2 1 пример: 6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример: denis_demakhin — LiveJournal

Содержание

6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример: denis_demakhin — LiveJournal

Уже давно я увлечен этим примером:

Делал по нему опросы

И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:


Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:

Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.

Он не сломался. Он алгебраический.

Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.

Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.

Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:

Случаи возможного пропуска знака умножения:


  1. Между буквенными множителями;

  2. Между числовым и буквенным множителем;

  3. Между множителем и скобкой;

  4. Между выражениями в скобках.

Тут подходит только правило №3. И тогда пропущенный знак умножения равносилен скобкам, то есть 2(2+1) = (2*(2+1)), следуя правилам из скана выше.

И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как "шесть, разделить на два икса".

Тогда ответ: 1.

Но почему тогда самая умная штука на Земле - Гугл-поисковик считает, что ответ 9?

Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.

Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения. Так, как я написал здесь:

Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.

Вывод:

Всё зависит от того, алгебра это или арифметика.

Еще интересные штуки:

Задачи, ломающие мозг (с ответами, спрятанными под спойлер)

Тренировка ума развивальщика предприятий

Подписывайся, мыслитель!






6/2(1+2) | Блог инженера

Вот сижу что-то ночью опять… Решил написать своё мнение о популярном сейчас вопросе: один или девять?

Я думаю, по изображению сверху стало уже понятно, о чём идёт речь. Знак умножения – он опущен перед скобками, и… как считать?

Посмотрим с двух позиций.

1) Знак умножения просто опущен. Тогда изначальная запись выражения выглядит так: .

Шесть делим на два, умножаем на сумму единицы и двойки и (всё просто супер, детка) получаем девять. Ответ – 9. Вроде всё красиво, но…

2) Знак умножения не просто опущен. Как так – не просто? А просто так и нельзя опустить. Итак, вот есть инфа, которую, похоже, взяли из учебника за седьмой класс (изначальный источник не найден, но нагуглил в методичке какого-то математического лицея):

Случаи возможного пропуска знака умножения:
1) между буквенными множителями;
2) между числовым и буквенным множителем;
3) между множителем и скобкой;
4) между выражениями в скобках.

Что это для нас значит? А то, что если знак умножения опустили так, как описано в предыдущем пункте, то поступили неправильно, потому что двойка в примере – не множитель перед скобкой, а просто один из трёх множителей (если рассматривать деление как частный случай умножения). Поэтому, если он опущен правильно, то имеем.

И это в том случае, если правило выше абсолютно точное. Но без конкретного источника (утверждается, что это школьный учебник) можно не рассчитывать на то, что оно точное. В школьной математике много требований, которыми даже в разделах вышки порой пренебрегают.

Это правило, к тому же, может оказаться неполным: вдруг нельзя опускать знак между скобкой и множителем в такой ситуации? Составлял бы я правила, я бы так и поступил. Спорная ситуация? Ставь ещё одну пару скобок! Будет вполне однозначно и всем понятно.

От себя скажу, что я часть после деления воспринимаю как нечто целое, т.е. скобку с множителем, мне это кажется вполне естественным. Почему же возникает спор? Многие запоминают, что «всегда можно опустить знак умножения». Но это не так. 2 умножить на 3 не есть 23, а произведение переменных c, o и s не всегда будет правильно понято.

На первый взгляд становится понятно, что человек, сказавший, что ответ – 1, просто забыл о порядке действий, его смутило отсутствие знака умножения. Здесь это чем-то напоминает мне загадку о ножках в комнате (где вопрос о том, сколько ног у животных в комнате. Вскользь упоминается, что ещё стоит и кровать. Если человек забыл про ножки кровати, он лох, если посчитал их, то тоже лох, ибо это не ноги, а ножки. Если посчитал ноги животных, то тоже лох, ибо у них лапы. Короче, вне зависимости от ответа человек – лох и ставит жирафа на аватар). А так как его действия (которые сначала нам показались такими) неправильные, то наше образование – говно и всё такое. Но если копнуть глубже, то действительно встаёт вопрос – а сколько? Если в реальной жизни в важном месте встретить такое, то, независимо от правильного ответа, нужно серьёзно поговорить с человеком, который написал это выражение и не уточнил, что он имел в виду.

Да, помню в какой-то методичке по экономике (у нас слабо вёлся этот предмет, и методички слабые были) была буквенная формула с такой же проблемой. Знак деления, справа большое достаточно выражение. Я тогда засомневался, в итоге нашёл правильную формулу. Да, там после деления всё должно было быть знаменателем. Но там это было однозначно неверно. Люди, пишите не правильно, а понятно 🙂

Урок 53. приём сложения с переходом через десяток: «+2» - Математика - 1 класс

Математика, 1 класс

Урок 53. Приём сложения с переходом через десяток: □ + 2

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Приём прибавление по частям 9 + 2 = 9 + 1 + 1.
  2. Вычисления с переходом через десяток.
  3. Состав чисел.
  4. Запоминание примера 9 + 2 = 11.

Глоссарий по теме

  1. Состав чисел.
  2. Сложение чисел.

Ключевые слова

Сложение, десяток, состав чисел.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

  1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. 2 ч., с. 66.
  2. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. 1 класс, с. 35
  3. Моро М. И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. Ч. 2., с. 34.
  4. Волкова С. И. Устные упражнения. 1 класс. Математика. 2016, с. 50.
  5. Электронное приложение к учебнику «Математика», 1 класс, авторы С. И. Волкова, М. К. Антошин, Н. В. Сафонова.

На уроке мы познакомимся с приёмом сложения с переходом через десяток (□ + 2).

Основное содержание урока

Проблемная ситуация.

Перед вами две корзинки.

Разложите в них урожай. Сортируй яблоки так: в одну корзинку – лёгкие примеры (ответ до 10), в другую – трудные (ответ больше, чем 10).

Это верный ответ.

Проверим первую корзинку:

6 + 3 = 9

3 + 3 = 6

5 + 3 = 8

4 + 4 = 8

1 + 3 = 4

Сосчитать эти примеры было легко, потому что мы знаем состав чисел и таблицу сложения до 10.

Теперь проверим вторую корзинку.

Прочитаем выражения: 5 + 7, 9 + 2, 6 + 8, 5 + 8, 7 + 4, 8 + 8.

Эти примеры не очень легко сосчитать. Почему?

В них ответ – больше, чем 10.

  1. Тема урока.

Решение примеров, где в ответе получается больше 10.

  1. Актуализация знаний.

Решим первый пример 5 + 7 вместе.

Воспользуемся алгоритмом вычислений.

Чтобы к пяти прибавить семь, надо число семь разложить на удобные слагаемые так, чтобы было удобно добавить пять до десяти. Это числа 5 и 2. Потом прибавить к 10 второе удобное слагаемое, число 2. Ответ 12.

Запишем вычисления: 5 + 7 = 5 + 5 + 2 = 10 + 2 = 12

  1. Практическая работа.

Пользуясь алгоритмом, реши остальные примеры:

6 + 8, 5 + 8, 7 + 4, 8 + 8.

Проверь решение:

6 + 8 = 6 + 4 + 4 = 10 + 4 = 14

5 + 8 = 5 + 5 + 3 = 10 + 3 = 13

7 + 4 = 7 + 3 + 1 = 10 + 1 = 11

8 + 8 = 8 + 2 + 6 = 10 + 6 = 16

Вы справились с самостоятельной работой, а значит, научились решать примеры по алгоритму.

У нас остался только один нерешённый пример 9 + 2.

Решим его, выполнив промежуточные вычисления в уме: 9 + 2 =11

  1. 1

Этот пример 9 + 2 = 11надо ЗАПОМНИТЬ. Это поможет вам решать более трудные примеры быстро.

Помощницей для вас будет таблица сложения в пределах 20.

Чтобы найти ответ при сложении чисел 9 и 2, надо назвать число на пересечении строки или столбика с числом 2 и столбика или строки с числом 9.

Итог урока.

Сегодня на уроке вы:

  • упражнялись в сложении однозначных чисел с переходом через 10.
  • вы запомнили выражение 9 + 2 = 11

Разбор заданий.

Сложение по частям. Укажите верное решение: 5 + 9 =

Мы знаем, что второе слагаемое надо разложить на части, и к пяти прибавить такое число, чтобы сумма первых двух слагаемых была равна 10. 5 +5 = 10, остаётся 4 (9 – 5 = 4), следовательно, раскладываем выражение: 5 + 5 + 4 = 14.

Логическая задача. Три девочки: Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек? Роза вырастила анютины глазки, Маргарита вырастила розы, а Анюта вырастила маргаритки.

Math.random() | MDN

Метод Math.random() возвращает псевдослучайное число с плавающей запятой из диапазона [0, 1), то есть, от 0 (включительно) до 1 (но не включая 1), которое затем можно отмасштабировать до нужного диапазона. Реализация сама выбирает начальное зерно для алгоритма генерации случайных чисел; оно не может быть выбрано или сброшено пользователем.

Примечание: метод Math.random() не предоставляет криптографически стойкие случайные числа. Не используйте его ни для чего, связанного с безопасностью. Вместо него используйте Web Crypto API (API криптографии в вебе) и более точный метод window.crypto.getRandomValues().

Возвращаемое значение

Псевдослучайное число с плавающей запятой от 0 (включительно) до 1 (не считая).

Обратите внимание, что поскольку числа в JavaScript являются числами с плавающей запятой стандарта IEEE 754 с поведением при округлении к ближайшему чётному, все эти диапазоны (исключая диапазон с простым вызовом

Math.random()), не точны. Если заданы очень большие границы (253 или выше), возможен крайне редкий случай вычисления обычно исключённой верхней границы.

Получение случайного числа от 0 (включительно) до 1 (не включая)

function getRandom() {
  return Math.random();
}

Получение случайного числа в заданном интервале

Этот пример возвращает случайное число в заданном интервале. Возвращаемое значение не менее (и может быть равно) min и не более (и не равно) max.

function getRandomArbitrary(min, max) {
  return Math.random() * (max - min) + min;
}

Получение случайного целого числа в заданном интервале

Этот пример возвращает случайное целое число в заданном интервале. Возвращаемое значение не менее min (или следующее целое число, которое больше min, если min не целое) и не более (но не равно) max.

function getRandomInt(min, max) {
  min = Math.ceil(min);
  max = Math.floor(max);
  return Math.floor(Math.random() * (max - min)) + min; 
}

Может показаться заманчивым использовать Math.round() для округления, но это может сделать распределение неравномерным, что может оказаться неприемлемым для ваших нужд.

Получение случайного целого числа в заданном интервале, включительно

Функция getRandomInt() выше включает минимальное значение, но не включает максимальное. Но что если вам нужно, чтобы включалось и минимальное, и максимальное значение? Функция getRandomIntInclusive() решает этот вопрос.

function getRandomIntInclusive(min, max) {
  min = Math.ceil(min);
  max = Math.floor(max);
  return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min; 
}

BCD tables only load in the browser

Международный пакт о гражданских и политических правах — Конвенции и соглашения — Декларации, конвенции, соглашения и другие правовые материалы

Международный пакт о гражданских и политических правах

Принят резолюцией 2200 А (XXI) Генеральной Ассамблеи от 16 декабря 1966 года

Участвующие в настоящем Пакте государства,

принимая во внимание, что в соответствии с принципами, провозглашенными Уставом Организации Объединенных Наций, признание достоинства, присущего всем членам человеческой семьи, и равных и неотъемлемых прав их является основой свободы, справедливости и всеобщего мира,

признавая, что эти права вытекают из присущего человеческой личности достоинства,

признавая, что, согласно Всеобщей декларации прав человека, идеал свободной человеческой личности, пользующейся гражданской и политической свободой и свободой от страха и нужды, может быть осуществлен только, если будут созданы такие условия, при которых каждый может пользоваться своими экономическими, социальными и культурными правами, так же как и своими гражданскими и политическими правами,

принимая во внимание, что по Уставу Организации Объединенных Наций государства обязаны поощрять всеобщее уважение и соблюдение прав и свобод человека,

принимая во внимание, что каждый отдельный человек, имея обязанности в отношении других людей и того коллектива, к которому он принадлежит, должен добиваться поощрения и соблюдения прав, признаваемых в настоящем Пактe,

соглашаются о нижеследующих статьях:

Часть I

Статья 1

1. Все народы имеют право на самоопределение. В силу этого права они свободно устанавливают свой политический статус и свободно обеспечивают свое экономическое, социальное и культурное развитие.

2. Все народы для достижения своих целей могут свободно распоряжаться своими естественными богатствами и ресурсами без ущерба для каких-либо обязательств, вытекающих из международного экономического сотрудничества, основанного на принципе взаимной выгоды, и из международного права. Ни один народ ни в коем случае не может быть лишен принадлежащих ему средств существования.

3. Все участвующие в настоящем Пакте Государства, в том числе те, которые несут ответственность за управление несамоуправляющимися и подопечными территориями, должны, в соответствии с положениями Устава Организации Объединенных Наций, поощрять осуществление права на самоопределение и уважать это право.

Часть II

Статья 2

1. Каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется уважать и обеспечивать всем находящимся в пределах его территории и под его юрисдикцией лицам права, признаваемые в настоящем Пакте, без какого бы то ни было различия, как-то в отношении расы, цвета кожи, пола, языка, религии, политических и иных убеждений, национального или социального происхождения, имущественного положения, рождения или иного обстоятельства.

2. Если это уже не предусмотрено существующими законодательными или другими мерами, каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется принять необходимые меры в соответствии со своими конституционными процедурами и положениями настоящего Пакта для принятия таких законодательных или других мер, которые могут оказаться необходимыми для осуществления прав, признаваемых в настоящем Пакте.

3. Каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется:

a) обеспечить любому лицу, права и свободы которого, признаваемые в настоящем Пакте, нарушены, эффективное средство правовой защиты, даже если это нарушение было совершено лицами, действовавшими в официальном качестве;

b) обеспечить, чтобы право на правовую защиту для любого лица, требующего такой защиты, устанавливалось компетентными судебными, административными или законодательными властями или любым другим компетентным органом, предусмотренным правовой системой государства, и развивать возможности судебной защиты;

c) обеспечить применение компетентными властями средств правовой защиты, когда они предоставляются.

Статья 3

Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются обеспечить равное для мужчин и женщин право пользования всеми гражданскими и политическими правами, предусмотренными в настоящем Пакте.

Статья 4

1. Во время чрезвычайного положения в государстве, при котором жизнь нации находится под угрозой и о наличии которого официально объявляется, участвующие в настоящем Пакте Государства могут принимать меры в отступление от своих обязательств по настоящему Пакту только в такой степени, в какой это требуется остротой положения, при условии, что такие меры не являются несовместимыми с их другими обязательствами по международному праву и не влекут за собой дискриминации исключительно на основе расы, цвета кожи, пола, языка, религии или социального происхождения.

2. Это положение не может служить основанием для каких-либо отступлений от статей 6, 7, 8 (пункты 1 и 2), 11, 15, 16 и 18.

3. Любое участвующее в настоящем Пакте Государство, использующее право отступления, должно немедленно информировать другие Государства, участвующие в настоящем Пакте, через посредство Генерального секретаря Организации Объединенных Наций о положениях, от которых оно отступило, и о причинах, побудивших к такому решению. Также должно быть сделано сообщение через того же посредника о той дате, когда оно прекращает такое отступление.

Статья 5

1. Ничто в настоящем Пакте не может толковаться как означающее, что какое-либо государство, какая-либо группа или какое-либо лицо имеет право заниматься какой бы то ни было деятельностью или совершать какие бы то ни было действия, направленные на уничтожение любых прав или свобод, признанных в настоящем Пакте, или на ограничение их в большей мере, чем предусматривается в настоящем Пакте.

2. Никакое ограничение или умаление каких бы то ни было основных прав человека, признаваемых или существующих в каком-либо участвующем в настоящем Пакте государстве в силу закона, конвенций, правил или обычаев, не допускается под тем предлогом, что в настоящем Пакте не признаются такие права или что в нем они признаются в меньшем объеме.

Часть III

Статья 6

1. Право на жизнь есть неотъемлемое право каждого человека. Это право охраняется законом. Никто не может быть произвольно лишен жизни.

2. В странах, которые не отменили смертной казни, смертные приговоры могут выноситься только за самые тяжкие преступления в соответствии с законом, который действовал во время совершения преступления и который не противоречит постановлениям настоящего Пакта и Конвенции о предупреждении преступления геноцида и наказании за него. Это наказание может быть осуществлено только во исполнение окончательного приговора, вынесенного компетентным судом.

3. Когда лишение жизни составляет преступление геноцида, следует иметь в виду, что ничто в настоящей статье не дает участвующим в настоящем Пакте государствам права каким бы то ни было путем отступать от любых обязательств, принятых согласно постановлениям Конвенции о предупреждении преступления геноцида и наказании за него.

4. Каждый, кто приговорен к смертной казни, имеет право просить о помиловании или о смягчении приговора. Амнистия, помилование или замена смертного приговора могут быть дарованы во всех случаях.

5. Смертный приговор не выносится за преступления, совершенные лицами моложе восемнадцати лет, и не приводится в исполнение в отношении беременных женщин.

6. Ничто в настоящей статье не может служить основанием для отсрочки или недопущения отмены смертной казни каким-либо участвующим в настоящем Пакте государством.

Статья 7

Никто не должен подвергаться пыткам или жестоким, бесчеловечным или унижающему его достоинство обращению или наказанию. В частности, ни одно лицо не должно без его свободного согласия подвергаться медицинским или научным опытам.

Статья 8

1. Никто не должен содержаться в рабстве; рабство и работорговля запрещаются во всех их видах.

2. Никто не должен содержаться в подневольном состоянии.

3.

a) Никто не должен принуждаться к принудительному или обязательному труду;

b) в тех странах, где в виде наказания за преступление может назначаться лишение свободы, сопряженное с каторжными работами, пункт 3 а не считается препятствием для выполнения каторжных работ по приговору компетентного суда, назначившего такое наказание;

c) термином «принудительный или обязательный труд» в настоящем пункте не охватываются:

i) какая бы то ни была не упоминаемая в подпункте b работа или служба, которую, как правило, должно выполнять лицо, находящееся в заключении на основании законного распоряжения суда, или лицо, условно освобожденное от такого заключения;

ii) какая бы то ни была служба военного характера, а в тех странах, в которых признается отказ от военной службы по политическим или религиозно-этническим мотивам, какая бы то ни была служба, предусматриваемая законом для лиц, отказывающихся от военной службы по таким мотивам;

iii) какая бы то ни была служба, обязательная в случаях чрезвычайного положения или бедствия, угрожающих жизни или благополучию населения;

iv) какая бы то ни была работа или служба, которая входит в обыкновенные гражданские обязанности.

Статья 9

1. Каждый человек имеет право на свободу и личную неприкосновенность. Никто не может быть подвергнут произвольному аресту или содержанию под стражей. Никто не должен быть лишен свободы иначе, как на таких основаниях и в соответствии с такой процедурой, которые установлены законом.

2. Каждому арестованному сообщаются при аресте причины его ареста и в срочном порядке сообщается любое предъявленное ему обвинение.

3. Каждое арестованное или задержанное по уголовному обвинению лицо в срочном порядке доставляется к судье или к другому должностному лицу, которому принадлежит по закону право осуществлять судебную власть, и имеет право на судебное разбирательство в течение разумного срока или на освобождение. Содержание под стражей лиц, ожидающих судебного разбирательства, не должно быть общим правилом, но освобождение может ставиться в зависимость от представления гарантий явки на суд, явки на судебное разбирательство в любой другой его стадии и, в случае необходимости, явки для исполнения приговора.

4. Каждому, кто лишен свободы вследствие ареста или содержания под стражей, принадлежит право на разбирательство его дела в суде, чтобы этот суд мог безотлагательно вынести постановление относительно законности его задержания и распорядиться о его освобождении, если задержание незаконно.

5. Каждый, кто был жертвой незаконного ареста или содержания под стражей, имеет право на компенсацию, обладающую исковой силой.

Статья 10

1. Все лица, лишенные свободы, имеют право на гуманное обращение и уважение достоинства, присущего человеческой личности.

2.

a) Обвиняемые в случаях, когда отсутствуют исключительные обстоятельства, помещаются отдельно от осужденных и им предоставляется отдельный режим, отвечающий их статусу неосужденных лиц.

b) обвиняемые несовершеннолетние отделяются от совершеннолетних и в кратчайший срок доставляются в суд для вынесения решения.

3. Пенитенциарной системой предусматривается режим для заключенных, существенной целью которого является их исправление и социальное перевоспитание. Несовершеннолетние правонарушители отделяются от совершеннолетних и им предоставляется режим, отвечающий их возрасту и правовому статусу.

Статья 11

Никто не может быть лишен свободы на том только основании, что он не в состоянии выполнить какое-либо договорное обязательство.

Статья 12

1. Каждому, кто законно находится на территории какого-либо государства, принадлежит, в пределах этой территории, право на свободное передвижение и свобода выбора местожительства.

2. Каждый человек имеет право покидать любую страну, включая свою собственную.

3. Упомянутые выше права не могут быть объектом никаких ограничений, кроме тех, которые предусмотрены законом, необходимы для охраны государственной безопасности, общественного порядка, здоровья или нравственности населения или прав и свобод других и совместимы с признаваемыми в настоящем Пакте другими правами.

4. Никто не может быть произвольно лишен права на въезд в свою собственную страну.

Статья 13

Иностранец, законно находящийся на территории какого-либо из участвующих в настоящем Пакте государств, может быть выслан только во исполнение решения, вынесенного в соответствии с законом, и, если императивные соображения государственной безопасности не требуют иного, имеет право на представление доводов против своей высылки, на пересмотр своего дела компетентной властью или лицом или лицами, специально назначенными компетентной властью, и на то, чтобы быть представленным для этой цели перед этой властью лицом или лицами.

Статья 14

1. Все лица равны перед судами и трибуналами. Каждый имеет право при рассмотрении любого уголовного обвинения, предъявляемого ему, или при определении его прав и обязанностей в каком-либо гражданском процессе, на справедливое и публичное разбирательство дела компетентным, независимым и беспристрастным судом, созданным на основании закона. Печать и публика могут не допускаться на все судебное разбирательство или часть его по соображениям морали, общественного порядка или государственной безопасности в демократическом обществе или когда того требуют интересы частной жизни сторон, или — в той мере, в какой это, по мнению суда, строго необходимо, — при особых обстоятельствах, когда публичность нарушала бы интересы правосудия; однако любое судебное постановление по уголовному или гражданскому делу должно быть публичным, за исключением тех случаев, когда интересы несовершеннолетних требуют другого или когда дело касается матримониальных споров или опеки над детьми.

2. Каждый обвиняемый в уголовном преступлении имеет право считаться невиновным, пока виновность его не будет доказана согласно закону.

3. Каждый имеет право при рассмотрении любого предъявляемого ему уголовного обвинения как минимум на следующие гарантии на основе полного равенства:

a) быть в срочном порядке и подробно уведомленным на языке, который он понимает, о характере и основании предъявляемого ему уголовного обвинения;

b) иметь достаточное время и возможности для подготовки своей защиты и сноситься с выбранным им самим защитником;

c) быть судимым без неоправданной задержки;

d) быть судимым в его присутствии и защищать себя лично или через посредство выбранного им самим защитника; если он не имеет защитника, быть уведомленным об этом праве и иметь назначенного ему защитника в любом таком случае, когда интересы правосудия того требуют, безвозмездно для него в любом таком случае, когда у него нет достаточно средств для оплаты этого защитника;

e) допрашивать показывающих против него свидетелей или иметь право на то, чтобы эти свидетели были допрошены, и иметь право на вызов и допрос его свидетелей на тех же условиях, какие существуют для свидетелей, показывающих против него;

f) пользоваться бесплатной помощью переводчика, если он не понимает языка, используемого в суде, или не говорит на этом языке;

g) не быть принуждаемым к даче показаний против самого себя или к признанию себя виновным.

4. В отношении несовершеннолетних процесс должен быть таков, чтобы учитывались их возраст и желательность содействия их перевоспитанию.

5. Каждый, кто осужден за какое-либо преступление, имеет право на то, чтобы его осуждение и приговор были пересмотрены вышестоящей судебной инстанцией согласно закону.

6. Если какое-либо лицо окончательным решением было осуждено за уголовное преступление и если вынесенный ему приговор был впоследствии отменен или ему было даровано помилование на том основании, что какое-либо новое или вновь обнаруженное обстоятельство неоспоримо доказывает наличие судебной ошибки, то это лицо, понесшее наказание в результате такого осуждения, получает компенсацию согласно закону, если не будет доказано, что указанное неизвестное обстоятельство не было в свое время обнаружено исключительно или отчасти по его вине.

7. Никто не должен быть вторично судим или наказан за преступление, за которое он уже был окончательно осужден или оправдан в соответствии с законом и уголовно-процессуальным правом каждой страны.

Статья 15

1. Никто не может быть признан виновным в совершении какого-либо уголовного преступления вследствие какого-либо действия или упущения, которое, согласно действовавшему в момент его совершения внутригосударственному законодательству или международному праву, не являлось уголовным преступлением. Равным образом, не может назначаться более тяжкое наказание, чем то, которое подлежало применению в момент совершения уголовного преступления. Если после совершения преступления законом устанавливается более легкое наказание, действие этого закона распространяется на данного преступника.

2. Ничто в настоящей статье не препятствует преданию суду и наказанию любого лица за любое деяние или упущение, которые в момент совершения являлись уголовным преступлением согласно общим принципам права, признанным международным сообществом.

Статья 16

Каждый человек, где бы он ни находился, имеет право на признание его правосубъектности.

Статья 17

1. Никто не может подвергаться произвольному или незаконному вмешательству в его личную и семейную жизнь, произвольным или незаконным посягательствам на неприкосновенность его жилища или тайну его корреспонденции или незаконным посягательствам на его честь и репутацию.

2. Каждый человек имеет право на защиту закона от такого вмешательства или таких посягательств.

Статья 18

1. Каждый человек имеет право на свободу мысли, совести и религии. Это право включает свободу иметь или принимать религию или убеждения по своему выбору и свободу исповедовать свою религию и убеждения как единолично, так и сообща с другими, публичным или частным порядком, в отправлении культа, выполнении религиозных и ритуальных обрядов и учении.

2. Никто не должен подвергаться принуждению, умаляющему его свободу иметь или принимать религию или убеждения по своему выбору.

3. Свобода исповедовать религию или убеждения подлежит лишь ограничениям, установленным законом и необходимым для охраны общественной безопасности, порядка, здоровья и морали, равно как и основных прав и свобод других лиц.

4. Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются уважать свободу родителей и в соответствующих случаях законных опекунов, обеспечивать религиозное и нравственное воспитание своих детей в соответствии со своими собственными убеждениями.

Статья 19

1. Каждый человек имеет право беспрепятственно придерживаться своих мнений.

2. Каждый человек имеет право на свободное выражение своего мнения; это право включает свободу искать, получать и распространять всякого рода информацию и идеи, независимо от государственных границ, устно, письменно или посредством печати или художественных форм выражения, или иными способами по своему выбору.

3. Пользование предусмотренными в пункте 2 настоящей статьи правами налагает особые обязанности и особую ответственность. Оно может быть, следовательно, сопряжено с некоторыми ограничениями, которые, однако, должны быть установлены законом и являться необходимыми:

a) для уважения прав и репутации других лиц;

b) для охраны государственной безопасности, общественного порядка, здоровья или нравственности населения.

