Что первое деление или умножение без скобок: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Сложные примеры в несколько действий. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет .

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6 .

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Ответ:

7−3+6=10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Определение.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Пример.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Решение.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Ответ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Пример.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Решение.

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Ответ:

4+(3+1+4·(2+3))=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

4. Реши примеры:

16: 4 + 8 — 5 * 2 =

45: 9 — 4 + 3 * 5 =

72: 8 — 18: 3 + 10 =

90: 9 — 5 * 2 + 23 =

54 — 32: 8 — 14: 7 =

72: 9 + 24: 8 * 3 =

46: 2 — 20: 5 — 3 + 14 =

64: 8 — 15 — 2 * 4 + 20 =

32: 8 — 56: 8 + 12 =

36: (4 + 2) + 5 * 7 =

81: 9 — (4 + 3) * 7 =

12: (8 — 5) + 3 * 10 =

92 + (9 — 4) * 2 — 24 =

(64 — 32) : 8 — 21: 7 =

56: (9 — 2) + 8 * 3 =

46: (20 — 18) + 5 * 3 + 22 =

(64 — 8) : 7 + (15 — 2) * 4 =

32: (8 — 6) : 8 + 12 =

10 мм… 1 см 1 мм

1 дм 1 см 1 мм… 111 мм

1 см 5 мм… 16 мм

1 дм 1 см… 11 см

15 мм… 2 см

20 мм… 2 см 2 мм

36 мм… 3 см 6 мм

4 дм 3 мм… 41 см

23 мм… 3 см

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 3 см и 6 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:

Вова и Вася собирают марки. У Вовы есть 134 марки, а у Васи — на 64 марки больше, чем у Вовы. Сколько всего марок у ребят?

Карточка №2

3. Реши примеры:

4. Реши примеры:

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

18: 9 + 81 — 4 * 3 =

45: 5 — 8 + 5 * 6 =

64: 8 — 24: 3 + 21 =

80: 8 — 6 * 2 + 28 =

58 — 40: 8 — 21: 7 =

63: 9 + 32: 4 * 5 =

48: 6 — 20: 10 — 3 + 29 =

64: 8 — 36 — 7 * 4 + 67 =

56: 8 — 40: 8 + 32 =

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

42: (2 + 4) + 8 * 9 =

81: 9 + (8 — 5) * 7 =

16: (8 — 4) + 7 * 9 =

19 + (9 — 4) * 5 — 14 =

(80 — 32) : 8 — 18: 6 =

50: (9 — 4) + 7 * 8 =

32: (21 — 17) + 9 * 4 + 26 =

(64 — 28) : 2 + (18 — 9) * 3 =

36: (8 — 2) + 8 * 6 =

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия… знаки «» или «=»:

12 мм… 1 см 1 мм

1 дм 1 см 8 мм… 118 мм

1 см 5 мм… 15 мм

2 дм 1 см… 21 см

19 мм… 2 см 1 мм

21 мм… 2 см 3 мм

1 дм 36 мм… 13 см 6 мм

3 дм 3 мм… 31 см

34 мм… 3 см

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 8 см и 5 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:

Нина и Валя собирали цветы на лугу. Нина собрала 203 цветка, а Валя — на 42 цветка меньше, чем собрала Нина. Сколько всего цветов собрала Валя?

Карточка №3
3. Реши примеры:

4. Реши прмеры:

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

24: 4 + 39 — 6 * 2 =

49: 7 — 7 + 42: 6 =

64: 8 — 24: 3 + 32 =

72: 8 — 5 * 6 + 44 =

154 — 35: 7 — 24: 6 =

70: 7 + 27: 9 * 5 =

78: 2 — 20: 4 — 13 + 38 =

72: 8 + 59 — 2 * 8 — 32 =

40: 5 — 64: 8 + 18 =

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

36: (5 + 4) + 8 * 3 =

90: 9 — (3 + 7) * 9 =

12: (6 — 3) + 4 * 9 =

45 + (18 — 9) * 3 — 14 =

(60 — 30) : 5 — 24: 8 =

18: (9 — 7) + 8 * 8 =

44: (20 — 16) + 7 * 6 + 23 =

(64 — 8) : 7 + (26 — 24) * 8 =

30: (8 — 6) : 5 + 32 =

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия… знаки «» или «=»:

122 мм… 12 см 2 мм

1 дм 1 см… 111 см

1 см 5 мм… 14 мм

3 дм 1 см… 31 см 1 мм

16 мм… 16 см

20 мм… 2 см 1 мм

46 мм… 4 см 6 мм

5 дм 8 мм… 58 см

22 мм… 3 см

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 7 см и 1 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:В первой группе детского сада есть 246 игрушек, а во второй группе на — 72 игрушки меньше, чем в первой. Сколько игрушек во второй группе детского сада?

Карточка №4

3. Реши примеры:

4. Реши примеры:

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

35: 5 — 8 + 8 * 7 =

42: 6 — 14 + 8 * 5 =

64: 8 — 24: 3 + 16 =

81: 9 — 4 * 2 + 28 =

84 — 32: 4 — 28: 7 =

45: 9 + 32: 8 * 4 =

66: 2 — 25: 5 — 8 + 56 =

56: 8 + 57 — 8 * 4 + 27 =

48: 8 + 72: 9 + 12 — 18 =

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

36: (14 -11) + 6 * 8 =

90: 9 + (5 + 3) * 8 =

18: (9 — 6) + 8 * 9 =

94 + (9 — 7) * 6 — 28 =

(60 — 32) : 7 + 21: 3 =

56: (9 — 1) + 9 * 4 =

56: (20 — 12) + 5 * 7 + 45 =

(90 — 1) : 9 + (17 — 14) * 8 =

30: (8 — 3) : 6 + 34 =

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия… знаки «» или «=»:

11 мм… 1 см 1 мм

1 дм 1 см 0 мм… 111 мм

1 см 8 мм… 16 мм

1 дм 1 см… 110 см

18 мм… 2 см

21 мм… 2 см 3 мм

38 мм… 3 см 7 мм

4 дм 3 мм… 40 см

67 мм… 6 см 7 мм

12. Реши задачу:

В магазин привезли 489 коробки с печеньем и коробки с шоколадом, которых привезли на 124 штуки меньше, чем коробок с печеньем. Сколько коробок с шоколадом привезли в магазин?

13. Реши задачу:

Коля собрал в саду 9 яблок. Его старший брат Андрей собрал в 4 раза больше яблок, чем Коля. Сколько яблок собрал Андрей?

Как правильно решить пример без скобок?

Как правильно решить пример без скобок?

Запомните правило:

  1. Если в примере нет скобок, сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. …
  2. Если в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.

Какое первое действие в примере без скобок?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Какие первые действия в математике?

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок: действия выполняются по порядку слева направо, причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Что сначала делается сложение или умножение?

При умножении двух разных единиц измерения получается новая единица измерения, при сложении единицы измерения не меняются. При умножении мы получаем эту самую новую единицу измерения. Если она такая же, как и у первого слагаемого, тогда мы можем выполнить сложение. Это просто правило.

Что это вычитание?

Вычитание — операция обратная сложению. Вычитание возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).

Что такое сложение и вычитание?

Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых). Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.

Как решать дроби Сложение и вычитание?

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Как называется сложение в математике?

Сложение чисел Результат сложения двух или более чисел называется суммой, а сами числа — слагаемыми. … Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком «минус». Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3. От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a.

Как называется в математике плюс?

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин.

Как называется математическое действие Если стоит знак плюс?

В стране математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними. … В математике это действие называется сложением и ставится знак плюс.

Как называется действие с минусом?

Вычитание – действие обратное сложению. Уменьшаемое – число, из которого вычитают. Вычитаемое – число, которое вычитают. Разность – результат вычитания.

Как называется при умножении?

Так же, как и при сложении и вычитании, числа при умножении имеют свое название. Первое число при умножении называется множитель. Второе число при умножении тоже называется множитель. Результат умножения называют произведение.

Что такое результат умножения?

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами (множителями или сомножителями). Иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем; результат умножения двух аргументов называется их произведением.

Как умножить два отрицательных числа?

Умножение отрицательных чисел Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство: (-а) * (-b) = a * b.

Как умножить натуральное число на отрицательное?

Правило умножения отрицательных чисел заключается в том, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули. Данное правило записывается так: для любых отрицательных чисел –a, −b данное равенство считается верным. (−а)⋅(−b)=a⋅b.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок

Цели:

  • Предметные: организовать деятельность учащихся по изучению порядка действий в выражениях.
  • Познавательные — развивать умение самостоятельно находить и извлекать нужную информацию, осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы.
  • Регулятивные — развивать умение планировать необходимые действия; контролировать процесс и результат деятельности, вносить необходимые коррективы; осознавать возникшие трудности, искать их причину и пути преодоления.
  • Коммуникативные — развивать умение вступать в диалог с учителем, сверстниками, участвовать в беседе, соблюдая правила речевого поведения; формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения, осуществлять совместную деятельность в парах с учетом конкретных учебно-познавательных задач.
  • Личностные: формирование положительного отношения к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, проявлять интерес к предмету.

