Что делается первым действием деление или умножение: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Онлайн калькулятор: Сложность вычисления школьных примеров

Данный калькулятор пытается оценить сложность вычисления без калькулятора (на листочке) задач с использованием арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления.
Калькулятор определяет количество элементарных операций в примере, дает условную сложность выраженную в миллисекундах, требуемых для вычисления примера. Сложность складывается из суммы элементарных операций, помноженных на коэффициент сложности (время в миллисекундах, требуемое для выполнение операции). Расшифровка элементарных операций дается в таблице в нижней части калькулятора.

Оценка сложности арифметических операций

Результат вычисления

 

Количество элементарных операций

 

Сложность (время вычисления)

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить

Ссылка Сохранить Виджет

Расшифровка операций с указанием сложности.
++ сложность 200, увеличение на единицу, например, при умножении 200

3000 — будет одно умножение 23 и 5 раз выполнится подсчет нулей
+ сложность 500, элементарное сложение например 5+4
сложность 500, элементарное вычитание, например 3-2
* сложность 1000, элементарное умножение, например 2*2
/ сложность 1000, деление — операция деления сводится к последовательном выполнении операций умножения и вычитания, при этом мы прикидываем всякий раз какой множитель необходимо выбрать, чтобы произведение получилось чуть меньше или равно текущего делимого. Эта элементарная операция подсчитывается в данной колонке. Необходимые умножения и вычитания подсчитываются дополнительно.
0+ сложность 100, сложение с нулем — частный случай выделен отдельно, так как это более простая операция чем сложение.
0 сложность 100, подстановка нулей
°+ сложность 700, сложение с переносом единицы, например 16+7 — содержит две операции — элементарное сложение и перенос единицы в следующий разряд.
=0 сложность 200, сокращение — операции вычитания равных величин, например 100-100
°- сложность 600, заем единицы при вычитании, например при вычитании 11-9 будет выполнен один заем и одна операция вычитания.
** сложность 400, повторное умножение. часто случается, что при выполнении элементарных ( и не только ) операций умножения выполняются одни и те же операции. Например 2533 будет содержать два элементарных умножения и один повтор, мы просто можем переписать результат умножения 253 еще один раз.
*0 сложность 100, частный случай умножения на ноль
*1 сложность 200, частный случай умножения на единицу
°* сложность 700, перенос при умножении, например 234 — два элементарных умножения плюс один перенос (1) при умножении 34
+- сложность 300, смена знака
<> сложность 500, перестановка вычитаемых, выполняется если мы пытаемся вычесть из меньшего большее
. сложность 500, операций с плавающей точкой

Рассмотрим вычисление сложности на примере (4567+987-8354)*32/25:
Пример содержит все четыре арифметических операции.

Сначала выполняется сложение 4567+987=5554
Запись сложения в столбик


Как видим, в этом примере имеется три элементарных сложения: 7+7, 6+8, 5+9, при выполнении каждого из которых осуществляется перенос единицы в старший разряд.

Затем вычитание 5554-8354=-2800
Запись вычитания в столбик


Так как из меньшего вычитается большее число, результат получается отрицательным, перед вычитанием выполняется перестановка операндов. Первые два разряда 5,4 сокращаются, затем при вычислении 3-5 осуществляется элементарное вычитание с займом единицы, затем просто вычитание 8-1-5=2.

Третьим действием выполняем умножение -2800*32=-89600
Запись умножения в столбик


Так как первый множитель заканчивается нулями, выполняем подсчет их количества, чтобы в конце умножения приписать нули к результату. Затем умножаем 28

32. При умножении на 38 и 28 выполняется перенос в след. разряд. 22 и 2*3 — просто элементарные умножения. Итого 4 элементарных умножения, 2 переноса, 2 подсчета.

Последнее действие — деление -89600/25=-3584
-89600/25=-3584

На каждом шаге деления осуществляется подбор множителя таким образом, чтобы произведение его на делитель было близко к числу, составляемому первыми разрядами текущего остатка от деления. Эта операция засчитывается как элементарное деление, после чего выполняется умножение и вычитание, сложность которых рассчитывается по аналогии с предыдущими шагами.
В частности при делении первых разрядов (86) на 25 выбираем множитель = 3. Далее производится умножение 25*3-75, далее вычитание 89-75=14.
Итого при вычислении 89600/25 имеем: 4 деления и 4 вычитания, 8 произведений, 3 сокращения, два умножения с переносом, при умножении с переносом осуществляется одно сложение.

В конечном итоге в ходе вычисления всего примера произведено 52 элементарные операции — с учетом обозначенных весовых коэффициентов, общая сложность составляет 28500. Таким образом для решения данного примера понадобится примерно полминуты (28.5 секунды).

P.S. Все временные оценки и сам алгоритм вычисления сложности сделаны на основе субъективных предположений автора, комментарии и замечания приветствуются.

2

Методика изучения табличных случаев умножения и деления

 

Тема «Умножение и деление чисел в пределах 100» является одной из основных тем начального курса математики. Изучается она во 2-м и 3-м классе.

Знанию таблицы умножения всегда придавали большое значение. Современная методика требует, чтобы дети не только знали таблицу умножения, но и поняли принципы составления таблицы, дающие возможность находить любое произведение. Поэтому ученик должен не только выучить и запомнить результаты табличного умножения, но и уметь при необходимости вычислять результаты самым кратчайшим способом.

Формирование у учащихся навыков табличного умножения и деления – одна из главных задач обучения математике. Решение этой задачи возможно при усвоении систематической работы по закреплению навыков табличного умножения. В итоге такой работы учащиеся должны научиться находить результаты табличного умножения и деления не только, правильно и осознано, но и быстро, а таблицу умножения знать наизусть.

Поэтому при составлении таблиц и их усвоения нужно стараться развивать у детей умения пользоваться при умножении и делении разнообразно вычислительными случаями, которые являются наиболее подходящими.

Составление таблиц и их усвоение – это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т. е. прочным запоминанием. Так как в современной начальной школе речь идет о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблицы умножения  предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц .

Вопросы данной темы рассматриваются в следующем порядке: сначала раскрывается конкретный смысл действий умножения и на этой основе вводятся первые приемы умножения , составляется таблица умножения двух и деления на два; затем изучается переместительное свойство умножения, на основе которого составляется таблица умножения на 2; далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе рассматриваются табличные случаи деления с числом 2, приемы умножения и деления с числами 1 и 10, а также остальные таблицы умножения и деления; после этого вводятся приемы умножения и деления с числом нуль.

К табличному умножению и делению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначное число и соответствующие случаи деления:

Пример:

5·3 = 15; 15:3 = 5

7·4 = 28; 28:7 = 4 и т. п.

При изучении этого вида умножения и деления необходимо:

1) познакомить детей с новыми для них действиями умножения и деления;

2) изучить таблицу умножения и деления.

Таким образом, табличное умножение и деление, в свою очередь, разбивается на два вопроса:

1) знакомство с действиями умножения и деления;

2) изучение таблицы умножения и деления [4,47].

Каждый учитель знает, с каким трудом усваивают дети таблицу умножения и деления. Поэтому следует отметить, что работа по раскрытию смысла этих действий начинается еще в 1 классе.

Здесь:

– ведется счет группами;

– вычисляются суммы нескольких одинаковых слагаемых;

– решаются простые задачи: на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых, на деление по содержанию, и деление на равные части.

Используются следующие задачи:

1) Сколько ножек у двух столов? А у двух журнальных столиков?

2)                Сколько ног у двух гусей? У двух петухов?

3)                Я вижу 12 птичьих ног. Сколько воробьев я вижу? [12,67].

Данные задачи решаются только практически (устно).

Во 2 классе эта работа получает свое естественное продолжение. Вначале происходит знакомство с действием умножения. Смысл этого действия раскрывается через решение простых задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых.

Предлагаются такие задания как:

1)                На каждом конверте по 2 марки. Сколько марок на 5 таких конвертах?[9,41].

2)                В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 таких коробках?[9,43].

Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками.

Следует включать упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение (рис.3)

 

6+6+6

Рис. 3

 

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей. Смысл этого действия раскрывается через решение простых задач на нахождение суммы нескольких слагаемых.

Покажем, как это можно сделать.

Учитель предлагает решить задачу: «На каждой тарелке по 3 груши. Сколько груш на 4 тарелках?» [9,40-41].

Выполнив иллюстрации, учащиеся записывают решение: 3+3+3+3=12.

Учитель. Что можно сказать о слагаемых этой суммы?

Дети. Одинаковые.

Учитель. Сколько их?

Дети. 4.

Учитель. Здесь по 3 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 3·4=12. Читают эту запись так: по 3 взять 4 раза, получится 12. (Дети повторяют.)

Учитель. Можно прочитать по-другому: 3 умножить на 4, получится 12. Здесь выполним действие умножения. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Дети повторяют.)

Учитель. Умножение обозначают знаком – точкой.

Учитель. Что показывает в этой записи число 3?

Дети. Число 3 берется слагаемым.

Учитель. Что показывает число 4?

Дети. Сколько раз взяли слагаемым число 3.

Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.

На доске пример: 15+15+15.

Учитель. Замените пример на сложение примером на умножение.

Дети. 15·3.

Учитель. Можно ли пример 22+22+28 заменить примером на умножение?

Дети. Нельзя.

Учитель. Почему?

Дети. Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковые.

Учитель. Всегда ли можно пример на сложение заменить примером на умножение?

Дети. Не всегда.

Учитель. В каких случаях это сделать можно?

Дети. Когда слагаемые одинаковые.

Далее вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном случае умножения, – это замена произведения суммой и выполнение сложения. Например, предлагается найти результат: 6·4.

Учитель. Прочитайте пример.

Дети. 6 умножить на 4.

Учитель. Что в этой записи указывает число 6?

Дети. Это число берется слагаемым.

Учитель. Что обозначает число 4?

Дети. Сколько берется слагаемых.