Статья 20

1. Всякая пропаганда войны должна быть запрещена законом.

2. Всякое выступление в пользу национальной, расовой или религиозной ненависти, представляющее собой подстрекательство к дискриминации, вражде или насилию, должно быть запрещено законом.

Статья 21

Признается право на мирные собрания. Пользование этим правом не подлежит никаким ограничениям, кроме тех, которые налагаются в соответствии с законом и которые необходимы в демократическом обществе в интересах государственной или общественной безопасности, общественного порядка, охраны здоровья и нравственности населения или защиты прав и свобод других лиц.

Статья 22

1. Каждый человек имеет право на свободу ассоциации с другими, включая право создавать профсоюзы и вступать в таковые для защиты своих интересов.

2. Пользование этим правом не подлежит никаким ограничениям, кроме тех, которые предусматриваются законом и которые необходимы в демократическом обществе в интересах государственной или общественной безопасности, общественного порядка, охраны здоровья и нравственности населения или защиты прав и свобод других лиц. Настоящая статья не препятствует введению законных ограничений пользования этим правом для лиц, входящих в состав вооруженных сил и полиции.

3. Ничто в настоящей статье не дает право Государствам, участвующим в Конвенции Международной организации труда 1948 года относительно свободы ассоциаций и защиты права на организацию, принимать законодательные акты в ущерб гарантиям, предусматриваемым в указанной Конвенции, или применять закон таким образом, чтобы наносился ущерб этим гарантиям.

Статья 23

1. Семья является естественной и основной ячейкой общества и имеет право на защиту со стороны общества и государства.

2. За мужчинами и женщинами, достигшими брачного возраста, признается право на вступление в брак и право основывать семью.

3. Ни один брак не может быть заключен без свободного и полного согласия вступающих в брак.

4. Участвующие в настоящем Пакте Государства должны принять надлежащие меры для обеспечения равенства прав и обязанностей супругов в отношении вступления в брак, во время состояния в браке и при его расторжении. В случае расторжения брака должна предусматриваться необходимая защита всех детей.

Статья 24

1. Каждый ребенок без всякой дискриминации по признаку расы, цвета кожи, пола, языка, религии, национального или социального происхождения, имущественного положения или рождения имеет право на такие меры защиты, которые требуются в его положении как малолетнего со стороны его семьи, общества и государства.

2. Каждый ребенок должен быть зарегистрирован немедленно после его рождения и должен иметь имя.

3. Каждый ребенок имеет право на приобретение гражданства.

Статья 25

Каждый гражданин должен иметь без какой бы то ни было дискриминации, упоминаемой в статье 2, и без необоснованных ограничений право и возможность:

a) принимать участие в ведении государственных дел как непосредственно, так и через посредство свободно выбранных представителей;

b) голосовать и быть избранным на подлинных периодических выборах, производимых на основе всеобщего равного избирательного права при тайном голосовании и обеспечивающих свободное волеизъявление избирателей;

c) допускаться в своей стране на общих условиях равенства к государственной службе.

Статья 26

Все люди равны перед законом и имеют право без всякой дискриминации на равную защиту закона. В этом отношении всякого рода дискриминация должна быть запрещена законом, и закон должен гарантировать всем лицам равную и эффективную защиту против дискриминации по какому бы то ни было признаку, как-то расы, цвета кожи, пола, языка, религии, политических или иных убеждений, национального или социального происхождения, имущественного положения, рождения или иного обстоятельства.

Статья 27

В тех странах, где существуют этнические, религиозные и языковые меньшинства, лицам, принадлежащим к таким меньшинствам, не может быть отказано в праве совместно с другими членами той же группы пользоваться своей культурой, исповедовать свою религию и исполнять ее обряды, а также пользоваться родным языком.

Часть IV

Статья 28

1. Образуется Комитет по правам человека (именуемый ниже в настоящем Пакте Комитет). Он состоит из восемнадцати членов и выполняет функции, предусматриваемые ниже.

2. В состав Комитета входят лица, являющиеся гражданами участвующих в настоящем Пакте государств и обладающие высокими нравственными качествами и признанной компетентностью в области прав человека, причем принимается во внимание полезность участия нескольких лиц, обладающих юридическим опытом.

3. Члены Комитета избираются и работают в личном качестве.

Статья 29

1. Члены Комитета избираются тайным голосованием из списка лиц, удовлетворяющих требованиям, предусматриваемым в статье 28, и выдвинутых для этой цели участвующими в настоящем Пакте государствами.

2. Каждое участвующее в настоящем Пакте государство может выдвинуть не более двух лиц. Эти лица должны быть гражданами выдвигающего их государства.

3. Любое лицо имеет право на повторное выдвижение.

Статья 30

1. Первоначальные выборы проводятся не позднее, чем через шесть месяцев со дня вступления в силу настоящего Пакта.

2. По крайней мере за четыре месяца до дня каждых выборов в Комитет, кроме выборов для заполнения вакансий, объявляемых открывшимися в соответствии со статьей 34, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций обращается с письменным приглашением к участвующим в настоящем Пакте государствам представить в течение трех месяцев кандидатуры в члены Комитета.

3. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций составляет в алфавитном порядке список всех выдвинутых таким образом лиц с указанием участвующих в настоящем Пакте государств, которые выдвинули этих лиц, и представляет этот список участвующим в настоящем Пакте государствам не позднее, чем за один месяц до даты проведения каждых выборов.

4. Избрание членов Комитета проводится на заседании участвующих в настоящем Пакте государств, созываемом Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций. На этом заседании, для которого кворумом является присутствие двух третей участвующих в настоящем Пакте государств, избранными в Комитет являются те лица, кандидатуры которых получают наибольшее число голосов и абсолютное большинство голосов присутствующих и голосующих представителей государств-участников.

Статья 31

1. В Комитет не может входить более чем по одному гражданину одного и того же государства.

2. При выборах в Комитет принимается во внимание справедливое географическое распределение членов и представительство различных форм цивилизации и основных юридических систем.

Статья 32

1. Члены Комитета избираются на четырехлетний срок. Они имеют право быть переизбранными при повторном выдвижении их кандидатур. Однако срок полномочий девяти из тех членов, которые избраны на первых выборах, истекает в конце двухлетнего периода; немедленно после первых выборов имена этих девяти членов определяются по жребию председателем заседания, о котором упоминается в пункте 4 статьи 30.

2. По истечении полномочий выборы производятся в соответствии с предшествующими статьями данной части настоящего Пакта.

Статья 33

1. Если по единогласному мнению других членов какой-либо член Комитета прекратил исполнение своих функций по какой-либо причине, кроме временного отсутствия, Председатель Комитета уведомляет Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который объявляет затем место этого члена вакантным.

2. В случае смерти или выхода в отставку какого-либо члена Комитета Председатель немедленно уведомляет Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который объявляет это место вакантным со дня смерти или с того дня, когда выход в отставку становится действительным.

Статья 34

1. Когда объявляется открывшейся вакансия в соответствии со статьей 33 и если срок полномочий члена, который должен быть заменен, не истекает в течение шести месяцев после объявления этой вакансии, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет каждое участвующее в настоящем Пакте государство, которое может в течение двух месяцев представить в соответствии со статьей 29 кандидатуру для заполнения этой вакансии.

2. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций составляет в алфавитном порядке список выдвинутых таким образом лиц и представляет этот список участвующим в настоящем Пакте государствам. Выборы для заполнения вакансии проводятся затем согласно соответствующим положениям данной части настоящего Пакта.

3. Член Комитета, избранный для занятия вакансии, объявленной в соответствии со статьей 33, занимает должность в течение остающейся части срока полномочий члена, который освободил место в Комитете, согласно положениям указанной статьи.

Статья 35

Члены Комитета получают утверждаемое Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций вознаграждение из средств Организации Объединенных Наций в порядке и на условиях, устанавливаемых Генеральной Ассамблеей с учетом важности обязанностей Комитета.

Статья 36

Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций предоставляет необходимый персонал и материальные средства для эффективного осуществления функций Комитета в соответствии с настоящим Пактом.

Статья 37

1. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций созывает первое заседание Комитета в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций.

2. После своего первого заседания Комитет собирается в такое время, которое предусмотрено в его правилах процедуры.

3. Комитет обычно собирается в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций или Отделении Организации Объединенных Наций в Женеве.

Статья 38

Каждый член Комитета до вступления в исполнение своих обязанностей делает торжественное заявление на открытом заседании Комитета о том, что будет осуществлять свои функции беспристрастно и добросовестно.

Статья 39

1. Комитет избирает своих должностных лиц на двухгодичный срок. Они могут быть переизбраны.

2. Комитет устанавливает свои собственные правила процедуры, но эти правила должны, в частности, предусматривать, что

a) двенадцать членов Комитета образуют кворум;

b) постановления Комитета принимаются большинством голосов присутствующих членов.

Статья 40

1. Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются представлять доклады о принятых ими мерах по претворению в жизнь прав, признаваемых в настоящем Пакте, и о прогрессе, достигнутом в использовании этих прав:

a) В течение одного года после вступления в силу настоящего Пакта в отношении соответствующих Государств-участников;

b) После этого во всех случаях, когда того потребует Комитет.

2. Все доклады представляются Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций, который направляет их в Комитет для рассмотрения. В докладах указываются факторы и затруднения, если таковые имеются, влияющие на проведение в жизнь настоящего Пакта.

3. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций после консультаций с Комитетом может направить заинтересованным специализированным учреждениям экземпляры тех частей докладов, которые могут относиться к сфере их компетенции.

4. Комитет изучает доклады, представляемые участвующими в настоящем Пакте Государствами. Он препровождает Государствам-участникам свои доклады и такие замечания общего порядка, которые он сочтет целесообразными. Комитет может также препроводить Экономическому и Социальному Совету эти замечания вместе с экземплярами докладов, полученных им от участвующих в настоящем Пакте Государств.

5. Участвующие в настоящем Пакте Государства могут представлять Комитету свои соображения по любым замечаниям, которые могут быть сделаны в соответствии с пунктом 4 настоящей статьи.

Статья 41

1. В соответствии с настоящей статьей участвующее в настоящем Пакте Государство может в любое время заявить, что оно признает компетенцию Комитета получать и рассматривать сообщения о том, что какое-либо Государство-участник утверждает, что другое Государство-участник не выполняет своих обязательств по настоящему Пакту. Сообщения, предусматриваемые настоящей статьей, могут приниматься и рассматриваться только в том случае, если они представлены Государством-участником, сделавшим заявление о признании для себя компетенции этого Комитета. Комитет не принимает никаких сообщений, если они касаются Государства-участника, не сделавшего такого заявления. Сообщения, полученные согласно настоящей статье, рассматриваются в соответствии со следующей процедурой:

a) Если какое-либо участвующее в настоящем Пакте Государство находит, что другое Государство-участник не проводит в жизнь постановлений настоящего Пакта, то оно может письменным сообщением довести этот вопрос до сведения указанного государства-участника. В течение трех месяцев после получения этого сообщения получившее его Государство представляет в письменной форме пославшему такое сообщение Государству объяснение или любое другое заявление с разъяснением по этому вопросу, где должно содержаться, насколько это возможно и целесообразно, указание на внутренние процедуры и меры, которые были приняты, будут приняты или могут быть приняты по данному вопросу.

b) Если вопрос не решен к удовлетворению обоих заинтересованных Государств-участников в течение шести месяцев после получения получающим Государством первоначального сообщения, любое из этих Государств имеет право передать этот вопрос в Комитет, уведомив об этом Комитет и другое Государство.

c) Комитет рассматривает переданный ему вопрос только после того, как он удостоверится, что в соответствии с общепризнанными принципами международного права все доступные внутренние средства были испробованы и исчерпаны в данном случае. Это правило не действует в тех случаях, когда применение этих средств неоправданно затягивается.

d) При рассмотрении сообщений, предусматриваемых настоящей статьей, Комитет проводит закрытые заседания.

e) С соблюдением постановлений подпункта c Комитет оказывает свои добрые услуги заинтересованным Государствам-участникам в целях дружественного разрешения вопроса на основе уважения прав человека и основных свобод, признаваемых в настоящем Пакте.

f) По любому переданному на его рассмотрение вопросу Комитет может обратиться к заинтересованным Государствам-участникам, упомянутым в подпункте b, c просьбой представить любую относящуюся к делу информацию.

g) Заинтересованные Государства-участники, упомянутые в подпункте b, имеют право быть представленными при рассмотрении в Комитете вопроса и делать представления устно и/или письменно.

h) Комитет представляет в течение двенадцати месяцев со дня уведомления в соответствии с подпунктом b доклад:

i) Если достигается решение в рамках постановления подпункта e, то Комитет ограничивается в своем докладе кратким изложением фактов и достигнутого решения;

ii) Если решение в рамках постановлений подпункта e не достигнуто, то Комитет ограничивается в своем докладе кратким изложением фактов; письменные представления и запись устных представлений, данных заинтересованными Государствами-участниками, прилагаются к докладу.

По каждому вопросу доклад препровождается заинтересованным Государствам-участникам.

2. Постановления настоящей статьи вступают в силу, когда десять участвующих в настоящем Пакте Государств сделают заявление в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи. Такие заявления депонируются Государствами-участниками у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который препровождает их копии остальным Государствам-участникам. Заявление может быть в любое время взято обратно уведомлением Генерального секретаря. Такое действие не препятствует рассмотрению любого вопроса, являющегося предметом сообщения, уже переданного в соответствии с настоящей статьей; никакие последующие сообщения любого Государства-участника не принимаются после получения Генеральным секретарем уведомления о взятии заявления обратно, если заинтересованное Государство-участник не сделало нового заявления.