Тип занятия: учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала

Оборудование:

  • проектор, компьютер,
  • для каждого ученика — учебник, учебные принадлежности, тетрадь, карточки с заданиями

Задачи:

  • формировать способности к практическому использованию правила;
  • развивать умение анализировать и обобщать;
  • учить учебному сотрудничеству.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Мотивация к учебной деятельности

— В природе есть солнце. Оно светит и греет.

А кого в нашем родном крае называют солнцем Осетии?

(Основоположника осетинской литературы Коста Левановича Хетагурова).

— Да, Коста-солнце Осетии…

Так пусть же сегодня каждый лучик солнца доберётся до вас и не только согреет своим теплом, но и придаст вам сил и уверенности в своих знаниях.

Это отрывок из стихотворения К.Хетагурова…

Учись, дружок, с охотой,
Чтоб мудрость всю познать,
И с радостью работай,
Чтоб человеком стать!

— Прочитайте на доске высказывание всемирно известного ученого, физика, математика, филолога Михаила Ломоносова.

(Высказывание)

«Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
М.Ломоносов

— Как вы понимаете это высказывание?

(Математика точная наука, она учит терпению, раскладывает всё по полочкам, дисциплинирует мозг)

— Да, математика, большая любительница порядка. Где в математике вы имели дело с порядком? (В числовой последовательности; порядок действий в выражениях…)

— Наш урок сегодня будет посвящен открытию нового знания

III. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

Цели:

  • организовать актуализацию умений;
  • организует выполнение учащимися пробного учебного действия;
  • организовать фиксирования учащимися индивидуального затруднения;
  • уточнить следующий шаг учебной деятельности.

— Посмотрите внимательно на выражения, разделите их на группы и запишите в 2 столбика

(Буквенные и числовые)

(a — b )+ с

(a — b )+ с

(6 ∙ 3) : 2= 9

(6 ∙ 3) : 2 =

(а : b) + c

40 : 5 ∙ 2 = 16?

40 : 5 ∙ 3 =

(а : b) + c

— Найдите значение числовых выражений.

IV. Выявление места и причины затруднения

Цели:

  • выявить место (шаг, операция) затруднения;
  • зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

Учащиеся выявляют затруднение при определении порядка действий в выражении, содержащем скобки

Проверка.

— Кто справился без ошибок? У кого есть ошибки?

— В каком месте возникло затруднение? (В выражении без скобок)

— Почему возникло затруднение? (Из-за разного порядка действий)

Построение выхода из затруднения.

— Какую цель вы поставите перед собой? (Научиться решать выражения без скобок)

— Попробуйте сформулировать тему нашего урока. (Порядок выполнения действий в выражениях без скобок)

— Посмотрите еще раз на данное выражение 40 : 5 ∙ 2 = 16 (На доске) и давайте составим план наших действий

Составление плана действий

1. Из каких арифметических действий составлено выражение ?

2. В каком направлении считать?

3. Какое действие выполнять первым?

4. Какое действие выполнять вторым?

5. Сделать вывод.

V. Реализация построенного проекта

— Предлагаю поработать в парах. 20: 4 ∙ 5 =25

Карточка № 1 и опорная картинка «Волк и Заяц»

— Исследуйте с помощью плана и опорной картинки «Волк и Заяц» последовательность выполнения действий в данном выражении и найдите значение выражения.

— Проверим 20: 4 ∙ 5 =25

— Как решали выражение? (1 ученик)

(Выражение не содержит скобок, из арифметических действий только умножение и деление, считали слева направо по порядку)

— Какой вывод сделали?

(Если выражение содержит только умножение и деление и нет скобок, то выполнять надо по порядку)

— Сравните вывод, который вы сделали с эталоном в учебнике с.107 (читает ученик)

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

— Можно ли сказать, что вы уже все сделали на уроке? (Нет)

— Какую цель вы поставите на оставшиеся этапы? (Научиться применять эталон)

— Что для этого надо сделать? (Потренироваться в использовании нового эталона)

с. 108 № 2 — с комментированием у доски

(Это выражение без скобок, содержит только деление, буду выполнять действия по порядку, ….)

16 : 4 : 2 = 2
72 : 9 ∙ 8 = 64
5 ∙1 ∙ 9 = 45
6 ∙ 4 : 8 : 3 = 1

ФИЗМИНУТКА

№ 3 с. 108 устно

— Какое правило нарушил Волк? (Правило порядка действий в примерах без скобок)

— Как нужно было решить? (Сначала выполнить деление 12:3, а затем умножение)

Каким правилом воспользоваться? Проговорите его. (Проговаривают правило и решают пример устно)

(Если выражение без скобок содержит из действий только умножение, только деление или умножение и деление, то принято выполнять их по порядку слева направо)

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цели:

  • организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;
  • организовать самопроверку по эталону;
  • организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

— Вы поработали вместе, в парах, а теперь необходимо поработать самостоятельно.

— Выполните задание самостоятельно, карточка №2

  • 18 : 2 ∙ 3
  • 7 ∙ 6 : 6
  • 4 ∙ 2 ∙ 9
  • 2 ∙ 9 : 3 : 2
  • 56 : 7 : 4

10 СЛАЙД

— Проверьте решение по эталону для самопроверки.

Подробный образец

Эталон

18 : 2 ∙ 3 =27
7 ∙ 6 : 6 = 7
4 ∙ 2 ∙ 9 = 72
2 ∙ 9 : 3 : 2 = 3
56 : 7 : 4= 2

  1. Выражение без скобок и содержит только умножение и деление.
  2. Выполняем действия по порядку слева направо

— У кого получился другой ответ — поставьте «?».

— В каком месте вы допустили ошибку.

— Почему у вас возникло затруднение? (В расстановке порядка действий (применение нового правила), знание таблицы умножения и деления)

— Что необходимо сделать, чтобы такие ошибки не допускать? (Проговаривают правило, необходимо повторить таблицу умножения и деления, порядок действий в выражениях)

— Кто справился с заданием без ошибок?

— Поставьте себе «+». Замечательно.

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог)

Цели:

  • зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
  • организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.
  • соотнести ее цель и результаты, зафиксировать степень их соответствия, и наметить дальнейшие цели деятельности.

— Вернёмся к выражению, которое мы в начале урока на доске разбирали.

40 : 5 ∙ 2 = 16

— Почему были разные ответы? (Не знали порядок действий в выражениях на умножение и деление без скобок)

— Какие шаги выполняли? (Когда возникло затруднение, составили план, нашли решение и пришли к выводу)

— Какой сделали вывод? (Если выражение из скобок содержит из действий только умножение, только деление или умножение и деление, то принято выполнять их по порядку)

— Сегодня вы ещё на один шаг продвинулись в своём обучении.

Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Положите перед собой «лестницу успеха». Покажите, на какой ступеньке вы находитесь в конце урока. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку.

IX. Домашнее задание

Р. т. стр. 53, № 187, 188.

— Спасибо за урок!

Правила решения примеров по действиям без скобок. Примеры со скобками, урок с тренажерами

Составление выражения со скобками

1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 — 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 — 12: 4
18: 3 — 5 + 6 * 8

Решение выражений со скобками

1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

1 + (4 + 8) =

8 — (2 + 4) =

3 + (6 — 5) =

59 + 25 =

82 + 14 =

29 + 52 =

18 + 47 =

39 + 53 =

37 + 53 =

25 + 63 =

87 + 17 =

19 + 52 =

2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3
2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?

