Деление 5 класс в столбик: Деление с остатком — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

01Математика — 5 класс — Деление в столбик на двузначные числа

Найдем, какое максимальное количество \(\displaystyle \color{blue}{12}\) можно забрать из \(\displaystyle 24{\small , }\) то есть найдем частное (или неполное частное) при делении \(\displaystyle 24\) на \(\displaystyle 12{\small .}\)

Составим таблицу умножения на \(\displaystyle 12\) для чисел от \(\displaystyle 1 \) до \(\displaystyle 9{\small . } \)

Таблица умножения на \(\displaystyle 12\)

  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle \color{green}{ 2}\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 7\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 9\)
\(\displaystyle \color{blue}{12}\) \(\displaystyle 12\) \(\displaystyle \color{green}{ 24}\) \(\displaystyle 36\) \(\displaystyle 48\) \(\displaystyle 60\) \(\displaystyle 72\) \(\displaystyle 84\) \(\displaystyle 96\) \(\displaystyle 108\)

Так как \(\displaystyle 24=\color{green}{2} \cdot \color{blue}{12} {\small ,}\) то \(\displaystyle 12 \) можно забрать \(\displaystyle \color{green}{2}\) раза.

Поэтому пишем \(\displaystyle \color{green}{2}\) в частное:

\(\displaystyle -\) \(\displaystyle 24\) \(\displaystyle \color{blue}{ 12}\)
\(\displaystyle ?\) \(\displaystyle \color{green}{2}\)
  \(\displaystyle 0\)

Далее, вычитаем в столбик из \(\displaystyle 24\) произведение \(\displaystyle \color{blue}{12}\cdot \color{green}{2}=\color{green}{24}{\small : }\)

\(\displaystyle -\) \(\displaystyle 24\) \(\displaystyle \color{blue}{ 12}\)
\(\displaystyle \color{green}{ 24}\) \(\displaystyle \color{green}{2}\)
  \(\displaystyle 0\)

 

ГДЗ учебник 2015. упражнение 550 (551) математика 5 класс Виленкин, Жохов

Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

Издательство: Мнемозина 2017-2019

Тип книги: Учебник

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение учебник 2015. упражнение № 550 (551) по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2017-2019

Решебник №1 / учебник 2015. упражнение / 550 (551)

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке

Видеорешение / учебник 2015. упражнение / 550 (551)

Решебник №2 / учебник 2015. упражнение / 550 (551)

Сообщить об ошибке

Решебник №3 / учебник 2015. упражнение / 550 (551)

Сообщить об ошибке

Отключить комментарии

Расскажите об ошибке

ГДЗ по математике 5 класс Виленкин учебник 2015. упражнение — 550 (551) Оставить отзыв Предложение Жалоба Неполное решение задания Нет решения Опечатка Ошибка в ответе Не совпадает номер задания или страница учебника Другое

Отправить Сообщение должно содержать от 10 до 250 символов

Спасибо! Ваше сообщение успешно отправлено!

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Приказом Министерства образования и науки Казахстана внесены изменения в правила проведения единого национального тестирования, сообщает Zakon.kz.

Изменены сроки подачи заявления на участие в ЕНТ и проведения тестирования. Расширен перечень предметов и устройств, которые запрещено проносить с собой.

Речь идет о мобильных средствах связи (сотовые телефоны, планшеты, iPad (Айпад), iPod (Айпод), смартфоны, рации, ноутбуки, плейеры, модемы (мобильные роутеры), смарт-часы, наушники проводные, беспроводные, микронаушники, беспроводные видеокамеры, GPS (ДжиПиЭс) навигаторы, GPS (ДжиПиЭс) трекеры, устройства удаленного управления, а также другие устройства обмена информацией.

Для начала тестирования поступающему необходимо:

  1. указать свой логин и пароль для входа в систему тестирования;

  2. пройти авторизацию лица человека через камеры, установленные на компьютере;

  3. открыть интерфейс «тестирование ЕНТ»;

  4. выбрать язык сдачи, при этом после начала тестирования он не меняется;

  5. выбрать комбинацию профильных предметов и подтвердить правильность выбора;

  6. приступить к сдаче ЕНТ.

При каждом выходе и входе в систему тестирования поступающие через камеры, установленные на компьютере, проходят авторизацию лица человека.

Также предусматривается, что в случае отключения электричества в пункте проведения ЕНТ или при других форс-мажорных обстоятельствах, при которых запись тестирования не ведется, оно приостанавливается (отменяется) и переносится на другой день с составлением акта о приостановлении и переносе экзамена.

При этом правила дополнены новой формой составления акта о приостановлении и переносе процесса тестирования. Он составляется совместно администратором тестирования и региональной государственной комиссией.

С 15 до 3 минут сокращен перерыв, предоставляемый по истечении 120 минут с начала тестирования.

Лицам с ограниченными возможностями (с нарушениями зрения, слуха, функций опорно-двигательного аппарата) для тестирования дополнительно предоставляется 40 минут.

Напомним, обычная продолжительность тестирования – 240 минут.

Посмотреть все внесенные изменения можно здесь.

Математика 5 класс темы уроков

По математике в 5 классе темы уроков будут посвящены сложению и вычитанию, умножению, делению натуральных чисел. Далее переходят к изучению дробных чисел с акцентом на десятичных дробях. Рассматривают сложение, умножение, округление, сопоставление, деление, вычитание десятичных дробей.

Кроме того, выделяют время на основы площадей и объёмов, использование инструментов и шкал для измерений веса, расстояний, объёмов. Данный этап имеет огромную ценность для использования математики в повседневной жизни, поэтому подойти к нему надо особенно внимательно.

Натуральные числа

Начнём программу с изучения натуральных чисел. Так будет проще для усвоения последующего материала:

  • Позиционная и непозиционная система счисления. Десятеричная, шестнадцатеричная, восьмеричная система счисления.
  • Понятие числа и цифры. Происхождение цифр. Узнаем о том, как их записывали разные народы мира.
  • Точка, прямая, луч и линия. Этот этап является фундаментом для всей геометрии.
  • Отрезок, его сравнение и выяснение длины.
  • Различные единицы измерения массы, расстояний, объёмов.
  • Плоскость, бесконечность, фигуры, угол, треугольник, ломаная линия.
  • Измерительные приборы и шкалы. Часовые, минутные и секундные стрелки.
  • Сопоставление натуральных чисел, различные знаки равенства.

Вычитание и сложение натуральных чисел

На последующих двух этапах изучаются основные методы и законы математики, так что к ним следует отнестись внимательно. Важной темой уроков по математике за 5 класс является то, что можно делать с натуральными числами. Берутся за изучение со сложений и вычислений:

Деление и умножение натуральных чисел

Заканчивают изучение умножением и делением:

  • Умножение и его характеристики
  • Деление, особенности и характеристики
  • Деление с остатком и без него
  • Математическая запись. Языковая архитектура и математическая лингвистика
  • Упрощение выражений – поиск его значения по одной или нескольким переменным
  • Последовательность действий при решении уравнений. Зачем нужны скобки. Равноправность сложения и вычитания, а также деления и умножения. Прерогатива деления и умножения над такими действиями, как сложение и вычитание
  • Степень числа. Последовательность математических действий с нею. Квадрат и куб
  • Решение уравнений на движение

Объёмы и площади 

Эти знания являются фундаментом для моделирования техники, а также других вещей и явлений. Изучают на примере прямоугольников и параллелепипедов:

  • Формулы. Определение, теорема, тождество, экспериментальная формула
  • Площадь. Единицы измерения. Соотношение квадратных миллиметров, сантиметров, метров
  • Нахождение площади прямоугольника
  • Квадрат
  • Старинные способы измерения площадей
  • Грани, углы, плоскости прямоугольного параллелепипеда
  • Поиск площади поверхности
  • Понятие и нахождение объёма
  • Системы измерения объёмов
  • Объём куба и прямоугольного параллелепипеда
  • Окружность и круг. Дуга, радиус, диаметр

Дробные числа

Дроби – самая сложная тема в этом году, так что надо её разбирать, не торопясь, и внимательно. В математике за 5 класс в темы уроков входит исследование различных видов дробей:

  • Простые дроби и их построение, характеристики
  • Зачем требуется дробное обозначение
  • Правильные и неправильные дроби
  • Сопоставление и определение обыкновенных дробей
  • Вычитание и сложение дробей с идентичными и разными знаменателями
  • Поиск части и целого
  • Неправильные дроби и их классификация
  • Смешанные числа
  • Арифметические операции со смешанными числами

Десятичные дроби, их вычитание и сложение

Далее надо научиться использовать дроби в математических вычислениях. А сначала – вычитание и сложение:

  • Десятичные дроби, определение и характеристики
  • Их изображение и прочтение
  • Правила сравнения
  • Сопоставление на системе координат
  • Вычитание и сложение в столбик
  • Округление с недостатком и избытком

Десятичные дроби, деление и умножение

Заканчивают исследование десятичных дробей разбором их деления и умножения:

  • Деление и умножение на 10, 100, 0,1, 0,01. Сдвигание запятой при отсутствии цифр
  • Деление и умножение десятичных дробей
  • Среднее арифметическое

Инструменты для вычислений и измерений

Эта группа уроков откроет для вас математику как мировую культуру, а также её важность для научно-технического прогресса. Далее проходят различные математические инструменты:

  • Полный, развернутый, прямой, острый, тупой угол
  • Градусы. Транспортир и его применение. Установление углов
  • Биссектриса и медиана
  • Проценты. Поиск процента от числа. Умножение и деление на проценты
  • Круговые диаграммы

Основы комбинаторики

Последняя тема уроков по математике за 5 класс – комбинаторика. Теоремы сложения и умножения. Применение теорем в реальной жизни. Логика перебора. Парадокс Монти Холла. На этом заканчивается программа.

Заключение

Цель на этом этапе – получить знания для практического применения их в жизни. Данный раздел поможет построить логическое критическое мышление, разовьёт способность мыслить абстрактно. Математика – важнейший инструмент для любой науки, поэтому её надо изучать серьёзно. Знания, которые даются на этом курсе, являются фундаментом для понимания многих процессов в окружающем мире.

Урок математики 5 класс «Деление натуральных чисел» (ФГОС) | Презентация к уроку (5 класс) по теме:

Деление натуральных чисел

 Урок комплексного применения знаний и способов действий 

на основе системно — деятельностного метода обучения

5 класс

                                                Ф. И. О. Жукова Надежда Николаевна

Место работы: МАОУ СОШ №6 г.Пестово

    Должность: учитель математики

Тема Деление натуральных чисел  

(учебное занятие комплексного применения знаний и способов действий) 

Цель: создание условий для совершенствования знаний , умений    и навыков деления натуральных чисел  и способов действий в измененных условиях  и нестандартных ситуациях

УДД :          

                                                      Предметные

Моделируют ситуацию, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения, выбирают алгоритм решения нестандартной задачи, решают уравнения на основе зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

Метапредметные

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства ее достижения.

Познавательные : передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные: умеют высказать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы.

                                                   Личностные:

 Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают позитивную самооценку результата учебной деятельности, понимают причины успеха учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Ход урока

1.Организационный момент.

В труде применяем сложение,

Сложению честь и почет!

К умениям прибавим терпение,

И сумма успех принесет.

Нельзя забывать вычитание.

Чтоб зря не потратился день,

Из суммы стараний и знаний

Мы вычтем безделье и лень!

В труде умножение поможет,

Чтобы полезной работа была,

Стократ трудолюбие умножим-

Умножатся наши дела.

Деление служит на деле,

Оно нам поможет всегда.

Кто трудности поровну делит-

Разделит успехи труда!

Поможет любое из действий-

Они нам удачу несут.

И в жизни поэтому вместе

Шагают наука и труд.

II. Формулирование темы и задач урока

-Вам понравилось стихотворение? Чем оно вам понравилось?

(ответы учащихся)

-Очень хорошо вы сказали. Прочитанные строки очень хорошо подходят к нашему сегодняшнему уроку. Вспомните услышанное вами стихотворение и попробуйте определить тему урока.

( Деление натуральных чисел) (слайд 1) . Запишите число и тему урока в тетради.

-Сегодня первый урок по теме «Деление чисел»? Что у вас не получается еще и чему бы вы хотели научиться? (ответы учащихся)

— Итак, сегодня мы будем совершенствовать  навыки деления, будем учиться обосновывать свои решения ,находить ошибки и исправлять их, оценивать свою работу и работу своих одноклассников.

 III .Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

  1. Мотивация учения школьников

Делению человечество обучалось дольше всего. До сих пор в Италии сохранилась поговорка «Трудная вещь — деление». Это трудно и с точки зрения математики, и технически, и нравственно. Не каждому человеку дано умение делить и делиться.

 

  В средние века человек, усвоивший деление, получал звание «доктор абака »

 Абак-это счеты.

      Сначала знака для действия деления не было. Это действие писали словом.

 А математики Индии записывали деление первой буквой названия действия.

 Знак двоеточия для обозначения деления вошел в употребление в 1684г благодаря немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.