Статья 42

1.

a) Если какой-либо вопрос, переданный Комитету в соответствии со статей 41, не разрешен к удовлетворению заинтересованных Государств-участников, Комитет может с предварительного согласия заинтересованных Государств-участников назначить специальную Согласительную комиссию (в дальнейшем именуемую «Комиссия»). Добрые услуги Комиссии предоставляются заинтересованным Государствам-участникам в целях полюбовного разрешения данного вопроса на основе соблюдений положений настоящего Пакта.

b) Комиссия состоит из пяти лиц, приемлемых для заинтересованных Государств-участников. Если заинтересованные Государства-участники не достигнут в течение трех месяцев согласия относительно всего состава или части состава Комиссии, то те члены Комиссии, о назначении которых не было достигнуто согласия, избираются путем тайного голосования большинством в две трети голосов Комитета из состава его членов.

2. Члены Комиссии выполняют обязанности в своем личном качестве. Они не должны быть гражданами заинтересованных Государств- участников или Государства, не участвующего в настоящем Пакте, или Государства-участника, которое не сделало заявления в соответствии со статей 41.

3. Комиссия избирает своего Председателя и устанавливает свои собственные правила процедуры.

4. Заседания Комиссии обычно проводятся в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций или в Отделении Организации Объединенных Наций в Женеве. Однако они могут проводится в таких других удобных местах, которые могут быть определены Комиссией в консультации с Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций и соответствующими Государствами-участниками.

5. Секретариат, предоставляемый в соответствии со статьей 36, также обслуживает комиссии, назначаемые на основании настоящей статьи.

6. Полученная и изученная Комитетом информация предоставляется в распоряжение Комиссии, и Комиссия может обратиться к заинтересованным Государствам-участникам с просьбой представить любую относящуюся к делу информацию.

7. Когда Комиссия полностью рассмотрит вопрос, но во всяком случае не позднее чем через 12 месяцев после того, как ей был передан данный вопрос, она представляет Председателю Комитета доклад для направления его заинтересованным Государствам-участникам:

a) Если Комиссия не может завершить рассмотрения данного вопроса в пределах двенадцати месяцев, она ограничивает свой доклад кратким изложением состояния рассмотрения ею данного вопроса.

b) Если достигается полюбовное разрешение данного вопроса на основе соблюдения прав человека, признаваемых в настоящем Пакте, Комиссия ограничивает свой доклад кратким изложением фактов и достигнутого решения.

c) Если решение, указанное в подпункте b, не достигается, доклад Комиссии содержит ее заключения по всем вопросам фактического характера, относящимся к спору между заинтересованными Государствами-участниками, и ее соображения о возможностях полюбовного урегулирования этого вопроса. Этот доклад также содержит письменные представления и запись устных представлений, сделанных заинтересованными Государствами-участниками.

d) если доклад Комиссии представляется согласно подпункту c, заинтересованные Государства-участники в течение трех месяцев после получения этого доклада уведомляют Председателя Комитета о том, согласны ли они с содержанием доклада Комиссии.

8. Постановления настоящей статьи не умаляют обязанностей Комитета, предусмотренных в статьей 41.

9. Заинтересованные Государства-участники в равной мере несут все расходы членов Комиссии в соответствии со сметой, представляемой Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций.

10. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций имеет право оплачивать расходы членов Комиссии, если необходимо, до их возмещения заинтересованными Государствами-участниками в соответствии с пунктом 9 настоящей статьи.

Статья 43

Члены Комитета и специальных согласительных комиссий, которые могут быть назначены согласно статье 42, имеют право на льготы, привилегии и иммунитеты экспертов, направляемых Организацией Объединенных Наций в командировки, как это предусмотрено в соответствующих разделах Конвенции о привилегиях и иммунитетах Организации Объединенных Наций.

Статья 44

Положения об осуществлении настоящего Пакта применяются без ущерба для процедур в области прав человека, предписываемых учредительными актами и конвенциями Организации Объединенных Наций и специализированных учреждений или в соответствии с ними, и не препятствуют участвующим в настоящем Пакте Государствам прибегать к другим процедурам разрешения спора на основании действующих между ними общих и специальных международных соглашений.

Статья 45

Комитет представляет Генеральной Ассамблее Организации Объединенных Наций через Экономический и Социальный Совет ежегодный доклад о своей работе.

Часть V

Статья 46

Ничто в настоящем Пакте не должно толковаться как умаление значения постановлений Устава Организации Объединенных Наций и уставов специализированных учреждений, которые определяют соответствующие обязанности различных органов Организации Объединенных Наций и специализированных учреждений по тем предметам, к которым относится настоящий Пакт.

Статья 47

Ничто в настоящем Пакте не должно толковаться как ущемление неотъемлемого права всех народов обладать и пользоваться в полной мере и свободно своими естественными богатствами и ресурсами.

Часть VI

Статья 48

1. Настоящий Пакт открыт для подписания любым государством-членом Организации Объединенных Наций или членом любого из ее специализированных учреждений, любым государством-участником Статута Международного Суда и любым государством, приглашенным Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций к участию в настоящем Пакте.

2. Настоящий Пакт подлежит ратификации. Ратификационные грамоты депонируются у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций.

3. Настоящий Пакт открыт для присоединения любого государства, указанного в пункте 1 настоящей статьи.

4. Присоединение совершается депонированием документа о присоединении у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций.

5. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет все подписавшие настоящий Пакт или присоединившиеся к нему государства о депонировании каждой ратификационной грамоты или документа о присоединении.

Статья 49

1. Настоящий Пакт вступает в силу спустя три месяца со дня депонирования у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций тридцать пятой ратификационной грамоты или документа о присоединении.

2. Для каждого государства, которое ратифицирует настоящий Пакт или присоединится к нему после депонирования тридцать пятой ратификационной грамоты или документа о присоединении, настоящий Пакт вступает в силу спустя три месяца со дня депонирования его собственной ратификационной грамоты или документа о присоединении.

Статья 50

Постановления настоящего Пакта распространяются на все части федеративных Государств без каких бы то ни было ограничений или изъятий.

Статья 51

1. Любое участвующее в настоящем Пакте государство может предлагать поправки и представлять их Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций препровождает затем любые предложенные поправки участвующим в настоящем Пакте государствам с просьбой сообщить ему, высказываются ли они за созыв конференции государств-участников с целью рассмотрения этих предложений и проведения по ним голосования. Если по крайней мере одна треть государств-участников выскажется за такую конференцию, Генеральный секретарь созывает эту конференцию под эгидой Организации Объединенных Наций. Любая поправка, принятая большинством государств-участников, присутствующих и участвующих в голосовании на этой конференции, представляется Генеральной Ассамблее Организации Объединенных Наций на утверждение.

2. Поправки вступают в силу по утверждении их Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций и принятии их большинством в две трети участвующих в настоящем Пакте государств в соответствии с их конституционными процедурами.

3. Когда поправки вступают в силу, они становятся обязательными для тех государств-участников, которые их приняли, а для других государств-участников остаются обязательными постановления настоящего Пакта и любые предшествующие поправки, которые ими приняты.

Статья 52

Независимо от уведомлений, делаемых согласно пункту 5 статьи 48, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет все государства, о которых идет речь в пункте 1 той же статьи, о нижеследующем:

a) подписаниях, ратификациях и присоединениях согласно статье 48;

b) дате вступления в силу настоящего Пакта согласно статье 49 и дате вступления в силу любых поправок согласно статье 51.

Статья 53

1. Настоящий Пакт, английский, испанский, китайский, русский и французский тексты которого равно аутентичны, подлежит сдаче на хранение в архив Организации Объединенных Наций.

2. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций препровождает заверенные копии настоящего Пакта всем государствам, указанным в статье 48.


Источник: United Nations Treaty Series, vol. 999, p. 225–240.

Siemens | Сименс | Преобразователи частоты и промышленная автоматика Siemens

Концерн Siemens уже несколько десятилетий занимается производством регулируемых электроприводов. Не осталось, пожалуй, ни одной области жизни, где бы они не применялись. Существенная экономия электроэнергии, снижение затрат на эксплуатацию и техническое обслуживание - далеко не все плюсы новых технологий.

Помимо того, что преобразователи частоты позволяют управлять производительностью отдельных элементов системы, они также позволяют сберечь электроэнергию и сделать инженерные системы более энергоэффективными. В ряде случаев экономия электроэнергии достигает 70%.

Преобразователи частоты Siemens

К числу инновационных разработок концерна Siemens относятся надежные и удобные для любого

Устройства плавного пуска Siemens

Устройства данной серии имеют небольшие габаритные размеры, встроенный шунтирующий контактор

Контроллеры Siemens

Это позволит вашему бизнесу не только начать новую жизнь, но и обойти всех возможных конкурентов

Регулирующие и смесительные клапаны Siemens

В данном разделе представлены долговечные и надежные клапаны Siemens, совместимые с любыми

Автоматические регуляторы перепада давления Siemens

Устройства Siemens VSG и Siemens VHG применяется в качестве регуляторов перепада давления или

Газовые клапаны Siemens

Клапаны Siemens газовые предназначены для применения на газовых теплогенераторах, в

Радиаторные клапаны Siemens

Это позволит вашему бизнесу не только начать новую жизнь, но и обойти всех возможных конкурентов

Приводы для регулирующих клапанов Siemens

Выбирая оборудование из модельного ряда приводов Siemens, Вы получаете полный спектр приводов

Приводы для газовых клапанов Siemens

Привод Siemens для газовых клапанов служит исполнительным механизмом и обеспечивает выполнение функций

Приводы воздушных заслонок Siemens

Приводы воздушных заслонок Siemens характеризуются низким энергопотреблением, высокой

Сервоприводы Siemens

Электромоторные приводы Siemens применяются совместно с различными клапанами Siemens

Автоматы горения Siemens

Приводы воздушных заслонок Siemens характеризуются низким энергопотреблением, высокой

Менеджеры горения Siemens

Менеджер горения это устройство на основе микропроцессора с соответствующими компонентами для

Датчики и сенсоры для горелок Siemens

Датчики для контроля пламени газовых и жидкотопливных горелок, а также для проверки наличия искры

Датчики для помещений Siemens

Датчики перепада давления используются для считывания показаний перепада давления

Термостаты комнатные Siemens

Siemens выпускает обширный модельный ряд термостатов и температурных регуляторов практически для любых приложений: для частных домов, гостиниц

Термостаты капиллярные Siemens

Линейка продукции включает как электромеханические, так и электронные приборы. Мы выпускаем приборы практически для любых приложений

Контроллеры Albatros

Albatros - это контроллеры для автоматизации котельных (линейка RVA) и индивидуальных тепловых пунктов (линейка RVD)

Контроллеры Sigmagir

Sigmagir - контроллеры тепловых пунктов. Управление тепловыми пунктами с контуром отопления и ГВС. Оптимизирован для управления температурой в обратной магистрали

Контроллеры Synco

Ряд контроллеров Synco 100 состоит из температурных контроллеров для прямого монтажа (не требуется панели управления) и контроллеров комнатной температуры

Контроллеры универсальные Siemens

Универсальные контроллеры для поддержания комфорта в помещениях при помощи управления системами вентиляции, отопления, кондиционирования и

Преобразователи частоты Sinamics

Отдельное внимание стоит уделить коммутационной технике и частотным преобразователям. Данные продукты идеально подходят для автоматизации процесса производства каких-либо изделий в различных отраслях промышленности. При этом осуществляется компьютерное управление согласно современным тенденциям и технологиям. Качественные преобразователи частоты Sinamics, которые применяются к различным типам оборудования.

Siemens Sinamics - сегодня это универсальный функционал базирующийся на одной платформе, открытый подход для инжиниринга, широчайший диапазон мощностей, встроенные системы безопасности и самодиагностики, высокая рентабельность и энергоэффективность.

Линейка Sinamics включает в себя:
  • Sinamics G110 - привод на малые мощности.
  • Sinamics G120 - привод модульной конструкции для средних мощностей.
  • Sinamics G110D - компактный и простой привод малой мощности. Децентрализованный.
  • Sinamics G120D - привод модульной конструкции для средних мощностей. Децентрализованный.
  • Sinamics G130, Sinamics G150 - Универсальные преобразователи на приводы высоких мощностей.

Частотные преобразователи Micromaster

К числу более популярных и универсальных преобразователей частоты можно отнести Micromaster, серия которых уже не первый год находится на данном рынке и остается наиболее запрашиваемым выбором на рынке.

Серия преобразователей частоты Micromaster - это синоним слова «качество». На сегодняшний день компания Siemens выпускает четвертое поколение преобразователей - Micromaster 4.

  • Micromaster 420 - Преобразователь частоты, основной задачей которого регулирование скорости стандартных приводов. Применяется в конвейерных системах, упаковочных машинах, насосных станциях, вентиляторном оборудовании
  • Micromaster 430 - Преобразователь, предназначенный в основном для работы приводов насосных станций и вентиляторов. Обеспечивается программным обеспечением для решения типовых задач
  • Micromaster 440 - Преобразователь частоты с режимом векторного управления с обратной связью. Используется в приводах, где есть необходимость использовать большой диапазон регулирования

Устройства плавного пуска SIRIUS

Софт-стартеры или устройства плавного пуска SIRIUS 3RW осуществляют плавный пуск и останов трёхфазных электродвигателей методом нарастания/спада напряжения. Устройства данной серии имеют небольшие габаритные размеры, встроенный шунтирующий контактор.