ФИ _________________________________

21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

64:2: 4+ 9*7-9*1=

37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

52 * 10 – 60: 15 * 1 =

72: 4 +58:2=

5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

6:6+0:8-8:8=

91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

64:4 — 3*5 +80:2=

(19*5 – 5) : 30 =

19 + 17 * 3 – 46 =

(39+29) : 4 + 8*0=

(60-5) : 5 +80: 5=

54 – 26 + 38: 2 =

63: (7*3) *3=

(160-70) : 18 *1=

200 – 80: 5 + 3 * 4 =

(29+25): (72:8)=

72:25 + 3* 17=

80: 16 + 660: 6 =

3 * 290 – 800=

950:50*1-0=

(48: 3) : 16 * 0 =

90-6*6+29=

5* (48-43) +15:5*7=

54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

63: 7*4+70:7 * 5=

24: 6*7 — 7*0=

21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

27: 3* 5 + 26-18 *4=

54: 6*7 — 0:1=

45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

6*(9: 3) — 40:5 =

21 * 1 — 56: 7 – 8 =

9 * (64: 8) — 18:18

3 *(14: 2) — 63:9=

4 * 8 + 42: 6 *5 =

0*4+0:5 +8* (48: 8)=

56:7 +7*6 — 5*1=

31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

57:19 *32 — 11 *7=

72-96:8 +60:15 *13=

36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

56:14 *19 — 72:18=

(86-78:13)* 4=

650 – 50 * 4 + 900: 100 =

630: 9 + 120 * 5 + 40=

980 – (160 + 20) : 30=

940 — (1680 – 1600) * 9 =

29* 2+26 – 37:2=

72:3 +280: (14*5)=

300: (5 *60) * (78: 13) =

63+ 100: 4 – 8*0=

84:7+70:14 – 6:6=

45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

32+51 + 48:6 * 5=

54:6 ?2 – 70:14=

38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

30:6 * 8 – 6+3*2=

(95:19) *(68:2)=

(300 — 8 * 7) * 10 =

1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

(80: 4 – 60:30) *5 =

2 * (120: 6 – 80: 20) =

56:4+96:3- 0*7=

20+ 20: 4 — 1*5=

(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

(8*7-2):6 +63: (7*3)=

(50-5) : 5+21: (3*7)=

19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

80: 5 +3*5 +80:2=

54: 9 *8-64:4 +16*0=

72 * 10 — 64: 2: 4 =

84 – 36 + 38:2

91:13+80:5 – 5:5

300 – 80: 5 + 6 * 4 =

950:190 *1+14: 7*4=

(39+29) : 17 + 8*0=

(120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

210:30*60-0:1=

90-6*7+3* 17=

240: 60 *7 – 7 * 0 =

60:60+0:80-80:80=

720: 40 +580:20=

9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

21: 7 * 6 +32: 4 *5=

80:16 +66:6 -63:(81:9)=

(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

15:5*7 + 63: 7 * 5=

54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

(300-89*7)*10 — 3?2=

(80: 4) +30*2+ 180: 9=

30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

(95:19) *(68:34) — 60:30*5=

27: 3*5 — 48:3=

3* 290 – 800 + 950: 50 =

80:16 +660:6*1-0=

90-6*6+ 15:5*7=

5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

280: (14*5) +630: 9*0=

300: (50*6)* (78: 6)=

Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.

1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

35: 5 + 36: 4 — 3
26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3

2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4

3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3

4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5

5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49

6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
(50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
(5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34

10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
(7 х 4 + 33) – 3 х 6:2

11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
(9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9

13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
(7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)

110 – (60 +40) :10 х 8

а) 800 б) 8 в) 30

а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. В каком из выражений последнее действие умножение?
а) 1001:13 х (318 +466) :22

в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие вычитание?
а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

Выбери верный ответ:
9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30
а) 56 б) 92 в) 36
10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2
а) 100 б) 200 в) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
а) 106 б) 205 в) 0
12. 150: (80 – 60:2) х 3
а) 9 б) 45 в) 1

Тест «Порядок арифметических действий»
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)
1. Какое действие в выражении сделаешь первым?
560 – (80+20) :10 х7
а) сложение б) деление в) вычитание
2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?
а) вычитание б) деление в) умножение
3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:
а) 800 б) 490 в) 30
4. Выбери верный вариант расстановки действий:
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)
5. В каком из выражений последнее действие деление?
а) 1001:13 х (318 +466) :22
б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие сложение?
а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5
7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»
а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:
8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»
а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи
Выбери верный ответ:
9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30
а) 56 б) 0 в) 60
10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2
а) 596 б) 1192 в) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
а) 106 б) 203 в) 0
12. 160: (80 – 80:2) х 3
а) 120 б) 0 в) 1

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет .

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса… » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Табличка на двери Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Тема урока: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».

Цель урока : создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

Задачи урока.

Образовательные:

Закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

коммуникативные навыки;

Воспитательные:

Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.

Формируемые УУД:

Регулятивные УУД:

работать по предложенному плану, инструкции;

выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД:

знать правила порядка выполнения действий:

уметь разъяснить их содержание;

понимать правило порядка выполнения действий;

находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

действий, используя для этого текстовые задачи;

записывать решение задачи выражением;

применять правила порядка выполнения действий;

уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

Коммуникативные УУД:

слушать и понимать речь других;

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

Личностные УУД:

устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;

определять общие для всех правила поведения;

выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Предметные:

Знать правила порядка выполнения действий.

Уметь разъяснить их содержание.

Уметь решать задачи с помощью выражений.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД ).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД ).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД ).

Ход урока

1. Организационный момент.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

И друг другу улыбнитесь.

Займите свои рабочие места.

Открыли тетради, записали число и классная работа.

2. Актуализация знаний.

На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.

Устный счёт.

Игра «Найди правильный ответ».

(У каждого ученика лист с числами)

Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.

    Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)

    Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)

    Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

Соедините полученные результаты.

Какую геометрическую фигуру вы получили? (Треугольник)

Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

Продолжаем работать по карточке.

    Найдите разность чисел 100 и 22. (78)

    Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).

    Возьмите число 25 4 раза. (100)

Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

Сколько треугольников получилось? (5)

3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.

И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6 .

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Ответ:

7−3+6=10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Определение.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Пример.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Решение.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Ответ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Пример.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Решение.

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Ответ:

4+(3+1+4·(2+3))=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

Тест по математике «Порядок выполнения действий» (3 класс)

Тест

Порядок выполнения действий

3 класс

К учебнику: Математика. 3 класс. В 2 ч. Моро М.И. и др.

Тема в учебнике: Порядок выполнения действий

Фамилия, имя________________________

1 вариант

1. Какое действие надо выполнить первым? 35 + 81 : 9 Х 7

сложение

деление

умножение

2. Укажите выражение, в котором действия выполняются так, как записаны.

79 + 35 : 5 — 19

40:5 + 68 — 27

23 + 17 — 10 Х 2

3. В каком выражении первым выполняется деление?

(36 + 8 Х 4) : 4

( 120 + 48 : 4) Х 3

75 : 5 + (12 Х 2)

4. Какое действие выполняется первым? ( 47 — 22 ) : 5 + 16

деление

вычитание

сложение

5. Каое действие выполняется последним? (56 : 8 + 43) — 6 Х 4

сложение

умножение

вычитание

6. Какое действие в выражении будет вторым? 110 – ( 60 +40) :10 х 8 ?

вычитание

умножение

деление

7. В выражении без скобок действия выполняются:

по порядку

сначала умножение и деление, затем по порядку

8. В выражении со скобками действия выполняются:

по порядку

сначала в скобках

9. Какое действие выполняется последним ? (52 – 35) · 6 + 30 : 2

умножение

деление

сложение

10. Какое действие будет вторым? 420 : 7 + 54 — 20 · 5

деление

умножение

сложение

11. Укажите порядок действий 50 + 12 Х 3 — 40

сложение, умножение, вычитание

умножение, вычитание, сложение

умножение, сложение, вычитание

Тест

Порядок выполнения действий

3 класс

Фамилия, имя________________________

2 вариант

1. Какое действие надо выполнить вторым? 43 + 21 : 3 Х 7

сложение

деление

умножение

2. Укажите выражение, в котором действия выполняются так, как записаны.

91 + 28 : 4 — 19

35 : 5 + 87 — 49

23 + 17 — 10 Х 2

3. В каком выражении последним выполняется деление?

(36 + 8 Х 4) : 4

( 120 + 48 : 4) Х 3

75 : 5 + (12 Х 2)

4. Какое действие выполняется последним? ( 67 — 42 ) : 5 + 14

деление

вычитание

сложение

5. Какое действие выполняется последним? (56 : 8 + 43) — 6 Х 4

сложение

умножение

вычитание

6. Какое действие в выражении будет вторым? 110 – ( 60 +40) :10 х 8 ?

вычитание

умножение

деление

7. В выражении без скобок действия выполняются:

по порядку

сначала умножение и деление, затем по порядку

8. В выражении со скобками действия выполняются:

по порядку

сначала в скобках

9. Какое действие выполняется первым ? (42 – 25) · 4 + 20 : 2

умножение

деление

сложение

вычитание

10. Какое действие будет вторым? 420 : 7 + 54 — 20 · 5

деление

умножение

сложение

вычитание

11. Укажите порядок действий 40 + 15 · 3 — 30

сложение, умножение, вычитание

умножение, вычитание, сложение

умножение, сложение, вычитание

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ Цель изучения

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ

Цель изучения: Познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.

Правила порядка выполнения действий в выражениях ПРАВИЛО 1. В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны: слева направо.

ПРАВИЛО 2. В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение и вычитание.

ПРАВИЛО 3. В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняются умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

Основные признаки выражений, на которые учащиеся будут ориентироваться при вычислении их значений: ü выражения без скобок и со скобками; ü выражения, содержащие только сложение и вычитание или умножение и деление; ü выражения, обладающие признаками: наличие скобок и все четыре арифметических действия.

Для подготовки учащихся к восприятию правил порядка выполнения действий в выражениях как общего способа действий при вычислении их значений нужно прежде всего научить детей анализировать различные числовые выражения с точки зрения тех признаков, на которые сориентировано каждое правило. ЗАДАНИЯ

Сравни выражения в каждой паре. Чем они похожи? Чем отличаются? Чем похожи все вторые в каждой паре? Чем похожи первые выражения в каждой паре? 72 -9 -3+6 48 -6+7+8 27 -3+2 -7 72: 9· 3: 6 48: 6· 7: 8 27: 3· 2: 6

Чем отличаются друг от друга выражения в каждом столбце: 56 -(8+9)-7 72: 9· 3: 6: 2 56 -8 -9 -7+24 72: 9· 3: (6: 2)· 7 56 -8 -9 -(7+24) 72: 9· 3: 6: 2· 7 Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой паре: 35: 7 18+24: 8 -2 63: 7+8· 4 35: 7· 8 18+24: (8 -2) 63+7 -8+4

Анализ и сравнение предложенных пар выражений акцентирует внимание учащихся на действиях, которые даны в каждом выражении, на количестве и на числах, с которыми эти действия выполняются, и подготавливает школьников к пониманию смысла каждого правила.

