умножении дробей происходит обратное. Ключевым правилом является использование оператора в числителе, заданном в вопросе.

Возьмем другой пример, как показано на рисунке ниже. Помните правило: сохранить, изменить и перевернуть, чтобы разделить любые дроби без использования калькулятора деления дробей.

Деление дробей не составило труда. Теперь, как делить дроби с целыми числами? Они сложные или несложные?

Как делить дроби с целыми числами: Вспомните еще раз то же правило

Зачем нам нужно учиться делить дроби с целыми числами? Понимание деления дробей на целые числа помогает представлять большие количества в более мелких единицах. Например, если мы получили кусок хлеба. Нам нужно разрезать весь хлеб на 3 половинки.3 половинки? Что это за число? Да, 3 половинки! Сбивает с толку, верно? Итак, вместо того, чтобы говорить 3 половинки, мы говорим разрезать ломтик хлеба на ⅙ частей. Это понятно, не так ли? Отсюда и возникает деление дробей на целые числа.

Правило деления дробей применимо при делении дробей на целые числа. Сохранить, изменить и перевернуть. Но у целых чисел нет знаменателя! Что делать в таком случае? Ну, у каждого целого числа есть знаменатель, 1. Следовательно, все, что умножается или делится на 1, дает одно и то же число.Но в дробях деление числа на 1 даст то же значение. Поэтому допустимо оставить 1 в качестве знаменателя.

Теперь вернемся к правилу. Рассмотрим вопрос 8/9 ÷ 6. Первое правило гласит, что нужно сохранить первую часть вопроса. Следовательно, 8/9 сохраняется как есть. Таким образом, вопрос после правила номер 1 становится 8/9 ÷ 6.
Следующее правило говорит перевернуть знак деления на знак умножения. Следовательно, после действия правила номер 2 вопрос становится 8/9 x 6.

Третье правило говорит перевернуть последнюю часть вопроса. Например, приведенный выше вопрос можно записать как 8/9 ÷ 6/1. Итак, после переворачивания последней части вопроса получается 8/9 x 1/6.

Последним шагом является использование оператора умножения и получение результатов. Результат будет 8/54, потому что 8 х 1 = 8 и 9 х 6 = 54. Дробное значение можно еще упростить, так как оно делится на 2. Таким образом, окончательный ответ будет 4/27.

Что из этого можно сделать? Где оперировать целым числом при делении дроби на целые числа? Общее правило состоит в том, чтобы умножить целое число в знаменателе дроби.Да, каждый раз, когда мы должны сделать это! Например, давайте разделим ¾ на целое число 5. Можно напрямую умножить 5 на знаменатель дроби, который здесь равен 4. Окончательный ответ после деления будет 3/20, это окончательный ответ, который мы получим после применения правила «Сохранить, изменить и перевернуть».

Теперь мы знаем, почему упомянуть ⅙ лучше, чем сказать 3 половины. Итак, научившись делить дроби с целыми числами, сможем ли мы разделить дробь с десятичной дробью? А можно ли разделить дробь на смешанную дробь? Очевидно! Используйте универсальное правило: «Сохранить, изменить и перевернуть» и попрактиковаться в приведенных ниже примерах.

Учимся делить дроби на примерах

Пример 1: Какой ответ на дробь 4/6÷4/46?
Решение: Используя универсальное правило, сохранив 4/6 как есть, заменив знак деления на умножение и перевернув 4/46, окончательный ответ будет:
4/6×46/4= 23/3 . 23/3 — это упрощенный ответ, так как 46 и 6 делятся на 2.

Пример 2: Каков ответ 6/7÷8÷2/9?
Решение: Если вопрос содержит более двух дробей, универсальное правило останется тем же.Единственная разница состоит в том, чтобы перевернуть две дроби после сохранения первой.
В этом случае вопрос принимает вид 6/7×1/8 x 9/2.
Перемножая дроби, получаем 54/112. Как? 6 х 1 х 9 и 7 х 8 х 2.
Упрощая дробь, получаем 27/56.

Пример 3: Упростить 42/45÷ 0,6
Решение:
Этот пример можно решить двумя способами.

Способ 1
Имея дело с целым числом, мы знаем, что можем напрямую умножить целое число на знаменатель.Итак, если мы рассматриваем 0,6 как целое число, мы можем умножить его непосредственно на знаменатель.
Окончательный ответ будет таким: 42/45x 1/0,6 42/(45x 0,6)= 42/27.

Способ 2
Преобразование десятичного значения 0,6 в дроби и применение правила «Сохранить», «Изменить» и «Обратить».
0,6 можно записать как 6/10.
Таким образом, вопрос становится 42/45÷6/10.
Чтобы решить это, применяя правило сохранения, изменения и перестановки, мы получаем
42/45×10/6= 420/270. Это дробное значение можно упростить как 42/27.
Итак, для решения деления дробей с десятичными знаками можно выбрать любой из двух способов.

Деление дробей и другие советы по запоминанию

Я нашел это умное видео, чтобы помочь учащимся запомнить порядок действий при делении дробей. Он использует мнемонику « Сохранить , Изменить , Перевернуть », чтобы научить учащихся делить дроби. Оставить первую дробь без изменений. C изменить знак деления на умножение. Переверните вторую дробь и решите ее так же, как задачу на умножение, умножив числители и знаменатели.Песня показывает учащимся этот процесс на примере задачи и объясняет стоящую за ней математику. Мне нравится эта мнемоника, потому что она работает для всех стилей обучения.

Сохранить, изменить, перевернуть! от Flocabulary — отличная песня для того, чтобы запомнить, как делить дроби!

  • Изображение понятия помогает Визуалу запомнить
  • Рэп-диалог и повторяющийся паттерн привлекают слухового ученика
  • Кинестетический ученик двигает своим телом в такт звукам и запоминает действие
  • Это весело! Когда обучение доставляет удовольствие, оно всегда улучшает память 90 175

Когда фраза « Сохранить, изменить и перевернуть » повторяется несколько раз, она сохраняется в долговременной памяти.Я бы, наверное, добавил аббревиатуру к этой фразе; «K C Flip» и вызовите дракона K.C. (Кейси) и помните, как переворачивающий блины в руке переворачивает числа.

Пока мы говорим о делении, взгляните на эту подсказку для запоминания значения слов «делитель», «делимое» и «частное».
Используйте рифму для запоминания «частного»:
Частное – «Кво-шунт»
Какое смешное слово,
Ответ на деление
Разве это не абсурд?

«Дивизор» и «Дивиденд» похожи и часто смешиваются.Проанализируйте слова. Насколько они разные? В конце есть короткое слово «или» . В другом есть более длинное слово, «конец» . Более короткое слово «divis или » всегда находится за пределами скобки, но оно слишком маленькое. Большее число «делите и заканчивайте » находится внутри и ждет, когда его разделят.

 

 

Еще одна подсказка для запоминания порядка операций длинного деления :


шаг 1 — D AD Напоминание до D ivide
Шаг 2 — M Другое напоминание до M Ultiply
Шаг 3 — S Напоминание об использовании S Ubtract
Шаг 4 — B еще одно напоминание B позвонить вниз
Шаг 5 – R более (собака) напоминание R повторить или заметить R emainder

.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.