Преимущества от использования данных устройств:
  • Плавный пуск и останов
  • Бесступенчатый запуск
  • Уменьшение пиковых токов
  • Исключение колебания напряжения в сети
  • Разгрузка сети электроснабжения
  • Снижение механических нагрузок на привод
  • Надёжная коммутация, не нуждающаяся в уходе
  • Простота в обслуживании
  • Значительная экономия места и объёма электромонтажа по сравнению с традиционными пускателями

3RW30 - Это серия цифровых устройств плавного запуска для асинхронных электродвигателей мощностью от 0,25 до 55 кВт включительно. Этот тип устройств плавного пуска широко используется в холодильном оборудовании, кондиционерах, системах управления насосами, ленточными конвейерами и многих других применениях. За счёт двухфазного управления на протяжении всего разгона ток во всех трёх фазах поддерживается на уровне минимальных значений. Благодаря непрерывному действию напряжения здесь не возникают неизбежные, например, для пускателей типа «звезда–треугольник» пиковые токи и моменты. Применение этих устройств снижает нагрузку на сеть электропитания, тем самым, продлевая ей жизнь.

3RW40 - Устройства плавного пуска SIRIUS 3RW40 обладают такими же преимуществами, как и 3RW30/31. Однако данные модели оснащены функциями, уникальными в данном диапазоне мощности: полупроводниковая защита от перегрузки двигателя и встроенная защита устройства, регулируемые ограничения тока и двухфазный метод управления (баланс полярности).

3RW44 - Помимо плавного разгона/торможения, полупроводниковые устройства плавного пуска SIRIUS 3RW44 предоставляют множество функций для повышенных требований эксплуатации. Устройства плавного пуска SIRIUS 3RW44 характеризуются компактным размерами, благодаря которым возможна экономия пространства и четкая планировка шкафа управления.

Асинхронный двигатель

Электрические асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором - это наиболее распространенные двигатели в современном производстве и промышленности. Основная суть такого электродвигателя - превращение электрической энергии в механическую, с минимальной потерей энергии. Асинхронные двигатели Siemens на данный момент весьма распространены в силу своей надежности и малых энергопотерь, что в свою очередь приводит к экономии средств на запчастях и электроэнергии.

Программируемые логические контроллеры

Из-за стремительного роста конкуренции практически во всех нишах предприятия требуют максимальной степени автоматизации производства. Такое преимущество позволит выбиться в топ и стать лидером на конкретном сегменте рынка.

Но успех автоматизации и бизнеса в целом зависит от грамотного внедрения качественного и надежного оборудования, к числу которых можно отнести программируемые логические контроллеры (ПЛК) и программируемые реле, а также многих других представителей микроконтроллеров.

Siemens Simatic

Несмотря на изменчивость рынка, Simatic не сдает лидирующие позиции, обеспечивая предприятиям надежное и качественное функционирование. При этом данная линейка поддерживает такие популярные протоколы как Ethernet и MPI, Point to Point и PPI, и многие другие. Это позволит вашему бизнесу не только начать новую жизнь, но и обойти всех возможных конкурентов.

В линейку Simatic входят следующие семейства контроллеров:
  • Simatic S7-200 - популярная система автоматизации с широчайшим выбором доп. модулей
  • Simatic S7-300 - семейство для автоматизации крупных объектов
  • Simatic S7-400 - флагман серии, обеспечивающий управление крупными мощностями
  • Simatic S7-1200 - новое поколение программируемых контроллеров Siemens
  • Siemens LOGO!

Серию недорогих логических модулей представляет Siemens Logo! цена которых намного ниже возможностей и качества, которые предназначены для логической обработки информации и выполнения не сложных программ. Основное преимущество данной серии заключается в гибкости модификации модуля и его невысокой стоимости.

Комплексная автоматизация способна кардинально изменить процесс производства, сделав его более оптимизированным и удовлетворяющим современные требования. Убедитесь в этом, сделав заказ умного оборудования именно у нас.

Новости компании

Решения Конституционного Суда Российской Федерации

ДатаЗаголовокДокумент
21.07.2021по делу о проверке конституционности положений части 2 статьи 2.1, части 2 статьи 2.2, части 1 статьи 4.5 и части 1 статьи 11.152 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях в связи с жалобой общества с ограниченной ответственностью «Востокфлот»39-П/2021
20.07.2021по делу о проверке конституционности части шестой статьи 34 Федерального закона «О содержании под стражей подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений» в связи с жалобой гражданина Р.Р.Идиятдинова38-П/2021
15.07.2021по делу о проверке конституционности подпункта 1 пункта 3 статьи 158 и пункта 10 статьи 2423 Бюджетного кодекса Российской Федерации, а также части 1 статьи 358 Кодекса административного судопроизводства Российской Федерации в связи с жалобой гражданина Ю.А.Рейнхиммеля37-П/2021
14.07.2021по делу о проверке конституционности абзаца пятого пункта 6 статьи 21325 Федерального закона «О несостоятельности (банкротстве)» в связи с жалобой гражданина П.Л.Чепкасова36-П/2021
13.07.2021по делу о проверке конституционности пункта 1 статьи 302 Гражданского кодекса Российской Федерации в связи с жалобой гражданина Е.В.Мокеева35-П/2021
09.07.2021по делу о проверке конституционности части 1 статьи 15.25 и пункта 2 части 1 статьи 25.11 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях, пункта 6 части 1 статьи 1, частей 4 и 5 статьи 12 Федерального закона «О валютном регулировании и валютном контроле», а также части 2 статьи 2 Федерального закона «О внесении изменений в Федеральный закон «О валютном регулировании и валютном контроле» в связи с жалобой гражданина Н.В.Кузнецова34-П/2021
08.07.2021по делу о проверке конституционности пункта 1 статьи 242 и пункта 2 статьи 1083 Гражданского кодекса Российской Федерации в связи с жалобой общества с ограниченной ответственностью «Комплекс»33-П/2021
08.07.2021об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданина Пиндюрина Виктора Александровича на нарушение его конституционных прав частью второй статьи 58 Закона Российской Федерации «О пенсионном обеспечении лиц, проходивших военную службу, службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, войсках национальной гвардии Российской Федерации, органах принудительного исполнения Российской Федерации, и их семей»1376-О/2021
08.07.2021об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданина Быкова Михаила Ивановича на нарушение его конституционных прав частью первой статьи 109 и частью четвертой статьи 264 Уголовного кодекса Российской Федерации1373-О/2021
08.07.2021об отказе в принятии к рассмотрению жалобы граждан Деминой Евгении Ивановны, Никитиной Анны Николаевны и Павлова Юрия Владимировича на нарушение их конституционных прав статьей 60 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации и абзацем первым пункта 2 статьи 1 Закона Санкт-Петербурга «О порядке ведения учета граждан в качестве нуждающихся в жилых помещениях и предоставлении жилых помещений по договорам социального найма в Санкт-Петербурге»1372-О/2021
08.07.2021об отказе в принятии к рассмотрению ходатайства гражданки Морозовой Ольги Владимировны об официальном разъяснении Постановления Конституционного Суда Российской Федерации от 28 января 2020 года № 5-П1371-О-Р/2021
08.07.2021об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданина Штина Дмитрия Сергеевича на нарушение его конституционных прав частью четвертой статьи 29 и частью шестой статьи 259 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации1370-О/2021
08.07.2021по запросу мирового судьи судебного участка № 1 Новодвинского судебного района Архангельской области о проверке конституционности подпункта «д» пункта 10 Правил компенсации расходов на оплату стоимости проезда по территории Российской Федерации пенсионерам, являющимся получателями страховых пенсий по старости и по инвалидности и проживающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, к месту отдыха и обратно1368-О/2021
08.07.2021об отказе в принятии к рассмотрению жалобы автономной некоммерческой организации «Новороссийский комитет по правам человека» на нарушение ее конституционных прав положением статьи 61 Гражданского кодекса Российской Федерации и пунктом 10 статьи 32 Федерального закона «О некоммерческих организациях»1365-О/2021
05.07.2021по делу о проверке конституционности части 1 статьи 3 Федерального закона «О гарантиях прав коренных малочисленных народов Российской Федерации» и части 1 статьи 19 Федерального закона «Об охоте и о сохранении охотничьих ресурсов и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» в связи с жалобой гражданина А.Ф.Данилова32-П/2021
30.06.2021по делу о проверке конституционности абзаца второго подпункта 1 пункта 1 статьи 7 Федерального закона «О противодействии легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем, и финансированию терроризма» в связи с жалобой гражданина Н.Г.Гришина31-П/2021
29.06.2021по делу о проверке конституционности статьи 3 Федерального закона «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей» в связи с запросом Конаковского городского суда Тверской области30-П/2021
24.06.2021(ПРОТОКОЛЬНО)ПР-5/2021
24.06.2021(ПРОТОКОЛЬНО)ПР-4/2021
24.06.2021(ПРОТОКОЛЬНО)ПР-3/2021
2 + 1 (пример графика), 4x + 2 = 2 (x + 6) (пример решения)


Калькулятор алгебры - это калькулятор, который дает пошаговую помощь по задачам алгебры.

Посмотреть другие примеры »

Заявление об отказе от ответственности: Этот калькулятор не идеален. Пожалуйста, используйте на свой страх и риск и сообщите нам, если что-то не работает. Спасибо.


Как пользоваться калькулятором

Введите задачу по алгебре в текстовое поле.

Например, введите 3x + 2 = 14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.

Попробуйте этот пример прямо сейчас! »


Другие примеры

Примеряем примеры на Примеры страница - это самый быстрый способ научиться пользоваться калькулятором. Примеры калькуляторов

»


Математические символы

Если вы хотите создать свои собственные математические выражения, вот некоторые символы, которые понимает калькулятор:

+ (Дополнение)
- (вычитание)
* (умножение)
/ (Отдел)
^ (Показатель: «в степень»)
sqrt (квадратный корень) (пример: sqrt (9))

Другие математические символы


Учебное пособие

Прочтите полное руководство, чтобы узнать, как построить графики уравнений и проверить свое домашнее задание по алгебре.Учебное пособие по калькулятору

»


Мобильное приложение

Загрузите мобильное приложение MathPapa! Работает офлайн!


Обратная связь (Для студентов 13+)

Пожалуйста, используйте эту форму обратной связи, чтобы отправить свой отзыв. Спасибо!

Нужно больше практических задач? Попробуйте MathPapa Математическая практика

Геометрическая серия

А геометрическая серия это ряд чьи родственные последовательность геометрический.Это результат добавления условия из геометрическая последовательность .

Пример 1:

Конечная геометрическая последовательность: 1 2 , 1 4 , 1 8 , 1 16 , ... , 1 32768

Связанные конечные геометрические ряды: 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ... + 1 32768

Написано в сигма-нотации: ∑ k знак равно 1 15 1 2 k

Пример 2:

Бесконечная геометрическая последовательность: 2 , 6 , 18 , 54 , ...

Связанные бесконечные геометрические серии: 2 + 6 + 18 + 54 + ...

Написано в сигма-нотации: ∑ п знак равно 1 ∞ ( 2 ⋅ 3 п - 1 )

Конечный геометрический ряд

Чтобы найти сумму конечного геометрического ряда, используйте формулу
S п знак равно а 1 ( 1 - р п ) 1 - р , р ≠ 1 ,
где п это количество терминов, а 1 это первый член и р это обычное отношение .

Пример 3:

Найдите сумму первых 8 члены геометрического ряда, если а 1 знак равно 1 и р знак равно 2 .

S 8 знак равно 1 ( 1 - 2 8 ) 1 - 2 знак равно 255

Пример 4:

Найти S 10 , десятая частичная сумма бесконечного геометрического ряда 24 + 12 + 6 + ... .

Сначала найдите р .

р знак равно а 2 а 1 знак равно 12 24 знак равно 1 2

Теперь найдите сумму:

S 10 знак равно 24 ( 1 - ( 1 2 ) 10 ) 1 - 1 2 знак равно 3069 64

Пример 5:

Оценивать.

∑ п знак равно 1 10 3 ⋅ ( - 2 ) п - 1

(Вы находите S 10 для сериала 3 - 6 + 12 - 24 + ... , обыкновенное отношение которого - 2 .)

S п знак равно а 1 ( 1 - р п ) 1 - р S 10 знак равно 3 [ 1 - ( - 2 ) 10 ] 1 - ( - 2 ) знак равно 3 ( 1 - 1024 ) 3 знак равно - 1023

Бесконечная геометрическая серия

Чтобы найти сумму бесконечного геометрического ряда, имеющего отношения с абсолютная величина меньше единицы, используйте формулу, S знак равно а 1 1 - р ,
где а 1 это первый член и р это обычное отношение.

Пример 6:

Найдите сумму бесконечного геометрического ряда
27 + 18 + 12 + 8 + ... .

Первая находка р :

р знак равно а 2 а 1 знак равно 18 27 знак равно 2 3

Затем найдите сумму:

S знак равно а 1 1 - р S знак равно 27 1 - 2 3 знак равно 81 год

Пример 7:

Найдите сумму бесконечного геометрического ряда
8 + 12 + 18 + 27 + ... если он существует.

Первая находка р :

р знак равно а 2 а 1 знак равно 12 8 знак равно 3 2

С р знак равно 3 2 не меньше единицы, ряды не сходятся.То есть в нем нет суммы.

Обозначение функций

- пояснения и примеры

Концепция функций была разработана в семнадцатом веке, когда Рене Декарт использовал эту идею для моделирования математических отношений в своей книге Geometry . Термин «функция» был введен Готфридом Вильгельмом Лейбницем через пятьдесят лет после публикации «Геометрии ».

Позже Леонард Эйлер формализовал использование функций, когда ввел понятие обозначения функций; у = f (х).Так продолжалось до 1837 года, когда немецкий математик Петер Дирихле дал современное определение функции.

Что такое функция?

В математике функция - это набор входных данных с одним выходом в каждом случае. У каждой функции есть домен и диапазон. Область - это набор независимых значений переменной x для определенного отношения или функции. Проще говоря, домен - это набор значений x, которые генерируют реальные значения y при подстановке в функцию.