    Деление еще обозначают косой или горизонтальной чертой. Этот знак впервые стал использовать итальянский ученый Фибоначчи.

 -Как выполняем деление многозначных чисел? (Уголком)

А вы помните как называются компоненты при делении? ( слайд 2 )

  — А вы знаете, что компоненты деления : делимое, делитель ,частное впервые в России  ввел Магницкий .Кто это и как этого ученого звали по-настоящему? Подготовьте ответы на эти вопросы к следующему уроку.

      2)  Актуализация опорных знаний учащихся

  1. Графический  диктант

     1.Деление — это действие , с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель.

      2.Деление обладает переместительным свойством.

      3.Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.

      4. Делить можно на любое число.

      5.Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

      6.Равенство с буквой значение которой надо найти, называют уравнением

              (Обозначения :  да;      —  нет)   (слайд 3)

        КЛЮЧ:                           (слайд 4)

   

             б) Индивидуальная работа  учащихся  по карточкам.

           (одновременно с диктантом)

  1. Докажите, что число 4 — корень уравнения 44: х + 9 =20.
  2. Решение. Если х=4.то 44:4+9=20

                                                      11+9=20

                                                        20=20,верно.

            2.Вычисли: а) 16224 : 52 =           (312)         г) 13725 :45 =         (305)

                                 б)  4230 :18 =             (235)         д)  54756 : 39 =       (1404)

                                 в) 9800 : 28=             (350)

             3.Решите уравнение:     124 : (у – 5) = 31

                                         Ответ: у=9

             4. Двое учащихся работают по карточкам: решают по 3 задания и задают друг другу вопросы по теории

             в) Коллективная проверка индивидуальной работы  (слайд 5)

             (Учащиеся задают отвечающим вопросы по теории)

  1. Применение знаний и способов действий

            а) Самостоятельная работа с самопроверкой   (Слайды 6 -7)

     Выберите и решите только те примеры, в которых в частном три цифры:

          Вариант 1                                                 Вариант 2

    а)2888: 76  =         (38)                                 а)2491 :93=              (47)

    б)6539:13  =          (503)                               б)5698: 14=              (407)

   в) 5712 : 28 =         (204)                                в)9792: 32=              (306)

        б)Физкультминутка.

Дружно встали, потянулись.

Руки на пояс, повернулись.

Вправо, влево, раз, другой,

Повертели головой.

На носочках постояли,

Спинку стрункой подержали

А теперь, тихонько сели,

Мы с вами еще не все успели.

         в)Работа в парах      (слайд 8)

 (во время работы в парах при необходимости учитель дает консультации)

       № 484 (учебник, стр76)

     х см-длина одной из сторон восьмиугольника

         4х+4·4 =24

         4х+16=24

          4х=24-16

           4х=8

            х=2

      2 см-длина одной из сторон восьмиугольника

Решить уравнения:

а) 96 : х = 8         б) х : 60 = 14      в) 19 * х = 76

           г)Работа в группах

   Прежде чем приступить к выполнению заданий, прочитайте правила работы в группах  

                                      

Группа I ( 1ряд)

                         Правила работы в группах

  • Активно участвуй в совместной работе.
  • Внимательно выслушивай собеседника.
  • Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ.
  • Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
  • Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них.

     Исправь ошибки:

      а)9100:10=91;                                          а) 9100 :10 = 910      

      б)5427: 27=21;                                         б) 5427 : 27 = 201                                                

      в)474747: 47=101;                                   в) 474 747 : 47 = 10101

      г)42·11=442.                                             г) 42 · 11 = 462

Группа II ( 2ряд )

                         Правила работы в группах

  • Активно участвуй в совместной работе.
  • Внимательно выслушивай собеседника.
  • Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ.
  • Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
  • Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них.

               

    Проверьте, верно ли выполнено задание. Предложите свое решение

             Найдите значение выражения х:19 +95, если  х =1995.

            Решение.

      Если х=1995, то   х:19 +95 =   1995 :19 +95=15+95=110

                                                       (1995: 19 + 95 = 200)

Группа III (3 ряд )

                                      Правила работы в группах

  • Активно участвуй в совместной работе.
  • Внимательно выслушивай собеседника.
  • Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ.
  • Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
  • Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них.

               

                   Докажите , что при решении уравнения допущена ошибка.

                   Решите уравнение.

                  124: (у-5) =31

                    у-5 = 124·31                                                   у – 5 =124 : 31

                    у-5 = 3844                                                       у – 5 = 4

                    у = 3844+ 5                                                     у = 4+ 5

                    у = 3849                                                           у = 9

                  Ответ:3849                                                      Ответ: 9

            д) Взаимопроверка работы в парах

         Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга, подчеркивают ошибки  простым карандашом и выставляют отметку

            е) Отчет групп о проделанной работе

                            (Слайды 5-7)

       На слайде демонстрируется задание для каждой группы. Руководитель группы объясняет допущенную ошибку и записывает на доске решение, предложенное группой.

           V. Контроль знаний учащихся

             Индивидуальное тестирование  «Момент истины»

                             Тест по по теме «Деление»

               Фамилия, имя___________________________________________

                                     

 Вариант1

                     Подчеркните правильный ответ или запишите свой ответ

                    1.Найдите частное чисел  2876 и 1.

     а)    1  ;      б) 2876;            в) 2875;        г) свой ответ_______________

                   2.Найдите корень уравнения 96 : х =8

   а)    88  ;      б) 12;            в) 768;       г) свой ответ ________________

                  3.Найдите частное чисел 3900 и  13.

   а)   300  ;      б) 3913;        в) 30;       г) свой ответ_______________

                 4.В одной коробке 48 карандашей, а в другой в 4 раза меньше. Сколько    карандашей в двух коробках ?                    

                    а)   192;      б) 60;        в) 240;       г) свой ответ________________

             5.Найдите два числа, если одно из них в 3 раза больше другого, а их

               их сумма равна  32.      

   а)   20 и  12 ;      б) 18 и  14;        в)26  и 6;       г) свой  ответ_________

                                   Тест по по теме «Деление»

               Фамилия, имя___________________________________________

                                      Вариант 2

                     Подчеркните правильный ответ или запишите свой ответ

                 1.Найдите частное чисел  2563 и 1.

     а)    1  ;      б) 2563  ;        в) 2564;        г) свой ответ_______________

                 2.Найдите корень уравнения  105 : х = 3

   а)    104 ;      б) 35 ;            в) 315 ;       г) свой ответ ________________

                 3.Найдите частное чисел 7800 и  13.

   а)600  ;      б) 7813 ;        в) 60;       г) свой ответ_______________

               4. В одной кадке пасечник имел 24 кг. меда, а в другой в 2 раза больше. Сколько килограммов меда было у пасечника в двух кадках?

   а)   12 ;      б) 72 ;   в) 48 ;   г) свой ответ_______________

              5.Найдите два числа, если одно из них в 4 раза меньше другого, а

               их разность равна  27

 а)   39  и 12  ;      б) 32 и 8;        в) 2 и 29;       г) свой ответ_____________

              Ключ для проверки теста

             Вариант 1

     

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

б

б

а

б

8;  24

               Вариант 2

     

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

б

б

а

б

9; 36

   

                VI.  Итог урока. Домашнее задание.

    Дом. Задание. П.12, №520,523,528 (сочинение).

        Итак, наш урок подошел к концу. Я хотела бы взять у вас интервью об итогах вашей работы.

    Продолжите предложения:

         Своей работой на уроке я…             доволен\ не доволен  

         У меня получилось …

          Было трудно  …

         Материал урока мне был …         полезен/ бесполезен

         Чему учит математика?

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 23

Натуральные числа


Натуральные числа и шкалы
Шкалы и координаты

Ответы к стр. 23

108. Какую температуру показывает каждый термометр на рисунке 24? Какую температуру будут показывать эти термометры, если их столбики:
а) опустятся на 3 деления;
б) поднимутся на 6 делений;
в) опустятся на 6 делений;
г) поднимутся на 2 деления?

Термометры показывают 36 оС, 15 оС, 20 оС и 24 оС.
Если их столбики:
а) опустятся на 3 деления, то они будут показывать: 33 оС, 12 оС, 17 оС и 21 оС;
б) поднимутся на 6 делений, то они будут показывать: 42 оС, 21 оС, 26 оС и 30 оС;
в) опустятся на 6 делений, то они будут показывать: 30 оС, 9 оС, 14 оС и 18 оС;
г) поднимутся на 2 деления, то они будут показывать: 38 оС, 17 оС, 22 оС и 26 оС.

109. Мальчик отмечал показания термометра вечером и утром. Одно деление шкалы на его термометре составляет 2 градуса. На сколько градусов понизилась или повысилась температура за ночь, если столбик термометра:
а) поднялся на 3 деления;
б) опустился на 4 деления;
в) опустился на 6 делений;
г) поднялся на 5 делений?

КУПИТЕ ПРОДУКТЫ ИЛИ ТОВАРЫ С ДОСТАВКОЙ (НЕ ДЛЯ ВСЕХ РЕГИОНОВ) НА ДОМ

Если столбик термометра:
а) поднялся на 3 деления, то температура повысилась на 6 градусов;
б) опустился на 4 деления, то температура понизилась на 8 градусов;
в) опустился на 6 делений, то температура понизилась на 12 градусов;
г) поднялся на 5 делений, то температура повысилась на 10 градусов.

110. На рисунке 25 изображена шкала. Какие числа соответствуют точкам А, В, С и D этой шкалы?

Точке А соответствует число 20, точке В — 25, точке С — 15, точке D — 28.

111. Начертите в тетради отрезок, длина которого равна длине 24 клеток. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — число 12. Разделите отрезок штрихами на 12 равных частей и расставьте на полученной шкале числа 6; 7; 10; 11.


Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 23

2.5 (50%) от 2 голосующих

План урока Деление натуральных чисел. Деление в столбик

Делимость чисел. Простые и составные числа.

Делимость натуральных чисел………………………………………………………………………………………………………

Основная теорема арифметики…………………………………………………………………………………………………….

Признаки делимости……………………………………………………………………………………………………………………

Утверждения, связанные с делимостью чисел……………………………………………………………………………….

Устные задачи……………………………………………………………………………………………………………………………..

«Полуустные» задачи………………………………………………………………………………………………………………….

Когда до полного числа десятков………………………………………………………………………………………………….

Задачи на делимость сумм:…………………………………………………………………………………………………………..

Нестандартные задачи……………………………………………………………………………………………………………….

Некоторые задачи из учебников………………………………………………………………………………………………….

Сравнения………………………………………………………………………………………………………………………………….

Малая теорема Ферма………………………………………………………………………………………………………………..

Решение уравнений в целых числах…………………………………………………………………………………………….

Список литературы:…………………………………………………………………………………………………………………….

Генрих Г.Н.

ФМШ №146 г. Пермь

Одной из целей математического образования, нашедшей отражение в федеральном компоненте государственного стандарта по математике, является интеллектуальное развитие учащихся.

Тема «Делимость чисел. Простые и составные числа» – одна из таких тем, которые, начиная с 5 класса, позволяют в большей степени развивать математические способности детей. Работая в школе с углубленным изучением математики, физики и информатики, где обучение ведется с 7 класса, кафедра математики нашей школы заинтересована в том, чтобы ученики уже в 5-7 классах более подробно знакомились с данной темой. Мы стараемся это реализовать на занятиях в школе юных математиков (ШЮМ), а также в региональном летнем математическом лагере, где вместе с учителями нашей школы преподаю и я. Я постаралась подобрать такие задачи, которые интересны учащимся с 5 по 11 класс. Ведь ученики нашей школы изучают данную тему по программе. А выпускники школы последние 2 года встречаются с задачами по этой теме на ЕГЭ (в задачах типа С6). Теоретический материал в различных случаях рассматриваю в разном объеме.

Некоторые определения:

Говорят, что натуральное число a делится на натуральное число b, если существует такое натуральное число c, что a=bc. При этом пишут: a b . В этом

случае b называют делителем числа a, а a- кратным числа b. Натуральное число называется простым , если у него нет делителей,

отличных от него самого и от единицы (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.). Число называетсясоставным , если оно не является простым. Единица не является ни простым, ни составным.

Число n делится на простое число p в том и только в том случае, если p встречается среди простых множителей, на которые разлагается n.

Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, одновременно являющееся делителем a и делителем b, обозначается НОД (a;b) или D (a;b).

Наименьшим общим кратным называют наименьшее число, делящееся и на a, и на b, обозначается НОК (a;b) или K (a;b).

Числа a и b называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен единице.

Генрих Г.Н.

ФМШ №146 г. Пермь

Основная теорема арифметики

Всякое натуральное число n единственным образом (с точностью до порядка множителей) раскладывается в произведение степеней простых сомножителей:

n = p1 k 1 p2 k 2 pm k m

здесь p1, p2 ,…pm — различные простыеделители числа n, а k1 , k2 , …km — степени вхождения (степени кратности) этих делителей.

Признаки делимости

∙ Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 (то есть четная).

∙ Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

∙ Число делится на 4 тогда и только тогда, когда двузначное число, составленное из двух последних цифр, делится на 4.

