Что первым выполняется сложение или умножение: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Правила порядка действий в выражениях. Порядок выполнения действий — Гипермаркет знаний

Тема урока: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».

Цель урока : создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

Задачи урока.

Образовательные:

Закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

коммуникативные навыки;

Воспитательные:

Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.

Формируемые УУД:

Регулятивные УУД:

работать по предложенному плану, инструкции;

выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД:

знать правила порядка выполнения действий:

уметь разъяснить их содержание;

понимать правило порядка выполнения действий;

находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

действий, используя для этого текстовые задачи;

записывать решение задачи выражением;

применять правила порядка выполнения действий;

уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

Коммуникативные УУД:

слушать и понимать речь других;

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

Личностные УУД:

устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;

определять общие для всех правила поведения;

выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Предметные:

Знать правила порядка выполнения действий.

Уметь разъяснить их содержание.

Уметь решать задачи с помощью выражений.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(

Регулятивные УУД ).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД ).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД ).

Ход урока

1. Организационный момент.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

И друг другу улыбнитесь.

Займите свои рабочие места.

Открыли тетради, записали число и классная работа.

2. Актуализация знаний.

На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.

Устный счёт.

Игра «Найди правильный ответ».

(У каждого ученика лист с числами)

Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.

    Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)

    Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)

    Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

Соедините полученные результаты.

Какую геометрическую фигуру вы получили? (Треугольник)

Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

Продолжаем работать по карточке.

    Найдите разность чисел 100 и 22. (78)

    Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).

    Возьмите число 25 4 раза. (100)

Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

Сколько треугольников получилось? (5)

3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания.

Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.

Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет .

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Октябрь 24th, 2017 admin

Лопатко Ирина Георгиевна

Цель: формирование знаний о порядке выполнения арифметических действий в числовых выражениях без скобок и со скобками, состоящих из 2-3 действий.

Задачи:

Образовательная: формировать у учащихся умение пользоваться правилами порядка выполнения действий при вычислении конкретных выражений, умение применять алгоритм действий.

Развивающая: развивать навыки работы в паре, мыслительную деятельность учащихся, умение рассуждать, сопоставлять и сравнивать, навыки вычисления и математическую речь.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

Типа: изучение нового материала

Оборудование: презентация, наглядности, раздаточный материал, карточки, учебник.

Методы: словесный, наглядно- образный.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Приветствие.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

Маркушевич сказал великие слова: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели .” Добро пожаловать на урок математики!

  1. Актуализация знаний

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Предлагаю выполнить логические задания. Вы готовы?

Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)

Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)

Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (30)

У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)

Сколько хвостов у семи котов?

Сколько носов у двух псов?

Сколько ушей у 5 малышей?

Ребята, именно такой работы я и ждала от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.

Оценивание: словесное.

Устный счет

КОРОБКА ЗНАНИЙ

Произведение чисел 2 * 3, 4 * 2;

Частные чисел 15: 3, 10:2;

Сумма чисел 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Разность чисел 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Компоненты умножения, деления, сложения, вычитания.

Оценивание: ученики самостоятельно оценивают друг друга

  1. Сообщение темы и цели урока

“Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.” (А.Франц)

Вы готовы поглощать знания с аппетитом?

Ребята, Маше и Мише была предложена такая цепочка

24 + 40: 8 – 4=

Маша её решила так:

24 + 40: 8 – 4= 25 правильно? Ответы детей.

А Миша решил вот так:

24 + 40: 8 – 4= 4 правильно? Ответы детей.

Что вас удивило? Вроде и Маша и Миша решили правильно. Тогда почему ответы у них разные?

Они считали в разном порядке, не договорились, в каком порядке будут считать.

От чего зависит результат вычисления? От порядка.

Что вы видите в этих выражениях? Числа, знаки.

Как в математике называют знаки? Действия.

О каком порядке не договорились ребята? О порядке действий.

Что мы будем изучать на уроке? Какая тема урока?

Мы будем изучать порядок арифметических действий в выражениях.

Для чего нам нужно знать порядок действий? Правильно выполнять вычисления в длинных выражениях

«Корзина знаний» . (Корзина висит на доске)

Ученики называют ассоциации связанные с темой.

  1. Изучение нового материала

Ребята, послушайте, пожалуйста, что говорил французский математик Д.Пойя: “Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому”. Вы готовы к открытиям?

180 – (9 + 2) =

Прочитайте выражения. Сравните их.

Чем похожи? 2 действия, числа одинаковые

Чем отличаются? Скобки, разные действия

Правило 1.

Прочитайте правило на слайде. Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

О каких действиях здесь говорится? +, — или : , ·

Из данных выражений найдите только те, которые соответствуют правилу 1. Запишите их в тетрадь.

Вычислите значения выражений.

Проверка.

180 – 9 + 2 = 173

Правило 2.

Прочитайте правило на слайде.

Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Нет.

Какие действия будем выполнять сначала? ·, : слева направо

Какие действия будем выполнять потом? +, — слева, направо

Найдите их значения.

Проверка.

180 – 9 * 2 = 162

Правило 3

В выражениях со скоб­ками, сна­ча­ла вы­чис­ля­ют зна­че­ние вы­ра­же­ний в скоб­ках, затем выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

А здесь какие арифметические действия указаны?

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Да.

Какие действия будем выполнять сначала? В скобках

Какие действия будем выполнять потом? ·, : слева направо

А затем? +, — слева, направо

Выпишите выражения, которые относятся ко второму правилу.

Найдите их значения.

Проверка.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Еще раз все вместе проговариваем правило.

ФИЗМИНУТКА

  1. Закрепление

“Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.” , говорил М.В. Остроградский. Вот и мы сейчас вспомним, что мы только что изучили и применим новые знания на практике.

Страница 52 №2

(52 – 48) * 4 =

Страница 52 №6 (1)

Учащиеся собрали в теплице 700 кг овощей: 340 кг огурцов, 150 кг помидоров, а остальные – перец. Сколько килограммов перца собрали учащиеся?

О чем говорится? Что известно? Что нужно найти?

Давайте попробуем решить эту задачу выражением!

700 – (340 + 150) = 210 (кг)

Ответ: 210 кг перца собрали учащиеся.

Работа в парах.

Даны карточки с заданием.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Оценивание:

  • быстрота – 1 б
  • правильность — 2 б
  • логичность – 2 б
  1. Домашнее задание

Страница 52 № 6 (2) решить задачу, записать решение в виде выражения.

  1. Итог, рефлексия

Кубик Блума

Назови тему нашего урока?

Объясни порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

Почему важно изучать эту тему?

Продолжи первое правило.

Придумай алгоритм выполнения действий в выражениях со скобками.

“Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.” (М.И. Калинин)

Спасибо за работу на уроке!!!

ПОДЕЛИТЬСЯ Вы можете

Основные операции в математике | УДОБА

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

сложение (+)
вычитание (-)
умножение (*)
деление (:)

Операции отношения:

равно (=)
больше (>)
меньше (<)
больше или равно (≥)
меньше или равно (≤)
не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10. 4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Порядок вычисления простых выражений

Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

действия выполняются по порядку слева направо
сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

Как решаем:

В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

Ответ: 14.

Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

Как рассуждаем:

Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

Ответ: 7.

Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:

решение примера
Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.

С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).

порядок действий
Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

Какое действие в полученном выражении делается первым, умножение или деление? Выполняем слева направо: умножение, деление, затем — вычитание. Получилось:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 18 : 2 = 10 + 6 = 16.

На этом все действия выполнены.

Что сначала — сложение или умножение: правила, порядок выполнения действия и рекомендации

С самого начала следует напомнить, чтобы потом не путаться: есть цифры – их 10. От 0 до 9. Есть числа, и они состоят их цифр. Чисел бесконечно много. Точно больше, чем звезд на небе.

Математическое выражение − это записанное с помощью математических символов наставление, какие действия нужно произвести с числами, чтобы получить результат. Не «выйти» на искомый результат, как в статистике, а узнать, сколько их точно было. А вот чего и когда было − уже не входит в сферу интересов арифметики. При этом важно не ошибиться в последовательности действий, что сначала — сложение или умножение? Выражение в школе иногда называют «пример».

Сложение и вычитание

Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.

Самое простое человеческое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.

Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.

Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.

Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно семь. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, рыбьих головах – результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.

Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.

Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.

Сложение столбиком −­­­­­­ это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.

Умножение

Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.

Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».

Что сначала — умножение или сложение?

Любое математическое выражение – это фактически запись учетчика «с полей» о результатах каких-либо действий. Допустим, сбора урожая помидоров:

  • 5 взрослых работников собрали по 500 помидоров каждый и выполнили норму.
  • 2 школьников не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 50 помидоров, норму не выполнили, съели 30 помидоров, надкусили и испортили еще 60 помидоров, 70 помидоров было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.

Все помидоры сдавали учетчику, он укладывал их по кучкам.

Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:

  • 500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это кучки взрослых работников;
  • 50 + 50 – это кучки малолетних работников;
  • 70 – изъято из карманов школьников (испорченное и надкусанное в зачет результата не идет).

Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Здесь можно применить группировку: 5 кучек по 500 помидоров − это можно записать через операцию умножения: 5 ∙ 500.

Две кучки по 50 – это тоже можно записать через умножение.

И одна кучка 70 помидоров.

5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только помидоры. Нельзя сложить 500 помидоров и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки-умножения. Совсем простыми словами — сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 5 кучек по 500 помидоров каждая, то получится 2500 помидоров. А дальше их уже можно складывать с помидорами из других кучек.

2500 + 100 + 70 = 2 670

При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.

Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.

Деление

Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.

Скобки

Большое значение в решении примеров имеют скобки. Скобки в арифметике – математический знак, используемый для регулирования последовательности вычислений в выражении (примере).

Умножение и деление имеют приоритет выше, чем сложение и вычитание. А скобки имеют приоритет выше, чем умножение и деление.

Все, что записано в скобках, вычисляется в первую очередь. Если скобки вложенные, то сначала вычисляется выражение во внутренних скобках. И это непреложное правило. Как только выражение в скобках вычислено, скобки пропадают, а на их месте возникает число. Варианты раскрытия скобок с неизвестными здесь не рассматриваются. Так делают до тех пор, пока все они не исчезнут из выражения.

((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

  1. Это как коробочки с конфетами в большом мешке. Сначала нужно раскрыть все коробочки и ссыпать в большой мешок: (25 – 5 ) = 20. Пять конфет из коробочки сразу заслали отличнице Люде, которая приболела и в празднике не участвует. Остальные конфеты − в мешок!
  2. Потом связать конфеты в пучки по 5 штук: 20 : 5 = 4.
  3. Потом добавить в мешок еще 2 пучка конфет, чтобы можно было поделить на троих детей без драки. Признаки деления на 3 в данной статье не рассматриваются.

(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

Итого: трем детям по два пучка конфет (по пучку в руку), по 5 конфет в пучке.

Если вычислить первые скобки в выражении и переписать все заново, пример станет короче. Метод не быстрый, с большим расходом бумаги, зато удивительно эффективный. Заодно тренирует внимательность при переписывании. Пример приводится к виду, когда остается только один вопрос, сначала умножение или сложение без скобок. То есть к такому виду, когда скобок уже и нет. Но ответ на этот вопрос уже есть, и нет смысла обсуждать, что идет сначала — умножение или сложение.

«Вишенка на торте»

И напоследок. К математическому выражению не применимы правила русского языка – читать и выполнять слева направо:

5 – 8 + 4 = 1;

Это простенький пример может довести до истерики ребенка или испортить вечер его маме. Потому что именной ей придется объяснять второкласснику, что бывают отрицательные числа. Или рушить авторитет «МарьиВановны», которая сказала, что: «Нужно слева направо и по порядку».

«Совсем вишня»

В Сети гуляет пример, вызывающий затруднения у взрослых дяденек и тетенек. Он не совсем по рассматриваемой теме, что сначала — умножение или сложение. Он вроде как про то, что сначала выполняете действие в скобках.

От перестановки слагаемых сумма не изменяется, от перестановки множителей тоже. Нужно просто записывать выражение так, чтобы не было потом мучительно стыдно.

6 : 2 ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9

Теперь точно все!

Порядок выполнения действий 5 класс с ответами

Тестовые задания для 5 класса по теме: Порядок выполнения действий. -

c. * -

d. ~ -

2. Что относится к действиям второй ступени?

a. сложение и вычитание -

b. деление и сложение -

c. умножение и деление +

d. вычитание и умножение -

3. Какое из действий выполняется последним?

a. действие в скобках —

b. деление -

c. умножение -

d. сложение +

4. В каком порядке выполняются сложения и вычитания, если в примере используются только эти действия?

a. слева направо +

b. справа налево -

c. сверху вниз -

d. снизу вверх -

5. На футбольном матче Миша забил 8 голов, а Петя — в 2 раза меньше. Какое действие нужно выполнить сперва, чтобы узнать общее количество голов?

a. прибавить голы обоих мальчиков -

b. разделить количество голов Миши на 2 +

c. умножить забитые Мишей голы на 2 -

d. отнять от голов Миши 2 -

6. Какой порядок действий будет в примере 56-48:6+2?

a. 56-48, 6+2, (56-48):(6+2) -

b. 46:6, (48:6)+2, 56-((48:6)+2) -

c. 48:6, 56-(48:6), ((56-(48:6))+2 +

d. 56-48, (56-48):6, ((56-48):6)+2 -

7. Какое действие идет третьим в выражении 8+7×3-20:5?

a. вычитание +

b. сложение -

c. умножение -

d. деление -

8. 100:10-3×3= …

a. 20 -

b. 1 +

c. 6 -

d. 12 -

9. С помощью какого варианта можно вычислить точную высоту Эйфелевой башни в метрах?

a. 1097-650-200+77 +

b. 565+300:20+68 -

c. 40×24-361+180 -

d. 609-150+407+45 -

тест 10. К действиям какой ступени относится сложение?

a. второй -

b. шестой -

c. первой +

d. девятой -

11. Какое равенство составлено неверно?

a. 4×3+7=(80-42):2 -

b. 8+10-9=4×2+1 -

c. 35:5-7=41-20-21 -

d. 6-2+5=3×6-9 +

12. Катя купила 2 кг бананов, а Лиза и Оля — в 2 раза и 6 раз больше, чем Катя, соответственно. Сколько всего кг бананов купили девочки?

a. 2+2+6=10 кг -

b. 2+2×2+2×6=18 кг +

c. (2+6)×2=24 кг -

d. 6:3×2=4 кг -

13. Какое действие выполняется первым в обязательном порядке?

a. действие в скобках +

b. умножение -

c. деление -

d. сложение -

14. Вычислите результат в примере 50:2+6×7-24, используя правильный порядок действий

a. 67 -

b. 38 -

c. 43 +

d. 104 -

15. Какое неравенство верное?

a. 8+(6+4)<10:2+20 +

b. 9:3-2>11+2-4 -

c. 70-10×3<107-(50+17) -

d. 45+20-30>80:2-3

16. Что нужно вставить вместо x, чтобы получить правильное равенство — 3x+6-12=10×2+10?

a. 2 -

b. 10 -

c. 4 -

d. 8 +

17. Что выполняется первым в примере на картинке?

a. 6×2 +

b. 7+9 -

c. 37-7 -

d. 18-6 -

18. Какой результат получится в примере e-a×b+c:d?

a. произведение -

b. сумма +

c. частное -

d. разность -

19. Чем заменяется дробная черта в выражении 100-50/17+8?

a. делением +

b. вычитанием -

c. умножением -

d. сложением -

тест-20. Какие виды скобок обычно используются в примерах?

a. круглые +

b. квадратные -

c. фигурные -

d. обратные квадратные -

21. Сколько будет 42-10×4-2?

a. 11 -

b. 0 +

c. 5 -

d. 20 -

22. Что выполняется первым в выражении 6×8:2+6-14?

a. 8:2 +

b. 6×8 -

c. 2+6 -

d. 6-14 -

23. Как нужно вычислить результат выражения, где используются трехзначные и выше числа?

a. в строчку -

b. в линию -

c. в столбик +

d. в обратном порядке -

24. Какое действие нужно выполнить вторым в примере 45:5-(1+3)×2

a. умножение -

b. деление +

c. сложение -

d. вычитание -

25. Что выполняется первым в выражении, если используются действия в виде сложения, вычитания и умножения?

a. умножение +

b. вычитание -

c. сложение -

d. нет разницы -

26. Как представить выражение сокращенно в виде суммы 2+14:(5+2)?

a. 2+14 -

b. 16+7 -

c. 2+2 +

d. 4+19 -

27. 26:2+8×6= …

a. 40 -

b. 55 +

c. 65 -

d. 78 -

28. Сколько ступеней бывает?

a. три -

b. одна -

c. четыре -

d. две +

29. Какое действие выполняется первым в примере (2×3+7:7)-6?

a. деление -

b. умножение +

c. сложение -

d. сперва выполняется действие вне скобок -

тест_30. …+70-50=120

a. 100 +

b. 140 -

c. 120 -

d. 90 —

Порядок действий — умножение и вычитание

создать условия для формирования умения выполнять вычисления в выражениях без скобок, в которых встречается умножение и вычитание способствовать развитию умения составлять числовое выражение по рисунку, составлять задачу по выражению развивать умение анализировать и делать выводы.

Посмотреть публикацию
Скачать свидетельство о публикации(справка о публикации находится на 2 листе в файле со свидетельством)

Ваши документы готовы. Если у вас не получается скачать их, открыть или вы допустили ошибку, просьба написать нам на электронную почту konkurs@edu-time.ru (обязательно укажите номер публикации в письме)

Ф.И.О. учителя: Вольф Олеся Александровна

Дата: 09.04.2021 г.

Класс: 2

Тема: Умножение и вычитание: порядок выполнения действий.

Место и роль урока в изучаемой теме: формирование новых знаний.

Цель урока: создать условия для формирования умения выполнять вычисления в выражениях без скобок, в которых встречается умножение и вычитание; способствовать развитию умения составлять числовое выражение по рисунку, составлять задачу по выражению; развивать умение анализировать и делать выводы.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: научатся – воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел; выполнять умножение на основе предметных действий и на основе вычитания; применять правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащих действия одной или разных ступеней.

Метапредметные: познавательные – дополняют и расширяют имеющиеся знания и представления о новом изучаемом предмете; сравнивают и группируют предметы, объекты по нескольким основаниям, находят закономерности, самостоятельно продолжают их по установленному правилу; коммуникативные – умеют слушать собеседника и вести диалог, владеют диалогической формой речи, вступают в речевое общение; регулятивные – организовывают свое рабочее место; овладевают способностью понимать учебную задачу урока и стремятся ее выполнять.

Личностные: осознают свои возможности в учении; способны адекватно судить о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успехи с усилиями, трудолюбием.

Материалы и оборудование: конспект урока, карточки для устного счета, учебник и рабочая тетрадь 2 класс 2 часть «Перспективная начальная школа», мультимедийный проектор, презентация.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Прозвенел звонок!

Начинается урок!

Ответить хочешь, не кричи!

А только руку подними!

-Здравствуйте, ребята!
Откройте тетради. Запишите «Дату, Классная работа.»

-Здравствуйте!

Записывают.

2

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Устный счет:

— Ребята, сейчас я вам предлагаю вспомнить таблицу умножения. Помните о том, что нельзя выкрикивать, нужно поднимать руку. Продемонстрируйте свое умение.

— Отлично, теперь мы можем начать.

3*2 4*5

5*6 6*7

5*3 9*3

8*7 4*9

9*9 7*5

4*4 6*8

— Молодцы! Мы двигаемся дальше и будем решать числовые выражения по цепочке. Возьмите для этого свои карточки.

— Следующее наше задание: нужно заменить сложение умножением.

3+3+3+3+3+3+3= 8+8+0=

4+2+1+4= 6+6+4=

5+5+5+5= 7-7-7=

– Рассмотрите числовые выражения на доске:

40 + 5 · 2 40 – 5 · 2

6 · 5 + 24 6 · 5 – 24

– Сравните выражения в каждом столбике и в строчке. Чем они похожи? Чем отличаются?

– Как определить порядок действий в выражениях первого столбика?

— Обращая внимание на выражения 2 столбика, попробуйте определить тему нашего урока.

— Итак, тема нашего урока «Умножение и вычитание: порядок выполнения действий».

— Какую цель ставим перед собой на этом уроке?

— Верно, сегодня на уроке научимся определять порядок выполнения действий в выражении без скобок, в котором встречаются умножение и вычитание.

Демонстрируют.

3*2=6 4*5=20

5*6=30 6*7=42

5*3=15 9*3=27

8*7=56 4*9=36

9*9=81 7*5=35

4*4=16 6*8=48

Работа по карточкам.

3+3+3+3+3+3+3=3*7 8+8+0=8*2+0*1

4+2+1+4=4*2+2*1+1*1 6+6+4=6*2+4*1

5+5+5+5=5*4 7+7+7=7*3

Общее у всех выражений то, что в них 2 действия.

Выражения в 1 столбике имеют 2 действия: сложение и умножение, а во втором столбике – вычитание и умножение.

Выражения 1 строчки состоят из одинаковых чисел, также и во 2 строчке. Но отличаются тем, что в одном из выражений сложение и умножение, а во другом – вычитание и умножение.

1 действием выполняем умножение, 2 действием – сложение.

Ответы учащихся.

— Научиться вычислять выражения, в которых есть умножение и вычитание.

3

Выявление причины затруднения.

Построение проекта выхода из проблемной ситуации.

Реализация проекта.

Задание 1.

– Вычислите значение выражения 27 – 15.

– Представьте число 15 в виде произведения 3*5.

— Замените вычитаемое 15 этим произведением.

– Почему значение выражения 27– 3*5 должно быть равно 12?

– Сколько действий в выражении 27 – 3 · 5?

– Какое действие (умножение или вычитание) нужно выполнить в первую очередь, чтобы значение этого выражения равнялось числу 12?

– Получится ли такое же значение, если сначала выполнить вычитание 27–3, а потом значение этой разности умножить на 5?

– Сформулируйте правило.

— Откройте учебники на странице 67. Прочитайте правило.

27-15=12

15=3*5

27-3*5

Потому что число 15 равно произведению чисел 3 и 5.

2 действия

Умножение

Нет, т.к. 27-3=24, а 24*5=120.

Если в выражение 2 действия: вычитание и умножение, то сначала выполняется умножение, а потом – вычитание.

4

Первичное закрепление в знакомой ситуации.

— Выполним задание 2, Определите порядок действий и вычислите, применяя правило.

50-7*5

8*6-4*6

187-4*9

— Ребята, так как же мы вычисляем выражение без скобок, в котором 2 действия: умножение и вычитание?

50-7*5=50-35=15

8*6-4*6=48-24=24

187-4*9-187-36=151

Первым действием находим значение произведения, а зачем – значение разности.

Физминутка

-Ребята, а теперь у нас физминутка. Встаем.

Мы осанку исправляем,
Спинку дружно прогибаем.
Вправо, влево мы нагнулись,
До носочков дотянулись.
Плечи вверх, назад и вниз,
Улыбайся и садись.

Выполняют упражнения.

5

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Задание 3.

 Составьте задачу, решением которой является выражение 100 – 10 · 3.

Запись:

Было – 100 кг.

Продали – 3 ящ. по 10 кг.

Осталось – ? кг.

Решение:

1) 10 · 3 = 30 (кг) – продали.

2) 100 – 30 = 70 (кг) осталось.

Ответ: 70 кг.

В магазине было 100 кг яблок. Продали 3 ящика по 10 кг яблок в каждом. Сколько килограммов яблок осталось в магазине?

6

Включение в систему знаний и повторение.

— Открываем рабочие тетради на странице 32.

Задание 1.

-Прочитайте задание. Расскажите, что нужно сделать?

149-7*7-99

589-(9*9-11)

(7*8+6*6)-4*7

Задание 2

Вычисли и сравни результаты:

236+6*9_324-4*6

6*8+3*5_7*7-6*6

Нужно указать порядок действий в выражениях. Вычислить и записать результат каждого действия и значение каждого выражения.

149-7*7-99=1

1)7*7=49

2)149-49=100

3)100-99=1

589-(9*9-11)=

1)9*9=81

2)81-11=70

3)589-70=519

(7*8+6*6)-4*7=64

1)7*8=56

2)6*6=36

3)56+36=92

4)4*7=28

5)92-28=64

236+6*9_324-4*6

182_300

6*8+3*5_7*7-6*6

63_13

7

Домашнее задание

— Запишите домашнее задание:

8

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Итак, давайте подведем итог.

— Какое действие надо выполнять первым в выражении без скобок?

-Продолжите предложение:

На уроке я работал(а) по теме … .

Я узнал(а) … , понял(а) … , научился(ась) … .

Самым трудным для меня было … .

Больше всего мне понравилось … .

Я с заданием … .

— Урок окончен!

Сначала умножение, а потом – вычитание или сложение.

Высказывания учащихся.

Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Ничего не понимаю. Вчера Плюс с Минусом и Умножение с Делением решали примеры. Вот посмотрите. Это решал Плюс и Минус.

Числа одни и те же, знаки одни и те же, а ответы разные! И точно так же с примерами, которые решали Умножение и Деление.

Так-так-так. Надо разобраться.

Ах я растяпа! Ведь тут стоят скобки! А ведь скобки, они такие важные! То действие, которое они окружают, будет обязательно выполняться первым. Вот и в этих числовых выражениях. Возьмём первое из них.

Шестьдесят семь минус двенадцать и плюс пять. Сначала выполняю вычитание. Из шестидесяти семи вычитаю двенадцать, получается пятьдесят пять. К пятидесяти пяти прибавляю пять получается шестьдесят.

А вот точно такое же выражение, точнее почти такое. Потому что в нём стоят скобки. И вот они, окружив числа двенадцать и пять и знак плюс между ними, молчаливо, но настойчиво предлагают сначала выполнить именно сложение! И не смотрите на то, что это действие записано не первым. Закон есть закон – раз в скобках, значит выполняем первым. Сложили числа двенадцать и пять. Получилось семнадцать. Ну а уж теперь надо вычитать. И вычитать надо не число двенадцать, а результат действия в скобках, то есть семнадцать. Шестьдесят семь минус семнадцать равно пятидесяти. О как!

Теперь решаем следующую парочку примеров.

Восемнадцать разделить на два и умножить на три. При делении числа восемнадцать на два получается девять, и девять умножить на три – двадцать семь.

А во втором примере сначала два умножаем на три. Это шесть. И восемнадцать делим на результат действия в скобках, то есть на шесть. Получается три.

Да, но в этих примерах всё просто – два действия. Одно в скобках выполняется первым, а после него – второе.

А вот если в примере несколько различных действий? Например, вот в этом примере.

56 – (35 – 29) ∙ 3

Конечно, сначала выполняем действие в скобках. А что потом? Вычитание или умножение? Ну конечно же умножение. Хоть вычитание записано первым, но умножение, как и деление, выполняются раньше сложения и вычитания. Ну а уж третьим действием будем выполнять вычитание.

Разность чисел тридцать пять и двадцать девять равна шести. Заменяем её результатом. Пишем пятьдесят шесть минус произведение чисел шесть и три. Произведение чисел шесть и три равно восемнадцати. Заменяем это произведение его результатом. Пишем: пятьдесят шесть минус восемнадцать равно тридцати восьми.

А вот в этом числовом выражении ещё больше действий:

38 + 60 : (14 – 4) – 14

И первым в нем выполняется вычитание в скобках, затем – деление. А что третьим? Сложение или вычитание? А вот сложение и вычитание между собой вполне равноправные. Что записано первым в направлении слева направо, то и выполняется первым. В нашем примере сначала выполняем сложение, а потом – вычитание.

Четырнадцать минус четыре – десять. Шестьдесят разделить на десять – шесть. Тридцать восемь плюс шесть – сорок четыре. Сорок четыре минус четырнадцать – тридцать.

Да, вот это решение получилось! Даже на строке целиком не поместилось. Но это не беда. Часть длинной записи можно переносить ниже. Только место переноса может быть там, где стоит знак – плюс или минус, умножить или разделить… или знак равно. Просто этот знак записывается два раза – один раз в конце верхней строчки, а второй раз – в начале следующей строки. И в тетради между этими строчками вниз пропускается, как обычно, одна клеточка.

Но вернёмся к нашим числовым выражениям. А вот посмотрите на это выражение. В нём нет скобок.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 =

Как вы думаете, решаем, как обычно, слева направо? Конечно нет. Сначала выполняем умножение и деление. По порядку слева направо. А уж потом сложение и вычитание тоже по порядку слева направо. Шестью три – восемнадцать. Двадцать четыре разделить на три – восемь. Пятью два – десять. Ставлю знаки плюс и минус. Считаю. Ответ – шестнадцать.

Ну что, всем все понятно?

Самое главное – не забывать.

Если в выражении несколько действий, но это только действия сложения и вычитания, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

25 – 14 + 7 + 12 – 6 = 24

3 ∙ 4 : 2 ∙ 3 = 18

Если в выражении несколько действий, но там есть не только сложение и вычитание, но и умножение и деление, то сначала выполняется умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 = 16

Если в выражении несколько разных действий и есть скобки, первыми выполняется действия в скобках, затем – умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

14 + 8 : (15 – 11) – (5 + 2) ∙ 2 = 2

Ну, а если сказать коротко, то получится вот такая памятка:

Порядок действий в числовых выражениях:

1) действия, записанные в скобках;

2) умножение и деление по порядку слева направо;

3) сложение и вычитание по порядку слева направо.

Не забывайте это правило!

Ну а мне пора спать – на улице день, а я тут с вами разговариваю. Вам хорошего дня, а мне – хорошего отдыха. Пока, ребята!

Отказ PEMDAS

Отказ PEMDAS

Пишите мне на antrobusj1~~~@nku.edu.

antrobusj1~~~@nku.edu

Учебный архив • Исследовательские проекты • Curriculum Vitae

Преподавание • Исследовательская работа • Резюме

> Главная / разное / пемдас

Что, черт возьми, такое PEMDAS?

PEMDAS — это аббревиатура, используемая для запоминания порядка операций при написании и чтении математики:

  1. Скобки 93\\&=1+8\\&=9\end{align}$$

    Как правило, PEMDAS достаточно хорошо помогает нам правильно интерпретировать математические выражения. Тем не менее, у него есть несколько недостатков, если воспринимать его слишком буквально.

    Проблема в социальных сетях

    Вы знаете эти математические задачи, которые постоянно появляются в социальных сетях?

    Эти типы проблем, как правило, генерируют много трафика. Они привлекают многих людей собираться вместе и обсуждать математику, и это здорово! Проблема в том, что никто, похоже, не знает, каков на самом деле правильный ответ. Ну, многие люди думают знают…

    Столкнувшись с выражением $$6\дел2(1+2)$$ некоторые люди будут клясться могилой своей матери, что ответ равен 1, а другие вызовут вас на дуэль, чтобы доказать, что ответ равен 9.

    Сторонники обеих сторон спора будут ссылаться на PEMDAS как на причину, по которой их ответ правильный. Но они оба не могут быть правильными, верно? Правда в том, что 1 и 9 являются неправильными ответами на этот вопрос.

    Почему 1 неверно

    Лагерь, который говорит, что ответ равен 1, буквально следует за PEMDAS. Сначала они вычисляют скобки $(1+2)$, затем умножение $2\times 3$ и, наконец, делят $6\div 2$. Ошибка здесь в том, что умножение , а не предшествует делению!

    Здесь две операции, а не четыре!

    Математики обычно рассматривают только две двоичные операции: сложение и умножение. Вычитание — это частный случай сложения, при котором мы прибавляем отрицательное число. Любую задачу на вычитание можно перефразировать как задачу на сложение: $7-3=7+(-3)=4$$ Точно так же деление на число $n$ — это просто умножение на $\frac{1}{n}$: $$10\div5=10\times\frac{1}{5}=2$$

    Поскольку умножение и деление на самом деле являются одной и той же операцией, мы не отдаем предпочтение одной из них в порядке операций. Лучшей интерпретацией PEMDAS будет:

    1. Скобки
    2. Экспоненты
    3. Умножение и деление
    4. Сложение и вычитание

    Почему 9 неверно

    Те, кто ответит 9, прекрасно знают, что умножение и деление должны выполняться на одном шаге. Скорее всего, они следуют «правилу», согласно которому операции на одном уровне должны выполняться слева направо. Они снова делают круглые скобки первыми, что оставляет нам $6\div2\times3$. Отсюда они выполняют каждую операцию слева направо.

    Математика не читается слева направо!

    Хотя это могло быть правилом дома в вашем классе начальной школы, это не является общепринятым соглашением. Помните, что есть только две операции: сложение и умножение. Обе эти операции являются ассоциативными :

    • $(a+b)+c=a+(b+c)$
    • $(а\раз б)\раз с=а\раз(б\раз с)$

    Ассоциативность говорит нам, что не имеет значения, умножаете ли вы слева направо или справа налево. Это свойство действительных чисел позволяет нам умножать в любом порядке, и мы получим один и тот же ответ независимо от того, какой порядок мы выберем.

    Кроме того, наша система счисления заимствована из арабского языка, а арабский пишется справа налево!

    Почему эта проблема такая странная?

    Проблема с этой проблемой в том, что деление не является ассоциативным . Если бы нас попросили оценить $$12\дел6\дел3$$ у нас была бы очень похожая проблема. Какой знак деления делаем первым? Независимо от того, что сказал нам наш учитель начальных классов, мы не можем предположить, что автор задачи предполагал, что мы будем работать слева направо.

    На самом деле разные калькуляторы дают разные ответы, в зависимости от того, как они запрограммированы!

    Что делать с неассоциативными операциями?

    Единственная причина, по которой мы можем отказаться от написания круглых скобок с длинными строками сложения и умножения, заключается в их ассоциативности. Для деления мы должны указать, какую операцию делать первой. Мы должны либо написать $$(12\дел6)\дел3$$ или же $$12\дел(6\дел3)$$ чтобы читатель точно знал, что мы имеем в виду.

    Выражение $12\div6\div3$ неоднозначно. Это может означать две разные вещи. Единственный способ узнать, что имел в виду автор, — это попросить разъяснений. То же самое касается $6\div2\times3$.

    Неоднозначность делает ответы на вопросы невозможными!

    Неоднозначные утверждения характерны не только для математики. Столь же расстраивает следующий вопрос:

    Если женщина играет в шахматы со своей сестрой и является гроссмейстером, есть ли вероятность, что она выиграет?

    Опять непонятен замысел автора. К какой женщине относится каждое упоминание «она»? Единственный способ узнать — попросить разъяснений.

    Какой правильный ответ?

    Единственный правильный способ ответить на этот вопрос — задать другой вопрос:

    «Вы имеете в виду $(6\div2)\times3$ или $6\div(2\times3)$?»

    Порядок операций — предварительная алгебра

    Все ресурсы предварительной алгебры

    11 диагностических тестов 177 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

    ← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 12 13 Далее →

    Pre-Algebra Help » Операции и свойства » Операции » Порядок операций

    Упростите приведенное ниже выражение.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Сначала распределите знак минус в скобках.

    Затем объедините одинаковые термины.

    Обратите внимание, что все действия в этой задаче — сложение и вычитание; нет никакой необходимости мешать или умножать.

    Сообщить об ошибке

    Решите следующую задачу:

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Пояснение:

    Сначала работайте слева направо, завершая умножение и деление, затем работайте слева направо, завершая сложение и вычитание.

    Сообщить об ошибке

    Предположим, вы знаете значение  и хотите вычислить выражение:

    В каком порядке вы бы выполнили четыре операции в выражении?

    Возможные ответы:

    Умножить, сложить, разделить, возвести в квадрат

    Умножить, разделить, сложить, возвести в квадрат

    Сложить, умножить, разделить, возвести в квадрат

    Сложить, возвести в квадрат, умножить, разделить

    Сложить, возвести в квадрат, разделить , умножить

    Правильный ответ:

    Сложить, возвести в квадрат, умножить, разделить

    Объяснение:

    По порядку операций всегда сначала выполнять любые операции в круглых скобках; это дополнение. Это удаляет скобки; остается квадрат, умножение и деление. Так как больше нет группирующих символов, квадрат рядом. Далее выполняется умножение, так как умножение и деление выполняются слева направо.

    Вкратце: Сложить, возвести в квадрат, умножить, разделить

    Сообщить об ошибке

    Предположим, вы знаете значение  и хотите вычислить выражение:

    В каком порядке вы выполните четыре операции в выражение?

    Возможные ответы:

    Возведение в квадрат, сложение, умножение, вычитание

    Сложение, возведение в квадрат, умножение, вычитание

    Умножение, сложение, возведение в квадрат, вычитание

    Возведение в квадрат, умножение, сложение, вычитание

    Умножить, возвести в квадрат, сложить, вычесть

    Правильный ответ:

    Сложить, возвести в квадрат, умножить, вычесть

    Объяснение:

    По порядку операций всегда сначала выполнять любые операции в круглых скобках; это дополнение. Это удаляет скобки; остается квадрат, умножение и вычитание. Это правильный порядок при отсутствии группирующих символов.

    Вкратце: сложить, возвести в квадрат, умножить, вычесть

    Сообщить об ошибке

    Упростите выражение.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Порядок операций следующий: скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание (PEMDAS).

    Сначала мы оценим скобки. В скобках нам нужно решить показатель степени, а затем умножить,

    Теперь, когда скобки вычислены, нам нужно умножить.

    Наконец, мы складываем и вычитаем. Мы можем расположить термины в любом порядке.

    Сообщить об ошибке

    Упрощение:

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    4

    8

    Объяснение:

    Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками:

    Отчет о ошибке

    Упрощение:

    Возможные ответы:

    Правильный Ответ:

    9

    9

    9004

    . Объяснение:

    Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками:

    Отчет о ошибке

    Упрощение:

    Возможные ответы:

    Правильный Ответ:

    9

    9

    9004

    . Объяснение:

    Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками: 

    Отчет о ошибке

    Упрощение:

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    9000 2

    Правильный ответ:

    9000 2

    . Объяснение:

    Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками:

    . Ошибка

    Упрощение:

    2

    70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 700477004770047. 700477004 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 70047 7.

    Объяснение:

    Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками:

    Отчет о ошибке

    ← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 11 диагностических тестов 177 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

    Должны ли мы сначала умножать или складывать?

    Вопрос задан: г-ном Нельсоном Леднером

    Оценка: 4,7/5 (54 голоса)

    Со временем математики пришли к соглашению о наборе правил, называемых порядком операций, чтобы определить, какую операцию выполнять первой . Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила: Умножайте и делите слева направо. Складывать и вычитать слева направо.

    Вы начинаете с умножения или сначала складываете?

    Ответ: Правильный ответ: 56. Порядок операций можно запомнить по аббревиатуре PEMDAS, которая означает: круглые скобки, показатели степени, умножение и деление слева направо, сложение и вычитание слева направо. В этой задаче нет скобок, поэтому начните с с показателями .

    Почему мы умножаем перед сложением?

    Учащиеся должны были ответить своими словами, что соответствует концепции: Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием, чтобы преобразовать группы элементов в промежуточные суммы одинаковых элементов, которые можно объединить для получения суммы.

    Какая математическая операция идет первой?

    Сначала мы решаем любые операции внутри круглых или квадратных скобок . Во-вторых, мы решаем любые показатели. В-третьих, мы решаем все умножение и деление слева направо. В-четвертых, мы решаем все операции сложения и вычитания слева направо.

    Имеет ли значение, что вы сначала делите или умножаете?

    Умножение и деление можно выполнять вместе. Другими словами, не имеет значения, выполняете ли вы сначала деление или умножение , но они должны выполняться после круглых скобок и показателей степени, а также перед сложением и вычитанием.

    В математике какая операция выполняется первой Умножение или деление

    15 связанных вопросов найдено

    Имеет ли значение, в каком порядке вы умножаете?

    Неважно, в каком порядке вы умножаете числа . Ответ всегда один и тот же. 3 x 4 x 5 всегда равно 3 x 5 x 4 или даже 5 x 4 x 3.

    Применяется ли Bodmas, если нет скобок?

    Тестовые вопросы БОДМАС. Правила БОДМАС легче всего понять с некоторой практикой и примерами. Попробуйте эти расчеты самостоятельно, а затем откройте окно (нажмите на символ + слева), чтобы увидеть работу и ответы. В этом вычислении нет скобок или порядков .

    Каковы четыре правила математики?

    Четыре правила математики: сложение, вычитание, умножение и деление .

    Каков правильный порядок операций?

    Порядок операций — это правило, указывающее правильную последовательность шагов для вычисления математического выражения. Мы можем запомнить порядок, используя PEMDAS: Скобки, Экспоненты, Умножение и деление (слева направо), Сложение и вычитание (слева направо) .

    Каков порядок математических уравнений?

    Чтобы помочь учащимся в Соединенных Штатах запомнить этот порядок операций, учителя заучивают в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание .

    Вы умножаете или складываете, чтобы найти площадь?

    Площадь – это измерение поверхности формы. Чтобы найти площадь прямоугольника или квадрата нужно умножить длину и ширину прямоугольника или квадрата. Площадь А равна х умножить на у.

    Каковы правила добавления?

    Дополнение: обратите внимание, что величина числа со знаком совпадает с его абсолютным значением. При сложении положительного числа и положительного числа: Сложите величины . Результат положительный. При добавлении отрицательного числа и отрицательного числа: Добавьте величины.

    Что такое правило Бодмаса в математике?

    Правило BODMAS — это аббревиатура, используемая для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении математических выражений . Это означает B — скобки, O — порядок степеней или корней, D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание.

    Вы умножаете перед сложением без скобок?

    Так как 4 × 4 = 16 , а после того, как не осталось скобок, мы выполняем умножение перед сложением . Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций таковы: Выполняйте операции в круглых скобках или группируйте символы.

    Что означает число 2 в третьей степени?

    Объяснение: 2 в 3-й степени можно записать как 2 3 = 2 × 2 × 2 , так как 2 умножается на себя 3 раза. … В общем, x n означает, что x умножается сам на себя n раз.

    В бодмасе деление предшествует умножению?

    Возвращаясь к приведенному выше примеру, правильным ответом будет первый ответ, поскольку он следует правилам БОДМАС: деление может быть выполнено до умножения и должно выполняться перед сложением, а умножение предшествует сложению.

    Вы всегда используете порядок операций?

    Всегда начинайте с операций, содержащихся в скобках . … В любых скобках вы следуете порядку операций, как и в любой другой части математической задачи. Здесь у нас есть две операции: сложение и умножение. Поскольку умножение всегда идет первым, мы начнем с умножения 6 ⋅ 2 .

    Правильно ли выбран Пемдас или Бодмас?