С другой стороны, диапазон - это набор всех возможных значений, которые может выдать функция. Диапазон функции может быть выражен в виде интервалов или содержать информацию о неравенствах.

Что такое обозначение функции?

Обозначение можно определить как систему символов или знаков, обозначающих такие элементы, как фразы, числа, слова и т. Д.

Следовательно, обозначение функций - это способ, которым функция может быть представлена ​​с помощью символов и знаков.Обозначение функций - это более простой способ описания функции без подробного письменного объяснения.

Чаще всего используется обозначение функции f (x), которое читается как «f» или «x». В этом случае буква x, помещенная в круглые скобки, и весь символ f (x) обозначают набор доменов и набор диапазонов соответственно.

Хотя f - самая популярная буква, используемая при написании обозначений функций, любая другая буква алфавита также может использоваться как в верхнем, так и в нижнем регистре.

Преимущества использования обозначения функций

  • Поскольку большинство функций представлены различными переменными, такими как; a, f, g, h, k и т. д., мы используем f (x), чтобы избежать путаницы относительно того, какая функция оценивается.
  • Обозначение функций позволяет легко идентифицировать независимую переменную.
  • Обозначение функции также помогает нам идентифицировать элемент функции, который необходимо исследовать.

Рассмотрим линейную функцию y = 3x + 7. Чтобы записать такую ​​функцию в обозначении функции, мы просто заменяем переменную y фразой f (x), чтобы получить;

f (x) = 3x + 7.Эта функция f (x) = 3x + 7 читается как значение f для x или как f для x.

Типы функций

В алгебре есть несколько типов функций.

К наиболее распространенным типам функций относятся:

Линейная функция - это многочлен первой степени. Линейная функция имеет общий вид f (x) = ax + b, где a и b - числовые значения, а a 0.

Полиномиальная функция второй степени известна как квадратичная функция. Общая форма квадратичной функции: f (x) = ax 2 + bx + c, где a, b и c - целые числа и a 0.

Это полиномиальная функция от 3 rd градуса, которая имеет форму f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d

Логарифмическая функция - это уравнение, в котором переменная отображается как аргумент логарифма. Общая функция функции f (x) = log a (x), где a - основание, а x - аргумент.

Экспоненциальная функция - это уравнение, в котором переменная появляется как показатель степени. Экспоненциальная функция представлена ​​как f (x) = a x .

f (x) = sin x, f (x) = cos x и т. Д. Являются примерами тригонометрических функций

  1. Функция идентичности:

Функция идентичности такова, что f: A → B и f (x ) = x, ∀ x ∈ A

  1. Рациональная функция:

Функция называется рациональной, если R (x) = P (x) / Q (x), где Q (x) ≠ 0.

Как оценивать функции?

Оценка функции - это процесс определения выходных значений функции. Это делается путем подстановки входных значений в обозначение данной функции.

Пример 1

Запишите y = x 2 + 4x + 1, используя обозначение функции, и оцените функцию при x = 3.

Решение

Учитывая, y = x 2 + 4x + 1

Применяя обозначение функции, получаем

f (x) = x 2 + 4x + 1

Evaluation:

Заменим x на 3

f (3) = 3 2 + 4 × 3 + 1 = 9 + 12 + 1 = 22

Пример 2

Вычислить функцию f (x) = 3 (2x + 1), когда x = 4.

Решение

Подставьте x = 4 в функцию f (x).

f (4) = 3 [2 (4) + 1]

f (4) = 3 [8 + 1]

f (4) = 3 x 9

f (4) = 27

Пример 3

Запишите функцию y = 2x 2 + 4x - 3 в обозначении функции и найдите f (2a + 3).

Решение

y = 2x 2 + 4x - 3 ⟹ f ​​(x) = 2x 2 + 4x - 3

Заменить x на (2a + 3).

f (2a + 3) = 2 (2a + 3) 2 + 4 (2a + 3) - 3

= 2 (4a 2 + 12a + 9) + 8a + 12 - 3
= 8a 2 + 24a + 18 + 8a + 12-3
= 8a 2 + 32a + 27

Пример 4

Представьте y = x 3 - 4x, используя обозначение функции, и решите для y при x = 2.

Решение

Учитывая функцию y = x 3 - 4x, замените y на f (x), чтобы получить;

f (x) = x 3 - 4x

Теперь оцените f (x), когда x = 2

⟹ f (2) = 2 3 - 4 × 2 = 8-8 = 0

Следовательно , значение y при x = 2 равно 0

Пример 5

Найдите f (k + 2) при условии, что f (x) = x² + 3x + 5.

Решение

Чтобы оценить f (k + 2), замените x на (k + 2) в функции.

⟹ f (k + 2) = (k + 2) ² + 3 (k + 2) + 5

⟹ k² + 2² + 2k (2) + 3k + 6 + 5

⟹ k² + 4 + 4k + 3k + 6 + 5

= k² + 7k + 15

Пример 6

Учитывая обозначение функции f (x) = x 2 - x - 4. Найдите значение x, когда f ( x) = 8

Решение

f (x) = x 2 - x - 4

Заменить f (x) на 8.

8 = x 2 - x - 4

x 2 - x - 12 = 0

Решите квадратное уравнение путем разложения на множители, чтобы получить;

⟹ (x - 4) (x + 3) = 0

⟹ x - 4 = 0; x + 3 = 0

Следовательно, значения x при f (x) = 8 равны;

х = 4; x = -3

Пример 7

Вычислите функцию g (x) = x 2 + 2 при x = −3

Решение

Замените x на -3.

г (−3) = (−3) 2 + 2 = 9 + 2 = 11

Примеры обозначения функций из реальной жизни

Обозначение функций можно применять в реальной жизни для оценки математических задач, как показано ниже Примеры:

Пример 8

Для производства определенного продукта компания тратит x долларов на сырье и y долларов на рабочую силу. Если себестоимость продукции описывается функцией f (x, y) = 36000 + 40x + 30y + xy / 100.Рассчитайте стоимость производства, если фирма тратит 10 000 и 1 000 долларов на сырье и рабочую силу соответственно.

Решение

Дано x = 10000 долларов США и y = 1000 долларов США

Подставьте значения x и y в функцию производственных затрат

⟹f (10000, 1000) = 36000 + 40 (10000) + 30 (1000) + (10000) (1000) / 100.

⟹ f (10000, 1000) = 36000 + 4000000 + 30000 + 100000

⟹ 4136000 долларов.

Пример 9

Мэри экономит 100 долларов в неделю на предстоящий день рождения.Если у нее уже есть 1000 долларов, сколько у нее будет через 22 недели.

Решение

Пусть x = количество недель, а f (x) = общая сумма. Мы можем записать эту проблему в обозначении функции как;

f (x) = 100x + 1000
Теперь оцените функцию, когда x = 22
f (22) = 100 (22) +1000
f (22) = 3200

Таким образом, общая сумма составит 3200 долларов.

Пример 10

Стоимость разговора в двух мобильных сетях A и B составляет 34 доллара плюс 0.05 / мин и 40 долларов плюс 0,04 / мин соответственно.

  1. Представьте эту проблему в обозначении функций.
  2. Какая мобильная сеть является доступной с учетом того, что в среднем каждый месяц используется 1 160 минут.
  3. Когда ежемесячные счета двух сетей равны?

Решение

  1. Пусть x будет количеством минут, используемых в каждой сети.

Следовательно, функция сети A равна f (x) = 0,05x + 34, а функция сети B - f (x) = 0.04x + 40 долларов.

  1. Чтобы определить доступную сеть, подставьте x = 1160 в каждую функцию

A ⟹ f (1160) = 0,05 (1160) + 34

= 58 + 34 = 92 доллара

B f (1160) = 0,04 (1160) + 40

= 46,4 + 40

= 86,4 долл. США

Следовательно, сеть B является доступной, поскольку ее общая стоимость времени разговора меньше, чем у A.

  1. Приравняйте две функции и решите x

⟹ 0,05x +34 = 0,04x + 40

⟹ 0,01x = 6

x = 600

Ежемесячный счет A и B будет равен, когда среднее количество минут составляет 600.

Доказательство:

A ⟹ 0,05 (600) +34 = 64 доллара США

B ⟹ 0,04 (600) + 40 = 64 доллара США

Пример 11

Определенное число такое, что при его добавлении к 142, результат на 64 раза больше исходного числа. Найдите номер.

Решение

Пусть x = исходное число, а f (x) будет результатом добавления 142.

f (x) = 142 + x = 3x + 64

2x = 78

x = 39

Пример 12

Если произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 1122, найдите два целых числа.

Решение

Пусть x будет первым целым числом;

второе целое число = x + 1

Теперь сформируйте функцию как;

f (x) = x (x + 1)

найти значение x, если f (x) = 1122

Заменить функцию f (x) на 1122

1122 = x (x + 1)

1122 = x 2 + 1

x 2 = 1121

Найдите квадрат обеих сторон функции

x = 33

x + 1 = 34

Целые числа 33 и 34.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок


Промежуточная алгебра
Урок 19: Решение систем линейных уравнений
в двух переменных


WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня

Цели обучения


По завершении этого руководства вы сможете:
  1. Узнайте, является ли упорядоченная пара решением системы линейных уравнений в две переменные или нет.
  2. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными с помощью построения графиков.
  3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными заменой метод.
  4. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными методом исключения метод.

Введение



В этом уроке мы будем специально рассматривать системы, которые имеют два уравнения и две неизвестные. Урок 20: Решение систем Линейный Уравнения в трех переменных будут охватывать системы, которые имеют три уравнения и три неизвестных. Мы рассмотрим их решение трех разных способы: построение графиков, метод подстановки и метод исключения. Это приведет нас к решению проблем со словами с системами, которые быть показано в Урок 21: Системы линейных уравнений и задачи Решение . Вот где мы должны ответить на печально известный вопрос, когда мы будем использовать это? Но сначала мы должны научиться работать с системами в Общая. Вот почему на этом этапе мы используем общие переменные, такие как x и y . Если вы знаете, как это решить в целом, тогда, когда у вас есть конкретный проблема что вы решаете, где переменные принимают значение, такое как время или Деньги (две вещи, которых нам, кажется, никогда не бывает достаточно), вы будете готовы к идти. Итак, давайте посмотрим на системы в целом, чтобы подготовить нас к решению предстоящих проблем из нас.

Учебник




Система линейных уравнений

Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнения, которые решаются одновременно.

В этом руководстве мы рассмотрим системы, которые имеют только два линейных уравнения и две неизвестные.




В общем, решение системы двух переменных заказанный пара, которая делает ОБЕИХ уравнениями истинными.

Другими словами, это место пересечения двух графиков, что у них есть в общем. Итак, если упорядоченная пара является решением одного уравнения, но не другой, то это НЕ решение системы.

Согласованная система - это система, в которой хотя бы одно решение.

Несогласованная система - это система, которая имеет нет решения .

Уравнения системы зависимы если ВСЕ решения одного уравнения являются решениями другого уравнения. В Другой словами, они заканчиваются тем, что та же строка .

Уравнения системы независимы , если они не делятся ВСЕ решения . У них может быть одна общая черта, только не все их.




Одно решение
Если система с двумя переменными имеет одно решение, это заказанный пара, которая является решением ОБЕИХ уравнений. Другими словами, когда вы вставляете значения упорядоченной пары, она делает ОБА уравнения ИСТИННЫЙ.

Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали "последовательный", похлопайте себя по плечу!

Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных у которого есть одно решение:


Нет решения
Если две линии параллельны друг другу, они будут никогда не пересекаются. Значит, у них нет ничего общего. В этом ситуация у вас не будет решения.

Если вы не получили решения для окончательного ответа, - это эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «непоследовательно», вы правы!

Если вы не получите окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных без решения:


Бесконечный Решения
Если две линии в конечном итоге лежат друг на друге, тогда есть бесконечное количество решений. В этой ситуации они было бы в конечном итоге будут одной и той же строкой, поэтому любое решение, которое будет работать в одном уравнение будет работать в другом.

Если вы получите бесконечное количество решений для Ваш окончательный ответ, я с эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали "последовательный", вы правы!

Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали иждивенец, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных имеющий бесконечное количество решений:


Пример 1 : Определите, является ли каждая упорядоченная пара решением из система.
(3, -1) и (0, 2)

Давайте проверим упорядоченную пару (3, -1) в первом уравнение:



* Вставка 3 для x и -1 для y

* Истинное утверждение


Пока все хорошо, (3, -1) является решением первое уравнение x + y = 2.

Теперь давайте проверим (3, -1) во втором уравнении:



* Вставка 3 для x и -1 для y

* Истинное утверждение


Эй, мы закончили с еще одним верным утверждением, которое означает, что (3, -1) является также решение второго уравнения x - y = 4.

Вот большой вопрос, является ли (3, -1) решением данная система ?????
Поскольку это было решение ОБЕИХ уравнений в системе, Затем это это решение для всей системы.

Теперь поместим (0, 2) в первое уравнение:



* Вставка 0 для x и 2 для y
* Истинное утверждение


Это истинное утверждение, поэтому (0, 2) является решением первое уравнение x + y = 2.

Наконец, поместим (0,2) во второе уравнение:



* Вставка 0 для x и 2 для y
* Ложное заявление


На этот раз мы получили ложное заявление, вы знаете, что это означает. (0, 2) НЕ является решением второго уравнения x - y = 4.

Вот большой вопрос, является ли (0, 2) решением данная система ?????
Поскольку это не было решением ОБЕИХ уравнений в система, то это не решение всей системы.



Три способа Решать системы линейных
Уравнений с двумя переменными



Шаг 1. Постройте первое уравнение.



Шаг 2: Изобразите второе уравнение на та же координата система как первая.