Формирование умения соотносить данное выражение с определенным правилом, которым следует руководствоваться при вычислении его значения. Выпиши выражения, при нахождении значения которых ты будешь пользоваться: ØПравилом 1; ØПравилом 2; ØПравилом 3.

Догадайся! По какому признаку записаны выражения в каждом столбце: 29 -8+24 84 -9· 8 32+9 -7+14 54+6· 3 -72 64 -7+16 -8 8+7· 8+63: 9 72: 9· 3 48: 6· 7: 8 27: 3· 2: 6· 9 Расставь порядок выполнения действий и вычисли значения выражений.

По какому признаку можно разбить выражения на три группы: 81 -29+27 48: 6· 7: 8 400+300 -100 400+200+30 -100 54+6· 3 -72 72: 9· 3 27: 3· 2: 6· 9 84 -9· 8 8+7· 8+63: 9 По какому признаку можно разбить выражения на две группы? Вычисли значение каждого выражения.

Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом столбце одинаковы: 56: 7 54: 9 7· 8: (32: 4) 9· 6: (36: 4) (65 -9): (24: 3) (72 -18): (27: 3) Как составлены в каждом столбце второе и третье выражения? Составь столбцы по такому же правилу, используя выражения: 72: 8, 36: 9, 27: 9, 63: 7

Какие числа нужно вставить в «окошки» , чтобы получить верные равенства: 24+43= □+ 24 36: 6 — □ = □ -5 72 -5· 3=8· 9 -□ (4+2)· 7=6·□ 72+(40 -4): 9= □+ 4 □ : (9 -3)·□ =48: □· 7

Расставь порядок выполнения действий на каждой схеме: А) □ + □ : □ + □ · □ — □ Б) □ · □ +(□ + □ )- □ В) □ : □ + □ -(□ + □ ) Выбери числовые выражения, которые соответствуют каждой схеме, и вычисли их значения. 63: 7+(20 -5)-(9+6) 18+36: 9+6· 8 -50 5 ·(4+3)+19 -10 (18+36): 9+6· 8 -50 63: 7+20 -5 -(9+6) 5· 4+(3+19)-10

Какие арифметические действия могут выполняться в указанном порядке? 3 1 2 … … … 2 3 1 … … … 3 2 … … 2 1 1 … ( … ) 3 ) …

При вычислении значений выражений некоторые учащиеся, правильно расставив порядок выполнения действий, допускают ошибки, связанные с выбором чисел, с которыми эти действия нужно произвести. Например, выражении: 42 -21: 3+8 Ученик правильно расставляет порядок действий, но далее делает так: 1) 21: 3=7 2) 42 -21=21 3) 3+8=11

1. Выражения (карточки с числами и знаками действий) выкладываются на фланелеграфе. 42 — 21 : 3 + 8 После того как дети расставят в выражении порядок действий и выполнят первое действие, полученный результат сразу вставляется в выражение. 42 — 7 + 8 Аналогично следует поступить после второго действия: 35 + 8

2. Полезно использовать и такой прием: 42 – 21 : 3 + 8 7 35 43

с различными способами решений, требующие выполнения рассуждений. Вставь пропущенные знаки действий, чтобы равенства были верными: 7· 4 … 8 … 2=32 7+4 … 8 -2=37 (7 -4) … 8 … 2=22 7 … 4 -8: 2=7

Какие числа можно вставить в «окошки» , чтобы получились верные равенства: □ — □ · □ + □=72 56 ( □ — □ ) ·□ + □ =100 9 65 72 54 100

Найди значение выражения: 24+40: 8 -3· 9 Поставь скобки в данном выражении так, чтобы его значение было равно 96.

Чем похожи выражения? Чем отличаются? 98 -(6· 9+8· 3) 98 -6· 9+8· 3 Объясни, какими правилами порядка выполнения действий ты будешь пользоваться при вычислении их значений.

Верно ли утверждение, что значения выражений в каждой паре одинаковы? 17+(4· 3) · 2 -8 17+4·(3 · 2)-8 8·(4+3)+6 -4 8· 4+(3+6)-4

Порядок решения примеров со скобками

Для того чтобы соблюдать правильный порядок арифметических действий, необходимо помнить несколько основных правил арифметических действий, например, распределительный закон умножения:

Определение 1

Произведение суммы $(a+b)$ и некоторого числа $c$ равно сумме произведений чисел $a$ и $c$, и $b$ и $c$:

$c \cdot (a+b)= c \cdot a + c \cdot b$.

Аналогично данный закон применяется и в случае если в скобках стоит разность.

Из этого закона следует, что порядок выполнения арифметических действий при наличии скобок таков: сначала выполняется действие в скобках, какое бы оно не было, а затем выполняются действия за скобками.

Если в скобках стоит сложное выражение, в котором необходимо выполнить несколько различных действий, то сначала считается выражение в скобках, при этом для этого выражения соблюдается порядок арифметических действий без скобок, а затем выполняются действия за скобками.

Для того чтобы грамотно раскрыть скобки, можно пользоваться следующими правилами:

  • Если перед скобками стоит плюс, то при их раскрытии все слагаемые переписываются вместе с теми знаками, которые стоят перед ними внутри скобок.

  • Если же перед скобками стоит минус, то все слагаемые нужно домножить на $(-1)$, то есть поменять их знак на противоположный.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок такой:

  1. Сначала выполняются операции возведения в степень, если такие есть.
  2. Вторыми выполняются деление и умножение, в том порядке, в котором они встречаются в выражении.
  3. После этого выполняются сложение и вычитание.

Пример 1

Найдите, чему равны следующие выражения:

a) $2\frac{3}{4}:(1\frac12-\frac25)+(\frac34+\frac56):3\frac16$.

б) $\frac34:\frac56+2\frac12 \cdot \frac25 – 1:1\frac19$.

Оба примера решать будем по действиям.

a)

  1. $1\frac12-\frac25=\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{15-4}{10}=\frac{11}{10}$.
  1. $\frac34+\frac{5}{6}=\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}$.

  2. $2\frac34: \frac{11}{10}=\frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11}=\frac{10}{4}$.

  3. $\frac{19}{12}:3\frac16=\frac{19}{12} : \frac{19}{6}= \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{19}=\frac12$.

  4. $\frac{10}{4} + \frac12=\frac{10\cdot 1}{4 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}=\frac{10+2}{4}=\frac{12}{4}=3$.

Ответ: $3$.

б)

  1. $\frac34: \frac56=\frac34 \cdot \frac65=\frac{9}{10}$.

  2. $2\frac12 \cdot \frac25=\frac52 \cdot \frac25=1$.

  3. $1:1\frac19=\frac99 :\frac{10}{9}=\frac99 \cdot \frac{9}{10}=\frac{9}{10}$.

  4. $\frac{9}{10}+1 — \frac{9}{10}=1$.

Ответ: $1$.

Объяснение PEMDAS — Magoosh Math

Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли или PEMDAS — это способ запомнить порядок операций в математике. Поскольку очень многое в математике зависит от правильного порядка операций, очень важно понимать правила PEMDAS от и до!

Но что такое PEMDAS? И что же такое сделала тетя Салли, за что ее нужно извинить?

Салли знает свой порядок действий. Ей не нужны ваши глупые оправдания!

Изображение LadyBB

Правила PEMDAS

Давайте поговорим о том, что означают эти шесть букв.

  • P для круглых скобок (или квадратных скобок, или любого другого символа группировки).
  • E для показателей степени (или таких вещей, как корни и подкоренные выражения, которые эквивалентны показателям степени).
  • MD (умножение и деление слева направо на одном шаге).
    • M для умножения на .
    • D для отдела .
  • AS (сложение и вычитание слева направо на одном шаге).
    • A для дополнение .
    • S для вычитания .

Правила PEMDAS определяют, какие операции имеют приоритет.

Изображение предоставлено Aha-Soft
 

Например, давайте посчитаем 7 + 4 × 5 2 .

Скобки отсутствуют ( P ), поэтому сначала определите показатель степени ( E ).

7 + 4 × 25

Далее нужно умножить ( M ).

7 + 100

Наконец, осталась единственная операция — добавить ( A ).

107

Та-Да!!! Неплохо, правда? Что ж, все может усложниться, поэтому давайте подробно рассмотрим некоторые из сложных случаев.

Правила письма слева направо

Правила не так просты, как может показаться на первый взгляд. Видите ли, аббревиатуру PEMDAS следует писать примерно так: P-E-MD-AS .

  • Умножение ( M ) и деление ( D ) имеют одинаковый приоритет.Вы должны делать все умножения и деления слева направо.
  • Сложение ( A ) и вычитание ( S ) также имеют одинаковый приоритет. Выполните все сложения и вычитания слева направо в выражении.

Например, чтобы вычислить 8 — 5 + 4, сначала вычтите (потому что это самая левая операция), а затем сложите.

8 — 5 + 4 = 3 + 4 = 7

Если вы не следовали правильному порядку операций, вместо этого вы можете получить 8 – 9 = -1! Поэтому, если вы ошибочно полагали, что сложение всегда должно предшествовать вычитанию, потому что A предшествует S в PEMDAS, к сожалению, вы ошиблись во многих задачах.

Неоднозначность в умножении и делении

Правило слева направо работает точно так же для умножения и деления. Однако из-за того, что существует так много разных способов записи умножения и деления, это может сильно запутать. Еще хуже становится, когда вводятся переменные.

Произведение a и b может быть записано любым из следующих способов:

A × B × B = A × B = ab = ( a ) b = a ( b ) = ( a ) ( b )

Точно так же и деление может быть записано в строке, то есть не в виде вертикальной дроби, двумя способами:

а ÷ б = а / б

Независимо от того, какие обозначения отображаются, правила PEMDAS должны работать одинаково.

Например, 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8 ( MD слева направо означает, что в этой задаче сначала нужно выполнить деление). Хороший способ убедиться, что вы все делаете правильно, — добавить дополнительные круглые скобки, чтобы явно указать группировку.

12 ÷ 3 х 2 = (12 ÷ 3) х 2 = 4 х 2 = 8

Теперь давайте попробуем этот трюк с группировкой, чтобы показать, что каждое из следующих эквивалентных выражений работает одинаково. Помните, каждый раз мы должны сначала делать деление, потому что оно происходит слева от умножения!

  • 12/3 × 2 = (12/3) × 2 = 4 × 2 = 8
  • 12 ÷ (3)(2) = [12 ÷ (3)](2) = 4(2) = 8
  • 12/3 x , где x = 2, (12/3) x = 4 x = 4(2) = 8

Обратите внимание: если вы собираетесь написать неприятный комментарий ниже, объясняя, как я ошибаюсь насчет 12/3 x , пожалуйста, потерпите меня! Эти правила основаны на текущей общепринятой практике.Я не выдумывал эту штуку. И я гарантирую, что если вы увидите что-то подобное на SAT или ACT, то вам лучше поверить, что они справляются с этим так, как я объяснил выше!

Проблема с дробными барами

Осторожно: Существует огромная разница между 12/(3 x ) и 12/3 x . У студентов, которые смешивают эти вещи, может возникнуть бесконечное разочарование.

Без скобок правила PEMDAS подразумевают, что вы должны сначала выполнить деление.

С скобками 3 x теперь становится группой. Технически умножение должно происходить перед делением (но вы все равно можете делать алгебраические упрощения, например, отменять общий множитель).

Скобки и группировка

Правило P больше похоже на правило изменения правил . Скобки могут изменить порядок операций в выражении, потому что они заставляют выполнять некоторые действия раньше других.

Например, рассмотрим 5 × (18 — 2 3 ).

  1. Раскройте скобки перед умножением на 5, потому что P предшествует M в PEMDAS.
  2. Теперь внутри круглых скобок вы должны указать степень перед вычитанием ( E до S ). Это приводит нас к: 5 × (18 — 8).
  3. Далее (все еще в скобках), вычтите: 5 × (10).
  4. Наконец, решите задачу, умножив число на 50.

Если вы просто перечислите операции, которые мы выполнили в этой задаче, вы получите: P -> E -> S -> M . Хотя может показаться, что мы нарушили правило ( не должно M стоять перед S ?? ), мы просто следовали тому, что требовалось правило P .

Скобки (), квадратные скобки [], фигурные скобки {} и выражения, сгруппированные внутри радикала или в верхней или нижней части дробной черты, всегда воспринимайте как единую группу.Каждая отдельная группа затем должна быть обработана с использованием PEMDAS только внутри этой группы.

Давайте посмотрим, как это работает на более сложном примере.

Не очень простой пример

Упростить:

При наличии нескольких групп всегда работайте изнутри наружу. Найдите самую внутреннюю группу, используйте правила PEMDAS внутри этой группы, а затем повторно оцените выражение.

Во-первых, большая дробная черта (называемая vinculum ; ну, это то, что вы теперь знаете) на самом деле служит для группировки числителя и знаменателя в отдельные выражения.

Кроме того, подкоренное выражение действует как большой набор скобок для того, что внутри него.

Таким образом, в некотором смысле мы должны думать о P -правиле, даже несмотря на то, что скобки вообще отсутствуют (кроме 4, но в данном случае это просто означает умножение)!

Начнем с радикала. 33 — 2(4) = 33 — 8 = 25 ( M до S ).

Затем упростите знаменатель: 2 + 9 0 = 2 + 1 = 3 ( E до A ).

Теперь ваше выражение должно выглядеть так:

Теперь нам все еще нужно обращаться с числителем как с отдельным выражением. Есть показатель степени, умножение и радикал. Сначала вы должны сделать экспоненту и радикал ( E до M ).

Не забудьте упростить дробь на последнем шаге!

Порядок операций и алгебраические тождества

Я хочу закончить эту статью одной из моих любимых тем, алгебраическими тождествами ! Нет, правда!! Я люблю алгебраические тождества, потому что они, по-видимому, позволяют нам изменять правила, касающиеся порядка операций.

Например, рассмотрим Дистрибьютивную Идентификацию (или Собственность, или Закон):

a ( b + c ) = ab + ac

Это правило позволяет вам преобразовать произведение (из в и ( в + в )) в сумму более простых произведений, которая оценивается в ту же сумму.

Предположим, вам нужно упростить 6 ( x + 7). Что ж, по правилам PEMDAS мы должны сначала выяснить, что в скобках.Но я не знаю, что такое x , и я никак не могу прибавить 7 к неизвестной сумме, верно?

Однако, используя Distributive Identity, я могу написать:

6( х + 7) = 6 х + 6(7)

Теперь порядок операций подразумевает, что я должен умножить перед сложением. Я до сих пор не знаю x , поэтому терм 6 x делать нечего. С другой стороны, я знаю, что 6(7) = 42. Таким образом, мы получаем следующее эквивалентное выражение.

6 х + 42

На данный момент это может показаться бесполезным «трюком», но вы обнаружите, что многое в алгебре зависит от изменения порядка операций с использованием алгебраических тождеств.

Заключение

Напомним, что правила PEMDAS определяют правильный порядок операций для упрощения математических выражений.

  • P обозначает любые виды группировок, включая круглые и фигурные скобки, а также группы, подразумеваемые подкоренными и дробными выражениями.Проработайте все группы изнутри наружу.
  • E обозначает как экспоненты, так и радикалы.
  • MD означает, что умножение и деление должны выполняться слева направо. Будьте особенно осторожны, когда есть переменные и альтернативные обозначения для произведений и частных.
  • AS означает, что сложения и вычитания должны выполняться в последнюю очередь слева направо.

Итак, в следующий раз, когда вы столкнетесь с одним из тех знаменитых мемов «99% не могут решить эту проблему» с порядком операций в Интернете, теперь вы можете произвести впечатление (или разозлить) своих друзей, объяснив, почему они все неправы. .

Кстати, вот действительно информативная статья, которая помогает объяснить, почему возникает такая путаница с, казалось бы, простыми математическими операциями. На самом деле правила PEMDAS — это всего лишь текущих соглашений для разработки сложных выражений с несколькими операциями. Несколько лет назад правила были немного другими. Кто знает, могут ли правила снова измениться через сто лет?

Говоря об Интернете, просмотрите 8 лучших математических видеороликов на YouTube, чтобы получить массу информации о математике!

  • Шон получил докторскую степень.D. по математике из Университета штата Огайо в 2008 г. (вперед!). В 2002 году он получил степень бакалавра математики со специализацией в области компьютерных наук в Оберлинском колледже. Кроме того, Шон получил степень бакалавра музыки. в том же году окончил Оберлинскую консерваторию по специальности «музыкальная композиция». Шон по-прежнему любит музыку — почти так же сильно, как математику! — и он (думает, что он) умеет играть на фортепиано, гитаре и басу. Шон преподавал и обучал студентов математике около десяти лет и надеется, что его опыт поможет вам добиться успеха!

    Просмотреть все сообщения

Операционная башня — Придумать собственный смысл

Я не люблю BODMAS/BEDMAS/PEMDAS/GEMS/GEMA и все вариации на эту тему.Я предпочитаю использовать что-то другое, что на этой неделе я решил назвать «Операционная башня».

Если вы не слышали о BODMAS/BEDMAS/PEMDAS/GEMS/GEMA, то вам следует знать, что это различные аббревиатуры, разработанные, чтобы помочь учащимся запомнить порядок операций, с которым согласны пользователи математики во всем мире, чтобы мы могли написать нашу математические выражения просто и однозначно. Например, наиболее распространенным здесь, в Австралии, является BEDMAS, что означает «Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание».Идея заключается в том, что сначала вычисляются значения в скобках, а затем остальные. Там есть некоторые технические детали, где деление и умножение не строго в этом порядке, а вместо этого должны выполняться в любом порядке, с аналогичным правилом для сложения и вычитания. Это одна из причин, по которой мне не нравятся эти аббревиатуры, потому что, если люди помнят только список, они склонны думать, что сложение всегда перед вычитанием. Действительно, я наблюдал, как кто-то делал это в течение последнего месяца.

Аббревиатура GEMA должна обойти это, не упоминая явным образом деление или вычитание и используя символы группировки для охвата всех вещей типа группировки. (Если кому-то из австралийцев интересно, что означает буква P в PEMDAS, это «круглые скобки». Люди в США действительно используют это красиво звучащее слово, и на их языке они думают, что «скобки» означают только квадратные.)

Но мне все равно не по себе. Во-первых, меня не устраивает то, что все эти аббревиатуры, кажется, подразумевают, что квадратные скобки (или круглые скобки) являются операциями.Но это не так. Я имею в виду, что некоторые типы скобок — это, конечно, операции, но на жизненном этапе, когда вы обычно изучаете этот порядок, это не так. Даже если вы знаете что-то вроде абсолютного значения, при вычислении |-4+8| вы разве сначала не делаете абсолютное значение, не так ли? Сначала вы делаете внутри скобок абсолютного значения, и было бы просто неправильно сначала указывать абсолютное значение для каждой части.

Для ваших обычных брекетов эта идея сосредоточить ваше внимание на предмете внутри является их единственным назначением.В общем, скобки — это не операции, а просто способ скрепить вещи, чтобы вы выполняли фактические операции в нужное время. Меня действительно беспокоит, что они вообще есть в списке операций. Я понимаю, что их нужно где-то упомянуть, но все равно меня это беспокоит.

Во-вторых, мне неудобно называть понятие аббревиатурой, которую вы используете для его запоминания. Я не могу сосчитать количество людей, которые, как я слышал, говорили: «Должен ли я использовать BEDMAS?» когда они спрашивают, как оценить или прочитать выражение.Концепция называется «Порядок операций» или «Приоритет операций» народ! Сделай это правильно!

Во всяком случае, теперь мне не так неудобно, как раньше. Это больше похоже на легкий кратковременный зуд, чем на бушующую гневную сыпь. В основном я смирился с этим, представляя, что они говорят: «Должен ли я использовать BEDMAS, чтобы запомнить правильный порядок?» что совершенно нормально. Хотя есть причина, по которой мы делаем это в том порядке, в котором мы это делаем, это более или менее эстетический выбор, который можно было бы сделать по-другому в альтернативной реальности, а эстетический или произвольный выбор часто нуждается в поддержке, чтобы помочь запомнить его. .Также я понял, что людям нужны имена для вещей, включая мнемонические инструменты, и одна из приятных особенностей акронимов заключается в том, что они уже являются именем. Естественно, что аббревиатура, имеющая готовое имя, в конечном итоге становится названием самой вещи. Это не значит, что зуда нет!

Итак, как мне все это согласовать, когда я учу людей порядку операций? Я использую Операционную Башню.

Это визуальное представление порядка операций, которое удерживает элементы одного уровня на одном уровне и тщательно отделяет скобки и другие группирующие символы от самих операций, чтобы показать, что это разные вещи.и √ выше этого, говоря, что они должны быть сделаны перед любым из низших поблизости. Наконец, я рисую рамку сбоку с символами (), [], ___, говоря, что они предназначены для того, чтобы скреплять вещи, чтобы переопределяла обычную иерархию . Я также отмечаю, что горизонтальная полоса обычно рассматривается как часть корневого символа, поэтому она удерживает элементы.

(Обратите внимание, что я постарался сказать «рядом» в предыдущем абзаце. На самом деле неправда, что все умножения должны выполняться перед всеми сложениями.Только те, что рядом с дополнениями. Ведь весь смысл скобок в том, чтобы поставить новые границы того, что значит «рядом»!)

Я также использую операционную башню, чтобы помочь учащимся запомнить некоторые другие довольно интересные свойства операций. Обратите внимание, как операции в каждом блоке распределяются между операциями в блоке ниже. Например √(4*9) = √4*√9 и (2+10)*4 = 2*4 + 10*4 (хотя с делением нужно быть немного осторожнее). Также обратите внимание, как более высокие вещи внутри бревна превращаются в более низкие вещи вне бревна.Это делает Operation Tower многоразовым инструментом для множества разных вещей, что мне очень нравится.

Но больше всего мне нравится, как на это реагируют ученики. Для них действительно имеет смысл организовать операции в пространстве, поскольку они впервые узнают, что существует порядок, в котором математики предпочитают работать, и они, кажется, понимают, что скобки — это другой вид вещей, и ценят их перечисление. отдельно. Для тех, кто, как и я, имеет серьезные проблемы с запоминанием правильного порядка букв, это тоже намного проще обрабатывать, чем аббревиатуру.

Надеюсь, вам понравится пользоваться операционной башней.

PS: я уже писал об этом раньше, и вы можете отследить изменения в том, как я его использовал с течением времени, прочитав предыдущие записи в блоге об этом: «Переупорядочение операций» (2015 г.) и «Удерживаем вместе» (2016 г.),

ОБНОВЛЕНИЕ

: Год спустя я снова написал об этом, превратив Башню операций в Башню липкости.

Что наступит раньше, умножение или деление? [Комплексный ответ]

Ищете ответ на вопрос: Что на первом месте умножение или деление? На этой странице мы собрали для вас самую точную и исчерпывающую информацию, которая полностью ответит на вопрос: Что идет раньше умножение или деление?

Поскольку умножение идет перед сложением в порядке, 11 будет правильным ответом.Вот что такое математический порядок операций. Только помните, смешное слово «PEMDAS» вам в помощь.

Скобки отсутствуют. Экспонентов нет. Начнем с Умножение и Деление , работая слева направо. ПРИМЕЧАНИЕ. Несмотря на то, что Умножение идет перед Деление в PEMDAS, эти два действия выполняются на одном шаге слева направо. Сложение и вычитание также выполняются на одном шаге.

Когда решает a математическую задачу , аббревиатура PEMDAS используется для обозначения порядка операций в заданной задаче .Он обозначает круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание.

Да, вы правы. Вы будете умножать сначала , а затем добавить из-за порядка операций ( PEDMAS ). Сначала вы хотите завершить что-либо внутри скобок, затем умножить в степени, затем выполнить деление и/или умножение, и, наконец, сложение и/или вычитание.

Каков порядок математических задач?

Порядок следующий: скобки, показатели степени, умножение и деление, и, наконец, сложение и вычитание.Всегда сначала выполняйте операции внутри круглых скобок, а затем выполняйте операции с показателями степени.


Какое правило умножения и деления?

Поскольку деление является обратным умножению, правила деления такие же, как и правила умножения. Поэтому при умножении и делении положительных и отрицательных чисел помните следующее: если знаки одинаковые, ответ положительный, если знаки разные, ответ отрицательный.


В бодмасе деление предшествует умножению?

Возвращаясь к приведенному выше примеру, правильным ответом будет первый ответ, поскольку он следует правилам БОДМАС: деление может быть выполнено до умножения и должно быть выполнено до сложения, а умножение предшествует сложению.


Какое число идет первым при умножении?

В нашей рабочей тетради для детей прямо указано, что первое число в умножении — это количество строк, а второе — количество столбцов. Например, 3X4 будет 3 строки по 4 столбца. Всегда.


Вы сначала умножаете или сначала складываете?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание.Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо.


Всегда ли сначала идет умножение?

Порядок операций требует, чтобы все операции умножения и деления выполнялись в первую очередь слева направо в выражении. Порядок, в котором вы вычисляете умножение и деление, определяется тем, какое из них идет первым, читая слева направо.


Имеет ли значение порядок при умножении и делении?

Умножение и деление можно выполнять вместе.Другими словами, не имеет значения, выполняете ли вы сначала деление или умножение, но они должны выполняться после круглых скобок и показателей степени, а также перед сложением и вычитанием.


Каков правильный порядок математических операций?

Порядок операций — это правило, указывающее правильную последовательность шагов для вычисления математического выражения. Мы можем запомнить порядок, используя PEMDAS: скобки, экспоненты, умножение и деление (слева направо), сложение и вычитание (слева направо).


Вы сначала умножаете, если нет скобок?

Поскольку 4 × 4 = 16 , а круглых скобок не осталось, мы выполняем умножение перед сложением. Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций таковы: Выполняйте операции в круглых скобках или группируйте символы.


Вы по-прежнему сначала умножаете, если нет скобок?

Порядок операций можно запомнить по аббревиатуре PEMDAS, которая означает: круглые скобки, показатели степени, умножение и деление слева направо, сложение и вычитание слева направо.Здесь нет круглых скобок или показателей степени, поэтому начните с умножения и деления слева направо.


Имеет ли значение порядок умножения и деления?

Умножение и деление можно выполнять вместе. Другими словами, не имеет значения, выполняете ли вы сначала деление или умножение, но они должны выполняться после круглых скобок и показателей степени, а также перед сложением и вычитанием.


Что имеет приоритет умножение или деление?

Умножение имеет тот же приоритет, что и деление, но умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание.Сначала происходит умножение, значение прибавляется к B, а затем результат присваивается A.


Что на первом месте в математических уравнениях?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо.


Что на первом месте: сложение или умножение?

Со временем математики пришли к соглашению о наборе правил, называемых порядком операций, чтобы определить, какую операцию выполнять первой.Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила: Умножайте и делите слева направо. Складывать и вычитать слева направо.


Вы сначала складываете или умножаете, если нет скобок?

Поскольку 4 × 4 = 16 , а круглых скобок не осталось, мы выполняем умножение перед сложением. Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций таковы: Выполняйте операции в круглых скобках или группируйте символы.


Что такое правило MDAS в математике?

Предварительная алгебра> Порядок операций> MDAS = умножение, деление, сложение и вычитание.

Что на первом месте умножение или деление? Видео ответ

Как умножить

Использование порядка операций без скобок | Математика

шагов для использования порядка операций без скобок

Шаг 1: Оцените все показатели степени в выражении.

Шаг 2: Завершите все операции умножения и деления слева направо.

Шаг 3: Выполните все операции сложения и вычитания слева направо.

Уравнения и определения для использования порядка операций без скобок

Порядок операций: Порядок операций следующий: Скобки, Экспоненты, Умножение/Деление, Сложение/Вычитание. В случае умножения/деления и сложения/вычитания операции должны оцениваться в порядке их появления в уравнении слева направо.2 \div 8 + 2 \times 4 & &\textrm{ [Исходное выражение]} \\ & 16 \div 8 + 2 \times 4 & &\textrm{ [Экспоненты]} \конец{выравнивание*} {/экв}

Шаг 2: Далее мы завершаем умножение и деление в задаче слева направо.

{экв}\начало{выравнивание*} & 16 \div 8 + 2 \times 4 & &\textrm{ [Экспоненты]} \\ & 2 + 2 \times 4 & &\textrm{ [Деление]} \\ & 2 + 8 & &\textrm{ [Умножение]} \конец{выравнивание*} {/экв}

Шаг 3: Последним шагом в порядке операций является сложение и вычитание.2 \times 4 \div 2 + 7 & & \textrm{ [Исходное выражение]} \\ & 50 \div 5 \times 2 — 4 \times 4 \div 2 + 7 & &\textrm{ [Экспоненты]} \конец{выравнивание*} {/экв}

Шаг 2: Далее мы оцениваем все операции умножения и деления в выражении по одному, работая слева направо.

{экв}\начало{выравнивание*} & 50 \div 5 \times 2 — 4 \times 4 \div 2 + 7 & &\textrm{ [Экспоненты]} \\ & 10 \times 2 — 4 \times 4 \div 2 + 7 & &\textrm{ [Деление]} \\ & 20 — 4 \times 4 \div 2 + 7 & &\textrm{ [Умножение]} \\ & 20 — 16 \div 2 + 7 & &\textrm{ [Умножение]} \\ & 20 — 8 + 7 & &\textrm{ [Деление]} \\ \конец{выравнивание*} {/экв}

Шаг 3: Наконец, мы оцениваем все операции сложения и вычитания в выражении слева направо.

{экв}\начало{выравнивание*} & 20 — 8 + 7 & &\textrm{ [Деление]} \\ & 12 + 7 & &\textrm{ [Вычитание]} \\ & 19 & &\textrm{ [Дополнение]} \конец{выравнивание*} {/экв}

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Что идет первым в порядке умножения или деления? – Энциклопедия Википедии?

Порядок операций можно запомнить по аббревиатуре PEMDAS, которая означает: круглые скобки, показатели степени, умножение и деление слева направо, сложение и вычитание слева направо.Здесь нет круглых скобок или показателей степени, поэтому начните с умножения и деления слева направо .

еще, Что на первом месте в Бодмасе?

Правило BODMAS гласит, что мы должны сначала вычислить скобки (2 + 4 = 6) , затем порядки (5 2 = 25), затем любое деление или умножение (3 x 6 (ответ в скобках) = 18) и, наконец, любое сложение или вычитание (18 + 25 = 43). Дети могут получить неправильный ответ 35, работая слева направо.

следующий, Всегда ли сначала идет умножение?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление , работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. … Далее складываем и вычитаем слева направо. (Обратите внимание, что сложение не обязательно выполняется перед вычитанием.)

тогда, что вы делаете в первую очередь в порядке операций?

Порядок операций сообщает нам порядок решения шагов в выражениях с более чем одной операцией.Сначала решаем любые операции внутри круглых скобок или скобок . Во-вторых, мы решаем любые показатели. В-третьих, мы решаем все умножение и деление слева направо.

Как упростить порядок операций?

При упрощении сначала выполняйте все выражения в скобках, затем все показатели степени, затем все операции умножения и деления слева направо и, наконец, все операции сложения и вычитания слева направо.

22 Связанные вопросы Ответы найдены


Вы сначала умножаете, если нет скобок?

Поскольку в нет круглых скобок и показателей степени, начните с умножения, а затем деления, работая слева направо.

Применяется ли Bodmas, если нет скобок?

Первоначальный ответ: Применяется ли BODMAS, когда нет скобок? Да, . Если скобок нет, следующим шагом будут индексы, затем умножение и/или деление, затем сложение и/или вычитание.

Каковы четыре правила математики?

Четыре правила математики: сложение, вычитание, умножение и деление .

Что стоит первым в математическом порядке операций?

При необходимости напомните им, что в порядке операций умножение и деление стоят перед сложением и вычитанием .

Какую операцию следует выполнить первой при упрощении 175/8 45 3 7?

Поэтому мы будем использовать деление сначала на , чтобы упростить данное выражение.

Какие 3 шага в порядке действий при решении числового выражения?

Порядок операций легко запомнить, вспомнив аббревиатуру PEMDAS: Скобки, Экспоненты, Умножение или Деление и Сложение или Вычитание .Если вы будете выполнять операции внутри задачи в таком порядке, то обязательно получите правильное решение.

Что мы делаем в первую очередь для упрощения?


Порядок работы

  1. Скобки и другие символы группировки. Упростите все выражения внутри круглых скобок или других группирующих символов, работая в первую очередь с самыми внутренними скобками.
  2. Экспоненты. Упростите все выражения с показателями.
  3. Умножение и деление.…
  4. Сложение и вычитание.

Вы сначала умножаете или сначала складываете?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление , работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо. Далее складываем и вычитаем слева направо.

Применяется ли порядок операций при отсутствии скобок?

Если на одном уровне в порядке операций есть несколько операций, двигайтесь слева направо.вы работаете так: сначала обратите внимание, что нет скобок или экспонентов , поэтому мы переходим к умножению и делению. … В скобках следует соблюдать порядок операций.

Применяется ли порядок операций при отсутствии скобок?

Если на одном уровне в порядке операций есть несколько операций, двигайтесь слева направо. вы работаете так: сначала обратите внимание, что нет скобок или экспонентов , поэтому мы переходим к умножению и делению.… В скобках следует соблюдать порядок операций.

Что такое правило DMAS?

Деление, умножение, сложение и вычитание (DMAS) — это элементарное правило для порядка выполнения двоичных операций. … DMAS, хороший инструмент, но менее убедительный/привлекательный, чтобы признать порядок его работы.

Что такое правило DMAS?

Деление, умножение, сложение и вычитание (DMAS) — это элементарное правило порядка выполнения двоичных операций .… DMAS, хороший инструмент, но менее убедительный/привлекательный, чтобы признать порядок его работы.

Какое золотое правило решения уравнений?

Делайте с одной частью уравнения то же, что и с другой!

Уравнение похоже на весы. Если мы что-то надеваем или снимаем с одной стороны, шкала (или уравнение) становится несбалансированной. Решая математические уравнения, мы всегда должны поддерживать сбалансированность «шкалы» (или уравнения), чтобы обе стороны ВСЕГДА были равны .

Каково правило расчета?

Правила упорядочивания в математике — BODMAS

Скобки (части вычисления внутри скобок всегда идут первыми). Порядки (числа, включающие степени или квадратные корни). Разделение. Умножение .

Каково правило Бодмаса?

Правило BODMAS — это аббревиатура, используемая для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении математических выражений . … Сначала мы решаем скобки, затем степени или корни, затем деление или умножение (в зависимости от того, что будет первым из левой части выражения), а затем, наконец, вычитание или сложение.

Вы делаете порядок операций без скобок?

Объяснение: ВСЕГДА нужно соблюдать правильный порядок операций , иначе одно выражение может иметь несколько ответов, в зависимости от того, как оно было выполнено. Это явно не правильно и не разумно. При вычислениях в первую очередь выполняются самые сильные операции — Степени и корни.

Почему Бодмас не прав?

Неправильный ответ

Его буквы обозначают Скобки, Порядок (значение сил), Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.… Он не содержит скобок, степеней, деления или умножения, поэтому мы будем следовать BODMAS и делать сложение, за которым следует вычитание : Это ошибочно.

Вы используете порядок операций, когда нет скобок?

Если на одном уровне в порядке операций есть несколько операций, двигайтесь слева направо. вы работаете так: сначала обратите внимание, что нет скобок или экспонентов , поэтому мы переходим к умножению и делению.… В скобках следует соблюдать порядок операций.

Всегда ли применяется порядок операций?

Мы используем правило «порядка действий», которое мы выучили в детстве: «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», или PEMDAS, что означает Скобки Показатели Умножение Деление Сложение Вычитание. * Эта удобная аббревиатура должна разрешить любой спор, но это не так, потому что вовсе не правило .