    BODMAS означает скобки, порядок, деление, умножение, сложение и вычитание. BIDMAS и PEMDAS делают то же самое, что и , но используют разные слова. BODMAS объясняет «порядок операций» в математике, а BIDMAS и PEMDAS делают то же самое, но используют немного разные слова.

    Как упростить порядок операций?

    При упрощении сначала выполнять все выражения в скобках, затем все показатели степени, затем все операции умножения и деления слева направо и, наконец, все операции сложения и вычитания слева направо.

    Какое золотое правило решения уравнений?

    Делайте с одной частью уравнения то же, что и с другой!

    Уравнение похоже на весы. Если мы что-то надеваем или снимаем с одной стороны, шкала (или уравнение) становится несбалансированной. Решая математические уравнения, мы всегда должны поддерживать сбалансированность «шкалы» (или уравнения), чтобы обе стороны ВСЕГДА были равны .

    Что такое основа математики?

    Как правило, подсчет, сложение, вычитание, умножение и деление называются основными математическими операциями.

    Какое основное правило математики?

    Четыре основных математических правила: сложение, вычитание, умножение и деление .

    Почему Бодмас не прав?

    Неправильный ответ

    Его буквы обозначают Скобки, Порядок (значение степени), Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. … Он не содержит скобок, степеней, деления или умножения, поэтому мы будем следовать BODMAS и сделать сложение с последующим вычитанием : Это ошибочно.

    Как работает правило Бодмаса?

    Правило BODMAS гласит, что мы должны сначала вычислить скобки (2 + 4 = 6), затем порядки (5 2 = 25), затем любое деление или умножение (3 x 6 (ответ на скобки) = 18) и, наконец, любое сложение или вычитание (18 + 25 = 43). Дети могут получить неправильный ответ 35, работая слева направо.

    Всегда ли следует использовать Bodmas?

    Когда вы завершаете математическое числовое предложение, включающее несколько различных операций, BODMAS помогает вам узнать, в каком порядке их выполнять. Что-нибудь в скобках должно быть завершено сначала , затем порядок, за которым следует любое деление или умножение и, наконец, сложение или вычитание.

    Аналогичные вопросы

    • 33Два числа умножаются на 72?
    • 30Будут ли размножаться каллы?
    • 32Является ли умножение дробей тем же, что и деление?
    • 18Что такое умножение в математике?
    • 22Всегда ли нужно умножать перед сложением?
    • 37Можно ли умножать непохожие термины?
    • 18Размножается ли спаржа?
    • 27Какой оператор используется для умножения чисел?
    • 45При обычном приготовлении пищи споры бактерий размножаются?
    • 27Разве два числа умножаются на 24?

    Реклама

    Популярные вопросы

    • 34Ингредиенты аэрокосмического защитного средства 303?
    • 43Сколько видов plecoptera?
    • 22Что означает upleap?
    • 30 На каком основании уравновешивается химическое уравнение?
    • 42Удалил ли netflix вечер пятницы?
    • 31 Какие неврологические проявления связаны с гипертиреозом?
    • 28Птицы умирают в полете?
    • 21Агрессивны ли риджбеки?
    • 33Адвокаты богаче врачей?
    • 17Сушильная машина с конденсатором?

    Интерактивировать: Порядок операций

    Ученик: Если у меня есть задача 2 + 5 * 2, ответ будет таким же, если я начну с 2 + 5 и если я начать с 5*2?

    Наставник: Нет, ваш ответ будет другим. Складывая 2+5, вы получаете 7, а затем умножаете число 7 на 2, чтобы получить 14. Однако, если вы начнете с умножения 5 * 2, вы получите 10 и добавление 2 даст вам 12.

    Ученик: Я вижу, как это может изменить ситуацию! Ну, откуда мне знать, какой путь является правильным способом решения проблема?

    Ученик: Порядок операций устанавливает правила, чтобы вы знали, какие операции следует выполнять в первую очередь.

    Ученик: Какие операции входят в Порядок операций?

    Наставник: Порядок действий сообщает вам порядок решения задач с показателями, задач с круглые скобки вокруг конкретных операций и задач на сложение, вычитание, умножение и деление.

    Ученик: Хорошо, а как мне узнать, что делать первым?

    Наставник: Вот порядок, в котором вы должны работать над проблемой:

    1. Во-первых, вы должны выполнить все операции, указанные в скобках.
    2. Во-вторых, вы должны позаботиться о показателях.
    3. В-третьих, вы должны выполнить все операции умножения и деления. (Начнем с самого начала решить математическую задачу и дойти до конца, делая что-нибудь, что является умножением или разделение, как вы идете. Другими словами, работайте слева направо.)
    4. В-четвертых, вы должны выполнять все операции сложения и вычитания. (Начать с начала решить математическую задачу и работать до конца, делая что-нибудь, что является сложением или вычитание на ходу. Другими словами, работайте слева направо.) 9
    5. х и ÷
    6. + и —

    Наставник: Это верно! Есть также несколько забавных способов запомнить порядок. Один — помнить о правило как аббревиатура: P для круглых скобок, E для степеней, M для умножения, D для деления, А для сложения и S для вычитания. Акроним PEMDAS.

    Ученик: PEMDAS, я не знаю, смогу ли я запомнить все эти буквы.

    Наставник: Еще один способ запомнить порядок действий — это запомнить поговорку: «Пожалуйста, извините меня». Дорогая тетя Салли. Каждое из этих слов начинается с буквы аббревиатуры в правильном заказ.

    Ученик: Итак, я думаю, теперь я могу вернуться и выяснить, какой метод решения 2+5*2 был правильным.

    Наставник: Правильно, используя порядок операций, которые вы можете решить для правильного ответа.

    Ученик: Хорошо, но задача 2+5*2 включает в себя умножение и сложение. Согласно приказу операции, умножение предшествует сложению. Следовательно, я должен сначала умножить пять на два (5 * 2 = 10), а затем после этого я должен добавить два (10 + 2), что будет равно 12. 93 равно 8. Теперь проблема:

    19 — 4 ÷ 4 + 8 * 2

    Теперь мне нужно решить любые задачи на умножение или деление. Есть две проблемы это умножение и деление: 4 ÷ 4 и 8*2.

    Наставник: Помните, вы должны начать с операции в начале проблемы, а затем работать ваш путь к концу, так что вы работаете слева направо.

    Ученик: Верно, сначала я бы сделал 4 ÷ 4, так как он ближе к переду. Я знаю 4 ÷ 4 = 1. Теперь проблема:

    19 — 1+8*2

    Далее я решу задачу на умножение 8*2. Я знаю, что 8*2=16. Теперь проблема:

    19 — 1 + 16

    Наставник: Теперь он выглядит намного лучше!

    Ученик: Наконец, я ищу задачи на сложение и вычитание. Я вижу двоих. Поскольку я должен начать в начале задачи с ними я начну с задачи на вычитание 19 — 1. Я знаю 19-1 = 18. Теперь проблема:

    18 + 16

    Остается только одна операция! Мне нужно добавить 18 и 16. 18 + 16 = 34. Теперь есть ничего не осталось от проблемы. Окончательный ответ 34!

    Наставник: Отличная работа! Просто не забывайте всегда шаг за шагом выполнять порядок действий, когда вы есть проблема с несколькими операциями! Теперь вы готовы попрактиковаться в использовании Порядок действий Четыре действия.