Вы изобразите второе уравнение так же, как и любое другое. уравнение. Обратитесь к первому шагу, если вам нужно рассмотреть различные способы график линия.

Разница тут в том, что на такой же ставишь система координат как первый. Это как две задачи с графиком в одной.


Шаг 3. Найдите решение.


Если две линии пересекаются в одном месте , то точка перекресток - решение системы.

Если две линии параллельны , то они никогда не пересекаются, так что нет решения.

Если две строки лежат друг над другом , то они та же строка , и у вас есть бесконечное количество решений. . В этом случае вы можете записать любое уравнение как решение указывать это одна и та же линия.


Шаг 4: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБА уравнения.


Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.



Пример 2 : Решите систему уравнений, построив график.




* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept


Перехват x равен (3, 0).

y перехват



* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept


Перехват y равен (0, 3).

Найди другого решение, положив x = 1.



* Вставка 1 для x

Другое решение - (1, 2).

Решения:

х л (х, у)
3 0 (3, 0)
0 3 (0, 3)
1 2 (1, 2)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:






* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept


Перехват x равен (1, 0).

Y-перехват



* Вставка 0 для x для y -int

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 - это div. по -1

* y -перехват


Перехват y равен (0, -1).

Найди другого решение, позволяя x = 2.



* Вставить 2 для x
* Сумма 2, обратная вспомогательной. 2

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 это div по -1


Другое решение - (2, 1).

Решения:

х л (х, у)
1 0 (1, 0)
0 -1 (0, -1)
2 1 (2, 1)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:



Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ - да, они пересекаются в (2, 1).



Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (2, 1) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из них.

Решение этой системы - (2, 1).




Пример 3 : Решите систему уравнений, построив график.




* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept


Перехват x равен (5, 0).

y перехват



* Вставка 0 для x для y -int

* y -перехват


Перехват y равен (0, 5).

Найди другого решение, положив x = 1.



* Вставить 1 для x
* Сумма, обратная сумме 1, является вспомогательной. 1


Другое решение - (1, 4).

Решения:

х л (х, у)
5 0 (5, 0)
0 5 (0, 5)
1 4 (1, 4)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:





* Вставьте 0 для y для x -int
* Сумма, обратная сумме 3, является вспомогательной.3

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 - это div. по -1

* x -перехват


Перехват x равен (3, 0).

y перехват



* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept


Перехват y равен (0, 3).

Найди другого решение, положив x = 1.



* Вставка 1 для x


Другое решение - (1, 2).

Решения:

х л (х, у)
3 0 (3, 0)
0 3 (0, 3)
1 2 (1, 2)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:



Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ - нет, они не пересекаются.Мы иметь два параллельных линий.



Нет заказанных пар для проверки.

Ответа нет.



Решить методом замещения

Шаг 1. При необходимости упростите.


Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Для удаления дробей: поскольку дроби - это еще один способ написать деление, а обратное деление - умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.


Шаг 2: Решите одно уравнение для любая переменная.


Неважно, какое уравнение вы используете или какое переменная, которую вы выбираете решить для.

Вы хотите сделать это как можно проще.Если один уравнений уже решена для одной из переменных, это быстро и легко способ идти.

Если вам нужно найти переменную, попробуйте выбрать тот, у которого есть 1 как коэффициент. Таким образом, когда вы идете решать это, вы не будет делить на число и рисковать работать с доля (фу !!).


Шаг 3. Замените то, что вы получаете, на шаг 2 в другое уравнение.


Вот почему он называется методом замещения. Убедитесь что вы подставляете выражение в ДРУГОЕ уравнение, то, которое вы не сделал использовать на шаге 2.

Это даст вам одно уравнение с одним неизвестным.


Шаг 4. Решите для оставшаяся переменная.



Шаг 5: Решить для секунды Переменная.


Если вы нашли значение для переменной в шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.

Если ваша переменная выпадает и у вас ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если ваша переменная выпадает и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ - бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.


Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения.


Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.





Пример 4 : Решите систему уравнений заменой метод.


Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.



Обратите внимание, что второе уравнение уже решено для y . Мы можем использовать его на этом этапе.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для. Но в ваших интересах, чтобы это было так просто, как возможно.

Второе уравнение, решенное относительно y :


* Решено для y



Подставьте выражение 2 x + 4 вместо y в первое уравнение и решите относительно x :
(когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в число вашей переменной)



* Под.2 x + 4 дюйма для y
* Расст. -5 через ()
* Объединить похожие термины

* Обратное от sub. 20 добавлено 20

* Значение, обратное делению. by -7 есть мульт. по -7



Вставьте -5 для x в уравнение в шаг 2, чтобы найти значение y .



* Вставка -5 для x



Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (-5, -6) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их.

(-5, -6) - это решение для нашей системы.





Пример 5 : Решите систему уравнений заменой метод.


Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.



На этот раз проблема была не так уж хороша для нас, мы придется проделайте небольшую работу, чтобы решить одно уравнение для одной из наших переменных.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для.Просто будьте проще.

Начиная с x в первом уравнение имеет коэффициент 1, это означало бы, что нам не нужно было бы делить на номер решить эту проблему и рискнуть работать с дробями (УРА !!) Самый простой способ - решить первое уравнение для x , и мы определенно хотим выбрать легкий путь. Ты бы не был неправильно чтобы выбрать другое уравнение и / или решить для y, снова вы хотите чтобы сделать его максимально простым.

Решая первое уравнение для x , получаем:



* Обратное от sub. 2 y прибавлено 2 y

* Решено для x



Подставьте выражение 5 + 2 y вместо x во второе уравнение и решите относительно y :
(когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в число вашей переменной)



* Под.5 + 2 y для x

* Переменная выпала И ложь


Погодите, а где наш переменная go ????

Как упоминалось выше, если ваша переменная выпадает, и вы иметь оператор FALSE, тогда решения нет. Если бы мы изобразили эти два графика, они будут параллельны друг другу.



Поскольку мы не получили значение для y , там здесь нечего подключать.



Нет заказанных пар для проверки.

Ответа нет.



Решите методом исключения

Этот метод также известен как сложение или исключение добавлением метод.


Шаг 1: Упростите и поместите оба уравнения в виде A x + B y = C, если необходимо.


Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Для удаления дробей: поскольку дроби - это еще один способ написать деление, а обратное деление - умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.


Шаг 2: Умножьте один или оба уравнения по числу который при необходимости создаст противоположные коэффициенты для x или y .


Забегая вперед, мы добавим эти два уравнения вместе . В этом процессе нам нужно убедиться, что одна из переменных падает вне, оставив нам одно уравнение и одно неизвестное. Единственный способ, которым мы можем гарантия, что если мы добавляем противоположностей . Сумма противоположности равно 0.

Если ни одна из переменных не выпадает, значит, мы застряли с уравнение с две неизвестные, которые неразрешимы.

Неважно, какую переменную вы выберете для удаления вне. Вы хотите, чтобы это было как можно проще. Если переменная уже имеет противоположные коэффициенты, чем при добавлении двух уравнений все вместе. В противном случае вам нужно умножить одно или оба уравнения на число. тот создаст противоположные коэффициенты в одной из ваших переменных.Ты может думайте об этом как о ЖК-дисплее. Подумайте, какой номер оригинал коэффициенты оба входят и соответственно умножают каждое отдельное уравнение. Делать убедитесь, что одна переменная положительна, а другая отрицательна, прежде чем вы добавлять.

Например, если у вас есть 2 x в одном уравнении и 3 x в другом уравнении, мы могли бы умножать первое уравнение на 3 и получаем 6 x и то второе уравнение на -2, чтобы получить -6 x . Так когда вы собираетесь сложить эти два вместе, они выпадут.



Сложите два уравнения.

Переменная с противоположными коэффициентами будет выпадать из этого шаг, и у вас останется одно уравнение с одним неизвестным.


Шаг 4: Найдите оставшуюся переменную.


Решите уравнение, найденное на шаге 3, для переменной что осталось.

Если вам нужен обзор по этому поводу, перейдите к учебному пособию 7: Линейные уравнения с одной переменной.

Если выпадают обе переменные и вы получаете ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если выпадают обе переменные и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ - бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.


Шаг 5: Найдите вторую переменную.


Если вы нашли значение для переменной в шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.


Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения.


Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно идти назад и повторить эта проблема.




Пример 6 : Решите систему уравнений методом исключения метод.



Это уравнение полно этих неприятных дробей. Мы можем упростить оба уравнения, умножив каждое в отдельности на его ЖК-дисплей, как вы можете сделать это, когда работаете с одним уравнением. До тех пор, как вы проделайте то же самое с обеими сторонами уравнения, оставив обе стороны равны друг другу.

Умножая каждое уравнение на соответствующий ЖК-дисплей, мы получить:



* Мног. по ЖК 15

* Мульт. по ЖК 6




Опять же, вы хотите сделать это так просто, как возможно.Обратите внимание, как коэффициенты на обоих и являются 3. Мы должны иметь противоположности, поэтому, если один из них равен 3, а другой -3, Они будут взаимно отменять друг друга, когда мы перейдем к их добавлению.

Если бы мы сложили их вместе, как сейчас, мы бы закончить с одно уравнение и две переменные, ничего бы не выпало. И мы было бы не смогу ее решить.

Предлагаю умножить второе уравнение на -1, это будет создайте -3 перед x , и мы будем имеют наши противоположности.

Обратите внимание, что мы могли бы так же легко умножить первое уравнение на -1 а не второй. В любом случае работа будет выполнена.

Умножая второе уравнение на -1, получаем:



* Мног.обе стороны 2-го ур. по -1

* г иметь противоположное коэффициенты




* Обратите внимание, что y выпал




* Реверс от мульт.на 3 - div. по 3



Вы можете выбрать любое уравнение, используемое в этой задаче, чтобы вставьте найденное значение x .

Я решил подключить 11 для x в первое упрощенное уравнение (найдено на шаге 1), чтобы найти y ’s стоимость.



* Вставка 11 для x

* Сумма, обратная сумме 55, является вспомогательной.55

* Инверсная по отношению к мульт. на 3 - div. по 3



Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (11, -25/3) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их.

(11, -25/3) - это решение для нашей системы.





Пример 7 : Решите систему уравнений методом исключения метод.



Эта задача уже упрощена.Однако второй уравнение не записывается в виде Ax + By = C. Другими словами, нам нужно написать это в этой форме, чтобы все было готово к работе, когда мы добавим два уравнения вместе.

Переписывая второе уравнение, получаем:



* Инверсия сложения 6 x - sub.6 x

* Все в порядке



Обратите внимание, что если мы умножим первое уравнение на 2, то Мы будем иметь a -6 x , что является противоположностью 6 x , найденной во втором уравнении.

Умножая первое уравнение на 2, получаем:


* Мног.1-й экв. по 2

* x имеют противоположные коэффициенты



* Переменные выпали И истинно



Эй, откуда у нас переменные идти??

Как упоминалось выше, если переменная выпадает И мы иметь ИСТИННОЕ заявление, тогда когда есть бесконечное количество решений.Они в конечном итоге та же линия.



Здесь нет никакой ценности для подключения.



Здесь нет никакой ценности для подключения.

Когда они оказываются в одном уравнении, у вас есть бесконечное число решений.Вы можете написать свой ответ, написав либо уравнение, чтобы указать, что это одно и то же уравнение.

Два способа написать ответ: {( x , y ) | 3 x - 2 y = 1} OR {( x , y ) | 4 y = 6 x - 2}.



Практические задачи


Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

Практика Задача 1a: Решите систему, построив график.

Практика Задача 2а: Решить систему подстановкой метод.

Практика Задача 3a: Решите систему с помощью метод устранения.

Нужна дополнительная помощь по этим темам?





Последний раз редактировал Ким Сьюард 10 июля 2011 г.
Авторские права на все содержание (C) 2001 - 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

Что такое молярное соотношение? Химическое определение и пример

В химической реакции соединения реагируют в заданном соотношении. Если соотношение несбалансированное, будет остаток реагента. Чтобы понять это, вам необходимо знать молярное соотношение или мольное соотношение.

Определение молярного отношения

Молярное соотношение - это соотношение между количествами в молях любых двух соединений, участвующих в химической реакции.Мольные отношения используются в качестве коэффициентов пересчета продуктов и реагентов во многих химических задачах. Мольное соотношение может быть определено путем изучения коэффициентов перед формулами в сбалансированном химическом уравнении.

Также известен как: Молярное отношение также называется молярным отношением .

Пример мольного отношения: сбалансированное уравнение

Для реакции:
2 H 2 (г) + O 2 (г) → 2 H 2 O (г)

Молярное соотношение между O 2 и H 2 O составляет 1: 2.На каждый использованный 1 моль O 2 образуется 2 моля H 2 O.

Мольное соотношение между H 2 и H 2 O составляет 1: 1. На каждые 2 моля H 2 образуется 2 моля H 2 O. Если использовать 4 моля водорода, то получится 4 моля воды.

Пример несбалансированного уравнения

В качестве другого примера давайте начнем с несбалансированного уравнения:

О 3 → О 2

При осмотре вы можете увидеть, что это уравнение не сбалансировано, потому что масса не сохраняется.В озоне (O 3 ) больше атомов кислорода, чем в газообразном кислороде (O 2 ). Вы ​​не можете рассчитать мольное отношение для несбалансированного уравнения. Уравновешивание этого уравнения дает:

2O 3 → 3O 2

Теперь вы можете использовать коэффициенты перед озоном и кислородом, чтобы найти мольное соотношение. Соотношение озона 2 к кислороду 3 или 2: 3. Как ты этим пользуешься? Допустим, вас просят определить, сколько граммов кислорода образуется, когда вы реагируете на 0.2 грамма озона.