∙ Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

∙ Чтобы узнать, делится ли число на 7 (на 13), надо разбить его десятичную запись справа налево на группы по 3 цифры в каждой (самая левая группа может содержать 1 или 2 цифры), после чего взять группы с нечетными номерами со знаком «минус», а с четными номерами — со знаком «плюс». Если полученное выражение делится на 7 (на 13), то и заданное число делится на 7 (на 13).

∙ Число делится на 8 тогда и только тогда, когда трехзначное число, составленное из трех последних цифр, делится на 8.

∙ Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.

∙ Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль.

∙ Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма его цифр, стоящих на четных местах в десятичной записи, и сумма его цифр, стоящих на нечетных местах в десятичной записи, дают одинаковые остатки при делении на 11.

Утверждения, связанные с делимостью чисел.

∙ Еслиa b иb c , тоa c .

∙ Если a m , то и ab m.

∙ Если a m и b m, то a+b m

∙ Если a+.b m и a m, то и b m

∙ Если a m и a k, причем m и kвзаимно просты, то a mk

∙ Если ab m и a взаимно просто с m, то b m

Генрих Г.Н.

ФМШ №146 г. Пермь

∙ На занятиях по данной теме в зависимости от возраста учеников, места и времени проведения занятий, я рассматриваю различные задачи. Подбираю эти задачи, в основном, из источников, которые указаны в конце работы, в том числе и из материалов Пермского регионального турнира юных математиков прошлых лет и материалов II и III этапов Российской олимпиады школьников по математике прошлых лет.

Следующие задачи использую для проведения занятий в 5, 6, 7 классах в ШЮМ1 е при прохождении темы «Делимость чисел. Простые и составные числа. Признаки делимости».

Устные задачи.

1. К числу 15 слева и справа припишите по 1 цифре так, чтобы число делилось на 15.

Ответ: 1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150.

2. К числу 10 слева и справа припишите по 1 цифре так, чтобы число делилось на 72.

Ответ: 4104.

3. Некоторое число делится на 6 и на 4. Обязательно ли оно делится на 24?

Ответ: нет, например, 12.

4. Найдите наибольшее натуральное число, кратное 36, в записи которого участвуют все цифры по 1 разу.

Ответ: 9876543120.

5. Дано число 645*7235. Замените * цифрой так, чтобы полученное число стало кратно 3. Ответ: 1, 4, 7.

6. Дано число 72*3*. Замените * цифрами так, чтобы полученное число стало кратно 45. Ответ: 72630, 72135.

«Полуустные» задачи.

1. Сколько воскресений может быть в году?

2. В некотором месяце три воскресенья пришлись на четные числа. Какой день недели был 7 числа этого месяца?

3. Начнем считать пальцы рук следующим образом: первым пусть будет большой палец, вторым – указательный, третьим – средний, четвертым – безымянный, пятым – мизинец, шестым – снова безымянный, седьмым – средний, восьмым – указательный, девятым – большой, десятым – указательный палец и т.д. Какой палец будет 2000-м?

1 ШЮМ – Школа Юных Математиков – субботняя школа при ФМШ №146

Генрих Г.Н.

ФМШ №146 г. Пермь

При каких n число1111…111 делится на 7?

При каких n число1111…111 делится на 999 999 999?

6. Дробь b a – сократима. Будет ли сократима дробьa a + − b b ?

7. В стране Анчурии в обращении имеются купюры достоинством 1 анчур, 10 анчуров, 100 анчуров, 1000 анчуров. Можно ли отсчитать 1 000 000 анчуров с помощью 500 000 купюр?

8. Найдите двузначное число, первая цифра которого равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке.

1. В году может быть 365 или 366 дней, каждый седьмой день – воскресенье, значит, 365=52× 7+1 или 366=52× 7+2, их может быть 52, или 53, если воскресенье пришлось на 1 число.

2. Эти 3 воскресенья пришлись на 2, 16 и 30 числа. Значит, 7 число этого месяца будет пятницей.

3. Количество пальцев при счете будут повторяться с периодом 8, значит, достаточно посчитать остаток от деления 2000 на 8. Он равен 0. Т.к. восьмым идет указательный палец, то и 2000-ым будет указательный палец.

нацело на 7, а 111111=7× 15873. Отсюда следует, что если в записи данного числа больше 6 единиц, то после каждой 6 единицы очередной остаток равен 0. Т.о.,

число вида 1111…111 делится на 7 тогда и только тогда, когда количество его

цифр делится на 6 , т.е. n=7× t, где tÎ Z.

одновременно. В данном числе количество единиц кратно 9. Однако первое и второе такие числа 111 111 111 и 111 111 111 111 111 111 не делятся на 999 999 999. А число, в котором 18 единиц, делится на 999 999 999. При этом, начиная с 18-го, каждое 18-ое число делится на 999 999 999, т.е. n=18× t, где tÎ N.

6. Дробь

a – сократима, т.е. a=bn, где nÎ Z. Тогда перепишем дробь

a − b

a + b

bn − b

b (n − 1)

n − 1

Очевидно, что дробь a a + − b b

сократима.

bn + b

b (n + 1)

n + 1

7. Пусть было a купюр достоинством в 1 анчур, b – достоинством в 10 анчуров, c достоинством в 100 анчуров и d достоинством в 1000 анчуров. Получим

Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой — так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

  • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов — 19.
  • Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
  • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
  • Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

  • 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
  • Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Деление — это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.

Число, которое делят, называют делимым , число, на которое делят, называют делителем , результат деления называют частным .

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 — значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:

10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0

Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5

Для записи деления используется знак: (двоеточие), ÷ (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель — справа. Например, запись 10: 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:

Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два.

Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.

Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:

Проверка деления

Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.

Рассмотрим выражение:

где 12 — это делимое, 4 — это делитель, а 3 — частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:

или делитель на частное:

Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:

Основное свойство частного

У частного есть одно важное свойство:

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

Например,

32: 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

Деление числа самого на себя и единицу

Для любого натурального числа a верны равенства:

a : 1 = a
a : a = 1

Число 0 в делении

При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:

0: a = 0

Делить на нуль нельзя.

Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.

Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.

Тема: Деление натуральных чисел (5 класс) учитель Голикова Татьяна

Георгиевна

Цель : повторить методику решения примеров на деление, таблицу

умножения, свойства деления, правила деления на разрядную единицу,

виды углов, «что значит решить уравнение», нахождение неизвестных

элементов уравнения;

развивать математическую речь, внимательность, кругозор,

познавательную активность, умение анализировать, делать

предположения, обосновывать их, классифицировать;

привитие умений и навыков практического применения математики,

чертёжных навыков;

развитие логического мышления, умения анализировать зависимость

между величинами, позитивного восприятия украинского

сохранение здоровья, умения оценить свои знания создание ситуации

успеха, ощущения «Я МОГУ», «У МЕНЯ ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ»,

повышение самооценки, развитие внутренней активности через

эмоции и осмысление материала, осознания значимости знаний в жизни

человека.

Тип урока : отработка навыков и умений

Методы: объяснительно — иллюстративные, игровые, интерактивные

Формы : эвристическая беседа, работа в паре, взаимоконтроль, работа в малых группах, «я сам- все вместе», ролевая игра

Оборудование : интерактивная доска, карточки разных видов, маркер,

7 листов А4с маркировкой по цвету, скотч.

План урока

1. Духовно – эстетический 2мин

2. Мотивационный 3мин

3. Проверка домашнего задания 5мин

5. Физкультминутка 3мин

7. Домашнее задание 2мин

8. Рефлексия 4мин

9.Оценочный 4мин

1 Духовно – эстетический

Всі рівненько діти встали.

Добрий день, прошу сідати

Для того, тобі настроиться на работу я предлагаю повторить таблицу умножения

Возьмите в руки карандаш, карточку и за 1,5 минуты решите предложенные примеры, а затем прочитайте слова в порядке возрастания чисел.

Найдите, какое число «сбежало» из ряда натуральных чисел?

Проверяем хором. Учитель называет число, а ученики слово.

6:3=2 27:9=3 16:4=4

Чтоб водить корабли,

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

Чтобы в небо взлетать

30:3=10 44:4=11 36:3=12

Нужно много уметь,

26:2=13 42:3=14 150:10=15

Нужно многое знать.

Пусть это четверостишье будет девизом сегодняшнего урока

2. Мотивационный

Предлагаю решить ребус на украинском языке

ЛЕДІНЕ, НИЛЬДІК, КАСЧАТ, ТОКБУДО

На сколько смысловых групп можно разделить эти понятия?

(Должны получить два варианта ответа, обосновать их)

Тема сегодняшнего урока ДЕЛЕНИЕ

Открыли тетради записали число, классная работа

3. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний

Поменялись тетрадками и проверяем «уважаемые коллеги»

Есть ли не выполнившие д/з?

Кто обнаружил более двух ошибок?

Спасибо проверяющим, верните тетради соседям.

Какое правило встретилось при выполнении д/з?

Какие свойства вы ещё можете назвать?

4.1 задание 1

Я предлагаю отправиться в путешествие «В мире животных»

Возьмите карточки с примерами и решите их в тетрадках. Обратите внимание, что не все примеры решаются письменно, встречается деление на разрядную единицу.

На работу дается 4-5 мин. После выполнения учитель принимает ответы, сверяя их с соответствующей группой и пишет маркером на листах. Группы отвечают в любом порядке. Затее учитель предлагает упорядочить листы в нужном порядке, чтобы получить рассказ (Листы упорядочиваются как РАДУГА)

Красный Оранжевый Жёлтый Зелёный

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

Голубой Синий Фиолетовый

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

Горилла спит 13000:1000= 13 часов в сутки, ежи по 432:24=18 часов в сутки, А в состоянии спячки без еды еж может обходиться 11092:47=236 суток

Оранжевый

Скорость рыбы – меч 120000:1000120км/ч, а скорость окуня

476:28=17 км/ч, а скорость акулы 6765: 12355 км/ч

Лошади живут до 300000:10000=30 лет, а собаки до 960:64=15лет, а рекорд жизни собаки составляет 7956:234=34 года

Вес белого медведя достигает 35000:100=350кг, голубого кита до 4485:23=195 т, а вес восточноевропейской овчарки 2790:62=45кг

У человека нормальная температура тела 36,6 0 , самая высокая из всех теплокровных у голубей и уток, до 43000:1000=43 0 , а самая низкая у муравьеда 1856:64=29 0 , температура тела собаки 9126:234= 39 0 .

Виноградная улитка выдерживает 11000:100=110 0 мороза, но погибает при 1734:34= 51 0 тепла. Комфортная для человека температура воздуха 3608:164=22 0

Фиолетовый

Длина большой анаконды, встречающейся в Южной Америке, может достигать 1400000:100000=14м, а в диаметре 5166:63= 82см. А постройки африканских термитов воинов достигают в высоту 3210:214=15м

4.2 задание 2.

Нет ничего страшного, если мы не знает ответ на какой-нибудь вопрос. Главное хотеть найти ответ. Мы с вами уже говорили, что если вы проболели или пропустили урок по какой-либо причине, или у вас что-то не получается- у нас есть замечательный помощник УЧЕБНИК! Мы с вами сейчас будем решать уравнения, если кто – то подзабыл, как найти неизвестный элемент уравнения, то не поленитесь прочитать стр124 учебника

Решите уравнения №470(3,4,6)

У окна №470(3)

Средний №470(4)

У двери №470(6)

По представителю с ряда решают уравнения. Дополнительное задание, для тех, кто быстро справился уравнение «Я МОЛОДЕЦ! »

«Я МОЛОДЕЦ! » (10х-4х)∙21=2268 .

№470(3) №470(4) №470(6)

Я молодец!

11х+6х=408; 33 m m =1024 ; 476:х=14 (10х-4х)∙21=2268 .

х=24 m =32 х=34 х=18

Ключи к уравнениям

Х=204,Р=32, М=304, !=18; Ю=302, А=34, У=24, К=3.

Верные ответы «УРА!»

5. Физкультминутка

Щось втомились ми сидіти,

Треба трохи відпочити.

Руки вгору, руки вниз,

На сусіда подивись!

Руки вгору, руки в боки,

І зробить чотири скоки.

В потяг швидко усі сіли.

Ніжками затупотіли.

Плесніть у долоні раз.

За роботу. Все гаразд!

Выпрямили спины, положили руки на парту.

Для организации внимания игра «УГЛЫ»

Покажите острый угол, прямой, тупой, развёрнутый, 30 0 , 70 0 , 97 0 , 150 0 и тд., румб?

Задача №487

Читаем, составляем схему, анализируем, находим решение, записываем.

Просматриваем происходящее на слайде

Инсценируем с учениками.

Составляем таблицу

На 24 км меньше

1) 58∙4=232(км) проехал первый поезд

2) 232+24=256(км) проехал второй поезд

3) 256:4=64(км/ч)

Ответ: второй поезд ехал со скоростью 64 км/ч

7. Домашнее задание

С такой задачей дома справитесь? Давайте запишем д/з.