    Каков порядок действий? (с картинками)

    `;

    Порядок операций — это набор правил, которые необходимо учитывать при решении математических задач. Эти правила говорят людям, когда выполнять различные операции в математической задаче со смешанными операциями, например (7 + 2) x 4 — 3. Существует несколько возможных ответов на эту задачу, в зависимости от порядка, в котором выполняются умножение, вычитание. , и сложение выполняются, но только один правильный ответ, потому что порядок операций говорит людям, как решать задачу.

    В соответствии с порядком операций, когда вы сталкиваетесь с математической задачей, в которой есть смешанные операции, сначала следует выполнить все, что в скобках, затем степень и корень, а затем, работая слева направо, умножение и деление. Наконец, также работа слева направо, сложение и вычитание. Люди иногда используют аббревиатуру PEMDAS для скобок, экспонент, умножения, деления, сложения и вычитания, чтобы запомнить порядок операций. Мнемоника «пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», чтобы помочь людям выучить эту аббревиатуру, используется на многих уроках математики для начинающих.

    При решении задачи из приведенного выше примера первое, что нужно сделать, это сложить в скобках 7+2, что равно 9.. Затем нужно выполнить умножение, чтобы получить 36. Наконец, нужно вычесть 3, чтобы в сумме получилось 33. Порядок операций применим к любой математической задаче, от простой к сложной. Если бы не был установлен определенный порядок, люди могли бы получить столь же правильные результаты. Например, кто-то может прочитать приведенную выше задачу и найти ответ 9, добавив 7+2, чтобы получить 9, вычтя 3 из 4, чтобы получить 1, и умножив 9 на 1, чтобы получить 9.

    Правило слева направо для сложения и вычитания, умножения и деления в порядке операций также важно. Например, в такой задаче, как 9 — 7 + (4 x 5) ÷ 10, сначала нужно поставить скобки, в результате чего получится 9 — 7 + 20 ÷ 10. Затем следует деление, поэтому 20 ÷ 10 = 2. Сложение не не имеют приоритета над вычитанием, поэтому они выполняются слева направо. Таким образом, ответ на задачу равен 4, потому что 9 — 7 = 2, а 2 + 2 = 4. Приоритет сложения над вычитанием и несоблюдение правила слева направо приведет к 9- 9 = 0, совсем другой ответ!

    В некотором смысле, порядок операций говорит людям, как читать математические задачи, точно так же, как правила грамматики говорят людям, как читать письменные языки. Правила грамматики и математики предназначены для того, чтобы каждый мог писать и читать универсальным способом, который гарантирует, что люди могут свободно общаться с людьми, с которыми они никогда не взаимодействуют лично. Стандартизация, создаваемая порядком операций, особенно важна в математике, потому что без нее существует множество способов решения сложных задач, и это привело бы к множеству противоречивых ответов.

    Мэри МакМахон

    С тех пор как несколько лет назад Мэри начала работать над сайтом, она приняла захватывающая задача быть исследователем и писателем AllTheScience. Мэри имеет степень по гуманитарным наукам в Годдард-колледже и проводит свободное время за чтением, приготовлением пищи и прогулками на свежем воздухе.

    Мэри МакМахон

    С тех пор как несколько лет назад Мэри начала работать над сайтом, она приняла захватывающая задача быть исследователем и писателем AllTheScience. Мэри имеет степень по гуманитарным наукам в Годдард-колледже и проводит свободное время за чтением, приготовлением пищи и прогулками на свежем воздухе.

    Обзор математических свойств и порядка операций

      Закрытие

    Помните, что целые числа — это положительные целые числа плюс ноль. Сумма любых двух целых чисел является целым числом. Следовательно, сложение является замкнутой операцией. Произведение любых двух целых чисел является целым числом, поэтому целые числа замыкаются при выполнении операций сложения и умножения.

    Однако вычитание целого числа из целого числа не всегда дает целое число. То же самое и с разделением. Целые числа не имеют замыкания относительно операций вычитания и деления.

    Если вы посмотрите на целые числа (положительные числа, отрицательные числа и нуль), вы можете сказать, что они замкнуты в отношении сложения, умножения и вычитания, но не деления. Деление будет закрытым только в том случае, если включены все рациональные числа.

      Аддитивная аксиома

    Если равные прибавляются к равным, то суммы равны согласно аддитивной аксиоме.

    Если a = b и c = d, то a + c = b + d

    Если a = 3 и a = b, то b = 3. Если c = 5 и c = d, то d = 5. Следовательно,

    , если a = b, это означает, что 3 = 3, а если c = d, это означает, что 5 = 5, поэтому

    a + c = b + d в этом случае равно 3 + 5 = 3 + 5

      Мультипликативная аксиома

    Мультипликативная аксиома утверждает, что если a = b и c = d, то ac = bd. Другими словами, если равные умножаются на равные, ответ должен быть равным.

    Если a = b и c = d, то ac = bd

    Рассмотрим пример.

    Если a = 6 и a = b, то b = 6. А если c = 8 и c = d, то d = 8.

    Следовательно, мы можем сказать, что a = 6 и c = 8, поэтому ac = ( 6)(8) или 6с = (6)(8).

      Совместное имущество

    Свойство коммутативности говорит нам о том, что порядок сложения двух чисел не влияет на их сумму.

    а + б = б + а

    Мы можем сложить 3 + 2, чтобы получить 5, или мы можем сложить 2 + 3 и получить 5.

    Свойство коммутативности также работает с умножением.

    Хотите узнать больше? Почему бы не пройти онлайн-курс по базовой математике?

    ab = ba

    Мы можем умножить 3 x 15 и получить 45 или мы можем умножить 15 x 3 и получить 45.

    Ассоциативное имущество

    Ассоциативное свойство расширяет это, говоря, что группировка чисел при сложении не влияет на их сумму.

    (a + b) + c = a + (b + c)

    Например, (8 + 2) + 5 = 8 + (2 + 5)

    Что дает 10 + 5 = 8 + 7 (оба из которых равно 15)

    Если у нас есть строка чисел, такая как 4 + 6 + 3 + 4 + 2 + 1, мы могли бы сложить их по порядку: 4 + 6 = 10 + 3 = 13 + 4 = 17 + 2 = 19 + 1 = 20.

    Или мы могли бы быстро увидеть, что 4 + 6 равно 10, 3 + 2 равно 5 и 4 + 1 равно 5, а затем добавить 10 + 5 + 5, чтобы получить 20.

      Распределительное имущество

    Распределительное свойство умножения над сложением говорит нам, что произведение числа на сумму двух чисел равно сумме произведений первого числа и всех остальных.

    a(b + c) = ab +ac

    Например, 5(3 + 8) = 5(3) + 5(8)

    Другими словами, 5(11) = 15 + 40

    Что is 55 = 55

    Это показывает нам, что мы можем распределить множитель, который находится вне скобок, на каждое из чисел внутри скобок.

      Порядок операций, включая круглые скобки и фигурные скобки

    Когда математическая задача включает в себя множество операций, существует определенный порядок, в котором эти операции должны выполняться.

    2 + 3[5 + (4 – 1)]

    Начните с выполнения того, что указано в скобках, затем возведения в степень, которая не обсуждалась в этом курсе, затем умножения и деления в том порядке, в котором операции идут слева направо , и, наконец, сложите и вычтите в том порядке, в котором операции появляются слева направо.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.