Учитель. Заменим пример на умножение примером на сложение.

Запись: 6+6+6+6=24.

Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составлении всех таблиц умножения. С этой целью полезно научить детей вести рассуждение при замене произведения суммой по определенному плану: назвать первый множитель и сказать, какое число берется слагаемым; назвать второй множитель и сказать, сколько надо взять таких слагаемых; вычислить сумму. Например, вычисляя произведение 5·3, дети рассуждают: первое число (первый множитель) 3, следовательно, слагаемых будет 3; вычисляем: 5+5+5=15.

Запись:  [9,42].

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки слагаемых (не вводя этого термина) и использовать этот прием тогда, когда это удобно. Например, вычисляя сумму 2+2+2+2+2+2+2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10+4=14. Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения [8,68].

Закреплению знания конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема, основанного на этом знании, помогают такие упражнения.

1) Сравните выражения и поставьте вместо звездочек знак « > », « < » или « = » :

8+8+8  8·2

4·5  4+4+4+4

6+6+6+6+6  6·5

1·3  1+1+1+1

2) Вычисли произведения, заменяя умножение сложением одинаковых слагаемых.

9·2    2·3     1·5    0·4    12·2

3)                В каждом столбике найди значение второго выражения, используя значение первого.

9·2 = 18      2·6 = 12      7·4 = 28

 9·3 =          2·7 =           7·5 =

4)                Объясни, разными способами, на сколько клеток разбит прямоугольник.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)   6+6+6+6 =

6·4 =

2) 4+4+4=4+4+4 =

4·6 =  [9,47].

Действие деление рассматривается как обратное действию умножения. Это положение реализуется в ходе подготовительной работы к изучению деления. На примерах из практической жизни показывается необходимость действия деления для решения разнообразных задач [14,44].

Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач двух видов:

1)       деление по содержанию;

2) деление на равные части.

Ученик должен научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков (палочек и т. п.), раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части [4,48].

А для более точного усвоения знаний конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, используют решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров (задач) на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.).

Задача. «На конверты наклеили 6 марок: по 2 марки на каждый конверт. Сколько получилось конвертов с марками?» [9,50].

Для решения этой задачи необходимо выполнение практических действий с предметами, как учителем, так и учащимися. Разговор может быть таким:

Учитель. У меня 6 марок, а вы положите столько же треугольников. Будем наклеивать их на конверты по 2, я у доски, а вы на партах. (Наклеивает по 2 марки на конверты).

Учитель. На сколько конвертов наклеили по 2 марки?

Дети. На 3 конверта.

Учитель. Давайте запишем решение этой задачи. Мы марки наклеивали, делили, и решение будем записывать новым действием – делением. Это записывается так:

6:2=3 (к.)

Ответ: 3 конверта.

«:» – знак деления.

Аналогично рассматриваются задачи на деления на равные части. При этом также необходима демонстрация с использованием предметной наглядности.

Пример. «6 яблок разложили на 3 тарелки поровну. Сколько яблок положили на каждую тарелку?» [9,52].

Здесь нужно показать и принцип деления на равные части. Учитель выставляет три тарелки.

Учитель. Сколько мне нужно взять яблок, чтобы положить на тарелки по 1 яблоку?

Дети. 3 яблока.

Учитель. Сколько мне еще нужно взять яблок, чтобы положить еще по 1 яблоку на тарелки?

Дети. 3 яблока.

Учитель. Для решения задачи надо узнать, сколько раз по 3 содержится в 6. Поэтому задача решается делением:

6:3=2 (яб.)

Ответ: 2 яблока.

В это время ученики знакомятся с названиями компонентов и результатов действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение, позднее – делимое, делитель, частное. Здесь же дети узнают, что термины «произведение» и «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение, например: 4·3 и 20:5. В связи с введением терминов дается еще один способ чтения примеров на умножение и деление, например 4·3: первый множитель 4, второй множитель 3, найдите произведение; 20:5: делимое 20, делитель 5, найдите частное. Выражение дети читают так: произведение чисел 4 и 3, частное чисел 20 и 5.

Далее изучается переместительное свойство умножения. Это свойство нужно прежде всего для усвоения действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти в двое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух случаев (8·3 и 3·8) ученики запоминают только один [2,94].

Переместительное свойство умножения учащиеся могут «открыть» сами, используя наглядные пособия в виде рядов клеток (кружков, пуговиц, звездочек и т. п.). Например, дети чертят прямоугольник, разбивают его на квадраты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предлагается узнать двумя способами, сколько всего квадратов получилось (4·3=12 и 3·4=12). Сравнив полученные примеры, учащиеся, замечают, что множители одинаковые, только поменялись местами, произведения равны.

После выполнения нескольких аналогичных упражнений учащиеся формулируют свойства: «От перестановки множителей значение произведения не меняется».

С целью закрепления знания переместительного свойства умножения предлагаются такие упражнения:

1)Найдите значение выражения в каждой паре, зная значение первого.

4·5=20        7·4=28        9·3=27

5·4=…        4·7=…        3·9=… [8,48].

2)Вставьте вместо звездочек знак «>», «<» или «=»:

10·3  3·10

8·22·8 [8,51].

Сравнив в приведенных упражнениях данные выражения, дети должны заметить, что в произведениях множители переставлены, следовательно, их значения равны.

3)Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства стали верными.

7·2 = 2·…   9·… =7·9    13·5=… ·13

3·5=… ·3    …·6=6·10   …·18=18·2 [9,49]

При выполнении последних упражнений также применяется знание переместительного свойства.

После выполнения достаточного числа упражнений на закрепление, переместительное свойство записывается в общем виде с помощью букв: a·b=b·a.

На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух. Получается запись:

2·2=4

2·3=6 3·3=6

2·4=8 4·2=8 и т.д.

Ученики рассуждают: «2 умножить на 3, получится 6, переставим множители и умножим 3 на 2, получится тоже 6» и т. д. Здесь следует ввести еще один способ чтения таблицы: дважды два – четыре, дважды три – шесть и т. д., пояснив смысл слов «дважды», «трижды» и т. д. (два раза, три раза). Чтобы ученики быстро воспроизводили результаты таблицы умножения на 2, необходимо соответствующие случаи умножения чаще включать в устные упражнения и в письменные работы.

На основе переместительного свойства умножения надо рассмотреть прием перестановки множителей. С этой целью предлагается учащимся найти с помощью сложения значения произведений, отличающихся только порядком множителей, например: 2·6 и 6·2, 3·7 и 7·3 и т. п. Сравнив решения, ученики приходят к выводу, что легче находить результат умножения сложением, когда большее число умножаем на меньшее, так как будет меньше слагаемых. В дальнейшем при составлении таблиц умножения ученики могут, где это удобно, переставлять множители и находить результат нового произведения. Так, случай 3·7 они могут заменить случаем 7·3 и сложить 3 слагаемых, каждое из которых равно 7, вместо того чтобы складывать 7 слагаемых, каждое из которых равно 3 [2,69].

Далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления. На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.

При рассмотрении зависимости между компонентами и результатом действия умножения мы подводим детей к выводу: если произведение разделить на первый множитель, получим второй множитель и т. д.

Связь между компонентами и результатом действия раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку [8,71].

 

 

Ученики составляют пример: 3·2=6.

Учитель. Назовите первый множитель.

Дети. 3.

Учитель. Назовите второй множитель.

Дети. 2.

Учитель. Назовите произведение.

Дети. 6.

И как следствие этого, показываем, что для каждого примера на умножение, можно составить два примера на деление.

Получается запись:

3·2=6

6:2=3

6:3=2 [9,71].

Учитель. Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как получили второй множитель 2?

Дети. Произведение 6 разделили на первый множитель 3.

Учитель. Как получили первый множитель 3?

Дети. Произведение 6 разделили на второй множитель 2.

После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то получим первый множитель.

Позднее эти два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Чтобы добиться усвоения учащимися связи между произведением и множителями, предлагается такие упражнения:

1)                Вычисли произведение и, используя его, найди частное.

2·3    6·2     2·7    4·2    9·2

2)                Вычисли частное и, используя его, найди произведение:

16:8   14:2   18:9   10:5 [8,74].

3)                Вычисли произведение и в каждой строке, используя его, найди частное.

9·2 =   :  =   : 9 =

2·6 =   : 2 =   : 6 =  [9,72].

На этом же этапе на основе связи между произведением и множителями рассматриваются табличные случаи деления с числом 2. Ученики записывают по памяти известную им таблицу на 2. Затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия умножения, находят результаты соответствующих случаев деления.

Получается запись:

2·2=4 4:2=2

2·3=6 6:2=3 6:3=2

2·4=8 8:2=4 8:4=2 и т. д. [9,71]

Ученики рассуждают: произведение чисел 2 и 3 равно 6; если произведение 6 разделить на первый множитель 2, то получится второй множитель 3, а если произведение 6 разделить на второй множитель 3, то получится первый множитель 2 и т. д.

Чтобы ученики усвоили рассмотренные случаи деления с числом 2, их надо чаще включать в устные упражнения и в письменные работы.

Аналогичным образом изучаются связи между компонентами и результатом деления: если частное умножить на делитель, то получится делимое, а если делимое разделить на частное, то получится делитель.

При закреплении знания этих связей надо ознакомить учащихся с приемом подбора частного. Например, надо 18 разделить на 6, для этого подбираем такое число (частное), при умножении которого на делитель 6 получается делимое 18; это число 3, так как 6·3=18 [9,78].

На основе изученного материала вводятся приемы умножения и деления с числами 1 и 10.

Сначала рассматривается прием умножения единицы.

Учащиеся решают задачу, находят результат сложением: «На 5 лошадей сели по 1 всаднику».

1+1+1+1+1=5

1·5=5 [9,45].

Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали.

Затем вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например, 4·1=4, 12·1=12, a·1=a. Здесь необходимо использовать прием замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо сообщить детям это правило и в дальнейшем использовать его в вычислениях.