Отказ PEMDAS

Отказ PEMDAS

Пишите мне на [email protected]$ мы должны сначала выполнить вычитание, затем взять третью степень и, наконец, прибавить 1.3\\&=1+8\\&=9\end{align}$$

В качестве общего руководства PEMDAS достаточно хорошо помогает нам правильно интерпретировать математические выражения. Тем не менее, у него есть несколько недостатков, если воспринимать его слишком буквально.

Проблема социальных сетей

Вы знаете эти математические задачи, которые постоянно появляются в социальных сетях?

Эти типы проблем, как правило, генерируют много трафика. Они привлекают многих людей собираться вместе и обсуждать математику, и это здорово! Проблема в том, что никто, похоже, не знает, каков на самом деле правильный ответ.Ну, многие люди думают, что знают…

При столкновении с выражением $$6\дел2(1+2)$$ некоторые люди поклянутся могилой своей матери, что ответ равен 1, а другие вызовут вас на дуэль, чтобы доказать, что ответ равен 9.

Сторонники обеих сторон спора будут ссылаться на PEMDAS как на причину правильности своего ответа. Но они оба не могут быть правильными, верно? Правда в том, что 1 и 9 являются неправильными ответами на этот вопрос.

Почему 1 неверно

Лагерь, который говорит, что ответ равен 1, буквально следует за PEMDAS.Сначала они вычисляют скобки $(1+2)$, затем умножение $2\times 3$ и, наконец, делят $6\div 2$. Ошибка здесь в том, что умножение , а не предшествует делению!

Здесь две операции, а не четыре!

Математики обычно рассматривают только две двоичные операции: сложение и умножение. Вычитание — это частный случай сложения, при котором мы прибавляем отрицательное число. Любую задачу на вычитание можно перефразировать как задачу на сложение: $7-3=7+(-3)=4$$ Точно так же деление на число $n$ — это просто умножение на $\frac{1}{n}$: $10\div5=10\times\frac{1}{5}=2$$

Поскольку умножение и деление на самом деле являются одной и той же операцией, мы не отдаем приоритет одной над другой в порядке операций.Лучшей интерпретацией PEMDAS будет:

.
  1. Скобки
  2. Экспоненты
  3. Умножение и деление
  4. Сложение и вычитание

Почему 9 неверно

Те, кто ответит 9, прекрасно знают, что умножение и деление должны выполняться на одном шаге. Скорее всего, они следуют «правилу», согласно которому операции на одном уровне должны выполняться слева направо. Они снова делают круглые скобки первыми, что оставляет нам $6\div2\times3$.Отсюда они выполняют каждую операцию слева направо.

Математика не читается слева направо!

Хотя это могло быть правилом в вашем классе начальной школы, это не общепринятое соглашение. Помните, что есть только две операции: сложение и умножение. Обе эти операции являются ассоциативными :

  • $(а+б)+с=а+(б+с)$
  • $(а\раз б)\раз с=а\раз(б\раз с)$

Ассоциативность говорит нам, что не имеет значения, умножаете ли вы слева направо или справа налево.Это свойство действительных чисел позволяет нам умножать в любом порядке, и мы получим один и тот же ответ независимо от того, какой порядок мы выберем.

Кроме того, наша система счисления заимствована из арабского языка, а арабский пишется справа налево!

Почему эта проблема такая странная?

Проблема с этой проблемой в том, что деление не является ассоциативным . Если бы нас попросили оценить $$12\дел6\дел3$$ у нас была бы очень похожая проблема. Какой знак деления делаем первым? Независимо от того, что сказал нам наш учитель начальных классов, мы не можем предположить, что автор задачи предполагал, что мы будем работать слева направо.

На самом деле разные калькуляторы дают разные ответы, в зависимости от того, как они запрограммированы!

Что делать с неассоциативными операциями?

Единственная причина, по которой мы можем не писать круглые скобки с длинными строками сложения и умножения, заключается в их ассоциативности. Для деления мы должны указать, какую операцию делать первой. Мы должны либо написать $$(12\дел6)\дел3$$ или $$12\дел(6\дел3)$$ чтобы читатель точно знал, что мы имеем в виду.

Выражение $12\div6\div3$ неоднозначно. Это может означать две разные вещи. Единственный способ узнать, что имел в виду автор, — это попросить разъяснений. То же самое касается $6\div2\times3$.

Неоднозначность делает ответы на вопросы невозможными!

Неоднозначные утверждения характерны не только для математики. Такой же огорчительный вопрос:

Если женщина играет в шахматы со своей сестрой и является гроссмейстером, есть ли вероятность, что она выиграет?

Опять непонятен замысел автора.К какой женщине относится каждое упоминание «она»? Единственный способ узнать — попросить разъяснений.

Какой правильный ответ?

Единственный правильный способ ответить на этот вопрос — задать другой вопрос:

«Вы имеете в виду $(6\div2)\times3$ или $6\div(2\times3)$?»

Одна математическая задача, но два разных ответа

Вот настоящая математическая задачка… математическая задачка и еще одна математическая задачка!

 

 

Всех нас учили складывать, вычитать, умножать и делить в начальной школе без использования научного калькулятора .Это основа решения задач, которое начинается с простой арифметики, пока не усложняется с возведением в степень и группировкой.

Хотя выполнение этих математических операций кажется простым, в Интернете существует путаница, когда дело доходит до порядка операций. И правильно с этим разобраться раз и навсегда.

Проще говоря, порядок операций указывает, какие операции имеют приоритет или обрабатываются перед какими другими операциями.Другими словами, это математическое правило должно подсказать нам, как ответить на уравнение, в котором плюс, минус, время и знаки деления поставлены вместе. Потому что это не делается автоматически слева направо, как при чтении.

 

Купите этот научный калькулятор онлайн сегодня

 

ПЕМДАС

Наиболее распространенный метод запоминания порядка операций — это аббревиатура «PEMDAS», которая означает «круглые скобки», «показатели степени», «умножение и деление», «сложение и вычитание».

По сути, это говорит нам о рангах выполнения операций: сначала идут выражения в круглых скобках; показатели следуют; далее идут умножение и деление, в зависимости от того, какое из двух наступит раньше; а сложение и вычитание идут последними, в зависимости от того, какое из двух наступит раньше.

 

Купите эту инженерную ручку онлайн сегодня

 

Для более четкого приоритета:

  • Скобки (упростить внутри них)
  • Экспоненты
  • Умножение и деление (слева направо)
  • Сложение и вычитание (слева направо)

Возьмем, к примеру, эту задачу, которую я нашел в Quora, которая требует решения уравнения 6/2(2+1).

Два калькулятора Casio — левый fx-570MS и правый fx-570ES — имеют одно и то же входное уравнение, но разные ответы. Но есть только один реальный ответ. Почему?

 

Купите онлайн-калькулятор Casio сегодня. Фото через Quora. Вот настоящая математическая задача

 

.

Следуя порядку операций или PEMDAS, становится ясно, что выражение в скобках (2+1) выполняется первым. Для этого у нас осталось 6/2*3.Следующее, что нужно выполнить, — это показатели степени, но, поскольку в данном случае их нет, это следует пропустить.

С оставшимся 6/2*3 и последующим умножением или делением мы должны получить 3*3 и, в конце концов, 9. Таким образом, ответ равен 9.

Помните, что умножение и деление находятся в одном разряде, поэтому какое бы действие ни находилось в самом левом ряду, оно должно быть выполнено первым. Это наиболее распространенный источник путаницы для тех, кто ответил 1, думая, что часть 2 * 3 должна быть выполнена первой, следовательно, 6/6 или 1.

 

 

Купите научный калькулятор HP40gs онлайн сегодня

 

Более того, просто взглянув на исходное уравнение, можно было бы ответить 1, потому что он или она могли видеть, что выражение 2(2+1) более тесно связано, чем 6/2. Но этого не должно быть, если соблюдается порядок операций, правило математики, зародившееся еще в 1500-х годах.

Другое решение состоит в том, что часть деления 6/2*3 может быть преобразована в умножение его обратной величины.Это дает нам 6*(1/2)*3, что по-прежнему равно 9.

Значит, ответ 9. Я в этом уверен. Даже Microsoft Excel, который следует порядку операций, уверен с этим значением.

 

Купите эту ручку для 3D-печати онлайн сегодня

 

Но почему один калькулятор той же марки сказал, что ответ равен 1?

Разница как-то связана с режимом или программой калькулятора . Во-первых, не все калькуляторы следуют иерархии порядка операций, что приводит к различной интерпретации уравнения.

 

Купить Калькулятор Casio Scientific онлайн сегодня. Фото через Quora. Вот настоящая математическая задача

 

.

В этом случае истинная форма уравнения — 6/2(2+1), что дает 9. Однако калькулятор может прочитать его как 6/[2(2+1)], что интерпретирует все после деления подписывайтесь группой. Вот как один калькулятор Casio получил ответ равный 1.

 

Купите научный калькулятор SHARP онлайн сегодня

 

Дополнительные хитрости с калькулятором

Лучшие научные калькуляторы по мнению профессоров инженерии

Распространенные ошибки ввода в калькулятор, которые вы, вероятно, не заметили

Студенты-инженеры время от времени допускают ошибки в расчетах

 

Источники: Purple Math | Музей HP | Квора

.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.