№ 488, №471(ІІй столбик), повторить правила решения уравнений, творческое задание (румб)

8. Рефлексия

Игра в Знайку и Незнайку

Знайка спрашивает Незнайку о свойствах деления, правилах нахождения элементов уравнения, как изменится частное, если…

И Незнайка отвечает!

У нас на столе остались неиспользованные листочки. На них изображены точки. На какой вид работы это похоже? (графический диктант)

Сколько точек на листочке? Сколько будет вопросов? Ответы напоминаю

«да» ; «нет» ; не уверен


· · · · · · · ·

1. Числа при делении называются делимое, делитель, частное

2. Я понял, что деление это совсем не сложно

3. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

4. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

5. Сегодня на уроке мне было интересно.

6. Я на уроке добросовестно работал.

7. Я горжусь собой.

По ряду помощники собирают карточки, а учитель объявляет отметки.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

Отношение делимости. Если при делении с остатком натурального числа а на натуральное число b остаток равен 0, то говорят что а делится на b. В этом случае а называют кратным числа b, b называют делителем числа а.

Обозначение а:b

Запись символами (а,bN) (а:b)(сN) (а=вс).

Простое число. Натуральное число называют простым, если оно делится только на себя и на единицу, т.е если у него только два делителя.

Составное число. Натуральное число называют составным, если у него более двух делителей.

  • 1 не является ни простым, ни составным числом, т.к имеет только один делитель — себя.
  • 2 — единственное четное простое число.

Свойства отношения делимости:

  • 1. если а делится на b, то а?b.
  • 2. рефлексивность, т.е. каждое натуральное число делится само на себя.
  • 3. антисимметричность, т.е. если два числа не равны, и первое из них делится на второе, то второе не делится на первое.
  • 4. транзитивность, т.е. если первое число делится на второе число, второе число делится на третье число, то первое число делится на третье число.

Отношение делимости на N — это отношение частичного нестрогого порядка. Порядок частичный, т.к. есть такие пары разных натуральных чисел, ни одно из которых не делится на другое.

Признак делимости суммы на число. Если каждое слагаемое суммы делится на число, то вся сумма делится на это число (для того чтобы сумма делилась на число, достаточно, чтобы каждое слагаемое делилось на это число). Этот признак не является необходимым, т.е. если каждое слагаемое не делится на число, то вся сумма может делиться на это число.

Признак делимости разности на число. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на число и уменьшаемое больше вычитаемого, то разность делится на это число (для того чтобы разность делилась на число, достаточно, чтобы уменьшаемое и вычитаемое делились на это число, при условии, что эта разность положительна). Этот признак не является необходимым, т.е. уменьшаемое и вычитаемое могут не делиться на число, а их разность может делиться на это число.

Признак неделимости суммы на число. Если все слагаемые суммы, кроме одного, делятся на число, то сумма не делится на это число.

Признак делимости произведения на число. Если хотя бы один множитель в произведении делится на число, то произведение делится на это число (для того чтобы произведение делилось на число, достаточно, чтобы один множитель в произведении делился на это число). Этот признак не является необходимым, т.е. если ни один множитель в произведении не делится на число, то произведение может делиться на это число.

Признак делимости произведения на произведение. Если число а делится на число b, число с делится на число d, то произведение чисел а и с делится на произведение чисел b и d. Этот признак не является необходимым.

Признак делимости натуральных чисел на 2. Чтобы натуральное число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы десятичная запись этого числа оканчивалась на одну из цифр 0, 2, 4, 6 или 8.

Признак делимости натуральных чисел на 5. Чтобы натуральное число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы десятичная запись этого числа оканчивалась на 0 или на 5.

Признак делимости натуральных чисел на 4. Чтобы натуральное число делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы десятичная запись этого числа оканчивалась на 00 или две последние цифры в десятичной записи этого числа образовывали двузначное число, кратное 4.

Признак делимости натуральных чисел на 3. Чтобы натуральное число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма всех цифр десятичной записи этого числа делилась на 3.

Признак делимости натуральных чисел на 9. Чтобы натуральное число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма всех цифр десятичной записи этого числа делилась на 9.

Общий делитель натуральных чисел а и в — это натуральное число, которое является делителем каждого из этих чисел.

Наибольший общий делитель натуральных чисел а и в- это наибольшее натуральное число из всех общих делителей этих чисел.

Обозначение НОД (а, в)

Свойства НОД (а, в):

  • 1. всегда существует и только один.
  • 2. не превосходит меньшего из а и в.
  • 3. делится на любой общий делитель а и в.

Общее кратное натуральных чисел а и в — это натуральное число, кратное каждому из этих чисел.

Наименьшее общее кратное натуральных чисел а и в — это наименьшее натуральное число из всех общих кратных этих чисел.

Обозначение НОК (а, в)

Свойства НОК (а, в):

  • 1. всегда существует и только одно.
  • 2. не меньше большего из а и в.
  • 3. любое общее кратное а и в делится на него.

Взаимно простые числа. Натуральные числа а и в называют взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме 1, т.е. НОД (а, в)=1.

Признак делимости на составное число. Чтобы натуральное число а делилось на произведение взаимно простых чисел m и n, необходимо и достаточно, чтобы число а делилось на каждое из них.

  • 1. Чтобы число делилось на 12, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 3 и на 4.
  • 2. Чтобы число делилось на 18, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 2 и на 9.

Разложение числа на простые множители- это представление этого числа в виде произведения простых множителей.

Основная теорема арифметики. Любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей.

Алгоритм нахождения НОД:

Записать произведение общих для данных чисел простых множителей, причем каждый множитель записать с наименьшим показателем, с каким он входит во все разложения.

Найти значение полученного произведения. Это и будет НОД данных чисел.

Алгоритм нахождения НОК:

Разложить каждое число на простые множители.

Записать произведение всех простых множителей из разложений, причем каждый из них записать с наибольшим показателем, с каким он входит во все разложения.

Найти значение полученного произведения. Это и будет НОК данных чисел.

Множество положительных рациональных чисел

Дробь. Пусть даны отрезок а и единичный отрезок е , который состоит из n отрезков, равных e .

Если отрезок а состоит из m отрезков, равных e . то его длина может быть представлена в виде

Символ называют дробью ; m, n — натуральные числа; m — числитель дроби, n — знаменатель дроби. n показывает, на сколько равных частей разделена единица измерения; m показывает, сколько таких частей содержится в отрезке a.

Равные дроби. Дроби, выражающие длину одного и того же отрезка в одной единице измерения, называют равными.

Признак равенства дробей.

Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

Сокращение дроби — это замена данной дроби другой, равной ей, но с меньшим числителем и знаменателем.

Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, т.е. их НОД равен единице.

Приведение дробей к общему знаменателю — это замена данных дробей другими, равными им с равными знаменателями.

Положительное рациональное число — это бесконечное множество разных по написанию, но равных между собой дробей; каждая дробь этого множества есть форма записи этого положительного рационального числа.

Равные положительные рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны равными дробями.

Сумма положительных рациональных чисел. Если положительное рациональное число a b представлено дробью, то их суммой с , представленное дробью.

Переместительное свойство сложения. От перемены мест слагаемых, значение суммы не меняется.

Сочетательное свойство сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Существование суммы и её единственность. Каковы бы не были положительные рациональные числа a и b их сумма всегда существует и причем единственна.

Правильная дробь — дробь. числитель которой меньше знаменателя.

Неправильная дробь — дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему.

Неправильную дробь можно записать в виде натурального числа или в виде смешанной дроби.

Смешанная дробь — это сумма натурального числа и правильной дроби (принято записывать без знака сложения).

Отношение «меньше» на Q . Положительное рациональное число b меньше положительного рационального числа a, если существует положительное рациональное число c , которое в сумме с b дает a .

Свойства отношения «меньше».

  • 1. Антирефлексивность. Ни одно число не может быть меньше самого себя.
  • 2. Антисимметричность. Если первое число меньше второго, то второе не может быть меньше первого.
  • 3. Транзитивность. Если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое число меньше третьего.
  • 4. Связанность. Если два числа не равны, то либо первое меньше второго, либо второе меньше первого.

Отношение «меньше» на Q — это отношение строгого линейного порядка.

Разность положительных рациональных чисел. Разностью положительных рациональных чисел a и b называется положительное рациональное число c , которое в сумме с b дает a .

Существование разности. Разность чисел a и b существует тогда и только тогда, когда b меньше a .

Если разность существует, то она единственная.

Произведение положительных рациональных чисел. Если положительное рациональное число a представлено дробью, положительное рациональное число b представлено дробью, то их произведением называется положительное рациональное число с , представленное дробью.

Существование произведения и его единственность. Каковы бы не были положительные рациональные числа a и b их произведение всегда существует и причем единственно.

Переместительное свойство умножения. От перемены мест сомножителей значение произведения не меняется.

Сочетательное свойство умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить.

Частное положительных рациональных чисел. Частным положительных рациональных чисел a и b называется положительное рациональное число c, которое при умножении на b дает a .

Существование частного. Каковы бы не были положительные рациональные числа a и b , их частное всегда существует и причем единственное.

Множество Q и его свойства.

  • 1. Q линейно упорядоченно с помощью отношения «меньше».
  • 2. В Q нет наименьшего числа.
  • 3. В Q нет наибольшего числа.
  • 4. Q бесконечное множество.
  • 5. Q плотно в себе, т.е. меду любыми двумя разными положительными рациональными числами заключено бесконечное множество положительных рациональных чисел.

Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.

Десятичная дробь — это дробь вида m/n , где m и n — натуральные числа.

Виды десятичных дробей. Конечные, бесконечные, периодические (чисто периодические и смешанно периодические), непериодические.

Конечная десятичная дробь — это дробь. в которой после запятой стоит конечное число цифр.

Бесконечная периодическая десятичная дробь — это дробь, которая получается бесконечным повторением одной и той же группой цифр, начиная с некоторого номера, а повторяющаяся группа цифр называется её периодом.

Чисто периодические и смешанно периодические дроби. Если период дроби начинается сразу после запятой, то эта дробь называется чисто периодической. Если между запятой и началом периода есть несколько цифр, то дробь называется смешано периодической.

Теорема. Любое положительное рациональное число может быть представлено либо в виде конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической десятичной дроби.

Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Для перевода надо числитель делить на знаменатель в столбик. При делении получится либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая.

Перевод конечной десятичной дроби в обыкновенную. Отбросить запятую, полученное число записать в числитель, а в знаменатель записать столько нулей после единицы, сколько цифр было после запятой.

Перевод чисто периодической дроби в обыкновенную. Период дроби записать в числитель, а в знаменатель записать столько девяток, сколько цифр в периоде.

Перевод смешанно периодической дроби в обыкновенную. В числитель записать разность между числом, стоящим между запятой и второй скобкой, и числом, стоящим между запятой и первой скобкой; в знаменатель записать столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей после них, сколько цифр между запятой и первой скобкой.

Теорема. Чтобы несократимую дробь можно было записать в виде конечной десятичной дроби, необходимо и достаточно, чтобы в разложение ее знаменателя на простые множители входили лишь числа 2 и 5.

Оценка успеваемости

Весенний квартал 2022 г.

Вариант оценки «прошел/не прошел» | Вариант буквенной оценки | Выполняется Обозначения | Изменения класса | Доступ к оценкам | Каталог прав | Средний балл | Политика выставления оценок выпускникам UCSC | Политика выставления оценок бакалавриата UCSC


Опция оценки «прошел/не прошел»

Учащиеся могут выбрать вариант оценки «зачет/не зачет» и могут изменить свой вариант оценки в курсе до девятой недели обучения.При выборе варианта «сдал/не сдал» учащиеся получают оценку «P» за работу, выполненную на уровне «C» или явно проходном уровне или выше. За работу, которая явно не проходит, академический кредит не присуждается; и студенты получают NP (No Pass). Начиная с осени 2001 г. обозначение класса NP появляется в официальной стенограмме во всех случаях, независимо от того, когда студент был принят. За работу проходную, но незавершенную может быть выставлена ​​отметка I (Незавершенная).

По следующим предметам нельзя получить буквенную оценку:

Семинары под руководством студентов: Курсы с номерами 42
Химия и биохимия 8N, 110N
Вычислительные средства массовой информации 15
Коуэлл 10
Критические расовые и этнические исследования 45
Фильм 198, 198f
История искусства и визуальной культуры 198
Юридические исследования 188A, 188b
Лингвистика 190 0014 Merrill 85b, 85C
Oakes 188A, 188b
ОБЛАСТЬ 188A, 188B
Миническое воспитание (все курсы)
Психология 193, 198
Stevenson 10
Театр 45 (Курсы по производству под руководством студентов)
UCDC 194B
Письмо 11A-B-C, 180, 191D

Вариант буквенной оценки

Перед крайним сроком выбора оценок (15-й день обучения для аспирантов; девятая неделя обучения для студентов) подтвердите свой запрос на получение буквенной оценки по каждому курсу на портале MyUCSC.