Деление на число, равное делимому (3:3=1), раскрывается на основе конкретного смысла деления: если, например, 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, то в каждой коробке окажется по одному карандашу.

Рассуждая, таким образом, ученики решают несколько аналогичных примеров: 4:4=1, 6:6=1 и т. п. При этом замечают, что при делении на число, равное делимому, в частном получается 1.

Деление на 1 вводятся на основе связи между компонентами и результатом действия умножения: зная, что 1·4=4, найдем, что 4:1=4. Решив, таким образом, ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод: при делении любого числа на единицу в частном получается это же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 десяток умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения: чтобы 2 умножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия деления: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20; это 2; значит, 20:10=2. Так же находим, что 20:2=10.

Все перечисленные вопросы помогают при рассмотрении следующего вопроса, т. е. при изучении таблицы умножения. Рассматривая их, мы вели подготовку детей к изучению таблицы умножения.

Изучение таблицы умножения и деления – очень важный этап изучения темы. В основных требованиях к знаниям учащихся в программе записано: «Учащиеся должны знать таблицу умножения и соответствующие случаи деления». Изучение таблиц умножения и деления предлагает следующие моменты:

·                   работа по составлению таблицы;

·                   работа, обеспечивающая ее запоминание [4,50].

При составлении и усвоении таблицы каждый раз обращается внимание не только на правильность полученного результата, но и на то, как получен ответ, какие еще могут быть способы вычисления того же результата, какие из них более рациональны.

Знанию таблицы умножения всегда придавали большое значение. Современная методика требует, чтобы дети не только знали таблицу умножения, но и поняли принципы составления таблицы, дающей возможность находить любое произведение. Поэтому ученик должен не только выучить и запомнить результаты табличного умножения, но и уметь при необходимости вычислить результаты самым кратчайшим способом.

В практике довольно часто можно наблюдать, что некоторые учащиеся механически зазубривают результаты табличного умножения, а, забыв их, не могут прибегнуть к известным приемам вычисления. Поэтому в процессе составления таблиц и их усвоения, нужно стараться развивать у детей умение пользоваться при умножении и делении разнообразными вычислительными приемами и выбирать из них те, которые для данного случая являются наиболее подходящими [24,65].

Усвоение смысла действия умножения и умение применять данное значение на практике позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения.

Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучить на память.

Предполагается, что усвоение табличного случая умножения должно обеспечить знание табличных случаев умножения [6,45].

Начинается работа по составлению первых таблиц умножения и деления еще на этапе подготовки. При составлении используются все те примеры, которые были уже усвоены детьми на предыдущих уроках.

Начинается работа по составлению первых таблиц умножения и деления еще на этапе подготовки.

Так после раскрытия смысла действия умножения как сложения одинаковых слагаемых составляется первая таблица умножения числа 2. Здесь важно показать детям принцип получения результата действия.

2·2 2+2

2·3 2+2+2

2·4 2+2+2+2

2·5 2+2+2+2+2

2·6 2+2+2+2+2+2

2·7 2+2+2+2+2+2+2

2·8 2+2+2+2+2+2+2+2

2·9 2+2+2+2+2+2+2+2+2 [9,68].

Однако уже здесь с самого начала (начиная с изучения таблицы умножения двух) полезно использовать для получения результата переместительное свойство произведения. Так, скажем, вместо того чтобы складывать 9 раз по 2, вычисляя произведение 2·9, можно заменить этот пример другим: 9·2 – и найти результат так: 9+9=18. Далее составляется таблица.

3·2

4·2

5·2

6·2

7·2

8·2

9·2 [8,68-69].

Здесь важно показать детям, что если мы знаем соответствующий результат первой таблицы, то во второй вычислять и записывать не надо.

Каждая составляемая впервые таблица умножения того или иного числа должна возникать на глазах у детей, чтобы они уловили и принцип ее составления. Таблица записывается столбиком, затем по отношению к каждому из примеров составляется ему пример, получаемый перестановкой множителей, и два примера на деление. При изучении этого вопроса учащиеся основываются на нахождение неизвестного множителя и показывают принцип составления взаимообратных примеров на умножение и деление:

8·3    3·8     24:8   24:3 [8,78].

На этой основе составляются две таблицы на деление с числом 2. Эта работа должна обязательно дублироваться на доске, чтобы в тетрадях оказались правильно записанные таблицы умножения и соответствующие таблицы деления.

Таким образом, уже на подготовительном этапе перед изучением таблицы умножения и деления мы познакомили детей с принципом составления каждой из четырех таблиц и способами их пользования.

Изучение таблицы умножения и деления мы начинаем с повторения и деления с числом 2. Все 4 таблицы, составляемые раннее, мы собираем вместе, вспоминаем принцип составления каждой из них, детально на конкретных примерах разбираем правила ими пользования, ориентируем детей на их запоминание.

Затем переходим к изучению таблиц с другими числами: 3, 4, 5, …, 9. Каждая новая таблица начинается со случая умножения двух одинаковых чисел (например, при изучении умножения четырех: 4·4), так как все предыдущие случаи умножения данного числа являются уже известными – они могут быть получены в рассмотренных ранее таблицах, если переставить множители.

Для каждого из чисел учитель вместе с детьми составляет на одном уроке все 4 таблицы, продолжает формировать у детей умение работать с ними, ведет работу по их запоминанию.

Работа по запоминанию таблицы умножения и деления должна начинаться на том же уроке, где она составлена. При этом предполагается, что заучиваться должна только первая из четырех, а результат в остальных дети будут быстро и уверенно получать на основе результата первой таблицы и соответствующих правил независимостей.

Например, если 3·4=12, то 4·3=12, т.к. от перестановки множителей произведение не меняется. 12:3=4 и 12:4=3, т.к. если произведение 12 разделим на первый множитель 3. то получим второй множитель 4, а если разделим на второй множитель 4, то получим первый множитель 3.

Однако, как показывает практика и результаты проверок, дети достаточно часто успешно усваивают первую таблицу, а результаты остальных, особенно таблиц деления, находят с большим трудом.

Такое положение выдвигает проблему поиска путей совершенствования методики работы по заучиванию табличных случаев умножения и деления.

Целесообразно при работе с таблицей, ориентировать детей на обязательное заучивание первого столбика, учить их как, зная результат первого столбика, получить результаты остальных в данной строчке, и даже практиковать построчное заучивание.

Следует обратить внимание на то, что учитель в процессе работы по заучиванию таблицы должен вести систематический контроль и учет того, как каждый ребенок продвигается в ее усвоении. Для этого практически на каждом уроке должна быть организована работа тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

При этом учитель должен осуществлять необходимую практическую помощь детям, особенно на первых порах. Некоторые столбики таблицы, большие по количеству случаев для запоминания, трудно заучить в один прием. В этом случае надо заучивать его по частям, причем точно определить, сколько случаев выучить сегодня, сколько – завтра. Нужно давать и практические советы, как заучивать (прочитать, попробовать записать, забыв, – прочитай и запомни, закрой ответы, повтори и т. д.).

Для проверки усвоения таблицы целесообразно использовать и различные формы проверки: фронтальный опрос, математический диктант, перфокарты, карточки с математическими заданиями, игры и др.

По мере усвоения таблицы при проверке следует учитывать и уровень ее запоминания:

– вначале дается время для вычислений;

– затем даются упражнения с ограничением времени (проверяется автоматизм усвоения) [4,51-52].

После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулем.

Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0·5, 0·2, 0·7). Результат учащиеся находят сложением (0·2=0+0, 0·3=0+0+0=0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются.

Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» – учитель просто сообщает детям.

Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.

Деление нуля на любое число, не равное нулю (0:6), рассматривается на основе связи между компонентами и результатом деления. Ученики рассуждают так: чтобы 0 разделить на 6, надо найти число, при умножении которого на 6 получится 0. Это нуль, так как 0·6=0. Значит, 0:6=0. В результате решения ряда аналогичных примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом.

Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении которого на 0 получится 8.

Необходимо чаще включать в тренировочные упражнения случаи умножения и деления с числами 0 и 1, сравнивая соответствующие приемы (5·0 и 5·1), чтобы предупредить смешение [4,103].


 

Урок 2. Закрепление знания связи между сложением одинаковых чисел и действием умножения.

Работа над новым материалом.

После чтения упражнения 1 ученик иллюстрирует его у доски, вставляет в наборное полотно 5 раз по 2 квадрата, а остальные дети выполняют иллюстрацию в тетрадях, обводят по 2 клетки 5 раз. Учитель задает вопросы: Как узнать, сколько всего марок? 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Запишем решение. Какие слагаемые в этой сумме? Одинаковые. Сколько слагаемых? 5. Запишем решение задачи умножением. На первом месте пишут число, которое берется слагаемым. Какое это число? 2. Как обозначается умножение? Точкой. Запишем. Какое число надо записать на втором месте? 5. Что оно показывает? Сколько раз берется слагаемое 2. Сколько получится при умножении двух на 5? 10. Прочитайте по-разному эту запись. По 2 взять 5 раз, получится 10; 2 умножить на 5, получится 10.

Затем можно перейти к рассмотрению упражнения 2. Оно выполняется с комментированием: дети считают, сколько треугольников обведено каждой линией, объясняют, как узнать, сколько всего треугольников (кружков), как заменили примеры на сложение примерами на умножение. По рисункам с монетами ученики самостоятельно заменяют примеры на сложение примерами на умножение с последующей проверкой.

Полезно для обобщения дать такое указание: заменяя примеры на сложение одинаковых чисел примерами на умножение, надо посмотреть, одинаковы ли слагаемые, если да, то какое число берется слагаемым, сколько таких одинаковых слагаемых, и после этого составить пример на умножение. В дальнейшем дети должны руководствоваться этим планом. Например, при замене суммы 5 + 5 + 5 + 5 = 20 произведением ученик должен рассуждать так: Здесь слагаемые одинаковые, слагаемым берется число 5, оно берется 4 раза, пример на умножение: 5 умножить на 4, получится 20.