  1. Первый шаг - определить, сколько молей озона содержится в 0,2 грамма. (Помните, что это молярное отношение, поэтому в большинстве уравнений соотношение для граммов неодинаково.)
  2. Чтобы преобразовать граммы в моль, найдите атомный вес кислорода в периодической таблице. На моль приходится 16,00 граммов кислорода.
  3. Чтобы найти, сколько молей в 0,2 грамма, решите:
    x молей = 0,2 грамма * (1 мол / 16,00 грамма).
    Получается 0,0125 моль.
  4. Используйте мольное соотношение, чтобы определить, сколько молей кислорода производит 0.0125 моль озона:
    моль кислорода = 0,0125 моль озона * (3 моля кислорода / 2 моля озона).
    Решив это, вы получите 0,01875 моль газообразного кислорода.
  5. Наконец, переведите количество молей газообразного кислорода в граммы, чтобы получить ответ:
    грамма газообразного кислорода = 0,01875 моль * (16,00 г / моль)
    грамма газообразного кислорода = 0,3 грамма

Должно быть довольно очевидно, что в этом конкретном примере вы могли сразу же ввести мольную долю, потому что в обеих частях уравнения присутствовал только один тип атомов.Однако полезно знать процедуру, когда вы сталкиваетесь с более сложными проблемами, которые необходимо решить.

Пример Иисуса (Филиппийцам 2: 1-13)


Павел в тюрьме пишет, чтобы поблагодарить и ободрить христиан в Филиппах. Они сталкиваются с собственными испытаниями и имеют свои проблемы. У них, как и у многих современных церквей, были мелкие разногласия и эгоизм. Пол указывает им на лучший подход к межличностным отношениям и приводит три примера, которым они могут подражать.

Рассмотрение

Павел начинает с напоминания им о благословениях, данных им Христом: «Если вы получаете какое-либо ободрение от соединения со Христом, если какое-либо утешение от Его любви, если какое-либо общение с Духом, если есть нежность и сострадание … »- он предполагает, что они наслаждались всем этим -« тогда сделайте мою радость полной, будучи единомышленниками, имея ту же любовь, будучи единым духом и целью »(Фил. 2: 1-2).

Он не просто просит их думать друг о друге.Как он вскоре объяснит, он хочет, чтобы они были единомышленниками со Христом - чтобы ободрять, утешать, делиться, нежно и сострадать, как Христос. Он хочет, чтобы у них была такая же любовь, как у Христа, и они были похожи на него в отношении и целях. Это единственный верный способ объединиться друг с другом. Когда филиппийцы осуществят это на практике, радость Павла среди них будет полной, потому что его Евангелие принесет свои плоды.

Суть в том, по его словам, «ничего не делать из эгоистичных амбиций или тщеславия» (ст.3). Не руководствуйтесь эгоизмом или гордостью, поскольку они разрушают единство и являются сущностью греха. Вместо этого «в смирении считайте других лучше себя». Павел не говорит, что другие лучше, а только о том, что мы должны считать их лучше. Объективно каждый не может быть лучше, но христианское единство должно строиться на том, чтобы считать других выше себя.

«Каждый из вас должен заботиться не только о своих интересах, но и об интересах других» (ст. 4). Мы можем учитывать свои интересы, но мы также должны заботиться о других.Это путь Христа. Он, лучший из людей, не ставил себя на первое место, но считал нужды других.

Смирение

«Твое отношение должно быть таким же, как и у Христа Иисуса: Который, будучи по своей природе Богом, не считал равенство с Богом чем-то, что нужно постигать, но сделал себя ничем, принимая саму природу слуги, сотворены по подобию человека »(ст. 5-7). Ученые называют этот отрывок «Филиппийским гимном», потому что его стиль и ритм заставляют некоторых думать, что Павел принимает слова, которые уже пели христиане, - слова хвалы Христу Иисусу.

Павел использует эти слова, чтобы напомнить своим читателям пример, которому они должны следовать: кто-то, кто был божественен, имел величайшую честь, но не цеплялся за свои права и привилегии. В выпуске NIV 2011 года об этом говорится так: Иисус «не считал равенство с Богом чем-то, что можно использовать в своих интересах». Хотя филиппийцы имели важные права как граждане римской колонии, они должны были сосредоточиться на других, а не на себе.

Иисус добровольно отказался от своих прав, в смирении став человеком, служа нашим нуждам.«И обнаружив себя в облике как человек, он смирил себя и стал послушным смерти - даже смерти на кресте!» (т. 8). Его смирение, его желание служить было полным. Он претерпел самую мучительную и самую постыдную форму смерти, просто чтобы удовлетворить наши нужды.

Результат? Бог воскресил его и «возвысил его до высочайшего уровня и дал ему имя, которое выше всякого имени, дабы перед именем Иисуса преклонилось каждое колено на небе, на земле и под землей, и каждый язык исповедал, что Иисус Христос есть Господь во славу Бога Отца »(ст.9-11).

Какое имя стоит над всеми другими именами? Имя Бога. В Исаии 45:23 Бог говорит: «Каждое колено преклонится передо мной; ко мне будет ругаться каждый язык ». Павел говорит, что Иисусу следует удостоить тех же почестей, что и Богу. Когда мы кланяемся Иисусу, Бог получает славу.

Иисус находится на самом высоком месте, достоин поклонения, достоин имени «Господь». Поскольку он был смиренным, теперь он возвышен. Смирение - достойный путь.

Удовлетворенность

Как мы должны реагировать на смирение и служение Иисуса? Павел призывает к действию: «Итак, мои дорогие друзья, как вы всегда повиновались - не только в моем присутствии, но и гораздо больше в мое отсутствие - продолжайте совершать свое спасение со страхом и трепетом» (ст.12). Филиппийцы были отзывчивой церковью, стремящейся делать добро. Павел просит их сделать еще один шаг, применив смирение Христа в своих межличностных отношениях.

Они должны работать не для того, чтобы обрести спасение (спасение - это дар, который у них уже есть), а для того, чтобы понять его значение - усердно применять его в своей жизни, подражая своему Спасителю. Они должны работать, но при этом осознавать, что действуют не в одиночку: «ибо Бог действует в вас, чтобы хотеть и действовать согласно Своему благому замыслу» (ст.13). Мы не можем сделать себя больше похожими на Бога - только Он может, и он делает это, изменяя наши желания и наши действия. Он не принуждает нас, но дает нам возможность. Мы работаем, доверяем ему делать свою работу и отдаем ему всю заслугу (см. 1: 3 и 1 Кор. 15:10).

О чем следует подумать

  • Какую роль в ссорах играет личный интерес, исходя из моего собственного опыта?
  • Когда другие считают меня лучше, склонен ли я с ними соглашаться?
  • Могу ли я иногда предполагать, что другие люди хотят того, что я хочу? Могу ли я «служить» им средством получения того, что я хочу?
  • Какие права и привилегии у меня есть? Готов ли я отказаться от них, чтобы помочь другим?

Автор: Майкл Моррисон

Помогите нам предоставить больше подобного контента, предоставив сегодня

Пожертвовать

Выражений, значений и let - PowerQuery M

  • 5 минут на чтение

В этой статье

Запрос языка формул Power Query M состоит из шагов формулы , выражения , которые создают гибридный запрос.Выражение формулы можно вычислить (вычислить) и получить значение. Выражение let инкапсулирует набор значений, которые должны быть вычислены, присвоены имена и затем использованы в последующем выражении, которое следует за в операторе . Например, выражение let может содержать переменную Source , которая равна значению Text.Proper () и дает текстовое значение в надлежащем регистре.

Пусть выражение

  лет
    Source = Text.Proper ("привет, мир")
в
    Источник
  

В приведенном выше примере Text.Правильный («привет, мир») оценивается как «Привет, мир».

В следующих разделах описаны типы значений на языке.

Примитивное значение

Примитивное значение является значением, состоящим из одной части, например числом, логическим, текстовым или нулевым. Нулевое значение может использоваться для обозначения отсутствия каких-либо данных.

Тип Пример значения
Двоичный 00 00 00 02 // количество точек (2)
Дата 23.05.2015
DateTime 23.05.2015 00:00:00
DateTimeZone 23.05.2015 12:00:00 -08: 00
Продолжительность 15:35:00
логический правда и ложь
Нулевой null
Номер 0, 1, -1, 1.5 и 2.3e-5
Текст abc
Время 12:34:12

Значение функции

A Функция - это значение, которое при вызове с аргументами создает новое значение. Функции записываются путем перечисления параметров функции в круглых скобках, за которым следует символ перехода =>, за которым следует выражение, определяющее функцию. Например, чтобы создать функцию с именем «MyFunction», которая имеет два параметра и выполняет вычисление для параметра1 и параметра2:

  лет
    MyFunction = (параметр1, параметр2) => (параметр1 + параметр2) / 2
в
    Моя функция
  
Вызов MyFunction () возвращает результат:
  
позволять
    Источник = MyFunction (2, 4)
в
    Источник
  

Этот код дает значение 3.

Значения структурированных данных

Язык M поддерживает следующие значения структурированных данных:

Список

Список - это отсчитываемая от нуля упорядоченная последовательность значений, заключенная в фигурные скобки {}. Фигурные скобки {} также используются для извлечения элемента из списка по позиции индекса. См. [Значение списка] (#_ значение_списка).

Примечание

Power Query M поддерживает бесконечный размер списка, но если список записан как литерал, он имеет фиксированную длину.Например, {1, 2, 3} имеет фиксированную длину 3.

Ниже приведены некоторые примеры List .

Значение Тип
{123, true, "A"} Список, содержащий число, логическое значение и текст.
{1, 2, 3} Список номеров
{
{1, 2, 3},
{4, 5, 6}
}
Список Список номеров
{
[CustomerID = 1, Name = "Bob", Phone = "123-4567"],
[CustomerID = 2, Name = "Jim", Phone = "987-6543"]
}
Список записей
{123, правда, «А»} {0} Получить значение первого элемента в списке.Это выражение возвращает значение 123.
{
{1, 2, 3},
{4, 5, 6}
} {0} {1}
Получить значение второго элемента из первого элемента списка. Это выражение возвращает значение 2.

Запись

A Запись - это набор полей. Поле - это пара имя / значение, где имя - это текстовое значение, уникальное в пределах записи поля. Синтаксис значений записи позволяет записывать имена без кавычек, форма также называется идентификаторами .Идентификатор может принимать следующие две формы:

Ниже приведена запись, содержащая поля с именами «OrderID», «CustomerID», «Item» и «Price» со значениями 1, 1, «Fishing rod» и 100.00. Символы квадратных скобок [] обозначают начало и конец выражения записи и используются для получения значения поля из записи. В следующих примерах показана запись и показано, как получить значение поля Item.

Вот пример записи:

  пусть Source =
        [
              OrderID = 1,
              CustomerID = 1,
              Item = "Удочка",
              Цена = 100.00
        ]
в источнике
  

Чтобы получить значение предмета, используйте квадратные скобки в качестве источника [предмет]:

  пусть Source =
    [
          OrderID = 1,
          CustomerID = 1,
          Item = "Удочка",
          Цена = 100.00
    ]
in Source [Item] // равно "Удочка"
  

Стол

A Таблица - это набор значений, организованных в именованные столбцы и строки. Тип столбца может быть неявным или явным. Вы можете использовать #table для создания списка имен столбцов и списка строк.Таблица значений является списком в списке List . Фигурные скобки {} также используются для извлечения строки из таблицы по позиции индекса (см. Пример 3 - Получение строки из таблицы по позиции индекса).

Пример 1. Создание таблицы с неявными типами столбцов
  лет
  Источник = # таблица (
    {"OrderID", "CustomerID", "Item", "Price"},
      {
          {1, 1, «Удочка», 100.00},
          {2, 1, «Черви 1 фунт», 5,00}
      })
в
    Источник
  
Пример 2. Создание таблицы с явными типами столбцов
  лет
    Источник = # таблица (
    таблица типов [OrderID = number, CustomerID = number, Item = text, Price = number],
        {
                {1, 1, «Удочка», 100.00},
             {2, 1, «Черви 1 фунт», 5,00}
        }
    )
в
    Источник
  

В обоих приведенных выше примерах создается таблица следующей формы:

.
Код заказа Идентификатор клиента Товар Цена
1 1 Удочка 100,00
2 1 Черви 1 фунт 5,00
Пример 3. Получение строки из таблицы по позиции индекса
  лет
    Источник = # таблица (
    таблица типов [OrderID = number, CustomerID = number, Item = text, Price = number],
        {
              {1, 1, «Удочка», 100.00},
              {2, 1, «Черви 1 фунт», 5,00}
         }
    )
в
    Источник {1}
  

Это выражение возвращает следующую запись:

Поле Значение
OrderID 2
Идентификатор клиента 1
Артикул Черви 1 фунт
Цена 5

Дополнительные примеры структурированных данных

Структурированные данные могут содержать любое значение M.Вот несколько примеров:

Пример 1. Список со значениями [Primitive] (#_ Primitive_value_1), [Function] (#_ Function_value) и [Record] (#_ Record_value)
  лет
    Источник =
{
   1,
   "Боб",
   DateTime.ToText (DateTime.LocalNow (), «гггг-ММ-дд»),
   [OrderID = 1, CustomerID = 1, Item = "Fishing rod", Price = 100,0]
}
в
    Источник
  

Вычисление этого выражения можно представить как:

Пример 2 - Запись, содержащая примитивные значения и вложенные записи

  лет
    Источник = [CustomerID = 1, Name = "Bob", Phone = "123-4567", Orders =
        {
              [OrderID = 1, CustomerID = 1, Item = "Fishing rod", Price = 100.0],
            [OrderID = 2, CustomerID = 1, Item = "1 фунт червей", Price = 5,0]
        }]
в
    Источник
  

Вычисление этого выражения можно представить как:

Примечание

Хотя многие значения могут быть записаны буквально как выражение, значение не является выражением.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *