Как правильно решать столбиком деление: Онлайн калькулятор. Деление столбиком.

Содержание

как объяснить ребенку деление в столбик

Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.

Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.

Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.

Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.

Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления

Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:

  • правильно запишите действие деления на бумаге. Выбирайте верхний правый угол тетради/листа. Если вы только учитесь выполнять действие деления в столбик, берите бумагу в клетку. Так вы сохраните визуальную последовательность решения,
  • разлинейте место между делимым и делителем.
    Вам поможет схема ниже.

  • планируйте пространство для деления в столбик. Чем длиннее число, которое подлежит делению, и чем корове делитель, тем ниже на станице спуститься решение,
  • первое действие деления совершайте с тем количеством цифр делимого, которое равно делителю. Например, если справа от разделительной линии у вас стоит однозначная цифра, то рассматривайте первую у делимого, если двухзначная — то 2 первых,
  • перемножьте числа под и над чертой и запишите результат под цифрами делимого, которые вы обозначили для первого действия,
  • завершайте действие вычитанием и определением остатка. Нарисуйте горизонтальную линию над ним, чтобы отделить первый шаг решения,
  • допишите следующую цифру делимого к остатку и продолжайте решение,
  • последний шаг деления — когда вы получите от вычитания 0 либо число, меньше делителя. Во втором случае ваш ответ будет с остатком, например, 17 и 3 в остатке.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

  • ребёнок знает таблицу умножения
  • хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
  • понимает разницу между целым и его составными элементами
  • поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
  • объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
  • превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
  • подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
  • первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

  • запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
  • предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
  • подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
  • помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
  • следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
  • снова помогите с записью действия,
  • продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
  • закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

  • запишите их рядом и разделите линиями границы,
  • определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
  • запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
  • выполните вычитание,
  • допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение

В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:

  • определение правильного количества порядков после действия деления. Например, в примере 6734:56 должно получится двузначное целое число в графе «частное», а в примере 8956:1243 — однозначное целое,
  • появление нулей в частном. Когда в ходе решения при переносе следующего числа делимого результат оказывается меньше делителя,
  • проверку полученного результата посредством выполнения действия умножения. Этот нюанс актуален для деления больших чисел без остатка. Если последний присутствует, то советуйте ребёнку проверить себя и ещё раз разделить числа в столбик.

Ниже пример решения.

Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.

Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:

  • количество знаков у частного, то есть результата
  • цифры у делимого для первого действия
  • правильность переноса остальных чисел

Примеры подробного решения ниже.

При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:

  • у действия может быть остаток либо отсутствовать. В первом случае запишите его в числителе, а делитель в знаменателе,
  • для совершения действия вычитания дописывайте в многочлен недостающие степени функции, умноженные на ноль,
  • совершайте преобразование многочленов путём выделения повторяющихся дву-/многочленов. Тогда их сократите и получится результат без остатка.

Ниже ряд подробных примеров с решениями.

Как делить в столбик с остатком?

Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.

Запишите его в ответе либо:

  • как дробь, где в числителе остаток, а в знаменателе — делитель
  • словами, например, 73 целых и 6 в остатке

Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?

Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:

  • десятичной дробью-делимым и целым числом-делителем, то действуйте по обычному алгоритму до тех пора, пока закончатся цифры у делимого перед запятой. Затем поставьте её в частном и продолжайте переносить цифры до окончания деления,
  • числом, которое делится на 10, 100, 100 и т.д., то перенесите запятую в делимом влево на количество цифр, равное количеству нулей делителя. Например, 749,5:100=7,495,
  • десятичными дробями одновременно и в делителе, и в делимом, то сначала избавьтесь от запятой у второго элемента. Для этого перенесите её вправо в обоих дробных числах на то количество знаков, которые отделены у делителя. Например, 416,788:5,3 преобразуйте в 4167,88:53 и совершите обычное деление в столбик.

Как делить столбиком меньшее число на большее?

При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.

Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:

  • первое действие на вычитание проведите с нулями, записанными по одному под делителем и в графе «частное»,
  • поставьте запятую в частном, а остатка после разницы добавьте ноль и продолжайте обычное деление в столбик,
  • когда остаток от вычитания опять будет меньше делителя, допишите первому ноль и продолжайте действие. Финальный итог — получение ноля от разницы верхнего и нижнего чисел либо повторения остатка. В последнем случае присутствует значение в периоде, то есть бесконечно повторяющееся число/числа.

Ниже пример.

Как делить столбиком числа с нулями?

Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.

Из нюансов отметим:

  • при наличии нулей в конце делителя и делимого смело сокращайте их. Предложите ребёнку зачеркнуть их карандашом и продолжить деление как обычно. Например, в ситуации 1200:400 ребёнок может убрать оба нуля у обоих чисел, но в ситуации 15600:560 — только по одному крайнему,
  • если ноль есть только в делителе, то подбирайте первую цифру для действия, ориентируясь на число перед ним. Например, в примере 6537:70 поставьте 9 в частное первым числом. Для данного примера совершайте умножение на обе цифры делителя и подписывайте их под тремя у делимого.

Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.

Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.

Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.

Видео: как правильно делить числа в столбик?

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Давайте сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5. Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном.

Значение частного чисел 265 и 53 — 5. Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 — это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим . А 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим . Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном.

Значение частного чисел 184 и 23 — 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления. Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое — 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 — это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим . . Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного.

Продолжим деление. Следующее неполное делимое — 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного.

Значение частного чисел 768 и 24 — 32.

Найдем значение частного чисел 15 344 и 56.

Первое неполное делимое — 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 — это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . А 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим . А . Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. Это 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. . . Помните: 8 — это пробная цифра. Проверим ее. . А 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. . Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Продолжим деление. Следующее неполное делимое — 224 единицы. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 — это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. . И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном.

Значение частного чисел 15 344 и 56 — 274.

Мы сегодня учились делить письменно на двузначное число.

Список литературы

  1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова — М.: Просвещение, 2010.
  2. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Большой задачник по математике. 4 класс. — М.: 2013. — 256 с.
  3. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. — 3-е изд., перераб. — Минск: Нар. асвета, 2008. — 134 с.: ил.
  4. Математика. 4 класс. Учебник. В 2 ч./Гейдман Б.П. и др. — 2010. — 120 с., 128 с.
  1. Ppt4web.ru ().
  2. Myshared.ru ().
  3. Viki.rdf.ru ().

Домашнее задание

Выполните деление

Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.

  • Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
  • Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
  • Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям



Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

  • Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
  • Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
  • Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
  • Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные



Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

  • Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
  • Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
  • Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
  • Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
  • Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
  • Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
  • Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число



Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

  • Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
  • Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

  • Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
  • Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
  • Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
  • Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно



Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.

Например:

  • Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
  • Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
  • Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
  • Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
  • Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
  • Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.



Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

  • Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
  • Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

  • В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
  • Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
  • Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
  • К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
  • Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375



Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

  • Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
  • Найти первое неполное делимое
  • Определить число цифр в частном
  • Найти цифры в каждом разряде частного
  • Найти остаток (если он есть)

По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).



Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:

  • 1428:42
  • 2924:68
  • 30296:56
  • 136576:64
  • 16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

  • «Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

Вам понадобятся:

Азы математики

Сначала убедитесь в том, что ваш ребенок усвоил более простые операции: сложение, вычитание, умножение. Без этих азов ему будет сложно понять деление.

Если вы видите какие-то пробелы в знаниях, то повторите предыдущий материал.

Принцип деления

Прежде чем приступать к объяснению алгоритма деления следует сформировать у ребенка понимание самого процесса.

Объясните маленькому ученику, что «деление» – это разделение единого целого на равные части.

Возьмите коробку карандашей, которая будет выступать единым целым (можно взять любые предметы – кубики, спички, яблоки и т. д.), и предложите ребенку разделить их поровну между собой и вами. Затем, попросите его сосчитать сколько карандашей было изначально в коробке и сколько он раздал каждому.

По мере понимания ребенка, увеличивайте число предметов и количество участников. Далее, следует отметить, что не всегда получается разделить поровну и некоторые предметы остаются «ничейными». Например, предложите разделить 9 груш между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен усвоить, что все получат по 2 груши, а одна окажется в остатке.

Взаимосвязь с таблицей умножения

Покажите ребенку, что «деление» противоположное действие «умножению».

  • Возьмите таблицу умножения и покажите ученику взаимосвязь между двумя операциями.
  • Например, 4х5=20. Напомните ребенку, что число 20 результат произведения двух чисел 4 и 5.
  • Затем, наглядно покажите, что деление противоположный процесс: 20/5=4, 20/4=5.

Обратите внимание ребенка на то, что правильным ответом всегда будет множитель, не участвующий в делении.

  • Разберите другие примеры.

Если ваш ребенок отлично будет знать таблицу умножения, и поймет взаимосвязь между двумя математическими операциями, он легко освоит деление. Стоит ли запоминать ее в обратном порядке – выбор за вами.

Определение понятий

Перед началом занятий определите и выучите названия элементов, которые участвуют в процессе деления.

«Делимое» – число, которое следует разделить.

«Делитель» – это число на которое разделяется «делимое».

«Частное» – это результат, который получаем в процессе вычисления.

Для наглядности можете привести пример:

На день рождения сына/дочки вы купили 96 конфет, чтобы ребенок угостил своих друзей. Всего приглашенных – 8.

Объясните, что пакет с 96 конфетами – это «делимое». Восьмеро детей – «делитель». А количество конфет, которое получит каждый ребенок – «частное».

Алгоритм деления в столбик без остатка

Теперь покажите ребенку на примере о конфетах алгоритм вычисления.

  • Возьмите чистый лист бумаги/тетрадь и напишите цифры 96 и 8.
  • Разделите их перпендикулярными линиями.

  • Покажите наглядно элементы.
  • Укажите на то, что результат вычисления записывается под «делителем», а вычисления – под «делимым».
  • Предложите маленькому ученику посмотреть на число 96 и определить цифру, которая больше 8.
  • Из двух цифр 9 и 6, такой цифрой окажется 9.
  • Спросите ребенка, сколько цифр 8 может «уместиться» в 9. Малыш, помня таблицу умножения, легко определит, что только раз. Поэтому запишите цифру 1 под подчеркиванием.
  • Далее, умножьте делитель 8 на результат 1. Полученную цифру 8 запишите под первой цифрой делимого числа.
  • Между ними поставьте знак «вычитания», и подведите итог. То есть, если от 9 отнять 8 получиться 1. Запишите результат.

На этом этапе объясните ребенку, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. Если вышло наоборот, значит, малыш неправильно определил сколько 8 содержится в 9.

  • Попросите снова ребенка определить цифру, которая больше делителя 8. Как видим, число 1 меньше 8. Поэтому нам следует объединить его со следующей цифрой делимого числа – 6.
  • Припишите к единице 6 и получите 16.
  • Далее, спросите у малыша сколько 8 содержится в 16. Правильный ответ 2 добавьте к первому.

  • Снова умножьте 8 на 2. Полученный результат запишите под цифру 16.
  • Путем «вычитания» (16-16) мы получим 0, что говорит о том, что наш результат вычисления – 12.


Как научить деление столбиком. Как научить ребенка делению в математике

В классе много детей, и у учителя не всегда получается уделить внимание каждому. Однако если ребенок что-то пропустит или не поймет, то это затруднит изучение дальнейших тем. В этом случае на помощь ему должны прийти родители. К примеру, как научить ребенка делению? Сначала математический процесс лучше объяснять в игровой форме. Затем можно переходить к более сложным задачам.

Как научить ребенка делению в форме игры

Скучные учебники лучше отложить в сторону на время. Малыш быстро усвоит сложный материал, если мама или папа превратит обучение в интересную игру. Итак, как научить ребенка делению?

Для этого применяют упражнение:

  1. Для проведения домашних занятий следует запастись конфетами или яблоками. Также понадобятся игрушки, с которыми любит возиться ученик. Нужно попросить малыша, чтобы он разделил четыре яблока или конфеты между двумя-тремя мишками или куклами. Затем количество предметов, подлежащих делению, увеличивается до шести, восьми, десяти.
  2. Итак, игрушки «получили» конфеты или яблоки. Теперь ученик должен посчитать, сколько досталось каждому мишке или кукле. Обязательно следует подвести итог. Предположим, что игрушек было три и между ними были разделены шесть конфет. Следовательно, каждая «получила» по две. Нужно объяснить ребенку, что «разделить» означает всем раздать поровну.
  3. Как научить ребенка делению дома? Для лучшего усвоения материала стоит изменить условия задачи. К примеру, нужно дать малышу шесть яблок и попросить распределить их между бабушкой, дедушкой и кошкой поровну. Затем это же количество предметов следует предложить ему поделить между бабушкой и животным. Обязательно следует объяснить ученику, почему результат оказался разным.

Деление с остатком

Итак, малыш хорошо справляется с простыми задачами. Это означает, что пора использовать более сложные примеры. Как научить ребенка делению с остатком? Скажем, можно дать ученику пять конфет и предложить угостить ими дедушку и бабушку в одинаковом количестве. Остается одно лакомство, которое малыш забирает себе.

На этом примере можно объяснить ребенку, что одна конфета и является остатком. Затем можно предложить малышу, к примеру, разделить между бабушкой, дедом и кошкой восемь конфет поровну.

На примере таблицы умножения

Как научить ребенка делению, если он уже знает умножение? Малыш должен понять, что этот процесс подразумевает действия, противоположные умножению:

  1. Для начала пусть ученик умножит число 6 на 3. У него получится 18.
  2. Далее нужно обратить внимание ребенка на то, что число 18 является результатом умножения вышеуказанных чисел.
  3. Теперь следует разделить 18 на 6. Ребенок получит 3. Это станет для него наглядным примером того, что деление представляет собой действие, противоположное умножению.

Для закрепления материала непременно стоит рассмотреть примеры с другими цифрами. Деление освоится легко, если школьник хорошо знает умножение и сумеет понять связь между математическими действиями.

Определение понятий

Как научить ребенка делению чисел? Что ему необходимо знать? Малыш должен запомнить и названия чисел, которые участвуют в этом процессе.

  1. Делимое. Так называется число, которое необходимо разделить.
  2. Делитель. Это число, на которое разделяется делимое.
  3. Частное. Так называется результат деления.

Для наглядности стоит вновь вернуться к примерам с лакомствами и игрушками. Ребенок должен понять, что делимое — это количество конфет или яблок, которое следует раздать. Делитель же — число игрушек, на которое они делятся.

Усложняем задачу

От простого следует переходить к сложному. Как научить ребенка делению в столбик? К обучению следует переходить уже тогда, когда малыш хорошо усвоит таблицу умножения. Предположим, что нужно разделить 110 на 5.

Эти числа необходимо написать на чистом листке бумаги, а затем разделить их перпендикулярными линиями.

  1. Далее нужно объяснить ребенку, что число 110 является делимым, а число 5 — делителем.
  2. Первая цифра числа 110 — 1, ее нельзя разделить на 5. Следовательно, необходимо взять следующую цифру. Получится число 11, в которое 5 может поместиться два раза.
  3. В столбике под пятеркой нужно записать цифру 2. Далее необходимо попросить ученика умножить 5 на 2. У него получится 10. Эту цифру следует записать под числом 11.
  4. Затем вместе с ребенком нужно вычесть число 10 из 11. Получится 1, возле этой цифры нужно записать оставшийся нолик в столбике. Получится 10.
  5. Далее нужно разделить с малышом 10 на 5. Результат — 2, эту цифру нужно записать под пятеркой. Результатом деления является число 22.

Обучение лучше всего начинать с цифр, которые можно делить без остатка — однозначных, двузначных. Когда ребенок будет хорошо справляться с простыми операциями, задачу можно усложнить.

Алгоритм деления в столбик

Деление в столбик — задача, с которой поможет справиться знание простого алгоритма.

  1. Для начала следует понять, где в примере делимое, а где делитель.
  2. Далее делимое и делитель следует записать под «уголок». Чтобы ребенок не путался на начальном этапе обучения, можно сказать ему, что слева нужно записать большее число, а справа — меньшую цифру.
  3. Затем нужно определить часть делимого, которую можно использовать для первичного деления.
  4. Далее следует понять, сколько раз уменьшается в выбранной части делимого делитель. Можно обратить внимание ребенка на то, ответ не должен превышать 9.
  5. Затем делитель нужно умножить на полученное число под «уголком». Результат вписывается под выбранную часть делимого.
  6. Далее необходимо найти разницу (остаток).
  7. Действия повторяются до тех пор, пока не удастся получить в остатке цифру 0.

Как быстро научить ребенка делению? Начинать процесс обучения необходимо с простейших задач. К примеру, малышу нужно разделить апельсин на дольки между членами семьи. Он начнет с того, что будет перекладывать по одной штучке. Уже после этого можно предложить ему подсчитать изначальное количество долек, а затем количество, которое должно достаться каждому.

Результат обучения зависит не только от умения родителей выбирать простые примеры. Также важно запастись терпением, так как путь предстоит долгий. Если ребенок не понимает какой-то момент, обязательно следует возвращаться к нему и повторять еще раз. Ни в коем случае нельзя ругать малыша, если у него что-то не получается. Если он допускает ошибку, необходимо спокойно поправить его.

Нужна ли таблица

Как сделать, чтобы малыш быстро освоил деление? Как научить ребенка решать примеры? Чтобы успешно справиться с этой задачей, необходимо знать таблицу умножения. Однако сейчас появились и таблицы деления, которыми пользуются некоторые учителя в процессе обучения.

Нужна ли таблица деления? Или достаточно, чтобы ребенок понял, что деление — это умножение наоборот? Второй вариант предпочтительнее, так как побуждает малыша думать. Однако вовсе не обязательно отказываться и от таблицы деления, когда ребенок уже проникнет в тайны этого процесса.

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.

Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).

Из этой статьи вы узнаете

Принцип деления для малышей

Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.

Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.

Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.

Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.

Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.

Как обучить малыша делению в столбик

Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.

Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.

Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.

При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.

Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Делим с помощью столбика

Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.

Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.

В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.

Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.

Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.

Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:

  • в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
  • в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.

Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.

Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.

Одним из наиболее важных этапов обучения вашего ребенка математическим операциям является обучение действиям деления простых чисел. Для обучения делению ребенка, нужно, чтобы к моменту обучения он уже освоил и хорошо понимал такие математические действия, как вычитание, сложение.

Кроме того, важно иметь четкое представление о самой сущности таких действий, как деление и умножение. Таким образом, он должен понимать, что в действии с делением заключается метод разделения чего-либо на равные доли. В заключение необходимо также обучиться операциям по умножению и хорошо знать таблицу умножения.

Обучаемся операции по делению на части

На данном этапе лучше сформировать понимание того, что главное в процессе деления, это разделение чего-то на равные части. Самым простым способом научиться этому для ребенка, это будет предложить ему поделить несколько предметов между ним и членами семьи или друзьями.

К примеру, возьмите 6 одинаковых предметов и предложите ребенку поделить их на две равные части. Можно немного усложнить задание, предложив поделить не на две, а на три равные части.

Важным моментом здесь считается проводить операции по делению четных количеств предметов. Такое действие окажется полезным на дальнейшем этапе, когда ребенку будет необходимо понимание того, что разделение, это действие, обратное умножению.

Делим и умножаем, при помощи таблицы умножения

Здесь стоит объяснить ребенку, про обратное умножению действие, называется «делением». Опираясь на таблицу умножения, покажите обучаемому эту взаимосвязь между делением и умножением на какой-нибудь примере.

Например : 2 умножить на 4 будет восемь. Здесь акцентируйте внимание на то, что итогом умножения будет произведение двух чисел. Затем будет лучше проиллюстрировать операцию деления, указывая на действие обратной операции умножения.

Поделите получившийся ответ «8» на любой множитель – «4» или «2», в результате всегда будет тот множитель, который не использовался в операции.

Также стоит научить распознавать категории, описывающие операции деления, такие как, «делитель», «делимое», «частное». Важно закрепить данные знания, они наиболее необходимы для дальнейшего процесса обучения!

Разделяем столбиком – легко и быстро

Перед тем, как начинать обучение следует вспомнить с ребенком, какое название имеет каждое число в процессе операции разделения. Главное, научиться быстро и безошибочно научиться определять данные категории.

Наглядный пример:

Попробуем разделить 938 на 7. В этом приведенном примере число 938 будет являться делимым, а число 7 будет делителем. В результате действия, ответ будет называться частное.

  1. Необходимо записать числа, разделив их «уголком».
  2. Предложите ученику из наименьшего числа делимого выбрать то, что больше делителя. Из цифр 9, 3, 8, наибольшим будет цифра 9. Предложите проанализировать, сколько семерок может содержать в цифре 9. Одним правильным ответом здесь будет только один. Первым результатом записываем 1.
  3. Оформляем деление в столбик.

Умножим делитель 7 на 1, ответ будет 7. Полученный результат вписываем под первое число нашего делимого, затем вычитаем в столбик. Таким образом, из 9 отнимаем 7 и в ответе получаем 2. Это тоже записываем.

  1. Видим число, получившееся меньше делителя, поэтому увеличиваем его. Чтобы это сделать, объединим его вместе с неиспользованным числом делимого, то есть с цифрой 3. Дописываем 3 к полученной 2.
  2. Затем анализируем сколько раз делитель 7 будет содержаться в числе 23. Ответ 3 раза и фиксируем его в частном. Результат произведения 7 на 3 (21) вписываем снизу в столбик под число 23.
  3. Остается только найти последнее число частного. Применяя тот же алгоритм, продолжает вычисления в столбике. Вычитает в столбике 23-21 получает разницу, равной числу 2. Из всего делимого, у нас остается только неиспользованное число 8. Его объединяем с полученным результатом 2, получаем в ответе 28.
  4. В заключение анализируем, какое количество, раз делитель 7 содержится в полученном нами числе. Правильный ответ 4 раза. Ее мы вписываем в результат. В итоге наш ответ, полученный при процессе деления равен 134.

Самым наиболее главным при обучении ребенка методу деления, будет усвоение и четкое понимание алгоритма действий, ведь на самом деле он предельно прост.


Если ваш ребенок отлично умеет оперировать таблицей умножения, то с «обратным» делением у него не должны возникнуть трудности. Поэтому очень важно все время тренировать полученные навыки. Не стоит останавливаться на достигнутом.

Для легкого обучения юного ученика методу деления следует:

  • в возрасте трех лет правильно усвоить термины «целое» и «часть». Должно сформироваться понимание понятия целого, в качестве неразделимой категории, а также восприятие отдельных частей целого в понятии самостоятельного объекта.
  • правильно понимать и разбираться в методах деления и умножения.

Чтобы занятия доставили ребенку удовольствие, следует возбуждать интерес к математике в ситуациях в быту, а не только в процессе учебы.

Поэтому тренируйте наблюдательность у ребенка, придумывайте аналогии математических действий во время игр, в процессе конструирования либо же в простых наблюдениях за природой.

Поскольку операция деления простых чисел является одним из важных математических действий, многие родители задумываются о том, как научить ребенка делению. Перед тем, как приступить к обучению, вы должны убедиться в том, что малыш уже умеет вычитать, складывать и умножать числа. Лучше всего приступать к изучению деления столбиком, когда ребенок отправляется в третий класс. Очень важно объяснить, что деление представляет собой процесс, по ходу которого целое разбивают на отдельные части. Не забудьте учесть знания таблицы умножения – убедитесь в том, что кроха уверенно знает ее.

Перед тем, как серьезно приступить к обучению, попробуйте освоить эту нехитрую науку в игровой форме. Для того чтобы сформировать у малыша представление о том, что деление – это разбор целого на части, дайте ему несколько предметов и попросите разделить между членами семьи или игрушками. При этом эффективно использовать нечто целое – фрукт или овощ, например, который можно разрезать на кусочки.

Потренируйтесь на кубиках. Возьмите парное количество этих элементов и предложите ребенку разделить их поровну между собой и вами. Варьируйте задание. Добавьте такое количество кубиков, чтобы их общее количество делилось на три или шесть. Затем можно усложнить задачу и делить на восемь, семь или девять. После выполнения каждого задания тщательно анализируйте результат вместе с малышом. Он должен понимать сам процесс. Если что-то ему непонятно, постарайтесь доходчиво это объяснить. Не зацикливайтесь на определенных предметах. Постоянно меняйте их, чтобы ребенок приспосабливался делить любые объекты.

Вместе с этим ищут и читают:

Теперь вам необходимо решить, как научить ребенка делить. Если он уже перешел в третий класс, трудностей у вас возникнуть не должно. Для начала объясните малышу зависимость между делением и умножением. Продемонстрируйте ему, как правильно делить столбиком, используя таблицу умножения. Рассмотрим следующий пример: 3*4=12. Расскажите ребенку, что три и четыре – это множители, а двенадцать – произведение. Проиллюстрируйте ему это на наглядном примере. Покажите ему, что если двенадцать разделить столбиком на три, получится четыре.

Объясните ученику, который перешел в третий класс, что категории, описывающие деление, называются «делимое», «делитель», «частное». Продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы. Рассмотрите как можно больше примеров, чтобы малышу было понятнее. Это пригодится в дальнейшем, когда вы будете осваивать деление столбиком. По сути, вам необходимо научить кроху смотреть на таблицу умножения «наоборот».

Перед началом занятий еще раз вспомните категории деления. Теперь попробуем объяснить все наглядно. Например, разделим число девятьсот тридцать восемь на семь. Запишем числа, чтобы делить их столбиком. Если вы только начинаете обучение, то ребенку, который пошел в третий класс, будет проще для начала делить числа без остатка. Теперь показываем ученику числа делимого и предлагаем ему выбрать наименьшее число, которое будет больше, чем делитель. Выбираем число девять. Теперь предложите малышу ответить, сколько чисел семь может содержаться в числе девять? Правильный ответ – одно. Поэтому записываем единичку.

Умножаем семь на один, получаем семь. Этот результат мы записываем под девяткой из числа девятьсот тридцать восемь. Вычитаем от девятки семерку в столбик. В остатке получаем два. Аналогичным образом записываем результат. Полученное число меньше, чем делитель. Таким образом, нам необходимо его увеличить. Объединяем его со следующим неиспользованным числом – тройкой. «Плюсуем» тройку и двойку. Продолжаем процесс деления согласно с алгоритмом. В итоге мы получаем число – сто тридцать четыре.

Самое главное в процессе обучения малыша, который перешел в третий класс, чтобы он усвоил простой алгоритм. Развивайте наблюдательность у крохи, проводите аналогии с другими математическими действиями, больше играйте и наблюдайте за природой.

Калькулятор столбиком умножение деление вычитание прибавление. Как делить в столбик? Как объяснить ребенку деление столбиком? Деление на однозначное, двузначное, трехзначное число, деление с остатком

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07.

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел.

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

  1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
  2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
  3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

  • До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
  • Записать делимое. Справа от него — делитель.
  • Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
  • Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
  • Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
  • Записать результат от умножения этого числа на делитель.
  • Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
  • Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
  • Снова подобрать число для ответа.
  • Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

  • Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
  • После вычитания получается остаток 345.
  • К нему нужно снести цифру 2.
  • В числе 3452 четыре раза умещается 863.
  • Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
  • Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

  • Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
  • Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
  • Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
  • Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
  • Снести к остатку 0.
  • Снова взять по 8.
  • Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
  • Теперь брать нужно 7.
  • Результат умножения — 224, остаток — 16.
  • Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.

Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).

Из этой статьи вы узнаете

Принцип деления для малышей

Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.

Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.

Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.

Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.

Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.

Как обучить малыша делению в столбик

Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.

Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.

Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.

При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.

Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Делим с помощью столбика

Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.

Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.

В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.

Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.

Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.

Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:

  • в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
  • в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.

Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.

Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.

Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.

Особенности

Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .

Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:

  1. Цифры.
  2. Знаки арифметических действий.
  3. Удаление раннее введенных символов.

Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.

Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:

  • умножение;
  • деление;
  • сложение;
  • вычитание.

Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.

Достоинства и недостатки

  1. Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
  2. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
  3. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
  4. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.

Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.

Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

    Найти сумму цифр делимого.

    Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

    Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Сложение столбиком 3 чисел. Сложение трехзначных чисел столбиком.

Когда вы хотите сложить три числа, вы можете также сложить их столбиком. Сложение трех чисел происходит аналогично сложению двух чисел:

десятки цифр располагаются под десятками, сотни под сотнями и так далее. Затем складываем по столбцам, начиная со столбца справа. Сложение чисел столбиком можете почитать в статье Как складывать числа в столбик? 

Пример 1. Сложите три числа: \(121+ 262+13\) в столбик.

Решение:

Ответ: \(396.\)

 

Также не забываем, если при сложении образуется число больше 9, то мы запоминаем десятки и складываем к следующему разряду

Пример 2. Сложите три числа: \(283+ 232+113\) в столбик.

Решение:

Ответ: \(628.\) 

Пример 3. Сложите три числа: \(487+ 232+113\) в столбик.

Решение:

Ответ: \(832.\) 


Пример 4. Сложите три числа: \(487+ 188+289\) в столбик.

Решение:

Ответ: \(964.\) 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Киевский Политехнический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-6 класса. Легко и быстро нахожу контакт с детьми. Люблю общаться, и довольна, когда вижу результаты работы. Доступно объясняю материал. Занятия проходят на позитивной ноте. Люблю математику просто потому что мне нравится решать сложные задачи, находить ответы разными путями, стараться выкрутиться из, казалось бы, нерешаемых ситуаций. Она научила меня критическому мышлению, усидчивости, настойчивости.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Самаркандский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Учитель первой категории. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Объясняю доступно, ясно, легко. Учитываю личность, характер ученика. К каждому ученику нахожу индивидуальный подход.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Новосибирский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-8 класса. Математика окружает нас повсюду, чем и влюбляет в себя. Люди, интересующиеся математикой, видят гораздо больше вокруг себя, имеют больше возможностей. Я помогаю ученикам не только повысить уровень знаний школьной математики, но и учу пользоваться ей в повседневной жизни и применять ее в обыденных действиях. Моя цель — не просто выдать материал, а объяснить его на простом и доходчивом языке, чтобы ребёнок точно всё понял. С радостью буду ждать всех на занятиях!

Похожие статьи

Записаться на бесплатный урок

Страница 32 — ГДЗ Математика 4 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 2

Вернуться к содержанию учебника

Числа, которые больше 1000. Деление на числа, оканчивающиеся нулями

Вопрос

1) Объясни решение.

2) Объясни, как более кратко записаны те же вычисления.

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления на двузначные и трёхзначные числа.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

120. Реши, записывая вычисления подробно или кратко.

35210 : 70168000 : 400456000 : 400
40150 : 50258000 : 300260100 : 900

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления на двузначные и трёхзначные числа.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

121. Выполни деление с остатком.

83056 : 4048179 : 8080630 : 200216349 : 700

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

122. Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и проплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт второй пловец, когда первый проплывёт 270 м?

Сделай схематический чертёж и реши задачу.

Составь и реши задачи, обратные данной.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

123. Реши уравнения.

: 5 = 1400 — 900 — 30 = 1000 — 200

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

124. Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Выполни деление с остатком.

438500 : 700

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления многозначных чисел на трёхзначное и как выполнять деление с остатком.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Магический квадрат

Подсказка

Магический квадрат — таблица, заполненная различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника


© budu5.com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Страница 28 — ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 2

Вернуться к содержанию учебника

Деление с остатком

Вопрос

1. Рассуждая так же, выполни деление с остатком.

17 : 422 : 627 : 559 : 927 : 7

Подсказка

Повтори материал, как следует выполнять деление с остатком.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2. Брат собрал 18 стаканов клюквы, а сестра — 6. Чтобы сварить варенье из этой клюквы, мама брала на каждый стакан ягод 2 стакана сахара. Сколько стаканов сахара ей потребовалось?

Подсказка

Повтори материал о внетабличном умножении.

Если есть схематический рисунок, таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

3. Какое самое большое число до 23 делится без остатка на 3? на 4? на 6? на 8? на 9?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

4. 1) Длина одной шестой части отрезка АВ равна 15 мм. Начерти этот отрезок.

2) Длина отрезка CD 28 мм. Сколько миллиметров в одной седьмой части этого отрезка?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

5. С двух ульев за год получили 78 кг мёда. С одного из них получили 43 кг. На сколько килограммов мёда получили больше с одного улья, чем с другого?

Подсказка

Если есть схематический рисунок, таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6.

90 — (15 + 9) : 872 : 9 + 2 • 7 • 8 = 56
18 + 9 • (13 — 7)9 • 6 — 30 : 36 • = 54
64 — (28 + 4) : 428 : 7 + 5 • 6 • 9 = 63

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

7. Как из каждого числа первой строки получено записанное под ним число во второй строке?

Продолжи второй ряд чисел.

2,

3,4,5,6,7,8,9,10.

7,

10,13,16,19,22,…,…,… .

Подсказка

Числа из второй строки получены таким образом: число из первой строки умножается на 3, после к произведению прибавляется 1.

Повтори случаи табличного умножения.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Какое самое большое число до 47 делится без остатка на 5? на 6? на 8? на 9?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Ребусы:

Подсказка

Вспомни как выполняется деление с остатком.

Повтори способы письменного сложения в столбик.

Внимательно рассмотри запись деления и сложения, и подставь такие числа, чтобы ответы были верными.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника


© budu5.com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Страница 29 — ГДЗ по Математике 3 класс Моро, Волкова 2 часть

❤️️Ответ к странице 29. Математика 3 класс учебник 2 часть. Автор: М.И. Моро.

Номер 1.

Выполни деление с остатком.

Ответ:

Номер 2.

На аэродроме 20 самолетов. Сколько всего троек самолетов может подняться в воздух? Сколько при этом самолетов останется на земле?

Ответ: Всего – 20 с. Троек в воздухе – ? с. Останется на земле – ? с. 20 : 3 = 6 (ост. 2) Ответ: 6 троек самолётов могут подняться в небо, на земле останется 2 самолёта.

Номер 3.

В пекарне за 3 дня израсходовали 48 мешков муки. (Ежедневный расход муки один и тот же.) На сколько дней хватит 80 мешков муки, если ежегодный расход муки не изменится? Составь задачу, обратную данной, и реши ее.

Ответ:


1) 48 : 3 = 16 (м.) – муки расходует за 1 день. 2) 80 : 16 = 5 (д.) – на столько хватит 80 м муки. Ответ: на 5 дней.
Обратная задача:

В пекарне за 3 дня израсходовали 48 мешков муки. Сколько было мешков муки, если их израсходовали за 5 дней. 1) 48 : 3 = 16 (м.) – муки расходовали за один день. 2) 5 ∙ 16 = 80 (м.) – муки было. Ответ: 80 мешков.

Номер 4.

Уменьши на 18 числа: 30, 48, 70, 98.
Уменьши в 9 раз числа: 27, 90, 72, 54.

Ответ: 30 – 18 = 12 48 – 18 = 30 70 – 18 = 52 98 – 18 = 80
27 : 9 = 3 90 : 9 = 10 72 : 9 = 8 54 : 9 = 6

Номер 5.

Ответ: 38 : 19 + 42 : 3 = 16 16 ∙ 6 : 3 – 30 = 2 28 : 2 ∙ 3 + 8 = 50
(47 + 8) : 11 = 5 (86 − 72) ∙ 5 = 70 90 – 9 : 9 = 89
3 ∙ (72 − 60) = 36 4 ∙ (91 − 80) = 44 82 − 25 : 5 = 77

Номер 6.

Оля, Петя и Катя принесли к столу 3 вазы с фруктами. В вазах у Оли и Пети было по 3 яблока, в вазах у Оли и Кати – по 6 груш. Кто какие вазы принес?

Ответ: Оля принесла вазу, в которой 6 груш и 3 яблока, Катя принесла вазу с 1 яблоком и 6 грушами, а Петя – с 3 яблоками и 8 грушами.

Задание внизу страницы

Ответ: 43 : 8 = 5 (ост.3)    64 : 7 = 9 (ост.1)

Разделение столбцов — edshelf

Это математическое приложение можно использовать для обучения и изучения метода деления на столбики. Приложение простое в использовании и имеет интуитивно понятный интерактивный интерфейс с настраиваемыми цветами и другими настройками. Пользователь может решать задачи случайного деления.

Метод разделения столбцов

Метод столбцового деления представляет собой простой вариант традиционного длинного деления. Линии рисуются для разделения цифр делителя. Каждый столбец разрядных значений решается слева направо.

В учебной программе по математике на каждый день метод деления столбцами является одним из алгоритмов деления.

Одобрено учителями

Рита Зени, Начальная школа Ecole Sandy Hill, Абботсфорд, Британская Колумбия, Канада:

«Математические приложения от Эсы Хелттулы позволяют учащимся практиковать и закреплять определенные вычислительные стратегии, преподаваемые в классе, с таким количеством или меньшим количеством строительных лесов, как это необходимо.
Они также обеспечивают индивидуальную обратную связь с каждым учащимся с такой скоростью, которая не всегда возможна при использовании карандаша и бумаги.Возможность регулировать уровень сложности в соответствии со своими потребностями также очень мотивирует учащихся. Я так рада, что наткнулась на этот замечательный образовательный инструмент!»

Простое в использовании приложение

Числа выравниваются автоматически, чтобы пользователь мог сосредоточиться на решении операций для каждого столбца.

После того, как вы решите операцию для каждого частичного произведения, правильный ответ прилетит в нужное место. Если вы нажмете не ту кнопку, ответ появится над клавиатурой, но не будет двигаться.

Сложность можно установить в настройках

– Делимое может иметь от 2 до 5 цифр
– Делитель может иметь 1 или 2 цифры
– Пользовательские и случайные задачи
– Текущая операция может быть скрыта
– Операнды текущей операции могут быть выделены
– Цвета интерфейс может быть изменен
— Скорость анимации может быть установлена ​​

Другие математические приложения iDevBooks

математических приложения iDevBooks были проверены и одобрены Wired.com, IEAR.org, Edudemic.com, Teachers with Apps и другие уважаемые сайты и организации.

Некоторые из других 24 математических приложений iDevBooks: сложение столбцов, длинное умножение, длинное деление, вычитание столбцов, умножение решеток, визуальная таблица умножения, вычитание частичных разностей, деление частичных частных, сложение частичных сумм, десятичное округление и т. д.

Отзывы и запросы на новые функции

Приветствуются новые идеи по улучшению этого приложения.Пожалуйста, посетите idevbooks.com, чтобы оставить отзыв.

Конфиденциальность

В этом приложении нет рекламы или встроенных покупок, и оно не передает никаких данных во время работы приложения. Это приложение также не содержит ссылок на другие приложения или в Интернете.

Синтетическое подразделение

Синтетика Отдел: Процесс (стр. 1 из 4)

Разделы: Введение, Примеры работы, Нахождение нули, факторинг полиномов

Синтетическое подразделение сокращенный или сокращенный метод полинома подразделение в частный случай деления на линейный множитель — а это только работает в этом случае.Синтетическое деление обычно используется, но не для деления множителей, а для нахождения нулей (или корней) многочленов. Подробнее об этом позже.

Если вам дали, скажем, полиномиальное уравнение y = х 2 + 5х + 6, вы можете разложить полином как y = ( х + 3)( х + 2). потом можно найти нули и установив каждый множитель равным нулю и решив.Вы обнаружите, что x = 2 и х = 3 два нуля и .

Вы можете, однако, также работать в обратном порядке от нулей, чтобы найти исходный многочлен. Для например, если вам дано, что x = 2 и х = 3 это нули квадратичного, то вы знаете, что x + 2 = 0, значит х + 2 — множитель, а х + 3 = 0, значит х +3 — это фактор.Следовательно, вы знаете, что квадратичный должен быть вида y = a ( х + 3)( х + 2).

(Дополнительный номер « a » в этом последнем предложении, потому что, когда вы работаете назад от нули, вы не знаете, к какому квадрату вы работаете. Для любое ненулевое значение « a «, ваш квадратик по-прежнему будет иметь те же нули.Но вопрос стоимости « и » это просто техническое соображение; Пока вы видите отношения между нулями и множителями, это все, что вам действительно нужно знать для этого урока.)

Во всяком случае, это многословный способ сказать, что если x n – коэффициент, затем х = н есть ноль, и если x  =  n ноль, то x n является коэффициентом.И это тот факт, который вы используете, когда делаете синтетическое деление.

Давайте еще раз посмотрим на квадратичный сверху: y = х 2 + 5 х + 6. Из рационального Тест на корни, ты знаю, что 1, 2, 3 и 6 возможные нули квадратичного. (И из приведенного выше факторинга вы знаете, что нули на самом деле их 3 и 2.) Как бы вы использовали синтетическое деление для проверки потенциальных нулей? Хорошо, подумай, как долго полиномиальное деление работает. Если мы догадаемся, что х = 1 это ноль, то это значит что х 1 является коэффициентом квадратичный. А если это фактор, то он будет делиться поровну; это если мы разделим х 2 + 5 х + 6 по х 1, мы бы получили нулевой остаток.Проверим:

Как и ожидалось (поскольку мы знаем что х 1 не является фактором), мы получили ненулевой остаток. Как это выглядит в синтетическом делении? Copyright Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

Сначала напишите коэффициенты ТОЛЬКО внутри перевернутого символа деления:

 

  

 

Убедитесь, что вы уходите комнату внутри, под рядом коэффициентов, чтобы написать еще один ряд чисел позже.
 

Ставим пробный ноль, х = 1, слева:

  

 

Возьмите первое число внутри, представляющий старший коэффициент, и перенесите его вниз, без изменений, ниже знака деления:

  

 

 
Умножить это переносимое значение тестовым нулем и переносим результат вверх в следующий столбец:

  

 

 
Сложить вниз столбец:

  

 

Умножить предыдущее перенесите значение тестовым нулем и перенесите новый результат в последний столбец:

  

 

 
Сложить вниз столбец:

Этот последний перенос значение — остаток.

  

 

Сравнивая, можно увидеть что мы получили тот же результат от синтетического деления, то же частное (а именно 1 х + 6) и тот же остаток в конце (а именно, 12), как когда мы делали длинное деление:

Результаты отформатированы по-разному, но вы должны признать, что каждый формат предоставил нам результат, являющийся частным x + 6 и остаток из 12.


Вы уже знаете (из факторинга выше), что x + 3 является коэффициентом полинома, и, следовательно, x = 3 — это ноль.

Теперь сравните результаты деления в длину и синтетического деления. когда мы используем коэффициент x + 3 (для длинное деление) и ноль x = 3 (для синтетическое подразделение):

Как вы можете видеть выше, хотя результаты форматируются по-разному, в остальном результаты одинаковы:

В длинном дивизионе я разделить на коэффициент x + 3, и прибыл в результат х + 2 с остатком нуля.Это означает, что x + 3 — множитель, а что х + 2 остается после факторинга из х + 3. Установка коэффициентов равно нулю, я получаю, что x = 3 и х = 2 это нули квадратичного.

В синтетическом подразделении, Я разделил на х = 3, и пришел к тот же результат x + 2 с остатком нуля.Поскольку остаток равен нулю, это означает, что x + 3 является множителем и х = 3 — это ноль. Также, из-за нулевого остатка x + 2 — остаток множитель после деления. Установив это значение равным нулю, я получаю x . = 2 — другой нуль квадратичного.

Я вернусь к этим отношениям между множителями и нулями далее; две темы неразрывно переплетены.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы практиковать синтетическое деление. Попробуйте введенное упражнение или введите собственное упражнение. Затем нажмите кнопку «бумажный самолетик», чтобы сравнить свой ответ. к Мэтьюю. (Или пропустить виджет и продолжить с уроком.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответов виджета вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления .)

Топ |  1 | 2 | 3 | 4   | Вернуть к индексу  Далее >>

Процитировать эту статью как:

Стапель, Элизабет. «Синтетический отдел: Процесс». Пурпурная математика . Доступно по номеру
     https://www.purplemath.com/modules/synthdiv.хтм . Доступ [Дата] [Месяц] 2016
 

 

Разделение в вычисляемых полях/диаграммах, специфичных для диаграмм — Google Data Studio

Быстро напишу это, так как мне нужно опубликовать это для гораздо более крупного поста, который я должен обсудить с расчетными полями, специфичными для диаграмм, вокруг объединения Данные Google Ads и Google Search Console через Google Data Studio.

В чем проблема с вычисляемыми полями диаграммы?

Предыстория этого поста проста: есть проблема с Google Data Studio , которая не позволяет вам правильно вычислять деление и умножение с вычисляемыми полями, специфичными для диаграммы, на основании того, что у вас есть более одного типа измерения в вашем Поле «Ключ присоединения» и «Измерение» включено в настройке смешанного набора данных.

В конечном итоге вы получите диаграммы, вычисляющие CTR с использованием даты, страны и устройства, которые выглядят как диаграмма выше («Безумная диаграмма CTR»), потому что базовый набор данных вычисляет CTR для каждого измерения и суммирует их, а не рассчитывает Сначала СУММА всех Измерений.

Мы надеемся, что эта статья должна объяснить, почему возникла проблема, объяснить частичное решение и, в конечном итоге, привести нас к окончательному решению, которое зависит от исправления Google конкретной ошибки с вычисляемыми полями для конкретных диаграмм — с помощью сотрудник Google, который любезно ответил на мой тикет Issue Tracker. Большое спасибо указанному сотруднику Google. Вы можете прочитать больше об отчете об ошибке Issue Tracker здесь .

Итак, что же объясняет Google?

Я вроде как уже объяснил, в чем проблема и почему возникла проблема, но я бы не стал отдавать должное в этом посте сотруднику Google, который ответил на средство отслеживания проблем чрезвычайно подробным ответом на средство отслеживания проблем, а также образец отчета Google Data Studio, который я отправил.Он/она предварил свой ответ, сказав: «Извините за стену текста, без картинок тяжело», поэтому я постараюсь предоставить отсутствующие картинки/визуализации к его объяснениям.