Работа над пройденным материалом.

1. Устные упражнения. В целях отработки вычислительных навыков в упражнения включить решение примеров вида 30 + 7, 53 + 7, 80 — 3 (можно использовать примеры из упражнения 7), провести работу с магическими квадратами.

Ученики находят суммы чисел по строкам, по столбцам и с угла на угол, убеждаются, что эти суммы равны, значит, квадраты магические.

2. Решение и составление задач. Устно решить задачу: В пруду плавали белые и серые гуси. Всего их было 30. Серых гусей было 20. Сколько было белых гусей? После решения задачи можно спросить, каких гусей было больше и на сколько больше.

Задачу из упражнения 3 ученики должны прочитать и под руководством учителя кратко записать ее, а потом решить самостоятельно.

Составление задачи поданному выражению. Упражнение 4 выполнить под руководством учителя, при этом надо сначала проанализировать данное выражение. Важно, чтобы дети заметили, что здесь к 18 прибавили число 18, увеличенное на 2, значит, можно составить задачу, похожую на задачу из упражнения 3.

3. Решение примеров. Упражнения 6 с записью столбиком, упражнения 5 и 7.

Урок математики во 2-м классе «Деление»

Цель: сформировать понятие “деление”, раскрыть его смысл и взаимосвязь с действием умножения, познакомить с соответствующей терминологией и символикой. Составить и выучить таблицу деления на 2.

Развивать вычислительные навыки, умения общаться, логическое мышление, фантазию, математическую речь, интерес к математике.

Задачи: Обучающие: формировать знания о действии делении.

Развивающие: развивать наблюдательность, зрительную слуховую память, внимание, логическое мышление, математическую речь.

Воспитывающие: воспитывать активность, уважение к друг другу, дисциплину, самостоятельность, желание вести здоровый образ жизни.

Формы работы:

– фронтальная;
– коллективная;
– самостоятельная;
– дифференцированная.

Методы:

– наглядный;
– диалог;
– беседа;
– практическая работа;
– самостоятельная работа.

Тип урока: Открытие нового.

Технологии: проблемно-диалогического мышления, развивающая, личностно – ориентированная, здоровье – сберегающая.

Оборудование: учебник математики (2 класс Петерсон Л.Г.), иллюстративный материал в слайдах (презентация – Приложение № 1), мультемидийный проектор, счетные палочки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Громко прозвенел звонок

Начинается урок.

Наши ушки на макушке.

Глазки широко открыты.

Слушаем запоминаем

Ни минуты не теряем.

2. Актуализация знаний.

Слайд

1. (На слайде представлены схемы:

– Я задумала число, прибавила к нему 7, получилось 15.

– Я задумала число, вычла из него 9, получилось 7

– Я задумала число, прибавила к нему 36, получилось 60.

– Как найти задуманные числа?

– Что общего в данных записях?

(Ответы детей: Неизвестен объект операции)

– Как найти неизвестный объект операции?

(Ответы детей: Подобрать число при подстановке которого вместо неизвестного получается данный результат.

Выполнить обратную операцию)

– Назовите операции обратные данным.

(Ответы детей: а) вычесть 7, б) прибавить 9, вычесть 39 )

– Какая операция обратна сложению?

(Ответы детей: Вычитание)

– А вычитанию?

(Ответы: Сложение)

– Найдите неизвестные числа.

(Отв.: 8, 16, 24)

– Что интересного заметили?

(Ответы: Числа увеличиваются на 8, идёт счёт через 8)

– Просчитайте хором через 8 до 80.

(Ответы: 8,16, 24, 32, …, …80)

Слайд

2. На слайде – рисунок:

– Придумайте задачу по рисунку.

(Н-р: “ В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в трёх таких же коробках?)

Слайд

– Составьте схему и решите задачу.

– Какая величина неизвестна?

– Как её найти?

(Ответы: Неизвестно число целое.

6 х 3 = 18 (кар.))

– Что значит шесть умножить на три?

(Ответы: Это значит найти сумму трёх слагаемых, каждое из которых равно шести)

– Назовите объект операции, операцию, результат.

(Ответы: Объект операции – число 6, операция – умножение на 3, результат – 18)

3. Постановка цели урока, открытие нового знания.

– А теперь составьте и решите обратную задачу.

(Отв.: “ В трёх одинаковых коробках 18 карандашей. Сколько карандашей в одной такой коробке?”)

– Как решать такую задачу?

(У каждого ребёнка на столе должны лежать счётные палочки)

(Отв.: Сначала положить по одному карандашу в каждую коробку, затем ещё по одному, и т.д.

Кто знаком с действием делением может сразу сказать, что можно разложить по 6 карандашей)

– Как записать решение?

(Кто-то из детей предложит записать решение с помощью деления)

– Кто же сможет сформулировать тему нашего урока?

(Отв.: Действие деление)

– Какова цель урока?

(Отв.: Познакомиться с действием деления, научиться решать задачи на деление)

– Так какая операция обратна умножению?

(Ответы: Раскладывание поровну. Деление.)

– Как её записать?

(На слайде появляется схема и запись:

6 х 3 = 18 (кар.)

18 : 3 = 6 (кар.)

– Что можно сказать о действии делении и умножении?

(Отв.: Умножение обратно делению, а деление обратно умножению)

– Вам часто ли в жизни приходилось выполнять деление поровну? Приведите примеры.

4. Физминутка для глаз

(с музыкой из песни “Городок)

3 слайда

(После переключения слайда – убавить звук)

5. Первичное закрепление.

1) Работа в группах по учебнику Л.Г. Петерсон 2 класс, 2 часть, стр. 90, № 2

Слайд

– Разделите конфеты на две равные части. Как изобразить искомое число, пользуясь умножением.

(Один ученик должен прокомментировать решение. На слайде появляется правильная запись решения данных задач:

а) слайд

(Отв.: При делении 6 на 2 получается число 3, которое при умножении на 2 даёт число 6)

Слайд

(Отв.: При делении 10 на 2 получается число 5, которое при умножении на 2 даёт 10)

Слайд

2) На слайде схема операции умножения и деления. Дети отвечают на вопросы, записывают в тетради, делают вывод, заполняют пропуски, записывают в тетрадь)

– Как связаны между собой операции умножения и деления?

– Как найти результат деления?

(Ответы: Вывод: Операция деления обратна операции умножения. Чтобы разделить а на число в, надо подобрать такое число с, которое при умножении на в даёт а.)

3) Составление таблицы деления на 2. Работа по учебнику – стр. 91, № 4.

– Вычисли, пользуясь таблицей умножения на 2.

((Работа ведётся по “цепочке” с комментированием)

(Первые четыре строчки заполняются фронтально, а следующие две – в парах)

4 : 2 = 2, т.к. 2 х2 = 4
6 : 2 = 3, т.к. 2 х 3 =6 и т.д.

– Что ты замечаешь?

(ответы: Таблицу деления на 2 легко запомнить, если знаешь таблицу умножения на 2.

Деление – это обратная операция к умножению.

Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Результат деления на 2 при последовательной записи всегда увеличивается на один.)

6. Работа над пройденным материалом.

Слайд

1) – Настало время самостоятельной деятельности по выбору.

(на слайде записаны примеры с разным уровнем сложности, дети должны выбрать для себя один пример и решить):

1 уровень: 80 – 20 + 7
2 уровень: 70 – (2 х 5)
3 уровень: 48 – (12 : 2 х 2)

(Проверка по образцу на слайде, самооценка:

1уровень: 67
2 уровень: 60
3 уровень: 36

2) Рефлексия

– Где можно было допустить ошибку?

(В выборе действий, в вычислениях)

– Что следует посоветовать своим товарищам?

(Выучить таблицу умножения, правило)

7. Итог.

– Как вы охарактеризовали бы операцию деления?

(Обратная к умножению)

Слайд

Д/з: стр. 91 – 92, № 5, 8.

Приложение

Умножение и деление на 6.

Тема урока : «Умножение и деление на 6. Закрепление.»

Цель деятельности учителя: активизировать познавательную деятельность учащихся при закреплении таблицы умножения и деления 6 и на 6.

Задачи:

1)Закреплять знания таблица умножения 6 и на 6 в соответствующих заданиях

2)Способствовать развитию умения решать задачи на краткое сравнение

3)Совершенствовать вычислительные навыки, логическое мышление

4)Воспитывать интерес к изучению математики.

Планируемые образовательные результаты.

Предметные:анализировать задачу, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, объяснять выбор действий; решать выражения, соблюдая правильный порядок действий; выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Метапредметные:

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока и стремиться её выполнить; планировать своё действие с поставленной задачей; осознанно и прочно овладевать математическими умениями.

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи; учиться осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий; развивать логическое мышление; воспитывать интерес к математике, стремление использовать математические умения в повседневной жизни.

Коммуникативные УУД: формировать собственное мнение; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; строить понятные для партнёра высказывания.

Личностные УУД: развивать образное и логическое мышление; формировать предметные умения и навыки, необходимые для успешного решения учебных и практических задач; закладывать основы математических знаний.

Формы и методы обучения.

Формы:фронтальная, индивидуальная, парная.

Методы:словесный, наглядный, практический, дифференцированный подход, творческий, метод самопроверки и взаимопроверки.

Оборудование:проектор, компьютер, корзина знаний, маршрутный лист, карточки для устного счета, картинка ученика и милиционера.

Ход урока

1.Мобилизующий этап. (2-3 мин) Слайд1

Я рада приветствовать вас в этом классе

Девчонок, мальчишек и дорогих гостей

Пусть будет сегодня в этом классе светло, уютно и нам всем очень легко.

Давайте поприветствуем друг друга своими улыбками, поздороваемся друг с другом и подарим эти же улыбки нашим гостям. Садитесь.

Я желаю, чтобы сегодня вы на уроке, ребятки, помогали друг другу и решали возникающие вокруг вас проблемы вместе. Слайд2,3

А самое главное, чтобы хорошее настроение всегда присутствовало у вас на уроке.

-Как видите, настроение у меня на начало нашего урока просто замечательное.Слайд4

Но мне хотелось бы узнать ваш настрой на сегодняшнюю работу. Перед каждым из вас лежит маршрутный лист. Оцените, пожалуйста, свое настроение на данный момент и дорисуйте выражение лица смайлику.

Беседа.

— Послушайте стихотворение.

Я, ребята, на войне

В бой ходил, горел в огне.

Мерз в окопах под Москвой,

Но, как видите, — живой.

Не имел, ребята, права

Я замерзнуть на снегу,

Утонуть на переправах,

Дом родной отдать врагу.

Должен был прийти я к маме,

Хлеб растить, косить траву.

— О чем говорится в стихотворении? (О войне.) Слайд5

— А знаете ли вы почему именно сегодня я хочу об этом поговорить?

— Во-первых, потому что этот год посвящен 75-летию Победе в ВОВ. Мы с вами много говорим об этом событии. Слайд6

— А, во-вторых, потому что именно осенью в России шел последний этап Гражданской войны. А в каком году это было, вы узнаете чуть позже.

— Как вы понимаете слово «Отечество»? (Слово «Отечество» того же корня, что и слово «отец», «Отчизна», «отчий дом»)Махмуд Слайд7

(Отечество – это наша страна, наша Родина) Саид

-Ребята, а какие пословицы о Родине вы знаете?

Без знаний не строитель, без оружия не воин. (Гасанов Г.)

Тяжело в учении, легко в бою. (Копнина В.)

Солдат спит-служба идет. (Омаров А.)

Родина мать – умей за нее постоять. (Девлетханов А.)

Тот герой, кто за родину горой. (Абдулаева С.)

Жить – родине служить. (Халидова К.)

— Молодцы, ребята! Давайте выберем одну из пословиц и сделаем ее девизом нашего урока. (Халиков М.) (Вешаю на доску)

— Мы живем не совсем в спокойное время. И в любую минуту мы должны встать на защиту нашей Родины. Давайте попробуем доказать, что когда подрастем, если будет необходимо, тоже сможем защитить нашу Родину.

Успешно выполнив все задания сегодняшнего урока вы из учеников начальной школы станете настоящими защитниками.

— Для этого вам нужно выполняя задания подняться по ступенькам вверх к нашему солдату.

— Ну что начнем?

3. Устный счет. (Цепочки примеров) Работа в парах.

— Первое задание – ваш любимый устный счет. Работать вы будете в парах.

— Давайте вспомним правила работы в парах.Слайд8

— У каждого на парте лежит карточка. Переверните ее. Что вы видите? (Цепочка примеров) Слайд9

— Правильно. Причем у каждого ряда цепочки разные. Вы должны решить их и расшифровать число.

Самопроверка.

— Проверьте свой результат с эталоном.Слайд10

— Как вы думаете, почему у всех получился такой ответ? (Потому что сегодня 23 октября)

— Если мы возьмем первое число из каждой цепочки, то узнаем год, который принято считать годом начала Гражданской войны.

— Первый ряд, назовите первое число из своей цепочки (19)

(Вывешиваю на доску каждое число)

— А вот, если мы возьмем последнее число из каждой цепочки, то узнаем в каком году закончилась Гражданская война.Слайд11

— Молодцы! Дружно справились с этим заданием, а теперь вернемся к нашему числу 23.

— Дайте характеристику. (Число 23 нечетное, состоит из 2 дес. и 3 ед.. Соседи числа 23 – 22 и 24. 22 предшествует числу 23, а число 24 является последующим числом.) Джафар

-Вы выполнили первое задание. Что мы должны сделать?

(Ступенька)

4. Минутка чистописания.

— Давайте подготовим наши пальчики к след.этапу урока.

— Помассируйте каждый пальчик,потрите ладошки и скажите, к какому этапу урока мы подготовили пальчики? (Мин.чист.) Слайд12

-Какое число будем писать сегодня на м.ч.? (23) Слайд13

-Напишите до конца строчки.

Ступенька

5. Повторение пройденного материала. Корзина знаний.(2 мин)

— Ребята, давайте все ваши знания соберем в корзину знаний. На протяжении всего урока вы будете ее пополнять новыми знаниями.

— Давайте вспомним, какой порядок мы должны соблюдать в выражениях? (Первое действие в скобках, второе-умножение и деление, третье-сложение и вычитание)Амина

— Что делать, если в выражении нет скобок? (Первым действием будет умножение или деление)

— А, как вообще называются компоненты умножения? (Множитель, множитель, произведение)

— Как найти неизвестный множитель?

— Как называются компоненты деления?

— Как найти неизвестное делимое, делитель?

— Что нужно делать, если в задаче говорится, что одно число больше или меньше другого во сколько-то раз?

— Как называются компоненты сложения?

— Как найти неизвестное слагаемое?

— А компоненты вычитания?

— Как найти уменьшаемое, вычитаемое?

Ступенька

– Сейчас вы постараетесь определить, чем будем заниматься на уроке. Я вам сделаю подсказку, прочитав стихотворение.

6. Постановка учебной задачи. (3 мин)

На дворе растет трава.

Шесть семерок-сорок два.

У кого, друзья, ни спросим:

Шесть на восемь-сорок восемь.

Не забудь о Мойдодыре.

Шестью девять-пятьдесят четыре.

— Кто самый внимательный? Кто сформулирует тему нашего урока?(Умножение и деление на 6. Закрепление.) Абдуллаев Гаджимурад Слайд14

Какие цели поставим перед собой на уроке?

1.Повторить таблицу умножения на 6. Патя

2. Закрепить умения решать выражения, задачи и уравнения. Рукият

(Вешаю на доску) + Слайд15

— Молодцы! Вы правильно определили тему и цели урока.

— Посмотрите на нашу лесенку. Что вы можете сказать?(Поднялись еще на одну ступеньку выше)

Ступенька

7. Решение выражений по действиям . (7 мин) Слайд16

-На ваших маршрутных листах имеются выражения. Вы должны решить их по действиям. (Ученики по очереди читают вслух каждое действие, а остальные проверяют)

37+(62-26):6= 5*6+42:6=

Ступенька

8. Физминутка (Ученики поют песню и делают зарядку) Слайд17

9. Решение текстовой задачи.

— Для того, чтобы побеждать врага, нужно уметь просчитывать его ходы, угадывать его мысли. Для этого нужно уметь решать задачи. Слайд18

— Прочитать. Изменить вопрос задачи так, чтобы она решалась в два действия.

Во время битвы под Москвой в первый день было использовано 6 гранат, а во второй день в 4 раза больше. Сколько гранат было использовано во второй день?

— О чем говорится в задаче?

— Что известно? Что неизвестно?

— Сколько действий в этой задаче?

— Измените вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. (Сколько всего гранат было использовано?) Слайд19

— Какие главные слова запишем?

— Что узнаем первым действием? Вторым?

— Запишите решение.

— Обменяйтесь маршрутными листами и проверьте своего соседа. Взаимопроверка

Ступенька

10. Самостоятельная работа. (Дифференцированный подход) Слайд20

— На какие группы можно разделить уравнения? (Простые и сложные)

1 уровень43+b= 64

2 уровень — Х+37=24+45

— Вы должны выбрать и решить одно из уравнений. Простое уравнение оценивается в 4 балла, т.е. эти дети получат оценку «4», а сложное – в 5 баллов.

Ступенька

11. Рефлексия учебной деят-ти (итог урока)

-Вспомните, пожалуйста, тему нашего сегодняшнего урока.

-Какие цели мы для себя определили?

Повторить — … (таблицу умножения на 6)

Закрепить — … (умения решать выражения, задачи и уравнения)

-Ребята, а как по-вашему мнению мы достигли целей нашего урока?(Да).

— Да, с уверенностью можем сказать, что мы справились.

— Посмотрите, пожалуйста, на лесенку. Мы преодолели все этапы урока?

-А это значит мы можем с гордостью сказать, что в любое время сможем встать на защиту нашей Родины.

-Давайте послушаем стих-е Назув

Мы гордимся вами, мальчики,

Вы – защита нам всегда,

Пусть вы в армии пока что

Не служили – не беда!

Знаем точно: подрастете –

Призовет вас всех страна,

А пока учитесь честно,

Набирайтесь сил, ума!

— Ребята, вы все в начале урока оценили свое настроение на маршрутных листах.

Оцените, пожалуйста, свое настроение в конце урока.

— Дорожите минутками проведёнными с близкими, друзьями, одноклассниками. Давайте подарим друг другу минутку тепла.

Встаньте дружно. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь, передайте теплоту своего сердца друг другу. Возьмитесь за руки и мысленно пожелайте себе и всем, кто находится в этом классе, любви, радости и успеха и мирного неба над головой.

Спасибо за урок! Слайд21

Умножение и деление Проектное задание по математике

Это задание PBL в общественном саду заставит ваших учеников углубиться в математику, не запачкав рук. По мере того, как они будут решать ряд проблем, связанных с посадкой общественного сада, их понимание умножения и деления будет расцветать и расти.

В этом задании семья решает выделить часть своей земли для общественного сада.Ученикам поручают спланировать сад, выращивать урожай и продавать продукты на местном фермерском рынке — все эти работы предполагают развитие некоторых серьезных математических навыков.

Обучение на основе проектов позволяет учащимся находиться в самом центре сада, чтобы они были активно вовлечены в процесс обучения. В этом ресурсе учащиеся будут использовать свои знания о стратегиях умножения и деления, в том числе: массивы , числовые строки, многократное сложение и вычитание, равные группы, диаграммы с лентами и пропуск счета для расчета количества растений, урожайности и прибыли. . Они также будут практиковать четные и нечетные, свойство коммутативности и решать текстовые задачи , чтобы максимизировать заработок. Но они будут так рады собирать плоды (и овощи) своего труда, что даже не осознают, что занимаются математикой.

Это задание PBL также включено в нашу учебную программу по математике для третьего класса : Unit 5 Division . Если вы уже приобрели Unit 5 или растущий пакет, у вас уже есть это задание.

Что находится внутри:

    • 5 Различные садовые умножения и дивизионные и белые версии
    • Цветные и черно-белые версии
    • Ответ Ключ
    • Подробные указания учителя

    Навыки покрыты:

    • Умножение
    • Division
    • массивы
    • повторяется дополнение
    • повторное вычитание
    • номерных линий
    • пропустить подсчет
    • одинаковых групп
    • даже / нечетные
    • словосочетания
    • коммутативное свойство

    Как использовать это ресурс:

    Существует множество способов использования этого ресурса в классе:

    • Используйте групповое задание в конце раздела по умножению и делению и выполните весь PBL в качестве повторения
    • Используйте одно задание в день, чтобы начать просмотр ближе к концу вашего умножения и отдел
    • Размещение занятий в студенческих математических центрах
    • Поручение учащимся выполнять индивидуально 
    • Разрешить учащимся работать вместе или в небольшой группе
    • При использовании цветной версии распечатайте всего несколько копий и заламинируйте или вставьте в защитные пленки.Студенты могут использовать выставочный маркер для выполнения заданий, и вы будете заниматься этим годами.
    • Используйте во время групповых занятий по математике, чтобы оказать дополнительную поддержку учащимся.
    • Этот ресурс лучше всего использовать после того, как вы научились умножению и делению.

    Время выполнения:

    Это задание должно занять от 45 до 60 минут, в зависимости от уровня навыков ваших учеников и от того, работают ли они в группах.

    Часто задаваемые вопросы

    В: Учащиеся выполняют это задание индивидуально или в группах?

    О: Вам решать! Упражнения PBL отлично подходят для совместной работы, однако вы можете разрешить учащимся работать над ними и индивидуально.

    В: Как я могу использовать цветную версию в классе, не тратя чернил?

    А; Цветная версия отлично подходит, если ваши ученики работают в парах или небольших группах. Распечатайте и заламинируйте цветные страницы и предложите учащимся использовать маркеры для выставок, чтобы записать свои ответы. Когда они закончат, они могут стереть свои отметки, и вы сможете повторно использовать страницы снова и снова.

    В: Есть ли цифровая версия этой активности?

    А: Извините. Цифровой версии этой деятельности нет.

    Этот PBL также включен в:

    Учебная программа по математике для 3-го класса: раздел 5

    Учебный комплект по математике для 3-го класса

    Другие ресурсы, которые могут вам понравиться:

    Квест «Снова в школу» (для печати)

    Квест «Снова в школу» (цифровой)

    Праздники по всему миру 

    День рождения, футбол, PBL

    Зимние виды спорта, основанные на проектах, обучающие мероприятия

    Granny Prix Многопользовательское умножение — бесплатно онлайн Математическая игра

    Многопользовательская игра Granny Prix — Математическая игра на умножение


    Навык содержания: Умножение      
    Стандарты Common Core State: CCSS.Math.Content.3.OA.C.7- Свободно умножать и делить в пределах 100. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.

    Описание


    Granny Prix Multi Player — это бесплатная высокоскоростная онлайн-игра на умножение, в которой дети со всего мира собираются вместе, чтобы практиковать свою таблицу умножения! Задачи выбираются случайным образом и обрабатываются нашим алгоритмом обучения вероятности. Вы будете практиковать факты умножения, которые вам действительно нужно выучить.Скорость игры заставляет вас быстро отвечать на вопросы, а конкуренция заставляет возвращаться снова и снова!

    Инструкции


     

    Шаг 1
    После завершения загрузки игры нажмите кнопку «Поехали!» кнопку, чтобы начать.

     

    Шаг 2
    На экране «Настройте свой гонщик» вы можете настроить свою бабушку-гонщика. Есть пять кнопок, которые позволяют настроить вашего гонщика. Это:
    1. Волосы
    2.Кожа
    3. Одежда
    4. Декор
    5. Колеса
    Каждый раз, когда вы нажимаете на одну из этих кнопок, ваша бабушка меняется. Когда вы закончите настройку своего гонщика, нажмите кнопку «ГОТОВО».

      Шаг 3
    На экране входа в систему вы выбираете имя пользователя, которое будет отображаться для всех других игроков в игре. Вы заметите, что в правом нижнем углу есть индикатор состояния подключения. Это отобразит текущий статус вашего подключения к игровому серверу. Вы должны иметь возможность подключиться к игровому серверу, чтобы играть в игру.Если у вас возникли проблемы с подключением, убедитесь, что ваш сетевой администратор может убедиться, что порты 9933 или 8080 не ограничены. multiplication.com использует два уровня проверки недопустимых слов в наших онлайн-играх. И мы всегда ищем новые способы обеспечить безопасность наших пользователей. Если вы столкнулись с оскорбительным именем пользователя, напишите нам по электронной почте, нажав здесь.

    Шаг 4
    После входа в систему вы увидите список игр, которые вот-вот начнутся. Это игры, созданные другими пользователями.Игры позволяют играть до четырех человек в одной игре. Но вы должны присоединиться к игре, прежде чем она запустится автоматически, или вы можете создать новую игру, нажав кнопку «Создать игру».

     

    Шаг 5
    Как только пользователь создаст новую игру, она запустится автоматически через 10 секунд. Если ни один пользователь не присоединится к вновь созданной игре, игровой сервер вместо этого добавит компьютерных игроков.

     

    Шаг 6
    После запуска игры вам будет показан ряд вопросов на умножение.Ответьте на них, щелкнув поле правильного ответа под уравнением. Правильно задайте вопрос, и вы будете двигаться вперед. Задайте вопрос неправильно, и вы будете двигаться назад. После того, как вы решите все задачи, игра окончена. Выигрывает первый сделанный!

     

    Шаг 7
    По окончании игры вы можете увидеть полученный вами трофей и все смоделированные результаты трех других игроков. Поскольку в этой игре основное внимание уделяется заполнению математических фактов, игра не заканчивается для каждого игрока, пока он не ответит на все необходимые задачи.Чтобы воспроизвести снова, просто нажмите «Воспроизвести снова».

    Разделить один вход на другой

    Ожидаемые различия между симуляцией и генерацией кода

    Эти условия могут давать разные результаты между симуляцией и сгенерированный код:

    Это различие связано с неограниченным NaN или inf значений. В таких случаях осмотрите свою модель конфигурации и устранить условия, которые создают NaN или инф .

    Оптимизация кода

    Simulink Процесс сборки Coder™ обеспечивает эффективный код для обратной матрицы и операции дивизии. В этой таблице описаны преимущества и когда каждое преимущество доступный.

    Преимущество Малые матрицы
    (от 2 на 2 до 5 на 5)
    Средние матрицы
    (от 6 на 6 до 20 на 20)
    Большие матрицы
    (больше чем 20 на 20)
    Более быстрое выполнение кода по сравнению с R2011a и более ранними версиями выпуски Да Нет Да
    Уменьшенное использование ПЗУ и ОЗУ по сравнению с R2011a и более ранними версиями Выпуска Да, для реальных ценностей Да, для реальных ценностей Да, для реальных значений
    Да Да Да
    Устранение мертвого кода Да Да Да Да
    Да Да Да Да Да
    Выражение Да Да Да
    Консистенция с Matlab Результаты кодера Да Да Да

    Для блоков, которые имеют три или более входов разных размеров, код может включать дополнительный буфер для хранения временных переменных для промежуточных Результаты.

    HDL Coder™ предоставляет дополнительные параметры конфигурации, влияющие на HDL. реализация и синтезированная логика.

    Примечание

    При развертывании сгенерированного HDL-кода на целевом оборудовании убедитесь, что что вы установили раунда целочисленного деления со знаком на на панели Аппаратная реализация Диалоговое окно «Параметры конфигурации» на Zero или Этаж .

    Для выполнения операции деления, оптимизированной для HDL, подключите устройство блок в блок Divide во взаимном режиме.

    Архитектура HDL

    Блок Divide аналогичен блоку Product с Количество входов установлено на */ .

    Архитектура Параметры Описание
    1 7
    Нет Генерация оператора деления ( / ) в HDL код.
    ShiftAdd UsePipelines

    Выполнение операций деления над типами с фиксированной точкой с помощью невосстанавливающего алгоритм деления, выполняющий множественный сдвиг и сложение операции по вычислению частного.Эта архитектура обеспечивает повышенную точность по сравнению с Newton-Raphson приближенный метод.

    При использовании этого архитектуры, для достижения более высокой максимальной тактовой частоты на целевое устройство FPGA, оставьте UsePipelines Свойство блока HDL для на .

    При использовании типы данных с фиксированной точкой, должны быть удовлетворены следующие критерии для генерации кода HDL:

    • Длина входного слова ( WL ) должна быть меньше 63.

    • [Max(WL input1, WL input2) + Abs(FL Difference)] должно быть меньше 63. Где, Дробная длина (FL) Разница дается by,

      FL Разница = FL вход1 - (FL вход2 + выход FL)

    Обратный режим

    Разделительный блок находится в реципрокном режиме.

    Этот блок имеет многоцикловые реализации, которые вводят дополнительные задержка в сгенерированном коде. Чтобы увидеть добавленную задержку, просмотрите сгенерированная модель или модель проверки. См. Сгенерированная модель и Модель проверки (HDL Coder).

    В обратном режиме блок Divide имеет реализации блока HDL описано в следующей таблице.

    Архитектуры Параметры Дополнительные циклы Задержки Описание
    Линейный (по умолчанию)
    None 0

    При вычислении взаимного , используйте деление HDL ( / ) оператор для реализации разделение.

    ReciprocalRsqrtBasedNewton Итерации

    Вход со знаком: Итераций + 5

    Беззнаковый ввод: Итерации + 3

    Используйте итерационный метод Ньютона. Выберите этот вариант оптимизировать площадь.

    Значение по умолчанию для итераций есть 3.

    Рекомендуемое значение для Итераций находится между 2 и 10.Если итераций находится за пределами рекомендованный диапазон, HDL Coder отображает сообщение.

    ReciprocalRsqrtBasedNewtonSingleRate Итерации

    Ввод со знаком: ( Итерации *) + 8

    Беззнаковый ввод: ( итераций * 4) + 6

    Используйте односкоростной конвейерный метод Ньютона. Выбирать эта опция для оптимизации скорости, или если вы хотите один реализация тарифа.

    Значение по умолчанию для итераций есть 3.

    Рекомендуемое значение для Итераций находится между 2 и 10. Если итераций находится за пределами рекомендуемый диапазон, кодер выводит сообщение.

    ShiftAdd UsePipelines

    Ввод со знаком: (Длина входного слова + 4)

    Ввод без знака: (Входное слово длина + 4)

    Выполнить обратную операцию над ввод с фиксированной точкой с использованием невосстанавливающего деления алгоритм, выполняющий множественный сдвиг и сложение операции для вычисления обратной величины.Эта архитектура обеспечивает повышенную точность по сравнению с Метод приближения Ньютона-Рафсона.

    Когда вы используете эту архитектуру, чтобы достичь более высокого максимума тактовую частоту на целевом устройстве FPGA, оставьте UsePipelines Свойство блока HDL до на .

    При использовании типы данных с фиксированной точкой, следующие критерии должны быть удовлетворяет для генерации кода HDL:

    • Длина входного слова ( WL ) должна быть меньше или равно 63.

    • [Ввод WL + Abs(Сумма FL)] должно быть меньше или равно 63. Где Сумма FL определяется как

      Сумма FL = вход FL + FL output

    Итеративный метод Ньютона-Рафсона:

    ReciprocalRsqrtBasedNewton и ReciprocalRsqrtBasedNewtonSingleRate реализовать метод Ньютона-Рафсона с:

    Генерация HDL-кода поддерживает различные типы выходных данных для деления на (*/) и обратные (/) операции в ShiftAdd .Вы можете использовать эти типы выходных данных для блоки:

    • Наследование: Наследование через внутренний правило

    • Наследовать: Сохранить старший бит распространение

    • Наследование: То же, что и первый ввод

    • Целочисленные типы (uint8, int8, uint16, int16, uint32, int32, uint64, int64)

    • Типы фиксированной точки

4
General
ConstrainedOutputPipeline

Количество регистров для размещения в выходные данные, перемещая существующие задержки в вашем дизайне.Распределенный конвейерная обработка не перераспределяет эти регистры. По умолчанию 0 . Дополнительные сведения см. в разделе ConstrainedOutputPipeline (HDL Coder).

DSPStyle

Атрибуты синтеза для сопоставления множителей. По умолчанию нет . См. также DSPStyle (кодер HDL).

Используйте это свойство с:

InputPipeline

Количество ступеней входного конвейера для вставки в сгенерированный код.Распределенная конвейерная обработка и ограниченная конвейерная обработка вывода может перемещать эти регистры. По умолчанию 0 . Дополнительные сведения см. в разделе InputPipeline (HDL Coder).

OutputPipeline

Количество этапов выходного конвейера для вставки в сгенерированный код. Распределенная конвейерная обработка и ограниченная конвейерная обработка вывода может перемещать эти регистры.По умолчанию 0 . Дополнительные сведения см. в разделе OutputPipeline (HDL Coder).

LatencyStrategy

Чтобы включить это свойство, задайте для архитектуры HDL значение ShiftAdd . Укажите, следует ли сопоставьте блоки в вашем дизайне с MAX , ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ или НОЛЬ задержка для типов с фиксированной и плавающей запятой. То по умолчанию MAX .См. также LatencyStrategy (HDL Coder).

CustomLatency

Чтобы включить это свойство, задайте для архитектуры HDL значение ShiftAdd . Когда LatencyStrategy установлен на CUSTOM , используйте это свойство, чтобы указать пользовательское значение задержки между ZERO и MAX для типов с фиксированной точкой. Смотрите также LatencyStrategy (кодер HDL).

42
Обработываются

Укажите, хотите ли вы кодер HDL вставить дополнительную логику для обработки номеров-денормальных номеров в вашем дизайне.Денормализованные числа — это числа, величина которых меньше наименьшего числа с плавающей запятой. число, которое может быть представлено без лидирующих нулей в мантиссе. По умолчанию наследует . См. также HandleDenormals (HDL Coder).

NFPCustomLatency

Чтобы указать значение, установите LatencyStrategy от до Пользовательский . HDL Coder добавляет задержку, равную значению, указанному для Параметр NFPCustomLatency .См. также NFPCustomLatency (HDL Coder).

MantissaMultiplyStrategy

Укажите, как реализовать операцию умножения мантиссы во время генерации кода. Используя различные настройки, вы можете контролировать использование DSP на целевом устройстве FPGA. По умолчанию наследует . См. также MantissaMultiplyStrategy (HDL Coder).

DivisionAlgorithm

Укажите, следует ли использовать алгоритм Radix-2 или Radix-4 для выполнения операций с плавающей запятой. разделение.Режим Radix-2 предлагает компромисс между задержкой и частотой. Радикс-4 режим предлагает компромисс между задержкой и использованием ресурсов. Для получения дополнительной информации см. Алгоритм разделения (HDL Coder).

Чтобы увидеть расчет задержки для типов с фиксированной точкой с Разделить и взаимные блоки, в командная строка MATLAB, введите:

Комплексная поддержка данных

Этот блок не поддерживает генерацию кода для деления с сложные сигналы.

Ограничения

Когда вы используете блок Divide во взаимном режиме, применяются следующие ограничения:

  • Когда вы используете типы с фиксированной точкой, вход и выход должны быть скалярными. Чтобы использовать векторные входные данные, укажите архитектуру Math и введите число с плавающей запятой стоимость.

  • Только округление Zero режим поддерживается.

  • Вы должны выбрать Насыщенность для целого числа опция переполнения на блоке.

Для блока Divide только Zero и Поддерживаются простейшие режимы округления .

Умножение и деление десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Предположим, вы умножаете десятичную дробь на целое число, скажем 0,12 × 3 .

Это то же самое, что добавить десятичную дробь три раза: 0,12 + 0,12 + 0,12 . Вы можете думать об этом следующим образом: если у трех друзей есть 12 центов, вместе они имеют в общей сложности 36 центов

Немного сложнее, когда оба числа десятичные. Возьмите проблему 0,12 × 0,9 . Номер 0,9 меньше чем 1 , так что же означает сложение первого десятичного знака 0,9 раз?

Помните, что десятичные дроби просто другой способ записи дробей который имеет силы 10 в знаменателе. Умножение числа на 0,9 это то же самое, что найти девять десятых этого числа.Таким образом, вы могли бы переписать проблему 0,12 × 0,9 так как

12 100 × 9 10 .

Затем вы должны перемножить числители и знаменатели, чтобы получить 108 1000 . Эта дробь такая же, как десятичная 0,108 .

Конечно, вам не нужно каждый раз преобразовывать в дробную запись.

Стандартный алгоритм умножения десятичных дробей

Сначала просто умножьте числа, как если бы они были целые числа .(Не выстраивайте десятичные точки!)

Затем подсчитайте общее количество знаков справа от десятичной точки в ОБОИХ числах, которые вы умножаете. Давайте позвоним на этот номер н . В своем ответе начните справа и двигайтесь н места слева и поставить десятичную точку.

Пример:

Умножить 3.1 × 5.06 .

Шаг 1: Умножьте числа, игнорируя десятичную точку.

5 0 6 × 3 1 _ 5 0 6 + 1 5 1 8 0 _ 1 5 6 8 6

Шаг 2: В 3.1 , есть 1 место справа от десятичной точки. В 5.06 , Существуют 2 . Итак, поскольку 1 + 2 знак равно 3 , въезжать 3 десятичные знаки справа в вашем ответе.

1 5 . 6 ⌣ 8 ⌣ 6 ⌣

Вы можете проверить, что это разумно.3.1 близко к 3 , а также 5.06 близко к 5 , поэтому мы ожидаем ответ, близкий к 15 . И мы получили один!

Почему это работает? Опять же, на самом деле вы умножаете дроби. 3.1 означает 31 10 , а также 5.06 означает 506 100 . Умножив эти дроби, мы получим 10 × 100 знак равно 1000 в знаменателе, поэтому окончательный ответ выражается в тысячных.Когда вы добавляете общее количество знаков справа от десятичных знаков в факторах, то, что вы на самом деле это умножение десятичных степеней в знаменателях дробей.

Деление с десятичными дробями

Деление с десятичными дробями немного сложнее. В наши дни большинство учителей не возражают, если вы пользуетесь калькулятором. Но хорошо также знать, как сделать это самостоятельно, и вам всегда нужно хорошо оценивать ответ, чтобы вы могли убедиться, что ответ калькулятора разумен.

Напомним, что в задаче Икс ÷ у знак равно г , также написано

у г Икс

Икс называется дивиденд , у это делитель , а также г это частное .

Шаг 1: Оцените ответ по округление . Вы будете использовать эту оценку, чтобы проверить свой ответ позже.

Шаг 2: Если делитель не является целым числом, то переместить десятичный разряд н места справа, чтобы сделать его целым числом. Затем переместите запятую в делимом на такое же количество знаков вправо (при необходимости добавив несколько дополнительных нулей).

Шаг 3: Разделите как обычно. Если делитель не входит ровно, добавьте нули справа от делимого и продолжайте делить, пока не получите 0 остаток, или пока не появится повторяющийся шаблон.

Шаг 4: Поместите десятичную точку в частном прямо над тем местом, где десятичная точка теперь находится в делимом.

Шаг 5: Сравните свой ответ с вашей оценкой, чтобы убедиться, что она разумна.

Пример:

Делить.

0,45 ÷ 3,6

Шаг 1: Так как делитель больше делимого, мы получим ответ меньше, чем 1 .С 0,45 составляет примерно одну десятую размера 3,6 , ожидаем ответ, близкий к 0,1 .

Шаг 2: Делитель не является целым числом, поэтому переместите десятичную точку на один разряд вправо, чтобы получить целое число. Также переместите запятую в делимом на одно место вправо.

36 4,5

Шаг 3: Делим нормально, добавляя лишние нули справа от 4.5 когда вы иссякнете.

36 125 4.500 3 6 _ 90 72 _ 180 180 _ 0

Шаг 4: Поставьте запятую в частном непосредственно перед запятой в делимом.

36 0,125 4.500 3 6 _ 90 72 _ 180 180 _ 0

Мы получили 0.125 .

Шаг 5: Сравните с вашей первоначальной оценкой. 0,125 близко к 0,1 , так что у нас все хорошо!

Умножение и деление десятичных чисел на 10, 100 и 1000 (степень десятка)

Это полный урок с видео и упражнениями, показывающими, прежде всего, общий способ умножения и деления десятичных дробей на степени десяти: вы перемещаете десятичную точку на столько шагов, сколько нулей в числе 10, 100, 1000 и т.п.

Затем я также показываю , где происходит этот ярлык, используя таблицы стоимостных значений. На самом деле, перемещение десятичной точки является своего рода иллюзией, и вместо этого цифр числа перемещаются в пределах диаграммы разрядности. Это объяснение действительно может помочь учащимся понять причину «уловки» перемещения десятичной точки.

В приведенном ниже уроке более подробно разъясняется ярлык, а также различные виды упражнений, словесные задачи и даже забавная загадка для учащихся.


1. Умножить.

а. 10 × 0,04 = ________

б. 100 × 0,04 = ________

г. 1000 × 0,04 = ________

д. 10 × 0,56 = ________

эл. 100 × 0,56 = ________

ф. 1000 × 0,56 = ________

г. 10 × 0,048 = ________

час. 100 × 0,048 = ________

я. 1000 × 0,048 = _______

 

Еще один полезный ярлык! Поскольку 100 × 2 = 200, очевидно, что ответ на
100 × 2,105 будет чуть больше 200. Следовательно, вы можете просто написать цифры
2105 и поставьте запятую так, чтобы ответ был 200 с чем-то: 210,5 .

2. Давайте еще потренируемся.

а. 100 × 5,439 = ________

б. 100 × 4,03 = ________

г. 1000 × 3,06 = ________

д. 100 × 30,54 = ________

эл. 30,73 × 10 = ________

ф. 93,103 × 100 = _______

10 5  = 100 000 имеет пять нулей. Снова напишите дополнительные нули, чтобы десятичная дробь точка может «перепрыгнуть» в эти места.

3. Теперь давайте попрактикуемся в использовании степени десяти.

а. 10 2 × 0,007 = _____________

     10 3 × 2,01 = _____________

     10 5 × 4,1 = ______________

б. 10 5 × 41,59 = _____________

   3,06 × 10 4 = ______________

     0.046 × 10 6 = _____________

4. Разделить.

а. 0,4 ÷ 10 = ________

     0,4 ÷ 100 = ________

     4,4 ÷ 100 = ________

б.   15,4 ÷ 100 = ________

      21.03 ÷ 10 = ________

      0,39 ÷ 10 = ________

г.   5.6 ÷ 10 = ________

     34,9 ÷ 100 = ________

     230 ÷ 1000 = ________

5. Теперь давайте попрактикуемся в использовании степени десяти.

а.   0,7 ÷ 10 2 = _____________

     45,3 ÷ 10 3 = _______

     568 ÷ 10 5 = _____________

б.    2,1 ÷ 10 4   = _______

      4 500 ÷ 10 6 = _______

    9.13 ÷  10 3 = _____________

 

Почему этот ярлык работает?

Когда 0,01 (сотка) умножается на десять, мы получаем десять сотых, что равно одной десятой. Или 10 × 0,01 = 0,1.

Все число переместилось на одну «ячейку» влево на диаграмме разрядности.Это выглядит как , перемещая десятичную точку в числе вправо.

 

 

сто раз два десятых — это как умножить каждую десятую на 10, а на 10 опять таки. Десять раз по две десятых дает нам два, и десять раз, что дает нам 20.

Опять же, это похоже на перемещение числа на два «слота» влево в таблице разрядов или перемещение десятичной точки в 0.2, два шага вправо.

 
Т О т ч номер
0 0 . 2    

 

Т О т ч номер
2 0 .      
При умножении 3,915 на 100 получаем 391,5. Каждая часть число (3, 9 десятых, 1 сотая, 5 тысячных) умножается на 100, поэтому каждый из них перемещается на два «слота» в график стоимости места. Этот идентично мышлению о том, что десятичная точка перемещается на два шаги вправо.
Н Т О т ч номер
    3 . 9 1 5

 

Н Т О т ч номер
3 9 1 . 5    
Аналогичный ярлык для деления работает потому что деление есть 90 980, противоположное 90 981 операции умножения. «отменяет» умножение.Если мы переместим десятичную точку в правильно при умножении на 10, 100, 1000 и так далее, то это вполне естественно, что правило деления будет работать «наоборот».

Дроби против деления. Если мы переместим десятичную точку решать 6 ÷ 100, получаем:

0 0 6 . 0 ÷ 100 = 0,060 = 0,06
 

Запишем 6 ÷ 100 через дробную черту: это  6/100 или 6 сотых, что записывается как 0.06 в виде десятичного числа. Следовательно, в этом случае вам не нужно как «ярлык», но вы можете просто думать о дробях и десятичных знаках. Такие «связи» делают математику такой изящной!

6. Разделить. Подумайте о дробях в десятичные дроби или используйте ярлык. Сравните задачи в каждой коробке!

7. 10-фунтовый мешок орехов стоит 72 доллара.
    Сколько стоит один фунт?

8. Найдите цену 100 мячи для пинг-понга, если один мяч для пинг-понга стоит 0 долларов.89.

Больше думать о дробях и десятичных дробях

Если мы разделим любые целых число на 1000, в ответе будет тысячных или три десятичные цифры. Это упрощает деление целых чисел на 1000: просто скопируйте . делимое в качестве вашего ответа (без запятых), а затем сделайте его тремя десятичными цифрами :

Примеры:

91 534 = 819.302
819 302

1000

91 534 = 41,300 = 41,3 90 248
41 300

1000

8000

1000
 = 8,000 = 8

Обратите внимание, что в последних двух случаях мы можем упростите результаты: от 41 300 до 41,3 и от 8 000 до 8,

.

9. Разделите целые числа на 1000. Упростите окончательный ответ, отбросив все десятичные знаки в конце. нули.

Аналогично:

  • Если вы разделите любое целое число на 10 , скопируйте делимое и сделайте его равным одна десятичная цифра .
  • Если вы разделите любое целое число на 100 , скопируйте делимое и сделайте его двумя десятичными цифрами .

Примеры: 

72

10
  = 7,2

3 090

100
  = 30,90 = 30,9

74 992

100
  = 749,92

82 000

10
 = 8200.0 = 8 200 90 248

10. Делить целые числа на 10 и 100.

11. Найдите одну десятую…

а. $8

б. 25,50 $

г. $126

12. Найдите одну сотую…

а. $78

б. $4

г. $390

 

13. Пара обуви стоимостью 29 долларов была уценена на 3/10 ее цены.Какова новая цена?( Подсказка: Сначала найдите 1/10 от цены. )


 

14. Найдите цену со скидкой:

а. Велосипед стоимостью 126 долларов продается со скидкой 2/10 его цены.

 

б. Сотовый телефон за 45 долларов продается со скидкой 5/100 его цены.
             ( Подсказка: Сначала найдите 1/100 цены. )

15. Сотая часть определенного числа составляет 0,03.Какой номер?
 

16. Какой пылесос окажется дешевле? Модель
A с начальной ценой 86,90 долларов США продается со скидкой в ​​размере 3/10 от ее цены.

Модель B сейчас стоит 75 долларов, но вы получите скидку в размере 1/4 его цены.

 

 

 

Важный совет

В задаче ____ × 3,09 = 309, число 3 становится 300, поэтому очевидно, что
недостающий множитель равен 100.Вам даже не нужно рассматривать десятичную дробь точка!

То же самое работает и с делением. В проблеме 7 209 ÷ знак равно 7.209, пропущенный делитель
равен одной тысяче, потому что значение цифры 7 было сначала 7000, а потом стало 7.

Конечно в некоторых задачах это будет легче думать в терминах «перемещение десятичной точки».

17. Пришло время для некоторых финальная практика. Найдите недостающие числа. Соедините букву каждой задачи с правильным ответом в клеточках и решить загадку. Есть два набора ящиков. Первые коробки относятся к первому набору упражнений, а вторые — ко второму набору.

Почему 7 не понял, о чем говорит 3.14?

E ____ × 0,04 = 40

D   ____ × 9,381 = 938,1

Н 1000 × 4,20 =

D ____ × 7,31 = 731

T   ____ × 0.075 = 0,75

I 10 × 3,55 = ______

N   100 × ______ = 4,2

S 1000 × ______ = 355

E ____ × 60,15 = 60 150

4 200 1000   100 35,5 100 0,042   10   0.355 1000 1000
             

         

T   _____ ÷ 100 = 0,42

P   _____ ÷ 10 = 2,3

N _____ ÷ 1000 = 4.2

Н  

100
  = 2,3 
Я  

10
  = 0,42 

S    0,31 ÷ _____ = 0,031

О   4 360 ÷ _____ = 4,36

I 304,5 ÷ _____ = 3,045

 

230 100 10   23 1000 4.2 4 200 42
             

 

 


Я также предлагаю бесплатные рабочие листы:
Рабочие листы для умножения десятичных дробей на степени десяти
Рабочие листы для деления десятичных дробей на степени десяти .

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2022 © Все права защищены.