Обозначения в процессе выполнения

Обозначение IP (In Progress) зарезервировано для одного курса, охватывающего два или три семестра учебного года. Оценка за такой курс может быть выставлена ​​в конце курса, а затем должна быть зарегистрирована как относящаяся к каждому из условий курса. Студенту, удовлетворительно завершившему только один или два семестра курса, охватывающего два или три семестра учебного года, будут выставлены оценки за эти семестр. Параметр оценки, выбранный в первой четверти последовательности с несколькими терминами, применяется ко всем четвертям последовательности.

Изменения оценок после публикации оценок

Незавершенные оценки «I» должны быть изменены на окончательные оценки на основе работы, представленной инструктору, в срок для незавершенных работ. Другие изменения оценок могут быть произведены инструктором только на основании канцелярской или процедурной ошибки и ни в коем случае не на основании повторной проверки или выполнения дополнительной работы.

Доступ к классам

Вы можете получить доступ к своим оценкам за любую четверть через портал MyUCSC. Оценки обычно доступны примерно через неделю после окончания четверти.

Права на каталог

Навигатор: права на каталог

Средний балл

Средний балл определяется путем деления количества заработанных баллов на количество кредитов, предпринятых для получения буквенной оценки. Количество баллов, полученных за курс, равно количеству присвоенных баллов, умноженному на количество кредитов курса. Например, предположим, что студент проходит три курса по 5 кредитов и получает оценки A-, B- и C+.

Средний балл
Марка Баллы* Курсовые кредиты Общее количество баллов*
А- 3.70 5 18,50
Б- 2,70 5 13,50
С+ 2,30 5 11,50
Итого 15 43,50

 

43,50 разделить на 15 = 2,90 ГПа
Оценочные баллы присваиваются каждой буквенной оценке, как показано ниже.
Оценки, выделенные жирным шрифтом (W, I, IP, P, NP), не включены в средний балл UCSC.
А+ = 4,00 В+ = 3,30 С+ = 2,30 Д+ = 1,30 Ф = 0,00 IP = 0,00
А = 4,00 В = 3,00 С = 2,00 Д ​​= 1,00 Вт = 0,00 НП = 0,00
А- = 3,70 Б- =2,70 С- = 1,70 Д- = 0,70 I = 0,00 НП = 0,00

Аспиранты

Удовлетворительная/неудовлетворительная оценка и вариант буквенной оценки

Все аспиранты курсов магистратуры или бакалавриата получают оценки «удовлетворительно» (S) (эквивалент B или выше), «неудовлетворительно» (U) или «незавершенно» (I).У аспирантов также есть возможность получить буквенную оценку A, B, C, D или F по большинству курсов. Оценки A и B могут быть изменены плюсом (+) или минусом (-) суффиксами, а оценка C может быть изменена плюсом (+). Аспирант, получивший оценку C+, C, D или F, не сможет использовать кредит для этого курса, чтобы выполнить какие-либо требования курса для получения степени магистра в отделении Санта-Крус.

Чтобы получить буквенную оценку, вы должны подать запрос на буквенную оценку не позднее 15-го дня обучения по каждому классу в каждой четверти.

Оценки

В конце семестра каждый инструктор, преподающий курс, должен иметь возможность подготовить письменную оценку для любого учащегося, проходящего курс, для зачета.

Незавершенный

Незавершенная (I) оценка может быть присвоена, если работа аспиранта имеет проходное качество, но является неполной. См. Справочник аспиранта для получения подробных инструкций о том, как получить и удалить запись о неполной оценке.

В процессе (аспиранты)

Обозначение IP (In Progress) ограничено определенными последовательными курсами, которые охватывают две или три
четверти учебного года.Параметр оценки, выбранный вами в первой четверти последовательности из нескольких терминов, применяется ко всем четвертям последовательности. Вы получаете одинаковые обозначения для каждого курса после завершения последовательности из двух или трех четвертей, а итоговая оценка применяется ко всем четвертям.

Повторение курсов

Аспиранты могут повторить курс, за который они получат оценку C, D, F или U. Зачет степени за повторный курс будет предоставлен только один раз, и последняя полученная оценка будет использоваться для определения того, требуется ли степень был встречен.

Таблица из трех столбцов, описывающая правила оценивания выпускников. В первом столбце перечислены типы задействованных сценариев; во втором столбце перечислены правила выбора учащимися удовлетворительных/неудовлетворительных оценок; в третьем столбце перечислены правила выбора учащимися буквенной оценки.
Политика оценки выпускников UCSC*
 

Удовлетворительно/неудовлетворительно Оценка

Если вы выберете буквенный класс

Регистрация

Вы должны запросить удовлетворительную/неудовлетворительную оценку до опубликованного крайнего срока.

Вы должны запросить письменную оценку до опубликованного крайнего срока.

В наличии
Марки

Вам будет присвоена оценка S (эквивалент B или выше), U (неудовлетворительно) или I (неполный).

Вы получите оценки A, B, C, D, F или I (незавершенные).

Требования к степени

Если вы получили оценку U, курс не может быть использован для получения степени.

Если вы получили оценки C, D или F, курс нельзя использовать для получения степени.

Неполные

Оценка I (незавершенная) может быть присвоена, если ваша работа имеет удовлетворительное качество, но является неполной. Вы должны подать прошение об удалении I и представить завершенную курсовую работу преподавателю к концу третьей четверти, следующей за той, в которой была получена отметка I, если только преподаватель или кафедра не указали более раннюю дату.Если вы не подадите ходатайство и не выполните работу, или если инструктор

Оценка I (незавершенная) может быть присвоена, если ваша работа имеет удовлетворительное качество, но является неполной. Вы должны подать прошение об удалении I и представить завершенную курсовую работу преподавателю к концу третьей четверти, следующей за той, в которой была получена отметка I, если только преподаватель или кафедра не указали более раннюю дату. Если вы не подадите петицию и не завершите работу, или если преподаватель не представит A, B, C или D, незавершенное будет изменено на F.

Повторы

Вы можете повторить курсы с неудовлетворительной оценкой.

Вы можете повторить курсы с оценками C, D или F. Кредиты засчитываются один раз, и последняя полученная оценка определяет, были ли выполнены требования к получению степени.

*В любом случае

  • Аспиранты, зачисленные на курсы физического воспитания, получат оценку «зачет/не зачет».
  • Аспиранты, поступающие на курсы бакалавриата, будут оцениваться, как указано выше.
Таблица из двух столбцов с политиками выставления оценок для студентов. В первой колонке перечислены типы сценариев, связанных с выставлением оценок; во втором столбце описываются политики для этой конкретной ситуации.
Политика выставления оценок студентам бакалавриата UCSC

Регистрация

  1. При регистрации учащихся по умолчанию используется буквенная оценка. Вариант P/NP доступен только для студентов с хорошей успеваемостью.
  2. Учащиеся могут изменить вариант оценивания до девятой недели обучения.

Вывод

По истечении последнего дня, когда можно отказаться от курса, учащиеся могут отказаться от курса независимо от того, были ли они зачислены на буквенную оценку или на оценку «сдал/не сдал». В академическом и административном календаре указаны крайние сроки отказа от участия в курсе.

Марки

При зачислении на курс с буквенной оценкой учащиеся получат оценку A+, A, A-, B+, B, B-, C+, C, D, F, W (снятие), I (неполное) или IP (в процессе, только для аспирантов).Если они зачислены на курс с условием «сдал/не сдал», учащиеся получат оценку P (сдал), NP (не сдал), W (сдал), I (не сдал) или IP (в процессе).

Оценки

Начиная с осени 2010 г. оценка бакалавриата проводится по выбору факультета. По каждому курсу, за который вы получаете оценку D или выше (или P), может быть представлена ​​оценка вашей академической успеваемости.

Средний балл UCSC

Для всех студентов средний балл UCSC рассчитывается на основе курсов UCSC, курсов, пройденных в рамках программы «Образование за рубежом», и курсов, пройденных в другом кампусе UC в рамках программы межкампусного обмена.Средний балл UCSC отображается в официальной стенограмме. Курсы, пройденные в рамках программы внутреннего обмена и расширения UC, не учитываются в UC или GPA UCSC.

Класс UC
Средний балл

Все учащиеся имеют средний балл UC, рассчитанный на основе курсов, пройденных для получения буквенной оценки в UCSC, в других кампусах UC и в рамках программы образования за рубежом. UC GPA находится в официальной стенограмме и доступен на MyUCSC при проверке оценок за предыдущий квартал.Ваш средний балл UC должен быть не менее 2.0, чтобы вы могли получить высшее образование. Курсы, пройденные в рамках программы внутреннего обмена и расширения UC, не учитываются в UC или GPA UCSC.

Удовлетворение требований

  1. Департаменты могут потребовать, чтобы некоторые или все курсы, используемые для получения диплома, были пройдены для получения буквенной оценки.
  2. Курс с оценкой D или F не может быть использован для выполнения предварительных условий курса или для выполнения основных или общеобразовательных требований.Кредиты, полученные с оценкой D, не будут учитываться при удовлетворительном академическом прогрессе. Любой курс с оценкой P эквивалентен C или выше и может использоваться для удовлетворения общеобразовательных требований и будет учитываться при удовлетворительном академическом прогрессе.

Неполные

Обозначение I (незавершенное) может быть присвоено, когда работа по курсу имеет удовлетворительное качество, но не является завершенной. Для получения степени I необходимо предварительно договориться с инструктором.Для удаления незавершенного студент должен подать прошение и выполненную курсовую работу до крайнего срока в последний день следующей четверти. Если оценка I не будет удалена к установленному сроку, она будет понижена до F или NP, в зависимости от действующей опции оценки. Буквы F и NP появятся в официальных расшифровках вместе с удалением неполных обозначений.

Повторы

Студенты могут повторить курсы, на которых они получают D, F или No Pass.Курсы, на которых получена оценка D или F, не могут быть повторены по принципу «сдал/не сдал». Курсы, за которые получена оценка «Не сдан», могут быть повторены на той же основе или с буквенной оценкой. Студенты могут повторить максимум 15 кредитов для курсов, по которым была получена оценка D или F. При расчете среднего балла для этих повторений будет использоваться только оценка и соответствующие баллы, полученные при последнем прохождении курса. После достижения максимума в 15 кредитов средний балл будет основываться на всех выставленных оценках и общем количестве зачетных единиц.Чтобы повторить курс более одного раза, проконсультируйтесь со своим консультантом в колледже. Кредиты не присуждаются более одного раза за один и тот же курс, но оценка, выставляемая каждый раз, когда курс повторяется, будет навсегда записана в официальном стенограмме.

Выпускной
Требования

 

  1. Не более 25 процентов зачетных единиц UCSC и UC , зачисленных на выпуск, могут оцениваться по принципу «сдал/не сдал».Это включает в себя любые кредиты, полученные в рамках программы «Образование за рубежом» или в другом кампусе Калифорнийского университета в рамках утвержденной программы межкампусного обмена, но не включает работу по переводу из местных колледжей или других учреждений. Курсы Pass/No Pass должны быть тщательно продуманы; факультеты могут потребовать, чтобы некоторые или все курсы, используемые для получения диплома, были пройдены для получения буквенной оценки.
  2. Студенты должны выполнить все требования по специальности с оценкой P, C (2.0) или выше. Все студенты, независимо от того, когда они поступили в UCSC, должны соответствовать минимальному требованию UC GPA, равному 2.0, чтобы получить степень от UCSC. См. выше раздел «Права на каталог» относительно требований к выпускным экзаменам, действующих для каждого учащегося.

Пересмотрено: 13.12.21 KM

Расчет оценок — MoodleDocs

Расчет оценок — это формула, используемая для определения оценок на основе других элементов оценок. Обратите внимание, что это не то же самое, что и типы вычисляемых вопросов.

Вычисления оценок следуют шаблону формул/функций в популярных программах для работы с электронными таблицами.Они начинаются со знака равенства (=) и используют общие математические операторы и функции для получения одного числового вывода. Этот вывод затем используется в качестве вычисленного значения для элемента оценки, который вы редактируете.

Условные операторы (IF) могут использоваться при подсчете оценок в журнале оценок, а также могут использоваться логические операторы (AND, OR) (MDL-64414).

Установка расчета уклона


Чтобы задать расчет уклона:

  1. Войдите в систему как учитель или другой пользователь с разрешением на редактирование оценок
  2. Нажмите «Оценки» в блоке администрирования курса
  3. Нажмите «Просмотр > Отчет оценщика»
  4. Нажмите «Включить редактирование»; панель «Элементы управления» должна появиться над оценками
  5. .
  6. Нажмите значок «Калькулятор» над элементом оценки или категорией, которую вы хотите изменить.Примечание: если вы этого не видите, то это должно быть включено в Администрирование сайта>Оценки>Настройки отчета>Отчет оценщика>Показать расчеты
  7. Начать со знака равенства (=)
  8. Введите выражение, используя числа, арифметические операторы, математические функции и идентификационные номера; например =среднее()
  9. Введите свои идентификационные номера (см. ниже), заключенные в двойные квадратные скобки, например =[[item1]]+[[item2]]
  10. Разделяйте каждый аргумент функции запятой, как в =average([[item1]], [[item2]])+[[item3]])
  11. Нажмите кнопку «Сохранить изменения»

Присвоение идентификационных номеров

Вы можете включить значения других элементов оценки, используя их идентификационные номера в качестве ссылок в своих формулах.Идентификационный номер должен быть заключен в двойные квадратные скобки, например, если у вас есть элемент оценки с Quiz.3 в качестве идентификационного номера, вы можете сослаться на этот элемент, используя [[Quiz.3]] в своих расчетах.

Под полем расчета находится список категорий оценок по курсу и элементов оценок. Рядом с суммой каждого элемента или категории указан идентификационный номер, который вы можете использовать в своих расчетах (уже заключенный в необходимые двойные квадратные скобки).

Однако, поскольку идентификационные номера необязательны, некоторые элементы могут еще не иметь их.Каждый элемент без идентификационного номера имеет поле формы, которое можно использовать для непосредственного ввода его идентификационного номера. Как только вы присвоили нужные вам идентификационные номера, необходимо нажать кнопку «Добавить идентификационные номера»; страница перезагрузится и покажет вам тот же список, включая идентификационные номера, которые вы только что присвоили. Теперь вы можете использовать их при подсчете оценок.

Примечание : Moodle не позволяет проводить расчеты без идентификационных номеров.

Расчетные функции

Каждый расчет оценки должен начинаться со знака равенства (=), за которым следует выражение с использованием операторов и функций, поддерживаемых системой.6, что дает 0.

Функции также могут появляться в выражениях, используя разделитель между их аргументами, указанными в круглых скобках.

Важный:
  • Для английского языкового пакета этим разделителем является запятая (,).
  • Для других языков разделителем может быть другой символ, например точка с запятой (;).
  • Average([[item1]], [[item2]]…): возвращает среднее значение в списке аргументов
  • ceil(число): Сопоставляет действительное число с наименьшим последующим целым числом
  • .
  • этаж (число): Сопоставляет действительное число с наибольшим предыдущим целым числом
  • .
  • if([[item1]], [[item2]], [[item3]]): оценивает первый аргумент (условие) и возвращает второй аргумент, если условие не равно нулю (истинное условие), и возвращает третий аргумент, если условие равно нулю (ложное условие).экспонента)
  • round(number, count): Количество раундов для подсчета десятичных цифр
  • sum([[item1]], [[item2]]…): возвращает сумму всех аргументов (это то же самое, что и [[item1]]+[[item2]]+…

Многие также поддерживаются другие математические функции:

  • грех()
  • грех()
  • угловой синус()
  • asin()
  • угловой синус()
  • асинх()
  • cos()
  • кош()
  • arccos()
  • акос()
  • арккош()
  • акош()
  • загар()
  • танх()
  • арктангенс()
  • атан()
  • арктанг ()
  • атанх()
  • кв()
  • абс()
  • лн()
  • лог()
  • exp()

Пример вычислений

  • =max([[Тест.1]], [[Викторина.4]], [[Задание.1]]) — возвращает максимальное значение оценок, указанных в Тесте.1, Тесте.4 и Задании.1
  • =среднее(макс.([[Опрос.1]], [[Опрос.4]], [[Задание.1]]), мин.([[Опрос.1]], [[Опрос.4]], [ [Задание.1]])) — возвращает среднее значение максимального и минимального значений между Тестом.1, Тестом.4 и Заданием.1 (функции могут быть вложенными)
  • =sum([[item1]]*0.3, [[item2]]*0.6, [[item3]]*2) — возвращает взвешенную сумму оценок, где item1 имеет вес 30 %, item2 — 60 %, а item3 — взвешенный на 200%
  • =if([[промежуточный экзамен]]>=5, [[промежуточный экзамен]]+[[лаборатория]], 0) — возвращает сумму промежуточного экзамена и лабораторных заданий, если оценка промежуточного экзамена равна 5 или более, и 0 в противном случае.Это очень удобный способ работы с условной оценкой в ​​курсе.
  • =if(AND([[item1]]>=5, [[item2]]>=5), ([[item1]]+[[item2]])/2, 0) — возвращает среднее значение item1 и item2, если у обоих есть 5 или больше, и 0 в противном случае. Это очень удобный способ справиться с непременными действиями.

Расчеты, когда язык пользователя не английский

В вычислениях и формулах используются десятичные разделители и разделители списков, определенные в файле langconfig.php каждого языкового пакета.

Десятичный разделитель (символ, используемый для обозначения границы между целой и дробной частями десятичного числа) — это точка (.) в английском языке. В других языках это может быть запятая (,).

Аналогично, разделитель списка (символ, используемый для разделения элементов в списке, например аргументы функции) — это запятая (,) в английском языке. В других языках это может быть точка с запятой (;).

См. также

Рубрик | Справка Blackboard


Связать рубрики с оценками

Вы можете связать существующий критерий оценки с заданием или тестом, если вы еще не оценили оценку.Вы можете связать только одну рубрику с каждой оценкой.

Подробнее о связывании рубрики с обсуждением

В настоящее время вы можете ассоциировать рубрики только с оценками без вопросов.

  1. На странице задания или теста выберите значок Параметры, чтобы открыть панель Параметры.
  2. В разделе «Дополнительные инструменты» выберите «Добавить критерии оценивания», чтобы просмотреть существующие критерии. Рубрики располагаются в алфавитном порядке.
    • Если вы не использовали критерий оценки при оценивании, вы можете выбрать заголовок критерия, чтобы внести изменения в заголовок, строки, столбцы и проценты. Вы также можете добавлять или удалять строки и столбцы.
    • Выберите значок «Добавить», чтобы связать рубрику с оценкой. Напоминание: вы можете связать только одну рубрику с каждой оценкой или обсуждением.

Когда вы связываете критерий и просматриваете задание учащегося или отправленный тест, в ячейке оценки отображается значок критерия.

Подробнее об оценивании с помощью рубрик

Удалить ассоциации

Вы можете удалить критерий из оценки, которую вы оценили, и оценки останутся. Оценки больше не связаны с рубрикой, а отображаются как оценки, добавленные вами вручную.

Вернитесь на панель «Настройки» и наведите курсор на название соответствующей рубрики, чтобы получить доступ к значку «Удалить».


Студенческий просмотр рубрик

Учащиеся могут просматривать критерий оценки перед тем, как они откроют задание, тест и обсуждение, а также после того, как они начнут попытку.Учащиеся выбирают Этот элемент оценивается с помощью критерия, чтобы просмотреть критерий.

Учащиеся могут просматривать рубрику вместе с инструкциями. Они могут развернуть каждый критерий рубрики, чтобы просмотреть уровни достижений и организовать свои усилия для выполнения требований оцениваемой работы.


Управление рубриками

В зависимости от того, где вы получаете доступ к рубрике, у вас есть разные варианты. Вы можете получить доступ к критерию оценивания на панели настроек элемента и на панели настроек журнала оценок.

Редактировать рубрики

Если вы не использовали критерий оценки при оценивании, вы можете выбрать заголовок критерия, чтобы внести изменения в заголовок, строки, столбцы и проценты. Вы также можете добавлять или удалять строки и столбцы.

После того, как вы использовали критерий для оценивания, вы не можете редактировать его, но вы можете сделать копию, которую вы можете редактировать и переименовывать.

Копировать рубрики

На панели «Настройки журнала оценок» откройте меню критерия оценки и выберите «Дублировать», чтобы создать копию существующего критерия оценки.Скопированная рубрика открывается с датой и словом «копия», добавленным к заголовку. Вы можете вносить правки по мере необходимости. Выберите Сохранить, чтобы сохранить повторяющуюся рубрику.

Если вы скопируете существующую рубрику, основанную на процентах, и измените ее на рубрику, основанную на процентном диапазоне, все описания будут удалены.

Если вы уже использовали критерий для оценки элемента, вы также можете скопировать критерий и отредактировать дубликат версии. На панели настроек элемента откройте критерий.Выберите «Создать копию» в нижней части экрана. Когда вы создаете копию критерия, который вы использовали для оценки теста или задания, новый критерий связывается с элементом. Любые оценки, рассчитанные с использованием исходной рубрики, сохраняются, но эти оценки преобразуются в переопределения. Вы можете переоценить эти материалы с помощью новой рубрики.

Нельзя копировать рубрики на маленькие устройства.

Удалить рубрики

Вы можете безвозвратно удалить критерий из своего курса, даже если вы использовали его при выставлении оценок, и оценки останутся.Оценки больше не связаны с рубрикой, а теперь отображаются как оценки, добавленные вами вручную.

Чтобы окончательно удалить критерий, откройте панель «Настройки журнала оценок» в журнале оценок.

Совместите цели с рубрикой

Внутри новой или существующей рубрики выберите ссылку «Выровнять с целями», которая появляется под строкой критерия, чтобы добавить, изменить или удалить связанные цели. Появится страница Цели и стандарты. Учащиеся не могут просматривать цели, которые вы связываете с критерием оценки.

Подробнее о согласовании целей с содержанием курса

Экспорт и архив курсов с рубриками

Рубрики сохраняются в экспортных и архивных пакетах.

При преобразовании традиционного курса в курс Ultra процентный диапазон и процентные рубрики преобразуются без описаний. Если ваша рубрика содержит более пятнадцати строк или столбцов в исходном курсе, только первые пятнадцать строк или столбцов переносятся в ваш курс Ultra. Все остальные типы рубрик преобразуются в процентные рубрики, такие как баллы и диапазон баллов. Для всех параметров рубрики «Исходный» теперь установлены значения по умолчанию для рубрики «Ультра», например, отображение для учащихся.

Игры на длинное деление для пятиклассников

Обучение делению на длинное деление требует терпения и практики.Вместо того, чтобы использовать рабочие листы для всей практики, позволяйте учащимся время от времени играть в увлекательные игры. Соревнуясь за победу в игре, учащиеся будут мотивированы учиться и правильно выполнять процесс деления.

Карточная игра

••• Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Мотивируйте учащихся изучить процесс деления в длину, научив их играть в простую карточную игру. Помогите детям найти партнеров и дайте каждому набору партнеров колоду игральных карт с удаленными лицевыми картами.Каждый игрок берет по четыре карты. Первые три числа — это делимое, а последняя карта — делитель. Оба игрока должны решить свою задачу на деление. Каждый игрок будет использовать калькулятор, чтобы проверить ответ партнера. Игрок с большим коэффициентом сохраняет все карты. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не соберет все карты.

Division Darts

••• Photos.com/Photos.com/Getty Images

Многие дети любят играть в дартс. Примените эту игру к делению в длину, чтобы мотивировать учащихся освоить процесс деления.Начертите на бумаге три концентрических круга для каждой пары учащихся. Запишите 16 задач на деление на отдельном листе, не давая ответов. Поработайте над задачами на другом листе бумаги и запишите частные на мишени в разных местах, в том числе в центральном кольце. Для игры учащиеся должны разрезать карточки с задачами на деление. Когда они переворачивают карту и решают задачу на деление, они должны найти частное на мишени для дротиков и вычеркнуть ответ. Центральный круг приносит 15 очков, следующее кольцо — 10 очков, а внешний круг — 5 очков.Игрок, набравший наибольшее количество очков после того, как все карты были вытянуты, становится победителем.

Spill the Beans

••• Stockbyte/Stockbyte/Getty Images

Оставьте это на волю случая и немного фасоли, чтобы узнать, кто выиграет в игре дивизиона. под названием «Пролить бобы». Помогите детям найти партнеров. Каждой команде потребуется по два листа бумаги с сеткой. Одна сетка листа должна быть заполнена однозначными цифрами. Другая сетка должна быть заполнена двузначными или трехзначными числами. На своем ходу игрок бросает по одной фасолине на каждую бумагу.Меньшее число должно быть разделено на большее число. Частное должно быть записано в оценочной карточке. У каждого игрока есть 10 попыток бросить бобы. После последнего хода оба игрока суммируют все 10 частных. Игрок с наибольшей суммой выигрывает игру.

Division Bingo

••• Creatas/Creatas/Getty Images

Студенты могут испытать свою удачу в увлекательной игре Division Bingo. Каждому учащемуся понадобится квадрат с сеткой 5×5. Помогите учащимся правильно заполнить свои карточки: первый столбец с числами от 1 до 200, второй столбец с числами от 201 до 400, третий столбец с числами от 401 до 600, четвертый столбец с числами от 601 до 800 и последний столбец с числами от 801 до 1000.Вызовите делитель и делимое. Каждый учащийся должен решить задачу на листе бумаги. Если учащиеся могут найти на своей бумаге число, которое находится в пределах 20 от частного, они могут поставить «X» над этим числом. Игрок, первым набравший пять крестиков подряд, становится победителем.

Оператор ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями И/ИЛИ, вложенными формулами ЕСЛИ и т. д.

В части 1 нашего учебника по функции ЕСЛИ в Excel мы начали изучать основы функции ЕСЛИ в Excel. Как вы помните, мы обсудили несколько формул ЕСЛИ для чисел, дат и текстовых значений, а также то, как написать оператор ЕСЛИ для пустых и непустых ячеек.

Однако для мощного анализа данных вам часто может потребоваться оценить несколько условий одновременно, а это означает, что вам придется создавать более сложные логические тесты, используя несколько функций ЕСЛИ в одной формуле. Приведенные ниже примеры формул покажут вам, как это сделать правильно. Вы также узнаете, как использовать Excel ЕСЛИ в формулах массива, и изучите основы функций ЕСЛИФФОР и ЕСЛИНА.

Как использовать функцию ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями

Таким образом, может быть 2 основных типа множественных условий — с логикой И и ИЛИ.Следовательно, ваша функция ЕСЛИ должна включать в логическую проверку функцию И или ИЛИ соответственно.

  • Функция И. Если ваш логический тест содержит функцию И, Microsoft Excel возвращает ИСТИНА, если все условия выполнены; в противном случае возвращается ЛОЖЬ.
  • Функция ИЛИ. Если вы используете функцию ИЛИ в логическом тесте, Excel возвращает ИСТИНА, если выполняется любое из условий ; ЛОЖЬ в противном случае.

Чтобы лучше проиллюстрировать это, давайте рассмотрим несколько примеров IF с несколькими условиями.

Пример 1. Использование функции ЕСЛИ и И в Excel

Допустим, у вас есть таблица с результатами двух экзаменационных баллов. Первая оценка, хранящаяся в столбце C, должна быть равна или больше 20. Вторая оценка, указанная в столбце D, должна быть равна или превышать 30. Только при выполнении обоих вышеперечисленных условий учащийся проходит итоговый экзамен. экзамен.

Самый простой способ составить правильную формулу — сначала записать условие, а затем включить его в аргумент логическая_проверка вашей функции ЕСЛИ:

Условие: И(B2>=20, C2>=30)

формула ЕСЛИ/И:

=ЕСЛИ((И(C2>=20, D2>=30)), "Пройдено", "Не пройдено")

Легко, не так ли? Формула указывает Excel вернуть «Пройдено», если значение в столбце C >= 20 И значение в столбце D >= 30.В противном случае формула возвращает «Fail». На приведенном ниже снимке экрана показано, что наша функция ЕСЛИ/И в Excel верна:

.

Примечание. Microsoft Excel проверяет все условия в функции И, даже если одно из уже проверенных условий оценивается как ЛОЖЬ. Такое поведение немного необычно, поскольку в большинстве языков программирования последующие условия не проверяются, если какой-либо из предыдущих тестов вернул FALSE.

На практике кажущаяся правильной формула ЕСЛИ/И может привести к ошибке из-за этой специфики.Например, приведенная ниже формула вернет «Ошибка деления на ноль» (#DIV/0!), если ячейка A2 равна 0:

.

=ЕСЛИ(И(A2<>0,(1/A2)>0,5),"Хорошо","Плохо")

Во избежание этого следует использовать вложенную функцию ЕСЛИ:

=ЕСЛИ(A2<>0, ЕСЛИ((1/A2)>0,5, "Хорошо", "Плохо"), "Плохо")

Пример 2. Использование ЕСЛИ с функцией ИЛИ в Excel

Вы используете комбинацию функций ЕСЛИ и ИЛИ аналогичным образом. Отличие от рассмотренной выше формулы ЕСЛИ/И состоит в том, что Excel возвращает ИСТИНА , если выполняется хотя бы одно из указанных условий.

Итак, если мы изменим приведенную выше формулу следующим образом:

=ЕСЛИ((ИЛИ(C2>=20, D2>=30)), "Пройдено", "Не пройдено")

Столбец E будет иметь отметку «Пройдено», если первая оценка равна или больше 20 ИЛИ вторая оценка равна или больше 30.

Как видно на скриншоте ниже, у наших студентов больше шансов сдать выпускной экзамен с такими условиями (особенно не повезло Скотту, который провалился всего на 1 балл 🙂

Дополнительные примеры формул можно найти в функции Excel ЕСЛИ ИЛИ.

Пример 3. Использование ЕСЛИ с функциями И и ИЛИ

Если вам нужно оценить свои данные на основе нескольких наборов множественных условий, вам придется использовать обе функции И и ИЛИ одновременно.

Предположим, что в приведенной выше таблице у вас есть следующие критерии для оценки успеваемости учащихся:

  • Условие 1: столбец C>=20 и столбец D>=25
  • Условие 2: столбец C>=15 и столбец D>=20

При выполнении любого из вышеперечисленных условий итоговый экзамен считается сданным, в противном случае — не сданным.

Формула может показаться сложной, но через мгновение вы увидите, что это не так! Вам просто нужно выразить два условия как операторы И и заключить их в функцию ИЛИ, поскольку вам не требуется выполнение обоих условий, достаточно одного из них:

ИЛИ(И(C2>=20, D2>=25), И(C2>=15, D2>=20)

Наконец, используйте приведенную выше функцию ИЛИ в качестве логической проверки в функции ЕСЛИ и укажите аргументы значение_если_истина и значение_если_ложь. В результате вы получите следующую формулу ЕСЛИ с несколькими условиями И/ИЛИ:

=ЕСЛИ(ИЛИ(И(C2>=20, D2>=25), И(C2>=15, D2>=20)), «Выполнено», «Не выполнено»)

Скриншот ниже показывает, что формула верна:

Естественно, вы не ограничены использованием только двух функций И/ИЛИ в ваших формулах ЕСЛИ Excel.Вы можете использовать столько логических функций, сколько требует ваша бизнес-логика, при условии, что:

  • В Excel 2016, 2013, 2010 и 2007 ваша формула включает не более 255 аргументов, а общая длина формулы не превышает 8 192 символов.
  • В Excel 2003 и более ранних версиях можно использовать до 30 аргументов, а общая длина формулы не должна превышать 1024 символа.

Использование нескольких операторов ЕСЛИ в Excel (вложенные функции ЕСЛИ)

Если вам нужно создать более сложные логические тесты для ваших данных, вы можете включить дополнительные операторы ЕСЛИ в аргументы значение_если_истина и значение_если_ложь ваших формул ЕСЛИ Excel.Эти несколько функций ЕСЛИ называются вложенными функциями ЕСЛИ , и они могут оказаться особенно полезными, если вы хотите, чтобы ваша формула возвращала 3 или более разных результатов.

Вот типичный пример: предположим, вы хотите не просто квалифицировать результаты учащихся как «Удачно/Неудовлетворительно», но определить общий балл как « Хорошо », « Удовлетворительно » и « Плохо ». Например:

  • Хорошо: 60 или более (>=60)
  • Удовлетворительно: от 40 до 60 (>40 и <60)
  • Плохо: 40 или меньше (<=40)

Для начала можно добавить дополнительный столбец (E) со следующей формулой, которая суммирует числа в столбцах C и D:

=C2+D2

А теперь давайте напишем вложенную функцию ЕСЛИ на основе вышеуказанных условий.Считается хорошей практикой начинать с самого важного условия и максимально упростить ваши функции. Наша вложенная формула ЕСЛИ в Excel выглядит следующим образом:

=ЕСЛИ(E2>=60, "Хорошо", ЕСЛИ(E2>40, "Удовлетворительно", "Плохо"))

Как видите, в данном случае достаточно одной вложенной функции ЕСЛИ. Естественно, вы можете вложить больше функций ЕСЛИ, если хотите. Например:

=ЕСЛИ(Е2>=70, "Отлично", ЕСЛИ(Е2>=60, "Хорошо", ЕСЛИ(Е2>40, "Удовлетворительно", "Плохо")))

Вышеприведенная формула добавляет еще одно условие — сумма баллов 70 и более баллов квалифицируется как «Отлично».

Дополнительные сведения о ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями см. в разделе Использование вложенных ЕСЛИ в Excel.

Использование Excel ЕСЛИ в формулах массива

Как и другие функции Excel, ЕСЛИ можно использовать в формулах массива. Вам может понадобиться такая формула, если вы хотите оценить каждый элемент массива при выполнении оператора IF.

Например, следующая формула массива СУММ/ЕСЛИ демонстрирует, как можно суммировать ячейки в указанном диапазоне на основе определенного условия, а не суммировать фактические значения:

=СУММ(ЕСЛИ(B1:B5<=1,1,2))

Формула присваивает определенное количество "баллов" каждому значению в столбце B - если значение равно или меньше 1, оно приравнивается к 1 баллу; и 2 балла присваиваются каждому значению больше 1.Затем функция СУММ суммирует полученные 1 и 2, как показано на снимке экрана ниже.

Примечание. Поскольку это формула массива, не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы ввести ее правильно.

Использование функции ЕСЛИ вместе с другими функциями Excel

Ранее в этом руководстве мы рассмотрели несколько примеров формул ЕСЛИ, демонстрирующих, как использовать функцию ЕСЛИ Excel с логическими функциями И и ИЛИ. Теперь давайте посмотрим, какие другие функции Excel можно использовать с ЕСЛИ и какие преимущества это вам дает.

Пример 1. Использование ЕСЛИ с функциями СУММ, СРЗНАЧ, МИН и МАКС

При обсуждении вложенных функций ЕСЛИ мы написали формулу, которая возвращает различные рейтинги (отлично, хорошо, удовлетворительно или плохо) на основе общего балла каждого учащегося. Как вы помните, мы добавили новый столбец с формулой, вычисляющей сумму баллов в столбцах C и D.

Но что, если ваша таблица имеет предопределенную структуру, не допускающую никаких изменений? В этом случае вместо добавления вспомогательного столбца вы можете добавить значения непосредственно в формулу «Если», например:

.

=ЕСЛИ((C2+D2)>=60, "Хорошо", ЕСЛИ((C2+D2)=>40, "Удовлетворительно", "Плохо"))

Хорошо, но что, если ваша таблица содержит много отдельных оценок, скажем, 5 разных столбцов или более? Суммирование стольких цифр непосредственно в формуле ЕСЛИ сделало бы ее чрезвычайно большой.Альтернативой является встраивание функции СУММ в логическую проверку ЕСЛИ, например:

.

=ЕСЛИ(СУММ(C2:F2)>=120, "Хорошо", ЕСЛИ(СУММ(C2:F2)>=90, "Удовлетворительно", "Плохо"))

Аналогичным образом вы можете использовать другие функции Excel в логической проверке ваших формул ЕСЛИ:

ЕСЛИ и СРЕДНЕЕ:

=ЕСЛИ(СРЕДНИЙ(C2:F2)>=30,"Хорошо",ЕСЛИ(СРЕДНИЙ(C2:F2)>=25,"Удовлетворительно","Плохо"))

Формулы перенастраиваются на «Хорошо», если средний балл в столбцах C:F равен или превышает 30, «Удовлетворительно», если средний балл находится в диапазоне от 29 до 25 включительно, и «Плохо», если он меньше 25.

ЕСЛИ и МАКС/МИН:

Чтобы найти самые высокие и самые низкие оценки, вы можете использовать функции MAX и MIN соответственно. Предполагая, что столбец F является столбцом общего балла, приведенные ниже формулы работают хорошо:

МАКС: =ЕСЛИ(F2=МАКС($F$2:$F$10), "Лучший результат", "")

МИН: =ЕСЛИ(F2=МИН($F$2:$F$10), "Худший результат", "")

Если вы предпочитаете, чтобы результаты Min и Max находились в одном столбце, вы можете вложить одну из указанных выше функций в другую, например:

=ЕСЛИ(F2=МАКС($F$2:$F$10) ,"Лучший результат", ЕСЛИ(F2=MIN($F$2:$F$10), "Худший результат", ""))

Аналогичным образом вы можете использовать функцию ЕСЛИ со своими пользовательскими функциями рабочего листа.Например, вы можете использовать его с функциями GetCellColor/GetCellFontColor для возврата разных результатов в зависимости от цвета ячейки.

Кроме того, Excel предоставляет ряд специальных функций ЕСЛИ для анализа и расчета данных на основе различных условий.

Например, чтобы подсчитать количество вхождений текстового или числового значения на основе одного или нескольких условий, вы можете использовать СЧЁТЕСЛИ и СЧЁТЕСЛИМН соответственно. Чтобы узнать сумму значений на основе указанных условий, используйте функции СУММЕСЛИ или СУММЕСЛИМН.Чтобы вычислить среднее значение по определенным критериям, используйте СРЗНАЧЕСЛИ или СРЗНАЧЕСЛИМН.

Подробные пошаговые примеры формул см. в следующих руководствах:

Пример 2. ЕСЛИ с функциями ISNUMBER и ISTEXT

Вы уже знаете, как определять пустые и непустые ячейки с помощью функции ЕПУСТО. Microsoft Excel предоставляет аналогичные функции для идентификации текстовых и числовых значений — ISTEXT и ISNUMBER соответственно.

Вот пример вложенной функции ЕСЛИ Excel, которая возвращает «Текст», если ячейка B1 содержит какое-либо текстовое значение, «Число», если ячейка B1 содержит числовое значение, и «Пусто», если ячейка B1 пуста.