Итак, я предоставил Google панель инструментов, которая эффективно дала им объяснение проблемы, а затем они использовали эту панель и сам источник данных для запуска некоторых тестов и выполнения некоторой отладки — вот скриншот этого отчета:

Я эффективно изложил свою точку зрения на проблему на созданной для них приборной панели, и они ушли и нашли частичное решение для устранения проблемы путем отладки, хотя существует фактическое решение, которое устраняет полу- связанная с этим ошибка, которая затем полностью избавляет от этой проблемы — это объясняется в конце этого поста.

Вот ответ от Google:

Примечание: Часть этого перефразирована.

9045

— Начало цитаты —

Jonathan’s Blend была Google ADS и поисковая консоль, смешанная на следующих размерах и метрике:

6 Источник данных
Дата Дата Размер Размер запросов
Google Ads День Search Search Тип поиска Тип устройства (PPC)
Запрос

Тогда Джонатан был , CTR , Показы и Средняя позиция показ для Google Search Console – как метрика, а для Google Ads , у него было Кликов как показ метрики.

Почему вы видите то, что видите?

Когда вы создаете смешанный источник данных, вы можете думать об этом как о создании новой электронной таблицы, в которой есть все выбранные вами столбцы. Любые диаграммы, которые вы используете с вашим источником данных, будут работать с ним в качестве базовых данных. Когда вы создаете формулу на диаграмме со смешанным источником данных, эта формула вычисляется ДО применения любой реагрегации для каждой диаграммы.

  • Таким образом, формула типа «Клики/Показы» будет выглядеть так («Клики» Запроса-Устройства-Даты)/(«Показы Запроса-Устройства-Даты»).После того, как вы его создали, вы можете думать об этом показателе как о части базового источника данных.
  • Если вы создаете диаграмму, в которой используются только одно или два измерения, столбец CTR повторно агрегируется в соответствии с типом агрегирования, установленным в ваших показателях. Когда вы устанавливаете его в SUM, он суммирует коэффициенты CTR и выдает вам мусорные данные.

Именно поэтому AVG выглядит ближе к правильному, как указал Сет. СУММА коэффициентов всегда будет намного выше, чем фактическое соотношение, но среднее значение обычно более реалистично.

Неправильно… за исключением особых случаев, вы не можете исправить проблемы реагрегации с помощью AVG. Но они выглядят близко.

Как это исправить

Как правило, решение проблем с повторным агрегированием заключается в том, чтобы в первую очередь не допустить повторного агрегирования.

Агрегирование происходит только в том случае, если в диаграмме используется меньше измерений, чем в источнике данных. Это означает, что вы можете устранить проблемы с повторным агрегированием, удалив измерения из смешанного источника данных, которые не используются в вашей диаграмме.

Например, в одной из таблиц Джонатана было только измерение «Запрос» с показателями и формулами:

Исправление для этой таблицы заключалось в создании копии смеси и удалении «Дата = день» и « Категория устройства = Тип устройства», оставив только «Запрос = Поисковый запрос» (примечание: вы можете продублировать смесь из меню «Ресурс > Управление смешанными источниками данных») :

Примечание: что даже если вы не включаете даты в смесь, фильтр диапазона дат все равно будет работать, потому что даты передаются в базовый источник данных (и ваша базовая «электронная таблица» перестраивается с новыми значениями).

Поскольку смешанный источник данных и диаграмма используют одни и те же измерения, повторное агрегирование отсутствует, а формула CTR (и любые другие формулы) в итоге получают правильные значения.

Другим примером из отчета Джонатана была диаграмма временных рядов с датой, двумя показателями CTR и формулой, суммирующей эти два показателя.

Использование смеси со всеми тремя ключами соединения дает нелепые суммарные коэффициенты выше 1000% из-за проблемы, описанной выше:Создайте дубликат перехода, удалите все, кроме параметра «Дата», и оставьте все остальное без изменений.

Опять же, повторное агрегирование отсутствует, поскольку в диаграмме используются все измерения из смешанного источника данных.

Подводя итог

  • Чтобы предотвратить повторное агрегирование, просто удалите измерения, которых нет на диаграмме, из смешанного источника данных.
  • Пока не отправлено исправление SUM(metric1)/SUM(metric2), это единственный способ получить точные значения.

— конец кавычки —

Окончательное исправление — «СУММ(метрика1)/СУММ(метрика2)»

фактическое решение этой проблемы — поскольку это позволит вам использовать важные измерения, которые дадут вам возможность нарезать ваши данные и дать вам представление — с частичным решением, упомянутым выше, вы не сможете нарезать свои данные ( насколько я знаю). Хотя ETA для исправления SUM(metric1)/(metric2) не было предоставлено, я задал вопрос в системе отслеживания проблем с помощью отчета об ошибке, который я подал туда, поэтому надеясь получить ответ или быть волшебным удивлен, когда они в конце концов исправили это через Google Data Studio! 🙂

Редактировать (01.08.2019) ETA для исправления – обновление:
  • 8 января 2019 г.: «На этой неделе мы рассмотрим SUM(metric1)/SUM(metric2 ) предмет. Не уверен, что это означает с точки зрения его доступности, но я обновлю эту ветку, как только получу более точную оценку времени.”

В качестве примечания: при попытке добавить СУММУ в вычисляемое поле диаграммы появляется сообщение «Неверная формула»:

Сам отчет об ошибке:  https:// issuetracker.google.com/issues/119319856

html — Система сетки Bootstrap не показывает правильное разделение столбцов

Добрый день, вкратце, в строке над «AllDay Market Employees» есть div col md 12, под ним каждый div — это col md 6, на левом фото (синяя рубашка) с div все в порядке, дальше второй div (желтая рубашка), вы можете видеть, что рядом с ним много пустого пространства, это связано с отступами и полями или что?

  <дел>
                          <дел>
                           
                           <дел>
                            
'.$firstname.'   '.$lastname.'('.$ID.')

<дел> <ул>
  • В час:₪'.$в час.'
  • Место жительства:'.$резиденция.'
  • PIN-код:'.$pin.'
  • <дел>
    <набор полей>

    Как работает оператор деления в SQL

    Оператор деления в SQL используется для деления одного выражения или числа на другое.Эта статья покажет вам, как именно его использовать, и какие распространенные ошибки следует избегать на этом пути.

    Оператор деления в SQL считается арифметическим оператором. Арифметические операторы: сложение ( + ), вычитание ( - ), умножение ( * ), деление (/) и модуль ( % ). В этой статье основное внимание будет уделено оператору деления, обсуждению правил, которым необходимо следовать, а также некоторых распространенных ошибок, на которые следует обратить внимание при попытке деления в SQL.

    Синтаксис оператора деления в SQL следующий:

    ВЫБЕРИТЕ <выражение> / <выражение>
    ИЗ таблицы
    [ГДЕ выражение]
     

    Обратите внимание, что включение предложения WHERE совершенно необязательно. Оператор деления можно использовать везде, где есть выражение. Это означает, что вы можете использовать оператор деления SQL с:

    Если эти выражения вызывают у вас недоумение, рассмотрите этот курс SQL Practice от LearnSQL.com. Это эффективный и интересный метод для оттачивания ваших навыков SQL.

    Самый простой пример оператора деления:

    ВЫБЕРИТЕ 10 / 2
     

    Вы можете выполнить этот запрос, и он выведет результат — в данном случае 5. Однако более вероятно, что вы будете работать с целыми числами, которые находятся в столбцах как часть таблиц вашей базы данных.

    Давайте рассмотрим такой пример. Мы будем использовать таблицу с именем запас , , содержащую типичные продукты питания вместе с их ценой и количеством .

    на складе

    артикул цена количество
    Яйца 15 12
    Молоко 3 4
    Мука 5 2
    Хлеб 10 3

    Давайте применим оператор деления ко всему столбцу нашей таблицы и посмотрим на его эффект.Рассмотрим следующий SQL-запрос:

    .
    ВЫБЕРИТЕ количество, количество / 2 КАК «результат»
    ОТ stock_level
     

    С помощью этого запроса мы выбираем столбец количество , а затем показываем результат деления значения количества в нашем столбце результата , который содержит результат количество / 2 . Давайте запустим этот запрос и посмотрим на результаты:

    количество результат
    12 6
    4 2
    2 1
    3 1

    Результаты выглядят так, как мы и ожидали, за исключением последней строки.Разве 3/2 = 1,5 ?! Результат, показанный SQL Server, показывает значение 1. В зависимости от используемого варианта SQL оператор деления может обрабатывать целочисленное деление по-разному. Давайте проясним это в следующем разделе!

    Как в SQL делятся целые числа?

    Целочисленные деления могут вести себя по-разному в зависимости от выбранной вами системы управления базой данных SQL. Пользователи MySQL и Oracle могут ожидать, что будет показано действительное число с типом данных float, например.г., 3 / 2 = 1,5 .

    Однако для пользователей SQL Server и PostgreSQL целочисленное деление является более сложным. Вам придется помнить определенные правила при делении чисел, которые не делятся на целое число. Давайте снова вернемся к предыдущему примеру:

    .
    ВЫБЕРИТЕ 3 / 2;
     

    При выполнении в SQL Server или PostgreSQL результат этого запроса равен 1, в то время как большинство пользователей ожидают 1,5. Что здесь происходит? Оператор деления обрабатывает только целую часть результата при делении двух целых чисел.Полученный результат называется частным. Остаток не обрабатывается. При делении двух целых чисел результатом будет то, сколько раз одно число будет переходить в другое равномерно.

    Рассмотрим эти примеры в SQL Server или PostgreSQL:

    Раздел Запрос Результат
    ВЫБОР 10 / 3 3
    ВЫБОР 5 / 2 2
    ВЫБОР 11 / 6 1

    Изменить операнды на десятичные числа или числа с плавающей запятой

    Это можно сделать только в том случае, если это позволяет конкретная операция деления.Если используются два имени столбца, этот метод будет невозможен; вместо этого используйте метод CAST/CONVERT , описанный ниже. Вы должны иметь доступ к одному из номеров напрямую. Использовать этот метод просто; мы просто меняем один или оба операнда:

    Раздел Запрос Результат
    ВЫБОР 10,0 / 3 3,333333
    ВЫБОР 5 / 2,0 2,5
    ВЫБЕРИТЕ 11.0 / 6,0 1,833333

    Мы также можем применить этот метод к нашему предыдущему примеру со складом . Мы должны обновить наш запрос до следующего:

    ВЫБЕРИТЕ количество, количество / 2.0 КАК «результат»
    ОТ stock_level
     

    При выполнении этого запроса создается тот же набор результатов, что и раньше, с одним ключевым отличием.

    количество результат
    12 6.00000
    4 2,00000
    2 1,00000
    3 1,50000

    Это идеально, если мы можем получить доступ и изменить один из операндов напрямую. Тем не менее, это не всегда так.

    Использование CAST или CONVERT для столбцов

    Представьте, что мы делим значение столбца цены на столбец количества для определенного товара. Наш запрос будет выглядеть так:

    ВЫБЕРИТЕ цену/количество
    СО склада
    ГДЕ элемент = 'Мука'
     

    Выполнение этого запроса показывает результат 2; это классический сценарий целочисленного деления.Давайте обойдем это, используя CAST для одного из наших столбцов.

    Мы должны обновить наш запрос до следующего:

    ВЫБЕРИТЕ CAST (цена КАК ДЕСЯТИЧНОЕ (7,2)) / количество КАК 'CAST (цена) / количество'
    СО склада
    ГДЕ элемент = 'Мука'
     

    Обратите внимание, что вы также можете использовать CONVERT вместо CAST. Подробнее о преобразовании целых чисел с помощью CAST и CONVERT можно прочитать здесь. Выполнение этого запроса показывает новый результат:

    .
    ЛИТОЕ(цена)/количество
    2.50000

    Вот и все! Операция CAST была успешно применена к столбцу цены, что сделало его десятичным типом данных для этой арифметической операции. Обратите внимание, что если арифметическое выражение содержит более одного оператора, сначала вычисляются операторы умножения и деления, а затем операторы сложения и вычитания. Когда два оператора имеют одинаковый приоритет, выражение оценивается слева направо.

    Вы также должны знать об ошибке SQL «деление на ноль» независимо от того, какую СУБД вы используете.Деление на ноль приводит к бесконечности, чего SQL не допускает. Это приведет к отображению сообщения об ошибке. На этой полезной странице кулинарной книги SQL показано, как обрабатывать ошибку «деления на ноль» в SQL. Посмотрите, если вам интересно!

    Разделяй и властвуй с оператором отдела SQL!

    В этой статье мы погрузились в глубокую часть, показав вам тонкости использования оператора деления в SQL для целочисленного деления. Мы научились обрабатывать целочисленное деление для каждой СУБД SQL от SQL Server до MySQL.Мы также затронули надоедливую ошибку SQL «деление на ноль» и представили ресурсы, которые позволят вам элегантно обработать эту конкретную ошибку.

    Как и во всем в жизни, практика ведет к совершенству! Если вы хотите укрепить свои навыки SQL с помощью веселых и увлекательных ежемесячных задач, рассмотрите возможность SQL Challenge этого месяца.

    Как разделить по столбцу

    Длинное деление всегда полезно — таким образом можно как найти остаток от целочисленного деления, так и привести процесс деления к нужному десятичному разряду.

    Длинное деление можно применять как к числам, так и к полиномам с переменными.

    Инструкции

    Шаг 1

    Начнем с записи делимого и делителя. Сначала пишем делимое, справа от него пишется делитель, который отделяется уголком.

    Ваш первый пост может выглядеть примерно так

    Шаг 2

    Теперь нам нужно определить неполное делимое, это название числа, образованного несколькими последовательными цифрами делимого.Для этого считаем делимое, начиная со старших цифр, сначала первую цифру, затем число, образованное первой и второй цифрами, и так далее, пока неполное делимое не станет больше делителя. Оценим, сколько раз делитель содержится в неполном делимом, и запишем это число под делителем. Умножаем на него делитель и вычитаем результат из неполного делимого. Если вы выбрали правильное число, то остаток будет меньше делителя.Если вы ошиблись и получили остаток больше делителя, то увеличьте это число на единицу, на два и так далее, как при обычном делении.

    В данном случае мы остановились на трехзначном числе

    Шаг 3

    Вычесть следующую цифру исходного делимого из остатка от предыдущего деления и продолжить деление. В нашем примере на этом шаге можно закончить целочисленное деление и записать ответ в виде «56 целых чисел и 23/25». Если необходимо продолжить деление, то надо не забыть поставить запятую в полученном частном.

    Как разделить столбцом

    Шаг 4

    Сносим цифры после запятой до остатка. В примере целое число, поэтому нули опускаем. Продолжаем делить таким же образом, пока не получим в остатке ноль. Теперь вы можете записать ответ «56, 92».

    Как разделить столбиком

    правило, примеры. Калькулятор умножения столбцов

    Инструкция

    Сначала проверьте навыки умножения вашего ребенка. Если ребенок не знает твердо таблицу умножения, то и с делением у него могут возникнуть проблемы.Тогда при объяснении деления вам могут позволить заглянуть в шпаргалку, но выучить таблицу все же придется.

    Запишите делимое и делитель через разделительную вертикальную черту. Под делителем напишите ответ — частное, отделив его горизонтальной чертой. Возьмите первую цифру числа 372 и спросите ребенка, сколько раз число шесть «умещается» в тройку. Правильно, совсем нет.

    Тогда возьмите уже две цифры — 37. Для наглядности можно выделить их уголком.Еще раз повторите вопрос — сколько раз число шесть содержится в числе 37. Чтобы считать быстро, пригодится. Вместе выберите ответ: 6*4=24 — совсем не похожи; 6*5 = 30 — близко к 37. А вот 37-30 = 7 — шесть снова «влезет». Наконец, 6*6 = 36, 37-36 = 1 — это нормально. Первое найденное частное равно 6. Запишите его под делителем.

    Напиши 36 под цифрой 37, нарисуй линию. Для наглядности знак можно использовать в записи. Поместите остаток под чертой — 1.Теперь «опустите» следующую цифру числа, две, до единицы – получилось 12. Объясните ребенку, что цифры всегда «уходят вниз» по одной. Снова спросите, сколько «шестерок» в числе 12. Ответ — 2, на этот раз без остатка. Напишите второе личное число рядом с первым. Окончательный результат равен 62.

    Также подробно рассмотрим случай деления. Например, 167/6 = 27, остаток равен 5. Скорее всего, ваш отпрыск еще ничего не слышал о простых дробях.Но если он задает вопросы, что делать с остальными, это можно объяснить на примере яблок. 167 яблок поделили на шесть человек. Каждому досталось по 27 штук, а пять яблок остались неразделенными. Вы также можете разделить их, разрезав каждый на шесть ломтиков и распределив поровну. Каждому человеку досталось по одной дольке от каждого яблока — 1/6. А так как яблок было пять, то у каждого было по пять долек — 5/6. То есть результат можно записать так: 27 5/6.

    Одноразрядные натуральные числа легко разделить в уме.Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух цифр, мысленный счет может занять много времени, а вероятность ошибки при операциях с многозначными числами возрастает.

    Деление по столбцам — это удобный метод, часто используемый для многозначных операций деления. натуральные числа. Данная статья посвящена этому методу. Ниже мы рассмотрим, как выполнить деление столбиком. Сначала рассмотрим алгоритм деления многозначного числа на однозначное число, а затем многозначного числа на многозначное.Помимо теории, в статье приведены практические примеры деления на столбик.

    Заметки на бумаге удобнее всего вести в клетку, так как при подсчете строки не дадут запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одной строке, а затем разделяются специальным знаком деления в столбце вида:

    Допустим нам нужно разделить 6105 на 55, пишем:

    Промежуточные вычисления запишем под делимым, а результат запишем под делителем.В целом схема деления столбцов выглядит так:

    Следует помнить, что для расчетов вам понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше будет разница в цифрах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

    Например, для деления чисел 614808 и 51234 потребуется меньше места, чем для деления числа 8058 на 4. Хотя во втором случае числа меньше, разница в количестве их цифр больше, и вычисления будут более громоздкими .Давайте проиллюстрируем это:

    Практические навыки лучше всего отрабатываются на простых примерах. Поэтому делим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, эту операцию легко выполнить в уме или с помощью таблицы умножения, но для наглядности будет полезно провести подробный анализ, хотя мы уже знаем, что 8 ÷ 2 = 4.

    Итак, сначала запишем делимое и делитель по способу деления в столбик.

    Следующим шагом будет выяснить, сколько делителей содержит делимое.Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0, 1, 2, 3. . Мы делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее делимого. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем пишем число, на которое умножался делитель.

    В противном случае при получении числа, большего делимого, под делителем пишем число, вычисленное на предпоследнем шаге. Вместо неполного частного пишем число, на которое делитель умножался на предпоследнем шаге.

    Вернемся к примеру.

    2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

    Итак, мы сразу получили число, равное кратному. Запишем его под делимым, а число 4, на которое мы умножили делитель, запишем вместо частного.

    Теперь осталось вычесть числа под делителем (тоже методом столбца). В нашем случае 8 — 8 = 0 .

    Этот пример представляет собой деление чисел без остатка. Число после вычитания является остатком от деления.Если он равен нулю, то числа делятся без остатка.

    Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделите натуральное число 7 на натуральное число 3.

    В этом случае последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в итоге:

    3 0 = 0 7

    Под делимым пишем число, полученное на предпоследнем шаге. По делителю записываем число 2 – неполное частное, полученное на предпоследнем шаге.Именно на два мы умножили делитель, когда получили 6.

    В конце операции отнимите 6 от 7 и получите:

    Этот пример — деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2, а остаток равен 1.

    Теперь, после рассмотрения элементарных примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

    Алгоритм деления столбиком рассмотрим на примере деления многозначного числа 140288 на число 4.Сразу скажем, что понять суть метода гораздо проще на практических примерах, и этот пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

    1. Запишем цифры вместе со знаком деления столбиком. Теперь смотрим на первую цифру слева в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше делителя, и наоборот.В первом случае работаем с этим числом, во втором дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. В соответствии с этим пунктом выбираем в примере запись номер, с которым будем работать изначально. Это число равно 14, потому что первая цифра делимого 1 меньше делителя 4.

    2. Определить, сколько раз числитель содержится в полученном числе. Обозначим это число как x = 14 .Последовательно умножаем делитель 4 на каждого члена ряда натуральных чисел ℕ, включая ноль: 0, 1, 2, 3 и так далее. Так делаем до тех пор, пока в результате не получим x или число больше x. Когда в результате умножения получится число 14, записываем его под выбранным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который был умножен делитель, записывается под делителем. Если результатом умножения является число больше х, то под выбранным числом записывается число, полученное на предпоследнем шаге, а вместо неполного частного (под делителем) записывается множитель, на который производилось умножение на предпоследнем шаге.

    По алгоритму имеем:

    4 0 = 0 14 .

    Под выбранным числом пишем полученное на предпоследнем шаге число 12. Вместо частного пишем множитель 3.


    3. От 14 отнять столбик 12, результат записать под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

    4. Число 2 меньше числа 4, поэтому запишем под горизонтальной чертой после двойки число, находящееся в следующем разряде делимого.Если в делимом больше нет цифр, то операция деления заканчивается. В нашем примере после числа 2, полученного в предыдущем пункте, пишем следующую цифру делимого — 0. В результате отмечаем новое рабочее число — 20.

    Важно!

    Пункты 2 — 4 циклически повторяются до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

    2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на 0, 1, 2, 3.. получаем:

    Так как в результате мы получили число равное 20, то записываем его под отмеченным числом, а вместо частного в следующем бите записываем 5 — множитель, на который производилось умножение.

    3. Проводим вычитание в столбик. Так как числа равны, то в результате получаем число ноль: 20 — 20 = 0.

    4. Цифру ноль записывать не будем, так как этот этап еще не конец деления.Давайте просто запомним место, где мы могли его записать, и напишем рядом с ним число из следующего разряда делимого. В нашем случае цифра 2.

    Примем это число за рабочее и снова проделаем шаги алгоритма.

    2. Умножить делитель на 0, 1, 2, 3. . и сравните результат с отмеченным числом.

    4 0 = 0 2

    Соответственно под отмеченным числом пишем цифру 0, а под делителем в следующем разряде частного тоже пишем 0.


    3. Выполняем операцию вычитания и записываем результат под чертой.

    4. Справа под чертой добавить цифру 8, так как это следующая цифра делимого числа.

    Таким образом, мы получаем новое рабочее число — 28. Повторяем пункты алгоритма еще раз.

    Проделав все по правилам, получаем результат:

    Переносим последнюю цифру делимого — 8 вниз по строке.В последний раз повторяем шаги алгоритма 2 — 4 и получаем:

    В нижней строке пишем число 0 . Этот номер записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

    Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Этот пример разобран очень подробно, и при решении практических задач нет необходимости столь тщательно расписывать все действия.

    Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры написания решений.

    Пример 1. Деление натуральных чисел столбиком

    Разделить натуральное число 7136 на натуральное число 9 .

    После второго, третьего и четвертого шагов алгоритма запись примет вид:

    Повторим цикл:

    Последний проход, и учим результат:

    Ответ: Неполная часть чисел 7136 и 9 равна 792, а остаток равен 8.

    При решении практических примеров в идеале вообще не используйте пояснения в виде словесных комментариев.

    Пример 2. Деление натуральных чисел столбиком

    Разделить число 7042035 на 7 .

    Ответ: 1006005

    Деление многозначных натуральных чисел столбцом

    Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на ранее рассмотренный алгоритм деления многозначного числа на единственное. Если быть точнее, то изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 — 4 остаются без изменений.
    Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь мы будем смотреть на столько цифр, сколько их в делителе. Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, мы принимаем его за рабочее число. В противном случае добавляем еще одну цифру от следующей цифры делимого. Далее следуем шагам описанного выше алгоритма.

    Умножение больших чисел, запись их в строку рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом.Гораздо проще использовать специальный алгоритм умножения в столбик: не надо держать цифры в голове и что-то запоминать. Вы можете делать пометки над колонкой, чтобы всегда видеть, как числа нужно перевести. Если вы пытаетесь научить ребенка таким образом, очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала от его зубов, иначе процесс затянется надолго, а сам малыш сделает много ошибок, которые будут тянуться в строка на протяжении всего примера.Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.

    Напишите пример в строчку и посмотрите: какой из множителей меньше? Меньший будет ниже в столбце умножения, а больший множитель будет вверху.

    Напишите пример так, как показано на рисунке ниже.

    Если в примере есть множитель, оканчивающийся на ноль или более нулей, то его следует записать так:

    В этом случае вы просто оборачиваете это количество нулей сразу в ответ. Если и первый множитель, и второй имеют нули, то сложите их количество и запишите в ответ.


    Теперь начинаем считать так:

    Как только вы умножите верхнее число на последнюю цифру нижнего числа и запишете свой ответ, начните умножать следующее.


    По такому же принципу умножаем все верхнее число на вторую цифру с конца нижнего. Также запишите числа переноса, однако ответ следует написать под первым решением, но сдвинув запись на одну ячейку влево. У вас получится столбец с линией, выступающей влево.

    Как вы уже догадались, нужно умножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа перемещается на одну ячейку влево.

    Умножьте все числа таким образом. Теперь снова нарисуйте линию под столбцом. Поставьте знак добавления между всеми решениями.


    Теперь все, что вам нужно сделать, это сложить стопку, что вы уже должны уметь делать:

    Под одними номерами других вообще не будет — в этом случае вы просто записываете этот номер в ответ.Не забудьте передать в ответ все нули, которые стоят в конце множителей.

    Умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно если нужно умножать большие числа. Вы можете легко проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей. Для этого воспользуйтесь калькулятором, либо методом деления уголка. Поначалу такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом все действие происходит буквально за пару секунд.


    Основы деления в столбик и в уме дети изучают в начальной школе: в 3-м или 4-м классе. Но далеко не все третьеклассники вникают в материал быстро и легко. Дома нужно много тренироваться, решать обучающие примеры. Но сначала деление уголком лучше объяснить еще раз, с остатком, для выявления пробелов в знаниях детей.

    Как стать супер учителем без специальной подготовки и помочь ребенку с этой непростой темой мы расскажем подробнее.

    Как научиться делить столбик

    Деление на столбик с остатком и без остатка нельзя начинать без подготовки. Во-первых, ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:

    Отрабатывать все указанные навыки до автоматизма. Затем приступайте к делению небольших чисел, используя в качестве примера таблицу умножения в уме. Например, ребенок научился умножать число 6:

    Смело предлагайте такие примеры, как:

    Через пару уроков ученик легко выполнит такие задания.Разнообразить уроки счета в уме можно играми на деление.

    На заметку! Все начальные математические навыки хорошо автоматизируются с помощью онлайн-тестов, где ребенок получает мгновенный результат своей работы.

    Игровые задания

    Раздел «Интересные математические игры» помогает детям закрепить навык, изучить законы работы с числами, освоить счет в уме.

    45:9 120:60 14:7

    Учащийся должен подсчитать результат для каждого задания, а затем сложить все числа вместе.Получится так:

    Ребенок должен найти дерево под номером 9.

    Для игры можно использовать цветные кнопки и ставить их на занятые деревья. Развлечения, подходящие для командных соревнований.

    После устной работы с делением натуральных чисел можно показать ребенку порядок записи примеров в столбик. Если педагогического опыта у вас нет, посмотрите видеоурок на эту тему, вспомните теорию сами.

    Теперь можно приступать к объяснению ученику сложного материала.Существует несколько методов домашнего обучения:

    1. Мать-учительница

    Родителям придется на время стать учителями. Оборудуйте доску, купите мел или маркеры. Заранее вспомните школьный материал. Объясните теорию шаг за шагом и закрепите ее на практике с помощью большого количества самостоятельных, карточек, контрольных работ.

    2. Посмотрите с ребенком обучающее видео

    Например, это:

    Затем нужно обсудить материал с малышом, закрепить навык на практике в течение нескольких недель.

    3. Наймите репетитора

    Дивизии не самая сложная тема в школьной программе. В начальной школе можно легко обойтись без платных занятий с учителем. Оставляем этот вариант на крайний случай.

    На заметку! Обязательно противопоставьте деление умножению. Проверить результат обоих действий обратным.

    Как объяснить столбцовое деление

    Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математической операции состоит в том, чтобы разложить число поровну.В 3 классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают гостям кусочки торта, рассаживают кукол в 2 машины.

    Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листе. Используйте уже знакомые задачи с простыми числами:

    Целесообразно научить третьеклассника рассуждать вслух в процессе счета, выполнять действия на черновике. Сначала проговорите алгоритм вместе, затем просто выслушайте ученика и помогите исправить ошибки.

    На заметку! Научите ребенка постоянно проверять себя. Ученик должен понимать, что значение остатка от вычитания в столбце деления всегда должно быть меньше делителя.

    Разделение на одно число

    Возьмите лист бумаги и ручку и посадите ребенка рядом с собой.Сначала запишите пример угла самостоятельно. Чтобы разделить на однозначное число, выберите числа, дающие результат без остатка (полный ответ).

    Первое занятие можно построить так:

    1. Поставить картинку с образцом деления в столбик перед ребенком.
    2. Придумайте свой пример. Пусть будет 254:2
    3. Задача должна быть написана в углу. Оставьте это студенту. Он может видеть, как запись сделана на картинке.
    4. Спросите третьеклассника: «Какое число надо сначала разделить на 2?».Здесь важно объяснить, что делимое должно быть больше или равно делителю. Малыш выберет первое число из заданной цифры для деления: 2 54
    5. Теперь вместе определим, сколько двоек поместится в числе 2. Ответ: 1.
    6. Записываем частное под угол.
    7. Умножьте 1 на 2 и запишите результат под делимым.
    8. Вычесть.
    9. Так как получилось 0, сносим после вычитания следующую цифру под чертой: 5.
    10. Снова задаем вопрос: «Сколько двоек влезет в 5?» Малыш запоминает таблицу умножения или выбирает частное с помощью логики. Ответы: 2.
    11. Запишем 2 в частное, умножим на 2.
    12. Результат (4) запишем под 5.
    13. Отнимем.
    14. Остается 1. Единицу нельзя разделить на 2, поэтому сносим остаток от делимого вниз. Получается 14.
    15. 14 делим на 2. Записываем в приват 7.
    16. Умножаем на 2.Пишите под строкой 14.
    17. Забираем.
    18. Конечный результат всегда должен быть 0.
    19. В результате дочерняя запись будет иметь следующую запись:

    Для закрепления запишите еще по 3-5 примеров на каждый раздел на том же листе бумаги. Не уходите далеко от ученика, не прячьте образец, не превращайте урок в испытание. Ребенок только учится делиться. На этом этапе помогите ему, подскажите и подтолкните к правильному решению, чтобы повысить уверенность в себе.

    На заметку! Для автоматизации навыка деления столбиком можно сделать небольшую памятку, где прописан каждый этап математического действия. Позвольте студенту заглянуть в него, пока он сам не забудет об образце.

    Деление на две цифры

    Когда ученик 3 класса освоил деление на одно число, можно переходить к следующему этапу — работе с двузначными числами. Начните с простых, понятных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий.Для примера возьмем числа 196 и 28 и объясним принцип:

    1. Сначала выберем примерное число для ответа. Для этого узнайте примерно, сколько цифр числа 28 поместится в числе 196. Для удобства можно округлить оба числа: 200:30. Получится не более 6. Полученное число записывать не нужно, это только предположение.
    2. Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались правильными.
    3. Запишите ответ: 196:28 =6.

    Еще один вариант обучения: деление на двузначное число с уголком. Этот способ больше подходит для работы с числами из четырех разрядов, то есть тысяч. Вот простой пример:

    1. Напишите на листочке 4070, проведите угол и подпишите делитель — 74.
    2. Определите, с какого числа вы начнете делить. Спросите ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407.Обведите получившуюся фигуру сверху полукругом. 0 будет исключен.
    3. Теперь нам нужно узнать, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножения. Получается 5. Результат пишем под уголок (под разделитель).
    4. Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370. Важно начать запись с первого числа слева.
    5. После записи нужно провести горизонтальную линию и от 407 отнять 370.Получается 37.
    6. 37 нельзя разделить на 74, поэтому оставшийся 0 в верхнем ряду сносится.
    7. Теперь делим 370 на 74. Выбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
    8. Умножаем 5 на 74, результат записываем в столбик. Получаем 370.
    9. Снова получаем разницу. Результатом будет 0. Это означает, что деление считается завершенным без остатка. 4070:74=55. Частный взгляд на углу.

    Для проверки правильности решения умножьте: 74×55=4070.

    Есть мнение! Многие родители считают неприемлемым иметь в доме книгу-решение с ГДЗ. Но тщетно. С помощью готовых заданий ребенок может легко проверить себя. Главное правильно объяснить ученику цель сбора ДЗ с ответами.

    Многозначные числа

    Самыми сложными заданиями для детей являются задания на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику трудно оперировать тысячами и сотнями тысяч.У ученика следующие проблемы:

    1. Не может определить часть числа делимого за первое действие. Вернуться к изучению цифр натуральных чисел, поработать над развитием внимания малыша.
    2. Пропускает 0 в приватной записи. Это самая распространенная проблема. В результате ребенок получает число на несколько цифр меньше правильного. Чтобы избежать этой ошибки, нужно распечатать памятку с последовательностью действий в примерах, где в середине частного стоят нули.Предложите ребенку тренажер с такими заданиями для отработки навыка.

    При обучении решению задач с большими числами действуйте поэтапно:

    1. Объясните, что такое неполное делимое и почему его следует выделять.
    2. Потренируйтесь находить делимое словесно без дальнейшего решения задач. Например, дайте детям следующие задания:

    Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.

    1. Теперь приступим к решению на бумаге.Запишите в столбик: 1068:89.
    2. Сначала нужно отделить неполное делимое. Вы можете использовать запятую над цифрами.

    На заметку! Примеры с семизначными числами с третьеклассниками решать не нужно. Это слишком много. Достаточно остановиться на задачах с пятизначными числами (до 10 000). Подразделение миллионов детей проходят через среднюю школу.

    Деление с остатком

    Завершающим этапом занятий по закреплению навыка деления будет решение задач с остатком.Они обязательно встретятся в задачнике за 3-4 класс. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма написания примера с уголком останется прежней, будет отличаться только ответ.

    Возьмем простые примеры деления с остатком, можно преобразовать уже решенные задачи с целым числом в ответе, прибавив к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем похожи примеры и чем они отличаются.

    Урок может выглядеть так:

    На заметку! Необязательно отделять целое число от остатка запятой, составлять из него дробь на начальном этапе обучения делению. Запишите остаток отдельно, чтобы учащийся увидел конечный результат разницы в столбце.

    Как проверить

    Деление проверяется умножением: делитель умножается на делитель. Вы можете сделать это в столбце:

    Теперь давайте проверим:

    Чтобы проверить деление с остатком:

    1. Умножьте общее частное на делитель.
    2. Добавьте остаток к результату.

    34+1 (остаток) =35

    Алгоритм проверки правильности решения примера на деление не меняется от разрядности цифр.

    Важно! Сначала попросите ребенка подробно расписать проверку на умножение, чтобы проверить и закрепить знание таблицы.

    Примеры для обучения

    Учебные задания помогут вам научиться быстро решать примеры с делением.Карточки могут завершать каждый урок после прохождения новой темы.

    однозначный

    двузначный

    многозначный

    Скачать карточки

    В качестве домашнего симулятора математики используйте карточки с примерами. Включите в них разные падежи: с однозначными и многозначными числами, деление с полным результатом и с остатком. Карты можно скачать бесплатно. Раздаточный материал необходимо распечатать для проверки работы.




    Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто.Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала происходило без раздумий. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную отработку навыков и повторение пройденных тем в игровой форме. Тогда домашние занятия не будут утомлять ребенка и пройдут с максимальной пользой.

    ВАЖНО ! *при копировании материалов статьи обязательно указывать активную ссылку на первую

    Деление — одно из четырех основных математических действий (сложение, вычитание, умножение).Деление, как и другие операции, имеет важное значение не только в математике, но и в быту. Например, вы сдадите деньги всем классом (25 человек) и купите подарок учителю, но все не потратите, будет сдача. Таким образом, вам придется разделить изменение между всеми. Операция деления вступает в игру, чтобы помочь вам решить эту проблему.

    Деление — интересная операция, в чем мы с вами и убедимся в этой статье!

    Числовое деление

    Итак, немного теории, а потом практика! Что такое деление? Деление – это разбиение чего-либо на равные части.То есть это может быть упаковка конфет, которую нужно разделить на равные части. Например, в мешочке 9 конфет, а у того, кто хочет их получить, их три. Затем нужно разделить эти 9 конфет на троих.

    Записывается так: 9:3, ответом будет число 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество цифр три, содержащихся в числе 9. Обратное действие, тест, будет умножение. 3*3=9. Верно? Абсолютно.

    Итак, рассмотрим пример 12:6. Во-первых, давайте назовем каждый компонент примера. 12 — делимый, т.е. число, которое делится. 6 — делитель, это количество частей, на которые делится делимое. И в результате получится номер под названием «частный».

    Разделите 12 на 6, ответом будет число 2. Решение можно проверить умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

    Деление с остатком

    Что такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается нечетное число, как показано выше.

    Например, давайте разделим 17 на 5. Поскольку наибольшее число, которое делится от 5 до 17, равно 15, ответ равен 3, а остаток равен 2, и записывается так: 17:5=3(2).

    Например, 22:7. Таким же образом определяем максимальное число, которое делится на 7 до 22. Это число равно 21. Тогда ответ будет: 3 и остаток 1. И написано: 22:7=3(1).

    Деление на 3 и 9

    Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9.Если вы хотите узнать, делится ли число на 3 или на 9 без остатка, то вам потребуется:

      Найдите сумму цифр делимого.

      Разделите на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

      Если ответ получен без остатка, то число будет делиться без остатка.

    Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится и на 3, и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Разделены без следа.

    Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится и на 9, и на 3. 63:9=7, а 63:3=21. Такие операции выполняются с любым числом, чтобы выяснить, делится ли оно с остатком на 3 или 9 или нет.

    Умножение и деление

    Умножение и деление являются противоположными операциями. Умножение можно использовать как тест на деление, а деление как тест на умножение. Вы можете узнать больше об умножении и освоить операцию в нашей статье об умножении.В котором подробно описано умножение и как правильно его выполнять. Там же вы найдете таблицу умножения и примеры для обучения.

    Вот пример проверки деления и умножения. Допустим, пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ по делению: 24:4=6, 24:6=4. Правильно решил. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

    Или приведен пример деления 56:8. Ответ: 7. Тогда тест будет 8*7=56.Верно? да. В этом случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

    Дивизия 3 класс

    В третьем классе только начинает проходить дивизия. Поэтому третьеклассники решают простейшие задачи:

    Задание 1 . Работнику фабрики дали задание разложить 56 тортов по 8 упаковкам. Сколько пирожных нужно положить в каждый пакет, чтобы в каждом было одинаковое количество?

    Задача 2 . В канун Нового года школа раздала 75 сладостей детям класса из 15 учеников.Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

    Задача 3 . Рома, Саша и Миша сорвали с яблони 27 яблок. Сколько яблок достанется каждому, если их нужно разделить поровну?

    Задача 4 . Четверо друзей купили 58 печений. Но потом поняли, что не могут разделить их поровну. Сколько печенья нужно купить каждому ребенку, чтобы получить 15 печений?

    Дивизия 4 класса

    Дивизия в четвертом классе более серьезная, чем в третьем.Все расчеты ведутся путем деления в столбик, причем числа, которые участвуют в делении, не маленькие. Что такое деление на столбик? Ответ вы найдете ниже:

    Длинное деление

    Что такое деление на столбик? Это метод, который позволяет найти ответ на деление больших чисел. Если простые числа вроде 16 и 4 можно разделить, и ответ ясен — 4. Тогда 512:8 в уме ребенку нелегко. И рассказать о технике решения таких примеров — наша задача.

    Рассмотрим пример 512:8.

    1 шаг . Делимое и делитель запишем так:

    Частное в результате будет записано под делителем, а вычисления под делимым.

    2 шаг . Деление начинается слева направо. Сначала возьмем номер 5.

    3 шага . Число 5 меньше числа 8, а значит, делить не получится.Поэтому возьмем еще одну цифру делимого:

    Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

    4 шаг . Ставим точку под разделителем.

    5 шаг . После 51 идет еще одна цифра 2, а это значит, что в ответе будет еще одна цифра, т.е. частное — двузначное число. Ставим вторую точку:

    6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, которое делится без остатка на 8 до 51, равно 48.Разделив 48 на 8, получим 6. Запишем цифру 6 вместо первой точки под делителем:

    7 шаг . Затем записываем число ровно под цифрой 51 и ставим знак «-»:

    8 шаг . Затем из 51 вычесть 48 и получить ответ 3.

    *9 шаг *. Сносим цифру 2 и пишем рядом с цифрой 3:

    10 шаг Полученное число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа — 4.

    Итак, ответ 64, без следа. Если бы мы разделили число 513, то в остатке была бы единица.

    Трехзначное деление

    Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в большую сторону, который был объяснен на примере выше. Пример точно такого же трехзначного числа.

    Деление дробей

    Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод деления довольно прост.2/3 делимое, 1/4 делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно — 8/3 или 2 целых числа и 2/3. Приведем еще один пример, с иллюстрацией для лучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

    Как и в предыдущем примере, мы переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление умножением.Получаем тогда (4/7)*(5/2). Делаем сокращение и отвечаем: 10/7, затем выносим целую часть: 1 целую и 3/7.

    Деление числа на классы

    Представим себе число 148951784296 и разделим его на три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 — класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 — класс миллионов, 148 — класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свою категорию. Справа налево: первая цифра — единицы, вторая цифра — десятки, третья — сотни.Например, класс единиц — 296, 6 — единицы, 9 — десятки, 2 — сотни.

    Деление натуральных чисел

    Деление натуральных чисел — самое простое деление, описанное в этой статье. Может быть как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

    Запишитесь на курс «Ускорьте счет в уме, а НЕ арифметику в уме», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в квадрат числа и даже извлекать корни.За 30 дней вы научитесь использовать простые приемы для упрощения арифметических операций. Каждый урок содержит новые приемы, наглядные примеры и полезные задания.

    Презентация раздела

    Презентация – это еще один способ наглядно показать тему раздела. Ниже мы найдем ссылку на отличную презентацию, в которой хорошо объясняется, как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Не теряйте время и закрепляйте свои знания!

    Примеры разделов

    Легкий уровень

    Средний уровень

    Сложный уровень

    Игры на развитие устного счета

    Специальные развивающие игры, разработанные при участии российских ученых из Сколково, помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме .

    Игра «Угадай операцию»

    Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Основная суть игры, вам нужно выбрать математический знак, чтобы равенство было правдой. Примеры даны на экране, смотрите внимательно и ставьте нужный знак «+» или «-», чтобы равенство было верным. Знаки «+» и «-» расположены внизу картинки, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы отвечаете правильно, вы получаете очки и продолжаете играть.

    Игра «Упрости»

    Игра «Упрости» развивает мышление и память. Основная суть игры заключается в быстром выполнении математической операции. На экране у доски рисуется учащийся и дается математическое действие, учащемуся необходимо посчитать этот пример и написать ответ. Ниже три ответа, посчитайте и кликните мышкой нужное вам число. Если вы отвечаете правильно, вы получаете очки и продолжаете играть.

    Игра «Быстрое сложение»

    Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память.Суть игры заключается в выборе чисел, сумма которых равна заданному числу. В этой игре задана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, необходимо подобрать числа в матрице так, чтобы сумма этих чисел была равна заданному числу. Если вы отвечаете правильно, вы получаете очки и продолжаете играть.

    Игра «Наглядная геометрия»

    Игра «Наглядная геометрия» развивает мышление и память. Основная суть игры заключается в том, чтобы быстро подсчитать количество заштрихованных объектов и выбрать его из списка ответов.В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадраты, их нужно быстро сосчитать, после чего они закрываются. Под таблицей написаны четыре числа, необходимо выбрать одно правильное число и нажать на него мышкой. Если вы отвечаете правильно, вы получаете очки и продолжаете играть.

    Игра «Копилка»

    Игра «Копилка» развивает мышление и память. Основная суть игры заключается в том, чтобы выбрать, в какой копилке больше денег. В этой игре дано четыре копилки, нужно посчитать в какой копилке больше денег и показать мышкой эту копилку.Если вы отвечаете правильно, то набираете очки и продолжаете играть дальше.

    Игра «Быстрая перезагрузка сложения»

    Игра «Быстрая перезагрузка сложения» развивает мышление, память и внимание. Основная суть игры состоит в том, чтобы правильно подобрать условия, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три числа и дается задание, прибавь число, на экране указано какое число добавить. Вы выбираете нужные цифры из трех цифр и нажимаете их.Если вы отвечаете правильно, то набираете очки и продолжаете играть дальше.

    Развитие феноменальной ментальной арифметики

    Мы рассмотрели только верхушку айсберга, чтобы лучше понять математику — записывайтесь на наш курс: Ускорьте ментальную арифметику — НЕ ментальную арифметику.

    Из курса вы не только научитесь десяткам приемов упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, расчета процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и обучающих играх! Умственный счет также требует большого внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

    Скорочтение за 30 дней

    Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. От 150-200 до 300-600 слов в минуту или от 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, приемы, ускоряющие работу головного мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит для детей и взрослых, читающих до 5000 слов в минуту.

    Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

    Мозг, как и тело, нуждается в упражнениях. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

    Деньги и мышление миллионера

    Почему возникают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши отношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональной точек зрения.Из курса вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать копить деньги и инвестировать их в будущее.

    Знание психологии денег и умение с ними работать делает человека миллионером. 80% людей с ростом доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны, миллионеры, заработавшие деньги самостоятельно, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2022 © Все права защищены.