=ЕСЛИ(ИСТЕКСТ(B1), "Текст", ЕСЛИ(ЧИСЛО(B1), "Число", ЕСЛИ(ПУСТО(B1), "Пустой", "")))

Примечание. Обратите внимание, что приведенная выше формула отображает " Число " для числовых значений и дат. Это связано с тем, что Microsoft Excel хранит даты в виде чисел, начиная с 1 января 1900 года, что соответствует 1.

.
Пример 3. Использование результата, возвращаемого ЕСЛИ, в другой функции Excel

Иногда можно добиться желаемого результата, внедрив оператор IF в какую-либо другую функцию Excel, а не используя другую функцию в логическом тесте.

Вот еще один способ совместного использования функций СЦЕПИТЬ и ЕСЛИ:

=СЦЕПИТЬ("Вы выступили ", ЕСЛИ(C1>5,"фантастика!","хорошо"))

Я думаю, вам вряд ли нужно объяснять, что делает формула, особенно глядя на скриншот ниже:

Функция ЕСЛИ по сравнению с ЕСЛИОШИБКА и IFNA

Обе функции, ЕСЛИОШИБКА и ЕСЛИНА, используются для перехвата ошибок в формулах Excel и замены их другим расчетом, предопределенным значением или текстовым сообщением.В более ранних версиях Excel вместо этого можно использовать комбинации ЕСЛИ ОШИБКА и ЕСЛИ ЕСНА.

Разница в том, что ЕСЛИОШИБКА и ЕОШИБКА обрабатывают все возможные ошибки Excel, включая #ЗНАЧ!, #Н/Д, #ИМЯ?, #ССЫЛКА!, #ЧИСЛО!, #ДЕЛ/0! и #NULL!. В то время как IFNA и ISNA специализируются исключительно на ошибках #N/A.

Вот простейший пример формулы ЕСЛИОШИБКА:

=ЕСЛИОШИБКА(B2/C2, "Извините, произошла ошибка")

Как видно на снимке экрана выше, в столбце D отображается частное от деления значения в столбце B на значение в столбце C.Вы также можете увидеть два сообщения об ошибках в ячейках D2 и D5, потому что все знают, что нельзя делить число на ноль.

Однако в некоторых случаях может потребоваться не перехватывать все ошибки, а проверять условие, вызвавшее конкретную ошибку. Например, чтобы заменить ошибку деления на ноль собственным сообщением, используйте следующую формулу ЕСЛИ:

.

=ЕСЛИ(C2=0, "Извините, произошла ошибка", B2/C2)

И это все, что я могу сказать об использовании функции ЕСЛИ в Excel.Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Вас также может заинтересовать

Классная доска | Отдел информационных технологий

Организация Центра оценок

 

Скрытие столбца из представления учащихся

1. Нажмите кнопку со стрелкой справа от заголовка столбца, затем  Изменить информацию о столбце .

2. Прокрутите вниз до Параметры.

3. Выберите Нет для обоих Показать этот столбец учащимся И Показать статистику (среднее и медиана) для этого столбца учащимся в Моих оценках.

4. Нажмите Отправить.

5. В Центре оценок слева от названия столбца появится красный значок. Этот значок означает, что учащиеся не могут видеть эти оценки.

 

Скрыть столбец в режиме просмотра инструктора

1. Нажмите кнопку со стрелкой справа от заголовка столбца, затем  Скрыть столбец.

2. Над Центром оценок появится подтверждение Успех .На панели действий выберите Управление, , затем Организация столбцов.

 

2. Установите флажки слева от столбцов, которые вы хотите скрыть.

4. Нажмите Отправить .

 

Восстановить скрытые столбцы в представлении инструктора

1. На панели действий выберите  Управление, , затем  Организация столбцов.

 

2. Все скрытые столбцы будут выделены серым цветом и появятся надписи ( Скрытые). Установите флажок слева от столбца  Имя,  нажмите кнопку  Показать/скрыть вверху или внизу страницы, затем  Показать выбранные столбцы.

3. Нажмите Отправить вверху или внизу страницы.

4. Если столбец также скрыт от учащихся,  Изменить информацию о столбце , затем измените Показать этот столбец учащимся на Да.

 

Закрепить столбцы

По умолчанию столбцы Фамилия и Имя закреплены в левой части Центра оценок. Преподаватели могут контролировать, какие столбцы будут заморожены.

1. На панели действий выберите Управление , затем Организация столбцов.

2. Появится темно-серая полоса с сообщением: «Все, что находится над этой полосой, является закрепленным столбцом. Перетащите эту полосу, чтобы изменить закрепленные столбцы."

3. Чтобы добавить закрепленные столбцы, выберите значок с четырехконечной стрелкой слева от панели и перетащите вниз  ИЛИ выберите значок слева от любой строки и перетащите над панелью. Все, что находится над панелью, останется

4. Нажмите Отправить внизу страницы. Преподаватели могут изменить порядок отображения столбцов.

1. На панели действий выберите Управление, , затем Организация столбцов .

2. Нажмите и перетащите любую строку вверх или вниз в нужное место.

ИЛИ

Нажмите кнопку со стрелкой справа от заголовка любого столбца и установите значение по возрастанию или по убыванию.

3. Нажмите Отправить внизу страницы, чтобы сохранить изменения.

 

Создание и применение категорий

Категории используются для классификации столбцов Центра оценок.Отфильтруйте Центр оценок по категориям, чтобы увидеть, как учащиеся выполняют определенные задания. Используйте категории, чтобы легче взвешивать окончательные оценки. При создании столбцов рекомендуется применять категорию. Если подходящей категории еще нет в списке, инструкторы могут создать свою собственную.


3

Как рассчитать процент в Excel? (с использованием формул)

Как рассчитать процент с помощью формул Excel?

Процент рассчитывается как доля на сотню.Другими словами, числитель делится на знаменатель, а результат умножается на 100. Процентная формула в Excel: = Числитель/Знаменатель (используется без умножения на 100). Чтобы преобразовать выходные данные в проценты, нажмите «Ctrl + Shift +%» или щелкните «%» в группе «число» на вкладке «Главная».

Рассмотрим простой пример.

Во время 15-дневного отпуска г-н А провел 10 дней в своем родном городе и 5 дней в США. Какой процент дней он провел в США?

Расчеты даны следующим образом:

  • Формула процентного соотношения=Часть дней/Всего дней*100
  • Процент дней, проведенных в США=5/15*100=33.33%
  • Процент дней, проведенных в родном городе=10/15*100=66,66%

Таким образом, г-н А провел примерно 33% своего отпуска в США.

Давайте рассмотрим следующие примеры, чтобы понять концепцию процента в Excel.

Пример №1

В следующей таблице показаны предметные оценки 6 учащихся одной школы. Поскольку результаты относятся к ежегодным экзаменам, максимальное количество баллов по каждому предмету равно 100.

Нам нужно подсчитать процент оценок для всех учащихся.

Пример #2

В следующей таблице представлены студенты, проходящие стажировку в организации. Их задача — продавать товары на основе заранее определенных целей.

Мы хотим определить уровень эффективности (процент) каждого ученика.

Шаги для расчета уровня эффективности перечислены ниже:

Шаг 1: Примените формулу «продажи/цель».

Шаг 2: Отформатируйте столбец D, чтобы получить уровни эффективности в процентах.Для двух последних учеников (Gulp и Ganapathi) формула возвращает «#DIV/0!» errorОшибки в Excel распространены и часто возникают во время применения формул. Список из девяти наиболее распространенных ошибок Excel: #DIV/0, #N/A, #NAME?, #NULL!, #NUM!, #REF!, #VALUE!, #####, Circular Reference.read. более.

Примечание: Если числитель равен нулю, деление числителя на знаменатель возвращает «#ДЕЛ/0!#ДЕЛ/0! это ошибка деления в Excel, которая возникает каждый раз, когда число делится на ноль.Проще говоря, мы получаем эту ошибку, когда делим любое число на пустую или нулевую ячейку.

Шаг 3: Чтобы устранить ошибку, измените существующую формулу на «=ЕСЛИОШИБКА(C2/B2,0)». Это означает, что функция ЕСЛИОШИБКА Функция ЕСЛИОШИБКА в Excel проверяет формулу (или ячейку) на наличие ошибок и возвращает указанное значение вместо ошибки. Подробнееотображает ноль, если деление C2 на B2 возвращает ошибку.

Другими словами, «#DIV/0!» ошибка заменяется нулем с помощью модифицированной формулы.

Примечание: Функция ЕСЛИОШИБКАФункция ЕСЛИОШИБКА в Excel используется для определения того, что делать при возникновении ошибки перед выполнением какой-либо функции. Подробнее помогает избавиться от процентных ошибок.

Шаг 4: Результат использования функции ЕСЛИОШИБКА показан на следующем рисунке. Уровни эффективности студентов Gulp и Ganapathi равны нулю. Это связано с пробелом (нулем) в столбце B и/или столбце C.

Пример №3

Объем продаж организации за январь и февраль за 2018 год представлен в следующей таблице.

Мы хотим рассчитать рост или снижение (в процентах) месячных продаж.

Шаги для расчета процентного увеличения (роста) или уменьшения (снижения) перечислены ниже:

Шаг 1: Примените формулу «=(C2-B2)/B2».

Продажи в феврале (57500) больше, чем продажи в январе (53250). Разница (рост) между двумя продажами делится на продажи в начальный месяц (январь).

Шаг 2: Отформатируйте столбец D, чтобы получить процент роста.

Таким образом, февральские продажи выросли на 7,98% по сравнению с январскими.

Примечание: При вычислении процента роста или снижения, если числитель или знаменатель меньше нуля, на выходе будет отрицательное значение.

Часто задаваемые вопросы 1. Что такое формула Excel для вычисления процентов?

Основная формула расчета процентов: «(часть/всего)*100» . Эта формула используется в Excel без последней части (*100).Это связано с тем, что при выборе процентного формата результирующее число автоматически изменяется на проценты.

Кроме того, удаляются десятичные точки, и результат отображается в виде округленного процента. Например, 26/45 равно 0,5777. Применяя процентный формат, это десятичное число становится равным 58%.

Чтобы преобразовать вывод в проценты, нажмите «Ctrl+Shift+%» или выберите «%» в группе «числа» на вкладке «Главная».

2. Что такое формула Excel для расчета процентного изменения?

Формула для расчета процентного изменения выглядит следующим образом:

«(Новое значение-Исходное значение)/Исходное значение»

Эта формула помогает вычислить процентное увеличение или уменьшение между двумя значениями.Положительный процент означает увеличение, а отрицательный процент показывает уменьшение.

Примечание: Чтобы получить окончательный ответ (процентное изменение), к выводу формулы применяется процентный формат.

3. Что такое формула Excel для расчета процента от суммы?

Формула для расчета процентного отношения к итогу: «(часть/всего)». Например, в столбце A перечислены ежемесячные расходы из ячейки A2 в ячейку A11. Ячейка A2 содержит 2500 долларов в качестве уплаченной арендной платы.Ячейка A12 содержит общие расходы $98700.

Формула «=A2/$A12» возвращает 3% после применения процентного формата. Это означает, что арендная плата составляет 3% от общей суммы оплаченных расходов.

Поскольку при перетаскивании формулы в остальные ячейки A2 должен измениться, он вводится как относительная ссылка. С другой стороны, сумма должна оставаться фиксированной для всех ячеек, поэтому A12 вводится как абсолютная ссылка.

  • Процент – это доля на сотню.
  • Для вычисления процентов числитель делится на знаменатель и результат умножается на 100.
  • Для получения процентов выходной столбец форматируется нажатием «Ctrl+Shift+%» или выбором «%» на вкладке «Главная». .
  • Деление числителя на знаменатель возвращает «#ДЕЛ/0!» ошибка, если первое равно нулю.
  • Процентные ошибки можно удалить с помощью функции ЕСЛИОШИБКА.
  • Процент увеличения или уменьшения рассчитывается путем деления разницы между двумя числами на исходное число.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле процентного соотношения в Excel. Здесь мы обсуждаем расчет процентов Excel с использованием формулы ЕСЛИОШИБКА вместе с примерами Excel и загружаемыми шаблонами Excel. Вы также можете посмотреть на эти полезные функции в Excel –

. Все в одном пакете Excel VBA (курсы 35 с проектами)

1. На панели действий выберите Управление, , затем Категории.

2. Будут перечислены все категории по умолчанию. Когда вы добавляете тесты, безопасные задания и другие оцениваемые элементы в свой курс, другие категории могут добавляться автоматически.

3. Чтобы добавить новую категорию, нажмите  Создать категорию.

4. Введите Имя (обязательно) и Описание (необязательно), затем нажмите Отправить внизу страницы.

5. Повторяйте, пока не будут созданы все категории.

6. Нажмите OK , чтобы вернуться в Центр оценок.

7. На панели действий выберите Управление, , затем Организация столбцов.

8. Установите флажки слева от первого столбца или набора столбцов, которые вы хотите классифицировать.

9. Вверху или внизу страницы выберите Изменить категорию на... и выберите соответствующую категорию.

10. Повторяйте шаги 8 и 9, пока все столбцы не будут классифицированы.

11. Нажмите Отправить вверху или внизу страницы, чтобы сохранить изменения.